小学数学创新教学论文

真诚天下

小学数学教材体系问题的探讨
       
　
　        

小学数学教材体系是小学数学教材研究中的一个重要问题。小学数学教学内容确定以后，在组织和编排上是否合理，直接关系到能否使学生顺利地掌握数学基础知识，有效地培养学生的能力。

一 历史上关于小学数学教材体系的变革情况

　　早期的小学算术教学，不研究教学内容的合理组织，基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。17世纪，J.A.夸美纽斯提出了教材编排要有系统性，强调教学内容的分配应与年龄阶段相适应。18世纪，J.H.裴斯特洛齐进一步提出算术的具体教学顺序，如先教一位数，再教两位数，强调从心算开始。以后一些教育家发展了他的思想，对整数采取圆周式排列。这样就形成了整数教材编排系统的雏形，而且一直沿用到20世纪。

　　20世纪初，以美国J.杜威为代表的实验主义教育兴起，强调教育从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。他们提出按生活单元编排教材，把算术内容分别组织在各个单元之内。由于这种编排方式不能使学生获得系统的算术知识，结果造成学生的算术成绩下降。以后，人们开始提出，采用论理的组织教材的方法和心理的组织教材的方法，不可偏废；但是强调低年级宜用心理的组织方法，高年级宜用论理的组织方法。1949年以前中国的小学算术课程标准中规定低年级算术课采取随机教学就是这个道理。

　　40年代末50年代初，苏联A.C.普乔柯提出，小学算术教材的编排要反映算术发展的逻辑性，同时也要照顾到学生年龄的心理特征。他强调把两者适当结合起来考虑的观点，在建立小学数学教材体系的原则方面前进了一步。他的这种观点对新中国算术教材的编排体系有很大的影响。

　　60年代兴起的数学教育现代化运动，小学算术的教学内容发生很大变化。从此学科的名称改为“小学数学”，相应地教材体系也有了很大改变。一方面由于数学本身的发展，趋向于研究数学的结构，把数学各分支组成统一的整体，从而一些数学家提出，小学也要体现现代数学思想，注意培养学生用演绎的方法进行逻辑推理的能力；另一方面一些心理学家也提出学习要注重理解学科的基本结构。在这些思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排，结果给教学带来很大困难。70年代末80年代初，一些按照上述原则编写的课本，都做了修改。在中国，由于注意吸取其他课本的经验教训，在小学数学教材编排方面避免了走弯路。

二 建立合理的小学数学教材体系应遵循的基本原则

　　简要地回顾历史可以看出，小学数学教材体系的变革经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题是如何看待和处理数学的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序之间的关系。即使到现在，在这个问题上也存在着一定的分歧。因此进一步分析研究这个问题，对于改进小学数学教材的体系和提高小学数学教材的质量是有益的。

　　首先，分析一下数学的逻辑顺序在小学数学教学中的作用。数学的主要特点是它具有抽象性和逻辑严密性。小学数学是由算术、代数初步知识和几何初步知识等综合构建而成的一个学科，必须尽可能反映数学的逻辑系统性，使前面的内容成为后面的学习基础，使后面的内容在前面的基础上扩展和提高。这样才便于学生掌握数学的概念和法则，并有助于发展学生的逻辑思维。

　　其次，分析一下儿童的心理发展顺序在小学数学教学中的作用。小学生的认知特点是由近及远，由局部到整体，由浅入深，经历多种水平才达到比较完全的认识；其思维特点是由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。要使抽象的数学内容容易为小学生所接受，就不能完全按照数学的逻辑顺序来编排，而要适应小学生的认知发展特点，对数学内容进行教育学、心理学的加工，使数学教材的编排顺序与学生的年龄特点相符合。也只有这样才能切实地逐步地发展学生的抽象逻辑思维能力。

　　因此，为要建立合理的小学数学教材体系，必须遵循这样一条基本原则，即把适当反映数学的逻辑系统性和适应儿童的认知发展规律恰当地结合起来。具体怎样贯彻这一基本原则呢？根据我们的实践经验有以下几点体会。

　　（一）正确地分析每一数学知识的要素以及各要素之间的联系，清楚地了解儿童学习每一数学知识的心理特点。这是贯彻好上述原则的重要前提。这样的分析研究可以为编排教材提供可靠的依据。

