小学数学创新教学论文

真诚天下

从小学一年级数学教改试验看儿童思维发展的潜力
从小学一年级数学教改试验看儿童思维发展的潜力


数学是学习掌握现代科学技术必不可少的基础。因此，如何进一步提高小学数学的教学质量，使学生牢固地掌握好数学的基础知识与基本技能，便成为一个十分重要的研究课题。
数学是小学的一门主课，因此数学教学在发展和培育儿童的抽象逻辑思维中起着极为重要的作用。那么，在数学教学中究竟怎样来发展和培养儿童的抽象逻辑思维的能力呢？我明显地看到这样一个事实：数学知识的内在规律与儿童智力活动的规律以及儿童抽象逻辑思维的发展具有一致性。教材若能完善地反映数学知识的内在规律，并根据数学知识的内在联系，符合儿童智力活动规律地去组织教学，就不仅能收到很好的教学效果，而且儿童的抽象思维也会获得巨大的发展。
发展和培育儿童的抽象逻辑思维能力，是小学各学科教学的一个极其重要的任务；而儿童抽象逻辑思维的发展，又是学习掌握教材内容的前提，离开儿童抽象逻辑思维的发展，就不能顺利地掌握文化知识。儿童抽象逻辑思维的能力，既不是先天不变的，也不是自然发展的。而是在教学实践活动中，在教师的辅导下，有计划、有步骤地通过学习掌握和运用所学的科学文化知识逐步发展起来的。
小学一年级儿童的思维特点是怎样的？怎样才能符合儿童智力活动的规律呢？小学儿童的思维总特点，就是正在从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。这个过渡并不是一下子就能完成的，而是要经历一个由简单到复杂，由低级到高级，由不完善到比较完善，由量变到质变的长期发展过程。一年级儿童的思维特点，正是在教师的指导下，有计划有步骤地实现这个过渡的开始。学习掌握10以内数的认识和加减法，从具体事物的实际数量上升到抽象的数的概念，进行运算也就是从具体形象思维向抽象逻辑思维的具体过渡。这可以说是认识上的一个飞跃。因此，对刚入学的儿童来讲，并不是那么轻而易举的。儿童虽然入学前在他的生活中接触了大量的事物，但他们注意的往往是事物外部的表面特点，什么颜色、形状、气味以及它的实用意义等等。而对事物的数量方面是容易被忽视的，头脑里的数量观念也是极其淡薄的。那么，如何组织这部分内容的教学，才能使儿童很好地形成和掌握书中的概念呢？这就必须使我们的教学符合学生的认识规律。特别是在小学一年级的数学教材与教学中体现得最为充分。如：当每个数的概念出现，总是在一定数量的生动形象的直观事物的基础上用抽象概念概括出来。但从以往的教学经历来看，我们虽然在直观的具体事物的基础上讲授数的概念，教学时间用得也不少，但儿童在掌握数的概念时，总是离不开掰手指头。在加减运算中也经常出现这样或那样的问题，例如：把11写作101，又如：刚学过加法后再学减法时，儿童总是把减法当加法来运算。这究竟是为什么呢？这向我们说明：我们的教学仅仅服从人的认识过程的一般规律是不够的，还必须服从儿童智力活动过程的具体规律。
对10的认识和20以内进位加法与退位减法中的十进位制的理解，是这部分教材的重点和难点，也是学习进位加法和退位减法的关键，因此要不惜时间的讲深讲透，使儿童真正理解，彻底弄懂，牢固掌握。
对10的认识与对10以内其他各数的认识相比，就有些不同了。这里有个区分个位和十位的问题。如果区分的好，对以后学习两位数、三位数乃至多位数都会有很大的好处。怎样才能使儿童更好的认识10呢？怎样才能使他们真正理解十进制？
在讲进位加法时，我们同样利用火柴和数码进行。比如讲9+2=11，讲明9根火柴和2根火柴各自都不成捆，因为都不够10。但从2根里拿出1根放在9根里，便凑成10根，可以捆成一捆，然后把这一捆放在十位的格里。由于个位数的2根，已拿走1根，还剩1根，所以9根加2根，就成了1捆余1根，用数字来表示就是11。虽然"逢10进1"的进位加法与"退1当10"的退位减法，对刚入学的儿童来讲是更为抽象的，是难以理解的，但当我们用直观事物与数码把个位和十位以及它们之间的10进位制的抽象关系形象化、具体化之后，儿童就能很好地理解和掌握了。
儿童掌握知识的过程，实质上就是掌握概念，并运用概念进行判断推理的过程。儿童对科学知识掌握的越好，对概念理解的越清楚，儿童的思维能力也就越发展。事实上正是这样的。儿童较好地掌握了10以内各数的认识和进位退位法则，在学习20以内进位加法和退位减法时就非常顺利了。经过测验，这样的教法使儿童的学习成绩提高较快。因为儿童对数的概念和加减法运算掌握得好，所以儿童的抽象思维能力就得到了较好的发展。正如任课教师所说："他们学的活，接受能力强。"
一年级的数学是整个小学数学的基础。因此这部分内容的教学是最基础的一步，犹如高楼大厦的基石。这一步迈得如何，关系到以后能不能顺利地学习和掌握多位数的加减法，以及多位数的乘除法和小数、分数的四则运算等其它一系列内容的学习：也可以说直接关系到能不能保证和提高数学教学质量的重要问题。

