小学数学获奖论文集锦

清风明月

课程改革带来课堂教学新气象



张爱玲



作为首批课程改革实验区之一，我区的课程改革已进行了一年多的时间，新教材也已开始了第二轮的实验。经过一年多的实践与探索，我们深深体会到：要使用好新教材，在数学课堂上培养学生的数学素养、创新意识、实践能力，促进学生全面、持续、和谐的发展，课堂教学的改革是关键。因为课堂是学校教育的中心环节，教材的具体实施要通过课堂来实现，教育教学观念是否转变，课程标准基本理念是否得以体现主要是通过课堂教学来反映。所以自从去年课程改革暨新教材实验开始，我们就以课堂教学为突破口，在整体推进课堂教学改革方面进行了初步的实践与探索。

一、制定出台了体现新课程标准基本理念的《小学数学创新性课堂教学指导意见》

2001年9月份，当人教版实验教材以一个崭新的面目出现在教师面前时，我们的教师表现出了极大的热情。教材新颖的页面设计、图文并茂的内容呈现方式、合理的教材编排体系都使我们的教师感到耳目一新。但随着新教材的使用，教师在惊喜过后感到的是迷茫与困惑：原来旧教材内容的呈现方式是过程详细，结果明确，而新教材一个课时有时是一幅图（例如，一年级上册《认识物体和图形》、《分类》、107页“用数学”、下册《统计》等内容），有的是一项活动（例如，上册《比长短》、《比高矮》……），面对这样的教材，如何组织课堂教学？实验开始我们的教师也曾出现过一节课上了10分钟就没事干了；用的是新教材，讲的是旧内容，使用的是传统教学方式等现象。面对这种局面，为了让全体实验教师尽快把握课程标准精神，创建新的课堂教学机制，我们在研究新教材、培训课程标准基础上，制定出台了适应课程改革的《创新性课堂教学指导意见》（以下简称《指导意见》），从基本理念、目标要求、课堂教学基本结构、备课、上课、实施策略等几个方面对课堂教学作了整体规划。

1．在“基本理念”部分，《指导意见》明确了“创新性课堂教学”的特点：

（1）让数学课堂动起来，引导学生主动参与数学活动，把数学课堂教学变为数学活动教学，把“学”数学变为“做”数学。在动中培养学生的创新意识，发展数学能力。

（2）改变教师的角色，强调教师作为学习活动组织者、引导者、合作者的身份，为学生创设一种和谐、民主、宽松的学习环境，突出学生的个性发展，培养学生敢于向权威挑战、敢于争辨、敢于标新立异的意识与能力。

（3）给学生充足的活动时间与空间，让学生经历学习过程、体验方法、感悟特点和规律。

（4）在数学课堂教学过程中培养学生学习数学的兴趣、健康向上的人格、良好的行为习惯。

2．在“目标要求”部分，《指导意见》从关注学生的学习活动出发对课堂教学提出的目标要求是：

（1）学生的学习兴趣得到真正培养──使学生喜欢数学。

（2）学生的学习积极性要得到充分调动──使学生学得积极。

（3）学生的探索精神要得到充分体现──使学生学得投入。

（4）学生得到充分的尊重和信任──使学生感到心理自由、心理安全。

（5）学生的创新意识、独立思考的潜能和解决问题的能力得到挖掘──使学生充分思考。

（6）学生数学交流能力得到培养──使学生学会合作。

（7）基础知识、基本技能的掌握获取的方法要科学，形成的过程要高效，掌握的程序要灵活──使学生扎实地掌握基础知识。

3．在“课堂教学基本结构”部分，《指导意见》把整个课堂教学大致划分为三个阶段：创设情境──活动探究──拓展应用。第一阶段通过创设情境、激趣、激思、激疑、激情、解决想学、爱学的问题。第二个阶段提供活动的时间、空间、材料，教学围绕学生学习展开，先弄清学生想什么、怎么想，再确定怎么引、引什么，解决会学、学会的问题。第三个阶段巩固基础知识，应用于生活实际，并进行智力训练。学生的情感经历“兴趣盎然──跌宕起伏──身心愉悦”的过程。

4．在“实施策略”部分，《指导意见》对备课的要求一是要突出过程性目标的制定与实施；二是强调了要在充分考虑教师“教什么”、“怎么教”，学生“学什么”、“怎么学”的前提下，重点对学生的学习行为、学习过程作出估计、预测，针对学生可能出现的不同情况制定不同的教学方案。

对“上课”的要求是：创设和谐、民主、积极向上的学习情境，教学组织形式灵活，问题设计能统揽全局、有整体意识、有价值、有启发性，结合实际灵活处理教材，记好教后记。实践证明这一《指导意见》的出台与实施，进一步规范了教师的课堂教学，为教师尽快适应新教材、适应课程标准要求提供了参照系。对课堂教学改革起到了促进作用。

二、建立整体推进课堂教学改革的实验与研究机制

自从去年实验开始，我们教研室围绕整体推进课堂教学改革建立了一整套教科研管理机制，力图通过加强教育科研促进课堂教学的根本转变。

1.“研讨型”听课视导制度。即在每周2～3天的常规听课视导过程中，一改过去那种一人执教、教研员评课、所有教师听的视导方式。每听一节课，首先是执教教师谈设想、体会和教后反思，然后学校领导及全体听课教师参与式评课研讨，教研员以一名参与者、组织者、合作者、引导者的身份与教师一起谈体会、谈感受，帮助教师发现问题、解决问题，通过共同研讨在“头脑风暴”过程中集多人智慧于一体，总结出最有效的课堂教学实施方案。

2．有效的骨干教师课堂教学研讨活动。自去年实验开始，我们就组建了一支骨干教师实验队伍，每两周一次定期进行研讨活动。今年，新一轮实验开始，我们在总结过去一年实验经验的基础上，重点从课堂教学入手，进一步完善、规范了实验教师研讨制度。

首先是变原来的坐在办公室里“想问题”、“找问题”为直接走进学校深入课堂去发现问题、解决问题。即把每两周一次的座谈讨论改为了每两周一次由一名或两名实验教师执教研讨课，全体实验教师参加听课，然后结合课堂教学过程中出现的问题及自己日常教学中遇到的问题进行研讨，找出解决问题的策略。例如：“低年级学生如何进行分组教学？”“低年级如何上好数学实践活动课？”等问题就是结合研讨课发现并提出的问题，并通过讨论总结出了“低年级伙伴式合作学习方式”，低年级“数学实践活动从发现生活中的数学入手”等解决策略。

其次，变原来每两周一次的上交教学心得为每两周一次写出并交流案例分析，集心得、体会、优秀教案于一体，促进了实验教师对教学过程的反思与总结，实实在在的促进了课堂教学的研究与改革。

第三，扩大骨干教师课程改革研讨活动的辐射作用，自今年开始，我们采取了划片研讨的活动方式，即每到一处实验学校进行研讨活动，都要让该校周围邻近的几所学校全体实验教师参加评课、研讨。为了照顾乡镇这一弱势群体，每次活动让8个乡镇分两组轮流参加活动，这样使实验研讨活动辐射全区，实验活动的价值大增，影响逐步扩大，每到一处实验学校，学校领导都是亲自参与听课与研讨。好多学校主动要求参加实验研讨活动。我们的实验队伍也逐步扩大。

第四，整体构建、重点突破，全体教师同步进入课堂教学改革。自去年实验开始，我们就明确地意识到：课程改革不仅仅是一年级教师的任务，而是整个社会的一次变革，是教育的一次革命，是每一位教师的责任。所以从实验开始，我们就开始了以新教材实验为突破口，全体教师同步参与课堂教学改革的系统工程。在实验队伍中吸收中高年级骨干教师参加，研讨活动穿插安排中高年级研讨课，让中高年级骨干教师除了听、评低年级研讨课外，亲自执教体现新课程标准理念的研讨课，并且通过这部分教师，把课程改革的理念与信息及时地渗透辐射到了各个年级的每一位教师，彻底改变了过去那种认为课程改革就是新教材实验的片面认识，实现了课堂教学过程中以新教材实验为龙头，全面带动课堂教学改革；中高年级用的是旧教材，但课堂教学体现的是新理念，全体教师同步走进课程改革。

3．以课题研究促进课堂教学的改革

以科研促教研一直是我们教研室的宗旨。自从实验开始，一方面我们加强了对新教材实验的研究，实验教师重点在新教材的特点，如何运用好新教材、促进课堂教学等方面进行了深入的研究与探索，总结出了宝贵的第一手实验资料，也得到了前去我区进行调研的人教社专家的高度赞扬。另一方面，我们从区教研室这一龙头作用考虑，及时调整并出台了突出新课程标准基本理念的“小学数学活动数学的实验与研究”这一实验课题，所有实验教师结合学校及自己的研究目标确定相关的子课题，制定出实验方案，并且落实到课堂。每次的研讨活动执教教师在课堂上必须要体现自己的课题思想，在研讨活动中介绍课题的实施状况。事实证明，这样的做法对课堂教学改革起到了很好的促进作用。例如，实验教师的实验课题有《数学教学中如何创设情景》、《伙伴式合作学习方式的实验与研究》、《生活中的数学实验与研究》，《问题解决式教学方式探索》、《活用教材、活动探究课题实验》、《数学实践活动实验与研究》等，每位实验教师的研讨课都在体现自己实验课题思想的同时，使自己的课堂教学与课程标准要求更加接近。

