小学数学实例论文集

真诚天下

尝试新课程 ——为“教材”到“学材”做准备

《数学课程标准》的颁布，给广大数学教师带来了新的挑战。新课程要为原始的教学方法注入全新的理念，如何让手中的教材体现出教有情趣、学有滋味的感觉，成了我们新的话题。为了避免课程的突然更换，令广大师生因为不适应，而给教学带来影响。我就有了用旧教材尝试新课程的想法。

一、让旧教材体现新精神

学生是教学的对象，选取教法一定要考虑学生的年龄特点、兴趣爱好和学习习惯，考虑学生的认知规律和心理、生理发展特征；要根据学生的认知流程和思维流程来安排教学环节，以充分调动学生的积极参与意识为主来设计教学过程。

从课堂教学“学、思、乐”三字经出发来优化教学方法，达到课堂教学省时高效、事半功倍的目的。小学中底年级的学生在进入课堂时，并没有什么雄心壮志，他们心里期待的是“这一节课好不好玩”，对感兴趣的东西就积极参与、乐此不疲，没兴趣的则拒之千里。因此，有些烦躁的数学课之所以不能被孩子们接受，最重要的原因就在于教师缺乏情趣，学生学的也就没有滋味了。针对这一时期的期待，教师必须培养自己的童心，激发学生的兴趣，这既是帮助他们做好学前心里准备的过程，也是教师提高自身的教学热情，更好地开展教学活动的过程。在这一阶段，教师就要充分发挥自己的聪明才智，创新更多有效的教学手段，让学生直接参与知识获得的过程，若遇到什么问题，教师可在适当的时候给予简单的提示，并鼓励、表扬能够大胆提出问题的孩子，最后再针对具有代表性的问题，鼓励学生试着去解决，可以独立思考，也可以寻求帮助。比如在讲质量问题的时候，我先提出：一千克铁和一千克棉花哪一个比较重？学生中出现了两种答案：有人说当然是铁重。也有人认为一样重。我让双方自由辩论，认为一样重的是甲方，认为铁重的是乙方。学生各讲各的道理，争得面红耳赤，课堂气氛极其活跃。我抓住时机肯定了甲方（胜方）的正确判断，同时也表扬了乙方（败方）：“谢谢乙方给大家提供了一个讨论辨别是非的机会，我们以热烈的掌声感谢他们好吗？”课堂气氛达到了高潮，乙方的同学并不因此而消极，反而提高了他们的自信心。在这个过程中，教师只是一个辅助的角色，学生才是主角。只有使学生体验到了成功的喜悦，这节课才算的上真正的成功。

二、让旧教材焕发新活力

当前我国绝大多数课堂的弊端之一便是教师对课堂的过度控制，教师固然是教学的主导者，教师有权调控课堂，并引领教学的进程，但教师的过度控制又会妨碍学生自主性、独立性和主动性的发挥。尊重学生的自主权和主动性是新世纪新课堂的重要特征。为此，学生提出的问题、观点、创意和合理的要求均需得到教师足够的关注、认同甚至欣赏。

每个孩子都是活泼的生命体，他们会幻想、会想象，会玩耍、会创造，他们有主观、有个性。他们的一举一动都有他们自己的含义，这也是他们的权利。教师千万不能用成人的心理或目光来挑剔他们。每一个优秀的教师在更大程度上不仅是一名教师，而且是一位教育者，不仅精通心理学和教育学，更能体会到缺乏教育知识就无法做好孩子们的工作的道理。正如著名教育家叶圣陶先生所说：“教是为了不教”。教师不可能把所有的知识都传授给学生，况且现代社会，知识日新月异，如何培养学生独立获取知识的能力才至关重要。在教学“巧数线段”时，我决定不直接讲解，而是尝试让学生用合作探讨的方法数一数A      B     C     D     中有几条线段，同学们马上积极思考、研究起来。几分钟后，我请两个小组的代表起来说一说：

学生A说：“因为AB、BC、CD都是只含有一段的线段，有3条，AC和BD是含有两段的线段，有2条，AD则是含有三段的线段，只有1条。所以共有3+2+1=6（条）线段。”

学生B说：“我们的方法是以A为左端点有AB、AC、AD三条，又以B为左端点有BC、BD两条，再以C为左端点有CD一条线段，所以共有3+2+1=6（条）。”

