小学数学获奖论文集锦

与你同行

漫谈小学数学思想及其在教学中的渗透

潘江儿

摘要：数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵了情感素养的熏染。这点也是新课程标准充分强调的。 关键词：数学思想；渗透；符号思想；类比思想；分类思想；方程与函数思想；建模思想。 [size=+0]数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。 《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、方程与函数思想、建模思想等。 一、符号思想 西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s＝a×b，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。又如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。 上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，它们将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。 把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。 二、类比思想 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。 例如有这么一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是： （1）已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。 (2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米。 (3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与"鸡兔同笼"问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3×5＝15（千米），比实际走的19千米少了19－15＝4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4÷（5－3）＝2（小时）。从而可以推出下山路程是5×2＝10（千米），上山路程是19－10＝9（千米）。当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。数学中所有公式定理的运用就是类比思想的直接反映。 目前，小学数学教材中类比思想的内容很多，杂志上发表得较多的某些定理，问题的延伸，推论，拓广也是类比思想的反映，这就要求教师去发掘去实施，如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2。类似的，圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为底面积×高÷。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说："我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。" 三、分类思想 数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想，是指按某种标准，将研究地数学对象分成若干部分进行分析研究。 一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习"角的分类"时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 由于分类讨论，一则在学习数学的过程中，学生潜移默化地受到了辨证唯物主义思想的启蒙教育；又一则对学生能力有明显的区别功能，再加上现实世界需要分类研究的普遍性，作为一种数学思想必然会引起人们的重视。 例如在教学多位数读写法后，设计了这样一道开放题：下面五张卡片上分别写有数字0、0、1、2、3，可以利用它们组成许多不同的五位数，求所有五位数的平均数。分析：以最高位上的数字为标准，把所有能组成的五位数分成三类，再依从小到大的顺序列表如下。 （1）10023 （2）20013 （3）30012 10032 20031 30021 10203 20103 30102 10230 20130 30120 10302 20301 30201 10320 20310 30210 12003 21003 31002 12030 21030 31020 12300 21300 31200 13002 23001 32001 13020 23010 32010 13200 23100 32100 这36个数的平均数，万位上的数字是2，可由（1＋2＋3）÷3＝2确定，其他数位上的数字都是1，可由（1＋2＋3）×6÷36＝1确定。平均数是21111。 四、方程和函数思想 在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程（组），这就是方程思想的由来。 在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辨证法进入了数学；有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。在小学数学教材的练习中有如下形式： 6×3＝          20×5＝          700×800＝ 60×3＝         20×50＝         70×800＝ 600×3＝        20×500＝        7×800＝ 有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律），答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题： 45×9＝         1800÷200＝ 15×9＝         1800÷20＝ 5×9＝          1800÷2＝ 通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键；在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程；再如一元方程x＋a＝b等等。 学好这些函数是继续深造所必需的；构造函数，需要思维的飞跃；利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。 五、建模思想 目前，由世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔提出的“现实数学教育”观点得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明，一则学校数学具有现实的性质，数学来源于现实生活，再运用到现实生活中去；二则学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出的数学结论。这就意味着数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。 例如美国数学教师协会1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；荷兰从60年代起就开始了现实数学教育的改革历程，到90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本，注重培养学生数学应用意识与实践能力；日本的数学课程设置了综合课题学习，同样也体现了数学知识综合应用的关注。这一系列实际上强调的是一种数学建模思想。 所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。 数学中的各种基本概念都以各自相应的现实模型作背景。如自然数集是用以描述离散数量的模型；各类几何图形也都是从现实中抽象出来的数学模型。那些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，举一反三，触类旁通。 例如在平面图形面积一章复习中，设计了这样一个综合学习课题：自主运用已学图形为自己的房间进行简单的镶嵌设计。 学生能顺利解决问题，关键在于理清各种平面图形之间的知识联系，在教学中，可以建立一个平面求积的模型S＝ab，从长方形求积公式出发推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的求积公式，沟通了各平面图形的内在联系；同时又随着相关边长的变化，展示出这些平面图形可以相互转化。学生学会了建模，有顿悟之感。 在此基础上，进一步让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌平面，然后自行设计房间镶嵌方案。在这整个过程中，强调了数学学习经历“问题情境──建立模型──分类求解──解释与应用”的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。 当然，在数学教育中,加强数学思想和数学方法的渗透不只是单存的思维活动,它本身就蕴涵了情感素养的熏染。而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。 现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、猜想与证明等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。

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实施新课标探索小学数学课堂评价



邓永富



长期以来数学被定义为严密性、抽象性和逻辑性学科，课堂教学评价强调“精讲多练”产生了重结论轻过程、重讲解轻学习、重课内轻课外、重“学会”轻“会学”的现象，严重束缚了学生学习主动性的发挥，影响了学生个性的发展和创造意识的培养。


新课程标准指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。巴班斯基在怎样评价教育过程最优化的效果时指出：“学生的行为，他们的学习态度、个性中的优良品质数量和参与学习活动中所表现的教养水平等可使我们对教育效果做出结论。教师的创造性劳动就能获得最准确的评价。”根据这一理念，课堂教学评价应从对教师的评价转变为对学生的评价。


