小学数学实例论文集

真诚天下

在数学教学中为学生创造多动的机会

关注学生的情感生活和情感体验，努力使课堂教学过程成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。只有课堂活起来了，学生才有可能主动、生动、活泼的发展。在数学课堂教学中，教师应创造“多动”的机会，让学生动起来，变得活泼敏捷和富有朝气。  

一、 提供和谐的环境，让学生动情   

心理学家托兰斯说：“我们要先促进创造力，就需要提供一个友善的和有奖赏的环境，以便使之在其中繁荣发展”。现代教育的课堂要求学生有积极的学习热情，旺盛的求知欲，敢于质疑问难，善于独立思考，发表不同见解。因此，教师要建立平等、民主、友爱的师生关系，创设和谐宽松的教学氛围，激活课堂，使课堂生动活泼，充满生机和活力，让学生在宽松的环境中大胆探索，不断创新。   

一节成功的课堂教学，不仅要教学生掌握所学的知识，更重要的是要创造一个丰富的情景，让学生在一种和谐愉悦的气氛中学习，兴趣盎然，跃跃欲试，自主探究。     

教“统计”这个内容时。以去陶艺村这件事为情景，这件事学生们感兴趣，与他们的生活实际联系十分紧密，因为这就是我们学校将要组织的一次参观实践活动。让学生亲身体验去陶艺村需要解决的问题，首先就要解决每个人去哪项的问题。这时就需要用统计的知识。用小组合作的方式统计了个小组内的情况，又通过各小组汇报，统计了全班的情况。学生亲自体验了搜集资料、统计结果的过程。并把统计的结果制成统计表。再通过统计表得出的信息，进行全班交流，通过交流学生分析出了本班学生的爱好。知道在以后的活动中要发挥特长。还联系到可能性的知识，判断出如果有一个人没来上学，他去哪一项的可能性比较大。在这样的熟悉的情境中，学生时而思考时而质疑，共同讨论他们关心的问题，使学生体验到了学习数学的乐趣。 就这样我在教学中不是指令学生要去“做什么”,而是让学生自己明白自己该做什么,化被动学习为主动学习,激发学生的主体意识,  

二、提供观察的机会，让学生动眼   

眼睛是思维的窗户，“看”是获得知识的必要前提，教学中教师要给学生提供足够的观察机会，不断提高学生的观察品质。   

例如，教学“统计的初步知识”时，向学生出示“一周内陶艺村人数统计表”让学生观察统计表，并根据统计表判断同学们什么时候去陶艺村合适。这时，学生们就要用心观察，不仅观察这一张统计表，更要观察统计表中的数字，通过表中的数字学生得出，星期二去陶艺村的人数最少，星期六去陶艺村的人数最多。只有经过仔细的观察，才能为之后的合理判断奠定基础。 三、          提供表达的机会，让学生动口 语言是思维的工具，语言表达是思维的外化过程，让学生在感知基础上，借助表象用语言来探求新知识的过程，可以处是学生理顺思路，对感性材料进行比较、分析、综合，进而抽象概括。在教学中应让每个学生都有口头表达的机会。  

三、  提供表达的机会，让学生动口  

例如，教学“统计的初步知识”时，当学生认真观察后，有了不同的意见。有的说:“我建议大家星期二去陶艺村，因为我根据统计表推断出星期二去的人最少，这天去不拥挤，比较安全。”有的说：“我建议大家星期六去陶艺村，因为星期六去的人比较多，这天去热闹，还能认识许多朋友。”……学生根据自己获得的信息发表自己的建议。不同的意见相互碰撞，在相互交流中提高了学生的口头表达能力。这样不仅有利于知识的巩固，更有利于思维的激活和发展。

四、提供思考的机会，让学生动脑   

教学中最重要的让学生有思考的机会，要改变“满堂灌”和“题海战术”的教学，要让学生有“静思”的机会不要以“热热闹闹”作为衡量学生积极性的标志，真正有效的思维活动往往是“无声”的内化过程。教室里的一片的寂静，应是孩子们全神贯注的思考，积极的思考。   

例如：“两个长方形，当它们的周长相等时，面积有什么关系？是否一定相等？”这不是一个轻而易举就能回答的问题。教材也没有明确的结论。但还们用已经掌握的长方形的周长和面积的指示，经过一定的加工，是可以获得一个结果的。这个加工的过程就是思考的过程。这时教室里一片寂静，此时此刻的孩子们就正是在思考的过程中。 不少孩子还动笔画着、算着。逐渐孩子的脸上有了笑容，有的豁然开朗，有的跃跃欲试。我轻声地说了一句“现在可以和周围同学交换交换意见”瞬间教室里的寂静被打破了。同学们兴奋的争先恐后的议论起来。无声变成了有声。很快问题得到了解决，结论是明确的，孩子们通过画图、通过举例、通过计算得出了这样的结论：两个周长相等的长方形，其面积可能相等可能不相等，因为长方形的周长相等，长和宽并不一定分别相等。孩子们的讨论是高质量的，而这个高质量来源于讨论之前那个积极思考的“无声”过程。  

五、提供操作的机会，让学生动手   

实践活动本身具有的直观性，往往可以使人在“动”中恍然大悟，在“动”中产生联想，因此，在教学中不但要把实践操作活动作为学习知识、掌握知识的一种方法，也要挖掘表象隐含的智能因素，利用它发展之时，使学生的认知结构进一步优化。

例如：倍的初步认识   

从孩子动手操作入手：先摆2朵小花，把这两朵花看作一份，照这样，摆出两份小花，那么黄花的朵书就是红花的2倍；照这样摆出3份即3倍，摆出4份即4倍。当学生对于与一份数相比，“另一个数有这样的几份就是它的几倍”已有初步认识后，要求学生继续动手摆：3个为一份，摆6个是几倍?摆9个是几倍?……     