我大大表扬了这两名同学的勇敢和自信，并肯定了他们都是正确的。这时，其他同学也开始议论纷纷：我和A的方法一样，我和B的想法一样……。看到孩子们一个个露出了神气的表情，我才放心了。看来，我们真的要适应新课程，敢于放手让学生自己去体验，去探索、去发展。千万不能再扼杀孩子们的创造力了！

实现新旧教材过渡的前提在于教师从“教教材”到会“用教材”，创新性的“整合教材”，把课堂教学设计的中心转到关注学生的“学”上，强调从学生的生活经验出发，让学生亲身经历对数学知识解释、应用的过程。教会学生把握自己，积极探索，主动发展。教师的观念更新了，学生认同了，我们才能圆满完成从“教材”到 “学材”的过渡。

真诚天下

兴趣是创新的动力 ——优化数学课堂教学的思考与尝试

新课程标准的颁布和试用，使我们不能再无动于衷，必须针对过去和现状的不同，对课程改革进行一番思考和尝试。

新的课程标准要求教师更新观念，转变角色，要让我们的学生从被动地接受知识，改变为主动地观察、思考和体验，并能从动手实践中得到知识，运用知识。

为了适应新课程和教学，作为数学教师，只有尽快地转变观念，改进教学教法，不断探索，不断创新，大胆探究出一套有效的教学手段，才能更好地接受和尝试新教材的开发和应用。

美国心理学家布鲁纳指出，最好的学习动机是学生对新学知识本身的兴趣。学习兴趣是获得知识，丰富心理活动的最主要推动力。而兴趣往往源于好奇心。结合自己的教学实践，我想谈谈现代教师完成课程改革的几点想法。

一、运用多媒体创设情景，激发学习兴趣

计算机的辅助教学可以将图象、声音和文字有机结合起来，甚至可以制成动画充分呈现知识形成的过程。由于小学生上课精力集中的时间不长，如果总按传统的教学模式和手段进行讲、练，学生会感到厌烦，不利于掌握新知识。在计算机辅助教学的环境下，小学生对精彩的动画故事，奇妙的图像变化，会产生强烈的好奇心，这时的好奇心一旦发展成认知兴趣，就会马上表现出强烈的参与愿望，进而提高课堂教学效果。如在教学24时计时法时，为了让学生学好这一内容，我设计了孩子们熟悉的生活场面。让学生在感受生活中发现数学知识。那天上课，我先播放了中央电视台预告节目的录像，让大家找出动画片的播出时间。由此引入新课。在感受一日24时的时候，我又播放了孩子们一日的生活情景：0时， 夜静悄悄的，同学们已进入了甜蜜的梦乡，在梦中憧憬着美好的未来。到了6时左右， 天已经亮了，小鸟在枝头鸣叫，太阳公公也露出了笑脸。我们也该起床上学了。7时30分，同学们来到学校，开始了上午紧张而愉快的学习生活。转眼到了中午12时，同学们正同家人围坐在饭桌前，香甜的吃着午饭。这时，时针指向了下午1时的位置。我问：“这个时间怎样表示？”同学们有的说“下午1时”，有的说“下午13时”。我补充道：在一日内，由于时针第一圈走了12小时，所以在走第二圈时，我们就要把时针指的时刻数加上12。

“13时。”同学们异口同声喊到。

（继续看录像）到了14时30分，同学们又开始了下午的学习生活。

16时30分，同学们结束了一天的学习，回到家中。时间一晃就到了21时，也就是我们常说的夜间九点。这时我们该上床休息了。时间一分一秒的过去，又到了午夜12时，夜深人静……这时，一昼夜就结束了， 新的一天又开始了。

同学们围绕自己熟悉的生活情景，在自由、宽松的气氛中，得到了新的知识。这样，不仅能激发学生学习数学的热情，而且在学习过程中得到了积极的情感体验。

再如教学较复杂的应用题时，我把有关条件制作成动画展示给大家，我还特意把班里的几名同学也设计到问题的情景之中，孩子们马上表现的情绪高涨，忘我地积极参与到教学过程中来，这节课起到了事半功倍的效果。

