小学数学获奖论文集锦

与你同行

利用丰富资源培养创新意识



王芸生、王刘杰



义务教育课程标准实验数学教材（人教版），注重密切数学与现实生活的联系，关注学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料和环境，重视学生的实践能力和创新意识的培养。为此，我们在课改实验过程中，根据农村小学的实际，以及农村孩子见识面窄而好奇心强的特点，充分挖掘教材的编排意图，领会其丰富的内涵，在教学过程中，充分满足学生好奇的需求，着意培养学生的创新意识。

一、学而有“趣”──培养学生创新意识的前提

数学教学的成败在很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣。兴趣是求知的动力，有兴趣的学习不仅能使人全神贯注、积极思考，甚至达到废寝忘食、欲罢不能的地步。亚里士多德说：“思维是从惊讶和问题开始的。” 学生的创新意识、创造活动往往来自对某个问题的兴趣和好奇心。

1．趣──从“好奇”和“疑问”处开始

好奇是小学生心理特征之一。教师在课堂上要创设一种能促进学生好奇的气氛，让学生对新授的知识具有一股热情，并在这种热情的驱使下产生一种迫切要求获取新知识的欲望，这样，他们在学习的过程中就会自觉地积极开动脑筋，主动学习，让创造思维得以发挥。如在教学“1～5的认识”时，教师作了这样的处理，首先问：同学们喜欢到动物园看动物吗？学生的回答是肯定的。教师接着问：“老师把动物园‘搬’到教室来，大家高兴吗？”全班学生立刻兴奋起来，有的学生马上反问道：“老师，您怎么能把动物园‘搬’到教室呢？我们今天要学习什么呢？”老师未作回答，而是播放“野生动物园”的多媒体课件。从学生的惊讶和疑问中，充分说明有趣的教学氛围留给学生的是思考、探究。

2．悟──从“举一”和“返三”中获得

数学教学过程中的本质是思维教学，课堂教学中，教师不能将所有的知识都和盘托出，把思维的内容全部表现在语言上，有些内容可通过创设环境，让学生进入最佳求知欲和思维状态，让学生积极思维，心领神会。如教学“10的认识”时，学生在学习了6和7、8和9的认识之后，学生有了一定的基础，。教师上课之前没有告诉学生今天的学习内容和任务，只是让学生观看多媒体──10的认识主题图，然后问：通过观察，你发现了些什么？学生汇报说：有9个学生和1个老师，共有10人；有5只在飞的和5只没有飞的鸽子，共有10只；……老师进而提示：从这个图中，你认为，我们今天学习的内容是什么？你准备怎么来学呢？通过这样的引导，学生在观察中思考，在思考中领悟，达到举一反三的作用，促进了学生创新意识的培养。

二、学而有“信”──培养学生创新意识的保证

现代教学论认为，良好的课堂气氛可以成为传递知识的无声媒体、启迪智慧的钥匙及陶冶品德的潜在力量。宽松、和谐、民主、愉悦的教学氛围，能促进学生产生自觉参与的欲望，无顾无忌地充分表达自己的创意的情感，最大限度地调动学生学习的积极性，为培养学生创新意识提供了可靠的保障。心理学研究表明：有利于创造活动的一般条件是心理安全和心理自由。当一个人感到安全时，就不会害怕表现他的创新思维。就无须在进行创新思维时处于戒备状态，从而肆意地闪现自己思维的火花。

1．平等──民主和谐的学习环境

教师应树立“师生平等”的理念，尊重学生的人格、学生的选择、学生的个性，关爱每一个学生，把自己的角色定位于学生学习活动的组织者、引导者和合作者，把自己置身于与学生共同学习新知识的群体活动中，以平等、热情的心态对待学生。主动找学生谈心，询问其学习、生活等情况，拉近师生情感距离，让学生“亲其师而信其道”。对学生提出的不合理的问题和做出的“怪异”回答，采取宽容的态度，决不能断然否定学生的意见和想法，应提示他“再听听别人的意见”，引导学生在研讨中自悟、自我否定。在学生有错时，不过分批评指责学生，而应给他们改过的机会，使学生产生的奇思妙想，用积极的态度加以扶植，形成轻松的学习氛围，把学生推到真正的主体地位，培养学生勇于求知欲望。如《分类》中的练习六第3题，每行中不同的是什么？第一行有狮子、鹿、马、金鱼，多数同学都认为是水中生活的金鱼，而有一个小朋友认为是鹿，因为只有鹿头上长了角（图上比较明显），其它没有，他认为应该是鹿，教师没有简单的判定，而是表扬了他能提出与众不同的答案，并引导他深入观察其它动物的特点。正是教师的宽容尊重，这个学生在做第三行“ ”这道题时，他就提出了两种答案，其一，可划去“ ”；其二，可划去“ ”，而且还简单地说明了理由。

2．合作──团结协作的学习环境

教育社会学认为班级学习本身就有社会交往、合作的因素存在。对于创新而言，合作更是必不可少的。当今重大科技发明无一不是高度合作的结晶。创造学理论也认为，对一个成功的“大脑风暴”（智力激励）来说，小组技术比个人技术更重要，因为许多独创的想法都在小组交流中产生，在创造性解决问题的实例中，小组交往是必不可少的因素。小组合作学习有利于学生主体意识及学习能力的形成，有利于学困生的因材施教，更有利于将课堂上的单向信息反馈变为多向信息反馈，扩大信息量，在学习中相互启发。如“分类”单元中有这样的一道练习题，公园门前有三个三口之家，教学时，我让学生自由组合，选出9人，扮演题中的三个家庭，让他们根据自己的想法去分类，结果学生的答案远远超出了我的想象，有按家庭分类，按大人、小孩分类，有按男、女性别来分类，有按家庭称呼分类等多种方法，学生在合作交流中探讨了按不同标准分类的方法，并让学生切实感受了群体的力量大大超过了个体力量，体验到不同的学习方法得到不同的学习效果。

3．交流──自由自在的学习环境

在课堂教学中，哪怕学生的想法只是错误的“瞎想”，教师要加倍爱护，因为“想”的过程比“结果”要珍贵得多。例如：在教学《认识钟表》时，让学生自由发言，表述一下一天的活动安排，有个学生在发言时就发现一天里有两个7时、两个8时……进而又说，一天有24时，为什么钟表上的时间不是从1时到24时呢？自由自在的学习氛围使学生想说就说，尽管有些“话”显得很稚嫩，但却显露出创造的火花，创新的灵感。创新思维就是在这自由自在的环境下产生和发展的。

三、学而有“创”──培养学生创新意识的灵魂

为创造而教是现代教育的主旋律，培养学生的创新意识是教育工作者义不容辞的神圣职责，在课堂教学中，教师应努力营造具有“创新”的氛围，唤起学生的主体意识，使学生敢于猜想、大胆想象、善于求异、敢于发表自己的见解，勇于创新。

1．猜想──创新意识的萌芽

教育家波利亚指出：只要数学学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么，就应该让合情的猜测占有适当的位置。可见，在教学中让学生大胆猜测、假设，提出一些预见性的想法，实现对事物瞬间的顿悟，有利于学生创新意识的发展。如学习“比一比”时，我准备了一袋棉花糖和一袋花生糖（花生糖多2粒），让学生猜猜哪一种糖的粒数多？有的说棉花糖，有的说花生糖，并说出自己的想法，其中一个学生说：棉花糖看上去大（指体积），但不一定比花生糖多，一麻袋棉花就没有一麻袋大米重。这种联系自己生活实际的猜想，确实难能可贵，也闪现了学生创新意识的光芒。

2．想象──创新意识的源泉

想象力是创造的基础。亚里士多德说过：“想象力是发现、发明等一切创造活动的源泉。”没有想象就没有创造，善于创造就必须善于想象。因此，课堂教学必须有计划、有目的地，引导学生展开丰富、大胆的想象。例如，第26页上的小刺猬情景图，可以引导学生充分发挥自己的想象，① 5个苹果，小刺猬背走两个剩下几个；② 小刺猬背走5个苹果，在路上掉下3个，还剩2个；③ 地上有3个苹果，小刺猬背上有2个苹果，一共有5个苹果……学生们每一种想法，都具有一定的创新意识。

3．求异──创新意识的通道

求异思维是一种开拓型的创造性思维形式，发展求异思维对培养创新意识有十分重要的作用。可以说没有求异，就无所谓创新。习惯于求异思维的人，不迷信旧理论观念，而热衷于探索未知领域，能提出不同凡响的新观点。

