华师大版初一数学下册《6.2解一元一次方程》导学案PPT课件教学设计公开课实录

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华师大版初一数学下册《6.2解一元一次方程》导学案PPT课件教学设计公开课实录
6.2解一元一次方程
1．方程的简单变形
教学目的
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
   上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
    让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
    测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
　 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
    如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
　 让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?
由图6.2.1和6.2.2可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程
    (1)x－5＝7    (2)4x＝3x－4
    解：(1)  两边都加上5，得x＝7+5    即    x＝12
        (2)  两边都减去3x，得x＝3x－4－3x       即    x＝－4
    请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?     
  　这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
  　注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
  　例2．解下列方程
    (1)－5x＝2        (2)  x＝  
    这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
  　以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
    练习：
课本第6页练习1、2、3。
    练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
  　鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
三、巩固练习
教科书第7页，练习
四、小结
    本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
    1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
    2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
    教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。

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2、解一元一次方程

第一课时
教学目的
    1．了解一元一次方程的概念。
    2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点   
    1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
    2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
    1．解下列方程：
    (1)5x－2＝8      (2)5+2x＝4x
    2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
    前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328   3+x＝(45+x)    y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?
    (提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
    只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
    例1．判断下列哪些是一元一次方程
x＝3x－2   　　 x－3＝－l
    5x2－3x+1＝0 　　 2x+y＝l－3y＝5
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
    例2．解方程 (1)   －2(x－1)＝4
                (2)   3(x－2)+1＝x－(2x－1)
    方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流
    此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
    第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
    补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
    方程中有多重括号，你会解这个方程吗?
    说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
    教科书第9页，练习，l、2、3。
四、小结
    本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
    教科书第12页习题6．2，2第l题。
   
  

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第二课时
教学目的：
使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、 重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
    1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
    例1：解方程   － ＝1
    分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成
    　 ＝1
    所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
    同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
    解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
    比较两种解法，可知解法二简便。
    想一想，解一元一次方程有哪些步骤?
    先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
    解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
    补充例2：解方程    ＝ －  
    问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?
    应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
    三、巩固练习
    教科书第10页，练习1、2。
    (练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误)
四、小结
    1．解一元一次方程有哪些步骤?
    2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
    教科书第12页习题6.2.2第2题。
  

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第三课时
教学目的：　　
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
1、 重点：弄清应用题题意列出方程。
2、 难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图6.2.4（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?
    先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
    分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
  　等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
    完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
    (盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?
    引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
    1．题目中有哪些已知量?
       (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
       (2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
       (3)初一和其他年级同学一共搬了400块。
    2．求什么?
       初一同学有多少人参加搬砖?
    3．等量关系是什么?
       初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400
       如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程
       6x+8(65－x)＝400
       也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
    教科书第11页练习1、2、3
    第l题：可引导学生画线图分析
    等量关系是：AC十CB＝400
    若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再由等量关系就可列出方程：
    6(65－x)+8x=400
四、小结
    本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业   
教科书第12页习题6.2.2第3、4、5、6题。