华师大版初一数学下册《6.3实践与探索》导学案PPT课件教学设计公开课实录

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华师大版初一数学下册《6.3实践与探索》导学案PPT课件教学设计公开课实录
6.3实践与探索
第一课时
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
    1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
    2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
    1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
    2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
    问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
    (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
    (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
    (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
    让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
    分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
    第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
    (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
    长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
    当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时   
    长方形的面积＝221(平方厘米)
    ∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
    问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。   
    通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变
化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
    实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
    教科书第14页练习1、2。
    第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
    用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
    第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?
    通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?
    等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
    本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
    教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。

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第二课时
教学目的
　　通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
    1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
    2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
    1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系    利息＝本金×年利率×年数
      本利和＝本金×利息×年数＋本金
    2．商品利润等有关知识。
      利润＝售价－成本　    ＝商品利润率
二、新授
    在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题2、 小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。
    利息－利息税＝48.6
    可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
    2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
    根据等量关系，得    2.43％x•2－2.43％x×2×20％＝48.6
    问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程?
    扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
    2.43％x•2•80％＝48.6
    解方程，得    x=1250
    例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
    大家想一想这15元的利润是怎么来的?
    标价的80％(即售价)－成本＝15   
    若设这种服装每件的成本是x元，那么
    每件服装的标价为：(1+40％)x
    每件服装的实际售价为：(1+40％)x•80％
    每件服装的利润为：(1+40％)x•80％－x
    由等量关系，列出方程：
    (1+40％)x•80％－x＝15
    解方程，得    x＝125
    答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
    教科书第15页，练习1、2。
四、小结
    本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
  　教科书第16页，习题6.3.1，第3、4、5题。
   

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第三课时
教学目的
    1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工  程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
    2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知  识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
    重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
    难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程   
一、复习提问
    1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
    2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?   
    3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、新授
    让学生阅读教科书第16页中的问题3。
分析：
1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?
    已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
    小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
    2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
    [等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]
    若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
    本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。
       （略）
    3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。
    让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
    4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?
    [“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
    5．要解决本题提出的问题，应先求什么？
    [先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]
    两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
        （略）
     解方程得    x＝2
    师傅完成的工作量为（略），徒弟完成的工作量为（略）
    所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
    一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。
    例如  (1)剩下的乙独做要几小时完成?
          (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
          (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即  
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量／工作时间　　　工作时间＝工作量／工作效率
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.2第1、2、3题。