4．为每位实验教师建立实验档案袋，把实验教师的优秀教案、案例分析、各单元教学总结、课堂教学体会、心得等进行分类归档。一方面积累资料，总结经验，另一方面，强化了实验的过程管理，促进了实验教师对自己课堂教学改革行为的分析与反思，加快了课堂教学改革的进程。

5．定期进行实验总结与汇报，每个学期一次实验教师课堂教学评优，面向全区进行课堂教学汇报、实验学校经验交流、课程改革研讨会，使课堂教学改革经验及时推广，大面积提高了课堂教学质量。

三、课程改革带来课堂教学新气象

经过课程改革及新教材实验，在一系列课堂教学改革措施的促动与指导下，促使课程改革理念和现代教育教学方法迅速地进入了我们的课堂，使我区的课堂教学发生了实质性的变化，纵观现在我区的课堂教学现状，可以集中的概括为三个字“新”、“活”、“实”。

1．新。课堂教学体现新理念。突出体现在以下几个方面：

（1）课堂教学更加关注学生情感、态度、价值观的培养。

课程改革与新教材实验使我们越来越深地体会到课程标准把情感、态度、价值观作为课程目标之一的重要意义。我们的教师也越来越清楚地认识到了小学阶段的数学教学，培养学生学习数学的兴趣，数学素养和应用数学的意识有时比数学知识的学习更为重要。所以现在的课堂教学，老师们特别注重为学生创设有趣的学习情境、和谐民主的学习氛围、健康向上的学习环境。例如，为了充分激发学生的学习兴趣，有的老师充分利用新教材大量直观丰富的情境图所提供的素材制作成学生喜欢的动画课件。（如，一年级上册“小猪帮小兔盖房子”58页用数学“美丽的大自然”等）；有的老师灵活地为学生设计一些实际的游戏活动情境，使学生置身于一个活生生的活动情境之中（例如，“连减”的教学，老师们通过和学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏，让学生在实际活动中亲身体验了连减的意义和算法），还有的老师紧密联系学生的生活实际，利用学生已有的知识经验，通过布置学生调查、访问，然后课上交流的方式，使学生课内、课外学习情境有机结合，把情境创设的范围扩大到了课外（例如，“分类”、“认识时间”的教学，通过布置学生去观察商店物品的摆放、自制钟面、为自己制作作息时间表、了解列车时刻表等活动。通过课上交流自己的发现、自己的成果等形式，使学生在展示自己的气氛中群情激昂、激发兴趣）。课堂上师生朋友式、伙伴式的交流代替了过去的批评与指责，课堂上经常听到的是“老师，我有不同意见”、“老师也有一种意见，可以说一下吗”这样的语言。教师对学生情感的关注带来了课堂的根本变化，本学期的视导我们曾就“你喜欢现在的数学课吗？为什么”这一问题对学生作过调查，学生的回答是“非常喜欢”。对于“为什么”低年级孩子的回答是：“上数学课可以看动画片”、“上数学课老师会和我们一起玩”、“老师对我们很好”…… 高年级学生的回答是：“我们可以在玩中学习数学”、“我们喜欢自己讨论的学习方式”、“我们喜欢老师和我们一起讨论”，从学生的回答不难看出：学生学习数学的兴趣浓了，学习数学的自信心提高了。

（2）课堂教学过程中注重了思想方法的渗透。

加强能力培养和思想方法的渗透，是新教材的突出特点之一，也是我们实验过程中课堂的巨大变化之一。经过一年多的实验，单纯的知识教学、机械的练习在我们的数学课堂上已很少见到。用我们老师自己的话说，那就是“我们在处理每一部分知识时都要想一想这部分知识该渗透什么样的思想和方法。”例如，一年级上册《分类》一节的教学，教师不仅设计了生动、有趣的数学活动使学生动手“分一分”，而且通过让学生说“你是怎么分的？”“你认为这样分有什么好处”等问题，让学生体验、感悟初步的分类思想和方法。再如，原来被老师忽视的类似：



这样的计算教学，做完后老师都会问一问：“你有什么发现？”让学生感受初步的函数思想。通过这样的教学，也从小培养了学生用数学的眼光分析问题、解决问题的能力，为提高学生的综合素质打下了好的基础。

（3）课堂教学正在由计划式向生成式转化。

过去的课堂一般是教案是剧本，讲台是舞台，教师是演员，学生是观众。教师按照事先准备好的教案按步就班的表演，学生顺着教师的思路走，配合教师演教案剧，课堂完全是计划式。而从课程改革及新教材实验开始，我们就要求教师课堂教学要围绕学生的学习活动展开，课堂上教师要根据学情灵活地调整原先确定的思路，调整教法，以学定教，把计划式的课堂变为生成式的课堂。经过一年多的实验，我们的课堂正在实现这一转变。例如，有的教师在教学“认识钟表”时，原本是从学生不会认来设计，但没想到一上课有的学生就说：“我知道钟表上面有什么，我还会认。”按照计划式课堂的处理方式一定是“先听老师讲，过一会你再说”。而在生成式的课堂上，我们的教师及时地调整了教学思路，灵活地引势利导：“你真了不起，能告诉大家你都知道些什么吗？”随机让学生上台介绍钟面，说出自己认识的时刻。为了让全体学生学会新知识又面向全体提出要求：“刚才这个同学说得对吗？大家拿出表盘找一找、认一认、拨一拨。”这些做法都是原来的课堂教学不可想像的，而在生成式的课堂上我们的教师做到了。

2．活。主要体现在：

（1）灵活地、创造性地运用教材。

随着实验的逐步深入，我们的教师越来越清楚地意识到：创造性地运用教材、灵活地运用教材是课程改革的本质，新教材教学如果还是照本宣科，只能是穿新鞋走老路。所以我们的实验教师大都做到了依靠教材而不拘泥于教材，用教材教而不是教教材，在充分把握教材知识点的前提下灵活地、创造性地运用教材。例如，有的老师紧密结合生活实际，选取与学生生活密切相关的素材进行教学；有的教师则能针对教材特点，选取更便于学生操作和接受的素材进行教学，课堂也因此而变的更加异彩纷呈。例如，“11～20各数的认识”，教师通过让学生看本校、本班学生“吃小饭桌（中午就餐）的录相，数一数每班就餐的人数；数出教室里数量是十几的物品、数出20个听课教师等学生身边的事和物，使学生亲身经历数学。再如，《找规律》一节，教师做了这样的处理：每个小组一盘五颜六色的珠子，上课后让小组合作把珠子串成串，然后通过各组介绍自己的作品、串珠子的方法，让学生感悟总结出了各种规律现象。

灵活地、创造性地运用教材，放开了教师的手脚，扩大了教师的思维空间，增加了教师备课的灵活性，对课堂教学改革起到了很大的推动作用。

（2）灵活的教学方式。

不同的学习方式会影响学生对知识的看法，以及他的生活方式，会影响他将来科学研究的基本态度，因此，学习方式比知识本身更重要。新一轮课程改革在很大程度上是要改善学生的学习方式，课程改革的这一基本思想也促使我们加强了对实验过程中教学方式的研究及学习方式的指导。经过实验，我们确立了自主、探究、合作、体验、讨论等教学方式，课堂上实现了独立思考、二人协商、小组探索、合作交流、教师引导等多种学习方式的有机结合。同时，我们更强调教学方式、学习方式选择的量体裁衣、优选活用，有效地提高了课堂教学效率。例如：在低年级教学中，我们采取的“伙伴式合作学习方式”正在实验当中，即在低年级学生中以同桌的异质搭配为基础，组成学习伙伴。教学活动中通过“把自己的想法说给同桌听”、“让同桌猜一猜你说得对不对”、“二人合作玩一玩、摆一摆”、“同桌商量一下该怎么办”等活动，从教会学生有条理地表述，学会倾听别人发言，尊重别人开始，培养合作意识。再如，中高年级的“问题解决式学习方式”，以扩大例题的思维空间为基础，结合社会生活和实际提出真实的、有思考价值的问题，让学生在解决身边具体问题的过程中，学习数学知识，学会解决问题的策略，体验数学的价值。

