三年级上册优秀数学教案选

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周长教学设计

浙江省绍兴县柯桥小学教育集团柯北校区 石柳

教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学三年级数学上册第41页。 教学目标： （1）知识与技能：让学生经过自己亲身体验，感悟周长的含义；通过小组合作与探究，用多种适当的方法来求出平面图形的周长；培养学生观察、比较及操作能力。 （2）过程与方法：采用在教室中摆放大图形，吸引学生兴趣，让学生主动参与亲身体验中来，通过走一走、看一看、描一描、测一测等方法让学生来感知周长的含义。 （3）情感、态度与价值观：用自己的亲身体验来说话，积极参与知识的探究，提出自己的见解。 教学重、难点：知道周长的含义。 教具准备：各类图形卡纸及练习纸。 教学过程： （上课前已在教室中间摆放了一个图形。） 一、创设情境，导入新课： T：今天小朋友们是不是感到特别奇怪，老师在咱们教室中间围了一个大大的图形，请你仔细观察这个图形，把你的发现跟大家说一说。 （学生从外形上来说，直线曲线上来说，从对称性上来说。） T：观察得真仔细，小朋友们以后观察任何东西都要像今天这样仔细。好啊，那咱们观察过了，老师接下去就想请一位小朋友来走一走了。（教师示范：请一位小朋友仿照老师的走法，从一点出发，沿着这个图形的边线走一圈，请其他小朋友注意观察。）（学生走） T：走得棒不棒？（棒！）你们观察得更棒，老师奖励大家一个问题：刚才这位小朋友他是沿着这个图形的什么走了一圈？（边线或轮廓）在数学上，我们把这个图形的边线或者说是轮廓叫作“周长”（板书：图形的周长） 二、合作交流，共同探究： （一）教学周长 T：那你能用自己的话来说一说什么是周长吗？（学生交流。） 教师演示：我们从任一点出发，绕着它的边线走了一周，又回到这一点，那么这一周的长度就是它的周长。 （1）教师出示若干平面图形（）贴在黑板上，请学生来选择自己喜欢的一个图形来比划一下它的周长； （2）观察一下身边的事物，你能指一指它们的周长吗？（我们还发现了物体表面的周长，板书：物体表面的） T：我们发现了不光图形有它的周长，物体表面也有它的周长。 （3）印一印，描一描：利用你桌上的物体，选取它的一个面，用印一印的方法，描出这表面的图形的周长。 （① 印当中来发现不封闭图形；②老师也准备了两个图形，请你来描一描它们的周长：这什么这个不描呢？）（我们从一点出发，绕着图形的边线走，不能回到这一点，这个图形叫不封闭的图形，那你觉得什么样的图形才有周长呢？）所以在数学上我们可用一句更加简洁的话来概括：封闭图形一周的长度就是它的周长。 请你判断下面哪些图形能计算周长（能，请坐好，不能，请举手。） （二）探求周长的方法 T：认识了周长，下面请你想想办法来求求周长吧。 这个任务就交给你们四人小组了。 小组活动：老师把黑板上展示的基本平面图形放入每个小组的信封里，请各各四人小组合作探究求周长的方法 交流：说说看，你们小组是怎样来求的？（测量、绳子围、对称性……） 小结：我们刚才在求周长方法时，发现一个图形比较平直就可以用尺子来量，比较弯曲就可以用绳子来量，还发现对称的图形只要求一半就行了…… 三、应用迁移，巩固提高： （1）我想知道这片树叶的周长有几厘米，怎么办？ （2）我用两根同样长的绳子围成一个三角形和一个四边形，谁的周长大？ （3）T：那你能这些方法来求一下刚才印下来的物体表面图形的周长吗？ （引到地上的教室中的大图形，以他们在上课时找到的特点可以用不同的方法来求周长了。） ※（4）小明的书桌面是一个长120厘米，宽50厘米的长方形。如果在它的二个角上分别裁去一个边长为5厘米的正方形，问你图形的周长发生了怎样的变化？（如图） 四、总结反思，拓展升华： T：通过咱们一节课的共同学习，你收获了什么？

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凸显“数学味”，追求实效性

──两次教学《有余数除法》带来的思考（推荐）

浙江省苍南县第一实验小学新星校区 陆淑芳



【案例背景】今年4月份和9月份，我先后两次在杭州市采荷二小执教了《有余数的除法》一课。怎样把这一课上出新意？怎样使数学课堂更加有效？怎样更好地体现新课标的理念？带着这些问题，我经历着我的磨课历程，我实践着，我思考着。现把先后两次研讨会上的两种不同教学片断摘录如下：

【案例一】

一、创设情景

1．师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗？看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢！

2．（课件出示主题图）操场上多热闹！你从图上都看到了什么？

3．师：小朋友们观察得真仔细，那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗？

二、探究算法

1．师：刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题，并列出了算式。这些算式你会计算哪一个，你就来说哪一个，并说说你是怎样想的？

2．比较两组算式，师：象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

3．师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。

生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。

4．师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同？

课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。

5．试一试：用竖式计算13÷3、47÷6。

思考：纵观本节课教学，在老师精心创设的运动会的情景中，学生始终兴趣浓厚，积极地投入课堂学习中，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。但如果深入地去反思本节课，就会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用，表现在：一方面，孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣；另一方面，由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。

