小学数学实例论文集

真诚天下

数学教学中发展求异思维 培养学生创新意识的探索

  关键词：引导    启发    鼓励    设计

  如何培养学生的创新素质是当前教学研究的重要课题。创新素质的基本内涵是创新意识、创造性思维、创 造能力等几方面。对于小学生来说，要从培养他们的创新意识抓起。对于一个问题所要求的适当答案，往往不 与他人相同，总有新想法、新设计、表现得独特，就属于小学生创新意识的基本表现。这种求异思维是创造性 思维的出发点和创造性思维发展的基础。

  在数学教学中，如何发展求异思维、培养学生的创新意识呢？ 在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

  一、引导学生从不同的角度观察问题

  数学本身是一种运用思维的学科。观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，一切发明创造都离不开科学的观察。在教学实践中，引导学生从不同角度出发观察和思考问题，有利于培养学生灵活处理数学问题的能力。 因此，在教学中，我注意引导学生多角度、全方位地观察问题，审视全局，把握事物的全貌。

  例如，在教学“圆柱休的侧面积”时，我注意引导学生自己动手进行实践，并引导学生进行观察，将一个圆柱的侧面展开可以得一个什么图形？当学生通过实践认识到，将圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形、一个正方形和一个平行四边形后，我则要求学生说出，将圆柱体的侧面展开得到的长方形的长和宽，正方形的边长、平行四边形的底和高各相当于圆柱的什么？这样学生加深了对圆柱表面积的认识。在此基础上，我出示了这样一题：一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56厘米的正方形，求这个圆柱体的底面积是多少？学生因为经过实践操作懂得了这个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，即为这个圆柱体的底面周长和高相等，因此，学生能很快求出这题的答案：圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），因此圆柱的底面积为：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）。

  二、启发学生用多种思路解答问题

  从不同的角度观察和思考问题，就会有不同的解题思路。在比较中选择最佳思路。

  例如：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？

  这道题可以启发学生先求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考。

  解法（1）： 120÷（120×20%÷5）－5

  解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）

  这道题也可以从分数的意义直接进行解答：

  解法（3）：1÷（20%÷5）－5

  解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）

  解法（5） 5÷20%－5

  在学生进行解答后，我再让学生找出最佳的解答方法，学生经过比较，可以发现以解法（5）为最优。在教学实践中,这样经常进行多向思维的训练， 可以让学生广开思路，萌发思维的创造性。

  三、鼓励学生打破常规，标新立异

  常规是我们认识问题和解决问题的一般方法。教学中，我们教师要在掌握常规的基础上鼓励学生突破常规，敢于设 想创新，敢于标新立异。

  例如：李老师带了若干元去买书。一部书分为上、下两集，用全部钱能买上集10册或买下集15册。已知上 集比下集每本贵2元， 张老师一共带了多少元？

  这题学生一般用“归一”和“倍比”的思路解答。

  解法（1）

  2×10÷（15－10）×15＝60（元）

  解法（2）

  2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）

  在运用“归一”和“倍比”解法的基础上，我进一步启发学生进行分析，如果把李老师所带的钱看做单位“1”， 那么，上集每本的钱则占总钱数的1/10，下 集每本的钱则占总钱数的1/15，这样就可以找出一组相对应的数量，即上集比下集每本贵2元， 相当于总钱数的 （1/10－1/15），因此，可求得张老师带的总钱数是：

  解法（3） 2÷（1/10－1/15）＝60（元）

  在教学中，我们要多给学生发表独立见解的机会，对有独到见解的学生要给予鼓励和表扬，以促进学生创造性 思维的发展。

  四、设计开放性习题，进行思维发散

  开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训 练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

  （一）、一题多解的训练

  例如结合应用题教学，我出示了这样一题：“红星小学有250名师生，现在要租车去游览。有两种车供选择：48座的大巴车，每辆租费480元；20座的中巴车，每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座，又最省钱？”

  解答这样的问题，一般要设计几种方案，进行比较后，再确定最佳方案，而选择最佳租车方案，一般应从两方面来考虑：一是尽量多租每个座位花钱少的车；二是使空座位尽量少，提高座位利用率。

