新课程理念下的创新教学设计-初中数学

李甫田

第三章　数与代数领域案例分析
案例３　字母能表示什么 （之三）
一、教学目标分析

本节课旨在实现如下四个方面的目标：

（１）经历探索事物之间数量的规律关系，并会用字母与代数式进行表示规律的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

（２）在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，以及在什么情况下可以用字母表示数，怎样用字母表示数。

（３）能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式，并能根据具体的情境体验用字母表示数的方法，以及用字母表示数时应注意的问题。

（４）结合教学内容适当渗透德育教育，并体会 “生活中处处有数学”，进一步激发用所学的数学知识主动解决生活中的有关实际问题的热情；能在独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，进一步学习与他人交流的本领，尊重、理解他人。

二、教学内容分析

本课时的内容主要是让学生体会用字母和代数式表示规律的过程，并会在探索规律的过程中，用字母和代数式表示其中的规律，初步建立学生的符号感。

初中代数的第一课就是 “用字母表示数”。上好本节课，对于今后的代数学习至关重要。

此外，让学生体会生活中处处有数学，体会代数式是对生活的抽象和建模，代数式来源于生活并要回到生活的应用之中；同时，让学生在学习代数思维的过程中，体会用数学知识解决生活实际问题的乐趣，学习有用的数学。

教学重点：探索规律并用字母和代数式表示。

教学难点：怎样用字母和代数式正确表达已经探索出来的规律，以及在表示中应该注意的一些事项。

三、学情分析

我校 （青岛市第四十九中学）地处青岛最北部，实际是城乡结合部，学校的周边环境不太好，居民的综合素质普遍较低，因而，学生的整体素养和综合素质较低。但学校的办学条件比较好，各种教学设施齐全。同时，学生数学学习的积极性很高，但是主动性欠缺。在教学设计时，应该充分考虑如何调动学生的学习兴趣，使学生学习变被动为主动。

四、教学设计

本教学设计的教学时数是一课时。设计的基本出发点主要是遵循新课程的教育理念，有意识地体现 “生活中处处有数学，用数学知识主动解决生活中的问题，不同的人学不同的数学”等基本观点。

本节课就整体环节而言，可以分为以下八个小环节：

（一）小故事引入

周日小明在家休息。妈妈早晨上班时，嘱咐读初一的小明打扫一下家里的卫生，小明按要求完成打扫卫生的任务后，坐在窗边想着他要买的玩具，可又愁没有钱。忽然，他计上心头，在妈妈下班回家后首先看到的桌子上特意留了一个纸条，然后躲在自己的房里静观妈妈的举动。小明的纸条是这样写的：“妈妈：拖地３元，叠被１元，擦窗户５元，丢垃圾袋１元，共计１０元。”妈妈看后一言不发，提笔在纸条后加上了几行字： “小明：吃饭Ｘ 元，穿衣Ｙ 元，带去看病Ｚ元，关心Ａ元……共计Ｂ元。”写完后，就到厨房做饭去了。小明溜出来一看，心生惭愧，赶忙收起纸条，帮妈妈做饭去了。

［设计说明］这样既可以激发学生的学习兴趣，使学生产生浓厚的求知欲，而且小故事里有一定的教育意义，对学生可以起到道德教育的功效，使德育教育渗透在日常教学中，达到寓教于乐的目的。

（二）回　顾

如果用ａ和ｂ分别表示两个有理数，那么：

加法交换律可表示成：___________________________ 。

加法结合律可表示成：___________________________ 。

乘法交换律可表示成：___________________________ 。

乘法结合律可表示成：___________________________ 。

［设计说明］回顾前面所学的知识，旨在说明前面我们已经接触到用字母表示数的方法，用字母表示数并非十分困难。这可以增强学生学好 “字母代表数”的信心。

（三）实验游戏



如图所示，搭１个正方形需要４根火柴棒。

（１）搭２个这样的正方形需要 （　　）根火柴棒；搭３个这样的正方形需要 （　　）根火柴棒。

（２）搭１０个这样的正方形需要 （　　）根火柴棒。

（３）搭１００个这样的正方形需要 （　　）根火柴棒。你是怎样得到的呢？

（４）如果用ｘ表示所搭正方形的个数，那么搭ｘ个这样的正方形，需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

［设计说明］

（１）这一环节主要是让学生以小组为单位，开展充分的讨论，并在此基础上，交流自己小组的方法和结论。

（２）在教学设计上，遵循由特殊到一般的认知方法：先解决一些具体的数的规律，然后归纳出一般的结论。在这个过程中，应给学生相对充分的思考时间和空间。

（３）小组讨论、合作交流是新课程理念下的一个重要的学习方式。在课堂上进行小组讨论，可以给学生提供相互切磋的机会，达到共同提高的目的。以往在课堂上需要教师完成的许多工作，现在可以由学生通过合作、探究来完成，其中，学生的主体地位得到一定程度的体现，自然会产生求知的欲望和学习的兴趣，教师也能够真正成为学生学习过程中的促进者和引导者。

在这个环节中，学生一共讨论出四种方法①，实际的教学效果非常理想。

（四）巩固，做一做

根据你的方法计算：

（１）搭２００个这样的正方形，需要 （　　）根火柴棒；

（２）搭１００６个这样的正方形，需要 （　　）根火柴棒。

请说明你的计算方法。

［设计说明］

（１）在学生充分讨论、交流和适当总结的基础上，适时进行巩固练习，旨在强化学生对所总结规律的理解和认识，为本节的后续教学打下基础。

（２）遵循学生的认知规律，注意从特殊到一般，再由一般到特殊，并注意激活学生的兴奋点，注重培养学生的归纳推理、类比推理能力以及求异思维，注意让不同的学生在数学中获得不同的发展。

