小学数学课堂应有的价值追求

与你同行

浙江省温州市实验小学 陈东辉

［摘要］学是一种文化，但在当前的数学课堂，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失了它的文化意味“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，已经成为小学数学教学亟待关注、思考和探索的问题。 本文就小学生数学学习中遭遇的现实问题引发思考，拟从数学课文化意味的本质、合理定位、达成策略来阐述作为数学课应有价值追求的数学文化，以期有效重构数学课堂文化。 ［关键词］学文化 文化意味 达成策略 新课程以来，数学教育无疑也正在经历着一场洗礼，虽然短暂，我们却已深刻体会到了一种诸如“思潮”般的动荡。在数学教育这“繁荣”的背后，却只见其显平面化，虽“显赫”然而实质上却更加边缘化了，因为它远离了作为数学本身的博大精深和文明智慧，它越来越失却了数学本身的文化意味及价值追求……我们目睹着种种教学行为“误”入极端；我们亲闻呼唤数学传统回归的声音；我们追求着“数学化”和“生活化”走向平衡的课堂；我们更期待着以文化润泽的数学课堂。 ——作者题记 　　一、现实拷问：当前小学生数学学习最缺的是什么 童年的数学应该充盈着一种游戏化的精神，童年的数学应该是五彩斑斓，充满想象的色彩。它瑰丽、神奇，富于想象力，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的数学世界。但新学期开学不久的一篇学生上交的数学日记却引发了我们的思考：当前小学生数学学习最缺的是什么 ？（一个五年级学生的数学日记。） 数学日记能写些什么呢？数学日记有什么意思呢？数学有什么用处呢？……遇到诸如此类问题的孩子不在少数，我们无需探寻其原因何在，但现实图景下，最根本的一点显而易见：孩子的数学学习缺少的正是一种“文化意味”。 童年数学对于他们来说，难道真是这样可望而不可及？学生生活在童年数学的世界之中该如何去触摸、领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面？在当下的数学课堂，我们发现原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失了它的文化意味，变得不那么“文化”了。数学常被局限在自己的学科领域，以“科学”的姿态出现在儿童的学习过程中，对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注；对蕴藏在其中的情感因素、人文价值忽视不见，正在使数学本该拥有的文化气质和气度一点点剥落、丧失。可以这么说，纯知识的技能教育已使得当今儿童的精神世界变得越来越狭窄，他们的心灵越来越走向沉重和荒芜。也因此，我们时常遭遇类似这样的尴尬：学生努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学；学习数学除了操练习题以外，数学很难进入学生的生活，不能成为生活和精神的一部分。一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也随之消退，这不能不说是数学教育的悲哀。而换一个视角，在我们的课堂中，倘若数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，又将以怎样的姿态展现在课堂？ “让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，这应该是一个耐人寻味的选择，业已成为小学数学教学亟待关注、思考和探索的问题。 二、本质解读：小学数学课文化意味的内涵 日本学者米山国藏说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，这些却是随时随地发生作用，使他们终生受益”。这段话说得很中肯，涉及数学的精髓，也涉及人的数学素质。我们培养的小学毕业生总不能只会解答数学题不知数学家的故事而从中汲取精神，不知感受数学之妙而从中体验审美，不知感悟数学思想而从中学会思考，以致将来不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活，那我们所进行的就是如同教动物小熊做计算题的杂耍表演，而不是数学教育。著名数学家柯朗(R. Courant)曾尖锐地批评数学教育：“数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力，不幸的是，教育工作者对此应负其责。” 数学对象是人类抽象思维的产物，它的抽象性决定数学就是一种文化。说起数学文化，在我们的一般人的思维中，想到的是数学历史、数学故事、数学趣事、数学幽默与数学美学等。其实，数学有三个层面：第一个层面就是公式定理，第二个层面就是思想方法，第三个层面就是文化价值。数学文化的根本特征是它表达了一种探索精神。它的核心意义在于数学的观念、意识和思维方式。但我们很难用一句话把数学的内涵概括全面，这可能就是数学异于其他科学而作为文化的最主要的特点。当我们认为数学本身就是一种文化的时候 那便可以说数学文化。简言之，数学文化就是被推广的数学思维习惯和方式。例如，黄金分割就是一种数学思维，但其被推广，上升为审美标准就成为一种数学文化。 美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为：“数学是一种精神，一种理性的精神。”数学学习的过程实质上是一种再创造的过程，对定理、结论、解题方法的探究中，都需要学生具有创新思维和开拓精神。我个人认为，这才是数学文化的精髓。 