当学生根据老师的要求，能够摆出来并分成“份”，回答出是“几倍”后，再问“以4朵花为一份，黄花是红花的2倍，黄花应该摆几朵呢？”此时不允许学生动手摆，只能凭借表现去思考回答问题。这实际上就是运用了表象，使得外部的活动变为内部的思考，最终成为智力活动。这使学生对倍的概念有了清晰地、比较牢固的初步认识和理解，为利用“倍”这个抽象的概念解决问题奠定了基础，避免见到“倍”就乘，或见到“倍”就出的错误。

六、提供交流的机会，让学生互动   

现代教学要突出“立体化”，既要确保教师与学生、学生与学生、学生与课本之间多条通道信息的交流。这样学生可以畅所欲言，各抒己见，从而相互取长补短。因而，教学过程中，教师应根据小学生好奇、好胜的特点，积极引导学生自己去主动发现问题、提出问题，并极力倡导大家互问互答。

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培养学生自主学习能力的探索

在培养学生认识客观世界的过程中，我们教师如何调动学生的主观能动性，让学生能够主动的吸取而不是被动的接受知识，从而形成自主学习的能力，这是决定教学成功与否的一个关键因素。
　　因此，我们教师在教学过程中，一定要重视培养学生的自主学习的能力。自主学习能力的培养越早越好，自主能力越早形成，学生的学习收益越大。因此在小学数学教学中，我针对小学生的特点，在教学中有目的的有步骤的去培养学生的自主能力。
　　一、 课前预习 ，培养自主
　　培养学生课前预习的自主能力，这是培养学生从小自主学习的主要途径。
　小学生年龄小，还不知如何的去预习，这就需要我们教师要有步骤的分阶段的进行辅导。对于低年级的学生，我做到，就下一节课所学的新知识在上一节课结束时留出五分钟时间来让学生进行预习，然后布置相应的家庭作业，以此来培养其预习的意识。对于小学生中、高年级的学生来说，我则通过布置预习作业来促进学生进行预习。同时做到布置的预习内容要细，要有相关的具体要求。在预习过程中，我注意鼓励学生发现问题，并自己解决问题，允许学生犯错，我做到对学生的自我能力敢于肯定，从而让学生获的成功的体验，提高学习数学的积极性；同时，我做到在下节课检查预习情况，这样即敦促了学生，又可使自己发现问题，从而有针对性的进行有效教学。
　　在小学高年级，学生的学习差异性已显露出来。因此，在预习过程中，我注意分层次进行预习能力的培养。对不同层次的学生提出不同的预习要求。
        二 、课堂教学， 体现自主
　　课堂活动中，学生自主性的培养完全取决于教师。首先，我们教师应创造宽松的教学气氛，减轻学生回答数学问题的恐惧心理，让学生毫无顾及的说。其次，我注意做到尽量创造良好的氛围，用各种教学方法来培养兴趣。只有在这样的前提下，学生的自主性才有可能体现，学生才能在不知不觉中自主学习和探索。我在课堂教学时，尽可能通过实践操作，让步学生增强感性认识，有时候则通过让学生进行游戏来帮助学生掌握知识，并注意由学生自己组织游戏，学生调动学生，教师监控，体现自主性。我还注意做到分层教学和分类指导，分层次让学生自主，对于优等生，我让学生自己当作老师，来提问检查其他学生理解知识的情况，学生对于做小老师这件事往积极性很高，有时问的很全面，很仔细，有的问题富有想象力。我并注意做到，在每节课将要结束时，留 2 到 3 分钟时间，让学生们充分交流自己本节课的收获。这样, 培养了学生发现问题 , 解决问题的能力。在课堂教学活动时，如果注意了让学生体现自主，在课上的各个环节实施了自主，少了一些无用的帮助，则能多一些自主的引导。
　　三 、课外作业，形成自主
　　在布置课外作业时，我注意做到布置的课外作业，具有开放性和创造性，结合学生生活，学以致用。同时我还分层次布置作业。并鼓励学生多阅读适合自己的数学课外读物。提倡学生建立自主学习卡，摘抄本，摘抄课外自己所学的课外知识 ,  同时，我定期让学生在课上交流 , 这样 , 不仅培养了学生自主搜集信息的能力 , 又扩大学生的知识面。
　　自主学习任重而道远，每个阶段每个学生的自主学习的能力是不同的。只要我们教师始终把培养学生的习惯和自主学习的能力放在第一位，那我们的教育才会在校园外延伸，我们的学生也定会收益终生。

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创设不同的情境 培养学生的创造个性

内容提要：

本文从“创设质疑情境，变‘被动接受’为‘主动探究’；创设交流情境，变‘个体学习’为‘集体合作’；创设想象情境，变‘单一思维’为‘多向拓展’”三个方面，阐述了在小学数学教学的实践中，如何努力为学生创设活动情景，激发学生的探索欲望，丰富学生的想象力，以培养学生的创造个性。

关键词：  质疑  交流  想象

21世纪呼唤创造性人才，如何有效地培养学生的创造个性，发展其创造能力，已成为我们每一个教育工作者研究的重要课题。在小学数学课堂教学研究中，我们每一个教师应变革旧的教学方法、建立新的教学策略，努力为学生创设活动情境，诱发学生的好奇心，鼓励学生大胆尝试，丰富学生的想象力，以培养学生的创造个性。在教学实践中，我从以下几方面探索了创设各种不同的情景，从而培养学生的创造个性。

一、创设质疑情境，变“被动接受”为“主动探究”

苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”

“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造。而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造个性受到压抑和扼制。因此在教学中我们应该认识到：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。我们应该鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由过去的机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。

1、培养学生独立思考、提出独特见解

爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”因此，在教学实践中，我们应该培养学生不依赖已有的方法和答案，不轻易认同别人的观点，通过自己独立思考、判断，敢于提出自己独特的见解，其思维更具挑战性。它敢于摆脱习惯、权威等定势，打破传统、经验的束缚和影响，产生一种新颖、独到的前所未有的问题来认识事物，它在一定程度上推动了学生的理解与思维的发展。在数学教学中，我们如果发现教材中有错误的地方，要抓住时机引导学生质疑，培养学生不拘于教材、教师，批判地接受事物的创造个性。

例如在教学了“百分数应用题”后，我出示了这样一题：“某小学去年男生人数是女生人数的80%，今年男生增加15%，女生减少20%，问今年男生人数是女生人数的百分之几？”这题，大部分学生都采用分数应用题的一般解答方法进行解答，但是有的学生向我提出，可以设具体人数进行解答，我请他说出解题思路，他这样回答：设去年女生100人，男生则为80人，今年男生为：80×（1＋15%）＝92人；今年女生为：100×（1－20%）＝80人，今年男生人数是女生人数的：92÷80＝115%我及时肯定了这位学生敢于向老师挑战、善于质疑的精神。

2、培养学生探究质疑，激发学生创造欲望

遇事好问、勇于探索固然重要，但在教学实践中，我们不能以此为目的，仅停留在获取初步探索的结果上。要培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，永不满足，这才能充分激发学生的好奇心和内在的创造欲望，培养学生探究性思维品质。好奇是少年儿童的心理特点，它往往可以促使学生作进一步深入细致的观察、思考和探索，继而提出探究性问题，这是创造个性的具体表现，我们应倍加爱护和引导。如推导圆面积计算公式的时候，有一位同学提出圆面积一定要用“S=πr2”这个公式来计算吗？我则面带微笑，引导性地问：“那么你说呢？”这个学生回答：“圆剪拼成的（近似）长方形的长是圆周长的一半，宽是圆直径的一半，因此我认为可用：S＝1/4CdS或者用1/4πd 2”这位学生的回答无疑是一个创举，我和同学们都给了他热烈的掌声。

在课堂上学生不断生疑，敢于发表与教材不同的见解，哪怕是一点点的不同，也应该值得我们赞扬，因为这毕竟是学生自己想出来的。因此，我们教师要鼓励学生进行探究性质疑，使课堂上处处闪烁着创造的火花。

二、创设交流情境，变“个体学习”为“集体合作”

实践证明，小学生具有爱与人交往，好表现自己的心理特征。有计划地组织他们讨论，为他们提供思维摩擦与碰撞的环境，就是为学生的学习搭建了更为开放的舞台。学生在独立思考的基础上集体合作，有利于其思维的活跃。创造心理学研究表明：讨论、争论、辩论，有利于创造思维的发展，有利于改变“喂养”式教学格局。因此，在教学中应创设多种形式、多种目标的交流情境，以发展学生创造个性。

1、一题多解时，交流学习。

一题多解是培养学生横向发散思维的一种方式，是训练学生拓宽思路的有效手段，也是开拓学生创造性思维的主要途径。学生在合作学习中最易出现一题多解的精彩局面，由于同学间的相互启发，思维由集中而发散，由发散而集中。美国心理学家吉尔福特认为发散式思维与创造力有直接关系，它可以使学生思维灵活，思路开阔；而集中式思维则具有普遍性、稳定性、持久性的迁移效果，是学生掌握规律性知识的重要思维方式。因此，在这一交替的过程中，学生思维的严密性与灵活性都有所发展，能够促进创造思维的发展。通过分析、比较、优选，同学们发现了最佳的思路和方法，个人的思维在集体的智慧中得到发展。

2、突破难点时，培养学生动手合作。

在教学中，尤其在教学的重点难点处，若能组织学生集体合作，则有利于发挥每个人的长处，同学间相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会产生1+1>2的效果；而让每个学生在小组合作中动手动脑，更是发展其创造力的有效方法。陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑。”“手和脑在一块干，是创造教育的开始，手脑双全，是创造教育的目的。”我们在教学中应该提倡让学生在合作学习时操作、实践，找出规律，提炼方法。如学习圆面积公式时，学生通过一起思考，一起试着剪拼图形，一起讨论。在想、做、说的过程中，相互启发、相互融合，结果学生们拼出了多种图形。不但得出了圆的面积公式，更重要的是发展了思维。的确，每个人交换一件物品，得到的只是一件物品；而如果交换的是一种思想，那就会产生新的、有更丰富内容的思想。

三、创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展”

在人的生活中，有一种比知识更重要的东西，那就是人的想象力，它是知识进化的源泉。学生的想象力越丰富，对知识的理解就越有创见。因此，我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发展学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维发展。

1、再造想象拓宽思维。

心理学告诉我们，想象与创造性思维有密切联系，它是人类创造活动所不可缺少的心理因素。根据这一特点，我们教师在教学中应鼓励学生大胆想象，并为丰富学生的想象力提供机会。

例如，在教学了“比的应用后”，我出示了这样一题：“某校有若干名学生参加数学竞赛，其中男女生人数的比为7∶5，后来又有4名女生参加，这时候女生占总人数的44%，问参加数学竞赛的男生有多少人？”