　　（二）要把数学的逻辑系统性与儿童的认知发展规律的恰当结合看作是一个动态的变化的过程。因为儿童的思维和所形成的认知结构是在不断发展的，所以小学数学内容的逻辑系统性的水平也要随着逐步改变和提高。一般地说，在低年级要较多地考虑儿童的认知发展特点，同时适当注意数学内容的逻辑系统性；在高年级可以较多地注意数学内容的逻辑系统性，但是也要注意根据内容的抽象程度和儿童的认知特点对数学的教学顺序做适当的调整。

　　（三）编排教材的方式是多种多样的，具体如何编排要根据教学内容的难易和学生的年龄特点而定。例如，低年级或较难的内容多采用螺旋式排列，高年级或较易的内容多采用直线式排列。

　　（四）遵循上述基本原则，有些内容可能安排在不同年级或有不同的编排顺序，这就需要通过对比实验找出安排的最佳期或最佳顺序。

三 建立小学数学教材体系值得研究的几个问题

　　要建立合理的小学数学教材体系，除了贯彻上述基本原则以外，还需要解决好一些较为具体的问题。本文着重研究以下几个问题。

　　（一）加强各部分知识间的联系，建立小学数学的整体结构

　　D.希尔伯特指出过，数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系。小学数学虽然是一个学科，但也必须注意数学知识间的联系，使各部分知识形成一个有机整体。这样才便于学生理解和掌握，有利于给学生建立良好的认知结构。为此，要注意分析各部分知识间的联系，处理好它们之间的关系。

　　在小学数学中，算术知识仍然是核心的内容，是最基础的知识，因此必须先教学，而且要放在重要的位置。代数初步知识主要包括用字母表示数，简易方程等，比算术知识抽象，宜于在学生掌握一定的算术知识的基础上进行教学。在编排时可以使它和算术知识适当配合。计量的初步知识，特别是单位间的进率和名数的变换，也需要一定的算术知识做基础，因此编排时必须考虑到学生认数和所学的计算范围。图形知识本来和数有着密切的联系，因此编排时也要注意与数的计算密切配合。简单统计知识更是离不开数和数的运算。至于应用题，它反映了各部分知识如何应用于实际，与各部分知识都有密切联系，但是首先也是与数和数的运算的联系。由上面分析可以看出，在考虑小学数学教材的整体结构时，要以数和数的运算为主线，其它各部分知识适当与其联系和配合，同时也要适当注意各部分知识的内在联系和逻辑系统。

　　（二）小学数学教学内容的分段问题

　　从一些教科书的编排情况可以看出，在这个问题上还存在一些分歧。分歧的实质是采用圆周式编排还是采用直线式编排。对于整数内容，都采用圆周式编排，即划分几个阶段，意见比较一致。对于其它一些内容，在编排上则有不同的处理。例如小数或简易方程，有些课本采用了直线式编排。因此有必要从数学的发展和儿童的认知发展进行一些分析研究。首先，数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系的矛盾和不断解决这些矛盾的过程。这就要求小学数学教学内容尽量反映数学概念的逐步发展的过程。其次，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐进过程，不可能一次完成。因此安排小学数学教学内容时，宜于适当划分阶段。这一原则不仅适用于整数，也适用于其他的内容。至于每部分内容划分几个阶段合适，要根据各部分内容的分量、难易程度以及教学对象的年龄而定。当然，在采用分段教学时，要注意各阶段有不同的重点，并体现循序渐进，逐步提高；同时注意防止把知识分得过于细碎，或出现一些不必要的重复。

　　（三）突出数学的基本概念和基本规律

　　现代心理学家认为，无论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。小学数学要建立良好的教材体系，也要处理好本学科的结构问题。为此，必须突出数学的基本概念和基本规律。这个问题处理好，既便于学生掌握数学基础知识，又有利于发展学生的思维能力，还可以节省教学时间。要做到这一点，有以下几点值得考虑：

　　1.按照基本概念之间和基本规律之间的内在联系，并根据小学生的可接受性，建立概念的和规律性知识的系统。例如，教学小数的初步认识宜于放在分数的初步认识之后，以便建立小数与分数间的联系；教学平面图形的认识要按照图形之间的内在联系来编排。