二、营造课堂氛围，提高学习兴趣

传统的课堂教学往往在沉闷的气氛中度过漫长的40分钟，学生看似遵守纪律，循规蹈矩，但教学效果却不尽人意。良好的课堂氛围，对培养学生的创新意识至关重要，这就要求教师在课堂中通过多种方式，努力营造自由、民主、合作的课堂氛围，充分发挥学生的主动性和积极性。让学生在快乐的气氛中学习，有利于他们的全面发展和提高。因此，教师应激励学生去思考、探索，敢于放手让学生自己做主。在教学“圆柱体的表面积”时，我就利用了学生爱实验不爱计算的特点，将圆柱体的数据设计成能够口算的简单数，要求学生自己动手将圆柱体的侧面展开、观察，自己得出圆柱体表面积的计算方法，然后口算出多个圆柱体的表面积。既让学生尝到成功的甜头，又找到了学习的感觉。再如我教学“圆锥的体积”时，在巩固圆柱体积的基础上，什么也不说，只让他们分组合作，用倒沙子的办法讨论得出：圆锥的体积等于和它等底高的圆柱体积的   。 即V=     sh。学生很快将自己体验到的知识牢记心中，并能够运用自如。像这样的课堂教学，不仅改变了教师主宰课堂，学生被动接受知识的状况，更为创建新型教学结构，培养创新人才打下良好的基础。

三、转变教学形式，开放课堂教学

没有丰富多彩的教学方式，就谈不上让学生自主学习，更不可能让学生进行自主探究。教学两步连除应用题时，我带同学们来到操场上，上了一节不用坐在教室里，也不用翻教科书的数学课。我首先提问：“全班有多少同学？”“40人。”“把40人平均分成两组，该怎样分？”同学们马上回答出40除以2，每组20人，然后就兴奋不已地站成了两队，我给予了肯定和表扬后，又让他们把每队平均分成四个小组，比比哪组动作最快，同学们很快就整齐地站成了5人一个小组，我提示道：刚才我们做了一道两步连除应用题，谁能把这道应用题编出来？每一小组的同学在讨论交流之后，汇报出了令人满意的结果。就这样，我用七分钟时间完成了一节新课的教学。

可见，我们在设计教学环节时就要从引导学生思考，开发学生智力出发，使学生从苦学到乐学，从厌学到好学。并在体会成就感的同时，提高自己解决实际问题的能力。

开放式教学在无形中提高着学生对数学的兴趣，有了兴趣，他们就会从中发现和创造新的知识和问题，教师可以趁机引导学生深入思考，这样就有利于培养学生灵活的思维和创新意识。如果长期坚持下去，一定能优化数学课堂教学，使我们的学生从被动学习变为主动学习，让老师纯粹的教变为学生知识、技能的结合和运用。

真诚天下

小学数学教学中的小组合作

合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。由于它在改善课堂气氛，帮助学生形成良好的品质等方面产生了很好的效果，被人们誉为："近十几年来最重要和最成功的教学改革！在新一轮课程改革的实施过程中，我特别注意引导学生开展小组合作学习，下面我简单谈谈我的做法及思考：

一．小组合作学习的实践意义。

小组合作学习是一种内涵丰富，有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员间相互激励、相互促进；可以提高学生的学习效率；培养学生的合作精神；激励学生的学习兴趣；促进学生之间的共同进步。因此，开展小组合作学习是社会发展的需要、是教育改革的需要、也是新课标的需要！

二．小组合作学习的操作过程。

小组合作学习只是数学课堂教学中学生多种学习方式中的一种，并没有固定的操作模式。我在教学中，常常是这样引导学生开展小组合作学习的：

1. 创设情境。

创设情境的目的就是为了激发学生的学习兴趣。实际上就是为学生设置了解决身边数学问题的情境，密切了数学与生活的联系。新教材编辑了大量的情境教学内容，图画精美、生动细腻，非常贴近学生的生活，为我们创设情境提供了生动有趣的素材。

例如：我在教学一册的《比一比》时，创设了一个"小猪帮小兔盖房子"的童话故事情境；在教学《9加几》时，创设了运动会上给运动员送饮料的生活情境；在教学《乘加、乘减》时，创设了"小熊掰玉米"的故事情境……象这样的例子还很多很多。总之，创设情境，可以将数学知识融入孩子们的生活，学生乐于接受。2. 明确学习任务。

为了让学生的小组合作学习开展得有序、有效,学生一定要有明确的学习任务。也就是教师向学生说明学习的内容和目标、完成任务的方法，评价的标准等等。这些任务除了具有一定的合作价值外还可以分解，让小组中的每个成员共同参与，人人都有事可做！学生有了明确的学习的任务，可以避免小组合作学习的盲目性，充分体现小组合作学习的实效性。