这题的一般解法是先求出参加数学竞赛的总人数，再进而求出参加数学竞赛的男生的人数，但有一位学生却提出可以不求出参加数学竞赛的总人数，而直接求出参加数学竞赛的男生人数，我请他说出解题思路，他这样回答：原来参加数学竞赛的人男女生人数的比为7∶5，后来又有4名女生参加，这时候女生人数发生了变化，参加数学竞赛的总人数也随之发生了变化，但参加数学竞赛的男生人数未发生变化。原来参加数学竞赛的的男生人数占参加数学竞赛的总人数的比为：7÷（5＋7）＝  7/12   ＝ 14/24     ；在又有22名女生参加了数学竞赛后，参加数学竞赛的男生人数占参加数学竞赛的总人数的：1－44%＝56%＝  14/25     。在多了4名女生参加数学竞赛前后，女生人数和参加数学竞赛的总人数均发生了变化，但男生人数没有发生变化，而参加数学竞赛的总人数却从原来的24份变成了25份，增加了1份，正好是多了4人，因此可得，参加数学竞赛的男生人数为：4×14＝56（人）

由此我们教师应该想到，如果经常引导学生从不同角度去想象，不但使学生的想象力得到锻炼，而且拓宽了学生的思路。

2、遥远想象变通思维。

动物病理学教授贝弗里奇说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象或设想之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。”这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。如学习比的知识以后，根据六（1）班男生人数和女生人数的比是3：4，可以引导学生想象男生人数是女生人数的3/4，女生人数是全班人数的4/7，女生人数比男生人数多1/3......通过想象，进一步沟通比和分数的联系。遥远想象，训练了学生突破空间进行思维的能力，使学生的思维更加灵活，更具跳跃性。

当然，要培养学生的创造个性，仅停留在创设这些教学活动情境上是不够的。教师首先要具有创造的精神，注重创设宽松、民主、富于创新精神的教学氛围，尊重学生个性，注意抓住一切时机激发学生创新的欲望……只有教师在教学中真正树立了创造的意识，学生的创造意向才能得以培养，其创造个性才能得以弘扬。

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试谈小组合作学习的操作策略

课改实施以来，合作学习越来越受到人们的重视，并逐渐成为小学数学教学中一种重要的学习方式。但目前的小组合作学习仍存在着诸多问题，有的甚至流于形式，徒有合作的外衣，在合作学习的过程中，多数学生不具备合作精神，致使讨论不能展开、探究无法深入，不能进入真正意义的合作。这样的结果，只能是白白地耗费了有效的教学时间。看不到合作交流的成果。因此有必要对合作学习的操作策略作深刻的反思和探讨。

一、精选内容。提供合作的素材。

并不是所有的内容都适于合作学习，而且小组合作也并不是在任何时候都要开展。要精心选择适宜合作学习的内容作为素材，给学生提供一个合作交流的平台，让学生体会合作学习的重要性和必要性。

1、当个人难以独立完成时开展小组合作学习。如“圆的周长”教学中，组织学生操作实验感知圆的周长与直径的关系时，由于学生个人测量圆的周长有一定的难度，同时一组数据也难以发现内在的规律，需要合作交流才容易探求圆的周长与直径的关系，这样，合作来自现实的需要，合作的效果自然也就比较明显。

2、解决具有开放性的问题时适宜开展小组合作学习。例如教学稍复杂的分数应用题时，出示这样一题：甲乙两队合修一条长270米的水渠，甲队修的米数正好是乙队的4/5，两队各修多少米？由于学生的知识基础与解决问题的习惯的不同，采用的解决方案也丰富多彩。此时引导学生合作交流，学生在交流中互相验证、启发，会产生一种“山外青山楼外楼”的感觉，从而体验合作交流的魅力。

3、方法、结果容易产生分歧时最值得开展小组合作学习。小组及全班的辨析、评判、争论能够引发思维的碰撞，使学生在合作中探索，在交流中感悟，从而体验合作的价值，促进学生合作意识的养成。例如在平面图形的教学中设计一道开放题：把一个正方形沿一条直线分成两部分，可得到两个怎样的图形？由于学生直观经验的局限，容易产生认识上的分歧，此时引导学生动手实验，并通过进一步的讨论深化，能使原有的模糊认识得到澄清，同时可以使学生更好地体验合作交流的价值。

二、把握时机，形成合作的取向。

学生在学习中碰到难点、疑点或兴奋点时常常会产生一种迫切需要交流的欲望，激起合作学习的动力。教师要善于把握时机，在学习的难点、疑点或兴奋点处组织合作学习，帮组学生指向合作的积极心理态势。

由于学生个体认识、体验的局限性，对于学习中的难点，往往感到束手无策，在难点处开展小组合作，能有效地发挥集体的智慧，较快地帮助学生顺利地理解和掌握知识。例如学习判断一个 最简分数能否化成有限小数的方法时，学生个体独立思考往往很难完成，而组织小组合作，学生之间互相交流、互相启发、互相补充、共同探究，几乎每个小组都能探索出规律来。

在疑点处开展小组合作能促使学生将学习过程中遇到的疑问释放出来，在交流中产生互动，达到共同解决问题的目的。

在思维的兴奋点处开展小组合作，能使学生的思维迅速走向深入，往往收到事半功倍的效果。这就需要教师及时捕捉学生学习中的兴奋点或有意识地设置悬念，使学生能够保持探索的积极态势，从而产生合作探讨的欲望。例如在教学“年、月、日”时上课一开始，教师就提出一个十分有趣的问题“小明今年9岁。过了9个生日，可他爸爸今年三十多岁了，可也只过了9个生日，你知道这是为什么吗？”为题悬念引起了学生极大的兴趣，思维一下子兴奋起来，学生不由自主地就开始了主动探索和合作学习。

