小学数学获奖论文集锦

与你同行

要用新理念进行教师培训



登封市教师进修学校 张新建



我市第三周期小学教师岗位培训工作展开后，根据学校安排，我担任了《新课程理念与小学数学课堂教学》的授课任务。按照原来的安排，我计划结合新课程理念，现身施教，对教材做简单介绍，然后把学员分组，再出一些思考题让学员讨论解答。谁知第一次上课，学员们就给了我迎头痛击。先是在考察学员们对新课程的认识时，虽然在2002年我市已进行过通识培训，但由于时间长，都已经全部忘记，对于新课程下数学教学的培养目标、学生学习方式的变化、评价方式的变化、教师在课程教学中的身份转变等，都一问三不知，接着又反过来给我出了一些难题，如我们现在使用的是老教材、评价的方法仍然是一张试卷定效果、使用新的教学方式完不成教学任务等。鉴于这种情况，我临时改变了授课方式，变泛讲为精讲，变听讲为研讨，变教材为参考，变主导地位为组织者和参与者。没想到这样一来，反而调动了学员们学习的积极性，收到了显著的教学效果。

一、激发兴趣，转变认识。

首先，我从激发学员学习兴趣，转变认识开始。结合教学实际，从教材上选取了这样一道题目：一个水上乐园共有20条船，每天收入360元，现增加15条船，每天共收入多少元？请你提出解答方法。学员们都做出了这样的解答：360÷20×（20＋15）；

接着我提出了这种解法：360÷4＋360÷2＋360，问是否正确，参加培训的36名学员没有一个说是对的，我给他们讲清道理后，学员们全部都认为是正确的。接下去我又提出了以下的解法：

解法一：360÷4×[（20＋15）÷5]

解法二：360÷4×3＋360

解法三：360×2－360÷4

解法四：360×[（20＋15）÷20]

……

这下学员们达成了共识，认为这样的解答是有道理的，并且提出了很多种解答的方法。

在此基础上，我又提出了第二个问题：找规律填数：1，3，5，7，9，__，__，__，__，学员们都填的是11，13，15，17，我又提出填9，7，5，3，1可不可以，填2，4，6，8，10可不可以，填21，23，25，27，29可不可以，学员们认为有道理，完全可以。

马上我又出示第三个题目：

画图形：_________，_________，_________；

这下学员们的思路打开了，又提出了多种答案。

之后我又具体分析了两节市区教师采用新教材上的课，他们使用的是新教材，但授课方法仍是老方法，还举出近几年我市的一些结合新课改出的考试卷，使学员们认识到新课改已迫在眉睫。

接下来针对以上案例，我让学员进行讨论，每个人都进行了发言，最后我又做了总结：我们不能“素质教育喊得惊天动地，应试教育搞得扎扎实实。”在市区，不能“课标是新的，教材是新的，然而课堂教学涛声依旧。穿新鞋走老路。” 现在，我们不但要接受新理念，更要把新理念落实在我们的课堂教学之中。不但要穿新鞋走新路，就是穿着老鞋也要走新路。不能让新课程走进我，而是我要走进新课程。

转变了认识，学员们纷纷要求我再详细地给他们介绍一下新的课程标准。

二、精讲课标，提高认识。

针对新的课程标准，结合新教材我给学员们做了详细的介绍。如新课程理念、培养目标、课堂教学方式、学生学习方式、教师在课堂教学中的地位、学生的学习内容、新课程的设计思路、评价的方式等进行了全面讲解。由于有了前面的基础，学员们学的津津有味，教学效果显著提高。之后我和学员们一块进行了讨论，他们讨论的都非常激烈，在讨论中又弄清了许多问题。最后我又要求他们根据自己对新课程的理解，谈谈对新课改有哪些了解和认识？一位学员这样写道：新课程的的核心理念是“为了每一位学生的发展”，它包含三层含义：其一，课程要着眼于学生的发展；其二，面向每一位学生；其三，关注学生全面、和谐的发展。在课堂教学中我要以三个“一切”为宗旨，那就是①一切为了学生；②为了一切的学生；③为了学生的一切。也就是在课堂教学中要为了每位学生的发展；一切为了学生的全面发展，使所有的学生一个也不能放松掉队，都学到应学的知识。不能把学生仅仅看成是知识的容器。要使所有的学生既富有知识，又更聪明、更高尚。还有一位学员这样写道：以前，我对新课程不了解，总是用老教材，采用老方法进行教学，对学生的培养是片面的，不但费劲，还耽误了学生。现有看来，新课程的开展是很有必要的。采用新方法，落实新理念，教学效果不但事半功倍，对学生的培养也是全面的。不但让学生能牢固掌握知识，更能发展学生的能力；不但使学生学会学习，更让学生学会做事，学会生存，学会与他人交流。这才是新时代真正的教育。就是采用老教材，也同样能达到新课程的培养目标，因为我们是课程资源的开发者，我们要用教材去教，而不是教教材。

三、联系实际，提高效果。

第二次授课时，原计划分章介绍教材，再出一些思考题，让学员分组进行讨论，在此基础上根据新课程理念设计一些教学片断。可刚一上课，一位老师就对我说：“张老师，这星期我按照你的介绍，结合新课程理念上了一节‘加法的意义和运算定律’课，但是失败了，不但没有完成教学任务，课堂秩序还非常乱，看来用老教材只能用老方式教学。”我灵机一动，决定改变原计划，先让他进行详细介绍，然后让大家分组进行研讨，共同给这节课设计一套完整的教学方案。

他这节课的内容是人教版教材小学数学第七册第12—13页“加法的意义和运算定律”，他将教材上的题目”一列火车从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米，北京到济南的铁路长多少千米？” 改为“学生甲经过学校到学生乙家去，甲到学校的距离是137米，学校到乙家的距离是357米，甲到乙家的距离是多少米？”。没想到学生一开始就提出了问题，“甲到学校的距离不是137米，学校到乙家的距离也不是357米。”，“从甲家到乙家根本不用经过学校。”，“为什么要让甲到乙家去呢？不会让乙到甲家去吗？”等等，一下子就把这位老师原来的设计思路打乱了，导致了这节课的失败。

我先让各组针对这节课进行整体设计，然后每组介绍各组的设计方案，从中选择了一套大家一致认为比较好的方案，我与大家一起又对这套方案进行了完善和补充，定出最后方案如下：

本节课的知识点：加法的意义，0的特殊性，和与加数的关系，加法交换律。

教学目标：

知识与技能方面：理解加法的意义，进一步认识加法算式中各部分之间的关系，以及明确0在加法中的特殊性。理解并掌握加法交换律。

数学思考方面：在交流探索过程中，培养学生观察、对比、概括能力，促进学生思维能力的发展。

解决问题方面：在教师的组织引导下，学生能从观察中归纳、概括出加法的意义和加法的运算律。

情感态度方面：使学生在学习的过程中掌握一些学习方法，逐步培养创新意识。同时也让学生感受到获得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。

加法的意义、加法的交换律的理解和掌握是本节的重点，加法的交换律的应用是本节的难点。

课堂教学要点：

1）将题目改为：教室内学生甲经过乙的座位到丙的位置，从甲到乙的距离是267厘米，从乙到丙的距离是196厘米，甲经过乙的位置到丙的位置要走多少厘米？

2）学生求出距离后可提问“什么情况下要用加法计算？”再举一些类似的例子让学生归纳加法的意义。

3）教师可装作无意识提问：让丙经乙到甲的位置要走多少厘米？然后让学生不要去考虑这个问题，为后面加法交换律埋下伏笔。

4）结合求出的距离让学生自主探索和与加数的关系。

5）让学生求丙经乙到甲的位置要走多少厘米去发现加法交换律。

6）每一个知识点解决后，教师要将知识点写在黑板上。

7）结合黑板上的知识点让学生总结本节课的收获，可把重点放在怎样获得了这些知识。

这样处理后，不但是提出问题的学员对以上的设计非常满意，其它学员也一致认为只要深入去钻研教材，灵活运用教材，是可以用老教材实现新理念的。

这次培训，采用与学员一起研讨的教学方法，不但使教学效果显著提高，同时也调动了学员的学习兴趣，激发了他们学习的积极性。虽然没有完全按照教材来授课，但学员们回去后也一定会利用业余时间认真学习教材的。另外，我的体会也是深刻的，只要结合新课程理念，灵活选择教学方法，必要时也可以改变原来的教学计划，与学员一起进行研讨、学习，变讲授课为研讨课，与学员们一块学习，一起提高，也是提高培训效果的一条捷径。

