小学数学获奖论文集锦

与你同行

以合作学习促自主探究

——三角形面积计算教学案例与反思

浙江省文成县周南学校 胡小华

一 问题的提出 《数学课程标准》中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动积极的组织者和引导者。教学中，主要采用探究发现法和讨论法，以四人小组为单位，为学生搭建自由探究的平台，给学生充足的探究时间，让学生根据身边的材料自由探究，自主发现，推导出三角形面积的计算公式。强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。 三角形面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第九册第三单元的教学内容。笔者在2006年十月开了这堂课，收到了很好的教学效果。课堂中学生学习兴奋，积极主动，课后这种利用操作材料，培养学生自主探究能力的教学模式受到学生们的欢迎，同行们的认可。为了深化教学研究，我把这堂课写成案例，旨在与同行探讨教学的新规律，提高教学质量，现将案例描述如下。 二 案例描述 (一)创设问题情境，引入探索 1．同学们想知道今天老师给你们带来了什么吗？(课件显示正方形、长方形、平行四边形)这三个图形的面积计算公式是什么？ 2．你们还记得平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？ [设计意图：回忆这些图形的面积计算方法，加强三角形与过去学过的图形之间的关系。] 3．今天老师给大家带来了一样东西(课件出示红领巾)，红领巾是什么形状的？要知道这条红领巾需用多少布料，该怎么办？三角形的面积该怎样算呢？这节课我们一起来研究这个问题。(板书课题) 4．首先请你们猜一猜，三角形面积与什么有关系？(学生猜) [设计意图：教师根据学生的经验和已有知识引导学生猜测，激发学生的学习热情，引起学生的探究新知的欲望。] (二)自主探索，合作交流 1．请大家以小组为单位，利用学具袋中的图形进行操作研究，看谁能利用这些图形动手操作，认真思考，用多种方法发现三角形的面积计算公式。可独立思考，可互相讨论，可小组合作。 学生经过10分钟左右的操作、思考、讨论、交流后，教师组织全体汇报交流，请同学们认真倾听，倾听也是一种能力，提出自己的见解或疑问。 生1：我们是用两个完全一样的三角形就一定能拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与三角形等底等高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 如图： 生2：我们是用一个三角形两边的中点作另一边的平行线，再沿着这条平行线剪开，然后拼成一个平行四边形，推导出三角形面积＝底×高÷2。 如图： 生3：我是这样做的，把这个三角形折叠成一个长方形，推导出三角形面积＝底÷2×高÷2×2＝底×高÷2。 如图： 师（惊喜地）：你的方法与众不同，具有独创性，了不起！请问你是怎样想到的？ 生3：我是想到原来老师要我们验证三角形的内角和是180°，就是用这种方法把三个内角拼成一个平角的，记得折叠后是一个长方形，所以…… （这时教室里响起了热烈的掌声。） 同学们，你们真聪明，能利用学具，通过操作、合作探究找到了求三角形面积的方法，并且推导的方法多种多样，有的还富有创造性。同学们再想一想，还有其他办法推导出求三角形面积的方法吗？这时，学生们的小手又如密林一样举起。 生4：我发现只要是两个完全一样的三角形就一定能拼成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形还可以拼成长方形，并且拼成的长方形的长和宽与三角形的底和高分别相等。所以三角形的面积＝底×高÷2。 生5：我还想到用一个等腰三角形沿底边上的高剪开，再拼成一个长方形，拼成的长方形面积也就是三角形的面积＝底÷2×高，即三角形的面积＝底×高÷2。 …… 三 教学反思 三角形面积的计算这节知识是在学生已经掌握平行四边形面积的计算以及平移等知识与能力之后学习的。为了能充分地调动学生的学习积极性，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，因此在设计这节课的时候，我是这样构思的： 1．激发学习兴趣。 兴趣是人们活动的向导，小学生有了兴趣就会产生强烈的求知欲望，就能积极主动地参与活动，成为学习的主体。教师抓住小学生好动的特点，充分利用操作材料，组织学生动手操作，通过剪一剪、拼一拼，促使学生耳、口、手、脑等各种感官并用。教师参与到学生当中引导学生由浅入深逐步探究，营造了宽松和谐的学习情境，激发了学生学习的兴趣，使学习活动在兴趣盎然中进行。 2．放开手脚，大胆创新。 教学中教师把学生当作一个个研究者、发现者，课堂上教师不再做任何提示，只是给学生搭建探究平台，让学生自由地思考探究、操作，发现推导出三角形面积的计算公式，使学生亲身经历数学知识的形成过程，并从中体验到教学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力和创新意识，发展了学生的个性。新课程标准要求要提供学生动手实践的机会，培养学生的实践能力。教师合理地应用操作教材，给予学生充分的动手、动脑的机会，让学生在探究中学知识，在操作实践中锻炼自己、展示自己、提高自己。苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑筋得到发展，使它变得更加明知，脑使手得到发展，使它成为思维的工具和镜子。”教师利用操作教材，引导学生操作实践，既发展了学生的思维，同时也锻炼了学生的实践能力，使学生手脑都得到发展。 3．培养探究能力。 《数学课程标准》强调：“要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供积极思考与合作交流的空间。”教师利用操作教材，给学生创设了一种可供学生实践的情境，由学生通过一系列动手、动脑的实践去学数学，给予了学生自己操作、主动探究、自主发现的空间，学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权，真正把课堂还给了学生。学生在小组合作讨论、全体汇报交流时，思维相互碰撞，智慧相互启迪，有的学生用了一三角形学具割补成长方形，有的学生用两个完全一样的三角形学具拼成平行四边形或长方形，有的用一个三角形学具折叠成一个长方形，推导出三角形面积的计算方法，推导的方法多种多样。达到不同学生之间的资源共享，优势互补的目的，既培养了学生的合作精神，又培养了学生的探究能力，还点燃了学生创新的思维火花，使学生体验到成功的喜悦。 4．合作交流，体验成功。 学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受，心中有“意”，胸中有“情”，产生强烈的表达意向，不吐不快，交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方式及探究过程，揭示规律，解决问题。交流给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。 通过本节课也看到了教师需要努力的方向。譬如由于比较紧张而导致教态不自然或教学中间环节有遗漏等现象。虽然今后的教育道路还很长，但我现在就会努力，每一节课都会与我的学生共同成长。