三、科学调控，体验合作的价值。

合作学习的过程，不仅是学生间信息的整合与补充的过程，更重要的是学生可以在这一过程中学会交往与审美，这就需要教师帮助学生学会表达、倾听等合作参与形式。因此，科学地组织调控是有效开展合作学习的重要保证。

首先，教师要按照“组内异质，足间同质”的原则组建学习小组，选拔、培养小组长，并指导组长对组内合作学习进行有序地组织和灵活地协调，保证合作交流的有效进行。过一段时间还可根据具体情况实行角色互换，避免学生的注意力较多地集中在形式的角色上而不是实质的思维中。

其次，教师要帮助学生学会倾听。倾听不仅是获取、提炼信息的重要途径也是尊重他人的表现。在学术发表见解时，教师要适时提醒其他学生要听明白别人的发言，不要因为觉得乏味等原因就放弃或匆忙下结论，要带着问题倾听，边倾听边思考，并特别注意那些与自己不同的观点、思路或方法，从而在交流中获取有效的信息，更全面深刻地理解问题，也为自己的“说”与“辩”打下基础，实现真正意义上的合作交流。

另外，教师还要合理地应用评价的引导、激励功能，对各小组合作学习的情况及组内成员的表现进行恰当的评价，及时作出肯定、补充或修正，让学生体验合作交流的成功喜悦，进而进一步激发学生合作学习的欲望，促进合作学习的良好习惯的养成。

四、注重合作交流与自主探索的结合。

合作交流的前提是个体对新枝的自主探索。而无原则的一味地合作容易造成学生思维深刻性和创造性发展的受阻，这样只会降低学生自主学习、自主探索积极性。在合作交流前要给学生留有一定的时间和空间，使学生对相关知识有所思、有所悟、有表达的欲望。如教学探索规律题：在下面的横线上填数，是这列数具有某种规律，并说明是怎样的规律。3、5、7、   、   、   。教师首先应鼓励学生独立思考，探究可能隐含的规律，然后小组内交流，从不同角度探讨，再全班交流讨论。在交流中学生不仅讲解自己探究的结果，而且还相互补相互启发，在别人的基础上实现再创。由于合作前每个学生看为题的方式角度不同，经过独立思考，有助于把问题讨论深刻，同时，学生在自主探索的过程中，思维可能受阻或意见不统一，会产生合作交流的需要。这样，在个人自主探索的基础上适时组织合作交流，无疑能够促进学术思路的开拓及思维的深入，使学生感悟到合作学习的魅力，享受到合作学习带来的愉悦。

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综合性学习带来的思考

一、综合性学习给数学课堂教学带来的突破

数学综合性学习是数学课程的一个重要组成部分,它的提出和实施,是新一轮数学课程改革的一个亮点,它对培养学生的数学实践能力及探究精神,促进学生数学素养的提高有着举足轻重的作用。综合性学习以学生的发展为本，在原有分科和学科知识分领域教学的基础上，力求与相关学科及社会生活、本学科各领域知识之间相互补充、相互强化、相互促进，使教学内容跨越学科间的鸿沟，最大限度地回归和体现知识的整体面目，从而形成更为合理的知识系统结构，以提升整体的教学效益，发挥最大的育人功能。现以我校三年级开展的一个活动课题《月历中的奥秘》为例，说说数学综合性学习带来的突破：

1、学习内容的突破

现行的小学数学各册教材中，都安排了数学实践活动内容。这些内容都能让学生动脑思考、动手操作，使学生通过合作交流来进行自主性学习。但这些内容更多地关注学科功能，知识性比较强，而真正与当时当地生活联系密切的，强调综合素质培养，跨学科的组合内容太少。教师不但要深入掌握本科教学内容，还要学习了解相关学科的知识内容，弄清知识的内在联系，以强烈的课程资源意识主动建构与社会、世界和日常生活的广泛联系，强调综合学习知识，促进学生的和谐发展。比如人教版义务教育课程标准实验教材第六册第四单元“年、月、日”安排的实践活动是制作年历（56页），内容显的单一，我们以此为延伸进行小课题研究，拓展为探究“年历月历日历中的奥秘”，内容大为开阔，包括了年历表的种类，挂历、台历、卡历等各自的特点，月历表中的星期与数字的排列规律，二十节气的知识、传统节日和重大节日的知识、农历和公历的知识，年历的销售问题和宣传广告的作用等知识。这样的活动，超过了数学学科的范围，是多学科、多领域的组合，强调的是综合素质的提高。

2、学习方法的突破

综合性学习强调优势互补，主动借鉴其它学科的先进教学方法，以它科方法之长，补己科方法之短，有效提高教学效益。这样为学生提供了更广阔的活动空间、充裕的时间、自我表现的机会，真正做到学生是活动的主体。比如学生为了探究月历中的有关知识展现了多种学习方法。老师问道：“你们通过调查和收集后，还了解到了它们的哪些知识？”只见学生个个都举手争着要说，有的充分利用学校图书室的资源了解到了我国传统的节日及它的来源等，有的从查阅书本弄清 ‘今年春节后没有立春’的原因；有的通过问乡下的亲戚或爸爸妈妈了了解到了谷雨是雨量增多，农民伯伯要播种了；还有的通过上网查询知道了24节气的意思，有的打电话问科学课任课教师了解农历和公历的形成原因……上课时因为时间有限，老师只能以一句“同学们真了不起，通过请教别人、看课外书、还有上网查询的方法知道了这么多的月历中的知识，老师也不得不佩服你们了。”作为小结结束了学生的调查汇报。其实，很多学生还很想说的，到课后，学生们还纷纷对老师说，“老师怎么不请我呀，我从字典后面找到了24节气歌呢，我把字典都带来了呢。”还有的也叫着说“这个是我们二年级语文书上学过的，我还把课本带来了，我一直举手呀，可惜老师没叫我。我还上网收集了很多，还打印出来了，都没叫到我回答。”