（五）拓　展

听一听、唱一唱：

１只青蛙１张嘴，２只眼睛４条腿，１声扑通跳下水；

２只青蛙２张嘴，４只眼睛８条腿，２声扑通跳下水；

３只青蛙３张嘴，６只眼睛１２条腿，３声扑通跳下水；

……

ｘ只青蛙ｘ张嘴，２ｘ只眼睛４ｘ条腿，ｘ声扑通跳下水……

［设计说明］

（１）由儿歌的形式进行巩固与拓展，既可以激发学生的学习兴趣和热情，又达到了让学生巩固和应用新知识的目的。

（２）打破以往传统的巩固练习的形式，以学生喜闻乐见的儿歌为载体，给学生耳目一新的感觉，使数学教学有了活泼的色彩，让学生们在轻松和快乐中学到了知识，寓教于乐。

（六）练一练

１．填　空

（１）温度由Ｔ （℃）上升了３℃后是 （　　）℃；

（２）今年李华 Ｍ 岁，去年李华 （　　）岁，５年后李华是（　　）岁；

（３）明明步行上学，速度为ｖ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的３倍，则亮亮的速度可以表示为 （　　）；

（４）某商店上月收入为ａ元，本月收入比上月的２倍还多１０元，本月收入 （　　）元；

（５）如果正方体的边长是ａ－１，那么正方体的体积是 （　　），表面积是 （　　）。

［设计说明］

在学生各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，每组评出成绩最好的前三名同学，进行表扬，并且由这些同学负责指导组内较差的同学。这样既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的合作精神，对于组内后进生进行重点辅导。

（七）反思、总结

（１）通过这节课，你学到了哪些方法？

（２）你有什么困惑？

（３）你还有什么新的数学发现？①

（４）你对自己满意的地方是什么？

［设计说明］

（１）通过上面四个问题，可以引导学生对本节所学的内容进行及时的回顾和总结，鼓励学生及时交流自己在课堂上的所思所惑，这样，既锻炼了学生的自信心，又提高了学生的语言表达能力。

（２）第三个问题让学生说出自己的新发现，可以引导学生欣赏自己的学习成果，获得及时的成就感。

（３）以问题驱动的方式，让学生自主总结，这改变了传统的教师总结的做法，不仅及时梳理了所学的知识，而且总结了自己的参与情况、活动情况以及他们的情感态度，使课堂小结真正让学生有所感悟，有所触动，使数学课堂真正关注学生的情感态度，体现新课程理念下的情感态度与价值观。

（八）作　业

（１）请用字母表示以前你所学的公式和法则。

（２）课本第９２页习题３．１第３题。

［设计说明］作业是课堂教学的延续和进一步发展。好的题目可以让学生开阔思路，激发学习兴趣，从而达到提高学生综合素质的目的。

五、教学反思

经过精心的教学设计，本节课的实际教学效果显著。在我看来，主要成功之处在于：第一，整个教学流程环环相扣，层层递进，本来枯燥的课堂变得生动了，学生的积极性得到了极大的提高；第二，在几个环节设计上，适时引入丰富的内容，例如，小故事、儿歌等，使学生耳目一新，从而极大地激发了学生的学习兴趣，以及参与课堂学习中的热情。

不足之处在于：每个环节的时间分配上尚存在不合理之处，以致有一些拖堂。

六、点　评

本节课的优点和特色主要表现在：

１．数学问题生动化

数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的课堂，数学应该成为学生生活中不可缺少的部分，这正是数学课程标准基本理念的体现。魏老师通过自己的教学创造，使学生尽可能多地感受生活中处处有数学的道理，并立足学生已有的生活经验，建构数学知识体系，在不知不觉中感悟教学的真谛，从而较好地实现本节的预定目标。

２．体现了新课程改革理念下的教学设计的一种新模式

“情境———问题———探究———应用”是新课程理念下提倡的教学设计的一种新模式。动手实践、自主探讨及合作交流是数学学习的重要方式。魏老师的课之所以取得成功，在我看来，课堂教学除知识交流的主线外，还有一条情感交流的主线，这节课自始至终创设了有利于学生学习的各种问题情境，其特点在于生活化、趣味性、挑战性。在引入课题时，魏老师设计了学生生活中的若干小故事，不仅自然地引出课题，而且适时地渗透了德育教育。实践证明，在教学中，提供一些富有挑战性和探索性的问题，常常能大大提高学生数学学习的积极性。此外，在本节课的实验游戏部分，还有点开放式教学的特点，这不仅要求任课教师有敏锐的思维，还要有适时调控课堂的灵活性，以及处理突发事件的能力。当然，在这个环节中，任课教师不仅有效地渗透了观察、比较、归纳、演绎等方法，而且时时让学生感受到学习成功的快乐。正所谓，教师的工作不是教给学生什么，而是努力构建学生的知识体系，并用种种方法来刺激学生的欲望 （皮亚杰）。

（教学设计：青岛市第四十九中学魏希彪；点评：青岛市教研室江守富）

七、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）

您如何看待案例１，２，３的异同？

①编者注：事实上，在上面的问题中，学生通常按照如下四种思路进行思考：在摆火柴棒的过程中：

（１）每个正方形需要４根，每相邻的两个正方形共用一根，所以，ｘ个正方形应该有４×ｘ－（ｘ－１）×１＝４ｘ－（ｘ－１）（根）；

（２）第一个正方形需要４根，以后每增加一个正方形，需要增加３根，所以，摆ｘ个正方形应该有４＋（ｘ－１）×３＝４＋３（ｘ－１）（根）；

（３）可以看作三行，第一行有ｘ根，第２行有ｘ＋１根，第３行有ｘ根，共有ｘ＋ｘ＋１＋ｘ （根）；

（４）可以先将第一根竖立的单独放，以后每个正方形需要３根，所以，ｘ个正方形应该有１＋３×ｘ＝１＋３ｘ（根）。

李甫田

第三章　数与代数领域案例分析
案例４　同　类　项
一、课　题

同类项 （教学设计简案）

二、教　材

义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，华东师范大学出版社）七年级上册第三章 “整式的加减”。

三、教学目标

（１）理解并掌握同类项的概念。

（２）经历探索和体验同类项有关概念的获得过程，会识别多项式中的同类项。

（３）培养学生分类归纳的能力，进一步发展学生有条理的思考习惯。

四、教学内容分析

教学重点：会识别多项式中的同类项。

教学难点：培养学生分类归纳的能力。

五、教法学法设计

以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。

六、教学过程

（一）创设问题情景，引入新课

（１）填空：多项式有_______项，它 们 分 别 是_______、_______、_____、______、______、。

（２）有句成语，叫 “物以类聚”，意思是说，同一类型的东西可以聚在一起。当然，不同类型的东西就不能随意聚集。例如，收拾房间，书放上书架，衣服放入衣橱，碗盘放进碗橱……而不能把碗放入衣橱，衣服堆到书架上……再如，妈妈让你去买几斤面，并且打半斤油，请问：仅拿一只面口袋，把面和油都放进口袋行吗？这就是 “物以类聚”。