与你同行

抓住生成 留住意外 共享精彩  

----构建动态生成的数学课堂

浙江省慈溪市浒山街道白云小学 徐立权



　　[内容提要]：一个充满生命活力的课堂，是由许多灵动的生命体组成的动态过程。针对课堂教学中出现的各种生成性教学资源，教师应从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，在课堂教学实施过程中时时“以生为本”，时刻关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这就是动态生成的课堂教学的一种境界。



[关键词]：动态生成  有效引领  随机应变  启迪思维  生命活力



目前课堂教学存在着大量低效运作的现象，教师不能在预设和生成之间求得平衡，或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者一切以学生为重，课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标，教学的随意性很大。而我认为，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求，数学课堂教学是由许多灵动的生命体组成的动态过程。在这个过程中，师生进行着丰富多彩的实践活动，他们不断分析问题、解决问题，实现着学生个体的全面发展。然而，这个过程不是一帆风顺的，有时会产生许多意想不到的生成性教学资源，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。也就是说生成既有“预料之内”，也有“意料之外”。叶澜教授曾说过课堂教学“是一个动态生成的过程,再好的预设,也无法预知课堂教学中的全部细节。”教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否能够敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?



一、平等对话，有效引领，让生成性资源有良好的“生态环境”。



在一次随堂听课活动中，有一位教师在教学《找规律》这一课时，最后出了这样一道题：1、2、4、（　　）、（　　）、（　　），要求学生在后面加上一些数，使这些数看起来比较有规律，学生经过热烈的讨论，纷纷举起了小手。一位学生填出了第一个答案：7、11、16，理由是前后两个数的差在依次增加，分别增加1、2、3、4、5……，老师微笑着点点头；第二个学生又想到了另一种填法：8、16、32……，理由是前一个数重复相加为后个数，老师满意地笑了。教师环视着全班同学，似乎没什么问题。正好下课铃响了，教师准备课堂小结。这时，有一只小手怯生生地举起，又偷偷地放下，教师猜测这是一位自信不足，成绩平平的学生，老师略显迟疑：“你还有什么问题吗”，生：“我想填1、2、4……”，顿时，全班哄堂大笑，那位同学害羞得埋下了头，老师示意大家安静，亲切地说：“你的想法不错，真了不起！大声地说出你的理由，好吗？”那位学生慢慢地起头说：“我觉得重复也可以是一种规律。”



说得多好啊！简单重复何尝不是一种规律，大概受这种想法的启发，学生的热情一下又高涨起来，“老师，我又想到了另一种填法，1、2、8、1、2、16……，理由是前两个数重复，第三个数分别填4的2倍，4的3倍”。时间已超过了3分钟，但同学们依然沉醉在寻找规律的兴奋中。



真为这位教师创设了这样的氛围而鼓掌。教学时间超过了，而这位学生的想法太简单，教师完全可以作简单评价后下课，但老师没有这样做，而是表扬鼓励了这位学生，让他说出自己的想法，由此又引发了同学的许多联想，这样的处理真是太好了，也许在这位学生的心目中从此播下了学好数学的种子，也许他从此有了更多的自信……按要求，这个题目的答案到底有多少，我们姑且不去讨论，当学生的思维与老师的预设相偏离时，教师不必忙着为自己的下一个环节奔忙，而应先来听听学生的分析、听听他们的想法，因为学生的思维角度、思维方式和思考过程比答案本身更为重要。这才是新课程理所倡导的新理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而这种不同的发展必须建立在师生双方真诚平等、民主对话的基础上，教师作为数学活动的参与者、合作者、促进者，要真正从心理上尊重学生，倾听孩子的心声，让孩子在一种轻松、活跃的心理状态下，敞开心扉，放飞思想、真情对话。有了这种和谐、平等的“生态环境”，学生才会把自己的知识经验、思维、灵感全部调动到课堂学习中，大胆表露自己真实的内心体验。这样的课堂才是多变的、美丽的、丰富的，师生才会收获许多意想不到的惊喜。所以，教师要有理念上的转变，我们的课堂到底该为谁服务？是为教师既定的教学目标而置，而不顾学生的参与热情和辛苦劳动？还是该为学生灵动的体验、真实的感受而平等对话服务？答案是显而易见的。



二、及时抓彩，随机应变，让生成性教学资源“临场闪光”。



听一位老师教“乘法应用题”时，老师出了这样一道题：一个房间最多可以住5个人，一个旅游团包了这样的6个房间，这个旅游团共有多少人？学生思考后，列出了这样的算式：6×5=30（人），也有学生列出：5×6=30（人）。老师提问：“你是怎么想的？”学生答：“要求这个旅游团一共有多少人？就是求6个5是多少”，老师满意地让学生坐下，我们也从没怀疑过答案的正确性。当老师准备下一题时，有一个学生举手了：“老师，有可能这个旅游团只有29人呢？”“这怎么可能呢？”老师愣了一下，我们听者也急速地考虑答案的可能性。聪明的老师把球踢给了学生，“你能说说你的想法呢？”“其实，我也没有太多的考虑，我只是想房间为什么一定要住满呢？”学生的一席话使大家豁然开朗。“那我们就来讨论一下，根据我们生活中的实际情况，有多少种可能性？”



