“加强数学与生活的联系”的思考与实践
桥口区教校教研室 杨从海 桥口区水厂路小学 黄利刚
随着数学新课程的推进，从1963年的《小学算术教学大纲》就明确提出小学算术的教学要联系工农业生产实际，历年的数学教学大纲也对此有较明确的提法。从教材的编排内容来看，也注重了与生活的联系，从练习生活的主题图到解决生产、生活问题的应用题。可以说在对我国小学数学的历史回顾中，我们不难发现加强数学与生活的联系并不是从今天才开始，而是有较长的历史渊源。而促使我们更进一步去思考、研究这一问题，是因为随着新课程的推进，“数学生活化”这一提法大行其道，好象数学课如果不联系生活，也就没有了新课程的味道。于是乎，铺天盖地的生活情景席卷而来。老师们在对每一节公开课的设计上总是要挖空心思地去联系生活、创设情景，让学生在具体的生活情景中去学习数学。当然，联系生活实际使枯燥的数学知识焕发出生活的气息，确实激发了学生学习的兴趣。可是，在热闹的生活情景背后，也促使我们进行了深入地思考：
思考一：抽象的数学能为具体的生活所取代吗？
数学作为一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，其具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学把客观事物的空间形式和数量关系的共同性质抽象概括为概念时，其事物的具体内容和其他属性就被抛开，仅仅考虑抽象的形和数的性质及其关系。例如几何中的“点”“线”“面”等概念就已经舍弃了所有属性，从具体事物的形状、大小、位置关系中抽象出来，“点”不具大小，“线”没有粗细，“面”没有厚薄，只留下了空间形式。所以，数学一开始就具有“抽象”的特点，不可能为具体的生活所取代。否则，也就丧失了数学最本质的特征。
思考二：小学数学教学内容需要密切联系生活吗？
数学是关于数和形的科学，它与物理学、化学、生物学等学科不同，并不以客观世界的具体物质运动形态为研究对象。“数”和“形”都抽象地存在于人的理性思维世界。从根本上说，数学对象来源于现实世界，是具体事物的抽象。
数学的研究对象，是人们对现实世界抽象的结果，甚至是对抽象的对象进一步抽象的结果。正因为如此，数学才有今天的蓬勃发展。因而，数学的研究对象与日常生活经验就有了远近之别：有的与学生的生活和知识经验较为接近，他们可以在自己的经验基础上探究并建构起这些数学知识；有的是人类理性思维的结晶，远离学生的生活和知识经验，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。
心理学认为：儿童在各个年龄阶段的身心发展有着不同的特点。在生理方面，身长、体重、骨骼、肌肉、大脑及神经系统等都有不同发展和机能差异；在心理方面，知觉、记忆、思维、情感、意志、接受能力等方面也各有显著的特点。小学阶段，学生思维还处于由具体形象思维为主逐步过度到抽象逻辑思维为主，但这种抽象逻辑思维仍然具有很大成分的具体形象性。这就决定了儿童数学必然是依赖外界东西最多的数学。思维的形成，必须从外在的可见活动开始。这既是人类教学经验的起源，也是个体智力发展的过程。因而，小学数学教学的内容要贴近学生生活实际。但是，我们在使用这些生活情景时，也会发现：小学数学很难直接面对一个现实问题，它必定是忽略了一些生活中无法控制的因素。
思考三：数学与生活是什么关系？
翻开科学史我们不难看到，数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。在数学形成为一门学问以前，它一直融合在人们的日常生活与生产活动中。这可以说是数学发展的原始阶段。在数学形成一门有组织的、独立的和理性的学科以后，才逐步使普通人对其产生了神秘感和深奥感。
可以说数学源于生活，又高于生活，“是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画”，是对生活的高度概括，它不仅是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，也在提高人的思维能力上起着独特的作用。
生活是数学知识产生的基础，数学来源于生活。数学教学与学生生活的联系,为学生创设了现实性的情境,便于理解数学的价值,丰富学生对数学的应用。但是数学终归还是数学，它不能永远在生活中徘徊，数学有应用的广泛性，又有严密的逻辑性，生活化的数学只有上升到逻辑化的数学才能广泛地解决生活中的实际问题，因而数学教学既要有生活化作基础，又要有数学化作保障，实现生活化和数学化的统一，这样才能体现数学的工具性和普遍适用性。
数学教学要以生活为原形，让学生获得丰富的表象，进而还需形成逻辑的数学，数学教学是一个由生活化逐步向数学化转化的过程，最终要达到数学化地思考问题，用数学的思维。所以我们认为，在教学中，我们不仅要引导学生学会关注生活中的数学，学会用数学方法解决生活中的实际问题，还要让学生的数学思维水平得到不断的提升。正如《课程标准》中所强调指出的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
