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小学数学获奖论文集锦

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 楼主| 发表于 2008-7-7 06:21:00 | 只看该作者

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小学生数学直觉思维的培养  



重庆市垫江县桂阳小学 李孝昌



  数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和判断。它是直觉想象和直觉判断的统一,是数学的洞察力,具有较大的创造性。成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径,启发学生积极思考、猜测与质疑,建立起一个活跃的智力活动的过程的环境,给学生留下直觉思维的时间和空间,从而做出直觉的想象和判断,最终导致思维的创新这一理想境界。

一、小学生直觉思维训练是必要的。

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,主要有以下三个:

(1)简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(2)创造性。现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。

(3)自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ …… +99+100=?”,这是基于他对数的敏感性的超常把握,这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的学生极少具有直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信。

二、培养学生的直觉思维能力,促进逻辑思维能力发展,提高解题能力。

直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式探究问题实质的思维。教学中我们都有这样的体会:数学成绩好的学生,在解决数学问题时,常能产生思维的活跃,灵感的突发,并能有效地进行猜测、想象和快速判断。这便是数学直觉思维能力的体现。一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。在小学数学教学中,对学生进行直觉思维训练不但有助于学生寻找解题的途径、选择解题方法,而且有助于学生智能的开发。但是实践证明,学生的直觉思维能力不是一蹴而就的,它是在数学学习过程中逐步形成和发展起来的。因此,可以结合直觉思维特点,在教学中采取下列措施来加强学生的直觉思维的培养:

1.扎实基础是产生直觉思维的源泉。

直觉不是靠“机遇”。直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础的。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的。知识是直觉思维能力形成的基础和来源。因此,教学中应十分重视数学概念、性质、法则、公式等规律性知识的教学,使学生努力达到“真懂”和“彻悟”的境界。

2.教学中要注意渗透数学哲学观点及审美观念。

直觉的产生也是基于对研究对象整体的把握上,而哲学观点有利于高屋建邻地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则直觉能力也越强。

3.重视学生观察技巧的培养。

学生无论是直接知识还是间接知识的学习都离不开观察,而直觉是思维在观察上表现出的快速和灵活。这就需要我们在教学中重视培养学生对教材敏锐的观察力,让学生掌握正确的观察方法,并经常训练,形成技能。

(1)观察要有目的性。如教学循环小数时,一开始,设计这样的一组情景题,①春夏秋冬春夏秋冬……②一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四、五、六、日……③红、绿、黄、红、绿、黄……,然后提问:“哪一个同学能找出这组题的共同特征?”不仅一下子调动了学生观察的兴趣,而且明确了观察的目的,让学生很快的通过观察发现“依次不断重复出现”这样一个规律,为掌握循环小数这一概念打下了良好的基础,同时突出了课的重点难点。

(2)观察要有选择性。如学习方程概念时,可出示以下练习:判断下列各式哪些是方程:①1+3=4、②3=2x、③7>x、④3x+5x、⑤6+x>x-5,让学生运用方程概念,有选择地观察、判断,从而做出正确的选择。

(3)观察要有顺序性。杂乱无章的观察难以收到良好的效果。观察要有一定顺序,有条理,有步骤进行,或从整体到部分,或从小到大,或从大到小……,要注意前后连贯,层次分明。

4.重视解题类型多样化训练。

教学中选择适当的题目类型,有利于培养、考察学生的直觉思维。如选择题,由于只要求从几个选择项中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。

5.设置直觉思维的意境和动机诱导。

教师要转变观念,把学习的主动权还给学生。在教学过程中引导学生运用试探性的思考方法,从整体思考,把握问题实质,迅速合理地猜测出答案。培养学生解决问题的创造性、新颖性和灵活性,促使学生思维向逻辑思维能力方面过渡。对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是人们常讲的一句话,其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽,只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出,制定相应的活动策略,从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学,诸如:假设法、数形结合、归纳猜想、逆向倒推法等,对渗透直觉观念与思维能力的训练大有裨益。

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 楼主| 发表于 2008-7-7 06:22:00 | 只看该作者

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学生数学乐学习惯的养成训练  



重庆市垫江县桂阳小学 李孝昌



  所谓“乐学习惯”是指学生在学习时表现出的自觉性、积极性、主动性特征的总和,是良好学习习惯的一种心理能动状态。

一、让学生乐于参与学习

1.创设情境,激发兴趣,培养学生参与学习积极性。

创设恰当的情境,能唤起学生的学习热情,既能创造愉快学习的乐学气氛,激发学生求知欲,又能促进学生主动进行知识探究。在情境教学活动中,引导学生通过动脑、动口、动手,自觉思考,主动地去分析问题和解决问题。例如,在教学分数的初步认识时,可设计为:请学生用小棒表示每人分到的苹果个数。有6个苹果,如果平均分给李军和王平,他们各分到几个苹果?学生能很快取出3根小棒。教师接着说现在只1个苹果,还是平均分给李军和王平,请用小棒表示每人分到的苹果个数。许多同学被难住了,有的同学把一根小棒用手指握住一半露出一半,问他表示什么意思?回答说,因为每人分到半个苹果。教师进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生被问住了。此时,一种新的数(分数)的学习,成了学生自身的欲望。

2.探索知识形成过程,为学生体验成功创设条件。

新课程提倡注重过程,要让学生自己主宰学习的认知过程,亲自去实践探索知识的奥秘。探索是数学的生命线,没有探索就没有数学的发展。在教学中,要加强实践操作,学生通过自己实践、思索,以“动”促“思”,对所学的内容才能真正有所领悟,进而内化为自己所有,逐步形成自己的数学认知结构,并享受学习的快乐。例如:在教学“平方厘米的认识”时,让学生参与新知识的发展和形成过程,通过动手操作、观察、比较等活动:量一量,发现1平方厘米的正方形的秘密;找一找,找到了生活中许多物体的面积大约是1平方厘米;摆一摆,用1平方厘米的正方形摆图形。经历亲身体验和感知,很好地获得感性经验,从而实现了认识知识的内化过程。这样,学生在平等、民主、和谐、愉悦的教学氛围中,促进了理解力和判断力的发展。

3.营造民主和谐的课堂教学氛围,呵护学生好奇心。

小学生特点就是好奇心强,对什么都感到新奇,对什么都要问个“为什么?”而好奇心正是创造的起源,是独创思维火花的闪现。教师就需要给学生营造一个宽松、愉悦的学习环境。教师那微笑的面庞,亲切的话语,信任的目光,让每个学生感到安全、舒畅,学生便会思路开阔,思维敏捷,有许许多多稀奇古怪的念头涌现。我们给予启发诱导,鼓励呵护,便会大大激发学生的求知欲望。

