小学数学获奖论文集锦

与你同行

学段差异与小组合作学习  



重庆医科大学附属小学 谭克东



数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。老师们在这一理念的指引下，开始在课堂上大量引用小组合作学习，实践、反思、提炼、再实践、再反思，经过反复的实践，小组合作学习已走进千千万万的课堂，公开课上、展示课上、优质课上，只要有课堂的地方，几乎都能见到小组合作学习的学习方式。可细看很多课堂我发现这样一种现象，不论是一年级的课堂，三年级的课堂，还是六年级的课堂，小组合作学习的形式、方法、要求几乎都一样，这合乎教育规律要求吗？我产生了疑问。有人说，小组合作学习就是创设情境，提出问题，小组内合作交流，解决问题，这本身就是一种学习技能的培养，那不一样还会怎样呢？真是这样吗？



数学新课程标准学段目标中指出：1—3学段的目标是在解决问题方面有与同伴合作解决问题的体验，4—6学段目标则是在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。根据新课标的理念在各学段组织小组合作学习的目的要求应该是有差异的，那就是说上面看到的现象是不合理的。



心理学、教育学、生理学等各方面的研究表明，小学生各学段的认知水平、情感态度、以及已有知识技能水平都是有很大的差异的，同时不同年段的学生获取知识、技能、情感的需要都存在很大的差异性。在组织小组合作学习的时候，不论年级的高低，做法、要求都一样，这有违科学的真理，对学生的知识技能等各方面的发展都是不利的，因此学生学段的差异就不得不引起重视。



小组合作学习是指学生或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。小组合作学习是学生获取知识的一种重要学习方式，是一种技能，说到底是一种习惯的培养，养成了这种习惯，也就会学习了，陶行知不是说：教育就是习惯的培养吗？既然是培养一种习惯，就不是一朝一夕的事，它应是一个逐渐发展的过程，一点一滴的积累，应该根据学生的年段特点循序渐进的实施，不能拔苗助长。



那么到底应该怎样在小组合作学习中注意年段差异，循序渐进的培养小组合作学习能力呢？我自2004年开始，在课堂上反复实践、反思、总结，现在我结合自己的认识和一些做法谈谈自己的感悟：



教学目标的差异。运用小组合作学习是为弥补学生个人能力的不足，集合集体的力量来更好的解决问题，以达到学习效果。根据新课程标准的精神，以及学生的认知水平等都得出，小组合作学习的培养应经历学生体验感受向学会合作逐渐迈进的过程，不得操之过急，只有这样才能让学生真正理解和学会运用技能。



合作内容的差异。学生各学段的认识水平，动手动脑能力，思维能力都影响着学生能否真正解决问题，达到效果，在设置合作交流的问题任务时应针对学生学段特点，知识结构思维水平的差异来展开，设置的问题、任务将更能适合合作交流，才能达到合作的效果。低段学生主要以形象思维为主，可多进行一些操作性强的内容；年段高了，学生的抽象思维开始发展，再向一些理论性强的、争议性大的、是似而非的内容延伸。



组织方式的差异。学生在合作交流中人数的多少，组织者的水平，大家的兴趣爱好，个性特征的变化都会对小组合作造成直接的影响，学生年段不同，怎么分组，人员的分工，纪律的控制，如何开展学习等，学生开始都不会，教师要先带一带、教一教，再慢慢让学生自己解决，最终达到让学生自由组合，自己分工，商定人员的安排等。



合作技能培养的差异。刚开始培养小组合作，就要求学生学会倾听、协作、交往、整合等合作技能是不现实的，也是有违科学常理的，我们应一点一滴的培养规范、积累，低年级只要会说，会做就行了；上高年级后再要求相互间的交往、整合、质疑，只有这样由浅入深的进行，才便于学生学习掌握，培养起来的能力才会根深蒂固。



学习评价的差异。学生认识水平的不同、情感要求的差异将给小组合作学习评价带来新的问题。评价时，个人成绩、小组成绩是只重其一，还是两者兼顾，这是一个两难的问题，低段的学生喜欢表扬，注重个人评价，学生得到表扬会很高兴，但他们人小，只重个人利益，不利于学生集体主义感的培养，也不利于让学生体会小组合作中的共荣共耻，对学生小组合作的积极性将有影响，顾应多评价小组成绩，个人评价可以方在自主学习，集体学习时多些；年段高了，学生会有一些惰性，在小组中不闻不问，这时，学生个人评价就必不可少了。



教师角色作用的差异。新课程标准指出教师应是课堂的组织者、引导者、参与者。学生小了，纪律不好，经常不知道该做什么，教师应多提醒，作个学习的组织者；学生大了，意见多了，教师应多给一些指导性的意见，做个学习的参与者，引导者。教师只有摆正自己的位置，做一位合作学习中的首席，才能及时的调整学生学习中出现的各种问题，更好的发挥小组合作学习的作用。



小学阶段，低、中、高段数学课堂到底该怎样进行小组合作学习能力的培养，我用表格的形式将各年段的差异的重点归纳了一下，只是我的一些做法与思考，可能不是十分合理与完善，我旨在抛砖引玉，引起大家的思考，请同仁与专家们指导批评。

