小学数学实例论文集

真诚天下

运用推理,分析求解

有些数学习题，有时会感到无从下手，如能运用推理的方法进行分析，则能化难为易，迅速求解。

例1、一次数学竞赛，小明答错的题恰好是题目总数的1/4，小昕答错5道题，两人都答错的题目占总题数的1/6，已知小明和小昕都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们两人都答对的题目有几道？

分析与解答：因为由题条件“小明答错的题恰好是题目总数的1/4，小明和小昕两人都答错的题目占总题数的1/6，”因此可得，题目总数应该是4和6的公倍数。

如果题目总数是12题，则两人都答错的是：12×1/6＝2（题），小明答对：12×（1－1/4）＝9（题），小昕答对：12－5＝7（题），两人都答对的有：9＋7－（12－2）＝6（题）。两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半，因此不符合题意。

如果题目总数是36题，则两人都答错的是：36×1/6＝6（题），而小昕只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意。

如果题目总数是24题，则两人都答错的是：24×1/6＝4（题），小明答对：24×（1－1/4）＝18（题），小昕答对：24－5＝19（题），两人都答对的有：19＋18－（24－4）＝17（题）。两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意。由此可得，小明和小昕两人都答对的题目有17题。

例2、某人40个梨和32个苹果分放两堆，共重22千克，如果从两堆中分别取8个梨和8个苹果相互交换，则两堆的重量就相等了，求每个苹果比每个梨重几千克？

分析与解答：因为由题目条件“40个梨和32个苹果分放两堆，如果从两堆中分别取8个梨和8个苹果相互交换，则两堆的重量就相等”这个条件可知道：32个梨、8个苹果的重量和8个梨24个苹果的重量相等，由此可得，24个梨和16个苹果的重量相等，即48个梨和32个苹果重量相等。因此可求得，1个梨的重量则为：22÷（48＋40）＝1/4（千克）；1个苹果的重量则为：（22－1/4×40）÷32＝3/8（千克），因此，每个苹果比每个梨重：3/8－1/4＝1/8（千克）。

例3、甲、乙、丙三人共有钱若干元，已知甲的钱是乙的2倍，丙比乙少13元，三个人的钱合起来是一个比50小的质数，且这个质数的各位数字之和等于11，求甲、乙、丙三个人各有钱若干元？

分析与解答：因为由题中告诉 “三个人的钱合起来是一个比50小的质数，且这个质数的各位数字之和等于11”，因此可知三个人的钱数之和可能是：47元、74元、56元和65元四种情况。但74、56和65不是质数，不符合题意。因此可得，三甲、乙和丙三个人的钱之和只能是47元。

因为甲的钱是乙的2倍，而丙比乙少13元，如果三个人的钱增加13元，这时候可得，丙的钱与乙的钱相等，三个人的钱的总数为：47 + 13 = 60（元），而甲的钱既是乙的2倍，又是丙的2倍，因此可得，乙的钱为：60÷（1 + 1 + 2） = 15（元）；甲的钱则为：15×2 = 30（元）；丙的钱则为：15－13 = 2（元）。

真诚天下

注意隐蔽条件

有些数学习题，有时在求解时似乎缺少条件从而无从下手，或者解答发生错误，因此，在解答习题时，要对题目中的条件进行认真分析，找出题目中的隐蔽条件，从而正确求出答案。

例1、小明同学读一本书，第一天读了全书的10%，比第二天少读了10页，两天下来读的页数和没有读的页数的比是6∶19，这本书有多少页？

分析与解答：因为题目中告诉，第一天读了全书的10%，比第二天少读了10页，因此可得第二天读了全书的10%又8页。因为两天下来读的页数和没有读的页数的比是6∶19，由此可知，二天读书的页数占全书的6÷（6＋19）＝6/25 ，因此可求得这本书的页数是：10÷（6/25 －10%×2）＝200（页）。

例2、甲、乙、丙三个数的平均数是35/3 ，甲与乙的比是4∶1，丙比甲少1，求这三个数各是几？

分析与解答：因为甲与乙的比是4∶1，丙比甲少1，因此可得，如果丙增加1，甲、乙、丙三个数的比应为4∶1∶4，这时甲、乙、丙三个数的和则为：35/3 ×3＋1＝36。4 +1 + 4 = 9，甲数为：36× 4/9 ＝16；乙数则为：36× 1/9  ＝4；丙数则为：16－1＝15。