例如：在教学第二册《统计》这一内容时，我向学生提出了学习任务：明天下午第二节课是体育锻炼课，老师想安排一些你们喜欢的运动项目，到底安排哪些运动项目呢？请你们以小组为单位，调查与统计一下吧！孩子们明确了学习任务，便在组长的带领下分工完成自己的任务去了。

3. 合作、探究。

学生明确了学习任务后，教师就应立即引导学生开始合作、探究，这是小组合作学习中最重要的一个环节。在这个过程中，每个学生根据自己的理解互相交流，形成小组的学习成果。并且学生每个人都必须有一定的责任分工，都应担任一种特定的角色，也就是说，学习任务已经落实到个人，小组的成员共同合作完成学习任务，以保证小组合作学习的有效性。

例如：在学习"量长度"时，我让孩子们分组测量，于是孩子们有的指挥，有的手拿粉笔做记号，有的充当标杆，有的用尺子量……每个人都兴高采烈，洋溢着主人翁的自豪感。小组合作学习的优势更是发挥得淋漓尽致。孩子们不仅学会了如何测量，也锻炼了动手能力，更尝到了合作的乐趣！

4．交流、评价。

交流、评价也就是学生间总结学习成果、教师接受信息反馈并做出判断的过程。在学生交流时，我要求学生尽量清楚表达个人或小组的意见，同时还要求学生学会真诚的征求其他组的意见或评价其他组的见解，以博采众长，积极总结。在倾听了学生的交流、汇报后，我也要给各小组的合作过程及结果进行简单的评价，并用小五星或小红旗以示奖励。

记得我在教学第三册《乘加、乘减》时，课堂上出现了这样一幕：一个四人小组在组内讨论的基础上，4人一起大步走上讲台，按他们自己的分工，四个学生都有事做，即一个说题意，一个说确定算法的依据，一个板书算式，最后一个向大家征求意见"请问同学们还有什么意见吗？"这时，只见台下举起了一双双小手，这个说："还有一种算法：12-1=11，你们怎么没发现呢？"那个问："都学习了乘法了，你们为什么还要用加法算呢？"还有的问："为什么你们的算式和第三小组的不一样呢？""你们能再解释一下4 X 3-1这个算式表示的意思吗？"等等。面对这每一个问题，台上的小组均派出代表作了认真的回答和补充。我抓住时机，对这个小组的交流进行了简短的评价，并在这个小组的组号后面贴上了一个红红的五星，在其它组的掌声里，这个小组的成员带着自信、带着微笑回到了座位。当时，我真的为二年级的孩子们所表现出来的高昂的合作热情和超常的合作能力所折服，我意识到：孩子们在合作中成长了！

三． 小组合作学习的实施策略。

小组合作学习既是实际操作问题，也是理论问题，需要我们不断的去探讨、去研究。下面我结合实践，谈谈在小组合作学习中几条比较重要的策略。

1. 科学的组建合作小组。

教师应根据班内的实际，有意识的将不同层次不同类别的学生按照"组间同质、组内异质"的原则进行分组，其目的是为了在学生的合作过程中做到组内合作、组间竞争，让每个学生在合作中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互相帮助中不断提升，让学习优良的学生也能获得自信。此外，在合作中，小组的成员还应有一定的分工，即每一位学生都应担任一种特定的角色，如激励者、检查者、记录者、报告者、操作者等等，而且小组角色应该互相轮换，增进生生互动的有效性。

例如： 我在让孩子分小组学习"认识钟表"时，小组内有"教师"，有"学生"，有"记录"，还有"裁判"，学生的分工非常明确！；又如：在开展数学活动课"小小商店"时，孩子们相约带来了玩具、书、文具等物品，教室里开张了近十个小商店，有经理、营业员、收银员、、顾客……教室里热火朝天但秩序井然。开展这样的学习活动，如果不分组，如果不分角色，全班一起做这样的游戏，局面真不可想象。

