小学数学获奖论文集锦

与你同行

关于1000，孩子知道了什么

温州市瓯海区新桥二小 董晓洁

《1000以内数的认识》这一教学内容与学生的生活紧密结合，所以笔者认为学生对这一内容是有着丰富的生活经验和知识基础的，但是学生到底知道了多少？他们的学习起点在哪里？这些问题都是我们教师在设计教学过程前应该切实了解过的问题。为此，笔者通过对100名学生进行学前前测分析，希望能为一线教师提供一定的参考意见。 一、问题的提出 关于《1000以内数的认识》的教学内容安排在二年级下册万以内数的认识这一单元的第一课时，这个内容是在学生已经学习了“20以内数的认识”“100以内数的认识”的基础上将认数的范围扩展到1000以内，这一教学内容它不仅是大数计算的基础，而且在日常生活中也有着广泛的应用，必须让学生切实学好。但是面对这样与生活紧密联系的知识，笔者一直在思考这样的问题： 问题一：学生──知道了多少？ 1000以内数紧密的联系生活，我们在否定学生并非一片空白的同时，我们又有疑问：到底学生知道了多少？他们是怎么知道的？他们知道的程度怎么样？哪些知识点又是学生比较薄弱的？ 问题二：教师──怎么样把握重难点？ 我们理想课堂要尽量用最高效的手段给予学生最需要的知识，让最多的人学到他们不知道或者不怎么知道的知识？尽量避免学生在课堂上重复二次无意义的学习。那我们所设计的教学过程是不是真正适合我们的学生呢？我们所认为的教学重点是不是学生最需要的呢？我们的教学难点对学生来说是不是真难呢？只有了解这些问题，我们教师在设计教学过程才有了明确的指针，才能找准教学的方向，才能让我们教师在课堂上给予学生最有效的40分钟。 根据上述分析，我就关于1000以内数的教学目标和教学重难点设计了几个题目对学生进行学前前测，以了解农村小学二年级学生对1000以内的数到底有多少认识，之后针对他们的学习起点提出教学建议，希望给一线教师一定的参考意见。 二、调查的对象、内容和方法。 调查对象：根据以上的分析，笔者在新桥二小二年级学生中随机抽取100人进行调查，全部使用人教版实验教材。 调查内容和方法：针对教学目标涉及到的知识点，设计题目对学生进行调查。具体知识点包括学生对1000的认识、两相邻数位的十进关系、以及对比较1000以内数的大小，数数等，同时还包括学生对1000的以内数的数感调查（具体内容见附录一）。 调查形式分为笔试和口试两部分。 调查过程：笔试为统一发卷，不限定时间，不署名，统一时间做好后回收。共发出笔试问卷100份，收回100份，有效问卷100份。口试由新桥二小的二名数学老师，在下午第一节课对上述参加笔试者进行逐个一对一口试，教师逐一记录口试的结果。 三、调查结果与分析 对学生的试题进行统计整理和分析以后，我们更加肯定学生对1000以内数的认识并非一张白纸，他们有着丰富的生活经验，他们在解题的过程中也体现着一些共性，同时也发现他们对1000以内的数有着不同程度的了解，但是也体现出了他们薄弱的地方，这些都为我们的教学指明了方向。 1. 笔试题一：你知道1000吗？你是怎么知道的？ 对是否知道1000的人数以及获得知识的途径的统计（统计表一） 从上面的统计表中不难发现，学生对于1000这样的大数是并不陌生的，100%的学生听说过，而且得知的渠道也是比较丰富，应该说他们学习这节课是有一定的生活经验和知识基础的。 2. 笔试题二：你觉得1000里面有几个百？ 对各个答案的人数统计（统计表二） 从这个统计图表中知道，已经有超过一半的学生知道1000里面有10个一百，这个内容的知识点可以由10个1组成10，10个10组成100这个知识点迁移而得到，但是还是有近一半的学生对1000有10个百组成不是很清楚。可见，学生对“千”与“百”这两个相邻的计数单位之间十进关系的认识还是有一定差异的。 3. 笔试题三：你觉得986和968谁大？ 对各个答案的人数统计（统计表三） 从这个题目当中，我们可喜的发现，只有15%的同学会出现错误。这个知识点可以由2位数比较大小迁移而得到，大多数学生已经有判断三位数大小的能力，而且准确率也相当高，没有学生选择不知道，说明他们对判断数的大小还是有自己的方法和自信。 4. 口试题一：你能从489数到512吗？ 