与你同行

各种综合教学方法简介







一、发现法


发现法是指依据教师或材所提供的材料和问题，通过学生自己主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。发现法的特点是学生要运用创造性思维去进行学习，让学生主动地去发现事先未知的结果，即发现法具有主动性、开放性和创造性的特点。


发现法是美国心理学家布鲁纳，根据他的“认知──发现”说的学习理论提出来的。他认为“刺激──反应──强化”的学习不需要较高级的心理活动过程，它只是不断的重复旧东西，而不是创造新东西。发现法则要求学生应付新的问题，发明新的东西，它需要运用分析、综合、归纳、演绎等高级的心理活动过程，过去的教学法的理论，给学生对刺激的反应以奖励，是从外部刺激学习动机的方法。发现法则强调培养形成对科学本身的爱好和兴趣。如果教师只作引导，让学生主动去概括出原理法则，他们就会以自己发现得到的满足作为学习动机，这样的学习就具有强大的动力，所得到知识深刻，久久不会遗忘，并能广泛的应用于实践，有助于智力的发展。因此，布鲁纳十分重视发现的学习，甚至要求小学生也成为一个“发现者”。他还认为，人们在参加知识获得的过程中，不论是认识一个事物，掌握一个概念，解决一个问题，发现一个原理，都是一个主动的过程。


（一）运用发现法进行教学具有很大的灵活性，没有固定不变的模式可以遵循，通常可按以下步骤进行：


1．创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。这是唤起学生注意，激发学生学习兴趣的过程。通常是由教师提出问题，介绍一些资料和现象，或者由学生演算、观察实验、阅读教材等方式进行。


2．推测结论，探索解法。在教师的引导下，让学生积极开动脑筋，回忆与这个问题有关的知识、方法，进行观察、比较、分析、综合等，直到发现结论、探索到解决问题的途径或方法。在这个过程中教师可以加以启发。要注意抓住重点、关键，有顺序、有系统地进行。


3．完善解答，小结方法。或者由学生对这个问题的解决过程进行整理、完善、小结，教师给以必要的启发、指导、帮助，或者由教师作总结性的发言。这里应着重总结发现问题和解决问题的思路、方法，学生如果有不同的解法，可以进行比较，指出各自的优缺点。


4．必要时可在问题解决后，在与以前学过的知识综合成一个较完整的知识系统，充实和改善原有的认知结构。


（二）发现法教学的要求


1．教师要发挥主导作用。在使用发现法时，教师的主导作用主要表现在选择适当的教材内容，创设问题情境，组织提问和讨论上。


2．教师要善于鼓励学生，调动学生积极性，激发他们的浓厚兴趣，使每个学生积极主动地参与教学过程，主动活泼地进行钻研、探索，启发学生运用观察、分析、比较、综合、概括等思维活动，提出猜想，进行论证。


3．要强调发现问题、提出问题这一重要思维环节，因为科学发现过程中第一个重要的环节就是发现问题。


4．要使学生掌握学科的基本结构，突出基本的数学思想和方法。


5．要灵活运用各种教学方法。发现法虽有其调动学生学习积极性、提高学生智力、发展学生多方面的才能等优点，但它不是唯一的教学方法。它一般多用于下定义、找结论、想方法三个环节上，因此不能每堂课都使用。比如，绪论课、讲评课、习题课等就不宜使用发现法。


（三）发现法的主要优点


1．有利于发展学生的智力；


2．有利于激发学生的兴趣，产生学习的内部动机；


3．有利于培养学生发现问题、解决问题的方法和能力；


4．有利于对知识的记忆。


（四）发现法的主要缺点


1．花费时间长。


2．不利与学生掌握系统的知识，不利与学生加强基本技能的训练。


3．缺乏经验的教师难于随机应变解决学生所发生的问题，难于控制教学时间。


在教学中，恰当地运用发现法，会起到提高教学质量的作用。但由于费时、难于控制，运用前要做好充分准备，不可能也没有必要事事都要由学生自己去发现。运用发现法的目的，在于启发学生的求知欲，学习到发现、探索问题的一般方法，养成探索和研究的习惯。

二、程序教学法


程序教学法是指让学生按照一定程序获取知识的一种教学方法。程序教学法的基本思想是把学生掌握知识、技能与技巧的过程程序化，使学生按程序进行独立的、个别化的教学。这种学习方法是把教材分成许多小段，布置便于检查对每段教材掌握情况的作业，给出学生可能得到的正误答案，按答案指明下一步学习的内容。因此，这种教学方法不要求所有的学生同步，只要求最终达到同一个目标。


这种教学方法的主要特点是个别化教学，十分有利于照顾个别差异，做到因材施教；可以充分调动学生学习的主动性、积极性，培养自学能力；可以及时防止遗漏知识。但是，采用程序教学法不能完全实现教育和教养两方面的目的，削弱了教师和班集体在学生学习过程中的作用。


三、自学辅导法


自学辅导法是指学生在教师的指导和辅导下进行自学，获得知识、发展能力，形成自学习惯的一种教学方法，它需要有一套适合于自学的教材。现行的心理研究所编的自学辅导教材是在吸取了程序教学法的一些有利因素、一些有效的学习心理学原则和优秀教师的经验的基础上形成的，自学辅导教材分“三个本子”（课本、练习本、答案本）。


（一）自学辅导教学的原则


1．寓有效学习心理学原则于教材之中的原则。自学辅导教学中学生的学习主要是阅读教材，因此在教材中必须贯彻好有效的学习心理学原则。


2．教师指导下学生自学为主的原则。教学中，教是为了学，学生是学习的主体。要调动学生的主动性和积极性，就要强调自学，要培养学生养成良好的自学习惯和一定的自学能力。强调自学，并不能排斥教师的指导作用，不能放任自流。


3．强化动机原则。提高自学的自觉性必须用种种方法激发他们的学习动机，把学生潜在的求知欲和积极性调动起来，所以强化动机对自学特别重要。


4．班集体与个别化相结合的原则。采用自学辅导法教学，能将班集体和个别化这一对矛盾协调统一起来。在教师的指导下，班集体可以开展教学活动，同学之间可以互相帮助。教师在个别辅导中可以照顾不同类型的学生，达到个别化因材施教的目的，有助于形式良好习惯和个性品质。


5．启、读、练、知、结相结合的原则。启就是启发引导；读，就是阅读课文；练，就是做练习；知，就是当时知道结果，以便及时反馈和强化；结，就是小结。在这里教师的指导要有利于学生的自学。


6．自检和他检相结合的原则。检查学习效果时，也需要学生的主动性和教师的积极性相结合，即把他检和自检结合起来，并且是学生逐渐养成自检的习惯，形成自检的能力。


7．变式复习原则。复习是为了达到巩固已学知识的目的，变式复习不是机械性的重复，它对于加深理解、巩固掌握已学知识，形成技能、技巧有很大的作用，所以是一种有效的学习方法。


（二）自学辅导法的课堂教学结构


1．学生在教师的指导下（教师列出阅读提纲），独立阅读教材，思考其中问题，教师巡回答疑。


2．学生在阅读教材的基础上，根据教师拟定的提纲回答或讨论问题。


3．在学生回答、议论的基础上，教师进行重点讲解和辅导。讲解时注意突出重点，讲解普遍存在的问题及新、旧知识的联系等等。


4．学生在教师的指导下做练习。这是巩固知识、形成技能、发展能力的阶段。


这种教学方法有学生自学，议论，独立地进行练习，较好地体现了学生的主体地位。教师进行个别的、集体的辅导，体现了教师的指导作用。教师应及时发现学生存在的问题，有的放矢地进行重点讲解，使学生在课堂上始终保持一种探索的精神状态，有助于提高学生的自学能力。