让学生从同一种材料中去探求不同的解答过程和方法，是提高学生求异思维能力的一种方法，它有助于培养学生思维的创造性。例如：教学8＋9时，学生的方法有：① 8＋2＋7；② 7＋1＋9；③ 想9＋8等于多少，8＋9就等于多少；④ 因为9＋9＝18，所以8＋9＝17；⑤ 因为8＋8＝16，所以8＋9＝17；⑥ 点数；⑦ 接着数；⑧ 3＋5＋5＋4＝17等等方法，学生在这样的学习活动中，求异思维得到了充分的发展。

4．独创──创新意识的灵魂

学生创造意识的形成，关键在于培养他们的独创精神，培养他们自觉而独立地思考、操纵条件和问题，找出解决问题的关系、层次和交接点，使其敢于突破常规，勇于向传统挑战。为此，教师应当为他们提供较灵活的学习素材，让学生自己去探索知识的奥妙，寻找具有规律性的东西，彻底摆脱思维定势的影响。如学习教材72页连减时，教师以本班一名学生家每天早晨放小鸡的情景组织教学，多数学生都能根据情景中的内容列出8－2－2＝4，而有个学生他就用8－4＝4，并简要说出了思考过程，教师对他的解法给予了充分地肯定，其实这个学生在解答中渗透了减法的性质，虽然他没有学过减法的性质，但完全靠自己数学的思考和独特的见解，他的解法无不闪烁着独特的思维的火花。

课标实验教材处处是丰富的素材，创新的天地，关键在于教师要更新教育思想，转变教师的角色，转变学生的学习方式，教师只有激起学生学习数学的兴趣，唤起学生学习数学的热情，数学学习的过程才会有学生创造激情和冲动，学生的视线才能冲出定势的“围墙”，学生的思维才会“长”出创新的翅膀。

作者简介:

王芸生，男，1962年7月生，怀宁县高河中心小学校长，小学高级教师，安庆市小学数学专业委员会理事，《学习报》特约编辑，省教科研重点课题《小学数学学科学生发展性学习评价》和《课改理念下的小学生评价实施指导方案》协作组核心成员。

王刘杰，男，大专学历，小学一级教师，中心小学教导主任，省《小学数学学科学生发展性学习评价》和《课改理念下的小学生评价实施指导方案》课题组成员。

联系地址：安徽省怀宁县高河中心小学 邮编：246121

联系电话：0556－4615163（校长室） 4615525（教导处）

与你同行

激活学生的思维



杨春杰



摘 要：教学不是通过传授知识来消灭问题，而是通过传授知识引发更多新的问题。教师的任务是努力做到“让学生带着问题走进教室”，再“带着问题走出教室”。让每一位学生都成为一个问号吧。

关键词：创造性思维、创新型人才、想问、敢问、善问、乐问

21世纪是科学技术竞争更加激烈的时代，随着数字化技术的推进，数学与数学教育对国家的发展起着越来越重要的作用，时代要求学生具有创新意识，而创造性思维是创新能力的核心。在小学阶段，如何培养儿童的创造性思维呢？我认为养成好疑好问的习惯是培养儿童创造性思维必不可少的基础。众所周知，童年时期的牛顿对司空见惯的生活现象发问：“苹果为什么会掉在地上，而不是飞上天空？”并最终带着这一疑问发现了万有引力定律成为一代科学伟人。

古人也曾说过：“疑是思之始，学之端。于不疑处有疑，方是进矣。”“小疑则小进，大疑则大进。”爱因斯坦也曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”因为提出新的问题是从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力。由此可见，鼓励学生敢问，教会学生善问至关重要。

尼尔·波斯特曼曾这样批评教育：“孩子们入学时像个问号，毕业时却像个句号。”这句话值得我们教育工作者警醒，它一针见血地指出了旧的教育观的弊端。新世纪需要各类创新型人才，这对于我们基础教育来说则更具有紧迫性。而鼓励和培养每一位学生去疑、去问、去探索，是满足学生持续发展的不竭动力。如何培养学生想问、敢问、善问、乐问呢？我有以下几点体会。

一、创设问题情境，激发学生想问的意识。

创设问题情境，不仅能引起学习需要，同时问题本身也为学生的学习活动定向，它能有效地激发起学生主动学习的动机。如果我们把数学的内容寓于各种各样生动具体的情境之中，就会激发起学生主动投入到探索性数学学习活动中去。如何有效的创设问题情境，激发学生的想问意识呢？我认为以与儿童生活密切相关的真实问题为创设情境是一种有效的做法。如：我在讲“乘法估算”时，演示情景图课件：学校组织我们四年级189名学生去看电影，每张门票3元，带600元够不够？限3秒内枪答。此时，有的学生不高兴了，说时间短算不出来，此时少数几名学生举起了手轻松答了出来。一石激起千层浪，想问的问题出来了──他们怎么算得那么快？有时我还通过学生喜爱的卡通形象创设问题的情境或以童话故事、模拟生活情境等形式呈现问题。帮助学生变被动为主动，从“要我问”转化为“我要问”。

二、创设安全愉悦、民主和谐的情境，鼓励学生敢问。

（一）“爱”是敢问的前提。

我国古代就有“亲其师而信其道”的说法，如果我们教师能用满脸的阳光和灿烂面对每一个孩子，把爱洒向每一位学生的心田，尤其是“被爱遗忘的角落”，让学生真切地感受到老师心中博大的爱，那么在课堂上就会不自觉地营造出一种融洽的师生关系，使学生敢言心中之所言，敢问心中之所问。我们班有一位女同学从一年级入学起就沉默寡言，不仅上课时一声不吭，就连下课也极少跟同学讲话。怎样才能调动他的积极性呢？我利用平时批改的机会接近她，和她说悄悄话──你的字写得很漂亮，你的计算有进步了……渐渐地，我发现她在我讲课时开始用目光追随我了，入学的第三个月，当我提出问题时，她终于第一次勇敢地举起了手。这多么令人兴奋啊！

（二）“民主”是敢问的基础。

心理学认为，小学生好奇心、自尊心与思维的创造性有着密切的联系。专制式的教学最容易挫伤学生的自尊心，不利于学生心理的健康发展。久而久之，就会产生惰性，缺乏自信心，思维迟钝、僵化。多年以来，我一直坚持当学生发言时，我耐心地听、虚心地听，并和学生一起探讨、交流。如我常问学生：“你有什么想法？”“你想说点什么？”“你想补充点什么？”……即使学生提出的问题不符合我备课的预想，我也决不打断学生的思路。学生回答问题或提出的问题无论正确与否，一律表示欢迎，必要时展开讨论，肯定成绩、鼓舞信心、纠正错误。尽力发挥教师作为教学组织者的作用，以自己的参与热情，营造民主平等的学习氛围，促进了学生主动参与学习。由于采取民主鼓励的方针，学生敢于提出自己的想法、乐于进行各种尝试。

三、充分调动各方面的因素，引导学生会问，培养学生善问。

（一）努力挖掘教材，把教材中的句号变成问号。

在现行教材中，大部分内容都是前人研究总结出来的结果，结果就是句号。传统的课堂教学习惯于通过教具、学具的演示和教师的讲解，把结论变成学生头脑中的句号。这样只重视学生的学习结果，不关注学生在学习过程中的“再发现”、“再创造”过程，从而阻碍了学生思维的发展。因此，我们教师要积极创造条件，创造性地运用教材，把教材中“静”的内容教“活”了，如：更换教科书上的事例，选择为学生所熟悉的同时又符合学生认知发展水平和已有知识经验的事例，适时、适地、鲜活，使学生产生亲切感，又能激起学生的兴趣。有时还可以向学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的数学内容，即把教材中的句号变成问号，引导学生不断经历艰辛的探索学习过程，把外在的认知结构内化为学生自己头脑中的认知结构，以促进学生的主动发展。如：我在教“三角形的内角和是180·”时，就把书中的这一结论变为“三角形的内角和为什么是180·？”学生独立自主地探索：（1）可以用量角器测；（2）可以把长方形分割成两个三角形求证；（3）还可以把三角形三个内角剪下拼成一个平角。这一过程是每一个学生在原有知识经验的基础上主动构建新知的过程。在探索中，既学到了知识，又培养了能力。长此下去，学生会养成一个习惯，每遇到书中的结语都会追问“为什么”。

