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谈激活学生数学课堂兴趣的作用
——走向发展性课程评价中的新课程之探索
盐津县艾田中学　韦兴刚
如何激发学生的兴趣，使学生的思维在课堂高速运转，让学生在教学过程中成为愿学、乐学、会学的主体，一直是广大数学教师为之努力研究的重大课题.下面就我的教学实践及教学经验，从“课前、课堂、课后的设计”这方面来谈谈其在教学过程中激活学生数学课堂兴趣的重要作用，而与各位同仁交流，以达到自身提高之目的.



激活学生的主动性、积极性最重要的途径是激活学生的学习兴趣，使学生真正成为课堂的主人，这就要求教师在课前、课堂、课后的备课设计中设计恰到好处的课堂容量，设计学生喜闻乐见、丰富多彩、手段不一的例案和教学形式，让学生真正溶于生活而感到真正学习数学的重要性.因为恰到好处的课堂容量能让优生留有一定的时间去梳理、去归纳、去小结并纠正偏差，也能让差生小小跳一下就能跟上其学习的进度.从而，差生、中等生、优生皆能各得其所 ，各有所获.而喜闻乐见、丰富多彩、手段不一的例案和教学形式，能让学生不会感到数学的枯燥而对数学产生美的享受及数学在生活中不可忽视的重要作用.



一、恰到好处的数学课堂容量是新教材的需要，是学生与老师的需要，是时代的需要.



1.现在数学的教育，恰到好处的数学课堂容量，注重教师为导，学生为主，让数学与学生的生活紧密联系，让每一位学生学习有用的、有价值的数学，而这正是数学新教材的需要和体现.



2.现在的数学教育，新教材的设计，新教材的理念，使教师的教法变得更加灵活，学生的学习方法，解题思维和技巧变得更加开阔.这样就更需要教师在“课前、课堂、课后的设计”中设计恰到好处的数学课堂容量，精选案例.从而让数学教育真正面对所教授的每一位学生，让每一位学生都学到有用的、有价值的数学.恰到好处的数学课堂容量可培养学生独立思考、积极参与、认真讨论的习惯.由于容量恰到好处，学生可以有时间自我思考，自我总结，逐渐形成自己的观念；恰到好处的数学课堂容量可以让老师的课堂不再“紧张”，给学生大量的时间，更好的发挥学生的主动性，培养学生参与、发言的习惯，不仅提高了学生的口语表达能力，也提升了学生的自信；过去的教学、老师的要求，答案带有“唯一性”，学生既无讨论的时间，也无讨论的必要性.而恰到好处的数学课堂容量让学生有了讨论的时间，更让他们在讨论中听到“新鲜”的见解，增加了学生学习的积极性.由于分数的原因，习惯、方法、素质等的不同，学生会出现大的分化.差生欠账太多，就会厌倦学习，丧失信心，而恰到好处的数学课堂容量把目光着重放在每一位学生身上，消灭了低分层，提高了希望层，大面积的为好的成绩提供了保障.于是，形成了一个尖子前面飞，中等生紧紧追，差生步步跟的局面，让每一位学生在多次的挫败之后重新树起学习的信心.



3.传统的教育注重精英教育，为了升学率而将大多数差生打入冷宫.而恰到好处的数学课堂容量适合于每一位学生的发展，使每一位学生都能尽量发挥他们的潜力，学到对他们有用的数学，顺应其这一时代的发展而提高整个国民的综合素质.



二、恰到好处设计学生喜闻乐见、丰富多彩、手段不一的例案，是激活学生数学课堂兴趣的催化剂.



1.数学是一门具有科学性、严密性及抽象性的学科.正是由于数学的抽象性，造成了学生对它无兴趣的主要原因.因此，在数学课堂教学时，应加强数学教学的直观性.通过直观性使学生理解数学概念、性质，使学生在大脑中建立起所学知识的数学模型.例如：在讲“三角形任意两边的和大于第三边”时，通过学生自己动手，问哪几组铁丝可以组成三角形，你组成三角形的三条铁丝之间有何关系？从而引导出上述性质.因此，加强直观性教学可以吸引学生的注意力.



2.在课堂上应加强数学教学语言的艺术应用，让数学教学变得生动、有趣.课堂数学教学中不仅要随时观察每一位学生的学习情绪，更要特别注意观察每一位学生的学习习惯，一些学生往往上课思想开小差、不集中，他们对教师用枯燥无味的语言讲课听不进耳，对数学知识也不感兴趣.这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每一位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的.



3.把握教材、明确意识、抓住环节、重视练习，恰到好处设计课堂教学是提高数学课堂教学的有效途径.课前准备应充分了解教材，充分了解学生，从而把握教材，明确教学目的，联系学生实际，重点、难点做到心中有数.例如：教学“镶嵌”时，可让学生自制各种规定的几何图形，课上让他们拼一拼、量一量、算一算.抓住“中心角成36度”展开教学.课堂上设计练习应多样化，采用“基础性练习、针对性练习、操作性练习、口述性练习”等形式进行数学课堂教学，从而抓住重点，突破难点.例如：教学矩形的性质与判定时，可先复习平行四边形的性质与判定，为新课的引入做好铺垫；教学有关工作效率应用题时，可先通过确定谁是单位“1”，找出它们的相等关系，填写关系式和作线段图等练习来分散难点，突破重点；教学“三角形内角和”时，通过学生自制的几何模型对折、拼揍、撕剪等操作手段来达到教学的目的；教学一般应用题时，老师引导，可让学生说说每一步所表达的意思，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对数量间的关系有一个完整的认识.课后的巩固练习也应多样化，采用“巩固性练习、比较性练习、变式练习、开拓性练习”等不同形式的练习,让每一位学生达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升化.例如：在教学有理数的四则混合运算时，可对基础知识重点练，强化运算顺序;关键步骤专项化，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用；在教学轴对称与轴对称图形时，可通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固；在教学应用题中的相遇问题时，让学生摆脱一味机械地模仿，克服思维定势，一题多变，加强变式练习.可出现全程为“1”的相遇问题，也可出现“合做……完成一半……”、“独做……余下合做……”、“合做……余下独做”等题目类型，以拓宽学生思维，加强学生对基本数量关系的理解；在教学“正反比例应用题”时，除了掌握所教比例解外，应启发学生寻找多种解法，用整数、分数等方法解，把新旧知识有机地结合起来，融会贯通.教师并及时调节，或讲评，或回授，或纠错，归纳出具有反馈意识的小结.



