小学数学实例论文集

真诚天下

诱发一题多解 培养创新思维

一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面谈谈我在教学中诱发一题多解的几种做法。

一．启发联想诱发一题多解

联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。

例1：某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？

读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：

①男工人数是女工人数的 ；

②女工人数是男工人数的 ；

③男工人数占全厂工人的 ；

④女工人数占全厂工人的 ；

⑤男工人数比女工人数多 ；

⑥女工人数比男工人数少 ；

⑦男工人数占5份，女工人数占4份。

学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样：

解法1：126÷(1+ )× ；

解法2：126÷(1+ )；

解法3：126× ；

解法4：126×(1- )或126-126× ；   

解法5：126÷(1+1+ )×(1+ )；

解法6：126÷(1+1- )；

解法7：126÷(5+4)×5。

二．数形结合诱发一题多解

广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等等，直接地、形象地揭示应用题的数量关系，引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察、捕捉一题多解的“影踪”，促使学生有所发现，有所创造。

例2：水果店有一批水果，运出总数的 后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的 。原来水果店的水果是多少千克？

运用线段图揭示数量关系：

从图中可以清楚地看出700千克在 与 相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析线段图，就会发现以下几种解法：

解法1：从左往右看，700千克是 与1- 的差，解法为：700÷[ -(1- )]。

解法2：从右往左看，700千克是 与1- 的差，解法为：700÷[ -(1- )]。

解法3：从两端往中间看，700千克是夹在1- 与1- 中间的一段，解法为：700÷[1-（1- ）-(1- )]。

解法4：从整体上看，700千克是 与 的重叠部分，解法为：700÷（ + -1）。

三．巧设提问诱发一题多解

学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？”　“如果……会怎样？”等势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。

例3：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？

学生按常规用①50×4+40×4=360(千米) 、 ②(50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问：“如果假设客车和货车速度相同会怎样？这道题还有其它的解法吗？”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。

方法1：假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。

方法2：假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。

方法3：假设客车和货车都每小时行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。

四．引导操作诱发一题多解

“儿童的智慧在他们的指尖上。”心理学实验也证明：认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。因此，解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求一题的多种解法。

例4：东风农机厂原来制造一台农业机器要用1.43吨钢材,技术革新后,每台节省0.13吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？

解题时，我让学生拿出课前收集来的空白纸张，装订算草本：先每本10张，装订16本。再把这些算草本改成每本少2张，装订成20本。然后让学生说说自己是怎样装订的。

生1：先每本10张，装订出16本。再把这16本的纸合在一起，每拿出10-2=8张，装订成1本，一共装订20本。

生2：先每本10张，装订出16本。再从每本中拿出2张，一共拿出2×16=32张，这32张又可以装订4本，这样一共装订4+16=20本。

真实、熟悉的情境使学生很快进入思维情境，思维活动十分活跃，我及时引导：装订算草本的思路与要解答的问题有什么联系？不一会儿，学生们纷纷得到两种解法：

方法1：1.43×300÷(1.43-0.13)

方法2:0.13×300÷(1.43-0.13)+300

五、沟通知识诱发一题多解

学生随着年级的上升，逐步掌握了多方面的数学知识。解题时，可引导学生应用不同知识来剖析数量关系，让其上下沟通，左右交叉，这样就会产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法。

例5：一辆汽车2小时行驶128千米。用同样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

启发学生用所学的归一、倍比、分数、比例、方程等应用题的解答方法，进行沟通联系，可以得出以下几种解法：

归一解：128÷2×5 或5÷（2÷128）

倍比解：128×（5÷2）

分数解：128÷

比例解：设甲乙两地之间的公路长х千米： =

方程解：设甲乙两地之间的公路长х千米:   х÷5×2=128

诱发一题多解的方法很多，教师应根据问题的特点，结合学生实际，遵循儿童的认知规律，适时加以点拨引导，促使学生运用不同的解题思路去解决问题，激活学生的思维，培养学生的创造能力。

真诚天下

数学课堂 我们主导什么

        新课程实验以来，不少教师在教学中把学生主体绝对化，一切由学生说了算，不去组织引导，以致学生的主体地位成了阳光下的“彩色泡沫”，而教师也逐渐地迷失了方向，失去了自我，成为课改实践中的一大误区。事实上，没有教师的引导，学生的学习方向就容易偏离，学生的思维就难以深入，学生的学习就缺少深度和广度，学生的创新精神就很难得到培养。因此，我们要充分发挥学生的主体作用，也要特别强调教师在学生学习过程中必要的、适时的、有效的引导和指导。正如《数学课程标准》所指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”数学学习中教师的“导”可以从以下四个方面入手：

       一、导学习动机

        动机是引起个体活动，维持这种活动，并使之朝向某一目标进行，以满足个体某种需要的一种内部动力。因此，教师的导首先在于引导和激发学生的学习动机，让学生在学习的起始就对学习目标产生兴趣，并且在学习过程中始终保持这种主动的、积极的学习动机。在具体的教学中，教师可以通过激励性语言、数学游戏、现实情境、挑战性问题等激发学生的学习动机。