（二）在课堂教学中培养学生的提问能力。

1．拾级而问，培养学生的提问能力。

培养学生的各种能力，课堂教学无疑是主渠道。而从入学之初，就开始培养学生的提问习惯则是培养学生提问能力的有效途径。我在教一年级学生时，就要求他们每节课都要提出问题。起初，很多学生不会提问，我就只要求他们提出一般性的问题，即这道题该怎样做；过了一段时间，我又让学生提出理解性的问题，即这道题为什么会这样做？而不那样做；最后我鼓励学生提出创造性的问题，即这道题不这样做，我可不可以那样做？学生的提问由一般性到理解性再到创造性，拾级而上，问出了水平。

2．以问引问，培养学生的提问能力。

培养学生提问的能力，教师可以在教学中设计出许多开放性的问题，以问引问。教师的问题有多大，学生的思维空间也就有多大，也就能提出多大的问题。我们常常会有这样的经历，对于同样的教学内容，同样的教学对象，不同的教师所产生的教学效果是大相径庭的。归根结底，就是因为教师因材、因人引问的能力高低各不相同而已。如：我在练习中，常常会给出一些条件不完备或多余条件的问题，这样的问题具有一定的开放性，既可以让不同层次的每一个孩子都体会解决问题的愉悦，又具有很大的挑战性。我认为教师可以在练习中设疑，还可以在探索新知中质疑或引导学生向书本质疑，如对概念的定义、规律的总结的质疑，这样既培养学生的提问能力，又培养学生敢于挑战权威的勇气。

3．课上互动，培养学生的提问能力。

实现课堂上的互动，尤其是学生间的交流是培养学生提问的又一有效手段。英国大文学家肖伯纳曾说过：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，那么每个人只有一个苹果；如果你有一个思想，我有一个思想彼此交换，我们每个人就有了两个思想。”儿童之间的交往影响常常大于老师对学生的影响，在交流中对学生间不同的意见和见解，我决不充当仲裁者横加干涉，而是引导学生通过比较、甚至是辩论去发现问题、解决问题，通过班级的交流，集思广益，相互启发，一次又一次地激发起学生认知的碰撞，便于学生开拓思路，使学生原有的认识的到补充修正、提升与发展，从中感受到交流合作等诸多成功的乐趣。

4．体验成功，让学生乐问。

心理学告诉我们，一个人体验成功的喜悦后，便会激起无休止的追求意念和力量。在课堂上，我会对学生说：“你有什么问题？”“你希望我讲什么？”“你需要知道些什么？”这样当学生提出问题时，我用信任的目光鼓励他，以示对他提出的问题很重视，如果提出的问题没有价值，我也要赞扬他敢于提问的勇气；如果提出的问题有创见，我就给予高度的赞扬 。这样学生乐问的精神会受到进一步的鼓舞。

四、向课后延伸，是学生“问”的源泉。

提问是课堂教学的常用手段，我们鼓励学生发问，但教师不必、也不可能一一作答。因为有些疑问，仅凭本节课知识、本学科知识无法诠释透彻。爱因斯坦也曾竭力反对某些好心的老师，在学生提出问题时马上就详细地给予解答。他说：“老师的责任是把学生培养成为具有独立行动和独立见解的人。”所以教师要巧妙地“存疑”，将问号“装进学生的脑子里”，进而让思想在学生“脑袋里产生出来”。如我在教“三角形的认识”时，有的学生提出“为什么长分别是10㎝、5㎝和4㎝的三根小棒不能围成一个三角形？”我把这一问题诱导学生在课后解决。第二天，许多学生竟找来初中课本研究讨论起来……课堂不是教育的唯一场所，如果我们能善于把问题引向课外，那么课外知识就会成为学生“问”的源泉。

“学而不思则罔，思而不学则殆。”我们的教学不是通过传授知识来消灭问题，而是通过传授知识引发更多新的问题。让我们努力做到让学生“带着问题走进教室”上课，再“带着问题走出教室”吧。试想，如果我们把每一位学生都培养成一个问号，那么若干年后我们的国家一定会创新人才辈出。

作者简介：

杨春杰，吉林图们市一小。

与你同行

教育资源的优化与教学方法的改变



周应斌



2001年，在“我国基础教育总体水平还不高，原有的基础教育课程已不能完全适应时代发展的需要”的情况下，我国全面启动了新一轮基础教育课程改革。《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）提出了此次课程改革的六个目标和课程改革的实施方法，特别是明确了学科教学的改革方向。通过一年多的实践，笔者认为学科教学改革的关键，首先要有优质的教学资源，尤其要有好的教材；第二要改变陈旧的教学观念，变革教学方法。

对于数学教学资源，以往人们认为是指课本或教学软件，实际上它的内涵要广泛而丰富得多。就硬件而言，它包括教材、教学具、音像资料、各种配套学习用品和参考资料等。就软件而言，它涉及社会的文化知识积累、学生的知识和生活积累、教师的知识修养等。当然，在所有组成数学教学资源的要素中，最重要的仍然是教材。教材是国家教育教学目标的主要载体，是实现课程标准的具体方案，是课堂教学活动的主要依据。而其他教学硬件和软件都是依据教材来选取、配置和开发的。所以，教材资源的质量直接影响教学观念、教学方法的变革和教学质量的高低。

人教版义务教育课程标准小学数学实验教材，在贯彻落实《纲要》和《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的精神的同时，保留传统教材的优势，创造性地进行了教学资源的优化，对教学改革起到了良好的促进作用。

一、教学资源的优化，扩大了教学空间。

几十年来，我国小学数学课堂教学的内容充斥。每节课上教师不断地讲解，学生或全神灌注地倾听，或反复不停地做练习。统一的教学内容、教学要求和评价方式，使教师的教、学生的学都没有自由的空间，没有自主的时间。而在这次课改中推出的人教版义务教育课程标准小学数学实验教材对教学的各方面要素进行了合理的优化，给教师的教和学生的学都留出了适合的空间与时间。

1．学段教材比较。

翻阅已经出版的前四册新教材我们发现，每册教材与相应的旧教材比较，页数相差不多，而教学内容相差甚多，新教材几乎每册都安排了10个单元的内容，而且不同的内容交替出现。在课时安排方面，每册新教材只安排了60课时左右，比旧教材减少30%左右。可见新教材提供的教学资源内容精练、结构合理，留给师生教学活动的时间比较充裕，从而赋予了师生教学活动更大的自主性。

2．教学回旋余地充足。

新教材内容的设计处处体现了灵活性。每部分具体内容容量恰当，素材丰富。使教师可以根据实际需要对教材提供的素材进行调配、整合，以利于教师组织学生进行生动活泼的学习活动。例如，一年级下册的“图形拼组”教材安排的内容比较丰富，要求也不低，但教师和学生的自主空间较大。在让学生感受图形与图形之间的关系时，教材提供了多样的素材：把长方形剪成了正方形，做成风车，风车转动的轨迹是圆；用长方形、正方形、三角形拼组成其他图形；用圆折、剪成正方形等。教师可根据实际条件与需要，把这些素材重新组合，如用多媒体演示各种图形拼组的过程与结果。在这节课上，学生进行了大量的动手操作实践，自主探索问题，创造性地拼出不少图形。

3．学生活动和思维的空间大。

数学课程改革的新理念强调学生的自主学习，这就要求在课堂上给学生自由的空间和自主的时间。新教材提供了大量的主题图、情境图，让学生观察和探索。这些图把数学与学生了解的生活实际联系起来，让学生自主地看图、读图，从图中找出问题，激发学生发现问题、解决问题的欲望。例如，二年级上册“乘法的初步认识”的主题图，展示了公园游乐场欢乐的情景，而在这个场景里很多事物都蕴含着数学的内容──求相同加数的和。观察和探索这幅情境图，使学生获得对乘法含义的感性认识。课堂上让学生自己算出游人的数量，学生们根据已有的知识和生活经验，一个2、两个2……六个2；一个3是3、两个3是6、三个3是9……这样就把新知识的学习与已有的经验自然地结合起来。在学生摆小棒的情境图中，不但出现了学生用相同数量的小棒摆出的图案（如3把小伞、6个三角形），还出现了有的学生不按规律摆出的图案，（如用一间小房和一棵小树）而不能用求相同加数和的方法计算出用了多少根小棒。这样的设计，创设了可比较的素材，让学生通过比较，从正反两个方面去认识事物的本质，扩展了学生的思维空间。因此，人教版新教材以开放的内容和形式，启发学生去用开放的方法去探索、去思考，去获得抽象的数学知识。