在数学里，时常用到这种同类相聚的思想。看前面这个多项式的各个项，就可以把具有相同特征的项进行归类。你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？

（可归为一类，可归为一类，－３与５也可归为一类）

（二）探索规律，总结同类项定义

１．问　题

上面被归为同一类的项有什么特征？

（先引导学生分析只有系数不同，各自所含的字母都是ｘ和ｙ，并且ｘ的指数都是２，ｙ的指数都是１；－４ｘｙ２与２ｘｙ２也只有系数不同，各自所含的字母都是ｘ，ｙ，并且ｘ的指数都是１，ｙ的指数都是２。然后归纳为：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等。）

２．同类项定义

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项。

３．说　明

（１）两个相同：字母相同，同字母的指数相同。

（２）两个无关：与系数大小无关，与字母顺序无关。

４. 思　考

所有的常数项都是同类项吗？（是）

５. 练　习

（１）是同类项吗？为什么？

（２）是同类项吗？为什么？

（三）根据概念，尝试解决问题

例１　指出下列多项式中的同类项：

（１）３ｘ－２ｙ＋１＋３ｙ－２ｘ－５；

（２）

解：（１）３ｘ与－２ｘ，－２ｙ与３ｙ，－５与１分别是同类项。

（２）分别是同类项。

例２　ｋ取何值时，是同类项？

分析：先假定是同类项，然后求ｋ。已知所含字母相同，根据同类项的定义，还需相同字母的指数相等，所以ｋ＝２。

解：当ｋ＝２时，是同类项。

引申１：ｋ为何值时，是同类项？

引申２：ｍ，ｎ为何值时，是同类项？

（四）巩固练习

练习第１，２，３题 （根据情况适当补充部分题目）。

（五）小　结

（由学生回答，然后教师总结）

（１）什么叫同类项？

（２）所有的常数项都是同类项吗？

（六）作　业

教材第１１４页习题３?４第１，２，３题。

七、点　评

这是一篇基于传统内容的新课程初中数学教学设计，其教学内容单调，很难联系现实情景。在设计中，冯老师思路清晰，目标明确：在多项式的基础上自然引入新课，从一开始就注意体现数学的分类思想；然后，重点引导学生探索同类项的特征，并总结出同类项的定义；继而进行同类项的辨析与引申，为以后的合并同类项打好基础。

［教学设计：河南省鹤壁市鹤煤 （集团）公司五矿中学冯爱民；点评：河南省鹤壁市鹤煤 （集团）公司五矿中学曹旭忠］

八、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）

①编者注：当然，如何进行类似于 “同类项”这样的传统内容的教学设计，目前尚无绝对成功的例子，这些内容很难联系现实素材。如何从数学内部的前后联系出发，充分体现数学的重要思想和方法，将重点放到对核心概念的理解和体验上，放到对其中的重要数学思想方法的归纳和概括上，而不是在繁难概念的简单记忆上花费过多的精力，将是这些传统数学内容教学设计的重点和难点。

李甫田

   
  

第三章　数与代数领域案例分析
案例５　你今年几岁了———一元一次方程起始课
一、教　材

义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）七年级上册第五章第一节。

二、教学设计分析

方程是将众多实际问题 “数学化”的一个重要模型。在本节课的设计上，设计者重点突出 “建模思想”。首先设置了丰富的问题情景，鼓励学生思考，探索情境中所包含的数量关系，然后根据这些数量关系设未知数列出方程，即利用了方程这一模型将实际问题数学化，以便进一步解决。如在树苗的生长一例中，利用多媒体课件展示树苗的生长过程，引导学生思考，讨论树苗的最后的高度１ｍ包括几部分，即找出数量关系１ｍ＝原高＋长度。若设树苗长高的周数为ｘ，可得方程４０＋１５ｘ＝１００。再如，中国每１０万人口中具有大学文化程度的人数＋１０年间增长的人数，等于２０００年１１月１日每１０万人中具有大学文化程度的人数。若设１９９０年６月底每１０万人中具有大学文化程度的人数为ｘ人，可列方程ｘ＋１５３?９４％ｘ＝３６１１。学生在经历了“建立方程模型”这一数学化的过程后，理解了学习方程的意义，同时培养学生的抽象概括等能力，提高了他们的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的能力。

在新课的引入上，设计者采取了与学生做游戏的形式，在引发学生学习兴趣的同时，引领着学生走进神奇的方程世界。

本节课主要涉及方程和一元一次方程两个概念。在帮助学生理解这两个概念时，我首先让学生思考并讨论———要成为方程或一元一次方程需要几个条件。然后列出几个式子，让学生判断哪些是方程或一元一次方程。目的是增强他们的分辨能力和对概念的认识。在判定“８＝ｘ”和 “ｘ－ （ｘ－１）＝１”这两个问题时，学生可能会遇到思维障碍，在这里教师要给学生 “渗透认识原物，看其本质”的思想方法。

整节课紧紧围绕着 “通过对多种实际问题的分析，使学生感受方程作为刻画现实有效模型的意义；通过观察归纳出一元一次方程的概念”这一目标而设计，目的是帮助学生建立方程模型思想，为后面利用方程解决丰富多彩、贴近生活的实际问题打下基础并进一步体会数学的应用价值。

三、教学设计

（一）地位与作用

《你今年几岁了》是第五章 《一元一次方程》的第一节课。作为本章的起始课，本节课在整章中占有重要的地位和作用。教材通过提供了多个实际问题，并对其分析，力图让学生体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的重要作用。帮助学生建立起方程的模型思想，为后面利用方程这一数学模型解决实际问题打下基础。

