小学数学获奖论文集锦

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对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考



宁波市江北区宁镇路小学 唐军军



    数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”①正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。

然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。

现象之一：多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。

小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。

但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。

人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。我曾听过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：

首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“3×4+7=19（个）”，也有学生分步计算：“3×4=12（个），12+7=19（个）”。接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“2×6+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“2×9+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“4×5－1”（所有孩子4个一组，还少一个），“3×4+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。

但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？让我们从问题的构成和解决来看。“构成问题的三个基本要素是：想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。”②也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。

然而在教学中，学生寻找到的信息虽然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。例如，用“2×6+7”的方法就必须有这几条信息：“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。而“3×4+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。这里就存在着这样的问题：学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种“错误的多样化”,这显然是不可取的。作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。

不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。在一堂二年级的数学课中，教师出示“玩具汽车29元、足球47元、玩具火车头24元”这三个信息，要求学生在这些信息中选择需要的信息并提出问题。有一个学生提出了“一个足球比一辆玩具汽车贵18元，玩具汽车29元，足球要几元？”这个问题。该生在已知信息“足球47元、玩具汽车29元”中求出一个新信息“一个足球比一辆玩具汽车贵18元”，再用这个新信息和其中一个已知信息“玩具汽车29元”组成条件反过来去求已知信息“一只足球47元”。很明显，这是不符合题意的。这样的学生很聪明，可往往容易聪明反被聪明误。面对这样的回答，教师在赞赏学生会动脑的同时，也必须指出他的错误所在。但是，在赏识教育的理念下，我们听到的只有掌声。

现象之二，多样的方法在形式多样还是本质多样上区别不清。

在开放性的课堂中，问题的解决方法变多了，学生解决问题的方法有时候连教师也不曾想到过。排除信息不够完整的解决方法，多样化的方法经常会呈现出下面几种形式：分步或综合、交换位置、算术法或方程法等。那么，这些正确的解决方法是否是真正意义上的多样化呢？

例如，在解决上述“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题的许多方法中，有这样两种方法：“3×4+7=19（个）”、“3×4=12（个），12+7=19（个）”，这两种方法的思维过程都是“先求出三个跷跷板上有几个小朋友，再求出跷跷板乐园一共有几个小朋友”。它们只是表达形式的不同，是分步列式解决和列综合算式解决的不同。又如在《最小公倍数》这一内容的教学中，也会出现类似下面的情况。教师要求学生尝试求6和9的最小公倍数，然后选择了不同的方法板书到黑板。方法一，从小到大列举出6和9的倍数，找到第一个公有的倍数，也就是最小公倍数18；方法二，相交集合表示6和9的倍数，找到最小公倍数18；方法三，用短除法求解，得到3×2×3=18。这里，方法一和方法二也只是同一思维的不同表现形式。

除了表现形式不同的方法之外，有的多样化方法也只是思维次序的不同。如解决“一辆公共汽车上原来有23个人，车到站了，下车8人，上车11人，现在公共汽车上有几人？”这样一个问题，有下面两种解决办法：“23－8+11”、“23+11－8”。尽管这两种方法暴露出的思维过程是不同的，但是，这两种方法没有思维本质的不同。在现代城市的无人售票公交车上，上下车是同时进行的，只不过数学出于表达的需要，必须安排出先上还是先下的次序，才能保证计算的顺利进行。这类多样化方法，归类为算法多样化更为合适。

其实在低段的解决问题教学中，由于信息的单一，解决问题的方法也比较单一。如求“跷跷板乐园的人数”这一问题，如果不再提炼新的信息的话，只有“4+4+4+7”这种方法与“4×3+7”的方法属于异质思维产生的多样化方法。作为教师，在认可那些多形式的解决方法的同时，要分清所谓多样化的方法究竟是思维本质的不同还是仅仅是同一思维的不同表现形式，多肯定异质的多样化思维。但是，在课堂中，这些思维层次不同的方法得到的评价一般都是单一的，雷同的。试想，如果异质思维产生的解决问题的方法不能得到更为有效的激励，学生的创新能力又如何能得到更好的发展？

现象之三，教师或教材提供的教学素材也会存在设计上的不严密。

还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“2×2=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“2×2×3+7”或“（2+2）×3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“4×3+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。

同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“4×2=8（只）”，那么，扛旗子的小蚂蚁的只数也应该是“1×7=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“4×2+1×7”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。

在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。

上述种种现象在新课堂中经常可见。事实上，本文列举的只是新课堂中存在的几个普遍的也是相对突出的问题，而课堂上的小问题则更多。王杰观、胡风玲老师在《加强数学语言的教学》一文中的一组数据很能说明问题：“一年多来，先后听了68节数学课，据统计，有知识性错误的有38节，约占56%”③

数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”④刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。

如果用量变和质变来形容义务教育新课程三个学段的课程内容的变化，那么，第一学段到第二学段的内容变化是以量变为主，而从第二学段到第三学段则有更多质的飞跃。例如，在“数与代数”这个内容中，第一学段包含有“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“探索规律”四部分内容，第二学段较第一学段在内容上只有一个改变，就是“常见的量”变为了“式与方程”，这两个学段的内容虽然有所不同，但都偏向于“数与代数”中的“数”，而第三学段的三个内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”却是以“代数”为主了。学生在以“数”为主的数学学习中，需要解决的问题有着“数”这个实体的依托，问题解决的正确与否可以借助实在的“数”来判断，一定程度上可以弥补思维不严谨的不足。然而，在“代数”的学习中，解决“代数”问题几乎没有任何实体依托，完全靠严密的推算一步一步解决，这样的任务，对于没有严谨的数学思维的孩子来说，是很难完成的。

数学课堂的不严谨不但对学生中学数学的学习不利，而且对学生的终身发展也是不利的。因为，学生学习数学并不只是学习数学的知识技能，并且学得的这些技能将来应用与生活和工作的机会也不多。就如日本数学教育家米山国藏所说的：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一二年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。⑤而严谨性正是数学精神的重要组成，数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。

事实上，数学教学内容是一直与数学的严谨性相伴的。作为小学数学课程内容的“商不变性质”、“分数的基本性质”等都伴有“零除外”的附加条件；在研究“数的整除”中也把“非零自然数”作为研究的前提；对平行线的定义，除了“不相交”之外，还有“在同一平面”的前提；新课程教材中统计、概率、对称等内容也都渗透着数学的严谨有序性。更为重要的是，新课标在情感态度价值观这一维度的目标中明确提出了“感受数学的严谨性以及结论的确定性”的目标。

那么，是什么使得数学新课堂失去了本该有的严谨性呢？首先，这和教师缺乏对新课标的自主理解，盲目跟随教育新思潮造成的。新课标是一个完整的体系，但如果把其中的几点特别强化，新课标也就走味了。新课标针对原先数学课堂教学的封闭性教学而提出开放性教学，并不是说所有的数学内容都要开放性教学；新课标针对原先单一算法而提出算法多样化也仅是允许学生有自己的算法，不是必须要算法多样化；新课标针对原先只重结果的教学提出让学生经历问题解决的过程，并不是说只要过程就够了。而严谨教学这个我国数学教学的传统，在一系列新理念的冲击下，悄然退居其后了。其次，和教师自身的数学素养有关。在开放式课堂中，留下一个开放的问题并不难，但是，迅速地对学生的回答做出反应，并把它们正确地纳入数学的逻辑体系，却是很多教师欠缺的。同样，设计一个吸引学生的情境也已不是难题，但是，设计的情境就切合教学意图，切实帮助学生学习数学来说，则又有所欠缺。在上述几个例子中，有的教师注重了开放的过程和结果，有了各种多样的解法，而教学目标达成的过程却显得模糊了；有的教师没有把握住教学目标，而使自己的教学设计脱离了教学目标，他们都或多或少地存在着对数学严谨性认识和把握不够，造成数学教学的不严谨。

爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”⑥著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。⑦也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。

    总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思维建设开放课堂时，应该把学生的新异思维按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，维护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。

