小学数学获奖论文集锦

与你同行

还学生“问”的权利



广西贺州市昭平县教研室 陆海秀



西方哲学史上有一个著名的例子：在剑桥大学，维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生，有一天，罗素问穆尔：“谁是你最好的学生?”穆尔毫不犹豫地说：“维特根斯坦。”“为什么?”“因为在我的学生中，只有他一个人在听我的课时老是露着茫然的神色，老是有一大堆的问题。”后来，维特根斯坦的名气超过了罗素。有人问：“罗素为什么会落伍?”维特根斯坦说：“因为他没有问题了。”从这个例子中我们不难看出，“问题意识”对于一个人的成功是多么的重要!而从现行数学课堂教学中学生问题意识的调查结果的总体情况来看，在数学教学过程中，学生还是处于较为被动的状态，思考问题，提出问题的意识和能力明显不足，有些教师甚至“剥夺”学生问的权利，下面笔者从心理学、教育学、教学主体三个方面谈谈为什么要还学生“问”的权利。
（一）从心理学的角度来看
“问题”是思维之源，培养学生主动提问的能力，是引导学生探求问题本源，打开新思路的关键。前苏联著名心理学家鲁宾斯坦指出“思维起始于问题”，“产生思维这一能动过程的最典型的情境是问题情境，即最鲜明的能动的思维过程表现为人提出并解决生活中遇到的各种问题。”人类生活普遍存在“疑问”或“问题”。问题是认识的不可分割的特征，它反映了认识者的主观状态与世界万物联系的无限性之间的矛盾，而思维则从认识的问题性中得到自己的本源。思维由“问题”产生，而且以解决问题为主要目的。“问题”是创新之本。陶行知先生说：“发明千千万，起点在一问。”陶行知先生的创造教育的核心是善于发问，没有问就没有创新。所以培养学生的创新思维，首先就要还学生“问”的权利，让其养成主动提问的习惯和能力。在引导学生溯本求源的过程中，激活思路，培养独立思考的习惯，增强创新意识，这是素质教育的重要内容之一。
（二）从教育学角度来看
问题意识是学习的起点，是主动探究的动力。培养学生主动提问的能力，既是培养学生分析问题和解决问题的能力的起点和终点，也是提高学生数学素养的重要环节。有的教师质疑，让学生提问题，主动性是提高了，但就能提高教学效果吗？有的教师认为，学生不懂得如何提问题，提出的问题过于琐碎繁杂，问不到点子上，甚至有的离题万丈，配合不了教学，既浪费时间又影响教学目标的实现，还谈何提高教学效果？因而在实践中，老师们大多不敢让学生提问，一些人虽然也让学生问了，但问归问，教归教，忽视指导，流于形式，久而久之，学生也就失去了问的兴趣和勇气。看来，变传统的教师设问为学生提问，真正地达到提高教学质量的目的，关键是在于培养学生的提问题能力，能够准确地发现并提出问题是创新思维的前提和基础，学生有了提“问”的习惯和能力，课堂教学会收到事半功倍的效果。
（三）从教学主体角度来看
还学生“问”的权利，是开发学生主体性，促进学生主体发展的重要手段。信息化的现代社会对人的主体性水平提出了更高的要求，主体性发展在学生素质发展中已处于“牵一发而动全身”的核心地位。所以必须把教学过程建构成学生主体性开发、培养、提高的过程。尽管近来的课堂教学都强调学生是学习的主人，也强调培养学生的学习积极性和主动性，但一般强调的是学生接受知识的积极性、主动性，仍摆脱不了教师中心的阴影。究其原因，是课堂教学的问答双方错位现象严重。在教学过程中，经常遇到困难，产生疑问的是学生，因此问题的提出者，发问者理应也是学生。但事实恰恰相反，教师总是提出问题的主角，学生被动地学习。在课堂教学中，要让学生主动活泼、自主地学习，首先要把提“问”的权利还给学生，围绕学生学习中的问题展开教学，启发引导学生去发现问题，提出问题，并进而探索解决问题的途径和方法，使他们有充分的机会去发现、去研究、去创造。
著名华裔科学家李政道博士也指出：“做学问、需学问，只学答、非学问”。就是说，不论是研究活动还是学习活动，都必须提出有现实意义和创造性的问题。如果只学会解决别人提出的问题，并非真正意义上的学习。而在我们现行的数学课堂教学中，学生缺少、甚至根本上就没有问题意识，以至培养出来的学生大多数不会提问题，更谈不上提出有创意性的问题。虽然一些教师也力求体现课改的精神，但是在实际的数学课堂教学中，教师的这些提问总是沿着自己预先设计好的问题思路进行，并且在实际教学中总是期盼得出自己想要的答案，使整个教学过程有条不紊、按部就班地进行，结果到头来还是牵着学生的鼻子走，学生只能尾随教师之后，不敢越雷池半步，所以在课堂教学中，要真正体现学生的主体性，教师就要把“学”的权利、“问”的权利还给学生，增强他们的问题意识，让学生在学习过程中有较多的机会去发现问题、去提出问题、去研究问题、去解决问题。