与你同行

与你同行

建构数学课堂新秩序  



浙江省桐乡市第二实验小学 沈坤华



　　【摘要】数学课堂教学秩序在“破旧立新”的过程中出现了一些混乱，需要走向新的有序，应该能激发学生参与、互动、共鸣，让合理有序、主动和谐成为课堂新秩序的要素。建构数学课堂新秩序的策略：重新定位教师角色、加强学习方式的指导、充分尊重学生个性。



【关键词】课堂教学；新秩序；内涵；策略



一　问题的提出



数学课堂教学一味追求“静、齐、快”固然不可取，但是，目前一些“吵、乱、慢”式的课堂秩序，既不完全符合中国的文化教育环境，也不符合班级人数众多的实际情况。在“‘无序’之中，参与教学活动的各种因素按照新的机制来运行，要在新的规则约束下产生相互作用”[1]。数学课堂教学需要走向新的有序，应该能激发学生参与、互动、共鸣，让合理有序、主动和谐成为课堂新秩序的要素。



二　数学课堂新秩序的内涵分析



新秩序是相对于旧秩序而言的，面对新课程富有“动感”的课堂，显然不能依然沿用陈旧的教学秩序观来分析评判，而是需要新的秩序观。“和谐课堂的有序性不仅表现为静态的物的因素、人的因素，而且表现为动态的课堂教学过程的有序、课堂活动的有序”。[2]只有当教师与每位学生携起手，紧紧围绕教学目标，有机溶解教学内容，进行生动、广泛的互动、交流，达到心灵的敞亮、交融与共鸣，数学课堂才有可能出现真正适宜的教学新秩序。数学课堂新秩序有以下四层涵义：



第一、新秩序不再单纯是为了让教师的教案得以顺顺当当地执行和实施，更是为了促成教师在教学活动中能“蹲下身来”倾听学生的问题与心声，珍视学生的愿望与需求。



第二、新秩序更关注师生在教学过程中创造价值的实现。学生只要有思想的奇迹、思维的火花、特色的成果，总能在新秩序里得到应有的地位和肯定。



第三、在教学方式上，新秩序强调教师角色由“居高临下”转向 “平等中的首席”，注重培养学生学习的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，这样在课堂上学生和老师的平等对话多了，自主探究的空间大了。



第四、新秩序是作为教师和学生，在教学这一特殊的情景中应有的和谐关系的多维体现。更关注和维护学生人格尊严和心理感受，保护学生富有个性的学习愿望，鼓励学生体验、感悟、交流。



三　建构数学课堂新秩序的策略



基于以上分析，建构数学课堂新秩序有以下三种策略：重新定位教师角色、加强学习方式的指导、充分尊重学生个性。



（一）重新定位教师角色



教师作为最为能动的因素，应成为教学新秩序的探索者、发现者和缔造者。当课堂不再是完全按照事先的设计亦步亦趋的时候，当学生不再满足于对知识的简单再现、技能的机械操练的时候，当教师面对大量信息资源需要及时捕捉、有效回应的时候，创建新规则、形成新的课堂形态就显得十分迫切。



1．正视课堂管理。



教师要纠正忽视课堂管理的片面做法，有效驾驭课堂。构建出和谐而生长，民主而平等，灵活而互动的课堂。密切关注教学状态，进行有效的动态管理。课堂教学是在特定的时空内，面对几十个活生生的学生，教师在课堂上要能和学生平等对话，思维碰撞、情感互动，这是一个多因素彼此影响和制约的复杂动态过程，经常会出现意想不到的偶发情况。因此，教师在课堂教学过程中，应及时分析把握教学目标与课堂管理现状之间存在的偏差，密切关注学生学习的精神状态和课堂的气氛，把握好学生的心理特点；同时努力调控自己的情绪，运用自己的教学机智和教学魅力，因势利导确定课堂管理的方法。通过有效的动态管理，就会及时发现课堂教学存在的问题，从而使课堂有序地“活起来”。



2．摆正角色定位。



教师充当类似于“顾问”、“导演”的角色。当然，不仅仅是学习、创新活动的顾问、导演，同时也是学习、创新活动过程中各种复杂关系和各种心理、言行秩序处理的顾问和导演。要充当好这一角色，教师要强化教学的民主意识，构建自主、开放的教学环境。在教学过程中，处理好“动”与“静”的关系。为学生尽量多地提供发表言论、展示才华的平台。教师要利用好即时生成性因素，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，创造民主和谐的课堂教学氛围。要让课堂充满生气，师生关系开放，真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，使课堂教学更加活泼有序，更加充满生机。



（二）加强学习方式的指导



新课程倡导自主探究、合作交流等新的学习方式。这样的学习方式让学生有了一个积极参与和思维的活动，经历了一个实践和创新的过程。但笔者在调研中发现，很多学生对这些学习方式显得不适应，或者不知道该如何去探究、去讨论、去活动。



