人教八年级上册优质课教案集锦

与你同行

“变量与函数”教学设计

山东惠民皂户李乡中学　　康风星

教学目标 1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。 教学难点 函数概念的形成过程 知识重点 正确理解函数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境提出问题 一、引入 1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米) 2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？ 让学生充分发表意见，然后教师点评。 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 3.用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？ cm 4. 如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。 分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。 通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 二、变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。 2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。 3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。 分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报 三、函数的概念 1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。 1、 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。 例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。 四、例题 1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 问题1：写出表示与的函数关系的式子。 问题2：指出自变量的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出 ⑴与的函数关系式是 ⑵自变量的取值范围是0≤≤500。 ⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。 教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。 （1） 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？ （2） 4.5秒时小球的速度为多少？ 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 巩固练习 1． 说出下列公式中的常量和变量 （1） 设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_____，变量为______ （2） 球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_____，变量为______ 2． 在△ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量： （1） S=6h ，常量为_____，变量为______ （2） ，常量为_____，变量为______ （3） S=3a，常量为_____，变量为______ 巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系 小结与作业 课堂小结 1、常量与变量的概念 2、函数的定义； 通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。

与你同行

一次函数的图象

昌邑市龙池初中 李艳梅

一、教材的地位和作用 　　本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。 　　（一）教学目标的确定 　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。 　　1、知识目标 　　（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。 　　（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 　　2、能力目标 　　（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。 　　（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 　　3、情感目标 　　（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 　　（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。 　　（二）教学重点、难点 　　 用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。 　　二、学情分析 　　1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。 　　2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。 　　3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 　　三、教学方法 　　我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。 　　四、教学设计 　　一、设疑，导入新课（2分钟） 　　师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 　　生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。 　　生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。 　　生3：正比例函数也是一次函数。 　　师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 　　这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书） 　　二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华： 　　1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟） 　　生：不知道。 　　师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 　　用描点法作出下列一次函数的图象。 　　  (1)   y= 0.5x              (2)  y= 0.5x+2 　　  (3)   y= 3x                (4)  y= 3x + 2 　　师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？ 　　然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？ 　　小组汇报：一次函数的图象是直线。 　　师：所有的一次函数图象都是直线吗？ 　　生：是。 　　师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书） 　　师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟） 　　讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。 　　小组1：正比例函数图象经过原点。 　　小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。 　　师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象） 　　师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？ 　　（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟） 　　生1：用3个点。 　　生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！ 　　生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。 　　师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。 　　　　　　　　　　　 　　（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程） 　　师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟） 　　师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？ 　　组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。 　　组2：我们组认为尽量都找整数。 　　组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0） 　　组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。 　　师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。 　　2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？ 　　问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟） 　　①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。 　　生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。 　　生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。 　　生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。 　　生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。 　　师：其他同学有没有补充？ 　　生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。 　　生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。 　　师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。 　　　　　　　　 　　师：问（2），直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟） 　　（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结） 　　组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。 　　生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？ 　　组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。 　　组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如③y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）④y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。 　　师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！ 　　师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答） 　　生：重合。 　　师：老师考一考你，有没有信心？ 　　生：有。 　　师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？ 　　①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； ②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。 　　生1：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。 　　生2：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。 　　师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都 ，只是位置 。 　　问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索——同桌交流）（3分钟） 　　生1：（幻灯片5）①y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。 　　生2：③y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。 　　生3：②y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。 　　师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。 　　问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 （向上或向下），平行移动 单位得到y=0.5x+2？组②呢？（5分钟） 　　（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报） 　　组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上 （向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。 　　组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。 　　组3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。 　　生4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。 　　生5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上 （向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。 　　师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，） 　　师：出示幻灯片7，然后按↑↓来通过动画演示平行移动的过程。 　　问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）（3分钟） 　　生1：k值不变，b值变化。 　　生2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。 　　师：出示幻灯片7上的小规律。 　　做一做：（独立完成——小组交流—师生总结）（4分钟） 　　（1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（ ）。 　　（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（ ）平移（ ）个单位得到的。 　　（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（ ）。 　　（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（ ）。 组1汇报结果。 　　师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？ 　　生：没有。 　　三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2分钟） 　　生1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b（k≠0） 　　我还学会了用“两点法”画一次函数的图象。 　　生2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。 　　生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交。 　　生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况。 　　…… 　　四、测一测：（6分钟） 　　师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？ 　　生：好 　　师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？ 　　师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分） 　　一、填空：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（ ），若该函数图象过原点，那么它是（ ）。 　　2、如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0，2），则该直线的函数关系式是（ ）。 　　3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（ ） 　　4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（ ），直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是（ ）。 　　5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（ ）。 　　二、选择：6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（ ） 　　A、交于同一个点         B、互相平行 　　C、有无数个不同的交点   D、交点的个数与k的具体取值有关 　　7、函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（ ） 　　A、交于同一个点         B、互相平行的直线 　　C、有无数个不同的交点   D、交点个数的多少与b的具体取值有关 　　在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。 　　师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。（老师对优秀个人和小组给予表扬！） 　　师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。 　　师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？ 　　生：没有。 　　四、作业： 　　在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？ 　　（1）y=2x与y=2x+3 　　（2）y=-x+1与y=-3x+1 　　五、课外延伸： 　　直线y=0.5x沿x轴向 （向左或向右），平行移动 个单位得到直线y=0.5x+2。 　　六、教后反思： 　　在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。