真诚天下

谈小学数学课堂教学中问题意识的培养
谈小学数学课堂教学中问题意识的培养

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。学生提出问题，这是“问题解决”的教学重要组成部分。正如爱因斯坦所说的：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，培养学生善于发现问题，提出问题的能力是课堂教学中非常重要的一环。
　　一、创设问题情境，让学生乐于提问题。
　　针对小学生求知欲望强、好奇心强等心理特点，在新课导入时，教师要根据教学内容创设一些新颖别致、妙趣横生的问题情境，能够唤起学生的求知欲望，迫使学生想问个“为什么？是什么？怎么样？”创设问题情境能够让学生想问与乐问。
　　例如：在教学《年、月、日》时，本人通过故事情境导入：同学们，你们都知道小头爸爸与大头儿子的故事吧。今天林老师再给同学们讲一个有关他们父子俩的故事：有一天，小头爸爸正在书房看书，忽然，大头儿子哭哭啼啼地跑进来，边泣边说：“爸爸，人家小东每年都过生日，可我今年都12岁了，你才给我过了3个生日，我也要年年过生日嘛。”小头爸爸听后哈哈大笑：“傻儿子，不是爸爸不给你过生日，而是因为你不是每年都有生日呀。”咦，同学们，你们知道怎么一回事吗？
　　问题情境的设置目的是要促进思维，而《年月日》这部分知识比较通俗易懂，为了促进学生的思维，调动学生学习积极性，本人用讲故事的形式创设问题情境，把学生的学习情绪推向一个高潮，在学生的大脑中就会产生很多问题：为什么大头儿子12年才有三个生日？是不是这几年日历上没有这一天？这时学生就会形成想学乐学，同时伴随着的是猜想结果的产生与继续探究的强列欲望。
　　二、创设民主氛围，让学生敢于提问题。
　　学生之所以不敢提问，是因为没有把教师和同学当成与他共同探讨新知的伙伴。而学生的问题意识能否得以表露，取决于是否有适宜的学习氛围，有的学生基础差，胆子小，要在课堂上提出问题确实不容易。因此，教师首先要充分爱护和尊重学生的问题意识，创设一种平等、民主、和谐的课堂氛围，当学生提出问题时，教师要信任的目光注视他，当学生提出的问题有偏差时，教师要先肯定学生敢提出问题的勇气，而后再启发、诱导学生提出问题。课堂中要转变教师与学生的角色，学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者，多用商量的口吻，多用激励性的语言，允许学生自由发言，鼓励发表自己的独立见解。此外，教师要采取措施，强化问题的环境：（1）让学生形成你问我答的好习惯。（2）不懂的知识在学习小组中讨论。（3）设立“问题卡”与“问题专栏”，及时地记载在大脑中闪现的问题与灵感，并通过问题的交流，使学生时时处于问题情境的氛围之中。
　　三、在新知探究中，提供机会，使学生善于提问题。
　　不会提问的学生不是学习的好学生，学生不仅要学答，而且要善问。
　　1、提供小组讨论的机会，在教材的“重难点处”提问。
　　教师要围绕教材的重难点，创设引起学生认识上产生矛盾冲突的问题情境，引发学生问，通过讨论，启迪思维，培养学生提问能力。
　　例如：教学《能被3整除的数》，让学生计算下列的算式哪些能被3整除：　　
　　　 45÷3= 　　16÷3＝ 　　 32÷3 ＝　 　 21÷3＝
　　　 81÷3＝ 　 111÷3＝ 　 　342÷3＝　　 212÷3＝
　　待学生计算完，并对算式进行分组，再组织讨论：这些能被3整除的数有什么特点？你有什么发现？这样围绕着教材的重难点，不断讨论，培养了学生的创新能力。
　　２、联系生活实际，让学生在实践中提出问题。
数学来源于生活，在我们的身边处处有数学问题，关键在于我们能否发现问题，提出问题。所以积极引导学生观察身边的事和物，就能提出许多数学问题。如：学校开田径运动会：100米、 400米、800米比赛，一些学生观察到，为什么跑100米的几位运动员都在同一起跑线上，而跑400米与800米的运动员都不在同一起跑线上。于是提出了400米与800米赛跑为什么运动员不在同一起跑线上？
又如：在组织学生参加秋游时，先让学生根据这次秋游的具体情况，拟定秋游计划，然后问学生：在这次秋游活动中，你们能想到哪些数学问题？因为学生对活动很感兴趣，就会积极寻找生活中的数学问题。
　　３、在学生动手操作之后，让学生提问。
　　根据学生的学习特点，动手操作能让学生的思维处于高度的兴奋，而且伴随着手与脑的并用，学生的问题意识特别强，这时教师只要稍加点拨，学生就会产生很有价值的问题。久而久之，学生也就会形成问题意识的习惯。
　　例如：教学《圆锥的体积》一课，教师可先让学生进行装沙实验，观察等底等高圆柱与圆锥间的体积关系，通过操作，学生就会产生圆柱与圆锥之间的存在着什么样的关系的疑问？从而探究出圆锥的体积计算公式。
　　４、教师提供开放题，让学生在异中“问”
　　课后设置开放题，可以促使学生更深层地思考所学的知识，有利于扩大学生思维空间，把机械模仿转化为探索创造，开放学生的思路，开放学生的潜能。
　　例如；在学生学完三角形面积计算后，安排这样的练习题：用三角板画一个2平方厘米的正方形。
　　学生会画1平方厘米、4平方厘米等这样边长整厘米数的正方形，哪么面积是2平方厘米的正方形该怎样画呢？这样题目，答案多样性，学生要“跳一跳，才能摘到果子”，促进学生的思维发展，更有利于学生创新能力的培养。   
  