    例如：教学“年、月、日”时，教师在引导学生复习“时、分、秒”知识后，出示趣题：“小红今年9岁，她哥哥从出生到今年，只过了3个生日。请同学们想一想，她哥哥今年几岁？”有的同学顺口答道：“3岁。”但一想不对，小红今年都9岁了，怎么哥哥才3岁呢？大家疑云骤起，谁都想知道一个正确的答案。就在这时教师笑着鼓励他们：“你们想知道正确的答案吗？自己到书上去寻找吧。相信你们一定能找到！”至此，学生探索热情高涨，产生了学习“年、月、日”这一新知的浓厚兴趣，诱发了主动学习的动机，全身心地投入到紧张的探索中。

       二、导探索方向

        问题是学生探究知识的起点。要让学生明确探索方向，首先要帮助学生创设好问题情境，让学生在问题情境中发现问题、提出问题。而教师应充分发挥自己的主导作用，帮助、引导学生提出与需要学习的知识紧密联系的数学问题，以提高教学效率，保证教学目标的实现。有了一个方向明确、富有启发性、有探究空间的问题情境，学生便能自主或合作展开对新知的探索。这时，由于学生的年龄和认知水平的限制，他们在探索的过程中经常会跳出问题情境，偏离探索方向。如果任其发展，就会越走越偏，课堂教学看起来热热闹闹，可实际收效甚微，甚至负效。这也需要教师及时引导，使学生的学习活动尽快地回到需要探索的知识上来，做到“放得开，收得住。”

        例如：学习“等腰三角形的特征”时，教师让学生试着想办法找出等腰三角形的特征，学生拿出自己的等腰三角尺，摸一摸边和角，量一量边的长度，比一比角的大小，由于学生自主选择了有价值的切入口进行探索，效果显著。而当要学生画出一个等腰三角形时，有部分学生说喜欢画等边三角形，不想画等腰三角形，面对学生一时难以完成的过高要求，教师没有被学生牵着走，而是与学生商量，先画好等腰三角形，课外画等边三角形。这样及时引导，避免了花时多、收效微的后果，也保护了学生的积极性。在整个的探索过程中，教师做到扶放结合，有效地培养了学生学习的主动性，并使得学生合作交流、自主探索的方向更明确，学生学得生动活泼，如期达到了教学目标。

       又如：教学“分数工程问题”后，我让学生解答：“抄写一份稿件，甲独抄 天完成，乙独抄 天完成，甲、乙合抄几天完成？”一时间学生的探索热情高涨，纷纷动起笔，有的列式：1÷（1÷ +1÷ ），有的列式1÷（ + ），课堂上看似思维活跃，其实学生的思维已经偏离了方向。这时我有意识地让学生安静，并在“ 天、 天”下面作上重点符号，进行了一次无声的引导，“哦……”学生们恍然大悟，一下子找到了正确的解法：1÷（1÷ +1÷ ）。

       三、导深度广度

    课标理念下的学习是一种过程和结果并重的学习方式。对于学生学习目标的达成情况，如探索结论的完整与否、探究过程的展开程度等教师有一定的预设。但学生往往是徘徊在知识的表层，深度不足，或专注于一点，广度不够。这就需要教师围绕教学目标作必要的引导，当学生对知识的探索不够深度时，教师应引导学生步步深入，由表及里，去认识知识的本质；当学生的思路受到局限时，教师应适时介入，帮助学生打开思路，由此及彼，拓展理解。

    例如：教学“分数能化成有限小数的特征”时，先让学生 、 、化成小数，学生发现 、 、 、 不能化成有限小数。教师让学生猜想：一个分数能否化成有限小数与什么有关？学生自然会猜到与分子或分母有关。接着问：能用什么方法验证呢？根据学生提议把 的分子换成1、3、4、7、8、9等数后都能化成有限小数，说明与分子无关，又把 的分母换成1、3、4、7、8、9等数，发现有的能，有的不能，说明与分母有关。到底有什么关系呢？学生纷纷猜测：与分母是奇数、偶数有关？与分母是质数、合数有关？但都很快地被反例推翻了，学生感到茫然，此时引导：“你们试试把分母分解质因数，看看有什么规律？”这样的引导，犹如雪中送炭——很快学生便从困境中走出来，发现了规律。

       四、导学生参与

        学生学习的参与面、参与量的不足是影响数学教学质量的一个重要因素。实践中我们不难发现，传统的“师讲生听”变成师和少数优生问答的现象还屡见不鲜，大多数学生只是学习的旁听旁观者。要落实课标理念，提高教学效率，就必须改变这种个别问答的教学方式，让每一位学生有参与探索的机会。因此，教师要恰当安排学生自主探索、合作探索或交流讨论的时间和次数，保证让全体学生全程参与探索，拥有探索成果，享受探索快乐。

