2011年小学数学优秀论文集

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抓紧课堂三条线　突出教学有效性
湖北省襄阳市保康县实验小学　赵官权　肖正明
湖北省襄阳市保康县教研室　李明义

摘 要：课堂教学是教学工作的基本组织形式，教学成败的关键在于课堂教学，同样的教材，同样的四十分钟，不同的教师上课，课堂会出现不同的场面，课堂教学效果却截然不同，这所有的一切，都取决于课堂教学的有效性。本文根据新课程标准的理念，结合教学实践，就数学课堂教学中，如何合理适时地激发学生兴趣、培养学习习惯、开展扎实训练从而调动学生学习的主动性、积极性，突出小学数学课堂教学效率方面，进行了肤浅的探索。

关键词：兴趣；习惯；训练；有效性

随着社会的发展与进步，课程改革的不断深入，以及社会、家长对学校的殷切期望，努力提高课堂教学效率是我们每个教师的责任，更是压在每个教师肩上的一副重担，也是办让人民满意教育的一个永恒话题。要提高课堂教学效率，就要提高课堂教学的有效性。作为数学教学我觉得只有激发学生浓厚的学习兴趣，学生在学习的过程中才会信心百倍，激情高涨；只有培养学生良好的学习习惯，学生在学习过程中才能加倍努力，不断创新；只有开展了扎实的基本训练，学生在学习过程中才能更好地理解掌握，灵活运用。兴趣决定着习惯的养成，习惯制约着训练的效果，训练促进兴趣的激发和习惯的培养，三者联系紧密，相互依存。只有把紧紧抓住这三条线，才能更好地突出数学课堂教学的有效性，从而更好地让学生掌握基础知识,培养基本技能，提高基本思维能力。

一、浓厚的学习兴趣是突出数学教学有效性的前提

兴趣是最好的老师，是推动学生学习的内驱力；兴趣是学习成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的前提。学生学习的兴趣越浓，越有利于取得良好的学习效果，实践证明：学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，就会积极愉快地参与学习活动，乐此不疲。

美国的心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激乃是对所学材料的兴趣。”针对兴趣在学习数学中的重要性，就要尽力结合教学内容的实际情况为学生创设宽松、快乐的情境，让学生从喜闻乐见的情境出发，在情境中自主探索，继而对数学学习迸发出激情，碰撞出火花。新教材的编写中都采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，注重让学生经历知识的形成与应用过程，充分注意体现普及性、基础性和发展性。教材插图多，就暗示教师在课堂教学中，一定要把这些图作为一个情境线索，让学生在情境中学习数学、用数学。“主题图”是新课标实验教材编写的一大特色，其意图在于体现《标准》“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念。如人教版一年级上册第6～7页的小猪帮小兔盖房子，第53页的“热爱自然、保护环境”图，第96～97页的“学校运动会”全景等。教学中充分利用这些素材，合理整合远程教育中的资源，不断探索，提高其使用价值，制作一些实用而又充满乐趣的课件，为学生的学习提供直观、有趣的数学情境，更好地把数学知识的学习融入生活之中，让数学走进生活，在生活中发现数学，充分调动学生已有的认知经验。

在数学课堂上，常常把传统地“复习导入”创设成“知识闯关”，把单调的“课堂练习”设计成惊险刺激的“挑战舞台”……从一节课的开始，就让学生新鲜感十足，活力高涨，真正让学生在学习中感受到快乐，在快乐中主动学习，学习生活中的知识，解决生活中的问题。久而久之，学生就会对数学学习产生一种“渴求”的欲望，渴望这种上课的环境、氛围，学生在学习数学的过程中个个激情高昂，兴趣盎然，让学习数学的浓厚兴趣在每一个学生心中深深的扎下根，成为突出数学课堂有效性的有力前提。

二、良好的学习习惯是突出数学教学有效性的基础

新课程标准提倡“自主、合作、探究”的学习方式和教学理念，为了很好地体现和落实这一核心理念就应注重培养学生良好的学习习惯。对学习而言，良好的习惯不仅是体现一个学生、一个班级、一所学校的优良学风的重要因素，更是衡量一个学生基本学习能力的主要方面。课标把培养学生有主动参与、克服困难、质疑、独立思考等良好的学习习惯列为“情感和态度”方面的具体目标，为此，培养学生良好的数学学习习惯也就成了突出课堂教学有效性的一个重要而又不可缺少的内容。

首先，培养良好的组织纪律性。俗话说：“没有规矩，不成方圆”。作为学生，良好的组织纪律性是他们开展自主学习的首要保证，否则，学习过程将是一班几十个学生各行其事，人人我行我素，个个为所欲为的天地，自主、合作学习也只能是纸上谈兵，学习的效果将是一塌糊涂。培养良好的组织纪律性并不是要所有学生课堂上都毕恭毕敬，都惟命是从。而是只要学生把心放在学习上，一心一意为了学习在活动就行了，增强学生的自律性。在这方面，高年级的学生由于各方面的能力相对强多了，在组织教学的过程中可以让一个小组长去负责一个小组的学习活动。而低年级特别是目前大班额的情况下，学生的课堂纪律直接关系到一堂课的成败，影响到一堂课的效果。课堂上就要结合儿童爱受表扬的心理特点，发挥榜样的力量，让学生小组之间、同桌之间比一比谁表现好；利用答问的时机奖励的表现好的孩子；适时利用小奖品加以激励等等这些措施，尽量让活跃无序的课堂变得活而不乱，动中有序。当然老师不能吝啬表扬，但表扬要有理，褒奖要有度。在加强正面引导的同时也不少了客观批评，但不能随便批评，要批评有方，疏而不堵。在这种纪律约束过程中，还能营造一种良好的交流环境，让每个学生逐步养成积极参与倾听和评价别人发言的良好习惯。

其次，培养学生独立思考和勤奋刻苦的习惯。孔子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”对学和思的关系做了精辟的论述。可见培养学生独立思考的能力，养成良好的独立思考的习惯也是十分重要的。要使学生产生独立思考的热情，在课堂上就应该不失时机地为学生提供独立思考的机会，想方设法地为学生创设探索情境。高年级的教师在教学中让学生找出题目中的条件和问题，独立或小组解答，低年级的教师通过出示主题图、讲述故事、创设情境等方式让学生去发现、收集其中的数学学信息，提出自己想解决的问题，展开讨论、加以思考，相互交流，评议总结，得出结论，不管采取哪种形式的学习，学生都经历了一种“发现——质疑——探新——求证”的思考过程，不仅培养了他们的思维能力，还极大限度地开发了学生的智力。

“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，告诫我们学习要自强不息，刻苦勤奋，对学生来说，就要求他们不懈地去努力学习。很多时候，老师们会面对学生的困惑与错误，此时不能刻薄地挖苦和批评，而要和蔼地启发与开导，引导学生积极动脑，刻苦钻研，抓住学生的闪光点及时给予鼓励性评价，从而让他们体会到学习中成功的快乐，让他们明白学习是无止境的，学习是需要不断刻苦努力的。

再次，培养学生积极动手、动口的习惯。课程标准指出：学生是学习的主体、是课堂的主人。在课堂上，如果学生不能发挥出自己的水平，个个沉默不语，这样不仅给学习带来严重的不良影响，而且久而久之也会使我们教学工作步入一个不可思议的恶性循环链，不该说的老在说，应该说的总不说，该懂的不懂，该掌握的没掌握，最后的学习效果肯定是糟糕透顶的。所以就一定要加强培养学生的动手、动口的能力，培养他们的操作、交流的能力。课堂上，学生充分动起来了，气氛才能活跃，师生才能更有效地交往互动。课堂上要让学生自己发现数学信息，提出数学问题，积极开展活动，动手操作，动口交流，相互评价，最终达到理解知识，掌握知识，运用知识的目的。通过坚持不懈的训练，不仅能培养学生的表达能力，更能培养学生的分析、辨别能力，事实证明，只要孩子们个个大胆起来，人人表达出来，那么学生所面临的数学问题也就轻松地在他们的辩论中渐渐明白，得到解答。

可见，习惯对学习数学的作用至关重要，只有养成了良好的学习习惯，才能让数学学习的过程肥力充足，为突出数学课堂教学的有效性打下坚实的基础。

三、扎实的基本训练是突出数学教学有效性的保障

教学要以学生的发展为本，要秉承“一切为了学生，为了一切的学生，为了学生的一切”的思想。教学的效果要的不是“一花独秀”，而是力求“满园花开”。因此，数学课堂中以“培优促中帮困”为主线的基本训练是不可缺少的，只有将个过程加以强化，深入开展，才能让学生“人人进步”、“个个合格”、“更多优秀”。

