小学数学获奖论文集锦

与你同行

谈谈怎样把“生活中的数学”带进课堂



深圳市布吉木棉湾小学 李惠新



《数学课程标准》（实验稿）强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生从数学角度去观察事物、思考问题，以及发展学生的思维能力，体验学习数学的乐趣、感悟数学的作用。生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识来源于生活，而最终服务于生活，对于小学数学，更能在生活中找到其原型，使学生终身可持续发展打好基础，让数学贴近生活，让学生发现生活中处处有数学。以下是本人在教学实践中怎样把“生活中的数学”带进课堂谈谈自己的一些做法。

一、创设情境，使导入生活化，激发学生学习小学数学的兴趣

“兴趣是最好的老师。”在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题。在平时教学活动中，我十分重视学生的已有生活经验，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，激发学生的求知欲望。

例如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第七册第75－76页《认识几分之一》时，本人创设以下情境：

师：唐僧师徒4人去西天取经，经过女儿国时，女国王送给唐僧6个仙桃，唐僧自己舍不得吃，师傅把3个仙桃送给孙悟空，把2个仙桃送给沙僧，把1个仙桃送给猪八戒。

你们说师傅这样分仙桃合理吗？（不合理）

为什么？（因为这样分仙桃不是平均分）

那么要怎样分才算合理？（每人各分2个）这时教师板书“平均分”。

师：假若女国王只送1个仙桃给唐僧，三个徒弟能不能各分得完整的1个仙桃？（不能）这时孙悟空说话了：“仙桃吗！俺老孙五百年前已经吃腻了，这个仙桃就给沙师弟和八戒两人分吃吧！”师傅望了望孙悟空，笑着说：“悟空，你真有师兄风度，那么分仙桃的任务就交给你办。”

师：同学们，你们每个人的手中就有一个仙桃，（课前准备好的红色圆片）现在请你们帮孙悟空想想办法，怎样分仙桃才使沙师弟和八戒都没意见？

又如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第九册第86－87页《用字母表示数》时，本人创设以下情境，教师分别出示：

（1）桂林到深圳的飞机票，机票航班：CZ8939

（2）深圳之窗网址：http://www.sz.net.cn

（3）《深圳晚报》统一刊号 CN44－0149

     《深圳商报》统一刊号 CN44－0031

（4）木棉湾小学校车的车牌号：粤B/D5022

师：从这些信息中你有什么发现？让学生分组讨论。

从上面4个例子，让学生认识到在日常生活中用字母可以表示航班、网址、报纸刊号、车牌号等等，除此以外，用字母还可以表示很多东西，例如我们已经学过的用字母表示运算定律，今天我就跟同学们一起学习用字母表示图形的面积和周长的计算公式。

二、创造性地使用教材，使例题生活化

教材中的例题是为学生掌握本节课的教学目标而设置的，教师不能照本宣科、一成不变地按教材中的例题授课。我们要创造性地联系生活实际重新设计例题，使例题更贴近生活、贴近学生的生活经验。

例如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第七册第75－76页《认识几分之一》时，把例5改成“第28届奥运冠军刘翔在110米跨栏比赛中，他跑了全程的十分之一，你能用线段表示出这个分数吗？”通过多媒体电脑课件展示，课件播放刘翔在110米跨栏比赛中的情景，再把110米跑道抽象成一条线段，然后让学生说出十分之一表示的是哪一部分的线段。这样使学生明白生活中处处有数学。

再如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第七册第38页《加减法的一些简便算法》时，把例1“113＋59”改成：

（1）创设情境，课件展示：“某商场的营业员原有113元，一位顾客买了59元的商品，顾客付给营业员60元，营业员找给顾客1元，营业员现在有多少钱？”

（2）讨论：

　①能列出一个算式计算营业员现在手里有多少钱吗？（113＋59）

　②顾客付给营业员60元，营业员为什么要找给顾客1元？谁能把营业员收钱、找钱的过程用式子表示出来？（113＋60－1）

　③能口算出113＋60－1的结果吗？

让学生在生活情境中认识到简便算法的重要性和必要性。从而知道在计算加法的时候，如果一个加数接近整十数，可以把它看作整十数来加，最后把多加的再减去。

三、练习设计生活化，提高操作实践能力

学生的课后练习是为巩固学生对所学知识的理解和掌握，运用数学知识解决一些简单的实际问题是学生学习数学的最终目标，引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。例如，学习“长方形面积的计算”一课后，我布置学生回家测量家里客厅的长和宽，求出客厅的面积，再测量一下一块地砖的长和宽，并算出它的面积，最后估算一下客厅里铺这样的地砖需要多少块？如果一块地砖50元，一共需要多少元？这样设计使学生感觉到解决生活中的实际问题需要数学知识，又培养了学生的应用意识和实践能力。

四、运用生活经验，解决数学问题

《数学课程标准》指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生动中的应用价值。”这就是要求我们把课本知识与社会生活实践紧密地结合起来，让学生在生活实践中主动地观察、思考、分析，揭示规律，再用于指导生活实践，体验研究的价值，感受数学的魅力所在。

例如：北师大版义务教育课程标准实验教科书一年级上册在教学“前后”时，上课伊始，我引导学生说一说自己的座位在谁的前面？在谁的后面？然后调换个别同学的位置，让学生再说一说。采用这样的教学活动，可以让学生体会到：由于参照对象的不同，前后顺序具有相对性。

