小学数学公开课《认识平行》教学实录与反思

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[教学内容]

四年级（上册）第39～41页。

[教学目标]

1．使学生通过画图，结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线。探索并掌握用直尺、三角尺画平行线的方法。

2．使学生经历观察、操作、想象等活动过程，发展空间观念。

[教学过程]

一、课前谈话

师：有一个字，相信大家非常熟悉，但不知能不能认出它来。（依次出示不同时期的“面”字，学生猜测，有意引导对 “目”的关注。）  

师：“面”最初所表示的意思就是我们的面庞（外面是脸的轮廓，里面是眼睛）。为什么我们祖先在造这个字的时候，鼻子、嘴巴都没要，唯独留下了眼睛呢？

生1：因为眼睛很重要。

生2：眼睛是心灵的窗户。

师：真有诗意！眼睛最能传神达意，也是我们观察和认识世界的窗口。今天这节课能用好自己的眼睛仔细观察吗？

二、认识同一平面

师：这是我们的面，那这是──（黑板的面），摸一摸，黑板的面是──（平的），我们可以称它为平面。还有什么的面可以看作平面？

生：桌子的面，地板的面，墙壁的面……

师：（出示长方体）它的面可以看作是平面吗？这个平面上写了一个字，是什么？（转动长方体，学生齐读另三个字）这几个字分别写在了──（不同的平面上）。如果是这样呢？（展开长方体）

生：在同一个平面上。（板书：同一平面）

三、认识相交和不相交

师：“无始无终”其实是一条谜语，是我们最近学过的哪一种图形？

生：直线。因为直线是向两端无限延长的。

师：太棒了！会画直线吗？无限长怎么画？

生：可以只画它的一部分。

师：再画一条直线。观察所画的两条直线之间的位置关系是怎样的。（稍停）再画两条直线，要求位置关系和刚才的不一样。如果还有别的想法，可以在旁边继续画。

学生画直线。

师：请大家留意这样一个问题：每组中的两条直线是在同一张纸上的吗？那它们是在同一平面内吗？这么说来，我们研究两条直线的位置关系其实已经将研究的范围限定在同一平面内了。

展示学生作品：

师：这两条直线之间的位置关系是怎样的？

生1：交叉。

生2：相交。

师：不错，在数学上我们把这样的位置关系叫做──相交（板书）。 这两条直线在哪儿相交了？两条直线相交于一点，我们把这一点叫做交点。

请学生再画一组相交直线。

师：有难度吗？为什么？

生：没有难度，因为只要稍微斜一点就行了。

师：这两条直线相交，这两条直线呢？

展示：

生（齐）：不相交。

师：都没看到它们相交于一点，是吗？老师想提醒大家，观察直线可不能仅仅依靠眼睛，还需要想象。（手指直线的下端）

生：它们是相交的。因为直线是可以向两端无限延长的。

师：怎样让大家都能看到？

生：把两条直线再画长一点就可以了。

师：他的说法有道理吗？我们一起来试一试。

教师将两条直线延长至相交。

师：看起来不相交的这两条直线实际上也是相交的，难道在这张纸上就没有不相交的两条直线吗？（有）如果有，那怎样的两条直线才会不相交呢？如果讲不清楚，可以用手比画一下。

生1：（用两只胳膊比画）两只胳膊之间必须是一个长方形或正方形。

生2：空隙必须是一样的。

师：你的意思是两只胳膊之间的──

生：距离是一样的。

师：如果距离是一样的，那它们还会相交吗？

生：不会，始终隔着那么远，当然不会相交了。

展示：

师：是这样的两条直线吗？再画长一些呢？

生：永远不会相交。

师：（转动作业纸）如果这样呢？

生：也是的。

师：看来还真有不相交的两条直线。（板书：不相交）这样看来，同一平面上两条直线的位置关系有几种？

生：两种，相交和不相交。

四、认识平行

师：我们把不相交这种位置关系叫做互相平行（指刚才那组平行线），其中一条直线就是另一条直线的平行线。

师：你们刚才画出的几组直线中有平行线吗？（多数学生举手）关于画平行线，我们稍后再来研究。说起平行，相信大家并不陌生。生活中虽然没有无限长的直线，但是互相平行的例子是随处可见的。你能举几个例子吗？

学生举例。

师：老师也带来了一些例子。（出示跑道、五线谱）能找到吗？原来当我们在尽情奔跑的时候，这些互相平行的线就在我们的脚下。在美妙的音符中也有平行的存在。（出示课始的长方体）你能在这个平面上找到一组互相平行的线吗？（手指两条邻边）这两条边互相平行吗？