教师要结合各自的教学实际，制定详细的训练计划，从细致的学情分析，到具体明确的工作目标，以及切实可行的训练措施，为我们的教学指明方向，提供依据，使我们在教学过程中能够有的放矢。

扎实的训练能使学生熟能生巧，深化理解，巩固掌握，合理运用。训练绝不是搞题海战术，而是结合教学内容，根据学生的学情开展有层次、针对性强的练习，扎实的训练不仅能让优生吃饱，食欲大增，也改善了学困生的消化能力，增加了食量。让学生在练习中熟能生巧，理解掌握知识，提高数学能力。

同时在训练中也能很好地发现教学中的得失，以便进行教学反思。反思不仅总结教学成功的经验，更能对教学难以突破之处的质疑和探索，对今后的教学起着引领方向，突破疑难的重要作用。在让学生认识锐角、钝角的时候，由于二年级的内容只要求学生抽象认识什么样的角是锐角，什么样的角是钝角，不引入90度这个概念，教学中要学生借助三角尺上的直角作为工具进行判断。一节课下来，没有几个学生能熟练地掌握学习内容，动手操作能力极差。课后我仔细回顾了教学情况，分析了学生的困惑之处，我为学生编了这样三句话“点对点，边压边，边重合是直角，边在内是锐角，边在外是钝角”，并及时为学生补习，借助三角尺边演示边让学生理解这几句话意思，结果意想不到的是学生都很快掌握了运用三角尺上的直角来判断钝角与锐角的方法。

总之，数学学习就像一粒饱满的种子,浓厚的兴趣是数学学习的生根粉，良好的习惯是数学学习的有机肥，扎实的训练是数学学习的阳光雨露。数学教学中我们要以激发浓厚的兴趣生根，以培养良好的习惯促肥，以强化扎实的训练保收。只有抓紧兴趣、习惯和训练这三条线，才能抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练；才能让数学教与学风调雨顺，根深蒂固，枝繁叶茂，花丰果硕；才能让学生对数学知识和运用数学知识解决问题的能力树成线，根成片，才能让教师的数学教学工作得心应手，事半功倍，才能让学生更好的牢固掌握数学知识，学好数学，用好数学，从根本上突出数学课堂教学的有效性，开创数学课堂教学更加美好的明天。

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回归简约 朴实有华
──《求一个数比另一个数多（少）百分之几》的教学片段与反思
浙江省瑞安市新纪元实验学校　张鸿森
【背景与主题】

“轻负高效”的数学课堂教学是教学改革纵深发展的必然趋势。要实现课堂教学“轻负高效”就要做到精讲精练，透视本质，追求练习的有效性，这也是“以自学为主”课堂教学模式的要求之一。课本中的“做一做”练习是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。然而，在实践中，有些教师往往挖空心思设计练习，却不屑对课本中的“做一做”练习做精细化的研究，缺少对“做一做”中习题价值的挖掘和拓展，使得练习功能弱化，教材意图不能凸显。事实上，我们只要用“放大镜的眼光”去审视“做一做”中的练习，有效开发习题中蕴藏着的资源，就能将习题的利用价值最大化，将巩固练习教学演绎得精彩纷呈……

近期我在学校“以自学为主”教学模式全员赛课活动中设计并执教了义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学六（上）百分数应用问题第二课时《求一个数比另一个数多（少）百分之几》一课，基于以上认识，借助于这一课的教学实践，我想就如何“放大”课本中的练习（例题后的“做一做”）谈点自己的切实感受和体会。

【案例描述与分析】

片段一、同素异构：追问——厚实“底蕴”，拓展高度。

学生独立解答课本中的“做一做”：“小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？”并汇报交流后。

师：现在每月用水比原来节约1吨，也就是原来每月用水比现在……？

生：多1吨。

师：现在每月用水比原来节约10%，也就是原来每月用水比现在……？

生：多10%。

（教室一片安静）

师：都同意吗？没有质疑？

生：不对。

师：有质疑?解决质疑最好的办法是……

生：验证。

师：小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，原来每月用水比现在多百分之几？怎么解答？

（学生解答后反馈交流）

生1：（10－9）÷9≈0.111＝11.1%。

生2：10÷9≈1.111＝111.1%，111.1%－1＝11.1%。

师：现在每月用水比原来节约1吨，也就是原来每月用水比现在多1吨；现在每月用水比原来节约10%，则原来每月用水比现在……？

生：多11.1%。

师：为什么第一种说法可以，第二种说法就不对呢？

生1：第一种说法是具体量在比多比少，是用减法计算，第二种说法是“分率”比多少，是用相差量除以单位“1”的量来求。

生2：现在每月用水比原来每月用水节约百分之几和原来每月用水比现在多百分之几的单位“1”不同。

生3：单位“1”不同，除数就不同，结果也不一样。

……

【片段反思】

练习至少应该关注两个方面，一是练习的素材要简洁，有利于学生快速读懂题目，以达到巩固和内化所学知识，将所学知识转化为解决问题的能力的目的；二是练习的组织要有深度，要通过追问，引领练习走向深入，有利于促进学生的发展。然而很多的课堂，练习设计形式多样，素材广泛，很容易吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，但组织练习的过程却过于简单，形如放电影，缺乏深度。

上述片段中，练习的素材简单，教师在设计练习时并没有另辟蹊径，而是利用了教材中的“做一做”，但是又没有止步于课本中的练习，而是通过追问让练习充溢理性，富有深度。片段中通过“现在每月用水比原来节约1吨，也就是原来每月用水比现在……？（多1吨）”和“现在每月用水比原来节约10%，也就是原来每月用水比现在……？（多10%）”引起了学生的质疑，引出了同素异构对比练习：小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，原来每月用水比现在多百分之几？学生动笔解答的过程就是一个释疑的过程。通过追问“为什么第一种说法可以，第二种说法就不对呢？”引导学生沟通了“量”与“率”的异和同，突显了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”应用问题的本质，增加了学生思维的厚度，拓展了学生思维的高度。这样的练习素材相同，问题不同，既巩固了学生对所学知识的理解，又激发了学生的思维，效果更好。

因此，我认为追问可以将教材中的练习引向深入，拓展练习的价值，让教材中简单的“做一做”，既有模仿巩固的基础性，更有充溢理性思考的深度。

片段二、同素同构：对比——丰满“血肉”，回归简单。

师：请大家静静的完成下面两题。

（1）小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月节约用水约1吨，每月用水比原来节约了百分之几？

（2）小飞家更换了节水龙头后每月用水约9吨，比原来每月节约用水约1吨。每月用水比原来节约了百分之几？

学生独立解决后反馈。

生1：第（1）题1÷10＝0.1＝10%。

生2：第（2）题1÷（9＋1）＝0.1＝10%。

生3：第（2）题（9＋1－9）÷（9＋1）＝0.1＝10%。

生4：第（2）题已经知道了相差量是1吨，可以直接用1÷（9＋1）＝0.1＝10%。

师：好，审题很仔细。仔细审题，看清每个条件可以使解题过程更简洁。

师：仔细观察，上面两个题目有哪些相同的地方和不同的地方？

生1：都知道了相差量是1吨。

生2：都是求每月用水比原来节约了百分之几。

生3：单位“1”都是原来每月用水吨数。

生4：答案都是10%。

师：大家说的都是两个问题的相同点，这两个问题又有什么不同呢？

生5：第（1）题知道了单位“1”的量，是原来每月用水10吨，第（2）题没有直接告诉单位“1”的量，要先求。

生6：第（1）题是直接除以10，第（2）题则是除以1与9的和。

……

在上面两个问题的后面再呈现已解决的问题：（3）小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

师：请再仔细观察，静静思考，第（1）（2）两题和第（3）个问题有什么相同和不同？

生1：都是求“每月用水比原来节约了百分之几”。

生2：单位“1”相同，结果也相同。

生3：解决问题的方法都是用相差量除以单位“1”的量。

生4：我认为不同的地方是前面两个问题知道了相差量，第（3）题不知道相差量。

……

师：你认为解决这样的百分数应用问题时要注意什么？

生1：要找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。

生2：要看清楚知道的是什么。

生3：如果相差量知道了就直接除以单位“1”的量，不知道相差量就要先求相差量，再除以单位“1”的量。

生4：单位“1”的量没有直接告诉也要先求。

……

【片段反思】

练习的设计下要保底，上不封顶，所谓保底就是通过练习要能让所有学生都能学有价值的数学，做到基础人人过关；所谓不封顶就是通过练习要能促进不同学生在数学上获得不同发展，使学有余力的学生获得更大程度的提升。