1．学生对数学课的热情程度。


主要反映学生在学习活动中是否处于最佳心理状态。


它表现为：（1）最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。


（2）最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想象丰富、记忆牢固、大脑处于最佳兴奋状态。


（3）最佳情感状态：态度认真、学习热情、兴趣浓厚、充满活力、生动活泼。


（4）最佳意志状态：动机强烈、求知好问、主动积极、克服困难、能自制、有毅力。


2．学生投入学习的程度。


主要评价教学设计是否符合学生实际水平，留有的思维空间是否能引起学生的认知需要。美国教育心理学家布鲁腊的“掌握学习理论”认为：“只要有合适的学习条件，绝大多数学生在学习能力、学习效率和继续学习的动机等方面将变得十分接近。造成学生个别差异的三个变量是：学生已有经验和能力的程度，学生主动参与的程度，教师的教学适应于学生的程度。”它表现为：任何一个学生在所处的情况下发挥最大的潜力，用自己的方法，得到最少的帮助，达到同等的学习目标。


3．学生创新意识和探索精神展示空间。


主要测评学生在学习活动里自学能力结构和合理迁移创造性思维水平。包括：独立阅读数学教材和用已有知识、方法解决新问题，自我组织学习活动和反馈发散与聚合思维统一体，直觉与分析的有机结合，创造性想象的参与。


4．基础知识和基本技能掌握程度。


主要评价学生掌握“双基”的方式是否科学、合理，形成过程是否高效、省时、独立构建知识体的能力。掌握知识应包括四个方面，是什么、哪里找、怎么学、有什么用。不等同于记住或模仿做题。


5．学生运用数学知识解决身边疑难的能力。


主要评价学生从生活中感知数学，收集整理信息中发现、抽象数学规律，用数学眼光观察、解答生活中实际问题。包括：课前收集生活信息，课内交流、整理和操作分析信息，用所获知识再认识和想象创新实践信息。真正体现出：数学来源于生活，数学服务于生活。


学生对数学课的热情程度关键是教师尊重学生的人格。在课堂上尽可能减少教师的规定行为，只要学生是围绕学习的言行，教师都必须给予鼓励；教师应善于发现学生的学习个性，加以引导和发展，避免学习过程公式化；算理溶入生活情境并儿童化，克服单调枯燥。调查数据表明，小学生从喜欢某位教师到喜欢这位教师所教学科，进而在课堂上表现出最佳心理状态。


“教学的最优化就是教师设计的一切活动都能启发学生的思维，用最少的时间和精力获取最大的收获。”教学设计应从贴近学生的生活实例出发，用自己学生最感兴趣的形式，提供学生参与学习过程的材料，保证学生活动的内容和时间。把学什么？怎么学？还给学生，教师可以提供学习材料而不是讲解，是组织原始信息而不是处理加工；应相信每一个学生都能用不同的速度、自己的方法、学好不同水平的数学。教师应鼓励学生独立思考、互助学习、敢于发表新想法和新做法。真正形成开放性课堂，设计开放性问题，学生才能主动参与，培养探索意识、创新意识、实践能力才有可能。小学数学应视为应用数学而不是理论数学，教学时应把抽象的书本内容形象化，枯燥的练习游戏化；让学生用数学思想方法解决身边疑难问题，感受到学数学是生活的需要。变“要我学数学”为“我要学数学”。


实验表明，改变教学评价对象，能促使教师教育理念的转变，引出了备课、上课的一种新模式。更能体现教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。综上所述，实施新课程标准小学数学课堂教学评价量化为：


一、教师活动


1．能把握新旧知识的内在联系，通过创设情景，激发学生求知欲。


2．根据重点、难点、疑点有效组织小组合作学习，设计实质性集体学习内容，用正确的数学术语进行学法指导，并渗透数学思想，培养能力。


3．溶入学习小组，进行个别辅导。


4．紧扣目标设计尝试、实践和创新练习进行思维训练。


5．能采用质疑探究，小组交流，集体评价，作业自改互改，抽检等多种方法获得反馈，并及时给予适当的评价。


二、学生活动


（一）自主性学习状态


1．充分动口、动手、动脑,主动收集、交流、加工和处理学习信息。


2．独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。


（二）合作性学习状态


1．勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，实行分工合作，各互其责。


2．争论与和谐统一，有效地进行小组内的互帮互学。


（三）创造性学习状态


多向观察，善于质疑，变式思维，举一反三，灵活实践。

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转变教师教育观念发挥学生主体作用



李燕



现代教育观念认为，在课堂教学中，谁获取知识谁就是主体。现代教学不再是老师单纯地教学知识。而应是老师教给学生主动学习的能力的主动进取的意识。只有这样，培养出的人才才能适应社会的发展。因此，教学中培养学生的主体意识，发挥学生的主体作用就成为现代教学中最重要的内容。


那么，怎样才能发挥学生的主体作用，培养他们的主体进取精神呢？当然有许多方面可以做，例如对教材的处理，教学手段的改进，教学方法的变化等都是体现发挥学生主体作用的方面。但是在这些方法、手段之上，最重要的是教师的观念应先转变。教学是双边活动，学生的学是在教师的指导下学的。如何学，也只有教师可以控制和影响。能不能发挥学生的主体作用，教师起着决定性的作用。要想培养出有主体意识的学生，使他们积极进取、主动求知，发挥他们学习的主体作用，须要教师做到以下几点：


一、相信学生挖掘学习的潜力


大纲指出：学生是教学活动的主体。教师应成为教学活动的组织者、指导者、参与者。教师应时时把自己摆在一个非主体的引导者位置上，不要什么知识都自己包办，要相信学生自己有能力去化解知识。在具体知识更新讲解时，应担当起组织者的角色，引导学生自己说。例：在教学“名数”这一节内容时，我就放手让学生自己看书。看完书后，问学生：“从这一段文字中，你知道了什么？”学生合起书自由举手回答。有学生抢答：“单位名称。”马上就有人反驳他：“是名数。”我马上问：“谁知道它们间有什么关系？”又有学生举手：“名数是数带单位名称。”又有人说：“有一个，也有两个的，还有三个的。”接着学生们你一句，我一句，大家互相补充，我根据他们的说的加以选择板书，一个由学生自己找出的知识网络图就呈现在黑板上。这个概念教师一直没有讲，但学生通过自己看、说、讨论，就掌握了它。而且由于是他们在自己理解的基础上总结的，印象深刻，不易忘记。学生不但掌握了知识，也锻炼了自学、概括的能力，培养了理解、表达能力。学生的主体意识得到了张扬，学习的主体作用得到了发挥。