综上所述，我们认为：加强数学与生活之间的联系是必要的，这是由数学学科的特点及小学生学习数学的规律所决定的。但是，我们并不认同“数学生活化”这一提法，因为，数学来源于人类生活、实践活动，也来源于数学知识内部的矛盾运动，不可肤浅的理解“数学生活化”，更不能形而上学的提出“生活数学化”。这样就会使我们混淆数学与生活的意义，片面追求生活化的情景，从而导致“学生思维的卡通化、浅表化”这一严重的后果，对数学概念产生误解。我们同时也认为：不应片面提倡“数学生活化”的同时也不应唯一地强调“数学教学的形式化”。也就是说，正确处理“生活与数学”的关系应被看成搞好数学教学的关键所在。我们不仅应当帮助学生很好地去实现由“生活”向“数学”的过渡，而且，还应当帮助学生很好地如何在实际生活中有效地运用到学校中学到的各种数学知识、方法。
实践与探索
在以上思想的指导下，我们确立了以“小学数学教学中加强数学和生活联系的途径与方法研究”为研究专题，从以下三个方面开展了一些研究。
1．生活材料在小学数学教学中的作用。
我们认为对于小学阶段的数学教学内容而言，有许多内容是与儿童的生活密切相关的，通过丰富的生活素材的选择与运用可以使学生感受到数学的有用性，同时还能够激发学生从生活情景中提出数学问题，培养学生的数学意识。具体说来主要有以下作用：
（1）数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣。我们都知道数学源于生活用于生活，数学问题情境不仅包含与数学知识有关的信息，它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间联系的桥梁。同时，我们也认识到：数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，特别是学习计算，学生的情绪更低，为此结合教材特点、学生特点以及学生的生活环境，让学生在问题情景中学习，在解决问题中掌握，能培养学生良好的问题意识，激发学生学习兴趣和求知欲，感受到数学在生活实际中的广泛应用性。
（2）数学教学和学生的生活经验结合，从学生已有的知识背景出发，选取生活中的例子作为数学课堂教学情景素材，引发学生浓厚的兴趣，让学生在动手操作中获得知识，把所探究的知识运用于生活，把数学教学植根于学生的生活中，能使数学课堂教学焕发出生命的活力。
（3）生活情境的创设能激发学生在生动、有趣的活动中提出数学问题，进而进行数学探究活动。但应当明确的是，当数学问题提出后，这一生活情境也就丧失了其价值，我们应关注的是数学思维活动的展开。
2．生活材料在数学教学中的基本特征。
谈到生活与数学的关系问题，我们很自然就涉及到情景创设的问题，因为，这是我们在课堂教学中经常用道的联系生活实际的方法，也是最主要的方法。但是，怎样的生活情境才是数学教学所需要的呢？我们通过分析、比较→实践→再分析、比较这一过程，对生活情境的创设也有了一些认识与收获。
我们认为，当前在情境创设上有以下不良的倾向：
其一，现实情境中的无关因素，大大干拢了课堂的进程,导致课堂效率低下。有的教师不能在有限的数学课堂时间内尽快地实现从生活原型到数学模型的过渡，没有很好地引导学生在情境中有效地捕捉数学信息，而对情境本身作过多具体的描述和渲染，喧宾夺主，迷乱了学生的眼睛。
其二，教师对数学本质的关注减少，数学课的“数学味”变得越来越淡。一些教师在备课中为创设情境寻找素材花费大量时间和精力，动忽视了“备数学”、“备学生”，忽视了现实情境背后所隐含的数学线索，抓不住一节课的教学重点，即使所创设的情境再吸引人，也很难说是一堂成功的数学课。
其三，过于追求情境化，丧失了情境的本来价值。有些教师认为创设了情境，迎合了新课标理念，也不管情境是否适当，有没有起到实际作用，有没有意义，特别是一些低年级孩子，往往被情境所吸引，久久不能进入学习状态，所以说，并不是每节课都要一定从情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课。
我们认为情境创设只是手段，不是目的，情境作为数学知识的载体，是为数学服务的，应依据数学知识的线索，努力创设“良好的”、“合适的”情境，并充分挖掘情境背后的数学关系，“数学地”理解情境，让情境多一些“数学味”。情境的创设应着力在“有意义”上。通过实践研究我们认为有意义的情境应具有以下特征：
⑴有意义的情境应该贴近学生生活。情境问题是学生自己做出发现的土壤，所以情境问题的选择范围可包括任何有利于做出数学发现的问题，如果条件合适，情境问题可以就是现实生活中的真情实景。而一些抽象的数学系统和传说中的故事、神话、童话等模拟想像的情境，虽不具备真情实景，同样可以是学生数学发现的源泉，就是情景问题。情境应该是学生熟悉的素材，由此带着学生走向抽象的数学。
⑵有意义的情境应该能有利于学生提出数学问题。创设情境的目的就是为了引发学生探究数学问题。情境本身是为探究服务的，所以创设情境不能高投入、低产出，教师必须在要创设一个能提炼出数学本质问题的情境（也就是情境与学生问题意识的产生之间应具有某种内在的联系，要把情境看作是学生发现问题和提出问题的“源泉”，把学生的问题意识看作是学生在观察、收集和处理情境中相关问题的信息时形成的认知冲突的反映。情境就不仅应给学生营造一种宜于学习的场景，而且还应提供一个能够原创和具有挑战性的问题场。）以促进探究向深层次推进。