上述片段中，练习的素材相同，问题相同，只是条件表述不同，却充分体现了练习的层次性，拓展了学生的思维宽度。第（1）题知道了相差量1吨和单位“1”的量10吨，直接用“1÷10＝10%”就解决了问题，可以说是很简单。第（2）题同样知道相差量1吨和相同问题“每月用水比原来节约了百分之几？”，但是没有直接告诉单位“1”的量，要用“1＋9”求出单位“1”的量，部分学生却在解答过程中绕了一大圈，教师并没有急于点拨，而是等待学生自己发现解决问题的简洁方法。通过比较两个问题的相同点和不同点，进一步深化了对这类问题本质的理解。并再次通过对三道求“每月用水比原来节约了百分之几？”问题的比较，固化了这类应用问题的本质，即都是用“相差量÷单位“1”的量”，区别只在于条件表述的不同。这样课本练习更加丰满厚实，同时又易于学生掌握，感觉到练习简单，有效的促进了学生将知识转化为解决问题的能力的形成。

因此，我认为练习的组织宜在追问中走向深入，宜在比较中走向简单。教师要善于捕捉学生的信息，及时跟进追问，增加练习的含量，同时要引领学生通过比较，在思维碰撞的过程中把握所学知识的本质，让练习变得更简单。这样简单的练习便会充溢理性，促进学生思维水平和解决问题能力的提升。

【讨论与思考】

如何吃透教材中的练习？使教材中素材和形式单一的练习“做一做”有深度、有层次性？是我们一线教师的追求。简洁的情境是不是一定就好，简单的练习走向深入再回归简单是不是具有推广的价值，有待于进一步探索。

1、如何“放大”教材中的练习？

教材中紧跟例题而提供的“做一做”练习往往素材和形式单一，有些素材还会偏离学生的经验，这些都有待教师进行加工处理。怎样才能吃透这样的练习呢？我想关键是把握准教学的重点，围绕教学重点组织练习，深度挖掘练习的价值，通过追问将简单的模仿性练习引向深入，通过比较透视数学本质，让练习回归简单，就能达到形散神聚的效果。

2、如何把握“放大”的度？

只要吃透教材，动态组织练习，就能“放大”教材习题，挖掘出教材习题蕴含的价值。如何把握“放大”教材习题的度？我想练习的目的应该是厚实基础，形成技能，发展思维，只要能确保练习保底的实效，让学生跳一跳能摘到桃子，“放大”是可以不封顶的，关键是教材习题“放大”后要逐层引导学生思维回归知识的原点。



作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小学数学高级教师，浙江省瑞安市第十一届小学数学教坛新秀，瑞安市小学数学第五批中心组学员，“希望杯”数学邀请赛优秀教练员。

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抓住生成　留住意外　共享精彩
──构建动态生成的数学课堂
浙江省慈溪市浒山街道白云小学　徐立权

　　摘 要：针对课堂教学中出现的各种生成性教学资源，教师应从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程。

    关键词：动态生成；有效引领；随机应变；启迪思维；生命活力

目前课堂教学存在着大量低效运作的现象，教师不能在预设和生成之间求得平衡，或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者一切以学生为重，课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标，教学的随意性很大。而我认为，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求，数学课堂教学是由许多灵动的生命体组成的动态过程。在这个过程中，师生进行着丰富多彩的实践活动，他们不断分析问题、解决问题，实现着学生个体的全面发展。然而，这个过程不是一帆风顺的，有时会产生许多意想不到的生成性教学资源，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。也就是说生成既有“预料之内”，也有“意料之外”。叶澜教授曾说过课堂教学“是一个动态生成的过程,再好的预设,也无法预知课堂教学中的全部细节。”教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否能够敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?

一、平等对话，有效引领，让生成性资源有良好的“生态环境”。

在一次随堂听课活动中，有一位教师在教学《找规律》这一课时，最后出了这样一道题：1、2、4、（　　）、（　　）、（　　），要求学生在后面加上一些数，使这些数看起来比较有规律，学生经过热烈的讨论，纷纷举起了小手。一位学生填出了第一个答案：7、11、16，理由是前后两个数的差在依次增加，分别增加1、2、3、4、5……，老师微笑着点点头；第二个学生又想到了另一种填法：8、16、32……，理由是前一个数重复相加为后个数，老师满意地笑了。教师环视着全班同学，似乎没什么问题。正好下课铃响了，教师准备课堂小结。这时，有一只小手怯生生地举起，又偷偷地放下，教师猜测这是一位自信不足，成绩平平的学生，老师略显迟疑：“你还有什么问题吗”，生：“我想填1、2、4……”，顿时，全班哄堂大笑，那位同学害羞得埋下了头，老师示意大家安静，亲切地说：“你的想法不错，真了不起！大声地说出你的理由，好吗？”那位学生慢慢地起头说：“我觉得重复也可以是一种规律。”

说得多好啊！简单重复何尝不是一种规律，大概受这种想法的启发，学生的热情一下又高涨起来，“老师，我又想到了另一种填法，1、2、8、1、2、16……，理由是前两个数重复，第三个数分别填4的2倍，4的3倍”。时间已超过了3分钟，但同学们依然沉醉在寻找规律的兴奋中。

真为这位教师创设了这样的氛围而鼓掌。教学时间超过了，而这位学生的想法太简单，教师完全可以作简单评价后下课，但老师没有这样做，而是表扬鼓励了这位学生，让他说出自己的想法，由此又引发了同学的许多联想，这样的处理真是太好了，也许在这位学生的心目中从此播下了学好数学的种子，也许他从此有了更多的自信……按要求，这个题目的答案到底有多少，我们姑且不去讨论，当学生的思维与老师的预设相偏离时，教师不必忙着为自己的下一个环节奔忙，而应先来听听学生的分析、听听他们的想法，因为学生的思维角度、思维方式和思考过程比答案本身更为重要。这才是新课程理所倡导的新理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而这种不同的发展必须建立在师生双方真诚平等、民主对话的基础上，教师作为数学活动的参与者、合作者、促进者，要真正从心理上尊重学生，倾听孩子的心声，让孩子在一种轻松、活跃的心理状态下，敞开心扉，放飞思想、真情对话。有了这种和谐、平等的“生态环境”，学生才会把自己的知识经验、思维、灵感全部调动到课堂学习中，大胆表露自己真实的内心体验。这样的课堂才是多变的、美丽的、丰富的，师生才会收获许多意想不到的惊喜。所以，教师要有理念上的转变，我们的课堂到底该为谁服务？是为教师既定的教学目标而置，而不顾学生的参与热情和辛苦劳动？还是该为学生灵动的体验、真实的感受而平等对话服务？答案是显而易见的。

二、及时抓彩，随机应变，让生成性教学资源“临场闪光”。

听一位老师教“乘法应用题”时，老师出了这样一道题：一个房间最多可以住5个人，一个旅游团包了这样的6个房间，这个旅游团共有多少人？学生思考后，列出了这样的算式：6×5=30（人），也有学生列出：5×6=30（人）。老师提问：“你是怎么想的？”学生答：“要求这个旅游团一共有多少人？就是求6个5是多少”，老师满意地让学生坐下，我们也从没怀疑过答案的正确性。当老师准备下一题时，有一个学生举手了：“老师，有可能这个旅游团只有29人呢？”“这怎么可能呢？”老师愣了一下，我们听者也急速地考虑答案的可能性。聪明的老师把球踢给了学生，“你能说说你的想法呢？”“其实，我也没有太多的考虑，我只是想房间为什么一定要住满呢？”学生的一席话使大家豁然开朗。“那我们就来讨论一下，根据我们生活中的实际情况，有多少种可能性？”