二、教学资源的优化，使教学形式多样化。

传统的小学数学课堂教学形式是：复习铺垫→讲授新知→巩固练习，课型单一，形式单调。新教材在提供知识素材的同时，注意设计了不同的教学类型和多样的教学形式，供教师结合实际参考选用。教学类型，如观察、思考、操作、实验、实践等；教学形式，如启发式、探究式、讨论式等。教学类型变化和形式的多样，使课堂气氛活跃，动静交错，师生互动、生生互动，充分体现了学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者、合作者。

例如，一年级下册“上、下”的主题图是长江大桥的立体直观图，动态地展示了物体的上下位置关系。这里要求学生通过观察，体会物体的位置关系。一年级上册“20以内的进位加法”提供了“学校运动会”的情境图，图中展示了学生们探索9加几的算法、提出不同的算法的场面。这里要求学生通过自主探索、思考，在与同伴的讨论交流中获得计算方法，学习解决问题。二年级上册“数学广角”的“猜一猜” 是培养推理能力的重要素材。让学生在合作式、开放式的活动中，思维受到启迪，掌握简单的推理方法。

除了例题外，新教材中还提供了综合性的学习素材。例如，一年级下册的实践活动“摆一摆、想一想”。让学生在数位表上用棋子“摆数”，探索摆的规律。在这个数学实践活动中，学生在玩中通过自悟，感受了许多数学思想和数学方法，如排列组合的思想、有序的思想等。并在活动中进一步认识了十进数、数位和位值等概念。尽管教材只安排了一页的内容，但给教师和学生一个广阔的教学空间和发展余地。这是一个集操作、探索、推理于一体的优秀课型。

总之，教学资源的优化，使以往单一的课型丰富了，使单调的教学形式多样了，学生真正能根据自己的特点和需要，选择适合于自己的方式去学习。

三、教学资源的优化，使学生思维活跃了。

学生学习数学，基础知识和基本技能是必要的。有的学者认为数学学习的本质是思维。所以数学教学的主要任务是培养学生的思维能力；也有学者认为数学是一种文化，所以数学教学的过程是对学生进行熏陶、感染的过程，形成数学思想方法的过程。要使学生的思维活跃起来，就要让学生产生去了解和解决某种未知事物的要求。传统的数学教学，学生主要的活动是听讲和做习题，很难产生解决某种未知事物的欲望。人教版新教材，将主要知识点以问题情境的形式出现，把概念、算理、算法、法则等融汇其中，在课堂上让学生去探索。使学生感受数学与生活的联系。情境中包含的显性的和隐性的问题，刺激着学生去观察、去从不同的角度思索，发现不同的解决问题的方法，这样就使学生的思维活跃起来了。

例如，一年级下册的“找规律”，主题图提供了一个学生娱乐的情境，其中包含有多种按简单规律排列的事物。上这节课时，教师首先创设节日的情境，安排了各种样式的有规律排列的装饰物，让学生感受什么是规律。然后让学生观察、交流主题图中存在的各种规律。在学生自己创造规律时，学生们不但设计出了比较简单的排列规律，而且还能设计出如：○□○□□○□□□○□□□□和○○○□○○□☆□○○□○○○等比较复杂的规律。课堂上，学生的思维非常活跃，常常提出一些出人意料的想法。当教师让学生用一些图片进行有规律的排列时，学生们异常活跃，从图片的颜色、形状、图片上的水果等各个方面探索，排出了多种规律。有一位学生甚至说“我是按水果的味道排列的：葡萄、酸梅、雪梨、橙子。规律是：甜、酸、甜、酸。”又如二年级上册的“对称”教学，关于镜面对称，教材的设计蕴含了引起学生思考的问题，激发了学生自主探索的欲望，思维的浪花不断涌现，提出了让成人也很难想到的问题。一位学生说：“老师，我发现音乐里也有对称，例如│1．2 3│3 2． 1│。”这些例子说明，教材的优化，不但使学生思维活跃了，而且使学生思维更有创造性了。

四、教学资源的优化，使学生感情丰富了。

长久以来，数学也一直作为升学考试的主要科目，起着一个“筛子”的作用。但是数学也一直是不少中小学生害怕的学科。造成这样结果的原因较多，但教材内容的繁、难、呆板、脱离学生的生活实际，使学生缺乏学习兴趣，是学生不喜欢数学的主要原因之一。人教版新教材着力使数学回归生活，贴近学生的生活，创设宽松愉快的学习气氛；为学生的数学学习提供多样的方法，适应不同的学生需要，使知识的学习与生活实践结合起来。所以学生学习数学时不再感到抽象、枯燥，难懂。

例如，根据一年级上册的“生活中的数”，教师进行开放式教学，让学生在课前了解教室里、学校里、家里、社会上与数有关的事。上课时学生们汇报收集的素材：人数、房号、楼层数、家电数、电话号码、体育项目纪录等等。学生们互相启发、互相促进，越讲越多。这些只学习了10以内数的孩子们，由于积极地参与数学学习活动，对数学有了好奇心和求知欲。一个二年级的学生说：“老师，我发现我们接触的事情好象都与数学有关系，数学真有用呀！”一位学生对家长说“哥哥、姐姐都说数学难学，我怎么觉得不难，反而很好玩呀？”国际数学大师陈省身去年给中国中小学生的题词“数学好玩”耐人寻味、意义深远。

不仅如此，学生对人和事物的情感也在潜移默化，新教材提供了许多小组合作学习的机会，学生们逐步学会与人沟通，尊重他人，与人合作，互相帮助。这些家里的“小皇帝”逐步学会倾听他人的意见了。前苏联心理学家列昂节夫说：“交往是发展的源泉。”所以，可以说新教材的优化，促进了学生的发展。

在这种蕴含着情感体验的学习中，学生不仅积极探索题目里包含的数量关系，而且也关心题目里反映的题材内容。例如，在探索解决一个减法问题时，还未列式就有一个学生说：“两只兔子收了16个萝卜，可大兔分给小兔9个，自己只留7个，不公平合理！”另一个学生说：“这说明大兔大公无私，我们应该向它学习。”一个女孩子说：“缸里的金鱼真可爱，可是缸边有两只猫跳来跳去的，我担心他们要吃金鱼，请编书的叔叔、阿姨不要把猫放在那里好不好？”这些例子一方面说明学生学习态度积极主动，观察事物细致入微；另一方面也说明，教材中的思想教育不是空洞的说教，而是寓教于数学学习之中。

五、教学资源的优化，使学生家长高兴了。

这次基础教育课程改革，是一次少有的教育大变革，成功与否，社会和家长的认同度是事关重要的。笔者近来召开了几次不同区域试用人教版新教材的教师座谈会，从中了解到了家长对新教材的一些评价与意见，总的来说，家长对新教材、新教法是认同的、满意的。

一位家长向教师反映，以前要求孩子做点家务总是不肯。这一年来，孩子经常收拾整理房间里的东西，孩子说这是在“分类”，是从数学课上学来的。孩子把家里的书架、柜子、桌面上面的东西分放得很好。有的孩子回到家转来转去数物品的个数、做登记，问他干什么，他说：“这是统计，可有用啦！”一些家长反映，以前孩子整天玩耍或看电视，现在孩子放学回来就围着我问这问那。例如，“太阳升起来时是几点钟？”“天上有多少颗星星？怎么个数法？”“妈，量一下你的身高，看比我高多少。”有的家长说，以前的孩子一回家就埋头做作业，现在的孩子才上几天学怎么就能问那么多的问题。所以家长觉得用了新教材，孩子更爱动脑筋了、更聪明了。只是有些家长担心升学考试怎样办。

总之，人教版新教材优化了教学资源，提供了数学教学的丰富的知识、生活的素材和先进的方法。进而改变了课堂教学的方法和教学评价的观念与方法。这样的教学使学生的数学更愉悦、更有利于智力的发展和良好的情感态度、价值观的形成。