当然，教无定法，而贵在得法.恰到好处的数学课堂容量加上五彩缤纷的教学手段，都应符合学生的认知规律，符合应有的教学规律.以学生为中心，以大纲为准绳，以教材为根本，恰到好处的数学课堂容量加之形式不定的教学手段，不仅解放了老师，更让每一个学生在迈向更高一层的知识殿堂上一路轻松，一路歌唱.

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如何辅助“差生”在短期内学好数学
盐津县艾田中学　韦兴刚
摘　要：本文根据数学的学科特点，初中数学“差生”的形成的主要表现，结合笔者的教学体验，详细介绍了“差生”在短期内学好数学应注意的几个问题，具有较强的操作性，是短期内大面积提高教学质量的一条新途径。



关键词：辅导；差生；教学质量



在每一个学校的每一个班级都会有成绩相对落后的学生—“差生”。“差生”的转化一直是老师们最费心的工作，已经有很多人在这方面作了比较详细的理论剖析，但是在具体实践中操作性不强，效果也不很理想。经过长期观察和思考，特别是近几年把“差生”与“优生”进行全面的对比后，我发现转化“差生”是有一定的窍门的。只有“差生”愿意学好，按照一定方法进行训练，是完全可以在短期内转化的。特别是数学这门学科，是一门具有科学性，严密性及抽象性的学科。正是由于它的抽象性，造成了“差生”形成的主要原因。因此，教学时，应加强教学的直观性。通过直观性使学生理解数学概念、性质、使学生在大脑中建立起所学知识的数学模型。例如：在讲“三角形任意两边的和大于第三边”时，我们可以通过几组不同长度的三根铁丝〔或木条〕，通过学生自己动手，问哪几组铁丝（或木条）可以组成三角形，能组成三角形的三根铁丝（或木条）之间有何关系？从而引导出上述性质。因此，加强直观性教学可以吸引“差生”的注意力。



是的，在初中数学教学中，我们经常遇到这样的学生：他们缺乏独立性，自信心，学习没有目标，死读死记不求甚解，或干脆放弃不学，自暴自弃。这就是我们常说的学习上的“差生”。正是由于学习缺乏主动性，严重地影响着“差生”的智力发展，阻碍了“差生”学习上的进步。因此，注重“差生”的转化工作，如何辅导“差生”在短期内学好数学，对大面积提高初中数学教学具有相当重要的意义。



初中数学“差生”的形成主要表现在以下几个方面：



1、“差生”自学能力差：找不出问题的重点和难点，不能根据教材中的叙述正确回答问题，分不清掌握了哪些，找不出问题，不能运用学过的相关知识解决问题，读书被动，阅读程度慢且易受外界的干扰，自觉性差。例如：数a的绝对值，弄不清数a可以表示任意数，当a＞0时，绝对值a等于a，即正数的绝对值是它的本身；当a=0时，绝对值a是0；当a＜0时，负数的绝对值是它的相反数，即a的绝对值对于－a，很难理解这里的－a怎么会是一个正数。



2、基本概念：定理模糊不清，不能用数学语言再现概念、公式、定理。不看课本，就不能说明概念的体系，概念与概念之间联系不起来。例如：中心对称与中心对称图形，他们分不清哪个概念是探讨两个图形之间的位置，形状关系，哪个图形是探讨图形本身的特殊形状，同时他们也不懂图形的对称方式。



3、课堂上缺少解题的积极性：课堂上对教师提出的问题及布置的练习漠不关心，无所事事。解题没有过程与步骤，或逻辑不清。他们对问题缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，总是漫不经心，避而不管。



4、老师布置的练习，作业，不能独立完成：不愿弄清所学的内容，应付了事，遇到困难不想办法解决，抄袭了事，不能说明解题的依据。不能说出这些作业是哪些知识点的运用，不愿寻根究底。解题时不遵循一定的步骤，解题过程没有逻辑性。不能灵活地运用定理，公式或生搬硬套，不能正确评估自己的作业或试卷。



5、不重视考试，缺乏竞争意识：考试前不认真复习，马虎应付，对考试缺乏信心，考场上仅凭“临时发挥”。



当然，作为老师，我们必须对“差生”有一个正确的认识。“差生”的“差”是暂时的，正因为他们现在的学习成绩不很理想，才更需要老师的帮助。下面就我平时积累的一些经验，并结合以上“差生”形成的主要表现，谈几点看法。



1、注重情感教育。尽管是“差生”，他们的情感都比较丰富，他们需要教师给他们更多的关心，更多的爱护，更需要教师的鼓励和肯定。教师应该抓住每个学生身上的每一个闪光点，及时予以表扬。只要“差生”接受了教师，就会调动起他们学习的积极性，自主地进行学习。所以，在实际教学中，教师在学生面前仅是注意自己的形象，为人师表是远远不够的，更要注意对“差生”实行情感方面的教育。要充分肯定“差生”的优点，肯定他们的微小进步，捉使他们积极主动的学习。