二、尊重、理解、包容学生自己解决问题的方式与策略,锻炼胆量,树立自信。

1.课堂上要鼓励学生敢想敢说,不怕说错,建立自信。

在课堂教学过程中,教师不能因为学生的想法与自己不一样或方式繁琐就一律抹。要充分体现学生学习 “自主”性,就要尊重学生解决问题的思维方式和策略。在教学中,即使遇到学生提出一些意想不到的问题,也不要随便指责,只要学生以积极心态调动已有知识经验,迁移通化了新知识,解决了新问题,我们就应给予表扬、鼓励,使其体会到成功的喜悦,激发学生的学习欲望。如在学习了加法、乘法的运算定律后,有的学生可能会问为什么减法、除法没有,老师在肯定学生问得好后再启发学生:“你能自己算算试试吗?” 学生敢想、敢疑、敢说,受到启发,通过努力学生明白了其中的道理,不但认识上就会产生飞跃,也锻炼了胆量,树立自信心。

2.善待每一个学生,拉近与学生的心理距离。

师生是平等的,教师应走下讲台,深入学生中间,以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生,尊重关心每一位学生,与学生多接触,谈心了解他们学习、生活情况;在学生有错时不过分批评指责,而是给他们改过的时间和机会,拉近师生间的心理距离,让学生感到老师平易近人,和蔼可亲,从而乐于和教师交往,从而自觉地投入到积极学习之中。

三、让学生在公平、和谐、竞争的环境中主动学习

1.给学生创造良好的竞争环境,激发他们学习的激情和潜能,主动思维、大胆实践、克服困难,不断进取,去获得成功。

如在计算训练、统计操作中经常设计“夺红旗”、“找朋友”、“送回家”、 “开火车”、“接力赛”等游戏活动,学生对这些活动特别感兴趣,并且在竞争中把个人与集体融合起来,形成了团结互助,共同提高的良好道德品质。在应用题、几何知识、综合实践等学习活动中安排一些争当“小神探”、“攻坚能手”、“智多星”、“红旗组”等竞赛活动,培养了学生锲而不舍的进取精神,更鼓励了那些肯动脑筋、勤于思考、勇于攀登的奋斗精神。
    2.设置合理科学的评价方式,引导学生沿着健康轨道开展竞争。

在学习上不仅赛知识、技能,还要赛习惯、意志、学法、思维和语言的表达。那就不能把考试的分数作为唯一评价标准。如一个学难生经历了艰苦努力,取得进步,那他就应该与考第一名的同学一样得到肯定和赞扬。在学习中都按要求完成好作业的同学,老师还要引导学生去比谁的解法更优、思路更简,从而让学生朝着更高的标准不断努力,永不满足。

3.注重学法指导,培养学生获取知识的能力。

小学生好奇,有求知欲望,但不刻苦、没耐心、少毅力、自我控制力差。要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习,教师在教学活动中,就要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来,使他们有效地把耳、目、脑、口利用起来,在动手、动脑、动口解决问题的过程中,发展他们独立学、思、用的能力;在概念、法则、公式的推导过程中,体会数学知识的来龙去脉,懂得如何学习数学,从而培养其主动获取数学知识的能力。

4.让学生在知识运用中养成乐学好习惯。

数学知识来源于生活,又服务于生活。在学习了“利息”前,就可以安排学生去调查银行与人们生活息息相关的有关存贷款、债券、建设基金、住房公积金等利息的知识,再结合调查情况学习利息,学习后又让学生回去跟父母交流,并与父母共同理财。这样把生活问题和数学知识沟通起来,让学生在生活中体验到数学价值,意识到生活中处处有数学,而对数学产生亲切感,激发他们求知情趣,在知识运用中养成乐学好习惯。

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建立和培养小学生良好数学情商策略  



重庆市垫江县桂阳小学 李孝昌



  人的兴趣、情感、意志、习惯等非智力因素就是情商,它是影响学生学习的一个重要因素。当学生对所学知识不喜欢,不感兴趣,缺乏意志力时,就难以激发出智慧的火花。在教学过程中,教师不仅要充分调动学生智力活动,让学生完成接受、储存知识信息的任务,更要充分调动学生情商因素,提高学习兴趣、转变学习态度,让他们心情愉悦、思维活跃,自觉主动投入到学习活动中来,从而提高学习效果。

要建立和培养良好的数学情商,应主要从以下三个方面着手:

一、建立民主、平等、和谐的情感氛围,培养学生亲近数学的情商。

1.教师是课堂心理环境的直接创造者。要建立这样的情感氛围,教师首先必须保持良好的教学情感,这是学生形成良好的学习心理状态的开端。在轻松愉快的情绪氛围下,学生的情绪也会随之高涨,也会对数学产生兴趣,充分发挥出学生学习的主动性和积极性,迸发灵活敏捷的思维能力、丰富的想象力和创造力,让教与学形成和谐共鸣,产生积极的心理效应。其次,教师的语言不妨风趣一点,把孩子的兴趣激发起来再讲,效果反而比严肃的说教要好,这样做,可以创造出和谐的课堂氛围。反之,如果师生关系不融洽,学生怀着不安甚至对立的情绪上课,即使教学过程设计得再好,学生也很难参与进来,达不到预期的效果。

2.教师要树立“教师的教是为学生的学服务”的观念,要克服 “我说了算”的错误观念,增强交流,建立良好的师生关系。长久以来的传统观念是老师说什么就是什么,学生只有照做的份,让学生思想受限,阻碍了他们思维的发展。我们教育者应摆正位置,要尊重、爱护学生,允许学生阐述自己的观点,发表自己的看法。如判断 “1250×80的结果有几零”问题,学生会有两个0、三个0、五个0等不同答案。如果教师只是简单地否认其中某种说法错了,那将会阻碍其思维发展,造成心理打击,失去信心,不敢相信自己的判断能力,只有依赖老师和其他人。在课堂上,我们要以学生为中心,充分发挥其主动性,鼓励他们大胆思考,积极发言,陈述自己的观点,说错了不要紧,解决学生的后顾之忧,让学生在愉快的气氛中学习。

3.要面向全体学生施教,关心每个孩子的成长。教师应是一个公正的法官,对学生都是等同的,不能偏爱一部分,忽视另一部分(特别是学困生)。其关键在于能否面向所有的中等生、“学困生”,对他们应当更重视、更喜爱、更尊重。教师要调整课堂上的视线投向,让学困生每节课也能看到老师那亲切的目光。