真诚天下

很好的

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不要轻易改变主题图



浙江省余姚市教育局教研室 楼明霞



人教版实验教材的特点之一是由主题图呈现信息，引出需要解决的问题，从而展开教学。主题图往往以学生熟悉的生活事例或喜闻乐见的故事作为背景，其中包含了丰富的数学信息，运用得当，可以激发学生学习数学的乐趣，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，感悟到数学来源于生活又应用于生活，从而提高学生发现和解决问题的能力。然而，有些老师并没有真正理解主题图的编排意图，在实施教学时经常轻易地放弃了教材提供的主题图，以自己另行创设的情景取而代之，还美其名曰“不是教教材，而是创造性地使用教材”，从而使“主题图”丧失了原有的价值。教师对主题图所蕴涵的知识把握是否正确，理解是否到位，将直接影响到课堂教学目标的有效达成。以下是笔者所听一堂课的片段。
【教学片段】三年级下册《用连乘解决问题》，一教师是这样设置情景的：
师：你们最喜欢什么节？（说明：上课时间是六月份）
生：六一节……。
师：刚过去的六一儿童节，大家过得快乐吗？今年“六一”，你最难忘的是什么？
多位学生：看表演、参加游园活动、学校给我们每人分冰激凌、没有回家作业……
师：为了让大家愉快的度过“六一”，每年的儿童节学校都会送大家一份小礼物。今年的礼物就是请每位小朋友吃一个冰激凌。……其实吃冰激凌里还有好多数学问题呢？大家想过吗？
多位学生：一个冰激凌多少钱？……全校要买几个？……学校一共花了多少元？……
师：你真会思考！你跟学校的总务主任想到一块去了，他也在考虑这个问题。（板书：学校一共花了多少元？）
师：要解决这个问题，需要哪些信息？
多位学生：班级数、每班人数、每个冰激凌价钱。（教师有选择地板书）
师：买之前，总务主任调查了部分同学，根据大多数小朋友喜欢的口味选择了这种冰激凌（课件呈现图片），每个2元。我们全校有18班，每班平均有50人（课件呈现信息）。根据这些信息，你能解决这个问题吗？
学生独立尝试。反馈时，学生很顺利的说清楚了“50×2×18”和“50×18×2”两种方法分别先求什么，再求什么。然后，教师不断启发：“还有别的方法吗？”生无语。
师灵机一动：我想到了一种方法，大家想一想，老师先求的是什么？板书：18×2×50
生无语。
师：仔细想一想，也可以同桌讨论，18×2求的是什么？
生无语。
师：假如每班只发1个冰激凌，全校一共要花多少钱？
生：18×2
师：实际上每班发1个够吗？那一共要花多少钱？
生：平均每班50人，实际要发50个，所以是18×2×50。
师：谁再来说说18×2×50先求什么？再求什么？
……
【课后访谈】
笔者：你为什么不用教材的主题图？
教师：因为我估计学生对广播操比赛的情景不感兴趣，而刚刚过去的六一节学生记忆犹新，而且吃冰激凌也是他们非常难忘的情景，以此引出数信息，不正好符合“从学生已有的生活经验出发”的教学理念吗？这样能使学生感受到数学就在身边，学好数学大有用处。
笔者：你讲得很对。的确，教材只是提供了一种教学的可能，教师可以根据自己面临的实际情况，创造性地设计新的情景来帮助学生更好地找到知识的生长点，促使他们深入地探究。但是，你有没有想过，教材为什么以列队做操的形式呈现信息？这对学生解决此类问题在数学思考上有没有帮助？
教师：我没有想过。我只是想我的情景也是用连乘解决的，所以就用上了。
笔者：还有一个问题，为什么一定要让学生理解“18×2×50”这种方法？
教师：因为这种方法也是可以的。只是我们班学生基础差一点。我提出来主要给学生一个启发，打开他们的思路，使一部分好的学生吃得更饱。
笔者：你的想法很好。不过你估计班里有几成学生能够理解？
教师：不知道。讲了后，应该都理解了吧？
……
【笔者的思考与建议】
座谈时，该教师把自己真实的想法毫无保留的展现了出来，使彼此的交流非常愉快。应该看到，这位老师的新课程理念学得比较透，且能转化为自己的教学行为。同时，该教师还谈到：各种公开课几乎没有一位老师用书上现成的主题图，都是自己重新创编的。如果情景创设跟书上一样，听课老师会认为这样没有创意、没有新鲜感。由此可见，改变主题图是一种非常广泛的教学行为。诚如该教师所言，教材无非是一种重要的教学资源，“主题图”并非不可更改。换言之，主题图是一种理念、一种方向，需要我们教师创造性地使用和处理，将其活动化、现实化，赋予生命的活力。但是，改编或者另起炉灶，必须在正确理解教材、把握教材的基础上，挖掘它实质性的内涵，据此而行，才能优化教学过程，提高教学效果。
本课主题图，教材呈现了三个做操的方阵，主要体现了以下意图：
1．以校园活动为主题场景，紧密联系学生生活实际，具有比较强的人文性和教育意义，有利于促进学生整体素质全面发展。
2．以情景中蕴含的丰富信息，帮助学生从不同角度观察选择信息，采用不同方法解决，进而感受解决问题策略的多样。尽管老师认为“连乘的内容不完全是新的知识点，即使不教学生也能做对”。但是，数学教学的目的除让学生“知其然更知其所以然”外，还应为后续学习做好知识方法和思维能力上的准备。因此教师在这种用“两步计算解决问题”的教学中，要让学生清楚地理解“用哪两条相关的信息，可以解决什么问题”，也就是使学生明白这样计算“先求的是什么，然后再求什么”。而教材提供的情景对于学生理解三种解决的策略非常直观。10×8×3：先求一个方阵的人数；10×3×8：“把三个方阵看成一个方阵，这样每行就是10×3人，一共有8行；8×3×10：把三个方阵纵向排列，这样每列有8×3人，一共有10列。教师可以通过课件的演示，让不同知识基础的学生都能借助直观掌握方法，并初步感知数量关系。然后逐步脱离直观，让学生用自己的方法去解决不同情景中的数学问题，这样才能培养和提高学生解决问题的能力。
3．以图形直观的形式，渗透数形结合的思想。数学思想方法是教学的隐形知识系统，由于“隐形”，所以往往被忽视。而向学生渗透一些基本的数学思想方法，能提高学生的元认知水平，是培养学生分析和解决问题的能力的重要途径。在利用教材主题图探究不同的解决方法时，教师可以运用直观演示，将三个方阵重新排列，如排成“30×8”和“24×10” 的长方形，使学生感受到队伍的形状变了，但人数相等，进而感悟到长方形“等积异形”的数学思想。如果我们在数学教学中能够看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，并注意具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那么学生掌握的知识是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
反观该教师设置的情景，仅仅关注了学生的兴趣与内容的现实性，学生尤其是中下层面的学生理解方法时由于失去了直观的支撑，这种情形下学生只能机械的掌握方法，而不能提高解决问题的能力。教师即使讲得再透，培养的学生也只能是“知识型”或“记忆型”，而非“智慧型”。综上所述，我们在使用主题图时，首先要认真研究教材的编排意图，要好好把握其内涵，并对蕴含的数学思想进行分析，在此基础上再根据学生实际进行情景设置，这样才能使教学达到事半功倍的效果，也使教师创造性使用教材的能力得到发展。

