七年级数学上册一元一次方程教学实录及评析

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一元一次方程教学实录及评析
执教：贵州省正安县第三中学　蹇广学　评析：贵州省道真自治县玉溪镇中心学校　胡　军
如何上好每一节课，是我们每一教师和教研工作者关心的课题。为了有效地进行课堂教学研究，笔者对中小学课堂教学进行了长期随机抽样听课及评析。下面是笔者听过的一节数学常态课：



教学内容：一元一次方程及有关概念。（人教版《数学》七年上册）



教学目标：



知识与技能：了解方程概念；理解一元一次方程、方程的解等概念；会估算出一元一次方程的解；



过程与方法：通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。



情感、态度与价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力。



评析：本节课的教学内容是建立在学生已学习了用算术方法解应用题和学习了最简单的方程的基础上。先通过一个具体问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式—方程。通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想。为第三单元作铺垫，并对本章知识的学习起到提纲引领的作用。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，从算术方法到代数方法是数学的进步，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型、有力的数学工具。可惜,从执教教师的目标设计看,未能体现教材编写的意图。



课堂实录：



1．复习：



师：什么叫整式？



生：（齐答）单项式与多项式统称整式。



评析：教师的想法是通过复习整式，为本节学习方程作准备，但怎样创造学生思维的最近发展区，教师在教学中没有体现。

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2．情境引入：

师：请同学们思考下面的问题，看看用什么方法解决最简便？

多媒体展示：

问题1：装潢公司给一客户做一个广告牌，现有做边框的材实长27米，且全部用于广告牌上，广告牌的要求是：长比宽多2米，则广告牌的长与宽各是多少？

生：用方程。

师：用方程解决实际问题是一种常用的方法，本节课我们就来学习方程的有关概念。（板书课题——“一元一次方程”）

评析：出示问题1的目的是引导学生尝试如何解决它，然后再引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式—方程。让学生感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想。可惜，这一愿望在实际教学中并没有解决。就课堂情境而言，学生只是答出了用方程（实际上学生在小学已经学过一些简单的方程，对方程有一定的了解），而方程是怎样的式子，没有进一步的探究。这个问题实际上是已知长方形的周长及宽与长的某种数量关系（在此问题中，由于是情境创设，在数量上力求简化些，最好让学生通过口算就能得出结果），求长方形的长和宽的问题。作为情境引入，问题中的相关问法要精心设计。如在设问时，要让学生明白具体做些什么？如“用什么方法解决最简便”改为如下几个层次：

⑴在这个问题中，你读出了图形（长方形）中的哪些数字信息？

⑵用算术方法求出长方形的长是米，宽是米。

⑶若设长方形的宽为米，则长为米，周长是米

⑷由题意可列方程为，然后解方程求出长方形的长米和宽米。

最后再让学生回答用什么方法解决最简便，体现了从算术到方程这一主线。

3.探究新知：

1．师：多媒体展示：

问题2：

观察式子：①      ②         ③  

④   ⑤      ⑥  

师：请大家观察上面的式子，看看它们有什么共同特征？

评析：从什么角度观察，教师没有明确的要求。这叫学生说出什么“共同特征”？在这里即使学生答正确了，也是知其然不知其所以然。

生：它们都是等式。师：回答正确，

师：用什么来体现它们是等式？是不是等式？

评析：我问教师你想用什么来体现上面的式子是等式？ 是不是等式？3本身就不等于，这叫学生怎样回答你的问题？

生：不是。

师：等号表示什么？

生：表示相等关系；

生：等号两边的结果相等。

师：板书：概念１：象这种用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。

评析：此环节实际上是在复习等式的概念，在小学算术中，学生对等式有了初步的感性认识，如果将此环节的内容与课前复习整式的内容合在一起，可能效率会高些。为后面的学习节省了一定的时间。