数学是一种智慧，这智慧包容着数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神。它是相对的、动态的、易谬的，数学学习追求的是一种智慧！数学教育体现的是一种文化！教师的观念只有从数学学科中跳出来，走向数学文化，才能从根本上转变数学在学生心目中的印象。因此认为数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。 三、辩证思考：小学数学课文化意味的合理定位 小学数学作为重要的基础课程，传承数学文化对学生的作用极大，数学教学的文化眼界高低直接决定着学生数学素养的高低。因此，数学课上出文化意味以涵养学生的文化素质，提升数学素养，不仅是小学生学习数学自身应有的诉求，也是教育教学价值的体现。 《标准》在开篇的“基本理念”部分，对数学学科性质作了这样定性：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”并在“课程实施建议”中又作了详细的阐述，提出了具体要求。这就意味着数学教学过程，也是传播“数学文化”的过程。数学学科教学只有放在“数学文化”这样一个大背景中进行，才会焕发出旺盛的生命活。 小学数学教育必须引领学生感悟数学文化。这种数学文化的感悟不同于大学里形成完整的课程体系与内容而进行讲授，也不同于中学里“数学文化节”活动体验与课堂教学中的有形渗透，它是一种极轻极淡的文化浸润和熏染。我们可以借用不同时期的语言学习来譬喻：小学数学教育中的数学文化如同婴幼儿牙牙学语，中学数学教育中的数学文化如同学生照样子写句子，而大学里的数学文化则是关于主谓宾的语法分析。因此，在日常教学过程中，我们应改变过去的“印染”法，而采用“浸化”法，将数学溶透至小学生的思维深处，让它永不褪色。 因此对于小学数学课堂，介绍数学发展中的趣事轶闻、辉煌成就、数学家传记、一些数学概念产生的背景材料、引起学生多维思考的进一步研究的问题以及与数学有联系的诸如文学、美学、语言等领域的知识，仅只是数学“文化传播”的内容之一。就小学数学课堂而言，值得注意的是我们关注的不是多么高深的数学文化历史，也不是要求学生去挖掘数学文化的实质，我想，数学教师要关注的是在数学课堂教学中，如何让学生去感悟数学的美，体验数学探索的过程，去领略其背后数学的文化价值和观念。因此，明晰数学文化，既不能将其窄化为数学史，也不能将其无限泛化指向课堂一切。 新课标数学教育中的三维目标与数学文化的基本内容之间的映照及升华关系如下： 在知识与技能的教学中，适时介绍知识产生的背景，学习数学家探求的精神。在过程与方法的教学中，有意提炼、感悟数学的思想方法，让孩子学会用数学的眼光去观察事物、从数学的角度来提出问题、用数学的方法去解决实际问题。在培养学生对数学兴趣的基础上，意会数学中的美和辩证法的思想，让学生的心田浸润数学文化。 四、有效践行：小学数学课文化意味的达成策略 数学课如何体现出文化意味?首先要对数学课堂要有新的理解，要调适好自己数学观、数学文化观、数学价值观，要明晰自己对数学文化的理解。对于数学教学课堂，在时间上，不仅指狭义的课堂有限时间，还包括课堂教学前的准备和课后延续、拓展阶段；在空间上，不仅是数学课堂教室的有限场所，还包括学校之外的任何场域；在对象上，不仅要考虑孩子的现在，还要为其将来负责；在内容上，不仅只是数学史实及背景故事，更要关注数学概念定义、法则规定、思想方法、情感态度、价值观等方方面面的数学文化教育价值。由此，上出数学课的文化意味就在于选择什么样的数学课程内容、从哪个角度、用什么方式实施等方面表现出其特性。 1．系统综合：让数学课强化文化意蕴。 数学教学实践中对数学课程内容进行统整，强化数学的文化意蕴，有助于学生理解种种学科知识所拥有的关联性，也有助于学生把书本知识同实际生活联系起来，体现文化的情境性，实现文化的创造性，数学课也就超越了数学的“一般性实用目标”，走向了文化意味的境界。 如将圆的认识、圆的周长、圆的面积系统综合成“走进圆的世界”单元。课时内容的重组有助于学生在新的版块内部进行有意义的发现和归纳。在单元内部可以重组，在学科之间可以进行系统整合和处理，这一切将为学生提供一种可以与之有效对话的平台。我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。我们正是通过综合，使时间、空间上有了保证，借助于音乐、美术、多媒体等手段“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。使数学课充满浓浓的文化味，强化了数学的文化意蕴。 2．找准切入：让数学课直抵文化内核。 小学数学教学内容涵盖概念定义、法则规定、思想方法及情感价值观等方面。怎样从这些看似静态的数学知识背后挖掘出“活力十足”的数学文化教育价值，就需要找准切入，使其直抵数学文化内核。如作为“圆的周长”这一具有数学文化历史的一课，教学中，学生用多种材料、方式探究圆的周长这一体验过程，之所以得到学生的欢迎和广泛参与，正是找准了文化切入点，使其具有极强的数学文化意味。 又如小数加减法简便计算教学，在适当准备知识复习后，可以以新的问题方式直接出示例题：12.45+78.98+7.55+0.02让学生尝试解决问题，然后板演不同计算方法并提问：（1）有几种不同方法计算（产生多种联想，开拓运算途径。）（2）你打算选择哪一 种?为什么？（选择合理运算途径，优化运算过程。）这样设计一个对比情景，让学生从实例体会到：计算规则的丰富和确定的辩证统一，体验到规则生成过程中的丰富数学思考，从而激发了学生学习简算的积极情感体验，为简算意识形成提供良好的基础。更重要的是渗透数学解题策略和方法，学会数学式的思考。