2．以小组集体的学习效果，作为评价的依据。

传统的教学评价关注学生个体在整体中的位置，热衷于分数排队，比较强弱胜负，这种竞争性的评价是有局限性的，不利于大多数学生的发展。我在对学生的小组合作学习进行评价时，注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种"组内成员合作，组间成员竞争"的格局，把整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。这样会让大多数孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。象这样以小组集体成绩为评价依据来评价学生，有利于培养学生的合作意识，更有利于我们走出竞争教育的怪圈，实现教学评价的科学化。

3．教师要参与学生的学习活动并作出指导。

合作学习是学生的一种学习方式，同时也是教师教学的一种组织形式，学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展合作学习的时候，教师不应"袖手旁观"，更不能做下一环节的准备工作，而应当从讲台上走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数！同时，教师还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。比如：对不清楚任务的小组说明操作程序；对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查；对小组成员的各司其职进行监督等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，就能避免"短暂繁荣"和"华而不实"的无效合作场面的出现，学生的合作才更得法，交流才更有效！

4．小组合作学习应与自主探索有机结合。

小组合作学习虽然是一种重要的、有效的学习方式，但并不是万能的，它还应与其它学习方式有机结合，特别是与自主探索有机结合，才能发挥出更好的合作效应。因为自主探索是有效合作学习的前提和重要保证，小组合作学习离开了自主探索这个前提，就如水上浮萍，落不到实处。因此，在教学中，教师既要给学生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学生创造小组合作交流的机会，让学生在自主探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性！

例如：我在教学《9加几》时，当"还有多少盒饮料？"这个问题提出来后，我没有急于让学生通过小组合作去解决问题，而是让学生先自己思考解决问题的方法。当学生举起了一双双小手，急于想表达自己的想法时，我说："孩子们，把你的想法在小组里交流交流！"通过小组的合作交流，学生出现了多种解决问题的方法，如点数法、接数法、凑十法……象这样建立在学生自主探索基础上的小组合作学习，我认为非常必要！

以上只是我的一点不成熟的看法。

当然，小组合作学习作为一种新的学习方式，使用的时间还不够长，在教学实践的过程中，我们虽然有一定的成绩但是也出现了一些问题，有的问题还一直困绕着我们，比如小组合作学习如果处理不当，容易出现优生独霸课堂的现象，学生的两极分化会越来越严重；再如班额过大的班级，怎样保证小组合作学习的有效性等等……这些问题都有待我们更进一步的去研究、去改进，使小组合作学习发挥出更大的作用。

我相信：随着新课程改革的不断发展，随着我们意识的不断提高，我们对小组合作学习的研究会进一步深入。作为一名新课程改革的实践者，我愿用自己的眼睛去观察、用自己的语言去表达、用自己的头脑去思考、用自己的心灵去感悟，与新课程一起成长，迎接数学教育的新时代！

真诚天下

运用创设法解题

有些数学习题有时用一般方法进行求解会感到较为麻烦，如果运用假设的方法则会收到事半功倍的效果。

例1、某公司为业务员小张和小王分别配备了单向收费的手机各一部，已知小张手机的收费标准为：月租费20元，通话费每次0.2元；小王的手机的收费标准为：月租费25元，通话费每次0.25元。今年十月份，两人共通话800次，共交话费224.5元，问小张打电话多少次？小王打电话多少次？

分析与解答：因为两人使用的手机均要交纳月租费，如果假设这800次电话都小张打的，那么，共应该交纳电话费为：20＋25＋0.2×800＝205（元），而实际交纳话费224.5元，所以可得，小王打的电话次数为：（224.5－205）÷（0.25－0.2）＝390（次）；小张打的电话次数则为：800－390＝410（次）。

例2、自行车的前轮轮胎行驶9000千米后报废，后轮轮胎行驶7000千米后报废，前后轮胎可在适当时候进行交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶几千米？

分析与解答：因为自行车的前轮轮胎行驶9000米后报废，后轮轮胎行驶7000米后报废，并且前后轮胎可在适当时候进行交换位置。假设有16（8对）只轮胎，其中7只作为前轮胎，9只作为后轮胎，恰好最大行程为63000米，63000÷8＝7875（米），即为一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶的千米数为7875千米。

例3、小李每天早晨进行锻炼，第一天他跑步2000米，快速散步1200米，共用22分钟；第二天他跑步3000米，快速散步600米，共用21分钟。小李跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的，求小李跑步和快速散步的速度各是多少？