多好的教学契机，教师及时抓住了。一石激起千层浪，学生的学习热情一下子迸发了出来，于是就出现了以下的精彩场面：



生1：我觉得可能是26人，算式是5×5＋1=26（人）。第6个房间只住1人。（有学生插话：那多浪费，应该包一个单间，价格还便宜一些。）

生2：有可能27人，算式是5×5＋2=27（人）。第6个房间只住2人。

生3：有可能是28人，算式是5×5＋3=28（人）。第6个房间住3人。

生4：有可能是29人，算式是5×5＋4=29（人）。第6个房间住4人。

生5：我还有不同意见，题目上说：每个房间最多可以住5人，有没有可能每个房间都住4个人，这样就是4×6=24（人）。

生6：那也有可能每个房间都住3人、2人或1人，这个旅游团就可能是18人、12人或6人。

生7：那如果也考虑不住满的情况，答案就更多了。

生5、生6、生7的想法有些偏离题意，老师因为学生的高涨热情而感动着，对学生的答案作了恰当的评价引导。大家长长地舒了一口气，为学生的精彩想法而高兴，更为老师及时抓彩而喝彩。



教师在进行教学设计时，一般都经过了周密的考虑，主观上努力穷尽各种可能，但正如布卢姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓彩，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”，在相互碰撞中不断生成教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。当然，这需要教师的教学机智和教学敏感，更需要有深厚的教学理念为底蕴。



三、价值引领，启迪思维，让生成的错误资源“变废为宝”。



在教学“8加几”时，老师先让学生观察图意，引出算式8+7=？。然后让学生用小棒摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8+7=？，学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8+6=？（下面是教学片断）

师：通过讨论你知道8+6=？吗？

生1：我知道8+6=14。

生2：不对，8+6=15。

（同学们哄堂大笑，有的还指着他说，真笨！生2红着脸深深地埋下了头。）

师：（微笑地看着生2）能说说你是怎么想的吗？

生2（腼腆低声地）：昨天我们计算9+8=？时，不是说9向8借1凑成10吗？那计算8+6=？时，也是同样的道理，8向6借1，6变成5，不就等于15吗？

师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！（生2稍稍抬起头，眼睛里透出一丝光亮）（这时学生议论纷纷，老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在，大家经过共同讨论，找到了正确答案）

师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？

（还是生2）：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……

（他的迁移之快，令全班学生刮目相看）



富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课程理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源，对于这些教学资源，教师必须迅速地做出相关检索，进行有效分类，对于有效的生成性资源，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，顺着学生的思路将“合理成分”激活。学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差，对于学生生成的错误资源，教师大可不必藏着、捂着，要让学生明白“出错”并不可怕、更不可耻，而是一种正常现象。教师在课堂上应千方百计地通过学生的数学语言表达，暴露其思维过程，对这一过程中生发的错误，要牵而带之，引而不发，促进学生自我反省和观念冲突。正是因为教者对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩。因此，作为老师要知道有时教学中的一些旁逸斜出，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采!



“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”——这就是动态生成的课堂教学的一种境界。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，真正实现课堂教学的弹性与优化。我想，在课堂教学中，如果我们能从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，这才是符合新课程标准要求的课，只有教师在自己原先预设方案的实施中随时“以生为本”，关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这样，我们的数学课堂教学必定会走进更加灿烂的天地，让我们的每一节数学课都能留住那瞬间的精彩!

