小学数学实例论文集

真诚天下

浅谈小学生创新能力的培养

江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”、“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林”。可见，时代呼唤着教育教学的改革，时代呼唤着具有创新精神的人才。创新意识的培养，使一项系统工程，必须从小学抓起。小学数学课堂教学是教师施教、学生求知的主阵地，自然也是培养学生创新能力的主渠道了。那么，如何在课堂教学中培养学生的创新能力呢？下面谈几点我的认识和体会。

一、激发学习兴趣，诱发创新欲望。

陶行知先生说：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”①这意味着创新不是那些社会精英的权利，每个人都可以去创造。只要有创造的意识、创造的行动，就会取得创造的成果。兴趣是最好的老师，也是一切创造发明的源头。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。因此，在小学数学教学中教师要在教材内容与学生求知心理之间制造“认知矛盾”，产生问题，使学生进入“心求通而未得”、“口欲言而不能”的“悱愤”境界，这样，学生的探究、创新意识就会孕育而生。

例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，我让学生凭借已有知识报出一些是3的倍数的数，然后把其中一些在各个数位上的数字交换位置，如567→576、675→657、756→765，让学生检验变换后的各个数还是不是3的倍数。学生会惊奇地发现：“奇怪！怎么和原来的数一样，个个都是3的倍数呢？这里面有什么奥秘？”从而使他们萌发出强烈的求知欲望，变“要我学”为“我要学”。这样利用学生的好奇心，巧妙地引发了学生的认知冲突，急于探究，积极思维，对新知识充满强烈的求知欲，培养了学生对知识探究的能力和习惯。

二、引导自主探索，增强创新意识。

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”②“吃花生必吃带壳的”，③用林语堂先生的一句话形容学生的自主探索最合适不过，自主探索犹如“剥壳”，剥壳越有劲，花生越有味道。因此，在教学中，要引导学生去发现问题，去掌握规律，要让学生去体验获取知识这一过程的酸甜苦辣。

例如：我在教一节“面积和面积单位”的课上，在学生认识了平方厘米这个面积单位后，用1平方厘米去量黑板面积，并问学生什么感觉，以激发学生寻求更大的面积单位的欲望。这时我没有直接告诉学生现成的答案，而是引导他们：“这个比平方厘米大一些的面积单位由同学们自己来创造，哪个愿意来试一试？”顿时，学生情趣高涨，马上由许多学生说：“平方分米”。这时，马上给予“同学们真了不起，你们创造了一个面积单位”的赞扬。但我没有就此停下来，又把学生的思维领向新的高点：“老师不讲，同学们不看书，谁能说说刚才你创造的1平方分米有多大吗？能在空间比划一下吗？”这时学生的思维特别活跃，很快有同学演示出来了。我趁热打铁：“谁能说一下1平方分米是怎样得来的？”在这一探索过程中，在教师的组织下学生自主地观察、起疑、比较、争辩、归纳……终于得到发现。著名数学家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也是最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”④学生在再创造中学会了创造，其意义远远超过了获得知识的本身。

三、鼓励标新立异，发展创新思维。

数学家华罗庚先生曾经说过：“人之所以可贵，在于能创造性地思维”。依据学生喜欢标新立异、表现自我的心理特点，我认为在数学教学中教师应该支持、鼓励学生思考问题时能打破常规，不墨守陈规，用于创新，敢于提出自己的看法、见解，从而培养学生的求异思维，提高学生思维的独创性。

例如：在教学“梯形面积计算”时，预先让每个学生准备两个大

小全等的梯形，课堂上启发学生根据学过的三角形、平行四边形面积公式的推导方法动手拼一拼，看能不能转化成已经学过的图形，小组相互协作动手拼摆，很快就可以发现能拼成一个平行四边形并发现拼成的平行四边形的高就是原梯形的高，拼成的平行四边形的底就是原梯形上底与下底的和，于是推导出公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。当我提出是否还有别的推导方法时，其他小组立即说出了他们的方法：用一个梯形沿中轴线剪开，拼成一个平行四边形可以推导出计算公式；还可以利用做平行线的方法，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形也可以推导出公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。可见，培养学生从各个角度去研究问题，不但激发了学生学习的探索兴趣，而且发现了许多解题方法，还会迸发出创造的火花，产生创造性见解。