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3．文化关怀：让数学课走向文化创造。



作为数学文化源头的西方数学及其哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的。”如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她是来源于生活，并从生活中提炼出数学模型。这同时更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。在实际教学中，教室要注重文化的传承与文化的再造，让学生在感受传统文化的同时经历再创造的过程。如教学“轴对称图形”，可以安排让学生创造轴对称图形。又如在教学“加法交换律和结合律”的时候，在更多的时候是两种方法的综合运用，由此学生自创命名为“加法结交律”。这不可不谓是一种创造，一种数学式的思考，使得数学课成为一个审美的课堂、一个情趣的课堂、一个智慧的课堂，体验数学发展过程的多元化和数学思考的多样性，实现了现实价值的引领。它启示我们：让学生亲近文化，还要根据教材资源、学生认识水平，找准数学文化切入口。选择好文化核心要素，才能有效唤起学生兴趣，发挥数学课程内容引领作用，将学生有效领入宏阔的文化殿堂。



4．多元互动：让数学课洋溢文化氛围。



中国有着五千年的古老文明，蕴涵着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家以及《九章算术》等经典的数学传世之作。教师应充分利用这些独有的宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如：七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，在数学板报、数学小报、数学活动中，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。另外在综合实践活动中，可以组织学生开展小课题研究，用数学的眼睛看世界，关注、感受周围的变化。撰写数学日记，记录数学学习、生活经历中的点点滴滴。通过这些活动不仅可以激发学生的探索热情，发展学生的思维能力，还能陶冶学生的性情，使学生进一步感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育。



五、简短结语



作为一名数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为工具的数学，作为教育的数学和作为文化的数学。我们要展示数学极富魅力的一面，不是以数学课上的公式、计算甚至题海，而是数学方法、思想和精神。引导学生用美的眼光来欣赏数学；了解到数学在各个领域所发挥的作用；走进数学的历史长河，去追寻数学家的足迹，经历数学探索的历程，体验数学中的理性、智慧。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。



数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生。因此，数学课上出文化意味，是一种应有的现实的价值追求。它是以实践为基础，为出发点，为归宿；秉承文化的本质，致力于课程的育人功能。上出文化意味的数学课，其背后的理念是“将数学窄化为课堂教学”的突围，基于对数学课时空的全新界定。它可使数学回归生活现实土壤，在关注社会、关爱生命中发挥积极作用。



参考文献：



［1］〔美〕M．克莱因著．张祖贵译．西方文化中的数学．复旦大学出版社．2004年4月第1版。

［2］〔美〕M．克莱因著．刘志勇译．数学与知识的探求．复旦大学出版社．2004年4月第1版。

［3］〔美〕R·柯朗．H·罗宾．《数学是什么》,湖南教育出版社1985年版。

［4］郑毓信．国际视角下的小学数学教育．人民教育出版社．2004年1月第1版。

［5］郑毓信．数学文化学．四川：四川教育出版社．2000年1月第1版。

［6］陈士文．小学：数学教育·数学文化．《江苏教育》．2006年第1期。

［7］张奠宙．数学的明天．南宁：广西教育出版社，2000年9月第1版。



作者简介：



陈东辉，1976年出生，男，小教高级教师，现任温州市实验小学高段数学组组长。曾主持过省教育规划重点课题《小学同级分层、异步达标教学教法研究》及市规划课题《小学数学课堂活动中有效反馈途径研究》等，并获省教育成果二等奖。撰写的《“数学味”即新课程背景下数学本色的回归》、《多元互动式评价――数学课堂学习评价的重要方式》等数十篇论文、案例先后在省市各级评比中获奖、发表。2003年进入温州市实验小学后,一直致力于儿童数学课堂教学的研究，在数学课堂文化领域进行了独到的探索。其个人也先后被评为温州市首届数学学科骨干教师、市名师培养对象等荣誉称号。