与你同行

小细节蕴藏大空间

江苏省宜兴市东域小学 许敏芳

【内容摘要】细节虽小，但在教学过程中的功能和作用，在促进学生个性成长中的价值和意义，却举足轻重。课堂是由无数个细节组成的。关注细节，就是关注新课程的理念能否落到实处，就是关注教师的课堂教学行为能否根据新课程的要求重新塑造，就是关注课堂教学的合理化、智慧化、精确化。研究教学细节，应该成为教师实践研究的一个重要内容。教育的艺术在很大程度上就体现在教师敏锐地捕捉教育细节，科学地处理教育细节上。关注细节是提升教学智慧的必经之路。 【关键词】关注细节 提供空间 主动发展 海尔集团总裁张瑞敏说：“把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。”麦当劳总裁弗雷德·特纳说：“我们的成功表明，我们的竞争者的管理层对下层的介入未能坚持下去，他们缺乏对细节的深层关注。”细节决定企业的成败，同样也决定教育教学的成败。 细节虽小，但在教学过程中的功能和作用，在促进学生个性成长中的价值和意义，却举足轻重。关注细节，就是关注新课程的理念能否落到实处，就是关注教师的课堂教学行为能否根据新课程的要求重新塑造，就是关注课堂教学的合理化、智慧化、精确化。研究教学细节，应该成为教师实践研究的一个重要内容。 最近听了二年级两位老师执教的《认识平均分》，感受颇深。由于两位教师在某些教学细节的处理上方法不同，从而收到了两种不同的教学效果。 内容一：把6个圆片分一分 A老师的教学片断： 师：猴妈妈有6个桃，想分给几个小猴，你能帮她分一分吗？ 生1：我分成3堆，每堆2个。（教师根据学生的回答板书：） 生2：我这样分： 生3：我这样分： 生4：我这样分： 生5：我这样分： 生6：我这样分： 生7：我这样分： …… 师：哪几种分法每份分得同样多？ 生：第一种、第二种和第六种。 师：像这样分法，每份分得同样多，就叫平均分。（板书：每份分得同样多，就叫平均分） 请小朋友一起把这句话读一遍。 B老师的教学片断： 师：猴妈妈有6个桃，想分给几个小猴，你能帮她分一分吗？ （生回答大致同前，教师也根据学生的回答板书） 师：请小朋友仔细观察这几种分法，你能给这几种分法分分类吗？ 生1：我觉得可以分三类。一类是每份的个数都不一样的，比如第三种、第四种和第六种；一类是每份的个数有的一样，有的不一样，比如第七种；还有一类是每份的个数都一样，比如第一、二、五种。 生2：我觉得可以分为两类，每份的个数都一样的，是一类；每份的个数一样的，是第二类。 师：谁的分法更合理呢？ 生3；我觉得还是分两类比较好，看起来比较清楚简单。 师：小朋友观察得真仔细！如果你是猴妈妈，你会采用哪一类分法呢？为什么？ 生4：如果我是猴妈妈，我会采用每份的个数都一样的分法。因为这样才比较公平，小猴们才不会争吵。 师：你说得真好！我们在生活中经常用这种分法。这样的分法我们就叫平均分。谁来说说什么是平均分？ 生：每份的个数分得一样多，就叫平均分。 内容二：把12根小棒平均分 A老师的教学片断： 师：我们已经认识了什么是平均分。每个小朋友手边都有12根小棒，请小朋友想一想，每2根小棒分一份，可以把12根小棒平均分几份？ 生：可以把12根小棒平均成分6份。 师：那每3根小棒分一份，可以把12根小棒平均分几份？ 生：可以平把12跟小棒均分成分4份。 师：如果每4根小棒分一份，又可以把12根小棒平均分几份呢？ 生：可以把12跟小棒平均分成3份。 师：小朋友真聪明，都学会平均分了。 B老师的教学片断： 师：我们已经学会了平均分。每个小朋友手边都有12根小棒，想一想，你可以把几根小棒看作一份，把12根小棒平均分一分呢？小组交流一下，看哪个小组的想法多？ 生1：把1根小棒看作一份，可以把12根小棒平均分成12份。 生2：我们把2根小棒看作一份，把12根小棒平均分成了6份。 生3：把3根小棒看作一份，把12根小棒平均分成了4份。 …… 生6：我觉得把12根小棒看做1份，就分成1份。 生7：老师，我还发现了一个规律！把每份的根数和分的份数乘起来，正好都是12根小棒！ 【反思】 在一定程度上，课堂是由无数个细节组成的。教育的艺术在很大程度上就体现在教师敏锐地捕捉教育细节，科学地处理教育细节上。关注细节是提升教学智慧的必经之路。很明显，两位教师的教学过程相似，所选择的教学材料也相同。但由于对于同一教学细节的不同处理，导致了两种截然不同的教学效果。 在第一个内容的教学中，A老师让学生“看看哪几种分法是每份分得的同样多？”然后就直接告诉学生：这样就叫“平均分”，接着让学生读一读平均分的概念。在整个教学过程中，始终是教师在牵着学生的鼻子走，学生对于知识的接受不是出于自身的需要；而B老师则把学习的主动权充分交给学生。先让学生把几种分法分分类，学生在观察比较中发现了“每份分得同样多”的这一分法。然后教师问：“如果你是猴妈妈，你会采用哪种分法？”让学生感受到平均分蕴涵了“公平”的原则，体会到平均分在生活中的应用。学生成为了课堂的主角，主动经历了知识的探究过程，进行了有效的自主建构。 在第二个内容的教学中，两位教师都让学生用12根小棒分一分。A老师按照教材的安排，按部就班地让学生回答了三种情况。在一问一答的过程中，老师高兴地认为小朋友都学会了。而B老师在尊重教材的基础上，大胆跳出教材。为学生提供了一个开放的空间。让学生利用手中的小棒自主摆一摆，并在小组里说一说。在自主操作、合作交流的过程中，有效地培养了学生的创新思维。更让学生发现了其中的规律，使课堂教学向纵深发展。学生不但更深刻地认识了“平均分”，更体验到了成功的乐趣。 建构主义认为，学生是在现实的、特定的操作过程中对自己活动过程的性质做反省抽象而产生的。学习数学是一个“做数学”的过程。而教学中每一个不经意的小细节，都蕴藏着让学生自主探究、主动发现的大空间。教师应该在这些细节上多加研究、精心挖掘。立足于学生的发展，多给学生提供一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，让每个学生根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，自由地、开放地去探索，去“再发现”、“再创造”，经历数学知识的形成过程 ，使学生数学学习活动真正成为一个生动活泼的、积极主动的、富有个性的过程。 细节虽小，但是对这些细节的处理同样受老师教学思想、教学理念、教学智慧和课堂教学调控能力的制约，真可谓是细节之处见精神。如果我们的课堂教学有更多的细节被教师关注，那么我们的教育就一定会变得更美丽，更迷人。

与你同行

关注学生的需要  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



　　【教学片断一】



师出示准备练习，让学生口答：

2/6表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

5/6表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

师：想一想这两个分数哪个大？为什么？

生：5/6大，因为四年级时我们已学过了分数比大小时，分母相同看分子，分子大的分数就大。

师：你记性真好。（心一怔，怎么已经学过了？）谁能说出几个分子为1的分数？

生：1/2，1/3，1/4……

师：（指着1/2与1/3）你能给这两个分数比一下大小吗？

生：1/2>1/3。

师：为什么？

生：分子相同时看分母，分母小的分数反而大。



【教学片断二】



（练习：比较三个分数的大小。师出示4/9、4/7和4/5。）

师：这三个分数谁大谁小呢？

生：4/5>4/7>4/9。因为这三个分数的分子相同，所以分母越小分数越大。

（师出示3/7、3/5和4/5，一不小心把4/5写成了4/7）

师：对不起老师把4/5写成了4/7。

（这时有一位学生在座位上大声说）：“4/7也没关系的，4/5与3/5、3/7比大小我们四年级时已经会了，我们现在想要学3/5与4/7比大小该怎么比？”

师（一怔，想想也是，于是问其余学生）：大家想学吗？想学的同学请举手。

师（全班58人有45人举了手，心想那就将错就错吧。）：大家联系已学过的知识，想一想有什么方法呢？

（先独立思考，再四人小组讨论，最后小组汇报）

小组1：我们组用除法与分数的关系来解决。因为3/5=3÷5=0.6，4/7=4÷7≈0.57，0.6>0.57，所以3/5>4/7。

师：还有与他们组不同的方法吗？

小组2：我们组用分子与分母的关系来解决。3/5中分母（5）×6÷10=分子3,4/7中分母（7）×6÷10>分子4，相比之下肯定是4/7的分母大一些，所以3/5>4/7。

小组3：我们小组也用分子与分母的关系来解决。3/5中分母5是分子3的1.67倍，4/7中分母7是分子4的1.75倍，如分子相同的情况下，也是4/7的分母更大，所以3/5>4/7。