又如：当学生掌握了长方形和正方形周长的计算方法后，我给学生留了这样一道习题：“一根铁丝，正好可以围成边长为4厘米的正方形，如果用它围成长为6厘米的长方形，长方形的宽是多少？”学生按一般思路分析，列出（4×4－6×2）÷2；4×4÷2－6等算式，然后我又引导学生找出长方形的长于宽和正方形的边长的关系，于是有学生想出了“正方形两条边的和减去长方形的长就得到了长方形的宽：4×2－6。”还有的学生想出了“长方形的长比正方形的边长多多少，那么长方形的宽就比正方形的边长少多少：4―（6―4）。”这两种思路摆脱了思维的保守状态，体现了思维创造的美。

在解答问题时，鼓励学生从多角度思考问题，寻找不同的方法，

得到不同的解决结果，从而训练了学生的发散性思维能力，培养了学生的创新性思维。正如《学会生存》中所言，“教育既有培养创造精神的力量，也有压抑创造精神的力量。”学生能不满足已有的结论，不相信唯一的解释，只有这样才会有所发明，有所创新。

四、改革评价方式，培养创新品质。

盖茨说：“没有什么东西比成功更有增强满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求得成功的努力。”⑤渴望成功是学生内在情感的需求，为了培养学生的创新思维品质，必须改革评价标准，以欣赏的眼光看待学生，欣赏学生就必须尊重学生，尊重学生的人格和个性。学生的性格各异，老师要有一颗宽阔的心，善于包容学生，谅解学生的错误，同时应看到学生可贵的潜质，着力挖掘。对待淘气的学生更是如此，要善于发现他们的闪光点，不能因个人好恶而对他们冷嘲热讽，泯灭他们的创新意识。对学生迸发的创新思维火花，要加以呵护，不要吝惜自己的大拇指以及“你真行”“你真聪明”等激励人的话语，让学生获得成功的情感体验，产生内在的、高层次的愉悦和强大的内驱力，以争取更大的成功。值得注意的是，对于学生的错误，教师也应当正确对待，不能“一棍子打死”。如：一位学生在学习 “乘数末尾有零的乘法”时，做习题1800×300＝540000，列竖式为：18

×3     

  540000

教师就可以引导学生找一找这道题哪些地方是正确的，在讨论不妥之

处。这样既教育了其他同学，又给这位同学以自信，使他也体会到了成功的喜悦。

五、加强实践操作，提高创新能力。

数学中许多有趣的规律、迷人的魅力，是很难单纯地从课本中领略到的。培养学生的创新精神，还应当结合教材内容，开展数学课外活动，拓展书本知识。数学实践活动既能使学生巩固学过的知识，又能提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，还可以在实践活动中发展学生的创造力。例如：学习了面积计算，让学生实际测量计算操场、花圃、圆形水池的面积；学习了长方体、正方体、圆柱体的表面积，让学生制作各种纸盒；学习了圆柱、圆锥的体积，让学生测量计算大树的直径与横切面积、沙堆、麦堆的体积和质量；学习了比例，让学生测出旗杆、教学楼的高度；学习了统计图表，让学生进行社会调查，搜集数据，制作各种统计图表。

在实践活动中，特别要有意识地培养学生灵活地、创造性地解决实际问题的能力。例如：“将一块边长为4分米的正方形木板锯成直径为2分米的圆形板，可以锯几块？”墨守成规的学生用正方形面积除以圆形面积，算出可以锯5块，脑子灵活的学生考虑到实际，摆圆片试验知可以锯4块。又如：测量计算酒瓶的容积，一般学生认为酒瓶上半部既不是圆柱形又不是圆锥形，感到无法计算，而动脑筋的学生想到：先在瓶内装大半瓶水，算出有水的这部分圆柱体的容积，然后把瓶竖倒过来，算出上面空的这部分圆柱体的容积，这两部分的容积之和就是这个酒瓶的容积，别出心裁的方法，体现了学生较强的实践能力和创新能力。