与你同行

《等边三角形》教学设计

河北省围场县银窝沟中学 刘利云

教 学 目 标 知识 与 技能 1．了解等边三角形与等腰三角形的关系； 2．掌握等边三角形的性质与判定； 3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。 过程 和 方法 经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。 情感态度价值观 1． 体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 2．在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。 3．体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。 重点 等边三角形的性质和判定形成与应用 难点 等边三角形性质与判定的应用 教具 多媒体 等边三角形纸片 学具 等边三角形纸片 直尺 量角器 圆规 教学过程 教师活动 学生活动 创设问 题情境 1出示等边三角形图片. 2提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形]. 观察图片,口答问题。 探 索 新 知 １、提出问题：根据原来学习图形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？ 思考后口答 2、 让生从试着给等边三角形下定义。 3、归纳小结得出： 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 独立思考后表达交流，得出结论。 4、观察课前准备的等边三角形纸片，猜想等边三角形有哪些性质，并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。 归纳总结得出： 性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。 以小组为单位先猜想、再通过合作探究，得出结论后表达交流。 5猜想可用哪些方法判定一个三角形是等边三角形?然后通过画图验证你的猜想。 归纳总结得出： 判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 先独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图利定义进行验证。 实 践 应 用 例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。猜猜他们得出结论是多少m，请验证你的猜想。 独立猜想池塘最长处是多少m，然后通过小组探究对每位同学得出的结论进行验证。 拓 展 延 深 1.让生拿出手中的等边三角形纸片，探究怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角形。并对得到的等边三角形进行验证。 2. 如果1中生得到的方法过少，教师利用下面生没得出的情况进行补充，并让生逐一验证。 1)如图1，在等边三角形ABC中， DE平行BC； 2）如图2，在等边三角形ABC中，DE平行AB,DF平行AC； 3）如图3，在等边三角形ABC中，DE平行AB，EF平行BC，DF平行AC； 4）如图4，在等边三角形ABC中， ①DE平行BC，EF平行AB，DF平行AC； ②AD等于BD，BF等于FC，AE等于CE； 5）如图5，在等边三角形ABC中，AD等于BE等于CF。 小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证。 观察图中有哪些新的等边三角形，并对自己的猜想进行验证。 归纳小结 通过本节课的学习你有什么收获? 作业 1、 课上作业：P147 练习2题； 2、 课下作业：观察身边有哪些等边三角形，并利用本节所学知识进行验证。 板书 设计 14．3．2 等边三角形（1） 定义： 板演： 性质： 判定：