（3）实现了数学课堂活动化，让学生在活动中感受数学、体验数学。

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。这是课程标准的要求。把数学课变为数学活动课，让学生在活动中主动动脑想数学，自己动手做数学是课程改革和 新教材实验给我区的数学课堂教学带来的突出变化。在实验过程中我们深深体会到：只有在实实在在的数学活动中，学生才能经历知识的形成与发展，体验知识间的联系，感悟事物的特征与规律，特别是结合我们区教研室“小学数学活动数学的实验与研究”课题的实验，大部分教师都能根据教材内容把适合教师教的内容设计为学生的学习活动。例如，一年级上册《认识平面图形》一节，教师把整个教学过程设计为摸（立体图形的面）──画（画下立体图形的一个面）──剪（把画好的图形剪下来──分（把各种图形分类）──说（各种图形的特征）几项活动，让学生在活动中认识平面图形，体验特征。再如《认识人民币》一节，我们也是通过认一认、说一说──分一分、理一理──猜一猜、摆一摆等几项活动的串连，让学生逐步认识了人民币。实践证明，只有在这样的课堂中，学生才能真正感受数学、体验数学，才能实现在活动中探索、活动中发展的目的。

3．实。课堂教学改革有实效。

提高课堂教学效率是课堂教学改革的目的，扎实的基础知识是我国基础教育的优势。从实验开始，我们就冷静的给课堂教学改革定了位：灵活多样的教学方式、丰富多彩的学习活动，让学生经历学习过程、张扬个性等手段与措施，最终目的是为了学生获得扎实的基础知识和良好的情感体验，否则一切都是虚的。那些表面热热闹闹、花里胡哨、花瓶式的、表演式的、中看不中用的课不是课堂教学改革的目的。我们需要的是各项教学活动设计新颖、有实效、便于教师操作的、朴实无华的、实实在在的课堂。经过一年多的实验与研究，我们的课堂教学突出了这一特点。例如，在人教社教材培训会上我们出示的《统计》、《观察物体》等观摩课，就是以朴实无华得到了有关专家的肯定和赞扬，说我们的课“朴素，有特色，不仅能看，更便于学”。也正是因为课堂教学改革的实效性，才有了我们的教学没有因为课程改革而削弱基础知识，也使我们的课程改革实验得到了家长和社会的认可与支持。

课程改革与新教材实验使我们的课堂教学充满了生机与活力，也给我们的课堂教学改革带来了更大的发展空间和进一步发展的契机。我们准备着迎接新的挑战，也期待着更的大收获。

清风明月

有效的数学课堂教学



张君



伴随着新世纪的激越鼓点，国家新一轮基础教育课程改革的春风扑面而来。全新的理念如何走进课堂，物化为可操作的教学行为。这是每一位教育工作者，必须直面且应答的课题。那么，作为一名小学数学教师，应该怎样去做，才能使小学数学教学具有更强劲的生命力呢？

一、尊重学生经验，灵活使用教材

教材是教师设计教学活动的蓝本。在新教材中，编者煞费苦心在大千世界中寻觅捕捉小学数学的精彩镜头，并从中选取具有特定数学信息的现实背景，再根据班级、教学目的为儿童学习数学创设有趣、有用、可操作、可探索的数学情境。那么，如何根据学生生活经验利用好这些情境，值得我们教师探讨。

1. 加工教材

加工教材就是教师充分利用教材提供的情境，并根据自己的教学设计创造性的进行加工。如实验教科书第二册《十几减9》这节课，根据教学需要，我们将情境图进行创造性加工，将教材提供给我们的信息设法遮住，让学生自主发现信息,提出学生最想解决的数学问题。这样加工的目的是为了培养学生的数学意识,逐步提高学生从生活中发现数学问题，提出问题的能力。

再如，在教学《找规律》一节课时，我们发现教材提供的情景图尽管漂亮好看，但是挂的彩旗、彩花和灯笼颜色排列单一，有很大的局限性，容易束缚学生思维，因此，在教学中，我们改变灯笼、彩旗排列的规律，避免了例题的单一性，拓宽了学生的思维空间.这样,不但提高了知识的开放性，避免了学生觉得例题枯燥无味，也激发了学生学习的兴趣，活跃了学生的思维。

2. 拓展教材

拓展教材就是充分利用教材提供的资源，挖掘教材隐含的培养学生能力的因素，对教材内容进行拓展、引伸。如教学实验教科书一年级上册第109页“用数学”，我充分利用教材提供的情景图进行引导：图上的小朋友在干什么？你能提出什么数学问题？同学们很快就会说出“水里有 8 人，岸上有 6人，一共有多少人？”能列出一个怎样的算式？“8 + 6 = 14”。这时，问题已解决，完成了教学任务。本已该结束教学。而我却又问：“求一共有多少人？除了可以按水里和岸上来算，还可以把这些人分成怎样的两部分来算？”学生纷纷发表见解，有的说可以按男女生性别两部分算，有的说可以按老师和学生两部分算，还有的说可以按有游泳圈与没有游泳圈来算等。这样，充分挖掘了教材资源，不是“照搬教材”，而是“活用教材”。同时，培养了学生从多角度观察问题，解决问题的能力。

3. 深造教材

深造教材就是突破教材的束缚，抛弃教材中不适合教学需要的情景，根据教学要求重新设计教学情景。

如：实验教科书第二册《整十数加减整十数》，教材中给我们提供了一幅情境图，教材的编写意图是让学生通过求“红花和黄花一共有多少盆？”来引出加法算式10 + 20 ，进而研究它的计算方法。而实际上花摆在那里，学生不需要计算一眼就能看出是 30 盆，这对于孩子来说，好像没有急于解决的欲望。因此，在教学中，我们大胆打破教材束缚，创设了一个到商店购买商品的情景图，让学生看着这幅图，提出各种问题，然后根据教学需要，选择“买一个书包和一个布娃娃一共要花多少钱？”列出加法算式：40 + 30 = 然后研究计算方法。因为到商店购买学习用品是学生熟悉的情景，“想买什么？一共花多少钱”是生活中经常碰到的问题，借助这一情境，让学生自主选择商品，算一算要花多少钱，很自然把学生带入到“整十数加减整十数”的学习之中。

再如：在教学加法的初步认识时，为了使学生充分感知加法的含义，我大胆突破教材束缚，舍弃了教材中提供的纸鹤的情景图，而是借助于学生熟悉的学习用品铅笔和橡皮，创设了将两部分铅笔和两部分橡皮合起来的情景：然后老师让学生用语言描述刚才所看到的情景。创设这样的情景，不仅因为这两种学习用品是学生熟悉的事物，能激发学生学习的热情，更重要的是，通过老师的几次“合”，能让学生直观地感觉到：把两部分物品合起来要用加法，这样结合具体情境，能使学生充分感知从日常生活的事例中抽象出数和符号及加法算式的过程，既符合课程标准的基本要求，又有利于学生对加法含义的理解和掌握。

二、调整教师角色，促进学生发展

以前，老师在课堂上的地位是非常有权威的。学生是聆听者，是教师的配合者，是教师教学思路的体现和实践者。教师怎样讲学生就怎样听。而新的课程标准下，教师的角色发生了明显的改变。

1. 由居高临下的权威者转变为平等的朋友。

苏霍姆林斯基说：“学校里的学习，是师生每时每刻都在进行的心灵接触。”这句话实在的道出了教学的真谛。师生间只有建立了民主、和谐、平等的关系，教师的教与学生的学才能达到统一，教育才能发挥作用。因此，教师应该努力以自己对学生的良好情感引发学生积极情感的共鸣，形成情感交融的氛围，真正把学生当成自己的朋友。因此在我们的教学中，经常用这样的语言与学生进行交流：

(1)同学们说得方法都不错，老师把这几种方法再说一下，大家看老师说的对不对，好吗？

(2)老师也听明白了，你的意思是……

(3)老师有个想法，可以说说吗？

(4)我有个建议，不知可不可以说？

(5)老师从同学们的交流中，学到了几种方法。我说说，同学们看老师说的对不对。

(6)把这个机会让给别的同学好吗？

(7)你愿意告诉同学们你是怎样想的吗？

(8)先让这个同学发表一下他的见解，同学们认为可以吗？

(9)我也有个解决问题的办法，同学们看行不行？

(10)有的同学没有听明白，谁愿意再说一遍？

(11)你真聪明，这个方法连老师都没有想到，谢谢你，教给我们这个好方法。

2. 由传授者、管理者转化为引导者、参与者。

以前，教师是知识的讲授者，而学生则是知识的接受者，只是被动的接受知识，学生稍有背离老师的思路和想法，老师就想方设法拉过来。根本谈不上创新能力的培养。而新课程标准下教师是学生学习的参与者、合作者与引导者。