3、学习时空的突破

综合性学习是列入课堂计划的学习活动，教师要引导学生充分利用好课堂中的每一分钟，但又不能受课堂时间的限制。为了保证活动的效果，可将课内活动延伸到课外。本课题在实施时就充分利用各个学习时段探究知识，如课前让学生带着“年历知多少”进行观察调查，课中以“月历知多少”进行交流质疑，课后以“创意大比拼”（选择以下的一种进行设计：1、制作月历表。2、为月历表设计广告词。3、制作月历知识剪贴小报。4、上网查找资料。）为延伸拓展。打破学校、教室的框束，把校内课程与校外课程整合起来，把正规教育与非正规教育融合起来，积极鼓励学校和学生利用双休日、节假日等开展实践活动，将课堂与课外、文本与活动、个体与他人、人与自然、社会作了有机的整合。

4、学习常规的突破

学生不必正襟而坐，既可根据活动要求安排座位又可根据材料需要跨组就坐，既可组内交流又可上台演示，既可口头表达又可电脑操作，学生在自由交流中可随时举手发问，做到不明白就问，不同意见就争，使学生的思维达到“浮想联翩、思潮如涌”。从而真正激发学生自主学习的内部动力。

5、学习评价的突破

综合性学习反对通过量化手段对学生进行分等划类的评价方式，主张采用“自我参照”标准。因为综合性学习涉及的学习领域较多，采用的学习手段较为丰富，作为学生学习个体而言所获取的知识所采用的学习手段是有限的，而个体在某一方面的所获取知识及所用方法又是比较难以预测的，对他人而言可能又是创新性，这为课中老师以鼓励、表扬为主评价学生，同时引导学生对自己在活动中的各种表现进行“自我反思性评价”，强调师生之间、学生同伴之间对彼此的个性化的表现进行评定、进行鉴赏提供了更丰富的评价素材。如：你观察得真仔细。你的方法很好。你真是个爱钻研的孩子。你真棒！这么小就能上网查资料了。你想得可真周到。你觉得他说得怎么样等等。我要向他学习，他知道的真多。查找资料很辛苦，但能获取知识又觉得真快乐。有时单靠自己的不行的，还要学会合作学习等等。使评价不流于形式，言之有物。

二、综合性学习引发的思考。

在分科课程的背景下开展综合性学习，以综合性学习主题带动本学科知识、能力及思想方法等的整合，能够使学生对所学内容形成完整的认识，实现学生的整体发展。但在实施过程中如何把握一个度，有着不同的观点，在这里仅谈一己之见，希望能引起大家的思考和讨论：

1、仅有“综合”是不够的。

综合性学习提倡与其他课程结合，开展跨领域学习，强调应突出学习的综合性，但如果搞形式主义，盲目综合，为“综合性”而“综合性学习”，抛开自己的学科特点搞综合，或者停留在表面的大拼盘、大杂烩；或者无限抬高综合性学习的作用，使综合性学习缺乏主题，都是错误的认识。其实开展综合性学习，要明确综合的基础是本学科，综合的出发点和归宿，也是为了实现本学科对学生成长的作用。就学习内容而言，虽然可能需要综合相关学科的相关内容，但要以本学科的学习内容为主，并且首先要将本学科内容进行综合融通。

2、仅有“热闹”是不够的。

我们现在的教学形式确实太单一了，需要有更多样化的、综合的活动形式，带领学生到户外进行少量的现场观察、调查，主题活动是学科综合性应该有的重要活动，也是我们改造学科教学的重要措施。但是，课堂教学依然是学生学习和成长的主要阵地，是最常态的、时间比例最大的、对教师的要求最高的一种教学形式。如果把综合性学习主要作为课堂外的专门活动，一是有限的教学时间不允许，更重要的，则可能人为挖掘一条阻隔综合性学习与常态课堂教学的沟痕，这将大大窄化综合性学习的视野、降低它的价值。在分科课程背景下，老师对几个貌似简单的问题所做的平实的提问和点拨，可能真正做到了综合，而形式地加入音乐、舞蹈、美术、表演，则可能只能五花八门的热闹和给定的外形，却背离了综合的本质。因此，结合学生的生活，对本学科进行融合贯通，就能将使学生准确地领会本学科的思想、方法以及本学科应有的客观精神。这样综合性学习就作为一种常态的课堂教学，常态的学习方式，达到综合性学习的初衷。

3、仅有“开放”是不够的。

综合性学习强调自主，但是在活动的过程中一定要将教师的主导与学生的自主探究有机结合起来，无论是方案的制定、活动过程的探究，还是活动结果的评价，甚至连探究的形式、方法、伙伴的选择，活动中出现的问题。教师都要在事先考虑的基础上予以充分的关注，并根据实际情况及时给予必要的引导、调控、指导。综合性学习同样强调学习过程的有序和节奏，强调在相对有限的时间完成学习任务，既照顾本学科的特点又要为学生创造更多的可能性，即在一定程度上进行超越线性递进学习内容，以类似网络的超链接方式，使学习内容综合为有多个连接纽结的整体网络。预先的设计越细致、越严谨，越是对教学过程有充分的把握，越可能游刃有余，做到“气定神闲”的开放，才能及时挖掘和提升学习中生成的问题，那种把不同内容简单地拼凑在一起，不做细致而严谨设计的做法，甚至把教学的成效押在教学过程中学生自发生成的想法，都是简单化、当然法、理想化的做法，是会葬送综合性学习的。