我先请学生自己设计好方案，然后再进行交流，学生经过讨论，得出了以下方案：大巴车每座需：480÷48=10（元），中巴车每座需：220÷20=11（元），可见大巴车每座租费比中巴车便宜，因此，应尽量多租大巴车，少租中巴车。因为，250÷48=5（辆）……10（人），所以要租用大巴车5辆，中巴车1辆。这种租车方案有空位：20-10=10（个），租费为：480×5+220=2620（元）

  以上方案只考虑了第一方面，即多租每个座位花钱少的车，而忽略了第二方面，即使空座位尽量少，提高座位利用率。这时我就启发学生在上面方案的基础上作调整适当的调整，从而得出最佳租车方案：，少租1辆大巴车，增加2辆中巴车，即租用大巴车4辆，中巴车3辆，这样就只有空座位：48×4+20×3－250= 2（个），租费为：480×4＋220×3=2580（元）。这种方案，既能使每个旅客都有座位，又最省钱。

  （二）、一题多变的训练

  在教学实践中，我们可先给出基本条件，然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式，使之成为新的题目，再引导 学生把前后题目进行比较，从中找出它们之间的联系。如基本题：某校有女生400人，男生500人，这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几？

  1、改问题：

（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的几分之几？男生是女生的几分之几？

（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少几分之几？男生比女生多几分之几？

  2、 改条件：

（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有学生共多少人？

（2）某校有女生400人，男生与女生人数的比是5∶4，全校有学生多少人？

  3、 变叙述：某校有女生400人，男生占全校人数的5/9，全校有学生多少人？

  条件问题互换：某校有学生900人，男生与女生人数的比是5∶4，学校男女学生各有多少人？

  这种训练，学生易于理解题目之间的关系，能培养思维的流畅性和变通性。

  （三）、一题多验算的训练

  一道题解答后，要求学生根据条件与条件或条件与问题之间的关系，用多种方法进行检验，判断答案是否正确。例如：“甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。甲车每小时行80千米， 乙车每小时行90 千米，两地相距多少千米？ ”

这题学生能很快求出两地的距离为：（80＋90）×4＝680（千米），学生求出了两地的距离后，我们可以组织学生进行验算：

   1、甲车行的路程与乙车行的路程的和：80×4＋90×4＝680（千米）。

   2、甲、乙两车同时相向而行的时间：680÷（80＋90）＝4（小时）。

   3、甲、乙两车的速度和：680÷4＝170（千米）。

   又如：“某农具厂赶制540件农具。前10天平均每天制32件，余下的要在5天完成，平均每天要制多少件？”

　  分步列式计算为：

   （1）、前10天共制：32 × 10 = 320（件）　

   （2）、还余下：540－320=220（件）

　 （3）、余下的平均每天制：220 ÷ 5=44（件）

   在学生解答后，我组织学生进行讨论并验算：

　　后5天做的：44 × 5=220（件）　

　　前10天做的：540－220＝320（件）

　　前10天平均每天做的：320÷10＝32（件）

结果与原已知数据相同，说明得数正确。

人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，在小学数学教学实践中，我们教师不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要注重教给学生学习的方法，培养学生灵活多变的解题思维，培养学生思维能力和良好的思维品质，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

真诚天下

数学教学中培养学生创新思维能力的探索

  关键词：认真观察  引导想象  鼓励思维  诱发灵感

所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢？在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、指导学生认真观察

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？

首先，在观察之前，我做到给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

例如教学“圆柱体的体积”时，我引导学生进行动手实践，将圆柱体拼割成一个近似长方体，先将圆柱沿底面平分割成8等份，对拼成一个近似长方体，学生则观察割拼过程。

我向学生提出问题：“这个圆柱体拼成了一个近似的什么立体图形？为什么说它是近似的？它的哪一部分不是长方体的组成部分？”

学生回答后，我接着再进行演示实验2：将圆柱体沿底面平分16等份，再拼成近似的长方体。再问：“这次是不是更象长方体了？”

这时我启发学生想象；“把它平分成很多很多等份，这样拼成的图形将会怎样？”在学生回答的基础上，我再总结：“将会无限趋近于长方体，并且最终会得到一个长方体。”

然后我再及时引导学生观察这个长方体，并把它与圆柱体进行比较，提问：“这个长方体的哪部分与圆柱体相同？”因为模型各面的颜色不同，所以学生会很快回答出来：“底面积与高。”