师：同学们真的很能干，创造出了这么多比较分数大小的好方法。古人云：知其然，更须知其所以然。希望同学们在以后的学习中也能多多动脑，多想一个为什么，那么我们在学习上会有更多的发现。



课后反思



课后我一直在反思这堂课的前后两个片断，觉得影响课堂成败的关键是有否关注学生的需要。心理学家认为：学生的学习是在满足需要的追求中不断发展的。因此，我们的课堂教学必须关注学生的需要。那在课堂上如何关注学生的需要呢？我的启示是两点：



一、活用教材是基础。



现代课程论认为：教师应当成为课程实施过程中的决策者，教师有权利对课程进行调整、重组，新的国家课程标准给了我们教师充分的自主权利，提出教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。也就是说，数学课堂中更应该关注学生的思维、情感需要是否得到满足。



二、随时调控是关键。



“人是知识产生与发展的源泉”。在课堂教学的过程中，教师应随时注意学生的学习倾向。如果出现学习需要不强烈或需要不满足时，教师就应及时调控，运用教学机智采取相应的教学策略，保持或加强学生的学习兴趣，使孩子拥有施展才华的广阔舞台，使课堂教学变得丰富而灵动。就如特级教师朱乐平所说：“当孩子的思维没有完全照着你的路子走时，请您允许他走。”惟此，课堂教学过程才能成为促进人发展的过程。

与你同行

从一次失败的小组合作中想到

——《锐角和钝角》两次教学片断的实践与反思

浙江省杭州市长寿桥小学长青分校　陈群华

《课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。”作为新课程倡导的三大学习方式之一的合作学习已频繁在各学科的课堂教学中使用，本人也尝试在自己的数学教学中进行了合作学习的研究。 [课的介绍]《锐角和钝角》一课是人教版义务教育标准实验教科书小学数学二年级下册《图形与变换》第一课时。通过二年级上册《角的初步认识》的学习，学生已经学会如何辨认角和直角。本课在此基础上，进一步拓展角的外延，对角进行分类，使学生充分感知锐角和钝角。 本节课的教学流程是：找角—给角分类—创造角—欣赏生活中的角。几个环节环环相扣，层层递进，符合学生的认识规律，从具体到抽象再到具体，进一步感知和认识锐角和钝角。为了让“角”这个比较抽象的数学概念在学生的脑子里建立起丰富的表象，力图体现学生课堂中动手实践、合作交流的学习方式。于是在“创造角”的环节上，我设计了小组合作这个环节。 我设想学生在这样自主探索、合作交流的基础上师生之间互相启发、交流、评价，取得正确的结论。通过合作，学生的学习热情一定会更加高涨，潜能定会充分发挥，学习的过程一定会充满情趣。 这节课我实践了两次，第一次是下乡送教，满怀着信心与希望，把自己教学设计付诸于课堂。可是事与愿违，我的理念与自己的行动竟然有着天壤之别。 第一次实践 不会合作，遭遇尴尬 [片断一]创造角 我先布置任务：请每个小组用老师给你准备好的材料来创造角。在小组内一块儿讨论你们用哪些方法创造了角？ 材料有： 同学们可以折、画、或者拼来创造你的角。也可以用自己的方法来创造角。 学生纷纷打开学具袋，争着拿小棒，看到一些小朋友问教师要图钉，也争着跑上来要。当我看着第三小组准备打开学具袋时，第八小组那边传来一个小男孩的叫喊声：“老师，老师，她不给我小棒！” 小女孩毫不示弱跟着喊：“老师，他抢我的纸！”我赶紧走过去，他们两人已经你不让我，我不让你抢到了一块……。紧接着又有一组喊：“老师他抢我的笔……。”我有点生气，这么混乱的局面，差点儿要晕过去了。连我的声音都很难传到学生的耳朵里，我无可奈何、无计可施，美丽的预想化成了泡影。我匆匆收拾“残局”，眼看着时间一分一秒过去，而自己的教学任务才完成一半，最后只能自己唱独角戏，匆忙完成这次的教学。 ［反思］整节课下来，我强烈地感受到“教师教得真累，学生学得好苦”。 小组合作的气氛不是“杂乱”就是“沉闷”，有两个孩子在创造角时为争论一张纸竟然花了六分钟。以至于后面的实践操作根本无法进行。在后面的练习时大部分学生都不能独立、正确地完成，小结整理的时候也只是生搬硬套，不能举一反三。自认为这是我教学以来最失败的一节课，心理非常懊恼，它不仅给我留下了深刻的印象，而且在我心理打了一个结：“这样的教学设计为什么无法在课堂中实施。”我不断的自我反思，仔细琢磨，反复思考，总结这次失败的合作教学。 本堂课教师的初衷是想把学生推到主体地位上，让学生通过合作学习自主获取知识。初衷虽好，但教师并没有真正从学生的角度去设计教学，由于学生自主学习的空间较大，课堂上出现意外情况的概率大增，对教师的教学机智有了更高的要求，教师往往习惯于走预先设计好的“路子”，面对突如其来的混乱时常常是自乱阵脚。在片断一“创造角”这一环节上，若是教师事先能点拨学生。如教师稍做提示：“三角板可以用来拼一拼角，纸可以用来折一折角，也可以用小棒搭一搭角”，可能这样做会给学生潜意识里提供一些创造的源泉，不至于接下来学生进入“创造”这个环节，面对那么多材料而束手无策。 本堂课学生的合作混乱开局，仓促收场。因此，从理念转变到行动的落实，需要教师考虑、学习的地方有很多，作为教师，必须精心考虑、周密组织，在实践中不断提高自己的引导水平。 第二次实践 享受合作，获得成功 第二次实践是在自己教学的班中进行的。在自己教学的班级我已经做了一个学期的“低段合作学习的研究”，学生由于有一定的合作技能、合作基础，设置这样的环节学生当然是能充分享受合作，体验合作带来的快乐。 　　[片断三]创造角（锐角、钝角、直角） 　师： 老师给每组准备了一个学具袋里，袋里有料袋里有纸 小棒，三角板、纸条和图钉。 先听清要求：独立思考（你打算用什么材料来创造）两人合作小组交流全班交流 师：同学们可以折、画、或者拼来创造你的角，也可以用自己的方法来创造角。 　学生实践，教师巡视。 　（各组都非常积极地投入到这次创造角的活动中，两人合作创造完角后，在组内四人一个接一个地说着自己的想法，有些同学没有完成的，组内其他同学也跟着帮助他） 在学生的合作中发现A组：我们两人用钉子和纸条做了一个活动角，他们两人在纸上画了三个角。我们组一共有两种方法了。 B组：我们两人合作用三角板拼了这些角，还用小棒搭了锐角、钝角和直角。他们两人画了角。我们组想出了三种方法。 C组：我们两人用纸试着折出了这几个角，还用小棒搭了角，他们还用自己身体做了人体角。 其他组的汇报基本与他们相近。 ［反思］通过两人、四人的智慧，学生们想到了折角、做角、拼角、摆角、画角，又通过交流，共享，让每一位学生感受到了做、折、拼、摆、画的方法，在这样的学习中合作，学生们不是为了合作而合作，而是根据自己需要进行合作，这样既发挥了学生的智慧，同时也使学生认识到合作带来的快乐。在这堂课的学习中，学生不仅仅获得的知识，更多的是享受到合作带来的快乐。 从一次失败的合作中也使自己想到了，教学中要实施合作学习，需要： 一、 在民主、互动、宽松的氛围中，形成真正的合作学习 合作学习的教学课堂，注重的是让学生在感受和参与中体验到合作的快乐。教学中如果善于适时引导学生积极开展课堂讨论，交流学习方法，并营造合作需要的宽松民主氛围，可以增进彼此间知识，情感交流，使每个学生都参与到学习中来，充分、自由发表自己的意见，找到自己的位置，获得自身价值的肯定。 二、达成“共同愿景”，形成合作学习的需要 合作学习的需要和有效性取决于学习者之间是否存在着一种“共同愿景”，即具有共同目标指向的愿望，以及个人具有实现这一共同目标的可能性。学生有了一定的学习目标，就可以避免合作学习的盲目性。每一次合作，教师需要事先精心设计教学情境，使教学目标包含着学习目标，并切实使学生的学习任务真正具有合作性，使学生确实感受到“我需要与同学合作”，小组成员共同合作完成学习任务，通过生生之间相互启发，实现思维、智慧的碰撞，产生新的灵感，使问题能够迎刃而解。 三、合作前“独立思考”，提高合作能力 合作学习是为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，通过组内的交流、探讨，使学生不断地产生新的想法，不断完善自己的观点。但是，这一切成立的基础是：学生个体的独立思考。作为二年级的学生，独立思考的习惯还没养成，这就要求教师在平常的教学中应耐心扶助，与学生一起分析思考的方向，培养学生独立思考的习惯，从而激发小组合作的欲望。如在片断1中，在组织学生小组讨论创造角的方法之前，可以先留出几分钟，问问孩子们，“看着这些材料你准备怎么样去创造，你想知道其他小朋友的想法吗？”当学生有了合作的自我需要时，此时再组织小组内的同学一起探讨，效果也许会更佳。学生心理初步有了想法，可能合作就会有意识地去进行，学生的合作能力也随之提高。 四、发挥教师的引领作用，协调合作过程 在学生开展合作与交流的时候，教师的角色是一个促进者和合作者，有时也需要根据学习任务的难度和学生的实际情况充当指导者。这时，教师需要观察小组的活动情况，包括学生个人的参与情况，以及与他人合作的情况；需要深入到小组中，了解学习任务的完成情况，分析他们的解法，及时发现他们的失误，以便提供必要的提示或矫正，并能及时回答学生提出的问题。对个别学生或个别小组有独到见解或出现创新性思维火花时，教师要及时给予鼓励和支持。在整个过程中，教师采取的都应是一种友好的、建设性的态度和行为，既不能过多地干预学生思考的过程和结果，又不能对学生的困难和疑问袖手旁观。在观察、诊断以及进行“积极的认知干预”的过程中较快地适应角色的不断变化对教师来说是一个挑战，但这也正是一个具有先进的教育教学理念的教师的必备素质。 我们的合作学习不再是课堂教学的点缀，而是迎合新课程需要，扎实、有效的学习方式。