多好的教学契机，教师及时抓住了。一石激起千层浪，学生的学习热情一下子迸发了出来，于是就出现了以下的精彩场面：

生1：我觉得可能是26人，算式是5×5＋1=26（人）。第6个房间只住1人。（有学生插话：那多浪费，应该包一个单间，价格还便宜一些。）

生2：有可能27人，算式是5×5＋2=27（人）。第6个房间只住2人。

生3：有可能是28人，算式是5×5＋3=28（人）。第6个房间住3人。

生4：有可能是29人，算式是5×5＋4=29（人）。第6个房间住4人。

生5：我还有不同意见，题目上说：每个房间最多可以住5人，有没有可能每个房间都住4个人，这样就是4×6=24（人）。

生6：那也有可能每个房间都住3人、2人或1人，这个旅游团就可能是18人、12人或6人。

生7：那如果也考虑不住满的情况，答案就更多了。

生5、生6、生7的想法有些偏离题意，老师因为学生的高涨热情而感动着，对学生的答案作了恰当的评价引导。大家长长地舒了一口气，为学生的精彩想法而高兴，更为老师及时抓彩而喝彩。

教师在进行教学设计时，一般都经过了周密的考虑，主观上努力穷尽各种可能，但正如布卢姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓彩，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”，在相互碰撞中不断生成教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。当然，这需要教师的教学机智和教学敏感，更需要有深厚的教学理念为底蕴。

三、价值引领，启迪思维，让生成的错误资源“变废为宝”。

在教学“8加几”时，老师先让学生观察图意，引出算式8+7=？。然后让学生用小棒摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8+7=？，学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8+6=？（下面是教学片断）

师：通过讨论你知道8+6=？吗？

生1：我知道8+6=14。

生2：不对，8+6=15。

（同学们哄堂大笑，有的还指着他说，真笨！生2红着脸深深地埋下了头。）

师：（微笑地看着生2）能说说你是怎么想的吗？

生2（腼腆低声地）：昨天我们计算9+8=？时，不是说9向8借1凑成10吗？那计算8+6=？时，也是同样的道理，8向6借1，6变成5，不就等于15吗？

师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！（生2稍稍抬起头，眼睛里透出一丝光亮）（这时学生议论纷纷，老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在，大家经过共同讨论，找到了正确答案）

师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？

（还是生2）：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……

（他的迁移之快，令全班学生刮目相看）

富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课程理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源，对于这些教学资源，教师必须迅速地做出相关检索，进行有效分类，对于有效的生成性资源，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，顺着学生的思路将“合理成分”激活。学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差，对于学生生成的错误资源，教师大可不必藏着、捂着，要让学生明白“出错”并不可怕、更不可耻，而是一种正常现象。教师在课堂上应千方百计地通过学生的数学语言表达，暴露其思维过程，对这一过程中生发的错误，要牵而带之，引而不发，促进学生自我反省和观念冲突。正是因为教者对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩。因此，作为老师要知道有时教学中的一些旁逸斜出，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采!

“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”——这就是动态生成的课堂教学的一种境界。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，真正实现课堂教学的弹性与优化。我想，在课堂教学中，如果我们能从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，这才是符合新课程标准要求的课，只有教师在自己原先预设方案的实施中随时“以生为本”，关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这样，我们的数学课堂教学必定会走进更加灿烂的天地，让我们的每一节数学课都能留住那瞬间的精彩!



[参考文献]：

1.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社

2.《有效课堂：数学教学的朴素追求》，邳州市明德实验学校，李辉，《小学数学教学》，2005年第5期

3.《别让美丽的“错误”擦肩而过》，南通市海门育才小学，蒋莉莉，教育在线论坛

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让学生自己出题
山东章丘市曹范中心小学　邢介进
在一节数学复习课上，我按照教学设计按部就班、中规中矩地执行，非常顺利，正要进行下一个教学环节。忽然，从墙角里传出“又是老一套”的嘟囔声。是啊，复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，也不像练习课那样有“成就感”， “学生老是跟着老师的感觉走，老师不拨一拨一下，学生不转一转”，不断地“重复着昨天的故事”，没有新花样。如此“一本正经”的教学，学生焉有兴趣可言，反而还有些厌倦。不如出个新招，让学生换换“口味”，也许创出一片新路来。于是，一个大胆的想法油然而生：让学生自己出份试题，送给要好的同学，做一做。

在学生出题以前，我提出以下要求：1、题型必须是我们已经学的。2、题目要有一定的难度，最好能难倒对方。3、所出试题自己必须先做一遍。4、比一比，看谁做的更好。5、所出试题必须是自己最满意的。甭说，学生的兴趣之浓，积极性之高，令我感叹不已，那效果出奇的好。教室里非常安静，只听得“沙沙沙”的写字声，“哗啦哗啦”的翻书声，学生个个聚精会神，刻苦学习。下课了，还有几个学生继续认真的翻着、看着、做着、比着，学生的学习多么地投入啊！

通过这次大胆有益的尝试，对我触动很大，感受颇深。

一、有利于“不同的学生在数学上得到不同的发展”。让学生自己出题，实际上是一次分层次的作业，一方面让那些学有余力，但有些浮躁的学生能够安下心来思考问题，感到复习也同样具有挑战性，学生好把自己出过错的题写到试卷上，这样就可以变相督促他们对自己的知识缺陷自主的查缺补漏。另一方面，让其他学生对复习产生兴趣，因为做身边同学出的题与做老师出的题感觉不一样，而且学生的错误也是共性的，重点复习自己出过错的题，也非常具有针对性。

二、教师的“权力”放了，学生的积极性高了。“考考考，教师的法宝”。教师出罢试题，学生闪亮登场。教师视出题为“专利”，主宰着课堂的一切，学生只能“跟着感觉走”，这样无形中剥夺了学生自主学习的权利。而从学生出试题的表现中不难看出，每个学生都有着强烈的自尊心和责任感。只要教师敢放手给予学生表现的机会，他们怎会放过。每个学生都能拼搏向上，挑战自我。让学生出份试题，乍一看，非常容易，但实际做起来实属不宜。一来想难倒对方，二来自己需先做一遍，还要比个高低，分个上下。所以教师要抓住机遇，适时多下放点权利，让学生多多表现自己，过把“出题瘾”。

三、让学生张扬了个性。学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生出题的过程是一个看书、思考、出题、练习构建知识的过程，它不仅要揽知识于胸中，而且要以崭新的形式呈现出来，让对方看起来觉得新奇，做起来感到费劲，在对方面前显显自己的能耐，也“秀”它一把。做题的过程，又是学生巩固知识，增加本领，增长智慧的过程，学生争强好胜的心理体现的淋漓尽致，在宽松和谐的氛围中，尽情地展示着个人的风采。

四、为学生发展提供了充分活动的机会。教育的出发点是促进学生全面持续和谐的发展。《数学课程标准》指出：教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在学习的过程中真正理解和掌握基本知识与技能。教师一改往日按部就班的教学方法，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，获得积极的数学情感体验，学生不仅“知其然”了，而且更“知其所以然”了。

让学生出份自己最满意的试题，能取得如此好的学习效果，我们何乐而不为呢？

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小学数学实践活动教学初探
武冈市湾头桥镇中心小学 刘秋生
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调指出：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。“数学实践活动是培养学生进行主动探索与合作的重要信息途径。”由此可见，新课程是把小学数学实践活动摆在了突出的位置。可以这么说，小学数学实践活动是培养学生综合数学能力的重要途径。如果我们的数学教学忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学的知识就不能形成技能，数学教学便成了无本之木、无源之水。鉴于此，我校于2000年参与市《在小学数学实践活动中培养学生创新意识》课题研究活动。我们也在活动中有所收获，也有以下几点体会。

一、数学实践活动与数学课的区别与联系

在数学实践活动教学中，老师反映突出的一个问题是对实践活动课的认识问题。如有的认为，数学实践活动就是以往学校开展的数学课外活动；有的认为，数学教学中的直观性教学活动，如实验、演示、操作、测量等就是数学实践活动的教学。这实质是对什么是数学实践活动课，它与数学课及其它数学活动有什么联系与区别认识不清楚。

数学实践活动是在教师指导下，通过学生的主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程。数学实践活动与数学课的联系与区别可以从以下几方面来认识。

1．从课程设置地位看，数学课处于主导地位，数学实践活动课则处于辅助地位。

2．从教学目标看，数学课有教学大纲的统一要求，其具体教学目标统一且稳定，要求绝大多数学生达标。而数学实践活动不对学生个体作统一的要求，一般不要求人人都懂，个个都会，只要求积极参与，尽情投入。因而，数学实践活动的考核评定不像数学课那样严密和定量化，主要是让学生的自我和相互评价，引导学生关注和认识自己及他人在学习过程中的发展和变化。