又如：北师大版义务教育课程标准实验教科书二年级上册在教学“时、分、秒”时，因为时间单位不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现出来，它比较抽象。因此，我设计了许多与生活密切相关，又是学生喜欢的活动，有数脉搏、跳绳、拍皮球、晃扶拉圈等活动。通过这些活动，学生能亲身感受到、体验到1分钟、1秒钟的长短，使抽象的时间概念变成学生看得见、摸得着的东西。尔后，让学生根据生活经验填一填时间单位：①小明每天睡9（?）；②小红跳绳20下用了15（?）；③小莉吃饭用了20（?）；④小苹跑50米用了12（?）；等等。

总之，在数学教学中教师要充分挖掘生活中的数学，让学生获得自主探索、合作学习，在实践体验、实际生活中尝试到学习数学的乐趣，更重要的是使学生感受数学与生活中的联系，即数学来自生活实际，数学又应用于生活，服务于生活。

与你同行

小学数学合作学习的探索



山东省曲阜市实验小学 王生



自新课标颁布实施以来，“合作学习”已走进当今课堂。合作学习是针对教学条件下学习的组织活动形式而言的，相对的是“个体学习”。是指在小组或团队为了完成共同的任务，经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，有明确分工的相互性学习，在小学数学教学中，开展合作学习，能积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动，积极承担在完成共同任务中个人的责任，使所有学生能进行有效地沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突。让学生在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流、合作竞争、想象创造，既培养了学生的合作意识，又培养了主动学习的能力。

一、合作讨论，发挥学生参与的主体性

为了提高学生合作学习的效果，一个合作学习小组以4──6人为宜，并且在一个小组中注意各层次学生的优化组合，以利优势互补，相互促进，要使合作学习更加有效，还要注意培养学生良好的学习习惯，合作学习不但要发挥组内每个人的作用，还要发挥集体的作用，注意培养每个学生积极参与小组学习活动的习惯，发挥学生参与的主体性，努力提高学习的效果。因此，在学生已获得大量的感性材料但尚未得出结论之前组织讨论，这样可以通过讨论互相启发，分析综合，在掌握感性材料的基础上抽象概括，探索出所要掌握的结论。

例如：在教学“乘法的初步认识”一课时，能通过三个例子说明求几个相同加数的和可以用加法计算又可以用乘法计算以后，组织小组讨论：求几个相同加数的和用哪种方法计算比较简便？通过讨论，学生们认为用乘法计算比较简便，因为乘法算式写起来、读起来、算起来都比加法简便，水到渠成地概括出了乘法的意义：求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。

在学生不易理解时讨论，同学之间可以互相取长补短，再加上教师的点拔，会使学生茅塞顿开。例如：在教学“时、分的认识”时，读写钟表上的时刻9时55分，就出现三种答案：（1）9时55分（2）10时55分。（3）10时5分。这时教师并没有立刻宣布正确答案，而是开展小组讨论：哪个答案正确，为什么？通过讨论，学生突破了教学难点，弄清了读写几时多的时刻，要先看时针，时针走过的数就是几时多，再看分针从12起走了多少个小格，这时的时刻就是几时几分，所以第一个答案正确。

二、合作练习，提高学生学习的主动性

课堂练习是数学教学的重要组成部分，在实施素质教育，培养学生创新能力的今天，具有不定性、探索性的开放性练习，已被越来越多的教师采用。而运用小组合作进行开放性练习，能充分调动学生的想象力，给他们以较大的思维空间，使他们乐于交流，从而真正成为学生自主、合作学习的天地。

在学习过程中，有的学生很快掌握了新知，有的学生似懂非懂，这时教师就可以组织学生开展小组练习，让每个学生发表见解，相互启迪，实现 学生与学生之间的互动，在开展合作练习的初始阶段，学生的讨论的合作意识可能不强，这时教师可以加强指导，并安排特定的时间，有意识培养他们合作练习的意识，实施新课程以后，可以把教材安排的讨论题，，作为合作练习的素材，这样，既能加深对知识的理解，又能学到别人的好思维，好方法。更有利于学生表达观点，发挥想象，互相启发，共同发展。

例如：在教学小数加减法时，我安排了这样一个练习，“小明去书店买书，他给营业员了5元钱，要买一本3.10元的书，可营业员手头没有零钱找，那该怎么办？”学生通过小组合作练习，想出了很多的办法，有的连老师也没料到。比如，回家去拿；跟别人借；先存着，明天再拿等。在练习的过程中，学生始终积极投入，思维活跃，达到了甚至超出了练习的要求。

三、合作评价，培养学生思维的批判性

思维的批判性主要表现为善于发现问题，提出质疑，对权威不盲从，不人云亦云。课堂教学中，教师在经常对学生的学习作出评价，以便学生了解自己的情况，及时改正错误。在合作评价时，同学之间最大的问题是不能容纳别人的意见，教师在逐步要求学生在课堂上会三听，一是要认真听每个同学的发言，不插嘴；二是要听出别人发言的要点，培养学生收集信息的能力；三是听后需作思考，提出自己的见解，提高学生处理信息、反思评价的能力。

例如：“简便计算25×104时，大多数同学都是利用乘法分配律进行计算：

原式＝25×（100＋4）＝25×100＋25×4＝2500＋100＝2600。

也有同学利用乘法结合律进行计算：

原式＝25×（4×26）＝25×4×26＝2600。

学生在小组评价中，有以下几种看法：

（1）前一种算法比较容易想出来，但计算时有些麻烦。

（2）后一种算法不容易看出来，但只要能分解开，计算是比较简便的。

（3）两种算法都可以，只是所运用运算定律不同，各人可根据自己的情况灵活选用。

这样，学生在评价的过程中，不仅明确了各种算法的理论依据，而且通过对比分析，找出了适合自己的最佳算法，既锻炼了思维，又培养了表达能力。批判性思维在这里得到锤炼，而在接受学习中没有人去怀疑书中现成的结论，对它只是在如何接受、领会、掌握和运用上动脑筋，这种学习的方式严重束缚了学生批判性思维的发展。