是否数学课堂一定要以生活情境为依托呢？能不能在实实在在的数学教学中追求实效呢？基于这样的思考，我重新设计了《有余数除法》的新知部分教学，旨在凸显数学课的“数学味”，在新课标下的数学课堂上做一种新的尝试。

【案例二】

一、把握起点

1．师：小朋友们，知道这节课我们要一起研究什么知识吗？

生：有余数的除法。

2．师：你认为什么样的除法是有余数的除法？

生根据自己的经验回答，借机了解生的认知基础。

生1：就是除起来有多的除法。

生2：就是点6点再写一个数的除法。

……

3．师：看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解，谁能来说一个有余数除法的算式。

生举例：7÷3  10÷4

二、感知意义

1．观察生举的算式，说说与以前学过的除法算式有什么不同？

生1：这个除法算式算起来还有多1个的。

生2：找不到乘法口诀的。

生3：不能直接算的。

2．师：大家觉得在我们的生活中，什么时候会用7÷3这个算式去计算？

生1：妈妈买了7个苹果平均分给3个人。

生2：有7本本子平均分给3个同学。

生3：有7元钱，买3元一本的本子，可以买几本？……

3．师：小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出7÷3这个算式呢？

生出现的方法有：摆学具、画图、编数学问题……

4．师：小朋友用很多方式表示了这个算式的意思，谁能说说7÷3等于多少？

师板书，介绍有余数除法的意义和写法。

5．师：谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。

三、探究算法

1．师：象这样有余数的除法算式还有很多，谁还能再来说几个？

2．刚才说的这些算式你会计算吗？我们来选择一个，试着算一算，在小组里交流一下，看谁的方法又好又多。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

4．师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢？谁会写除法的竖式。

指名说，师板书，并加以说明。

5．试一试：从剩下的题中选择一个进行计算，说说方法。

6．小结：计算有余数的除法可以用什么方法？应注意什么？你觉得哪一种方法最好？为什么？

教学后，我们欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替，孩子们积极参与，教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现，课堂教学效果显著。

【教学反思】

两次教学具有其共同点，都注重学生数学学习兴趣的培养，都注重学生主体作用的发挥，都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”，从孩子的生活引入，寻找生活中的数学问题，再展开探究，体现“生活—数学—生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言，第二种教法更能体现数学课的特色，更能以数学自身的魅力来吸引学生，同时使课堂教学更高效。

一、创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”

建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。

二、提供安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考

纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课，是否还缺少点什么？我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法；让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了算法最优化，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。

三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务

强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。在案例二中，当孩子们说出一些有余数的除法算式之后，为了让孩子们更好地理解这些算式的意义，教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”，这样的问题创设，就为孩子们沟通“数学──生活”搭建了桥梁，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。之后，再让孩子们用自己喜欢的方式表示出这个算式，又把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，孩子们运用符号、简图来表示，对有余数除法的意义的理解得到深化，孩子们的思维过程逐步地“数学化”。

正如郑毓信教授指出，“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’，而应是两者在更高层次上的整合”。在我们的数学教学中，一些非数学活动倾向偏离了数学课的本来目的，影响了学生对数学课的正常体验。我们应该克服这种倾向，组织有效而真实的数学活动，让学生在数学课上品出“数学味”，追求数学课堂教学的实效性。