例3、一个等腰三角形，它的某一个内角的度数相当于另一个内角度数的 4/7 ，这个等腰三角形的顶角是多少度？

分析与解答：等腰三角形的三个内角分为顶角和底角两种，而且有二个度数相等的底角，题目中告诉“它的某一个内角的度数相当于另一个内角度数的4/7 ，”但究竟是顶角与底角相比，还是底角与顶角相比？题目中没有告诉，因此就可能出现以下两种情况：

1、顶角的度数相当于底角的4/7 ，这时三角形三个内角的度数比是4∶7∶7。4＋7＋7＝18，顶角的度数为：180× 4/18 ＝40（度）。

2、底角的度数相当于顶角的4/7 ，这时三角形三个内角的度数比是4∶4∶7，4 + 4 + 7 = 15，顶角的度数则为：180×7/15 ＝84（度）。

真诚天下

培养求异思维,提高学生数学素养

随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教师的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。

思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。

我们在进行数学教学时，要认真培养学生的求异思维，要培养学生思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。

在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。

一、一题多解，开阔思维

一题多解即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，可出示下列一题：

例1、一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3 后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？

解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：

1/2 X－1/3X = 90，解得X  = 540，即甲、乙两地距离为 540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：  540÷45 = 12（小时）。

解法二：甲、乙两地的距离为：90÷（   1/2 － 1/3   ）=540（千米）。汽车行完全程用的时间为：  540÷45 = 12（小时）。

解法三：因为甲行了全程的1/3  ，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3  ，因此甲、乙两地的距离为： 90× 2÷  1/3  ＝540  （千米）。汽车行完全程用的时间为：540÷45  = 12（小时）。

解法四：汽车如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3  ，汽车行 2个90千米用的时间是：90×2÷45 =  4（小时），因此可求得，行完全程用的时间是：  4÷1/3  =  12（小时）。

解法五：汽车行90千米用的时间为：90÷45 =  2（小时），这辆汽车行全程的（ 1/2 －1/3  ）要用 2小时，因此汽车行完全程用的时间是：2÷（ 1/2 －1/3 ）=   12（小时）。

解法六：同上，汽车行全程的（ 1/2  －1/3   ）要用2小时，设汽车行完全程要用X小时，则可得：X×（ 1/2  －1/3   ） =  2，解得X = 12。即为汽车行完全程要用12小时。

二、多题一法，思维化归

数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。

例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：

例2、一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成？

例3、从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向而行，几小时相遇？

例4、张老师带了一些钱去买《现代英汉词曲》，每套《现代英汉词曲》上册的单价为6元，下册的单价为4元，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15册，如果要买一套，可以买几套？

这三题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题和一般应用题，解题的思路会不同，但实质上，这三题都可以用工程问题的思路进行解答，都可以把一项工程和A、B两地的距离及一套《现代英汉词曲》的单价看作单位“1”，因此，这三题都可以运用：1÷（1/10＋1/15）来进行解答。

三、一题多问，激发思维

在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题（即一题多变），这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：

例5、五一班有学生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人？

这本来是一道很简单的题目。教学中，我们往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题，我启发学生根据题意提出问题，学生经过认真思考，提出了如下问题：

（1）、男生有多少人？

（2）、男生比女生多多少人？

（3）男生是女生的几倍？

（4）女生是男生的几分之几？

（5）、男生比女生多几分之几？

（6）、女生比男生少几分之几？

这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。

四、一题多变，创造思维

一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。

例6、修一条长1000米长的路，第一天修了全长的1/8  ，第二天修了全长的40%，还剩下多少米没有修？

分析与解答：1000×（1－  1/8 －40%）＝475（米）。

1、缩变：修一条长1000米的路，修了全长的  21/40  ，还剩下多少米没有修？

分析与解答：1000×（1－  21/40    ）＝475（米）。

2、扩变：修一条长1000米的路，第一天修了全长的1/8   多25米，第二天修了全长的40%少25米，还剩下多少米没有修？

分析与解答：1000×（1－ 1/8 －40%）－25＋25＝475（米）。

3、逆变：（1）、修一条路，第一天修了全长的 1/8  ，第二天修了全长的40%，还剩下475米，这条路长几米？

分析与解答：475÷（1－ 1/8 －40%）＝1000（米）。

（2）、修一条路，已修了全长的  21/40   ，还剩下475米，这条路长几米？

分析与解答：475÷（1－21/40  ）＝1000（米）。

4、逆扩变：修一条路，第一天修了全长的 1/8  又25米，每二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米？