对各个答案的人数统计（统计表四） 选项 人数 人数 A 能正确流利的数 43 73 B 出现错误自己能修改并且能顺利数下去 40 C 出现错误不能自己修改 27 27 这个题目的难点在于从数到499—500—501这个“转弯”处容易出错，从这个调查中我们发现，学生已经有不错的数数能力，而且有43%的同学能够顺利地一点不出错地数完，有30%的同学出现错误能够自己及时发现订正并且顺利数完，合计有73%的同学能独立正确顺利的从489数到512。在27%出错的同学中，有23%是在“转弯”处出现错误，没有自己及时发现并及时地自我修正过来，4%的同学还存在着较大的困难，数到进位处就出错了，说明在数数这个问题上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。 5. 口试题二：猜猜1000藏在那里？ 对各个答案的人数统计（统计表五） 从这个题目中明显的发现，学生本身没有建立很好的关于1000的观念，两个题目共计200个答案。正确的只有39%，从口试中还不难发现，正确的同学其中还包括一部分乱猜的同学。在调查的过程当中，我们很明显的发现学生的估计没有很好的方法，还是以猜为主要的手段，基本上没有用上平常的知识作为辅助手段去帮助自己更好的估计。而且比较明显的是从错误的答案中，学生普遍猜多了，笔者猜测学生可能学生以前只学过100以内的数，觉得1000是个大数的原因导致猜的普遍偏大。 四、调查的结论 综合上述的分析，我们发现学生对1000以内数的认识是有一定的基础的，他们凭着丰富的生活经验和原有的知识能够让我们教师比较容易达到一部分的教学目标：比如学生对1000已经有比较丰富的认识，而且获取知识渠道比较丰富；对相邻两个计数单位之间的进率也有超过一半的同学已经大致掌握，对于3位数大小的比较大部分的同学已经能够掌握，而且对于比较数的大小，他们没有人选择不知道，说明他们有相当的自信和自己的思考方法。从调查中还可以发现多数的学生有不错的数数能力。与此同时我们还发现学生对1000的数的大小观念的建立还比较差，同时还暴露出学生对于生活中估计事物数量的多少时大多都凭着感觉乱猜，说明我们在平常的教学中还缺少对学生方法的指导。 五、教学启示 根据以上的调查，我们可以得到几点教学启示： 1. 合理确定教学目标，把握教学重难点 针对学生一部分已经掌握的不错知识点，我们教师在教学时间的安排上就可以有选择的节约教学时间，把时间用在刀刃上，突破学生的学习的薄弱点，给学生最有效果的40分钟。 2. 提供相互学习和自学的机会，培养学生学习能力 通过调查，我们发现学生是有一定的知识基础的，有不在少数的同学已经掌握的相当不错，但是同时也发现学生的起点存在着差异。针对这种情况，教师不妨给学生自学或者相互学习交流的机会，让已经掌握的学生交流自己的所学所感，为还没有掌握的同学提供学习方法，让每个同学能力都得到发展。 3. 提供体验的空间，多角度建立1000数的大小的观念，培养数感 在调查的过程中，我们明显的感受到学生对于像1000这样的大数有着一定的了解，但是对于1000这样大数的大小观念的建立还比较差。我们教师在教学中应该有意地从多个角度多种形式加强这方面的训练，培养学生的数感。同时我们应该在教学过程中注意不同估计的方法地传授，避免学生乱猜的现象，以便学生以后更好地把数学知识应用于实际生活，真正做到学以致用。 六、需要进一步讨论的问题 1. 针对学生的现状，怎么样去设计适合不同起点学生的要求？ 通过调查我们发现，学生已经有较高的学习起点，但是学生中间还是存在着一定的差异，我们教师要怎么样去创设人人感兴趣的教学情境？除了上述提到的自学和相互学习等方法外还可以怎样去设计各个教学环节让人人都得到最大的收获？我们又如何去设计适合不同层次学生的巩固练习？这些问题都是一线教师在设计教学过程中应该仔细思索的。 2. 如何重组教材，分配各个教学内容的时间？ 在注重“双基”兼顾“情感”加上要培养学生“数感”，我们如何重组教材让教学效率达到最高，如何落实分配各个知识点的教学时间也是我们教师需要再研究和思索的问题。 3. 是否存在地域差异？ 以上的数据均来自笔者对新桥二小二年级学生的调查，新桥二小属于瓯海的一所普通的农村小学，但是是不是存在着普遍性，所有的农村小学是不是有着共性，值得笔者进一步的研究和调查。 参考文献： 1. 中华人民共和国教育部制定．《数学课程标准》（实验稿）．北京师范大学出版社，2001年第1版。 2. 教育部基础教育司组织编写．《数学课程标准解读》．北京师范大学出版社，2002年4月。 3. 刘永军．宝剑锋自磨砺出．《浙江省小学数学优秀论文、案例集》．浙江省教育厅教研室．236—241。