二、平等相待引导学生的辩论


传统教学中，教师总以严谨的教学秩序为治学之标准。学生被遏制住兴奋，压抑着学习的冲动和发现。他们只被老师需要时，才一吐为快。老师不点名，不准开口。一个良好的课堂秩序有利于教师的“教”，学生也能接受教师传授的知识，但是知识不能灵活运用。而且最重要的是学生没有形成自主学习的能力和自主学习的意识。学生只能是机械地学习。对他以后的学习造成制约。学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。“世界原本是无序的”，孩子们在这无序中能了解世界，学会许多，是因为他的思维不受约束。当然，不是说乱成一团才为妙，但一个开放的、体现学生主体作用的课，应该有他们自由表达意见的空间。适度的“乱”，在教师控制之中的“乱”，在一定程度上可以激发学生学习的主动性，让他们真正参加到教学中。例如，在教学“年月日”时，我在黑板上画了一个简图，给学生简单扼要地讲了年月日的由来。我话音刚落，马上有学生站起来说，“老师，你说得不详细，你没讲为什么一年平均３６５天多一点。”然后这位学生就竟直帮我说了。等他刚一说完，另外一个学生提出反对意见：“这谁不知道，我也看过书的，现在又不是地理课。”我一直在一旁微笑着听，这时才插言“有多少同学知道这个知识，请举手。”班上只有十几个人知道。我便说：“嗯，这位同学说的虽然多了点，但是我们毕竟知道了一些东西，还是很有收获。而且这位同学表达力很好。老师希望每个同学都能积极思考，踊跃发言。把自己知道的，和我们学习有关的说出来，大家互相促进。”那位学生听了后，那一段时间学习兴趣都非常浓，而其他学生受其影响，上课发言也非常积极。当然，由于小学生的年龄特点，他们喜欢争相发言，还经常会为一个问题争得面红耳赤。甚至进行“是”、“不是”，“对”、“不对”来个拉锯战。这时教师就不能作旁观者任由他们发展下去，而应对他们进行引导、点拔。适时把他们拉回到主题上，导入关键处。教师的主导作用这时要充分发挥起来。引导好了，才能真正发挥学生的主体作用，才不至于流于形式，流于嬉闹。


三、认可预知激发求知的欲望


有一些学生，喜欢课前把当天要上的课先了解，然后上课时积极发言，以得到老师的表扬。以传统教学观点看，这是一个让老师又喜又忧的事。喜的是课前学生预习，教学起来轻松些；忧的是有可能打破教师的教学计划。传统教学的习惯是：一个新授课，要一层一层地去剖析知识，直到最后水到渠成，自然地揭示出主题。这被认为是很成功的课。但教师经常会遇到这样的情况，刚一上课，有学生就一二三地全说出来了，精心的准备被打乱。对这种情况，我们现在要以新的眼光去看它。孩子本来就有强烈的好奇心。不知道的，他想去了解，知道的他又想说出来，表现一下。这是很正常的。教师应该摒弃以前的观点。正好利用这点来激发学生进一步求知的欲望，发挥他们的主体能动性，培养他们主动学习的意识。例，教学“加法交换律”，在学生独立解答完例题后，师让学生观察：“这些例子有什么共同点，你能发现什么吗？”马上就有学生说：“我知道，是加法交换律a＋b＝b＋a。”我一愣，但马上转变计划，反问：“你说得很好，那么你知道为什么叫‘交换律’吗？a和b是什么？可不可以换成别的。”经过这一改，本来头痛的问题解决了，而且相比而言，改变计划后的教学更让学生明白其中的道理。对知识发生过程印象更深，同时激发了学生对知识探求的兴趣。发挥了学生学习的主体作用。


四、将机会留给学生


教师在课堂小结上，也应改变策略，可以让学生自己来总结，而不是教师提问，学生回答式的机械小结。教师可以问：“谁来帮老师总结一下，我们这堂课学到了哪些知识，你能用你自己的话来说吗？”可以让学生互相间补充，弥补不足。练习评判时，也可让学生互相间评述。不但使他们能知其然，知其所以然，而且要说出其所以然。在学生小结、评述中，师要时时起主导作用，让学生在这些锻炼中逐渐掌握学习的方法，在教学中发挥他们的主体作用。


总之，能否发挥学生的主体作用，虽关涉众多方面，教师的教育观如何却是前提。在传统的教育理念下不可能营造出开放的、适合主体发展需要的教学氛围。

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组织课堂讨论优化课堂教学



陶薇



今年，教育部颁布了义务教育课程标准，提出了“深化教育改革，推进素质教育”的理念，同时，开始了教材实验。为此，我们芜湖市新芜区一年级数学教研组制定了“合作学习中小组讨论的方法、内容及策略的研究”这一实验研究方案，并要求教师在平时的课堂教学中将这一课题研究落到实处。通过几个月的教学实践和本人所教一年级两个班的教学实况，下面就数学课堂教学活动中，如何组织学生课堂讨论，谈谈我的体会。