2、讲清楚数学的学科特点，告诉“差生”一个具体的可操作的学习方法。并指导他们先把最关键的知识在短期内补上，使他们能够大致跟上现在的进度。面对数学没有学不好的“差生”，我们要特别指出的是他这一科成绩差的根本原因是什么？是常用的几个公式，概念没记住，还是很重要的几个基本解题方法不能熟练应用，或是一些重点知识、定理、公理、运算规律没有理解透等等。找准之后，先把关键的知识补上，补的时候要一对一地辅导学生学会自学，即自己找到相应的知识，自己钻研，不明白的要多问老师。这时，为了给学生以信心，老师的教学要做相应的配合。比如：知道这几个“差生”把某几个知识点补上去了，就适当地针对这几个知识点来一次简单的阶段性测试，让他们也尝尝及格和得高分的喜悦。暗暗地，一步一步地证明他们已经跟上了老师的教学进度。同时在辅导时一定要强调做题习惯的培养。实践证明：“差生”做不好计算型、证明型数学题的原因除了相关知识点掌握不牢固外，最致命的缺点是做题习惯不正确，不知道怎样把已知条件进行转化。知识点和做题习惯，要双管齐下，这是让“差生”在短期内学好数学的秘诀所在。



3、要明确告诉“差生”：只要按照老师的这一方法学习，短期内，如三个星期或一个月就会有明显的进步。要有相应的测试，测试成绩的提高是学习进步的主要标志。〔至少“差生”是这样认为的）不要把验证进步的期限超过两个月，这样“差生”会觉得太久。测试之后一定要及时与“差生”共同分析错因。分析是知识点的问题还是做题习惯的问题。



4、在课堂上多给“差生”表现的机会：让他们“说题”。启发引导他们分析题目中每一句话的含义，已知条件是什么？说出解题的思路。从“说题”入手，揭开试题的神秘面纱。鼓励他们说题，是短期内提高成绩的最有效的方法。这一招不只是对“差生”有益，几乎对所有的学生都是有益的。“差生”成绩之所以差，大多是不会思考，面对一个题不知从何下手，有时虽然能写两步，但最终还是想偏了，结果得不到分，等考试结束后，老师一讲，他们大都有所顿悟：“噢！原来如此！”但大都只停留在这一声感叹上，以为听懂了，就是会了。其实不然，你马上让他说一说解题思路及解答的书写，他可能立马就说不完全。隔几天考试时，再把这道题拿来让他做，便是“似曾相识”，却又做不出来。这就是“差生”的“一错再错”现象。“说题”的最大功效就是把学生的思维充分展示出来，把缺点曝露出来，老师便可以有的放矢地进行当场辅导，辅导这一个，受益的是全班学生。



5、要求学生准备一个“小本本”，记下自己不会的知识点，解题方法和“顿悟”到的“一句话知识”。俗话说：“好记性不如烂笔头”。很多知识是必须记在纸上再看一遍才能理解和掌握的，这是减少“一错再错”的最有效的方法。老师要耐心地启发学生怎样把不会的记下来，一点一点地积累。先挑重点的，常用的记。这里强调的“记”，而不是“抄”。比如：在学习或复习课本知识和相关辅导时，记下自己认为重要的和容易忘记的知识点；记下自己顿悟到的“一句话知识”；记下规律性知识。如“等差数列，An=A1+(n-1)d,S=n(A1+An)/2等。记下一些特殊的知识。在做题中总结，归纳出的知识；记下多次出错的题型和相关知识点；记下经过请教别人才会的题的详细解题过程和注意事项。



6、对“差生”进行第二课堂教学，激发“差生”的兴趣和积极性。比如：讲解概率时，可叫他们准备一下他们喜欢的纸牌、麻将、骰子、玻珠、跳棋、象棋、围棋等娱乐工具，在玩中学，在玩中思，从而归纳总结知识。让“差生”觉得数学是一门很有娱乐性、游戏性的学科。这样一来。就激发了他们学习的热情，愿意去学习数学这门学科，也就有了信心学好这门学科。



以上是我在教学过程中的一些经验和体会，每一处都在教学中实践过，且取得了一定的成效。结果证明，“差生”之所以“差”，“优生”之所以“优”，关键是学习习惯和学习方法上的差和优。故而，我们老师要让“差生”养成良好的学习习惯，掌握最有效的学习方法，帮助他们尽快冲破迷雾，清清楚楚学习，明明白白考试，昂起头来做一个优秀的学生，何不快哉？

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多媒体在初中数学教学中的体会
山西省交城县城内初级中学　李　香　冯　俞
计算机辅助教学具有图文、直观、声画于一体，能充分调动学生的多种感官参与学习，因而深受广大教师的青睐和学生的欢迎。然而如何恰当地使用多媒体，这也是一个值得关注的问题。在多年的教学实践中，我深深地感受到利用多媒体辅助教学，必须从教学实际出发，这样才能更好地突出教学重点，攻破教学难点，才能帮助学生更快地构建新的认知结构，才能取得最佳的教学效果。

一、在创设教学情境时使用多媒体

数学是一门比较枯燥的学科，初中绝大多数孩子不喜欢这门学科，怎样调动学生的积极性是初中每个数学教师最担心的问题，让学生在数学活动中获得快乐，是我们数学教师在课堂教学中追求的目标。然而兴趣和动机并不是天生就固有的，而是通过外界事物的新颖性、独特性来满足学生的探究心理的需要而引起的。借助多媒体的动态感知可以激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生主动积极的参与学习。例如在教学“有理数的加法法则”这一课时，新教材上用了4种情形来加以说明，但其叙事的过程犹如一杯白开水，不利于学生的思维。如果在教学中运用Flash课件，就收到了很好的效果。首先，设计出一个走路的小丑，请他来担任书本中省略的“走”的主人，让他在数轴上按各种要求走动，并把所有的走法设置成学生不易察觉的小按钮，当鼠标点中相应的小按钮时，才会出现有走法的标记的大按钮。他的每一次走动，都会在数轴上方留下痕迹。教师先演示其中的一种走法，学生看到这个小丑及其走法，马上来劲了。教师趁热打铁，问学生还有没有其它的走法呀？如果有的话，请上来操作电脑。这时，不管是优秀生，还是基础差的学生，都被吸引住了，积极开动脑筋，争相上台操作。学生想出走法后，由教师点出大按钮，再由学生操作大按钮，这时，动画又动起来啦！学生通过自己的思维，获得了成功，获得了自信，他们在高兴的同时，也提高了学生学习数学的兴趣。