二、以愉悦乐学的情感体验,培养学生热爱数学的情商。

在教学中,教师要充分展现数学知识的内在魅力,诱发学生热爱数学的情感。

1.根据小学生求新好奇的心理,设计新颖问题导入新课,诱发学生的求知欲望和学习兴趣。如教学《3的倍数的特征》时,教师可在黑板上顺便写出一串数“123、258、97652、110023、146023”,问:哪些数是3的倍数?要求学生一分钟内回答,结果当然是学生都无法做到。这时改由一个学生写数,老师和学生比一比,看谁能迅速判断任意一个自然数是不是3的倍数。比赛结果,总是老师获胜,好奇的心理使学生就急于知道老师是怎样判断的,产生强烈的求知欲望。再是,要根据小学生形象思维占优势的特点,抓好直观教学,增强教学的形象性和生动性。主要包括实物直观、模拟直观、图表直观、语言直观(利用生动形象的语言描绘事物,唤起学生已有的感性经验)。

2.小学生有注意力不能持久的特点,教师要注意运用多种教学手段、设计多种教学方法。低年级教学中可适当开展小游戏活动,在中高年级则可强化观察、操作、实验,让多种器官并用,丰富感性认识,提高观察、思维和动手能力。例如:如学习了长方体的表面积后,让学生先动手测量自己的数学书、文具盒等物品的长、宽、高,并让学生计算出它们的表面积,再合作量出教室的长、宽、高,并合作计算粉刷教室内墙面积。随着一个个实际问题的解决,使学生感到数学很有趣,生活中时时处处有数学、用数学,保持和发展了学生热爱数学的情感。

3.多采取鼓励性的及时评价,保护学生的自尊心和学习积极性。老师的每一次肯定、表扬,对学生都是一种激励。提问、作业批改和其他数学活动,教师都要注意保护学生的自尊心、学习积极性和创造的火花。即使是学困生也要创造条件,使他们有机会体面的表现自己。有个学生在板演“1375+4829”时,忘了十位上有进位,订正时你可能给个“×”就完事了。可要是在学生做对的数位上都给“√”,只在做错的数位处划一个“?”那会怎样呢?学生一看,四个数位我做对三个,只在十位上忘了进位了,以后要认真了。这样不损伤学生自尊心又纠正了学生习惯上马虎的错误。

三、注重学法引导,培养学生好学数学的内在情商。

教师在教学中要不断为学生增设“疑问”和“悬念”,激发学生的求知欲和探索问题的积极性;要发挥“导”的作用,让学生自己探索知识、发现规律,体验成功的喜悦。

1.不断激励学生的探索精神。教师要根据小学生爱玩好动的天性,强化观察、操作、实验活动,多种器官,提高观察、思维和动手能力。要有意识地设置障碍,造成认知冲突,让学生产生心理发展动力。他们在探索过程会遇到这样或那样的困难,教师要因势利导,加强学法点拨,为学生思维“铺路架桥”,帮他们克服认知障碍,用直接或用暗示的方式把期待的信息传递给学生,使他们体验到老师的亲切与信任,从中受到激励,坚定克服困难、夺取胜利的信心,建立良好的数学情感。设置障碍要科学,所给出的问题不能过于简单,缺乏思考余地,不点就通、不思就懂;又不能过于复杂、高深,超出了学生原有的数学认知结构基础,否则,学生会因过于困难而产生厌烦心理。

2.创设多种师生、生生合作的教学形式和教学手段帮助学生克服死记硬背的做法,减轻学习压力。过去学校、家庭、社会都把成绩作为儿童好坏的评价标准,高分成了学生的奋斗目标。学生为应试死记硬背,久而久之,就造成厌学、怕学心理。儿童天性好动,教育者应结合现实生活,以活动为中心,让学生在活动中学习,在教学中创设一种类似于科学研究的情境,让学生自主独立地发现问题,自主地去实验操作探究,去调查访问、收集整理信息解决问题,去与人沟通与交流等,在活动中获取知识、技能,获得情感与态度、探索精神和实践能力的发展。如三角形面积的计算是在学习了长方形、正方形、平行四边形面积计算后进行的,那就可以让学生自主探索解决,或自己独立,或与同学合作完成。让学生分组讨论,开展自评,互评和教师的点评,让学生在活动和交流中轻松学习。这样,学生学得轻松,记忆得容易。

3.注重培养应用意识,让学生体验生活之中处处有数学。数学只有在应用中才能真正焕发生命的活力。新课程教学注重数学知识的来龙去脉,让学生深切地知道数学来源于生活,数学就在我们身边,数学是有趣、有用的;教学还要打破学科界限,注重感知数学知识在其他学科领域中的应用;还要开展在数学文化背景下学习数学的活动,从而渗透了数学知识在社会生活中的作用。

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对数学试卷命题的几点思考

浙江省杭州市长寿桥小学长青分校 陈群华
  传统的考试是教师根据内容设计一张试卷,根据学生解答的情况,确定成绩。它主要是以封闭式的知识类评价为主,只关注学生对知识与技能的理解和掌握,忽视了孩子们情感与态度的形成和发展;只关注学生数学学习的结果,忽视了孩子们在学习过程中的变化和发展。长期以来,考试以指挥棒的形式影响着我们的课堂教学,形成了
“为考试而学,为考试而教的”应试教育现象,从而使得试卷命题也存在着以下误区,具体体现在以下三个方面:
1.不注重学生思维的发展。
传统的考试只关注试题的结果,对思考过程比较忽视,在考试时学生只是被动地接受检查,机械再现所学知识。如“请你计算长5厘米,宽3厘米的长方形面积?”
15是多少?”这种单一的呈现方式,只注重考查学生对公式的熟练程度,不利于学生思维的发散。
2.忽视知识的形成过程。

传统的数学试题,只重视知识技能的考查,忽视知识的形成过程。大多数以填空、选择的形式呈现,如:“2×6=12口诀:(
),3×5=15口诀:(
)。”“18÷3=6,表示把(
)平均分成(
)份,每份是(
)。”,这种试题,无法检测学生对乘法口诀所表示的意义和对除法意义的理解。只是让学生背诵默写了这些知识,其实学生是不需要记住概念的,只要理解知识的形成过程,会运用知识解决问题就可以了。
3.学生的探究过程无法展现。
传统的数学考试命题设计,要求问题所需的条件常常不多也不少,长此以往,学生往往形成“题目中的条件一定有用,而且总是不多不少”的想法。如“菜场运来126千克青菜,运来的南瓜是青菜的3倍,南瓜比青菜多多少千克?”这类试题问题的结构明显,数学意义明确,学生凭借思维定势,看到“比谁多几,比谁少几”马上想到用加法或减法计算,使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度,学生的信息处理能力,独立思考能力被压抑了,这样的解题过程,一味的应试,使学生失去了探究的机会。
现代评价理论强调学生的个性发展,通过考试评价再次激发学生的学习兴趣,使学生通过考试,正确全面地了解自己的学习状况以便调整以后的学习策略,促使学生全面发展,同时考试也是教师检测教学,反思与改进教学的有效手段。随着素质教育与新课程理念的实施,传统的考试设计,已不能适应新课程的发展,作为一种评价手段,急需改进。
试卷命题应突出体现基础性,全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。在新课程教学中,基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分,而且是其它基础的载体,针对学生在该学段的学习内容,命题要点多、面广,难度适宜,着眼于基本要求,考查大面积学生的基础情况,尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中,整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线,使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。
试卷命题在注重基础知识考查的同时,还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力,由于学生的认知起点不同,思维发展也不一致,对于一些思维层次比较高的学生来说,应给他们提供一些深层次思考的问题,鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。那么,如何在试卷命题中关注孩子们个性发展,提升思维能力,体现试卷命题的发展性,笔者认为应努力做到以下几点:
1.试卷命题应关注学生思维的开放性。