小学教育阶段是教育的基础，是人生发展的基础，也是创新教育的基础，创新教育的主要目标应放在“创新素质”的培养上。在数学课堂中培养学生的“求知欲”、 “喜欢自由思考问题”等，看上去不是直接的创新教育，但它却是“创新素质”的源头活水，因此，在今天的数学课堂中，我们要学会保护学生的“好奇心”，赏识学生，善于捕捉学生创新的信息，这些信息如同一个个火种，需要老师们去点燃他，这样学生才能扬起自信的风帆，积极主动地去探索、去创造，使学生走进数学课堂就感到充实、感到需要、感到快乐，我们也就会从中获得最大的乐趣，这也是我们每个教育工作者所追求的那种境界。

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运用转化，推理解题

题目：一批参观团乘坐若干辆汽车外出参观，每辆汽车坐3人，正好坐满，后来又增加了20人，因汽车不够，只好重新分配每辆汽车的乘坐人数，有的坐4人，有的坐5人，正好坐满无剩余。已知坐5人的车辆是坐4人车辆的2倍，问这批汽车共有几辆？这批参观团现在有几人？

分析与解答：这题数量关系较为复杂，无法直接列式求解，我们可抓住汽车辆数这个不变的量进行分析与解答。

因为参观团人数增加了20人，而乘坐的汽车辆数没有发生变化。原来每辆汽车坐3人，现在每辆汽车或坐4人或坐5人，如果每辆汽车坐4人，则比原来每辆汽车多坐：4－3＝1（人）；如果每辆汽车坐5人，则比原来每辆汽车多坐：5－3＝2（人）。又因为已知坐5人的车辆是坐4人车辆的2倍，所以可得，原来每辆坐3人的3辆汽车，其中一辆多坐1人，还有二辆则多坐：2×2＝4（人）。即为在每3辆汽车中，现在可比原来多坐：2×2＋1＝5（人）。

因此可得，参观团乘坐的汽车辆数为：3×[ 20÷（2×2＋1）]＝12（辆）；参观团现在的人数为：3×12＋20＝36（人）。

检验：参观团原来每辆汽车坐3人，共有：3×12＝36（人）。现在的12辆汽车中，每辆坐4人的汽车有：12÷（1＋2）＝4（辆）；每辆坐5人的汽车有：4×2＝8（辆）。现在参观团的人数为：4×4＋5×8＝56（人）。比原来多：56－36

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新课程的课到底该怎么上

新课程对教学的要求不同于以往课程的要求，很重要的一点，就是更加强调课堂教学的有效性，强调深入到学生的认知世界，通过自主学习过程给他们深刻的体验。在“一切为了学生的发展”的理念指导下，“以学论教”使得教师必须认真对待每一节课的课堂教学。

一、精心的课前准备：

精心的课前准备是上好课的基础。要追求备课的高质量，必须按照本学科的教学模式备思路、备方法，做到“五有”。“五有”即为：

1.脑中有“标”：新课标是我们实施教学的纲领性文件，在开学初，各年级教师应认真学习、熟练掌握所教年级的具体要求，同时又要了解相邻两个年级课标的要求。做到目标明确。

2.胸中有“本”：教材是教师上课的依据。对教材内容的编排、知识结构，前后联系，以及编者的意图，教师都必须融会贯通系统详细的掌握。

3.目中有“人”：教学的对象是活生生的人，备课时务必充分考虑学生情感因素的个性差异和学生的接收能力，站在学生的角度根据学生生活经验设计教学过程。即从学生的实际出发设计利与学生参与的教学过程。

4.心中有“数”：上完课后，对学生掌握知识情况要清楚，哪些是共性的，哪些是个性的，哪些学生会有问题需要辅导，心中要有底。

5.手中有“法”：在重点探究时，教学中的重点问题，难点问题，历年来考试中热点问题，易错问题的分析讲解时，要精心设计好教法与学法。培养学生的参与意识应首先考虑。

二、高质、高效的课堂教学：

“优化课堂教学”，就是提高40分钟的课堂教学效率，提高课堂教学质量，这才是优化的课堂教学。高效率授课是对教师从效率和质量两个方面提出的具体要求，要求教师做到“五为五突”。

1.“五为”即以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，思维为核心，态度情感能力为目标，这是为了保证课堂教学质量而提出的要求。  

①教师为主导：教师在落实教学的每一环节时，要把注意力集中在学生身上，能根据学生的表情、发言、动态驾驭课堂，随机应变，从而控制教学每一环节，而不是自己唱主角学生当观众。