一、合理组建学习小组，创设良好探究氛围


组织学生进行课堂讨论，不能放任自流，这就要求教师必须具有较强的控制课堂气氛的能力。在组建学习小组时，以前后两座四人一组或同桌两人为一组。集体讨论、小组讨论和同桌讨论的作用各不相同，所适应的问题也不同。比如，我在教学“加法”时，通过创设情境，请3个同学上台来表演一段场景，让学生初步感知加法的含义。教师引导学生同桌相互交流，“把你看到的与你同桌的同学互相说一说。”最后，再全班交流。让学生感知：1名同学与2名同学走到一起，把1只红纸鹤与2只蓝纸鹤放到一块儿，就是合起来的意思。又如，我在教学“长短”时，提出了这样一个问题“你是怎么知道这些物品有长有短的？”让学生通过小组合作探究比较长短的方法。学生就说出了各种不同的方法，有的说“我是看出来的”，有的说“把它们横着平放在桌子上一头对齐比另一端的”，有的说“我的把它们竖着戳在手心上来比的”，还有的说“把它们的两头都不对齐也能比较出来”。由于学生观察、比较的方法不同，得出了各种不同的结论，但是这些结论都是有道理的，我都给予了肯定。


在三种讨论方式中，以小组讨论的参与率和有效性较高，也就是以“四人学习小组”为单位的综合编组，在教学中我采用最多的是以小组为单位进行讨论。


二、挖掘教材，开展探讨活动


数学教材是专家编的供教师和学生进行教学活动时使用的材料，因此有一定的抽象性。教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中的知识点挖掘出来，组织探讨活动，以培养学生的研究能力。比如教科书第24页计算4+1=？。我在教学的时候，就以“四人学习小组”为单位，引导学生交流各自的算法，不同的学生就有不同的算法。有的学生说我是拨手指1、2、3、4、5数的；有的说我是从4开始，再往下数一个数(4、5)；还有的学生是利用数的组成的知识得出4+1=5。我肯定学生的3种不同思考方法，然后再引导学生讨论：这几种算法中，你认为哪些比较简便，使学生初步认识到利用数的组成的知识来计算比较简便。又如，在教学不同标准的分类方法时，以小组为单位要求每个学生把自己的铅笔全部拿出来，然后让互相交流、讨论，看看可以怎么分类，有的学生是按铅笔的颜色来分的，有的是按铅笔有无橡皮头来分的，有的是按铅笔有没有削过来分的，还有的是按照铅笔的长短来分的。教师肯定学生的这些分类方法是对的，并引导学生得出选择不同的标准对物体能进行不同的分类。


经过教师对教材知识的挖掘，并精心设计探究活动，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。


三、故意示错，开展探讨活动


教师在课堂教学中，根据教材内容的重点、难点或学生容易出现错误处，故意弄出错误，引导学生去探究，让学生来纠正。这对保护学生创新意识，培养学生探究能力很有好处。如教学教材第31页的思考题时，得出：右边小猴的桃子比左边小猴的桃子多，有的同学看了书以后马上反对，教师则“坚持错误”，要求学生拿出事实依据来，学生兴趣很高，通过小组讨论，跟老师据理力争，教师终于“认输”并得出结论“不能确定右边小猴桃的个数肯定比左边小猴多”，还向学生“道谢”。学生通过讨论，经过跟老师的智力进行一番“搏斗”，最后战胜老师，“夺取”知识。这样的活动，学生得到的不仅仅是知识，更多的是自信和科学的探究精神。


四、抛出课题，开展探讨活动


数学知识来源于生活，又应用于生活生产实际。因此，教学时，从学生的实际出发，布置一些实践性的题目，指导学生参加探究活动，把数学知识和生活实际紧密联系起来。教学前，引导学生自己观察，调查某些项目；教学时，指导学生实际操作等，对于学生的创造素质的培养有很大帮助。如教学“生活中的数”时，课前就布置学生留心观察日常生活中在哪些地方看见过数，上课时学生就汇报出各种结果，从而让学生感受到我们生活中充满着数，数就在我们身边。又如，我在教学“数学乐园”时，设计了一个运弹子的活动，先是在组内进行比赛，然后以组为单位派代表比赛，看谁在单位时间内运的多，运来一个弹子记录员就往黑板上贴一个圆片，最后根据圆的个数的多少确定谁运的多。这样不仅有利于培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，同时又有利于学生在活动中经历运用所学数学知识解决简单实际问题的过程，培养学生的数学意识。


在讨论的过程中，也存在着一些问题，我感觉课堂讨论的参与率不高。根据课堂上的观察，发现集体讨论的参与率比小组讨论的参与率低，大部分学生只是处在观众地位，坐在那儿一动也不动，等待尖子生回答，没有进入到讨论的气氛之中。在四人一小组的讨论中，一般只是50%的小组讨论比较热烈，而讨论热烈的小组中也只有60%的学生能比较充分地发表自己的意见和看法，讨论不热烈的小组参与率比较低，往往处在冷场的情况。小组讨论时，有时小组会出现“群龙无首”的局面。有班干部或尖子生的小组中，班干部和尖子生只顾发表自己的看法和见解，而没有组织小组全体参与讨论的责任感或意识，使讨论的参与率降低，学习有困难的学生很少有发表意见和提出问题的机会。甚至部分小组在讨论时不以自己的理由去说服持有不同意见的同学，而产生争执。你说等于1，我说等于2，偏偏不说“等于1”或“等于2”的理由，成“顶牛”之势，失去信息交流和思维碰撞。


针对数学课堂讨论中存在的问题，我们每一位数学教师都要来关注并积极加以改进，在教学实践中大胆运用，就一定能充分发挥课堂讨论的独特作用，促进学生的主动学习，激发学生的主体意识，培养学生的创新精神。