　　2.以基本规律为主线，循序渐进地安排每一部分教学内容。例如，20以内的进位加法，为了突出“凑十加”的计算规律，宜于按照9加几、8加几……的顺序来编排。

　　3.每一部分数学知识，注意突出基本的、关键性的内容。例如，除数是两位数的除法，关键是解决商一位数的试商方法，就要根据两位数除的试商特点来编排。

　　4.注意加强知识的联系对比，以便于学生分清基本概念和基本规律，防止发生混淆。

　　（四）小学数学与其它学科的配合

　　学校中任何一个学科的教学都不能孤立地进行。特别是作为工具性学科的数学，更要注意与其它学科的联系和配合。一方面小学数学需要其它学科做基础。如语文课给学生打下初步的识字、阅读基础，才便于安排解答应用题。另一方面，安排数学教学内容时，要尽量注意适应其它学科的需要。如语文、常识课需用的一些计量单位，在不给学生增加学习困难的前题下，应尽量提早安排。

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加强实际操作与小学数学教学
       
　
　        

近些年来，加强实际操作成为人们越来越重视的一种教学活动。最近修订的《全日制小学数学教学大纲》也十分重视这一点，提出，“要通过直观教学和实际操作，引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念，进行简单的判断推理，掌握数学最基础的知识，逐步发展学生初步的逻辑思维。”为什么要加强实际操作，如何在小学数学教学中加强实际操作？下面谈谈个人的一点看法。

一 实际操作在小学数学教学中的作用

　　根据教育心理学家、儿童心理学家等的研究，实际操作对于儿童的发展和教育起着十分重要的作用。归纳起来有以下几点。

　　（一）实际操作是儿童智力活动的源泉

　　前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说，“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家如瑞士皮亚杰的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。

　　（二）加强实际操作有助于发展学生思维能力

　　操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系着的。儿童心理学的研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，仍有很多学习需要借助实际操作。正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失。赞科夫也说过，有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动。教学实践也表明，在实际操作中，学生要观察、分析、比较所操作的对象的相同点、不同点，然后进行抽象、概括。例如，教学20以内进位加法，学生通过摆小棒或圆片，逐步总结出凑十加的方法。又如教学长方形面积的计算，通过有计划有步骤地摆小正方形，很多学生就概括出长方形面积的计算公式。可见学生操作的过程，同时也是发展思维的过程。由于实际操作是在现代教学论的思想指导下进行的，把学生看作学习的主体，引导学生通过操作发现规律性知识，因此在发展学生思维的同时，也培养了学生独立获取知识的能力。

　　（三）加强实际操作可以促进学生的全面发展

　　这里有两层意思。首先，加强实际操作可以培养学生动手操作能力。这是现代教学论十分强调的一个方面。例如赞可夫在进行小学教学新体系的研究时，把发展实际操作能力作为培养三种重要能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）。在欧美等国家十分重视培养学生的操作能力。我国的教育方针也强调使学生在德智体美劳五个方面都得到发展。在小学数学中加强实际动手操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进五育的全面发展。其次，加强实际操作可以促进大脑两半球的协调发展。这一点与前一点有密切的联系。操作能力弱也反映了大脑两半球协调发展不够。最近生理学的研究表明，大脑的左右两半球各有不同的功能占优势。左脑以语言、理解、科学、计算和逻辑思维等活动占优势，而右脑以形象的感知、记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。大脑的功能具有整体性，只有左右两半球相互配合，协调发展，人的智力发展才能获得最佳效果。如果某方面功能长期受到抑制就会衰退。例如，如果过多发展记忆，则思维判断能力就受到抑制。如果在儿童少年期只注意语言、抽象思维活动，长期下去就会使左脑负担过重，而右脑的功能得不到发展。使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，就会促使左右两半球的协调发展，从而也促进智力的更好发展。