（二）重点、难点

（１）通过大量的现实情境，建立方程的模型思想。

（２）在现实情境中抓住等量关系。

（三）学情分析

所教学生较活跃、比较喜欢参与探索活动，本节课要贯彻的数学思想能较好地实施下去。

（四）教学目标

１．知识目标

（１）通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

（２）能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系并列出方程。

（３）通过观察，归纳一元一次方程的概念。

２．能力与过程目标

（１）经历 “建立方程模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。

（２）在分析具体问题的过程中，体验并逐步养成从不同角度思考问题的学习习惯。

（五）教学媒体多媒体设备。

（六）教学过程设计

１．引　入

● 创设情景：教师和学生做游戏。教师：如果你将你的年龄乘２减５后的得数告诉我，我就知道你的年龄。

学生：２１。

教师：你的年龄是１３岁。

在学生的惊奇中，引导学生回答下列问题，并引出方程的概念。

如果设小彬的年龄为ｘ岁，那么 “乘２再减５”就是，所以得到等式___________。像这样含有未知数的等式就叫方程。

● 随堂练习：判断下列各式中哪些是方程。

（１）３＋５＝ｘ；

（２）ｘ－３＝２ｘ＋７；

（３）ｘ－ （ｘ＋１）＝１。

● 学生活动：

（１）在教师的鼓励下积极参与游戏。

（２）思考，讨论，交流并找到答案。

［设计说明］

（１）由这样一个游戏的情境引起学生的学习兴趣，为引出方程的概念作准备。

（２）出示题目的目的是通过对几道题的判断，加强学生对方程概念的理解。

２．新课讲授

● 教学内容：

① 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为４０ｃｍ，栽种后每周树苗长高１５ｃｍ，大约几周后树苗长高到１ｃｍ？

如果设ｘ周后树苗长高到１ｍ。那么可得方程____________。

② 第五次全国人口普查统计数据：截至２０００年１１月１日０时，全国每１０万人中具有大学文化程度的人数为３６１１人，比１９９０年７月１日０时增长了１５３.９４％。

如果设１９００年６月底每１０万人中约有ｘ人具有大学文化程度。

那么，可得方程。

③ 某长方形足球场的周长为３１０ｍ，长和宽之差为２５ｍ，则足球场的长与宽分别是多少？

根据学生设置的问题，列出方程２ ［ｘ＋ （ｘ＋２５）］＝３１０。

● 教师活动：

（１）根据题目设置问题串：

① 树苗原高是多少？

② 长高的部分是多少？

（２）帮助学生建立方程模型。

（３）设置问题：１９９０～２０００年的１０年中增长的人数是多少？

（４）要求学生根据教师前面提的问题串，自己提出关于此题的问题串，进一步体会方程的模型思想。

● 学生活动：

（１）根据问题串，找到题目中包含的等量关系，列出方程，体会方程的模型思想。

（２）根据教师设置的题目，找到等量关系，列出关系式。

（３）交流，讨论。

（４）设足球场的宽为ｘｍ，则长为 （ｘ＋２５）ｍ，也可设长为ｘｍ，宽为 （ｘ－２５）ｍ。

议一议：上面的方程有什么共同点？

在一个方程中，只含有一个未知数ｘ，并且未知数的指数是１（次），这样的方程就是一元一次方程。

● 教师活动：引导学生讨论，从未知数的个数及未知数的次数两个角度的思考，加强学生对一元一次方程概念的理解。

● 学生活动：思考，讨论，找出答案。

３．巩固、强化

随堂练习：

（１）判断下列方程哪些是一元一次方程。

２ｘ－４＝５ｘ＋３；ｘｙ＝１；ｘ－３ｘ＋２＝０；２ｙ－５ｙ；ｘ－４＝３ｘ－（２ｘ＋４）；

（２）教材第１５１页习题１，２。

［设计说明］第２小题要引导学生思考 “甲队保持不败”的意义是什么？

● 学生活动：讨论出甲队只能是胜和平两种情况，不可能是负。

４．教学附笔

本节课的环节处理得较顺利，尤其是引入时，学生们很感兴趣，为引出概念作了很好的铺垫。另外，在前两个例题中教师设置了问题串的基础上，反过来让学生利用例３，自己设置问题串，给了学生很大的思维空间，促进了学生自主探索知识的能力，效果较好。　　

四、点　评

本节课的教学重点是：要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程模型思想。

本节课对于学生进一步利用方程解决实际问题作好了铺垫，对整章知识的学习起着提纲挈领的作用。在教学时，李老师围绕培养学生的 “建模思想”层层渗透，并能用灵活多样的教学方法施教，较好地完成了本节课的教学目标。同时，教师也比较注重师生、生生之间的互动教学，调动了学生的积极性。

１．注重 “建模思想”的培养

李老师在本节课的教学过程中重点突出了 “建模思想”。首先设置了丰富的问题情境，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数量关系，将问题数学化，再根据这些数学化的等量关系设未知数，列方程。例如，在树苗的成长一例中，李老师利用多媒体课件形象地展示了树苗的成长过程，引导学生思考讨论：树苗最后长到了１ｍ，这里包含了几部分，每部分都是多少？目的是让学生将具体的现实问题数量化，并从中找到数量关系，即１ｍ＝原高＋长高。然后引入未知数ｘ，将树苗长高的周数设为ｘ，可得方程４０＋１５ｘ＝１００。在后面的两个例子中，教师和学生继续一起探究了将现实问题转化成方程模型的过程。学生在经历了 “建立方程模型”这一数学化的过程后，理解了方程的意义，同时培养了学生抽象概括的能力，提高了他们的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。

２．在新课的引入上李老师采取了游戏形式

让学生用自己或家人的年龄乘２再加５，把得数告诉老师，然后教师能猜出其年龄。这种猜年龄的本领，让学生们感到很神奇，也很有兴趣，他们自然也很渴望能知道其中的奥秘，学生就这样被教师带入了课堂学习，带进了神奇的方程世界。

３．通过学习，最后教师和学生一起归纳、总结出一元一次方程的概念

教师在帮助学生理解这些概念时，也采取了较好的方法。首先让学生讨论思考要成为一元一次方程需要几个条件。在学生有了初步的印象后，给出几个式子让学生判断哪些是一元一次方程，目的是增强他们的判断能力和对概念的认识。但由于受到思维水平的限制，也遇到了一些问题，例如，有些学生认为 “８＝ｘ”不是方程，而认为恒等式ｘ－（ｘ－１）＝１是一元一次方程，对此，教师并没有马上给出判断，而是给学生足够的时间和空间去思考、讨论甚至争论，经过一番对与错的碰撞，教师揭开 “谜底”，并且渗透了认识事物要看其本质的教学思想，让学生在学习数学知识的同时，学习优秀的思维方式，以养成很好的学习习惯，对学生的发展很有帮助。