如：《 十几减9 》这节课传统的设计方法是从知识结构本身来考虑的，都非常重视复习辅垫环节的设计，想方设法把学生的思维强拉到“想加法算减法”这一方法上。忽视了学生已有的认知基础和思维特点。这样禁锢了学生的思维，不利于学生的个性发展。按照新课程标准的要求，我们是这样上《十几减9》的，先以 15－9为突破口，重点研究十几减 9 的基本思路。先让学生独立思考，借助手中的学具，摆一摆、想一想。然后在小组内讨论交流汇报，在汇报交流中学生各抒己见，争相发表自己的想法：有的学生用“破十法”，有的学生用“连减法”，有的学生“想加法算减法”。还有的学生用“15－10+1”。此时，计算 15－9的基本思维方法得以充分展现，而老师在此过程中是一个参与者、引导者、组织者，他时而参与学生对 15－9之计算方法的研究讨论；时而恰到好处的引导、点拨；时而对学生汇报时不理解的地方进行讲解；时而为学生汇报的研究成果加以重点强调或升华；在出现多种计算方法后，教师引导学生观察比较这几种方法，让学生找出自己喜欢的方法，并讨论交流喜欢的原因。在整堂课中，老师的角色和作用根据不同的需要，随时发生改变，但无论怎样改变，教师与学生之间始终是平等的合作关系。学生在此过程中不仅学会了计算方法，更重要的是每个人都有独立发展的空间，既有情感的体验，又培养了搜集、获取有价值信息的能力，学习了解决问题的办法。

三、改变教学方式，让学生成为学习的主人

新的课程标准指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学中，我们改变原有的满堂灌的教学方式，大胆采用有利于学生发展的教学方式，引导学生探索性的学习数学。

1. 运用灵活的教学形式，培养学生自主探究、合作交流的能力。

课程标准指出: 自主探究、合作交流应成为学生学习数学的主要方式。在课堂教学中，我们积极采取小组合作、同桌讨论、全班交流等学习形式，使每一个学生都有机会参与知识产生、发展的全过程。例如：在教学《长方形和正方形的认识》时，为了让学生在原有知识经验的基础上有所发现，有所提高，我们采用多种学习方式相结合的办法。教师事先发给每个小组大小不同的长方形和正方形纸片，让学生利用手中的直尺和三角板想办法研究长方形或正方形边角的特点。这时，组内的四个同学有的用尺子量边长，有的用三角板比角的大小，有的记录结果。然后交流个人的看法，再由小组长汇集每个同学的发现，初步概括出长方形或正方形边角的特征。最后，全班交流。教师再结合学生的汇报，精讲点拨，加以整理归纳板书。这样，通过学生探索、小组合作讨论，全班交流等多种形式，既让学生在活动中获得了知识，体会了学习的乐趣，又培养了学生主动获取知识的能力。同时，还培养了学生与人合作共事的能力。

再如：教学《认识时间》时，有一个环节是“认识钟面”，在这个环节中，老师交待：要认识时间，首先要了解钟面，然后请同学们分组观察钟面，让学生把自己的发现在小组内说一下。在这个环节中，让学生自主学习，通过观察钟面、小组交流讨论，从而了解了钟面上有时针和分针，有12个大格，每个大格里有5个小格。有12个数字。这样，既培养了学生的观察力，又提高了学生的合作意识。

2. 设计开放的实践活动，培养学生创造力。

在教学中我们根据学生已有的具体学习经验，创造性地设计教学活动，让学生在活动中动手实践，自主探索，合作交流，体验成功的快乐。

例如，在认识图形一课的练习课中，我们设计了让学生“看一看、画一画，剪一剪，拼一拼，贴一贴，说一说”等系列活动内容。“看一看”，先让学生观察“练习五”第4题，这些图形分别像什么？它们分别都是由什么图形拼成的？在学生欣赏拼的图形后，让学生“画一画”，用直尺画三角形、圆、长方形、正方形，画好之后让学生涂上喜欢的颜色，涂好色后剪一下，接着用剪好的图形拼一拼，拼好的图形再贴到一张纸上。这节课，学生拼出了各种各样的图形，就连老师也不禁被学生丰富的想像力和创造力所感动。这节课的成功就在于教师引导学生进入了一个开放的情境中，少了许许多多条条框框，多了一些自由与宽容，学生便多了一些自信与勇气。正是这种不拘一格、和谐融洽的氛围，学生的手指变得灵活了，思维的闸门被开启了，有了“想像”，有了“创造”。

四、面向全体学生、尊重自主选择

面向全体，就是面向有个体差异的学生们。面向全体，就是要求教师关怀每一个学生，尊重每个学生的个性，使每个学生都在原有基础上得到充分发展，得到新的提高。

再教学20以内的退位减法时，让学生根据图意列出算式 15－9=，然后借助小棒，算出得数。最后，全班学生交流自己的想法。学生想出了以下几种方法：方法1：从15里面去掉 9个，14、13、12、11……6，15－9 = 6

方法2：10 减 9等于1, 1 加 5 得 6

方法3：15 先减 5得 10，10 减 4 得 6

方法4：因为 9 + 6 = 15，所以 15－9 = 6

方法5：15－10 = 5，5 + 1 = 6

我们让选择同一种方法的学生组合成一个小组，一起计算15－7 = 15－8= 学生一边摆小棒一边说计算过程。做完的小组马上举手。做完后老师问：为什么有的小组做的快，有的小组做的慢呢？学生纷纷发表意见，指出这几种方法的优点和不足之处：

生1：第一种方法太笨了，如果减去的数太大的话，就太麻烦。

生2：我比较喜欢第4种方法，但如果加法不熟的话，就没法用这种方法。

生3：第 5 种方法算得快，但他对我来说太难了。

学生发表意见后，各个小组根据自己的喜好，改进方法，又重新选择了计算方法。小组经过讨论，分别给自己的方法起名。“破十法”、“连减法”“想加法算减法”等。对于这几种方法，教师不是评价算法的优劣，而是指出在今后的学习中你喜欢哪种方法就用哪一种方法，保护学生自主发现的积极性。尊重学生自主的选择。学生采用自己喜欢的方法来计算，心里洋溢着成功的喜悦，增强了自信心、愉悦感和满足感。

如在教学“8、7、6 加几”的例题 8 + 5 时，我充分相信学生的能力，放手让学生通过摆学具，在四人小组里交流算法，比比哪组想的算法最多、最有新意等活动。给学生留有个性才能充分表现和发挥的时间和空间。在解决问题过程中，鼓励学生标新立异，因此学生呈现出多种计算方法：有用接着数的，有拆小数凑成十的、有拆大数凑成十的、还有用假设法把 8 看成 10，10 + 5－2、也有用迁移法想 9 + 5 = 14 所以 8 + 5 = 13。

显然，学生解决问题的方法并不一定都是教师的“最佳答案”，即使有的解法不是很简便，但毕竟是学生自己动脑想出来的，它闪耀着创新的火花。所以在学生体验了计算方法的多样化后我没有急于评价各种算法的优劣。而是问：“你喜欢哪种算法？”并允许学生采用自己喜欢的算法进行计算。

在计算方法的使用上，我们给学生留有了自主选择的机会。在练习题的设计上。我们也采用了“你喜欢哪个题，请试一试”！（点屏）“用学具摆出你喜欢的图形等（点屏）”的形式。这样的设计，尊重了学生的选择，使每个学生都有发展和表现的机会，同时也培养了学生抽象的思维能力。

五、重视过程评价，蕴涵情感体验

新课程标准指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展，既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”特别是一年级的学生，纯洁像一张白纸，在他们幼小的心灵中老师的地位是崇高的，教师的一言一行都会对他们情绪产生深远的影响。因此，在课堂上，不论学生的回答让我们教师满意与否，我们都会根据实际需要给学生以评价，如：一句肯定的话，一个会心的微笑，一个鼓励的目光，一个赞扬的手势等等，都会给学生积极的影响。同时，表扬也是多角度的。如，回答问题棒的，小组合作好的，动手能力强的……这样不仅对受表扬者是一种促进，更是教师与学生心与心的碰撞。除此之外，教师还注重引导学生对其他同学进行评价，使学生不单注重教师的评价，同时还注重了学习伙伴的评价，更有利于学生的全面发展。

教学 第105 页的这个练习时，要求是列一个加法算式，在学生已经列出了7+ 4= 11 和 4 + 7 = 11时，接着又有一个学生站起来说：“老师，我还有一种别的方法。”我说：说说看！他说：山上有2朵小花，山下有4朵小花，合起来是2 + 4= 6 朵，我先是肯定了他的做法，然后马上拿出了一张捷报，在上面写了这样一则评语：赵晓龙，到今天，老师才知道你是一个勇敢而且观察力特别强的同学，你能看到同学们所看不到的，而且敢于说出自己所看到的，老师为你有这样的学生而感到高兴。“我读给全班同学听，接着孩子们又仔细观察起来，最后又列出了1+ 5 = 6，5 + 1 = 6（按花的颜色分），5 + 6 = 11，6 + 5 =11（按男女生性别分）。可见，这则评价不仅对赵晓龙本身是一种鼓励，对其他学生来说也是一种鼓舞，激发了他们继续创新的欲望。