试卷的命题应多角度地让学生去思考问题,寻求解决问题的策略,体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。
[试题一] 二年级上册单元试卷






分析:这道试题主要考查的是让学生用乘法口诀来解决实际问题,虽然结果一共有25个方木块,但是学生思考问题的过程是不一样的。现摘录几种:3×3×3-2=25 3×3×2+7=25 3×3+3×3+7=25 9×2+7=25  9×3-2=25  8×2+9=25  7×3+4=25。学生看问题的角度不一样,所以想法就不一致,由于学生思维的差异性,因此才出现了那么多丰富多彩的解题过程。
[试题二]二年级上册单元试卷

用“2、3、6、4”四个数,添上加、减、乘、除号后可以得到什么数?
分析:这是一道比较开放的计算题,是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度:可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24;②6×4=24 3-2=1 24×1=24;③3×6=18 18+2=20 20+4=24;④6+4=10 10-2=8 8×3=24;⑤3×4=12 2×6=12 12+12=24。学生想出了5种方法,既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识,又使学生在思维上得到很好的提升,为学生探索提供了很好的机会。
[试题三] 五年级上册期末试卷
1)请你求出图中三角形的面积?





2)你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗?请你试一试。
现摘录学生的作业:





分析:第一小题求出图中三角形的面积,大部分学生根据三角形面积公式都会计算,答案也是唯一的,但第二小题比较开放,关注学生思维的开放性,学生要画与图示面积相等的三角形,必须先计算原图形的面积,然后根据底×高=12,再进行画图,这个条件是统一的标准,只要满足这个条件学生可以画出三个、四个,甚至十个、二十个,目的考查学生的空间能力,实践以及创新思维的能力,它给了学生思维上的开放性,让不同的学生会有不同的思考方法,可以是一种方案,也可以多种,有些学生不拘泥于一种方法,喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题,让不同层次的学生都看到自己的进步,思维上提升发展,感受到成功的喜悦,激发了学习动力。
2.试卷命题展现知识的形成过程。

数学知识不仅要包括数学的一些现成结果,还包括这些结果的形成过程,学生通过这个过程,初步理解一个数学问题是怎样提出来的,一个数学概念是怎样形成的,一个数学结论是怎样获得和应用的,要在一个充满探索的过程中学习数学,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识和创新意识,从而达到素质教育的目的。因此,我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。
[试题四]二年级上册单元试卷
根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗?会用图来画一画,表示它的含义吗?摘录部分学生的解题过程:

分析:这道试题试图通过口诀、算式、图三者的结合,帮助学生理解口诀的来历,以及口诀所表示的含义,不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12,而且能用图来画一画,表示其中的含义,这样的试卷命题不仅教给学生数学知识,同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程,对学生能力的发展更为重要。
[试题五]三年级上册单元试卷
33÷4=●……★
请你列除法算式。并结合图回答下列问题?





33在图上表示(
),4表示(
),●表示(
),★表示(
)。
这道有余数除法的试题,将图与算式结合在一起,试图考查学生对有余数除法这一知识的理解,知道有余数除法这一知识的形成过程,发现其中蕴含的数学道理和规律,而不局限于能否记住一些概念、公式和法则,这样的过程性试题,目的是让学生经历数学知识的形成过程,更多关注对知识本身意义的理解,使学生在理解数学知识的同时,思维能力得到很好的发展。
3.试卷命题要突出解决问题的探究过程。
在数学命题中采用新的呈现方式,提供给学生有一定价值的问题情境,从而挖掘知识中的潜在因素,引导学生在问题情境中经历探究过程,在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。
[试题六] 五年级上册期末试卷
老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6.老师还可以买几枝钢笔?
分析:这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息,一些学生已经形成思维定势,往往认为提供的信息不多不少,个个有用,但是在实际解决问题过程中,有些信息是多余的,如试题五“4本相册”就是一个多余信息,大部分学生都用22.8×4,结果违背题意。
[试题七] 三年级上册期末试卷
商店卖出一些家用电器如下:



  
自行车386元  录音机690元  电话机200元
手机850元   电饭煲168元  抽油烟机560元





(1)小明家想买3部电话机,需要多少钱?
(2)商家推出购物满1000元可以参加一次抽奖。那么买一部手机和一只电饭煲能参加抽奖吗?
(3)如果你想参加抽奖,你可以怎样购物?
分析:试题七呈现了三个问题,需要学生解决。特别第(3)小题需要学生选择信息,并根据题目要求选择不同的信息。不同的信息学生会有不同的结果,有些学生不拘泥于一种方法,往往会多角度去考虑问题,闪烁着学生独特的探索精神。
[试题八]四年级下册期末试卷

你能求出下面图形的内角和吗?你需要帮助吗?如果需要请你自主选择以下信息?
(1)
可以用量角器量。(2)可以用三角形内角和求出。





分析:试题八这个问题不是要求学生通过计算解决问题,试图想通过用问题情境让学生学会选择有用的信息。大部分学生都会根据三角形内角和180度,求出多边形面积的内角和。在选择信息过程,学生经历了探索多边形内角和的过程,学生在动手画一画、利用相关的知识加以解决,必然能得出结论。通过这题对考查学生的探究能力是很有价值的。

这类试题比较开放、自由度大,探究性强,不仅考查了学生选择、整合、处理信息的能力,同时也激发学生学习的兴趣,考查学生的探究精神和创新思维,也能发挥考试的导向功能,促进教师地教学注重培养学生的创新意识、创新能力,突出体现了学生的探究意识。