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让生活融入数学让学生创新发展



嵊州市浦口街道蒋林小学 王勇



生活离不开数学，数学源于生活。尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。因此，数学教学应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，让学生学习活生生的数学知识。

“直角的初步认识”教学案例

情境:

1. 初识直角。

师：请同学们拿出练习本，把练习本封面上的任意一个角和你周围的任意一个角比一比，看看你能发现什么？（强调比的时候要把两个角的顶点重合，一条边也重合，再看角的另一边。）

此时，所有的学生都离开自己的座位去找要比的角。有的学生与桌面上的角比，有的学生与数学书封面上的角比，有的学生与黑板面上的角比，还有的学生跑去与墙纸图案上的角比……

师：同学们都比了吗？ 谁能说说你发现了什么？

生：我用练习本上的角与墙纸图案上的角比，发现它们一样大。

生：我用练习本上的角与桌面上的角比，发现它们也一样大。

……

最后小结得出：这些角的大小一样，都相等。

2. 摸直角。

(指导学生在自己的桌面及课本面上摸一摸直角)

3. 找直角。

师：我们教室里有很多直角，三角板上就有，你能找出来吗？

（学生都能很快地找出来，有的学生找出来后还能将之与桌面上的直角进行比较。）

4. 折直角。

（学生拿出一张圆形纸折直角。）

（一会儿很多学生都折好了。）

师：折好了吗？谁来说说你是怎样折出来的？

生：我是这样折的，先把这张纸对折，再对折，这样就成了一个直角。

师：你们同意吗？你怎么知道自己折的这个角就是直角呢？下面分小组讨论讨论。

（学生在一起商量，有一个小组的学生把他折的角和桌面上的直角对比，还有的在和三角板上的直角比。）

生：我折的角是直角，因为我折的角与三角板上的直角一样大。

生：我折的角是直角，它与数学书封面上的直角一样大。

……

5. 判直角。

让学生做一些角的判断。（在充分感知的基础上，学生能正确判断出来。）

6. 画直角。

先演示怎样画直角,学生再操作,画完后，采取学生互评的方式检验画的是否是直角，学生此时表现得十分活跃。

反思:

一、让学生学身边的数学

布鲁纳曾经说过：“学生最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”我们都知道，数学的产生和发展与现实生活密不可分，数学知识来源于生活实际，利用学生熟悉的生活事例来设计练习题，为学生精心创设用数学的情境，使学生体会自己所学的知识能运用到生活中去，能解决生活中的问题，学生学数学、用数学的积极性就会得到提高。在上面联系实物认识直角的片断中，我们可以看到引导者并没有直接告诉学生什么样的角是直角，而是让学生拿数学本上的角与周围的角比一比，看看发现了什么。学生走下座位找自己喜欢的角来比较。有的学生与桌面上的角比，有的学生与黑板上的角比，有的跑去与墙纸花纹上的角比……结果发现这些角都是一样大的（也就是两个角的顶点、边都分别重合了）。这时我们再告诉学生这类角就叫直角，学生感知充分，记忆深刻，让知识来源于熟悉的生活，所以直角已在他们的脑海里留下了深深的印象，为后面的学习奠定了坚实的基础。

二、转变学习方式，让学生创新发展

学习方式的转变是本次课程改革的显著特征。转变学习方式就是要把学习过程中的发现、探究等认知活动凸现出来。

（一） 注重实践活动，培养学生的创新素质

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去“做”数学，而不是用眼睛“看”数学。因此，教学要留给学生足够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动手，让学生在动手、思维的过程中探索、创新。在教学中，我放手让学生到实物上去感知，让他们找自己喜欢的角比较，让他们自己去实践、去操作、去发现，留给了他们足够的时间和空间。因此后来的一切活动都是那么“顺其自然”。

（二） 发挥合作优势，改变评价方式

在课堂中学生以小组形式为学习群体，突出学生的合作与交流，充分利用集体的力量，共同发现问题，解决问题，这样有利于学生语言表达能力、评价能力和创新素质的提高。对于小学生尤其是低年级小学生而言，他们合作学习的知识、能力、意识等都是有限的，开展有成效的合作学习有一定难度，但并不能因此而放弃小组合作学习在低年级教学中的运用，这需要教师对学生进行逐步培养。在小学数学教学中，整节课完全运用合作学习的情况比较少，大部分教学要把班级授课制和小组合作学习结合起来，灵活运用。这需要根据课前的教学设计展开教学，在需要合作时才进行小组合作学习。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。小组内可以由不同性别、不同成绩、不同能力的学生组成，使不同层次的学生互相学习，取长补短。在“折直角”和“画直角”的片断中都采用了小组合作学习方式。“折直角”的过程中，学生通过合作找到了判断直角的方法。在“画直角”的片断中，采用了学生互评的方式进行评价，同学之间互相纠正，互相改进画法，很好地完成了教学任务。

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浅谈学生自主学习能力的培养



曲阜市实验小学 王生



“自主学习”课堂教学模式，即通过创设真实生动的情境，激发学生自主学习的热情；通过引导学生参与课堂教学活动，进行积极的自主探索；通过有价值的提问，启发学生思考，自主领悟新知；通过指导多种训练，促使学生对自己的学习进行调控，让课堂“活”起来，使学生生动起来。培养学生自主学习能力，是当前我们教师所面临的一个重要课题。本人结合实际教学，谈谈在教学中培养学生自主学习能力的几点做法。

一、引导学习兴趣，激发自主学习

兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向，是一种复杂的个性品质，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。

老师培养学生的学习兴趣，首先要了解学生对哪门功课感兴趣，对哪门功课不感兴趣。平时常常听到一些家长感叹道：“我们的孩子一学数学就头痛……”那么，是什么原因造成的呢？本人根据多年教学实践观察，学生对某一门功课是否感兴趣，在很大程度上取决于学生学习成绩的好坏。比如有的孩子喜欢学习数学，平时都是好不费力地解答数学题，并且成绩比较好，与此相联系的是经常得到教师和父母的夸奖，也相应地巩固了他对这门功课的学习热情。

培养学生的学习兴趣，教师要在课前充分做好准备工作，把每一堂课讲生动，让学生学懂弄通，使其对你所讲授的课程感兴趣。同时还要注意巩固学生的学习兴趣，学生学习有了进步及时给以表扬，不断激励求知欲，从而激励学生自主学习。

例如：在教学“圆的周长”一课时，在测量圆的周长时，学生以前所接触的平面图形都能用直尺准确量出它的周长，而对测量闭合曲线就不能用同样的方法了，教师可以根据学生的兴趣点安排教学活动。先问学生：“在学习正方形、长方形时，可以用直尺直接测量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？同学们可用直尺和布条去测量，具体有几种测法？大家实验一下。”顷刻，课堂是人人参与，你搞那个实验，我搞这个实验，气氛十分活跃，之后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚动办法测出这几个圆的周长”，有的说：“我认为滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的方法比较好”。教师先肯定他们的思维方法，然后因势利导，提出一个看得见，摸不着的一个实验：用细绳的一端系着纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗？我们能不能找到一条求圆的周长的普遍规律呢？”接着，电脑演示两个大小不同的圆，在同一圆旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直至得出：圆的周长是直径的π倍。在整个教学过程中，教师重视激发兴趣，引导学生自主学习，学生很好地掌握了知识，促进了知识的内化。