二 国内外小学数学教学中加强实际操作的情况

　　（一）重视小学数学教学材料的研究和推广。为了加强实际操作，很多国家都十分重视小学数学教学材料的研究和推广。例如，美国一般学校的教室里都放置大量的教具和学具。现在提倡有条件的学校建立专门的数学实验室，准备各种各样的教学材料，以便于学习和研究数学时使用。此外在实验室中还提供应用数学解决问题的情境。一般每个城市都设有教学手段中心或教学资料中心，为教师和学生提供各种教学材料；还准备各种工具和原材料，以便于教师自制。日本早在60年代就规定了小学需要装备的数学教具达60种，其中包括教具、仪器、模型和教学挂图等。近些年也注意生产和使用操作性的材料。如特为一年级学生准备一盒操作用具，内有方木块、数字卡片、计算卡片、小棒、钉子板、几何图形、钟表模型、塑料钱币等。近年来发展中国家也开始重视实际操作。1978年亚太地区曾召开会议，研究推广使用低价的教学材料，其中包括各科的。1984年又专门召开了亚太地区发展小学数学教学材料研讨会，选定了9个重点课题可以使用的教学材料28种，以后又补充19种。其中很多是用于学生操作的。还提出了鼓励使用教学材料的建议20条。

　　我国近年来也开始重视在小学数学教学中加强操作。有的地区或单位专门制作了学具袋或学具卡片，供学生操作用。有的出版单位还出版了如何加强操作教学的书籍供教学参考。各地教研部门也加强对操作教学的宣传和指导，收到较好的效果。

　　（二）提倡取自周围环境的或低价的物品作为教具、学具。例如，美国一位数学教育工作者在对数学实验室应制备的教学材料的目录中，就列有石子、豆子、木片、扣子、自制1米长的棍子等，供数数或计量长度时用。日本一位数学教师曾介绍用家用的小厨柜（上面有几排抽屉）来教学乘法的认识和运算定律。亚太地区发展小学数学教学材料研讨会更是针对本地区发展中国家的特点，提倡选取周围环境的低价的物品作教学材料。

　　（三）注意研制一种学具多种用途。例如，在国外广泛使用的奎逊耐木条，是分别由长 1至10厘米、宽高各1厘米的木条制成的，依次分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等颜色。这种学生操作用具可用来认识自然数、计算加、减、乘、除、分解质因数、求最大公约数和最小公倍数以及认识分数等。目前国内一些学校也开始使用，取得了较好的效果。还有一种广泛用于几何初步知识教学的学具——几何板（也称钉子板），上面钉有5×5或6×6个无头钉，可以用橡皮筋在上面围学过的图形，用来认识几何图形、计算图形的周长和面积。在日本，有专门为学生制作的20以内加法练习转盘，乘法练习转盘，便于学生熟练加法表和乘法表。在菲律宾，教师即使制作一个式题卡片，也注意使其有多种用途。方法是在式题卡片上加一个可移动的纸套。例如：

　　（四）注意结合操作发展思维。无论在国外或国内都十分注意通过某种学具的操作发展学生的思维，培养学生的创造力。例如，在钉子板上围成像下页左面的正方形，让学生把它分成两个完全相同的图形，想想有几种分法。又例如，我国传统的玩具七巧板，过去常常只用来照一些现成的图案来摆。现在国内教师则研究出让学生摆某一种图形，如梯形，看有多少种不同的摆法，这样大大促进了学生思维的发展。在日本，还注意利用学具的操作发现解问题的方法，既发展学生思维，又培养解问题的能力。例如，用4根牙签摆一个小正方形，如果要摆10×10个小正方形（如右下图），需要多少根牙签？学生要通过实际操作，寻找解题规律，列出算式，并找出解法公式。还可以找出不同的解法，比较哪种简便。

　　（五）注意操作的趣味性。加强操作本身已能激发学生的学习兴趣，此外还注意操作的教学材料的有趣性、游戏性。例如，德国制成一种计算盒子。上面分别写着得数1—12的卡片，另外有12道式题，每题的题号1—12分别写在正方形硬纸板上，大小与盒子里写着得数的正方形相同。学生每做一题，就把题号与得数对应地放在一起。全部做完后，把题号翻过来，如果都放得对，将组成一个规则的图案，学生会感到很有趣。在国外广泛流行着各种数学游戏。例如，美国有一种游戏叫做“加法连成线”。先做1—10的点子卡片各两张，然后做20以内的数目表若干张（如右图），每张上的数目要有些变化。一个学生翻出两张点子卡片，算出它们的和，如果数目表上有这个数就用圆片把这个数盖住。第二个学生也照这样做。这样轮流做下去。最后看谁先把某一直行或斜行的3个数盖住为胜。（点子卡片还可以改做数字卡片，另外也可以把数目表中的数改成每两个数的积，来做乘法练习。）