此外,试卷命题还可以注重外表的美化,关注学生情感,力求体现人文性。同时可以缓解学生紧张的情绪,保持良好的考试心态,试题的表述应多用鼓励性的语言。在试卷的一开始可以加上一段热情洋溢的卷首语,如这样的评价语:“学习了‘表内乘法’这一单元,相信你会有很多收获,请你来试一试吧!”也可在试卷中可以穿插一些“友情提示” ——“仔细看、你会有更多收获!”;也可以有“激励站点” ——“加把劲,快成功了!”“总结语” ——“恭喜你,做完了,是不是需要再检查一遍呢?”这些热情的话语必将缩短试卷与学生的距离,有益于学生调整好考试状态,正常发挥出水平。
总之,试卷命题要体现数学学科的特点,注重考查基本知识和基本技能,突出数学思想方法的理解与应用,努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题,获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为,既利用各种传统题型,又适当采用新颖的题型,使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中,使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用,从而促进学生的全面发展。


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 楼主| 发表于 2008-7-7 06:22:00 | 只看该作者

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《异分母分数加减法》一课中评价的实效性探索  



湖北省宜昌市伍家岗小学 谢莉



  一、教学内容:

人教实验版《义务教育课程标准实验教科书·数学》(五年级下册)《异分母分数加减法》

二、背景:

我校数学组开展数学课堂教学评价课题研究已有两年多的时间,在这两年中,我们经历了教学内容与教学评价的整合研究、教师评价语言的有效性研究等课题研究,并取得了一定的成果。随着课题研究的进一步深化,教师们越来越感觉到课堂评价不容忽视,数学课堂评价变得越来越受重视,并在教学实践中对评价的内容、方式、方法上进行广泛的实践和探索。所以笔者就针对学生普遍觉得枯燥的计算课,选取《异分母分数加减法》一课进行了评价的实效性探索。

三、教学目标:

1.让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程,认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。

2.掌握异分母加减法的一般计算和验算方法,会正确的进行计算和验算。

3.通过小组学习,培养学生与他人合作的意识。

四、教学重难点:

理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理。

理解并掌握异分母分数加减法的计算方法。

五、教材的整合:

为了能在本节课中更加充分的发挥课堂评价的激励、导向和服务功能,笔者对教材内容进行了重新选择,依照教材的设计意图,选取了更有现实感的上课复习、新课、练习时间的分配等学习材料,在资源的呈现方式上也进行了改进,精心设计了能够展现异分母分数加减法通过通分变为同分母分数加减法过程的教具和学具。

六、突破方案:

因为计算教学比较枯燥,学生容易失去兴趣,所以要力争在本节课的各个环节中都充分发挥评价的功能,在以下方面进行突破。

评价方式:由于学生的学习情况是多方面的,非智力因素对每个人的影响更是不尽相同,因此,只有多种评价方式,才能更好的评价学生、激励学生。本节课努力运用多种评价方式。在情境导入阶段,教师可以利用具有目标指向性的语言评价,使学生快速进入新课的学习。在操作探究过程中,运用师生评价、生生评价,使学生保持探究学习的热情,从而进一步明确算理。通过评价促使每个学生在仔细观察、思考的基础上,通过积极主动的思维,自主参与计算方法的形成过程。在课堂练习环节,通过教师随机评价和学生之间的互评,激发学生认真思考,仔细计算,乐于接受挑战。

教学方式方法:本节课注重学生的自主探究,将学习的自主权交给学生,使学生最大程度发挥自己的聪明才智。为使学生的探究活动更充分更深入,学习的自主性更强,在探究的过程中,特别注重了教师对学生的学习情况的评价,注重了学生与学生之间的评价,让学生进行猜测,共同验证评价,相互讨论,提问,通过多样化的评价促进知识的内化。

课堂生成问题的处理:课堂是鲜活的,有许多生成性的问题我们事先无法预料,在处理这些生成性的问题时,突出以学生为主的观点,时刻以学生为中心,注意观察学生,倾听学生的发言,对学生时时进行评价。

七、课堂实录:

【谈话导入】

师:今天,老师很高兴和大家一起来上课,这节课我打算用1/8的时间复习,1/2的时间讲新课,3/8的时间练习。你能根据这些信息提出相关的数学问题吗?

生1:(1)复习和练习共占整节课时间的几分之几?    1/8+3/8   

生2、(2)复习和新课共占整节课时间的几分之几?   1/8+1/2

生3、(3)新课比练习多占整节课时间的几分之几?    1/2-3/8

生4、(4)练习比复习多占整节课时间的几分之几?  3/8-1/8

……

师板书问题(1)、 (2)、 (3)。

师:同学们真行,提出了这么多的数学问题,今天我们重点解决这三个问题。

这三个问题中,你能解决哪个问题?

生:我能解决第一个问题,1/8+3/8=4/8=1/2,我是这样想的,1/8是1个1/8,3/8是3个1/8,1个1/8加3个3/8就是4个1/8,就是4/8,化简后得1/2。

师:思路非常清晰,象这样分母相同的分数加减法我们怎样计算?

生:同分母分数相加减,分母不变,分子直接相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。

师:简洁明了,声音洪亮。为什么同分母分数可以直接相加减?

生:因为他们的分数单位相同。

师:1/8和3/8的分数单位是多少?

生:1/8和3/8的分数单位是1/8。

师:另外两题和这一题有什么区别?

生:这一题分数的分数分母相同,另外两题分数的分母不同。

师:你很注意观察。象这样分母不同的分数叫异分母分数,今天就让我们一起来探究异分母分数加减法的计算方法。(板书课题)

【新授】

师:异分母分数的加减法怎样计算呢?我们任选一题,就选1/8+1/2吧,猜猜得多少?

生1:我猜得1/10。

师:你真勇敢,是第一个敢于猜测的同学。

生2:我猜得1/5。

生3:我猜得5/8。

师:到底谁猜对了呢?请同学们拿出准备的学具,两人一组来摆一摆、画一画、折一折、剪一剪、算一算、说一说,看到底谁猜对了。

生两人一组开始探究。师巡视指导,随机评价:

这个小组的同学很会分工协作,一样大的圆片一人拿一个,一个同学画出表示1/2的圆片,一个同学画出表示1/8的圆片。

这个小组的同学把表示1/2的这张圆片又平均分成了8份,这是为什么呀。

看这个小组的同学在相互说自已的想法,多认真呀。

……

  师:哪个小组愿意上台来谈谈你们的想法?

  小组1:(边板书算法边说)1/8=1/8

                           1/2=1*4/2*4=4/8

                           1/8+4/8=5/8

    计算时,我们先找出分母2和8的最小公倍数8,然后进行通分,这样1/8=1/8,1/2=4/8,分母相同了,就可以直接相加了,1/8+4/8=5/8。

(边演示边说)我们是这样想的,把圆片平均分成两份,其中的一份表示1/2,把同样大小的圆片平均分成8份,其中的一份表示1/8,把它们加在一起,看不出来是多少,我们就把表示1/2的圆片平均分成8份,这样1/2就变成了4/8,这样就能够直接相加了,1/8是1个1/8,4/8是4个1/8,1个1/8加4个1/8就是5个1/8,就等于5/8,所以我们认为黄伟城猜对了。

师:思维敏捷,非常善于表达,长大一定比老师强。同学们有什么想跟他们说吗?

