小学数学实例论文集

真诚天下

新课程伴我行

   为了适应新课程对人才的需要，我们开始了新课程改革，新教材、新理念、新教法，带来课堂教学的崭新气象，同时，也给我的教学赋予了新的内涵和要求，使我在不断的学习，实践中成长，得到了一些收获。

一、    更新观念、平等对待学生

新课程理念凸现了“以人为本的价值观，学生是课程的主体，要使学生的理解、体验、反思，探究和创造中学会知识，掌握知识，运用知识，使学生成为学习的主人，尊重学生的个性差异，充分估计学生的潜能，使他们在学习中获得积极的成功的体验，在各自的基础上都得到长足的发展。”

   美国心理学家华莱士指出：学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异，在教学中必将导致学生创造能力、创造性人格的显著差异。因此，作为教师的我们调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习知道策略；在教学评价上承认学生的个体差异，对不同程度，不同性格的学生提出不同的学习要求。

   我教的班上，学生们的思维不是很活跃，上课时的课堂气氛也不是很活跃，面对这样的情况，怎么办？我为了活跃课堂气氛，开阔学生的思维，保持好的学习状态，提高学生的学习兴趣，十分注意学习的目的性、典型性、层次性和针对性，充分利用幻灯、投影、录音、录像、电影、计算机辅助教学手段，通过学生感兴趣的夺红旗，开火车，接力赛，小小运动会等教学游戏来调动学生学习的积极性，主动性，开阔学生的思维能力。

   十个指头没有一般齐的，我们所教的学生当然也会良莠不齐。作为一名教师要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征。对于有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与教学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法，教师要及时地肯定他们的      点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

二、创设情境，激发学生学习兴趣                                                

孔子曰：知之者不如好知者，好知者不如乐知者。兴趣是人对客观事物产生一种积极的认识倾向，它推动人们去探索新的知识，发展新的能力。由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生积极性，提高教学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。所以，在教学中我都要根据我班学生的心理特点和学科的知识特点，采取恰当的方法创设情境，引发学生的求知欲，从而积极探索研究新知识。      

1．导入新课是一节课的重要环节。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”在教学中，从导入开始，我就从教材的特点出发，通过讲学生感兴趣的故事、猜谜、组织有趣的游戏等方法导入新课，使学生很快进入了学习状态，产生学习兴趣。

     例如：在学习“时、分、秒”的认识时，在导入时我先出示了一个谜语。“弟弟长，哥哥短，两人赛跑大家看；弟弟跑了十二圈，哥哥一圈才跑完。”学生们的兴趣一下子被调动起来了，你一言，我一语地猜了起来，很快“钟表”这个谜语就被学生猜出来了。就在学生充满兴趣时，我说：“今天，我们就来认识钟表，和钟表交朋友，愿意吗？”新课这样导入，何愁引发不了学生的兴趣呢？

    又如：在教“求比一个数多几的数”时，我先出示4朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分先遮住，先露出比黄花多的2朵。然后再引导学生看图分析题意后，不急于讲解题方法，鼓励孩子们“猜一猜，红花有几朵？”大家都争先恐后地回答，教师立即揭开问：“你们看，是这样吗？”果真是6朵！孩子们的情绪更为高涨。就在此时，我话锋一转“红花6朵是怎样的得出来的呢？”把学生学习的外在兴趣引入内在兴趣；由形象思维转入抽象思维。

    2.学习本身是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要学生的自身努力，也需要对学习过程产生兴趣。即变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”，帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力。所以在教学中，我努力营造良好的教学氛围，创设良好的教学情境，通过富有启发性的问题，不断引发学生思维的碰撞，通过组织学生互相交流把学生的探索、发现引向深入，使学生在自主学习中，把学生逼向学习的观念，随着问题的提出、解决、把学生推到一个又一个的思维的波峰浪谷，通过让学生不断体验到成功的欢乐，保持学生的学习兴趣。

    如在学习《两位数加减两位数（进位、退位）》时，引入新课之后，我让学生观察图，提出数学问题，并列出了算式，给这些算式分类，学生们很快就分出了四类；第一类是两位数加两位数不进位的；第二类是两位数减两位数不退位的；第三类是两位数加两位数进位的；第四类是两位数减两位数退位的。前两类学生们都已经学过，能正确计算。但是后两类是这节课要学习的内容，然后我说：“孩子们，你们同组之间能互相帮助，解决后两类算式的计算吗？”学生很快地就找到了多种计算方法，并在班上进行了交流，在学生们的自我交流中。他们掌握了新知识，调动了学生们的学习积极性，提高了学生的思维能力。

