小学数学实例论文集

真诚天下

应用题说理训练尝试

大纲指出：“教学时不仅要学生获得知识，还要重视获得知识的思维过程，以培训学生的创造性思维能力。”为此，小学的应用题教学的重点就落在训练学生的思路上来。以进一步加强知识、训练数量关系。清晰的了解题途径的过程。怎样才能训练学生把思维过程迅速、准备、有条理的表达出来？下面谈谈以发展思维为目的，进行应用题说理训练的一些尝试。

一、明确数量关系是说清算理的基础。

学生对应用题的算理很难说准或说不成一句完整的话，原因是对数量关系不熟悉。算理和数量关系紧密相连，明确数量关系是解决问题的根据，也是说清算理的基础，如：在三年级归一应用题教学时，首先让学生进行这样的训练：

1、看条件，想问题，说数量关系。

（1）买3个书架共用75均。

（2）2小时行70千米。

（3）5小时磨小麦250千克。

2、看问题，想条件，说数量关系。

（1）5个书架要用多少钱？

（2）7小时行多少千米？

（3）1750千克小麦需要几小时？

这样的训练，使学生看到什么的条件，就可以根据数量关系说清算理。求出结果。看到什么样的问题，就可以根据数量关系找出相应的条件，求出结果。让学生经常进行这样的训练，既可以掌握数量关系，又为学习较复杂的应用题打下基础。

二、掌握思维方法是说清算理的关键。

应用题的说理训练与思维方法相结合，一般是两种，即分析法和综合法。如采用分析法，从问题入手，找出最后一步求什么，求这个问题所需要的两个量是谁和谁，根据这一思路找出相应的条件，哪一个量没有告诉我们，就应先求那一个量。如题：“饲养小组养10只黑兔，羊的白兔只数是黑兔的3倍，一共养多少只兔？”从问题入手，看问题说条件，让学生围绕思维过程说出：“要求——就要知道——和——可以从条件的——求出——再用——方法，就是——。如采用综合法，需要从条件入手，如题：“同学们做黄花25朵，紫花18朵，做的红花比黄花和紫花总数少3朵。做了多少朵红花？”从条件入手，看条件，说问题，让学生围绕综合法说出思维过程，“知道——和——可以求出——然后用——方法，求出——

实践证明，围绕这样的思维方法进行说理既可以训练学生把思维过程迅速、准确、有条理地表达出来。又可以培养学生思维的逻辑性。

三、用变理说法是说理训练的深化。

为了避免学生思维单一，在说理过程中，让学生从多角度说说思路过程。从而使学生思路散发开去，便语言表达更丰富、生动。如题：“7本相同的书叠起来厚42毫米，28本这样的书叠起来厚多少毫米？“鼓励学生说出多种思路。

(a)先求出一本书的厚度，再求出28本书的厚度,列式为：42÷7×28。

(b)假如一本书厚42毫米，先求出28本书厚多少，因为42毫米是7本书的厚度，所以除以7就是28本书的厚度。列式为42×28÷7。

(c)7本书看作一份，求出28本书是7本书的几倍，再求出28本书的厚度。列式为：42×（28÷7）。

总之，在应用题数学时，有意识地进行这样的训练，对培养学生的语言表达能力和思维能力，效果会更好。

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运用推理 分析求解

有些数学习题，有时会感到无从下手，如能运用推理的方法进行分析，则能化难为易，迅速求解。

例1、赵、钱、孙、李、周五人依次从高到低共获得奖金10000元，五人获得的奖金数量都不一样，已知每份奖金数均是100元的整数倍，并且知道，赵得的奖金是钱和孙两人得的奖金之和，钱得的奖金是李和周两人得的奖金之和，问孙最多能得多少元？

分析与解答：因为从题目条件可知，每人的奖金均是100元的整数倍，因此，可将100元作为计算单位，10000元就是100。从题中条件可得：

赵的奖金=钱的奖金+孙的奖金

钱的奖金=李的奖金+周的奖金

又因为：赵的奖金+钱的奖金+孙的奖金+李的奖金+周的奖金=100。因此可得：钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金＝100，即为，钱的奖金的3倍+孙的奖金的2倍＝100。又因为钱的奖金大于孙的奖金，因此，钱的奖金应大于100的   ，即钱的奖金应该大于：100×   ＝20，且钱的奖金数量只能是偶数。因为是求孙的奖金要最多，因而钱的奖金应该为最少，所以可得，钱的奖金只能为22。因此，孙的奖金最多能得：（100－22×3）＝17，即，孙的奖金最多能得1700元。