        例如：教学“面积和面积单位”时，在学生认识了平方厘米、平方分米这两个面积单位后，教师要学生用1平方厘米或1平方分米的模型去测量教室地面的面积，并问学生有什么感觉？以激发学生寻求更大一些面积单位的欲望。这时教师并没有让学生看书找现成的答案，而是引导、激发学生：“这个更大一些的面积单位请你们自己来创造。哪个同学来创造？”许多同学不约而同地回答：“平方米！”这时，教师马上给予“真了不起！你们创造的这个面积单位和数学家创造的一个样”的鼓励。接着又把学生的思维引向新的“制高点”，“老师不讲，你们也不看书，谁能说一说什么是平方米？能在空间比划一下1平方米的大小吗？”这时学生的思维特别活跃，纷纷把平方厘米、平方分米的意义迁移到平方米的意义上来，在迁移类比中由学生自己“创造”了一个新的面积单位——平方米。

    总之，教师要树立一切为学生服务的思想，科学地“导”、艺术地“导”，引导学生动手实践、自主探索和合作交流，经历数学知识的发生、发展、形成和应用过程，让学生主动参与，乐于探索，快乐成长。

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开放课堂教学，培养学生的创新意识 ——《分一分》教学片段与反思

一、创设情境学生操作、交流情境

教师课前已将教材（苏教版实验教科书《数学》第一册第9页）《分一分》的最后一道“蔬菜、水果图”复印给学生，并要求学生一个一个剪下，然后涂上相应的颜色。教学时，学生摆出这些图片，教师启发：“你准备怎样分，为什么？”先要求学生独立摆一摆，分一分，然后在小组里交流，最后在全班交流：

生1：西红柿、樱桃、苹果、萝卜、草莓分在一起，它们都是红色的；白菜、黄瓜、豆角、辣椒分在一起，它们是绿色的；葡萄单放，因为它是紫色的。

师：噢！你们是按颜色分的。（有很多学生急不可待要发言）

生2：樱桃、葡萄是酸的分在一起；西红柿、苹果是甜的放在一起，辣椒、萝卜是辣的分在一起；……放在一起。

生3：（不等老师同意就站起来）***说错了！萝卜做熟了吃，不辣！

生2：（反驳）萝卜生吃，辣！

师：两个小朋友说的都有道理。我们再听听其他小组的意见，好不好？

生4：把圆的，西红柿、……分在一起；……不圆的放在一起。

师：你们是按照形状分的。

生5：樱桃、葡萄长在树上的分在一起；其余的分在一起

生6：……水果分在一起；……蔬菜分在一起。

生7：……有种子的……；……没有种子……。

生8：西红柿、樱桃、苹果、辣椒、葡萄、萝卜放在一起；其余的放在一起。

师：为什么这样分？

生8：……表面光滑，……。

生9：……带小叶片的分在一起；……。

师；理由是什么/

生9：妈妈说的，带新鲜叶片的一定是新鲜的。

师：噢！带叶片容易判断它是不是新鲜的，不带叶片就不容易了，有道理！

…………

还有的学生按个头大小分；有的按能不能生吃来分；有的按吃时是不是脆来分；还有的按长短来分；有的按是不是容易保存来分。学生能说出道理就有13种之多的分法。

二、反思：

案例中，学生参与主动、积极、热情高，思维活跃，原因固然很多，但开放的教学方式是其最重要的因素。

解放了学生的眼睛和手，动手实践——创新的源泉

“实践出真知”。案例中，教师将固定的刻板的教材（图），变成能移动的，能操作的学具，并且是学生自己制作的。我们相信，在剪、涂这些图片时，水果、蔬菜的形状、大小、表面的光滑度，甚至酸、甜、苦、辣、香、脆等，学生又似乎重新“感知”到了。涂葡萄时，学生会不会被“酸”的溜口水也难说。

让学生动手分一分的操作更重要，特别对一年级的小学生尤其重要，儿童很多的思维活动不能脱离具体的动作、具体的物体或具体的情境，他们往往是边看，边动手，边思考，如果他们看不着物体或停止操作就可能停止思维。我们看到课堂中，很多学生进行操作分类时，并非一次完成。而是移一移、看一看、想一想，又重新移、看、想，有的调换了好多次。儿童常常用动作来代替思维，可以说没有实践就没有创新。

解放了学生的大脑，自主探索——创新的过程

学生真正的创新活动是学生用眼和手等器官验证、证实自己的猜想或想法的过程，而不是被动地去完成教师的指令。案例中，教师的角色扮演的恰当，“你准备怎样分，为什么？”教师没有引导，没有暗示，没有框框。而传统的教学，为了完成教学任务就会牵着学生：“根据颜色怎样分？”“根据形状呢/” 甚至引导：“那些是水果？那些是蔬菜？”等等，如果是那样，就不会出现案例中那么多的分法。谈何考虑学生已有的经验，又如何彰显学生的个性，即使学生掌握了几种分法，也不是他自己探索获得，更称不上是创新，学生哪还有成功的体验？开放课堂，最关键是开放学生的大脑，人的一切行为是由大脑来指挥，而人的行为又会反作用于大脑，人的行为只有是自主的行为，人原有的经验才能被强化激活，才能与新的事物相互作用从而产生创新意识。