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观察、操作、交流、发展

──四边形

江西省南昌师范附属实验小学 张珂

教材分析： 本教材根据《标准》的理念，加强了知识与学生生活经验的联系，增加了图形变换、位置的确定等内容，加强了几何建模以及探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的教育价值，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力。 教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，从而知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。 教材呈现的是四名学生小组活动时的场景，展示了三种不同的分法。最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”“做一做”的第1题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的；第2题是让学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不同，进一步把握这些图形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。 学生分析： 《课程标准》明确指出：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象的，也较难掌握。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此教学时，教师要注重学生已有的生活经验，充分发挥这些素材的作用，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。 同时，还可以采用活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等，根据低年级学生的年龄特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。 教学目标： 1．让学生直观感知四边形，能区分和辨认四边形，并进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过学生一系列自主性活动的开展，培养学生的观察比较、动手操作和概括抽象的能力。 3．让学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣，体验生活中处处有数学。 设计理念： 1．联系生活，展开教学。 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验就是发展空间观念的宝贵资源。所以在设计这节课时，我充分利用生活实际的情境：校园场景引入四边形的教学，把认识四边形这一数学知识与学生的生活经验联系起来，让学生感受到图形无处不在，激发学生学习数学的兴趣。 2．创设情境，探究规律。 几何图形的特征、性质，对于小学生来讲都比较抽象。所以我尽量提供各种感性材料，如教材例1中的图，各种各样的图形卡片等等，让学生通过观察、比较，抽象出四边形的共同特点，然后再通过学生动手围一围、分一分、画一画、剪一剪的活动，给学生充分的时间和空间进行交流、思考，使学生对四边形有鲜明、生动和形象的认识，从而也进一步认识了两种特殊的四边形──长方形、正方形。 3．小组合作，全体发展。 以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，如以小组合作的形式在钉子板上围四边形，一方面使学生学会分工、协作，一方面在这种面对面的交流中，各种层次的学生互相影响，取长补短。又如：在小组合作中，培养他们学会谦让、团结友爱等的情感、态度方面的优点。这样做，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。 教学流程： 一、联系生活，激发兴趣 1．课件播放美丽的校园录像，学生欣赏。 师：这是哪儿？（课件出示定格的校园图片。） 在这幅图中你能发现哪些图形？ 学生从中找一找图形，一边看一边汇报。 2．师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。这节课我们来认识其中的一个图形宝宝──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？（板书课题：四边形） 〔课前播放录像，从学生熟悉的校园环境中引入数学知识，感悟图形在生活中无处不见，使学生感受到数学知识的日常化、生活化，激发了学生的学习兴趣。〕 二、初步感知，发现特征 1．想一想。 课件出示图形王国的图片。 师：同学们，我们来到了数学王国！在这里我们就要和新朋友四边形认识了。 你想像中的四边形应该是什么样的？ 指名回答，让学生充分发表意见。 2．找一找。 师：四边形到底是什么样的图形呢？看，数学王国里有这么多的图形，请你挑出认为是四边形的图形，并作上记号。 （出示例1图，让学生找出自己认为是四边形的图形。） 请学生上台利用课件将自己认为是四边形的拖入“四边形的家”。别的同学若有不同的观点，可以立刻陈述，最后达成共识。 让学生把认为是四边形的都涂上相同的颜色，同桌互相检查评价。 3．议一议。 师：请大家观察一下，在“四边形的家”里面的这些图形宝宝有什么共同的特征吗？在小组内说一说。 学生汇报、互相交流。师根据学生的汇报，利用课件动态演示四边形的特征，结合图形得出：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形，教师板书。 师：看着这么多的四边形，现在你能说一说到底什么样的图形是四边形？ 4．举例。 让学生说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。 学生自由发言，教师及时鼓励。 〔创设图形王国这一情境，通过想一想、找一找、议一议等活动，提供丰富的直观材料，让学生通过观察、比较，概括出了四边形的共同特点。这个过程符合学生的年龄特点和认识规律。同时，教师充分利用多媒休课件动态演示的优越性，使图形可以随意移动，激发了学生学习的兴趣。〕 三、动手操作，互动交流 1．剪四边形。 师：请大家根据刚才我们发现的关于四边形的特征，动手剪一剪，要求每个同学剪出两个以上不同的四边形，我们看一看哪个组剪的四边形最多。 学生利用卡纸，动手操作，教师巡视并适当参与学生活动。 （如果学生剪出的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和平行四边形以及不规则四边形。） 有选择地让学生上台展示各种类型的四边形，教师适当加以评论，及时表扬。 2．四边形分类。 师：大家真了不起！用自己的双手剪出了这么多的四边形朋友。下面呢，请大家以4人小组为单位，将桌上剪出的四边形分分类，然后互相说一说分类的依据和理由。 教师巡视，并听取学生的想法。 全班交流：汇报小组内交流结果。请学生以组为单位，上台展示分类结果，并说一说分类标准。 〔在学生对四边形特征有了感性认识的基础上，动手剪一剪四边形，创设合作交流的机会，利用剪出的四边形进行分类，使学生有充分的时间和空间表达自己对不同四边形的理解，学生之间合作探究、互帮互助，既内化了新知，又培养了学生与人合作的意识。〕 3．围四边形。 a．师：用钉子板围一个四个角都是直角的四边形。 长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢？小组里说一说。 师：用三角板和直尺比一比它们的角，量一量它们的边，你发现了什么？ 小组汇报，得出结论。 b．师：围出一个对边相等，但却不是长方形的四边形。 教师下位巡视，及时进行指导。 上台展示个别小组的作品，全班进行评析。 〔从抽象的认识转化为具体的操作，教师设计了围四边形的环节，使学生进一步清晰地认识了四边形。再通过对作品的展示与评价，让学生学会欣赏，培养了学生的自信心。〕 四、延伸拓展，结束新课 1．猜一猜： 师：同学们，通过前面的认识啊，我们已经和四边形成了好朋友，瞧！他可高兴了，还在为我们在进行表演呢！ 课件演示正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形、任意四边形的演变。让学生边看边猜一猜下一次将会变成什么图形？ 2．剪一剪： 不改变长方形的大小，通过剪一剪、拼一拼的方法把它变成另一个四边形。 〔在学生已掌握知识、技能的基础上，以动画形式展示图形演变过程，初步渗透四边形之间的联系，而剪一剪的练习让学生在有机会展示自己，使他们感受到学无止境。从而照顾了不同层次学生的学习需求，各有发展，同时激发学生进一步的求知欲。〕 3．这节课你有什么收获？你学得开心吗？ 评析： “活动是认识的基础，智慧从动手开始”，在活动中体验是这节课的一大特色。四边形这个内容是一节可视性、操作性很强的课，教师根据新课标“以学生的发展为本”的思想，精心设计学生亲自实践的活动，以“和四边形交朋友”为主线来串联教学活动，让学生在想一想、找一找、议一议、剪一剪等一系列教学活动中认识四边形、感受四边形，从而获得新知。 这节课，教师导学得法，学生学得积极主动，多媒体课件也恰到好处的发挥了作用，学生始终在教师创设的具体场景下进行活动，在轻松愉悦的氛围中学习，认识了四边形这个新朋友，真正使学生积极思维，主动探究，体会到学习数学的兴趣，培养了学生的数学能力。