分析与解答：（475＋25－25）÷（1－1/8  －40%）＝1000（米）

5、异变：修一条路，第一天修了全长的 1/8  ，第二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米？

分析与解答：[（475－25）÷（1－40%）＋25 ]÷（1－ 1/8  ）＝885   （米）。

五、设计开放性习题，进行思维发散  

开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训 练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。  

例如在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：

例7、一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？

这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。

但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：

40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。

或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：

20×10×（10＋X）＝40×25×X，

解得：                  X＝2.5

综上所述，我认为，在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们教师在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。

真诚天下

数学---源于生活 高于生活 回归生活

内容提要： 数学知识是人们在长期的生产生活实践中不断总结概括出来的科学知识。中外计数方法的演变都证明了这一点，现行的新课标也指出：现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学知识就来自我们身边的现实世界,数学与生活有着密切的联系。数学高于生活意思是在数学教学过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的习惯，树立学生探索规律的信心，开掘学生创造性思维，燃起学生研究数学的愿望。数学知识回归生活即：生活中处处有数学，处处用数学，最真切的体会来源于电影《一个也不能少》。

主题词：数学    源于生活    高于生活    回归生活

一、数学知识源于生活

数学知识是人们在长期的生产生活实践中不断总结概括出来的科学知识。众所周知，远古时代，人们用小石子，小树枝，贝壳，或在树干，兽骨上刻画，或用绳子打结来记数。随着时间的推移，二千多年以前，中国人用算筹记数，算筹是一种计算工具，每一根都是长度在10厘米左右的小棍子，一般用竹子做成。分为纵式，横式两种记数方法。随着社会的进步，大约在14世纪左右，中国人发明了算盘，算盘制作简单，使用方便，时至今日，还在广泛应用。从计算工具的演变过程，我们不难看出数学源于生活。此外，世界各国数字的方法有很多种，其中一种数字是国际上通用的，这就是阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。古时候，印度人把一些横线刻在石板上表示数，一横表示1，二横表示2……后来，他们改用棕榈树叶或白桦树皮作为书写材料，并把一些笔画连了起来，例如，把表示2的两横写成Z，把表示3的三横写成3等。可见国外的数学萌芽也是从生活开始的。记得荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过“数学的根源在于普通的常识。”现行的新课标也指出：现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学知识就来自我们身边的现实世界,数学与生活有着密切的联系。

二、数学教学高于生活

数学知识来自于人们的生产生活实践，前人总结的方法，规律，要在数学教学中传承，所以数学教学高于生活。

1、在数学教学过程中，激发学生学习数学的兴趣

兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向，它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人们去认识事物、探索真理的一种重要动机，是学生学习数学过程中最活跃的因素。数学教学要保证教学质量，提高课堂教学效益，必须首先培养和激发学生对学习数学的兴趣，才能收到事半功倍的效果。

例如教学“统计和可能性”这部分内容，我联系学生的生活实际，从学生感兴趣的事件引入，请学生调查了解好朋友的出生年、月、日，或者好朋友喜欢吃的水果喜爱的体育运动等，在调查的基础上，填写统计表，绘制统计图，学生的学习兴趣被调动起来，使我深深的体会到：数学一旦“回到”学生所熟悉的生活中，就会张开飞翔的翅膀，跃入学生可求知识的脑海。此外，我还运用教学中的多媒体课件，提出具有启发性的问题，创设学生成功的环境等多种方法，激发学生学习数学的兴趣。

2、在数学教学过程中，培养学生学习数学的习惯

学生数学学习习惯的养成，是学生在长期性的数学学习过程中逐步形成的一时不易改变的行为，是数学学习质量的重要条件之一。经验告诉我：但凡数学学习成绩好的学生，他们都具有良好的学习习惯。所以我在教学过程中注重学生良好学习习惯的培养，如预习的习惯、认真听课的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业的习惯等等，这些好的学习习惯，不但提高了数学成绩，而且也提高了学生学习数学的积极性，反之没有良好的学习习惯，就会影响学习效果，从而降低学生的学习兴趣，使学生失去学习的信心，久而久之很容易形成恶性循环，后果将不堪设想。

3、在数学教学过程中，树立学生探索规律的信心

新的数学课本中，安排了很多探索规律的内容，在教学中我注意培养学生独立探索的信心。

例如教学对乘法分配律规律的探索，我这样进行：在活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型，把教学的重点放在探索过程的指导上。