    由此可见，教学不仅是师生双方信息交流的过程，同样是情感交流的过程。教师精心设计教学，积极激发学生的兴趣，必然激活和加速学生的认知活动。教师对学生真挚的爱，积极的鼓励，会心的微笑，殷切的期待，教师为学生创造的愉悦和谐的课堂气氛，必然会给学生创设良好的心理条件，有利于健康的心理素质的培养。

    三、活用教材，把学生教活

   1．修订版大纲提出“教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供资助探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用。”这就要求教师在实际教学中应根据学生的认知规律和现有水平，在领会教材编写意图的同时，不受教材的约束和限制，学会灵活地处理教材，创造性地使用教材。大胆改革教材中的不合理因素，适当增补，调整教学内容，使教学内容向现实，有趣和富有挑战性转变。

    如：在学习《元、角、份》的认识之后，教材安排了一节实践活动课，内容是通过准备旅游的食品，巩固学生对元、角、分的认识。但是我所教的孩子生活在山区，他们没有外出旅游的机会，更不用自己准备旅游的食品了，所以这一节实践活动课的内容对我所教的孩子来说不实用。于是我就改成让孩子们统计自己上学所用的学习用品的价钱，然后选择几样学习用品，开设一个小型的学习用品超市，让孩子们一组买，一组卖，在买和卖中，学生们体会到了数学知识原来离我们很近。

   2．把学生教活

   著名科学家杨振宁教授指出：“优秀的学生不在他优秀的成绩，而在于它优秀的思维方式。”这就要求我们不光教会学生书本上的知识的，还要在教学中重视学生的思维训练，要鼓励学生敢于提出问题，用自己的方法学习数学，要重视数学思考方法的有机渗透，注意发展学生的潜能，精心安排好课堂练习，做到练有重点、练有层次、题型多样，针对性强。教学中，教师要尽量创设条件，让每个学生都有充分表现自己的机会，让他们积极参与、主动学习。引导学生掌握一些基本的学习方法，让他们从小学会学习，这既是未来社会对基础教育的客观要求，也是素质教育的一项基本任务。这是要求教师在教学中要高度重视学习方法的教学，让学生切实掌握一些基本的学习方法，如实际操作、直观感知、抽象概括、演绎推理、迁移类推、系统整理知识的方法。通过这些方法的掌握，促进他们学习能力的发展和素质的全面提高。

        新课程给教师带来了挑战，也带来了不可多得的机遇。新课程实施中，我们只有找准自己的位置，在实践中不断学习，在反思中提高，就能融入新课程，与新课程共同发展。

真诚天下

让生活走进课堂,培养学生应用数学意识

数学问题教学是来源于生活，而又应用于生活中的。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了"使学生感受数学与现实生活的联系"，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求"数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会", 使他们有更多的机会从学生熟悉的生活中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受趣味数学，体会到数学的魅力。   

生活问题引向课堂对培养学生学习数学的兴趣，激发学生的学习热情起到相当大的作用，如何有效的利用生活问题培养学生应用数学意识我想可以从以下几点来处理：   

一、数学再现生活，培养观察能力   

数学教学要紧紧把握这样的理念：“对数学实现再创造，使数学顺应人类学习的需要，走向生活、走向大众，以开放的体系再现数学的基本过程，再现数学与大自然和人类千丝万缕的联系”。大自然是数学教学的最好课堂。因此，教师在教学过程中，要结合教学内容，带领孩子到大自然中去观察自然、学习数学，增长见识。如结合“百分数——利率的问题”的课堂教学，教师可带领孩子到社会中去进行调查感受收集，自己去储蓄所存、取，计算一下利息。体现数学的应用意识和孩子活动化意识，让孩子体会到学习数学的价值，及数学在生活中的应用，感受数学知识不是枯燥无味的，身边时时刻刻都有数学陪伴。   

另外，数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况，如：加工零件、修路等方面的知识，与信息技术发展迅猛的今天相比，现用的教材显然不能适应新形式的要求。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活，科技等密切相关的具有时代性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。例如：我在讲解求长方体表面积复习课时，针对学生不了解教室围墙涂成绿漆是怎么回事的情况，而把教科书上题目改编成计算教室瓷片围墙的表面积，不需过多讲解，学生就很明白，并且还很感兴趣，因为他们可以用求表面积的方法来解决身边的生活问题，我就趁热打铁，让他们求贴教室的围墙要用多少块瓷砖？看到学生拿着米尺和格尺去量教室的长、宽和围墙的高以及瓷砖的长、宽，我明白学生开始用数学思想来看待实际问题了，在学生测量和计算过程中，解决实际问题的能力就慢慢的锻炼出来了。这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。让数学课堂充满生命活力、生机。   