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《可能性》说课设计

湖北省石首市实验小学 王仁平

教材内容： 人教版课标实验教材三年级上册第104—105页，学习时间在12月中旬。 教材分析： 在现实世界中，有些事件的结果在一定的条件下可以预知，即确定现象；有些事件的结果在一定的条件下无法事先预知，即随机现象（不确定现象）。为了帮助学生认识现实生活中的确定现象和随机现象，《课程标准》第一学段新增了属于概率知识范畴的内容《可能性》。旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。教材选取了“新年联欢会上抽签表演节目”的现实情境，引入本单元的学习内容。通过主题图及例1、例2的教学，使学生初步体验在现实世界中有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 设计思路： 1．用学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为教学素材，帮助学生理解数学知识。 2．引导学生经历做数学的过程，让学生在数学活动中体验不确定现象和可能性。 教学目标： 1．学生初步体验生活中有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的； 2．学生了解一定、不可能、可能的意义，能够用“一定”、“不可能”、“可能”描述生活中的现象； 3．学生感受“一定”、“不可能”、“可能”在一定条件下可以互相转化。 教学重难点：理解可能性，建立正确的随机的概念。 教学过程： 一、创设情境 元旦节快到了，东方超市为了吸引顾客，准备举行一次摸奖活动。摸奖的规则是：在一个盒子里放一些球，凡是一次购物满50元的顾客，都有一次摸奖机会。摸到红球有奖，摸到白球没有奖。如果请你设计，你能想出几种放球的方案？ 板书学生的方案：全放红球  全放白球  既放红球又放白球 [设计意图] 把教材中呈现的“新年联欢会上抽签表演节目”的情境改变为更贴近学生、学生更熟悉、更现实的摸奖的情境，为更好的引导学生经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用作好心理上的准备。 二、第一次摸球活动，体验事件发生的确定性与可能性 ㈠学生小组合作摸球，感受事件发生的确定性与可能性。 提问：根据你们的方案，会出现什么结果呢？ 小组合作，用老师提供的学习材料（摸球用的盒子、5个红球、5个白球、试验结果记录单）依次进行摸球试验，并把试验的结果记录下来。 小组合作要求：1．小组长组织，确定记录人和汇报人；2．摸前搅和一下，摸时不能看，按一定顺序来摸，次数不定；3．每摸一次，就把结果记录下来；4．摸完后，观察记录单，能发现什么。 试验结果记录单： ⑴全放红球 摸球次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 …… 球的颜色 ⑵全放白球 摸球次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 …… 球的颜色 ⑶既放红球又放白球 摸球次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 …… 球的颜色 ㈡组织学生交流，认识“一定”、“不可能”、“可能”。 学生汇报试验结论，并说一说你们是怎样试验的。如，汇报全放红球试验时，说一说放了几个红球，摸了几次，每次摸到的是什么颜色的球，能摸到其它颜色的球吗？为什么？ 根据学生的汇报完成板书：     可能性 　　　　　一定 　　结果确定[url=]{[/url] 　　　　　　　不可能 结果不一定─可能 ㈢用“一定”、“不可能”、“可能”描述摸球试验的结论。 [设计意图]为学生创设了开放的学习空间，学生没有老师的限制，只有根据学习目标的自主学习活动，盒子里放多少个球，摸多少次……一切都由学生做主。教师的作用发挥在汇报过程中的引导学生反思上，让学生通过第一次摸球活动，深深地感受到不管盒子里放几个球，也不管摸几次，在不看的前提下，如果只放红球，就一定只能摸到红球，不可能摸到其它颜色的球；如果既放红球，又放白球，就既可能摸到红球，又可能摸到白球。在对比中更好地体会确定事件和不确定事件。 三、判断事件发生的确定性与可能性 用“一定”、“不可能”、“可能”不仅可以描述摸球试验的结论，还可以描述现实世界中的自然想象和社会现象。出示P105图，想一想，这些事件的发生是“一定”、“不可能”，还是“可能”？ 组织汇报，说说判断的理由。 说一说：生活中哪些现象的结果是确定的，哪些现象的结果是不确定的。 [设计意图] 借助现实世界中的自然现象和社会现象，让学生根据已有的知识和生活经验判断和列举哪些事件的发生是确定的，哪些事件的发生是不确定的。在描述、思考、讨论和交流的活动过程中进一步丰富学生对确定和不确定事件的认识。 四、第二次摸球，进一步认识可能性，感受“一定”、“不可能”、“可能”在一定条件下可以互相转化 ㈠认识前一次摸球的结果不影响后一次摸球。 出示摸球的盒子，放入2个红球和2个白球，说一说会摸到什么颜色的球？能确定吗？为什么？ 学生猜一猜会摸到什么颜色的球？请猜的同学摸一摸 再猜一猜，摸一摸……当学生前一次摸到红球后，下一次可能猜会摸到白球，这时让学生亲自摸一摸，想一想为什么不能如人所愿，感悟到前一次摸球的结果不影响后一次摸球； ㈡感受“一定”、“不可能”、“可能”在一定条件下可以互相转化。 继续猜一猜，摸一摸，当学生摸出一个球后，把这个球拿出，让学生再猜会摸到什么颜色的球，并摸一摸；当学生摸出一个球后，把这个球又拿出，让学生再猜会摸到什么颜色的球，再摸一摸……让学生感悟到在条件变化的情况下，“可能”也会变成“一定”或“不可能”，“一定”或“不可能”也会变成“可能”。 [设计意图]可能性作为一种随机事件，是不受人的主观愿望控制的。但许多学生有这样的错误认识，即第一次摸到红球，第二次就该摸到白球。为了帮助学生建立正确的随机的概念，我设计了第二次摸球活动，让学生先猜再摸，暴露学生的认识，并让学生亲自动手摸一摸，想一想，感悟到对于某一次摸球来说，会摸到什么颜色的球，事先是无法确定的，并且前一次摸球的结果不会对后一次摸球产生影响。通过逐步拿出球，让学生感悟到在条件变化的情况下，“可能”也会变成“一定”或“不可能”，“一定”或“不可能”也会变成“可能”。 五、学习总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 六、组织练习，深化对确定和可能性的认识 ㈠用“一定”、“不可能”、“可能”描述现实世界中的自然想象和社会现象。 ㈡根据结果设计放球方案，，说一说怎么想的，并摸一摸。 1．一定能摸到红球； 2．可能会摸到红球； 3．不可能摸到红球。 ㈢猜一猜：东方超市的老板会怎样放球？为什么？每种颜色的球放多少？ [设计意图]设计第三次摸球和猜一猜的练习，让学生对可能性的认识又有新的认识，学生的思维能提升到一个新的层面，并且为下一节课学习可能性的大小埋下伏笔。