例2、甲、乙、丙三个人加工一批零件，他们三人加工的数量正好构成三个相邻的偶数，这三个相邻的偶数的积是个八位数，其前二位数字是87，个位是8，问三人各加工几个零件？

分析与解答：因为三人加工的个数是三个相邻的偶数，且三个相邻偶数的积是八位数，个位数字是8，因此可知三人加工个数的个位数只能是2、4、6；因为三个二位数相乘的积最多只能是五位数，所以可知三人加工的个数都只能是三位数。因为三个连续三位偶数，如果百位数是3，最高位不可能是8，如果百位数是5，相乘的积是九位数。因此可知这三个连续偶数的百位数只能为4。个位分别是2、4、6。如设这三个百位数的十位数是3，这三连续偶数的乘积为：432×434×436=81744768，不符合题意，如十位数是5，则三个连续偶数的积是九位数，也不符合题意。因此十位数字只能是4，这三个数分别为：442、444、446，442×444×446=87526608，

例3：某养鸡专业户要运送一批鸡到城里去卖，用最多能装25只鸡的笼子装，刚开始，每个笼子平均装17只，则剩下2只鸡，后来决定拿掉一个笼子，那么这些鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里，问这批鸡共有多少只？

分析与解答：因为每个笼子平均装17只，则剩下2只鸡，而后来决定拿掉一个笼子，因此则要多出鸡：17＋2＝19（只），而这19只鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里，而这些笼子每只最多只能装25只鸡，因此可得，现在每只笼子装鸡的只数为：17＋1＝18（只），笼子的个数则为19个，因此可知，这批鸡的只数则应为：19×18＝342（只）。

例4：有一堆梨，不超过100个。分给三个班幼儿园的小朋友，一班分到这堆梨总数的    ，二班分到这堆梨的   ，剩下的分给三班。又已知每班分到的个数都是整数，问：一班小朋友最多可分到几个？

分析与解答：因为题目中告诉每班分到的梨的个数都是整数，而一班分到这堆梨总数的   ，二班分到这堆梨的   ，因此可知，这堆梨的个数必为7和3的公倍数，因为7和3的最小公倍数是21，题目中又要求一班小朋友最多可分到几个，因此可得，这堆梨的个数最多只能是84个，而一班的小朋友最多可分到的梨的个数是：84×    ＝24（个）。

例5：一个四位的完全平方数，它的首位数字是一个完全平方数，末位数字也是一个完全平方数，前二位数字也组成一个完全平方数，后二位数字也组成一个完全平方数，并且这个四位数各位数字之和也是一个完全平方数，求这个四位数。

分析与解答：因为这个四位数的首位数字和末位数字都是一个完全平方数，而首位与末位均是一位数，一位数是完全平方数的只有1、4和9三个数字。因此首位数和末位数都只能是1、4和9中的一个。如首位数字是9，因前二位数也是完全平方数，显然不符合题意，因此可知这个四位数的首位数不可能是9。如果这个四位数的首位数字是4，因此百位数只能为9，如果末位数是4，因为后二位数也是完全平方数，因此十位数只能是6，这时可得这个数为4964，因为题中告诉这个四位数各位数字之和也是一个完全平方数，4+9+6+4=23，23不时完全平方数，因此不符合题意；如果首位是4，末位数字是1，这时可得这个四位数是4981，也不符合题意；同理如末位数字是9，这时可得这个四位数是4949，也不符合题意。如果首位数字是1，百位数只能为6，如果末位是4，则十位数只能是6，这时这个四位数是1664，因为，1+6+6+4= 17，17不是完全平方数，不符合题意。同理，末位数字是9，十位数只能是4，这时可得这个四位数是1649，也不符合题意。如果末位数字是1， 这个四位数的十位数应为8，这时可得，这个四位数是1681，因为，1+6+8+1= 16，16是一个完全平方数，而1681= 41×41= 412，因此可知，这个四位数是1681。