合作学习是一种体现自我协调同伴间优势互补的有效学习形式。它能充分发挥每个学生生动活泼、主动学习的内在动力作用。这种学习形式既能培养学生的合作意识和创新精神，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等元认知能力。在教学中，只要教师设计好合作讨论的内容和思考的问题，掌握好合作学习的时间和空间，就一定能发挥它的效能，使各种层次的学生在愉快的合作学习中，知识和能力都得到培养，从而促进学生整体素质的全面提高。

此外，教师还要积极参与学生的合作学习过程，了解合作学习进展情况，引导展开讨论，指导合作探究，及时鼓励有创意的见解，科学评价合作学习的过程和结果，只有以新课程倡导的理念为指导，加强实践，数学课的合作学习才会收到良好的学习效果。

[作者简介]

王生，男，1966年10月生，小学高级教师，大专学历，中共党员，现任曲阜实验小学教师。中国教育学会、数学教育发展中心会员；《学习报》特约编辑。自参加工作以来，热爱小学教育教学工作，用心去感悟课改，用行动去实践新课程理念，在教学方式的创新和学习方式的变革中，精益求精，博采众长，取得了显著的成效。参加中央电教馆专项课题“基于网络环境下的教学模式和教学设计的理论与实践研究”的实验；济宁市“十五”重点教研课题《信息技术与数学学科整合》的实验。曾获全国教科研优秀成果三等奖；获省科研成果一等奖；济宁市科研成果一等奖；获济宁市教学基本功一等奖；获济宁市级优质课一等奖；曲阜市教学能手；曲阜市优质课一等奖；曲阜市优秀少先队辅导员；撰写的论文在《山东教育》等国家、省、地市级报刊上发表20余篇。

与你同行

实验中的数学探究学习



江苏省宝应县泰山小学 刘健



一、案例

这是学生学习“圆锥的体积”的教学片断。

师：这个蛋筒形状像什么？为什么？

生1：像圆锥。

生2：因为它有两个面，一个是底面，一个是曲面，还有一个顶点。

师：如果送给你，你选哪个蛋筒？（出示一个大的、一个小的）

生1：我选大的，因为我喜欢吃大的。

生2：我选小的，因为它小可能更好吃。

师：这两个你选哪个？（出示差不多大的两个蛋筒）

（同学们分不出大小，纷纷议论。）

师：今天我们将学习什么内容？

生：求圆锥的体积。

师：请同学们回忆一下，圆柱体积公式推导中，我们是怎样转换的？

生：把圆柱转换成长方体。

师：猜测：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系？

生1：可能与长方体体积有联系。

生2：可能和圆柱体积有关。

师：再猜一猜：和什么样的圆柱体积有关系？

（学生小组讨论、交流后汇报，气氛热烈。）

生：可能圆锥和它等底面积等高的圆柱体积有关系。

师：再猜一猜：圆锥的体积和等底等高的圆柱体积之间有什么关系？

生1：等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小一些。

生2：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/2。

生3：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：你会用什么方法来证明？

生1：用圆锥装水后倒入等底等高的圆柱看倒几次。

生2：用圆柱装土后倒入等底等高的圆锥看可倒几个圆锥。

生3：做实验证明。

（出示实验器材。）

师：好，实验前想提醒大家注意些什么？

生1：认识实验器材。

生2：先读实验报告，再认真填写实验报告。

生3：不要把水弄出来。

生4：注意是等底等高的圆柱和圆锥比。

生5：要把水装满，放平。

生6：可能会有误差。

（学生分组做实验。同桌讨论实验情况，小组交流实验结果。）

召开实验信息发布会。各组自由发言。进行答辩。

小结：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。

二、案例引发的思考

一、给学生足够的探究时间。学生在探究过程中需要认真地观察，反复地观察、比较、揣测、采集信息，独立地思考、归纳、分析和整理。这一切都需要时间作保证。本课改变了过去教师先引导学生复习旧知再一步步演示的做法，而是教师给学生足够的探究时间（近15分钟）。先让学生猜想圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系？再猜一猜：和什么样的圆柱体积有关系？这样让学生猜一猜，调动了学生的学习积极性，培养了学生发现问题、提出问题的能力。接着让学生亲手做一做，验证一下自己的猜测是否正确，再根据实验的结果概括出圆锥体积的计算公式。由于有足够的探究时间，让学生经历了知识的形成过程。

二、关注学生的自主探究，努力使学生自己发现解决问题的方法。著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途经是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”小学生由于受自身能力、发展水平所限，他们的创造可能显得幼稚、粗糙，创造性水平也无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考、付出和努力；他们同样需要经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程。如他们需要大胆的设计与构思，学会与他人合作寻求支持；需要反思自己的思维方式并作出分析与修正等等。在本节课中，首先由现实生活问题引入，复习圆锥的特征，接着选定求“圆锥的体积”这个问题，为解决这个问题，教师先安排了“尝试猜测”这个环节，尝试猜测可以看作解决问题的第一步。既然可能圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3，再让学生讨论、实验，从而受到科学探究方法的熏陶。在学生独立思考、自主探究的基础上，组织学生进行实验，是本节课的重点环节。由于问题是学生自己提出的，实验时的注意事项也是学生提出的，因此，学生乐此不疲地去发现、尝试、对比、讨论、交流，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。教师最后引导学生及时进行反思、总结。并发现实验中的误差。这样不仅使学生掌握了圆锥的体积公式，而且在不同观点、创造性思维火花的互相碰撞中，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作能力不断提高。