解放了学生的耳和口，讨论交流——创新的升华

二千多年前亚里士多德说过这样一句话：如果我有一个苹果，你有一个苹果，交换一下，还是你有一个苹果，我有一个苹果。假如我有一种想法，你有一种想法，交换一下，每个人都有了两种想法。我认为，交换想法后，不只是每人有两种想法，而是每人原先的想法也得到修正、补充和提高，同时，甚至产生第三种新的想法。本案例就证实了就证实了这一观点。人类就是在相互交流、相互促进中发展起来的。小组学习，四五个人七嘴八舌的讨论，不要管提出的想法是幼稚的还是高明的，当你学会了坦诚地讲出自己想法的时候，你的想法的质量就会越来越高。同样，当你听了别人的想法，你自己的想法会得到肯定、补充，或因此而产生新的想法。学生能七嘴八舌坦诚讲自己的想法，漫漫就会摆脱唯师唯书的心理，漫漫就会独立地提出自己的想法，创造性的思维能力就会发展起来。

真诚天下

浅议在数学课堂教学中实施合作学习方式

合作学习方式是新一轮课程改革倡导的重要学习方式，现阶段在各学科课堂教学中都可以看到这种学习方式的应用，尤其在数学课中应用最为广泛。合作学习方式在数学课堂教学中的应用，能够改变学生传统的接受式学习，让学生对知识的学习变得更加主动，突出学生课堂主体地位，教师将从课堂独裁者真正变成一位合作者。然而，目前一部分教师在数学课中开展合作学习，由于没有对合作学习精神实质正确把握，出现表面化、形式化的较多，只是把合作学习当做公开课上活跃课堂氛围的一种手段，等公开课上完了，合作学习也不搞了。这种只浮在面上，沉不下去的合作学习方式，有驳于合作学习实质。我们今天倡导的合作学习是以一种学习方式出现的，它不仅是一种好的学习方法，还是数学课中实现培养学生合作意识和合作精神两大目标的有效途径。我们认为在数学课堂教学中合作学习更多地应该作为学生学习习惯养成培养。因此，在数学课堂教学中实施合作学习方式应该进行系统地操作，要有方法，有步骤地进行。　　

一、实施合作学习要注意培养学生的广泛参与意识　

在数学课堂教学中任何学习方式的实施，都需要学生的积极参与为基础。在数学课堂教学中实施合作学习更需要学生具有广泛的参与意识，它直接关系到合作学习效果。一般地讲学生只要能够积极参与合作学习中去，就能或多或少地取得一些知识经验。这取决于学生的个体差异。在合作学习中最容易出现大帮哄的现象，看似每位学生都在共同研究，而其中经常会出现浑水摸鱼的。导致这种现象的原因是一些学生不愿意积极参与合作学习当中，或者是不知道如何参与合作学习。因此，合作学习要注意培养学生的广泛参与意识显得尤为重要，让学生看到：对于一些知识的研究、成果的取得是需要每个合作者共同努力的；需要全组成员共同参与，缺一不可；意识到集体的荣誉和个人的努力息息相关。让学生认识到参与就是一种经历，就会有获得。我认为学生积极参与的标准不应该是统一的，要针对学生之间的差异达到：优生积极参与，中等生乐于参与，学困生能参与爱参与。同时还要让学生在参与过程中找到方法，找到乐趣。　　

二、实施合作学习要注意培养学生独立思考的能力　　

合作学习是集体行为，但是与个体的独立思考是密不可分的，他们存在着一定的辩证关系：合作学习往往是个体遇到困难或个人能力解决不了时才出现的，学生这时候的困惑使得他们想通过与别人交流、合作分担个体困难，形成合力解决问题；而合作学习的顺利完成又需要每一位成员的智慧结晶。一个人的智慧是狭窄的，多人的智慧确是宽广的。因此，学生要参与讨论，参与合作探究，必须要有自己的见解和前认知能力作基础而个体的独立思考是无法由别人或小组来代替的。只有在学生思考到达一定的程度开展合作学习，才有可能出现一点即通，恍然大悟的效果，也只有在此时，才有可能出现观点的针锋相对和正面交锋，这样才能找到最佳答案。例如：在教学相遇问题时我让生总结相遇问题的两种一般计算公式：“速度和×相遇时间=相遇路程”；“甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=相遇路程”学生能够较快的总结出第一个公式，可是在总结第二个公式的时候出现了问题，矛盾突出在怎么区分两种速度，有的用速度1和速度2，有的干脆就写上“速度×相遇时间+速度×相遇时间=相遇路程”有的用速度甲和速度乙来区分，这时我看大家意见不统一，有必要小组探讨一下找到最佳答案，在这种情况下同学们争论的很激烈，争论的焦点在于用不用区分两个速度，最终各小组都达成共识区分两种速度要比不区分好，用速度1和速度2或者速度甲和速度乙都行。教学中缺少必要的独立思考的合作学习将成为“无源之水，无本之木”。所以，我们组织学生合作学习之前一定要给于学生充分的独立思考的机会。　　