与你同行

全新的教材促进学生的全面发展

李光树

由课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心组织编写，人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下简称实验教材），前六册已通过全国中小学教材审定委员会审查，并在全国各课程改革实验区进行实验。这是一套充分反映《基础教育课程改革纲要（试行）》和《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》理念和要求，深度广大教师、学生及家长喜爱的全新教材。实验教材一方面努力反映新的课程理念，在教材内容的选择和数学知识的呈现方式等方面较传统教材都有重大突破，另一方面它又大胆保留了我国传统小学数学课程教材的精华，是一套继承与发展、借鉴与创新有机统一的小学数学教材。教材既重视学生对数学基础知识和基本技能的掌握，同时更是关注学生能力、情感、态度和价值观的发展，是一套旨在促进学生全面发展的全新的小学数学实验教材。下面着重从三个方面谈谈笔者对实验教材的认识。 一、科学合理的教材结构，丰富多样的课程资源 在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的指引下，实验教材一方面按照课程标准所规定的内容标准选择了小学数学课程内容，另一方面根据数学学科本身的逻辑系统性和不同年级学生的年龄特征精心安排了这些内容，使教材不仅在内容及其结构上改变我国传统小学数学教材的固有模式，而且还从根本上改变了教材是至高无上的具有绝对权威的“范本”的传统认识。将教科书作为师生从事教与学的基本素材和活动线索，并且在形式上彻底改变了我国传统实验教材过余“严肃”甚至刻板的面孔，使小学数学教材成为内容丰富多样、形式生动有趣的课程资源。 1．精心选择教材内容 根据课程标准关于“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性”的总体要求，实验教材一方面精选了我国传统的小学数学课程内容，另一方面又增加了课程标准新规定的一些内容，从而构成了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的小学数学课程内容。选择教材内容时，教材编写者遵循课程标准所提出的“人人学有价值的数学”的基本理念，广泛选取那些既具有教育价值又是学生普遍感兴趣的素材为小学数学课程内容。具体来讲，教材主要从三个方面去确定课程内容：一是联系生活实际选择具有现实意义的素材作为教材内容，如在100以内加减法教学中教材用公共汽车到站后上下客的素材呈现加减混合运算内容，一方面让学生更好地理解加减混合运算的意义和计算方法，另一方面又便于学生在学习中明确数学在现实生活的作用。二是用生动有趣的素材呈现课程内容，如第一册教材以小猪盖房子的童话故事为素材呈现比多比少的数学内容，这不仅有利于学生理解多、少、同样多以及一一对应的含义，还能激发学生的学习兴趣。三是选择那些能激起学生思考富有挑战性的问题作为小学数学课程内容，通过这样的课程内容激发学生积极思维，并让他们在思考的过程中获得积极的情感体验。 2．合理安排教材结构 实验教材对精选出来的课程内容进行了科学合理地编排，使其形成一个有利于师生教与学的科学合理地教材结构。教材主要采用了三大重要措施：一是从一年级起合理的穿插安排“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域的知识内容，在各册教材的编写中既相对独立地安排各领域的内容，又注意根据数学知识之间的内在联系有机地整合各部分内容，使各部分互相促进，更有利于学生学习。如第二册在“100以内数的认识”的基础上安排“认识人民币”，在认识人民币之后紧接着安排 “100以内的加法和减法”，使教材形成一个互相补充、互相促进，逐步迁移的良好结构。以此引导学生在旧知识的迁移中更好地学习新知识，在新知识的理解中进一步巩固旧知识。二是根据数学知识内部的逻辑系统性和儿童认识发展的阶段性，采用螺旋上升的编排形式安排教材内容，使学生根据其认知发展过程的阶段性和顺序性规律渐进地加深所学数学知识的理解。三是采用“问题情景──建立模型──解释应用”的叙述模式表现教材内容，让学生在具体的问题情景中获得对一类数学现象的规律性认识，并形成相应的数学模型，最后将模型广泛运用于同类问题情景中去加以应用。如“100以内的加减法”、“表内乘法”和“表内除法”等内容都采用了这种叙述模式。 3．用特定的方式丰富课程资源 为了进一步扩大和丰富课程资源，加大教材的信息量，教材编写者还采用一些特殊的措施表现教材内容。 ①设计主题图。教材在一些较大的单元或小节前都设计了一幅隐含本单元或小节所学数学知识的情景化主题图，一方面创设恰当的学习情景，激发学生的学习兴趣；更重要的是用主题图所反映的事件去承载所要教学的数学知识，为后面内容的编写和教学提供丰富的课程资源。如在100以内加法中教材设计了如下主题图，用“参观博物馆”乘车事件表现“进位加法”和“不进位加法”的课程内容，并为后面的例题提供资源。 ②设计“生活中的数学”，挖掘现实生活中的数学课程资源。教材从一年级开始，配合各部分的编写有计划地安排一些“生活中的数学”，帮助教师深入挖掘现实生活中的数学素材，通过这些素材让学生更好地感受数学与生活的密切联系，从而增强学生对数学价值的理解。如一年级结合时间的认识，教材设计了如下“生活中的数学”，让学生切实理解时间在生活中的重要性。 ③安排相关内容的背景知识。教材从二年级开始有计划地配合具体内容，以“你知道吗”为题安排相关的背景知识，一方面拓宽学生的视野，让他们更好地理解所学数学知识的形成过程，加深数学知识的理解；另一方面又可以使学生更好地受到数学文化的熏陶，让他们在掌握数学知识、发展数学能力的同时，逐步提高数学文化素养。 二、三位一体的课程功能，全面发展的课程目标 《基础教育课程改革纲要（试行）》特别强调课程功能的改变，明确指出：“改变课程过余注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”根据这一规定，实验教材在课程功能和课程目标的定位上较传统小学数学教材作了重大改变，从根本上体现了小学数学课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三位一体的课程功能，这方面的改进概括起来主要表现在以下两个方面。 1．全面关注数学课程的育人功能 我国传统的小学数学课程较多地关注学生对知识与技能的掌握，则较少考虑发展学生能力特别是创新精神和实践能力、情感、态度、价值观方面的功能，结果既影响教学目标的科学制定又阻碍学生的全面发展。为了从根本上改变这种状况，教材编写者全面分析了小学数学课程所具有的育人功能，并在教材编写中全面体现它们的功能。其具体措施是：一是根据课程标准关于知识领域的划分，就各部分数学知识对促进学生素质发展所起的作用展开深入分析，从有利于学生素质全面和谐发展的高度审视课程内容的价值。如数与计算内容，教材编写者就从满足于今后进一步学习所必须的基础、适应未来社会生活的工具、发展数感、发展思维能力、经历数概念和计算发展过程等方面去揭示了其功能。二是用能促进课程功能最佳发挥的素材和形式呈现课程内容，使教材更富有教育价值。如在10以内数的认识中，教材用如下画面去呈现6、7的认识： 这是一个集数数、认数、读数、数的发展（在6的基础上再增加一个就是7）、比较大小的知识教学和讲卫生爱劳动的品德教育以及发展合作意识的情感教育多方面功能为一体的素材，加之以图画的形式呈现出来，更有利于激发学生的学习兴趣，加深学生对数的认识和理解。三是在教学中适当展现数学知识的形成过程，让学生切实经历和探索数学知识的活动过程，并获得积极的情感体验。 2．根据课程内容的功能制定教学目标 明确小学数学课程内容各部分的育人功能以后，教材编写者又认真分析了各年级学生的年龄特征和心理发展水平，在此基础制定出各学段、各册、各单元的教学目标，并以最有利于实现这些目标的形式去呈现课程内容。在这方面，实验教材注意了两点： 一是目标着眼于学生素质的全面和谐发展。实验教材──方面注意纠正过去过于注重数学知识传授的倾向，另一方面又不忽视学生对基础知识和基本技能的掌握，特别是那些对今后进一步学习和终身可持续发展具有重要影响的基础知识教材给予了高度重视，不仅要求学生切实掌握这些知识的结果，同时还要求他们正确理解这些知识的形成过程。如基本的四则计算，教材理直气壮地要求学生在理解其计算意义和方法的基础上，计算要达到一定熟练水平。实验教材在继续重视数学知识和技能掌握的同时，更关注学生能力、情感、态度的发展。在实验教材的《教师教学用书》中，各单元不仅都明确提出能力培养和情感教育方面的目标要求，而且还将它们置于与知识和技能掌握同等重要的地位，由此而充分体现实验教材在课程目标上对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面关注。 二是充分考虑目标的挑战性和实现的可能性。实验教材注意把目标定在学生的“最近发展区”，一方面让目标和要求对学生形成一定的挑战性，通过目标的导向作用和激励作用去激发学生的学习动机，推动学生积极主动地学习，并促进学生各方面素质都获得最大可能的发展；另一方面又特别注意根据不同学段学生的年龄特征和认识水平去确定目标的“标高”，以保证目标具有实现的全部可能性。 三、灵活多样的教学方式，有利于学生学习的活动线索 教材既是教学的课程资源，同时又是学生学习的活动线索。实验教材在引导学生的学习线索方面进行了大胆地探索，并取得良好的效果，对此广大实验教师给予了积极的评价。具体来讲，教材主要采用了以下一些重要措施。 1．创设有利于学生主动参与学习的活动情境 为了更好地体现课程标准关于“数学教学是数学活动的教学”的理念和要求，实验教材努力创设既有探索性又能激发学生主动参与的数学活动情境，通过活动一方面去引导师生教与学的行为方式，另一方面让学生在活动中切实经历探索问题和解决问题的全过程。如二年级的“长度单位”，教材就设计了如下活动情境： 学生在上述活动中用不同的测量工具测量同样长的物体的长度，得出结果不相同的客观事实，由此而引发学生的认识冲突，并在这种冲突中产生统一长度单位的心理需要。教材这样设计认识长度单位的内容从根本上改变了传统小学数学教材老师演示、学生观察1米和1厘米有多长，然后将其长度的表象被动记忆在头脑中的教学方式，而形成一种老师指导下的探索性学习方式，将长度单位的学习由被动接受老师的传授变成自己的主动探究。 2．按照数学知识的形成过程和学生的认识过程展现教材内容 为了使教材更好地引导师生的教学活动过程，实验教材注意用教材内容的展开过程去体现数学知识的形成过程和学生的学习过程，让学生根据数学知识的逻辑顺序和自己的认识顺序去学习和掌握数学知识。如“角的初步认识”，教材先安排一幅情景图让学生观察感知现实生活中的角，然后出示几种具有角的典型物体并从实物中抽象出角，再出示角的各部分名称，最后让学生折角和画角，进一步建立角的表象加深角的理解。又如“10以内数的认识”，教材按照“数数（通过具体物体与自然数之间所建立的一一对应关系而理解一个数的基数意义）──→认识数字──→数的顺序比较相邻两个数的大小──→数的序数意义──→写数字──→数的组成”的顺序展开，教材内容的展开过程实际上也体现了学生的学习过程，指明了这一内容的教学活动进程。 3．建立自主探索与合作交流的学习方式 努力改变学生被动接受学习的局面，积极引导学生自主学习、合作学习、探究学习，是本套实验教材的一大显著特点。教材在其内容的安排和编写上都向学生提示了学习方式，特别是那些富有挑战性和探索性的内容教材尽量用画面或问题提示学生先对问题进行自主探索，然后小组合作研讨，通过两者的有机结合去实现问题的解决。如在两位数减两位数笔算减法中，教材先让学生在56－22 、 56－18 、50－24等例题的学习中认真思考“列竖式计算应注意什么”、“被减数个位上的数不够减，怎么办”等问题，然后出示如下讨论笔算减法计算方法的情景图，用情景图提示学生采用合作研讨的方式总结出两位数减法的计算方法。 很明显，上述教材内容已经为学生作出了自主探索与合作交流的提示，这种提示实际上是在对学生进行学习方式的引导。