生：不平行，它们相交。

师：（手指两个平面上的各一条边）这两条边相交吗？

生：不相交。

师：平行吗？

生：不平行。

师：不对呀，刚才我们不是总结了吗“不相交就是互相平行”，难道我们刚才说错了？

生：都跑哪儿去了呀？它们又不在同一个平面上。

师：说得有理。看来“在同一平面内”是一个不可缺少的前提条件。在我们认识的平面图形中有平行的踪影吗？下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？用手势表示。

出示：

生：……

课件演示三角形向下平移3格（图略）。

师：三角形是怎样运动的？

生：平移。

师：从平移前后的图形中你能找到互相平行的线段吗？（学生纷纷用手指）谁能概括地说一说？

生：对应边是互相平行的。

五、探索画法

师：刚才，我们在画一画的基础上，通过观察、比较、想象认识了同一平面上两条直线的位置关系──相交和平行。下面，我们再回到画一画上来。你认为画一组相交线和画一组平行线相比，哪一个更难一些？为什么？

生：画相交线容易，画平行线难。画平行线必须保证两条直线间的距离相等。

师（出示方格纸和白纸）：如果要画一组平行线的话，你认为在哪一种作业纸上画要简单一些呢？为什么？

生1：在方格纸上简单，因为那上面已经有平行线了。

生2：在方格纸上画容易保证距离相等。

师：如果老师没记错的话，刚才就已经有很多同学在白纸上画出平行线了，是吗？（学生纷纷点头）回过头来想一想，你画的是平行线吗？如果是，那你是用什么方法保证两条直线之间距离相等的？如果不是，你准备怎样画？试一试，然后画给你的同桌看。

展示：生1沿直尺的两条边画；生2先确定两个点然后再连线；生3先画一条直线然后将三角尺向下移一些再画一条。

师：对于这种画法（生3）你有什么想法？

生：这样移三角尺很容易歪掉，就不能保证距离相等了。

师：歪一点点也不行吗？

生：一点也不行。

师（对生3）：你同意吗？你希望三角尺作什么运动？

生3：平移。

师：是不是只要三角尺平移，画出的两条直线就是互相平行的？怎样才能让三角尺作平移运动呢？

生：给它加一把直尺。（示范）有了直尺，三角尺就可以贴着它平移了。

师：同意吗？直尺的作用是──

生：帮助三角尺平移。

师：说得真好。下面我们再来看一下电脑的演示。（课件演示平行线的画法）你们能作用这种方法再画一组平行线吗？

学生用这种方法再画一组平行线。

师：能说说画的时候要注意什么吗？

生：要按住直尺。

生2：别让三角尺钻到直尺下面了。

师：看来画的时候哪一步最重要？

生（齐）：平移。

师：刚才你们是任意画一组平行线，如果给你一条直线，你能画出它的平行线吗？

生（自信地）：能。

学生尝试画出一条已知直线的平行线。

学生演示，将直尺的一条边和已知直线对齐。

师：为什么要对齐呀？直接移不行吗？

生：要不对齐，平移就没用了。

师：说得有理。你最想提醒同学们注意哪一步？

生：先把直尺的一条边和直线对齐。

师：能再画一条吗？

生：能。（又画一条）

师：还能再画吗？能画多少条？

生：无数条。

师：下面我们重点来观察画出的这两条直线，它们都和第一条直线平行，那它们之间的位置关系是怎样的呢？

生：平行。

师：这是平行线的一个重要特点。下面老师增加一个限制。这里有一个点，我们称它为A点。你能经过A点画这条直线的平行线吗？

学生试画。

师：经过A点还能再画一条它的平行线吗？

生：不能。

师：也就是说经过一点画一条直线的平行线──

生：只能画一条。

师：了不起的发现！这是平行线的另一个重要特点。在前面的学习中，我们知道经过一点能画无数条直线（课件演示），然而在这无数条直线当中却只有一条平行于那条直线。其他的无数条直线和它是什么位置关系？

生：相交。

师：看来，平行这种位置关系真的很特殊！也难怪画相交线比画平行线容易了。

六、课堂小结

师：走出课堂，希望同学们能够带着今天的知识，到生活中发现更多和平行有关的知识。我们也将在今后的学习中进一步研究平行线的特点。

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[教学反思]