⑶有意义的情景应该能有利于学生展开数学思考。也就是说我们要关注情景内容的问题性，有效的数学情境要能够让学生“触景生思”，诱发学生数学思维的积极性，引起他们更多的数学联想。数学向学生传达的是一种“模型”的思想，这种模型经常是有生活原型的，但生活原型中又往往掺杂了许多与数学无关的因素，把这些无关因素剔除，形成对数学的本质理解，就可以看作是一种“数学化”的过程。
情境一是要能充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，能与学生原有的知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突；二是要应该是弄清本课的知识要点，明确建模的目的，从各种生活素材中进行优选与组合，并对生活问题进行必要的合理简化，显示其基本的数学要素和本质特征。三是要具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、由浅入深的问题，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释应用”这一重要的数学活动过程。
教师要从学生“学”的角度创设有效的教学情境，充分挖掘、拓展学生的探索空间，使学生经历将生活问题数学化的过程，在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都能得到进步和发展。因此，数学情境的创设不能随心所欲，一定要准确把握学生的知识基础，密切联系学生的生活实际，引起学生的数学思考，亲历把现实情境“数学化”的过程，只有创设了有效的教学情境，我们的数学课堂才会真正地充满活力，学生的数学素养才会有质的提升。
3．数学教学中运用生活材料的途径与方法。
（1）选择适合于数学教学的生活材料，凸现有用性。
《数学课程标准》一书中强调指出：“素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供有趣的、具体的、富有一定启发性的活动（如游戏）活动，让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程。”
合理选择生活材料不仅要从知识系统出发，考虑的前后知识之间的逻辑联系，更要关注数学知识与学生现实生活之间的联系，重视创设问题情境，重视学生学习过程中的心理准备状态。但实践中，教师普遍关注的是材料的新（新颖）、奇（奇特）、趣（贴近学生，有趣味性），而往往忽视了学习材料的数学味，忽视数学的本质，在看似“热闹”的课堂学习活动中，学生的数学思考能力并没有得到充分的发展。我们认为，选择生活化学习材料既要关注现实性，又要体现数学知识的生活原型；既要体现适度的开放性，又不宜过分繁杂；既要关注趣味性，还应减少生活经验对数学思考的干扰和影响。我们认为，选择生活材料一是要体现数学知识的生活原型，《数学课程标准（实验稿）》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，寻找适合学生的，能体现数学知识生活原型的学习材料，成为生活化学习材料选择时首先需要思考的一个问题。二是要体现适度的开放性和挑战性，现实生活是丰富多彩的，生活化学习材料具有较强的开放性和挑战性。而小学生的生活经验和认知水平有一定的局限性，如果选择不当，学生或为复杂的情境所困，或在过度的开放和挑战面前束手无策，影响对生活现象的数学思考。因此，选择生活化学习材料还应考虑适度的开放性和挑战性。三是要处理好生活思考和数学思考的关系，数学源于生活，但又高于生活，学生学习数学就是要学习数学地思考。但当学生面对现实生活材料时，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考。如果学习材料选择不当，学生容易纠缠于生活经验思考，而影响数学思考目标的达成。因此，选择生活化学习材料还应处理好生活思考和数学思考的关系。
（2）对生活材料进行重组与加工，凸现有效性。
数学问题需来源于生活，但有时又与实际生活有一定的距离。教材中的知识是相当平时单纯的，条件与结论的信息都是相匹配的。为了符合数学训练的需要，问题的情景都比较单调，且所求问题要求明确，答案唯一而且解决实际总是需要排除事实情节的干扰，从中抽象出数学问题，并根据实际情况合理选择答案。所以，教师应重组教学材料，使教材中的应用题具有现实生活的原汁原味，尽量做到贴近生活。