（三）运用自学辅导法进行教学一般要经历的四个阶段


1．领读练习阶段。目的在于指导学生初步学会阅读教材的方法和培养独立做题、认真进行自我检查练习题的习惯。课堂上教师指导学生进行“三读”：粗读扫除字词障碍，细读概括段落大意，精读钻研关键字句；学生在读懂讲述内容后，独立做好相应练习，完成一组练习后，再核对答案；教师按提纲进行检查，着重检查学生对概念、法则、公式、定理的掌握情况。


2．启发自学阶段。目的在于使学生独立自学，培养自学习惯。教师课前备好“启发自学提纲”和“小结检查提纲”；上课是先给出启发自学提纲，学生在提纲指示下自学，作习题，对答案和自己检查；最后教师按启发自学提纲提问，纠正错误，小结。


3．自学辅导阶段。课堂上教师只交代学习任务和应注意之点；学生独立阅读，做练习，对答案，做小结或笔记，与此同时教师进行辅导，检查了解学习情况；最后小结、检查落实学习要求。


4．教学研究阶段。学生已经完全适应自学辅导方法，能够独立阅读课文，深刻理解内容，了解各部分间的关系，能够准确总结单元内容，自学能力有较大的提高，能阅读概括性较高（步子较大）的书籍。


四、单元教学法


单元教学法改变传统的按课时划分教学内容的办法，而采用以知识结构为标准，将教学内容组织和划分成教学单元，并按教学单元进行教学。目的是为了避免人为地割裂知识系统对培养能力产生不利影响。划分具体教学单元时，根据教材内容的内在联系和学生水平来确定。教学单元的内容，低年级少一些，高年级多一些，但不允许割裂知识结构，要反映出知识的形成和发展过程。


单元教学法的具体做法有两种形式。


（一）第一种形式


将一个单元的教学过程分为四个步骤来完成：


1．自学探究。根据教材内容的特点，可以有以下两种形式进行：属于讲述概念和描述现象的内容，可用自学读书方式；属于观察、实验和推导论证的内容，可用探究的方式。每一教学单元开始，教师概括地介绍本单元的内容和自学探究的路线图，提出一些思考题，启发学生的思考，并鼓励学生提出问题。然后引导学生去自学探究，诱发他们积极开展思维活动，让学生自己得出结论，分析、推证。教师除及时了解学生自学探究的情况外，还要搜集学生提出的问题（特别是一些似是而非的问题）、思维受阻的地方和独特新颖的思想方法等，为下一步重点讲授作准备。


2．重点讲授。教师根据学生自学探究的情况和所提出的问题，侧重讲授本教学单元的重点、难点和知识的内在联系；讲授获得数学结论和证题途径的思维方法以及知识的起源、发展方向。重点讲授的目的，是使学生在自学探究的基础上将获得的知识提高一步，取得规律性的认识。


3．综合训练。综合训练是让学生综合运用自己已经掌握的数学知识和思维方法，去灵活地解决一些比较复杂的问题。这里重要的是根据学生的水平和本教学单元的教学目的的要求，精心选择好题目，合理安排好训练程序，进行严格训练，以培养学生的能力。


4．总结巩固。就是让学生对本单元的内容进行总结，让学生整理知识，整理方法，整理习题，使本单元的内容在他们的头脑中形成一个认知结构，从而达到巩固与提高的目的，与此同时，也可以让学生写一些学习心得，或阐明自己的见解，或把内容引伸拓广，或寻求出新的结论和方法，也可以让学生写一些研究性的小论文。


这种教学方法对培养学生的自学能力，系统地掌握知识，发展学生的智力有利。但对教师的要求较高，要求教师有较高的水平和优良的素质。


（二）第二种形式


每个单元依次通过以下六种课型进行教学：


1．自学课：学生根据教师的指示，在课堂上自学新教材。


2．启发课：教师进行重点讲解。


3．复习课：教师指导学生在课堂上独立复习。


4．作业课：教师指导学生在课堂上独立做作业。


5．改错课：在课堂上师生结合，共同批改作业。


6．小结课：将知识技能概括化、综合化。


这种形式的单元教学法的特点的突出优点是既减轻了学生的学习负担，也减轻了教师批改作业的负担。


单元教学法的优点，在于获得的知识比较系统，并掌握了它的内在联系；有利于调动学生的学习积极性和培养学生的自学能力、探究精神。缺点是教师花费的时间多，对缺乏经验的青年教师来说运用它比较困难。本教学方法一般适应于教师教学水平较高，学生的学习水平较好，已具备初步的自学能力与习惯，否则难于得到应有的效果。


五、尝试指导──效果回授教学法


“尝试指导──效果回授法”是上海市青浦县“顾泠沅教改实验小组”从1977年起经过3年的调查、1年的筛选经验、3年的科学实验和三年的推广应用而提出的一种新型的教学方法。


这种教学方法具体包括下列内容：


（1）启发诱导、创设问题情境；


（2）探求知识的尝试；


（3）归纳结论、归入知识系统；


（4）变式练习的尝试；


（5）回授尝试效果，组织质疑和讲解；


（6）单元教学效果的回授调节。


六、设计教学法


设计教学法是杜威、克伯屈提出的以“有目的的活动”为基础，打破传统教学科目，实行大单元教学的教学方法，鼓励儿童自定目的、自顶步调的学习活动，培养他们的自主性。


设计教学法包括以下具体方法：


（1）有目的的建造。让学生根据一定的目的建造一样东西，教师的作用是指导学生确定目的，督促其实行计划，帮助他们克服困难，并且对自己建造的成果和过程作出评价，得出明确的结论。


（2）有目的的欣赏。欣赏一种美好有趣的事物，教师应当介绍有益的和美的欣赏品，指导学生提高辩别能力，鼓励他们发表自己的欣赏见解，体味欣赏感情。


（3）有目的思考和解决问题，考察事物的所以然。教师要指导学生把大问题化成小问题，一步一步的解决；指导他们寻找参考书和资料，学会推理和验证的方法，培养儿童的反思能力。


（4）有目的的练习，巩固知识或技能。教师要指导儿童在兴趣基础上制定练习计划，努力认真学习，鼓励他们对自己的练习作出评价，改进经验。


设计教学法的根本点在于强调让儿童从事有目的的、自我负责的行动，因此克伯屈把设计教学法定义为“在社会环境中专心完成某一种活动”的方法，教师的作用在于指导和帮助学生通过有目的的目标、计划、履行和判断四个步骤进行学习。


七、道尔顿制实验室法


道尔顿制是1920年柏克赫斯特女士在马萨绪塞州的道尔顿中学首创的教学方法，其重点是在于因材施教，发展学生的自主能力。


道尔顿制的原则是：自由、合作、计划。


自由：指去除阻碍学生自由学习的不合理规定，使学生养成自我计划和克制能力。


合作：指打破班级、男女界限，使学校成为类似社会的组织，学生一面为社会服务，一面保持个人的独立性。


计划：采用包工的形式，使学生在规定的时间内按自己的计划学习。


道尔顿制教学法具体来说，就是把小内容制订为按科目的作业大纲，师生签定以月、周为期的教学公约，然后由学生去各实验室学习，接受教师的指导和考查。这是一种自定步调、自律和自我负责的学习制度，采用弹性制的方法，可以根据学生进度快慢决定学习期限。道尔顿制有一些类似中国古代的书院制度，以学生自学为主，注重发展学生的能力。


八、问题教学法


问题教学法是前苏联的马赫穆托夫提出来的。马赫穆托夫反对前苏联当时只注重知识传授的教学，要求引进科学实践的方式，把解决课题或问题作为教学的基本过程。他提出，可以采用教师带领学生解决课题，师生共同解决问题和学生独立探索解决问题的不同方式，使教学成为有明确目的、能发挥学生主观能动性的过程。


九、价值澄清法


价值澄清法是在人本主义“自由选择”基础之上发展起来的教学方法。由于现代社会变动复杂，压力来自于社会各个方面，使许多人迷惘，弄不清价值，找不到有意义的生活。价值澄清法旨在协助儿童察觉自己和他人的价值确立活动的目的，具备批判思考能力。价值澄清法的前提是“任何人都没有正确的价值可以传达给他人”，强调依靠自身智慧决定个人行为目的，自动地采取行动改变环境。其步骤为：