     “那么这个长方体体积与圆柱体体积有什么关系？”学生回答：“相同。”我再问：“这个长方体同原来的圆柱体相比什么发生了变化？”学生经过观察，很快回答：“这个长方体的表面积同原来圆柱体的表面积相比发生了变化。”我再问学生：“这个长方体的表面积同原来圆柱体的表面积相比较是增加的还是减少的？增加或者减少了哪几个面？”学生很快能回答：“长方体比圆柱体增加了两个侧面，每个侧面的长和宽是圆柱体的高和底面半径。”

在学生掌握了圆柱体的体积计算公式后，我出示了这样一题：“一个圆柱体的高是5厘米，将这个圆柱体割拼成一个长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，求这个圆柱体的体积。”学生因为刚才经过观察，很快能求出这个圆柱体的底面半径为：20÷2÷5＝2（厘米），这个圆柱体的体积则为：3.14×2×2×5＝62.8（立方厘米）。

这样引导观察，使学生不但掌握了知识，而且还提高了学生的观察能力和学习能力。

二、引导学生数学想象

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持；要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力；要有执着追求的情感。因此，在教学实践中，我们培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底伪的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。

又如，在学习“能被3整除的数的特征”时，我先出示一组数12154、718、63、398、570、1495、1506、321。提问：请同学们判断一下，这些数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？当学生完成这一复习过程后，我再问：那么这里的数哪些能被3整除？学生通过口算很快就说出了正确答案。此时，我诱发学生猜想：“其实能被3整除的数也有自己的特征，请大家猜一猜，它们有什么特征？”于是，学生思维的闸门打开了，情绪被完全调动起来了。他们尽情地表述自己的意见，有的说：我猜个位上的数字是3、6、9的能被3整除。有的说：我猜一个数各位上的数字之和是6、9、12的能被3整除。也有个别学生猜想到“一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。”不管学生的猜想是对还是错，都是难能可贵的，因为这是学生自己在探索知识过程中迈出的可喜的第一步。

三、鼓励学生求异思维

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如：教学“分数应用题”时，我出示了这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/9，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”我引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。

用上具体量：

解一：3600÷（3600×1/9÷4）－4

解二：（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9÷4）

解三：4×[（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9）]

思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”：

解四：1÷（1/9÷4）－4

解五：（1－1/9）÷（1/9÷4）

解6：4×（1÷1/9－1）；

此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：

解七：4÷1/9－4

解八：4×（1÷1/9）－4

解九：4×（9－1）。

这样使学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。

四、诱发学生思维灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，我注意及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

   例如，在教学了“折扣”后，我出示了这样一题：“某商场运来300台洗衣机，每台售价500元，每售出1台可得到售价15％的利润，由于其中的20台有些破损，按售价打八五折出售，这批洗衣机售完后实得利润多少元？”

　 这题的一般是：先求出300台洗衣机共获利润多少元，再求出20台洗衣机少得利润多少元，然后求出300台洗衣机售完后实得利润多少元。

　 综合式：500×300×15％－500×20×（1－85％）=22500－1500=21000（元）

　 这样解答显然较为复杂，我启发学生能否找到更好的解法，学生经过分析，很快找出了更巧妙的解法：因为1台洗衣机可得15％的利润，那么每台洗衣机的成本就只占售价的（1－15％）；而其中的20台按售价打八五折出售，说明这20台是保本出售，所以，这批洗衣机所得利润就是“300－20”台洗衣机所获得的利润。

综合式：500×15％×（300－20）=75×280=21000（元）

综上所述，我认为要培养学生的创新思维能力，我们教师一定要创设民主、富于创新精神的教学氛围，尊重学生的主体地位，尊重学生的个性，调动学生的主体积极性，注意抓住一切时机激发学生创新的欲望，培养学生自主学习和自我发展的能力，而不是让学生被动地、机械地学习。要为学生多创造一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快。

真诚天下

课堂教学中的开放题

数学开放式习题注重问题的探索性，题材丰富多彩，信息的呈现形式多样并且可有选择性，解决问题策略多样化，答案不唯一，所有这一切都试图使学生尽快地形成探索性的学习方式，发展学生的创新意识和实践能力。