分析与解答：假设小李第二天运动量是原来的2倍，变为“跑步6000米，快速散步1200米，共用42分钟”。而小李“第一天他跑步2000米，快速散步1200米，共用22分钟”，这样可得，小李跑步6000米与跑步2000米共相差距20（42－22）分钟，因此可得，小李跑步的速度为每分钟：（6000－2000）÷（42－22）＝200（米）。因为小李第一天跑步2000米，快速散步1200米，共用22分钟，因此又可得，小李每分钟快速散步的速度为：1200÷（22－2000÷200）＝100（米）。

真诚天下

假设情景，巧妙解题

有些数学习题，有时候进行解答的时候会感到极其麻烦，如果能假设情景，则能收到事半功倍之效。

例1、某工人计划一批零件，原计划30天完成，实际每天加工600个，结果比计划提前10完成任务，问实际每天比计划多加工几个？

分析与解答：这题的一般解法是：

1、实际完成任务的天数：30－10＝20（天）。

2、这批零件的总个数：600×20＝12000（个）。

3、原计划每天加工几个：12000÷30＝400（个）。

4、实际每天比计划多加工：600－400＝200（个）。

巧妙解法：假设实际也加工了30天，也就是完成了任务后又加工了10天，这样就比原计划多加工了零件：600×10＝6000（个）。同样是加工了30天，实际比按计划多加工了600个，因此可得，实际每天比计划多加工的零件个数为：6000÷30＝200（个）。

综合算式：600×10÷30＝200（个）。

我们还可这样行分析：因为按计划要30天完成，设原计划每天的工作效率为1，则这批零件的工作总量则为：1×30＝30，而实际的工作时间只有：30－10＝20（天），因此实际每天的工作效率为：30÷20＝1.5，因为实际每天加工零件600个，因此可得，按计划每天加工零件则为：600÷1.5＝400（个），因此可得，实际每天比计划多加工的零件个数为：6000－400＝200（个）。

例2、一个居民住宅区在今年夏天进行了节电活动，有3户居民平均每月节电24度，照这样计算，300户居民3个月可节电多少度？

分析与解答：这题的一般解法是

（1）、归一法：24÷3×300×3＝7200（度）。

（2）、倍比法：24×（300÷3）×3＝7200（度）。

巧妙解法：因为3户居民平均每月节电24度，也就相当于1户居民3个月节电24度，因此可得，300户居民3个月可节电的度数为：24×300＝7200（度）。

例3、某商店出售两种不同的衣服，价格都是45元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，问这个商店出售这两件衣服各一件后，是赚了还是亏了？差额是多少元？

这题的一般解法为：

一件衣服的成本为：45÷（1＋25%）＝36（元）。

另一件衣服的成本为：45÷（1－25%）= 60（元）。

两件衣服的成本共为：36＋60＝96（元）；而售价则为：45×2＝90（元）。90＜96，可知结果是亏了，差额是：96－90＝6（元）。

巧妙解法：因为是两件不同的服装，因此成本肯定是不一样。但成本不同的两件衣服售价是相同的，一件赚了25%，25%＝1/4 ，可知赚的钱是售价的：1÷（1＋4）＝ 1/5   ；另一件亏了25%，25%＝ 1/4    ，可知亏的钱是售价的：1÷（4－1）＝1/3  。而   1/3 ＞  1/5   ，因此可知道是亏了，差额则是：45×（ 1/3 －1/5  ）＝6（元）。

真诚天下

让学生经历数学学习的过程

在数学新课标中多次提到了让学生“经历……的过程”。为了贯彻这一理念，教师应该更多地提供教学情境，让学生亲身经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，掌握解决问题的方法，使视角从狭窄的思维中解放出来，在过程中寻求发展。本人结合一些教学实例谈点体会。