（1）选择。从各种可能的途径中选择。


（2）赞赏。重视和珍惜自己的选择并公开这种选择。


（3）采取行动。


价值澄清法的过程有了解，关联、评价和反省四个阶段，即教师先了解学生的过去的经验，帮助他们澄清他们的思想，表达出自己的看法，然后进行评价和反省。一般采用谈话法、书面答卷和讨论这几种形式，教师在其中扮演“中立者”的角色，起“催化剂”的作用，促使儿童自我认识和评价，力戒主观评论和暗示。价值澄清法与传统教学预定“正确价值”，以示范、说服和设定规则、限制选择的做法大不相同，也不主张激励或诉诸良心的活动，以及某种旨在促进社会确认价值的教育，反对外力的推销、鞭策和训练，强调个体在毫无外力的影响的情况下独立选择价值和人生道路，发展独立解决复杂现实问题的能力。

与你同行

小学数学考试命题改革的尝试与探索

开封市龙亭区文教体局教研室 常立钢

近几年来，随着新课程改革步伐的加快，评价学生学业完成情况的考试命题形式发生了很大的变化。很多学生面对这些越来越新颖、灵活的试题变得不知所措，考试成绩大打折扣。有相当一部分家长对新课程改革知之甚少，仍然乐此不疲的帮助孩子选购一些过时的教辅材料，天天让孩子做大量的重复性的练习，到头来大都收效甚微。 那么，新课程下的评价试题为什么要发生变化呢？作为教师和家长应该如何把握新的命题方向，有的放矢的辅导学生迎接考试呢？我们龙亭区教研室在这方面做了一系列的探索和尝试，并积累了一些经验和体会。 首先，我们认为新课程标准下试卷命题的主要意图，是考察学生是否具有数学意识和综合应用数学知识解决实际问题的能力。 数学意识包括：（1）数学是客观存在的，数学知识在我们的生活中无处不在，我们生活中的各个方面都离不开数学知识。（2）数学知识是有用的，数学知识是为解决生活中的问题服务的。因此，现在的试题在选材上要拉近数学与学生生活的距离，多选取一些学生感兴趣的、学生身边的事例，让学生感受到数学知识的存在，感受到数学知识的价值。 综合数学知识解决实际问题的能力包括：（1）发现数学问题的能力，凭借对数学问题的敏感，能发现隐藏于现实生活之中的数学问题；（2）提出数学问题的能力，具有一定的数学头脑，能够从数学的角度分析和解决生活中的问题；（3）收集信息的能力，能够在现实生活中通过各种渠道收集解决问题所需要的各种信息；（4）信息处理能力，能够在繁杂的各种信息之中，筛选出对解决问题有用的信息；另外还有灵活解决问题的能力等等。因此，现在的试题所提供的信息不像原来那样整齐、有序，变得有些零乱、内隐，需要学生对信息重新组合、筛选，目的就是考察学生综合数学知识解决实际问题的能力。 那么，怎样能够在试题中培养学生的数学意识和综合运用数学知识解决实际问题的能力呢？我们在考试命题实践中从以下几个方面进行了初步的探索和尝试。 一、试题选材上的变化 1. 现实性：试题选取一些学生生活关系密切的题材，或创设一些学生生活中的一些情境，拉近数学知识与学生生活的距离。 A、选取学生身边熟悉的事物作题材。 如例1：我国的国旗是按照一定的长宽比例制成的，阳光小学校园内飘扬的五星红旗长144厘米，宽96厘米，那么，国旗的长与宽的最简单的整数比是（ ）。 B、创设一些现实的情景作题材。 例2：小明和小军进行滚铁环比赛，最后小明输了。小明对小军说：“主要是因为你的铁环的直径是我的2倍，所以你的铁环滚1圈，我的要滚4圈才追上你”。小明说的对吗？ C、选取一些新闻大事作题材。 例3：“神舟6号”载人飞船原来设计的重量约是11500千克。我国科学家在实际制造飞船时使用了碳纤维复合材料，这样飞船的重量就比原来减轻了30% 。请你算一算，现在“神舟6号”载人飞船的重量是多少千克？ 2. 知识性：学生既解决了数学问题，又能获得其他方面的知识，考有所得，这更符合新课程标准所倡导的评价改革中的发展性原则。 例4：地球上的物质，大都会热胀冷缩。但水结成冰以后，体积却增加 1/10。现在有一块冰，体积是3.3立方米，请你算一算，它融化后的体积是多少立方米？ 3. 教育性：新课程标准特别关注对学生情感、态度和价值观的培养，因此，试题可以选取一些对学生有教育意义的题材。 A、环境保护的教育 例5：根据以下信息提出一个数学问题并解答。资料显示，我国森林草地破坏形势不容乐观。20世纪的50～90年代间，西双版纳热带雨林消失了1/3，解放初期海南岛森林面积有8 4万公顷，可现在海南岛的天然林面积只有解放初期的1/4。我国现有退化草地135万平方千米，约占我国可利用草地面积的1/3。 B、节约用水的教育 例6：我国是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一。2005年世界人均拥有淡水资源量为9200立方米，而我们国家人均拥有量仅为世界平均水平的1/4，在扣除一些难以利用的水资源后，我们国家实际人均可利用的淡水资源只占到拥有量的9/23。（1）根据以上信息，请你求出我们国家实际人均可利用的淡水资源量是多少立方米？（2）看到本题的有关信息，你有什么想法？请你简要谈一谈。 4. 探索性：试题的考察不是停留在记忆和判断的层面，而是要求学生在自己学到的知识的基础上，进行一些尝试和探索，然后找到解决问题的方法。 例7：根据下表中的数据判断哪一种水果含的水分多？ （ ） A.苹果 B.葡萄 C.一样多 水果名称 水果重量（克） 所含水分（克） 苹果 200 171.8 葡萄 300 266.1 二、试题呈现形式的变化 试题的呈现形式改变了过去的纯文字描述，变得丰富多样： 1. 表格。如例7 2. 图画。如例8 3. 对话。如例9 4. 图形。如例10 5. 文字。如例1～6 三、试题强调对信息的选择和判断 如例8： 算一算他剩下的钱还能买多少张这样的桌子？ 在这一道题中，桌子的个数这个信息是用图画的形式呈现的，需要学生根据要解决的问题从图中收集出来，而桌子的单价这个信息可以有选择的使用，如果选用简单的方法，它就是一个多余信息了。 四、试题的开放性 新课程标准强调“不同的人在数学上有不同的发展”，学生的年龄不同、生活背景不同、知识经验不同，思考问题的角度和解决问题的方法也会个性化和多样化。 1. 解决问题策略的开放性 （1） 如例9：根据以下信息求出五年级一共要种多少棵树苗？ 小红：五年级的三个班参加植树活动。 小明：我们五(1)班种了树苗总数的3/10， 小玲：我们五(2)班种了100棵， 小华：我们五(3)班种棵数的比五(2)班多 ， 老师：五(1)班和五(2)班刚好种了树苗总数的一半。 这道题可以从两个角度考虑： A、根据“我们五(1)班种了树苗总数的3/10”和“五(1)班和五(2)班刚好种了树苗总数的一半”，先求出五(2)班种了树苗的几分之几，再求出所求问题。 B、根据“我们五(2)班种了100棵”和“我们五(3)班种棵数的比五(2)班多 ”，先求出五(3)班种的棵数，再求出“五(3)班种了树苗的几分之几”，最后求出所求问题。 2. 答案的开放性 如例10：下图是一张圆形纸片，圆中间画一条线段，你能判断这条线段是不是该圆形纸片的半径吗？请把你判断的方法简要的写出来。 这道题判断的方法有很多种，比如： （1）假设B点是圆心，AB是圆的半径，以B点为圆心，AB为半径画圆，看得到的圆是不是现在的圆。 （2）将圆形纸片对折几次，看得到的圆心是不是在B点处。 （3）过B点做AB的垂线，看看到的两条“半径”是不是和AB一样长。 （4）延长AB交于圆上的点C，看看AB和BC是不是一样长。

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对估算教学的一些思考



慈溪市周巷镇中心小学 邵建亿



新课程标准提出“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。的确，估算具有重要的实用价值，人们在日常生活中，常常只需要估算结果，同时，估算的学习对培养学生的数感具有重要的意义。相对于原来的教材，估算教学出现的篇幅明显增多，更有了专题的估算教学内容。作为使用新课标实验教材的教师，三年来，我在估算教学实践中走过弯路，也有过一些思考，渐渐从迷茫变得清晰了。