《数学课程标准》指出：“教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”

学生的解题能力是靠学生在活动中练出来的,因此我们教师在课堂教学时就应该设计一些独具一格的开放型题目，以些提高学生的解题能力和创新能力。

例如，在教学了“分数应用题”后，我出示了这样一题：“有一个圆柱形水池，用一根长6米的竹竿竖直地插入水池中，在竹竿与水面的交接处注上记号后取出，然后将竹竿倒过来，依照上述方法再做一次。如果两个记号间的距离是整个竹竿长度的1/6，那么，水池中水深多少米？”

学生在解这道题时，往往只注意一种情况，即只注意两次测量记号间不潮湿的情况，这时候水池的深度即为：（6－6×1/6）÷2＝2.5（米），对于另一种情况两次测量记号间潮湿的情况却忽略了。为了让学生掌握并理解，我用二只形状大小完全一致圆柱形容器，但圆柱形容器内放的水不同，让学生按照题目中的要求自己动手进行实践测量，学生经过自己动手实践，发现还应该注意到中一种情况，即两次测量记号间潮湿了，这时我再让学生解答，学生很快就想到了这个水池的水深还有另一种可能：（6＋6×1/6）÷2＝3.5（米）。

通过这样的训练，不仅使学生在开放的情景中加深了分数应用题的理解和掌握，而且还培养了学生的求异思维和创新意识。

又如，在教学了“百分数的应用”后，我设计了如下的情景：六（1）班有8名学生在老师的带领下到旌阳公园游玩，售票处写着：每张10元，10人以上8折优惠，问他们9人买门票至少要花多少元钱？

对这样的现实问题学生特感有兴趣，他们很快就进入了角色。经过认真思考，得出了以下几种解法：

（1）、每人各自买票，则共要花钱：10×9＝90（元）。

（2）、9个人买10张票，多买一张票，这样可以享受8折优惠，共要花钱：10×10×80%＝80（元）。

（3）、同上，9个人买10张票，多买一张票，这样可以享受8折优惠，并将多余的一张票按8折转让给别人，这样共花钱：10×10×80%－10×80%＝72（元）。

（4）、同上，9个人买10张票，多买一张票，这样可以享受8折优惠，并将多余的一张票按原价转让给别人，这样共花钱：10×10×80%－10＝70（元）。

在学生们进行了解答后，我让学生讨论哪种解法好？为什么？学生们经过讨论，认为：（1）没动脑筋；（2）浪费一张门票；（3）自己得到实惠的同时他人也得到实惠；（4）、投机，法规不允许。显然，解法（3）最好。

这道题，我积极构建了生活中的数学素材，极大地调动了学生参与的积极性，学生学得有趣，练得高兴，解题时让步学生迸发出了创新的火花，这是传统的应用题所无法办到的。

由此可见，我们每一个数学教师如果在教学中设计开放题，能够有效地激活学生的思维，极大地丰富学生的解题思路，这样，不仅有利于培养学生数学思维的广阔性、灵活性和深刻性，而且还有利于提高学生应用数学知识创造性地解决实际问题的能力。

真诚天下

加强估算教学,培养学生养成良好数感

《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”

估算是日常生活中有着广泛的应用。生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。因此，我们在教学中应加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。在教学实践中，我从以下几方面对加强估算教学进行了探索。

一、重视联系生活实际估算，培养学生的数感

估算教学的基础是用“四舍五入”法求一个数的近似数。因此，让学生建立近似数这个概念，是寻求近似数方法的前提。在进行教学时，教学时，我尝试从生活实例直观描述引入概念，根据课例，联系生活实际，着重引导学生学习估算的方法和表示法。

例如学习了“小数四则计算”，我设计了这样一题：“妈妈上街购物，想买猪肉12.2元,鱼10.8元,蔬菜6.6元,水果25.2元,妈妈带了60元钱,妈妈带的钱够了吗?”我先请学生估计一下妈妈购以上这些物大概需要多少元钱？学生先进行了估算：12＋11＋7＋25＝55（元），然后，我再请学生计算妈妈购物实际需要多少元钱？学生很快计算出来结果：12.2＋10.8＋6.6＋25.2＝54.8（元）。实际计算的同估算的结果差不多。通过比较，得出了妈妈带的钱够用。这时候我又提出一个问题：“如果妈妈想用剩下的钱买价格为2.2元的茶杯，可以买几个？”学生随即立即回答可以将价格为2.2元的茶杯看作是价格是2元的茶杯，并把妈妈剩下的钱看作是5元，这样可得，剩下的钱还可以买：5÷2≈2（个）。