与你同行

教学策略A、B、C

陈福莲

教学策略是教师在课堂教学中为达到一定的教学效果及教学目的所采用的教学方法或手段。在教学中，教师根据教材内容，恰当地选用教学策略会收到意想不到的效果。 人教版《义务教育课程标准实验教教科书数学》（一年级上），体现了密切联系学生生活实际，关注学生的学习兴趣和经验，重视个人的学习体验，提倡算法多样化、提倡学生自主探究，合作学习、主动获取知识的新特点。我依据教材编排的特点，在教学中，我采用以下教学基本策略。 1．创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。 教育心理学认为：兴趣是“力求认识探索某种事物的心里倾向。”兴趣这种特殊的心里倾向，它能推动人们去寻求知识或从事某种活动，开阔眼界，能使人的积极性和主动性得到充分的发挥。兴趣是开发学生智力的原动力，只有学生对学习的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自动调动全部感官，激发丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验。 例如教学“比多少”一节课，根据教材提供的资源把它编成童话故事，在课堂上边出示主题图边讲故事“小猪帮小兔盖房子”。美丽的大森林里高大的树木枝繁叶茂，清清的河水哗哗地流着，岸边，绿油油的草地像块大地毯，这里住着许多可爱的小动物，听说小兔子正在盖新房子，小猪急忙来帮忙。瞧！小猪扛着木头，小兔抱着砖头向新房跑去，他们一个个累得满头大汗，河里红鲤鱼也跳出水面，好像在为他们加油呢！草地上有一张石桌，小凳子，石桌上放着小兔子和小猪爱吃的食物，脆脆的红萝卜，红红的苹果，这可是兔妈妈精心为大家准备的午餐呀，看在大家齐心协力下，漂亮的新房子马上就要盖好了！大家准备在新房子里开一个联欢会，欢迎小朋友也来参加！这时小朋友完全被有趣的故事和美丽的画面所吸引，显得异常兴奋。在小朋友情绪高涨的情况下教师引导说，这美丽的图画或老师讲的故事中包含有许多奇妙的数学知识需要小朋友去探索。这节课我们就一起来学习“比多少”的知识。这样从有趣的童话故事或美丽的情境中引出数学问题，不但使孩子们感到生活中处处有数学，密切了数学与生活的联系，培养孩子用数学的眼光观察周围的事物，而且展示了数学知识的魅力，这种魅力在教学中赋予情感色彩，使孩子们在学习时感到悦耳、悦目、悦心、悦情，知情融合、关系融恰、气氛活跃、兴趣高涨，极大地引发了孩子们学习数学的兴趣。 2．提倡计算方法多样性，关注学生的个人体验。 《课程标准》认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必须是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生思考，提倡计算方法多样化。”根据现代教学论及《课程标准》的教学理念，在教学中，我充分挖掘教材中的这一因素，满足学生个性化学习，保持学生的学习兴趣。 例如教学“9加几”例1时从现实的问题情境中引出还有多少盒饮料这一计算问题时，先分4人组讨论交流，然后小组汇报讨论信息，你是怎么知道还有多少盒饮料的？学生探讨出以下五种方法。 ①1、2、3……一盒一盒地数出来的； ②接着盒子里的9盒往下数，9、10、11、12、13； ③接着盒子外面的4盒往下数，4、5、6、7……13； ④把箱子外边的一盒饮料放进箱子里，凑成10盒，10盒再加上3盒，一共是13盒饮料； ⑤知道10＋3＝13，推出9＋4＝13等等。 对于学生讨论的这五种方法我不评价算法的优劣，并指出在今后学习中你喜欢哪种方法就用哪一种方法，保护学生自主发展的积极性。例1的教学为以后继续学习计算方法多样化奠定了良好的基础。在20以内进位加法教学中，我感到学生思维非常活跃，如8＋9学生找出多种计算方法。①数数法；②凑十法（把9凑成10，把8凑成10）；③知道9＋8＝17推出8＋9＝17；④知道9＋9＝18推出8＋9＝17，知道8＋8＝16推出8＋9＝17等，通过算法多样化的教学，可以看出不同学生在学习中表现出不同思维过程，这也是学生面对一个问题最自然最真实的感受。只有这种真实的感受才能使不同的人体验到不同的学习快乐；只有这种真实的感受才能使不同人的提高学生的学习兴趣；只有种真实的感受才能使不同的人学到不同数学，得到不同的发展。 建构主义认为：教材是教学的一个线索，而不是圣经，根据这一教学理念，在教学中我们要根据学生已有的学习经验，依据课程标准，立足教材，但不拘泥教材，在不改变教材本质的情况下，对教材进行再加工，创造性地使用教材、设计教学活动，让学生在活动中动手实践，自主探索，合作交流，体验成功的快乐。 例如，在认识图形（最后一节课）课中，我设计了让学生“看一看，画一画，剪一剪，拼一拼，贴一贴，说一说”等系列活动内容。“看一看”，先让学生看下面的图形分别像什么？分别是由什么图形拼成的？ 通过看一看，使学生进一步感受各种图形的特征，体验所拼图形的造型美，培养学生的观察和想象力。让学生“画一画”，用立体学具长方体、正方体、圆柱或直尺画长方形、正方形、圆和三角形。通过画一画，使学生进一步了解立体图形各个表面的特征及平面和立体图形的联系；“涂一涂”，画好后让学生涂上自己喜欢的颜色，尊重学生的选择，增加图形色彩，培养学生自主学习；“剪一剪”，把涂好色的图形剪下来，通过剪指导学生运用剪刀的技能，提高动手能力；“拼一拼”，让学生用剪的图形自由的拼组图形，通过拼一拼，丰富孩子的想象，培养孩子学习成就感；“贴一贴”，把拼好的图形贴到一张白纸上，通过贴一贴，一方面可以保存孩子的作品，另一方面可以培养孩子设计、勾画的能力；“说一说”，学生的作品先在四人组里展示交流，然后小组选出代表在全班展示交流，通过展示交流，使学生之间、师生之间相互沟通、相互启发、相互补充、取长补短、共同提高。在这些环节教学中，老师只是一个组织者、引导者和合作交流者。通过本节课的教学，我简直不敢相信孩子们的想象力有那么丰富，由简单的几何图形到复杂的实物，由现实的到虚拟的，由呆板的到带有故事情节的，真是应有尽有。 例如，           太阳升起          旗台            皇冠        机器人 如有一个学生拼的一幅情境图“大海”，她向全班学生说出拼图的图意后，我激动地把她抱了起来，并为她那丰富的想象能力和创造能力所感动。她说我昨晚做了一个奇妙的梦，梦中我乘坐一艘长方形小艇在大海中游玩，海风吹来，三角形的彩旗随风飘扬，海鱼在快活地游来游去，它们在你追我赶，一条小鱼看见我，高兴地跳起老高又窜入水中，溅起朵朵晶莹的水花，引得一只可爱的小鸟在天空中飞来飞去。这幅美丽的情境画是孩子们用正方形、三角形、圆、长方形拼成的，又用彩笔勾画了大海的波浪和海岸小草。回想这节课的成功就在于教师引导学生进入了一个开放的情境中，少了许多条条框框，多了一些自由与宽容，学生便多了一些自信与勇气。正是这种不拘一格，和谐融洽的氛围，学生的手指变得灵活了，思维的闸门被开启了，有了“想象”，有了“创造”。 总之，人教版《义务教育课程标准实验教教科书数学》（一年级上），体现了新的教学理念，为学生的持续发展提供了丰富的教学资源和空间。我们要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