与你同行

《整式的加减》教学设计

河北省围场县三义永中学　刘迎春

教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。 2. 掌握合并同类项的方法。 3. .掌握整式加减的方法。 数学思考 1. 通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。 2. 通过计算两个长方体纸盒的用料情况，发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。 解决问题 通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。 情感态度 培养学生合作交流的意识和探索精神。 重点 整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。 难点 利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。 教学流程安排 活动流程图     活动的内容和目的 活动1. 创设问题情境，导入新课。 活动2. 理解同类项的概念，并进行适当的巩固练习。 活动3. 掌握同类项合并的方法，并判断合并的结果是否正确。 活动4. 利用所学的知识完成问题情境中问题。 活动5. 通过实际问题学习整式的加减。 活动6. 练习 活动7 评价与反思、布置作业。 师生共同做数字游戏，教师给学生设疑，激发学生的学习兴趣，由此导入新课。 学生观察、分组讨论，给单项式找朋友，通过多媒体演示，形成同类项的概念，然后让生进行巩固练习。 由学生已有的知识出发，通过观察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固。 由活动1的数字游戏入手，建立数学模型，利用新授知识帮助学生解决疑问。 由实际问题入手，建立数学模型，探究问题的解决方法，归纳整式的加减法则。 在练习中强化整式加减的运算能力。 小结本节内容，学生自我评价。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1：数字游戏 1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数. 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数. 3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。 你将最终的结果告诉我，我就能猜出你所举的那个数字？ 学生两个人一组，按照游戏规则一生举数，一生猜数，看看学生做的怎样？ 学生猜不出后，教师会顺利地猜出结果，学生感到很好奇，急切地想知道为什么，教师由此导入新授课。 由学生感兴趣的游戏入手，设置情景问题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，同时非常自然地导出本课的主题。 活动2：找朋友 我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找） 3x4 4mn2 20a2bc -a2bc -mn2 8x4 5x3 6xy2 ca2b -abc2 2.你是怎样帮助他们找到好朋友的？ 3.请同学们仔细观察，看看好朋友间有什么共同点？ 学生进行分组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法。教师也要参与其中。（完成问题1） 小组选代表逐一回答两个问题，通过多媒体演示字母、相同字母的指数的特征效果，学生归纳出好朋友间的共同点，形成同类项的概念。 教师指出几个常数项也是同类项，并指出“同类项”中的“项”指的是几个单项式。 通过让学生帮助单项式找朋友，把枯燥的数学知识变得生动化，符合学生的心理特点，学生的学习兴趣很高。 让学生阐述自己找朋友的理由以及好朋友间的共同点，有利于培养学生的观察、自主探索和合作交流的能力。通过多媒体效果借助观察特征，能有效地帮助学生理解同类项的含义，进一步培养学生的归纳、抽象概括的能力。 练习： 1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn 指出式子中的同类项 20x2yz-5xyz -21x2yz +4xyz -2xyz -xyz2 3. 你能写出几个单项式是同类项的例子吗？ 学生逐一完成各个问题，注意： （1）.几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关。（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关。 学生自己动手，组内交流写出的项是否符合要求，教师参与指导。 培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义，为本节课的应用作好铺垫。 进一步巩固同类项的含义，培养学生的应用能力。 活动3： 问题：（1）x+2x+4x=( ),并且说一说你的根据？ （2）根据上题的根据完成下列各式： 3x2+2x2=( )x2 3ab2+(- 4ab2)=( )ab2 (3)我们是怎样合并同类项的？ (4)4x2+2x+7+3x-8x2 - 2 巩固练习：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？ 学生独立思考，学生代表将得到问题（1）结果的方法在班内交流，再根据上述方法去探究问题（2）的括号内的结果。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。 注意：（1）对问题（1）的结果是怎样得到的，应让学生自己去表述；（2）可以引导学生从解一元一次方程时常用的“合并”或乘法分配律的逆运用。 学生能够自己去表述合并同类项的方法，然后总结出合并同类项的法则。 学生观察（4）后，说出式子中的同类项以及合并结果。 教师通过多媒体演示同类项和合并同类项的过程。 教师指出合并同类项时可以运用交换律、结合律、分配律，明确合并同类项的结果规范表示方法以及合并结果不能再含有同类项。 教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。 注意：（1）学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项。 通过探究，让学生寻求多项式中相同的项系数之间的关系，为合并同类项的引入作好铺垫。 为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。 教师要把强调解一元一次方程的“合并”与整式中的合并同类项的内在联系。 培养学生的归纳、总结的能力和口语表达能力。 帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。 培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。 （2）是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和字母的指数。 （3）对一些同类项的变式能否正确的辨别。 活动4： （1）我们怎样用字母来表示一个两位数？ （2）交换这个两位数的十位数字与个位数字的位置，又该如何表示？ （3）将这两个两位数相加，如何表示？最终结果会怎样？ （4）观察结果，你会有什么发现？ （5）你知道我是怎样猜出你所列举的数字吗？ 学生思考后，逐一回答（1）、（2）、（3），小组交流、讨论（4）后，选代表回答本小组的发现。 注意：（1）此环节的重点不是揭示谜底，而是利用整式的加减运算。（2）可以让学生利用课下时间自己去揣摩（5）。 此环节起到了前后呼应的作用，体现了学以致用，激发了学生的学习兴趣和求知欲。 活动5： 例1：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 例 长 宽 高 a b c 小纸盒 1.5a 2b 2c 大纸盒 师问：（1）求纸盒用料实际应该求什么？（2）怎样解决这两个问题？ 教师展示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组讨论、交流，教师倾听学生交流，指导学生探究。 教师借助多媒体展示长方体各个面的长宽，各小组完成列代数式，一生板演合并同类项。师生共同分析。 师问：我们利用整式的加减法解决实际问题的步骤是什么？整式加减的实质是什么？ 学生分组讨论、交流后归纳出（学生自己表述）。 注意：（1）重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力； （2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况） 学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力。 归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。 活动6：练习 问题：1、2by +5ax -（2ax-5by） 2、 -3mn2 +2mn – 2（mn +4mn2 ） 学生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。 培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。 活动7：问题： 你对你自己说，你有什么收获？ 你对老师说，你有什么疑惑？ 你对同学说，你有什么温馨提示？ 课后作业： 教科书166页练习2题；教科书167页第7题。 学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系） 注意：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度。 调动学生的主动参与的意识，初步形成评价与反思的意识，培养学生的归纳与总结的能力。 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。