三、体验成功，感受自主探究的乐趣。心理学认为：一个人只要体验一次成功，便会激起无休止地追求意念和力量。因此，在学生获取知识的探究过程中，要让学生体验成功的愉悦，感受自主探究的乐趣。本课在数学课上做实验耳目一新，学生兴趣浓厚，在学生实验中，不是让学生埋头实验，而是让学生在实验中交流自己的所得和成功，先进行同桌交流实验的发现，再分小组交流实验所得，最后上台全班汇报实验结果，并进行答辩、质疑。这样为学生提供了展示成功的广阔舞台，同时，使学生学会做实验的步骤、方法，明确做实验的要求，养成良好的做实验的习惯。当学生回顾探究过程，寻找自己的发现，欣赏自己的成果时，脸上都表现出喜悦的神情，在自主探索中体验实验后的成功满足感，体现了愉快学习的理念，同时使学生学会解决问题，养成自主解决问题的习惯，感受自主探究的乐趣。

与你同行

例谈数学教学的生活化



江苏省扬州市梅岭小学 刘健



一、案例背景

新的《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。在传统的教学中教师往往只重视数学知识的教学，而忽视了数学知识与学生实际生活的联系，从而造成了知识学习和知识应用的脱节，导致了学生解决实际问题的能力水平低下，不能充分感受到数学的趣味，直接影响了学生的创新素质的培养。因此，教师要以教材为依据，要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学之用，让学生的生活经验成为教学中一个非常重要的资源，让数学课富有生活气息，唤起学生亲近数学的热情，体会数学与生活同在的乐趣，本课教学重点是知道百分数的意义，教学的难点是灵活运用百分数，会分析生活中的百分数，培养学生的情感。本课内容百分数在社会生活中，有广泛应用，从生活中来，更能激发学生学习的热情，我安排了大量的生活中的事例，加强了学生新旧知识的迁移，充分体现了从生活中来、到生活中去的理念。

二、案例设计：《百分数的意义》教学片段设计

师：课前老师让你们收集了带有百分数的物品，请拿出来。（学生拿出了有关物品放在桌上。）

师：猜一猜今天我们将学习什么内容？

生：百分数。

师：谁来说一说？会读吗？知道它们的意义吗？

生1：羊毛含量占这件毛衣的90%，有90%是羊毛。

生2：这瓶酒的酒精含量占这瓶酒的48%，不太辣。

生3：实际完成是计划的150%， 超额完成了。

生4：我国人数占全世界的25%，我国人口比较多。

生5：我国耕地面积占世界耕地的5%，人多地少，要控制人口，保护耕地。

生6：……

（多名学生上台介绍。）

[评析：数学课程标准明确： 指出人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。联系学生实际，创设情境，利用课前调查与数学信息收集，使学生初步了解百分数，调动了学生学习的自主性和能动性。]

师：谁会说一说百分数的意义吗？

生：一个数占另一个数百分之几的数叫百分数。

师：老师也收集了一些资料，谁来帮老师开个信息发布会。

（多媒体出示。）

1．一次性筷子是日本人发明的。日本的森林覆盖率达65%，我国的森林覆盖率达14%，但日本不砍伐自己国土上的树木做一次性筷子，我国却是一次性筷子的出口大国。

学生各抒己见。

生1：65%表示日本的森林面积占国土面积的65%。

生2：14%表示中国的森林面积占国土面积的14%。

生3：我们要注意保护森林环境，不能过度砍伐树木。

2．麦当劳、肯德基等洋快餐登陆扬州，据统计去年，洋快餐的营业额是中式快餐营业额的180%。

生1：洋快餐的营业额是中式快餐营业额的180%。

生2：洋快餐的营业额比中式快餐营业额多80%。

生3：中式快餐要在经营上多动脑筋，提高服务质量。

[评析：密切联系学生的生活实际，创设有趣、现实的情境，并以别开生面的“新闻发布会”的形式，让学生去充分讨论、合作交流、不断探索，充分发挥了学生的主体地位，使学生感悟到数学源于生活，激发了学生的学习热情。]

师：做游戏，分组比赛看谁算得快？（出示：7%（　）13%、130%（　）100%、25/72（　）12/59、2/15（　）5/12）

生：不公平，百分数进行比较方便，因为它们的分母都是100。

师：谁会用百分数表示成语吗？什么叫百发百中？什么百里挑一？什么叫一分为二？

生：百发百中是100%，百里挑一是 1%，一分为二是 50%。

师：你有什么发现？能提出哪些问题？

（从生活中的实物上提取而出示下列数据：0% 　80%　 100% 　120% 　200% 　17.5% 　3/4 　3/4吨　 13/100 　13%）

生1：百分号前的数可为0。

生2：百分号前的数可为小数。

生3：百分号前的数可以大于100。

生4：百分数不能带单位名称，因为百分数是一个比。

生5：3/4吨与3/4意义不一样，13/100与13%意义不一样。

生6：百分数怎么读？百分数怎么写？百分数的意义是什么？

生7：你会把这些百分数按从大到小的顺序排列吗？

[评析：在尝试练习、深化练习、拓展练习中使学生把生活经验知识转化成数学语言知识，让学生在练习中进一步领悟出百分数的意义，在习题设计上体现了趣味性，通过学生喜欢的游戏比赛，使他们在愉快中明白百分数的特征。让学生提问题，摆正了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者之间的关系，让学生能主动去思考、去探索，学会提出问题、分析问题、解决问题，拓展学生的思维，提高学生的综合素质。]