二、生活中学数学，培养解决问题的能力   

生活是数学的源泉，教师要引导孩子留心观察学校生活、社会生活、家庭生活、同时有目的地开展一些课外活动，为孩子提供观察生活的环境和机会，让孩子从中获得丰富的感性知识的积累。激发孩子热爱生活，养成留心生活的好习惯。在生活中感受数学，在意地把生活问题用数学方法来解决。许多应用题的教学、计算教学都能够从生活中找到原型，但在传统的教学中却忽视了这一点。因此我们普遍感觉数学知识抽象，孩子难学、教师难教。引导孩子观察生活，找到生活的原型，孩子普遍学习兴趣浓厚，参与积极性提高，教学效果良好。例如，在教学利息这一课时，课前先让每位孩子调查自己家附近的银行、信用社，了解现在的利息是多少，怎样缴税等情况，然后在课堂中相互交流计算方法及结果，教师作为课堂教学的引导者、组织者、参与者、调节者，引导孩子自主探索、相互合作、自我发现、体验成功。   

数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。例如在教学《工程问题》之后，可以出一道这样的题目：老师带了一些钱去买一套上、下两册的书，我带的钱如果只买上册，恰好能买40本，如果只买下册恰好能买60本。那么我带的钱能买几套这样的丛书？这道题目突破了常规"工程问题"的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题的时候，就要能够举一反三，学以致用，提高了解决问题的灵活性。可以让学生从生活中学习, 激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。   

三、创设情境，联系数学和生活。   

数学知识来源于生活，并最终服务于生活。学生能从生活中抽象出数学问题，这是学生已学会用数学的眼光去观察生活、研究问题，但研究的最终目的还是为了解决生活中的问题。所以教师还应通过动手解决实际问题，培养学生的应用能力。真正做到生活联系数学，数学为生活服务。

为了在学生学习几何知识的同时，初步接触和逐渐扩展空间概念，不断增强几何意识，就必须在教学过程中加强动手操作，使学生有更多的机会接触生活、实践中的几何问题，认识现实中的问题和几何数学问题之间的联系与区别。例如：在讲解一个长方体的体积和另一个长方体的体积相等，它们的表面积不相等时，我拿来一根细长的长方体木条，当场从中间断开，然后折叠，学生一看就明白了，体积没有变，但是露出两个小小的面的同时，两个大大的面被压住了，经过比较，学生就知道了体积相同的长方体，表面积不一定相等。这样设计虽然简单，但是可使学生加深理解表面积和体积之间的关系，而且启迪学生通过动手操作来帮助他们理解问题，解决实际问题，同时从这一问题可以让学生衍生出多个平面和立体图形的问题，再如：多少个小正方体可以组成一个新的正方体？这样让学生自己去发现问题是富有激情和魅力的，对于提高学生应用数学知识的能力和增强学生的积极性都十分的重要。   

总之，教学问题解决的方法很多，它们之间既有联系也有差别，教学中教师应该结合生活实际，抓住典型事例，教学生思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学,让数学课堂教学适应社会生活实际,培养学生的“数学生活”意识，真正地在生活中学数学，把数学为生活所用。

真诚天下

数学新课标下的体验学习

传统的数学教学是学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，没有主体的体验。沐浴着新课程的阳光，我们“豁然开朗”：教师不是“救世主”，教师只不过是学生自我发展的引导者和促进者。而学生学习数学是以积极的心态调动原有的认知和经验，尝试解决新问题、理解新知识的有意义的过程。

《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

一、自主探究——让学生体验“再创造”。

荷兰数学家弗赖登塔尔说学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。

如学习小数除法时，计算“9.47÷2. 7”,      3 . 5

竖式上商3.5后，余下的2究竟表示多少，  2.7    9.4 .7     

学生不容易理解。于是，我在横式上写出        8 1

9.47÷2.7=3.5……2，让学生判断是否正确。     1 3 7

经过独立思考，不少学生都想到了利用除法      1 3 5

是乘法的逆运算来检验：3.5×2.7+2≠9 .47，        2

得出余数应该是0.2而不是2，在竖式上的余数2表示2个十分之一，即每次除后的余数数位与商的数位一致。

再如学完了“圆的面积”，出示：一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积（下图）。乍一看，似乎无从下手，但学生经过自主探究，便能想到：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。

教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。二、实践操作——让学生体验“做数学”。

教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？如：一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体的体积、表面积各是多少？学生直接解答有困难，若让学生亲自动手做一做，在实践操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，相信大部分学生都能轻松解决问题，而且掌握牢固。