真诚天下

小学数学科课堂教学之我见
小学数学科课堂教学之我见

　　作为学校教育的主渠道--课堂教学，必须适应人才培养的需要，对学生实施素质教育。而推进素质教育，实施创新教育是核心。开展创新教育，作为小学教师，应及时转变教学观念，从小学生的认知能力的实际出发，重视在教学活动中的主体作用，发挥学生在教学活动中的主体地位，引导学生掌握科学的思维方法，学会探索和创新。下面我就小学数学的课堂教学谈几点看法。
　　一、转变教学观念，充分展现学生的主体地位
　　1、老师要树立起培养学生创新精神和能力的意识。
思想是行动的先导，教学观念支配着教师的教学行为。受传统教学观念的影响，很多教师形成了以知识为核心的观念和行为模式，在教学中重视对知识的传授而忽视了能力的培养，而且习惯于把自己的思想强制性地灌输给学生，扼杀了学生头脑中的新想法，更不用说要培养学生的创新思维与能力。要想培养创新型的学生，教师必须要转变观念，从"以教师为主，以知识为核心"的传统模式教学观念向"以学生为主体，知识与能力并重"的开放教学观念，树立起培养学生的创新精神、创新能力的意识。
　　2 、设计课堂结构，充分展现学生的主体地位。
　　以往的数学课堂教学，主要突出以几大板块、几大结构来完成教学任务，教学程序的结构设计，突出了教师的引、教师的导，因而学生能较好地掌握书本知识。但学生的思维空间受到束缚，不能很好地得到发挥，尤其是到了高年级，学生的知识积累到了一定程度，思维比较活跃，仅仅学习书本上的新知识远远不能满足他们的求知欲。我认为，小学高年级学生有了一定的自学能力，他们可以通过预习，看教学参考书，初步理解要学的知识，并能提出自己的见解、看法以及所想到的、发现的、疑问等。特别是学生自己的看法、见解有利于学生主体思维的个性发展。
　　以新授课为例：
　　①预习交流。先四人小组相互交流预习认识，相互提高，训练人人思考的能力、表达的能力，为进行全班交流作充分准备，提高回答问题的信心。--4 分钟左右
　　然后每一小组的代表发言或是自由发言，把自己想到的、看到的展现给全班同学，相互学习、相互补充，完善对要学知识的认识。这样不仅能促进学生之间的交流，还能有效地扩大学生接受的认识面，学生敢于想象、积极思考，突破了书本知识的局限。--10分钟左右
　　②小结知识重难点。教师对学生构建的知识点进行系统整理，形成明确的学习重点、难点，并加以点拨，使学生自我学习的知识得到深华。--3分钟左右
　　③尝试练习。在学生初步全面理解掌握了内容方法的基础上，让学生尝试做一些习题，体会解题方法的运用，这样能使学生感受到自我价值的体现，通过评讲，矫正了学生对知识理解的偏差，使学生对知识的理解更深刻。--6分钟左右
　　④归纳总结。通过认识的交流、试练，学生进一步明确了知识的要点，归纳总结出解决的方法，对知识的理解和运用更加深刻了。--3分钟左右
　　⑤提高练习。在学生理解掌握本课知识的基础上，运用判断对错、改正、在实践上的运用等多种形式，巩固所学成果。--6分钟左右
　　⑥课堂小结。使学生再次弄清本课内容及解题方法，提高学生认识。--3分钟左右
　　这个课堂结构设计，突出了学生的主体地位，全面培养学生的自学能力，增加了学生说、练的时间，减少了教师说课的任务，整节课学生动手、动脑、动口得到了充分的展现。
　　二、让学习掌握科学的思维方法，学会探索和创新
　　学生学习数学知识的过程，不仅是理解和掌握知识的过程，而且也是学习探索和创新方法的过程。因此，在课堂教学中要突破"重结果、轻过程"、"重死记硬背、轻应用"的教学模式，坚持过程教学原则，通过数学概念的产生与发展，数学规律的形成与应用，让学生学习科学、严谨的分析方法，增长才干，提高素质。首先是在引导学生学习新知识的时候，充分利用旧知识与实际发展的不相适应，或者新旧知识之间的矛盾冲突，激发学生学习新知识的欲望，鼓励他们积极探索、研究，不断地进取。例如：教学积的近似值时，例题要求算出该付多少菜款，学生列式计算时，算出的数有三位小数。可是在实际生活中，付款时只要算到分，以元为单位的小数就精确到百分位。学生遇到这种情况，大多数人都想到了取近似值，但是究竟要保留一位小数还是两位小数，他们出现了意见分歧。这时，教师加以点拨，说明付款必须精确到百分位，即保留两位小数，是计算的需要，而在生活中，人们往往只保留一位小数，是为了方便付款。通过比较，学生明白了求积的近似值要看实际情况。其次，要从数学规律形成的教学中，使学生重视实践，学会观察、分析、概括。例如，教学小数的性质时，让学生动手量一量、画一画、比一比，通过比较0.5米、0.50米、0.500米的长短，以及观察这些小数的变化情况，找出规律，概括出小数性质。最后，要通过对数学规律的运用，进一步发展学生的思维能力，增长才干。设计练习时，可适当根据具体教学内容，安排发展性的练习，让学生学会从不同角度来思考、分析问题，同时激起他们强烈的好奇心和求知欲，主动探索数学知识的奥秘。
　　总之，数学课堂教学要彻底地从"应试教育"模式中解脱出来，依据教学内容科学地设计课堂结构，突出"以人为本"，最大限度地发挥学生的主体作用，引导他们掌握科学的思维方法，鼓励他们敢于想象、勇于创新。