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谈提前渗透代数思维方式  



浙江省泰顺县罗阳镇中心小学 董仁象



　　在算术知识的学习中，引入代数初步知识，是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母来表示更普遍意义的数量关系，还让未知数参与运算，产生了数学方法上的一次突变。因此，学生在学习代数初步知识时，不但需要具有较高的抽象思维能力，还应该形成一种新的思维方式——代数思维方式。在算术的学习中，没有将代数的思维方式渗透在里面，学生逐渐形成了比较定势的算术解题方法，在这种负迁移的干扰下，给学生学习代数的初步知识带来困难。笔者认为，在学习《简易方程》之前，教材中只渗透一些符号来表示数，如6+（  ）=8，10+30＞（   ），加法交换律可以写成或a+b=b+a等，是不够的。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中，为学生代数思维方式的形成创造条件。

一、渗透代数式的思维方式

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如：二年级电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？我们用24÷3这个算式来解决问题，得到结果是8台。这8台就是我们所需要的答案，如果用24÷3来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生就形成了算式与一个数是不一样的思想，而没有去想它们的联系。学生受这种算术具体数概念的束缚，在学习代数初步知识时，对像a+30这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

1.在计算中渗透。

计算的目的就是将算式算出结果的过程，也就是得到数的过程，在学生的感觉中，算式就是算式，数就是数，一个算式是不能理解为一个数的。其实，事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示，如73×101=73×（100+1），这里就是把一个数101改写成100+1，这100+1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中，强调了数与算式的关系，不但有助于学生对代数式的理解，也能加强简便计算的理解。