再如“将正方体钢胚锻造成长方体”，为了让学生理解变与不变的关系，让他们每人捏一个正方体橡皮泥，再捏成长方体，体会其体积保持不变的道理。在学习圆柱与圆锥后，学生即使理解了其关系，但遇到圆柱、圆锥体积相等，圆柱高5厘米，圆锥高几厘米之类的习题仍有难度，如果让学生用橡皮泥玩一玩，或许学生就不会再混淆，而能清晰地把握，学会逻辑地思考。

对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。

三、合作交流——让学生体验“说数学”。

这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。

例如学习“分数化成小数”，首先让学生把分数一个个地去除，得出1/4、9/25、17/40能化成有限小数的分数。若像教材上一样再将各分数的分母分解质因数，看分母里是不是只含有质因数2或5，最后得出判断分数化成有限小数的方法，这样哪能培养学生的创造思维呢？学生的表情是木然的，像机器一样跟着教师转，如此没有兴趣的学习，效果又能如何呢？可以先让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生好像无从下手，几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为1/4、1/5都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“1/3、1/7的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”另有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”“我认为应该看分母。从分数的意义想，3/4是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份,能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”老师再问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生们思考并展开讨论，几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。”“我猜想如果分母只含有约数2或5，它进能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。

四、联系生活——让学生体验“用数学”。

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

如简便运算125－98，可让学生采用“购物付款的经验”来理解：爸爸有一张百元大钞和25元零钱，买一件98元的上衣，他怎样付钱？营业员怎样找钱？最后爸爸还有多少钱？学生都能回答：爸爸拿出100元给营业员，营业员找给他2元，爸爸最后的钱是25+2=27元。引导学生真正理解“多减了要加上”的规律。以此类推理解121–103、279+98、279+102等习题。

学习“圆的认识”后设计游戏：学生站成一排横队，距队伍2米处放一泥人，大家套圈。学生体会到不公平，应站成一圆圈或站成纵队才公平，更好地体会“在同一个圆内半径都相等”。学完“用字母表示数”后，随意取出一本书，问它有多少页？学生们起先一愣，有的摇头，有的茫然，过了一会儿恍然大悟：“这本书有X页。”“有a页。”“有b页。”……我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力。

再如：红梅公园的门票每张10元，50张以上可以购买团体票每张8元，我们班一共有45人，该如何购票？学生们通过思考、计算，得出了多种解法：45×10=450（元），50×8=400（元），50×8－5×8=360（元），50×8－5×10=350（元），在比较中选择最佳方案。

体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。同时，教师应该深入到学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同“体验学习”。

真诚天下

小学生数学自主能力培养之学习习惯初探

小学生自主能力要得到培养，必须先从学生的学习习惯培养起，因为学习习惯的好坏直接影响着每一个学生的自主学习效果、学业成就，以及影响着学生将来的工作、学习和生活，所以应从小就培养一个好的学习习惯，那么怎样才能养成良好的学习习惯呢？首先应了解学生的学习习惯特点，它具有：不稳定性；可塑性大；形成需要外部刺激；具有渐进性。这就要求我们教师在长期的教学过程中正确引导，使学生在学习中渐渐养成良好的习惯。学生的学习习惯是多方面、多层次的。例如，专心听讲的习惯，认真阅读课本的习惯，先复习后做作业的习惯，检查、订正作业的习惯，认真书写的习惯，善于独立思考的习惯等。这些习惯都有利于数学基础知识的学习，有利于数学自主能力的培养。现着重从以下几方面谈一谈：

一、养成专心听讲的习惯。

专心听讲是主动参与学习过程，积极思考的基础，也是提高课堂学习效率的前提。因此教师要培养学生上课专心听讲的习惯。上课专心听讲主要包括看、听、想、做四个方面。所谓看：就是看老师演示、板书和动作；听：就是注意听老师的讲课和同学的回答；想：就是想老师所讲的内容，提出的问题以及同学发表的意见；做：就是动手操作和做练习；

为了培养学生上课专心听讲的习惯，首先应要求学生听课时，不要思想开小差或做小动作，集中注意力；其次，要求他们认真听其他同学回答问题，仔细研究他们回答是否正确，有没有需要补充的；再次，要仔细观察老师的演示和板书，并按老师的要求认真的操作学具，做好练习。

为了使学生上课专心听讲，吸引其注意力，作为教师讲课时应做到：精神饱满，语言生动有趣，方法灵活多样。力求使课堂教学引人入胜，使每个同学都乐意听讲。

二、养成独立思考的习惯。

数学是思考性极强的一门学科，在数学教学中，必须使学生积极开动脑筋，乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考的习惯。