与你同行

立足新教材借助现代教育技术优化数学教学



喻薇萍



新教材的最大特点就是：从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生观察、操作、交流等，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识、技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望，培养学生的思维能力。多媒体现代化技术为数学这一“思维的艺术体操”提供了一个崭新的“表演舞台”，使数学教学取得“效率高、印象深、氛围雅、感受新”的明显效应。它能充分调动人体的各种感觉器官，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，扩大课堂容量，可以更充分地挖掘学生的潜能，培养学生能力，提高学生智能。多媒体课堂效果是传统的教学方式无法比拟的，为数学教学增添了绚丽夺目的光彩。下面谈谈我是怎样立足新教材、借助现代教育技术优化数学教学的。

一、运用多媒体辅助教学，可激发学生的学习兴趣

皮亚杰曾经说过：“……所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”美国拉扎勒斯等人的实验研究表明，兴趣比智力更能促进学生努力学习。教育实践证明，学生对学习本身，对学习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩，现在面对学生的“减负”，首先要考虑学生的兴趣，有兴趣的事对他们来说不感到负担。要让学生有浓厚的学习兴趣，教师就要把教学过程组织得生动、有趣，激起学生学习兴趣，调动他们的积极性，而现代教育技术在课堂教学中的运用，正可满足这一需要。多媒体具有声、光、形综合表现力强，通过图象的翻滚、闪烁、重复、定格色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受，运用它能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。例如，我在教学实验教材第一册“9加几”这一课时，多媒体屏幕首先通过录像放出我们学校大门，这时教师提问：“这是什么地方？你们认识啊？”学生毫不犹豫地回答：“认识，是我们的学校。”学生们看到自己的学校上了屏幕，非常兴奋，接着又通过录像，带领他们参观了学校的各个地方，这对入学不久的一年级小朋友来说，太高兴了，引起了学生的极大兴趣，接着又出现学校大操场，多媒体展示操场上学校正在开运动会的场景图，生动地描绘了学生参加各项比赛的情景，画面上有跑步、跳绳、踢毽、跳远等项目，还有观战的同学，再配上画外音，让学生情绪激昂，同时注意力也很集中，这时教师再引导学生看大屏幕画面，学生发现看台上有一些饮料，围绕“还有多少盒”的问题，展开讨论、交流，发表自己的看法，并呈现多种计算方法。课堂气氛活跃，轻松地学完了新课内容。

再如，教学实验教材第二册“找规律”一课，多媒体首先展示一个动感画面：班级开联欢会，教室里挂着彩旗、灯笼等，小朋友们围成一圈又唱又跳，同学们看后，也情不自禁地跟着画面唱起来，他们感到非常快乐，沉浸在节日的欢乐中，这时，老师插入一句简短的话：“这些小旗、小花、灯笼、小朋友的排列都是有一定规律的，你们想知道吗？”学生响亮地回答：“想。”老师再接着说：“这就需要你们去仔细观察。”学生的注意力一下被吸引住了，对这节课所学的知识产生了极大的兴趣，激发了他们渴望学习新知的冲动，引导学生从内在需求出发，主动有效地学习，以获得最佳的教学效果。

二、多媒体辅助教学，有利于突出重点，解决难点

数学概念、定义等知识都比较抽象，这给小学生理解、掌握带来一定的困难，传统的教学手段，遇到的最大难题之一，莫过于一些课本知识远离学生生活，教师难教、学生难学，教师牵强附会地讲解这些知识点，结果学生还是没有真正理解，而把现代化教学引入课堂，利用多媒体对文字、图象、动画和声音等信息的处理能力，形成声、图、文并茂的多媒体教学系统，不仅能把高度抽象的知识直观显现出来，而且有突出的较强的刺激作用，促使学生理解、把握它们的本质属性，让教学过程在教师讲得少、学生思考多中，解决教学中的重、难点。