② 学生为主体：知识是学会的，不是教会的，教师是服务员，是为学生学习知识提供支持，教学过程一切为学生，使学生会学然后再学会。因此要求教师给学生充分表现的机会，课堂中学生是主人，教师应着力考虑的是如何使主人活动的更好——学得更好。学生能做的事，教师绝不包办代替，遇到障碍时，教师适当地给以铺垫，做好服务工作。

③动手实践训练为主线：学生对知识的掌握，往往是通过实践加以理解和巩固的，只从理论上了解很难把知识记住及应用。因此教学中教师还需要使学生进一步实践强化训练，教师设计动手实践活动、让学生自编变式训练题、热点问题进行分析，等形式进行有效训练。

④ 创新思维为核心：学生的学习过程就是思维加工的过程，对事物、对知识有他们的认识，教师引导学生朝着对知识的深入理解方向走。因此课堂教学要提出符合学生认知规律，促使学生积极思考类问题，组织有利于培养学生创新思维的教学活动，以提高学生学习的积极性，确保课堂教学目标的高质量完成。

⑤ 态度情感能力为目标：教学不仅是让学生学知识，而是使学生得到情感培养，即育人。因为教学的目标就是使学生从未知状态到达全方位提高态，全方位提高状态就是使学生通过对本课知识的学习，不但要培养其能力，更重要的是使学生通过对本课知识的学习从态度、情感上也要得到体验和提高，否则就谈不上什么教学质量问题。  

2.“五突”，即突出重点、难点；突出精讲精练；突出思维训练；突出因材施教，突出课后作业的典型性，这是为了保证课堂授课效率而提出的要求。

① 突出重、难点：就是要求教师在布置预习时，思考重点，分解难点。授课重点点拨时，突出重点，突破难点；练习设计时，紧扣重点强化难点，板书设计标出重难点，课堂提问；问在重点、逼近难点；归纳小结，点出重难点；教学所忌面面俱到，主次不分，浪费时间。学生的积极创新意识受到压抑。

② 突出精讲精练：教师是课堂的组织者，应面向全体学生，让学生成为课堂的主人。这就要求教师上课时不以讲代练或以练代讲，结合本课的重点、难点，进行精讲。同时精心设计练习题目和实践活动，不盲目地布置练习题和应付性。根据本课的情感点、能力点、热点、考点科学地设计层次性较强的练习题目和实践活动，不搞盲目地训练或者简单地重复。

③突出思维训练：学生的积极性要得以充分发挥，学生知识方法的多样性得以实现，要求教师精心设计问题，把问题提在学生的"最近发展区"，要使问题有较高的质量以培养学生的创新意识，不搞满堂灌、满堂问。

④ 突出因材施教：教学环境因材施教，才能有的放矢，要求教师在各环节教学中要面向全体学生，根据学生的学情，将其分成不同层次，对不同层次学生施以不同的授课策略和内容，使之吃饱吃好。尤其在作业和辅导环节中，要设计不同层次作业，突出尖子生，并对中下生施以重点辅导，使他们也能达到全方位发展状态。

⑤ 突出保证作业的典型性。这是高效率授课的集中体现。要求教师在布置适当的作业基础上，课后适当安排复习巩固性作业动手操作实践性训练题目是十分必要的，学习需要消化、巩固，但是教师布置作业时，必须注意是针对本课强化的重点、难点、易错点、所出的必要的训练题，量不能大，以达到减轻学生课业负担之效。  

在课堂上，当我们真正做到把关注的焦点放在学生的全面发展上，才能跳出传统教学的框架，才能“让每一个学生都成为主角”,才能真正实现课堂教学的有效性。

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抓特殊条件解工程问题

有些工程问题。如用解答工程问题的一般思路进行分析，较为麻烦，如能抓住题目中的特殊条件，则能化难为易，巧妙求解。

例1、一项工程，甲做2天，乙做5天可以完成工程的 1/3 ，乙做2天，甲做5天，可以完成 1/4 ，问甲、乙两人合作几天可以完成？

分析与解答：因为第一次甲做2天，乙做5天，可以完成工程的 1/3  ；第二次甲做 5天，乙做2天，可以完成工程的 1/4 ，因此可知道，实际上甲、乙两人各做了7（2＋5）天，则可以完成全工程的：（1/3 ＋1/4 ）。因此可得甲、乙两人合作这项工程要用的天数为：（2＋5）÷（1/3    ＋1/4   ）＝12（天）。