首先出示情境图，小明家新买了一套房子，准备装修，请你帮助小明算一算他家要买多少块方砖？然后让学生估一估大约需要多少块瓷砖，再请学生用自己的方法来验证估计是否正确。学生在验证的过程中，会发现不同方法的结果的一致性。那么这个发现是否适用于不同的数据呢，学生需要举例来验证。在验证前，教师先指导学生观察算式的特点，再让学生举例，这样才能符合要求。学生在独立的举例后，全班可以开展交流，交流可以分两个层次：第一，交流学生的举例是否符合要求；第二，交流不同算式的共同特点。在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。

由于学生已经有了一些探索的基础，所以在活动中放手让学生自己进行探索，教师作必要的指导，使学生体会探索数学规律的方法，享受探索规律的乐趣，树立探索规律的信心。　

4、在数学教学过程中，开掘学生创造性思维

亚里斯多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端，是创造的基础，是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，点燃其创新的火花。心理学家克鲁捷茨基认为，学生的创造性虽然没有客观的价值，但对于学生自己来说，从主观上看是新的，研究过程就是创造性的，所以小学生的独特新颖的思维也同样具有创造性。

例如：从低年级起就安排一些题目，要求学生用不同的方法计算或解答。随着年级的增高，还要引导学生从不同的角度，运用不同的知识来解决同一个问题。如，“豆腐坊用50千克黄豆做200千克豆腐，照这样计算，125千克黄豆可以做多少千克豆腐？”开始学习时只要求学生用整数计算，以后逐步要求分别用小数或分数计算，还可以用比例知识来解答。又如，求两个长方形的面积一共是多少？(宽相同，两个长是2倍的关系)这道题一般列式为：6×8+4×6=72（平方米）。但是有的学生经过总体观察，很快答出72平方米。因为他们不仅发现两个长方形有一边同样长，而且发现大长方形的另一边是小长方形的另一边的2倍，从而很快想到它们的面积和应是小长方形面积的3倍。这种思维对小学生来说就是创造性思维，需要教师在教学过程中不断的开掘。

5、在数学教学过程中，燃起学生研究数学的愿望

如果激发学生学习数学的兴趣是外因，那么燃起学生研究数学的愿望就是内因了，而内因恰恰起决定作用。所以在数学教学过程中，燃起学生研究数学的愿望举足轻重。就像一位名家所说：“变要我学，为我要学。”

巧设悬念是燃起学生研究欲望的前提。例如教学商不变的性质时，利用讲述猴王分桃子的故事，设下悬念，引起学生研究的愿望，导入新课，而在教学过程中又设下帮助老师解决实际问题的悬念，引导学生走进研究的路程，探索商不变的性质，最后在课的结尾处，又设玄机，把课堂教学引向课外，学生的研究愿望得到延展。

三、数学知识回归生活

对于这一点，不必多说，生活中处处有数学，处处用数学，最真切的体会来源于电影《一个也不能少》。

小魏老师要到城里找张会科，但是她没有钱买车票，她在班里询问车票的价钱，就是在应用统计中的知识----搜集数据。而在得知车票的价钱为3元后，她迅速的计算出2个人要6元，往返一次要12元，但是，她马上又改正了自己的错误，因为张会科已经在城里了，所以要减去3元，只要9元就够了。这一连串的数学知识，解决了生活中的实际问题，没有例题，没有讲解，是数学知识在生活中的真实应用。为了凑到这9元钱，她让18名同学算一算，每人要从家里拿来多少钱，结果可想而知，绝大多数同学的家庭根本拿不出5角钱，于是他们想到用搬砖的方法去挣钱。继而又是一连串的计算，学习委员在黑板上歪歪扭扭的写下四行算式：

1块砖 = 1、5分

10块砖 = 15分

100块砖=150分

1000块砖=1500分

见到1500分，学生们不禁惊叹，这么多钱呀！小魏老师及时纠正了学生的认识错误：1500分=15元。这里又应用了单位化聚的数学知识，生活化的数学再次体现。小魏老师没有计算9元要搬多少块砖？而是顺其自然的推导出1000块砖可以挣到15元钱，可见生活中的数学灵活多变。继而，在小卖部里，又上演了一堂生动的数学课，从15元钱中拿出9元，用剩下的6元钱买了2罐单价3元的可乐，对同学们的劳动表示奖励、、、这就是回归与生活的数学，自然，真实，无需雕琢。