加强生活材料的“应用性”。研究表明，当数学和儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发儿童学习解决数学问题的兴趣。同时，在现实问题的解决中发现的数学概念、形成的数学思想和方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考、解决问题。因此，教学中教师应关注学生的经验和兴趣，赋予数学知识以丰富的现实背景，为学生的数学学习提供生动活泼的、应用性很强的学习材料。主要体现在：1、学习材料来源于生产、生活的实际，并为学生所熟知，即“从生活中来”；2、应用所学到的数学知识及数学的思想、方法解决简单的实际问题，即“到生活中去”，比如学习“百分数的应用”时，课前先引导学生到银行、商店去调查，了解关于存款、取款、利息、折扣等方面的一些知识。课堂上联系生活实际提出有关利息和折扣等方面的问题，让学生分组进行研究解答。学生通过这样的学习，既学会了知识，又体会到了数学的价值。
注重生活材料的“针对性”。 课堂教学毕竟是一种有目的的、讲求效益的活动，选择、再造生活材料的目的也是为了更有效地实现教学目标，培养学生以数学的眼光发现生活中的数学问题，所以在选择、改造生活材料时不仅要考虑如何激发学生的学习积极性，更应该考虑如何引起学生对“数学自身特点”的强烈关注。应追求一种：“在活动中激发兴趣，在活动中生成数学，寓数学学习于实践活动之中的教学境界”，要紧扣所要教学的数学知识和技能设计、重组生活材料使之适应数学的教学。
增强生活材料的“问题性”。 选择和使用生活化学习材料，创设富有现实意义的问题情境，目的是要培养学生能够从数学的角度去思考问题，运用数学的知识与方法去解决问题。因此，增强生活材料的“问题性”是我们尤其应该关注的。一方面，我们要剔除生活材料中的一些无关因素，创设适合于数学学习的问题情境；另一方面，我们还要综合多种信息，增强材料的“开放性”与“综合性”，让学生有思考的空间。
（3）有效地运用生活材料，凸现思考性。
合理选择生活化学习材料为凸现学生的数学思考创造了必要的条件，但如果学习材料使用不当，依然难以培养和发展学生的数学思考能力。我们认为通过生活材料的运用实现方法的获得与数学模型的建构是加强数学与生活的联系，提高教学有效性的关键。
我们知道，即使最简单的数学也是抽象的产物，从不具大小的“点”到没有宽度的“线”、没有厚薄的“面”都是从现实原型中提取的“理想化”的思维产物。关于这个提取过程，皮亚杰曾经描述过一个很有趣的故事：
四五岁的孩子为了数清楚一些石头，把它们摆成一行，然后从1一直数到10。数完后，又从另一端开始数，发现也是10。他接着把石头摆成一个圆圈，依次数下去，发现了同样的道理。他究竟发现了什么呢？他没有发现石子的性质，而是发现了排列顺序的动作的性质。因为这些石子是没有顺序的，是他的动作使之成为直线顺序或圆形顺序或任何一种顺序。所以，从这里获得的经验与石子的物理性质没有关系，确切地说，与石子可以毫无关系，而完全可用数学符号来代替。这就是逻辑数学经验的获得，一个依赖于外界事物而又超越其具体形态的抽象过程。
“抽象”的意义在于其浓缩了事物最为重要的一般特征。这样的特征在教学中可以不拘于“严格定义”的程式，但一定要能够成为学生建构理解时的突出信息，成为分析现实生活的一条经脉。这取决教师在生活中发现数学的眼光以及将数学不失真地还原到生活的能力。当然，数学毕竟是“思维的自由创造物”。当我们一方面把生活之于数学教育的重要性突出出来时，另一方面，又不可忘记数学发展的抽象本性，生活化是有限的。我们数学教学中所运用的情境应该更关注其数学化的过程。
一方面要注意将现实问题转化成数学问题，即发现现实问题中的数学成分，并对这些成分作形式化处理。另一方面，还要再把具体问题转化成抽象概念，建立数学问题于数学形式系统之间的关系。数学教学中，二者必须结伴而行，相辅相成。因为数学和现实生活有着千丝万缕的紧密联系，但同时数学作为一门严谨的科学，以其高度的抽象性和严密的逻辑性于现实生活保持着一定的距离。所以，教学中创设有效的数学情景使数学价值和人文价值有机的结合。这样不仅能使学生学到数学知识，还能使凝结在生活情景中的丰富的数学内涵、数学思想、数学的精神和美随着教学的展开尽现在学生眼前，使学生的情感、态度、价值观等方面也得到较好的发展。
生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉"生活现象"，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。在数学教学中，联系学生的生活实际学习数学，更多的是配置生活原型，创设生活中的数学问题情境。当然有些问题情境不能真实地在课堂中展现出来，但学生在日常生活中已经经历过，所以教师在创设问题情境时，可以通过创造性的活动，选择贴近学生生活实际的材料，把问题情境模拟出来，让学生亲自体验。在小学数学教学中，应努力使问题情境贴近学生生活，使问题情境的创设立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学，使学生会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，让学生在活动中，在现实生活中学习数学。
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