例2、师徒两人共同加工了一批零件，4小时后师傅加工了这批零件的1/4  ，徒弟加工了这批零件的 1/6 少5个，他们又加工了6小时，正好完成了任务，求这批零件共几个？

分析与解答：由题目中条件可知道，这批零件一直是由师徒两人共同合作的，师徒两人共合作了：4＋6＝10（小时）。师徒两人合作4小时可以完成工程的：1/10 ×4＝2/5 。因为在4小时里，师傅可以完成这批零件的1/4 ，因此可得，徒弟在4小时里可以完成这批零件的：2/5 －1/4 ＝ 3/20 。因题目中告诉“徒弟加工4小时可以完成这批零件的 1/6  少5个”，所以可得，这批零件的个数为：5÷（1/6 －3/20）＝300（个）。

例3、一项工程，甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成，现在先由甲、乙和丙三队合作4天，余下的由乙队单独做用了5.5天完成，问乙队单独完成这项工程要用几天？

分析与解答：因为这项工程，甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成，而现在先由甲、乙和丙三队合作4天，因此我们可将“甲、乙和丙三队合作4天”转化成为“先由甲、乙两队合作4天，再由乙、丙二队合作4天”，将“先由甲、乙两队合作4天，再由乙、丙二队合作4天”同“甲、乙和丙三队合作4天”相比较可发现，这样转化后乙多做了4天，因此可得，如果“先由甲、乙两队合作4天，再由乙、丙二队合作4天”，剩下的工作量乙队还只要用：5.5－4＝1.5（天），因此可求得乙队单独完成这项工程要用的时间为：1.5÷[1－（ 1/10 ＋ 1/8）×4]＝15（天）。

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抓特殊条件解题

有些数学习题，有一般方法进行解答，过程冗长，运算繁琐，若如果能抓住题目条件的特点，进行思考分析，则可化繁为简，收到事半功倍之效。

例1、一项工程，甲单独干3天后，乙再单独干5天，可以完成工程的 1/2 ，如果甲单独干5天后，乙再单独干3天，可以完成工程的 1/3 ，问如果甲、乙两人合作几天可以完成这项工程？

分析与解答：一项工程，甲单独干3天后，乙再单独干5天，可以完成工程的 1/2 ，如果甲单独干5天后，乙再单独干3天，可以完成工程的 1/3  ，因此，可得，甲、乙两人合作：3＋5＝8（天），可以完成这项工程的 ：1/2 ＋1/3  ＝ 5/6 ，因此可得，甲、乙两人合作完成这项工程要用的天数为：8÷ 5/6 ＝9 .6（天）。

例2、甲、乙两人合作一项工程，要12小时完成。现在甲先干了5小时，甲、乙再合干了10小时才完成，求甲的工作效率是乙的几分之几？

分析与解答：由题目条件可得：

甲  12 小时  ＋   乙 12 小 时            完成全工程

甲15（10＋5）小时＋乙10 小时      完成全工程

因此可得，甲3（15－12）小时的工作量相当于乙2（12－10）的工作量，因此可得，甲的工作效率是乙工作效率的：1/3 ÷ 1/2  ＝2/3 ，或：2÷3＝ 2/3 。

例3：一批零件甲单独加工要17天完成，比乙单独加工要少用1天，两人合作8天后，剩下的100个零件由甲单独加工，问甲每天加工几个零件？两人合作完成时，甲共加工了几个零件？

分析与解答：因为乙单独加工完成这批零件共要用：17－1＝16（天）。因为甲、乙两人合作了8天，乙正好加工完成了这批零件的一半，而甲则完成了这批零件的8/17 ，因为甲完成这批零件的一半要用：17÷2＝8.5（天），所以可得，甲完成剩下的100个零件要用的天数为：8.5－8＝0.5（天）；因此可得，甲每天加工的零件个数为：100÷0.5＝200（个）。这批零件的个数为：200×17＝3400（个）。两人合作完成时，甲共加工的零件个数为：3400× 8/17 ＋100＝1700（个）