与你同行

《三角形全等的条件》（第5课时）



湖北省孝感市文昌中学 胡少武





【教学任务分析】



教







学







目







标
知识技能
1．掌握“斜边、直角边”条件的内容．



2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．

数学思考
使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．

解决问题
会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．

情感态度
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．

重点
掌握判定两个直角三角形全等的方法．

难点
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．





【教学过程设计】



问题与情景
师生行为
设计意图

活动1



问题



（1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？



（2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？



(3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
教师提出问题，引导学生回答．



学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究．



























在本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件；



（2）学生对已有知识掌握情况；



（3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型；



（4）学生是否能积极的参与活动．
创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．



问题与情景
师生行为
设计意图

活动2



问题



任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°, 再画一个Rt△A?B?C?，使



∠C?=90°，B?C?=BC，A?B?=AB(即使斜边和一条直角边对应相等)



(1)你能画出满足条件的Rt△A?B?C?吗？应该怎样画？



（2）把画好的Rt△A?B?C?剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？



.
教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件．



学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．



本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律；



（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”；



（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．
以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．





活动3



问题



（1）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？







（2）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？




教师提出问题，学生回答．



运用所学的直角三角形全等的方法解决实际问题．







在问题2中，引导学生归纳出判定两个直角三角形全等的五种方法：



SSS  SAS  ASA  AAS   HL











在本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生对“HL”的理解和应用；



（2）学生是否理解直角三角形全等判定的五种方法；



（3）学生是否积极发表自己的见解；



（4）学生是否积极参与到本次活动中来．
培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。





















引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系．

与你同行

问题与情景
师生行为
设计意图

活动4



如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求证：BC=AD.