二、营造探索氛围，激励自主探索

要真正让学生自主地参与探索学习并获得不同的发展，就必须营造一种自由的轻松的开放的探索氛围，促进学生去探究、去发现、去“再创造”。因此，在课堂教学中，教师要尽量做到多让学生去做，例如：新知识让学生主动探索；课本让学生自学；难点和疑点让学生讨论；问题让学生思考；结论让学生概括；规律让学生发现；知识结构让学生构建；在引导学生探索时，教师要注意树立学生的信心，相信所有的学生都能学会数学。要鼓励学生大胆猜测、质疑问难、发表不同的意见；让学生尝试操作，先做先为，自己决定探索方向，要诱导联想，捕捉灵感，在激励学生自主探索的过程中，教师要充分发扬教学民主，始终以学生组织者的身份出现，为学生提供自我探索、自我创造、自我表现和自我实现的空间。

例如：在教学“圆的认识”一课时，教师让学生先找一找身边圆形的物体，然后用圆形物体画一个圆，并剪下来，教师拿着这个圆，提问：“你已经知道了圆的哪些知识？”学生有的说：“我知道生活中哪里有圆，如车轮、碗口、钟表等。”有的说：“圆有大小。”教师进一步引导：“圆中还有哪些知识？你能不能用手上的材料折一折、画一画、量一量、剪一剪，从中你能发现什么？通过学生动手、动脑，学生独立探究，生动地探索新知，这样可以使学生有自由探究知识的时间和空间，从而激励学生自主探索。

三、挖掘认知潜能，推动自主探索

学生的认知结构既包括已掌握的知识，也包括学生在生活中获得的一些经验。在教学中，教师要根据认知内容的需要创设一定的问题情境，充分挖掘学生已有的经验，形成新旧知识的联系，使模糊的认识明朗化，具体的对象概括化，成为学习新知中可利用的认知条件，这不仅利于学生主动投入到对问题的探究之中，同时也使学生的潜能得到发挥。

例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，我让学生凭借已有知识报出了一些是3的倍数的数，然后把其中一些多位数的各个数位上的数字交换位置，例如：327→372，732→723，273→237，让学生检验变换后的各数还是不是3的倍数。学生惊奇地发现：“奇怪，怎么和原来的数一样，个个都是3的倍数呢？”“新数和原数间有什么联系？这里面有什么奥秘？”一石激起千层浪，学生的兴奋点转移到教师提供的新知背景中，此时学生强烈的求知欲望，已成为一种求知的“自我需要”，产生了“愤”“悱”的强烈情绪，这样学生们主动深入探究，并从相互联系中概括出“能被3整除数的特征”。学生动脑思考后概括出的知识结构不仅促进了学生认知的深化，而且还从中挖掘了学生认知潜力，促进了学生思维的主动发展，推动学生自主探索。

四、加强意志能力的培养，指导学生自主探索

教师经常对学生在学习上提出严格的要求，这是学习数学本身的需要，学习数学离不开良好个性品质的参与，要求学生付出艰辛的劳动，对解决问题有顽强的意志力。

现代数学课堂教学是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分自主探索的过程。从而培养学生的创造性思维，使之在掌握数学知识和技能的同时，也参与知识的形成过程，成为真正的学习的主人，使他们真正地自主学习，自主探索。

例如：在讲三角形三边关系时，首先让学生拿出10cm、8cm、7cm长的三根小棒，在桌子上摆出三角形，学生非常轻松自如地摆出了三角形，接着老师又让学生拿出10cm、4cm、5cm长的三根小棒摆三角形，结果学生怎么摆也摆不出来。然后教师提出疑问：“同样都是三条边，为什么后三根小棒摆不出三角形呢？”请同学们讨论。通过讨论，学生自己得出结论：“三角形任何两边之和要大于第三边”，这个知识的掌握，是通过学生动手、动脑自己总结的。

总之，在教学中，让学生自始至终地主动参与教学的全过程，有利于培养学生自主学习的能力，不仅能促进课堂教学的优化，也有利于学生今后的学习和发展。

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巧用态势语言于数学课



北京市海淀区培英小学 魏凤云



    课堂语言中不可缺少的还有态势语言。态势语言,是一种非口头语言，是通过人的身体形态、手势动作、眼神表情等来表达的。它是通过人体的眼神、举止、神态等“无声语言”将众多信息输送给对方的一种行为。态势语言包括形象语言、手势语言、情态语言、“界域”语言等。态势语言又叫“人体语言”、“动作语言”、“无声语言”。教师微笑的表情和恰当的手势、眼神、姿态向学生传递信息、表达情感，在教学中能收到激励、强化、交流、暗示等效果，起到此时无声胜有声的作用。

    据有关专家研究，一个信息的传递是由7%的语言（系指单纯的语言）和38%的声音（包括语调节奏和声响强度作用），以及55%的态势语言组成。由此可见，教师巧用态势语言，会在数学课上起到非常好的效果。