要使学生独立思考，首先，要选好思考的内容。思考内容一般在知识的关键处，通过设计提问的形式出现。例如，教学分数乘以整数的法则时，可引导学生根据一系列问题阅读课本，并进行思考。如：2/9×3的意义是什么？2/9×3转化成2/9+2/9+2/9后怎样计算？根据是什么？当得到2/9×3=（2×3）/9后，将等式左边的算式与右边的结果比较，想一想，分数乘以整数应怎样计算？这样通过一个个问题，沟通了新旧知识的联系，使学生在教师的指导下，独立地掌握计算法则，培养了独立思考的习惯。

为了养成独立思考的习惯，在提供思考内容的同时，还必须给予足够的思考时间。在一般情况下，当老师提出问题后，智力水平较高的同学能很快举手回答，这时为了照顾到中、下生，应该多留一些时间让大家思考，待已有相当多的同学举手后，再根据情况，让不同层次的同学回答。也可让那些没有举手的同学回答，让他们说说怎样想的，有什么困难，以促进他们开动脑筋想问题。不过在提问时，应尽量避免只与个别成绩好的同学对话，而置大多数同学于不顾。并且还要注意调动全班学生的积极性。

其次，要鼓励学生质疑问难。因为任何发明创造都是从发现问题、提出问题开始的。如果学生在提问中提出一些离奇的问题，作为教师不应扼杀，而应加强引导、鼓励，并和同学一起分析、讨论。

经过独立思考，学生就可能产生新的见解，有了见解就会有交流的愿望，有了交流又可以产生新的思考，从而使学生乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考的习惯。

三、养成认真阅读课本的习惯

课本是学生获得系统数学知识的主要源泉。阅读课本应要求学生读懂、理解、记忆，防止流于形式。

培养学生阅读的习惯，首先要求学生认真地读课文，根据不同的年级采取不同的方法。低年级学生识字不多，缺乏阅读能力，应先教给他们看图的方法，培养观察能力，再逐步阅读算式和叙述文字；中年级，学生有了一定的阅读能力，这时可根据内容采取边讲解，边要求学生看课本的办法。例如，有些段落可采取由学生先看书，教师提问后再讲解，有些结语教师不讲，而让学生看书后复述；高年级，学生的阅读能力已较强，这时可选择若干段教材让学生独立阅读，再由教师讲解或组织讨论，讲解中教师要抓住重点或学生不易懂的地方进行，或者就关键性的问题向学生提问，以培养学生独立分析问题的能力。

其次，要求学生独立地阅读习题。习题是课本的重要组成部分。有部分学生常依赖教师读题和提示，这极不利于提高他们的思考能力和自主学习能力。读题时也要根据不同的年级提出不同的要求，低年级应在教师帮助下读题，中、高年级一般应要求学生独立地读题。

再次，阅读数学课本还应要求学生手脑并用，纠正只用眼睛不用笔的“看小说式”的阅读方法；要边看边练，或先看后练，或在练中遇到问题再看课本。这样持之以恒，反复训练，就能逐步养成独立阅读课本的习惯。

四、养成认真完成作业的习惯

作业是学生最基本、最经常的独立学习活动，是学生巩固知识，形成知识技能的主要手段。因此，必须养成认真完成作业的习惯。怎样才能养成此习惯呢？笔者认为应从以下三个方面进行：

（1）养成专心作业和独立完成作业的习惯。课堂作业由于有老师督促检查，一般还比较认真，而在家庭作业中常常出现许多不良的习惯。例如，做作业时，做做玩玩，心神不定；拼命赶速度；依赖家长或照抄同学的作业等。这些都严重影响了作业的质量。为此，教师在布置家庭作业时，除对学生提出要求外，还应同家长取得联系，共同督促指导学生认真独立地完成家庭作业。

（2）养成认真审题，仔细计算的习惯。审题是正确解题的前提，学生作业中的许多错误往往是没有认真审题造成的。因此，要教给他们认真审题的方法。对于计算题，先要检查题目里的数字、运算符号有没有抄错，然后确定先算什么、后算什么，有没有简便的方法；对于应用题，特别是复合应用题要多读几遍，弄清已知条件和问题是什么，条件中哪些是直接的，哪些是间接的，再分析问题与条件、条件与条件之间有什么联系，最后列式；对于判断题，要弄清每一个字、词或符号的意义，并同已掌握的知识作比较，以便作判断。审题以后，要仔细地计算。如需打草稿的，草稿也要力求有条理、清楚，以便检查。