二、在揭示抽象概念时使用多媒体　

抽象的概念学生不易理解，如讲解七年级新教材第一章“截一个几何体”，对于“截面”的概念学生怎么都不能理解，用平面怎样截棱柱，使得截面是四边形、三角形、五边形等？因为需要空间的想象，学生感到很困难，运用多媒体就一目了然了。　　　　

三、在知识形成的过程中使用多媒体

如在教学“直线、射线、线段”时，先在计算机上显示一个亮点，然后从亮点处向一边射出一条线，使学生感悟到射线是怎么形成的。在讲“点动成线，线动成面，面动成体”时，运用多媒体演示，学生非常容易就理解了。将看似静止的、孤立的知识活动起来，使学生较容易找出事物的联系和区别，从而获得正确、清晰的知识概念。

四、在知识点多、知识量大时使用多媒体

多媒体呈现信息的速度快、容量大，因而在很大程度上节约了教学时间，提高了教学效率。所以在一些知识点多、知识量大的教学课中就可以适时地使用CAI。如 “三角形的认识”一课就涵盖了许多知识点：三角形的意义、特征、分类，认识等腰三角形、等边三角形，认识三角形的底和高，画三角形的高等等。我们可以通过计算机先演示一些三角形实物，然后隐去非本质的特征，只留下三条边围成的封闭图形，从而揭示三角形的意义；再出示较多的不同种类的三角形，让学生进行分类，学生经过讨论得出三角形可以按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，也可按边分类：一般三角形、等腰

三角形、等边三角形。教师通过演示，把出示在屏幕上的三角形重新排列，并用相应的关系图表示出来。然后再通过闪烁等手段逐一演示三角形的底、高以及如何画高，从而利用多媒体顺利地完成教学任务，突出教学重点，取得良好的教学效果。

当然，在充分利用多媒体在数学教学中的优势的同时，我们还必须认识到如果使用不当可能给教学带来的不利影响，这主要表现在：

1、多媒体易成“灌输”的工具，学生易成观众

因为多媒体现实的优点，许多老师常常不管什么课题，什么时机都喜欢使用，使用时一“放”了之，象放电影一样，此时的 多媒体往往成了灌输的工具。

2、多媒体的直观易弱化学生动手的能力　

多媒体很直观、形象，但同时正因为它的优点有时也起到了负面的作用。比如讲解二次函数图像时，学生因为有了“一次函数图像是直线”这个先入为主的结论，加上又没有见过抛物线，往往画不出正确的函数图像，多媒体因为描出无数各点，所以图像非常简单的就呼之欲出了，没有太大的悬念，但同时也弱化了学生自己动手的能力，对于今后新的函数图像的画法是不利的。

所以在教学中要从实际出发，这样才有利于取得最佳的教学效果。如果不加选择地什么地方都用多媒体，甚至为了用多媒体而去用多媒体，就成了滥用。这不但发挥不了它的优势，有时反而会产生负面效应。

总之，多媒体辅助教学必须从教学实际出发，力求符合学生的认知规律和知识结构特点，服务于突出重点、突破难点的原则，做到形式与内容的统一，知识性与趣味性相结合。只有这样，多媒体在数学教学中的作用才会得到充分发挥。

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提高农村初中数学教学质量的有效途径
广西壮族自治区东兰县拔群中学　韦鹏程
摘　要：农村普及九年义务教育后，彻底打破了以分数来选拔学生的传统，所有的小学毕业生都进入初中就读．由于部分学生在小学时数学基础差，加上初中阶段学生所学知识量的剧增、难度的加大，许多从小学升入初中的学生难以适应，产生厌学心理，导致了农村初中生流失率的增高．在这样的新形势下，提高农村初中数学教学质量迫在眉睫．在此，我谈一谈自己对如何提高农村初中数学教学质量的一些看法．



关键词：提高；农村；数学教学质量；有效途径



自实行九年义务教育以来．彻底打破了以分数来选拔学生的传统，所有的小学毕业的学生都进入初中就读．因为没有因材施教的措施，同步式教学模式使初中生两极分化现象加剧，学习优者更优，差者更差，这些教学模式的使用，造成课堂教学效率低，教学效果差，学生的潜能得不到发挥，影响了学生的全面发展．导致了农村初中生流失率的增高．如何激发农村初中学生学习数学的兴趣，提高教学成绩，笔者认为可从以下途径入手．



一、将数学融入生活，使学生体会到数学就在身边



《数学课程标准》要求：“使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，感受到数学与现实生活的密切联系，提高学生解决简单的实际问题的能力．” 因此在数学教学中，我从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活讲数学，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力．例如，我校每年聘请公安干警对学生进行法制教育，我把公安干警列出的案例编成数学竞赛题：2009年12月14日，韦某、莫某、冉某三个嫌疑犯租车到东兰县，在东兰镇至武篆镇公路沿线，用事先准备好的毒饵丢给狗吃，待狗昏倒后用出租车偷走，被公安民警当场抓获，公安局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在韦某、莫某、冉某三人之外；(2) 冉某作案时总得有韦某作从犯；(3) 莫某不会开车．在此案中能肯定的作案对象是（　　）．

（A）       嫌疑犯韦某　（B）嫌疑犯莫某　（C）嫌疑犯冉某　（D）嫌疑犯韦某和冉某

　　通过这个例子使学生明白：一个人无论今后从事什么职业，都离不开思维、推理、表达等能力．今天的社会竞争很激烈，一个人如果没有较强的能力，是难以适应社会需要的．能力从何而来？学习期间，学校没有专门开设“能力课”，主要靠各科教学来培养，数学在这方面具有重要的作用．走上工作岗位后，你可能记不了“勾股定理”、“三角函数”，但是在学习数学基础知识过程中培养起来的分析推理能力使你一生受益．



霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者”． 教师在教学中，充分利用现代信息技术，引导学生自主学习，学生在自己的参与实践中会产生诸多复杂的心理体验，从而使学生在情感、态度、价值观方面得到全面的发展．有效地改变学生的学习方式，提高教学效率．例如：（多媒体显示图片“东兰县拔群广场”全景图）广西河池市东兰县纪念韦拔群诞辰115周年活动重点建设项目——“拔群广场”基本建成，现要在广场内的将军园一块长方形空地上建花圃，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，现向社会征集设计方案，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．学生通过对“图形”的观察、分析、比较、猜想、检验等思维活动，展现学生从不同角度，用不同法分析问题、解决问题的过程，体现学生的个性特点，在这个问题讨论中，学生竟然画出了许多种很有创意的画法，从而使学生体验到了成功的喜悦．



二、鼓励和欣赏学生提出的问题，充分爱护和尊重学生的问题意识



教师要创设民主的教学氛围，积极采纳学生的不同见解，了解学生的心态与需求，用多种途径来评价学生的回答．学生在学习过程中常会提出许多不同的看法或新的见解，它往往蕴藏着智慧的萌芽，就像一堆沙子中有小小的一粒金子，也要把它挖掘出来．哪怕只有一点点新意，也应充分肯定，把学生的这些新意介绍给全体学生，肯定其有价值的一面，引导学生进一步思考，扩大思维中闪光的因素．在“图形的全等”教学中，要求学生将如图分为两个全等的图形，一个从不发言的学生主动举手，我不假思索地叫了他，结果他回答错了．我没有指责这个学生，而是说“今天这个同学敢于积极主动地发言，说明他很有胆识和勇气，单凭这一点大家应给予掌声鼓励”．课后这名同学积极探索，想出在课堂上大家没有想到的一种分割法．在第二节课上我让全班同学观察他的做法，极大地鼓舞了这名学生学习数学的兴趣．从那节课后，不仅这位学生经常举手，而且其他学生也更加积极主动发言，课堂气氛更加融洽．



　　三、以诙谐的语言帮助学生改正易错问题



幽默是教学的佐料品,教师讲述生动有趣、幽默诙谐能使学生不时发出会心的笑声,师生感情就会融洽,学生们就会亲其师而信其道．如为了根治学生解题时常犯的错误,我尝试了许多方法,都无济于事,最后借助幽默轻松地解决了这一问题,在学习合并同类项时，很多学生在作业中经常出现：“a2+a2=a4” 这样的错误,课堂上我并没有指责学生，而是十分诙谐地问：“一头牛头上有两只角．二头牛在一起，是共有二头牛，每头牛上仍有二只角呢？还是变成一头牛，这头牛头上竞长出4只角呢？”学生听了哄堂大笑,他们从笑声中受到启迪,从此,犯这类错误的学生大为减少．



　　四、以低起点、高落点设计问题，层层推进，满足不同层次学生的学习需要



　　在任何一个班集体中，因学生的智力水平和学习能力存在差异，学习程度自然有“好、中、差”之分，教师在设计问题时，就要求“好、中、差”兼顾，设计出可供不同能力学生回答的不同层次、不同难度的问题．这样，可使全班学生人人都处于思考问题、回答问题、参与讨论问题的积极状态，充分调动全班学生的学习积极性，取得最佳的教学效果．真正体现新课程数学理念中的：让不同的学生在数学上得到不同的发展．



　　例如：在讲三角形中位线的应用时，课本有这样一个例题：证明顺次连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．我把该例题设计成如下问题串：（1）顺次连结正方形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（2）顺次连结菱形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（3）顺次连结矩形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（4）顺次连结平行四边形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（6）顺次连结一般四边形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（7）顺次连结四边形各边中点所组成的四边形的形状与原四边形有什么关系？你能总结出规律吗？



　　学生在解答上述问题时，层层推进，并且在问题的已知条件与结论的改变中真正体验到顺次连结四边形各边中点所组成的四边形的形状与已知四边形的对角线有关，而与原四边形的形状无关，真正理解了这个问题的精要所在．



要提高农村初中数学教学的质量，这是一个长期而艰巨的任务，只要我们探索出一条适合农村学生学习数学的路子来，学生的学习兴趣会提高，对实施新课程标准，全面提高学生的综合素质有着极大的推动作用．　　

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数学史在中学数学教学中的意义
杨天勇
摘　要：随着数学知识学习难度的加深，有些学生逐步丧失了对数学的学习兴趣，使数学成为一门枯燥无味的学科，极大地影响了数学的学习．面对这种情况，我们应该加强学生对数学史的学习，帮助学生了解数学知识的来源和背景，引导学生体会真正的数学思维过程，去创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探索精神和审美能力都有非常重要的意义．  



关键词：数学教学 ；数学史 ；意义



从基础教育课程改革的状况来看，很多数学老师还是在进行数学教学时，经常把有关的数学史知识省略不讲，这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用．如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育，并通过挖掘数学史的文化价值进行教学，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学．那么什么是数学史呢？我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢？学习数学史对我们学习数学有什么意义呢？下面我从以下几个方面谈谈：



　　一、数学史的内涵



每一门学科都有它的历史，如文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等．当然，数学也有它的历史．只是它与其它学科相比，数学有它的独特之处．数学是一门历史性或者说累积性很强的科学．它最显著的特点是体系的严谨性．它要求每一个概念都要给出明确的定义．但“数学”这个概念本身，却很难给出一个完美的定义．根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中．



简单地说研究数学的历史就是数学史．数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学．它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响．数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教、政治、经济、历史等社会科学与人文科学内容，是一门文理交叉性学科．不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史．数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的．