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让案例与我们同行



浙江省桐乡市濮院小学 施志萍



    说起案例，老师们都耳熟能详。谁都能说上许多道道来，我在这里谈，似有班门弄斧之嫌，因为老师们在平时的课堂教学中，肯定遇到过无数个精彩的瞬间，也有许多难以忘怀的师生交流。同时肯定为学生独特的思维赞叹过，为学生的新异的想法震撼过，为学生简便直接的方法叫好过，当然肯定也有过棘手的，困惑的、难解的问题。而这一切有价值的教学顿悟，还大都收藏在我们自己的记忆中，保存在我们自己的讲义中。假如把我们大家的这些经验都能以案例的形式写下来，那该是多么宝贵的一笔财富，无论是对自己的教学和对同行们的成长将会有很大的帮助。记得叶澜教授曾说过：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。也记得江苏省新教育实验的创始人朱永新教授的成功保险。所以我们若能经常性整理我们的课堂，书写一些教学案例，那么我们若不能成为名师，也一定能成为一个有思想的老师。

    一、案例就在我们身边。

    案例并不神秘，也不深奥。只要是课堂中一个小小的片；学生间一段精彩的讨论；师生间一次顺畅的情感交流；或者一次无法进行的课堂尴尬；都给我们留下深刻的影响，也都会给我们一些触动，甚至于一些震撼。所以案例就在我们身边，多年的数学教学，大家都积累了一定的经验。但由于教学不同于生活产品，工作的对象是生动的，有个性的，所以当我们就在同一学校、同一教室，对同一内容用同样的方法对不同的学生进行教学时，就可能会是完全不同的状况，有不同的收获，不同的感想。所以我们有数不清的课例，也有不知其数的得意的、或遗憾的片断，写成文字，加上思考便成了案例。

    1. 预设之外的精彩。

    课堂教学中的精彩有来自课前精心预设，也有来自动态生成中的教学机智。生成的精彩更多地来自教师与学生、学生与学生之间的有意义的、有思维碰撞的对话和交流，更多地体现教师对学生的不断关注。教师用自己的教育智慧与学生共同书写着一幕幕不可重复、不可复制的精彩生成。
    在《5的乘法口诀》的教学中，老师通过几组实物的观察，学生很快列出算式：
    5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25
    然后引导学生观察后，学生发现了原来这些结果之间都相差5，且个位上的数是0与5相隔，并且单数个位上是5，双数个位上是0。于是学生还编出五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五的口诀。
    课堂是学生的舞台，当学生进入了角色，那份演绎就会淋漓尽致，那份精彩就似水到渠成。