三、分析与讨论

1．从生活实际导入，激发学生学习兴趣。课前要求学生收集有关百分数的资料，积累数学信息，学生对这种课前活动兴趣很浓，他们通过实践活动，获得了有关百分数的感性材料。上课时，这一生活经验减少了他们对新知识的陌生感，从而使他们顺利的获得了百分数的初步认识。他们带来了大量含有百分数的物品，并且早已会读出百分数，还能说出百分数的含义，学生的能力得到了充分的展示，进一步说明了低估学生能力比高估学生能力更可怕，学生学习兴趣盎然，积极性高涨。

2．例题生活化，学生喜闻乐见。荷兰数学教育家汉斯、弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实转化成数学问题的过程”。本课对百分数的有关知识，进行灵活处理，进行召开新闻发布会的形式，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣、活生生的题目，是学生积极主动的投入到学习数学的活动中，真切感受到生活中到处有数学，数学与生活同在，学生在自主讨论中，越来越明白了百分数的意义，充分突出了学生的主体地位，让学生在探究中发现，在发现中掌握知识，提高了学生的学习热情，活跃了学生的思维，培养了学生自主学习能力和创新精神。

四、反思与研究

1．树立大课堂观念。使课堂教学向前延伸、向后延续、向课外拓展，丰富课堂教学内涵，提高数学学习的效率，课后，开展一系列小课题研究，让学生写数学小日记、小论文等，提高学生综合运用数学的能力。

2．从生活中来。数学来源于生活，生活中到处有数学，在教学中教师要灵活处理教材，联系生活实际，吸收并引进于现代生产、生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料，充实到课堂中去。同时引导学生从生活实际中发现数学问题、理解数学问题和感受数学问题。

3．到生活中去。数学知识来源于生活，更要回到生活中去，课外活动对于知识的掌握，理解和熟练运用起作重要的作用，任何知识只有亲身体验，这样才能提高学生对数学知识的理解，培养学生的数学情感，促使学生创新意识与实践能力等发展性目标的达成，促进学生的主动发展，体验数学的应用价值。

事实证明：数学知识来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活情景，来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度去观察分析周围的事物，学会运用所学的知识去解决生活中的问题，使学生学有用的数学。

与你同行

该出手时才出手

──例谈信息技术与数学教学的有效整合

江苏省扬州市梅岭小学 刘健

现代信息技术与课程的整合是人力资源和课程内容有机结合，共同完成教学任务的又一种新的教学方法。我们正努力探究信息技术与数学教学的有效整合，将信息技术应用于数学教学，发挥现代信息技术的优势和长处，提高学生学习数学的兴趣，培养数学学习能力，造就一批会学习、会探究、会思考符合时代要求的新型人才。 同时，我们又发现信息技术在各校都蓬勃发展，课课都运用信息技术，几道口算题都用多媒体来展示，这样的做法不仅“大材小用”，而且浪费了教师们的大量精力和宝贵时间，形成“成本太高，收益太低”的尴尬局面，那么，在数学教学中如何正确运用信息技术呢？下面仅举几个成功案例以飨读者。 案例一 在上《两步应用题》一课时，多媒体演示：今天我们一起来欣赏一段录像。录像播发学校体育运动队在参加扬州市中小学生运动会的场面。再出示：我校排球队有20人、田径队有30人、足球队有……，教师适时提问：看了这些内容，你能提出哪些数学问题？学生各抒己见，多媒体演示学生补充和足球队有关的条件。出示：排球队比足球队少5人、足球队比田径队多8人、足球队比排球队和田径队多2人、足球队比排球队和田径队少2人、足球队是排球队和田径队总人数的2倍。再进行讨论最后得出三种情况：足球队比排球队和田径队多2人、足球队比排球队和田径队少2人、足球队是排球队和田径队总人数的2倍。（闪烁、发出声响）结合屏幕内容，分别完整的叙述三个数学问题。 “推波助澜”：其一：兴趣是学生渴望知识的情感意向，是学习积极性和自觉性的核心。本课通过播发学校里学生常见的体育活动的画面，运用信息技术创设情境而导入，为学生创设了轻松、愉快的学习氛围，吸引了学生的注意力，使学生产生学习新知识的积极心理，激发了学生学习的兴趣。其二：信息技术是集图、文、声、像于一体的教学资源。信息技术在传播的过程中能放大信息，增强了信息的强度，三种数学问题出现时的闪烁、声响刺激了学生的大脑，调动学生的多种感官，使学生易于形成表象。同时，减少了不必要的板书时间，有效的提高了课堂的教学效率。 案例二 1．在教学《相遇应用题》一课时。多媒体演示：一辆小轿车和一辆大卡车从甲乙两地相向而行，甲乙两地相距700千米，小轿车每小时行80千米，大卡车每小时行60千米，几小时相遇？ 在教学中教者用动画演示了，两辆车的行走过程，激发了学生的学习兴趣，又通过线段图的变化，展示了两辆车的行走过程，即形象又具体。 2．在教学《线段的认识》一课时。利用多媒体展示出了线段、并且形象的说明了什么是射线和直线，让学生真正体会到了无限延伸的含义。 “返朴归真”：CAI可交错表现动静两种状态，在课件开发中可直观设计、在教学中可灵活操作，上述案例，灵活的运用了这个特点，把抽象的理论知识转化为学生能直接感知的具体形象，把静止不变的图形符号转化为不断运动的活动场景，充分表现数形结合的动态效果，为促进学生思维由具体向抽象的飞跃发展架桥铺路，促进了学生对知识的理解和掌握，突破了教学的难点，有效的提高了课堂教学效率。此例还有如：教学圆柱和圆锥的概念时，沿着长方形的长边和宽边旋转形成圆柱体，直角三角形沿着其中一条直角边进行旋转形成圆锥体，这一动态过程是传统的教学手段所不能解决的，而用CAI课件却能轻而易举地解决。 案例三 在教学《长方体的认识》一课时的练习题（多媒体展示）是： 1．基本练习。 说出下面图形的长、宽、高。 判定下面图形是不是长方体，为什么？ 2．实际练习。 量出自己手中长方体学具的长、宽、高。 3．想象练习。 如图，这是一个长方体的图形。请你想象一下：1．它的左面的面积是多少？2．后面的长、宽个各是多少？3．哪几个面的面积是48平方分米？ 4．趣味练习。 数一数。如图①中有多少个正方体？再补上几个正方体就可成为图②的形状？ “一览无余”：信息技术作为先进的传播手段，大大的提高了课堂教学的信息密度。通过现代信息技术，可以增大课堂信息容量，提高教学效果。课堂容量一定程度上也受到板书方式、速度的影响尤其是当需要板书的文字和需要作的图比较多的课堂上，粉笔书写和作图对课堂的速度起到了较大的制约，利用多媒体技术存储功能可以根据需要把一些图形、题目、题目的分析或解答过程等预先存储在电脑当中，课堂上适时地在学生面前再现出来，还可以利用计算机高速处理信息的特点，在课堂上快速、准确地进行作图，为课堂增加知识容量。 总之，信息技术在数学教学中越来越凸现？其重要？作用，可为学生提供自主学习、自主探究和师生互动的平台。但信息技术也不可改变其工具性，应服务于教学。信息技术与学科教学的整合决不能完全代替传统教学。在数学课堂教学中使用信息技术要把握好“度”，不可滥用，过多地使用图像、声音，会影响学生的深入思维，如果使用信息技术不当，还会分散学生的注意力。