真诚天下

使学生真正成为学习的主人
使学生真正成为学习的主人


分数大小比较是小学数学教学中的难点。因为分数大小比较的几种方法容易相互干扰，再加上分数与整数、小数的书写形式区别较大，学生易受过去整数、小数大小比较方法的定势影响。我在教学五年级“分数大小的比较”时，专门安排了一节整理练习课。下面介绍课堂教学中的一个片断。

师：在比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？

大家能分别举一个例子吗？

生1：同分母的分数相比较。如和。

生2：同分子的分数相比较。如和。

生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。

师：大家说得很全面。请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）

生4：同分母分数相比较，分子大的分数值大。如>。

生5：分子相同的分数，分母较小的分数值大。如>。

生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小、如和，＝,=,因为<，所以<。

师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？

生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数值大。

生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数值就大。

（有部分学生呈似懂非懂态。）

生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。

（学生纷纷点头微笑，教师表扬了生8，并准备进行小结。）

生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，因为>,所以>。

生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以<。

（师生共同为他鼓掌。）

生11：分母和分子都不相同的分数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和，=,=,因为<，所以<。

（同学们不约而同地为之鼓掌。）

师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？

生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。

生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成是和，比通分成和,数目显得小，因此来得简便。

生14；既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？

……

从上面的教学片断中，可以看出学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是——“使学生真正成为学习的主人”。

一、在“交流”中学习

从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中积累了一定的数学活动经验，在交流中充分发挥了“学生共同体”的作用。

在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化为相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等富有创造性的方法。

在交流中，学生不仅理清了知识的结构，而且提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。

在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。

二、“知识链”比“知识山”更重要

让学生把比较分数大小的方法进行系统整理，通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学．使学生对于分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不再是堆积而成的“知识山”，而是井然有序的“知识链”。知识只有形成“链”，才能发挥整体功能。

这样可以促使学生头脑中不断形成有层次的、条理化的“知识链”，大大提高知识的检索、提高效率。今后学生遇到比较两个分数大小时，就能充分利用头脑中的 “知识链”，并以“如果……（具备分数大小比较的某种条件），那么……（就采取何种方法）”的产生式．精确灵活地进行比较。

数学知识是按一定的关系和一定的模式构成的对事物结构的认识。数学教学的根本任务就是不断发展学生的认知结构。教学过程中，要适时进行整理，促使学生及时形成一个个“知识链”，再把不同时期不同内容的知识链进行组织、抽象、概括和分类，使之成为一个层次结构网络。