这样把生活中的数学原形生动地展现在课堂中，让学生从贴近的生活情景中，学习数学、理解数学，获得解决现实生活中简单问题的能力，看到了估算的作用。

二、重视培养估算意识，形成学生的数感。

估算教学不但要追求计算结果的准确，而且更重要的是要引导学生探索估算的思考过程和方法，并从中体会估算在实际中的应用价值。

要重视估算教学，我们教师首先要培养学生良好的数感和量化能力的形成。要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化让学生形成一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学；其次，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。如在六年级复习“计量单位”后，我注意设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生练习：（1）、学校跑道长约100（   ）；（2）、教室的面积约60（  ）；（3）、一个西瓜重约3（    ）；（4）、一只粉笔盒的容积是250（    ）等。

同时，我还注意做到，让学生的良好数据感和量化能力不但表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在“能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释”上。如在教学了“平均数应用题”后，我出示了这样一题：“敬老院里，12个老太太的平均年龄是78岁，8个老爷爷的平均年龄是76岁，求这些才人的平均年龄是几岁？”这道题目学生往往会列出这样的算式：（78＋76）÷（12＋8）＝7.7（岁）。因此在出示了这样一题后，我首先请学生估算一下，敬老院的这些老人的平均年龄大约应该是几岁？然后，我再请学生进行讨论，学生经过思考并讨论，很快会想到，敬老院里的这些老人的平均年龄应该是比78岁小，比76岁大，然后，我再请学生进行讨论并进行解答，这样一来，学生学生很快就能求出结果：（78×12＋76×8）÷（12＋8）＝77.2(岁)。

三、运用已有知识经验估算，增强学生有数感

《数学课程标准》指出数学教学“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化”。

数学教学中，如果让学生充分运用已有的知识经验，在众多的数据中，以敏锐的观察力，迅速地做出选择和判断，可以使学生养成主动从数量上观察，分析客观事物的习惯，从而有交待 增强学生的数感。

例如在教学了“工程问题”后，我出示这样一题：“一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成？”

我让学生思考：两人合做完成这项工程需要的时间大致应该是多少？学生根据经验应该知道，两人合作要用的时间一定比一人独做要少一些，也就是说，甲乙合做完成这项工程要用的时间应该比4小时少，如果有学生算出：4＋5＝9（时），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100％也肯定是错的。

    估算与生活实际紧密联系，估算与其它数学知识也密不可分。因此，在教学中，我注意多创设估算情境，合理渗透估算，让学生讨论交流估算方法。我们还注意让学生掌握预测策略。即要培养学生对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，说明答案是错误的。例如，教学了“分数应用题”后，我出示了这样一道选择题：“某工厂有女职工600人，男职工占全厂职工总数的40%，男职工有多少人？”（        ）A、1000  B、750   C、400 ，我让学生进行估算，一些学生很快就选择了C，我请他们说出理由，学生立即说出了理由：因为男职工占全厂职工总数的40%，女职工就占全厂职工数的60%，60%＞40%，已知女职工是600人，男职工肯定少于600人，而题中只有C小于600，因此可知男职工的人数应该是400人。

    在培养学生进行估算时，我注意让学生掌握调整策略，并应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行交流讨论，组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步发展学生的估算意识和估算策略，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。

     如在教学了“圆的面积”后，我出示这样一题“在一张长为120厘米，宽为90厘米的长方形铁皮上，能剪下几个半径是10厘米的圆形铁片？”