备课的过程就是解决问题的过程。之所以研究这节课，是想探索几个有关这节课的问题。

第一，如何引出直线？

苏教版小学数学教材在教学这一内容时，是提供了一些现实生活的场景，然后从中抽象出直线的。我们知道，生活场景中抽象出的其实只是线段。由线段再让学生想象将其无限延长，无疑给学生的思考设置了一层障碍。直接从直线切入本课的教学，更加自然一些，并且学生经历画与观察的过程，尤其是画“与刚才位置关系不同的两条直线”，对“位置关系”会有比较切身的感受。

由“画”引出的另一个问题是，学生一开始在白纸上画两条直线，会画出平行线吗？严格意义上的平行线应该是画不出来的。（当然也有学生沿直尺的两条平行边画。）其实，一开始能不能画出严格意义上的平行线并不重要，重要的是学生有没有画平行线的意识，即要让两条直线方向相同，距离相等。只要有这样的意识，就说明他对两条直线的位置关系已经有所思考，这一环节的教学目标也就达到了。

第二，如何解读“同一平面”？

小学和中学的数学教材中，都是开门见山地提出“同一平面”。就“同一平面”这一知识点来说，教材没有提供任何教学线索。有的教师认为，在没有出现“异面”的情况下，提“同一平面”没有什么必要。这有两种理解：一是不提“同一平面”，二是一开始教学的时候，直接教学“不相交的两条直线互相平行”，然后在出现“异面”的时候补充“同一平面”。第一种情况显然不合适，虽说学生对于平行主要是直观认识，然而用严谨的数学语言描述概念还是必要的。“同一平面”是一个无法回避也不应该回避的问题。第二种情况，感觉上是层层递进，然而总有点儿捉弄人的感觉。一开始，让学生自以为在教师的循循善诱下已经掌握了什么是平行，而且一系列的学习活动都得到了教师的肯定，然后，再被教师告之：你们刚才所学的是不严密的，错误的。

我的理解是，首先，从分类的角度说，两条直线按是否在同一个平面内，可分为共面直线和异面直线。在共面直线中，按是否有一个公共点，可分为相交和平行。可见，是否在“同一平面内”是区分相交和平行的前提。既然是前提，那我们就应该在揭示定义时交代清楚。其次，“同一平面”应该是学生默认的一个前提。试想，学生在哪儿见过直线？无非是书上或作业纸上，都是在同一平面内的。太过于平常的东西是最容易被人忽视的，“同一平面”这层纸需要教师来点破。在让学生认识到此前提的充分性的基础上，在后面的长方体中再通过浅显的例子让他们感受到其必要性。

第三，如何引导平行线的画法？

毋庸置疑，画平行线是本课的一个难点，需要学生联系平行的概念（特点）去思考操作的方法。用直尺和三角板画平行线实际上根据的是“同位角相等，两直线平行”的判定定理。而在小学阶段，“平移”应该是画平行线的“理论基础”（北师大版教材这一内容的课题就叫“平移与平行”），而这一点是可以让学生通过观察加以体会并接受的。之前安排的从平移前后的图形中找互相平行的线段的练习，目的也在于此。

然而，真正要使学生理解画平行线的一般方法，还在于尝试中的点拨──怎样才能保证三角尺作平移运动？尝试、改进、总结，再辅以动画演示，学生实实在在地经历了平行线画法的形成过程，对平行线的认识又深入了一层。

第四，如何加深对平行线的认识？

教材安排了两道画平行线的习题：

从表面上看，这两道题是对学生作图技能要求的提高。然而，如果再深入思考一下，我们可以对这两题进行三个层次的挖掘：第一个层次，技能层面的教学，需要让学生正确地掌握画平行线的方法。第二个层次，画已知直线的平行线和过直线外一点画已知直线的平行线分别能画多少条？在这个层面上，可以让学生对平行公理“过直线外一点，有且只有一条平行线”有一个初步直观的认识。第三个层次，上一题，画出两条平行线，可以引导学生发现另一条平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。下一题，引导学生思考：如果过这一点任意画直线，可以画无数条，在这无数条直线当中，却只有一条平行于已知直线，其他无数条直线和已知直线都是相交关系。学生对于“平行”这一特殊的位置关系能有更深刻的体会。

这里有两个“无数”和两个“一”，第一个是平行于一条直线的平行线有无数条，然而只有一条经过A点；第二个是经过A点的直线有无数条，然而平行于已知直线的只有一条。相信这两个“无数”和两个“一”可以引导学生对平行线的认识更深入一步。