2．师：多媒体展示：

问题3

①      ②    ③     

④   ⑤      ⑥  

师：要求：学生讨论：上面的式子中，什么地方不一样？

生：③—⑥都含有字母。

师：最大的区别在于：①、②不含子母。

师： 这个等式中，是两个字母还是一个字母？

生：一个字母。

师：象这样含有未知数的等式叫什么？

生：叫方程。

师：板书：概念2：象这样含有未知数的等式叫做方程。

师：这是一个新概念，请找出它的关键在什么地方？要注意哪些关键词？

生：未知数、等式。

师：对。判断方程的关键要素是：①是等式，②有未知数。

评析：此环节是本课的重点概念之一，但从教学过程中未能体现出学生思考的过程，学生的回答是免强的，实际上是教师在帮助学生回答问题。

学以致用：

判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

⑴   （ ）     ⑵   （ ）    ⑶　　（ ）　　

⑷　　　  （ ）     ⑸   （ ）      ⑹    （ ）

⑺      （ ）     ⑻    （ ）     ⑼    （ ）

师：在提问学生后遂题讲评（略）。   

评析：在这一环节的教学中，目的是让学生巩固含有未知数的等式叫方程这一概念。在讲评中教师遂题（实际上纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化）讲评花费了大量的时间。使后面的教学显得时间紧。

师：最简单的方程是什么形式？

生：没有反映（评析：此问题让学生怎样回答？）

3．师：多媒体展示：

问题4  并要求讨论：“下列方程之间有什么共同特点？”

①     ②     ③  

评析：学生从什么角度讨论，问题要明确。如说成从下列方程在未知数的个数和表示未知数的字母的次数方面议一议 下面的方程有什么共同特点？这样是否明白些。

生：讨论。

师：有讨论结果吗？

生：有。

评析：什么结果学生没有答出。实际上，此时对于课堂的生成来说，不可能会有一致的结果。

师：这三个方程都含有一个字母（未知数）。

生：并且未知数的指数都是1。

评析：学生显然是根据书上的在回答。象这样在课堂上的一问一答，学生真的学懂了吗？

师：归纳：只有一个未知数、等号两边都是整式、且未知数的指数是1。

师：板书：概念3：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。

师：“元”表示什么？

生：“元”表示未知数。

师：“元”代表未知数的什么？

生：“元”代表未知数的个数。

师：“元”是代表不同未知数的个数。我们今天学习的方程比较简单，今后还要学习一些较为复杂的方程。

师：我们这里的次数是方程未知数的最高次数，是按多项式的方式命名的。

师：注意：“元”是指方程中不同未知数的个数；“次”是指方程中最高次项的次数。

同一个问题中相同的字母表示同一个量，所以算一个字母。

评析：此时按教师的教学设计应是重点内容。即让学生理解一元一次方程的概念。但在处理方法上显得课堂失真，好象学生都知道。实际上，对一元一次方程概念的解析只需这样理解就行了。“只含有一个未知数（元）或，未知数或的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程”。

小试身手：

师：出示练习题：

下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴    ⑵     ⑶      ⑷

⑸      ⑹      ⑺  

注意：⑸、⑹题要先化简才能判断。

生：练习。

师：在学生练习后遂题讲评。

如：师：讲评⑹小题：通过化简后转化为。这说明判断一个方程是不是一元一次方程，要先化简，再判断。

师：弄清楚了没有？

生：清楚了。

师：讲评⑺小题。

师：方程中，未知数的指数是正1吗？生：是。

师：是整式吗？生：不是。

评析：在这一环节的教学中，由于出示问题过多（7个），且这些问题中，虽然反映了一元一次方程的本质属性，但是，对于 ，，

， 这几个方程在讲评过程花费了较长的时间，从而使本课的核心内容（方程的概念）未能得到落实。如在方程讲评时，教师提问：“未知数的指数是正1吗？”在学生还没有学习零指数和负整数指数时，这样提对于学生本节课的学习不一定有利。虽然教师后来又提问学生：是整式吗？但由于前面知识的负干扰，学生在认识一元一次方程时可能会出现一些误导。

师：我们学习方程的目的是什么？（此时实际上下课时间已到）

4．师：多媒体展示：

问题5

请大家把下列各方程右边未知数的取值代入左边的方程，看看得到什么样的结论？

                  