（3）养成自我评价作业的习惯。作业，作为数学学习的一个重要环节，主要包括完成作业和评价作业两部分。对于学生来说，这两部分是一个整体，不能分割。它对提高作业的准确率，对培养和发展学生的思维能力、判断能力、评价能力以及责任感等都有重要意义。自我评价作业主要包括检验、估计和自我改正错误等方面。检验主要检查理解题意是否正确，数量关系是否找对，列出的算式是否合理、符合题意，单位名称有没有写错，计算时运算顺序和结果是否正确等。估计，主要是对计算结果进行估计，例如每千克肉4.5元，买5千克共付225元，这肯定是计算错误。又如计算得出小红家客厅面积是35平方分米，这不符合实际，也肯定是错误的。检验和估计后如发现错误，应自觉地找出原因，并改正错误。

总之，数学学习习惯是多方面、多层次的。只有使学生养成了良好的习惯，才能使自主学习能力成为可能。但要想使学生在短时期内养成良好的学习习惯是不现实的，因为习惯的养成是在学习过程中慢慢培养起来的。但也不是说不可能，由于小学生的思维活跃，接受新事物快，所以，只要教师引导得法，也能很快使学生掌握一些基本的学习习惯，并运用到自己的学习生活中去，为自主学习打好坚实的基础。

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新课标下的作业设计应突出“四化”

作业作为巩固知识的重要手段被“代代相传”。但传统作业的形式与内容日趋呆一机械、封闭僵化，与学生的生活实际相脱离，已不适应《新课标》的要求。为了适应课标的新理念，数学作业的形式与内容的设计要在生活化、趣味化、自主化、开放化上下功夫，通过这些作业使学生真正感受到数学与现实生活的紧密联系，激发学生对学习的兴趣，充分挖掘学生的内在潜能，点燃学生的创新火花。

一、作业生活化——拓宽学生的学习空间。

      生活中处处有数学，也处处要用到数学。为此，我把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学问题。让学生用所学的数学知识去分析，解决生活实际问题，从而使所学的知识得到继续拓展与延伸，体会到数学的应用价值。

    如学习《利息》前，可安排学生到银行或信用社了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；学习《长方体的表面积》后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并让学生说说自已的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类、展览；学习《比例》后，让学生测量、绘制学校平面图，家庭所在村子的示意图，以及如何测量旗杆的高度。……这些贴近学生生活的作业，不仅巩固了课堂里所学的知识，使书本知识变活，而且拓宽了学生的学习空间，开阔了他们的视野，增长了见识。

    二、作业趣味化——激发学生的学习兴趣。

        兴趣是学习的最好老师。为了激发学生对作业的兴趣，我在作业形式的多样化上下功夫，在“趣”字上做文章。尽量把作业中的数学知识编成故事、谜语、童话、游戏 等形式，使学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试。

    如学习“数的整除”这单元后，我用这单元的知识设计一道让学生猜猜老师宿舍的电话号码是多少的作业，猜出后，拔个电话给老师。

　　(      )  最小的质数。

    (      )  2和3的最小公倍数。

    (      )  最小的合数。

    (      )  一位数中最大的偶数。

    (      )  既是偶数又是质数。

    (      )  既不是质数又不是合数。

    (      )  比所有自然数的公约数少1的数。

    (      )  5的最大约数。

    学生根据这些条件，猜出“26482105”，按这个号码拨出去，接电话的果然是自己的老师，学生就觉得十分有趣。这样把作业寓于猜谜之中，有趣的猜谜活动吸引了学生，“吊”起了学生学习的胃口，让学生“吃”得有滋有味。

    三、作业自主化——挖掘学生的内在潜能。

       每个学生的性格、兴趣、爱好、特长各不相同，我尝试设计一些可供选择的作业，名之曰“作业超市”。让学生结合自己的实际学习情况、生活经历、平时的知识沉淀，去选择自己喜欢的作业，不仅减轻后进生的课业负担，而且能使优等生的能力得到张扬。

    如教完“长方体的认识”之后，我设计了以下作业，让学生根据自己的实际情况选着做。

［Ａ］1、用硬纸制作一个长方体，量出它的长、宽、高。

教师要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题，大胆创新。

如学习“百分率的应用”后，可设计这样的开放性作业：“六年1班有48名同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买一样价为5元的书，书店对购买50本及50本以上者给予打九折，利用以上信息，说说你的购书方案”。学生在作业中提了多种购书方案：1、学生个人单独购买，全班共付：5×48＝240（元）；2、班级统一购买，并且购买50本，全班共付：5×90%×50＝225（元），书多买2本，钱还少花15元；3、多买2本再按九折转买出去，全班共付：5×90%×50－5×90%×2＝216（元）；4、多买2本再按原价推销出去，全班共付：5×90%×50－5×2＝215（元）；从中发现后两种方案比较合适，且最后一种方案最为合算。这样开放性的作业，能让学生对所获信息采取不同的处理方法，会得到不同的解决结果，并从中发现最有效的解决问题的方法，闪烁着学生独特的创新精神，让学生在完成作业中体验到思考的快乐和创新的成就感。