数学课程标准中提到：第一学段中，学生应“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。实施建议中提到“加强估算，鼓励算法多样化”。所以教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。

人教版二上第31页首次出现估算专项学习内容“加减法的估算”，但近似数的概念、约等号还没出现，只要求用语言叙述估算的过程。我想教过这一内容的老师对估算的教学或多或少会有一定的困惑。我们是否应对教材的理解上达成一定共识：

1. 因为这里涉及到的数是两位数，对学生来讲精确计算并不难，在估算时学生精确计算，在学生口算、笔算很方便的情况下，应该是允许的，因为题目中没有显示出估算的优越性。因此估算必须联系生活，让学生感受在现实生活中，我们常常会产生估算的需要，没有需要，教学估算意义无法体现。

2. 估算的策略是多样化的，可以用连加，也可以用连减，还可以用加减混合，中间包含了加法的估算和减法的估算。如学生想到：把热水瓶的28元看作30元，烧水壶的43元看作50元，茶杯的24元看作30元，合起来是30+50+30=110元，学生认为带100元钱不够用，也是可以理解的，但学生应对自己的估算结果做出解释：带的钱应该是少于110元。

3. 新课标强调的是估算意识，不强求方法的固定性，学生的估算策略不同，估算的结果也会各不相同，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。估算过程的解释，课本要求学生用语言来表达，书面作业时我认为最好让学生把思考过程用文字简要写出来，不写出来有可能老师不领会学生的用意。

4. 估算的方法上，如两个数相加，既可以两个数都取近似数，也可以其中一个数取近似数，总之方法要结合题意灵活选择，不一定是四舍五入法，但有一条老师要清楚：估算要以准确熟练的口算为基础。这里学生的口算基础是：100以内两位数加减一位数、两位数加减整十数。如估算58＋34，可以是：

①58看作60，34看作40，和小于100。

②58看作50，34看作30，和大于80。

③58看作60，34看作30，和大约是90。

④58看作60，34不变，和小于94。

⑤58不变，34看作30，和大于88。

⑥58看作60，34看作35，和大约是95。

⑦58看作55，34看作35，这种方法就不要了，因为55加35超出了已学口算范围。这样估算倒不如按原题口算了。

由此看来，估算方法多样，忌讳老师追求统一答案。

二下第98页加减法的估算。口算基础：两位数加减两位数。课本中体现出这样的精神：①估算方法多样，只要合理都可以采用；②估算、精确计算可以根据问题适当采用；③我个人认为“≈”提前介入，利于表达估算的策略。

如：583＋417≈1000 583＋417≈1000

    600  400       580  420

二下第100页判断妈妈的钱买这两种商品够不够，此题还是有多种不同的估算策略，如学生提出：245元估成200元，187元估成200元，，所以245加187大约是400元，刚好够买，应该也是可以理解的，换句话说在具体估算的过程中，估算的结果是次要的，重要的是学生的估算过程。要让学生通过交流讨论，学习如何根据实际情况调整估算策略，这是对二上年级估算教学的发展。

三上笔算与估算结合教学，加大估算教学的力度。本册实验教材中大多数计算教学的例题（主要是万以内加减法和多位数乘一位数）都展示了笔算和估算两种算法（第18页例2、第23页例1、第76页例2、第78页例3），估算专题教学是第70页例2。这样的安排，体现“估算为笔算服务，估算和笔算不分家，笔算和估算是和谐统一的”精神，既适时地教学了估算，体现了“加强估算”、“提倡算法多样化”的改革理念，又可培养学生“能为解决问题而选择适当的算法”的能力，从而有利于发展学生的数感。

到了三年级，学生对估算的策略和表达方法积累了一定的经验，因此培养估算意识比培养估算技能更难些。例如课本70页的例2：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？学生可能会想：

①29×8≈240（元）240＜250，够了。②29×8≈290（元）290＞250，不够。

  30                                   10

教师有责任引导学生比较不同策略的不同后果，关键在于学生对结果的合理性做出的解释，如估成30×8比准确数大，估成29×10比准确数大了2个29元。让学生在交流的过程中感受到估算的意义和策略的选择。所以单纯告诉学生如何去估算：把接近整十、整百的数看出是整十、整百的数，再口算，这是不够的。

值得注意的是：不要见到“大约”就是估算，没有正确的估算意识，估算的教学应该是不成功的，如第87页第2题“一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？”我个人认为问题中的“大约”是针对前面“一条蚕大约吐丝的米数”而言的，1500×6＝9000（米）这个计算结果其实就是近似数。再如第89页“你会选择合适的算法吗？”我个人认为书上三个小朋友的意见是值得商榷的。如果学生在很多题目中乃至生活中能联系数学课上的所学，能自觉的选择、调整自己的估算策略估某些事物，这样的估算教学才是成功的。

三下加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用。这一册教材更突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。第16页例2是三位数除以一位数的估算，是对估算技能的一次拓展：比如估“469÷8”，把469估成450、470、500后除以8都不能用口算解决，这时估算的策略应是看除数估被除数或者二次估算。第22页例3是一位数除三位数，将估算和笔算结合应用，使多种算法互补。第59页例2用“有350个同学来听课，能坐下吗？”的问题情境引出估算，让学生探讨两位数乘两位数的估算方法。第65页例2再次体现估算为笔算服务。

同时估算的价值还体现于能估计运算的结果。比如在教学两位数乘两位数的笔算时。对如下的竖式：

学生能想到43×12，把12看作10，43×10=430，43×12的积肯定大于430，结果是129肯定不对了。在一些题中没有估算要求，学生能自觉应用估算检验计算结果的合理性，真正体现估算为笔算服务。再如学生估397×3的结果大约是1200，如果笔算中结果误差过大就需要重新计算或验算。如果是笔算无误，而估算误差过大，那么该如何调节类似的估算的策略，这才是课标提出的有价值的估算。学生在计算之后，利用估算方法来判断计算结果的合理性，养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，减少不必要的失误。

总之，估算以熟练准确口算为基础，估算为笔算而服务，也能直接解决一些实际问题。估算的教学并不是单一的计算技能训练，它可以有机地渗透在教学的各个环节，培养估算意识远比训练估算技能重要。如何对待估算，更多的问题是在教师自身观念而不在具体的题目中，如果能准确把握估算的重心，很多问题会迎刃而解的。

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《制作年历》教后谈



慈溪市周巷镇中心小学 邵建亿



2006年2月22日，我校数学优质课评比挑选了人教版新课程标准实验教材三下年级实践活动《制作年历》的内容，因为这部分内容既是对年月日这一单元知识的总结，又与生活密切联系，体现数学的应用性，并且趣味性强。因为教学进度关系，施教班级是四年级，总体来说，施教结果不那么令人满意，让我深深地体会到数学实践活动课确实不那么好上。

主要问题有：

1. 过程与结果的矛盾。新课程强调“经历、体验、探索”这些刻画数学活动水平的过程性目标，而制作年历的活动大致可以分为四个部分：调查，讨论与制作，展示与交流，运用（教学用书语）。 5位老师都把调查放在课前，讨论与制作作为本节课的重心，但最后完成制作的只有部分班级的部分学生，至于后面的展示与交流及运用更是难有时间提及。

其中A老师的课主要环节是：从生日、节日引入，展示收集的年历，并欣赏与交流，重点研究2008年1月的月历，讨论制作年历需要注意的地方，老师提供一张16K纸设计好版面的备用纸，最后小组合作制作。学生制作时间有近20分钟，但多数学生不喜欢老师设计的版面，小组合作也无头绪，因而学生到最后还是未能完成。B老师的课主要环节是：从推算老师的生日入手，到制作2008年年历，展示收集的年历，讨论共同点，确定制作方案：式样、分工、制作步骤、备注，交流与修改方案，讨论制作过程体现得最为充分，但真正用于制作的时间只有10分钟，当然最后是完不成制作的。C老师的课主要环节是：复习年月日的知识，介绍自带的年历特点与作用，集中制作1月份的月历，通过每月1日星期几的提示，小组成员每人填写其中的几月月历，最后组合成年历，相互交流作品。

