小学数学实例论文集

真诚天下

运用份数巧妙解题

有些分数应用题，如果用常规思路分析求解时会感到较麻烦，如果能运用份数求解则能化难为易。

例1、小张加工一批零件，第一天加工了这批零件的30%，第二天比第一天少加工了20个，这时候正好加工了这批零件的一半，问这批零件共几个？

分析与解答：因为30%＝3/10，一半即为1/2＝5/10，因此可将这批零件平均分成10份。根据题意，可知第一天加工了其中的3份，两天共加工了其中的5份，第二天正好加工了其中的：5－3＝2份，比第一天少加工了：3－2＝1份，这1份正好是少加工的20个，因此这批零件个数为：20×10＝200（个）。

例2、某水果店原有苹果若干千克，后来又运来一批苹果，运来的苹果正好是原有苹果的5/8，第一天卖出了运来苹果的1/5，这时候共剩下的苹果比水果店原有的苹果多250千克，问水果店原有苹果多少千克？

分析与解答：因为后来运来的苹果正好是原有苹果的5/8，因此可将水果店原有的苹果平均分成8份，那么后来又运来的苹果相当于其中的5份，第一天卖出了5份中的1份，还剩下4份，正好是原有苹果的一半（4÷8＝1/2），即比原有的苹果多一半，正好多250千克，因此可得原有苹果为：250×2＝500（千克）。

例3、某校五年级有三个班，（1）班人数占全年级人数的10/33，（3）班比（2）班人数多1/11，如果从（3）班调走4人，（3）班和（2）班人数就相等，问五年级三个班共有多少人？

分析与解答：因为（3）班比（2）班人数多1/11，因此可将（2）班人数看作11份，（3）班人数则为：11＋1＝12份，又因为如果从（3）班调走4人，（3）班和（2）班人数就相等，即为（3）班比（2）班多4人，正好多1份，因此可得每份人数是4人，（2）班和（3）班的人数共为：11＋12＝23份，而（1）班人数占全年级人数的10/33，即全年级人数是33份，（2）班和（3）班人数正好是：33－10＝23份，因此，某校五年级三个班的人数则为：4×33＝132（人）。

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运用转化法巧妙解题

有些应用题，数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。

例1、水果店里有橘子的重量比苹果多100千克。橘子卖出1/3后，苹果的重量比橘子多25千克，问水果店里有橘子多少千克？

分析与解答：假设橘子的重量比苹果多125（100＋25）千克，那么橘子卖出1/3后，苹果的重量正好同剩下的橘子重量相等，因此可将题目转化成：水果店里苹果比橘子少125千克，正好比橘子少1/3。因此可得，水果店里橘子的重量为：（100＋25）÷1/3＝375（千克）；苹果的重量则为：375－100＝275（千克）。

例2、某工程由甲先做12小时，再由甲、乙两人合作，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，甲每小时的工作量是乙的2/3，如果这项工程由甲单独做，需要几小时才能完成？

分析与解答：这题数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。

因为由题目条件可知道，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，因此可得，完成任务时，乙完成了这项工程的：1－5/8＝3/8；又因为甲每小时的工作量是乙的2/3，所以可得，乙完成这项工程的3/8的时间，正好相当于甲完成这项工程：3/8×2/3＝1/4。因此可得，甲先做12小时，完成了这项工程的：5/8－1/4＝3/8，甲单独完成这项工程要用的时间为：12÷（5/8－1/4）＝32（小时）。

例3、甲、乙两人共同加工一批零件，加工完毕时，甲加工了这批零件的60%多30个，正好是乙的3倍，问这批零件共几个？

分析与解答：因为甲加工的正好是乙的3倍，如果乙加工了1份，甲则加工了3份，这批零件共为：1＋3＝4份，甲加工了这批零件的：3÷4＝3/4，又因为甲加工了这批零件的60%多30个，因此这批零件的个数为：30÷（3/4－60%）＝2