1．把握学习方式的特点。



有效的学习方式指导是建构新秩序的当务之急。所谓学习方式指导，是指教师在传授知识的同时，使学生掌握一定的学习方法，并获得在具体的学习环境中选择和运用恰当学习方法进行有效学习的能力。它包括两个方面的内容：一是在具体学习环境中指导学生掌握的具体学习方法，二是指导学生充分认识具体学习方法的适用范围。学习方式指导应从根本上让学生掌握学习方法，形成学习的能力，让学生终身受益。有的课堂为讨论而讨论，为探究而探究，为活动而活动，常常导致课堂管理“放得开，收不起”，出现教师束手无策，学生放任自流的现象，致使课堂秩序混乱，影响了教学效果。“不管什么样的学习，都要使它们成为一种自主的学习。……自主学习也必须建立在学生学会合作交流的基础之上”。[3]



2．循序渐进地指导。



著名的教育家陶行知先生说：“教的法子要根据学的法子”。循序渐进地指导学生掌握和实践学习方式，必须从教师的“教”开始。教师在明确教学目标及任务的前提下，既要考虑教法又要考虑学法，指导学生掌握一定的学习方法，从而把教法与学法统一起来。在处理具体教材时，就要充分考虑学生应采取何种教法与学习方法相适应。例如，课堂活动的安排就有个度的问题，有的课安排小品表演、游戏，有时还不止一个活动内容，一节40分钟的课活动占了15分钟左右时间。活动多，文化知识教学的时间就难以保证，不少课，给人的感觉是轻松有余而严谨不足。其实有许多知识，没有冷静的思考、刻苦的训练是学不好的。教师作为学习的组织者、参与者，必须学会倾听、学会对话，与学生一起分享他们的感情和想法，让学生在学习中学会学习。和谐的课堂应该是动静搭配合理，张驰恰当有度，学生在活动中体验，思索中感悟，不断提升思维能力。



（三）充分尊重学生个性



有的教师发出这样的感慨：“现在的孩子越来越难教了！”其中一个原因是，有的家长在抚育“独苗”时，呈现出一定的“自由化”。有的家长不希望学校过多压制孩子的个性。家庭已经不再是学校忠实的同谋，这无疑催促了学校在尊重学生个性的基础上，构建教学新秩序。



1．正确理解个性。



“个性”即为个人的独立自主性，独立自主性不但表达了个体之间的差异性，而且更主要是强调了对这种差异性的尊重。后现代教育理论特别“强调培养学生的个性、创造精神和创新能力”。[4]新秩序不再是教师“一言堂”，“优秀生”撑门面，而是有赖于教师创设尊重学生的情境与气氛。经常重视学生的富有个性的解决问题的思路，有利于学生个性的发展。



2．善于处理个性与秩序的关系。



尊重学生个性与建构新秩序并不矛盾。在和谐的课堂中，学生的理解力会特别强，记忆力会特别好，思维会变得更活跃。“教师必须树立‘全纳’的观念，平等、公平、公正地对待、信任、评价每一个学生，在课堂中理解、爱护、帮助和赞赏”。[5]在学习过程中，学生会有突如其来的灵感，可能会情不自禁地喊出自己的想法，这时，教师不要去制止他，先听他说完理由，哪怕是错误的想法，这算不得“违规”，教师要耐心倾听，积极引导。如解决“小明从家里到学校，先走5分钟，再坐车1/3小时，一共需要多少时间？”的问题，由于学生没有学习过分数乘法，大部分同学都是把5分钟化成1/12小时进行计算。而一位学生说：1/3=20/60，所以1/3小时就是20分钟，5+20=25（分），这样来得简单。教师把绣球抛给了同学们：大家认为呢？经过讨论，同学们认为这种算法有道理，老师也作了充分肯定。

与你同行

探讨小学数学解决问题的教学  



广东省东莞市南城区阳光第三小学 谢勇



【摘要】小学数学解决问题的教学是《新课程标准》中规定的课程目标之一，通过对解决问题的理解，分析解决问题教学与应用题教学的区别及优势，阐述小学数学解决问题的教学模式以及在实施解决问题教学过程中的几点建议，明确了小学数学解决问题教学的重要地位。



【关键词】小学数学  解决问题  教学



“数学知识源于生活，数学教学高于生活。”在《新课程标准》中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。培养学生用数学解决问题的能力是《新课程标准》的重要目标。如何进行小学数学解决问题的教学也成为值得探讨的一个问题。



一  对解决问题的理解



解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。



二  解决问题教学与应用题教学的区别及优势



以往的应用题教学主要是根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题。而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。两者之间的区别主要在于：



1．教学内容安排



应用题教学内容的编排是采用独立式，教学目标中把应用题独立提出来。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相对应的数量关系式，学生的解题过程就成为简单化的解题过程。而解决问题教学内容的编排则采用分散式。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。



2．问题呈现方式



应用题是以文字形式呈现，形式比较单一。对学生的吸引不大，特别是低段学生，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。而解决问题具有开放性。主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。



3．学生培养目标



应用题教学时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系间存在的唯一的运算关系，把找到“解题方法”为目标。而解决问题教学时则没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。



在教学实践的过程中，解决问题的教学具有以下三个明显优势。



1．体现学生探究性学习



探究是最能体现人的本性和人的力量的心智活动，是人类认识世界的一种基本方式。在解决问题的教学过程中，学生不是被动地接受知识，必须充分调动自己已有的知识和经验，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法和策略，通过自主探索、合作交流等多种形式去解决问题，去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。