    2. 经验之外的困惑。

    教学中，我们常常会对同一内容进行不止一次的教学，所以也就有对经验的依赖。一节课，按照经验和预设能顺利地完成任务固然好，但当课堂出乎预料，往往会有些比顺顺利利完成任务更有价值，更有意义，更值得回味的案例。
    曾读到一个教师的案例，《商不变的规律》的教学，课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。这个学生的例子让大家顿时陷入了困惑之中。
    她所举的例子是这样的：
    6÷5=1……1
    12÷10=1……2
    18÷15=1……3
    最后学生通过计算，明白如果用小数表示得到的商，都是1.2。另外还知道了商与余数是两个概念。类似这样的例子我们的老师也一定有，新课程的改革的确给我们的课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！

    二、案例让我们学会了思考。

    当我们把教学中的经历、感悟、智慧与激情用朴素、真切的文字记下来时，你的教学将少了随意，少了盲目，少了迷惑，多了理性，多了思考，也多了深度。常常是因为要记录些什么，你才会用心去理解、去感悟、去思考。

    1. 案例促使我们思考。

    教学案例是对教育细节与教学现象的一种倾诉与呐喊、对话与交流。它不仅可以抒发我们的情感，表达我们的困惑，传递我们的思想，还可以锤炼我们的思维，使其更具有深刻性、敏捷性、灵活性和独创性。有了写案例的习惯，会促使我们时刻关注身边的每一个教育细节，无论是预设中的还是经验外的，我们都能敏锐地发现问题，积极地用心思考，细致地加以提炼和升华。这时，问题意识、思考习惯已不自觉地成为我们的精神之花。
    当写成为习惯，我们对问题的理解会更加深刻与独到，分析会更加深入与理性，阐述会更加自信与自如，视野会更加开阔与广博。
当写成为习惯，我们会自觉地把读书当做一种习惯，为我们的思考积淀深厚的养分，使我们对教材更有思考，对学生的回答更能应变，使我们的教学更加从容。

    2. 案例促使我们重审自己的课堂。

    不管是我们潜心研究的教研课，还是平时的一些常态课。其中的一个个典型的课例，不管片段长短，只要用心感悟，不管是成功的，还是失败的，都能给我们以启迪。以至于重新审视自己的课堂，从而改变我们的教学观念，改进我们的课堂教学。
    前一周本人在执教《商的近似值》一课时，就有这样的感受。19.4÷12=？当商出现不能除尽时，我们该怎么办？于是有同学就建议，因为当除到小数点后面第三位时，发现余数总是“80”，那么商就一直会是“6”。于是就可以用循环小数来表示，我轻描淡写地肯定了一下就过了，第二同学提出可以用四舍五入法保留三位小数，我就迫不及待的提问：保留三位看第几位？
    当我写下这个片断时，心久久不能平静，因为循环小数不是本节课我所要教学的知识，所以我就一带而过。假如我能让学生来黑板写写这个循环小数，尽管这是不要求，但这一两分钟所起到的作用可能是无法用时间来计算的，因为这样的话，不仅对会这一知识的同学是赞许，同时对其他同学也是一种鞭策与激励。而当学生提出保留三位小数时，因为这是我所预设的，也是我所希望得到的回答，所以我就似抓住了救命稻草似的，马上展开。
    当我写下这个片断时，我是激动过，遗憾过，思考过，也就有了比较深刻的影响，我想每当听到或再上这个内容时，这曾经的一幕一定会再浮现。若不把这个过程在课后写下来，我想当初的激动是一样的，但一定不会留下太深的影响。

    三、案例让我们听到课堂中的另一种声音。

    课堂上，常会有一种与我们的教学设计不一致的声音。面对这样的声音，我们是回避、堵塞、应付、推委、还是置之不理呢？

    1. 善待孩子的想当然的回答。

    每一堂课，实际上就是师生之间的交流。学生回答问题，对了当然要受到表扬，但是，如果错了或与老师预设的答案不一致，该如何处理呢？
    一位教师正在上数学公开课，课题是“找规律”。教师在大屏幕上出示了这样的画面：房子的屋檐下有规律地挂着红蓝相间的气球，而房前停的一辆货车正好挡住了中间的一部分。“孩子们，怎样才能知道货车后面躲着的气球有几个红气球，几个蓝气球呢？”教师的话音刚落，一个学生就站起来：“老师，把货车开走了就知道了。”
    碰到这样的场面，就连听课老师都不禁为上课教师捏了一把汗。这位老师一怔，转而微微一笑：“是啊，你真爱动脑筋，很快就想出了一个好办法。可是司机叔叔不在呀，看来，看来，我们只有另想办法了。”接着引导孩子们仔细观察画面，发现其中的规律，根据规律求出躲在货车后的气球个数。
    像这节课中出现的，孩子的回答与教师的初衷大相径庭，不理睬吧，会打击孩子学习的积极性；肯定吧，找规律的目标就落空了。孩子怎么办呢？教师肯定孩子的发言后，用“可司机叔叔不在呀”这么精妙的一句话，很自然的将孩子的思维导入预设教学中。这样，孩子的自尊心得以保护，自信心也增强了。试想，如果教师对孩子的回答加以斥责，也许从那以后就再也看不到他那举得高高的小手了。
    当孩子的想法得到教师的肯定后，他们会感到莫大的满足。有一位教育家说过：尊重每一位学生，赏识每一位学生，赏识每一位学生，以一名帮助者、支持者、欣赏者的身份走近学生，这才是我们教师工作的真正含义。