小组2:我认为我们小组可以比他们讲得更清楚。

师:这么有自信呀,好吧,这个机会给你了。

小组2:(边演示边说)我们是这样想的:把圆片平均分成两份,其中的一份表示1/2,把同样大小的圆片平均分成8份,其中的一份表示1/8,1/2和1/8的分数单位不同,不能直接相加,我们就把表示1/2的圆片平均分成8份,这样1/2就变成了4/8,分数单位相同了,就可以分母不变,分子直接加起来,1/8+4/8=5/8,所以1/8+1/2=5/8。

师:难怪这么自信,说得多好呀,我们为她鼓掌。还有什么要向这个小组的同学说的?

小组3:我们的想法和他们一样,但写法不同,我觉得他们写得乱了一点。

师:那请你们在黑板上写出来吧。

生上台边写边说:1/8+1/2=1/8+4/8=5/8

1/8和1/2分数单位不同,不能直接相加,我们就找出分母2和8的最小公倍数8做新的分母进行通分,这样,1/8还是1/8,1/2就变成了4/8,1/8+4/8=5/8。

师:同学们认为哪种写法更简单明了呢?

生:我觉得第二种方法更加清晰,一目了然。

师:老师也认为第二种方法更简单明了一些,建议同学们在以后的练习中就用第二种方法书写,同意吗?

生赞同。

师:这几个小组同学们的想法多好呀,黄伟城同学确实猜对了,看来你还很有猜想能力哟。同学们能用刚才自己探索出来的方法计算出 1/2-3/8吗?

生独立计算。

反馈计算方法。

师指导学生总结计算方法。

【巩固练习】

师:老师的QQ宠物在宠物村遇到了麻烦,它必须解决金蛋中的问题后获得4把钥匙,才能打开宝箱获得宝藏,你们愿意帮助它吗?

出示练习题:

(1)填空(练习用分母的最小公倍数作新的分母通分,让学生说清算理)

3/4+1/6                 5/8-5/10

=( )/( )+ ( )/( )      =( )/( )- ( )/( )

=( )/( )               =( )/( )

师评价语:

◆算理说得真清楚,佩服。

◆没关系,再说一遍,一定能说好,试一试。

(2)计算(使学生掌握一般计算方法,通过学生互评掌握验算方法)

  1/3+5/8=                5/6-2/9=

师生评价语:

◆他做的正确吗?可以怎样验算?

◆我觉得虽然他没有用最小公倍数做新分母通分,但也是正确的,因为我验算过了,用他算出来的和减其中一个加数等于另一个加数,所以他做的也是对的。

◆我认为用最小公倍做新的分母进行通分计算要简单些。

(3)发现规律(发现分母互质的分数单位相加减的规律)

1/2+1/3=                1/3-1/4=

1/3+1/5=                1/2-1/7=

1/2+1/5=                1/3-1/7=

师评价语:

◆你真善于总结规律,说得真精彩。

◆补充得好,你们的发言合起来就更全面了。

(4)小明昨天过生日,爸爸妈妈买了一个蛋糕,小明吃了1/2,爸爸吃了1/3,妈妈吃了1/4,可能吗?为什么?(学习三个异分母分数的连加计算方法)

师评价语:

◆对于没学过的,你看他用了多么巧妙的算法,真不简单。

◆如果这样订正一下,就锦上添花了。

【总结】

今天我们学了异分母分数加减法,你有什么收获?

你认为本节课谁的表现最出色?

八、探索效果

回顾本节课的授课过程,本次对课堂评价实效性的探索还是收到了可喜的效果,各教学环节都较好地体现了评价的服务性、导向性和激励性等功能。

复习引入环节中,在收集信息并提出数学问题阶段,针对学生提出的数学问题,教师根据学生渴求赞扬和鼓励的心理特点,给予合理的,积极的,肯定的课堂即时评价。

如在进入问题阶段时,教师对提出问题阶段同学们表现出的积极态度予以肯定的评价,说:“同学们真行,提出了这么多的数学问题,今天我们就重点解决这三个问题。”这里运用了总结性评价,指向性非常明确,既对学生前一个阶段的学习进行小结,又体现了评价的服务性功能,为后续学习打好基础。

在探究学习环节和巩固练习环节,教师利用了丰富多样的评价语言。猜测验证时,教师主要应用准确、巧妙、富有感染力、充满真情的激励性语言,对学生的课堂表现,从知识、能力、情感态度价值观等方面热情地给予褒奖。如“你很聪明。”“你真了不起。”“条理清晰,表达能力强。”“如果把你的字写得更工整就更好了。”“难怪这么自信,说得多好呀,我们为她鼓掌。”“对于没学过的,你看他用了多么巧妙的算法,真不简单” ……让学生实现情感共鸣和思想融通,真切地体会成功的愉悦,从而充分发挥教学评价的激励功能,这些激励性的语言评价同时也具有导向功能,有助于同学们理清思路,明晰算理。

在学生探究验证环节中,师生评价、生生评价、学生自我评价体现得最为突出,在一系列的数学活动中,教师充分给予了学生自我表现、互评交流的机会,听听同学们精彩的发言:“我和他想法一样,但写法不同,我觉得他写得乱了一点。”“我觉得这位同学写得更加清晰,一目了然。”“我认为我们小组可以讲得比他们更清楚。”……这种各抒己见、互相启发、相互补充、取长补短、共同提高的评价方式有利于形成集团的标准和集体舆论,并内化为对学生有良好作用的批评和自我批评的态度,使学生在相互评价、自我比较中获得发展,充分体现了评价的导向性功能。

九、结语

现在,小学数学课堂普遍比较沉闷,相对来说枯燥的计算课就更加沉闷,我们应该怎样去改变这种现状,让课堂焕发生命的活力呢?也许注重课堂的评价会是一个较好的突破口之一,通过我们老师、学生的真心、真情的评价,全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进我们的教学;建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价关注学生学习的结果,更关注他们学习的过程;关注学生数学学习的水平,更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心,让数学教学令学生如沐春风,人人轻松,个个心弛神往。

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27#
 楼主| 发表于 2008-7-7 06:23:00 | 只看该作者