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“学生自主设计”课堂教学策略研究

天津市大港区教研室 王德鹏

一、国内外研究现状述评，选题的意义 一种新的课程形态应该采用与之相适应的学习方式，在新一轮课程改革过程中，促进学生转变学习方式成为发展的必然。但反思现今的课堂教学，学生的学习方式并没有发生本质性的转变，依然是“教师围着书本转，学生围着教师转”。究其原因，在课堂上学生参与的大都是教师设计的活动，成人的思维方式很大程度上左右着学生的行为，学生的参与缺乏自主性和实效性，他们的主体性也是处于一种“伪主体状态”。 《数学课程标准》实施建议中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”也就是说，在课堂教学过程中促使学生实现有效的动手实践、自主探究和合作交流是落实教学新理念的具体体现。因此，教学活动的设计自然地走入人们的视野，教学活动的设计是学生的学与教师的教建立密切联系的重要环节，对于促使学生形成动手实践、自主探究、合作交流等学习方式有着十分重要的作用。要使教学活动贴近学生，有效地改进教学过程中的师生互动模式，就必须启发引导学生正确地设计适合自己的学习活动，选择适合自己的学习策略，进而增强学生学习的主动性和积极性，才能最终实现学生方式的转变，提高学习效率和教学效果。 二、研究的主要思路 “学生自主设计”课堂教学策略，主要是指在教师的引导下，启发学生充分借助现有的学习资源设计自己的学习活动，进而促进学生自主建构知识的过程。在这一过程中，我们注重的是学生学习方式的转变，学习活动不再只是完成教师布置的任务，更多的是结合现有的学习资源以及自身的特点，设计适合自己的动手实践、自主探究与合作交流等学习活动。在这一过程中，交往的主体不再局限于人与人之间的言语交流，是学生对学习活动的一种理解过程，是学生言语、肢体、思维与各种学习资源之间相互影响、相互沟通和动态互动的过程。 1、解决的主要问题 （1）探索“学生自主设计”课堂教学模式，提高课堂教学质量。 （2）“学生自主设计”教学策略在数学课堂教学中的可行性。 （3）数学知识体系对“学生自主设计”教学策略的影响。 （4）“学生自主设计”课堂教学策略对转变学生学习方式的促进作用。 （5）在“学生自主设计”教学过程中教师作用的发挥。 （6）教学资源对“学生自主设计”教学的影响作用。 2、研究的主要内容 （1）构建适应新课程发展的“学生自主设计”教学模式与策略研究。 （2）探索适应不同知识体系的“学生自主设计”教学策略研究。 （3）教师的教学风格与“学生自主设计”教学策略研究。 （4）现代信息技术与“学生自主设计”教学策略研究。 3、重要观点 （1）学生的学习和发展必须靠自己的主观努力。 （2）学生自主设计活动才能提高参与的主动性，提高参与效率。 （3）以学生主体性为基础，强调人与人之间交往的和谐性。 （4）学生自行设计适合自己学习活动需要由教师实施启发，学生是被启发的对象。 （5）引导学生自行设计学习活动，不能忽视教师的示范作用。 （6）现代信息技术丰富了教学资源，会在一定程度上影响“学生自主设计”教学行为。 三、课题创新程度，理论意义，应用价值 （一）理论基础 1、建构主义教学观 建构主义者认为，教师与学生分别以自己的方式建构对世界（人、社会、自然、文化）的理解，对世界的理解因而是多元的，教学过程即是教师和学生对世界的意义进行合作性建构的过程。建构主义的教学策略是以学习者为中心的，其目的是最大限度地促进学习者与情境的交互作用，以主动地建构意义，教师在这个过程中起组织者、引导者、帮助者、促进者的作用。 2、最近发展区理论。 前苏联心理学家维果茨基提出了儿童心理发展的“最近发展区”的理论。维果茨基在研究中发现，儿童的发展有两种水平。第一种是儿童现有的发展水平，第二种是儿童发展的可能水平，即在有指导的情况下，借成人的帮助所能达到的解决问题的水平。在这两种发展水平之间的区域就是所说的“最近发展区”。通过这一理论维果茨基由此指出：“教学如果是以已经完成的发展系统作为目标，从儿童的一般发展角度来看，这种教学是没有积极作用的，它不会引起发展过程而是充当发展的尾巴。”“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。” 3、教学相长理论。 在教育活动中，教师和学生是相互促进的关系。我国最早的教育专著《学记》就强调，教学过程是一个教与学“交流——互动”的“自组织”活动：“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也；故曰：教学相长也。”把教师对学生的教育看成单向的信息传递是不科学的。在教育教学中，一方面要求教师要向学生传授一定的知识技能，另一方面也要注意向自己的教育对象学习，使教师和学生都得到不断的发展。 （二）实践意义 实现学生在教学活动的自主设计，可以使教师对教学过程中的主导地位和学生在学习过程中的主体地位产生更深得认识。长期以来，我们一般是从师生关系的角度来理解学生主体性的，也就是理解为教师的主导作用和学生的主体地位。因而学习活动都是教师设计好了，才启发引导学生参与，在实际教学过程中教师的主导地位一直是在挤压着学生的主体性，过多地干预和介入学生的学习活动，学生的参与实质上是处于被动局面的，并不能足以保证学生在学习过程中真正获得主体地位。“学生自主设计”教学策略强调的是学生自己设计适合自己的活动，可以在很大程度上弥补这些缺陷，使学生的主体性和自主性在教学过程中得到保证，教师在教学活动中可以更有针对性地、有的放矢的发挥教学主导作用。 四、“学生自主设计”教学模式 长期以来，我们一般是从师生关系的角度来理解学生主体性的，也就是理解为教师的主导作用和学生的主体地位。因而学习活动都是教师设计好了，才启发引导学生参与，在实际教学过程中教师的主导地位一直是在挤压着学生的主体性，过多地干预和介入学生的学习活动，学生的参与实质上是处于被动局面的，并不能足以保证学生在学习过程中真正获得主体地位。多元交往强调的是学生自己设计适合自己的活动，可以在很大程度上弥补这些缺陷，使学生的主体性和自主性在教学过程中得到保证，教师在教学活动中可以更有针对性地、有的放矢的发挥教学主导作用。 （一）遵循的主要原则 1、主体性原则。就是在教学中要善于引导学生的思维按着正确的方向前进，而不是硬牵着学生走。学生的学习和发展必须靠自己的主观努力。学生是活生生的人，他们有思想，有能力，有一定的知识基础。凡是学生自己能做的事，教师一律不要包办代替，学生做不到的事情再为他们引路，搭桥。教学过程是建立在学生的全部心理活动基础上的， 2、合理性原则。是指以学生主体性为基础，强调人与人之间的交往的和谐性，如理解性、通融性和共识性等。学生的学习活动设计既要符合学生的学习需求，又要符合学习内容的知识结构体系，不是随意的、盲目的。学习活动的设计还是符合现实的，合乎学生的实际，贴近学生的生活实际。 3、启发性原则。启发一词在现代汉语词典的释义是：“事例，引起对方联想而有所领悟”。学生自行设计适合自己学习活动需要由教师实施启发，学生是被启发的对象。但教学是师生交往互动的过程，不能单纯的把学生看作受动者，放在被动的地位上，我们启发的着力点应在于引导学生灵活的利用现有学习资源设计学习活动，进而培养学生独立思考和创新思维。要注重正迁移规律，并鉴于不同年龄水平学生的知识基础、理解能力、接受能力，要注意运用不同的问题和方法，做到有的放矢，不能用一个模式对待所有年龄段的学生。 4、反思性原则。为了更好地调控学习活动，提高学习效果，教师与学生只有不断对自己的学习态度、行为习惯进行重新审视，教学主体间才能形成理解、宽容、平等对话的行为。这种反思还包括对学习过程和学习策略的认识，不断检查、审视在学习过程中学到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题等。 5、示范性原则。引导学生自行设计学习活动，不能忽视教师的示范作用。设计课堂学习活动既要考虑学习的内容和课堂基本环境，又不可一概而论，不同的学习内容所设计的活动类型应有所不同。新接触的知识内容教师示范的成分要大一些，迁移性的知识内容则要给学生留出更大的设计空间。 6、循序渐进性原则。由于学生先天禀赋与后天环境影响的不同，他们在素质结构的形成和发展过程中，显现出明显的个性差异。这种差别的结果必然要反映为他们在学习兴趣和动机、学习气质和能力、学习方法和习惯等方面的个别差异。因此学习活动的设计既要考虑面向全体，又要照顾到个性差异，注重阶段性和层次性。在学习活动的设计中要发扬民主，做到在愉快、和谐的情境中设计多种形式的活动，引导学生正确的思维，决不代替学生思维，启发学生思维，决不强其所难。 （二）课堂教学活动模式 强调学生的“自主设计”，就是在教学活动中要关注学生的生活世界，切入学生的生活经验系统，在教学内容和方法上要基于学生智慧发展水平。学习活动的设计要着眼于学生成长的内在动机的唤醒，使学习成为自觉自愿的行为，教师要将学生带入精神充实、富于理智挑战的境界，重视学生的自主活动与交往。