例如，在教学实验教材第二册“认识时间”一课，由于时间是一个非常抽象的概念，光靠老师讲解，或用传统的教具教学，都会感到非常枯燥，让一年级学生难以理解。我采用了多媒体辅助教学，使原来非常抽象的概念具体化、生动化，增强了学生的直观认识。首先，多媒体展示了一个钟面，让学生清楚地看到钟面上有十二个数字、指针和格子。紧接着，通过图象的闪烁及声响效果，让学生了解到12个数把钟面分成了12大格，每个大格又被分成5个小格。然后，再通过动态演示，时针走一大格，分针走一小格的过程，让学生清楚地认识了时和分。接着，通过动画演示和色彩的变化，时针走一大格，分针正好走一周的过程，让学生得出1时等于60分钟，较好地突破了本节课的重难点。最后对练习十五第1题4幅图，通过多媒体动画创设了一个小学生一天作息时间的生活情景，来巩固新知，贴近学生生活，体现了“生活数学”的新理念。

再如，教学“认识人民币”一课，因为一年级学生年龄小，虽然有用钱才能买到东西这一简单意识，但对人民币各种票面认识不全，对人民币的商品功能和在社会中的作用体会不够，传统的方法是教师和学生每人都要准备各种票面的人民币先让学生认识各种票面，然后再进行简单计算。这样用真币来学习，一来不安全，给家长带来负担。二来不卫生，会影响学生的身心健康。用模拟人民币，但配套教具尚未出台。用多媒体课件教学，会受到事半功倍的效果。教学时，多媒体课件先展示第46页生活中的购物、乘车购票、存钱的场景图，同时配上画外音，引入新课，让学生很容易地体会了人民币的功能和在生活中的作用，轻松地解决了重点。然后大屏幕再展示各种面值的人民币，让学生认识，接着再让学生分类，用课件展示分类的过程和结果，最后在课件上进行简单换算。这样教师讲得少了，学生思考得多了，教师由传授者转变为指导者，学生由被动接受变为主动参与，学生在这种新的教学模式中，轻松地接受了新知识，突破了难点，让学生理解透彻，印象深刻。

三、多媒体辅助教学，有助于培养学生的思维能力

数学教学是培养学生思维的，是否有利于学生思维训练，关键看教学是否突出了“过程”。引入多媒体课件，使“过程”比传统教学展现充分。学生在快慢适宜、因人施教的过程中可以得到更完善的思维训练，更深刻地领悟数学思想和数学方法。

如，教学实验教材第一册“1～5的认识”，在传统的教学过程中，常借助书上的插图或挂图来讲解，但它是静止的，课堂教学效果不理想，在采用多媒体的课堂里，我将课本上的“野生动物园”图制成多媒体动画课件：湛蓝的天空，一轮红日，飘来4朵白云，一位教师带4个学生来到野生动物园游玩，1头大象从左边徐徐走来；右边大树旁，有2头犀牛在休息；3只羚羊，3只长颈鹿从不同方向走来；4只小鸟自由飞翔；草丛中5朵鲜花开放。然后画面定格，让学生观察以上画面，并说一说画面上有哪些人和物，各有多少个？通过直观、形象、生动的呈现，学生很快地说出人和物各对应的数，并会认、会读这5个数。

再如，教学“分类”这课，通过多媒体演示去商店购物的过程，让学生明白商店的物品为什么要分类放置，怎样分类放置，再通过多媒体课件“整理冰箱”的活动，让学生实际体验分类活动的过程，然后让学生说出分类的依据、分类理由，从而理解分类的思维方式，掌握分类的方法。

综上所述，利用多媒体教学可以创造生动活泼的界面，启发学生深入思考，让学生在愉悦中主动去探索，在“过程”中发展思维，获取知识，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

与你同行

创生崭新的课堂教学环境



车文胜



课堂教学的改革是体现新的课程理念，落实新一轮课改要求的核心环节。改革课堂教学，就是创生崭新的教学环境，激发学生自觉、主动的学习情感，并通过师生的双边互动、合作交流和自主探究，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步的发展。

1．构建新模式，提高教学质量。

在新一轮课改实验中，我们始终把课堂教学改革作为中心工作和核心内容，从教法改革和学法培养两个层面着手，不断提高教学质量，我们的做法是努力构建具有我们特色的创新型课堂教学模式。如：育红小学构建“实践活动”模式，安师大附小“以问题为中心”模式，师范附小“激趣质疑”模式，绿影小学“情境探究”模式，镜湖小学“讨论互动”模式，范罗山小学“实践创造”模式等。

不难发现，每校的特色模式都依据了课标精神，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”也正因为此，我们倡导这样两种可行的学习模式：

（1）引导发现模式：以问题解决为中心，注重学生的交流活动，着眼于创造性思维能力和意志力的培养，其基本框架是：

提出问题→学生活动→实例验证→巩固练习

引导发现模式的特点，在于使学生学会如何进行学习，怎样发现问题，怎样加工信息。

这一模式的提出旨在让教师激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

这一模式的操作可从这样的案例中得到一些体会。例：在《图形拼组》（实验教材一年级下册）中可以这样设计：首先提出问题，（长方形、正方形的边有什么特点？）接着让学生活动（利用所准备的材料、尺、线、长方形纸、正方形纸等分组交流讨论），从而得出结论，然后再利用实物或图进行验证，最后做一组练习（图形的转换、圆转变为正方形，长方形转变为正方形、不规则图形的转换等等），在图形的变换中体会边的特点。