对于这道题，学生们出示了以下两个不同的答案：（1）、120×90÷（3.14×10×10）≈34.4＝34（个）；（2）、120÷（10×2）＝6（个），90÷（10×2）≈4（排），4×6＝24（个）。面对学生两种不同的答案，我没有立即给予急于评价，而是让学生进行小组合作学习，让学生在纸上自己动手进行操作，学生经过自己动手操作，很快得出结论，答案（1）这个结论是错误的，正确的答案应该是（2）。我问为什么，学生回答，因为如果按照答案（1）的结论，这张铁皮一点儿都没有浪费，利用率达到了100%，实际上这是不可能的。因为在这张铁皮上，长的一面只能剪下：120÷（10×2）＝6（个），宽的一面只能剪下90÷（10×2）≈4（排），因此能剪下圆形铁片的个数只能为：6×4＝24（个）。

综上所述，我认为，培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题，笔算、估算都是计算方法，如果在解决问题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率，因而在小学数学教学的实践中，我们教师应引导学生通过比较各种算法和特点，选择适合于自己的方法。并应该在教学中努力为学生提供背景和机会，使学生逐步形成数学应用意识和应用能力。

真诚天下

设而不求，巧妙解题

小学数学中的有些习题的一些数据，在进行解答时，虽然要用到，但不一定要求出结果也能求出答案，这时可用设而不求的方法进行分析并解答。

例1、甲、乙两人加工一批零件，甲、乙两人合作要12小时完成，甲单独做要20小时完成，两人合做完成时，甲给予乙60个零件后，两人加工的零件个数相等，求这批零件共几个？

分析与解答：设甲每小时加工X个，乙每小时加工Y个，因为题目中告诉“甲、乙两人合作要12小时完成，甲单独做要20小时完成”，因此根据题意可得：

12（X＋Y）＝20X，整理后得，8X＝12Y。

这样可得，甲8小时加工的零件个数与乙12小时加工的零件个数相等。从而可知，甲、乙两人合作完成任务时，甲比乙多加工的零件个数即为甲4（12－8）小时加工的零件数。国灰甲、乙两人合做完成时，甲给予乙60个零件后，两人加工的零件个数相等，因此可得，完成任务时，甲比乙共多加工零件个数为：60×2＝120（个）。甲每小时加工的零件个数则为：120÷4＝30（个）。因此可得，这批零件的个数为：30×20＝60（个）。

例2、一个长方体，高为5厘米，如果长和宽各增加2厘米，体积则增加200立方厘米，求原长方体的底面周长是几厘米？

分析与解答：设原长方体的底面长为A，宽为B，因为高不变，长和宽各增加2厘米，体积增加200立方厘米，所以可知，底面积增加：200÷5＝40（平方厘米）。根据题意可得：

      （A＋2）×（B＋2）－AB＝40

整理得：A×B＋2×B＋2×A＋2×2－AB＝40

                2A＋2B＝36

即为：2×（A＋B）＝36

因此可得，原长方体的底面周长为36厘米。

例3、一个表面积为80平方厘米的长方体 ，沿长的中点切开，可得到两个体积相等的正方体，求每个正方体的表面积是多少？

分析与解答：设每个正方体的棱长为A，则原长方体的长为2A，宽和高则均为A。根据题意可得：

2A×A×4＋A×A×2＝80

化简并整理得：         10A×A＝80

                                 A×A＝8

因此，可求得每个小正方体的表面积为：6×A×A＝6×8＝48（平方厘米）。

真诚天下

在数学教学中，注意培养和提高学生的思维能力

关键词：创造条件  创设情景  比较分析

思维是人脑对客观事物的一种间接的、概括的反映过程，培养学生的思维能力是使学生获取知识进行创造新学习和发展智力的重要途径。因此在数学教学中，应充分注意和提高学生的思维能力。在进行数学教学过程中，我尝试在以下几个方面来培养和提高学生的思维能力。

一、在课堂教学中，创造条件，培养学生专心听讲、积极发言的习惯。

在课堂教学中，要计学生既掌握知识，又发展学生的智力，就要让学生不但要认真听老师讲，也要认真听其它同学的发言。因此在数学课上，有必要创造条件给学生发言权，鼓励学生大胆将自己知道的说出来，也要鼓励学生质疑问难；同时教师要注意对学生进行数学语言的训练，让学生把话说得准确、完整、有条理。力求语言规范化。如学习了“数的整除”这一单元后，出现了不少概念，且容易混淆，这时要尽量让学生多辨析，如“质数和互质数”，“整除和除尽”等等。并要让学生举例说明。这样使得学生特别是差生，既掌握了知识，也提高了学生的口头表达能力，同时也提高了学生的求知欲望。