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1、示范型设计模式

情景引趣-活动说明-引导探究-整理总结-反馈提升

一般用于新接触的知识内容。由于学习内容是学生第一次接触，没有必要的知识经验的支持，因此不能设计与之相关的学习活动。这就需要教师进行示范性的设计，一方面引导学生有效学习，另一方面通过示范，使学生了解设计学习活动的策略。教师进行示范设计时要注意启发学生的设计活动的意识，为提高学生自主设计能力奠定基础。

情景引趣。教师为学生提供贴近学生生活实际的教学情景，引发学生的学习兴趣。这个过程的实质，就是要学生通过观察，搜集信息，为下一步的学习活动做好准备。这一过程主要是利用故事、游戏、悬念等手段创设问题情境，引导学生感受问题的存在，明确需探究的问题核心，产生探究的心理欲望。

活动说明。这个过程主要是教师结合现实条件和学习资源，和学生说明具体的活动内容，提出活动要求，并引导学生认识到思维的策略，提高活动主动性。

引导探究。这个阶段主要是教师引导学生根据自己搜集到的信息，主动参与到学习活动中来。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。并充分发挥小组合作的优势，提高探究效率。

整理总结。教师和学生对探究学习过程进行整理和总结，规范学生思维。

反馈提升。设计形式多样的作业内容，对学生的学习效率进行及时地评价，促进学生思维的提升。

2、引导型设计模式

情景引趣-引导质疑-合作设计-自主探究-整理总结-反馈提升

一般用于有经验基础的知识内容。由于学生有一定的知识经验基础，在教师引领下能够有目的性的设计学习活动，并主动参与到学习活动中。

情景引趣。教师为学生提供贴近学生生活实际的教学情景，引发学生的学习兴趣。这个过程的实质，就是要学生通过观察，搜集信息，为下一步的学习活动做好准备。这一过程主要是利用故事、游戏、悬念等手段创设问题情境，引导学生感受问题的存在，明确需探究的问题核心，产生探究的心理欲望。

引导质疑。在这个过程中，通过恰当的提问引导，充分发挥学生“好问”的特点，发现问题，提出问题。在教学活动中，我们要把握好质疑的时机，给学生留出充足的空间与时间，鼓励学生敢于质疑，学会质疑。

合作设计。在这个过程中，充分发挥学生的小组优势，引导学生充分利用已有资源，在提出问题的基础上，设计学习活动，明确活动的目的，选择探究的策略。

自主探究。这个阶段主要是教师引导学生根据自己搜集到的信息，主动参与到学习活动中来。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。并充分发挥小组合作的优势，提高探究效率。

整理总结。教师和学生对探究学习过程进行整理和总结，规范学生思维。

反馈提升。设计形式多样的作业内容，对学生的学习效率进行及时地评价，促进学生思维的提升。

3、开放型设计模式

明确任务-自主设计-合作交流-自主探究-整理总结-反馈提升

一般用于知识迁移延伸的知识内容和整理复习的内容。这样的内容学生有较好的基础，借助已有的经验自行设计学习活动，自主提出学习策略。

明确任务。结合学习内容，引导学生回忆学习内容，明确学习的主要任务。

自主设计。在这个过程中，让学生在已有经验基础上，自行设计学习活动，并结合自己的知识经验提出探究策略。

合作交流。在这个过程中，充分发挥学生的小组优势，共同研讨设计的活动和策略的可行性，改进学习活动设计方案。

自主探究。这个阶段主要是教师引导学生根据自己搜集到的信息，主动参与到学习活动中来。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。并充分发挥小组合作的优势，提高探究效率。

整理总结。教师和学生对探究学习过程进行整理和总结，规范学生思维。

反馈提升。设计形式多样的作业内容，对学生的学习效率进行及时地评价，促进学生思维的提升。

五、课题研究基础

在前期的教学实践过程中，我们深入分析了教学行为与学习方式的关系，认识到转变学习方式的重要意义。通过分析，寻求促进学习方式转变的有效途径，确定了“学生自主设计”应遵循的基本原则，即主体性原则、合理性原则、启发性原则、反思性原则、示范性原则、循序渐进性原则等，对“学生自主设计”教学的可行性进行了深入地分析研究。课题组成员一年多来一直在课堂教学中尝试“学生自主设计”教学的理念，并通过教学实践取得了一些经验，积累了一些相关的教学案例。

课题组成员来自教学一线，有多年的教学研究经验，并进行过《教学交往与促进学生转变学习方式的实践研究》的课题研究，现已结题。在研究中提高了对教学交往的认识，并有多篇相关研究成果发表。

六、课题研究的基本思路与方法

本课题是在理论指导下，注重实践应用的研究。拟将理论研究与实践研究相结合，以课堂教学中的学生自主设计研究为切入点，在两年的时间里，首先运用调查、访谈等方式，对当前教学活动中学生活动现状进行分析。然后在教育心理学理论及新的教育教学理念支持下，分析学习主体在教学活动中的作用，以及对学习的影响。最后，在研究的基础上，借助现代信息技术的支持，探究通过在教室指导下引导学生自主设计教学活动，促使学生形成自主探究、合作交流等学习方式的基本策略，进一步落实新的教育教学理念。

我们将以大港一小、大港二小、大港四小、大港五小、沙井子学校、向阳小学、上古林小学等具有不同地域特色的学校为实验基地校。在研究中，使实验教师都成为研究者，让他们在教学交往基本理论指导下，结合具体的教学实际，创造性地进行研究。

（注：此论文为天津市“十一五”规划课题《 “学生自主设计”课堂教学策略研究》开题报告。）

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原创：小班数学小组合作学习教学中的“一二三四五”探析



杭州市文海实验小学 沈蕾



所谓小组合作学习，是针对教学条件下学习数学的组织活动形式而言，指以学习小组为基本形式，以团体成绩为评价标准，系统利用教学动态因素之间的互动，促进学生的个体学习，共同达成教学目标的教学活动。新课标颁布实施以来，小组合作学习已逐步成为小学小班化数学教学的重要组织形式。与传统教学组织形式相比，小组合作学习有很多优越性，在融洽师生和生生间的相互关系，活跃学生思维，促进学生个性健康、全面发展中发挥着积极的作用。但是，我们常常看到，由于小组划分的随意性、组织策划的散乱性、学生参与的不均性、关系处理的失衡性等问题，致使小组探究浮在表层或偏离正题，造成小组合作活动流于形式，看似热热闹闹，实为摆架子、走过场。那么，怎样才能防止上述现象的发生，使小组合作学习得以优化，从而提高小班数学教学的有效性呢？我们认为，在小班数学小组合作学习教学中应坚持“一二三四五”。

“一”，即把握一个时机。

小组合作学习是在班级授课背景的一种教学形式，其关键是在教学中学生有没有这样的需要，有没有这样的可能。作为教师，不能为了小组合作学习而进行小组合作学习，应根据数学内容和学生的实际情况选择恰当的时机进行，才能充分发挥其最大作用。实际教学活动中，有以下五方面切入点值得把握：