    2. 错误也是一种美丽。

   人们往往认为，错误是学习的大敌，总是希望在学习的过程中少犯错或不犯错。孩子正处在成长的阶段，犯错是不可避免的，因为每一次犯错可能就是他们进步的一个新台阶。在与学生一起分析犯错的原因时，往往会引起学生创新火花的迸发。因为此时学生不仅对原有的知识结构更为明了，还会对原有知识各环节之间的关系理解得更透彻。
    教师撰写自己的教学案例，是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，这个过程就是教师自我教育和成长的过程，也是将来自外部的教育理论与指导自己教学实践的内在领悟相互转化的过程。在教学和思考中，总会有一些美丽和难忘的瞬间在你眼前闪过。如果我们只是沉醉，这些难忘的瞬间就会像流星一样从眼前飞逝；如果我们及时记录教学中的点滴感悟，那么这些教学中的精彩与遗憾、困惑与顿悟就能化成文字，凝固在记忆中，成为我们永恒的财富。

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发挥教材优势培养学生能力



广东省汕头市龙湖区朝阳小学 方思虹



    随着课程改革的春风吹遍祖国的大江南北，我也有幸加入了这一批课改实验之路，这是一种机遇，也是一种挑战。通过一个学期的尝试，我对新课程标准和教材有了进一步的理解。在实际教学中，我发现新教材无论教学内容安排还是呈现形式，处处都是以学生为中心，以重视和培养学生的能力为目的。我在理解教材、把握教材、使用教材时，始终把它作为出发点和归宿，充分发挥新教材的优势，以课堂为主阵地，努力培养学生学习的主体性和学习能力。下面是我在教学实验中的几点体会。

    一、根据学生年龄特点,培养学生的观察能力。

    新课标指出：学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明。新入学的一年级学生年龄小，阅历浅，无意注意占主导，观察能力有限。他们最初的观察是无目的、无顺序的，只是对教材中的插图、人物、颜色等感兴趣，不能领悟其中蕴藏的数学知识。在教学中我尊重他们的兴趣，先给他们一定的时间看，接着，再一步一步引导他们观察，将他们的注意引入正题，按一定的规律去观察。
    例如，在教学“数一数”时，一幅生动美丽的校园图展现在学生面前。学生马上被画面中的人物形象、色彩及热闹场面吸引住了，非常高兴，津津有味地看起来。这时我不急于把问题提出来，牵制学生的注意力，而是给他们一定的时间随意看自己想要看的，还可以说说图上有什么。当学生的好奇心得到满足后，我再提出要求：“这里还有许多数学知识呢！图上画的是什么？各有什么？你们找一找。”把学生的兴趣引到数学上，让他们带着问题去观察，这时学生的注意力集中在所提的问题上，自觉地按老师的要求观察，我再适时地指导观察方法，有意引导他们按顺序观察。很快就找到了从数量“1”到数量“10”所表示的物体，如“1位老师”，“1面红旗”、“2位小朋友跳绳”“3位同学踢足球”“4个垃圾桶”等等。这样分两个阶段进行观察，先让学生看自己想看的，再按要求深入观察，符合低年级学生的特点。随着知识点的增多，对观察的要求逐步提高，使他们的观察渐渐地由表及里，由粗到细，由局部到整体，学会了观察的方法。

    二、利用教材插图，培养学生的语言表达能力。

    语言是思维的外在表现，语言的发展和思维的发展密切相关，培养学生的语言表达能力能促进他们思维的发展。因此，在教学中，我充分利用每一幅插图启发学生说，首先我鼓励每一位学生试说，并且不作统一要求，让每个学生把自己所观察到的说出来，接着再同桌互相说，这样学生对内容的理解也进了一步。
    例如：在教学课本P17的“比大小”时，我先出示主题图，让学生先观察并说说图中画的有什么？学生观察了一下，很快就纷纷举手回答，有的说：“图上画有猴子和一些水果。”还有的说：“图上有3只猴子和4个梨、3个桃、2个香蕉。”对这些同学的回答，我都给予肯定。然后我再单独出示3个猴子和3个桃，我问：“谁多谁少？”学生齐口说：“一样多”。我再说：“谁能把话说得完整一些？”生答：“猴子和桃子一样多。”这时，我又出示3个猴子和2个香蕉，引导学生观察比较，学生说：“猴子多，香蕉少。”最后，我再出示3个猴子和4个梨，学生马上说：“猴子少，梨多。”这时，我又问：“刚才你们说猴子多，现在又说猴子少，到底猴子是多还是少呢？猴子、香蕉、梨这三种水果比较，谁比谁多？谁比谁少？谁最多？谁最少？这句话怎样说合适？请你们同桌讨论一下。”这样，学生带着问题去讨论，讨论时各自都发表意见，每个人都有说话的机会。然后，各组代表汇报：“猴子比香蕉多，香蕉比猴子少；猴子比梨少，梨比猴子多；梨最多，香蕉最少。”学生发言很热烈，积极性很高，课堂气氛非常活跃，学生的学习效率也很高。
    这样一节课下来，既让学生学到了知识，明确了物体的大小多少是从比较中得到的，又让学生把图的内容说得连贯、完整、具体，从而也培养了学生的观察、比较、分析、判断、综合的能力和语言表达能力。