二、创设问题情景，激发学生思维，使学生主动活泼地学习。

学生的学习兴趣是促使其进行学习活动的重要心理因素，也是学生进行深入思维活动的重要动力。每个学生都具有强烈的好奇心，因此要尽量想法将学生的好奇心转化成求知欲，从而使学生产生积极的思维。

例如在教学“圆面积”时，先启发学生回忆并说出长方形的面积公式，让学生思考，能否利用长方形面积推导出圆的面积。然后再利用教具让学生动手操作，从而推导出圆的面积公式。这样既激发了学生的求知欲望，又使学生的知识得以巩固。又如在教学长方体的表面积时，让学生自己动手用学具操作演示，推导出长方体的表面积公式为：(1)、（A×B+A×H+B×H）×2。(2)、A×B×2+（A+B）×2×H。(3)、A×B×2+C×H。又例如在教学圆柱体表面积时，因学生已掌握了长方体的特征，可先问学生能否利用已学过的长方体的知识推导出圆柱体的表面积。然后让学生自己动手演示，再在学生操作演示的基础上组织学生讨论，让学生自己归纳出圆柱体的表面积公式：（1）、2πR×R+2πRH。（2）、2πR×（H+R）。（3）、C×（H+R）。

三、精心设计练习，让学生学会比较分析，从而牢固掌握知识。

学生的作业成绩情况好坏是检验教师课堂教学是否成功的重要方面，因此在进行数学教学特别是在进行应用题教学时，一方面让学生掌握如何学会分析数量关系，掌握解题思路进行灵活解答。同时另一方面要精心设计练习，并及时批阅。并认真帮助学生分析错误产生的原因，让学生及时订正。

例如，教学了分数法应用题后，可出示这样一题：“修路队修一段长4千米长的公路，第一天修了全长的2/5 ，第二天修了2/5 千米，还剩下几千米？”再组织学生进行讨论并比较，这样可让学生从本质上掌握“ 2/5 ”与“2/5 千米”的区别。还可以出示一些是否题，让学生进行判断。例如：（1）、一根绳子长4米，用去了 1/2 米 ，还剩下2米。[2]、一堆煤，用去了1/4  ，还剩下3/4   吨。让学生进行观察、辨析，这样既巩固了学生对基本概念的理解，又排除了知识之间的负迁移，并增强了学生的判断能力和解题能力。

数学知识有着高度的抽象性、系统性、严密性和逻辑性，如果学生对所学的知识及概念未能真正理解和掌握，即会引起概念的模糊和思维的混乱，对此只有通过比较分析，才能让学生分清联系和区别。从而正确进行解答。

例如，一台脱粒机 3/4 小时脱粒9/10 吨，1小时脱粒几吨？脱粒1吨要几小时？

这题学生知道用除法进行计算，但如何列式往往会搞错。对这种题目可指导学生用对应的思想方法进行分析并求解。

[1]、 1小时       ？吨     列式：9/10÷3/4 =6/5（吨）

       3/4小时   9/10 吨      

[2]、 1  吨    ？小时   列式：3/4 ÷9/10 = 5/6（小时）  

      9/10 吨   3/4小时        

学生的思维能力是在教学过程中，通过有计划有目的地训练，才能得到培养和发展，因此在教学实践中，我们必须进一步不断地通过实践和训练，从而使学生的灵活运用知识能力和逻辑思维能力得到培养和提高。

真诚天下

用分解质因数法解题

有些数学习题，在进行解答时，有时会感到难以下手，如能运用分解质因数的方法进行求解，则能化难为易，迎刃而解。

例1、已知360×A=B2，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B的值又为几？

分析与解答：因为 360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。而 360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使 360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。所以可得，A的值最小为10。这时B的值为60。

例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。求A×B×C的值是几？

分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。

                    156=12×13，所以B×C =12×13。

                    143=11×13，所以C×A =11×13。

比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆在 个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。

分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。又因为长方体的长、宽均大于10。而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。

例4、把一个长16厘米，宽为14厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。

例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公约数是9，求这两个数。

分析与解答：因为两个数的最大公约数是9，因此可知这两个数中都有