一是个人操作无法完成时的时机把握。在这种情况下，教师可以有意识的创设障碍，激发学生合作的欲望，培养学生间团结协作的精神。例如：在教学“统计的初步知识”时，当学生学会了初步的收集、整理数据的方法后，我让学生独立统计1分钟内从校门口经过的各种车辆的数量，学生纷纷动手认真地记录着，结果学生反馈时主动提出一个人记录比较困难，要求能够小组合作。于是学生自发结成小组，明确分工，有的数小汽车、有的数货车、有的数自行车……。分组后再一次统计数据胜利完成任务。由此可见，掌握学生的心理特征，有意设置一定的障碍，可以激发学生合作的欲望，增强学生小组合作学习的意识，提高合作的效率。

二是学生个人探索困难时的时机把握。由于学生掌握的知识能力有限的，所以当他们在学习新知识，往往会遇到困难。如在教学“9加几”这一课，通过小礼物泡泡糖吸引学生的兴趣，提出你能根据图片提出一个问题吗？怎么列算式？你是怎样算出得数的？学生兴致高涨，纷纷动脑筋，想办法。独立思考了几分钟后，有的同学眉头紧锁，教师就说：小组的同学可以合作，大家一起动动手，想办法。同学们一听，立刻又活跃起来，在组里交流着各自的看法，用实物操作。通过小组的讨论得出了4+9=13可以4分成1和3，9+1=10，10+3=13；可以用数数法，也可以用接数法等各种方法。可见，选择学生有困难需要帮助时组织小组合作学习，小组合作定能取得预期的效果。

三是学生意见不一时的时机把握。现在的学生不善于有理有据地阐述自己的观点，一旦出现有不同意见，浮于表面的争论较多，说服力不够，存在随风倒的现象。此时教师如果对有争论价值的疑点适时下放到小组中，让持有相同意见的学生一起合作，与对方争辩，在辩论中明晰正误。例如：在教学“左右位置”这一课时，教师为了让学生深刻地理解左右的相对性，设计了这样一个环节：把花环戴带在和老师同样的这只手上。老师面对学生把花环带在右手。看一看你们带的是哪只手？有的学生带在左手，有的带在右手。老师问学生你们谁带的是正确的？话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，老师没有裁决，而是让持不同意见的双方合作商量后再发表意见。正反两方同学各自聚在一起，讨论过后，各队推选出代表，小小辩论会开始了。反方代表说：“我们看到的老师带在左手上。”正方代表说：“老师是面对我们，所以我们看到的是左边其实是老师的右边，因此应该带在右手上。”通过组织小组合作辩论，得出左右手是固定不变的，因为我们的方向不同，左右两边的位置就不同。可见，意见不一时，采用合作即可以培养学生的合作精神，又可以增强竞争意识，为学生未来的发展打下坚实地基础。

四是解答开放性问题时的时机把握。“开放性”问题其解题策略不唯一，答案不唯一，而一个人的思维能力毕竟有限，很难多角度的去思考，须群策群力才能展示各种策略和结论。例如：出示8个一角、四个二角、一个五角，要求学生从中拿出8角钱，可以怎么拿？这时有的学生说可以拿8个一角，有的学生说可以拿四个二角等等，学生给出许多答案，我就问学生你们答案完整了吗？怎样才能把所有的答案都找到，这时让学生小组合作，在组里把所有的答案都展示出来，让学生在组里找到解决这个问题的关键是有序的寻找。这样，合作时机的恰当把握，充分调动了学生学习的积极性，发挥了主动性，活跃了思维，学生不仅加强了对知识的理解，而且掌握了学习数学的方法。

五是教学内容重难点时的时机把握。在教学中，教师应在对学生来说重点、难点处设计合作活动，充分发挥学生的主体作用，培养学生探索知识、发现问题的能力。例如：在二年级证明长方形对边的长度相等，正方形的4条边长度相等，难度较大，老师要求学生小组合作讨论。在小组里学生经过观察、操作、比较、分析，用尺子量，折一折等方法顺利解决这一难点。通过在教学内容的知识的关键处，组织学生小组合作学习，能有效地对学生进行数学思想方法的渗透，引导学生有层次的进行分析、比较，真正让学生积极参与知识的形成过程，最大限度地调动学生学习的积极性。

“二”，即培养两种能力。

首先，要培养学生的独立思考能力。小组合作学习是集体行为，但是与个体的独立思考是密不可分的，他们存在着一定的辩证关系。因此，学生要参与讨论，参与合作探究，必须要有自己的见解和前认知能力作基础，而个体的独立思考是无法由别人或小组来代替的。只有在学生思考到达一定的程度开展小组合作学习，才有可能出现一点即通，恍然大悟的效果，也只有在此时，才有可能出现观点的针锋相对和正面交锋，这样才能找到最佳答案。我们组织学生小组合作学习之前一定要给予学生充分的独立思考的机会，让每位学生都拥有自己的一片思维天空，在此基础上再合作交流，这时的交流才是体现个人创造性的高质量的合作。

其次，要培养学生的语言表达能力。小组合作学习更多地表现形式应该是语言的交流。在数学课中，要有意识的去训练学生的数学语言，只有小组成员通过语言的表述，把自己的思维与其他成员沟通、交流，才能达到思维的共鸣。对此，要着重培养学生的“四种能力”：一是学会倾听的能力；二是学会质疑的能力；三是乐于陈述自己观点的能力；四是勇于接受他人意见的能力。学生在能够用自己的话表达清楚问题后，再让他们尝试着用规范的、严密的、有逻辑性的数学语言再讲述一遍。通过这样反复的强化，能增强学生数学语言表达的信心，能够使学生体会到数学真谛。

“三”，即建立三大机制。

小组合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的交流、评价、竞争机制，才能更好地发挥小组合作学习的作用，突现小组合作学习的精神实质。

1、建立交流机制。展示交流是小组合作学习的主要环节，是形成正确认知、发展创新思维能力的关键所在。应变一言堂为群言堂，让学生具有向教师或同学交流自己的思想、发表不同见解、表达学习体验的机会。因此在各小组各自合作的基础上，教师要给足学生的发言、补充、更正甚至于辩论的时空，让各小组充分展示成果，阐述观点，通过充分交流、相互开拓、辨析和质疑答辩，进一步内化知识，加深对问题本质的理解，最终达成共识，归纳概括合理的结论或得出解决问题的最佳策略。

2、建立评价机制。“评价是一盏灯，能点亮学生学习前进的方向”。实际教学过程中，教师要更多采用正面评价，对学生的学习态度、学习能力、合作精神、团队精神和教师个人的教学成功与不足进行客观、恰当的评价，并形成以下几种长效机制：一是基础评价机制。即对每一个学生的实际水平与课堂中在小组中的表现作深入的了解，为他们定一个“水平线”。二是过程评价机制。即对学生合作过程中的情感、态度、表现等不失时机的进行恰当评价，并组织小组间的相互评价和学生的自我反思，以此肯定成绩、找出不足、指明方向。三是成果评价机制。即要善于发现学生思维成果的合理部分，不苛意求全，保护学生的积极性，促进学生合作水平的不断发展和提高。

3、建立竞争机制。有竞争才有提高。针对小学生好胜的心理特点，教师在小组合作学习的过程中要从强化两种观念入手，及时引入竞争机制，使小组合作学习更具实效、高效。一方面，从强化“学习小组”的集体荣誉感入手，如经常性开展“最佳小组”评比活动，把小组合作中的成果具体量化；另一方面，从强化“学习成员”的个体荣誉感入手，通过选出最佳组长、最佳组员，让基础好的学生感到提高自己成绩的同时，还必须尽力帮助组内其他成员，让基础较差的学生则认识到小组的成功取决于每个成员的努力，变压力为动力，使小组内出现互动，互助、互勉、互助的局面。