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始于计算 高于计算
——浅谈计算教学中如何培养学生的思维能力
宁波市北仑区新碶小学 张 芬
    众所周知,数的计算是小学生学习数学的起点,解决问题、空间与图形知识、统计知识等都必须应用到计算的知识。因此,计算教学具有多重功能,是我们在数学教学中的重中之重。但是回顾自己过往的教学实践却发现,为了应试,我在开展计算教学时总是把培养学生的计算能力作为教学的唯一任务,以理解算理和掌握算法为课时目标,以训练学生的计算速度与正确率为终极目标,忽视了计算教学本应承担的一些别的重要的教学任务。然而最近一节普普通通的计算教学课却使我深刻感受到——计算教学是促进学生思维能力发展的重要途径。
案例描述:一个数除以分数
问题情境:小明2/3小时走了2千米,小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些?
片断一:探究“2÷2/3”的计算方法
师:一个数除以分数该怎样计算呢?我们以2÷2/3为例,先请同学们自己来研究一下。
问题抛出后一个学生立即答道:“我知道2÷2/3就等于2×3/2。”随后许多学生跟着附和。
师:哦,你是怎么知道的呢?
生1:我是根据上节课学的分数除以整数的方法推测的。(又有许多学生表示赞同)
师:原来是猜想而已啊。那就是没有证据来证明你们的想法了。
生2:我能证明自己是对的。
师:那就给大家一些时间来证明自己好吗?
学生反馈结果如下:
(1)2÷2/3=(2×3/2)÷(2/3×3/2)=2×3/2÷1=2×3/2=3(主要依据:商不变规律和倒数的认识)
(2)2÷2/3=2×1÷2/3=2×(1÷2/3)=2×3/2=3(主要依据:一个数乘1的特性、倒数的认识)
(3)2÷2/3=2÷(2÷3)=2÷2×3=2×3÷2=2×(3÷2)=2×3/2=3(主要依据:分数与除法的关系)
(4)画图表示这道题的信息和问题:
2÷2/3=2÷2×3=2×3÷2=2×(3÷2)=2×3/2=3

(从具体情境出发解决问题,主要利用图示法)
(5)用倍比法解:先求出1小时是2/3小时的几倍,再用所得的积乘2。
2÷2/3=1÷2/3×2=3/2×2=3(主要利用倒数的知识)
片断二:概括计算法则
师:经过刚才的学习你能用自己的话来概括一个数除以分数的计算法则吗?
生:一个数除以分数就等于乘这个数的倒数。
师:读一读上的话,想一想,和我们自己说的有什么不同?你有什么想法?(书本:除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数)
生1:我认为书上的话比我们说得范围更大了,这个法则不但可以用在除数是分数的时候,还可以用在除数是整数的时候。因为整数可以看作分母是1的分数。
生2:我认为除数是小数的时候也可适用。因为任何一个不等于0的数都有它的倒数,小数也不例外。
生3:我觉得这句话还可以说得更简洁一些:除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。
师:你们比老师想象中还要讲得好。既然说到简洁的表示这句话,那么还有没有更简短的表示方法呢?
生1:甲数除以乙数(乙数不为0),等于乘乙数的倒数。
生2:用字母表示最简便:a÷b=a×1/b(b≠0)
生3:我不同意这样的表示,如果b是小数或分数,那么1/b算什么呢?
生2、生4等:1/b就是b的倒数啊,只要b不是0都可以这样表示的。
生3:为什么?
生4:因为b×1/b一定等于1,乘积是1的两个数互为倒数。
生3:明白了,这样写只是表示两个数的关系。
感谢学生,在这节寻常的计算课中,他们让我看到了除了计算能力之外的闪烁的思维火花。作为一名数学教师,我们都应当意识到计算教学除了培养学生的计算能力,还应该培养学生的思维能力。
1.探讨算理时,能培养学生的分析推理能力。
我们在教学新的计算内容时,经常会遇到这样的情形:在老师教学前就有许多学生能根据法则进行计算了,但是问他们为什么可以这样算时,大多数人却答不上来了。这就产生了要探究算理的内因。而在探讨的过程中,学生必然要用到已有的知识来分析新知,或是要根据教师的演示来进行推理。这时教师就可以及时地培养学生的分析推理能力。如可以让学生先想一想这个新知识会和哪些旧知识有关,演算时想一想每一步的依据是什么?为什么这样做?例如在上述案例中,当学生给出“2÷2/3=(2×3/2)÷(2/3×3/2)=2×3/2÷1=2×3/2=3”这一想法时,我立即组织讨论:(1)2÷2/3=(2×3/2)÷(2/3×3/2)等式成立的依据是什么?(2)商不变规律中提出只被除数和除数同时乘一个不为零的相同的数,商都不变,为什么在这么多数中,惟独选择了3/2这个数?通过对这两个问题的讨论,相当于每一个学生都对此题进行了重新分析。
在教师演示时,则可以让学生边看边想,如果把老师的操作转化成算式应该怎样表达。如教学100以内的加、减法时,教师经常会组织学生进行摆小棒。这时,就可以适时地让学生观察直观操作的过程后,自行推出笔算竖式的写法,那么教师在分析算理的过程中也培养了学生的分析推理能力。
2.说明算理时,能培养学生思维的逻辑性。
有的学生计算能力很强,但是不善于说理,因为计算教学中涉及的每一个概念、性质、公式、法则之间都存在着严密的逻辑性,想要清晰地表述出一个计算规则的算理,学生的思维必须具有良好的条理性和逻辑性。因此教师在教学中,可以通过训练学生用准确的数学语言有条理地来说明算理,从而达到培养思维的逻辑性的目的。例如在上例中,学生的每一种想法我都要求他们说清自己的理由,说不清的在同学的帮助下再说,这样一来,大家都对每一个算式的递推过程加深了理解,把一个个知识点串成了一条条线。
3.证明算法时,能培养学生的综合应用能力。
学生们一旦对知识有点了解,就会急着去应用,同时他们又很喜欢挑战已有的结论,教师可以抓住学生的这种年龄特征来设置认知的“最近发展区”。在计算教学中,就可以通过让学生自己想办法来证明某个计算的规则是正确的,从而调动他们头脑中所有的旧知识一起运作,学生在选择和应用旧知的过程中,原有的认知结构进行了扩展,综合应用能力也必然得到了发展。例如上例片断一中,学生在证明2÷2/3=2×3/2时,用到了商不变规律、倒数、分数与除法的关系、图示法、倍比法解题等各种知识并将它们有效地组合起来为这个新内容服务。而在片断二中,学生对计算法则的再次认识及关于“b”和“1/b”的关系的讨论,都映射出了他们的认知决不仅仅停留在这节课的知识点上。在这样的教学活动学生所获得了又岂是计算能力的发展呢?
4.归纳规则时,能培养学生的抽象概括能力。
小学数学中的规则都是抽象概括的结果。如上述案例中,在教学例题后可以初步得出“一个数除以分数,等于乘这个数的倒数”的结论,再通过辨析得出“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”,并用字母表示出这个规则,最后通过一定的练习后归纳概括出:两数相除,被除数不变,除号变乘号,除数变它的倒数。这一过程,实际上培养了学生的比较、分析和归纳、抽象概括的能力。
5.计算训练时,能培养学生思维的灵活性。
计算训练应有明确的目的,不能为练习而练习。例如口算时要求学生注意力集中,反应快,一面记数据一边选算法。在运用运算定律和性质进行简便计算时,有些简便因素不明显的算式需要学生对感知的信息进行加工改造,这就要求学生能根据数据的表面特征进行深入思考整个算式中各数的联系,需要学生有敏捷的思维。因此,精心设计的计算训练是锻炼学生思维的灵活性和敏捷性的有效手段。
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让学生快乐主动的学习