2．发挥学生的主体地位



建构主义学习观认为：只有当学生积极主动地建构时，才能发生真正意义上的学习。在解决问题的教学时，才能够体现出学生是真正学习的主人，每个人都想成为探索者、发现者、创造者。在具体的教学过程中，教师为学生创设主动参与解决问题学习的条件和机会；提供现实、有意义和富有挑战性的解决问题内容，促进他们在解决问题的能力上得到主动发展。



3．激发学生学习的兴趣



“问题是数学的心脏”，问题是学生学习的载体，没有问题也就无从研究。在解决问题的教学中，教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创设情境，启迪学生的思维，可以让学生体会到解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题的兴趣和欲望。



三  小学数学解决问题的教学模式



真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、事项、关系等，在应用题的教学中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了。而解决问题不是简单的代入公式，它要的具体问题具体分析。在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学模式设计如下。



1．创设情景，收集信息



教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：



①教师先让学生观察主题图。



师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？”



②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。



例如：二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。



2．小组协作 探究问题



当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。具体如下：



①个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验、等方法自觉矫正错误，逐步得出结论。



②教师启发点拨。引导学生回顾探索过程，指导解题策略。



例如：二年级下册第31页“解决问题”。先引导学生结合图文，分析所收集到的信息。当学生发现小汽车的价钱不知道时，可以分小组进行讨论和交流，学生发现必须先求“买一辆小汽车用多少钱”的问题，通过学生的自主探究或者教师的点拨，让学生根据“12元可以买3辆小汽车”这个信息可以算出一辆小汽车的价钱，再根据一辆小汽车的价钱和第二个信息“想买5辆小汽车”就可以求应付多少钱。对于两步计算的解决问题，教师指导学生分析问题时一定要帮助学生掌握解决问题的步骤。



3．交流评价 解决问题



交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：



①小组派代表向全班汇报研究成果。



②各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，开展有竞争的合作。



③组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。



例如：二年级下册第8页“解决问题”。主题图上是小朋友在跷跷板乐园游玩，学生通过观察知道要解决的问题是“跷跷板乐园一共有多少人？”。教师让学生分小组进行讨论“可以怎样算？”。当小组发表自己的解题方法时，就会出现几种不同的解法，有的先用乘法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的人数、有先用加法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的的人数、有的先直接数出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的的人数。让学生通过互相评价和交流，寻找最快捷的方法。教师要合理地指导学生选择快捷、有效的解题方法。



4．巩固方法 拓展思维



学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：



①教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。



②学生人人完成基础题的练习，低等生在完成基础题的基础上，尽力完成综合题，中等生在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，优等生三种练习都完成。



例如：二年级下册第55页的“解决问题”。通过例题3的学习，学生明确了“求一个数里有几个另一个数”的问题应该怎样解答。教师可以设计简单的看图题“左边小兔有18只，右边小狗有3只，小狗的只数是小兔的几倍？”进行巩固练习，还可以设计在多个信息中解决“谁是谁的几倍”的问题。教师注意学生运用已有的知识解决问题。



四、在实施解决问题教学过程中的几点建议



1．注重学生收集信息



从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级学生而言，最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集必要的信息。教师需要注意的三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细看图；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。



2．引导学生提出问题



提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑。



3．培养学生合作交流



合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。



4．关注学生评价反思



在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。



著名的数学教育家波利亚认为：解决问题的方法应该由教师来阐明，并和学生一起讨论，再进行有意义的非机械的练习。他认为恰当地运用非常规的问题才能改进学生的问题解决能力。在教学中，教师首先要让学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻解法。解决问题的教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标。“良好的开端是成功的一半”让我们从低年级开始，注重学生解决问题能力的培养，让学生在解决问题中学好数学，最终达到学生的解决问题能力和知识技能共同进步的目标。

与你同行

小学数学实践活动课的作用  



江苏省盐城市亭湖区伍佑小学 成海波




随着新课程的推行，培养学生的创新意识和实践能力，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，已成为小学数学教育界的共识。作为数学新课程标准四大版块之一的“实践活动”，以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性去培养学生学习数学的兴趣、提高创造能力、发展数学思维和问题意识，从而成为课改的热点之一。本文结合自己的实践与探索，就实践活动课何以成为课改的热点谈几点认识：



一  实践活动能提高学生学习数学的兴趣



心理学研究表明：小学阶段的儿童对自己感兴趣的事情会尽力去完成。并且在遇到困难时，他们会主动的去探索、研究，努力寻找的方法，使问题得到解决。因此，在小学数学课堂教学中教师应创设出各种具有问题和故事情景实践活动环节，激发学生的学习兴趣，使学生心里产生一种强烈的求知欲，为学生进行自主探索创造良好的条件。例如：在一年级学生学习分类之前，我指导学生进行了一次数学课外实践活动：收集喜欢的商品，并尝试着当一当小小售货员，把喜欢的商品摆放好。这个活动的目的主要是使学生通过收集、思考，进行分类的初步尝试，亲身感受到数学知识与自己生活的紧密联系，从而激发兴趣，增加体验，培养能力，形成良性循环的主动学习的状态。这次实践活动大体分四步进行：