　

三 在小学数学教学中加强实际操作应注意的问题

　　加强实际操作是小学数学教学方法上的一个重大改革。要改得好，需要解决好操作中遇到的一些问题。主要有以下几点。

　　（一）克服思想中的障碍，大胆实践

　　克服思想中的障碍有两个方面：一是从理论上提高对实际操作的重要性的认识，这一点在前面已经分析过。还有一方面是要解决实际操作中的具体的思想问题。例如，有些教师认为，一个班学生多，怕摆弄学具费时间，影响教学进度。实践表明，有计划有步骤地安排操作，并不费很多时间。开始学生操作，手不灵活，经过一段时间的训练，学生形成习惯和技巧，只要组织得好，边操作、边思考、边讲述，并不多费时间。也有的教师认为制备操作的材料需要花钱，缺少经费。实践也证明，就地取材，废物利用，如用工厂的下脚料，农村用石子、小棍等，可以做到不花钱或少花钱，同样收到操作的效果。总之，关键是克服思想的障碍，大胆实践，就会想出很多解决的办法，尝到实际操作的甜头。

　　（二）有目的、有计划地进行操作

　　操作不是在任何情况下都进行的。要根据教学的目的、内容和学生的基础有计划地安排操作活动。一般教学新的概念、法则，学生缺乏感性经验或难于理解的，宜于从操作开始。遇到学生较为熟悉的或者能从已学的知识中推导出来的新知识，就不一定也从操作开始。例如，开始教20以内进位加法，为了使学理解和掌握凑十的方法，可以引导学生用小棒或圆片进行操作。教到6加几、5加几时，学生已经有了基础，也可不再进行操作。学生独立操作的程度也要随着内容和学生的程度而定。例如，在低年级或教学不熟悉的内容，往往先由教师做出示范，说明如何操作，再让学生独立操作；在较高年级，如计算长方形面积，教师可只说明操作的方法和步骤，然后让学生自己操作，教师加以巡视，以了解学生操作的情况。无论怎样进行操作，教师在课前都要做好细致的准备和周密的设计，以期收到良好的效果。

　　（三）把操作、思维和言语表达紧密结合起来

　　在小学数学中操作主要是作为一种手段，最终要达到理解数学基础知识和发展思维的目的。因此教学时不能为操作而操作，使操作流于形式。这就要求教师把操作和思维结合起来，通过操作揭示数学知识的要点和基本规律。例如教学34+2，用小棒操作时不是简单地证明34+2等于36，重要的是通过操作来说明其计算的方法和步骤。因为34要用3捆小棒和4根小棒来表示，加上2要用添2根小棒来表示，使学生看到先把单根的小棒加在一起，也就是4个一和2个一相加得6个一；再把整捆的小棒和单根的小棒合并，也就是3个十和6个一加在一起。使学生从操作中逐步抽象概括出两位数加一位数的方法，即先把几个一相加，再和整十数合并起来。这样从操作的过程反映出思维的过程。为要使学生切实理解和掌握这个过程，还要让学生用言语表达出来。开始可以在教师的帮助下进行，以后逐步让学生独立说。还可以让同桌的学生互相说一说，以增加学生用言语表达的机会。通过言语表达，既加深学生对数学知识的理解，又培养学生的思维能力和言语表达能力。

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结合数学教学，浅谈培养学生良好的学习习惯
       
　
　        

    当今教育，正在进行新一轮课改。以培养创新精神和实践能力为重点，促进每个学生身心健康发展，培养良好的品德，强调基础教育要满足每个学生终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力。笔者结合常年数学教学实践认为，培养学生良好的学习习惯仍是一个很重要的环节。

    学习习惯是指学习活动中形成的固定态度和行为。学习习惯对学生的学习有直接的影响，良好学习习惯是促进学生取得较好学习成绩的重要因素。良好的学习习惯养成了，学生将受用终生，而良好习惯要从小培养，“从娃娃抓起”。不良习惯一旦形成再纠正，那将是件很困难的事情。