生：计算。

师：在提问学生后直接给出（显得匆忙板书）：

概念4:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

概念5: 求方程的解的过程就叫解方程。

知识的运用与拓展：

1、判断下列式子分别属于本节课学的什么概念？

⑴    ⑵    ⑶    ⑷    

⑸  

2．方程是关于的一元一次方程，则。

3．一元一次方程的解是（   ）

      4      5    6   7

4．师：多媒体展示：

问题6：

1．这节课你学到了什么？

2．你从同学身上学到了什么？

生：活动：归纳总结、巩固发展。

师：多媒体展示：问题：本节课学了哪些内容？哪些方法？

生：讨论后答出：

内容：等式、方程、一元一次方程、方程的解、解方程。

方法：没有答出。

师：注意：同学之间互相帮助，合作交流，才能更好、更快地解决问题。

智慧闯关，谁是英雄

第一关：是一元一次方程，则

第二关：是一元一次方程，则

第三关：是一元一次方程，则

第四关：是一元一次方程，则

评析：此时实际是教师答出。如果时间不够，可作作业或课外思考题安排，可惜，教师没有这样做。这体现了对教学结果预设不明确，对能否有效生成教学目标“心中无数”，实际上在上面的练习中，智慧闯关这四关是难度大的，学生不容易闯过去。

师：作业布置

课堂作业

1．教材84页习题：1、2题；

2．教材82页练习题：1、3题

评：这一组作业是课本上的，主要考查的是学生如何列方程。但此节课的实际教学中，教师没有涉及这一问题，这实际上是教师对教材理解的一种失误。即在教学中对数学的理解不到位导，结果在数学教学中过程对数学概念、思想方法教学把握不准确，没有围绕数学的本质和数学思想方法进行教学，使学生对数学的本质理解不深。

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综述

1.在教材内容的安排上：执教教师从代数的角度安排了5个概念，四组练习，重点突出了一元一次方程的概念的教学。而将列方程这一核心内容姗除，未能突出“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型” 的重要意义和建立方程思想这一主题，这样做是否合理。虽然我们强调要对教材进行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和数学价值，整合教材的目的是保证数学教学的科学性和有效性（或实效性）。

2.在问题的设置上，教师未能有效的设置和表述能反映本课数学内容本质、突出知识的发生、发展（过程与方法）的具有启发性的数学问题。要么学生不明白问题的含义，要么问题描述过于简单不能使学生产生认知冲突、激发求知欲、激活思维。使课堂教学表面上看似热闹但效果失真。

3.在练习题的编制上，一是题目数量多了一些，并且纯数学化的较多，没有与生活实际相联系。更没有让学生充分体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。难以保证课堂教学的生成质量和练习效益，促进学生全面发展。二是编制的题目要紧紧围绕本课的基本概念。如：判别一元一次方程中的（6）小题，虽然教师说了要先化简，再判定，但在这个地方只需要学生对一元一次方程的概念的理解就行。此时教师问学生：弄清楚了吗？生答：清楚了。（真的清楚了吗？）这个问题的提出值得思考。（7）小题的解答中教师提出指数是正1吗？在学生在没有学习负指数的情况下怎样说才合理？实际上，这里还是应回到前面的整式去思考合理些。事实上，不可能在一节课内将所有的内容面面俱到。

4.各个环节的教学时间安排不合理。执教教师在教学过程中没有围绕数学的本质和数学思想方法进行教学，使学生对数学的本质理解不深，课堂上教师多数时间纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化，课堂上呈现出一定程度的随意性或无序性，就事论事现象普遍存在，缺乏有效的课堂发现。结果使教学预设不明确，教学时间不够，教学措施无的放矢，教学生成质量不高。由此看来，要想让广大教师正确、深刻理解和把握新课改下的数学课堂教学还有很长的路要走。

作者简介：胡军，男，1958年2月出生，中学数学高级教师（特级教师），主要从事中学数学课堂教学案例研究及中考命题研究。已发表论文数十篇。

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