总之，通过近一年的课改实验，孩子们在课堂上学到的不仅仅是知识，更重要的是各种能力也得到了很大的提高。实现了不同的人在数学上得到不同发展的目的。但是，改革的道路还很漫长，我们只是迈出了第一步，在以后的教学中，我们将继续探索，让数学课堂教学焕发出无限生机与活力。

清风明月

实施评价改革促进学生发展



万祥荣



伴随着数学课程改革与教学改革实验的进行，必然要建立与之相适应的评价体系。我区作为国家级实验区在对学生数学学习的评价改革方面进行了一些有益的探索，尽管还很不成熟，但我相信通过与各实验区的交流与合作，一定能够在实践中摸索出符合教育规律、符合学生发展的好的评价方式。

一、坚持正面评价，帮助学生树立学好数学的信心

数学作为一门课程对不少学生的来说是抽象的、枯燥的、乏味的，有的甚至对数学充满了恐惧感。那么如何让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，进而主动的从事数学学习呢？除了改变繁、难、偏、旧的数学学习内容及其呈现形式,改变数学学习方式等外，更重要的是使学生对数学产生兴趣，兴趣是最好的老师。而在数学学习活动中，对学生有价值的行为，进行“鼓励”、“赞许”、“表扬”、“奖励”等，是使学生对数学产生兴趣甚至喜爱的有效手段。即使有些与预定目标不那么符合，也要给以肯定和鼓励。因为评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；不仅要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度与价值观。

[案例] 有一次，省级实验区的教师到我们区去听课，数学开了一节《统计》课。在练习环节老师让学生分小组整理一组统一的调查数据并画出条形图，完成后各小组都把自己的作品贴在黑板上，然后老师指导学生评价各组的作品。前两组都获得了“智慧星”，第三组的统计图与其他组的不一样，显然是出现了统计错误，老师就没有给“智慧星”。这时，这组一个小男孩站了起来说：“老师，我们没有统计错，是不是他们错了？”老师先是一楞，仔细看了看，心里有底了，微笑着对小男孩说：“是你们组统计错了。”“不会吧！”小男孩还是带着怀疑的语气说。老师还是微笑着说：“不信，你们重新统计一遍好吗？”然后接着评价其他组的作品，当评价到第七组的作品时，小男孩站起来带着不好意思的口吻说：“老师，是我们算错了。”如果说前面师生的对话充其量反映了这位老师有了新课程的学生意识，那么下面教师的评价是十分精彩、十分到位的。这位老师拿了一颗智慧星往第三组的作品上一贴说：“因为某某同学敢于坚持自己的观点并知错就改，所以奖给第三组一颗智慧星。”在这个案例中学生和教师的行为都是非常有价值的。学生的行为有价值体现在：作为一个人特别是搞研究的人必须具有这样的一种品质，即不惟上、不惟权威；教师的行为有价值体现在：保护了、爱护了、尊重了学生的这种宝贵品质，也很好地体现了“评价不仅要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观”这一新课程的评价理念。

要让学生对数学的学习产生兴趣，甚至产生喜爱的积极情感，不能单纯依赖教师或家长的“权威”去迫使学生喜欢数学；而应在数学学习的过程中，教师通过正面引导、积极评价学生的每一次进步，每一次有价值的行为，让每一位学生都能获得成功的体验。帮助学生树立学好数学的信心。正如一位专家所讲，“好学生是表扬出来的”。如今，在我们的课堂上，再也听不到“你真笨”、“蠢猪”、“滚出去”等伤害学生的言语，有的只是“你真聪明”、“真爱脑筋”、“你真棒”、“你的想法很有创意”、“了不起”、“有进步”、“好”、“对”等激励性、鼓励性语言。

二、实施评价改革，促进学生全面发展

传统的评价以量化为特征，以分数为标准，一个学生只要考分高，那么你就是好学生，其他的一切都无所谓，正所谓“一俊遮百丑”。把学生的全面发展仅仅局限于知识和技能的掌握，把完整的教育评价体系简化为单一的分数的多少，把丰富的评价方法简化为做一张试卷。这种评价面向的是“分数”，强调的是鉴定、选拔功能。这种评价作为一种导向，严重制约了学生的全面发展，影响了教师的教育教学。因此，在进行新一轮课程改革实验的今天，要正确认识评价的目的。

《数学课标标准》指出：评价的目的在于全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

1.评价目标多元：既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。注重的是学生发展的进程，强调的是学生个体过去与现在的比较，通过评价使学生真正体验到自己的进步。

2.评价方法多样：将自我评价、学生互评、家长评价、教师评价等结合起来；采用书面考试、口试、调查和实验、课堂观察、建立成长记录袋等多种形式对学生进行评价。

家长评价：让家长参与到课程改革中来，有利于改进教师的教学，有益于家庭和学校形成合力促进学生的全面发展。

成长记录袋：反映学生学习数学的进步历程，增强他们学好数学的信心。记录的材料是让学生自主选择，教师对其中的内容以及操作的方法进行指导。因为让学生参与建立成长记录的全过程与其中所收录的内容一样重要，还有助于培养学生对自己的数学学习进行监控的能力和负责的态度。

三、改革考试的内容和形式，保证新课程的有效实施

考试作为对学生数学学习评价体系中的一种方式有其合理的一面，将在可预见的时期内长期存在。要改革的是将考试作为评价的唯一手段，要改革的是过分强评价的甄别和选拔功能，要改革的是考试的内容和方法。要根据考试的目的、性质和对象，选择具体的考试方法、手段，充分发挥评价促进学生发展、提高教师水平和改进教学实践的功能。

在考试内容上：

重视对学生基础知识和基本技能理解和掌握的评价。

关注对学生发现问题和解决问题能力的评价。

在考试方法上，除了纸笔考试外，还根据数学学习内容和目标采用操作与实践、口试与讨论、合作与交流、观察与收集等方法进行评价。

清风明月

浅谈小学数学教学中的小组合作学习



郭莉



合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。由于它在改善课堂气氛，帮助学生形成良好的品质等方面产生了很好的效果，被人们誉为：“近十几年来最重要和最成功的教学改革！”在新一轮课程改革的实施过程中，我特别注意引导学生开展小组合作学习，下面我简单谈谈我的做法及思考。

一、小组合作学习的实践意义

小组合作学习是一种内涵丰富，有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员间相互激励、相互促进；可以提高学生的学习效率；培养学生的合作精神；激励学生的学习兴趣；促进学生之间的共同进步。因此，开展小组合作学习是社会发展的需要，是教育改革的需要，也是实施新课标的需要！

二、小组合作学习的操作过程

小组合作学习只是数学课堂教学中学生多种学习方式中的一种，并没有固定的操作模式。我在教学中，常常是这样引导学生开展小组合作学习的：

1．创设情境

创设情境的目的就是为了激发学生的学习兴趣。一、二年级的学生才6、7岁左右，天真、爱幻想是他们的天性。因此，我在教学中经常采用的办法就是描述一个美丽的童话故事或贴近儿童生活的事件，要解决的问题就包含在这个故事或事件之中，实际上就是为学生设置了解决身边数学问题的情境，密切了数学与生活的联系。新教材编辑了大量的情境教学内容，图画精美、生动细腻，非常贴近学生的生活，为我们创设情境提供了生动有趣的素材。

例如：我在教学一册的《比一比》时，创设了一个“小猪帮小兔盖房子”的童话故事情境；在教学《9加几》时，创设了运动会上给运动员送饮料的生活情境；在教学《乘加、乘减》时，创设了“小熊掰玉米”的故事情境……像这样的例子还有很多很多。总之，创设情境，可以将数学知识融入孩子们的生活，学生乐于接受。

2．明确学习任务

为了让学生的小组合作学习开展得有序、有效，学生一定要有明确的学习任务。也就是教师向学生说明学习的内容和目标、完成任务的方法，评价的标准等等。这些任务除了具有一定的合作价值外还可以分解，让小组中的每个成员共同参与，人人都有事可做。学生有了明确的学习的任务，可以避免小组合作学习的盲目性，充分体现小组合作学习的实效性。

例如：在教学第二册《统计》这一内容时，我向学生提出了学习任务：明天下午第二节课是体育锻炼课，老师想安排一些你们喜欢的运动项目，到底安排哪些运动项目呢？请你们以小组为单位，调查与统计一下吧！孩子们明确了学习任务，便在组长的带领下分工完成自己的任务去了。