几节课下来，我对于过程与结果的矛盾充满疑惑，象A老师那样对于制作方案与小组合作指导过粗，虽然制作时间充分，但制作效果不佳；象B老师那样让学生经历了讨论制作方案与交流修改方案的过程，但留给学生制作的时间实在过少；象C老师那样统一全班的制作式样，提供每月1日是星期几，学生大都完成年历制作，但学生独立思考问题的能力是否得到足够重视？究竟是书本的编写有问题，这个内容难以在一节课中完成，还是我们的教学设计有问题？怎样才能既要过程又要结果呢？

2. 数学与非数学成分的混淆。D老师在课堂引入中介绍自己带来的年历时，夸赞了画面的精美，之后学生在介绍自己年历的特点时，由于突出介绍了年历的画面以及月历之外的诸如广告、诗词这些内容，每人介绍时间相对变长，涉及年历中的数学因素相对变淡，偏离了预期的目标。A老师对小组合作的分工没有具体指导，在学生制作年历时都先着手年历的美工，忙得不亦乐乎，最后完成年历填写的少之又少，当然是偏离了制作的主旨。E老师在让学生观察1月月历时，问“你发现了什么？”学生的回答变成了思维训练课，数学味浓，但明显偏离了老师的预设，老师希望的是从结构、编写特点方面来考虑，为制作填写月历做准备。

3. 究竟要不要小组合作。因为书本插图中突出了小组活动，施教老师无一例外的采取了小组合作的方式。C老师对于2月份的月历填写进行了全班具体指导，后面几个月采用小组合作，方式是小组成员先独立填写其中的几个月，教师对每月1日是星期几作了提示，最后小组成员共同对年历进行美工制作。这里的小组活动，成员间其实是没有分工区别的。B老师在让学生小组讨论制作方案的时候考虑了分工，老师同样对每月1日是星期几作了提示，有的组2人负责填写，1人负责美工，1人负责传递与统筹，有的组只有1人负责填写，那么这样的分工是不是合理？比如负责美工的学生他在这节课里在数学方面又得到了怎样的发展？

对于上面出现的种种问题，笔者在思考，数学实践活动课到底该怎样上？同样是活动，它应该有别于体育活动、生活劳动、美术制作，它还是应该突出在“数学”这两字上。

那么在制作年历的过程中，数学性体现在哪些方面呢？

1. 设计版面。比如一张代表一年的，就要考虑每行几个月和行数问题。一张代表两个月的，那要考虑这两月的版面安排和制作的张数。

2. 设计月历表格。比如通常是6行7列，第一行要顺次填写星期日到星期六。下面5行顺次填写日子。

3. 填写月历表格。难点是确定每月1日是星期几，关键是知道每月1日和前一月最后一天的相邻关系，或者通过每月天数除以7的余数，了解本月1日是星期几加这个余数，就表示后一个月1日是星期几，我个人认为这里是要花力气的地方。再者是明确填写的这个月共几天，这就涉及到每月有几天的复习，关键是学生能采取有效的办法进行自我提醒。

基于以上的分析，我在执教三下年级《制作年历》时，在教学策略上作了一些调整，做了适当的取舍，以求达到过程与结果的和谐统一。

1. 对于课本第一环节：“你见过什么样的年历？”采用提取学生收集的有代表性的年历制成幻灯片欣赏的方式处理，这样既节省了时间，又丰富了学生的感性认识。至于各种年历的名称如挂历、台历、万年历、书历、日历本，那是非数学性的，不强调。

2. 对于学生介绍自己收集的年历特点环节，我用“请你从数学的角度介绍一下你收集的年历特点？”这句话，使学生注意力集中到数学性上来，避开对广告画面之类的关注。年历特点的介绍，也是对制作式样、制作步骤的孕伏。

3. 师生讨论制作步骤，采用边汇报边板书整理的方式。①确定式样；②绘制月历表格；③填写每月日历；④组合成完整年历；⑤后期美工。

4. 教师提供半成品的月历表格。因为学生设计版面、绘制月历空表要花费大量时间，在学生理解的基础上教师提供半成品，既达到了学生思考制作步骤之目的，又节省了学生绘空表格的时间。

5. 在每月1日是星期几上，花费浓重笔墨，从前一月最后一日的顺延，到周期问题的介入，让学生关注闰年、平年、大小月知识的运用，并能想出相应对策。

6. 具体填写每月表格上，采取独立填写的要求，人人能有运用年月日的相关知识实践的机会，感受填写时用心、细心与耐心的必要性，小组合作形式改为填写后的互助互帮上，重点是协助老师帮助有困难的学生。

这样一节课，既有学生对制作步骤的思考，又有重难点的突破，确保了运用年月日知识正确填写年历之目的，学生能在课内基本完成年历制作。至于“你知道哪些重要的日子？把它标出来。”和“你们的年历还能做什么？”以及后期美工的问题，不能在这节课中完成。我想在短短40分钟内，要想达到多个点是不现实的，可以通过课外作业让学生选择感兴趣的年份制作年历。课外作业可以独立完成，也可以小组自由组合，年历可以在式样美工方面得到加强，还可以采用交流评比的方式进行反馈。这样安排的前提是学生掌握年历的正确填写方法，这就是本节课40分钟内重点要解决的问题。