三、实施合作学习应加强对学生的数学语言表达能力培养和倾听能力的培养。　　

在数学课中合作学习更多地表现形式应该是语言的交流，小组成员通过语言的表述把自己的思维与其他成员沟通、交流已达到思维的共鸣。语言是思维的表现。因此，学生的数学语言表达能力，将是提高合作学习效率的重要工具，我们在数学课中，要有意识的去训练学生的数学语言。对学生的数学语言表达起初可能是困难的，这时不妨让学生先自己说，怎么想就怎么说。学生在能够用自己的话表达清楚问题后，再让他们尝试着用规范的、严密的、有逻辑性的数学语言再讲述一遍。例如：在教学圆锥体积时让学生总结圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间的关系时有一名同学这样说的：“三个同样的圆锥跟这个圆柱一样大”；这显然是不规范的数学语言，在老师的提醒和鼓励下他又说了一遍：“三个圆锥同这个圆柱体积相同”我发现这位同学有一些明白了我提醒她：能不能用圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几来说？通过这样的提醒这位学生终于完整的说来了。通过这样反复的强化，能增强学生数学语言表达的信心，能够使学生体会到数学真谛。有了这样的信心学生会更愿意与他人交流了。同时也避免了在合作学习时一部分优生占据整个讨论时间。另外，我们还要注意培养学生的倾听能力，这有助于学生学习他人的长处来弥补自己的不足，还能培养学生尊重他人的习惯。“自己要讲还要认真听取别人讲”也是我们数学课堂教学中要培养的一个能力目标。　　

四、数学课堂中合作学习题目选择应恰当　　

一节课四十分钟，合作学习是不是要面面俱到，每个问题都需要几个人共同商议合作解决呢？我认为不是的，合作学习作为一种训练学生能力，培养合作精神集思广益的一套学习方式，在课堂中使用过滥，也会产生诸多负效应。因此，在选择合作学习之前首先要确定好合作学习题目，合作题目选择的恰当与否直接关系到合作效果及合作意义。我们认为合作题目要选择学生独立思考出现困难时；教师提出的问题具有挑战性，仅靠个人思考不全面时；个人学习遇到障碍时；需要采用合作学习。如在教学相遇问题时，学生在理解了“速度和”与“相遇时间”和“相遇路程”后概括、总结相遇问题一般计算公式：“速度和×相遇时间=相遇路程”时可以让学生独立完成，但是如果让学生试着总结、概括：“甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=相遇路程”较难！这时我们不妨让学生合作学习，用集体的智慧将公式概括完整。　　

五、优化组建合作小组　　

如何发挥每个学生个性特长与群体合作，优势互补的功效，关键是优化组建和小组。我们可以根据学生的性别、性格、成绩、能力差异优化组合。小组人数通常4—6人，以4人最佳（优生一名、中等生两名、学困生一名）按学生的知识水平，能力大小进行合理搭配，并选好组长，组长分为：常任组长和轮值组长。常任组长总负责，并管理轮值组长的轮换工作。轮值组长负责组织本组成员积极参与讨论研究，确定小组讨论成果的汇报对象，组织合作学习时的纪律。当然，常任组长也可以轮换，使不同层面的学生得到锻炼，同时也能促进竞争向上。另外，小组内还要配备记录员，负责把本组经过讨论达到的共识的内容记录下来。如果合作小组人数多还可以配备协调员，监督员等。通过这样的小分工既便于同伴间的合作，又利于公平竞争，有利于相互学习、讨论、切磋、交流，优等生能得到充分的施展，中等声能得到锻炼，学困生也能得到启迪和帮助，使信息资源共同，成功喜悦共享。　　

六、建立相应的评价机制　　

合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的评价机制，只有这样才能更好地发挥合作学习的作用，突现合作学习的精神实质。建立合理的合作学习评价机制能够把学生个体间的竞争，变为小组间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价依据，形成一种组内成员合作，组间成员竞争的格局。把整个评价的重心由孤立的个人竞争达标转向大家合作达标。评价的对象包括评价自己、评价同学、评价老师等，评价的内容主要是学习态度、合作精神、学习能力、团队合作、教学成功与不足等几个方面。评价的形式可以使学生平、教师平、同学间互平、组际间互平等。　　

当然了，在系统培养学生合作学习习惯的同时还要注意教师在合作学习中的组织、引导、合作的作用。还要注意与其它学习方式有机的配合灵活运用。合作学习的良好学习品质不是一朝一夕就能形成的。我们要充分认识到这一点，在实际教学中，敢于沉下去，通过不断地指导、长期的熏陶、通过相互讨论、不断反思、校正、才能使合作学习走向成熟。