真诚天下

轻舟巧过数学山 ----合作学习时机要“恰到好处”

随着课改的深入，数学课程的知识量越来越大，综合性越来越强。许多学生看到数学就望而生畏，不去想，不去做；有的学生甚至感叹：“数学之难，难于上青天”。怎样才能让学生消除畏惧心理，轻松地度过数学关呢？笔者认为：教师在课堂上指导小组成员展开合作交流学习，让小组发挥群体的积极功能，来提高个体的学习动力和能力，让学生在轻松愉快中不知不觉地度过数学关。而合作学习也不是作为课堂的点缀而走过场，那起不到应有的作用。合作学习只有根据数学学习内容和学生的实际情况选择恰当的时机，才能很好地发挥合作的效率。实践证明：在以下的几种情况下，小组合作学习将更有利于学生的数学学习，更有利于学生轻松度过数学山。

一 山穷水尽疑无路：思考出现困难时

许多数学问题对学生来说，具有极大的挑战性。因而，学生独立思考探索出现困难是很正常的。但“能由学生探索发现的，教师决不能单纯传授和代替。”因为，由教师传授的学生当时可能懂，但很快就会忘记。以后出现类似的问题还会出现障碍。这时教师可以采取小组合作学习，促使学生之间相互启发，实现思维、智慧的碰撞。从而产生新的灵感，解决问题。

如：在“工程应用题”中，我出了这样一题：做一批零件，甲乙合作要12天完成，现在甲先做6天，乙接着做4天完成全工程的2∕5，乙单独做需要多少天完成？学生经过独立思考，有的想到用方程解。可限于所学知识，很多学生不能解答。于是我让学生将条件进行摘录、整理、画图比较，寻找内在的联系。于是学生在独立思考后开始交流。一会儿，很多学生茅塞顿开，纷纷向我汇报：把甲做的6天分成两部分：甲先做2天再做与乙合作4天 完成全工程的2∕5，全工程的2∕5减去甲乙合作4天的工作总量剩下的就是甲先做2天的工作量，就可以求出甲的工效。甲乙的工效和减去甲的工效就是乙的工效了，这样问题就迎刃而解了。我听完微笑赞许，学生们欢呼雀跃。不难看出，这样的合作真正让孩子们“柳暗花明又一村”，在这样的时机组织合作交流无疑是恰当和必要的。

二 千树万树梨花开：答案呈现多样化时

新课程教材中，有许多展开性的讨论题。这类题目往往“千树万树梨花开”答案多样化。面对着同一道数学题，有些学生考虑问题单一，仅满足于一解，甚至于一筹莫展，出现解题思路的僵化现象。这时，可以采用小组合作的方式，让学生在讨论交流中拓宽思路，从多角度、多侧面地发现条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解。在交流中不但使学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等得到充分的发展，培养了学生的多项思维，从不同角度用不同思路去解答，提高了学习的积极性。同时也培养了学生向别人学习的好习惯。

例如：某工程队修一条长1200米的路，前3天修了全长的20%，照这样计算，剩下的还要几天才能修完？在这时候，我组织了小组讨论，小组讨论后得出了以下各种解法：（1）用归一法解：① 1200Χ（1-20%）÷（1200Χ20%÷3）②（1200-1200Χ20%）÷（1200Χ20%÷3）③1200÷（1200Χ20%÷3）-3（2）倍比法解：①3Χ（20%÷3）-3 ②3Χ〔（1-20%）÷20%〕（3）工程解法：①1÷（20%÷3）-3 ②（1-20%）÷（20%÷3）（4）用比例解：设剩下的还要Χ天才能完成1∕Χ=20%∕3……（5）分数解:①3÷20%Χ（1-20%） ②3÷20%-3并都认为最后一种解法是最简便的解法。

三 横看成岭侧成峰：个人认识较片面时

  小学生的思维方式、思维水平、认识能力等相对缺乏，他们对一些数学问题的认识往往具有局限性和片面性，对问题认识的角度也有所不同。在这时教师可以让学生采取小组合作学习，让组内成员充分发表意见。这样，通过有意义的协商和资源共享，学生在讨论中相互补充，相互受到启发，生成新的知识，从而使自己对数学问题的认识更加丰富和全面。

如：在“平面图形的面积”复习课上，我出了这样一题：王大伯用18.84米的篱笆靠墙围一块菜地，请你帮他设计一下：怎样围面积最大？学生根据已有的经验，纷纷发表意见：有的说围成一个正方形，有的说围成一个长方形，有的说围成三角形，圆……于是我告诉他们：“实践出真知”并建议小组里每个同学先画一种图形再算一算面积，然后进行交流，看用相同长度的篱笆围成的图形中谁的面积最大。经过小组的激烈讨论，思维碰撞后，一致认为：围成的半圆面积最大。在小组合作交流中，学生既进一步对新问题作出完整的解释，完善了认知结构，同时也培养了学生善于从别人身上取长补短的好习惯。

四 众人添柴火焰高：独立完成低效率时

  许多数学知识都是建立在学生对大量个别材料的感知和实验基础上的。如果安排每一个学生独立地完成大量的实验，获取每一个数据，课堂教学的时间就会明显不足，有时也是不可能的。这时采用小组合作，既可以保证为学生归纳数学知识提供更充分、更可信的感性材料，使结论更准确，又可以大大提高学习效率，让学生体会到合作的力量。