(2)你还能找到其他的全等三角形吗？



(3)你可以得到哪些线段相等？



练习题：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA ⊥AB，EB ⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？




教师引导学生分析问题中的已知条件，以及证明线段相等还需要的条件．



学生先独立思考，然后再分析、讨论、相互交流，教师板书过程．











本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生对“HL”条件的理解程度；



（2）学生能否发现这两条线段所在的三角形；



学生独立分析，写出过程，全班交流；



在练习中，教师应重点关注：



（1）学生对“HL”条件的熟练程度；



（2）学生在证明过程的书写是否规范．




培养学生的逻辑推理能力，学会运用“HL”条件判定直角三角形全等．



















培养学生独立分析能力、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”条件所需要的条件，规范的书写证明过程．

活动5



小结



（1）从本节课的学习中你有何收获？



作业



（1）教科书第103页习题13.2第6题，第7题．
学生自我小结、谈感受、教师点评．



学生独立思考，把第1题，第2题做在作业本上，教师检查、批改．



本次活动中，教师应重点关注：



（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；



（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解．
及时了解学生学习效果，调整教学安排．









通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思、发现问题，并试着与同学交流解决问题，养成良好的

hao123

《三角形全等的条件》（第1课时）



孝感市文昌中学 张大勇





【教学任务分析】

教







学







目







标
知识技能
1、理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．



2、初步运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

数学思考
使学生经历探索三角形全等的全过程，体验用操作、分类、归纳得出数学结论的过程．

解决问题
会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

情感态度
1、通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力．



2、通过分类、操作等活动培养学生乐于探究的良好品质．

重点
探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

难点
探究三角形全等的条件．



【教学过程设计】

问题与情景
师生行为
设计意图
  

活动1



问题



（1）学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？







（2）三条边对应相等,三个角对应相等两个三角形全等，有没有更简单的办法呢?
教师提出问题（1），引导学生思考、回答．



教师提出问题（2）,学生讨论并回答，教师板书课题．





本次活动中教师应重点关注：



（1）学生能否大胆的猜想；



（2）学生是否积极的参与讨论；



（3）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等；



（4）学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望．
通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做好准备，对学生提出解决问题的不同策略要给予肯定和鼓励，发展学生的个性思维．

















问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究方向．
  

问题与情景
师生行为
设计意图

活动2



问题



（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？



①只给一条边时；







②只给一个角时；





（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？



①给出两个角时；







②给出两条边时；







③给出一条边和一个角时；







（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析有一个条件对应相等，有两个条件对应相等各有几种情形．



教师引导学生共同完成满足一个条件相等的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的进行探究，并在组内进行交流，讨论，形成结论．



教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助，指导学生比较各种情况．



由上面几种情形的讨论，教师引导学生得出正确的结论：两个三角形满足一个或两个条件时，它们不一定全等．











本次活动中教师应重点关注：



（1）学生是否积极的动手画图；



（2）在比较活动中学生是否分情况比较，情况是否全面；



（3）学生能否根据所给的条件，画出不全等的几个三角形，进而得出结论；



（4）学生在活动中的参与意识和发表见解的勇气．
通过动手操作、学生实践、自主探究交流，形成正确的认识：只给出一个条件或两个条件对应相等不能确定所画的三角形一定全等．



































让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力、分析问题的能力、探究问题的能力和渗透分类的思想．