    结合数学教学，培养良好的习惯，包括那些内容呢？《小学数学教学义务大纲》指出“在教学过程中，要注意培养学生认真、严格、刻苦砖研的学习态度，独立思考，克服困难的精神，认真仔细、书写整洁，自觉检查的习惯”。以及学生乐于课前准备、活于课堂探究、勇于课后延伸；及时复习和独立完成作业等习惯。新课标还要求转变学生的学习方式，`培养学生合作学习、探究学习等综合学习方法，转变学生的学习态度，变“要我学”为“我要学”养成良好的学习习惯，培养学生对学习的责任心和终身学习的能力。
那么怎样结合数学教学培养学生良好的学习习惯呢？笔者认为应从以下六点做起：

    第一、贯彻新理念、实施新教法，改进学生学习方式，改善学生学习状态。倡导发现学习，探究性学习及研究性学习，使学生积极参与到学习过程中来。变“要我学”为“我要学”，培养良好的学习习惯。教师在课堂教学中一方面要创设教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生养成认真听讲的习惯；另一方面要根据数学课堂教学的特点，采用适当方法，培养学生自主探究、合作交流、自信学习、不断反思的学习习惯。

    第二、让学生懂得为什么要培养这种学习习惯，使学生明确要这样做的意义。让学生明白怎样做才算好，怎样做才能做得好；让学生明白要这样做的意义。例如，要求学生计算四则混合运算式题时，必须要先认真审题。这样做不但能从整体上把握好运算顺序，寻找简便计算方法，而且还能避免因看错抄错数据、运算符号而产生错误。学生明白了，就会认真审题，逐渐形成认真审题的学习习惯。再如学生写字时老师要经常告诉学生正确的写字姿势，即头要端正，不要歪斜甚至伏在手臂上，眼睛离笔尖一尺左右；腰要正直稍有前倾，不要俯向桌面；双臂要撑开些，保持一定距离，如果两臂缩拢，会书写不灵便；双足放平，脚踏实地，不要一前一后，或交叠一起。对于写字姿势不好的学生随时纠正，同时讲一些危害性。学生就会逐渐形成良好的写字姿势习惯。

    第三、紧密结合教学过程，严格要求，认真检查。培养良好的学习习惯是一个长期的细致的过程，必须结合教学过程进行。从小抓起，长抓不放。例如，独立完成作业的习惯，教师要提出具体要求。学生做作业时，老师不仅要注意学生做得是否正确，还要检查学生是否按老师提出的要求来做，是否独立完成作业，按要求做的，及时表扬。做得好的，再加奖励一个“笑脸”或是一朵“小花”，示范给其他同学看。让做得好的学生体验成就感，从而激励其向更好的方面发展。同时牵引写的不好学生向好的方面发展。对有抄袭作业等有坏毛病的学生，应以鼓励性语言教育为主。如：“你如果独立完成，思路肯定是最独到的，相信自己！”、“如果你用心去写，肯定会把字写的最漂亮！”，随时反馈学生信息，对于学生点滴的进步以及时表扬，耐心帮助他们，使其逐渐养成良好的作业习惯。

    第四、   赞赏学生独特性和富有个性化的理解与表达，培养学生勇于创新的良好习惯。课堂上或是作业中，对于同一道题，不同学生思路不同，方法不同却“殊途同归”，自然包含着学生各自不同的独创因素，即创新意识，对于学生敢于另辟蹊径的做法、想法教师应该及时给予肯定、表扬。甚至是不成熟的、或是错误的见解。教师都应从不同侧面赞赏学生独特性和富有个性化的理解与表达。让情感在这里交融，知识在这里增值。切忌抹杀学生的独到思维。另外课后练习适当增加拓展创新性的题目。引导学生勇于探索钻研一题多解，以题简意深的题目激发学生的学习兴趣，求得新颖、独到、变通的回答。从而培养学生勇于创新的良好学习习惯。

    第五、   教师以身作则，起表率作用。如教师工整合理的板书，就会直接影响学生，学生也会像老师那样字迹工整地认真书写。即教育无小事，事事皆教育，教师无小节，节节皆楷模。因此，教师要在培养学生良好的学习习惯上，言传身教，起楷模作用。

    第六、   良好的学习习惯的形成决非一朝一夕能够形成，我们每个老师都应对学生以高度负责的精神，主动、努力地耐心培养。同时要与学生家长保持经常性的联系。了解学生在家学习情况，和家长一起研究、探讨、合作，寻找最佳方法，帮助学生养成良好的学习习惯。