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提供释疑空间 促进主动发展

学生学会质疑，促进了思维，但质疑只是手段，而促学生因“疑”生思，诱发其主动学习的心理需求，在原有知识基础上积极探索，相互交流，自己释疑才是目的，从而使学生的知识和能力在主动参与释疑的过程中得到全面的发展。本文试就课堂教学中如何为学生提供释疑空间，促进主动发展谈几点做法。

一、在自由表达中释疑，让每个学生充分发表见解。

实践表明，在课堂上多提供一些让学生自由表达自己思想和感情的机会，课堂气氛便会活跃，学生就会比较容易摆脱思维定势的束缚，独创性和聪明才智会得到较好发展。因此，教师应千方百计为学生创设畅所欲言的情境，这样，不仅可以提高学生的语言表达能力，而且也为解决学生自己提出的问题提供了广阔的空间。

如：教学“分数的意义”涉及到单位“1”时，有的学生就问：“为什么单位“1”的“1”要加引号呢？不加引号行不行？”我不急于作出“裁决”，而是启发学生先说说自己的见解。有的学生说：“因为这里的“1”与我们一年级学的“1”不一样，所以要加引号。”有的学生说：“因为这里的“1”不仅可以表示一件东西、一个物体，还可以表示由几个物体组成的整体，所以这里的“1”要加引号。”还有的学生说：“比如，把3个苹果、把我们班45个同学都可以看作一个整体，用“1”表示，这里的“1”不是表示1个苹果、1个人，因此，这里的“1”要加引号。”……这样教学，教师不包办代替，而是引导学生敢想敢说，多给学生提供表现见解的机会，多关注“学生会怎么想、怎么说”。充分发挥学生的自主性、主动性和创造性，使问题在学生的自由表达中得到解决。

二、在动手操作中释疑，让每个学生主动参与探索。

皮亚杰说：“知识来源于动作。”动手操作对小学生来说尤为重要，学生可以从动手操作中，亲自获得丰富的感性认识和直接经验，并从中受到启发，从而达到理解问题，解决问题的目的。

如：教学“三角形的认识”时，学生就提出：“能否把三条线段围成的图形中的“围成”一词改成“组成”呢？”这个问题提出后，我没急于回答，而是让学生们充分利用身边的学具来解决这个问题，学生听后，兴趣盎然，都积极思考，动起手来。有的同桌同学就地取材运用笔或直尺作学具，一起动手摆一摆，试一试；有的同桌同学还一起来画一画“三条线段组成的图形（非三角形）”等等。这样，让学生们动手操作，通过摆一摆，画一画，使他们主动地从不同的角度去领会、感知、理解并逐步加深对“围成”与“组成”这两个词不同的认识。这样的教学，促使了学生积极主动获取知识，充分发挥潜能，改变了以往“教师讲，学生听；教师演示，学生看；教师问，学生答”的被动学习局面。让学生动手操作，积极思维，主动探求，以动促思，动中释疑。这无疑是课堂教学体现学生主体地位，唤起学生主体意识，发挥学生主动精神的极好做法。

三、在讨论活动中释疑，让每个学生主动参与交流。

学生不易理解的问题，通过讨论可以使问题明朗。这样的讨论可拓宽学生的参与面，能调动学生学习的积极性，促进学生积极思维。在讨论过程中，学生不但明辨了对与错，而且也有利于学生之间的情感勾通和信息交流，从而培养学生的合作意识。

如：教学“商的近似值”时，学生在尝试过程中发现除不尽，就有学生提出这样一个问题，“老师，除不尽该怎么办？”这时教室里沸腾了，学生议论纷纷。我没有直接回答，而是引导学生展开讨论，结果得出可以求商的近似值。这时，又有学生提出：“商的近似值怎么求？”我再让学生讨论，有的认为保留整数，有的认为保留一位小数，两位小数。通过讨论交流，得到统一，根据题目的实际需要保留小数位数。随着讨论的深化，有的学生又提出：“如果商要保留两位小数，应该除到小数哪一位上呢？”这时学生的讨论更加激烈，有的提出除到小数第二位，有的提出除到小数第三位，还有的提出商的位数越多越好。从讨论交流中学生们感到第一种意见，误差太大；第三种意见，没有必要；第二种意见是正确的。在这样的讨论过程中，不仅使学生有“一波未平，一波又起”之感，自始自终主动参与学习活动，使学生真正成为学习的主人，而且也有力地培养了学生独立思考，敢于争论，善于表达的能力。