在教师的引导下，师生较顺利地共同达到了预定的各项教学目标。在培养学生的思维方式和学习方法等方面也作了有益的尝试。但本节课的教学中也存在着一些须要改进的地方。例如，多媒体课件的制作和使用方面须进一步加强和完善；在授课语言上尽量做到言简意赅，从而使课堂教学成为一门艺术。

（执教：青岛市第四十八中学李斗斗；点评：青岛市教学研究室江守富）

五、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）

李甫田

第四章　空间与图形领域案例分析
案例１　生活中的立体图形 （之一）
一、课　题

生活中的立体图形　　

二、教　材

义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）七年级上册第一章第一节的第一部分内容。　　

三、教材分析

就整套教材而言，教材编订者认为 （参加相应的教师用书，编者注），学生认识现实世界是根据已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的图形开始，由立体到平面再到立体的过程；这一章所涉及的学习素材不仅包括常见的二维、三维图形，而且包含大量的现实物体、现实问题等内容。

这一章，教材从生活中的图形入手，使学生在丰富的数学活动和具体情景中，认识常见的基本几何体及点、线段等基本对象；通过棱柱、棱锥的展开与折叠，柱体、锥体的切截，以及主视图、俯视图、左视图 （以正方体的积木块及其简单组合为主要对象），得到平面图形，并在二维、三维图形的转换中发展学生的空间观念。

作为本章的第一节课，本节课使学生感受图形世界的现实性和丰富多彩，领略数学在图形与空间方面的魅力，认识生活中基本的几何形体，激发良好的几何学习兴趣，是十分重要的。　　

四、学情分析

七年级初期的学生刚刚进入初中，不论是学习方式还是思维方式，不少学生尚处在小学时期，而本节课又是七年级上册的第一节内容，对此，教师在教学设计的过程中要加以重视。在学习本节内容之前，学生已经积累了粗浅的几何学习经验，对立体图形的认识也有了一定的了解。充分利用这些知识和经验，是本节课教学的必要前提。　　

五、教学目标分析

（１）感受图形世界的丰富多彩。

（２）通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何形体。

（３）经过比较不同物体，学会观察物体间的不同特征，体会几何体之间的区别与联系。　　

六、教学过程设计

１．引　入

（１）播放ｐｐｔ幻灯片的彩图 （包括美国白宫，世贸大厦，深圳的香格里拉酒店，地王大厦，发展大厦等），利用现实生活中的丰富背景让学生识别熟悉的几何体 （如球体、长方体、正方体、圆柱等）。

（２）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。

点评：从现实情境引入立体图形，正是再现课程标准和课程标准实验教科书关于 “空间与图形”初始阶段的编排风格。

２．分组活动

（１）组织学生四人一组，用学具做球，圆柱，圆锥，正方体。

（让学生学会合作，观察交流）。

（２）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的异同点，然后学生回答。

（３）组织学生分组讨论棱柱、圆柱的异同点，老师巡场指导。

（４）学生回答问题。教师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每种答案的真伪，交由全班同学共同讨论。

（５）通过幻灯片演示棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱。一般棱柱仅指直棱柱。

（６）先组织学生讨论如何识别各种几何体的彼此特征 （提请学生：尽量用自己的语言加以描述），老师归纳其特征，为下一步的分类打下基础。

（７）组织学生讨论如何对球、圆锥、圆柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥进行分类。

学生上台动手将这几种几何体进行分类，教师让学生试着说明归类的理由是什么。无论学生说什么，教师都应该激励学生尽量清楚、完整地表达自己的想法，说出自己的答案。

点评：由于本节内容主要依靠学生原有的生活经验，任课教师从学生现实出发，让学生分组合作，在交流中互相启发，由此归纳出有关几何体的特征。这与教材的设计说明相吻合。

当然，让学生亲身经历对生活中的图形进行观察与分析，类比与归纳，抽象与概括等过程，体会其中的思想方法，发展合情推理的能力，促进形象思维水平的提高和空间观念的形成，这都是本节课的重要目标，而上面设计的活动对这些目标的实现都有帮助。

（８）教师归纳。

① 按底面的个数，可以分为：球、锥、柱体。

② 按侧面的平曲，可以分为：球、锥、圆柱体 （侧面为曲的），正方体、长方体、三棱锥、四棱锥 （侧面是平的）。

３．议一议

投影教材第３页的图片，让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：

（１）上图中，哪些物体的形状与长方体、正方体类似？

（学生在回答桌面时教师应指出桌面是指整个层面）

（２）上图中，哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？

（３）请找出上图中与笔筒形状类似的物体。

（４）请找出上图中与地球形状类似的物体。

４．想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球？

５．练一练

让学生在本节课开始播放的幻灯片的第２６～２９张中，捕捉今天学过的几何体。

６．小　结

通过感知，感受图形世界的丰富多彩，体验现实生活中不同的物体原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。大家要留心观察生活，从中抽象出我们所学的几何体。我们也学会了简单地区别不同的几何体。初步接触了分类思想，这为今后学习几何学打开了一扇窗子。

美丽多姿的几何世界，正在等着同学们去遨游哪！

７．作　业

《一课一练》第１页。

点评：无论从传统意义上的教案，还是从新课程改革下的教学设计，这都是一节比较成功的课。教师对课程、教材的再加工，再创造，是其典型特色。同时，教师引导学生从数学的角度观察物体，认识社会，这对于促进学生良好数学观的形成有很大的帮助。（执教：深圳市莲花中学曲蕾；点评：孔凡哲）　　

七、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）


   
   

李甫田

   
  