3．从教学内容看，学科课有较稳定的教学内容，教材有严密的、科学的编排体系。而数学实践活动的教学内容、知识体系要求不很严密，活动内容主要是以学生所学的数学知识为基础，使学生在实践活动中，在现实生活中理解数学、应用数学、发展数学、掌握数学。

4．从活动的空间来看，数学课主要采用班级授课制，以课堂教学为主，以教师传授知识为主，教师居于主导地位。实践活动一般不受课堂限制，可以灵活选择，既可以选择在课堂内或课堂外进行，也可以在社区或大自然中进行。

5．从学生所处的状态和地位来看，实践活动表现为学生的亲身实践，动手操作，手脑并用，学生始终处于动态的活动之中，居于主体地位。

由此，我们可以看出，数学实践活动是数学学科教学的一个重要组成部分，是对数学学科教学的延伸和发展，是对学生理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程。在这个过程中始终贯穿着发挥学生主体性这一思想，包含尊重学生的兴趣、爱好和需要来设计活动，同时要保证教师的指导地位，忌放任自流。它具有强烈的实践性、研究性、参与性、生活性和开放性等特点。

它们内容相辅相成。数学课就为数学实践活动提供了必要的数学知识、技能基础和一定的内容来源；反过来，数学实践活动的内容又会受到数学课内容和教学进程的制约。

在育人功能上相互补充，使学生个性在全面发展的同时，又有特色发展。它作为一种新型的教学内容，在教学目标上着力培养学生的应用意识和探索精神，发展学生的创新意识和实践能力。因此，我们在数学实践活动教学中要注意处理好与数学课两者之间的关系，发挥各自的优势，互相紧密配合，相辅相成，相得益彰。　　　　　　　　　　　　　　　　

二、数学实践活动的教学原则

1．自主性原则：以学生为主体，在教师的指导下，让学生有充分的自主权利，每个学生自主参与，自我活动。

2．实践性原则：根据小学生的认识规律和年龄特点，充分体现探索的过程、尝试的过程和创造的过程。让他们在活动中多动手实践，多动脑思考和多动口表达。在实践的基础上培养学生的动手能力，开发学生的智力潜能。

3．趣味性原则：兴趣是最好的老师，趣味性原则是数学实践活动的灵魂。以激发儿童的学习、钻研的兴趣为着眼点，目标设计、题目拟定、内容安排、形式选择、情境创设、效果评价等都应体现趣味性，使学生乐意参与，达到寓教于乐、启智于动的目的，让学生享受成功的喜悦。

4．异步性原则：允许学生在起步上不同，效果有异，在发展上不受限制，做到由浅入深，由简到繁，因材施教，个别指导，要在不加重学生负担前提下，适量适度地开展，要让学生在活动中各显其长，各尽所能。

5．开放性原则：在数学实践活动教学中，学生的思想和行为可以充分自由，有广阔的活动空间和灵活的活动时间。解决问题的思路、完成任务的方法和活动成果的呈现，教师基本不加限制，学生可以充分自主、自由开动脑筋，大胆想象，积极创新。

三、数学实践活动课的教学过程

数学实践活动不同于数学课，但它也存在着一个教与学的问题，也有一个教学过程的问题。数学实践活动的教学过程，就是教师指导下学生自主活动的过程，是教师的指导和学生自主活动紧密结合的过程。该过程是围绕各个活动课题(或活动主题)的主要任务而展开的，一般地说实践活动的基本教学过程是：选择确定课题──制定活动方案──收集信息（或准备材料）──动手实验（或其他实践活动）──观察记录──解释讨论──得出结论──表达陈述──总结评价。这里，“选择确定课题”实质上是对实践活动进行定向，包括激发实践活动意向、确定实践活动主题；“制定活动方案”包括明确实践活动目的、协定实践活动程序等；“表达陈述”是指将实践活动过程中所获得的经验、成果用语言、文字符号、图表、模型、展览等形式表示出来，并作出相应的解释。一般是撰写活动报告或活动体会。实践活动的总结包括过程总结、结果分析、交流甚至答辩等活动。对实践过程的总结，侧重在学生反思探究、实践中的得失，如。“我懂得了什么”、“我掌握了什么方法”、“我在实践活动过程中的得失”、“我打算如何改进”等。

但在数学实践活动的实施过程中，不一定要局限于这几个步骤。有人把数学实践活动确定为五个步骤：材料准备、教师示范、学生实践、成果展示和总结评价。可见，在实践活动课程的实施中，其步骤并不是一成不变的。

四、重在培养学生的参与、运用和创新意识

1．在实践活动中促使学生自主参与

教育观念现代化的主要标志之一，是强调给学生自主参与的机会，是给学生一个研究、探索，展示智慧的空间，让学生运用所学知识进行实践体验，解决一些简单的实际问题。数学实践活动是以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个体自主和谐发展。可以说，学生是否主动参与活动，发挥主动性、创造性，独立或与同伴一起参与完成活动的目标是衡量一节数学实践活动教学的重要标准。因此，教师在设计实践活动内容时，要根据学生年龄特点、身心发展的规律以及数学活动自身的特点，精心创设和谐的学习情境与丰富多彩的活动，激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，便形成渴望学习的内部动力，引导学生主动参与的积极性。

例如，一年级“数学乐园”实践活动课中，用“虎口脱险”的游戏，将学生带进愉悦的童话世界，使学生感受到数学不再枯燥无味。课前老师在操场上画上地画。一只老虎蹲在小白兔下山的出口处，准备吃了它，小白兔必须按1到9的顺序下山，才能脱离危险，教师请同学们都来当一回小白兔，亲自走一走。再如，学习认识图形知识后，进行实践活动，首先要征求学生的意见，民主讨论，根据学生的兴趣和爱好，决定活动课的内容和形式；然后，同学间相互设计活动游戏，可以用七巧板拼成各种各样的图形，也可以找出“变形金刚”、“忍者神龟”、小步枪等玩具中的几何图形，让学生布置活动场地，自备活动道具，最后，由学生总结活动的收获，评选最佳活动选手。各程序的组织完全由学生自主安排决定，这就极大地发挥了学生的主体性，使学生积极、自主地参与实践活动，调动了学生的积极性和创造性。

2．在实践活动中增强学生的运用意识

数学课是以教学系统的理论知识为主，而数学实践活动课则好比是在理论知识与生活实际之间搭起的桥梁，是以学生所学的数学知识为基础，让学生通过实践活动，拓宽知识范围，并观察和体会所学数学知识在实际中的运用。因此，在设计教学内容时，教师应从学生熟悉的生活和所感兴趣的事物出发，充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设环境，促使学生以积极的心态投入学习。让学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，让学生体验到数学知识在身边，生活中充满数学，在实践活动中理解知识、掌握知识和应用知识。并用自己的思维方式去重新创造知识，在创造的过程体会数学就在身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，增强数学意识和应用意识。

在学习统计后，教师组织学生参与贴近他们生活实际的数家禽和调查参加兴趣小组的人数等实例活动，学生经历收集数据、整理数据、描述分析数据的过程，学习画“√”的方法记录调查获得的信息，学习用方块表示统计的对象和结果，通过“从图里你知道些什么？”“你还发现什么？”等问题，让学生感知怎样对统计结果进行简单的比较、分析从而做出判断。这样，学生在经历简单统计的过程中，既能培养学生的统计观念、应用意识和创新意识，又能巩固知识，发展学生思维。又如教学“归一问题”的应用题时，教师可组织学生进行调查，有的深入到工厂，了解一周内全车间工人生产的产品数量；有的深入到商店，了解商品的价格等。当课堂上出示学生自己收集的素材编成的题目时，学生觉得十分亲切，并且学生在掌握归一应用题的解题方法之后，还能根据自己调查来的数据与事例编成归一应用题。这样，就促使学生进一步发现数学就在身边，从而提高学生应用数学的观点看待实际问题的能力。生产、生活等方面都存在着大量的数学问题，只要我们善于观察、收集具体素材，将实际问题经过综合、概括、抽象之后，设计成数学实践活动课的素材，提炼出适合学生的数学问题，让学生把学到的知识应用于现实生活、服务于现实生活，就能使学生认识到数学的价值，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，提高学生灵活运用数学的意识和能力。