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生成的课堂需要智慧的引领

江苏省滨海县樊集乡中心小学 周世益

新课程背景下的数学课堂教学每一分钟都在孕育着创造，都将可能诞生一种新的方法、新的思想和新的创意，已由完全地预设不断地走向动态生成，时时在彰显着课改的多彩魅力，演绎着课改的新理念。而这精彩的生成，有的在我们预设之中，有的在我们的意料之外。这就要求我教师要从关注预设的教案，走向关注学生、学情和生成，面对我们课堂上的“阴错阳差”、“节外生枝”、“灵光一闪”，我们不能视而不见，而需要我们老师智慧的引领，使师生激情燃烧，个性彰显，智慧喷薄，让课堂教学在动态生成中得到完善，走向大气，走向洒脱，走向睿智；学生在动态生成中得到全面、健康发展，让课堂真正成为师生心灵共舞的家园。下面就几个案例谈几点做法： 一、放慢脚步，与孩子同行 案例：小数除以整数教学片断， 开始，教师出示题目：妈妈买12千克苹果，一共要33.6元，每千克苹果多少元？ 生列式计算，33.6÷12=2.8（元） …… 课要结束时，师问：“对于今天上课时的例题，你还能提什么问题？”     生（小声议论，没有多少人举手，过了一会儿，一个学生地站起来说：“还要找回多少钱？”）     师生哄堂大笑。     师：“怎么能提出这个问题呢？再想想，还能提什么问题？”（学生大多沉默不语。）     这时，老师从口袋里掏出一元钱，一边举着给同学看一边说“还能提什么问题？”     学生依然不说话，老师没有办法，只好对同学们说“还可提1元钱可买多少千克苹果，列式是12除以33.6，这是一道整数除以小数的问题，同学在课后去思考该怎么做，下课。” 思考： 案例中，为了教学的需要，教师进行了情境预设，但学生却没有按照老师的思维去发现问题，引得师生哄堂大笑。实际上，在我们日常生活中，一般情况下购物都不是正好付出所需的钱数，都有一个付出、找回的过程，这是司空见惯的事情，孩子自然会想到这个问题，况且老师又没有规定要提什么问题。 《课标》要求下的小学数学教学，对于问题情境的预设已引起普遍重视，它能使枯燥，抽象的数学问题更贴近社会生活和儿童实际。儿童最富于想象和幻想，他们的世界千奇百怪，色彩斑斓，课堂上经常出现偏离我们预设的生成，有时让我们感到不可理喻，偏离教学内容，但作为老师的我们一是要静下心来，还以一颗尘封已久的童心，蹲下身子，看孩子的世界，倾听孩子提出问题，千万不能跟着“乐”，强行把学生的思维拖回预设的轨道。这不仅关系小学生学习数学的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定他们学习活动是否生动活泼，富有个性。 放慢脚步，与孩子同行，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，捕捉一幅幅令他们心动的画面，从熟悉的地方显出新的风景，创造出一个又一个精彩的瞬间。 二、善于捕捉学生灵动的思维 案例：求一个长方体的表面积，如下图（单位：厘米）。 师：请同学们根据图中的数据列式计算这个长方体的表面积 生1 （5×10+5×5+10×5）×2 生2 5×10×2+5×5×2+10×5×2 生3 5×10×4＋5×5×2 …… 交流评析： 师发现一个学生手举起来又放下，一副欲言又止的样子，我问：“××同学，你还有什么问题？”     生：老师，我还有一种算法，算法是5×10×5。     师看他列的是求长方体体积的算式，于是就说：“题目要求的是长方体的表面积，不是求体积，”其他同学都笑了。     生：老师，我是求长方体表面积的。     师：你能把你的想法说给大家听一听吗？     生拿起一个长方体学具，指着说：“长方体的一个侧面积是5×10，我把它当作2个5×5，那么4个侧面就是8个5×5再加上上下两个底面积2个5×5，这样这个长方体的表面积一共就有10个5×5，即：5×5×10。     短暂地沉默后，教室立即响起了掌声。     又一位同学站起来说：“老师我也有一种新的解法，列式是5×10×5。”     师：方法是对的，这位同学根据乘法交换律，交换了因数的位置，其实方法是一样的。     生：老师，不对，我的解法和刚才不一样。     师：那你说说你的方法。     生：我是把底面积转化成侧面积来计算的，两个底面积的和刚好等于一个侧面积，长方体表面积一共有5个5×10，所以列式是5×10×5。     掌声又一次响起。 思考： 在这个教学片断中，如果老师放弃了那双举起又放下的手，忽视了那张欲言又止的嘴，那么就不会出现这没有预设的精彩和自发的掌声，学生智慧的光芒，创新的火花也许从此消灭。因此，在教学过程中，我们老师不仅要成为知识的呈现者、对话的提问者、学习的指导者，更要长着一双慧眼，关注学生的一言一行，一举一动，时刻关注学生那灵动思想的产生。这灵动的思想，主要包括两个方面，一是学生对知识的疑问，二是对知识独到的理解和感受。这灵动的思想可能是直觉，也可能是综合推理，也有时会是异想天开，其特征是与众不同。如果我们老师在平时的教学中做到寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正融入互动的课堂，不断捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各类信息，随时把握学生那灵动的思想，并做一个动态生成的推进者，努力尝试着把灵动思想浓墨重彩的张扬，扩大这些思想以及有灵动思想的学生数，那我们学生的进步将是整体的、快速的，我们的课堂也将因为学生的灵动而体现着生命的灵动。 三、此时无声胜有声 案例：二年级乘法意义 师：（课件演示）一张电脑桌上有2台电脑，100张电脑桌上共有多少台电脑呢？用加法算式怎么算？     生：（开始列加法算式2+2+2+2+2+……）     过了一会儿，有几位同学想到了什么，停下来，开始和同桌轻声讨论，绝大部分同学还在认真地加着。     师（会心一笑，什么也没说，课堂上只有学生的动笔声音，这种情况一直维持了几分钟时间。）     生（终于都停下来了，并且纷纷举着小手，有的嘴里还在议论。）     师：（轻声地问）怎么啦？有什么问题吗？     生1：老师，我们发现100个2相加太麻烦了！     生2：100个2加起来，算式纸上写不下了！     生3：有没有简单一点的办法呢？     ……     师顺水推舟，自然而然地引入乘法教学。 思考： 这个片断是特级教师徐斌教学的片断。其实，在我们平时，好多老师教学“乘法意义”的过程中，类似徐老师创设的情境也很多，但在教学时，绝大部分老师没有像徐老师那样耐得住寂寞。往往当一、二个学生有所感悟时，马上就会揭示课题。于是，绝大部分学生奉命停下，仔细倾听那一、二位同学发表意见。其实，这样的探究活动，只是少数思维灵活的同学探究而已，而绝大部分同学还没有感悟，没有发现，他们的学习活动就被叫停了。而徐老师却做得比较到位，他没有被那寂静的课堂打乱教学进程，而是放足了时间，真正让每一位学生在深刻体验的基础上提出问题，分析问题，思考解决问题的策略，真正是此时无声胜有声。 孔子曰：不愤不启，不悱不发。“愤”、“悱”其实是学生进入积极思维状态，一种短暂的心理空白。同时，由于每位学生人格和个性的差异，对同一问题的思考所需的时间，也不可能同步。因此，我们面对生成一定要留足思考的时间，允许一部分学生经过一段时间的努力和知识的积累，逐步达到预设的目标，这有助于学生展示丰富、独特的内心世界，有助于教师重新整合教学内容，调整教学进程。我们老师在这段无声时间里的等待，就是一种对学生的期待，在这期待中既尊重了学生的个性差异，又保护了学生的自尊心和学习兴趣，让学生觉得老师对自己是高度希望的，学生也在老师无声的等待中学会了内在的自我肯定，培养和增强了自信心。 四、给一束阳光，灿烂一片天地 片断：一年级《认识图形》。 师：小朋友，我们认识了好多图形，谁能说一说有哪些？     生说出名称。     师：小朋友，用同样长的4根小棒围成一个什么图形？     生：正方形。     师：6根小棒能围成一个长方形吗？（快动手试试看）     生动手搭。     生交流，大部分同学都摆了这个图形。     （这时一个平时难得讲话和举手的小女孩，慢慢举起了小手，又放下。）     师微笑着对她说，“你来说吧？”     生站起来，低着头不说话。     师走到女孩面前，看到她摆的图形是：（如下图）     这时大多数学生都站起来看，都说错了，这不是长方形，有的同学发出了嘲笑的声音，课堂有点乱了。     师：（悄悄地走到小女孩身边）你真聪明，拼出了与别人不同的图形。     生都好奇地静下来看着老师。     师：同学们，这虽不是一个长方形，可它比一个长方形更好，你们看出来了吗？说完把图样画在黑板上。     生思考、讨论。     师：看出来了吗？     生：我看这里不但有长方形，而且有两个呢，并且还用手比划着。     顿时，教室炸开了锅，小手林立，大声叫着“我、我……” 小女孩抬起了头。 思考： 教学评价作为教学过程中一个重要的组成部分 ，由于学生的学习情况是多方面的，非智力因素对每个人的影响更是不尽相同，因此，在平时教学中，教师除了要有强烈的课程意识外，还要有民主教学观，教师要接纳和尊重学生，多给予激励性评价，帮助学生树立学习的信心，接纳自我，体现自我，从而努力改变自己。片断中，老师没有忽略那举起又放下的小手，面对学生生成性的错误，老师没有责怪，而是倾听、微笑，让学生心存一份美好的感觉，满含鼓励，接受心灵的引领，学习的信心由此倍增，抬起了头。课堂教学也出现了没有预约的精彩。 同时，我们要善于对待学生的错，有人说：“孩子是没错的。”是的，孩子有错也是美丽的，孩子的错是有价值的，学生的错是一种教学中的生成性资源，是无法设计和预设的，只要我们老师善于调控，站在新课程的视角给“错”重新定位，挖掘教学中形形色色的错，走进孩子的心灵，才能发现错误是多么的美好。学生不出错的教学不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂；对于暂时落后的学生我们不能早早吹响比赛结束的哨声，相信给他一束阳光，定会还你一片灿烂。只有基于这种理念，教学才是活的，课堂才能焕发生命的活力。 五、不能省略引导这缕阳光 案例： 师出示题目：小明有9张邮票，小亮有6张邮票，小明邮票比小亮多几张？     生：列式解答，出现了以下几种情况。     （1）9-3=6（2）6+3=9（3）9-6=3     师：同学们这三种算法正确吗？     生：正确。     师：那么你喜欢哪一种呢？并告诉老师你喜欢的理由。     生1：我喜欢第一种，因为9减3得6，所以小明邮票比小亮多3张。     生2：我喜欢第2种，因为6加3得9，所以小明邮票比小亮多3张。     生3：我喜欢第3种，因为9减6得3，所以小明邮票比小亮多3张。     师：那你们最喜欢哪种解法呢？（师预设是第3种）     学生有的喜欢第（1）种，有的喜欢第（2）种，也有人喜欢第（3）种。     师：再想一想呢？     生沉默不语。     师：（无可奈何）那我们今天先这样，以后再讨论吧。 思考： 课堂教学中，实际生成游离我们预设的目标时，我们应承认学生的差异，尊重学生思维，但是尊重学生思维并不是完全被动地被学生牵着鼻子随意走，或者担心不能突出学生主体地位，而不敢乱讲，感到无可奈何，束手无策。我们应及时主动引导，用我们的智慧，引领学生的思维，点拨矫正，做到去伪存真，殊途同归。绝不能含糊不清，一带而过，因为我们的课堂教学毕竟是一种有预设、有目的的教育活动。 在上面案例中，学生因个性差异及各自经验做出多种理解是合理的，但数学教学还肩负着使学生初步学会用数学提供的思考方法去观察分析问题，并使学生经历将一些实际问题抽象为数学模型的过程这样的任务。如果针对上面情况，教师不加以引导，而只是无可奈何地默认，任由学生选择自己喜欢的方法来算的话，那么学生的认识水平将始终停留在原有状态而无法提高，今后遇到更复杂的问题，如：96比38多多少？学生如果还用前两种方法思考，就会感到很困难，因此，教学中要充分发挥教师的引导作用，没有不学的教，也没有不教的学。我们应摆正二者关系，绝不能因强调学生主体，而忽略教师的引导。如果面对偏离预设的生成，不加以正确引导，学生的学习就不能够深入，就不能提升其思维的层次，更不会形成对事物正确的价值判断，所以老师应该静下心来，冷静面对，从容大胆的引导，让学生的思维归队。有效的课堂教学，不能省略引导这缕阳光。 理性地看待生成，有效地应对生成，是我们的追求。面对课堂，我们教师要有弹性地预设，更要关注动态的生成，要用我们的智慧引领生成，开放地接纳生成，科学、艺术、有效地应对生成，我们课堂才能让人看到令人叫绝的峰回路转、柳暗花明、豁然开朗，才能让人聆听到生命成长的声音，才能捕捉到生命绽放中最精彩的音符。