例6：今年李老师的年龄是小明的4倍，2年前李老师的年龄是小明的5倍，求李老师和小明今年各几岁？

分析与解答：这是一道年龄问题，我们可运用推理的方法进行分析并解答。

因为今年李老师的年龄是小明的4倍，因此可得，今年李老师比小明大3倍；同理2年前李老师的年龄比小明大4倍。3 和4 的最小公倍数是12，因此可得，今年李老师比小明大的岁数肯定是12的倍数。如果李老师比小明大12岁，小明今年则为：12÷3＝4（岁）；李老师则为：4×4＝16（岁），2年前小明为2岁，李老师则为：2×5＝10（岁），显然不符合题意；如果李老师比小明大24岁，小明今年则为：24÷3＝8（岁），李老师则为：8×4＝32（岁），或为：8＋24＝32（岁），二年前，小明为6岁，李老师则为：6×5＝30（岁），30＋2＝32（岁）。符合题意，因此可得小明今年8岁，李老师今年32岁。

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用最大公约数解题

有些数学习题，在求解时有时会感到无从下手，这时可考虑用求最大公约数的方法进行求解。

例1、有一张长147厘米，宽105厘米，裁成长与宽之比为5∶3的长方形小纸条，怎样裁才能没有剩余而张数最少？
分析与解答：要使裁成的小纸的长与宽之比是5∶3，且裁时没有剩余，而纸的长147厘米只能被3而不能被5整除，纸的宽105厘米能被5整除，因此应将纸的长的一边作小纸的宽，将纸的宽的一边作小纸的长，这样可得：147÷3＝49，105÷5＝21，要使长方形纸没有剩余，并且要张数最少，即长与宽的厘米数要最大，而49与21的最大公约数是7，因此得所裁小纸张数是：[ 147÷（7×3）]×[ 105÷（7×5）] = 21（张）。

例2、现有252个红球，396个蓝球，468个黄球，把它们分别装在若干个袋子里，要求每个袋子里都有红、蓝和黄三种颜色的球，而且每个袋子里红球数相等，蓝球数相等，黄球数相等，问最多需要袋子多少只？每只袋子里各有红球、蓝球和黄球多少只？

分析与解答：要求最多需要袋子多少只，实际上是求每只袋子中最多能装相同数量的三种球各为多少只。因为252＝2×2×3×3×7 = 36×7；396＝2×2×3×3×11＝36×11；468＝2×2×3×3×13＝36×13，因此可得，最多需要袋子36只。每只袋子里有红球7 只，蓝球11只，黄球13只。

例3：从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪去一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？

分析与解答：这题如果用画图的方法进行求解显然较为麻烦，我们可考虑用分解质因数求出长和宽的最大公约数进而求解。

因为2002 = 11×13×7×2＝77×26；847＝11×7×11＝77×11，因此可得，这样按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是77毫米。

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在数学课堂教学中注重学生自信心的培养

“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新数学课程标准对小学数学这门学科的总的要求，也是我们小学数学教师课堂教学的指挥棒。新的课程标准在总要求的指导下，分别就数学学习内容、数学学习活动、评价等方面提出了具体的要求，现就这三方面结合小学数学第三册《8的乘法口诀》一课，谈谈在数学课堂教学中对学生自信心培养的问题。   

一、通过数学学习内容，培养学生的自信心。   

由于我们的学生来自不同的家庭，其生活的环境不同，自身的思维方式不同，决定了我们的数学学习活动是一个多样的，富有个性的过程。因此，单一模式的学习内容，会让学生感到厌倦和疲乏，从而失去学习数学的信心，导致学生不能积极有效地投入数学学习活动中。《8的乘法口诀》是在1-7的乘法口诀的基础上进行教学的，学生有了学习乘法口诀的一定基础，也逐步摸索到乘法口诀在文字叙述上的一些规律。因此，我们先采用电脑显示：从岸边跳入水的一只、二只……青蛙，学生跟着朗诵在幼儿园时就已熟悉的儿歌：“一只青蛙，一张嘴，两只眼睛四条腿……”来复习已学过的口诀和揭示本堂课的新知“8只青蛙（  ）张嘴，（  ）只眼睛，（  ）条腿”。用问题的形式设置疑问，引起学生的好奇心，这样现实的、有意义的，更富有挑战性的内容便呈现在学生的面前。有了已学的旧知识作保障，学生以饱满的热情，充分的自信，积极参与的渴望，自觉主动地融入教学学习之中。   