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关于数学实践活动课的探索与思考



范静



新课程标准的出台和新教材的实验与推广，加大了教学改革的力度，也为教学改革提供了广阔的前景，为培养学生的创新意识和实践能力提供了良好的空间。新教材无论从内容设计上还是呈现形式上，都给传统的教学模式以冲击，也给从事教育事业的教师们带来了一个新课题──如何搞好实践活动课。


实践活动课应以什么样的模式呈现在人们面前，是我们迫切需要解决的问题，它的研究可以显示小学数学课堂教学的一个新走向，带着问题和困惑，我进行了实践活动课的随班尝试。


初次尝试实践活动课的教学，我感觉它是极其新鲜而富有挑战性的，因为它不同于传统的教学模式。在探索中，我查阅了大量的资料，了解到实践活动就是“做数学”的具体体现，它是以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态 ，它改变传统教学模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。基于此，我以“我们的校园”为具体课例，先后设计了四种教学方案，通过对比实践，呈现出不同的风格，有的比较开放，有的比较传统，但最终我异中求优，选取了其中的一个方案，因为这个设计从总体上体现出了实践活动课的风貌，学生确确实实地动起来了，在他们参与活动的同时，也在经历着数学过程，也在体验着数学思想，让学生全身心地投入到“做数学”的过程中，而不是学数学，说数学。


通过对比尝试，我对“实践活动课”有了一些思考。


一、实践活动的整体性


实践活动是以学生为主体的探索性解决问题的活动，它在呈现形式上绝不是单纯的户外活动，它可以表现为课堂内的经历探索；也可以表现为课内外相结合；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。它是灵活的、开放的、形式多样的，但无论采用何种形式，实践活动是具有系统性、整体性的。所谓整体性，就是实践活动中的每个环节都是彼此相连的，应该紧紧围绕一个主题展开。比如开展“小小商店”实践活动，不管是课外的市场调查，还是课内的分组活动，都紧紧围绕着认识人民币而展开和深入。


实践活动狭义上讲也是一种研究性学习，学生应经历一个收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。在学习过程中学生具有一定的自主性，从问题的提出到解决问题的策略选择，都由学生自己决定。比如讲“分类”一课，我从学生熟悉的三毛购物广场切题，让学生谈一谈在三毛购物广场都看到了什么，那里的东西是如何摆放的，学生回答都是把一样的东西放在一起，从而引出分类的概念。然后让学生以小组为单位，把自己面前的商品进行分类，并给自己组的“柜台”命名。任务明确后，至于学生在操作时如何分工，如何将商品进行分类，都由学生自己来决定，教师只是活动的组织者、参与者和引导者。通过“分类”的具体研究，让学生体验到数学和日常生活的密切联系，同时也培养学生的创新意识和解决问题的能力。尽管在处理分类的过程中，可能会出现“偏差”或走“弯路”，但这对于学生的发展而言是有益的，因为是学生自己尝试的结果，在他们的亲身经历中获取的知识，更能启迪学生的思维，发展他们解决问题的能力。因此，课堂教学中应给学生提供充分展示自己的机会，把实践活动贯穿教学的始终。


二、实践活动的生活性


知识源于生活，同时又能改善生活，实践活动的内容应结合学生的生活经验。如低年级认识人民币后，我们开展了“小小商店”的实践活动，课前让学生自备各种商品，有玩具、学习用品、生活用品等等，让他们自己制作价签，贴在准备的物品上，带进课堂中，把教室模拟成“小小商店”，小学生推荐出“柜台经理”“收银员”“售货员”的人选，其余的学生做“顾客”。此外还让学生了解社会中有哪些促销手段，在“小小商店”中进行展示。结果学生的积极性十分高涨，在每个柜台前各组成员都各自为政，“推销”自己的“商品”，有的学生还用“走过路过，不要错过”的口号来招揽“顾客”，学生拿出准备的纸币去争先购买，个个都显得很有经济头脑，很有经济意识。在此实践活动中，学生既加深认识了人民币，也巩固了人民币单位间的换算，更可贵的是加强了综合能力的运用，让学生感受到数学在金融、商业、科技等行业的应用价值，让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。


实践活动的内容要结合学生已有的知识经验，使活动具有一定的科学性、思考性、可操作性，教学中可打破时空的限制，结合教材内容适时、适地安排相应的实践内容。如认识了百以内各数后，可以安排学生走数字迷宫；学习了面积与周长的计算后，可以实地测量或目测、步测操场的周长；认识了时间后，可以让学生自己制作钟面，设计出自己的作息时间表，等等。