与你同行

新理念下小学数学教学中存在的问题及反思



山东省高青县花沟镇龙桑小学 王君峰 耿波



新理念下的小学数学教学存在着诸多问题，在这里笔者只列举四种情形，与同仁探讨。

问题一：误认为“评价学生”就是“夸奖肯定”

《数学课程标准》的评价建议中指出：“评价的目的是促进学生的全面发展。”对此，有些教师存在着认识上的偏差，认为只有夸奖、表扬和肯定，才能促进学生的发展，因而，对学生一味地夸奖和肯定。

案例1：一个圆的半径是2厘米，它的周长是多少厘米？（注：在讲授圆面积之前的复习题）

师：大家看，这道题你们会做吗？
    生：会做。（学生齐答）
    师：你们计算一下，圆的周长是多少厘米？（大约30秒钟）
    生：圆的周长是12.56厘米。（学生齐答）
    师：同学们真棒！真聪明！

反思：这种流于形式的，粗浅的教学评价，是教师不假思索，脱口而出的随意性夸奖，是对学生、对教学不负责任的一种表现。

案例2：计算：99×25＋25

师：同学们，你们能用哪几种方法解答这道问题呢？
    生1：99×25＋25=2475＋25=2500。
    师：你做得很好！很正确！
    生2：99×25＋25=25×（99＋1）= 25×100 = 2500
    师：你真聪明！方法真简练！
    生3：99×25＋25=（90＋9）×25＋25=90×25＋9×25＋25=2250＋225＋25=2500。
    师：你真棒！你的解法真有独创性！

反思：这道问题旨在激发学生的发散思维，培养学生的解答问题的能力，可教师缺少有针对性的评价，一味地表扬。由于过多的夸奖会让学生习以为常，无动于衷，起不到鼓励的作用，所以教师在数学教学中，应以学生在数学学习中的客观事实作为评价的前提，才能真正促进学生的发展。

问题二：误认为“合作学习”就是“分组讨论”

《数学课程标准》重视对学生学习方法的研究，提倡学生进行“合作交流”。合作学习会增加学生参与数学活动的机会，能强化学习动机、提高学习成就、发展人际交往能力等，但个别教师为了突显合作学习在数学课堂中的作用，往往会片面追求课堂小组合作讨论这一形式，误以为“合作学习”就是“分组讨论”，只要有疑问，无论问题难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组里通过讨论这一方式来完成。

案例：人教版 小学数学第十册《异分母分数的加减法》教学片段。

师：什么是异分母分数？大家分组讨论讨论。
    生：分母不相同的分数是异分母分数.
    师：大家再讨论一下：是异分母加法吗？
    生：是的。
    师：你们合作的真好！真棒！

反思：像这样的合作交流就是尊重了学生的自主性，体现了合作的理论吗？显然不是，以上教学片段是典型的应付式，被动式的讨论。在小学数学课堂中并非所有内容都有合作学习的必要，教学中应把握合作学习的时机，当真正遇到有挑战性、有讨论价值的问题，而学生个体又无法解决时，可以开展小组合作学习。在数学教学中开展的合作学习的方式是多样的，不单是小组讨论这一形式。但不少数学教师在应用小组合作学习这一组织形式时偏重于形式，缺乏对其内涵的深刻认识和反思。

问题三：误认为“教师是引导者”就是“满堂提问”

《数学课程标准》倡导：“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”有些教师为了体现“教师是引导者”，想尽办法构建引导的课堂，因此把传统的“满堂灌”变为“满堂问”，认为这样就体现了教师是一位引导者，致使每堂课出现了一系列价值不高或无价值的提问。

案例：人教版 小学数学第八册《分数的意义》教学片段。

师：老师给你们带来了一些圆片，你们能将一个圆片平均分成三份吗？
    生：不能.
    师：能不能将一个圆片折叠成三份呢？
    生：不能.
    师：这样，你们会折吗？（老师边问边折）
    生：我会折.（学生折叠）
    师：折得很好！你们觉得沿着折痕剪开，是不是将圆片分成三份呢？
    生：是的。

反思：如果教师的提问就是将“知不知”、“是不是”、“能不能”、“对不对”、“好不好”、“怎么样”之类毫无启发性的问题充斥课堂，把课堂教学变成废话连篇的问答，将大大降低知识的智力价值；把“引导者”庸俗化为“满堂问”，表面上师生在互动，实质上是用提问的方法灌，直到学生钻进教师事先设计好的套子里，乖乖“就范”，才算罢休。当然，数学教学离不开课堂提问，但只有有价值的提问才可能启迪学生的智慧，激活学生的思维，实现有效的引导。

问题四：误认为“提供活动机会”就是“放手给学生”

《数学课程标准》倡导：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会.”因此，有些教师认为数学教学只要激发起学生的学习积极性，提供给学生从事数学活动的机会，就不需要任何讲解、评价和示范。

案例：人教版 小学数学第六册《商中间或末尾有零的除法》教学片段。

师：60÷2 = ？大家讨论讨论。
    生：等于30。
    师：606÷2 = ？大家再讨论讨论。
    生：等于303。
    师：以上两道题目就是商中间或末尾有零的除法.大家会做吗？
    生：会做.
    师：下面的时间，同学们自己做课本第28页和29页的“做一做”来巩固一下这部分知识。

反思：作为数学教师对学生所要学习的新知识不加任何讲解和指导，算是合格的数学教师吗？这位老师在教学中始终没有讲解“商中间或末尾有零的除法”的计算方法和注意事项。学生在解题时，出现了种种疑问。从学生的练习情况可以看出，学生对“商中间或末尾有零的除法”的计算方法、注意事项等数学基础知识、基本技能的渴求。然而使人遗憾的是：教师未对学生在练习中出现的问题做出任何适当的解答。课后，与授课教师进行交谈，他说：“为了体现《数学课程标准》的新理念，淡化教师的主导地位，突出学生的主体地位，所以不再讲授‘商中间或末尾有零的除法’的计算方法、强调注意事项，而是留给学生自己去感悟、去讨论。”《数学课程标准》要求教师“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并非把方法和技能排除于数学教学之外。教师应在培养学生对数学的兴趣，提高学生运算能力的同时结合知识点进行方法和技能的教学，才会提高学生的数学素养，从而提高学生的综合素质。