“四”，即处理好四方面关系。

1、处理好合作与竞争的关系。竞争本身是进一步合作的动力，合作又是更高层次竞争的基础。因此，既要注重培养学生的合作能力和竞争意识，又要辨证地处理好合作与竞争间的关系，使学生之间由过去的竞争关系转向合作与竞争相结合的关系。在小班数学教学中组织学生进行小组合作学习，小组内应以合作为主，小组间应以竞争为主，竞争与合作相伴进行，激发学生的好胜心和集体荣誉感，使课堂气氛既紧张，又愉快。通过教师创设的条件，使学生们从小体会到个人努力固然重要，但要获得最后的成功，只有在相互协作、相互帮助下才能达到目的。

2、处理好独立学习与合作学习的关系。在小组合作学习中，让学生充分认识到个人与集体的关系，学习对集体负责，主动参与讨论学习，不能有消极等待或依赖小组其它成员的思维情绪。汇报学习成果时可采用“小组中心发言人”制。中心发言人要组织组员讨论，认真听取小组意见，在全班交流时负责汇报，把小组意见表达完整准确，并引进竞争机制，使小组每个成员都有做发言人的机会。

3、处理好小组成员之间的关系。因为每个组内含有不同水平的学生，所以容易出现能力强的学生轻视能力弱的学生，自己抢着发言不听别人见解，而能力弱的学生因怕说错而引起同组同学的讥笑而不敢发言，从而使小组内出现“小老师”、“小权威”而引起的矛盾这种现象，所以应注意处理好他们之间的关系。一是针对在小组中不同同学的自卑心理、骄傲心理、孤芳自赏心理等情况，及时帮助他们调整好心态；二是当能力弱的学生有点滴进步时，给予大力表扬；三是采用轮换组长制度，通过实践不但促进组内团结，也使每个成员都有展示自己才华发表自己见解的机会，形成相互理解、相互信任的气氛。

4、处理好教师与学生的关系。学生的活动是教学过程中最主要的活动。因此，小组合作学习应从学生主体的认识特点出发，提倡教师当好“导演”，学生当好“演员”，把“导”与“演”进行分离与分工，把大量的课堂时间留给学生，使师生有机会进行相互切磋，共同提高。教师也会由此而使自身的工作负荷得到减轻，可以有时间研究教学问题，科学设计教学方案，进行教学改革，确保“导”的质量。学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终进入学会、会学和乐学的境地。教师与学生之间原有的“权威一服从”关系也会逐渐变成“指导一参与”的关系。

“五”，即实施五种模式。

小组合作学习中，教师要依据尊重学生、遵照自愿原则，根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质等对学生进行综合评定，然后把全班学生搭配成若干异质学习小组，一般4至6人为一组。具体分组实施模式有五种：

1、成绩差异分组模式。有两种分组法可供参考：第一种，由后进生、绩优生双向选择，可选择能帮助你的同学或你愿意帮助的学生。其优点在于能照顾到学生的自主性，能自由选择，能促使较好的学生带动后进的学生，帮助他们共同进步。其缺点在于可能会出现小组内较好的学生说的多，做的多，后进生只听不说，锻炼的机会就会越来越少，绩优生会产生优越感，后进生会有自卑。第二种，把后进生与绩优生各自分组。其优点在于能根据各组的能力不同，教师提出不同的要求，便于教师分层教学，学习的效果比较明显。其缺点在于对学生自身的选择考虑较少，老师的主观意见占主导地位，把学生框的较死，学生自主学习的机会就少。

2、兴趣爱好分组模式。例如，根据我班学生有爱画画、有爱看书、有爱写字等广泛兴趣，我试着把他们根据兴趣爱好自由组合在一起，通过组合，我发现各组对自己的爱好的学习更加努力，你追我赶，其它的学习也有一些提高。其缺点在于持久性不够，这也许和低段孩子的年龄特点有关。有时会出现过多的关注自己的兴趣，导致影响其它方面的学习，比如：我班的单哲爱看书带动全组小朋友，但有时看书影响到了上课时间。因此在实施的过程中，要经常提醒给他们指导和帮助。

3、上课内容分组模式。例如：数学课当中经常对某一个问题持不同看法，对此有两种不同的分组方法；第一种持同一种看法的分成一组，进行讨论，说说想法。第二种持不同看法的学生分成一组进行相互的辩论，最终一方说服另一方，站在同一立场上。其优点在于这两种分组的形式充分地调动了学生的积极性，使学生有更多的机会，展示自己。最大限度的把主动权还给了学生，让学生积极投入学习。其缺点在于看法相同分一组的，虽然能使学生讨论加深，但若其全组看法错误，继续讨论错误印象加深，容易形成思维定式，难以纠正。看法不同的分成一组，进行辩论能使学生提高辩驳能力，知道说服别人必须有凭有据，但相对于低年级的学生辩论能力不够，往往存在随风倒的现象。

4、成员关系分组模式。几乎每个孩子都有自己的好朋友，和好朋友分在一组其优点在于能使他们互相勉励，共同进步。其缺点在于有一些孩子没有好朋友，那他就比较孤独，因此事先教师应何个别孩子讨论，让他们能邀请这些孩子与自己分在一组。有时同组的好朋友也会有矛盾，教师要常常参与其中，可以让学生同组互相比一比，赛一赛，纠正其缺点。

5、临时机动分组模式。在小组合作时，往往有一小部分学生无法融入自己的小组学习，学习有困难。老师就要关注这些孩子，把他们叫到自己身边和老师组成一个流动小组。这种小组往往是不固定的，有时是这几个，有时是另外几个，有时人多，有时人少。流动小组的建立有利于分层教学，个别辅导，因材施教。灵活分组，加强指导与调整。

与你同行

对数学试卷命题的几点思考



杭州市长寿桥小学长青分校 陈群华



    传统的考试是教师根据内容设计一张试卷，根据学生解答的情况，确定成绩。它主要是以封闭式的知识类评价为主，只关注学生对知识与技能的理解和掌握，忽视了孩子们情感与态度的形成和发展；只关注学生数学学习的结果，忽视了孩子们在学习过程中的变化和发展。长期以来，考试以指挥棒的形式影响着我们的课堂教学，形成了“为考试而学，为考试而教的”应试教育现象，从而使得试卷命题也存在着以下误区，具体体现在以下三个方面：

1、不注重学生思维的发展。

传统的考试只关注试题的结果，对思考过程比较忽视，在考试时学生只是被动地接受检查，机械再现所学知识。如“请你计算长5厘米，宽3厘米的长方形面积？”“15个是多少？”这种单一的呈现方式，只注重考查学生对公式的熟练程度，不利于学生思维的发散。

2、忽视知识的形成过程。

   传统的数学试题，只重视知识技能的考查，忽视知识的形成过程。大多数以填空、选择的形式呈现，如：“2×6=12口诀：（    ），3×5=15口诀：（    ）。”“18÷3=6，表示把（    ）平均分成（    ）份，每份是（    ）。”，这种试题，无法检测学生对乘法口诀所表示的意义和对除法意义的理解。只是让学生背诵默写了这些知识，其实学生是不需要记住概念的，只要理解知识的形成过程，会运用知识解决问题就可以了。

3、学生的探究过程无法展现。

传统的数学考试命题设计，要求问题所需的条件常常不多也不少，长此以往，学生往往形成“题目中的条件一定有用，而且总是不多不少”的想法。如“菜场运来126千克青菜，运来的南瓜是青菜的3倍，南瓜比青菜多多少千克？”这类试题问题的结构明显，数学意义明确，学生凭借思维定势，看到“比谁多几，比谁少几”马上想到用加法或减法计算，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度，学生的信息处理能力，独立思考能力被压抑了，这样的解题过程，一味的应试，使学生失去了探究的机会。

现代评价理论强调学生的个性发展，通过考试评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试，正确全面地了解自己的学习状况以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展，同时考试也是教师检测教学，反思与改进教学的有效手段。随着素质教育与新课程理念的实施，传统的考试设计，已不能适应新课程的发展，作为一种评价手段，急需改进。