（1）收集。以小组或个人为单位，到超市、商场收集一些喜欢的商品。



（2）思考。假如你是小小售货员你会怎样摆放商品，为什么这样摆呢？



（3）尝试。大部分学生将自己收集到的商品进行较科学的分类。学生的体会丰富多彩。有的学生发现，可以按一种标准进行分类，还有的则认为可按不同的标准进行分类。



（4）交流。在实际进行的分类中，有的学生为某种物品设计的分类方法非常出色。亚里士多德讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新精神与实践能力的推动力。数学的生命力在于其应用的广泛性，通过运用知识解决实际问题，会“使学生体验到一种理智高于事实和现象的权力感”。



因此，小学数学课堂教学中设计实践活动环节，以数学知识来解决学生身边的问题，通过问题创设、调查活动、交流报告等环节的实践活动，我们可以使学生经历一个学数学、用数学的过程，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣。



二  实践活动能提高学生学习的主动性



建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。



实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。



例如，教学圆锥的体积计算公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出V=SH,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，我在教学此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式V=SH。在应用中出示了一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。



数学是抽象思维和逻辑思维、形象思维和具体思维的有机结合，相对于其它一些学科而言，显得单调、粗糙。然而，数学本身蕴含着特殊的美，只不过没有被一些老师重视而未被发掘，数学实践活动能使原本单调的内容置于情境之中。来自生活的情境生动有趣，美妙无穷，必然激起学生的参与热情。比如，在教学“人民币的认识”一课时，老师设计了购物活动，当“小小文具店”的场景伴随着音乐出现在大屏幕上时，学生兴趣盎然，立即主动读出橡皮、卷笔刀、直尺等物品的价格。在购物时，学生对照价格选择相应的人民币，与“营业员”交换实物，似乎此时真的进入商场购物，积极性很高。这种源于生活情景的学习，自然引起学生极大的兴趣，达到主动参与认知的全过程。钟启泉教授指出：“在情境认识论中，认知带有极其具体的性质。它强调认识活动不是单纯地积累抽象的逻辑操作与概念性知识，具体的情境是在该社会生活中活生生地进行活动的实践过程。”理论的阐述，进一步证明了实践活动与生活紧紧相连，能把学生带入现实社会之中，产生亲切感，使其认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，从而产生学习的主动性、积极性。可见数学实践活动能提高学生学习数学的主动性、积极性。



三  实践活动能有效发展学生的数学思维



注重数学思想方法的渗透和学生数学素养的提高是实践活动的核心任务。数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。在小学数学教学中，这些数学的思想方法都是通过解决问题而渗透，使学生在不知不觉中受到数学思想和方法的熏陶和感染。因此，教师总是创设一定的问题情境，让课堂中充满着研讨、探究、思考的气氛。在实践活动中，教师应摆脱传统的教学模式的束缚，让学生大胆尝试，要允许学生失败，鼓励学生克服困难，不断探究。数学实践活动能为学生探索知识形成过程，掌握思想方法提供广阔的空间。因为，它可以让其通过观察、操作、分析、比较、归纳，清楚地发现其本质的内在联系，从而获得知识，并在其基础上有所发展。



如,在教学几何形体体积的复习与整理一课时，老师出示两个长方体形状的鱼缸，问：“这两个鱼缸是什么形状？如果想给小鱼找一个宽敞的家，大家准备选哪个做它们的家？我们给小鱼搬家前，需要先往鱼缸里倒水，倒多少合适呢？”同学们开始往鱼缸里倒水。接着老师问：“大家估测一下，现在鱼缸里水的体积是多少立方厘米？”学生通过动手量，得出水缸里水的长宽高的数据，进而算出体积。接着，老师又说：“让小鱼住进一个正方体的空间里该怎么倒水呢？”由此复习了正方体体积。最后，出示圆柱体、圆锥体形状的鱼缸，老师往里倒水，问：“这时鱼缸里的水是什么形状？要计算水的体积，需要测量什么数据？”这些实践活动，不仅直观形象地让学生看到了四种形状的容器所盛水的形状的变化，同时，让学生动手操作，取得必要数据进行计算，既达到了整理复习的目的，又使同学们直接感受到几何形体相互之间的联系。这当中老师提出问题：“这些计算公式看起来各不相同，但他们有没有内在联系？”从而得出，要计算体积，当两个底面相同时，可以用底面积×高而得出。学生通过动手实践，很快掌握了每一种图形之间的联系，以及相互可以“转化”的思想。学生参与了实践活动的全过程，将知识发展的过程观察得直接具体、生动活泼、富有情趣。



四  实践活动能提高学生的创新能力



培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题，也是激发学生主体意识的最高体现。在全面推进素质教育的进程中，作为基础学科的数学教学，更应注重学生创新能力的培养。为此，开展一些有组织的数学实践活动，可以给更多的学生施展才华的机会。特别是对一些数学成绩不很好的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。教师再对这些学生鼓励，可以激发他们对数学的学习兴趣，提高数学能力。活动可以在教师的参与和指导下由个人或小组为单位完成。



例如，一年级学生在初步认识了长方形、正方形、圆等几何图形之后，设计“拼出美丽的图画”操作性实践活动课，让学生利用七巧板等学具，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；另外应鼓励学生拼出不同图画，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。



