诱发一题多解 培养创新思维
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。下面谈谈我在教学中诱发一题多解的几种做法。
一.启发联想诱发一题多解
联想是由一事物想到另一个事物的思维过程,它是创造性思维的起点。课堂上启发学生展开联想,进行发散性思维,可以帮助学生突破感官时空限制,扩大感知领域,唤起学生对已有知识和经验的回忆,沟通新旧知识之间的联系,达到一题多解,发展学生的思维。
例1:某厂有工人126人,男女工人之比是5∶4,男工有多少人?
读题后,引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想:
①男工人数是女工人数的 ;
②女工人数是男工人数的 ;
③男工人数占全厂工人的 ;
④女工人数占全厂工人的 ;
⑤男工人数比女工人数多 ;
⑥女工人数比男工人数少 ;
⑦男工人数占5份,女工人数占4份。
学生的联想越丰富,思路就越宽阔,解题方法也就越新颖、越多样:
解法1:126÷(1+ )× ;
解法2:126÷(1+ );
解法3:126× ;
解法4:126×(1- )或126-126× ;
解法5:126÷(1+1+ )×(1+ );
解法6:126÷(1+1- );
解法7:126÷(5+4)×5。
二.数形结合诱发一题多解
广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等等,直接地、形象地揭示应用题的数量关系,引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察、捕捉一题多解的“影踪”,促使学生有所发现,有所创造。
例2:水果店有一批水果,运出总数的 后,又运进700千克,现在水果店里的水果正好是原来的 。原来水果店的水果是多少千克?
运用线段图揭示数量关系:
从图中可以清楚地看出700千克在 与 相互重叠的地方,引导学生仔细观察分析线段图,就会发现以下几种解法:
解法1:从左往右看,700千克是 与1- 的差,解法为:700÷[ -(1- )]。
解法2:从右往左看,700千克是 与1- 的差,解法为:700÷[ -(1- )]。
解法3:从两端往中间看,700千克是夹在1- 与1- 中间的一段,解法为:700÷[1-(1- )-(1- )]。
解法4:从整体上看,700千克是 与 的重叠部分,解法为:700÷( + -1)。
三.巧设提问诱发一题多解
学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设问题,如“这题还有别的解法吗?” “如果……会怎样?”等势必扩大学生思考的范围,拓宽学生解决问题的视野,促使学生开动脑筋,更深入地思考,去发现解决问题的新思路、新途径。
例3:客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行50千米,货车每小时行40千米4小时相遇。甲乙两地相距多少千米?
学生按常规用①50×4+40×4=360(千米) 、 ②(50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问:“如果假设客车和货车速度相同会怎样?这道题还有其它的解法吗?”启迪学生思考,从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。
方法1:假设客车和货车每小时都行40千米,客车就少行4个10千米,于是可得:40×8+4×10=360(千米)。
方法2:假设客车和货车每小时都行50千米,货车就多行4个10千米,于是可得:50×8-4×10=360(千米)。
方法3:假设客车和货车都每小时行40千米,而客车多行的也正好是40千米,就可以得出解法:40×9=360(千米)。
四.引导操作诱发一题多解
“儿童的智慧在他们的指尖上。”心理学实验也证明:认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。因此,解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动,让学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知,在身临其境中得到启发,激活思维,从而探求一题的多种解法。
例4:东风农机厂原来制造一台农业机器要用1.43吨钢材,技术革新后,每台节省0.13吨。原来制造300台机器的钢材,现在可以制造多少台?
解题时,我让学生拿出课前收集来的空白纸张,装订算草本:先每本10张,装订16本。再把这些算草本改成每本少2张,装订成20本。然后让学生说说自己是怎样装订的。
生1:先每本10张,装订出16本。再把这16本的纸合在一起,每拿出10-2=8张,装订成1本,一共装订20本。
生2:先每本10张,装订出16本。再从每本中拿出2张,一共拿出2×16=32张,这32张又可以装订4本,这样一共装订4+16=20本。
真实、熟悉的情境使学生很快进入思维情境,思维活动十分活跃,我及时引导:装订算草本的思路与要解答的问题有什么联系?不一会儿,学生们纷纷得到两种解法:
方法1:1.43×300÷(1.43-0.13)
方法2:0.13×300÷(1.43-0.13)+300
五、沟通知识诱发一题多解
学生随着年级的上升,逐步掌握了多方面的数学知识。解题时,可引导学生应用不同知识来剖析数量关系,让其上下沟通,左右交叉,这样就会产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法。
例5:一辆汽车2小时行驶128千米。用同样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
启发学生用所学的归一、倍比、分数、比例、方程等应用题的解答方法,进行沟通联系,可以得出以下几种解法:
归一解:128÷2×5 或5÷(2÷128)
倍比解:128×(5÷2)
分数解:128÷
比例解:设甲乙两地之间的公路长х千米: =
方程解:设甲乙两地之间的公路长х千米: х÷5×2=128
诱发一题多解的方法很多,教师应根据问题的特点,结合学生实际,遵循儿童的认知规律,适时加以点拨引导,促使学生运用不同的解题思路去解决问题,激活学生的思维,培养学生的创造能力。 |