　　二、在中学数学教学中插入数学史的意义



　　（一）在中学数学教学中插入数学史可以提高学生的学习兴趣



　　学习兴趣是指一个人对学习的一种积极的认知倾向与情绪状态．学生对某一学科有兴趣，就会持续地专心致志的专研它，从而提高学习效果．学习兴趣又是激励人、推动人去学习的一种力量．从心理学的观点讲，学习兴趣可分为两个部分：①人的好奇心、求知欲、爱好构成了有利于学习的内部原因；②社会责任感构成了学习的外部原因．在2009年5月，我在贵州省德江县中等职业学校任教时，对部分高中生和初中生进行数学兴趣抽样调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考、中考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达68%，而对数学“很感兴趣”的只有16%．目前，由于中学生的学习目标不明确，对数学的学习兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习的效果．但这并不是因为数学本身枯燥、无趣，而是它被我们的教学所忽视了．如果在数学教育中适当结合数学史的有关知识，这样有利于提高学生对学习数学的兴趣，克服我们学习数学的消极影响．



　　（二）在中学数学教学中插入数学史可以启发学生的思维



　　数学教材是经过了反复推敲的，语言十分简洁．为了保持知识的系统性，我们把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，这样就缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少．虽然这样有利于学生接受知识，但是很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后得出解决问题的错误结论．在教学与学习的过程中，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化．然而系统化的知识无法让学生了解到知识是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的．因此，学习数学史可以启发我们的学习思维方式．



（三）在中学数学教学中插入数学史可以提高学生的美学修养



数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服．英国数学家和哲学家罗素说过：“数学不久拥有真理，而且还拥有至高无上的美——一种冷峻严肃的美，就像一尊雕塑，……..这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”．①数学史的学习可以引导学生领悟数学的美，在很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉．



（四）在中学数学教学中插入数学史可以弘扬祖国优秀文化，提高民族自豪感，增强学生的爱国情操



中华民族有几千年的历史，既创造了夺目的文化，又造就了自身不屈不扰、奋发向上的优良品格．以顽强的生命力、意志力及宽大的胸怀，汲取和消化外来的优秀文化，使几千年的文化连绵不断．这样长的文化史是其他文明古国不能相比的．就数学而言，其他文明古国的发展史都没有中国长．



中国古代数学的伟大贡献就是当今进行爱国教育的绝好教材，古代数学家的那种实事求是，敢于坚持真理，勇于攀登高峰的高尚品德，可以激励我们振兴中华民族的动力源泉．然而，在我们现行的中学教材中提得我国数学成就的知识很少, 其实我国古代数学是有着光辉的历史，如刘徽的“割圆术”、祖冲之的圆周率、祖暅的祖暅公理、杨辉的杨辉三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差术”、“垛积术”和“四元术”等都具有世界影响的数学成就，他们在数学方面的成就都是非常大的．许多成果都比西方国家要早几百年，如圆周率和杨辉三角等．



　　学习数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，从而激发学生的爱国热情，振兴民族科学．



（五）在中学数学教学中插入数学史可以培养学生的创新意识



通过对数学史的学习让学生明白数学的发展是许多数学家心血和汗水的结晶，从而培养学生认真学习数学的习惯、正确的思维方式和顽强的拼搏精神，激发求知欲，培养创新精神．



总之，学习数学史可以了解数学的发展过程，从而激发学生的学习兴趣，养成良好的学习习惯，培养学生的创新意识．

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突破教学难点构建完美数学课堂
──直角三角形的面积及定理
陈永发
数学课堂是用来传承美学的．这就是我多年以来酷爱数学课堂探究的原因．在教学过程中，引导学生学习和追求课堂美感是并行的．美来自生活，它不是我们的课堂45分的创意教学可比的．



对于（人教版八年级数学下学期教材中的第十八章第一节）勾股定理新授课教学，我做过多角度探讨．紧扣课本，设计最佳环节是我的目标．上好这一课不一定要拓展面积计算的专门理论知识，也不需要高难度构图设计技巧．如果做好课前预备，课堂上的难点突破，重点把握，都可以放手让学生完成．也就是说，在勾股定理新授课堂上，学生并不是也发现了毕达哥拉斯的奇妙图案，就被载上一辆马车奔驰着去藏宝地发掘到一个奇思妙想，最后，赵爽告诉他，想法很好也很对，并送了一个小风筝玩具，往回走时又看了伽菲尔德一个小魔术．我认为，好课堂不一定要做得像是带领学生逛一次迪斯尼乐园一样热闹！



勾股定理是数学的几个重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系．它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据，在生产生活实际中应用很大．由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质．同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切的联系起来，因此在理论上也有重要的地位．



勾股定理这节内容，在教材设计中，它贯穿着发现规律、拓展思路、猜想命题、证明定理四个环节．



（1）故事化导入很是耐人寻味，毕达哥拉斯朋友家的地面砖铺图案非常漂亮．无论是几何形状还是色块搭配，它们都已经传承了几千年，可谓厚重的文化底蕴．地板基本上可以看出由两种等腰直角三角形和正方形铺设而成，而且大小多样．所谓：看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．可以猜想，毕达哥拉斯正好站在中间的那个重要的等腰直角三角形上看四周的色块与图案．再换个位置站着看一下，与它有着同样展示效果的图案原来很多！如果引导教学设计得当，学生也会对踏在脚底下那平常不起眼的地砖图案感兴趣！



（2）接着学生看到网格边看格点正方形，要求计算其中那些斜放着的正方形面积并借此探究那个类似的结论．它所呈现出的新颖大方定会让学生眼前一亮，进而跃跃欲试、兴趣盎然．在知识层面上它与七年级教学内容中的镶嵌的探索与应用是接轨的．除了图形结构认识上的难度略大一点．只要专注于部分与整体的思想就能解决问题（不需要求证斜放的是正方形，更不必刻意要求找出类同赵爽弦图的面积算法，只要能感知它们得正确性和实用就行）．