3．合作、探究

学生明确了学习任务后，教师就应立即引导学生开始合作、探究，这是小组合作学习中最重要的一个环节。在这个过程中，每个学生根据自己的理解互相交流，形成小组的学习成果。并且学生每个人都必须有一定的责任分工，都应担任一种特定的角色，也就是说，学习任务已经落实到个人，小组的成员共同合作完成学习任务，以保证小组合作学习的有效性。

例如：在学习“量长度”时，我让孩子们分组测量，于是孩子们有的指挥，有的手拿粉笔做记号，有的充当标杆，有的用尺子量……每个人都兴高采烈，洋溢着主人翁的自豪感。小组合作学习的优势更是发挥得淋漓尽致。孩子们不仅学会了如何测量，也锻炼了动手能力，更尝到了合作的乐趣！

4．交流、评价

交流、评价也就是学生间总结学习成果、教师接受信息反馈并做出判断的过程。在学生的交流时，我要求学生尽量清楚表达个人或小组的意见，同时还要求学生学会真诚的征求其他组的意见或评价其他组的见解，以博采众长，积极总结。在倾听了学生的交流、汇报后，我也要给各小组的合作过程及结果进行简单的评价，并用小五星或小红旗以示奖励。

记得我在教学第三册《乘加、乘减》时，课堂上出现了这样一幕：一个4人小组在组内讨论的基础上，4人一起大步走上讲台，按他们自己的分工，4个学生都有事做，即一个说题意，一个说确定算法的依据，一个板书算式，最后一个向大家征求意见“请问同学们还有什么意见吗？”这时，只见台下举起了一双双小手，这个说：“还有一种算法：12－1 = 11，你们怎么没发现呢？”那个问：“都学习了乘法了，你们为什么还要用加法算呢？”还有的问：“为什么你们的算式和第三小组的不一样呢？”“你们能再解释一下4 × 3 = 12这个算式表示的意思吗？”等等。面对这每一个问题，台上的小组均派出代表作了认真的回答和补充。我抓住时机，对这个小组的交流进行了简短的评价，并在这个小组的组号后面贴上了一个红红的五星，在其他组的掌声里，这个小组的成员带着自信、带着微笑回到了座位。当时，我真的为二年级的孩子们所表现出来的高昂的合作热情和超常的合作能力所折服，我意识到：孩子们在合作中成长了！

三、小组合作学习的实施策略

小组合作学习既是实际操作问题，也是理论问题，需要我们不断的去探讨、去研究。下面我结合实践，谈谈在小组合作学习中几条比较重要的策略。

1．科学的组建合作小组

教师应根据班内的实际，有意识的将不同层次不同类别的学生按照“组间同质、组内异质”的原则进行分组，其目的是为了在学生的合作过程中做到组内合作、组间竞争，让每个学生在合作中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互相帮助中不断提升，让学习优良的学生也能获得自信。此外，在合作中，小组的成员还应有一定的分工，即每一位学生都应担任一种特定的角色，如激励者、检查者、记录者、报告者、操作者等等，而且小组角色应该互相轮换，增进学生互动的有效性。

例如：我在让孩子分小组学习“认识钟表”时，小组内有“教师”，有“学生”，有“记录”，还有“裁判”，学生的分工非常明确！又如：在开展数学活动课“小小商店”时，孩子们相约带来了玩具、书、文具等物品，教室里开张了近十个小商店，有经理、营业员、收银员、顾客……教室里热火朝天但秩序井然。开展这样的学习活动，如果不分组，如果不分角色，全班一起做这样的游戏，局面真不可想像。

2．以小组集体的学习效果作为评价的依据

传统的教学评价关注学生个体在整体中的位置，热衷于分数排队，比较强弱胜负，这种竞争性的评价是有局限性的，不利于大多数学生的发展。我在对学生的小组合作学习进行评价时，注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种“组内成员合作，组间成员竞争”的格局，把整个评价的重心由鼓励个人竟争达标转向大家合作达标。这样会让大多数孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。像这样以小组集体成绩为评价依据来评价学生，有利于培养学生的合作意识，更有利于我们走出竞争教育的怪圈，实现教学评价的科学化。

3．教师要参与学生的学习活动并作出指导

合作学习是学生的一种学习方式，同时也是教师教学的一种组织形式，学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展合作学习的时候，教师不应“袖手旁观”，更不能做下一环节的准备工作，而应当从讲台上走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数！同时，教师还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。比如：对不清楚合任务的小组说明操作程序；对开展得很顺利的小姐予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查；对小组成员的各司其职进行监督等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，就能避免“短暂繁荣”和“华而不实”的无效合作场面的出现，学生的合作才更得法，交流才更有效！

4．小组合作学习应与自主探索有机结合

小组合作学习虽然是一种重要的、有效的学习方式，但并不是万能的，它还应与其他学习方式有机结合，特别是与自主探索有机结合，才能发挥出更好的合作效应。因为自主探索是有效合作学习的前提和重要保证，小组合作学习离开了自主探索这个前提，就如水上浮萍，落不到实处。因此，在教学中，教师既要给学生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学生创造小组合作交流的机会，让学生在自主已探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性！

例如：我在教学《9加几》时，当“还有多少盒饮料？”这个问题提出来后，我没有急于让学生通过小组合作去解决问题，而是让学生先自己思考解决问题的方法。当学生举起了一双双小手，急于想表达自己的想法时，我说：“孩子们，把你的想法在小组里交流交流！”通过小组的合作交流，学生出现了多种解决问题的方法，如点数法、接数法、凑十法……像这样建立在学生自主探索基础上的小组合作学习，我认为非常必要！

当然，小组合作学习作为一种新的学习方式，使用的时间还不够长，在教学实践的过程中，我们虽然有一定的成绩但是也出现了一些问题，有的问题还一直困绕着我们，比如小组合作学习如果处理不当，容易出现优生独霸课堂的现象，学生的两极分化会越来越严重；再如班额过大的班级，怎样保证小组合作学习的有效性等等……这些问题都有待我们更进一步的去研究、去改进，使小组合作学习发挥出更大的作用。

我相信随着新课程改革的不断发展，随着我们认识的不断提高，我们对小组合作学习的研究会进一步深入。作为一名新课程改革的实践者，我愿用自己的眼睛去观察、用自己的语言去表达、用自己的头脑去思考、用白己的心灵去感悟，与新课程一起成长，迎接数学教育的新时代！

清风明月

扎扎实实搞教研



刘玉珠



课程教材改革是具有划时代意义的重大改革，参与课标教材试验意义同样重大。参加大型培训、学习理论是必不可少的。但要搞好试验，实现改革的伟大目标，最重要的是扎扎实实搞研究。教育观念的转变；教学方法、学习方式的革新；教师角色的转化；创新意识、实践能力的培养等一系列新的理念，都要从教学第一线课堂做起。作为教研员，我的工作就是深入课堂搞研究。我所能做到的就是认真学习理论、坚持听课评课、与老师一起商量对策、共同提高。

试验的大概情况是：我们参加的是河南省教研室组织的人教社课标教材试验。是全省五个试验市之一。我市共有12个试验班，6位试验教师，分布在两所学校，每校都有一名副校长负责试验工作。试验一年多来，多次接受人教社教材编写人员的培训和指导。在省教研室直接管理下，教研工作扎扎实实的进行。我市的具体做法是：每周教研一次。教研内容：（一）学习理论，数学课程标准、有关专家的讲话、新的教育理念。（二）研究一周的教学内容，集体备课。（三）针对教学中的困惑，商讨对策，统一认识。（四）上课实践，一人执教大家评析。同时，我们还注意教学进度阶梯式，有一位教师教学进度稍快一些，将她在课堂上的得失交流于其他教师，最大限度的减少课堂失误。我除去开会，外出学习，其余时间每天上午前两节课都在实验班听课，听完课与教师座谈。下午时间再去处理其他教研活动。一年多来，试验教师的实验心得或论文、教案，在试教通讯上发表四篇，教案集上发表五篇。有五篇在省教研室实验论文评比中获奖。另外试验教师的课在全国、省、市、区都做过展示、示范或评比，均受到好评。目前有四节录像课参加了省教研室的实验课评比。

通过一年多的试验，我们有如下体会：

1. 师生有共同的积极的情感体验。

搞实验的教师虽然非常忙，每天都要集体备课，自制教具，收集学生反映，相互之间听课评课。但实验教师的心情却前所未有的愉悦。新的课程理念使他们振奋。实验教师都有共同的感慨，越学越觉得过去的很多教法是误人子弟。新的教学方法使他们不断地在课堂上尝试成功，越来越受到学生的欢迎和爱戴。不管是什么原因，只要欠学生的数学课，学生就会成群的找到老师要求补上他们的数学课。过去可从来没有过这种现象。作为教师能有比这些更让人欣慰的吗！所以越教越有奔头。学生的体验也是前所未有的。特别喜欢上数学课，在数学课上不仅能愉快的学习，还时常有惊人之举，时常有才能展示。学生在欢乐中学习，可不断地尝试成功，还有什么比这更高兴呢？我也是如此。在学习中不断的有所认识和提高，不断的发现具有研究价值的课题。不断地迫切想让自己的想法在课堂上体现，让实践证明。而老师们忙于日常教学工作，没有时间学习理论，也迫切需要理论的指导，教研员理应服务于他们。所以我和实验老师们的不断切磋，也经常尝试成功。我当然也是从心里往外乐。