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“可能性”教学实录与评析

执教：江西省遂川县泉江小学　　　王秀琴 评析：江西省遂川县教育局教研室　邓园生 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第104～105页例1、例2。 教学目标： 1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 2．初步能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性，感受数学与生活的联系。 3．培养学生思维的严谨性及口头表达能力。 教学重点：通过活动体验有些事件发生的确定与不确定。 教学难点：理解“一定”、“可能”、与“不可能”。 教具与学具：多媒体课件、箱子、正方体、小动物头饰、题卡、水彩笔等。 教学过程： 一、创设故事情境，激趣导入 谈话：同学们喜欢听故事吗？先请同学们听一个有关阿凡提的故事。 课件演示：时间一天天地过去，眼看就快要过年了，帮财主做了一年长工的阿凡提想向财主要回他十个金币的工钱，可贪心又小气的财主却不想给他，心想：要怎样做才能使阿凡提得不到金币又无话可说呢？财主想啊想啊，终于想出了一个自以为很好的办法。于是他对阿凡提说：“不要说十个，我这里有一箱子的金币，你把里面的金币往上一抛，如果落下后个个都是正面朝上，那这些金币你就可以全拿走了。”“那好啊，你先把金币给我。”阿凡提回答说，于是他把箱子里的金币全都倒出来，玩弄了一会儿…… 师：这个故事的结果到底如何呢？阿凡提可能赢吗？这节课咱们就一起来研究可能性（板书课题：可能性）通过这节课的学习，我们一定能揭开谜底。 【评析：课导入时就播放学生喜爱的“阿凡提”故事，设疑激趣，紧紧抓住了学生的注意力，为探索新知打下良好的基础。】 二、联系生活实际，引导探索 活动一：通过教师的猜颜色游戏，体验“一定”。 师：王老师这里有一个纸盒，里面装着一些小正方体，下面我们来玩一个游戏，谁愿意上来和老师一起玩？（两生上台） 师：我们3人合作，由你来摇动纸盒，你从里面随意摸出一个小正方体来，王老师来猜它的颜色，下面的同学，好好欣赏一下老师的本领吧！ 师：我猜蓝色。（学生拿出来，师接过正方体高举。）看，我猜对了没有？ 生：猜对了，猜对了。（部分学生鼓起掌来。） 师：再来一次。我又猜是蓝色。（展示）哇！我又猜对了。 师：再来再来，我还是猜蓝色。（学生拼命鼓掌，气氛热烈。） 师：怎么样？同学们，王老师猜颜色的本领够厉害吧！知道老师为什么猜得这么准吗？ 生：因为你事先就知道这个盒子里装的全都是些蓝色的正方体。 师：你们都同意他的意见吗？ 生：同意。（异口同声地） 师：同学们真聪明。事先，王老师的确知道这个盒子里装的全都是些蓝色的正方体（边说边把盒子里的蓝色正方体拿出来），所以，如果继续让王老师摸下去的话，摸出来的也一定是蓝色。（板书：一定） 师：谁再来说说为什么从这个盒子里摸出来的正方体一定是蓝色？ 生：因为盒子里只有蓝色的正方体，所以摸出来的正方体一定是蓝色。 活动二：创设摸奖情境，体验“不可能”。 师：同学们都去摸过奖吧？看，老师今天还特意地给你们带来了一个摸奖的箱子，（用力搬出）大家猜猜看这个箱子里可能装着些什么？ 生：水彩笔、本子、小玩具…… 师：告诉你们，谁都没有猜对，想打开看看吗？（师打开纸盒） 生：空的，什么都没有。 师：请大家注意了，现在王老师把一些小正方体放进去（隐秘的）,告诉你们一个好消息，只要你们能从这个箱子里摸出一个蓝色的正方体来，那么这本漂亮的笔记本（展示奖品）就属于你了，谁想来试一试。（学生争先恐后，跃跃欲试，气氛热烈。） 生1：没中奖。 生2：又没中奖。 生3：还是没中奖…… 师：那么多的同学都摸过了，为什么没有一个能中奖呢？难道你们今天的运气都这么差吗？ 生：不是运气差，箱子里面根本就没有蓝色的正方体（学生猜想）。 师：你们都这样认为吗？ 生：是。（整齐宏亮，异口同声） 师：同学们的推想能力真是太厉害了！大家请看，（打开盒子，拿出正方体）里面装的全都是些红色、黄色、绿色的正方体，有蓝色的正方体吗？ 生：没有。 师：如果继续让你们摸下去的话，可能摸出蓝色吗？ 生：不可能。（板书：不可能） 师：为什么从这个箱子里不可能摸出蓝色？ 生：因为里面根本就没有蓝色的正方体，所以不可能摸出蓝色。 活动三：继续摸奖游戏，体验“可能”。 师：既然从这个箱子里不可能摸出蓝色，那么这些漂亮的笔记本你们也就得不到了，觉得这样的摸奖有意思吗？ 生：没意思。 师：那应该怎么办呢？ 生：可以把蓝色的正方体放进去。 师：好，老师就听你们的。下面老师把这3个蓝色的正方体也放进去，请问，现在这个箱子里有几个蓝色？还有几个其他的颜色？ 生：有3个是蓝色的，还有3个是其他的颜色的。 师（摇动纸箱）问：这回谁想上来摸？ 请一个学生上来，在摸出来之前问：“他从里面摸出一个正方体来就一定能中奖吗？” 生：不一定，可能中奖，也可能不会中奖。 师：为什么？ 生：因为箱子里面的正方体不只是蓝色，还有其他的颜色。 师：那你们觉得他会摸出一个什么颜色的正方体呢？ 生1：红色。 生2：黄色。 