试卷命题应突出体现基础性，全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。

试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。那么，如何在试卷命题中关注孩子们个性发展，提升思维能力，体现试卷命题的发展性，笔者认为应努力做到以下几点：

1、试卷命题应关注学生思维的开放性。

  试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。

[试题一] 二上年级单元试卷



分析：这道试题主要考查的是让学生用乘法口诀来解决实际问题，虽然结果一共有25个方木块，但是学生思考问题的过程是不一样的。现摘录几种：3×3×3-2=25 3×3×2+7=25 3×3+3×3+7=25 9×2+7=25 9×3-2=25 8×2+9=25 7×3+4=25。学生看问题的角度不一样，所以想法就不一致，由于学生思维的差异性，因此才出现了那么多丰富多彩的解题过程。

[试题二]二上年级单元卷

1、 用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？

分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24 3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12 12+12=24，学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。

[试题三] 五上年级期末试卷

               （1）请你求出图中三角形的面积？

               （2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。

现摘录学生的作业：

  






分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。

2、试卷命题展现知识的形成过程。

    数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。

[试题三]二上年级单元试卷

根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？摘录部分学生的解题过程：



分析：这道试题试图通过口诀、算式、图三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。

[试题四]三上年级单元试卷

33÷4=●……★   请你列除法算式。并结合图回答下列问题？



33在图上表示（    ），4表示（    ），●表示（    ），★表示（    ）。

这道有余数除法的试题，将图与算式结合在一起，试图考查学生对有余数除法这一知识的理解，知道有余数除法这一知识的形成过程，发现其中蕴含的数学道理和规律，而不局限于能否记住一些概念、公式和法则，这样的过程性试题，目的是让学生经历数学知识的形成过程，更多关注对知识本身意义的理解，使学生在理解数学知识的同时，思维能力得到很好的发展。

3、试卷命题要突出解决问题的探究过程。

在数学命题中采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生在问题情境中经历探究过程，在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。

[试题五] 五上期末试卷

孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?

分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。

[试题六] 三上期末试卷

商店卖出一些家用电器如下：



(1)小明家想买3部电话机，需要多少钱？

(2)商家推出购物满1000元可以参加一次抽奖。那么买一部手机和一只电饭煲能参加抽奖吗？

(3)如果你想参加抽奖，你可以怎样购物？

分析：试题六呈现了三个问题，需要学生解决。特别第（3）小题需要学生选择信息，并根据题目要求选择不同的信息。不同的信息学生会有不同的结果，有些学生不拘泥于一种方法，往往会多角度去考虑问题，闪烁着学生独特的探索精神。

[试题七]四下年级期末试卷

你能求出下面图形的内角和吗？你需要帮助吗？如果需要请你自主选择以下信息？

1、 可以用量角器量。2、可以用三角形内角和求出。









分析：试题七这个问题不是要求学生通过计算解决问题，试图想通过用问题情境让学生学会选择有用的信息。大部分学生都会根据三角形内角和180度，求出多边形面积的内角和。在选择信息过程，学生经历了探索多边形内角和的过程，学生在动手画一画、利用相关的知识加以解决，必然能得出结论。通过这题对考查学生的探究能力是很有价值的。

这类试题比较开放、自由度大，探究性强，不仅考查了学生选择、整合、处理信息的能力，同时也激发学生学习的兴趣，考查学生的探究精神和创新思维，也能发挥考试的导向功能，促进教师地教学注重培养学生的创新意识、创新能力，突出体现了学生的探究意识。

    此外，试卷命题还可以注重外表的美化，关注学生情感，力求体现人文性。同时可以缓解学生紧张的情绪，保持良好的考试心态，试题的表述应多用鼓励性的语言。在试卷的一开始可以加上一段热情洋溢的卷首语，如这样的评价语：“学习了‘表内乘法’这一单元，相信你会有很多收获，请你来试一试吧！”也可在试卷中可以穿插一些“友情提示” ——“仔细看、你会有更多收获！”；也可以有“激励站点” ——“加把劲，快成功了！”、 “总结语” ——“恭喜你，做完了，是不是需要再检查一遍呢？”。这些热情的话语必将缩短试卷与学生的距离，有益于学生调整好考试状态，正常发挥出水平。