3．在实践活动中激发学生的创新意识

创造学认为人的创新意识不存在于现成的认识成果中，而活跃在形成结论成果的探索过程中，只有认知发展的积极活动，才能释放创造潜能，驱动着发现真理。教育家皮亚杰说：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。把活动原则落实于教学过程，就应该让学生在实践活动中去探索发现。而动手实践是最易于激发儿童的思维和想象的一种活动，在这个过程中，学生的求知欲和探索精神一旦被激发，学生的思维就会有创新的火花闪动。教师恰当地利用这种状态，可以有效地培养学生的创新意识。

如，在“观察物体”中关于平面对称现象学习后，开展平面对称现象的探索活动，在动手实践的探索中，学生不仅可以获得数学知识，还可以激发学生进一步学习探索的欲望，产生对现实世界各种现象进行探究的好奇心，激励学生主动地探索未知，进而逐步形成严谨求实的科学态度。这也正是学生形成创新意识、发展数学思维所必需的过程。再如，让学生查找资料：“湖南电视塔有多高？武冈电视塔有多高？他们的高度相当于几层教室的高度，他们的高度相当于多少个学生手拉手的长度，还有什么办法可以形象地描述电视塔的高度？”查资料的方法可谓多样：可以网上查找，可以看书，可以打电话查询，可以问大人等，甚至可以实地观察。这样的设计不正是体现了实践中创新，在创新中实践。这样的实践活动，把学生的外部操作与内部的数学思维紧密结合起来，不但调动了学生学习的积极性和主动性，而且加深了学生对所学知识的认识，学生在动手中获得了知识，培养了大胆思考，勇于创新的能力。

数学实践活动作为一种新的学习方式，对于我们来讲是一个崭新的课题。数学实践活动不仅让学生主动地获取知识，还促使学生去发现和研究问题；不仅让学生积累了知识，还增强了学生运用数学的意识；不仅让学生运用知识来解决实际问题，还激发每个学生的创造潜能，培养学生的创新精神。这体现了现代的主体性教育思想。通过实践活动的教学，拓宽现行小学数学教学的空间，增强数学学习的意义。但我们的认识是肤浅的，因而，真诚地希望以本文抛砖引玉，并得到专家、同行的指正。

作者简介：

刘秋生，63年生，大学专科，现任武冈市湾头桥镇中心小学副校长，湖南省小学数学研究学会会员、理事，小学高级教师。曾获市优秀教师称号，市学科带头人。参与“九五”重点科研项目《小学协同教学与心理素质培养》实验，市《三算实验教学》、《在小学数学实践活动中培养学生创新意识》等课题研究。

联系电话：13873941499    邮 编：422401

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和学生一起走进生活
河南省郑州市中原区教研室 武金壮
从古到今，数学及其发展与人类社会的进步息息相关。尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域，成为推进人类文明不可或缺的重要因素，从而使得社会也不断对公民的数学素养提出新的要求。我们作为数学教育工作者，就必须考虑社会发展与数学课程之间的关系；而对于小学数学教师来讲，就必须考虑数学与生活之间的联系。具体地说，就是我们在数学教学中能不能把这些现实的问题与之相联，能不能在教学中让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发现”的过程，能不能让学生运用所学的数学知识去解决一些生活中的简单问题……


这一连串的问题，使我联想到如果数学教师能和学生一起走进生活，这些问题就会迎刃而解。与此同时，也会使非常抽象的数学变得通俗易懂；会使“枯燥”的数学内容变得生动有趣；会激励学生们更加热爱数学，更加主动地去学习数学；会促使学生们不断地在学习中去应用数学；同时也会启发他们不断地提出更多更有价值的数学问题，会促进他们不断地提高自身的数学素养，甚至也会发现一些新的数学内容。


下面就“和学生一起走近生活”这一话题来谈谈自己的一些认识，供同行们参考。


一、对数学与生活的认识


原来，人们认为“数学就是计算，数学就是测量”。例如，在人们进行商品交换时，在人们进行物品的重新分配时，在人们进行土地测量时……尽管数学也只是起着计算与测量的作用，但人们还是想到了用数学来解决这些生活中的问题。在那时，人们就已经知道数学与人们的生活联系得非常紧密。


现在，随着数学自身的发展，其作用已远远不是原来那么狭窄，数学已经遍及人类活动的所有领域，人们已经普遍认识到以下几点。


数学是一种工具。在人们的生产和生活中，需要有各种各样的工具，而数学作为一种人们思维的特殊工具在社会中“隐式”地存在着，虽然它不像有形工具那样“看得见、摸得着”，但它的作用从某种意义上讲，要远远超过那些有形工具，因此说它是一种“人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，如果能恰当地运用这种工具，就可能帮助我们进行一些数据处理、数据运算甚至推理与证明。例如，各种报刊、电视、广告上的数据可以使人们引发一系列的联想，可以帮助人们做出果断的决策，可以使人们的生活达到最优化等。这些“隐式”的工具，人们都在自觉或不自觉地应用着。


数学是一种语言。语言是人们交流思想的有效工具，而数学有它自身的特点，因此也就有它自成体系的一套语言(符号)，而这种特殊的语言又是大家公认的，人们就可以利用这种特殊的语言来进行思想交流和方法交流，达到科学技术的共同发展。例如，生活中的“+”与“-”，商品中的说明书，还有各种数和各种各样的统计图表等，这些都是生活化的数学语言。


数学是一种文化。文化的传播推进了社会不断地向前发展，而数学自身的发展也是一种人类文化传播中不可分割的一部分，其中包含着丰富的数学内容、数学思想、数学方法和数学语言等。


数学是一个主观建构的过程。之所以这样说是因为要想研究自然界中的某种现象和规律，就要建构出一种抽象的模型，从理性的角度去研究其规律。在这种特殊需要的情况下，数学就起着至关重要的作用，人们可以利用数学来把生活中的现实构造成一个个的数学模型，再对这些数学模型进行研究，以“有效地描述自然现象和社会现象”。例如，数学中的每一道应用题都是生活原型的再现。


数学是提高人们思维能力的推进器。人人都有思想，无论做什么事情都要进行思考，但由于思考的层次和方法不同就显露出了各种各样的水平。而人们在利用数学知识解决实际问题的同时要用到推理、抽象、概括、想像、创造等这些比较高层次的思维，不断地重复这个过程也就是人们的思维能力不断提高的过程。


总而言之，在社会飞速发展的今天，数学已经今非昔比，已经渗透到各个领域，数学与人们的生活更是密不可分。因此，数学课程标准提出数学学习内容应当是现实的、有意义的，要与现实生活联系起来。


二、熟悉学生的生活背景


既然数学与生活息息相关，那么“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的”，但对于小学生而言，由于年龄偏小，使得他们的生活活动范围偏窄，这就需要教师根据小学生所处的文化环境、家庭背景的不同来了解不同学生的不同生活背景，了解学生整天在想什么、干什么、对什么比较感兴趣等等，以能找到他们喜闻乐见的生活原型。


(一)关注校园中的学生生活


首先，校园生活应该是学生们最熟悉的、最感兴趣的内容，因此教师要特别关注他们的校园生活，要善于发现校园的数学素材。如校园中的“位置”问题，像排列的座位、体育课上的队列、本教室在学校各个教室中的相对位置等；教室内外的几何形体，像校门或大厅里的柱子、图书室里面的柜子、体育室里面的各种球等；丰富多彩的校园活动，像跳绳游戏、老鹰捉小鸡、丢手绢，等等，其中都包含着许许多多的数学问题。假如能把这些校园生活中的数学问题搬进课堂，学生们就会感到非常真实、有趣，同时学生们也会充分地认识到数学并非枯燥无味，会感到数学就在他们身边。


(二)留心社会中的学生生活


尽管家长们望子成龙心切，不甘心放过学生的双休日，但毕竟双休日比起只有周日来讲，还是给学生提供了比较宽松的社会活动的时间，使他们可以单独或随家长一道走亲访友，可以一家三口或结伴外出旅游，可以到书店里走一走……即使在双休日的各科兴趣学习班上也可以与其他同学相互交流。在这些社会活动和交流当中，如果留心的话，也会发现许许多多的数学问题，如走亲访友中的购买礼品问题，外出旅游中的行程规划问题，走路(或骑车)中的行程问题……这一切的一切，都可以从中提出一些数学问题，然后搬进课堂，让学生自行解决。在解决这些问题的过程中，让学生体会到生活中处处有数学，从而增加对数学的亲切感，使他们更加热爱数学。