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把握好数学课堂“导”的时机

新课程实验以来，不少教师在教学中把学生主体绝对化，一切由学生说了算，不去组织、引导，以致学生的主体地位成了阳光下的“彩色泡沫”，而教师也逐渐地迷失了方向，失去了自我，成为课改实践中的一大误区。事实上，没有教师的引导，学生的学习方向就容易偏离，学生的思维就难以深入，学生的学习就缺少深度和广度，学生的创新精神就很难得到培养。因此，教师在教学中要从教学内容和学生实际出发，准确把握引导时机，精心选择引导点，开启学生的智慧，引导学生动手实践、自主探索和合作交流，把学生的思维引向深入，培养学生的创新意识和解决问题的能力。那么，何时进行引导呢？

一、学生缺乏兴趣时要引导

兴趣是最好的老师，它是影响学生学习自觉性、积极性和学习效果的最直接因素，对学习活动具有始动、定向和动力作用。面对枯燥抽象的数学知识，学生往往缺乏兴趣，这就需要教师的引导和激发。要让学生在学习的起始就对学习内容产生兴趣，使学生感觉到学习数学是一件有意思又有趣味的事情，从而有效地调动学生积极地参与到学习活动之中，去探索、实践、创新。

例如：教学“年、月、日”时，教师出示：“小红今年9岁，她哥哥从出生到今年，只过了3个生日。请同学们想一想，她哥哥今年几岁？”有的同学顺口答道：“3岁。”但一想不对，小红今年都9岁了，怎么哥哥才3岁呢？大家疑云骤起，谁都想知道一个正确的答案。就在这时教师笑着鼓励他们：“你们想知道正确的答案吗？自己到书上去寻找吧。相信你们一定能找到！”至此，学生探索热情高涨，产生了学习“年、月、日”这一新知的浓厚兴趣，全身心地投入到紧张的探索中。

二、学生思维偏离时要引导   

有了一个方向明确、有探究空间的问题情境，学生便能自主或合作展开对新知的探索。这时，由于学生的年龄和认知水平的限制，他们在探索的过程中经常会发生思维偏离，走上岔道。如果任其发展，就会越走越远，课堂教学看起来热热闹闹，可实际收效甚微，甚至负效。这就需要教师及时引导，使学生的学习活动尽快地回到需要探索的知识上来，做到“放得开，收得住。”

例如：学习“等腰三角形的特征”时，教师让学生试着想办法找出等腰三角形的特征，学生拿出自己的等腰三角尺，摸一摸边和角，量一量边的长度，比一比角的大小，由于学生自主选择了有价值的切入口进行探索，效果显著。而当要学生画出一个等腰三角形时，有部分学生说喜欢画等边三角形，不想画等腰三角形，面对学生一时难以完成的过高要求，教师没有被学生牵着走，而是与学生商量，先画好等腰三角形，课外画等边三角形。这样及时引导，避免了花时多、收效微的后果，也保护了学生的积极性。在整个探索过程中，教师做到扶放结合，有效地培养了学生学习的主动性，并使得学生合作交流、自主探索的方向更明确，学生学得生动活泼，如期达到了教学目标。

三、学生理解肤浅时要引导

学贵有疑。学习是一个渐进的过程，在这个过程中，有些看似简单的内容，学生常会一带而过，其实是貌似理解并未真懂，而这些内容往往是深化知识理解的关键处。这时，教师就应引导学生于无疑之处生疑，并对疑问展开思考讨论，使学生的思维向纵深发展。

例如：在学习了分数化百分数的方法后，书上有这么一句归纳性的话：把分数化成百分数，通常把分数化成小数，再把小数化成百分数。学生对于这种方法似乎已经掌握，觉得没有问题了。其实，理解并未全面和深刻。此时引导：这个“通常”是什么意思？这里为什么要用“通常”？不用行不行？学生经过思考与讨论，终于明白：分数化百分数，除了先用分子除以分母化成小数，再把小数化成百分数外，有时还可以先把分母化成100、1000……再化成百分数。这样学生对于知识的理解就全面深刻多了。

四、学生困惑不解时要引导

“教师之为教，不在全盘授与，而在于相机诱导。”学生能自主发现、分析、解决的问题自然不必引导；而当探究的问题有相当的深、难、宽，学生通过努力仍想不通、难解决，表明学生正处于“愤”、“悱”状态，教师就应及时引导，指导学生获取问题的结论。

如图：“已知正方形面积约是20平方厘米，你能求出圆形 的面积吗？”由于学生的常规思路是寻求圆形的半径，可又无法求出半径而陷入僵局。这时，老师及时引导：“正方形面积与圆形的半径有什么关系？”这样的引导，犹如雪中送炭——很快学生便从困境中走出来，发现r2=20÷4=5（平方厘米），由此找到解决问题的办法。这样，抓住时机进行引导，学生不仅仅是解决了问题，得出了结论，更重要的是探究问题的能力得到有效提高，创新精神和能力得到培养。