总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。

与你同行

如何在复习课中采用现代学习方式

珠海市金湾区海华小学 陈沈穗

在新课程的理念下，我们比以往更强调在教学中调动学生的学习兴趣，只有如此，才能使学生由被动无奈的“要我学”，转变为主动积极的“我要学”，从而更好地发展学生的智能与个性。但一到了考试阶段，本来在作为新课上得挺有意思的学习内容就成了“冷饭”被老师变着法的炒，化作一张张的试卷铺天盖地的袭来。在上新课时和蔼可亲与生同乐的老师就成了板着脸念着“做试卷”“评讲试卷”的唐僧了。那么怎样才能使小学数学中的复习课上得有新意呢？达到事半功倍呢？ 现代的学习方式从本质特征上讲，就是我们创造性地引导和帮助学生进行主动的、富有个性地进行学习的重要保证。其特性为主动性、独立性、独特性等。在平时的教学中我就很注重将这样的从不同角度提出却是一个有机的整体的精神实质渗透进去。 那么在进入到复习阶段时，又该如何运用这样的学习方式呢？我通过深入钻研，从整体的高度去全面把握现代学习方式的精神实质，并以此为指导思想，经过几年来的探索实践，初步形成了较成体系的上复习课的方式，使学生不再进入题海中，学得轻松愉快又能取得较好的成绩。以下就是我在复习上所采用的一些做法： 一：充分调动主动性 学生有了学习的兴趣，才能感到学习是一种享受、一种愉快的体验。所以在复习时，我采用了一些方法来调动他们的积极性。 ⑴明确目标，准确定位。学生是争强好胜的，所以我对他们说：“听说你们学了写信，那么老师请你在班上选择一位同学作为你的学习对手，向他写一封挑战信，在信中还要写出你准备采用什么样的复习方法来在考试中取得更好的成绩战胜他”。学生的兴趣与斗志立即被调动起来，很认真地完成这封信。当然老师也不能放任不管，而是要先收集起来，对当中有过高的目标或制定了不切合实际复习计划的学生要个别找来委婉地与他一起重新制订。最后把这挑战信让学生亲自交到被挑战者手中。有了具体的目标，有了动力，一种竞争的氛围也产生了。复习的作业不用我催交，而且他们还主动多完成。上课做题时总是在比谁快、对、好。学习成绩好的学生会更加努力以免被挑战者战胜，而学习成绩不好的也有了明确的目标：我要比他更努力，我要考得比他好。 ⑵利用恰当的评价，调动学生的主动性。在讲评练习册时，总是枯燥无味，于是我要求学生自改，做对了就在题旁画个笑脸。每讲评完总是笑着提高声调问道：笑脸在哪里？一来可以及时让学生有成就感，老师也可以有个反馈。最后利用几分钟一起小结哪种类型的题全班得分最低，再让总得不到笑脸的同学自我评价，寻找做错的根源。这样评价的前后呼应，使学生每一分钟都是全情投入，集体感也增加了，能知道有哪些知识点是没有掌握的。不再是因做题而做题。而从得分中老师也对后面的复习内容有了进一步的针对性。效率有了极大的提高。比如在家访或电话访问时，就有十来位家长们欣喜地反映：以前问小孩今天学了什么内容，他们都含糊其词，可这段时间却不一样，主动向我们汇报今天取得了什么进步，又对什么知识有了进一步的了解。还总将：温故而知新挂在嘴边呢!听到这些反馈，再看到孩子们一点一滴地取得各方面的进步，我的心里是多么的开心。 二、独立性与独特性相结合。 每个学生除有特殊原因外，都有相当强的潜在的和显在的独立学习能力。而作为独立的个体，他们的具体学习方式也不同，如何避免在复习时“一刀切”搞平均主义？我主要采取如下措施： (1)自主找寻适合的学习方法。让成绩较好的学生谈一谈学习经验，然后采用小记者访问形式让他们对自己感兴趣的学习方法加以进一步了解，再小组讨论什么样的学习方法更适合自己。根据平时的成绩将学生分成四级，让较差那一级的学生自己去挑选组合四人小组，这样就形成了好帮差，差追好的格局。 (2)每个学生都发了一张“天天向上”表，表设计如下： 时间 小组得分 我的得分 小组进步 我的进步 小组闪亮题 采取了五步骤去环环相扣，使每一个步骤都落到实处，真正起到效果。出题→互改→互评→自评→师评。 方法 具体措施 时间 效果 出题 每一单元都要求小组出个小测题，然后小组间自由交换做题，做题时要注明是谁做的 出题要求小组长调配分式，在课余完成。做题是在上课5分钟内小组合作完成。 刚开始学生会乱出题，但经过几次的实践与老师的指导下的修正后，就会做得很好 互改 各小组交换批改并计算得分，小组长填写表格。 2分钟即可完成。 让学生有当小老师的感觉，非常乐意地完成。 互评 小组讨论今天的数学小测整体进步在什么地方 1分钟 及时反馈，为下一次的努力再提高做准备 自评 个人小结进步处，并将认为本小组所出的小测题最能体现本单元知识点的题抄下来，回家向家长口头汇报 课后完成 让家长能及时了解小孩在学校都学了什么，也让学生有报功的机会。 师评 老师则在第二天将收集的小测题选择较为典型的几种题型展示讲评 下一节课 能从中帮助学生完善自己。也可以让老师从这些及时的反馈中查漏补缺，承上启下。 采用这种方法在课堂上是需要占用十来分钟，刚开始实行时简直是一团糟，题是乱出的，改是瞎改的，自评也是不知所云的。这种阶段老师的引导与评价是非常关键。一定要付出极度的耐心和及时的鼓励。好习惯难以养成，但一旦养成就真正是磨刀不误砍柴功。这种让学生出题、做题、小结的复习方式不单让学生知道自己每天在什么地方有了进步，也充分尊重了学生的差异，由学生自己去定制本身的起点与提高的速度，复习效果较为显著，既达到了复习做题的目的，也让学生更加自觉、自主地投入到复习中去。经过两三年的实践，证明这是可行的。所任的班级在全级来说作业量最少，成绩却总是数一数二。如所带的班平均分、优秀率连续三年都是全级第一名，更重要的是学生爱学乐学，不会觉得数学课堂的枯燥无味，一考完试，就逼教师赶紧改完，得出结果后，小伙伴再相互比较，看着他们有些人得意洋洋，有些人则不服气地说：下次我一定能考过你!这种种可爱的表情让你感觉到做老师最大的幸福之处就在于此了。 三、强调体验性，提高问题性。 小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。而复习课可以让学生在掌握一定的知识的基础上可以去有更具体的目标去亲自经历和感悟，也能站在更高的层次上提出更深刻的问题。如在复习第七册的长方形和正方形的面积这一单元时，我是这样设计的，发给学生几张纸，一根长线，先让四人小组商量出题：要给出什么样的条件使对方知道剪出相符合的长方形和正方形，这根线要剪多长才能围出规定好面积的长方形。最后将这些要求写在一张纸上小组交换动手计算剪纸。这样学生在出题与动手操作时能够提出问题：要计算一个长方形或正方形的周长和面积，必须知道什么？要剪出图形又要知道什么？需要什么工具？在“做中学”“学中做”。 我就是充分利用现代学习方式的这五个特性去设计复习课，不搞机械的题海战术，没有简单的重复堆砌。把主动权给学生，让他们自己总结归纳，自己解决问题，充分培养学生的总结归纳和解决问题的能力。而学生也在这样的学习方式下，充分放飞自己思维的翅膀，擦出了许多让我惊叹不已的“火花”。如在复习二年级的找规律这一单元时，有一种规律是四个图形在田字格里顺时针或逆时针交换位置的，我随口说这种类型的找规律题像不像风车在旋转呀，不如我们叫它风车规律好不好？学生的灵感马上被激发了，七嘴八舌地给许多种抽象而难以三言两语的规律起了许多形象生动的“花名”。 如：辨子规律：2 、5、4、10、6、15、 8 排队规律：1234、2341、3412、4123 跳坑规律：×ox ?〇⊙ 1〇① 跳远规律(打水漂规律)：1、3、6、10、15…… 而这样的学习方式当中学生的团体合作精神也有了更大的提高，使小组合作学习更具有实效性。总而言之，我在现代学习方式的指导下，使新课标的理念在复习课中有了更深一层次的提高。

与你同行

用现代教育理念探索常规教学  



重庆市九龙坡区中小学教研室 邓永富



  

《课程标准》为现代义务教育明确提出了新的教育理念，作为教育工作者必须认真学习，不断实践，用“迈向学习化社会，提倡终身学习”“使学生学会认知，学会做事”等理念为指导，探索常规教学新模式。



一、迈向学习化社会，提倡终身学习



21世纪已进入知识经济时代，知识更新迅猛。人的发展依靠学校所学知识已不能适应新的需要，随着社会的发展，人的生存和事业成功必将终身学习。由此，学校教育的主旋律就是要培养学生学会学习。教师的作用是促使学生完成“愿学、能学、会学”的发展过程。



1．学生“愿学”是基础。毛泽东同志指出：“内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因必须通过内因而起作用。”学习是学生自己的事，如果学生对学习内容不感兴趣，那么就很难做好让学生积极主动参与学习全过程。调查数据表明：



（1）小学生对教师的敬重程度影响到他自愿参与该教师所组织的教学活动程度。在教学中，师生应始终处于合作者。我们的做法是：①课内教师少站讲台，多到学生中认真观察、听取他们在学习活动里的做法和表述；②课外教师应与学生一起玩，了解学生的喜爱，交流情感，使师生融为一体；③给每个学生真诚的爱，关心他们的学习、生活，帮助解决遇到的困难，使教师成为学生的知心人；④为人师表树立典范，善于发现每个学生的闪光点，及时给予表扬和鼓励，要求学生做到的教师必须先做好，使教师成为学生心中偶像。综上所述，教师用对学生人格的尊重，换来学生对教师的敬重，使学生从愿配合教师组织的学习活动转化为积极主动参与学习活动。



（2）小学生年龄特征决定了他们喜爱小动物及玩具，对周边新事物感兴趣。教师作为学习活动的组织者，应把学生喜爱的动物、游戏及熟悉的事物引入学习活动，使学习内容生动活泼，让学生在玩中学、学中玩，从生活中学习文化知识，完成对生活兴趣到学科内容兴趣的转化。总之，现代教师应具有“母亲”、“智慧”和“幽默”的特点，使教学成为师生情感交流，广泛信息传递，形成生动活泼的学习氛围。让每个学生真诚地“愿学”。



2．“能学”是保证。布鲁纳认为，教育的主要目的是为学生提供一个现实世界的模式，学生可以借此解决生活中的一切问题。这个模式涉及储存信息的内部系统，而信息是通过人与周围环境的相互作用获得的。学习任何一门学科时，总是由一系列的片断所组成，而每一片断总是涉及获得、转换和评价三个过程。布鲁纳由此认为，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。教师在制定一节课的教学方案时，必须把握学生的认知水平和熟悉的事物，准确地为学生提供一个认识现实世界的模式，引导学生形成观察、操作、思维等方法，达到储存信息适于迁移。我们的做法是：



（1）通过对生活原形的观察、分析、提炼获取所学知识，使学生体会到知识来源于生活。



（2）让学生通过实际操作感知科学知识的产生、发展过程，自主发现规律，享受成功的喜悦。



（3）应用规律作用于生活实例，进行质疑、讨论、交流解决身边的现实问题，体验所学知识在今天的用处，并转换为技能和解决实际问题的能力。



（4）学习活动效果组织学生自评、互评和集体评价，通过评价活动提高每个学生的学习态度和方法。



（5）教学内容必须把握“度”，学生能够借助已有知识、生活经验及方法自主探索学习的内容教师不讲解，学生讲清楚的知识教师不重复，做到“学而不思则，思而不学则殆；不愤不启，不悱不发”。随着儿童年龄的增长和教师的培养，其认知涉及的图式、同化、顺应和平衡将不断变化、丰富和发展，能学为会学提供了坚实保证。