2.在问题中巩固。

在解决问题时，为了更好地让学生理解解决问题的方法，更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，我们经常让学生先列出分步算式，然后再引导学生列出综合算式，在这引导过程中，我们可以将分步的一个算式理解为一个数，最后得到一个综合算式。如这样的问题：在对列中，每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？先让学生分步列式10×8=80，80×3=240，在这基础上，指出这里的80就是10×8得到的，我们可以将80改为10×8，得到一个综合算式10×8×3=240。

当学生体会到一个算式可以表示一个数后，教学时就可以进一步抽象，不要再出现分步列式的过程，直接用一个算式来表示一个数量，这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如，“三年级学生去茶园劳动，女生56人，男生64人，4名学生分成一组，一共可以分成多少组？”引导学生理解：三年级的学生数÷4=一共可以分成的组数，这里的三年级学生数就是男生与女生的和，列成综合算式应该是男生与女生的和÷4，即（56+64）÷4。把56+64这个算式理解为一个数，参与到列式过程中，使学生理解了算式与数的关系，懂得了添括号的原因，为以后理解代数式创造了条件。

二、渗透方程的思维方式

无论是用算术方法还是用方程的思维方式来解决问题，都是以四则运算和一些数量关系为基础，都需要从问题中抽象出数量关系，因此，它们之间是相互联系，相互依存的，前者是后者的基础，后者是前者的发展。但是，在没有学习列方程解决问题之前，我们的教学常常将它们割裂开来，只讲算术方法，没有让学生理解方程的思维方式。这样，学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下，再来引导学生用方程的思维方式来解决问题，思路就难以形成和畅通。因此，在算术方法的学习中，应当适当渗透方程的思维方式。

1.对方程意识的渗透。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了4×6＝24+9＝33之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而4×6＝24+9＝33却不存在相等关系，应改为4×6+9＝24+9＝33。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。另外，教材中出现6+（  ）=8之类的算式，除了渗透字母表示数外，还能将方程的意识渗透在里面。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。同时，学生在求括号里的数的过程，就是简单的解方程过程。在这类问题的学习中，虽然没有出现等式、方程的名词，但学生已蒙胧地感受到了方程的存在。

2.对方程知识的整合。

寻找数量关系是解决问题的基础，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习的活动也是富有个性的，他们思考问题的方式方法也会有所不同。鼓励学生解决问题策略的多样化是数学课程标准的重要理念，抓住学生的个性化思维，以数量关系为载体，将学生的算术方法和方程的思维方式有机地整合在一起，能消除算术方法带来的干扰。如图，要解决的是“小白兔还剩几个？”的问题，学生可能会从对减法的理解想到：16个萝卜－分给你的9个=小白兔还剩几个，或16个萝卜－小白兔还剩几个=分给你的9个；也可能从加法意义想到：分给你的9个+小白兔还剩几个=16个萝卜。这三种思路都是正确的，后两种思路是方程思维方式的体现，表面上看起来需要引导学生对关系式进行转化，比第一种思路烦琐，但它能加深学生对问题的理解，使学生明白未知数也能与已知数放在一起思考，加深了算术方法与代数方法的联系。通过这种多样化的独立思维方式，让学生自主探究并理解数量关系，初步领会数学建模的思想方法，真正提高了学生的应用意识和解决问题的能力。



虽然代数的思维方式在小学要求不高，但它为解决问题提供了另一条思路，扩大了学生思维的广度，更加有利于学生思维抽象性的发展，还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题，是学生数学思维不可缺少的方式。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透，让这种思维方式成为学生的内在需要。

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谈小学生创新精神的培养  



广东省汕头市龙湖区金珠小学 李珣



　　创新精神是每一个健康的人都具有的一种心理能力，它主要由创新意识、创新思维和创新能力所构成。其中，创新意识是前提，创新思维是核心。培养学生的创新精神，使他们作为独立个体，能够善于发现认识有意义的新知识、新事物、新思想、新方法，掌握其中蕴含的规律，并具备相应的能力，为将来成为“创新型”人才奠定全面的素质基础，就需要我们最大限度的为他们的主动发展创造相对宽松的教育条件。

一、消除位差效应，营造创新环境

心理学研究和实践证明：自由宽松安全的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥。创设民主、宽松、友好的学习氛围，使学生在心理放松的情况下形成一个无拘无束的思维空间，能促进学生积极思维、驰骋想象、敢于标新立异。因此，在教学中教师要注重让学生互相合作，更重要的是应以一个朋友的身份参与到学生的学习中，放下传统的师道尊严，消除位差效应，为学生提供一个无压力、相互平等的和谐氛围，才能使学生敢想、敢说、敢做，使每个学生在互相交流中充分发挥自我的能力。在数学课堂教学中对于学生积极主动地参与教学的行为，教师要做到以下三点：

首先是激发与保护。教师要善于激发学生的所有潜藏的积极因素，并加以热心的关爱和保护，包括他们的好奇心、求知欲、探索精神和创造性的品质。比如，在执教二年级上册的“观察物体”时，在每小组的学生中安排一个神秘的学习小伙伴（用布蒙上的米老鼠玩具），使学生一进教室就感到新鲜，从而产生好奇心，集中精力进入学习。

其次是引导与培养。在教学中引导学生自主学习，独立思考，培养学生的创新思维。例如：教学《年、月、日》一课时，可以设计几个问题引导学生自主探究：观察手中的年历卡，你能回答下面几个问题吗？a、一年有多少个月？b、哪几个月是31天，哪几个月是30天？c、二月有多少天？一年有多少天？d、你还发现了什么？……给学生创设自主探究的环境，让学生主动思考、探索，使教育水到渠成。