二、通过数学学习活动，培养学生的自信心。   

现代课堂教学要求：有效的教学学习活动不能单纯依赖于模仿和记忆，应该通过动手实践、自主探索，合作交流等方式学习数学，在这些活动中不同层次的学生都能得到发展，都能够不同程度地培养和建立学生的自信心。由于学生个体的差异，学生的个体需求也呈现多样化，我们在数学教学过程中就应该穿插观察、实验、猜测、验证、推理、交流等多种多样的数学活动，以满足不同的学生不同的需求。《8的乘法口诀》一课的重点是记忆8的乘法口诀及其应用。二年级的学生年龄还比较小，无意注意仍是学生的主要注意，因此设计了让学生数1只螃蟹几条腿，2只呢，怎样列式，并根据以前的知识学着编口诀。学生编出来以后给予充分的肯定，剩下的8的口诀让8个学生组成一组，每人手里一只螃蟹来共同合作完成，在抽生汇报结果，教师板书完成8的乘法口诀。这时发现全班学生都高高地举起了小手，抽了几个平时成绩稍差些的学生，回答正确后脸上露出颇为洋洋得意之色，一是为自己找到了新知识的答案，二是为自己学会了新知识而从心里感到快慰，于是在不知不觉中学生的自信得到了培养，更能促使学生积极地投入下一项学习活动中。教师再因势利导，开展“买东西”的活动，学生们更是大胆踊跃地参加，让整堂课达到了高潮。   

三、通过多种多样的评价方式，培养学生的自信心。   

数学评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习，关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。新课程标准要求评价目标多元化，评价方法的多样性，这对学生的成长起着至关重要的作用。   

在我们以往的课堂教学中，对学生的评价往往是由老师来一肩承担，造成了评价模式的单一性。在《8的乘法口诀》中，我们在这方面作了有效的尝试；学生评价学生，让学生自己评价自己，从同学的角度发现自己的成长。在小组编口诀时，我发现一个学生在做“4只螃蟹几条腿时，是这样做的：列式8×4，四八三十四条腿。”这时我没有急于作出评价，问旁边的学生：“你觉得他的回答怎样？”“老师，他的式子对了8×4，但计算结果错了。应该是在8×3的基础上多了一个8，用三八二十四加8等于32。”学生的回答太妙了，我不仅为他鼓起了掌。在买东西的活动中，有个学生付错了钱，我问：“你觉得自己在活动中的表现如何？”这个学生低垂着头说：“很不好，糟透了。”我再让他的同桌评价一下，“他虽说付错了钱，但他是第一个冲上讲台参加活动的，他真大胆！”这时，付错了钱的学生用怀疑的眼神望着我，我号召全班同学向他学习，他的脸上露出了笑容，又全神贯注地投入到了学习之中。

开展学生之间的评价，学生自己对自己的评价，不仅能从教学模式上打破单一的评价模式，更关键的是还能发掘老师所忽略的细小环节和微弱的闪光点，能让学生从不同的角度发现自己的优点，培养自信心。   

在人的一生中，要经历无数次的成功与失败，无论我们身处何境，自信，都会促使我们奋勇向前。我们的学生是祖国的未来，正值培养自信心的好时机。作为一名教师，我们应该在生活和学习中时时处处注意培养学生的自信心，并要持之以恒。

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创造良好氛围 培养情感态度

数学课程标准指出：通过义务阶段的数学学习，使学生在情感与态度方面能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。“在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。在数学课堂中，如何实际应用新课标的要求，为孩子创造一个良好的学习氛围，培养学生积极的学习态度和情感呢？下面浅谈几点自身的实践体会：

一、创设情景，激发兴趣

数学活动往往是从问题开始的，没有问题就没有数学活动，因此，在数学课堂上，就要引发学生的好奇心和求知欲，最好的切入点就是创设问题情境。情境的运用，不仅有利于学生理解数学知识，增强学习兴趣，同时能让学生感悟到数学与我们的生活有密切的联系，数学就在我们的身边。通过使用青岛版实验教科书，学生们能把解决问题与数学基础知识、基本技能的学习紧密结合起来。由解决显示情境中的问题引发学生对数学知识的学习，又把学习新知识作为解决新情境中问题的工具，让学生把解决问题与知识学习融合在同一过程中，形成以解决问题为线索的学习框架。课题中的素材很接近学生的学习生活，或能从实际中找到例子，或能从课堂上实际操作。例如在学习分类是，根据教学需要，我先问了这样一个问题：小朋友整天背着书包来上学，我想知道，你们的书包里装了些什么？学生把书包里的所有东西都掏出来放在桌子上，然后我又让学生在有限的时间里迅速找出指定的物品，孩子们即使忙的不可开交，还不能按时完成任务。这时向学生讲述分类的必要和方法，学生随之而来的学习情感即刻被调动起来了，然后孩子们尝试用不同的标准进行分类，体会了愉悦的情感。