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学习义务教育小学数学教学大纲的几点体会
       
　
　        

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（以下简称《新大纲》）已由国家教委审查通过，并将于1993年秋在全国小学一年级开始实行。这部新大纲是经过长期的调查研究，多方面征求意见和多次修改才确定的。它是进行义务教育小学数学教学的指导性文件，将作为编写小学数学教材，进行教学、考试的依据。因此，无论是小学数学教科书编者、小学教育行政人员，还是学校领导、教师，都要认真学习《新大纲》，领会大纲的精神，掌握大纲的内容和要求，并在实际工作中加以贯彻。

一 明确小学数学在义务教育中的地位和作用

　　《新大纲》首先明确指出，“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”。它同语文一样，同属工具学科。它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用，随着现代社会和科学技术的发展，它的应用将越来越广泛。正是由于这个原因，《新大纲》指出，“掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一”。

　　《新大纲》进一步指出了小学数学在义务教育中的地位：“小学数学是义务教育的一门重要学科。”那么，每个适龄儿童和少年要接受义务教育，就必须学习数学，并且学好数学。小学是义务教育的初级阶段，它把数学作为一门重要学科，目的是给学生从小打好数学的初步基础，发展思维能力，进行思想品德教育和培养良好的学习习惯，而这些“对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义”。

　　也许有老师会提出这样的问题：过去和现在小学一直有数学课，它与义务教育的小学数学课有什么不同呢？我体会有以下两个不同点。

　　第一，义务教育强调全民性，即每个适龄儿童和少年都要受到9年的学校教育。作为义务教育初级阶段的小学数学课，要给所有的学生打好数学基础，不能采取淘汰的办法。

　　第二，义务教育强调素质教育，提高全民族的素质，其中包括提高科学文化素质、思想品德素质和身体素质等。为此，小学数学教学必须把过去片面的应试教育转变为素质教育，贯彻德、智、体、美、劳全面发展的方针，以促进少年儿童整体素质的提高。

　　从这两方面看，现行的小学数学教学大纲、教材和教学都还存在不足之处，需要加以改进。这也正是《新大纲》所要解决的问题之一。

二 明确小学数学教学改革的指导思想

　　《新大纲》是一部深化小学数学教学改革的大纲，是适应我国社会主义现代化建设需要的大纲。要进行深入的改革，就要明确改革的指导思想。

　　《新大纲》前言中首先指出小学数学教学改革的总的指导思想，即“以唯物辩证法为指导，改革教育思想、教学内容和教学方法”。这是根据1985年《中共中央关于教育体制改革的决定》的精神提出来的。这部文件中强调的“要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想、教育内容和教育方法”，不仅是对教师提的，也是对教材编写者、教育行政领导者和教研人员提出的。

　　任何改革都必须以唯物辩证法为指导。唯物辩证法不仅是科学的世界观，而且是科学的方法论。以它为指导来研究和处理工作，才能使工作沿着正确的方向前进，使改革获得成功。小学数学教学改革中问题很多，归结起来是三个方面：教育思想、教学内容和教学方法。其中改革教育思想是首要的、根本的、起决定作用的。教学目的（培养什么人的问题）、教学内容和教学方法，都是受一定的教育思想支配的。教育思想解决了，教学内容和教学方法就容易解决。例如，在过去的小学数学教学中，往往在不同程度上受应试教育思想的影响，片面追求升学率，结果增加一些超过大纲、课本的内容和难、深的题目，加重了学生的负担，不利于学生德、智、体等方面都得到较好的发展。现在实行义务教育，强调素质教育，首先就有个转变教育思想的问题，然后要适应素质教育的需要，改革教学内容和教学方法。