再次是尊重和扶持。在教学中要尊重学生的个性，承认人的兴趣和性格的多样性，进行分层次的教学模式，对基础不同的学生创设不同的情境，不同的问题，使每个学生都能在教师的引领下得到不同层次的发展。师生共同建立和谐、热烈的教学气氛，让每个孩子都拥有同等参与学习和提高技能的机会。如：在三年级上册教学中，学生学习了用乘法解决问题后，教师创设了下面的生活问题情境：“六一”儿童节到了，班长带了30元活动费到超市里采购商品，准备举办庆祝会。超市里每千克香蕉3元，糖果每千克5元，彩纸3元一张，瓜子每千克2元，气球每个0.1元，彩带每条0.5元。问题一：如果班长买2千克香蕉、5张彩纸、1千克瓜子、20个气球、8条彩带，班长带的钱够吗？还剩几元钱？问题二：在不超过30元的条件下，你认为怎样买比较好？问题三：如果班长希望购买的物品数量尽可能多，你能提出什么合理的建议？对于问题一，教师可大胆放手让学生自己解决；问题二是一个开放性的问题，为体现学生的个性化学习，培养创新精神，可让小组合作、讨论、自由选择，得到合理的购物方案；问题三，可作恰当的点拨说明“购买的物品数量尽可能多”是什么意思？让学生明白其含义，进行自由创作。

二、灵活使用教材，培养创新意识

传统的教学观认为，教材是教师实施教学的依据，又是学生学习的依据，在课堂教学中必须“忠实于教材”严格按照教材的程序组织教学。在这种思想下，教师很少对教材加以合理的处理加工，更谈不上创新了。其实，教材是教学的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教师在深入钻研教材的基础上，发掘教材中所蕴涵的创新原理，精心构建教学中实施创新的体系，围绕“以学生发展为本”这个主题，把学生终身可持续发展作为数学教学的根本目的。对教材的加工处理一般从下面几个方面入手：首先是结合学生现有生活实际和现代社会的发展需求合理运用教材；其次是结合学生的思维训练和能力培养处理教材；再者是挖掘教材中孕伏的数学思想方法加工教材；最后是着眼于为学生提供自主活动空间调整教材。如，在执教“观察物体”一课中，教师将课本呆板的主题图教学，灵活处理为观察学生喜闻乐见的实物卡通米老鼠玩具，引导在学生在活动中探究观察物体的方法，有的学生发现“观察小的物体时，可以把物体转动一圈进行观察”，有的学生还发现“观察较大的物体时，可以围着物体走一圈进行观察。”学生的这些发现，正是创新意识的萌芽，需要教师细心呵护。

三、培养创造性思维，提高创新能力

所谓创造性思维，是指在创造活动中创造性地发现问题和解决问题的思维。这种思维特点是：在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对一般人不能解决的问题，深入思考，通过猜测﹑设想﹑验证，带着独创性的见解去解决实际问题。数学教学要想真正提高学生的创新能力，就必须注重培养学生思维的创造性。

1.逆向思维能力的培养。

逆向思维是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义，公式，法则，进行逆向推理，反向进行证明，逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定势、突破旧有的思维框架，产生新思路、发现新知识的重要思维方式。在学生学习知识的过程中，随着正向思维的出现，逆向思维也同时产生。逆向思维作为创造性思维的重要组成部分，必须加强训练与培养。

在解决问题的教学中，可以把具有互逆关系的知识联系起来。例如：在学生学习“除数是一位数的笔算除法”时，创设问题情境“春雨小学387名学生去参观博物馆。租9辆车够吗？”并给予一辆标示“准乘45人”的大客车，学生在解决问题时，由于刚学习笔算除法，大部分学生采用387÷9=43(人)43＜45，从而得出结论，这时，有的学生提出不同的意见，用45×9＝405（人）405＞387，说明租9辆车够了。教师适时引导、分析、比较了两种解决问题的方案，使学生的思维更灵活，更敏捷。逆向思维能力的培养，不仅有助于学生发现、获取新的知识，打破思维定势，更利于学生全面考虑问题。

2.求异思维的培养。

创新求异的思维能力的培养是数学教学中不可忽视的问题。通过对这一能力的培养，可以使学生从不同的角度出发，沿着不同的解题思路，用多种方法解决问题。在求异思维的培养过程中，要重在新和异，要鼓励学生积极思考，用不同的解法来解题，从而提高学生的创造能力。

（1）发散思维的培养。

在数学教学中，培养学生的发散思维，对于提高学生的创造思维能力是非常有帮助的。由于在课堂上更多地进行没有固定答案的研讨，就会使更多的学生在集体的争论中体验到思维的碰撞，感受到教学的美感。鼓励学生用多种方法来解决问题，学生的思维有较大的“自由度”，这样，既使学生的发散思维得到培养，拓宽学生的解题思路，又增强了学生思维的创造性，发展了学生的创新能力。

（2）直觉思维的培养。

直觉思维就是直接领悟的思维或认识。这种思维在应用题的教学中也是存在的，因为它没有明显的过程意识，就需要鼓励学生打破旧的框框，运用联想、类比等方法大胆进行猜想，是一种较好体现创新意识的思维形式。直觉、灵感是人在认识过程中逻辑中断的突然飞跃，这是一种还没有被认识的富于创造性的思维过程。因此，在数学教学中，必须重视对直觉思维的培养，这将对创造性思维的发展、创新能力的培养起到极大的促进作用。

四、运用科学评价机制，激发自主创新

评价作为课堂教学质量的检测手段，具有激励和导向的作用，评价的目的是要激发学生的学习愿望，培养渴求新知的动机，强化学生的竞争意识。在数学教学活动中，教师要注重鼓励性评价，从尊重、爱护、平等的原则出发，对学生实施积极的、适度的和科学的鼓励性评价，强化学生自主创新学习的内驱力，体现出教师评价的创新。对在学习过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待他们，允许他们再想一想，既使是重复别人正确答案，也应给予肯定，使他们从中获得成功的情感体验。教师还应注重分层次评价，注重因人施评，从实际出发，分层要求，既负责评价，又负责指导，鼓励不同水平的学生及其小组在原有的基础上取得更快、更大的进步。从学生自身出发，教师应鼓励自我评价，依靠自己的能力，找出错误，加以改正，使其体会成就感，提高自我调控能力，引发自主创新的探索动力。