生3：绿色…… 师：也就是说这四种颜色的正方体都有可能被他摸到。因此，他可能中奖，也可能不会中奖，我们只能用“可能”这个词来描述这件事情，同意吧？ 生：同意。（板书：可能） 师：下面，我们就来看看他的运气了。（生摸，实际体验。） 【评析：让学生在活动中学习数学，是新课标提倡的学习方式。本节课的特殊之处是让学生经历“猜测──体验──推想──验证”的过程，引导学生自主探索，创设学生熟悉的摸奖情境，让学生在活动中学习，获得愉快的数学体验，并在体验中有所发现、有所感悟、有所发展。】 三、判断生活中的事件，内化提高 1．判断生活中的事件。 师：刚才没有机会上来摸奖的同学不要灰心，同学们请看（电脑展示6只不同的小动物，例2的6种现象：①三天后下雨；②我从出生到现在没吃过一点儿东西；③地球每天都在转动；④人用左手拿筷子；⑤太阳从西边升起；⑥地球上每天都有人出生。分别在这6只可爱的小动物身上。）这些小动物可爱吧？瞧，它们都在向你们招手呢，想不想得到它？ 学生的注意力立即被这6只小动物吸引了，一心只想得到它们，这时老师提出答题要求： a、用一定、可能、不可能这些词来描述这些现象。 b、回答时，不仅仅要把这些现象描述清楚，还要说出你的理由。 c、学生自由选题回答，回答对了以相应的小动物头饰作为奖励。 【评析：以“夺小动物”游戏渲染解决问题的氛围，学生兴趣盎然，再一次让学生在情境中体验与感悟数学，并获得积极的情感体验。】 2．内化提高 师：同学们，可爱的蓝猫看到大家这么聪明，也忍不住想出题考考你们了，告诉老师，有没有信心接受蓝猫的挑战？（生：有）。那好，请看，它来了。 电脑播：嗨！大家好，不用介绍，咱们早就已经是老朋友了，今天，我给大家带来的题目是： 师：同学们先把这三个要求齐读一遍。 请大家拿出这张题卡，（师举题卡）每个人都有一张，并且上面写有要求，请你仔细看清题卡上的要求，自己来涂一涂，比比看谁涂得又快又好。（学生练习） 师：如果你已经涂好了，请把你的作品拿上来，贴在相应的要求下。（学生贴） 师：黑板上已经贴满了各种作品，大家相互讨论讨论看看有没有不符合要求的作品。（师生共同评价） 师：老师真为你们高兴，你们用自己的智慧和灵巧的双手成功地接受了蓝猫的挑战，请用自己喜欢的方式鼓励一下自己吧！ 【评析：涂色活动既让学生感受到知识的应用，培养了学生的操作能力，又让学生体验到成功的乐趣，更增添了学好数学的信心。】 四、举生活中的实例，放飞思维 师：刚才，我们通过一系列有趣的活动已经学会了用这么多词来表达活动中的各种情况。实际上这样的例子在我们的身边，在我们的周围还有很多很多，那你能用一定、可能、不可能来说说生活里的事吗？请同学们先在小组内说一说，让其他的同学给你评价评价，比比谁想得又快又多。 （给出充分的时间让学生在小组内交流。） 师：现在，谁能把自己的想法说给全班同学听。 生1：每个人都一定有自己的属相。 师：你的属相是什么？大家知道自己的属相吗？（学生趣味盎然，相互诉说）告诉你们，王老师也有自己的属相，我是属蛇的。 生2：公鸡不可能会下蛋。 生3：男人不可能会生小孩。 师：你的发言太精彩了。（学生哄然大笑，并情不自禁地为他的绝妙发言鼓掌。） 生4：人一定会死。 师：“死”这个字听起来让人感觉心情沉重，不仅是人，世界上所有的生物都一定会死，所以我们一定要好好珍惜这有限的生命，为祖国，为人民多做一点贡献！ 生5：今天，老师可能会表扬我。 生6：我可能会成为一个科学家。 …… 师：那么多的同学还想说，这样吧，如果大家有兴趣，下节课我们专门来搞一个这样的交流会，到时比比谁讲得最多最棒，好吗？ 【评析：让学生用“一定、可能、不可能”来描述生活中的事，使学生感受到现实生活中蕴藏着丰富的数学内容，从而发散了学生的思维。尤其是教师即时即兴的口语评价与引导，对整个课堂气氛，学习情感的激发起了很好的渲染，促进作用。】 五、解决故事中的问题，拓展延伸 师：学到这里，我们再回到前面的那个故事中去，老师想问一问了：“财主要求阿凡提把一箱子的金币抛起来落下后个个都要正面朝上，这可能吗？” 生：不可能，因为每个金币都有正面和反面，那么多的金币抛起来落下后肯定有一些正面朝上，还有些会反面朝上。 师：的确，如果按这样想，阿凡提几乎不可能解决这一问题，难道就眼看着财主把所有的金币拿走吗？如果是你，想一想有没有什么好办法可以使抛出的金币落下后一定都是正面朝上。（学生在小组内讨论交流，寻求解决问题的办法。） 学生汇报讨论结果：可以把两枚金币的反面粘起来。（师现场演示，学生茅塞顿开。） 师：阿凡提就是用这种办法惩罚了财主，夺回了全部的金币。 【评析：这一环节，既与课始提出的问提首尾呼应，形成一个有机的整体，又具有一定的思维难度与灵活，有利于训练学生思维的独创性和开放性。】 六、全课总结 师：今天，我们一起学习了“可能性”。提前告诉你们一个好消息，再过几天我们这个年级就要举行一场拔河比赛了，你们觉得我们班能赢吗？（师用激情地、富于挑战性的语言提问） 生：能！ 师：一定能赢吗？ 生：一定能赢！（学生情绪高涨） 师：真棒，对自己充满了信心！赢得比赛是我们的一个美好愿望。其实，比赛的结果并不会随着我们的情感，意志而转移，我们可能会赢，也有可能会输。结果究竟如何，就让我们拭目以待吧！ 【说明可能性与自己的愿望、意志是无关的。】