2. 教师的角色在不断发生变化。

我们的教育是以人为本的教育，课堂上应确定学生的主体地位。教师应成为数学学习的组织者、引导者与合作者。那么教师究竟怎样做才能扮演这样一种角色呢？回想以往的课堂，教师之所以成为至高无上的权威，无非是师生地位不平等。所以我们要转变教师角色就要把教师的地位先降下来。第一，从改变语言做起。教师总爱说，“请回答老师的问题。” “老师考考你。”“看谁给我坐得最好。”“把你的答案告诉老师。”等等。给人的感觉老师就是高人一等。如果老师这样说话，“请把你的想法告诉大家。”“你想试试吗？” “老师也有一个想法，你想听吗？” “请用你喜欢的方法做。”等等。这样的语言给人的感觉是和蔼可亲，是商量的口气。当然就有平等的感觉。对学生尊重的感觉。第二，从改变一言堂做起。过去教师总是上堂就讲，讲完就练，基本不给学生独立思考的时间。现在，教师尽可能的联系生活实际、创设一种情景、激发学生的求知欲望和兴趣．用大量的时间让学生自己去探究知识。不是教师要求他们学习、强迫他们练习，而是他们自己，心甘情愿的要学。使学生真正感受到是我自己要学习，是我自己想学习，我不是为别人而学习。学习的动力自然就强。

3. 处理好尊重教材和灵活运用教材的关系。

教材是呈现数学知识的一个依托，是为教师教学提供的各种资源，但并不是让教师照本宣科。我们在实验中首先认真研究教材，正确理解教材的编写意图。每课时的场景图是什么意思？例题反映了什么内容？练习要达到什么目的？充分发挥教科书的资源作用。在认真研究的基础上，发现教材中确实有不符合学生实际情况的，我们也大胆的加以改动。比如进度问题，像l～5的认识，教材是一课时处理完，在实际中一课时却是完成不了。只能完成认识，不能完成写数。学生的实际情况是听、读、思的能力比写的能力强，所以我们改为两课时完成。再如第一册的实践活动《数学乐园》，提供了很多数学游戏，如果一课时都完成势必造成走过场，每项活动都蜻蜓点水，每项活动都达不到目的。于是我们就选择一两项学生需要的活动，搞彻底，搞深搞透。有一些场景内容，如城市学生不辨公鸡母鸡，一年级学生不了解学校办板报的情况等。我们都做了相应的更换。

4. 处理好合作学习的问题。

新的教育理念之一就是改变学习方式。变接受式学习为探究式、主动式、合作式学习方式。这样有利于创新意识和实践能力的培养。但在实际操作时却遇到很多问题，如放开让小组合作学习往往能激起学生很大的兴趣，但却收不回来；再如大额班级，人数多，桌椅密集，动一动都很不方便，往往学生分好小组了，情绪也没有了，还耽误了很多时间；还有学生在交流中有开小差的现象……针对这些现象，我们在教研中反复讨论，培养学生合作意识和能力是对的，不能因为操作不好就不合作了，而是要研究目前为什么合作不好，要尝试试验怎样合作才能合作的好。我们试验的结果是，首先，合作学习的问题要有价值，有合作的地方，学生乐意合作，也需要合作。这样的合作才有意义。其次，小组合作的要求要明确，步骤要清晰，使学生做起来有的放矢，这样就避免了学生乱说话。第三，小组内要有分工，人人有事做，这样既能合作得好也能培养责任感。第四，根据问题的大小可以限制合作的时间，提高操作的速度，免得放开了收不住。最后，合作要有结果，要以小组的名义发表合作达成的共识，这样才能具体体现合作的意义。在教研中我们还有一个看法，不一定所有的问题都让小组合作完成。只需要交流的问题，安排同桌讨论、商量商量的形式为最好。

5. 打好基础、发展能力。

打好基础是发展能力的前提。没有坚实的基础，不可能有良好的发展。这个基础包括知识基础、良好的学习习惯等。在实验中我们发现学生在数学课上确实很开心。但有时很茫然。他们只照顾自己的兴趣和好奇。而老师不能盲目的迎合学生的爱好。应有效地利用学生的情绪，使他们能在玩中达到不知不觉的学习。所以我们在课上利用各种形式坚持口算练习；利用教材中的场景图坚持学生观察能力的训练；坚持书写训练；坚持口语表达能力的训练；坚持培养学生尊重别人、认真听取别人的意见、合理接纳别人的训练。由于基础打得好，学生能力明显提高。

清风明月

有效的课堂教学



张妍



2001年9月，沈阳市沈河区成为了《义务教育课程标准实验教科书 数学》（以下简称实验教材）的实验区，当年的一年级新生开始使用了实验教材。通过实验我们发现实验教材不仅教学内容呈现形式丰富多彩，而且教材中的素材好多是来源于学生的现实，给学生提供了探索与交流的时间和空间，体现了数学知识的形成与应用过程。在实验教材的引导下，我们的课堂教学不断向《数学课程标准》提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一目标迈进。

要想使课堂教学确实达到课标提出的要求，要想使课堂教学成为有效的课堂教学，教师在使用更贴近学生生活实际、更灵活的教材时必须改变教育理念、教学方法。通过研究我们发现实验教材不知不觉把教师引导到了新课程中，在不断尝试中我们总结出：要关注学生的个人知识和直接经验；数学学习不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程；数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

一、要关注学生的个人知识和直接经验。

《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”根据这一理念，教师在课前教学准备时要注意学生已有的经验，教学内容安排时要注意联系实际，数学活动选材时要注意应用于生活。

1.教学准备时要注意以学生已有经验为基础，提供学生熟悉的具体环境，以帮助学生理解数学知识。

教师在进行实验教材的教学时应坚持以学生的发展为本，把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。在教学“20以内退位减法”时，教师就是从学生非常熟悉、乐于参加的游园活动的各种计算问题引入，像“有15个气球，卖了9个，还有几个?”这样的问题、这样的情境是学生熟悉的、感兴趣的，再让学生根据已有的进位加法的经验，探索、理解退位减法的计算方法。这就是在学生已有经验的基础上，提供给学生一个熟悉的背景，以帮助学生理解数学知识。

“认识人民币”这一单元，在没有了解学生已有知识和经验之前，教师普遍认为在日常生活中学生已对人民币有初步的认识，但对看诸如“12.20元”这样的价签会有些困难。但是，通过调查、了解，教师发现，由于大多数家长从不让孩子接触人民币，学生对人民币的认识是比较模糊的，可是由于孩子们去商店、书店的机会较多，反而人人会看价签。根据这一情况，教师在教学准备时注意给学生提供熟悉的具体情景──“小小商店”，以便于学生接触、了解人民币。

2.教学内容安排时注意联系实际，为学生了解现实生活中的数学、感受数学与日常生活的密切联系、体验数学的乐趣提供丰富的素材。

根据《数学课程标准》要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选择学生乐于接触的、有价值的数学题材这一理念。教师在平时教学时，教学内容要注意从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包括在学生熟悉的事物和具体情景中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学体验相关联。

例如100以内的加法和减法的口算，教师以一系列学生在学校的生活内容（班级人数、图书数、作业本数、跳绳个数等）为素材引出计算问题，这样的选材使比较枯燥的计算离学生更近了，让学生从中体会到计算的现实意义和作用。

教学用“乘加”或“乘减”解决一些实际问题时，教师根据“本班学生分7组坐，男生3组、女生4组，但每一组女生行里坐着一个男生”这一具体情况，提出“求本班男、女生各有多少人”的问题。学生们通过解决这一实际问题，知道了可以用“先乘后加”的方法求出男生人数，用“先乘后减”的方法求出女生人数。这样的数学题材不仅来源于学生的生活现实，学生感兴趣、学习热情高，而且可以使学生知道数学知识来源于生活也能应用于生活，数学其实离我们并不远，它就在我们身边，人人都需要，人人都有用。