一、运用态势语言帮助学生理解数量关系

    低年级由于年龄的特点，直观的易接受。而在理解抽象的数量关系时常常会遇到困难。这时教师可以运用态势语言中的手势语言，即用手、腕、臂的活动来表达信息。在整个体态语言中，手势语言是最基本、最重要的，法国社会学家路先?列维一布留尔指出：“手与脑是这样密切联系的，以致于实际构成脑的一部分。文明的进步是由脑对于手以及反过来对脑的相互影响而引起的。”我们的语言是由大脑支配的，而手势几乎能够表达所有的语言。

    例如：低年级学习求和问题。教师利用态势语言，用夸张的手势动作，两只手分别比划出两部分，再做合起来的动作，即把两只手从两端向上会拢，意为求和，并边比划边说：“把这部分和这一部分合起来，就是它们的总数了。合起来就是加起来，所以求和问题用加法解答。”学生从这个过程中理解了求和用加法的含义。

    再例如求剩余问题，则教师用两只手比划出一个整体。再比划出从整体中去掉一部分，同时说：“求剩下的部分。”并比划出剩下的部分。强调“去掉”是什么意思，学生理解是减去。同时也引导学生跟着教师用手比划出这个过程，帮助学生理解减法的意义。

    教师通过手势动作把抽象的数量关系直观化了，有利于发展学生的思维。

二、运用态势语言可以达到“意会”的目的

    例如：一位教师讲《生活中的负数》一课时，教师问天气预报中有负数吗？学生答后，教师接着问：“零下5度与5度意思一样吗？接着出示一个大号温度计，挂在黑板一边，学生能够指出5度，而指出零下5度却有困难了。这时教师走过去，用手势从零刻度为起点，向下一比划，示意这些都是零下的度数，也就是负数。此时，老师恰当地运用手式帮助学生理解了零上和零下。而教师让学生比较零下5度与零下15度哪一个温度感觉更冷时，教师又一次运用手势，越往下温度越低。帮助学生理解零下15度更冷。因为这个知识只需要学生“意会”就可以了，教师运用手势语言巧妙地帮助了学生理解了这个知识。

三、巧用态势语言可以发挥鼓励的作用

    语言鼓励，常以微笑、注视、点头、肯定的手势等身体语言进行鼓励，给学生更多的表现机会。善于运用鼓励的方法可以创造良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性，产生良好的教育教学效果。美国心理学家詹姆士曾说：“人最本质的需要是渴望被肯定。”鼓励会满足学生的心理需求，使之产生欣慰、幸福的心理体验，从而增强荣誉感、自信心、上进心，提高活动的自觉性，健康、全面发展。

    鼓励就是让每一个学生体验成功。在数学课上巧用鼓励，使学生以极大的热情投入到教学活动中去，大大增强了教学效果。

    例如：在课堂上，当学生有精彩发言时，教师翘起大拇指，并不断的点头称赞。对学生来说是一个极大的鼓舞。当发现学生在小组讨论中，有的孩子一直缄默不言时，教师走过去，用手摸摸他的头，拍拍他的肩，用期待的眼神看着他，鼓励这样的学生说。因为教师给学生积极期望，学生和教师相处的心理气氛就会比较融洽，学生的心理就会健康地发展，产生良好的教育教学效果。

四、运用态势语言增强训练的趣味性
    例如：学了10以内数的分解组成。教师运用态势语言设计“用手指凑十”的游戏。游戏是这样进行的：教师伸出一个手指头，学生伸出九个手指头，凑成十。以此类推。可以是教师对学生的。也可以是学生对学生的。用这个充满趣味性的训练形式，激发了学生的学习兴趣。因为兴趣是最好的老师。学生有了兴趣才会主动学习。而人的思维活动也正是在情感的积极状态下，才能得以活跃，创造性的思维才得以产生。

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低年级学生写数学日记的实践和探索



张店区科苑小学 徐振江



    《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”我们的课堂教学往往注重数学知识的扎实掌握，数学思想方法的一定渗透，数学语言的适当训练，但由于课堂教学时间和空间的限制，学生的数学思考、数学发现的意识和能力没能得到充分的培养。尤其是课堂发言的机会少，每节课只有部分的学生在有限的时间内表达自己的看法，展示自己的做法，另一部分学生只能当“听众”和“看客”。难道 “听众”和“看客”没有表达的需要吗？应该说有，而且非常强烈。
我们已经知道，表达能力分口头表达能力和书面表达能力。低年级学生上课时都想表现自己，可是水平参差不齐。为提高学生的表达能力，我在去年教学的基础上，对学生加以指导，鼓励他们写数学日记，已取得初步的效果。
一、 写日记的历经阶段
1. 恰当引导，培养先行者
    二年级的学生，识字量不多，写日记的难度可能不小。不出意外，当我刚在班内提到“写数学日记”时，学生们一脸茫然。于是，我告诉学生写数学日记并不难，把自己身边找到的数学知识写下来，把怎样用数学去解决身边问题的过程记下来，就是很好的数学日记。我也讲了写数学日记的重要性，描绘了写数学日记的光辉前景——可能成为数学家。全面动员后，我从群情激昂的学生中挑选了十位学生，把日记的格式、内容向他们又一一作了详细的要求，鼓励他们大胆写。一周后，他们每个人都交上一篇日记，我读后感到还行。
2. 榜样带动，激励后来者
    说实在的，十名学生的日记内容是浅显的，文笔是稚嫩的，可贵的是他们迈出了从无到有的第一步。我随后让他们每人在班内读了自己的日记，同时点评了日记中的优点和不足，对日记的内容又作了更详细的要求：找数学——找家中、校园里、商场里、马路边等比较熟悉地方的数学知识；用数学——用学过的数学知识解决那些生活中遇到的、自己提出的、家长提供的数学问题；做数学——研究数学趣题，制作喜欢的数学图形等。在学生们的强烈要求下，我把写日记的队伍扩充到二十人。
3. 百花齐放，全员参与
    “星星之火，可以燎原”。对数学日记，我要求学生写真事、诉真情、说真话，开始可以只写几句，以后可以越写越多，循序渐进。非常可喜的是，学生的日记一次比一次有进步，内容越来越丰富，还有不少学生写出了非常有趣的数学童话故事。对优秀日记我有时在班内朗读，有时打印成稿贴到“班级展示台”上供学生观摩交流，互相学习，共同提高。对日记感兴趣的学生越来越多，每周都有学生找到我，领个新本子回家写日记，写日记的队伍慢慢壮大了。现在，全班学生都养成了每周写一篇日记的习惯。