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【总评】

“可能性”是实验教材中出现的一个全新的教学内容，属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴，由于概率知识比较抽象，小学生理解起来有一定的困难。所以，教师在教学本节课时，主要是以直观的内容为主，创造性地使用教材资源，合理运用教学方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，营造生动活泼的学习氛围，使学生始终充满信心，充满激情地学习数学。不仅如此，教学中，教师还用饱满的热情、生动的语言、形象的活动材料、富有趣味化的活动形式，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，使得教学过程始终民主、平等、宽松、愉快。

纵观本节课的教学，主要有以下几个特色：

1．让学生在活动中亲历数学，体验数学。《数学课程标准》明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”基于这点，教师创设了让学生摸各种不同颜色的正方体的活动，学生在一系列的数学活动中，逐步丰富起对不确定及确定现象的体验。如在理解“不可能”这个概念时，教师先让学生摸正方体，凡是想摸的尽量让他们摸，在许多学生试摸之后，都不能中奖，学生由此产生疑问：为什么那么多的同学摸过后，居然没一个能中奖？由于疑问而引发思考，并作出猜测和推理，原来箱子里根本就没有蓝色的正方体。在此基础上，再打开箱子让学生观察，从而验证自己的推想。这样，整个教学过程就成为“游戏──猜测──体验──推想──验证”的活动过程，使学生在活动中亲历数学，体验数学。

2．将数学学习置于生活的背景之中。“一定”、“可能”、“不可能”是三个比较抽象的概念，为了帮助学生更好的理解，在教学本节课时，教师的整个教学过程始终紧密联系了学生的生活实际，为学生创设了生活化的数学情境。如贯穿始终的阿凡提故事，学生喜闻乐见。在激发学生兴趣的同时，又让学生感受到数学是生活的一部分。又如，让学生用“一定”、“可能”、“不可能”来描述生活中的事，更是让学生感受到数学与生活息息相关。同时还创设了学生喜爱的故事情境，真正做到了数学知识从生活中来，回到生活中去。

3．关注情感与评价激励有机融合。情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。在本节课中老师的教学语言很少，但起到了画龙点睛的作用，尤其是对学生的情感投入起着积极的激励作用。如：“同学们真了不起”“你的推想能力太厉害了”“你的发言太精彩了”等。即有对学生基础知识和基本技能的理解和掌握的评价，也有对学生发现和解决问题能力的评价，更重要的是有对学生学习情感的评价。比如学生例举生活中的可能性现象时，老师适时适地的引导和激励，使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来，同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。最值得一提的是，在课将结束时，教师有意设计了数学与情感关系这一环节的教学，说明了可能性并不会随着人们的情感，意志而转移。虽然简短的几句话，看似信手拈来，但的确起到了锦上添花的作用。这样的教学，学生不只是学到了一些数学知识，更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活，用比较准确的数学语言去描述生活中的可能性现象。