  例如：在教学“游戏规则的公平性”时，为了让学生体验“相等可能性”，我先让每2人一组摸袋中的红球和黄球（红黄相等）并用画正字的方法来记摸到红球和黄球的次数，共摸30次。接着4人一组合作，比较结果，收集数据，进行汇总成一张表格。这时，我要求学生观察表格并在小组里交流：你发现了什么？如果把全班的数据收集起来，猜想一下，结果会怎样？最后进行验证。这样，原始数据的个数大大增加，实验的可信度也大大增强。学生亲身经历收集数据的过程，理解了摸的次数越多，这两种球出现的次数就越接近。对于游戏的公平性的体验也更为深刻。合作学习所发挥的“众人添柴火焰高”的作用也会牢记在学生的头脑中。

五 万紫千红总是春：彼此意见不统一时

  由于学生所处的文化环境和自身思维方式、数学经验的不同，在解决数学问题的过程中便会出现不同的解题方式和策略.因而数学课上经常会出现这样的现象:学生各抒己见,提出的解题策略各异,甚至出现因彼此不同意对方的观点或认为自己的解法更好等问题而发生争执。这时，教师不妨开展小组合作学习，让学生自己寻找正确的解题方法。

  例如：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米，返回时每小时行30千米，求这辆汽车往返的平均速度是多少千米？学生先独立列式，结果出现了三种解法：一种是用假设法，假设全程是120千米，列式为：120 Χ2 ÷（120 ÷20+120 ÷30）；一种是把全程看作单位“1”来做，列式为：（1+1） ÷（ 1∕20+1∕30 ）；还有一种是：（20+30）÷2。由于答案不一，学生们起了争议。我没有立即裁决，而是让持不同意见的双方合作商量后再发表意见。正反两方同学各自聚在一起，商量对策，讨论后，各队推选代表进行辩论。通过激烈的辩论，全班意见统一了，一致认为第一、二种方法正确，而且认为把全程看作“1”来做比较好理解。这题通过小组讨论，合作交流，让学生越辩越明，收到很好的学习效果。学生的个性也得到了尊重与发展。

  总之，在数学课堂中，选择恰当的时机进行合作学习，对学生理解、掌握数学知识起到事半功倍的作用，而且能培养学生学习数学的持久兴趣，不再对数学产生畏惧、厌烦的心理，在轻松愉快、不知不觉中学好数学。这真是“所有难题挡不住，轻舟巧过数学山”。

真诚天下

让数学教学更贴近学生生活

数学课程标准明确指出：要注意培养学生的应用意识，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。因此，我们在教学中，注意选择与学生生活密切相关的内容，组织实践活动，让学生走进生活，运用数学知识解决周围的实际问题。

一、走进生活去体验数学

我们知道，数学来远源于生活，生活中充满着数学，数学教学要使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终生发展打下良好的基础，就必须开放小教室，走进社会生活这个广阔的大课堂。教学时，要善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生发现数学就在自己身边，感受数学应用的广泛性。

如在学习[[分类]]中，在课堂上师利用学生自己的铅笔，让学生把各种不同的铅笔进行分类，学生们互相说说自己的分法，有的说按颜色分，有的按长短分，有的按带橡皮和不带橡皮的分等等。课堂气氛非常活跃，学生兴趣盎然。这样学生创造出的“生活”更富有现实意义，学生从中进一步体验到数学的价值以及数学与现实生活的密切联系，增强了学好数学和应用数学的信心。

二、实地体验去发现数学

学生能否从数学角度观察现实生活和周围事物，从而发现和提出有价值的数学问题是其数学意识强弱的重要标志，教学时，不仅要重视指导学生观察的方法、步骤。而且还要为学生提供大量的实践活动的情景和参与的机会，要从现实生活中选取观察的素材，培养学生的创新精神和实践能力。如在教学“人民币的简单计算”时，可带学生到商店去买东西，把买来的东西要求以小组为单位，提出有关的数学问题，学生边议论自己买的东西，边算一算自己花的钱数，自主与合作探索数学问题的热情极高，不一会儿，学生便提出了各种不同的问题：]

⑴铅笔和橡皮一共用了多少钱？

⑵笔记本比铅笔贵多少钱？

⑶每个飞机6元钱，给售货员10元钱应找回多少钱？

学生经过讨论都有一一比较满意地解答，这样教学使学生在实践过程中发现问题。提出问题和解决问题，培养了学生的数学意识和解决实际问题的能力。

三、操作测试去运用数学

小学数学课堂教学要注重活动性和操作性，让学生主动参与自主探索、主动发现。近年来，我们尝试把操作纳入教学轨道，并运用到数学测试中去，收到了培养学生实践能力的良好效果。如“图形的拼组”中，学生用已备好的长方形、正方形和三角形每种图形若干，用几个相同的图形能拼成另一种图形，让学生以小组为单位，进行拼组汇报交流：

用2个长方形可以拼成一个正方形，用2个正方形拼成一个长方形，用4正方形拼成一个大正方形，用2个长方形拼成一个大长方形，用4个三角拼成一个正方形等等。这样的测试使学生手、口、脑并用，巩固和加深了所学自学知识，提高了学生的创新和实践能力。

四、课后延伸去巩固数学

小学数学既是：“进一步学习数学的基础”又是“运用所学到的数学知识和方法解决一些简单实际问题”的必要的“日常生活的的工具”。我们在小学数学课堂教学中采取了课后延伸去巩固数学的做法。

如在学习“分类”之后，让学生通过课堂上的学习分类方法，回家把自己家中的东西进行分类摆放，把在家的分类情况再带到课间和学生互相交流。从而进一步巩固分类方法，又让学生在实际生活中去感受、体验、理解数学知识及其实际应用，同时，让学生在活动中通过动手实践、自主探索、合作交流，学习从不同的角度进行思考。用多种方法解决问题，在活动中形成初步的实践能力和创新意识，在活动中体现数学与生活的联系，在活动中提高学生对数学的兴趣。