此外，在课堂上创设操作情境，也能使学生的思维过程与数学活动时刻联系在一起。在实践中我体会到，把学生导入未知领域后，适当设计操作情境，也能诱发学生进行积极探索知识，了解新知。例如，在讲“认识图形”时，课前我在讲桌上放了一个长方体粉笔盒和一个正方体粉笔盒，手里拿着一个口杯走进教室。“好奇”是儿童的天性。他们用疑惑不解的眼光看着我，“你们有话对老师说吗？”“你怎么拿着杯子上课？”“老师你的杯子还有喇叭花呢！”我说“老师的杯子好看吗？你愿意摸一摸吗？”学生立刻兴奋起来，都来触摸。然后我又让大家交流感受，学生们你一言我一语轻而易举地概括了像水杯这样形状的圆柱体的特征，导入学生认识了长方体、正方体、球等四种不同的形体。学生们又用身边的类似物品（书本、粉笔盒、圆珠笔芯等）拼搭物体，学生在自觉参与中经历了知识的形成过程。学生的学习积极性提高了，思维也被启发了，自主探究的学习在不自觉中溶于课堂之中。

二、质疑问难，锻炼意志

法国著名教育家费雷内指出：“儿童是人，而且是正在发展的人，他们也有自己的权利，他们也同成人一样，也在进行着认识活动和实践活动”。作为师者应信任他们，给每个学生实践的权利，来激发他们内在的心理动力，增强自尊心，从而使其获取自我认识和自我教育的能力。鉴于这一认识，在课堂教学中通常是我让学生提出富有启发性的问题，让学生自己去思考去发现，然后各抒己见。合作交流克服质疑。我发现要将质疑引入课堂，教师首先要更新观念，然后设立疑难问题的氛围，引导学生在学习新知的基础上，大胆质疑，积极探索，让学生以实事求是的态度积极参与数学学习活动，经历问题的提出和解决的过程。

三、注重评价，增强自信

在课堂中给学生创设宽松民主的课堂氛围，能培养学生良好的数学情感。即使刚入学的学生，他们的经验、能力也不在同一起跑线上，因此，一个班级的学生难免会有高、中、低之差，如何正确处理好学生间的差异，调动不同程度学生学习的 积极性呢？在数学课程标准中明确指出，对学生数学学习的评价，要全面了解学生的数学学习状况，不仅关注学生的学习水平，更要关注他们在学习活动中所表现出来的情感、态度和个性差异。因此在课堂上要及时、有针对性的对学生进行各种评价，调动学生的思维。在数学学习活动中，我不仅利用正面语言鼓励学生的学习表现，还运用丰富的评价方式来激发学生的学习兴趣，例如用红纸剪出一面面红旗发给活动获胜组员；用“智多星”奖励特别突出的优等生；在作业本上画上一朵小红花，一个笑脸等等。对于较差的学生课堂上留出稍多的时间让他们独立思考，鼓励引导他们正确发言，课下找个“小小辅导员”进行“手拉手”活动，班级中逐渐形成了“比、学、赶、帮、超”的良好氛围，学生在竞争中克服了困难，磨练了意志，从而也形成了良好的意志品质。看来创设评价方式，不仅要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程，尤其要关注在学习过程中的情感体验和学习态度的发展。

给学生宽松民主的学习氛围，能让他们愿意接近数学；让学生在愉悦的情境中学习，能提高情感态度。由此看来注重对学生的情感教育，有助于学生的全面发展。

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数学课需要创设怎样的问题情境

圆的周长（厘米）

圆的直径（厘米）

周长÷直径的商



　　　　1





        2





        3





        5



⑤让学生计算出圆的周长÷直径的商（保留两位小数）。引导学生议一议：你发现了什么？小组讨论后全班交流归纳：圆的周长总是直径的3倍多一些。在此基础上，引导学生验证推理，得出圆的周长＝圆的直径×圆周率，即Ｃ＝лｄ。