二、数学日记举例
    一段时间来，因为学生的生活环境、知识视野的不同，写出了内容多样的日记，反映了学生数学课外生活的丰富多彩，根据内容可以分成5类：
1. 数学发现类：是指学生在家中、公园、超市等场所找到的直观、形象、感性的数学知识。如《爬棋山》中写到：……我们大约爬了200个台阶,才到了半山腰。然后我们就沿着上面的小路走,又走了20多分钟,就到了山顶。我往下一看,下面的人变小了,城市变矮了。下山的时候,大舅带着我坐滑道滑下山去,这个滑道大约长100多米,这座山大约高500米。下了山,我们就在山下的饭店吃了午饭,就回家了,这一天我玩得真开心。
2. 数学思考类：是指做题时经过深思熟虑得到的解题技巧或钻研智力题的过程。如《小诀窍》中写到：今天我在做题的过程中发现了一个小秘密，使我做得更快了。比如在算这样的题38+24+32时，我先把38和32相加得70，再加24得94。在减法中，同样也可以运用这种方法，如：81-37-21，先用81-21得60，再算60-37=23。是不是很简单？我把这种方法叫做快速计算法。
3. 数学应用类：是指把学过的数学知识用到生活中，解决了具体问题，做到了学以致用。如《今天我付钱》中写到：今天，我和妈妈去市场买东西，妈妈说：“今天我买东西，你付钱。”说着，妈妈给了我20元钱。妈妈先买了6元的栗子，又买了2元5角的瓜子，我给了阿姨20元，阿姨找给我11元5角。然后，又买了五斤苹果，花了4元钱，我给阿姨10元，阿姨找给我6元。妈妈问我一共花了多少元？我算了算：6元+2元5角+4元=12元5角，就说：“花了12元5角”。妈妈又问我剩下多少元？我接着算：20元-12元5角=7元5角。最后我把剩下的7元5角还给了妈妈。
4. 数学想象类：是指发挥数学想象力，编织符合儿童年龄特点的包含数学信息和数学问题的童话故事。如《聪明的小狗》中写到：从前，有一只聪明过人的小狗，有一天它特别想吃骨头。狗妈妈说：“我给你出两个问题，答对了就给你买。”“第一题，一斤骨头3元，六斤骨头多少元？”小狗想了想说：“3×6=18元”。妈妈说：“你答对了，我再给你出第二题，我有60元，给你买了一辆玩具车，花了29元，又给你买个6元的铅笔盒，还剩多少元？”小狗说：“60-29-6=25（元）”狗妈妈说：“你真聪明。”然后狗妈妈带着小狗到肉食店买了好多骨头。
5. 数学情感类：是指学生在写日记中表露出来的对数学的深厚的感情。如《一箱苹果》中写到：今天，爸爸搬来一箱苹果，等我把箱子打开，嗬！这么多苹果，有两层。第一层横着有5个，竖着有3个，有三行就有3×5=15（个），第二层也是 3×5=15（个），15+15=30（个），一共有30个。我不仅学会了加法，还学会了乘法，啊！数学真奇妙！

三、日记促进了学生的成长
    从学生的日记中，可以看出学生已经走进了生活，感悟到数学是现实的、有用的，体现了一定深度的数学发现、数学应用和数学思考的水平，增强了学习数学的兴趣。
    写数学日记，已经成为一种非常重要的学习方式，一方面让学生睁大了眼睛看世界，提高发现问题、解决问题的能力，另一方面促使学生不断反思总结学习的过程、内容、方法和习惯，培养学生积极的学习情感和习惯。尤为重要的是，梳理了学生的思维，增强了学生的书面表达能力，提高了数学素养。

四、探索中出现的问题
    虽然学生的日记写得一天天好起来，但是还有一些问题，比如内容不够丰富，数学发现、应用、想象的内容如买东西、编童话故事居多，数学思考、情感类偏少。体现学生的思考力和情感态度的日记是最具有价值的，最能体现学生数学素养，也是学生最难达到的一个层次。今后要加强指导，鼓励学生面对实际问题积极思考，然后运用自己的数学知识，解决问题，把发现问题、解决问题的过程如实地记载，特别是自己思考的方向，思考的细节，成功的感想都能写出来，那就更好了。
    数学日记能记录学生数学知识成长的足迹，在他们的心灵深处留下数学的烙印，这必将是他们终身享受数学的重要一步。