真诚天下

让评价不再成为软肋

         教学评价的合理实施，不但能激发学生学习和应用信息技术的兴趣，帮助学生逐步提高信息素养，还能提高信息技术教师的教学水平。然而迄今为止信息技术课程仍然没有系统的、完善的、操作性强的评价体系。在教学过程中，很多教师都是根据自己的理解来实施评价，有的完全取决于个人的喜好，这样的评价带有很大的随意性，最终会阻碍这门课程的健康发展。所以一些老师感叹：   评价是中小学信息技术教育的软肋！   

许多一线教师和各级信息技术教研机构对信息技术的教学评价都做了积极的探索，采取了各种措施来保证课程的正常实施，并且取得了一定的成效。如我们乡镇，小学一般采用作品评价和理论评价相结合、过程中的指导性评价和期末的定性评价相结合的方法。在实施过程中没有对各部分知识进行量化，而这种相对模糊的评价却可以给学生更充分地展示自己想法的空间，从而检验学生的综合应用信息的能力和创新的思维，引导学生向正确的方向探索。初中在延续了小学阶段的期末测试性评价外，加入了定级评价的方式——中小学信息技术等级考试，从而逐步实现评价的量化。由于通过一定级别的考试，学生在中考中可以加分，所以学生信息技术考级的热情非常高，信息技术水平也提高较快，而且更能衡量学生的真实水平。      

我认为各级信息技术教研机构应该组织教师对有关教学评价模式改革的问题多交流和探讨，真正建立起有效的评价体制，寻求到有效的评价方法，别让教学评价成为信息技术课程的软肋！

真诚天下

怎样才算经历过程（教学反思）

案例：《三角形面积的计算》

复习过平行四边形的面积计算公式后，教师出示两个完全一样的三角形纸片，并演示将它们拼成一个平行四边形，然后让学生也同样操作……

师：三角形的底与平行四边形的底有什么关系？三角形的高与平行四边形的高有什么关系？面积呢？

生：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

师：那么你知道三角形的面积怎样计算吗？

（生无语）

过了一会后，终于有学生发言：三角形的面积=底×高÷2

师：他说得对不对？

生齐答：对！

然后进行三角形面积的计算

……

反思：从案例中我们不难看出，教师试图通过操作使学生感知三角形与等底等高的平行四边形的面积之间的关系，从而推导出三角形的面积计算公式。然而，实际教学过程并没有达到预期的目的。分析这一环节，我们不难发现，整个学习过程中，学生只是在老师的要求下被动的操作，对操作的目的并不清楚，也无从谈起主动操作，学生对推导出三角形的面积计算公式感到困难也就不足为奇了。如果教学时能把整个的探索过程还给学生，不再牵着学生的走，而是创设一个学生主动探索操作的氛围，把主动权还给学生，这样学生合作探究、乃至独立探索出三角形的面积计算公式也是完全可能的。例如本例中可以这样安排教学：开始时可先复习平行四边形的面积公式及面积公式的推导过程（重点让学生说一说推导过程），然后可以让学生猜想三角形的面积可能与什么有关，再给学生提供一些具体的材料（包括完全一样的三角形），让学生自己合作探究、验证。这样学生的感受一定会更真切。

数学教学一定应强调学生的亲历性，只有学生亲身主动地参与学习过程，亲身体验学习中的问题、困惑，才能在真正理解和掌握知识的同时，感悟到主动探究的重要性。因而，教师在预设教学识一定要与学生换位思考，从学生的视角去体会对知识的感受、体验，把握学生学习的起点和兴奋点，由此开展有效的教学活动，促进学生积极主动的探索，体验获取知识的全过程。