    三、创设学习情境，培养学生动手操作能力。

    数学知识是比较抽象的，而一年级学生的思维特点，是以具体形象思维为主的，同时也保留着直观动作思维形式。我从学生年龄特点和思维特点出发，本着数学来源于生活这一事实，自始至终都是从学生生活实际出发引入课题，创设操作学习情境，让学生在实际操作中，通过观察来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生的各种能力。
    例如：在教学“7的组成”时，我先让学生拿出7根小棒，再让学生把这7根小棒分成两堆。师：“你有几种分法？你是怎样分的？”然后放手让学生自己摆小棒，很快学生马上就得出不同种分法，有的说“我把7分成1和6；2和5；3和4；4和3；5和2；6和1。”就这样，学生通过自己动手操作、观察、比较，很快就得出了7的组成。
    《数学课程标准（实验稿）》指出：“提倡让学生在做中学”。因此在平时的教学中，我力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥学生的创造性。通过摸一摸、摆一摆、拼一拼、画一画、做一做等活动，使学生获得数学知识，在操作中激起智慧的火花，进行发现和创造。

    四、发挥小组作用，培养学生合作交流的能力。

    新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，合作学习是新课标倡导的一种重要的学习方式和教学组织形式，它对培养学生的合作意识、合作能力起着重要的作用。
    例如，在教学“分类”第二课时，“按不同标准来分”时，我让学生以4人一组的形式学习，每个人把自己文具盒里的铅笔都拿出来，集中在一起，摆放在桌子上，组内先观察，再讨论，最后动手把自己认为一样的分在一起。分完后，我又请每一组派一个代表给大家汇报：你们组是怎样分的？按什么标准分的？想了几种分法？经过讨论交流，学生们想出了十几种不同的方法。如：1. 按铅笔的颜色分；2. 按铅笔的长短分；3. 按铅笔中有没有橡皮头分；4. 按铅笔有没有削过分；5. 按笔杆上有棱和没棱分；6. 按笔杆上的花纹来分……学生分铅笔的方法之多，真是出乎我的意料，也确实让我惊叹。
    这样教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、操作能力和思维能力得到锻炼。
    总之，实验教材为我们教学改革提供了极为方便而丰富的资源，它系统有效地培养和开发了学生的智力，给学生创造能力的培养提供了场地，也给师生交往、学生之间的合作学习交流提供了条件。

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数学课堂中“合作学习”的误区及其对策



浙江省桐乡市第一实验小学 金时芬



    合作学习，是新课程倡导的学生学习数学的重要方式之一。在课堂上，学生通过合作学习，分享自己的想法、倾听他人的见解、解除内心的疑惑，直至感到豁然开朗。走进小学数学课堂，合作学习随处可见。然而，在热闹的场面背后，到底有多少学生发表了自己内心的真实想法、认真地倾听了别人的见解，又有多少学生游离其外，无所适从呢？本文就数学课堂中合作学习存在的误区及其对策，谈一点自己的看法。

    一、存在的误区。

    误区之一：小组组建的随意性。

    “标准”提倡合作学习的学习方式，其中在小学数学课堂中，小组合作被广大数学教师广泛采用。但是，很少有教师会关注合作小组中成员的搭配问题，大部分教师会采用前后同学组合、同桌组合或邻近同学组合的合作方式。这样的组合具有很大的随意性，这样随意组合的小组是否能有效完成合作交流的任务，我们不得而知。小组内成员的搭配对于合作的顺利进行、交流的深入开展具有很大的作用。一个好的小组要有组织能力较强的同学来进行组织，要有见解独到、思维敏捷、逻辑性强的同学能够及时对大家的讨论进行升华，要有能够容忍等待别人发言的同学等，而那种为了方便而临时随意组合的小组必定难以达到这些要求，从而使合作交流的效果大打折扣。

    误区之二：选择问题的随意性。

    什么问题该让学生进行合作、交流？这是一个现实问题。只有当个体遇到没有办法独立解决的问题或者解决问题的方式、方法存在分歧时，才会有强烈的与人合作的愿望，才会认真的倾听他人的见解。然而令人遗憾的是，我们的数学课堂上真正具有现实意义的、很有必要讨论的问题却少之又少。大多数讨论的问题，是教师为了迎合合作的需要而设置的。只是让学生有一个可以说、可以聊的话题而已。如，有些教师在提出一个问题后，班级中举手的学生有很多，但是，老师完全无视一双双高举的小手，坚持要求学生进行合作交流。像这样的合作交流，除了浪费时间，还能收到什么成效呢？