这样的问题情境中，学生是积极主动的探索者，数学知识的构建者，既获得了有价值的数学模型，又在建构数学知识、解决问题的过程中培养了创新精神和探究能力。

四、要创设富有挑战性的问题情境

儿童与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当做或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者，而富有挑战性、开放性的问题情境，能使他们的这些角色得到充分的发挥，促使学生创造性地解决问题。因此，数学教学中要根据儿童的心理特点灵活处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，吸引学生，激发学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现数学知识，经历数学知识的形成过程，从而培养学生的探索精神和创新能力，也使学生品尝到思维成功的乐趣。

例如，教学“小数的性质”时，我没有直接出示教材中的例题，而是这样进行的：

上课伊始，我在黑板上写出1、10、100三个数。

师：它们相等吗？你能想个办法使它们相等吗？

此时，学生露出惊诧的表情，教室里一下子沉寂下来，一会儿有学生站起来：

生1：1元＝10角＝100分。

受到启发，其他同学也纷纷举起手来：

生2：1米＝10分米＝100厘米。

生3：1分米＝10厘米＝100毫米。

师：能把1分米＝10厘米＝100毫米改写成以“米”为单位的等式吗？

生4：0.1米＝0.10米＝0.100米。

进一步推理：0.1＝0.10＝0.100

师：看到这个等式中的三个小数，你有什么发现？想提出怎样的数学问题？看谁提的问题更有价值?(师注意将学生的思考引向三个小数末尾零的变化上来)

　　在此基础上，引导学生观察、比较、交流、讨论，归纳出小数的性质。

　　这样的问题情境充满挑战，学生的智慧被激活，探索欲被提到十分强烈的程度，更使学生体验到解决问题成功的喜悦。

　　总之，教师在教学中要创造性地使用教材，有创意地进行教学，让学生在问题情境中被激活。这样，落实《数学课程标准》才不会成为空话，数学课堂才会生机盎然，焕发出生命的活力。



· 在数学课堂教学中注重学生自信心的培养 · 用最大公约数解题 · 运用推理 分析求解 · 运用假设法解题 · 运用推理方法解题

　　《数学课程标准》指出：数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，创设问题情境是数学教学的重要策略之一。那么，怎样创设才会呈现一个好的问题情境呢？

一、要创设充满趣味或情趣的问题情境

　　兴趣是最好的老师，它是影响学生学习自觉性、积极性和学习效果的最直接因素。正如我国古代教育家孔子所说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”因此，数学教学中面对枯燥抽象的数学知识，教师要创造性地把教材中的问题编成生动形象、富有情趣的故事、童话世界，创设轻松愉悦、富有趣味性的问题情境，使学生感觉到学习数学是一件有意思又有趣味的事情，从而有效地调动学生积极地参与到学习活动之中，去探索、去实践、去创新。

　　例如，一位老师教学“分数的基本性质”时，结合教学内容编了一个充满趣味的“猴妈妈分饼”的故事（多媒体呈现）：一天，猴妈妈把三块大小一样的饼分给小猴们吃，她先把一块饼平均分成4 份，给了大猴子1份。二猴子看见了，嚷着说：“1份太少了，我要2份。”于是，猴妈妈把第二块饼平均分成8份，给了二猴子2份。三猴子一看，急着说：“我最小，我要3份。”猴妈妈听了，便把第三块饼平均分成12份，给了三猴子3份。……当学生们被生动的画面和有趣的故事深深吸引时，教师设问：“小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？猴妈妈这样分公平吗？聪明的猴妈妈是用什么办法来解决问题，满足猴子们的要求的？如果四猴子要４块，猴妈妈该怎样分呢？”由此引导学生饶有兴趣地展开操作、观察、思考、交流、验证、探索，归纳出分数的基本性质。这样的问题情境中，学生精神愉悦，激发了强烈的求知欲，享受着学习数学知识的快乐。

二、要创设与现实生活相联系的问题情境

“数学源于现实，扎根于现实。”《数学课程标准》也指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，…… 要注意与学生的现实生活相联系，让学生在现实情境中体验和理解数学。因此，数学教学中教师要深入钻研教材，创造性使用教材，把数学知识放到一个生动活泼的现实生活里，在联系沟通中训练学生学会用数学的眼光观察和认识周围的事物，体会数学知识的产生、形成与发展的过程，掌握必要的基础知识与基本技能，体验到数学问题就在自己身边，数学原来是那么贴近生活，那么丰富多彩，激发学生学好数学的愿望，培养学生的数学应用意识。