与你同行

谈“动手实践，自主探索，合作交流”在低年级（一年级上册）的应用



新疆农五师九十团学校 周江慧



    《标准》指出，动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学期的数学教学中，我力求让学生在具体的操作（课内与课外相结合）活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并在课内及课外设计大量的小组合作环节让学生在独立思考之后与同伴进行交流。同时教师给小组提供适当的帮助和引导，选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展小组合作式讨论，以寻找问题的答案，使小组合作落到实处，确有实效。
    我校课改已进行两个多月了，我一直在探究并付诸实施新的教法，现在就谈谈我在小学第一册（上册）数学教学中是如何体现让学生“动手实践，自主探索，合作交流”的。
    一、堂堂动手，熟能生巧
    大多老师，特别是小学低段老师，都反映课上不敢让学生动手，怕一动就乱就散，收不回来，教学内容完成不了。我认为，一年级学生的特点就是好动，坐不住，喜欢动手。我们就应该抓住学生的这一特点，从入学开始就坚持每堂课都让学生动手操作。我的学生每个人都有一个学具盒（样式不一，内容大致一样），我就充分利用这个小小的学具盒，让学生尽情的动手操作。如：“1～5的认识和加减法”一单元中，（第六单元6～10的认识和加减法；第九单元20以内的进位加法也可仿照。）我每堂课都让学生从学具盒中拿出相关数量的学具，数一数，摆一摆，起初学生很慢，也很乱，等这一单元的后期，全班学生都能又快又准确的拿出学具按要求进行操作。后来在8、9的加减法的教学中学生完全可以自己边操作边列式完成相关内容，比老师苦口婆心的在黑板上讲效果好得多。

    作为课内操作，教师还可以根据准备的学具让学生来操作。如，教学数的顺序，用数字0～10的数字卡片摆出；教学数位时操作数位表；学认识时间时操作钟表等。另外一种操作就是课外操作了，也就是让学生自制学具。我的学生基本没有书面家庭作业，回家的作业就是制作或收集与要学习的内容有关的学具，如0～10的数字卡片，0～10的加减法口算卡片，简易数位表，简易钟表等。有些学具学生完全可以独立制作（做各种卡片），有的需要家长的协助，但注意不能让家长包办。半学期下来学生积累下来的卡片就有九十多张。学生在亲自动手制作过程中，不但锻炼了自己的动手操作能力，而且在动手操作过程中巩固了所学习的知识。另外，学生拿着自己制作的学具在课堂上展示、操作、当小老师也能体验一种成功的喜悦。经过学生这样的经常做学具、拿学具、摆学具、收学具、整理学具，学生一定会熟能生巧生快，教师怎么会怕学生动手呢？
    二、小组合作，确有实效
    当今的孩子，多是独生子女，比较缺乏自制力，自理能力，和与他人和谐相处的能力。我认为从一年级入学就培养他们的小组合作交流能力，不管是对他们的学习还是对于教育他们如何与人相处都有很大的好处。
    1. 互相监督，养成习惯。小组形成后，就有了互相监督的效力，谁坐得不好，写得不好，不注意听，动作太慢等不好的习惯，都可以通过组员相互监督加以控制和帮助。我们班级小组以六人一组，围坐在一起。在入学开始的一星期的强化养成教育中，我们就专门训练他们的常规习惯的养成，如：坐、立、行、倾听、发言等，都是通过小组互相监督完成的，不用老师一个一个的纠正，效果很好。
    2. 以好带差，面向全体。新课标指出我们的教学要全向全体，如何一个不漏全面带动。我认为小组合作是最好的方法。如，最开始由于学生的学前教育的水平不一，有些同学甚至从来没有上过学前班，连最起码的书的页数都不会翻，做题时连题都找不到在哪儿，如果光靠老师一个个的帮着翻，要耽误许多课内时间。这时小组合作的优势就体现出来了。还有在学生答完题后，老师只需要检查小组长的，然后再让小组长再检查组员的就可以了。省下的时间老师就可以更多的辅导学困生了。
    3. 小组激励作用也很重要，对于班里的每个学生来说，教师无法做到人人都能奖励到，激励到，但如果实行小组激励制，哪一组所有的同学都表现的好，就奖给他们一颗星，同时创造机会让每一组都有机会得到奖励，这样就可以激励到全体学生，使每个学生都尝到成功的喜悦，体会集体主义荣誉感。

    当然，要做到以上各方面并不是一朝一夕就能达到，可能需要一学期，甚至一学年的才能见到成效。我认为只要教师有信心，相信自己，相信学生，随着学生年龄的增长，随着自己教学经验的积累，你一定会真正体会到让学生动手实践，自主探索，合作交流的妙处的。

与你同行

培养问题意识拓展数学空间



福建省南安市洪濑中心小学 黄碧珍



    陶行知先生曾说过：“发明千千万，起点在一问。”科学史上每一项重大发现都是从问题开始的：牛顿发现万有引力是从“苹果为什么落地”这一问题开始的；弗莱明发现青霉素是从“为什么霉菌菌落周围没有细菌”开始的。心理学研究表明：学生思维活动是从问题开始的，在解决问题中得到发展。所以，在小学数学教学中，培养学生的问题意识是一个十分重要的任务。
一、提供有“生命”的材料，激活学生的数学问题意识。
    有“生命”的材料是指教学内容应是现实的、有价值的，它具有新颖性、探究性等特征。《新课标》提倡“人人学有价值的数学”。有价值的数学从某种意义上说就是要学有用的数学，学生有了学习欲望，才能投入地学。
    为此，教师在教学中必须走出小教室，联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的数学信息资料来重组教材。例如：在上《列方程解应用题》这一节课，我围绕一个“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题，如要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来解决实际问题的能力。