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“认识四边形”教学设计

浙江省余姚市河姆渡镇车厩小学 马炎利

一、教学内容：人教版三年级上册第34－36页。 二、教学目标： 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。 3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 三、教学重点：感知四边形的特征，能判别四边形。 四、教具、学具：课件一套、三角尺、四边形、格子纸等。 五、教学过程： （一）感知四边形的特征 1．认识四边形。 （1）师：（板书课题）看一看，今天我们要学习什么？你见过四边形吗？你认为它是什么样的？ 根据学生回答出示长方形、正方形等四边形的图片。 （2）出示下列学生没有说到的图形。 师：那这个是四边形吗？它们有什么共同特征吗？ 根据学生回答板书（四条边，四个角。） 2．判断四边形。 （1）老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗？（书第35页中的图形补充4个图形，用课件展示。） 说说为什么不是。那你觉得四边形光有四条边行吗？是怎样的四条边？（补充板书：“直的”。） （2）你有没有办法把这些不是四边形的图形改成四边形？（根据学生回答课件中操作。） （二）寻找四边形 1．找生活中的四边形。 师：同学们真能干，经过你们的修改，这些图形都成了四边形，那请你们找一找在你周围哪些物体的表面也是四边形的。请你摸给大家看。 2．找主题图中的四边形。 师：其实四边形在生活中的应用是非常广泛的，你看这是一幅校园图，你能从中找到四边形吗？（课件出示，根据学生的回答，相应的四边形用红色闪一闪，提取出来放在屏幕的右边。） （三）小结：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢？（多指名学生说） （四）四边形分类 1．指导分法。 师：虽然这些都是四边形，可它们的样子还是有些不同的，你们看，这是长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形，这些都有自己的名字，而这个是任意四边形（在黑板上边指边说）。接下来请你们拿出练习纸，你能按一定的标准给这些特殊的四边形分分类吗？先想一想你打算怎么分？需要什么工具吗？ 练习纸： 根据学生回答师：你可以用三角尺的直角去比一比这些角的大小（板书：比），你还可以用尺量一量它们的边长（板书：量）。 2．小组合作进行分类。 师：下面就请你们分类，老师先给你们一些建议。（课件出示） 友情提示： 1．请你选择好工具，定好分类的标准。 2．分类并用自己喜欢的方式记录。 3．四人小组交流，说说你分类的理由。 4．推荐一名同学发言。 3．反馈、交流。 各组派代表发言，（实物在黑板上移动展示）说说分法，并说明这样分的理由。 （1）按角分：长方形、正方形一类（四个角都是直角）； 　　　　　　 菱形、平行四边形、梯形一类（没有直角）。 （2）按边分：长方形、正方形、菱形、平行四边形一类（对边相等、正方形的四条边都相等）； 　　　　　　 梯形一类（对边不相等）。 （3）长方形、平行四边形一类（对边相等）； 　　 正方形、菱形一类（四条边相等）； 　 　梯形一类（四条边都不相等）。 4．小结：师：你们分的好极了，都非常有自己的想法。那么我们再来确认一下，到底什么样的图形是四边形？ （五）画四边形（书第36页做一做2） 师：我们已经会认四边形，还会根据它们的特点进行分类，接下来我们来画一画四边形，你觉得怎样才能又标准又快的画出这些四边形呢？需要老师给你们提供什么工具吗？（尺、格子图）请你们把这6个四边形都画一画，一边画一边想一想，这些四边形有什么不同。 实物投影展示，讲评。 你觉得这些四边形有什么不同的地方吗？ （长方形、正方形有四个直角，长方形的对边一样长，正方形的四条边都一样长；梯形有两个角是直角，但它的四条边都不一样长；菱形的四条边都一样长，但它的角不是直角；平行四边形的对边一样长，但它的角也不是直角；还有一个四边形它的四条边都不一样长，四个角也都不是直角。） （六）拼四边形 师：太棒了，你们把这些四边形看的非常透彻了。信封里有一些四边形，我们来看看有些什么，请你们四人合作，选几个拼成一个四边形（信封材料准备）。 信封里的四边形： 交流、展示。 还有不同拼法吗？ （七）课堂总结 师：同学们的动手能力太强了，老师佩服你们，在这节课里，你们认识了什么？它是什么样的？还知道了它的哪些知识？四边形还有很多知识，我们以后再学。 六．板书： 　　　　　　　　　　　　认识四边形 比　 　　量 　　　　　　　　　　 四条直的边，四个角。 七、课后反思： 整堂课下来，最大的感受是本节课是在学生对四边形的已有认知的基础上进行教学的，学生是在动手操作的过程中进一步认识四边形的，学生对分、画、拼四边形都非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。但是“四边形的分类”这一教学环节的处理还不够理想，学生能直观的进行分类，但用语言表达分类的标准比较困难，在几次的教学中，学生都说的不理想，我想请教各位同仁，有没有好的建议，希望大家能一起来探讨。