三、引导的艺术

上面的教学，教师没有一讲到底、一练到底，也没有随意地、无目的地让学生讨论，而是精心设计四个层次的问题：

1．比较分数大小时常遇到哪几种类型？

2．比较分数大小各采用怎样的方法？

3．比较分数大小的方法是怎样得来的？

4．你在比较分数大小时有哪些更好的方法？

引导学生在讨论活动中分类例举——概括方法——探究意义——灵活运用。这样的教学，教师成了学生学习数学的组织者、引导者和合作者，师生共同体验了学习进程中的苦与乐。

这个案例启示我们，数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，始终坚持学生在学习过程中的主体地位，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正焕发生命活力，使学生真正成为学习的主人！

真诚天下

小学数学教材结构的研究与探讨
小学数学教材结构的研究与探讨

    小学数学教材结构是小学数学教材改革研究的一个重要课题。合理的教材结构不仅有助于学生理解、掌握数学知识，而且还可以发展智力，培养能力。纵观我国小学数学教材，九年义务教材的结构是比较符合学生的认识规律的。但是随着科学技术的迅猛发展，人们需要学习的知识越来越多，信息的交流越来越频繁。在新的形势下，如何在不增加学生负担的前提下，既使学生学习和掌握更多更有用的数学知识，又使能力得到培养，就应该进一步研究小学数学的教材结构。本文试从下面几个方面对小学数学教材结构进行探讨。
    一、小学数学教材改革的简单回顾

    教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。

    随着学习心理学研究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特点，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的研究，对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。

    针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。 “新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特点。

    二、教材结构内涵的研究

    什么是教材结构？不同的历史时期有不同的认识，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。

    1．教材结构要反映学科的知识结构

    这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更容易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“训练迁移”的大道；领会结构能够缩小 “高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。

    2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式

    叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。

    3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材

    周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”

    在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好，就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。

    三、建立合理教材结构的几点认识

    从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题，笔者想谈几点学习体会。

    1．应认真研究每部分知识的特点，以及它对培养能力的作用

    数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的认识和理解，才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。

    2．应深入研究学生学习数学的特点和规律

    学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的，人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究，按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。

    3．要精心设计教材结构

    教材结构的建立必须经过大量研究，认真策划，教材的每一部分都必须精心设计。教材与一般的书不同，它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则，教材就会显得深一脚浅一脚，这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。

    4．应注意数学知识的内在联系

    一个合理的教材结构，其知识间纵横联系必然是比较紧密的，搭配是合理的。如果不能做到这一点，教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法，加减法和其他内容很少，而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识，对激发学生的学习兴趣不利。

    四、我国教材的结构及其特点

     要研究教材结构，除了研究外国的教材外，还应对本国的教材有所认识，下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特点。

    小学数学的主要教学内容包括：数与计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。

1．数的认识

    数的认识小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点，分五个阶段：“ 20以内”、“ 100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段：先初步认识，再系统教学。初步认识一般安排在三年级，在学生有了一定的整数基础时教学，并且先教学分数再教学小数。系统学习一般安排在四、五年级，先教学小数，再教学分数。这主要是考虑到，分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制，小数的写法和运算法则与整数的基本相同，学生接受起来比较容易，因此先教学分数后教学小数。由于前面已经安排了分数的初步认识，为小数的教学作好了准备，所以这样编排既符合儿童的学习规律，又不违背数学的逻辑顺序。

    2．计算

    小学数学计算教学的主要内容是：整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的认识进行的，数的认识每扩展一次，就配合有相应的计算。例如，整数的认识分为五段，每一段都安排有计算的相关内容。在“ 20以内”学习一位数加法和相应的减法；在“100以内”重点学习两位数加减法，在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”，重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便算法。在“亿以上”，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。

    计算内容的编排有这样几个特点。

    （1）加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学，如，教学一位数除两、三位数时，一方面从已学的口算引入，帮助理解笔算除法的过程，另一方面结合直观，说明每次除的顺序和商的书写位置，使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。

    （2）注意各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学：口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的，具有相辅相成的作用。其中口算不仅是笔算的基础，也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它安排在每种运算教学的开始，在此基础上教学笔算。掌握一定的笔算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性，可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解，一般把它安排在加、减法笔算之前。估算安排在笔算之后教学，可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说，属于特殊情况，需要根据某些运算定律采取特殊的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础，因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系，把它们合理地加以安排，使其相互配合。

    3．量与计量

    小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些计量单位比较抽象，而学生在这方面的感性认识比较贫乏。因此，这方面的内容采取分散编排的原则。

    （1）由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中，长度单位、重量单位比较直观具体，学生在日常生活中接触得比较多，掌握起来比较容易，所以先进行教学。而时间单位比较抽象，看不见，摸不着，难以用比较形象具体的事物表现出来，且进率又是60进制。所以后进行教学，让学生在积累了一些量与计量的学习经验基础上来学习，这样编排比较符合儿童的学习特点。

    （2）注意与认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数与形的知识作基础，因此编排时，教材注意与相关知识的配合。如，米和厘米安排在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位与几何图形的面积、体积计算联系紧密，所以安排在几何知识的教学中。