总之，教师在教学过程中要努力为学生提供释疑的空间，引导他们主动参与释疑的全过程，这样有利于发展学生的思维能力，培养学生主动探索精神，创设生动、愉悦的学习风气和民主、融洽的师生关系，激发起学生主动参与学习的欲望，从而提高课堂教学的效果。

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优化课堂提问方式 培养学生思维能力

一堂课要提很多问题，这些问题该怎么提，先提什么，再提什么，几个问题按怎样的关系组合起来，这就要求教师务必在课堂提问方式的‘优化’上着力。课堂提问方式的优化,才能启发学生去思考、去探索，这不但能达到理解、巩固新知识的目的，而且有利于培养学生的思维能力。

一、幅射式提问，有利于培养学生思维的广阔性。

幅射式提问就是抓住新知内容的本质与核心，围绕与它有关的旧知进行提问，让学生把新知纳入学生原有的认知结构，这种提问方式有利于培养生思维的广阔性。如：学生在学习了“比的基本性质”后，可这样提问：（1）联系我们过去学的商不变性质、分数基本性质，想一想它们与比的基本性质有什么异同点？（2）联系我们前面学过的“分数、除法与比的关系”的知识，谁能用商不变性质、分数基本性质来说明比的基本性质？这样提问，不但揭示了知识间的內在联系，而且学生学得积极主动，不仅掌握了知识，也发展了思维。

二、渐进式提问，有利于培养学生的逻辑思维。

渐进式提问就是甲问题是乙问题的基础和前提，乙问题是甲问题的深入和继续。这种提问方式由浅入深、层层推进、环环相扣。有很强的逻辑性，能有力地培养学生的逻辑思维。如：学习小数乘法438×13时，在小数乘以小数法则推导过程中，可这样提问：（1）这道题被乘数和乘数各有几位小数？（2）怎样使被乘数和乘数都变成整数？这时，积会发生什么变化？（3）要使积保持不变，应如何处理积的小数点的位置？（4）你能根据刚才的计算过程，说说小数乘以小数的计算方法吗？这四问层层深入，不仅能使学生准确地概括出小数乘以小数的计算法则，而且也发展了学生的逻辑思维。

三、矛盾式提问，有利于培养学生思维的深刻性。

矛盾式提问就是有意从相反的方面，提出假设，以制造矛盾，引发学生展开思维交锋，促使学生更深刻地理解和掌握知识，从而培养学生思维的深刻性。如：学习了“判断一个分数能否化成有限小数”后，可提问：“ 3∕24 这个分数的分母含有2和5以外的质因数3，为什么也能化成有限小数呢？”又如：学习“比的基本性质”进行比的化简时，可提问：“既然比可以化简，为什么乒乓球比赛时不能把比分14∶7化简成2∶1呢？”这样提问，将学生引入矛盾的漩涡，引发学生辩论，最后经过教师点化，统一认识，由此学生对这些概念的印象会十分深刻，从而培养学生思维的深刻性。

四、发散式提问，有利于培养学生的发散性思维。

发散式提问就是从多方面、多角度、正面或反面提问题，引导学生思考，以求得对所学知识的正确理解和准确把握。这种提问方式有利于培养学生的发散性思维。如：“甲数与乙数的比是3∶4”。根据这一条件，可提出如下问题：（1）乙数与甲数的比为几比几？（2）甲数是乙数的几分之几？（3）乙数是甲数的几倍？（4）甲数比乙数少几分之几（5）乙数比甲数多几分之几？ （6）甲数是甲乙两数和的几分之几？（7）乙数是甲乙两数和的几分之几？ （8）甲数是甲乙两数差的几倍？（9）乙数是甲乙两数差的几倍？这样对于同一条件可以从不同角度提出问题，引导学生寻求多种答案，从而培养学生的发散思维能力。

五、研讨式提问，有利于培养学生思维的探索性。

研讨式提问就是教师要着眼于学生的探究能力，提出一些需要学生研讨的问题，以培养学生独立思考的能力，发展思维的探索。

如：学习“互质数”概念后，可提出如下问题：“3与7互质、7与11互质、3与11也互质；5与18互质、18与23互质、5与23也互质。想一想，是否有这样的规律：如果A与B互质，B与C互质，那么A与C也一定是互质？”这样提问，引起了学生的浓厚兴趣，纷纷议论起来，各抒己见，充分发挥学生的主动性，从而培养学生思维的探索性。

总之，课堂提问是思维训练的指挥棒。教师只要在教学中深入钻研教材，了解学生实际，紧紧抓住学生的求知心理，优化课堂提问方式，才能有利于培养学生的思维能力，才能避免满堂问带来的思维训练不到位的弊端。