真诚天下

在小学数学教学中开展有意义学习活动的尝试

现代教育心理学告诉我们，学生学习分为机械学习和有意义学习两种。机械学习是一种形式上死记硬背的学习，它只能使学生获得虚假的知识（假知）。假知没有“活性”，既不能迁移，更不能运用。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，它可以使学生获得真正的知识（真知）。这种知识是有心理意义的，它有机地纳入学生原有的认知结构中去，转化成为学生自己的心理品质、自己的血肉，成为“我的知识”，学生记得准确而又牢固，还能用得迅速而又合理。正因为如此，当代所有的教育心理学家都竭力主张有意义学习，反对机械学习。小学数学课堂教学怎样才能让学生进行有意义的学习呢？美国当代著名的认知教育心理学家奥苏 .伯尔认为，有意义学习必须具备两个先决条件，即认知基础和情感动力。为此我们在课堂教学导入环节中应该着重强调抓好以下几点：(1)确立认知停靠点。认知基础是决定学生进行有意义学习的一个最重要的内部因素。这是因为，从学生的认知发展角度来说，任何新知识都是在原有的旧知识的基础上生长起来的。换句话说，学生对新知识的掌握总是借助旧知识而实现的。新知识好比一条船，旧知识好比锚桩，头脑里原有的认知结构就好比港湾。没有锚桩，船就无法停泊在港湾。旧知识是学习新知识的认知停靠点，为此，在新课导入中要引导学生对旧知识进行复习，搞好铺垫，架起“认知桥梁”，做到温故知新。比如在学小数的除法时，就要先复习除数是整数的除法法则和商不变性质；在教比较复杂的求平均数应用题时，先复习一下以前学过的简单的求平均数的问题。因为没有前者，后者就失去了落脚点，学习便只能是机械地进行。苏霍姆林斯基说得好：“教给学生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。”(2) 寻找情感激发点。在有意义学习中，学生必须具备有意义学习的心态，表现为积极主动地把新知识与原有认知结构中的适当观念加以联系的倾向性。这种倾向性就是教学中的情感动力，没有这种情感动力，新旧知识的相互作用、相互结合就不能积极发生。为此新课导入设计一定要激发学生学习的情感。激发学生学习情感，一般有两种途径：一是通过列举典型、说明意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要。如在教比例尺一节时，教师通过阐明比例尺知识在设计图纸和画地图等活动中的广泛应用，使学生明确学习目的，从而激发学习积极性和提高学习自觉性；二是通过设置疑问，创设悬念，造成知识冲突等，使学生产生强烈的问题意识和求知欲。如在教“通分”一节时，教师有意让学生在比较3/4和5/6的大小时“卡壳”，制造悬念，创设问题情境，使学生在迫切要求的求知状态下变“ 要我学”为“我要学”。     

有意义学习过程是思维活动和心灵活动的统一，为此我们在授新课过程中还应着重强调抓好以下“两点” ，即思维展开点和心灵交流点。     

新旧知识的相互同化、相互作用，只能是在学生思维活动中才能实现。正因为如此，我们才说，有意义学习是一种以思维为核心的理解性学习，没有思维，就谈不上理解。为此教师在讲授活动中一定要引导学生展开充分的思维，“自奋其力，自致其知。”那么教师应在哪些地方引导学生展开充分的思维呢？我们认为，教材的重点、难点和关键点、容易混淆的知识点、容易出现错误的知识点、有助于智能开发的知识点均是思维的展开点。以数学概念教学为例，概念所反映对象的范围、概念定义中的关键词语、概念定义中词语的严密性、概念的语言表达方法、概念中的“特例”与“一般”、概念间的相互联系等等，都应是思维展开点。教师只有引导学生在这些地方展开充分的思维，学生才能真正理解概念、掌握概念。我们在以往的教学中对“思维展开” 重视不够，表现有二：一是以学生认识的特殊性为理由，抹煞数学知识形成的思维过程，让学生走捷径，直接地消极接受现成的结论，这是导致学生机械学习的一大原因。二是片面夸大教师的主导作用。教师把应由学生独立思考和解决的难点、疑点和关键点全部代替包办了。这种课堂教学活动具有极大的片面性，是导致学生机械学习的另一原因。我们感到，引导学生展开充分的思维活动之所以显得特别重要，乃是因为这一过程不仅是学生主动获得真知的过程，而且也是学生思维品质和思维能力真正有效发展的过程。     

有意义学习过程是一个涉及教师在学生理性和情绪两方面的动态的人际过程。为此，教师不仅要在认识上引导学生展开充分的思维，而且要在情感上与学生进行不断的心与心的交流。师生之间只有保持心灵上的交流，才能创设一种和谐、祥和、友爱和宽松的课堂气氛，从而使学生处于无拘无束、心情舒畅、心情振奋的心理状态之中。实际上，也只有在这种心理状态中，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。那么，教师怎样与学生进行心灵交流呢？我们认为最重要的首先是关注，教师在课堂教学全过程中始终都要积极地关注班上的每个学生。教师讲授时，眼睛不能只看书本和教案，而应该与学生保持交流，连在角落处的学生都能感受到教师的亲切目光。请学生起来回答问题时，教师更应全神贯注地、友好地注视他。其次是激励。教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。“说得好”、“说得很有道理”等赞扬和激励学生的话应常挂在教师嘴上，即使对于说错的学生，也决不能漠然置之，更不能随意责难，而是要想方设法减轻学生因发言不好而带来的心理压力，并在适当时候再给机会，让他尝试获得成功的欢乐。