例如，教学“长方体的表面积计算”时，我完全改变了书本中例题的教学思路，联系学校生活实际进行教学。课始出示校办厂签定的一份合同：双福面粉集团与盛桥镇中心小学校办纸箱厂签定生产50000 只面条纸盒。让学生帮厂长想一想该买多少硬纸板。这一生活中的问题，马上就激起了孩子们的学习兴趣，他们经过讨论一致认为，首先必须知道生产一个纸盒需要多少硬纸板，然后再乘50000。“怎样才能知道生产一个纸盒需要多少硬纸板呢？”我又抛出了新的问题，孩子们马上投入了探究中，他们边讨论，边摸索，经过操作发现：首先量出这个纸盒的长、宽、高，然后分别求出纸盒每个面的面积，最后将这6个面的面积加起来。这时我适时地告诉学生，长方体6个面的总面积就是它的表面积，这就是我们今天要学习的“长方体表面积的计算”。并让学生仔细观察盒子的构造，明白实际购买硬纸板时必须多买一点，因为在制作纸盒时还有接头的问题，从而让学生明白学习长方体表面积的实践意义。这样的现实情境，诱发了学生主动探究的心理渴求，不仅调动了学生学习的积极性，而且培养了学生解决实际问题的能力，进而使学生体会到数学的价值和力量，感受到数学迷人的魅力。

三、要创设有利于学生建构知识的问题情境

《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”而这个过程对学生来说是一个渐进的认知过程。因此，数学教学中，要着眼于待学习的数学知识分层、连续地创设建构性的问题情境，使静态的知识动态化，把学生的思维逐步引向深入，逼近数学知识的本质，让学生参与到数学知识建立的过程中，从而主动建构数学知识，发展思维。

例如，教学“圆的周长”时，我设置了以下几个环环相扣、逐层递进的建构性问题情境：

①媒体演示：两只小乌龟分别沿着正方形和圆形跑道跑步，学生很快发现它们所跑的路程实际是正方形和圆的周长，让学生感知什么是圆的周长。

②教师演示，学生观察：一根细绳，一端系着小球，用力甩转小球，然后改变系小球绳子的长短，再甩转小球，形成几个大小不同的点的轨迹（圆）。让学生联系正方形周长与边长的关系议一议：圆的周长跟什么有关系？

③出示直径与边长相同的圆形和正方形的比较图

（媒体先后呈现圆形和正方形，并闪烁圆周和正方形     

周长，然后演示重叠比较图）。猜想：圆的周长是直

径的几倍？

④测量填表：取出事先准备好的几个大小不同的圆，学生分组测量每个圆的周长和直径，并把数据填人下表。

真诚天下

       
让数学课堂成为创新的天地

素质教育的核心是培养学生的创新意识，而数学课堂教学是培养学生创新意识的重要阵地。因此，在小学数学教学中，以知识学习过程为载体，强化创新的途径，养成创新的习惯，是必要而且可能的。

一．发扬民主

教育家陶行知说：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主宽松、平等和谐的课堂氛围，会让学生在心理上感到安全，从而保持心理自由，以非常规的思维方式分析理解问题，充分地表现和发展自己的发散思维，而无须压抑，不必担心别人的笑话和讽刺，进而迸发出创新的潜能。如解答“少先小队6人参加植树，按计划平均每人要栽10棵。实际栽树时，5人就完成了小队的植树任务。这样实际平均每人多栽几棵？”有位同学提出一种独特的解法：10÷5=2（棵）。其他同学看到这种方法，马上给予否决，并说这位同学“瞎想”。此时，我抓住机会及时引导：这位同学求出的2棵是不是本题答案？这样解有没有道理？为什么？学生们经过认真的检验思考，渐渐有所认同，但仍疑惑。这时，我让该同学说出这样解的理由：因为实际比计划少1人参加植树而完成任务，所以可以把第6个同学的任务10棵，平均分给实际植树的5人去完成，由此可知实际平均每人多栽10÷5=2(棵)。之后，我当堂表扬该同学思维创新，敢于冲破常规解法，想别人不敢想，极大地激发了全体学生的创新意识。

