人教版七年级数学下册《9.2实际问题与一元一次不等式》教学设计PPT课件导学案教案

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人教版七年级数学下册《9.2实际问题与一元一次不等式》教学设计PPT课件导学案教案

课题：9.2  实际问题与一元一次不等式（1）
教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
    （多媒体展示商场购物情景） 通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知 1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
    (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
    (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
    (3)什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
    设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
    问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
去括号，得
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．
教师最后作适当点评． 鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
   完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
    问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
    问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
    分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
    最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
    (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
    (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
    (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
    上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。 设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
    这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
   
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题．
总结归纳 通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案． 让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业
布置作业 1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。
2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题
3、备选题．
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
    ①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
     ②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
    (2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
    ①什么情况下，选择甲公司比较合算？
    ②什么情况下，选择乙公司比较合算？
    ③什么情况下，两公司收费相同？
    (3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
   (4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
     本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
    教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
    教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．

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课题：9.2  实际问题与一元一次不等式（2）

教学目标        1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；
3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
教学难点        在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
知识重点        列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
教学过程（师生活动）        设计理念
复习巩固        解下列不等式：
①5x+54＜x-1     ②2（1一3x） > 3x＋20
③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）
④ (x＋5)<3(x－5)－6
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．        让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
提出问题        2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？        选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
解决问题        1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
4、怎样解不等式
    在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
    在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
    解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式．        一连串的问题引发学生阵阵思考。

展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与
解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．
    让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．
巩固新知        1、        解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）   （2）
2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2 (x+ 1）大于或等于1；
（2） 4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的 小于－2.
学会举一反三，巩固已学知识。
总结归纳        师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。        让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。
小结与作业       
布置作业        1、必做题：教科书第134页习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。
2、选做题：教科书第135页习题9.2第4、7题       
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
     本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：熟学学习的目的就是为了学以致用．    为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．

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课题：9.2  实际问题与一元一次不等式（3）

教学目标        1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．
教学难点        把生活中的实际问题抽象为数学问题。
知识重点        根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学过程（师生活动）        设计理念
引入新课        前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．         在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。
提出问题        某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？        利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在。
探究新知        1、与题目数量有什么关系？
2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示
得分？
3、不等式应用题的解法．
    教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．        设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用师的解法。

便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题        某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：
表一演讲答辩得分表（单位：分）
        A        B        C        D        E
甲        90        92        94        95        88
乙        89        86        87        94        91

表二 民主测评得分表
        好票数        较好票数        一般票数
甲        40        7        3
乙        42        4        4

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分＋“一般”票数×．综合得分一演讲答辩得分× (1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤0.8
    (1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
    (2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？        设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创
造性地学数学、主动性地用数学的意识．



总结归纳        这节课上，我感受最深的是……
    这节课上，我感到最困难的是……
    这节课上，我发现生活中……
    这节课上，我学会了……
    学生自己总结，并在班上或同桌之间交流        启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。
小结与作业       
布置作业        1、        必做题：教科书第140-141页习题9.2第2、7、8题
2、        教科书第141页习题9.2第10、11题
3、        备选题：
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．
   小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
(3)某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游．参加旅游的员工估计有10-r-25人左右．甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7．5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费．该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？       
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
     本课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—师生共同概
括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．
    在教学中，要给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决．