二、创设有“生命”的课堂，增强学生的数学质疑能力。
    “学起于思，思源于疑。”质疑，最能调动学生学习、思索、答问的积极性，发展学生的创新思维能力，使学生真正成为学习的主人；质疑，也最能暴露出学生不懂或不太懂的地方，以便教师给予有的放矢的辅导，从而收到举一反三的效果。朱熹说过：“读书无疑者，须教其有疑；有疑者，须教其无疑，到这里才是长进。”那么，在教学中怎样“教其有疑”，培养学生质疑能力呢？
    1. 营造质疑的氛围，让学生“敢问”。
    心理学研究和实践证明，自由、宽松的气氛可以使人的智慧得到充分的发挥。教师要变师道尊严的师生关系为教学相长的朋友关系，从情感上缩短与学生的距离。教师与学生之间达成一种民主、平等、和谐的关系是问题意识产生的良好条件。
    在教学中，我常常对学生说：“只要你想到了，就说出来，我们一起来探讨，不要怕出错，课堂就是出错的地方，没有人会笑话的。”有一次在教学“百分数的应用”练习时，我让学生围绕“甲数是4，乙数是5。”提问。学生想到了这样几种：甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？我问还有其他问题可以提吗，学生都摇头了。这时我发现平时学习有困难的一位学生好象有话要说，可又不敢说的模样，于是我不断地鼓励：“还有问题的尽管说，讲错没有关系，就怕你没有勇气！”在我的目光注视下，这位同学终于举起了手：“甲数和乙数的和是几？”这个问题引来一片笑声，回答的同学的脸一下子红了。这时，我问学生为什么发笑？学生都说太简单了。我就说这个是问题呀，老师只要你们提问就行了，并没有规定要简单的还是有难度的。学生马上增添了提问的勇气，又提出了许多问题，如甲数是甲数和乙数和的百分之几？甲数是甲数和乙数差的几分之几？等。刚才回答的那位学生也有了更多的勇气，积极参与了提问过程。教学中或许学生提的问题不一定都是有价值的，但我们只有在学生有勇气提问后，才能慢慢引导他们如何提出有意义的问题。
    因此，教师对待学生的提问与回答应有正确的态度，多给学生成功的体验，这样融洽的教学氛围，可以增强学生的自信心，激发学生学习的积极主动性，从而让学生敢说、敢问。
    2. 创设质疑的情境，让学生“愿问”。
    学生质疑能力的发展及培养，不仅有赖于知识和能力的基础，而且还要依赖于问题情境的创设。因此，教师要善于根据学生的年龄和心理特点，创设新奇别致的问题情境，使学生置身于“心欲求而不得，口欲言而不能”的情境中，从而激发学生的求知欲，提高学生的质疑兴趣，以趣生疑，使学生的思维处于主动、积极、愉快地获取知识的状态。如教学“分数的意义”时，为了加深学生对单位“1”的理解，让学生拿出自备的线绳折出它的1/4来，折好后，让同桌之间比较长短。当学生比出长短后，我问：“你们还有什么问题吗？”这时，学生问：“大家折出来的都是线绳的1/4，为什么长短不一样呢？”我表扬这位同学问得好，并让学生把各自的线绳拉直再进行比较，得出：各人自备的线绳长短不一，也就是单位“1”不相等，所以它的1/4也不相等。这样，由学生自己发现问题，提出问题，再解决问题，从中得到成功的体验，从而让学生愿问。
    3. 给予质疑的时间，让学生“能问”。
    一些专家认为，目前小学数学教学中的一大流弊仍是一个“牵”字，老师精心设计出一个又一个环节，牵着学生的鼻子按老师的思路亦步亦趋往前赶。老师问个不休，学生忙于应付，根本没有质疑的机会。要发展学生的创新思维能力，老师首先必须给学生很大的自由度，安排充分的时间，让他们细细地读书，静静地思考，去发现问题；安排充分的时间，让学生你一言，我一语，去提出问题；要改革教学方法，把质疑贯穿于数学教学的全过程。具体来说，就是：
    （1）让学生在预习时养成质疑习惯，要求他们在预习时，将准备学的新知识认真读仔细想，把重点的知识在书本上圈圈、点点、画画，并把不明白的地方记录在专门设置的“质疑本”上，课前向教师提出疑问；
    （2）课上，鼓励学生对老师的讲解，对同学的发言提出疑问，发表自己不同的见解，从而引导学生的求异思维；
    （3）学完本节的教学内容后，留一定的时间，让学生回想自己刚才学过的内容或提出一些异议，培养学生同中求异、异中求同的能力。

    三、挖掘有“生命”的数学，提高学生的解决问题能力。
    数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。例如在教学《工程问题》之后，可以出一道这样的题目：陈老师带了一些钱去买一套上、下两册的书，他带的钱如果只买上册，恰好能买20本，如果只买下册恰好能买30本。那么他带的钱能买几套这样的从书？这道题目突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题的时候，就要能够举一反三，学以致用，提高了解决问题的灵活性。又如：在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，王玲在家一天天的数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜王玲一共数了多少天？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学,激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。

    总之，在适宜的土壤中运用适当的方法去培养小学生的数学问题意识，有一定价值的问题会“不尽长江滚滚来”！它促使学生主动地、创造性地学习，从而发展学生思维，增强学生能力，提高学生的学习效果。