五、学生解题失误时要引导

数学学习中，学生往往会出现这样那样的错误。此时，教师应及时引导，拨动学生的思维之弦，指导学生重新探索，分析错误所在，寻求正确的答案。

例如：教学“分数应用题”后，我有意设计如下练习：“一根绳子12米，第一次剪下 ，第二次剪下 米，还剩下多少米？”有部分同学列式12×（1- - ）。我就及时引导：“想一想， 和 米、 和 米相同吗？分数不带单位与带单位所表示的意思一样吗？”这样一引导，学生就领悟到自己的列式是把 米（数量）与 （分率）混淆了。这时，再让他们列式，大家都能正确列出12×（1- ）- 或12-12× - 。

真诚天下

多角度转化 巧解分数应用题

有些分数应用题数量关系隐蔽复杂，如能从不同角度巧妙转化，就可使题中数量关系呈现出来，拓宽解题思路，迅速解决问题。现举一例。

    甲校学生总数比乙校学生总数多400人，甲校人数的 等于乙校人数的 。甲乙两校各有学生多少人？

    解答这道题首先要确定一个量为单位“1”，根据题意，不妨把乙校人数看作单位“1”。接下来的关键是如何把甲校人数转化为乙校人数的几分之几。

    一、从分数除法角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，把乙校人数看作单位“1”，也就是已知甲校人数的 是1的 ，这样可求出这时甲校人数相当于乙校人数的1× ÷ = 。

    二、从比例性质角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，可写成甲校人数× =乙校人数× ，把等式左边看作外项的积，右边看作内项的积，可写成比例式：甲校人数∶乙校人数= ∶ ，也可以说甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。

    三、从倒数意义角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，可以写成甲校人数× =乙校人数× ，假设等式左右两边都等于1，从倒数的意义角度考虑甲校人数是 ，乙校人数是 ，由此可知甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。

    四、从乘法交换律角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，可写成甲校人数× =乙校人数× ，根据乘法交换律ab=ba，不妨把甲校人数看作是 ，乙校人数看作是 ，由此可得甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。

    五、从假设乙或甲值角度转化

    假设乙为某一确定值（注意便于计算），如乙为17，根据甲校人数的 等于乙校人数的 ，求出相应甲校人数值为25，由此推算出甲校人数是乙校人数的25÷17= 。

    通过以上不同角度的转化都可以得到甲校人数是乙校人数的 ，问题迅速得到解决：乙校人数是400÷（ -1）=850（人），甲校人数是850× =1250（人）。

真诚天下

浅谈如何培养小学生的数学阅读能力

数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言。新的课程标准指出，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。阅读作为人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。随着科学技术，特别是信息技术的飞速发展，要求人们不仅需要具备语文和外语的阅读能力，而且还需要具有一定的数学阅读能力。

一、创设情境，激发阅读兴趣

心理学认为，兴趣是心理活动的倾向，是学习的内在动力，是开发智力的钥匙。有了兴趣，学生就能产生强烈的求知欲，主动进行学习。有没有兴趣，阅读的效果很不一样，带着一定的问题去读，可以使学生从机械阅读向意义阅读转化。为此，在数学教学中，教师必须根据教材特点、学生年龄特征和个性特点，以教材为载体，以语言训练为主要内容，创设问题情境，激发阅读兴趣。在学生阅读之前，教师适当地创设一些难度适当的问题情境，可以诱发和保持学生的阅读兴趣。创设问题情境时要注意，问题要精辟而具体，要有针对性，新而有趣，要有适当难度，富有启发性。我们可以通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念；或提供几个相互矛盾的方案、解答，使学生产生认知上的冲突，激发学生的好奇心和求知欲，激发学生阅读兴趣。

二、加强指导，掌握阅读方法

小学生随着识字量的增加、阅读经验的积累，阅读理解的能力也在不断提高。不仅如此，到了中、高年级，一般还能自发地掌握一些阅读方法。但是，他们往往不能自觉地使用这些方法来提高阅读学习的效果，更不能针对数学教材的特点，选择合适的、符合其认知发展水平的阅读方法。这就需要教师给予科学的、清晰的指导。指导学生进行数学阅读,作为教师,要把握“愤悱启发,相机诱导”这一原则。

（1）提纲挈领法

就是把一组学习材料划分成若干个小单元，并通过简约化的编码形式，进行梳理和归类，归纳出数学知识的基本规则、原理等，使知识整体的层次和结构一目了然，既深化理解又便于记忆。指导时，应从整体阅读、句段分析、简缩概括等环节入手，着重引导学生有序、准确地获得文字所表达的意义，并把获得的意义用恰当 的语言概括地表达出来。”  

（2）咬文嚼字法  

数学教材中概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述，由于其自身特点的要求往往具有更高的严密性和逻辑性。因此，要在阅读的前提下，对它们的遣词用字、表达方式进行反复地推敲，以帮助学生逐步弄清结论成立的条件，准确把握结论的内涵。

（3）融会贯通法  

数学知识是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性。这直接关系到学生认知结构的形成。 阅读学习时，善于从一般原理的高度去认识新知识，从知识系统的角度去把握新材料，融会贯通地深入思考，才能避免片言只语的肤浅印象，减少思维的盲目性，真正理解教材所包含的严密的逻辑关系，从而提高理解的 层次，增强解决问题的灵活性，并促使学习方法从单向平面化向多元立体化转变。  