3．“会学”是目标。当代建构主义者主张：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。学习过程同时包含两个方面的建构：一方面是对新信息意义的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。在教学实践中我们的做法是：



（1）让学生把教科书作为常读的课外读物，引导学生学会在书上勾画重点，批注疑难和体会。



（2）让每个学生使用自学记录本，收集新知在生活中的实例、原有知识经验对新知的作用过程及对概念意义的不同表述。



（3）以培养学生观察、比较、代换、假设、转化等学法为重点，使学生在自学时有法可用。



（4）先小组交流，形成初步的对新信息重新认识和编码，建构自己的理解；再全班交流讨论、动手实践活动，使学生原有的知识经验因新知识经验的进入而发生调整和改变；最后反作用于学生收集的生活实例。这样，他们形成的对概念的理解是丰富的、有着经验背景的，从而在面临新的情境时，能够灵活地建构起用于指导活动的图式。实践表明，在贯彻“迈向学习化社会，提倡终身学习”理念中，教师的备课将以学生认知水平和已有经验为基础，培养学法为重点，建构知识为目标；上课将强调学生学习的主动性、社会性和情境性，让每个学生根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，进而在质疑、解疑的交流讨论中完成学习活动，尽可能减少教师在课堂上的规定行为和讲解。使学生形成“怎么学”，明确知识从“哪里找”，为迈向学习化社会打下坚实基础。



二、使学生学会认知，学会做事



这一理念是对传统课程和教学法的巨大挑战。教育中贯彻这一基本理念，必将从“重视基本知识和基本技能”转变为“关注学生的一般发展”；从研究“教什么，怎么教”转变为“怎样构建探索学习环境”；从“解决书本问题能力强”发展成“解决实际问题的能力”。下面谈谈我们的体会和做法。



1．学会认知使教学成为学生探索学习的过程。心理学家奈瑟认为：“认知是指转换、简约、加工、贮存、提取和使用感觉输入的所有过程。”它分为两个阶段完成，首先它是在受到外部事件或内部经验刺激时马上发生的自动反映，这个阶段只是粗略地转换信息，以便根据贮存信息形成想法。其次是它涉及有意识的控制，是比较精致地转换和建构观念和映象，这一阶段受贮存信息、个体的意图和期望直接制约。课本知识，只是一种关于某种现象的较为可靠的解释或假设，并不是解释现实世界的“绝对参照”。某一社会发展阶段的科学知识固然包含真理，但是并不意味着终极答案，随着社会的发展，人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，肯定还会有更真实的解释。因此，教学不能把知识作为预先决定了的东西教给学生，不要以教师对知识的理解方式来作为让学生接收的理由，用社会性的权威去压服学生。应采用发现学习的教学方式，让学生面对新情境提出假设和推测，用自己头脑探索获得知识的一切形式，使学生学会认知为目标。我们的做法是：



（1）使用教材不依赖教材，力求使教学内容具有现实性、丰富性和开放性，使学生直观感知对事物的认知过程。



（2）关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，促使学生完成外部事件和内部经验的相互作用，借助直观内容的贮存形成丰富的想法，给学生提供主动求知的材料和环境。



（3）新知的学习活动充分体现知识形成过程，更加关注学生的情感、态度、价值观，留给学生充足探索和思考空间，在交流讨论中建构观念和映象。



（4）针对新知练习，为提取、使用感觉输入和深加工贮存力量。综上所述，教师备课应更加关注学生在获取基础知识和基本技能过程中人的一般发展。维果斯基强调“高级的心理机能来源于外部动作的内化，这种内化不仅通过教学，也通过日常生活、游戏和劳动等来实现。另一方面，内在的智力动作也外化为实际动作，使主观见之于客观。内化与外化的桥梁是人的活动。”因此，教师应把教材内容情境化、生活化，构建适合学生自主探索学习的活动过程，组织学生先通过直观感知、操作形成直觉思维，再用比较分析的方法认识新知。正如皮亚杰所述：“儿童认知形成的过程是先出现一些凭直觉产生的概念，这些原始概念构成思维的基础，在此基础上经过综合加工形成新概念，建构新结构，这种过程不断进行，这就是儿童认知结构形成的主要方法。



2．学会做事是教学的核心。教育家陶行知先生指出：“教而不做不是真教，学而不做不是真学”，要“教学做合一”。巴班斯基在论教学过程最优化中指出：“社会生活和现代生产本身被科学思想渗透的程度，科学思想渗入生活的迅速程度，使学校里学习科学原理必须跟揭示社会生活中最重要的运用科学的情况紧密联系起来。只有这样，才能培养学生具有对生活现象的真正科学观点。”学会做事是人的主体性生成和发展的源泉和能力，可以激发学生的内在学习动机，明确所学知识“有什么用，怎么用”，主动地用科学思想去解释社会现象，解决身边的疑难问题。我们的做法是：



（1）师生共同收集社会生活中明显通用的实例，把概念具体到一定的实例中，并与具体情境联系起来，每个概念的教学都要涵盖充分的实例，分别用于说明不同方面的含义。



（2）引导学生自己去了解地区特点，选择例证；教学中让学生根据新知提出生活里是怎样用。



（3）给学生布置一些探索性的作业，试着把某一阶段学到的理论原理运用于现实生活；使学生明确理论原理有什么用。



（4）动手操作进行科学实验，在手、脑、口协作完成新知的发现和验证。实践证明，完成一次学习活动至少分为三个阶段：第一借助观察、试验、类比、概括来积累事实材料。第二由事实材料中抽象出概念体系；第三概念的实践应用。学会做事不仅要求课堂上做实践练习，而且要求学习活动全过程与学生的各种社会实践活动相联系列为教学最重要的组成部分。第一阶段感知做事内容，只要求学生知道一些概念及事实，并按原样再生出来。第二阶段学习做事，对同一内容在不同情境、不同目的下分别着眼于问题的不同侧面，这将使学生对概念获得新的理解。最后是尝试独立做事，要避免单纯解决书本问题，须把知识具体到看到的、听到的和联想到的实例中去解释和解决。现代教育提倡上述三个阶段对学生的学习具有同等重要的作用。



三、探索常规教学新模式



1．准备：课前师生共同准备教学内容。



学生准备：



（1）预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。



（2）寻找生活原型和应用实例。



（3）查阅资料，访问实地和资讯他人，制作说明自己观点的学具。



教师准备：



（1）熟读教材，明确隐含内容，建构认知网络，提出思维顺序。



（2）预测学生可能提出的疑问和学生未发现的思维障碍处，制定启发措施。



（3）组织学生喜欢和熟悉的生活原型及应用实例。



（4）制定教学活动整体方案，达到宏观调控。把教师的备课变为学习活动参与者共同准备，不但培养学生迈向学习化社会主动学会学习，而且为创设学生用自己的方法合作学习的课堂提供了保证。



2．完成合作探究性学习过程：课堂是学生围绕主题，发表个人见解，通过交流、讨论完成认知过程构建观念和映象。



（1）交流读书体会，展示收集信息，达成初步共识，明确疑难；教师组织全体学生完成直观感知，需要时作适当补充。



（2）小组讨论、操作验证、提出想法；教师到各小组听讨论、看操作，进行个别引导。



（3）小组代表发言，其它同学补充，阐述用什么方法发现和验证的规律，争论中形成共识；教师应启迪学生总结应注意的问题。



（4）用规律再认识收集的信息，形成创新和发散思维；教师应组织学生由近及远探究生活实例，并提供大家感兴趣的身边问题让学生用今天建构的知识去解决。



（5）自评、互评和全体评相结合，同学间听取建议，修正不足。使课堂成为学生活动的主阵地，把研究“教法”转变为研究“学法”，把落实“双基”丰富成“是什么、哪里找、有什么用、怎么用”。不但为学生终身学习建立根基，而且在学会认知的同时，学会做事。