与你同行

小学数学学习评价的实践与思考

浙江省桐乡市第二实验小学公园路校区 沈群慧

《数学课程标准》明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我、建立信心。”由此我们应该认识到，评价学生的数学学习水平必须从只关注学生的基础知识与基本技能掌握情况，转移到全面关注学生的情感、态度、个性、认知、能力等各方面的发展上来，即建立以人的发展为本的评价机制，数学学习评价的作用主要是通过收集多方面的信息，发现和发展学生的学习潜能，促进学生在原有水平上不断提高。 一、评价范围需突出全面性，以达到激励目的，但也应有所侧重 首先，评价内容──包括情感、态度、认知、能力等各方面的情况。 评价内容要全面，要充分反映每个学生的个性和潜能。评价应以鼓励为主，收集每个人在数学学习和人格发展方面的闪光因素，形成激励向上的氛围，努力发挥每个人的学习潜能，使数学学习真正成为学生健康成长的精神生活的一部分。 如“一个数除以分数”教学片断： 生1：我是先把分数化小数计算： 6÷＝6÷0.75＝8（朵） 师：哦，真好！你会用分数化小数知识的来解决问题。 生2：我想昨天分数除以整数是乘以整数的倒数，今天除以分数是不是也可以乘以分数的倒数呢？我这是猜想，不能确定。 6÷＝6×？（教师在算式上打上“？”） 师：有猜想才有动力，世界上有著名的歌德巴哈猜想，今天这节课的猜想也以你的名字命名吧──“潘 ××猜想”。 生3：我是画线段图的（生上台边画边讲） 把这条线段看做一张纸，平均分成4份，取其中的3份就是张纸，做了6朵花，那么一份是（6÷3）朵，一张纸是这样的4份，所以6÷3×4＝8（朵）。 （讲完后学生报以热烈的掌声。） 师：蒋 ××同学分析得真好，她把题目与线段图结合起来了，而且线段图画得非常认真，非常漂亮！ …… 在这一片断中，教师针对学生的回答收集多方面信息，给予了学生多方面的评价鼓励。使学生的学习潜能得到发现与认可，从而调动了全班的学习积极性。 其次，评价重点──创新意识与解决问题能力。 数学教学的重要任务是引导学生学会用数学的思想方法解决问题。学生在解决问题的过程中，每位学生都有可能闪现出创新的火花，显露出学习的潜能。面对新知识，学生应该学会用已学知识和经验，通过独立探索与合作交流构建自己的知识。知识掌握后，又能在实际生活中提出问题，解决问题，灵活运用知识。 如在“圆的认识”这一课中，学生在学习用圆规画圆的基础上，思考其他方法画圆。学生经过思考讨论得到了用一个钉子，一根绳子，一支笔就可以得到圆；还可以用瓶盖等圆形物体描出圆；有学生还想出了，然后把周围的点连起来得到圆；用两支笔就可以画圆……针对这些富有创意的想法，我们都应该给予积极的鼓励。在本课的最后，让学生利用所学知识解决一些有关圆的实际问题。如车轮为什么都是圆形的？为什么在街上观看表演时，人们总爱围成一个圆？等。在解决问题的过程中，对学生好的表现，我们都应给予评价鼓励。 总之，小学生数学学习的评价要建立一种强有力的机制，鼓励每个学生敢于提出问题，敢于大胆猜想，敢于标新立异，形成自由和谐的探讨气氛，主动向未知挑战。这样数学学习就有了生机，数学教学就有了活力。 二、评价方法需采用多样化，以扩大学生成功感，并体现学生自主性 评价方法多样化包括： ㈠“百家争鸣”──评价主体需要多样化。 新课程评价理念要求“打破教师评价的霸权主义”，使评价主体多样化。长期以来，评价主体一直是单一的教师，学生处于被动的地位，没有评价的主动权和积极性。小学生数学学习评价应注重发挥学生本人在评价中的主体作用，改变教师是绝对评价者的评价状况。 如在课堂上的学习评价，除了教师评价外，应更多地采用学生互评，学生自我评价反思的形式，充分体现学生是评价的主体。以“带分数乘法”教学片断为例： 教师在黑板上出示2×10，学生思考后汇报： ⑴2×10＝2×5＝2＝7 ⑵2×10＝2.5×10＝25 ⑶2×10＝×10＝25 在出示这几种方法后，学生中已经有很多人忍不住要发表自己的看法： 生1：我觉得第2种方法肯定是对的，他采用化小数的方法，用我们以前学过的知识解决了今天的新内容。 生2：既然第2种方法是对的，那么答案25就是正确答案，从结果来看，第3种也是对的，采用化假分数来做。可是我觉得第1种方法也好象没有错误啊，为什么答案是7呢？ （大部分学生有同感） 师：是啊，到底是怎么回事呢？ 一生（突然茅塞顿开）：我知道了，因为2×10＝（2＋）×10＝2×10＋×10＝20＋5＝25。而他的问题出在了2×10＝2＋×10＝2＋5＝7。 （学生热烈鼓掌。） 这样的评价过程既充分发挥了学生的主体作用，也促进了学生对自己的学习进行积极反思，培养了学生的独立性、自主性和自我发展、自我成长能力。 又如在期末的综合评价中，我校采用这样一个表格进行全面评价： 评价指标 评 价 内 容 自评 家长评 老师评 知识与技能 基础知识掌握情况 数与计算能力 实践能力与方法 实践与应用 积极参与数学活动，会与他人合作交流。 能联系生活实际，善于提出问题与主动解决问题。 情感与态度 喜欢学习数学，有良好的自信心。 有良好的听讲、发言、思考、认真做作业的习惯。 自己的话： 家长的话： 老师的话： 从以上表格可见，实行这样的师、生、家长共同参与的多元评价，可以增强评价的客观性和全面性。又加强了教师、学生、家长的互动和联系，整合了多方面力量共同促进学生的发展。 总之，引导学生自主参与评价过程，评价内容的确定，评价方法的选择，评价过程的实施，一切应由师生共同商量确定，使学生真正成为学习评价的主人。通过公开、公平、和谐的评价与交流，互相取长补短，在自我反省的过程中，促进每个人的发展。 ㈡“百花齐放”──评价形式需要多样化。 ⑴评价试卷可分层 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生之间在数学学习的发展上必然存在着差异。针对这样的情况，我们尝试着编制不同层次的AB卷，给予学生一定的自主选择权，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的试卷进行考试。如果低一层次的A卷有不错的成绩，可以申请高一层次B卷的考试，让学生有一定的攀登高度，激发学生的学习热情。这种评价使每个层次的学生都享受成功的喜悦，获得积极的情感体验，给学生以弹性化、人性化的发展空间，从而为进一步提升学习动力，形成良好循环的竞争机制奠定了扎实的心理基础。 ⑵考查形式不单一 学校中传统的考查学生知识水平的形式是书面考试，除了这一形式外，可拓展其他途径。如从师生谈话中了解学生的知识掌握情况；从作业检查中观察学生的学习态度；从数学实践活动中发现学生的实际操作能力；从成长记录中了解学生提出问题和解决问题的意识和能力；从小组讨论中了解学生合作交流的意识与技能……。这样的多种形式考查可以全面了解学生在数学学习过程中，情感、态度、思维等方面发展的情况，以及知识技能掌握的水平。在和谐、宽松的气氛中，利用学生学习中闪光的因素激励每个人发展进步。 ⑶评价时间能延迟 在课堂学习中，对学生的反馈信息并非一律都得及时评价，有时过早的评价，反而会扼杀学生创造性思维的发展，特别是当学生答错后，教师马上判错，学生可能会有挫折感，会丧失继续回答问题的信心和勇气。这就要求教师不能轻易地给出“对”或“不对”的结论，而要灵活地运用“延迟评价”的方式，留给学生充裕的时间，让学生在和谐自由的气氛中驰骋想象，畅所欲言地抒发见解，无拘无束地开展积极思维活动和语言表达，获得更多的创造性见解。 在书面考试中，如果学生自己对测评结果觉得不满意，我们鼓励学生提出申请，并允许他们重新解答。当学生通过努力，改正原答卷中的错误后，我们就以学生的第二次答卷给予评价，并给出鼓励性的评语。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展状况。特别是对于学习有困难的学生而言，这种“推迟判断”能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。 ⑷期末平时都要评 评价主要是为了及时发现学生的进步和存在的不足，并在此基础上促进学生发展。我们尝试改变传统的凭一张试卷评定学生一学期学习情况的做法，将评价过程与学生的学习过程紧密结合，依据课程标准确定评价内容，进行了平时的作业、课堂练习、单元检测、竞赛等分项测评和期末的综合评价。规定每学期平时的阶段评价在期末综合评价中所占权重不得低于60％，期末综合测试不得高于40％。这样，学生看到的是一个自己学习系统的全貌，学期最终评价也是学生一学期学习情况综合的结果，是学生学习事实的真实反映，具有相对的科学性和正确性。