(三)了解家庭中的学生生活


不同的学生有着不同的生活背景，教师要多多通过家访、交谈、聊天等方式来了解不同学生的生活背景，并寻找其中的数学问题。如学生家里住房面积的大小、家里的玩具内容、家中的经济收入情况等等。以此为背景来提出一些数学问题，就会使学生感到现实生活与所学过的数学知识的联系是那么的密切，这样的数学问题对他们就比较有吸引力，他们在探究与合作的过程中也会感到十分轻松和愉快。


三、与学生共同走近生活


生活是现实的、丰富的，而数学的特征之一就是高度的抽象性。如果不把数学与现实生活联系起来，学生就会感到枯燥而无味、难以理解，长此下去，学生就必然会对数学产生厌倦。因此数学教师与学生共同走近生活就显得十分必要。


(一)不断向学生渗透应用数学的意识


向学生渗透应用数学的意识要从小做起。如结合一年级上册数学教材(指人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》，下同)中第2页的主题图，可以向学生提出问题“从这幅图中可以发现哪些数学知识?”，教师可以根据学生找到的内容不断地进行鼓励，然后再通过教师的不断引导或解释来让学生知道哪些是数学内容。


又如一年级上册数学教材第9页“长短”一课，除了教材中的比铅笔、比手掌……也可以让学生自己想一想，还可以利用身边的哪种“资源”进行比较。


再如一年级下册数学教材第5页“位置”一课，除了教室中的“位置”外，还可以想到什么地方有“位置”问题，这样可以使学生联想到影院、列车、书架等生活中与“位置”有关的问题。


这些看来不算难的内容，如果不多加那么一两句话，学生就可能不会联想到生活中还有那么多的数学内容，也可能当拿到一张火车票时，不会有数学应用的意识，当然就不知道利用火车票去寻找自己的“位置”。相反，如果一个小学生(7岁左右)有了这种意识，当和父母一起乘车时，就会高高兴兴地手拿车票帮助父母找“位置”。可以看出，使学生从小就学会用数学的眼光来看待周围的事物，增强应用数学的意识是多么的必要。


(二)注意利用教材中的有效资源


数学与生活的联系是普遍存在的，其呈现形式又是多种多样的。我们在挖掘各种资源的同时，不要忽略了现行教材中的有效资源。


如一年级上册第18页“第几”的主题图(买票)、练习四(第30页)第7题(赛跑)，就是社会生活和校园生活的再现。


再如一年级下册第37页“生活中的数”就是一种非常好的教学资源，其优点并不在于资源本身，而在于由此可以使学生联想到生活中各种各样的数，并以此来体验数学与生活的联系。


像这样的生活实例教材中比比皆是，而且这些资源又都是经过专家精心筛选的，因此这些非常宝贵的可利用资源，要注意充分地利用。


(三)及时收集与学生的生活密切相关的数学问题


生活中的数学问题可以说处处可见，作为一名小学数学教师，特别要留心收集那些与学生的生活联系比较紧密的资料，供教学中采用。如新闻或报刊中有关小学教育、科技发展、儿童活动方面的内容，商店广告中有关儿童生活用品、儿童玩具、学习用品的内容，校园中有关儿童的一些活动内容、组织形式等……如本人在一家商场开业之时推出的广告中获得这样一条信息：“蛋黄派每盒78克，售价1.50元。”对于小学数学教师来讲，确实是一条非常有用的贴近儿童生活的信息，而且是一条与数学有关的生活信息。因为“蛋黄派”是大部分儿童都非常喜欢的一种食品，如果能把这种“蛋黄派”添加在一年级下册第52页“做一做”中，则对一年级(7岁左右)的小学生来说就会更增添一些亲切感。


(四)培养学生学会从生活中提出数学问题


有人说“问题是数学的心脏”，这话确实有它的道理。因为在学习数学的过程中，如果不能及时地提出问题，不会恰当地提出问题，数学就会枯竭。大家都知道，若不是1900年大数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的23个数学问题，可能就不会出现20世纪数学学科的飞速发展。因此，在数学教学中，也要不断地培养学生学会从生活中提出数学问题，并通过分析这些问题，从而解决这些问题，最后再通过回顾这些问题与结论的可行性来推动数学水平的不断提高。


在培养学生从生活中提出数学问题的过程中，要注意方法和策略的应用。


1.教师所设计的问题要符合学生的现有知识水平和生活经验。


例如，一年级下册第93页(统计)，当学生学过这些知识后，就可以向学生提出要求：这些内容在生活中什么地方可以用到?请你提出一个有关这方面的问题，并用刚刚学过的统计知识来解决你所提出的问题。这样的问题可以仿照教材中的例子来联想到自己生活的一些问题，如一个月的天气变化情况(晴、阴、雨)、全班同学家中电器的拥有情况(冰箱、彩电、洗衣机、空调)等。这些问题都可以用统计的知识来解决，而且大家在合作的过程中并不感到有什么太大的困难，这样的问题就比较切合学生的知识水平，比较贴近学生的生活实际。

2.鼓励学生提出问题时要给学生创设必要的问题情境。


在培养学生从生活中提出数学问题时，必须在一定的生活前提下进行，除了让学生留心身边的生活以外，教师也可以适当地创设一些生活情境，供学生提出问题所用。如一年级上册第77页思考题(取钱)，教师就可以利用这个内容创设一种生活情境。教师可以事先让每个学生带一定数量的硬币各若干个，再把学生分成若干个小组，每组按照要求取硬币，一个5分的、4个2分的、8个1分的，然后再让学生根据这样的情境提出一些数学问题。这样一来，题目就比较开放，因为学生可以提出各种各样的数学问题。如“一共有多少钱?”“8分的硬币比5分的硬币多多少钱?”“从中取出5分钱，一共有多少种不同的取法?”“每次从中取出4枚，最多可以取多少钱?”……当问题提出之后可以两组交换进行解答，也可以本组解答自己提出的问题。这样一来，这个思考题就大大超出了原有的功能，即充分利用了教材中的这种有效资源。


总之，要想让学生走进生活，教师必须首先要留心学生的生活内容，关注学生的生活范围，记录一些有关学生的生活资料，收集一些生活中的数学问题。然后再把这些活生生的内容移进课堂，让学生用数学的眼光去重新审视。长此以往，不断深化，就能逐步让学生学会用数学的眼光去看待周围的世界，从数学的角度出发提出一些生活中的问题，用数学的思想和方法去分析和解决问题，用数学的语言去解释得出的答案或结论。


常言道：“说着容易做着难。”要想做到上面所讲的这些，非常不容易。但只要我们认真地去做，就一定可以使学生理解数学、热爱数学，最终也会使我们的每一个学生都学到有价值的数学，每一个学生都获得自己所必需的数学，不同的学生在数学上都会得到不同的发展。

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用“评价”点击孩子心灵的鼠标
浙江省江山市大陈乡中心小学 郑章明

当前的数学课堂评价比较偏重分数，忽视了综合素质与可持续发展的评价，忽视了主体多源、多向潜能的发掘；把本身并不科学的评价结果视为教学成功与否的唯一标准。《数学课程标准》指出数学课堂应立足于学生“全面发展”和“终生发展”，“发展观”是数学教育理念精髓之所在。那么，小学数学课堂怎样的评价才能促进学生可持续性发展呢？在教学过程中，我努力寻找评价与数学互动相长的支点，竭力营造学生发展的可持续性学习的评价环境，引导学生以健康心态，发展的眼光看自己，以自信、欣赏的眼光看世界。

一、“魂”──生命化评价

现代学校教育中，课堂教学活动对学生而言，是他们生命历程中的一段重要经历，是其人生中充满生命力意义的重要构成部分。知识的学习已不再仅仅拘于认知范畴，它已扩展到情感、人格等领域，体现了学习者在课堂教学活动中的生命价值。在这样的理念下，历来被认为传授知识的课堂面临着重构，即不再仅仅是传授知识，而是发展生命的课堂。关爱学生的生命发展，是小学数学课堂学习评价的灵魂。

为了实现这一理念，教师必须尊重每一位学生做人的尊严和价值，关注每一个学生的进步，鼓励学生克服困难，支持学生开拓创新，宽容学生的个性，理解学生的苦恼，善待学生的缺点。例如对调皮生课堂评价改革，我从尊重学生的个性、激励学生创新做起，对于学生在课堂教学中的奇思妙想，甚至不着边际的想法，都能给予恰如其分的评价。由于老师把每位学生都有视为一个有尊严有价值的独特的生命个体，由于老师对生命的真心关爱，由于老师对每一位学生个性的善意宽容，才使所有的学生都能在温馨的课堂里倾吐心灵的声音，无拘无束地享受着生命成长的快乐。