第四章　空间与图形领域案例分析
案例５　平　　行
一、课　题

义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）七年级上册第四章第五节。

二、教学目标

（１）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。

（２）会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累几何活动的操作经验。

（３）在动手操作中，探索并了解平行线的有关性质。

三、教学重点和难点

教学重点：直线平行的概念、平行的画法、平行的符号表示以及有关平行线的性质。

教学难点：平行的概念及有关性质。

教具准备：三角尺、量角器、投影仪、自制胶片；用大萝卜切好的正方体模型，并把正方体沿对角线切开，再用竹签连起来。　　

四、教学过程设计

（一）画图导入

同学们，前几节课，我们已经学习了线段、射线、直线的概念，现在请大家动手画一画。

（投影显示）如图１，已知Ａ，Ｂ，Ｃ三点：

（１）画直线ＡＣ；

（２）画射线ＢＣ；

（３）画线段ＡＢ。

让两名学生到黑板上画，教师巡回指导，根据学生的具体情况适当提示。

画毕，如图２，引导学生小结三者的区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。



引导学生归纳：射线或线段是直线的一部分，直线是向两方无限延伸的。

这节课我们将学习直线与直线的一种特殊位置关系。

板书课题：第五节　平行。

点评：温故而知新，让学生动手画图，同时可以回顾线段、射线、直线之间的内在联系与区别，为后续学习平行线的概念作好铺垫。

（二）创设情境，探讨新知

１．平行线的概念

（１）创设情景，分析、归纳。

解说课本第１３５页滑雪插图，指出滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板之间的平行。

在数学中我们可用线段表示雪橇板，电视里滑雪运动员身后两条笔直的滑雪痕迹，其实就是线段所在的两条直线，它们是平行的。

请同学想一想，日常生活中我们还见过哪些平行的事例？

引导学生叙述：

① 电视中，沿直线作特技表演飞行的飞机的两个机翼分别喷出长长的彩带，在还没有散开之前这些彩带是平行的。

② 在农村的甘蔗田里，甘蔗的行与行之间可以是互相平行的。

③ 体育课田径场上，１００米的直跑道的几条跑道线是平行的。

④ 超市中，货架的摆设有些是平行的。

（２）尝试描述，正反例证加以强化。

想一想，从这些事例中，我们可以怎样描述平行线呢？

引导学生抓住共同的特征———不相交。

提出进一步的问题：

① 教室天花板与正对教室门口的墙面，这两平面的交线是平行线吗？

② 教室门口附近树立的两面墙之间的交线，同竖立的墙面与天花板之间所在平面之间的交线，彼此相交吗？平行吗？

（不相交；不平行。）

引导学生补充前提条件———在同一平面内。

板书：在同一个平面内，不相交的两条直线称为平行线。

指出平行是相互的，直线ａ与直线ｂ平行，也可以说是直线ｂ与直线ａ平行。引导学生讨论交流：你能在课本第１３５页图４-１９中找到平行线吗？

学生归纳：手扶式电梯左右扶手所在的两条直线，双杠两边扶手所在的两条直线，铁轨所在的两条直线。

指导学生分组讨论，交流：在教材的图４-１９中，手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不保持相等，会出现什么情况？如果两铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？

学生归纳：电梯会出现卡住不能动的情况，火车将会脱轨，发生事故。引导学生讨论交流：你能在教室里找到平行线吗？学生归纳：黑板相对的两边是平行的，天花板与门口所在墙面、门口所对墙面的交线是平行的，窗框相对的棱是平行的，课桌面相对的线段是平行的……

点评：加强数学与生活的联系，教师力求让学生采取发现式的学习方式，学生在学习过程中的发现、探究等认知活动就突显出来了，并且显现个性化的特征。通过让学生议一议、想一想，归纳出平行线的本质属性：①不相交；②在同一平面内。同时揭示了平行线在生活中的广泛应用。建构性学习理论认为：学生不是简单的知识转移和传递，而是学习主动地建构自己的知识经验的过程。①

２．平行线的画法

（１）你能在课本第１３６页图４-２０的方格纸上画出平行线吗？

引导学生观察，方格就是大小一样的正方形，正方形的对边是平行的；相邻方格可组成长方形，相应长方形的对应对角线是平行的。因此，借助方格纸可用三种方式画平行线：水平、竖直和斜画。

引导学生动手画平行线，要求用三种方式画，其中斜画的自左向右呈上升的、呈下降的各一组，以防思维定形。

（２）你能平移三角尺画平行线吗？

组织学生动手画平行线。

教师巡回指导，提醒要点：

① 两个三角尺始终要靠紧；

② 一个平移时，另一个不要动；

③ 沿着平移的三角尺的边画直线。

（３）你能借助量角器画平行线吗？（教师示范，学生跟着画）

画∠ＡＢＣ＝５０°，在射线ＢＡ上取点Ｄ，如图３所示，画∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ，那么，直线ＢＣ与直线ＤＥ 平行。



提出问题：∠ＡＢＣ＝８０°可以吗？９０°呢？同学们请画一画，然后与同伴交流，你发现了什么？ （０°＜∠ＡＢＣ＜１８０°都可以）



３．平行的符号表示

通常用符号 “∥”表示平行，如图４所示，直线ＡＢ与直线ＣＤ 平行，记作ＡＢ∥ＣＤ，读作ＡＢ平行于ＣＤ；如图５，直线ｌ与直线ｍ 平行，记作ｌ∥ｍ，读作ｌ平行于ｍ。



４．平行线的有关性质

（１）创设情景，探索研究：

问题１：如课本１３６页图４?２２所示，经过点Ｃ能画出与直线ＡＢ 平行的几条直线？通过画图，你发现了什么？

学生活动：

① 引导学生在过点Ｃ画直线ＡＢ 的平行线操作活动中探索规律，并用自己的语言叙述，相互交流。

② 引导学生归纳 （板书）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

教师强调指出： “有且只有”包含两层意思， “有”表示存在，“只有”表示唯一。

问题２：在图４-２２中，如果点Ｃ在直线ＡＢ 上，会发生什么情况？

（与ＡＢ平行的直线画不出来。）

（２）归纳，概括，得出平行线的有关性质与判定。

问题３：在图４-２２中，过点Ｄ 画直线与直线ＡＢ 平行，它与（１）中所画的直线平行吗？通过画图，你发现了什么？

学生活动：

① 在过点Ｄ画直线ＡＢ 的平行线操作活动中，探索规律，并用自己的语言叙述和相互交流。

② 引导学生归纳平行线的有关性质。

教师板书：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线互相平行。

问题４：如何用符号 “∥”结合已画好的图４-２２，表示上述性质？

教师引导学生归纳：分别在过点Ｃ，Ｄ的直线上标记字母Ｅ，Ｆ，上述性质可表示为 “如果ＣＥ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＡＢ，那么ＣＥ∥ＤＦ”。