（3）接着就是猜想命题．它要求学生能用简明扼要的文字概括描述课堂上得到的结论，能分析命题的题设与结论，再画图、写出已知、求证．它在几何的理论学习中是重点，在几何初步知识中是教学难点．



（4）赵爽这位老人，它带来的不只是用来证明定理的弦图．他那独特的构图方法能吸引学生、教师，还有所有喜欢它的人深思．他不仅指导我们做了一个漂亮的纸风筝，而且他所采用的原材料，那套矩形组合模板中的各部件，连同他老人家精湛的手艺深深地引着我们．



若把这些比作一幕舞台剧，则它就是融合古今中外东西方文明的一次大合奏！



在课堂教学实际过程中，本节课教学任务的实施环节部分教学中存在4大难点：



第一，让学生发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．



第二，让学生发现图形结构并计算以斜边为边长的正方形面积的方法．



第三，得到猜想命题，赏析赵爽的动态构图和他对于定理的证法思想．



第四，拓广美国总统伽菲尔德以及几何原本中对于此定理的证明方法．



对此，课本的编排意图是：



先让学生发现以直角三两直角边为边长的正方形面积与以斜边为边长的正方形之间的面积关系，走实践出真知的路线并能够作为技术性的缓冲．然后迅速抓住他所带来的存在与特殊直角三角形中的结论──三边关系．



在计算网格中以斜边为边长的正方形面积时把它作为格点正方形，探究它与周边材料构图的方法．以此突破算法技巧并迅速掌握它所带来的存在于边长为任意的直角三角形中的图形结构与数据结构．再以其简洁明快型动态效果图证明勾股定理，借以激发学生的兴趣．



可见，这些难点的突破关系到课堂教学的实质性效果．不仅要使学生自主探索发现事物、认识事物的方法还要培养学生的观察能力和局部与整体的认知能力．



教材编排给读者留下了广阔的思考空间．每个环节独立成段，整个过程又浑然一体．学生在定理的产生、发展、成型的过程中又有了些许的困惑．究其原因在教师用书相关章节中已经提及：勾股定理证明方法很多，这里介绍的是一种面积法，学生以前没见过这种方法，会感到陌生，尤其是觉得不像证明．这主要是因为教科书没有专门将面积的理论，推理的根据造成的．



不难发现：勾股定理的新授课本着从发现到发展并形成猜想命题及证明的严谨治学思想，贯穿着从特殊到一般的捕捉信息、认识事物、从现象到本质的常规治学方法．笔者认为这堂课有必要追根溯源，紧扣直角三角形自身存在的问题：面积算法与斜边长的关系，再从图形结构和数据结构入手，进而归纳猜想，并完成对命题的证明．



我赋予这堂课的主题思想是：“图案与场景及定理”．顾名思义，教学活动将从等腰直角三角形这个最特殊的图案出发，不断探索发现有利于下一步思考或猜想或证实结论的场景进而直逼定理．在这其中又贯穿这两个目标：找到几何表达与数字信息相结合紧密达到完备状态的图案，实现数形结合无处不在的思想．本节课的终极目标是证明直角三角形的三边关系．它无论在几何表达还是在数学描述方面他都要到达一个尖峰．



在具体课堂实施过程中我的设计思想很明朗：具体化操作与抽象思维相结合．团结一切可以团结的力量引领的大家朝一个方向前进．等腰直角三角形与正方形的关系完全能够独立存在，其它形状的直角三角形与正方形的关系也能独立存在．同时他们之间又以“从特殊到一般”的科学认识原则紧密的联系起来了．数学课堂要摆脱某些无休止的、可有可无的“引导”和“追问”．让高尚的思想找到他那低矮而结实的起点．无处没有发现、无处没有激情．课堂如人生，课堂是生活，课堂是礼堂．我们每个人就会觉着自己的脚下是多么的踏实！

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把批评转变成表扬的艺术
——班主任工作之点滴
盐津县艾田中学　韦兴刚
    不知何时何地在那本书上读到过这样一则故事。讲的是一个小男孩儿一直想不通一个问题：为什么他的同桌想考第一，一下子就考了全班第一名；而他想考第一，结果才考了全班第二十几名？回家后他问妈妈：“我是不是比别人笨？我觉得我和他一样听老师的话，一样认真地做作业，甚至比他还勤奋，可是，为什么我总比他落后？”妈妈不知该怎样回答。在又一次考试中，孩子考了十几名，而他的同桌还是第一名，儿子又向妈妈问了同样的问题。妈妈知道，人的智力有高低之分，考第一的人，往往比一般的人聪明，但她不能这样说，不能让孩子认为自己是个愚笨的人。儿子小学毕业了，虽然还是没有赶上他的同桌，但他的成绩一直在提高，母亲为此特意带他去看了一次大海。母子俩坐在沙滩上，母亲指着前方对儿子说：“你看那些在海边争食的鸟儿，当海浪打来的时候，小灰雀总能迅速地飞，它们拍两三下翅膀就飞上了天空，而海鸥总显得非常笨拙，它们从沙滩上飞到天空总要很长时间，但是，真正能飞越大海、横穿大洋的还是海鸥。”后来，儿子以全校第一名的成绩考入了清华大学。



   这个故事耐人寻味，这个母亲称得上是个教育家。教育是个大问题，它好比是炼一炉钢：学校、家庭是炉，老师、家长是炉工，孩子、学生是铁砂。可世上的事就是这么怪，同样的炉，同样的炉工，同样的时间、环境、材料，有的就成了好钢，有的却成了废渣。钢铁是怎样炼成的？人才是怎样培养的？教育之法，精妙无比呀！



   这个故事也告诉我们在教育学生时，应避其学生之所短，扬其学生之所长，把批评转变成表扬，善于在学生众多缺点中发现那不多见的“闪光点”。是的，我很不赞成动不动就批评学生，更不赞成将班级中出现的问题都怪罪于学生。但我还是认为，批评是老师教育和培养学生的必要武器和重要方法。而关键是如何批评，如何把批评转变成表扬，这是一个值得去探索的问题。