    4．几何知识

    几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学，主要分三个阶段。

    （1）初步认识。这一阶段，一方面出现一些常见的几何形体，把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步认识，如，长方形、正方形、三角形、圆；长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动，使学生初步认识这些图形的特点，并能够区分它们。

    （2）平面图形特征的认识。这一阶段，是在前面初步认识的基础上进一步认识图形的特征，并教学相应的周长和面积的计算。如，长方形、正方形的认识，一年级已初步认识，到这一阶段，就要进一步认识它们的特征：它们都有四条边，都是对边相等；正方形的四条边都相等；它们都有四个角，每个角都是直角。并教学它们的周长和面积。

    （3）立体图形的认识。这一阶段主要教学一些立体图形的特征和相应的表面积、体积计算。

     5．代数知识

     小学数学的代数知识一般都是在算术知识基本结束，在比、比例知识之前进行代数初步知识的教学。分三个阶段。

    （1）渗透孕伏阶段。从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3＋□＝9，16－□＝8，6×（ ）＝30等算式。这里的□和（ ）都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较容易理解了。

    （2）用字母表示数阶段。这一阶段先结合加法和乘法的运算定律以及几何图形的面积、体积计算，教学用字母表示运算定律和计算公式，使学生体会到用字母表示数量关系比较简明的优越性。然后再正式教学用字母表示数，使学生知道用字母表示数的意义和作用。

    （3）简易方程阶段。这一阶段先结合四则运算各部分间的关系，出现求未知数x，列出含有未知数的等式解简单应用题。在此基础上再正式教学简易方程。

    6．统计知识

    统计知识教材是采取分散与集中相结合的方式编排，并注意与计算、应用题的联系。为了加强对统计思想和方法的认识，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，义务教材在编排上，做了两点改革。

    （1）把求平均数作为一种统计思想方法进行介绍，不再作为一种应用题。

    （2）统计初步知识分散编排。在低年级渗透了一些简单的统计图表，中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数的方法，高年级教学数据的收集和整理、统计表和较复杂的求平均数的方法，以及较复杂的统计表和统计图。

    五、对教材内容及其结构进一步的研究与思考

    虽然我们的教材改革取得到一定的成绩，但是随着时代的发展，科学技术的进步，教材中已有一些内容和方法不太适应社会发展的需要，因此我们的教材结构应贴近时代要求。在教材结构方面，笔者认为以下几个问题仍然值得进一步探讨。

    教材结构体现时代特点的问题随着科学技术的空前发展，国力竞争的增强，社会对教育提出了新的要求，要求培养出具有创新意识、创新能力和具有实践能力的人才。小学数学作为义务教育的一门主要学科，应该对此作出及时的反映，小学数学教材结构应反映出时代特点。

    （1）估算问题。

     随着先进而简单的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时由于需要处理大量的、变化的信息，对口算、估算能力的要求提高了。但是目前我们的教材，估算仅作为选学内容，且呈现的形式比较单调，没能体现出对学生估算能力培养的完整意图。因此，要加强估算，应首先把它作为正式的必学的内容确定下来，并且渗透到各个年级。不仅有计算的内容要安排相应的估算，而且还要配合几何、量的计量、应用题等内容进行。要把估算作为一种非常重要的思想方法来培养，使学生学会用估算的方法去观察问题解决问题。

    （2）引进计算器的问题。

    随着计算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小学数学中引入计算器已逐渐受到人们的关注。计算器的使用，可以代替机械性的计算，使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去。因此，可以考虑在适当的年级（如中、高年级）引入计算器，允许学生在验算、面积和体积计算以及统计数据等时使用，以节省教学时间，提高正确率及学生的学习兴趣。

    （3）加强统计知识的问题。

    我们已经步入信息时代，大量信息需要我们去收集、整理、进行分析并得出结论。统计的思想、方法在各方面的应用日益广泛。应该把这些思想、方法变成学生分析问题、解决问题的自觉行动，要达到这一目的，需要比较长的时间进行渗透、教学。因此，我们应该把统计知识分散在各年级教学，从一年级开始结合数的认识、计算、几何知识等内容教学。并且还要加强实际活动，提出一些符合学生日常生活实际的问题，让学生寻找条件，收集数据，进行整理、筛选出有用的数据，选取合适的条件来解决这些问题。这样既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题并加以解决的能力。

    （4）应用题改革的问题

    应用题在我国小学数学中是份量比较重的一个内容，经过多年的经验积累，已形成了自己独特的教学体系，它的改革是比较困难的。笔者认为：我国的应用题教学，在培养学生思维能力方面还是有其独到的作用，但在培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力方面还比较薄弱，可以借鉴一些“解决问题”的思想，从培养学生解题策略方面进行适当的改革，使应用题的教学更符合儿童的生活实际，这样既可以提高学习兴趣，又有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。