又如：小学数学第七册教材学生认识了几分之一后，我指导学生拿出几张同样大小的长方形纸，用不同的方法分别去折叠出它的，并用自己最喜欢的图案表示出来。学生亲自操作实践，手、眼、脑并用，启迪了大脑思维，得出了很多种的折叠方法，再用美丽的图案画出来，得到美的享受，也培养了学生的创新意识。以“动”激“活”，营造出富有生机的学习氛围，实现了数学学习方式的转变。



在数学课上，学习目标让学生发现，问题由学生提出，规律由学生来探究，方法由学生摸索，结果由学生来评价。这样，学生就有了探索新知的欲望，能够不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现、新思路。在思考和解决问题时，思路畅通、灵活、有深度。



五  实践活动能提高学生提出问题和解决问题的能力



1．注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。



为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。



例如：在教学《利息和利率》这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊 ……”。对于学生这些问题我微笑不答，表扬他们观察得很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课，到上课的时候学生由于是自己发现问题，自己来解决问题，从而找到符合实际需要的储蓄方式。这样学生培养养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。



2．创设生活情景，提高学生解决问题的能力。



数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。



例如在教学《工程问题》之后，可以出一道这样的题目：陈老师带了一些钱去买一套上、下两册的书，他带的钱如果只买上册，恰好能买20本，如果只买下册恰好能买30本。那么他带的钱能买几套这样的从书？这道题目突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题的时候，就要能够举一反三，学以致用，提高了解决问题的灵活性。



又如：在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，王玲在家一天天的数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜王玲一共数了多少天？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学, 激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。



总之，教学问题解决的方法很多，它们之间既有联系也有差别，教学中教师应该结合生活实际，抓住典型事例，教予思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

与你同行

探索创新教育规律 培养学生创新能力  



广东省清远市佛冈县汤塘镇汤塘小学 吴俊辉



创新是一个民族进步的灵魂。而小学数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和初步创新能力最合适的学科之一。因而在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促学生创造性的个性品质的形成。



学生在教育活动中的创新能力不限于首创前所未有的新知识、新见解，更多的是指学生在学习过程中所表现出来的探索精神，求异思维方式，非常规的想象力，以及在学习中创新性地运用知识去解决疑难问题和搞小发明、小创造等。那么在数学教学中，如何发展和培养学生的创新能力？下面从以下几个方面浅析几点自己的体会。



一  激发创新动机是培养学生创新能力的前提



创新动机是直接激励和推动学生去从事创造活动的内在驱动力。创新动机可以来自儿童的内在动机，也可以来自儿童的外在动机,内在动机和外在动机可以相互转化。而对于小学生来说外在动机有更加直接的激励作用。 因此教师要善于激发学生的各种创新动机，启迪他们的创新精神。如在长、正方体表面积的练习课上，我结合当时正临近母亲节,设计了一节有关节日礼物的包装设计课，要求学生运用所学知识对所带来礼物的的外包装进行设计，学生从节省材料、美观新颖、使用便利即环保等多个方面分组进行了研究，并利用教师为学生提供和学生课前自行搜集的材料把自己的设计制作出来，这极大的激发了学生的创新动机和创造热情。设计出了阅览式、书架式、礼品式……等等多种包装设计，同时加深了对长、正方体表面积的理解。因此，教师应利用外在动机的激励作用，促进内在动机的发展，激励学生进行创造活动，发展和提高创新能力。



创新动机还与学生的成就动机水平有关。研究表明，成就动机高的学生敢于面对困难，有较强的毅力，富于挑战性，能从完成任务中获得满足感，并在完成任务过程中敢于创新，即使遇到挫折失败也会加倍努力，直至成功。因此在教学过程中，应分层次调动不同类型学生的创新动机，开展合作学习，发挥不同类型学生的特长，使每个学生在学习过程中都有获得成功的体验。如在包装设计一课中，有的学生思维的创新意识极强但动手能力很差，有的学生手很巧，但缺乏创新精神。因此可利用小组合作方式，采用优势互补，同样可以激发不同层次学生的创作动机，相互促进共同提高。



二  强化创新意识是培养学生创新能力的关键



创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动，一种总想用新的思路、新的方法去解决问题的意愿和态度。只有在强烈的创新意识引导下,人们才可能产生强烈的创新动机，树立创新目标，充分发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。因此在教学中我们随时要注意为学生创造一个适合学生自己去寻找知识的意境。



引导学生自主学习，就必然出现学生经常不用教师讲的或课本上现成的方法和思路去解决问题的现象。如在上《能被3整除的数的特征》一课时，我设计了一道拓展练习题：“看谁能最快写出五个能被3整除的三位数。”在学生的练习过程中，多数学生都采用常规的思考方法，先是随意写出个位和十位上的数，然后找出一个跟个位、十位上的数加起来的和刚好能被3整除的数写在百位上。就在将转入下一个练习时，一个男同学突然举手发言，指出这不是最快的方法。由于事情来的突然，我也愣了一下：书上也是这样说的，怎么不是最快的方法？但我还是让学生说出他的见解：“因为要求写出来的数是能被3整除的三位数，而3与任意一个不为零的数相乘的积都能被3整除，所以只要三个数位上的数相同，写出来的三位数就一定能被3整除，这种方法才是最快的。”这种方法我也没有想到过，不禁为他的讲解折服，带头为他报以热烈的掌声，并临时组织全班学生进行讨论：还有其他更快的方法？通过讨论，又有很多不乏很有创意的思考方法：