三、实践活动的情境性


数学的学习必须是一个主动的过程，每一位教师都应努力创设一个鼓励学生去探索的环境，让学生主动参与到实践活动中去，这就需要教师精心设计情境，吸引学生投入。


1. 创设问题情境。问题是思维的火花，引人入胜的问题情境能调动学生的情绪，激活学生的思维。如教学“比大小”，本节课的知识要点是让学生认识大于号、小于号、等于号，会用符号表示物品的多少关系，这对于低年级儿童来讲是比较枯燥、抽象的。因此，我在上课时先出示一张幻灯片：三只小猴子围坐在三种水果的前面，其中鸭梨有４个，桃子有３个，香蕉有２个。学生看清楚后，我设置这样的问题情境：三只猴子分水果，请小朋友猜一猜猴子分哪种水果时没意见?分哪种水果时有意见?为什么?问题一提出，学生们争先恐后地发言，猴子们分桃子不会有意见，因为猴子的只数与桃子的数量同样多，随即教师出示符号，告诉学生这个符号表示左右两边数量相等的关系，接着学生又说猴子分香蕉时可能意见大，因为香蕉只有两个，而猴子有３只，不够分，即２比３小，反过来３比２多，出示大于号，介绍大于号的意义。同样的方法介绍小于号，这样的问题对学生而言，既有现实性、趣味性，又有思考性和开放性，不同程度的学生都愿意积极参与问题的讨论，问题情境的故事化，确保了每位学生的有效参与。


2. 创设生活情境。良好的开端是成功的一半，如果将枯燥的数学以生动、活泼的生活场景来代替，将会最大限度地吸引学生的注意力，引发学生积极参与的愿望。如教学“９加几”，这是一节典型的计算课，如果只让学生一味地理解算理，掌握算法未免太枯燥，我就在课的开始放录像──关于奥运健儿为国夺取金牌、五星红旗冉冉升起的场面，让学生油然而生一种自豪感，接下来开展为参加校运动会选拔运动员的活动，在选拔运动员的情境中让学生多角度地理解算理，体现出算法的多样性。


四、实践活动的合作交流性


数学交流主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思意识。实践活动通常采用小组合作、共同探究的形式进行，教师首先提供让学生积极参与的宽松环境，让每个学生有效地参与，同时也为学生创设一个便于交流的情境，鼓励学生明确表达自己的想法和接受他人的思想。由于独生子女更容易养成惟我独尊的性格，不会倾听别人，不会欣赏别人。因此，实践活动中应关注学生间的人际交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。而新教材中的实践活动课就为学生提供了广阔的合作与交流的机会。如“我们的校园”这一课中，学生根据自己的兴趣爱好自由结合，分别组建出跳绳组、跑步组、踢球组等，至于组中谁任组长，谁先跳，谁数数，谁发口令，全留给学生自己处理，给学生充分合作、充分交流的空间。再如“小小商店”这一课中，让学生带着“纸币”到自己喜欢的“柜台”中“购物”时，学生买哪件商品，买卖时如何讨价还价，教师都应放心地让学生去交流、去合作。


五、实践活动的创造性


新课标实验教材中每册都专门设置了一至两次的实践活动，这样就为师生提供了良好的创新空间，教师可以合理地支配教材，也可以结合教材特点和学校背景，改造教学内容，灵活安排实践活动。比如，在进行“统计”教学时，教材中安排了学生统计花的朵数，大部分学生对花的感觉远远不如对动物的牵挂，对水果的钟爱，那么在教学中，教师就可以从统计动物园里的动物、统计学生爱吃的水果切题，调动学生的积极性，促使学生积极参与。


总而言之，加强活动研究，拓展实践活动空间，让学生在活动中自由舒展身心，通过活动培养学生的创新精神、合作意识与实践能力是开展实践活动的宗旨。

与你同行

谈新教材的实验体会



吴佳莲



2001年秋季，在广西教育学院教研部、南宁市教科所的指导下，民主路小学开始使用人教版义务教育课程标准实验教材。为了使教师更好地把握教材的编写特点，努力体现新的教材观、教学观和学习观，更好地为学生服务，市教科所又把全市参加课改实验的教师分成四个小组。我们深深感到：作为第一批实验学校的教师，我们是课程教学改革的受益者。面对学校，面对家长，面对学生，我们感到压力很大，但我们勇于探索，真诚实践，逐步理解了新教材的编写特点，现谈谈我在教学实践中的粗浅体会。


一、素材的准备


课程标准指出，数学交流是师生间交往、互动、共同发展的过程。教师要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，创造性地设计教学过程，组织学生动手实践，自主探索，合作交流。因此，我积极发掘教材，吃透教材，提供素材，准备教学活动，让学生充分参与。


(一)数感的培养


大多数儿童入学时都已经会数甚至会读、写20以内的各数，但对数的概念未必清楚。因此，对于1～5各数的认识，要教学数的基本含义，数的顺序，数的大小比较，数序的含义，数的组成等。在教学6～10的各数时，我根据学生的需要在课前布置学生调查家中的人数，数一数家中物品的个数，给家中的物品按顺序编号，在班中开个小小物品介绍会等，为新课提供更丰富的实际材料。这样，学生不仅熟悉了数的顺序，大小比较，数序的含义，教师上课时还直接利用学生提供的信息源，辅助教材加以讲解，引导学生把各种数量的物品，如1个人与10个人，16个杯子与6颗瓜子，1个班与1个老师进行比较。更好地建立了数的概念，丰富了学生对数的感知。


(二)归纳规律能力的培养


1.数的组成规律。


我重视学生对数概念的理解，更重视学生对规律的发现。如我在教学6、7的认识时，学生发现6的分法如下：6——(12345)、(54321)，再通过小组交流时发现，只要记住6(123)、(543)，就可以记住另外两种，因为他们的位置，只是交换而已。还有的学生是通过小棒按一定的顺序(如从小到大、从大到小)记住分法的。这时教师把几种记法的学生分成了3个小组，让他们用自己认为最有规律的方法(从小到大分，从大到小分，只记其中3种分法)来分一分7可以分成几和几，观察有什么规律。这时全班操作后发现，只记其中7—(123)、(654)的方法的同学分得更快一些。这样，学生不仅掌握了规律，而且把6、7的分法一起归纳总结了。教师接着布置课外实践作业，让学生回家把家中的筷子拿出8枝分一分，9本课外书分一分，10颗糖分一分(或者由学生灵活掌握分的物品)，让学生自己填写表格或把分法记下来，总结规律，把分法让妈妈检查。结果，据家长反映和教师调查，8、9分法的规律掌握后，有一部分学生已经不用分物品就可以把10的分法牢牢掌握。准备了这些素材，课堂教学中教师再设计一些拍手、对口令等游戏，使得这部分的难点问题都迎刃而解。


2.加减口算方法的规律。


对于加减法的口算，过去基本上是让学生想加法记减法来进行的。为了突破这一难点，体现新教材提倡学生学法、计算方法不惟一的特点，我鼓励学生用多种方法计算、口算，设计教学环节，创设发现规律的情境，准备实践素材让学生主动获取知识。


如在教学课本第24页5以内的加减法时，课堂中教师设计了一个活动环节，让全班各小组学生进行数的加法的交流，如每个人准备好数量5以内的物品，如铅笔、小棒、红花、彩色笔等，小组长负责检查加的得数的方法记录，结果发现进行实际交流后，学生计算的方法可真多，有看减法想加法的，有按数的组成算的，有按顺序数的，有数图的，还有的甚至用2+2=4推出2+1=3、2+3=5的方法。通过活动，开拓了学生的交流机会，发散了学生的求异思维。那么怎样才能用最快的方法计算呢?在教学完10以内的加减法后，教师专门设计了一堂复习课，主要内容是让学生自己整理加法表。学生自己准备好了一些口算小卡片，小组一起合作，把所有的卡片集中起来，设计成表格，有的小组设计成得数是5以内的放一边，得数是10以内的放一边；有的小组把所有的90道10以内的加法计算完都列成一个表格；有的小组把得数是单数的放在一起，得数是双数的放在一起；有两个小组是按课本78页的加法表列的。教师问他们为什么这样列表，学生说“只要是重复的算式我们就去掉，剩下的就是要记的口算算式”。太精彩了!接着，教师展示他们的表，让全班学生充分交流，讲一讲都在表中发现了什么。学生说可以横着看，得数从2到10，竖着看，分别是加1、加2……的算式，每一竖排又有自己的规律等，还有的学生斜着看也找到分别是1加几、2加几、3加几等。发现了这些规律，对学生对数的加减法计算方法的灵活掌握及运用是大有好处的。


二、注重激发学生的独特思维


新教材注重问题的探索性，题材丰富，信息的呈现形式多样且有可选择性，解决问题的策略多样化，答案不惟一，这一切都试图使学生尽快地形成探索性学习方式，发展创新意识和创新能力。教师应充分利用这一资源把握每一个机会，发散学生的求异思维。