广东省顺德乐从岑松江夫人小学 王丽



小学数学课程标准指出:“动手实践、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式。课堂教学改革的落脚点在于学习方式的转变,学生只有主动参与了学习过程之中,才能从中理解,认识数学知识,培养他们的创新意识。在教学实践中,我给学生提供的不是一套设计的天衣无缝的教案,也不是师生之间天衣无缝的配合,而是一个引发学生好奇,激发学生探索的数学情境。在学习探索的过程中,尽量让他们主动参与到学习数学的过程中,亲身体验学习数学的乐趣。下面是我在教学中的一点做法:

一、创设生活情境,让学生快乐主动地学习

新课标要求:数学课程应从学生的生活经验和知识经验出发,根据学生的年龄特点和心理发展规律选材,题材要广泛,呈现形式要丰富多彩,充满着学生乐于接触的,有价值的数学题材。在教学中,我总是从贴近学生生活的例子着手,从他们喜爱的事物着手创设情境,促进他们主动学习。

例如:我以前在教学《0的认识》一课时,我用课件逐一呈现教材上小猫钓鱼的情景,当出示最后一只小猫时,就问学生:“这只小猫钓了几条鱼?”学生说:“一个也没有。”然后,引导学生说一个也没有,就用0表示。尽管小猫钓鱼的故事也深受小朋友的喜爱,这一情境也很直观,但忽略了低年级学生爱动,自我约束能力差的特点。当我体会到新课标的理念后,在遵循教材编排意图的基础上,大胆摈弃了教材所提供的素材,根据本节的教学内容,创设与之相应的数学学习情境:

情境一:(0的认识)

课前准备:学生每人戴一个动物头饰(数量、种类可根据学生人数自定),围坐在教室四周。教室中间的空地上布满鲜花,用5把小雨伞撑在地上做蘑菇。

师:小朋友们,今天我们的教室漂亮吗?

生:(脸上绽开了笑容)太漂亮了……

师:看地上种满了什么?

生:蘑菇!

师:谁最爱吃蘑菇?

生:小白兔!小白兔!…(喊声一声比一声高)

师:瞧!小白兔忍不住地蹦出来了。

(随着音乐声,老师和其他学生边唱边跳,“小白兔”也高兴的采蘑菇,才完蘑菇,“小白兔”回家了。)

师:你们刚才看到了什么?发现了什么?

生1:小白兔看见有蘑菇,可高兴了!

生2:我看见有5只小白兔,5个蘑菇,小白兔的只数和蘑菇的个数一样多。

生3:小白兔把蘑菇采完了。

生4:采完了蘑菇,小白兔都回家了。

生5:现在草地上一个蘑菇也没有了,一只小白兔也没有了。

                 ……

师:小朋友们的发现可真多!刚才有几只小白兔采蘑菇?

生:5只

师:现在还有没有小白兔?

生:没有

师:那你能用一个数来表示吗?

生:0

师:蘑菇也没有了,用几表示?

生:0

这样让他们在嬉戏玩耍中学习,既符合低年级学生喜欢卡通小动物、爱好表演的特点,让学生真正参与到学习之中;又让他们感受到学习是一件轻松的事,好像不是在学习,而是走进了童话故事一般。同时他们在活动中轻松的学会了知识,还全身心地体验数学,体验了轻松获得知识的乐趣,从而更加喜欢学习数学。

二、主动参与学习,培养学生大胆探索的能力

传统的数学教学重结果轻过程,形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代。所以数学中有太多的机械、沉闷和程式化,缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激,排斥了数学学习过程中的思考和个性。

因此,在教学相同的数减相同的数等于0这一内容时,为充分发挥学生的自主性、能动性、创造性,我创设了这样一个情境:

师:这里这么热闹,“小鸟”们也情不自禁地飞上了枝头,(播放《小鸟飞》的音乐,4只戴小鸟头饰的同学“飞”了出来,在小鸟的带动下,老师和其他同学们也忍不住扇起翅膀“飞”了起来,音乐结束,小鸟又飞回去了。)

师:你们能用自己的话说说刚才发生了什么事吗?或者提出数学问题吗?

有的学生说现在有0只小鸟,有的根据这一情境编应用题:“枝头上飞来了4只小鸟,又飞走了4只,还剩多少只?”我马上抓住这一点切入,让学生根据这一情境列算式(4—4=0)。再让学生用不同的方式(如:用学具摆一摆,自由结合表演等),放手让学生发明创造等于0的算式。由于我营造了愉快的学习氛围,吸引了学生的注意力,促使他们主动参与学习。而且让学生参与表演,亲身体验获得数学知识的过程,激发了他们学习的热情,更激发了他们勇于大胆探索的能力。尤其是我放手让学生发明创造等于0的算式,生1根据第一情境:“小白兔采蘑菇”创造了5 — 5 = 0的算式。这说明这一情境给他们留下了深刻的印象。后来,学生所举的数一个比一个大,特别是有个学生说500 — 500 = 0,3000 — 3000 = 0,我及时对这个出乎意料的回答进行了肯定和表扬。这时,学生的思维更加活跃了,有的说4万— 4万 = 0,有的说1亿— 1亿 = 0……学生的这种回答,是我没想到的。也许他们不会写这样的算式,但他们在生活中听说过、接触过这样较大的数,更重要的一点说明了学生理解了算理,领悟到了相同的数减相同的数等于0这一规律。他们的回答,激活了我的思维,也激发了学生大胆探索的热情,让他们很轻松地将这一规律应用于实际生活中。

总之,在低年级教学中,只要遵循他们的心理、生理特点,转变学习方式,努力营造和谐、轻松的学习氛围,让学生在玩中学,在学中玩,就能发展他们的思维,培养大胆探索的能力,并为他们今后的终身教育打好坚实的基础

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