（1）所有整百的数，只要它的百位上的数能被3整除，这个数就能被3整除。



（2）如果一个三位数的百位、十位和个位上的数分别能被3整除，那么这个数就能被3整除。



（3）一个三位数某一个数位的数能被3整除，只要其余两个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除……



应当承认这些方法不在我备课内容之内，但庆幸我在平时营造了一个民主的氛围，才使学生的思维得到了持续发展，极大的调动了学生们创新的欲望，大大促进了学生的创新意识的提高。因此，在日常的学习中，我们应鼓励、启发和诱导学生提出问题和设想，敢于想传统的方法和权威挑战，才能够不断的强化学生的创新意识，发展学生的创新能力。



三  发展创新思维培养学生创新能力的核心



创新性思维是整个创新活动智能结构的关键，创新性思维是人们创造性地发明或发现一种新方式用以处理某种事物的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，是创新能力的核心。它能保证学生顺利解决新的问题，深刻地、高水平地掌握知识，把这些知识广泛地迁移到学习新知识的过程中，使学习活动顺利完成。创新思维在行为上有三个特点：流畅性、变通性和独特性。它们是发展学生创新思维的三个重要环节。教师应注重通过不同类型的课，有侧重性的发展学生的思维。



首先，教师应有意识的发展学生的思维流畅性。在教学中引导学生主动组织和联络所需要的知识和观念；通过语言体现和表达自己的想法。在这个方面，有经验的教师通常从低年级就开始培养，循序渐进。以商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质为例，它们是不同年龄阶段三个有关联的概念，在学习商不变的性质时，由于学生年龄较低，教师可采用引导概括的方式，逐渐形成概念；在学习分数的基本性质时，由于有了前面的知识基础，教师应尽可能的让学生独立进行概括；在六年级学习比的基本性质时，教师完全可放手发动学生，大胆的猜想，积极的验证从而主动的形成概念，使思维能力得到发展。



其次，对思维的变通性教师可通过应用题的一题多解，对判断题、选择题的分析研究，及几何公式推倒过程中推倒方法的灵活应用等不同方法加以训练和引导。如在教学“分数应用题”时，我出了这样一道题：佛冈县职校服装厂要做800套校服，前4天做了总数的，照这样的速度，余下的任务还要几天才能完成？要求学生用多种方法解答。他们首先想出两种常规解法：（1）（800-800×）÷（800×÷4），（2）800÷（800×÷4）－4。随后，我提出还有别的解法吗？思维能力较强的学生则将“800件”这个条件当作单位“1”，按照工程问题的角度来分析解答，列式有：（1）（1－）÷（÷4），（2）1÷（÷4）－4，（3）1÷（÷4）×（1－）。接着，我又进一步启发学生谁还能想出更巧妙更快捷的方法？要求学生合作解决，最终学生又将其与倍比问题等联系起来推导出两种更新颖、更简单的解法：（1）4×[（1－）÷]，（2）4÷－4。这样最大限度地调动了学生思考、探索、创新的积极性，培养了学生思维的变通性。



第三，在发展思维的独特性方面，教师一方面要善于扑捉学习过程中学生有新异性的想法，另外，可以通过活动课和思训课等创设有利于发展学生思维独特性的情境，发展学生的思维能力。



三  加强创新技能训练是培养学生创新能力的重要手段



创新技能是反映创新主体行为技巧的动作能力，是在创新智能的控制和约束下形成的。主要包括创新主体的信息加工能力、一般工作能力、动手能力或操作能力以及熟练掌握和运用创新技法的能力、创新成果的表达能力和表现能力及物化能力等。因此，在数学教学必须加强以基本技能力为中心的创新能力和科学方法的训练。积极引导学生在学习过程中进行观察、比较、思考、设计、制作、试验、完善等多方面的实践活动。



如在教学“圆的面积”时，本人设计了如下的步骤：



第一步：创设情景，激发学习动机。



通过课件演示摩托车的车轮运动与里程表数字的跳动



第二步：思考车轮前进与里程表数学跳动的关系。



第三步：抽象出数学问题：车轮滚动一周所走过的路实际上是车轮的周长。



第四步：动手实践，直接测量圆的周长。



学生自主探索出用绕绳法、滚动法这些直接测量的方法都可以求出圆的周长。



第五步：用数学方法求圆的周长



思考：圆的周长跟它的什么有关呢？



再次动手实践，测量圆的周长与直径，用计算器计算并记录实验结果。



最后，学生独立总结出方法：C/d = 定值，从而得出C = πd



在这一教学过程中，本人并没有把现成的知识灌输给学生，而是让学生自己去观察、去操作、去试验、去思考、去讨论、去抽象概括，最终“创造”新知，创新技能不断得到充分的培养，从而逐渐形成创新的能力。