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运用比例解题

有些分数应用题，如用一般方法进行求解较为麻烦，如运用比例进行求解，则能化繁为简，迅速求出答案。

例1、一筐苹果，先拿出140千克，又拿出余下的3/5 ，这时还剩下的重量正好是原来总重量的1/6 ，问这筐苹果原来重几千克？

分析与解答：由题知，先拿出140千克，又拿来出余下的3/5 ，这时还剩下拿出140千克后余下的：1-3/5 =2/5 ，这剩下重量的2/5 又正好等于总重量的1/6 ，因此可得，剩下的重量×2/5 =总重量×1/6 ，即剩下的重量×2/5 =总重量×2/12     因此可得：拿出140千克后余下的重量与总重量的比为5∶12。因此这筐苹果原来的重量为：140÷（12-5）×12=240（千克）

例2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向而行，乙车的速度是甲车速度的4/5 ，当甲车离终点还有30千米时，乙车离终点还有40千米，求东、西两地的距离是几千米？

分析与解答：因为两车从同时出发到甲车距终点30千米及乙车距终点40千米时所用的时间相同，因此可得甲、乙两车的速度比即为两车的行程比，即两车行的路程比也为4/5 。设东西两地距离为X千米，由题可知，甲车行了（X－30）千米，乙车行了（X－40）千米。

因此可得：（X－40）÷（X－30  =4/5 ，解得：X=80。即东、西两地距离为80千米。

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从整体思考求解

题目：一个三位数是一个二位数的5倍，如果把这个三位数放在这个二位数的左边，可得到一个五位数；如果把这个三位数放在这个二位数的右边，又可得到一个新的五位数，若后一个五位数比前一个五位数大13608，求原来的三位数和二位数。

分析与解答：这题要直接求解有一定的难度，可考虑从整体入手求解。

设这个二位数为X，则三位数为5X。前一个五位数就是：5X×100+X=501X；后一个五位数就是： X×1000+5X=1005X。根据题意可得：

1005X-501X=13608

解得    X=27

5X=135

即这个二位数是27，三位数是135。

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转化成连比进行求解

有些有关比的应用题，有时两个比之间没有直接关系，这时可以用转化，将其转化成连比的方法再进行求解。

例1、已知A、B、C三个数，A的1/3  等于B的 1/4，B的7/8   等于C的  7/12  ，又知C比A大666，求A、B、C的值各是几？

分析与解答：这题直接求解有一定的难度，可考虑将其转化成比例进行求解。

因为由题知，A×1/3 = B× 1/4 ，因此可得：A∶B = 1/4 ∶1/3 = 3∶4；又因为B×7/8 = C× 7/12  ，因此可得：B∶C = 7/12  ∶ 7/8   =  2∶3 = 4∶6，这样可得：A∶B∶C = 3∶4∶6，因此可求得：A = 666÷（ 6－ 3）×3 = 666；B = 666÷3×4 = 888；C = 888÷4×6 = 1332。

例2、甲、乙、丙三个工人加工机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是6∶5，乙与丙每天加工的零件个数比是4∶3，甲比丙每天多加工108个，共甲、乙、丙三人每天共加工几个零件？

分析与解答：因为甲与乙每天加工的零件个数比是6∶5，6∶5 = 24∶20；而乙与丙每天加工的零件个数比是4∶3，4∶3 = 20∶15，这样可得，甲、乙、丙三人加工的零件个数比为：24∶20∶15。因此可求得这批零件的个数为：108÷（24 － 15）×（24 + 20 +15） =  708（个）。

例3、在一次读书活动时，小明、小军和小华读同一本书。小明读了10页时，小军读了12页，当小军读了16页时，小华读了14页，当小明读了80页时，求小华读了多少页？

分析与解答：因为小明读了10页时，小军读了12页，因此可得小明与小军读书的速度比是10∶12 = 5∶6；同理小军与小华的读书速度比为：16∶14 = 8∶7。而5∶6 = 20∶24；8∶7 = 24∶21。因此可得小明、小军与小华的读书速度之比为20∶24∶21。因此当小明读了80页时，小华读了80÷20×21 = 84（页）。

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认真分析 巧妙解题

有些应用题初看似乎缺少条件从而无从下手，或是解答发生错误，但如果只要认真加以分析，并能找出题目中隐含着的条件，即能迅速求出答案。

例1、已知今年某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁，12年后，教练年龄是这两位队员年龄之和，求教练今年的年龄是几岁？