二、“根”──生本化评价

课堂教学过程若要成为促进为发展的过程，成为完善和完美人生的过程，就必须始终贯彻“人是知识产生与发展的源泉”的教育理念。用这种理念去研究课堂教学，我们就会认识到，知识是在教师与学生的生命活动的氛围中传播的，学科教材中的非生命体知识也只有到了教学中的生命体的主体身上，才有可能被激活，才能产生出新的知识。小学数学课堂评价，也只有落实到学生的主体上，才能充分发挥评价的效益，促进学生知识的生成与生长。《数学课程标准》基本理念指出：“不同的人在数学上得到一同的发展。”学生的个人潜能之间不但存在着质与量上的差异，而且在潜力发挥的程度上不一样。把一把尺子抛在孩子中，他（或她）可能永远排在后边，这容易挫伤学生的自尊心，不言而喻，它对这部分学生的个性发展往往是弊大于利。如果多抛几把尺子，多给孩子成功的机会，这个孩子可能在某一把尺子上排在前面，就会努力朝前走，可能在某一方面取得很大的成就。

《数学课程标准》“人人学有价值的数学”的基本理念就是强调数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此，命题时尽量选用学生身边的、现实生活中的数学，展现数学的应用价值，并注重开放性。

例：1．我们班去做早操，60个同学排队，可以按每行（   ）人，排成（   ）行。

2．菊花每盆4元，兰花每盆16元。现在有100元，可以买菊花（   ）盆，兰花（   ）盆。

3．“校园里有7棵松树，柳树的棵数是松树的2倍，杨树的棵数比柳树多8棵。有多少棵杨树？”

让学生解答后，提出要求：“改变上题的一个条件或两个条件，编成不同的两步应用题，再解答出来。”学生可以根据自己的知识结构和生活体验，去改变题目的条件，就出现了不同的“条件”和数量关系，就有了不同的答案。这样的练习尊重了不同层次的学生的认知结构，使不同层次的学生都获得成功感，增强了他们探索知识的信心，较好地解决了教学中统一要求与因教材施教的矛盾，促进了全体学生的发展。以上题目的答案是不唯一的，正因为这种原因，使得这样的开放性题目具有一定的神秘色彩，学生解答起来表现出极大的热情 和兴趣，吸引学生积极参与学习的过程。这样的过程不仅让学生巩固了知识，更重要的是丰富了学生的解题策略，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

三、“境”──多元化评价

多元智力理论是20世纪由美国哈佛大学心理学家加德纳教授提出的。他认为为类的智力是多元的，包含了九种基本智力：言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间智力、音乐/节奏智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然视察者智力和存在智力。我们可以借签多元智力理论构建小学数学课堂评价的广阔意境。

（1）评价内容──广角多元  在教学过程中，学生能以多种方式参与活动，教师应充分关注学生，对学生在学习过程中表现出的综合素质（多元智力潜能），包括认知基础、学习兴趣、情感体验、实验能力、创新精神等给予积极的评价。基础教育课程改革强调“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三个方面要有机的整合，因此在评价实践中，教师既要重视“知识与技能”的评价，又要关注“过程与方法”、“情感与态度”的评价。但是这并不意味着学生的评价中要独立的对这些标准进行评价。

（2）评价策略──多样融合  单一的评价方式无法满足学生鲜活的个性，促进学生的多元智力的发展。数学课堂教学评价应是多种评价方式的有机融合：教师评价与学生评价相结合，以学生评价为主；统一性评价与分层评价相结合，以分层评价为主；批评性评价怀激励性评价相结合，以激励性评价为主；单一性与多样性评价相结合，以多样性评价为主；结论性评价与建议性评价相结合，以建议性评价 米；即时性评价与延时性评价相结合，以延时性评价为主等。

（3）评价主体──双向互动  对学生的评价不是教师的绝对权利，学生在学习中所表现的及所获得的都可能超过教师本人。为发挥评价的导向、激励和自省作用，应改变评价主体单一的现状，学生个人与小组、学生与教师等可进行自评、互评双向沟通。台除老师评价外，我还组织学生开展自评、小组评。例如：平时实验、探究过程中，都是以二人小组或四人小组主，小组成员之间了解情况，互评相对比较客观，除自己评外，还进行小组互评，并说明为什么这样评，使学生及时了解自己的学习情况，看到自己所学的知识在实际中应用的成效，解答问题的正确与否，找出自己的优点、缺点等等。目的是让学生在评价的过程中学会正确对待自我，学会欣赏别人，取长补短，相互促进，共同提高。这样，避免了片面地给被评者无情地分为好、中、差三个等级的情况，给评价中的后进者以鼓舞，给先行者一个更远的目标；给受挫的心灵以勇气，给骄傲的头脑以清醒。这样，既可以培养学生的评价意识和能力，又可以培养探索问题、发散思维的能力与语言表达能力。

（4）评价过程──动态发展  对于任何一项教学活动来说，学生的学习实际上包括了过程和结果两部分。故此，教师给予学生的评价应该包括学生在学习过程中的表现及最后的收获两部分。多元智力理论认为，我们不仅要关注学习结果，更要重视学生的成长发展过程。因此，我将形成性评价与终结性评价进行统合，使评价过程始终处于动态发展之中，从多个角度，以公正的、发展的的眼光来评价学生。在对数学教学过程的评价中，要重视形成性评价，并适当地辅助于终结性评价，只有将两者结合起来，才能有更实际的价值。

四、“美”──艺术化评价

教学是科学，也是艺术。苏联教育家马卡连柯说：“教育是最辩证最灵活的一种科学，也是最复杂、最多样化的一种艺术。”小学生数学课堂学习评价极需以艺术化的态度去关爱学生生命的发展，营造课堂教学评价的美学韵味。

1．语言评价──意味深长。幽默作为一种课堂教学语言不仅仅博人一笑，产生愉悦感，而且 还能于笑声中给人以智慧的启迪，产生意味深长的美感效应。因此，富有激励性的、风趣幽默的语言也是评价的首选。通过恰当的艺术性的评价激励学生，让学生感受数学学习的魅力。

尊重学生的情感体验，民主、和谐、平等的师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，大胆质疑，勇于探索，在这样的情境下教学，能唤起学生的主体意识，发挥学生的主体作用。在这同时，教师还应该对学生进行情感投资，尊重他们，并且进行鼓励赞赏。每一个学生都是独立的个体。其创造个性也各不相同。探索者往往是异想天开者，教师善于运用语言，形象评价──意境深远。生动形象的简笔画是最富感染力也是学生最感兴趣的一种评价方式。

在实施新课程的今天，我们极力倡导人文化的教育，关注学生的生命状态，给学生更多的人文关怀，让每一位学生健康、快乐地成长。我在平时的教学中投学生所好，充分利用生动形象的简笔画对学生进行评价。作业批发过程正是批阅“童心”、保护童心、呵护童心的过程，一次次老师认为很平常的作业，其实是学生个性化的劳动成果，是孩子流淌的心迹，或许一篇不成文的日记里跳跃着孩子可爱的童心，或许一个简单的设计图中隐藏着孩子智慧的火花……就让我们老师手中的笔也多一些“感情“，真正尊重学生的人格，用我富有艺术化的评价去点击孩子心灵的鼠标，用我们的赏识圈点孩子的骄傲吧！

2．适时评价──春风化雨。课堂教学是一个动态生成过程，常常会出现一些出乎意料的情况。教师如果能及时捕捉这些片断，通过巧妙的评价处理课堂上的意外，往往会有意外的收获。如课堂教学中，不学生提出一些富有创意的问题和有独特见解时，我在学生的课堂记录本上印上智慧星，并作为期末考的考核依据。如果学生的智慧星积累到一定数量，可到教师处换取一些小礼物。这种人性化的评价方式往往会使师生关系更为融洽。

总之，关爱学生生命成长，为学生营造生命化、生本化、多元化、艺术化的评价环境，用“评价”点击孩子心灵的鼠标，充分发挥数学课堂评价功能，让学生在数学学习中获得可持续性发展，是小学数学课堂评价的追寻。

参考文献：

1．《数学课堂标准》

2．《小学数学课堂教学评价的构想》，中国教育曙光网

3．《多元教学评价的发展与趋势》，多元智能网

4．《数学课堂教学初探》，《小学数学教学》

5．望田，《加德纳谈多元智能理论》．