    误区之三：合作过程的随意性。

    合作学习，应该有合作的计划和步骤、有明确的分工、有一定的组织性和纪律性，合作学习也应该有一定的合作规则。但反思我们的课堂，很多时候，当老师提出一个需要讨论的问题后，学生马上开始了热烈的“讨论”。可是，现在的学生以自我为中心，都希望别人来关注自己，不善于倾听他人的意见，所以，组内成员的合作实质是貌合神离，学生各抒己见，却听不到同伴的声音。因此，很难达成一致的见解。最后，组内代表发言，也只能代表部分同学的想法。这样的合作，从形式上看热闹非凡，但是，从实际效果考虑，却很难让人赞同。其结果也只能是缘木求鱼，费力而不讨好。

    误区之四：教师指导的随意性。

    合作学习进行时，老师一般会在各小组之间巡视，以适时对各小组进行指导。可此时，教师应该指导什么样的问题？教师的指导是否适时高效？值得研究。如，有位老师在执教《角的初步认识》时，让学生小组合作，用毛线、圆形纸折出角，或者用小棒摆出角。在学生合作的过程中，老师发现，学生用圆形纸折角和用小棒摆角都操作的很好，就是用毛线折角，很多小组都没有把毛线拉直，所以，他逐一进行指导，等他指导完后，时间已经过去10分钟了，一节课又有几个10分钟可以让我们挥霍呢？

    二、对策。

    1．明确合作学习的目的。

    新课程标准提倡学生进行合作学习，一时之间，合作学习在数学课堂上风起云涌，似乎一节好课必须有合作学习才算完整。合作学习成了课堂上教师“做秀”的“摆设”，而学生则成了支撑“摆设”的“道具”。面对这样的现状，教师必须明确合作学习的目的。学生只有对所研究的问题发生兴趣，并仅凭自己的力量难以完成时，才会产生合作学习的强烈愿望，合作学习才具有其存在的必要性和实施的可行性。所以，合作学习的目的，就是在学生产生疑惑、出现分歧的时候，教师为其提供一个讨论的平台、一种交流的氛围，在这样的氛围中，质疑、释疑。

    2．加强合作技能的指导。

    合作技能包括：倾听、发表意见、质疑、接受他人见解、组织管理等能力。在课堂教学中，教师要通过介绍、示范等形式把合作的技能教给学生，同时，在每一次的合作中进行指导，使学生逐渐学会这些技能，并养成习惯。

    3．重视合作内容的选择。

    有位老师在执教《直线、射线和角》时，在认识了直线之后，要求学生说一说生活中的直线，半天没有学生举手，教师马上要求学生以小组为单位进行讨论，可结果还是令他失望。其实，在我们的生活中根本就没有直线，能找到的也只是直线的一部分。象这样不切实际的内容要求学生小组合作，完全没有必要，这也说明了执教的老师对知识的把握不够。因此，教师要深入研究教材，明确所要体现的新理念，结合已有的知识与经验，认真备课。所创设的合作学习内容要有一定的难度，有一定的探究和讨论价值，问题要有一定的开放性，同时确定合作学习的时间是多少等。通过教师对内容的深入研究和精心设计，让学生在合作学习中达到对知识的理解和掌握。

    4．提高教师指导的方向性。

    一堂好课永远离不开教师高超的教学艺术。在当今强调“注重课堂生成”的时代，教师的预测能力和驾驭课堂的能力就显得尤为重要。在合作学习的过程中，教师应该对各小组的特殊问题进行指导，而那些普遍存在的问题可以选择用集体分析的方法解决。这样，就需要老师在课前对所教知识进行全方位的把握，对课堂上学生可能遇到的问题提前预测，做到心中有数。同时，在巡视的过程中能及时地对学生的提问进行合理的分组，进行有针对性地指导。如，上面执教《角的初步认识》的老师，对学生在用毛线折角过程中遇到的毛线没有拉直的问题，因为是普遍存在的问题，所以，完全可以采取集体分析的方法进行指导，这样既省时，又不影响指导的效果。
    在合作学习的过程中，教师除了关注小组内的特殊问题外，更应该关注小组内的弱势学生，因为合作学习作为新课改提倡的重要的学习方式，其本质是对人的关注。在合作学习中优生往往有更多的表现机会，他们承担的任务相对较多，从而获得成功的机会也多，弱势学生恰恰相反，所以对他们的关注和指导就显得尤为重要。

    5．追求合作过程的实效性。

    为了课堂的优质高效，针对现在小学生的特点，合作过程要有计划地、有序地进行。一次合作过程一般经历以下几个环节：明确交流的主题——制定交流的简单步骤（可以口头确定）——组内成员进行分工——组员的独立思考——组员之间的互相交流——组内形成统一的认识——组与组之间的交流——全班达成共识。教师在学生合作的整个过程中，要适时地给以帮助。只有合作的过程是踏实的，才能产生喜人的合作效果。
    学生在学习的过程中应当尽可能多地经历合作交流的活动，在合作中感受别人的思维方法和思维过程，改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思与完善自我的认知方式。这就是我们实施合作学习的初衷，更是我们共同努力的方向。