    2．小学数学教学内容的分段问题

    数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系和空间形式的矛盾和不断解决这些矛盾的过程，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐近过程。因此安排小学数学教学内容时，应根据各部分内容的分量、难易的程度以及学生的年龄特点适当划分阶段。如，分数的概念比较难建立，需要在不同层次上有适当的重复。目前教材一般都是分两段编排：先初步认识，再系统教学。这种编排比较符合数学的逻辑顺序，在整数知识的基础上教学分数，不仅使学生看到了数的扩展，而且掌握起来也比一开始就学容易。但不足的是由于分段较少，两段内容的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定困难。因此，分数教学的分段还有待于进一步研究。在研究时，一方面要注意各阶段应有不同的重点，要循序渐进，逐步提高；另一方面也要注意防止把知识分得过细，或出现不必要的重复。这一原则不但适用于分数，也适用于其他的内容。

    3．教材与教学过程的关系问题

    教材是为教学服务的，教材的编写应该考虑教学的实际需要。教材应不应该体现教学过程？从目前我国的师资水平考虑还是应该有所体现。这样既可以减轻教师的备课负担，又可以为教师提供课堂教学的基本模式，虽然这样编排可能显得比较死板，但对教师把握教学要求还是有帮助的，同时也不限制好教师的正常发挥。因此，在考虑教材的编排时，要认真研究各部分知识的教学过程。

    4．与其他学科的联系与配合问题

    数学作为工具性学科，一方面要注意适应别的学科的需要，如，学习常识、地理需要用到一些计量，数学要在不增加学生负担的前提下，尽量提前安排。另一方面，数学需要其他学科的知识做基础。如，应用题的学习，需要学生有一定的识字和阅读能力，因此在安排应用题时，除了要考虑应用题本身的系统和难易外，还要考虑到语文学习的进度，要在语文课给学生打下初步的识字、阅读基础之后，再安排应用题。

    5．联系实际的问题

    将数学知识和实际联系起来，可以使学生正确认识数学乃至科学发展的道路。目前，我们的教材在反映生活实际，培养学生应用数学的意识方面，与时代要求还有距离，需要进一步改革。要改变这种现状，一方面要注意新知识从现实生活问题引入，使学生借助这些有实际背景的问题，加深对所学的数学知识的认识和理解。另一方面，数学作为一门工具性学科，还应安排一些联系实际的习题和实践作业，以培养学生解决实际问题的能力，使学生在将数学应用于实践的过程中，创新意识和创新能力得到逐步培养。

真诚天下

小学生数学语言的培养
小学生数学语言的培养
小学生数学语言的培养


数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。

一、学会阅读数学，从中感悟数学语言

数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

二、在教师的潜移默化中形成数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

比如：在教学《现代小学数学》四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：44×25=?我教给学生的一种算理：44×25=11×（4×25）是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积，再运用乘法结合律。我讲述后，又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问，还有比其它的解题方法呢？既让学生巩固这种算理，又再次给学生提供语言训练的机会，转为学生讲，老师听的轻松氛围而且还发展了学生的思维（还可以用乘法分配律：（40 +4）×25）。

三、采取各种形式，让学生发展数学语言

1、小组讨论

小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。

2、同桌交流

同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。如名数之间的化法：2米6厘米=（   ）厘米，可让学生叙述：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。

3、让学生小结

小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。如在学习了小数的大小比较之后，课堂小结时，我问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析，概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。

多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。

四、在操作中强化学生的数学语言

操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。例如在教学“分数的初步认识” 时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，可让学生动手操作，通过“折、看、涂、想、说”进行。折：让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引导学生观察①多种不同的分法；②一共分成几份？③每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表述自己想的过程？分数的意义是怎样表述的？等等。这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。

学生通过操作活动，可以丰富感性认识，通过有条理地说操作过程，可以把外部物质操作活动转化为内部思维活动，以掌握事物的本质属性，使儿童的数学语言得到强化。

总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务。它使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心，提高听说能力。

真诚天下

在小学数学课堂教学中如何培养学生的自主学习能力
在小学数学课堂教学中如何培养学生的自主学习能力


课堂教学是一个双边过程，应营造一个宽松和谐、兴趣盎然的学习氛围才能使学生积极、主动地参与到教与学活动中，从而调动学生的“情”与“知”，使学生真正成为课堂学习的主人。