   我从教十余载，在教育实践中体会到，使用科学的、艺术的的批评方法，提高批评的感染性和成功率是极其重要的。以下是我在班主任工作中归纳的几种批评方式之点滴，仅供参考。



   一、爱的升华，把爱、情融入批评之中



   一位教育家曾经说过：“教育上的水是什么？就是爱，就是情。如果教师没有了爱，没有了情，就成了无水之池，任你四方也好，圆形也罢，总也逃不了一个空虚”。这就是说，没有感情，没有爱，就没有教育。古人云：感人心者，莫先乎情。对于我们做教师的来讲，就是要以情感人，以爱融人，去缩小师生间的心理差距。良好的师生情感是教师教育学生的前提，批评学生要有一定的情感基础。比如：一个完整的家庭是一个学生温暖的归宿，更是情感交织的“血肉之网”。而简单、粗暴的批评和指责不但无助于问题的解决，还会导致师生情感的强烈对立。对于个别“屡教不改、反复无常”的学生，我们教师应以对学生的深情、以教师强烈的责任心和高尚的职业操守去感化他们。进行恰当的家访并详细了解他们的家庭背景，分析其家庭结构和他们的个性特征、兴趣爱好、陋习原因等情况，与他们做朋友，以便对症下药。如用“你的这个缺点，我提醒了多次，我也可以不再批评你，但我总觉得这样做对不起你，心里不安，以后你会认为我没有尽到责任，你看该怎么办呢？”学生的回答往往是肯定的。这样就营造了批评的氛围，教师就趁此机会，以勉励的口吻与其亲切交谈，肯定其优点，提出期望，再指出不足，引导其如何改正。如用“你有很多优秀的品质，学习上，你的基础不是很好，学起来有些吃力，但你并没有放弃学习，遇到不懂的问题还不断地向老师请教，这一点很多其他同学都做不到。希望你今后多注意科学学习方法，去实现人生的梦想！！！老师相信，你一定行。”在此基础上，老师还应趁热打铁，加强与学生的接触，与家长的联系，给学生营造一个真正爱的环境，让他们在爱的批评中成长。



   二、先扬后抑的批评艺术



   对于自控力较差、懒散、没有目标、缺乏自信的学生的错误，作为老师，我们宜以鼓励为主，采取先扬后抑的策略。如用“这段时间，你改正了许多的缺点，成绩也有了明显的进步，作为老师我比较满意和欣慰，如果在某某方面做得更好就对了，如某某天的事，我就不太满意，你看要是从某某角度考虑的话，是否可以避免这个问题呢？”这样既增强了学生的自信心，让学生明白了老师的期望和要求，又学会了认识和处理问题的方法，还能感受到老师的关爱。这种先扬后抑的批评，一般来说，学生都比较容易接受，能正视自己的不足，并努力改正，学生往往还会反过来关注老师的满意度。



   三、自我批评、以身作则的批评艺术



   对于班级所出现的不良和负面影响，作为老师的我们应要先做到自我批评，承认自己对班级管理的不足和自己应承担的责任，对学生个体也应如此。在此基础上，作为老师的我们应对班级的发展提出科学而合理的规划，并以身作则地去实现。如用“班级造成现在这样的局面，都怪我工作不到位、不细致，对你们关心不够，在以后的工作中我将……”之类的语言。这样老师主动承担责任，自我剖析，在情感上引起了学生的共鸣，使其心理上产生振动，使学生心甘情愿解剖自己的思想问题，自觉改正其错误，并注意自己今后的言行。如教师要求学生别沾染赌博、吸烟、喝酒等不良习惯，教师首先就应正视自己，以身作则，从而既解决了问题，又规范了学生的言行，起到了教育的目的。



   四、把批评融入暗示、点化、引导、作业批改之中



   作为教师，我们应多关注学生的言行举止，尊重他们，对学生的不足用暗示的方式，委婉的语言进行点化，使学生明白自己的不足和思想上存在的问题及行为上的过失并通过不断宣扬好人好事、先进典型，宽中有度，宽严相济，促使他们“改邪归正”。在此基础上，在对他们的作业批改中进行“无声胜有声”的交流。如用“你是个腼腆、斯文的小男孩。没少见你赶往学校的匆匆步伐，也没少见你埋头苦学的小小身影，虽然我知道你在习惯上还有一个小小的遗憾，可是只有输得起的人才会赢得真正的人生，把握自己，我想你一定能做一个更出色的人。你有古道热肠，也容易感情用事；你积极要求上进，但专心和恒心尚有欠缺。还记得鲜花和掌声吗？在那掌声中，有老师和同学对你过去成绩的赞赏和祝贺，更多的是希望你在鲜花前、掌声中不要迷失方向，继续前进。你是一个聪明、文静的女孩，平时总是沉默寡言，但是在课上老师却能发现你专注的神情，感受到你对知识的渴求。你文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。希望你能再接再厉，百尺竿头更进一步。……”等评语与学生进行心的交流，从而起到作业批评的教育效果。



   五、把批评融入法律法规、校规校纪和原则之中



   作为教师一定要有原则性，批评学生一定要遵从国家的法律法规，学校的校规校纪，有关生命安全、道德问题，一定要毫不客气地严加批评，并且要有一定的力度，否则不足以解决问题而造成不可挽回的后果。如学生悄悄下河游泳，偷看黄色录像、淫秽书刊等等都应坚决制止，严加管教。在运用这种批评时也要注意时间、地点、场合和方法，学会变通，不要以事论事，把工作做细致，做全面。



   总之，作为一名教师，我们应注意研究、提炼批评的艺术，灵活恰当地使用批评这一教育武器，因人因事、因时因地的不同，科学地使用批评手段，真正起到事半功倍的效果。