分析与解答：这题要直接求出教练今年的年龄是无从下手的，可以求出教练12年后的年龄再进而求出教练今年的年龄。

因为今年教练与两位足球队员的年龄之和为100岁，12年后，教练与两位足球队员的年龄之和应为：100 +12×3 = 136（岁），这时因为教练年龄是这两位队员年龄之和，因此可求得12年后教练的年龄为：136÷2 = 68（岁），因此可知道教练今年的年龄是：68－ 12= 56（岁）。

例2、某校组织学生参加植树活动，共有250人参加植树，计划每个男生植树15棵，每个女生植树12棵，后来抽调了男生的1/5 去进行其它的劳动，其它同学都按计划完成了自己的任务。问同学们一共植树多少棵？

分析与解答：这题因为未曾告诉男女学生的具体人数，如按常规思路求解似乎缺少条件而无从下手。但认真分析这题可发现，题目中隐含着如下的数量关系：不管男生有多少人，抽出男生的1/5  ，男生实际植树的总棵数比计划植树的总棵数少 1/5  ，因此也可理解为每个男生少植树计划植树棵数的 1/5 。由于每个男生计划植树15棵，少植 1/5  ，男生实际每人只植树：15×（1 － 1/5 ）= 12（棵）。正好和女生每人植树的棵数相等，因此可得同学们一共植树的的棵数为：12×250 = 3000（棵）。

例3、某车间男工人比女工人的 2/3  多3人，如果男工人增加2人，女工人减少4人，则男女工人数相等，求这个车间男女工人数原来各有多少人？

分析与解答：因为如果男工人增加2人，女工人减少4人，则男女工人数相等，因此可得，这个车间的女工人比男工人多6（2 + 4）人，因此，可求得这个车间的女工人数为：（6 + 3）÷（1－2/3    ）=  27（人）；男工人数为：27×  2/3  +3 = 21（人）。

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用推理法解题

有些数学习题，有时会感到无从下手，如能运用推理的方法进行分析，则能化难为易，迅速求解。

例1、有A、B两个二位数，A是B的7/4  ，这两个数的和是一个三位数，且能被7整除，求这两个两位数各是几？

分析与解答：因为A是B的7/4 倍，即A∶B=7∶4，7+4=11，又因为两数的和能被7整除，所以可知，这两个二位数必是7和11的公倍数。又因为两个二位数的和是一个三位数，因此可知，这两个二位数的和是：77×2=154。A数为：154×7/11   =98，B数为：154× 4/11  =56。

例2、甲、乙、丙三个人加工一批零件，他们三人加工的数量正好构成三个相邻的偶数，这三个相邻的偶数的积是个八位数，其前二位数字是87，个位是8，问三人各加工几个零件？

分析与解答：因为三人加工的个数是三个相邻的偶数，且三个相邻偶数的积是八位数，个位数字是8，因此可知三人加工个数的个位数只能是2、4、6；因为三个二位数相乘的积最多只能是五位数，所以可知三人加工的个数都只能是三位数。因为三个连续三位偶数，如果百位数是3，最高位不可能是8，如果百位数是5，相乘的积是九位数。因此可知这三个连续偶数的百位数只能为4。个位分别是2、4、6。如设这三个百位数的十位数是3，这三连续偶数的乘积为：432×434×436=81744768，不符合题意，如十位数是5，则三个连续偶数的积是九位数，也不符合题意。因此十位数字只能是4，这三个数分别为：442、444、446，442×444×446=87526608

例3：有一个三位数，它等于去掉它的首位数学之后剩下的两位数的7倍与66的和。这个三位数是几？

分析与解答：这题显然不能直接列式求解，可用推理的方法进行分析与求解。

设这三位数的百位数码为A，去掉首位数后剩下的两位数为B，则可得：

        100A+B=7B+66

解得：     6B=100A-66

由上述等式可知，100A-66B只能是6的倍数，因此可知，A只能等于3或6。如A等于3，则B等于39；如A等于6，B则等于89。因此可知，这个三位数最大为689。