一、    创设情景，形成问题，使学生愿学。

情境的创设关键在于情，以情激境，以最好的境、最浓的情导入新课，形成问题。问题可由教师在情境中提出，也可以由学生提出。但是，提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能把全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高单位时间里的学习效率。学生因情景的巧妙刺激，学习热情被激发起来，萌发学习兴趣，认知系统开始运转。例如，教学分数大小的比较时，我采用讲故事激发学生提问题：孙悟空分西瓜。悟空说：“我分给八戒1/3个西瓜，分给沙师弟2/6个西瓜……“孙悟空的话还未说完，八戒就大叫起来：“猴哥这样分不公平！”听完这个故事后，请同学们来评评理：“孙悟空分得公平吗？”故事激起了学生心中的疑团：“八戒分得份数少，是否分得少呢？”“两个分数谁大谁少该怎么比较呢？”这样，在老师创设的情境下，学生心里想提的问题就多了。又如，教学“圆的认识”时，采用联系日常生活，引入新课。课前做一个套圈游戏，把全班同学排成一个长方形向中心套圈，能套住有奖励。其中几个同学叫起来：“这样不公平。”为什么这样做游戏不公平？（因为有的同学离中心近，有的同学离中心远）那应该怎么站才公平？（围成一个圆）为什么？那圆究竟有什么特征？这样，学生就能主动地探索新知识，学习的积极性自然就高了。

二、    引而不发，诱思导学，培养学生乐学。

英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童进行探索，自己推论，给他们讲的应该尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多。”课堂教学时要体现“两主”作用。教师可用适当的手段对学生思路进行引导，但为了让全体同学的主体性得到更充分发挥，心理潜能得到更好的挖掘，探索精神更快形成，教师没必要“发”（把知识点直接加以解说），而是诱导学生的思维，引导他们自学。利用“诱思导学”为后面的教学过程做好铺垫，这样，学生的整个认识系统就会被激活，并高速运转起来，就会由最初的兴趣萌芽状态进入到主动探索理解新知识阶段。例如：教学“圆的面积”时是通过“化圆为方”实验让学生探索圆的面积计算公式，可提出“怎样计算圆的面积”这一探索问题，学生思维就集中在面积上，再利用小组探讨、观察等教学手段，使学生注意力集中在“形变而面积不变”上，注意圆的周长与半径和拼成的近似于长方形的长和宽的关系上，从而自己发现圆的面积的计算公式，在整个过程中，教师处于引导，学生处于主动学习地位，体现了教育教学价值。

三、    评价分析，内化新知，使学生变学会为会学。

教学评价是课堂教学一个重要环节，教学评价注意不要由教师垄断，应让学生对学习上的优点和缺点作自我评价，畅所欲言，各抒己见。经过以上步骤后，教师可以可开始组织学生进行全班性或小组性的讨论与交流，由学生唱主角，使学生的思维形成互相激荡的局面，这样，学生不仅会释放出自己的心理能量，而且会使自己的思维进一步深化，好的学习品质就会进一步形成。教师要根据学生讨论交流情况不失时机、准确又简练的就学生的发言质量进行引导评价。评价时，应重于肯定、鼓励、引导。这样，学生对知识理解就会更深入，就能成功接纳新知识，并起到内化知识的作用。例如：在教学加法算式：5+5+5+5+4相加时，要求把它改写乘法算式，结果大部分学生作出（1）5×4+1（2）5×5-1，出乎意料的是有一个同学却是做6×4。我高兴地表扬他的大胆创新，同学们却马上反对。这样，同学们就在不知不觉中参与辩论。此时全班同学学习热情高涨，课堂气氛热烈活跃。我适时引导学生评价这几个算式，哪个算式是正确的？哪个最简便？这样，学生在民主和谐的气氛中，心理压力得到减轻，自尊心得到充分尊重，个性特长得到有效地发展，创造性思维得到较全面的开拓，从而积极主动学习数学知识，还能善于应用已学的知识进行解题，起到触类旁通，举一反三的效果，而且富有创造性。

四、    分层指导，灵活训练，使学生善学。

在学生获取一定感性认识的基础上，教师还应该引导学生自己进行思维加工，才能将认识由具体、简单上升为抽象、复杂。应对处于不同层次的学生进行指导；对中等生，指导他们巩固所学新知识以后，尝试思考与解决稍深的学习问题；对于学困生，则指导他们进一步理解与巩固所学新知识中最基本的部分；对于优等生，应指导他们在掌握新知的基础上，解决综合性更强、条件更复杂、难度更大的学习问题，提高他们的自我发展能力。在教师的指导下，学生分层各自练习，全班学生各自获得不同层次上的平衡，培养了自己的创造力，产生了强烈的愉悦感，这样就进入一个新的良性心理循环过程。例如：在教学“分数除法应用题”时，可出示以下两个条件：五年级有学生111人，相当于四年级学生人数的3/4，再给3个问题：（1）四年级有学生多少人？（2）四、五年级有学生多少人？（3）三年级学生人数是四年级的3/2倍，三年级有学生多少人？这道题有3个问题，可采用分层练习：学困生做第1题；中等生做第2题；优等生做第3题。这样一道综合性题目，根据问题的难易度适用班级不同层次的学生实际水平与学习要求标准，设计行之有效的练习，做到巧练，使不同水平的学生对知识进行不同层次的概括，增强学习信心，提高学生素质。

综上所述，在课堂教学中，教师要注重以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力，养成自主探索的学习习惯，推进数学课堂教学改革，实施素质教育。