让学生经历发现的过程

[案例1]《长方体的认识》

A教学片断：

（先引导学生认识生活中的长方体）

师：拿出你准备的长方体物体，观察一下它有几个面？看面有什么特征？

    （生观察，并汇报）

师：再看看，它的棱又有什么特征呢？

    （生继续观察汇报）

师：长方体还有几个顶点？

生：8个。

师：谁来完整地说说长方体的特征？

B教学：（先认识生活中的长方体）

师：同学们都认识了长方体，那你能用橡皮泥做出一个长方体吗？

    （生动手做，并展示、汇报和交流，从中感知长方体有6个面及面的特征）

师：大家的长方体作品真漂亮。（出示一长方体框架）这是一长方体框架，你们有本事，也能把它给做出来吗？

   （生动手做，并展示、交流。）

师：老师想请教一下，你们刚才用了几根小棒，用这些小棒有什么特别的要求吗？另外用橡皮泥捏了几个点呢？

   （生汇报交流，师板书棱的有关特征。）

A 教学中咋一看学生是经历了认识的过程，而实质上学生只是机械地回答教师的提问，是通过观察去认识;B 教学是学生在动手的过程中体会到的，是学生自己体验与发现的，与通过观察去认识相比，认识的深度是不一样的，参与的情感也不一样，留下的印象更是不同。经历自身体验的价值显然更高。

活动要建立在学生需要的基础上

[案例2]《平行四边形面积》的教学。

教师先进行了一些割补知识的渗透。然后出示一平行四边形，引导学生求面积，有两种不同的学习过程。

A教学：（平行四边形纸片，给出了底和高的数据。）

师：谁来说说怎么求平行四边形的面积？

生：我把平行四边形像这样剪开（拿一平行四边形纸片，并演示）。拼起来就是长方形了，这个长方形面积就是它的面积。

师：小组讨论一下，平行四边形的面积和长方形的什么有关系？底与高呢？

（讨论、汇报略）

师：所以平行四边形的面积就等于什么？

生：底乘高。

B教学：（平行四边形纸片，没有给出数据）

师：谁来说说是怎样求平行四边形的面积？

生：（汇报同A过程，加了一些进行测量的话，略）

师：好！你们都会求了！那再试着求桌子上的第二块平行四边形纸片的面积，看谁最快。

   （生继续剪拼、测量）

师：面积是多少？你是怎样知道的？

生：（汇报略）。

师：咱们再比赛，看谁最快地求出第三块平行四边形纸片的面积。

    （生继续剪拼、测量，有个别同学开始不剪，直接测量了。）

师：这位同学最快，你能说说你为什么会这么快？

    生：不要剪拼，直接测量它的底与高，用底乘高计算就可以了。

师：好！再来一次，求出第四块的面积，看谁最快。

    （大部分学生不再去剪拼，而是直接测量了。）

师：好！大家都很快就求出它的面积了，是怎样做的？

    （生汇报略）

师：那也就是说，只要测量出这个平行四边形的什么，就可以求出它的面积？

生：底和高。

师：为什么呢？   

同样是推导平行四边形的面积公式，一个是在教师的引导下，通过观察得出的； 另一个是在需要的基础上主动探索，逐步感知、体会出来的。在B教学中学生由于自身的需要而主动地进行了比较、探索，从而发现了事物的内在规律。在教学中引导学生经历数学过程时，就要多一些这样“迫切需要”的情景！

真诚天下

分解质因数解题

有些数学习题直接列式有一定的难度，可考虑用分解质因数的方法进行解答。

例1、商店把一些陈旧小刀降价处理，小刀原价每把0.30元,降价后全部卖出,共得6.29元，小刀每把降价多少元？

分析与解答：这题显然不能直接列式进行解答，我们可考虑运用分解质因数的方法进行分析并解答。

因为6.29元＝629分，0.30元＝30分。又因为小刀的数量不可能是分数或小数，所以可知629必定是降价后的小刀的单价和数量的乘积，而629＝1×629＝17×37，小刀数显然不能是1把或627把，因此，1和629不符合题意。因此只有17×37才符合题意。因为小刀原价是30分，现在进行了降价，因此，降价后的小刀单价只能是17分，数量则为37把，每把小刀比原来降价：30－17＝13分＝0.13（元）

例2、一个长方形的周长是120厘米，它的面积为875平方厘米，求这长方形的长和宽各是多少厘米？

分析与解答：因为长方形的周长为120厘米，因此长方形的长与宽的和则为120÷2＝60（厘米），875＝5×5×5×7＝25×35，而25＋35＝60，因此可得，这个长方形的长为35厘米，宽为25厘米。

例3、一个长方体，长比宽多4厘米，宽比高多5厘米，这个长方体的体积为2268立方厘米，求这个长方体的长、宽和高各是多少厘米？

分析与解答：因为2268＝2×2×3×3×3×3×7＝（3×3）×（2×7）×（2×3×3）＝9×14×18，因此可得，这个长方体的长为18厘米、宽为14厘米，高为9厘米。