三、及时反馈，促进数学交流。

数学教育家斯托利亚尔认为，数学教学也就是数学语言的教学，这是因为数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用。特别地，数学语言又是进行有效数学交流的必要条件。人们平时的日常交流大多是借助于自然语言而进行的，但数学语言与自然语言有很大的区别，它是以符号来表示各种量的关系，量的变化，以及在量与量之间的进行的推导和演算的一种语言，它具有精确性，简约性，通用性和抽象性的特点，正因为这些特点，要进行数学交流必须加强数学语言的学习，丰富学生的数学词汇，培养学生正确理解数学语言表述的数学内容，并逐渐学会怎样由日常语言转化为用数学语言来表述自己的数学概念。

数学交流的载体是数学阅读和数学语言，无论从学习数学的角度还是使用数学的角度看，数学交流都有着极其重要的作用。在阅读学习后，指导学生带着阅读中的体会与疑问，主动与老师或同学交换看法，探讨是非真伪。在这一过程中，教师一方面要努力创设一种有利于师生间、学生间情感沟通和信息交流的情境，调动全体学生投入相互探讨；另一方面要引导交流向思维的纵深发展：当学生闪现精辟见解时，要及时捕捉，并予以肯定；当出现错误或片面认识时，要及时纠正或补充；当思维停滞时，要及时引发新的认知冲突……总之，教师要善于把握契机，充分发挥主导作用，让学生在交流中真正实现思维的撞击和智慧的交锋。在教学中，注意给学生提供多向交流的机会，让和谐的氛围、成功的体验、竞争的机制激励学生主动求知，主动发展，主动将数学作为信息交流的工具。及时反馈阅读信息. 教师可采用提问、练习、互相讨论等方式加强信息交流，检查阅读效果. 随时发现问题，使指导更具针对性.

四、优化过程，提高阅读技巧。

数学阅读的过程应是一个积极的思考过程，教师应根据不同的阅读任务和性质，合理安排阅读时间，时间太长，影响教学进度，也不利于学生良好阅读习惯的养成，时间太短，学生来不及思考，阅读也就会流于形式。向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效。

数学阅读不能只是用眼浏览，而应是眼、口、手、脑等器官充分协同参与。

（1）阅读要动口。数学阅读不同于读小说，快速浏览便知故事情节。数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解。

（2）阅读要动手。读写结合，手脑并用，能促使思维展开，是提高阅读效率的重要途径。通过书写能加快加强记忆，通过纸笔演算能促使学生积极思考，有利于知识的同化和顺应。一是动笔圈画。教会学生运用各种符号表示来不同的意义，以强化阅读重点与关键，做到自我阅读理解、掌握心中有数。二为动手操作。指导学生边看内容，边动手实践，通过亲身剪、拼、折、量、摆、画、观察、比较、体验，感悟新知，深入理解；三为动笔演练。读中演，尝试演算验证推理；读后练，形成技能技巧；练后再读，反思失误，总结经验，回顾内化，变“厚”为“薄”。  

（3）阅读要动脑。思考是对输入大脑的阅读文字信息的识别与加工。阅读中必有思考，要指导学生根据教师设计的导学提纲和阅读思考题，联系运用已有的知识经验、思想方法边读边思考，尤其对重点难点内容要字斟句酌，咀嚼体味数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉，理解例题的算理、思路，形成自己的见解。

五、拓展内容，培养阅读习惯

教材是数学基础知识的载体，无疑是数学阅读的主要内容。通过阅读教材，不仅可以学习知识、探索规律、锻炼思维，还可以通过数学图形和数学规律感知无穷的数学美。此外，作为课外数学科普读物（包括数学史、数学学习方法、趣味数学及数学专题讲座等）、数学学习指导物及小学生为读者对象的数学和自然科学期刊等，对于开阔数学视野，发展学生的数学思维也是不可缺少的阅读材料。

拓展阅读内容，培养良好的阅读习惯，可以使学生较快地提高阅读能力。在理解的基础上，通过实践和训练来提高学生的阅读速度，从而节省学习时间，提高学习效率。让学生养成阅读的习惯，高度集中注意力，调动思维的能量。

（1）引导学生在阅读中质疑。“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到培养。事实也是如此，质疑使学生创造性地学，有利于培养学生创造性思维的能力。

（2）引导学生在阅读中比较。比较可以使学生充分发挥主观能动性，可以使学生新旧联系，实现学习过程的正迁移，达到举一反三，触类旁通之目的。比较是多种多样的，可以是同类题目的比较，也可以是新旧知识的比较。常用的比较方法有同中求异法和异中求同法。通过同中求异让学生明白，在学习教学的过程中，许多旧知可以帮助我们解决新问题。 通过异中求同可以让学生在数学阅读的过程中，体会到数学问题虽然是千变万化的，但是有很多问题有着共同的规律，有很多知识具有内在的联系。