例4、一项工程，原计划80个工人工作90天完成，实际开工时，由于改进工作方法，每人平均工作效率提高50%，问完成这项工程可提前几天？

分析：这题如果用工程问题的思路进行分析与解答显然非常繁难，但注意到题中改进工作方法前后的工人数均为80个人，即可迅速求解。设8 0人原来的每天的工作效率为单位“1”，则工作总量即为90，实际开工后每天的工作效率就是（1＋50%），因此可街道：实际害怕 天数只要：90÷（1＋50%）＝60（天），完成这项工程可提前的天数即为：90－60= 30（天）。

     例5、五年级学生去植树，如果按1名女生和2名男生为一组，则女生分完后还剩8名男生；如果按1名女生和3名男生为一组，则男生分完后还剩10名女生。问参加植树的男、女生各有多少人？

     分析：因为按1名女生和 2名男生为一组，女生分完男生还多10人，因此可知，男生人数是女生人数的2倍多8人。又因为按1名女生和3名男生为一组，男生分完后还剩10名女生，因此又可知，男生 是女生的3倍少30（3×10）人。因此可得，女生人数为：（8+ 3×10）÷（3 -2）= 38（人）。男生人数则为：38×2 + 8 = 84（人）。或：（38 -10）×3 = 84（人）。

例6、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙出发，相向而行。相遇时，客车行了全程的5/9 ，已知客车每小时行60千米，又知货车行完全程要7小时18分，求货车每小时行几千米？

分析与解答：这题目的一般解法是要求出甲、乙的全程，再进而求出货车每小时行几千米。但仔细分析可发现，因为两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同。因为相遇时，客车行了全程的5/9 ，即可得，货车行了全程的：1－ 5/9 ＝4/9 ，因此可得， 货车行的路程是客车行的路程的： 4/9  ÷ 5/9＝ 4/5 ，而两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同，因此可得，货车每小时行的路程也是客车行的路程的 4/5 ，而客车每小时行60千米，因此可得，货车每小时行：60×4/5 ＝48（千米）。

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打破常规,巧妙解题

在解答应用题时，应该注重变通性思维。在分析题意时，如果能打破常规思维束缚，及时变换新的角度，进行分析思考，往往能探索出新的解题途径。

例1、一个高是10厘米的直圆柱，把它的底面分成若干个相等的扇形，再把圆柱切开拼成和它等底等高的正方体，求正方体与圆柱体表面积相差多少？

分析与解答：此题如果按常规思路分析，需要先分别求出正方体和圆柱体的表面积，然后再求出表面积相差多少。这样解答必然会陷入繁琐而复杂的计算中，如果打破常规思路的框框，换一个角度去思考，从圆柱体变为正方体的变化过程和变化结果去仔细对比分析，则会收到较好的效果。

因为圆柱体变为正方体后，正方体上下两个面正好是原来圆柱体的上下两个底面，正方体的前后两个侧面正好是原来圆柱体的侧面，而正方体左右两个侧面则是原来圆柱体没有的，因此只要求出正方体有左右两个侧面，问题就解决了。因为这个圆柱高为10厘米，把它的底面分成若干个相等的扇形，再把圆柱切开拼成了一个和它等底等高的正方体，因此可得，这个正方体的六个面均是棱长是10厘米的正方形，从而可求出正方体与圆柱体表面积相差：10×10×2＝200（平方厘米）。

   例2、五年级学生去植树，如果按1名女生和2名男生为一组，则女生分完后还剩8名男生；如果按1名女生和3名男生为一组，则男生分完后还剩10名女生。问参加植树的男、女生各有多少人？

分析与解答：因为按1 名女生和 2名男生为一组，女生分完男生还多10人，因此可知，男生人数是女生人数的2倍多8人。又因为按1名女生和3名男生为一组，男生分完后还剩10名女生，因此又可知，男生是女生的3倍少30（3×10）人。因此可得，女生人数为：（8+ 3×10）÷（3 -2）= 38（人）。男生人数则为：38×2 + 8 = 84（人）。或：（38 -10）×3 = 84（人）。

例3、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？

分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：75÷25 = 3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：75÷5 = 15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15 + 3 = 18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：18÷3 = 6（小时）。

例4、某校组织学生参加植树活动，共有250人参加植树，计划每个男生植树15棵，每个女生植树12棵，后来抽调了男生的 20%去进行其它的劳动，其它同学都按计划完成了自己的任务。问同学们一共植树多少棵？