二、注重迁移

迁移是已有知识和技能对新知学习的影响。教学中充分发挥已有知识的“例子”作用，引导学生对学习内容类似、学习方法类似、解题技能类似的知识进行对照，凭借知识方法的共同点，可诱导学生举一反三进行迁移，于同中见异，刻意求新。以培养学生学会学习为例，探求圆的面积公式时，学生用切割拼凑的方法推导出圆面积公式，在教学探求圆柱体积公式时，可这样启发学生：我们用什么方法，怎样推导圆面积公式？能用这种方法把圆柱体变成学过的几何体吗？可能变成什么几何体？怎样来推导圆柱的体积公式？从而促进学生已有知识的正迁移，在迁移中推导出圆柱的体积公式。

三．倡导求异

求异是创新的基础，人类的发明创造，往往是从求异开始的。教学中倡导求异，有利于开阔学生的思路，拓展学生的思维空间。为此，教师要培养学生从小养成不拘泥于一种答案的习惯，鼓励学生标新立异，面对教材权威敢于“班门弄斧”，提出新观点、新见解。如推导梯形面积公式，教材提示仿照推导三角形面积公式的办法，旋转平移两个完全一样的梯形，推导出面积公式。教学时，有的学生提出意见，认为这样做费劲麻烦，并提出只要连接梯形上底任一顶点与对角顶点，将梯形转化成分别以梯形的上底和下底为底、以梯形的高为高的两个三角形，运用已有的三角形面积公式，就可以迅速推导出梯形面积公式。对此，教师应该及时给予表扬鼓励，从而进一步激发学生的创新意识，最大限度的促进学生创造思维能力的发展。

四、培养想象

爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”教学中要充分挖掘教材中想象的素材，给学生提供充足的感性材料，帮助学生积累丰富的表象，在此基础上引导、启发学生进行合理的想象，在想象中实现知识的创新。如教学“比的基本性质”时，引导学生对比、分数、除法进行比较分析，理解相互间的联系，复习分数的基本性质、除法的商不变性质，完成填空题：3÷(  )＝(  )∶(  )＝9∶(  )，促使学生产生联想，启发学生进一步思考：比有什么样的性质？从而创设一种呼之欲出的情景，使学生在感知理解的基础上，积累比较丰富的表象，进而产生丰富的想象，形成比的基本性质概念。

五、激励质疑

巴甫洛夫说过：“怀疑，是发现的设想，是探究的动力，是创新的前提。”疑是思维的启发剂，有疑才有问题，才能常有思考，常有创新。因此，教师要营造良好的质疑氛围，引导学生在问题情境中、阅读自学中、交流评价中质疑，渗透质疑方法的指导，同时不失时机的引导学生释疑，从而在质疑、释疑中培养学生的创新意识。如教学“一台磨面机5小时磨小麦250千克。照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时？”不少学生列出1750÷(250÷5)。交流评议时，有个学生大胆质疑：“为什么要先求每小时磨小麦多少千克？不先求它，行吗？”我顺势将问题抛给学生：“你们认为呢？”一石激起千层浪，学生创造性思维火花竟相绽放。有的提出可以先求1750千克里有几个250千克，再求需要几小时，即5×(1750÷250)；也有的提出可以先求磨每千克小麦需要几小时，再求磨1750千克需要几小时，即5÷250×1750。

六、鼓励尝试

小学生天性好动、好奇，对什么事都愿意去试一试。教师要充分利用学生这一心理，在“试”字上做文章，为学生提供尝试的实践机会，让学生经历探索数学知识的过程，在尝试中反思、比较、发现、体验，不断纠错扶正，实现对知识的再创造，体验到创造性思维的愉悦。如教学“苍海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕 。六月份捕鱼多少吨？”鼓励学生独立尝试，反馈出如下几种典型解法：

　　①2400+                ②2400×            ③2400+2400×

④2400×(1+ )          ⑤2400÷4×(1+4)

再让学生交流、验算、评价，发现方法①、②是错误的；方法③、④是正确的；方法⑤是灵活运用分数的意义正确解题。从而让学生在尝试、研讨中获得广泛的数学活动经验，多角度参与解题方法的探索、“创造”，培养了创新意识和探索精神。

由此可见，数学课堂教学中培养学生的创新意识和能力大有可为。正如陶行知先生所说：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”