（三）巩固强化

（投影显示）

１．判断题

（１）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。（　　）

（２）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。（　　）

（３）不相交的两条直线叫平行线。（　　）

（４）过一点有且只有一条直线与这条直线平行。（　　）

（５）平行于同一直线的两条直线平行。（　　）

２．填空题

在同一平面内，与已知直线ａ平行的直线有___________条，而经过直线ａ外一点Ｐ，与已知直线ａ平行的直线有且只有__________条。

３．课本习题４.５的第４题

学生分组讨论，教师巡堂适当提示，逐题请各小组代表汇报解答情况，交流讲评：



注释：

（１）判断题的第 （５）题：根据 （５）的题意画出图形，发现 （５）是性质 “如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线互相平行”的简写。

（２）填空题的提示：可通过画线操作活动，认知解答。

（３）第３题的提示：方法 （１），平移三角尺；方法 （２），找相应长方形的对应对角线。

（四）反思与总结

（投影显示）

教师通过问题式的引导，激发学生主动总结反思：这节课，我们通过大量生动有趣的现实情境理解平行的含义，懂得有关的符号表示，能借助方格纸、三角尺或量角器画平行线，并且在操作活动中探索了平行线的有关性质。



（五）布置作业

（１）必做题：习题４?５第１，２，３题 （第１题用切好的萝卜模型演示）。

（２）选做题：读下列语句，并画出图形：

① 过△ＡＢＣ的顶点Ａ，画ＡＤ∥ＢＣ；

② 过△ＡＢＣ的边ＢＣ的中点Ｅ，画平行于ＡＢ的直线，交ＡＣ于点Ｆ。

③ 思考题：课本图４?１９中，由两根铁轨平行，得出两根铁轨之间的宽度保持相等。反过来，由宽度保持相等，是否可以画出两条直线平行？请用直尺试一试。

五、点　评

本节课的教学较为充分地体现了新课程的理念。教学过程围绕平行线的有关知识结构，以及学生已有的数学认知结构而展开：

对基础知识———平行线的概念，这篇教学设计改变了以往教学中直接给出定义的做法。

通过创设情景，使数学回到生活，让学生经历观察———联想———操作———感受———抽象———剖析等一系列活动性的过程，自主探究，合作交流，获得对平行线的初步了解。

对基本技能———平行线的画法，着眼于学生操作实践能力的发展，拓展了实践的空间，整节课既考虑到学生的兴趣，充分注意构建学生的 “最近发展区”，又有教师个人对教材独特的理解和做法，倡导学生主动思考，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，以及合作、交流的能力。

在学生自主提出问题、解决问题以及开展过程性评价方面还有待加强。

（教学设计：南宁市第三十四中学李山松；点评：南宁市教科所邝国宁）　　

六、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）

①编者注：此外，这里的几个环节也可以这样描述，问题情境，分析归纳，反例，进一步归纳、得出定义，强化应用，概念内化。


   
   

李甫田

   
  

第四章　空间与图形领域案例分析
案例６　认 识 三 角 形
一、课　题

认识三角形

二、教学内容

义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）七年级下册第五章 《三角形》第一节。

教学重点：了解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，能从图形中识别三角形。

教学难点：利用三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形。

三、教学目标

（１）结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，能用符号表示三角形，掌握三角形三边之间的关系。

（２）在丰富的现实情景中抽象出三角形，体会三角形在现实生活中的应用。

（３）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力，懂得判断三条线段能否构成三角形的方法，并能用其解决有关问题。

（４）通过积极参与数学学习活动，培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯。　　

四、教具及材料准备

多媒体课件，三角板，学生自备若干长度不等的木棒。

五、板书设计



　六、教学过程设计

１．创设情境，导入新课

（１）教师活动：播放一组图片 （包含教材１１７页图５-１等在内的、反映三角形的图片），让学生找出熟悉的图形。

学生活动：观看图片，激发兴趣。

［设计说明］通过实际演示美丽的图案引起学生的兴趣，将学生带入学习的情境中。

（２）教师活动：给出引例图形 （教材１１７页图５-１），提出问题：

① 对于三角形的知识，小学时我们曾经接触过一些，哪一位同学能举出生活中的实例？

你能从图５-１中找出４个不同的三角形吗？

② 与同伴交流各自找到的三角形。

③ 这些三角形有什么共同的特点？

学生活动：认真观察，举出一些事例，如三角板、屋脊等；与同伴交流。回答问题 （１）（２），思考问题 （３）。

［设计说明］创设情景，引入新授内容，培养学生的识图能力。

２．小组合作，探究新知

（１）教师活动：组织学生讨论这些图形的共同特征，思考小学曾经学习过的知识，如何准确刻画这类图形的主要特征，由此，师生共同得到三角形的定义。

在交流、讨论中，引导学生感受用符号表示三角形的必要性，同时，掌握这种表示的具体方法。

教师给出三角形的表示法及边、角、顶点的表示法。

学生活动：思考、讨论三角形的含义及其表示方法。

［设计说明］由此体会用符号表示三角形的必要性；鼓励学生大胆尝试，并通过数学语言归纳所得结论。

３．巩固练习，强化新知

内容：教材第１１９页习题５-１第１题。

学生活动：独立完成，同桌相互交流结果。

４．拓展、应用

（１）教师活动：电脑显示教材１１８页 “议一议”。

［设计说明］

① 这里须用到七年级上学期 “两点之间的连线中，以线段为最短”的结论，对此，教师应该及时提醒。

② 教材上的图５-４用彩灯装饰三角形房梁，教学时可用简单的教具 （如绳子，铁丝等）替代，鼓励学生先想一想，再操作验证。

学生活动：学生口答，全班交流，补充，最终认可，解释合理。

［设计说明］主要目的在于认识三角形的基础上，认识 “三角形两边之和大于第三边”的结论，其中，学生的认识须要经过由感性上升到理性的过程。

（２）教师活动：电脑显示１１８页 “做一做”。

学生活动：四人小组，分工合作，以小组为单位汇报讨论结果。

［设计说明］这里的 “做一做”旨在让学生马上巩固 “议一议”所得到的结论。对此，学生只要能通过测量、比较等操作活动 （或通过特例），归纳出结论即可。

（３）教师活动：电脑显示教科书１１９页例１，并引导学生探讨解决问题的办法。

例１　有一根长度分别为５ｃｍ和８ｃｍ的木棒，用长度为２ｃｍ的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为１３ｃｍ的木棒呢？