3.数学活动注意选取富有儿童情趣的、能够应用于生活的学习素材和活动内容，使学生获得愉悦的数学体验。

在教学“对称”这一部分知识时，教师让学生任意剪一个对称图形来布置学校的花坛，学生剪出了蝴蝶、蜻蜓、凉亭、假山等一些教师课前都无法预料的对称图形。这一活动不但让学生深刻认识到了对称图形的知识在实际生活中的应用，而且学生在这剪的过程中加深了对“对称”知识的理解。再如教学“找规律”时，教师让学生到校园里去找一找规律，学生发现学校里花坛、围墙的图案都是有规律的，生活中的规律太多了；教学乘法口诀这一内容时，安排了形式多样、生动有趣的“对口令”“数青蛙腿”等记忆口诀的活动和练习等等。通过这些丰富多彩的数学活动，使学生获得愉悦的数学学习体验。同时教师充分利用教材安排的“生活中的数学”这一环节，引导学生随时随地的找生活中的数学现象，使学生体会数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲切感，体验用数学的乐趣。

可见，我们按照《数学课程标准》的这一理念进行的教学使学生的常识性、经验性的知识派上了用场，在数学世界里开拓出了可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念使数学课程更具现实性，与属于学生的世界联系得更紧密。

二、数学学习不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。

我们在进行实验教材的教学时就注意让学生通过这个过程，即理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。

1. 让学生经历数学知识形成的过程。

在教学“乘法的初步认识”时，教师在让学生自己进行操作活动的基础上，从直观到抽象，引导学生理解乘法的含义，这个过程是每个学生都要经历的一个过程。在教学“统计”时让每个学生统计出班级喜欢不同小动物的人数的过程，就是让每个学生都经历“为什么要统计──统计的方法──统计的注意事项──会看统计结果”这个数学知识形成的全过程。

再如“100以内的加法笔算”，教师给学生提供一个二年级学生要乘车去参观博物馆的情境，使学生知道有关乘车的几个问题都需要计算来解决，进而引出不进位加和进位加的三个算式，并引出笔算。在笔算方法的教学中，让学生通过自己动手摆小棒来理解算理和算法。在学生理解了算理和算法后，就可以解决问题了，在例3中每辆车限乘70人，通过计算结果知道一班和二班人数是71人，超过限乘人数，所以得出结论“一班和二班不能合乘一辆车”。这样让每个学生都完整的经历了“发现问题――要用计算来解决――先列式――然后理解算理――笔算――解决问题”一个应用笔算解决问题的全过程。

在这个充满探索的过程中，让已经存在学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学结论，使学生从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使学生的理智和情感世界获得实质性发展和提升。

2.让学生经历从生活中发现并提出数学问题、解决问题的过程。

在教学二年级“统计”这一知识时，教者让学生用自己会的方法统计出老师所念的红花、黄花、蓝花的数量，在学生准备好后教师开始无规律的念，而且越念越快，有的学生记文字、有的打勾……不一会儿有的学生就“败下阵来”，这时学生就会发现问题“我可以换一种方式使我的统计既快又准确”，这样学生自己发现问题，自己会找出解决问题的办法。

在教学二年级“长度单位”一单元时，当学生知道测量长度的尺子有很多种后，让学生自己选择工具测量黑板的长度，多数学生用了自己最常用的格尺，有的学生用了稍长一点的尺子，而米尺却没有人用，通过测量过程学生发现拿短的尺子不但测起来费劲，而且量的不准，这时学生才悟出“量较长的物体要用较长的尺子”。

可见，在数学教学中让学生经历从现实中发现并提出数学问题、然后解决问题的过程，不仅是培养学生用数学解决问题能力的重要途径，而且也有利于学生逐步获得数学的思考方法。

通过实验我们深刻体会到：重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。

三、数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程

1.教师的角色要做出相应改变。

数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会，与此相伴的是教师的角色要做出改变。根据《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”这一理念教学时教师一切都围绕着学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。

（1）教师组织学生发现、寻找、搜索和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围，当好组织者。如教师在教学二年级“角的初步认识”单元中“角的大小与什么有关”这一内容时教师让学生每人拿出一个活动角自己动手操作，发现和解决“角的大小与什么有关”的问题，这时的教师就是一个组织者。

（2）教师引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索，当好引导者。如二年级第23页的一道题给了一幅图，图中是几个班级在学校卫生评比中的红旗数，但是其中底下一部分红旗被树挡上了。同时给了其中一个班的红旗的面数和其他班级比其少几面，求的是其他班级红旗的面数。有的学生在计算后用数的方法来验证，发现数的结果和计算结果不同，这时的教师就是一个引导者，充分发挥引导作用利用这个问题让学生自己找一找问题出在哪。

（3）教师要在课堂上建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议，当好合作者。在计算教学体现算法多样化时，允许学生采用不同的方法计算，尊重学生自主选择，保护学生的自主发现积极性，参与、指导学生找出多种算法，这时的教师就是学生的合作者。同时也要发挥教师引导者的作用，引导学生之间对各种算法进行讨论交流活动，让学生了解多种算法，并体会每种算法的特点。

通过实验我们认识到：教师角色转变的重心在于转变传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上，标准赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。教师引导学生经历“做数学”的过程，教师的作用要特别体现在学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的联系，在于提供把学生置于问题情景之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。

2.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在进行实验教材教学时我们坚持标准提出的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。在教学“分类”第二课时，教师为学生准备了一套学具。课上，教师先让学生自己试分铅笔，在每个学生初具简单分法后，再进行合作交流。这时的课堂，学生思维异常活跃，汇报中出现了10多种分法，有按颜色分的、有按图案分的、有按是否用过分的、有按有否橡皮头分的等等。这个过程教师给学生充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，学生发现了10多种大人都想不到的分类方法。

在教学长方形、正方形、圆各有几条对称轴时，教师给学生充足的时间让学生自己去验证、发现、质疑、说服，每个学生都经历了发展和提升的过程。在这个学习过程中，通过学生的动手实践发现了各式各样的问题。当有的同学把长方形对折再对折说出“长方形有四条对称轴”后，其他同学马上提出了质疑，所有的同学再进一步验证总结出“刚才的同学在找对称轴时不能对折再对折”。在找圆有几条对称轴时同学之间的争议把课堂教学带进了一个主动的、富有个性的活动过程中，同学们在不断的倾听、质疑、说服，最后学生依靠自己力量、小组合作学习验证了“圆有无数条对称轴”。这一过程学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能、方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

经过一年半的实验，我们觉得实验教材为我们实验教师按照新课标指导教学工作的提供了非常好的素材，在实验中我们尝到了甜头。实验教材引导教师率先走进了新课程，我们相信只要坚持这种有效的课堂教学我们的数学课程会是“人人学有价值的数学，人人学必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

清风明月

关于数学课程改革的若干想法

──比较与思考

南京大学教授 郑毓信



一、数学课程改革的普遍取向

这也可以被看成数学课程改革最为基本的一些理念：

·大众化：数学教育应当面向全体学生，而不是其中的少数人或某一部分人。

·活动化：强调学生的主动探索与动手实践。

·生活化：数学教学应当贴近学生的生活实际。

·个性化：强调学生的个性发展与个性差异。

在充分肯定上述理念的合理性的同时，我们又应注意防止各种简单化的理解与绝对化的主张，而应努力作好对立面的必要平衡。特别是：

·“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”；

·“学生的主动建构”与“教师的指导作用”；

·“数学与日常生活的联系”与“数学的形式特性”；

·“学生的个性发展”与“个人的社会定位”；

·“学生的个性差异”与“思维的必要优化”。

二、教学方法的变革

·这可被看成数学课程改革顺利开展的关键所在。

·更为一般地说，这并就反映了由学习理论向教学理论乃至教学方法过渡的必要性。

·应当明确肯定在教学方法与教学思想之间存在有重要的联系，并从这样的高度积极地去推广一些新的教学方法，如情境设置、自主探索、合作学习等。

·但同时也应防止简单化的理解与绝对化的主张，特别是，不应将教学思想与教学方法简单地等同起来，即如将各种教学方法简单地加上“行为主义”、“认知主义”、“建构主义”等标签，并由此而作出“先进”与“落后”的区分。

·台湾的教训与启示；国际比较研究的合理定位。

·从而，我们应在教学方法的选择上给教师更大的自主权，而不应强制地去实行人为的统一。

三、几个必要的认识

应当认识数学课程改革的长期性。

应当注意对于国际上先进数学教育教学思想的学习和研究，特别是注意分析这些思想对于中国社会的“适应性”。

应当注意对于中国数学教学优秀传统的继承与发展。

应当实现上下的必要互动。

就当前而言，并应特别注意对于已有工作的自觉总结与反思，从而清楚地认识所存在的问题和不足之处，并通过深入研究和不断实践取得切实的进步。

参考材料：

郑毓信，改革热潮中的“冷思考”，《中学数学教学参考》，2002年第九期。

郑毓信，简论数学课程改革的活动化、个性化与生活化取向，《21世纪数学课程与教学改革国际学术研讨会论文集》（2002，重庆）。

郑毓信、梁贯成，《认知科学、建构主义与数学教育》，上海教育出版社，1998。

郑毓信──南京大学哲学系教授，博士生导师。中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员，国际数学数学大会（ICME-10）国际程序委员会委员。