与你同行

小学数学教学中建构学生人文精神的途径和方法

河南省濮阳市油田第十小学 王秋姣

杜时钟在《人文教育论》中指出：“人文精神首先是一种自由的精神、自觉的精神、超越的精神。它标志着人对物、对自然的超越──人高于物；它的诞生说明人具有了自我的意识，标志人的觉醒，表明人的存在不再是自在的，而是自觉的；超越自然则意味着人开始有了自由──创造的自由、生活的自由以及享受的自由。”从中可以看出人文精神的实质和核心，是强调“人之所以为人”。《数学课程标准》（实验稿）中指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分；义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展；使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”由此可见，数学教学的目标中本身就蕴含着深刻的人文精神，我们应努力探索小学数学人文教育的途径和方法，真正实现《数学课程标准》对培养学生人文精神的要求。 一、教师要大力营造自由、平等的人文氛围 人文主义心理学指出：限制和顺从不能养成创造性，权威主义的教育只能造就驯服，而不是有创造性的学生。因此，教师不要把学生当作部属来对待，不要忘记学生也是一个“人”，应当尊重学生的情感和个性，营造一种自由、平等的人文氛围，让学生获得生动、和谐的发展。首先，教师要从神圣的三尺讲台上走下来，到学生中去，做学生的朋友。学生“只有卸下心理上的包袱，才会迸发出创造的潜能”。在这种自由平等的氛围中，学生才会敢想、敢说、敢做。其次，教师要从学生精神生命发展的主宰者的位置上退下来，一改过去无视学生人格，忽视学生个性差异，强求统一和指令多、指责多、框框多的做法，容许学生自由活动，容许学生提问质疑，容许学生指出老师的错误，打破教师的“权威”，把学生精神生命发展的主动权还给学生。 二、教师要努力挖掘小学数学教材中的人文内涵 （一）数学思想方法是小学数学人文教育的精髓所在 日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中指出：这里所说的数学恐怕不仅指数学知识，而宁可说尤其是数学的精神、思想、方法。学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。数学的精神、思想和方法对人的发展起着不可或缺的影响，所以，小学数学课堂一定要重视数学思想方法的教学。 如在教学“圆柱体体积计算公式”时，一位教师先讲了曹冲称象的故事，一方面激发了学生学习的兴趣，另一方面又引起了学生的沉思：可不可以把圆柱体转化成已经学过的图形来分析呢？而在把圆柱体转化成长方体时，他又根据学生的叙述，用多媒体演示了多种切拼方法，在切拼的时侯学生发现：无论哪种方法都要把圆柱分得很细小，拼成得图形才越接近于标准的长方体。在这一过程中，向学生渗透了转化、微分、积分等数学思想、方法。这样，为学生的可持续发展服务，这可能在学生以后的人生中是比圆柱体积公式更有用，更有生命价值的知识。 （二）多学科融合是小学数学人文教育的探索方向 数学教材中充满着人文精神，我们在强调数学教材的工具性时，首先要有效地开发教材中的人文资源，充分挖掘教材中的人文内涵，着力提升学生的人文素养。在小学数学课堂教学中，将数学与语文、品德、美术、音乐等多个学科融合起来，挖掘教材中的智育、德育、美育因素是开发数学教材人文内涵的探索方向。 如在学习了“比和比例”后，我校一位教师设计了一节“国旗杆有多高”的综合实践活动课。先引导学生用目测、参照物估测等方式猜测国旗杆的高度，再利用杆高与影长的比例关系，运用已有的数学知识进行测算。这节课到此似乎可以结束了，但他并没放弃这样一个进行人文教育的绝好机会，说了这样一段话：“其实，在我们每个人心中，国旗杆都是无法测量的，国旗永远在我们心中高高飘扬。让我们在《五星红旗》的歌声中结束这节课吧。”听了老师的这番话，学生们的心灵受到了极大的震憾，有的学生是眼含热泪唱完这首歌的。勿庸置疑，这样做不仅使学生学到了数学知识，而且使他们受到了一次生动的爱国主义教育。 又如，在教学“轴对称图形”时，一位教师先通过多媒体出示了一组图片，有中国的天安门、法国的艾菲尔铁塔，还有生活中常见的蝴蝶等等，同学们带着好奇的心态去感受着这些美妙的图片带来的震憾，惊讶于生活的美好，已经完全被它们的这种独特的美所震惊了，接下来出示了经修改后的天安门、艾菲尔铁塔，学生们就有反应了，不够雄伟，不够壮观，在学生们愤悱诧异时，让他们观察这两组图片的异同，从而得出轴对称图形的概念。在这个过程中，学生不仅学到了知识更感受了美，进而鉴赏了美，许多同学也从中悟出了生活中其实并不缺少美，人生也是美好的，只是没有去发现，没有去珍惜。 （三）古老的数学文化是小学数学人文教育的独特亮点 中国有着五千年的古老文明，蕴含着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作。教学过程中，教师应充分利用这些独有的宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如：七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。另外在综合实践活动中，可以组织学生玩“24点”和“七巧板”等游戏，向学生介绍“九连环”“华容道”等中国传统智力玩具，引导学生探究九连环的规律和不同阵式华容道的解法。通过这些活动不仅可以激发学生的探索热情，发展学生的思维能力，还能陶冶学生的性情，使学生进一步感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育。 三、教师要积极尝试小学数学人文化的评价方式 《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。促进学生的全面发展是评价的根本目的。可以看出，新课程背景下的数学评价打破了以往单纯的纸笔测验的单一的评价方式，从评价的目标到评价的方式都发生了巨大的变化，体现了以人为本的评价理念，对人格的尊重，人性的关怀得到了有力加强。 1．评价主体和方式的多样化。评价的主体不仅仅局限于教师，应让学生积极地开展自评和互评，也可以让家长和社区有关人员参与评价过程。评价方式应当多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。 2．注重对学生数学学习过程的评价。在评价学习的过程时，要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。同时，也要重视考察学生的数学思维过程。成长记录袋能够反映出学生发展与进步的历程，是学生开展自我评价、过程评价的一个重要方式。 3．评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述为主。定量评价可采用等级制的方式。定性描述可以采用评语的方式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。