［设计说明］对于此例题，允许学生利用操作完成自己的思考，但教师要适当引导学生思考利用 “三角形两边之和大于第三边”的结论，进行分析。

学生活动：独立完成问题，组内交流结果及方法。

学生口答补充。

［设计说明］

① 培养学生的合作意识和思考精神。

② 通过练习，进一步巩固新知识，学以致用，举一反三。

（４）巩固练习。

电脑显示教材１１９页习题５-１第２题的内容。

学生活动：独立思考，全班交流。

５．回顾与反思

（１）教师活动：

由学生归纳本节所学内容，谈本课学习的体会。

（２）布置作业：

教材１１９页第２题。

学生活动：学生畅所欲言，谈体会，谈收获，发展自己在学习过程中存在的问题。

［设计说明］培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识。　　

七、点　评

这节课是在学生已经在小学初步认识三角形的基础上进行的，教学有一定的难度，难度并不是表现在内容上，而是表现在学生的差异上，即有些学生在小学已经比较系统地学习过三角形，而有些学生的认识比较肤浅，因此，克服学生的差异、实现因材施教是任课教师成功教学的关键所在。

与传统的综合几何内容相比，这篇教学设计强调学生动手操作，合作交流，体现实验几何、操作几何的特征。

（教学设计：山东省济宁市任城区廿里铺镇中心中学李昭军、侯纪伟；执教：侯纪伟；点评：李昭军）

八、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）


   
   

李甫田

   
  

第四章　空间与图形领域案例分析
案例７　轴对称现象 （之一）
一、课　题

轴对称现象　　

二、教　材

义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）七年级下册第七章 《生活中的轴对称》第一节。　　

三、教材分析

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象。本节课立足于学生已有的生活经验，让学生在观察、思考以及与他人的合作交流等活动中，认识轴对称，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用，并进一步发展空间观念。　　

四、教学目标

（１）在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。

（２）通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其轴对称。

（３）欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。

五、教学重点、难点分析

教学重点：欣赏现实生活中的轴对称图形，能够判定一个图形是否是轴对称图形，并能确定其对称轴。

教学难点：体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。　　

六、教学过程

１．欣赏、观察、思考、交流

（１）提出问题：当你面对一只彩蝶、一片绿叶、一朵红花、一枚果实的时候，除去其绚丽的色彩之外，你是否还发现了它们有一些其他奇妙的共同特征呢？

（２）观察课本１８６页的物体图片，让学生思考。

① 这些图形有什么特征？

（鼓励学生认真观察，并运用自己的语言概括出这些图形的共同特征，如都是对称的。）

② 举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流。

（鼓励学生从自己的角度出发，举出符合对称特征的物体，例如随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机等。）

③ 你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？枫叶呢？

（鼓励学生进一步探索轴对称现象的共同特征，先鼓励学生想象，再动手操作验证自己的想象，窗花，枫叶等都可以沿 “中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合。）

２．做一做

（１）教师指导学生分组活动。

将一张纸对折后，在纸上任意画一个图案，用笔尖在纸上沿图案的边缘扎孔 （保证扎透），将纸打开后平铺，观察所得到的图案，位于对折痕的两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。\

（学生通过操作再次体会轴对称图形的特征，鼓励所有学生都亲自实践，体会活动的乐趣，并进一步分析轴对称的特征。）

（２）师生共同分析，总结，得出有关概念。

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。

３．做一做

教师指导学生动手做试验，作出一幅轴对称图形，并在小组内交流。

取一张质地较软，吸水性能好的纸。在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并用手压出清晰的折痕，再将纸打开后平铺，观察所得到的图案。

教师提出思考问题：位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流。

４．想一想

指导学生发现，探究，并给出两个图形成轴对称的含义。

观察教材１８８页中的每组图案，你发现了什么？

（鼓励学生充分表达自己的发现，并想办法验证自己的发现，运用折叠等方式体会轴对称的特征。）

对于两个图形，如果沿一直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形轴对称，这条直线就是对称轴。

５．随堂练习 （教材１８８页第１题）

（１）在图中找出每个图形的对称轴。

（２）在图中能找出两组轴对称的图形吗？

６．小结与作业

（１）教师点拨：

在我们生活的大千世界，许多物体都具有某种对称性，人类在漫长的岁月中，体验着对称，享受着对称，它给人们以平衡、和谐的美感，它帮助人们认识万事万物。

通过学习这节课，你能不能感受到自然界的美与和谐？是否能根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活呢？

（２）完成课本１８９页习题７.１。　　

七、点　评

在笔者看来，新世纪版数学教科书是义务教育课程标准实验教科书中的主导品牌，它很好地诠释了数学课程改革的先进理念，《生活中的轴对称》这一章又是这套教科书中实践课程标准理念最好的章节之一，学生乐学，教师易导。

从教材分析和教学目标的设计，以及教学过程的设计和课堂小结来看，刘老师能引领学生认识 “生活在大千世界中的许多物体都具有某种对称性”，进而在 “体验着对称，享受着对称”的同时，享受“人类在漫长的岁月中”创造的丰厚的文化圣餐。而最后的作业 “通过学习这节课，你能不能感受到自然界的美与和谐？是否能根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活”可谓首尾呼应，我们不仅是前人成果的享受者，也是前人成果的继承者和创造者。

从教学方式的设计来看，刘老师综合运用了欣赏、观察、思考、操作、交流等多种方式，并以引导者和组织者的身份，真心做学生的合作者。

美中不足的是，这篇案例把 “能够判定一个图形是否是轴对称图形……”作为教学重点，我认为是欠妥当的，本节仍是让学生从感性上 “感受”，还没有要求学生从理性上去 “判定”。“感受”与 “判定”是两个不同层面的不同要求。

（教学设计：山东省聊城第七中学刘琨，高玉发；点评：山东省茌平实验中学任景业）　　

八、我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）