等差数列前n项和的教学反思笔记

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反思一：在实际的授课过程中发现，学生对于奇数列的求和熟练的程度不如偶数列，因此由奇数列改为偶数列，同时出这道题的目的是要求学生利用：“首尾配对法”进行计算，偶数列相比奇数列而言“配对”更为简便，在这里也避免了在课程的刚刚进行就给学生设置了障碍，同时也符合新课程标准的要求。
反思二：在设计上考虑到部分学生会利用两种方法来得到等差数列的前n项和公式，在实际的教学中发现，对于我们的学生来说，用两种方法得到等差数列的前n项和公式对部分同学来讲是很容易的事情，但是大部分的学生只能写出一种方法：用倒序相加法来得到公式，因此在课堂上用了一种方法，这样讲效果很好.
反思三：在实际的操作中发现练习题方法简单，学生易于求解，因此在以后的教学中要加大练习的难度，使学生解题的能力得到相应的提升.
         师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。
　　生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
　　原式=［1+3+5+......+(2n-1)］-(2+4+6+......+2n)
　　　　=n2-n(n+1)=-n
　　生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：
　　原式=-1-1-......-1=-n
　　　　　　　n个
　　师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。
　　例3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
　　生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
　　　　　又∵d=-2，∴a1=6
　　　　　∴S12=12 a1+66×（-2）=-60
　　生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4
　　　　　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25
　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145
　　师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。
　　师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）
　　①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
　　②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
　　2、用整体观点认识Sn公式。
　　例4，在等差数列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）
　　师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16==8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么？
　　生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
　　师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
　　师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
　　最后请大家课外思考Sn公式（1）的逆命题：
　　已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
　　四、小结与作业。
         反思四：课前的总结没有清楚明确的总结出本节课的教学内容而且没有升华认识，课后的总结更加清楚的对本节课的教学内容加以提炼。
　　师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
　　生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
　　生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
　　2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求二的解题通法。
　　3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
　　师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
　　本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
　　数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。