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我的学生数感培养策略



垫江县桂阳小学 陈静



    《数学课程标准》明确要求：“教师在教学中要培养学生良好的数感”。那么什么是数感呢?所谓数感就是一种数学素养,就是一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情，是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，理解数的意义，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释；能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的方法。良好的数感的建立有助于学生创新精神和实践能力的培养。培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。本人在学生数感培养的教学实践中，采取了如下的策略。

一、让学生在生活感知中获得数感启蒙。

    《标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事情，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达和交流的作用，初步形成数感。”数感主要不是通过传授来得到培养的，而是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，构建数感。

    如在认识20以内数的时候，可以让学生通过观察实物、图片来认识这些数，可以让学生用自己喜欢的方式表示出这些数。如老师给出一个数，让学生可以用自己的学具来摆出这个数，可以用自己的手指来表示出这个数，可以用身边其他东西来表示出这个数，使学生构建起物与数一一对应观念。教师甚至可以带学生出教室，数一数校园里有几幢房子、几株树、几个花台，让学生把20以内的数与他们熟悉的、生活中的事物结合起来，从使数在他们头脑中形成一个鲜明的表象。然后再要求学生用小棒表示出老师随意给出的每一个数，使学生通过运用学具摆数字进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。又如，我们在教学生认识了常用的质量单位以后，可以要求学生自己到食品超市、副食店、水果店等地方去提提、称称、掂掂各种糖果、袋装零食、水果等学生非常熟悉的物品的重量，感受10克、50克、100克、500克、1千克（1000克）物品的实际重量等等。这些活动学生都很熟悉也很喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”的情感，对数学学习充满乐趣。

二、让学生在合作交流中形成数感。

    在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中学会倾听，同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，从他人对某些数量的描述中发现问题、思考问题，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。
    例如：在实际测量中，教师带学生走出教室，去测量篮球场的长和宽，学生会用不同的方式去测出了它的长和宽。交流的时候，展示出全班多种多样的测量方法。有的用卷尺量；有的先测出线条砖的长度，再数出它的长和宽中各包含多少块砖，最后用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的先测出一根绳子的长度，再用这根绳子一段一段地量；还有的用步测的方法去量。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，同时也增进了数感。

三、让学生在参与数学情景活动中发展数感。

    根据儿童好动、好奇的天性，可以多组织学生开展数学游戏活动，以培养、发展学生的数感。儿童喜欢游戏活动，把游戏活动引人课堂教学会使学生感到一种快乐，一种享受。但游戏活动必须紧扣教学内容这条主线来展开，将游戏活动的玩法和知识点紧密地结合在一起，让学生在愉快而欢乐的气氛中学习新知、构建新知。

    例如，我设计一道应用题：小明的存钱罐里有9张1角纸币、4张2角纸币和2张5角纸币，他要从钱罐里取出1元钱去买铅笔，他应该怎么拿？学生们通过积极思考会找到很多运算方法：①5角×2、②5角＋1角×5、③5角+2角×2+1角、④2角×3＋1角×4、⑤2角×2＋1角×6、⑥2角＋1角×8、⑦2角×4+1角×2、⑧2角×2+1角+5角、⑨2角+1角×3+5角……这是开放题，题意清楚明白，表述通俗易懂，选材贴近儿童生活。这类训练，能引导学生在活动过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性做出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既能培养学生数感，也能让形成数感的具体表象。

四、让学生在生活问题探究中强化数感。

    只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释，这样不仅使学生建立起一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

    教学《面积和面积单位》时，我是这样设计的：老师正在装修房子，25平方米的客厅地面要铺地砖，请同学们帮助老师设计一下，老师用什么颜色地砖美观？用多大尺寸地砖节省？共需要多少地砖？如果每平方米地砖45元，至少需要花去多少钱？几个问题，把全班学生的积极性调动起来了，有低头苦想的，也有几个人凑在一起讨论的，有画平面设计图的，也有用计算器计算的。不久好几种设计方案出来了。学生解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化了数感。

五、让学生在估算活动中内化数感。

    在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，在比较中形成多、少、多一些、少一些、几倍等的认识，促进学生数感内化。估算不仅是促进学生数感内化的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处。计算前估算出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能验证自己的计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。如，计算5.96×8.2，可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位小数；二看因数接近整数几，5.96接近6，8.2接近8，所以积一定在48左右。估算在人们日常生活中的应用非常广泛。教师要运用各种有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如这样一些问题：估计500张纸大约有多厚？一本书中有多少个字？走300步大约有多米？50克大米大约有多少粒？学校阶梯教室大约有多少个座位等？学生在进行大数目估算时很少会凭空估计，大多数学生能自觉地把估算的数平均分成若干份，数出或估计出其中一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算大数。当学生把一份数与大数比较时，感受了数的大小关系，了解大数在生活中的应用。学生在这种估算活动中不但亲身感受到有一个可以展示自己的空间和学习极大的乐趣，而且促进了学生数感的内化。

    总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的数学素养也必将有所提高。