四  形成创新性的个性品质是培养和发挥创新能力的底蕴



创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，更是一种人格特征、精神状态以及综合素质的体现。可以说，教育对象所具有良好的个性特征是形成和发挥创新能力的底蕴。因此，教师在培养学生的创新能力时，应注意培养学生的自信心、探索欲、挑战性及意志力等，注意在提问、讲授、练习等各个环节中，给学生留出一定的思维空间，鼓励学生敢于向权威挑战，向老师挑战，敢于标新立异、逾越常规，敢于言别人所未言、别人所未做的事，从而培养学生坚持不懈、百折不挠的意志品质，能够持之以恒的去解决疑难问题。只有教师在教学过程中，注意耐心的帮助和引导，才有可能培养学生具有创新性的个性品质，促进学生创新能力的发展。



综上所述，要在课堂教学中培养学生的创新能力，必须在教学中创设一种民主、宽松、和谐的教学环境和教学气氛。有意识的激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促学生创造性的个性品质的形成。才能较好的发展学生的创新能力，为国家培养创新型建设人才奠定良好的基础。

与你同行

浅谈如何有效地培养小学生的数感  



广东省清远市佛冈县汤塘镇汤塘小学 吴俊辉 广东省清远市佛冈县石角镇龙溪小学 黄凤娟



【摘要】所谓数感就是认识客观事物与数时建立起来的一种意识，是人对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。本文主要是在小学数学教学中如何通过创设教学情境、挖掘生活资源、构建数学活动、加强估算和综合运用从而解决问题等五方面引导学生感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感的几点思考。



【关键词】数感  情境  体验  生活  活动  估算  综合运用



新课标第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。因此我们在小学数学教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。



一  创设情境，在真实情境中体验数感



一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。



例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。



二  体验生活，在生活实例中启蒙数感



数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。



1．联系身边事物，建立新的认知结构



生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味。例如在认识“0”时启发学生自己说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过”；“在温度计上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”，甚至理解了0除了表示没有以外，还可以在温度计上表示分界点；在尺上表示起点；在电话上与其他数字一起组成号码……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定了基础。

2．感受生活实例，形成对数的良好直觉


    引导学生感受生活实例，并从中深刻领会数学知识，不仅能使学生加深数学与生活相联系的理解，而且更重要的是使学生形成对数的良好直觉。教师在平时教学中要善于捕捉生活现象,采撷与数学相关的生活实例,为课堂教学服务。如在教学“0”的认识时，有些同学不理解5－0＝□，我让学生结合生活中的例子来说明为什么5－0＝5？学生已有的生活经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法是：比如说有5个苹果，吃了0个，也就是一个都没吃，所以还剩5个，5－0＝5。生2：今天妈妈给了我5元钱，我现在一点也没用，还有5元钱，列式5－0＝5……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易理解和接受，明确了不管5个苹果，5元钱还是其他物品，只要减去0，就都是从5个东西里去掉0个，也就是一个都没去掉，所以5减0还是等于5。从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。



三  活动激智慧，在活动中发展数感



数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。



1．构建活动平台，让学生感应数在何处


　　教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验数感的存在。如为了让学生感应信息数字化，教师构建一个活动平台：让学生把自己父母的居民身份证号码抄下并且解读。当明白了身份证号各位数字所代表的信息后，请学生当一次校长助理，仿照身份证号码的设置，为学校设计全校学生的学号。经常开展这样的活动，使学生感应到数能表达和交流信息，而且数就在生活中。



2．开放活动时空，让学生感受数有何能


　　学生对数学一般有枯燥无味、神秘难测之感。为此，教师在教学时要开放活动时空，带领学生走出课堂，走向社会，使之感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。如在认识厘米、米以后，我带学生走出教室，让学生小组合作用一根5米长的绳子结合估算实际丈量校园内某一地方的长度，进一步加深对米等长度单位的认识。往后我又随机设计了一个操作活动，让学生以绳子当篱笆，去围一块地，开展“看哪个小组围得多”操作活动，学生很有创意的想出了各种五花八门的围法，有在操场上围成长方形的，有靠一边围墙的，还有找一个角靠了两边墙围的……学生通过相互比较，最后择优选定了操作的方法。这样让学生在学中玩，玩中学，就使原来枯燥乏味的单位概念教学“鲜活”了起来，学生也更加喜欢数学，更好地应用数学，使学生的数感得到进一步的发展。



四  “以人为本”， 在估算中增强数感



生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。新课标也指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。因此，我们在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识，形成较强的量化能力，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。



如：“一本书9元，全班52人，全班每人买一本大约需要多少钱？”在估算过程中有的学生认为：“10×50 = 500，估计在500元左右。”有的学生认为：“10×52 = 520，不到520元。”有的学生可能说：“9×50 = 450，肯定比450元多。”对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为他们提供合作交流的机会，让他们在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算的意识和策略，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。



五  综合运用，在解决问题中提升数感



1980年美国提出了“问题解决”的口号，这个口号一直被人们广泛接受，而且至今依然是数学教育的中心问题。数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。



比如，在教学“连加、连减”这一课时，当学生通过共同探究理解了连加连减的含义及计算方法后，我给每个小组准备好一个装有各式各样（已标价）食品图片的小袋子，设置了一个购物情景：“学校要组织一次秋游，请你用15元钱去购买自己喜欢的食品”。让学生根据要求独立设计购物方案，秋游是一件足以使孩子们快乐的事情，学生的思维非常活跃，想出了多种购物方案。在这样的过程中学生们运用了自己原有的知识基础和生活经验，不断完善对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。



综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。