如在教学一年级上册第47页“用数学”时，教师让学生根据题目意思自己列式计算，在向日葵这幅图中，有三种列式方法：7-2=5，7-3=4，2+5=7，教师让用2+5=7方法的学生表达自己的看法，这个学生说这个2表示已经砍下了2朵向日葵，他想用加法列式，教师充分肯定了他的做法，保护了他善于用独特的方法解决问题的积极性，使他树立信心，激发了他的学习热情。


又如在教学“分类”时，教师课前让学生观察商场中物品的摆放情况并记录下来，课堂中整理自己的书包，小组长检查结果并记录。教师在整理分类的方法时，发现学生分类的方法五花八门，有粗有细，一些学生还对作业本的用途、纸质等进行分类，对于这些细之又细的分类方法，教师都充分给予肯定。在解决实际问题时，教师带了几包内有绿豆、黄豆、黑豆、瓜子、花生的小袋，以小组合作形式进行分类，比一比哪一组最快，结果有一组特别快。在介绍他们的经验时，全班学生都聚精会神，原来这个组分工合作，两人合作分一样东西，而且绿豆又多又细，先不分，把其他的东西分完后，剩下的就是绿豆了。可见，充分地创设情境，激发学生的求异思维，对学生是有极大的促进作用的。


“9加几”是一年级上册的一个重要内容，我在教学中首先让学生自主探索9加几的计算方法，体会到“凑十法”的优越性。同时鼓励采用多种算法，只要是灵活的计算方法都可以用。有一个学生在探索9加几的计算方法的活动中，发现只要记住9+1=10，其余的只要把另一个加数减1就可以得出得数，还有一个学生发现9加几用“凑十法”是较快的一种计算方法，但只要掌握了9加几的计算方法，几加9也可以一样用“凑十法”计算了，因为它们交换了位置。对此，教师都大大地给予了表扬鼓励。


学生是一块试金石，是有可塑性的，我们要更多地让他们参与知识形成的探究过程，使他们逐步把知识内化，从而提高智能，形成探究习惯。


三、注重设计数学课堂活动


要改变现有的教学模式，让课堂活跃起来，真正体现“以人为本”，让学生充分体验交流与合作，教师在课堂教学中就应该积极构建轻松和谐，适于交流合作，共同探究的教学环境，让学生学会倾听，大胆抒发意见，会听，会想，会说，会比较，发现规律，寻找解决问题的最佳方法。因此，我在教学中注重设计活动，创设情境，发挥学生的主体作用，让学生在操作与交流中体会知识，验证知识。


如在教学“第几”时，学生已对10以内的数有了初步认识，在讲解新课时，我设计了这样的活动：请出10个学生到前面，每人胸前贴上数字号，让坐在下面的学生找一找谁排第1、第7、第10；说说是怎样数的，还有没有别的数法；请学生把序号是第2、第8、第9的同学找出来。在巩固基础知识环节，让学生把事先准备好的全家福照片向本组的同学介绍。最后设计了这样的活动：让学生把自己本组的组员排好队，记下序号，找一找自己是全组第几，自己是全班第几。这样不仅巩固了所学知识，还把知识延伸内化到“位置”的有关内容，发散了思维，使学生在轻松的活动中获取了知识。


“数学实践活动”是注重应用意识和实践能力培养的活动，是当前小学数学课程改革的要点之一，让学生参与一定的含有数学问题的实际活动，在解决问题的过程中应用数学，是培养应用意识和实践能力的有效措施。如在一年级上册114页“我们的校园”实践活动中，我根据本班的实际情况这样设计：(1)安排了4个小组活动——篮球组、乒乓球组、踢键子组、口算组。每个小组都有一份活动记录表，由一个学生监督，另一个学生记录。4个小组分别开始活动，轮流记录，完成4项活动后，开始计算，填出得数，得分最高的还可获得奖励，最后向全班反馈小组记录结果。教师把记录结果检查后，让学生根据记录情况继续提问题，以小组为单位检查，谁快谁就先获得奖励，最后全班统计获奖结果，评选优胜小组。学生激动异常，课堂气氛活跃，培养了学生学数学、用数学的意识，全班充分合作交流，体验获取成功的喜悦。

与你同行

开放创新，以情施教



高伶



参与新的课程改革以来，我努力按照新的课程标准指导教学，关注学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，培养学生的创新意识和实践能力，以及学习和应用数学的兴趣和信心，下面谈谈我在实验中的做法和体会。


一、创设生动活泼的教学情境，激发学生的学习积极性


最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣，在学习新知识之前就要创设与教学内容有关的情境，激发学生求知欲望和主动参与学习的动机，使学习达到最佳境界。根据一年级学生年龄小、好动的生理特征，我们在课的一开始设计了课前律动。我们采用课前操，将音乐律动引入数学课堂，给学生充分的准备时间，利用这段时间调整自己的心态，集中注意力，合着轻松、愉快的节拍走进数学天地。


在导入新课时，设计富有儿童情趣的学习素材和活动情境，为学生提供具有挑战性的数学探索活动空间来激发学生的浓厚兴趣和动机。例如，教学“9加几”时，设计“学校运动会”这样一个气氛热烈的情境，贴近学生生活，又是学生特别感兴趣的内容，学生非常喜欢，还幻想着自己将要参加哪一种项目。这样呈现的一副色彩鲜艳、形式活泼的插图中包含许多数学问题，学生愿意去探索、去发现，使学习达到最高境界。


二、重视学生的经验和体会，根据学生已有经验和知识设计活动内容和学习素材


学习过程不是学生被动地接受信息的过程，更不是学生原有知识的重复过程，而是以原有知识经验为基础，主动建构新知识的过程。例如，教学“认识整时”一课，在开始备课之前，我首先考虑的就是学生的已有知识经验。在课前我做了大量的调查，发现学生中会看整点的占100%，知道时针和分针的名称的也有60%，如果这节课我仍然讲授怎样看几点就引不起学生的兴趣，并且失去这节课的意义。因此，我在设计这节课时，把重点放在通过认读各种整时来发现整时的一般规律，从而利用这种规律解决生活中的实际问题。教学中，采用小组合作交流的形式，让每一个学生都说说自己是怎样认7时、8时、10时的，通过介绍各种各样整时的认读方法，从而发现规律，当分针指向12时，时针指向几就是几时。


在介绍整时的表示方法时，由于学生知识基础不同，对这部分的掌握情况也不同，在设计要求时，我有意识地让学生会用哪种方法就用哪种方法表示，让不同层次的学生都有所表现。这样，学生中出现了各种各样的表示方法，有表示为文字“3时”的；有表示为电子表中的“3：00”的；也有学生由于不会前两种表示方法，就画了一个圆用时针和分针来表示。我认为这些学生都是应该值得表扬的，他们在自己的知识基础上用自己的方式表示时刻，是经过努力探索而得出的结果，这就是创新，我们的授课目的也就在于此。


三、充分利用教材，为学生探索数学问题提供丰富的素材和信息，培养学生创新意识


在教学中，教师要根据学生的具体情况，创造性地设计教学过程，组织学生动手实践，自主探索，合作交流，给学生提供适当的帮助和指导。教材中的许多例题、插图都可以给学生提供多个信息，有利于学生创造性的发挥。例如，教学“0的认识”一课，教材中给出“小猴吃桃”图。这样一幅简单的连环画，却可以引发学生的许多理解。有学生认为“有三只小猴，第一只小猴盘中有两个桃，第二只小猴盘中有一个桃，第三只小猴盘中没有桃，可以用0来表示”；有学生认为“有一只小猴，本来盘中有两个桃，吃了一个，还剩一个；又吃了一个，盘中就没有桃了，所以用0来表示”；还有的学生认为“猴妈妈给三只小猴每人三个桃，第一只小猴吃了1个，还剩2个；第二只小猴吃了2个，还剩1个；第三只小猴都吃了，盘中没有桃了，就用0表示”；等等。这样学生在叙述图意的过程中很自然地理解了0的含义，轻松愉快地解决了本节课的难点，比教师直接讲授要好得多。


此外，我在课堂教学中还特别注重对学生的评价。对学生的每一次发言，我都不失时机地进行鼓励性评价，大大激发了学生的学习热情，树立了他们的自信心，尊重了学生个性的发展，使学生愿意学数学，愿意上数学课。