分析与解答：这题因为未曾告诉男女学生的具体人数，如按常规思路求解似乎缺少条件而无从下手。但认真分析这题可发现，题目中隐含着如下的数量关系：不管男生有多少人，抽出男生的20% ，男生实际植树的总棵数比计划植树的总棵数少20% ，因此也可理解为每个男生少植树计划植树棵数的 20%。由于每个男生计划植树15棵，少植 20% ，男生实际每人只植树：15×（1 － 20%）= 12（棵）。正好和女生每人植树的棵数相等，因此可得同学们一共植树的的棵数为：12×250 = 3000（棵）。

例5、某人从甲地出发，越过一座山到乙地去，整个路程共27千米，且都是上坡路和下坡路，共用了7小时,又知道他上山每小时行3千米,下山每小时行4.5千米,照这样计算,他由原路从乙地返回甲地要用几小时?

分析与解答：因为这个人是“原路返回”，因此可知道，他去时走的“上山”路正好是回来时要走的“下山”路，同样，他去时走的“下山”路正好是回来时要走的“上山”路。因此，从整体上看，他往返一次所走的“上山”路和“下山”路都恰好是27千米（分别各为一个全程）。

因此可得，他往返一次所花的总时间应当是：

27÷3＋27÷4.5＝9＋6＝15（小时）

而他去时共用了7小时，从往返一次所花的总时间减去去时的时间，即为由原路从乙地返回甲地用的时间，因此可得，他由原路从乙地返回甲地用的时间为：15－7＝8（小时）。

例6、某工人计划加工一批零件，第一天生产了总数的10%，第二天生产的比余下的 1/9  多15个，还有65个没有生产，求第二天生产了几个零件？

分析与解答：因为第一天生产了总数的10%，因此可将这批零件平均分成10份，第一天生产了其中的1份，这时还剩下9（10－1）份，第二天生产的比余下的    多15个，因此可得第二天生产了其中的1份多15个，这时还剩下这批零件的8（9－1）份少65个，因此可得这批每份的零件的个数为：（65＋15）÷8＝10（个）。所以可得第二天生产的零件个数为：10＋15＝25（个）。

真诚天下

设具体值解题

有一些分数应用题，按照常规去解觉得比较困难，甚至学生缺少条件而无法求解。但如果创设一个具体的数值代入进去，这样问题就变得简单、明显并且能迅速求解。

例1、  去年某校参加数学竞赛的学生中，女生占总数的1/4，今年全校参加数学竞赛的学生增加了20%，女生占总数的1/3，与去年相比，今年女生参赛人数比去年增加了百分之几？

分析与解答：设这所学校去年参加数学竞赛的总人数为60人，则可得参赛的女生人数为：60×1/4 = 15（人）；因为今年全校参加数学竞赛的学生增加了20%，因此可得，今年参加数学竞赛的人总人数则为：60×（1 + 20%）= 72（人），今年参赛的女生人数则为：72×1/3 = 24（人）。因此可得，与去年相比，今年女生参赛人数比去年增加了：（24－15）÷15 = 60%。

例2、某校入学考试，报考中有1/3的学生被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，问录取分数线是几分？

分析与解答：因为“报考中有1/3的学生被录取”，因此可知道，有2/3的学生没有被录取。设被录取的学生有100人，则没有被录取的学生为200人。

没有被录取的学生的总分比录取分数线少了：24×200 = 4800（分）；而被录取的学生的总分比录取分数线多了：6×100 = 600（分）；合起来共少了：4800－600 = 4200（分），因此可得，对所有考生而言，平均成绩比录取分数线低了：4200÷（100 + 200）= 14（分），因此可得，录取分数线为：60 + 14 = 74（分）。

例3、某人以6千克16元的价格购进一批苹果，随后又以8千克21元的价格购进重量是前一批2倍的苹果，若他想赚取全部投资20%的利润，则应该以每千克几元的价格出售？

分析与解答：设他第一次购进苹果的重量为60千克，则可得第二次他购进苹果重量为60×2 = 120（千克）。第一次购进的苹果的成本为：16×（60÷6）= 160（元），第二次购进的苹果的成本为：21×（120÷8）= 315（元）。两次的成本共为：160 + 315 = 475（元），因为他想赚取全部投资20%的利润，因此可得，他共应该获得售价为：475×（1 + 20%） = 570（元），因此可得，他每千克的苹果的价格应该是：570÷（60 + 120） = 19/6(元)。