这模式的操作在一年级实验中，我们感觉到不能完全依据于框架的基本结构，尤其是实例验证这一环节对于一年级学生我们认为应模糊处理。

（2）自学讨论模式：把原来由教师系统讲授的部分，改为在教师的指导下，由学生自学教材，其基本框架是：

独立自学→讨论交流→启发辅导→练习总结

自学讨论模式的特点，在于有利于学生自身的能力和习惯的培养，通过自学、激发、促进、锻炼和提高学生的思维能力，同时，通过讨论培养学生合作学习的能力和习惯，相互启发，取长补短，激发学生创新的火花，培养学生建立团队的精神，此外，也有利于对学生进行个别辅导，贯彻因材施教的原则。

这一模式的提出旨在处理好独立思考与合作交流的辩证关系，从而使数学教育面向全体，实现不同的人在教学上得到不同的发展。

这一模式的操作可从《长短》（实验教材一年级上册）这一案例中得到结合，在《长短》一课中我们可以这样设计，首先让学生独立阅读课本说一说我们今天学习什么？接着再分组合作，交流比长短的方法，然后由教师启发性提问比长短应注意什么？最后再设计出一些变式练习和活动性的练习，从而使每个学生掌握比长短的方法，以达到教学目标。

这一模式在一年级实验工作中，我们体会到适应这一模式的教学内容偏少，主要原因是一年级学生原有的数学知识储备较少，所以，我们认为，随着学生数学知识的丰富，这一模式的操作将会给我们的课堂教学带来生机。

虽然，我们倡导这样的两种学习模式，但我们仍然认为，每一个实验校、实验班，应根据自身的特点，灵活地选择模式或构建适应自身发展的模式。

2．倡导合作学习，发挥集体力量。

合作学习，我们认为就是把学生分成若干小组，每组可由2至6名不同能力、性别、性格、文化背景的学生组成，以小组合作的形式，在教师的指导下，通过组内学生的探究和互助活动共同完成学习任务，同时对学生的认知、情感、自信心、同伙关系等产生积极影响。

合作学习的优势就是通过学生间的互动交流实现优势互补，通过合作学习，能增强学生的合作意识与能力，也能减轻学生在学习过程中的压力，增强学习自信心，增加动手实践的机会，能够培养学生的创新精神和实践能力，同时促进全体学生的个性发展。

面对我市班级的大数额，怎样才能充分发挥小组合作的优势呢？我们从以下几方面做了尝试：

（1）合理分配学习任务。在合作学习之前，教师要向学生说明：合作学习的重要性，学习的内容和目标是什么，怎样完成任务，评价的标准是什么（小组的任务完成得怎么样，个人的学习成果怎么样等）。与此同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移。

（2）合理的教学设计，我们要求教师在备课时要深入研究教材，明确所要体现的新理念，合作学习的内容应有一定难度，有一定探究和讨论价值，问题要有一定的开放性，要设计好一堂课的每个环节大约用多少时间，什么内容需要合作学习，合作学习的时间是多少，等等。

（3）恰当的课后总结，我们要求教师对小组合作学习进行课后跟踪调查、收集反馈信息、反思成果与不足，对学习进行全面的评价是十分必要，这样做有利于改进教学，教师可以通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息，反思取得成功的经验和不足之处的教训，进而针对每个小组的表现再做具体的指导，促使每个小组都进行反思，这样慢慢会形成小组合作学习的良性循环。

（4）加强学科整合，充分利用时间。我们数学教师经常为了充分地进行小组合作学习，就和体育教师进行组合，把一节体育课和一节数学课整合起来，完成同一个教学任务。也就是将全班同学分成两大组，一组同学上数学课，另一组上体育课。然后再交换，其实这样做，无形中加大了教师的工作量，延长了劳动时间，但他们确实就这么做着。

3．探索多样化学习方式。

在课堂教学中出现了很多数学学习形式，这些形式的共同特点是让学生成为学习活动的主人。如：

（1）“生活中的数学”。

创设学生学习数学的生活背景，如游戏活动、情境数学和课外实践活动等。让学生在身边的事情中发现数学，通过身边的事情学习探索，把数学知识应用到自己的生活中去。如：“生活中的数”能将数学知识和生活中的问题联系起来，这些尝试是非常有益的。

（2）动手活动。

目的在于让学生以更科学的方法学习知识，强调对学生的学习方法、思维方法、学习态度的培养，强调小学生亲自实验和思考。

（3）在计算机环境中学习数学。

21世纪，包括计算机技术在内的现代科学技术，将获得进一步发展。信息技术的发展将极大地影响数学教育的现状。计算机将成为学生探索数学知识的有力工具。

将计算机引入小学数学课堂，用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关数学的规律，对于改善学生的学习方式是有好处的。把计算机（器）作为解决问题的强有力工具，可以免除学生做大量重复运算，更好地发展学生的创新精神和实践能力。

随着数学教学中技术含量的提高，电脑、网络技术等成为学生学习手段之一，学生可以自己通过各种现代化手段和媒体获得信息，进行数学思考活动，使主体作用得到更好的发挥。

（4）“小课题”与“长作业”。

目前，进行小课题研究已经成为国内外小学数学教学的一个重要趋势。在美国，小课题称为“project”，在美国小学数学教学教材中，有很多“project”。小学生非常有兴趣地完成这些课题。在完成小课题的过程中学生往往进行合作交流，可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，经过几周或几个月的时间完成这一作业。学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，学会一些探索方法，这就是长作业。“小课题”与“长作业”的研究，也是我国改善学生学习方式的重要方法。例如：在学习过“统计”知识后，教师即可让学生调查一周饮食情况等等像这样的实践活动。

总之，我们提倡的有意的学习方式就是──自主、探究、合作的学习方式。