　　在上述总的指导思想下，《新大纲》进一步结合小学数学中的问题，提出较为具体的改革指导思想，即“要正确处理好智育与德育、知识与能力、理论与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展，能力得到提高，并受到思想品德教育”。其中处理好这五个关系十分重要。因为它们每个关系的两个方面都体现着辩证的统一，具有相辅相成的作用。如果我们编写教材和进行教学时处理不好它们之间的关系，强调了一个方面而忽视另一个方面，都会给教学造成损失，不能很好地完成小学数学的教学任务。例如，在处理智育与德育的关系时，要重视数学基础知识的教学，同时还要重视进行思想品德教育。这是提高民族素质，为培养社会主义人才打好基础的一个重要方面，各学科都担负着这一方面的任务，不能有所忽视。但是只有根据数学学科的特点，紧密结合数学基础知识的教学来进行，才能收到好的教学效果。在智育方面，既要重视数学基础知识的教学，又要注意培养学生能力。但是也要使两者紧密结合，相辅相成、互相促进。如果只重视数学基础知识的教学，忽视发展智力，培养能力，数学知识就不可能较快地掌握；反过来，片面地着重能力的培养，忽视数学基础知识的掌握，能力培养也会落空。又如，教学是师生的双边活动，教与学是辩证的统一，如果小学数学课只注意教师教，忽视引导学生学，就不能充分发挥学生学习的积极性和主动性，不利于培养学生能力；但是反过来只强调学生学，忽视教师的主导作用，也不可能有效地提高教学质量。至于处理面向全体学生和因材施教的关系，一直是小学数学教学中没有重视的问题。长期以来教学内容“一刀切”，不利于更好更多地为培养人才打好基础。因此，进行义务教育小学数学教学，只有处理好上述几个关系，才能做到充分调动学生学习的积极性，使学生在掌握好数学基础知识的同时，能力得到培养，并受到思想品德教育，使民族素质得到整体提高。

三 进一步明确小学数学教学的目的要求

　　《新大纲》把小学数学教学目的明确分为三条：第一条是关于基础知识方面的；第二条是关于能力方面的；第三条是关于思想品德教育方面的。这比现行大纲明确。三条并列，体现对能力培养和思想品德教育的重视。这三方面是相辅相成、相互促进的，缺少或忽视哪一方面，都不能很好地完成教学任务。

　　关于教学要求，新大纲也比现行大纲全面、明确、具体。它在具体要求中不仅对数学知识和计算能力作了说明，而且对培养学生初步的逻辑思维能力、发展空间观念以及思想品德教育做了说明。

　　《新大纲》对数学知识，根据其不同的地位和作用，提出了不同层次的要求。如对整数、小数、分数、百分数、比例的要求是：要使学生获得基础知识，就是说在小学要打好基础，初中一般不再提要求了。而对简易方程、量与计量、简单几何图形、统计等的要求是：使学生获得初步知识，进入中学还要进一步扩展和提高。对于计算能力，也根据其在实际生活和进一步学习中的作用，提出适当的要求：首先强调正确，对其中一些基本的计算，要求达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。这在各年级教学要求中分别加以具体说明。

　　《新大纲》对培养初步的逻辑思维能力的内容和要求作了具体说明，主要是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”。这是非常适当的。首先从数学本身来看，数学的特点之一就是它具有抽象性、逻辑严密性。数学知识本身是由若干判断组成的一定体系，后面的判断都是由前面的判断推导出来的。小学数学知识虽然简单，不能要求很严密，但是它在很大程度上体现了逻辑系统性强这一特点。因此学习数学的过程为发展学生逻辑思维能力提供了有利的条件。其次从小学生的思维发展来看，小学生的思维正处在从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，此时正是培养学生逻辑思维能力的有利时机。当然在小学还只是培养初步逻辑思维能力，进入中学后还要进一步培养。《新大纲》还重视要求培养学生思维的敏捷和灵活，这属于培养思维品质的问题，是为适应社会主义现代化建设发展的需要提出来的，对于提高民族的素质有很大好处。《新大纲》增加有关培养初步逻辑思维能力的具体要求的说明，不仅有助于澄清一些模糊的认识，而且会促进教学中学生能力的培养。

　　《新大纲》对发展空间观念的要求做了具体说明。心理学的研究表明，儿童空间能力的发展，大体经过三个阶段。幼儿期（学前期）主要是发展儿童的空间知觉。所谓空间知觉是反映事物的立体状态及其在三维空间的位置关系的知觉，其中包括形状、大小、距离、深度、方位等知觉。小学则主要是发展空间观念。空间观念与空间知觉不同之处在于它要在学生头脑中形成有关物体的形状、大小、距离等表象，也就是说，离开具体的物体或模型，学生的头脑中仍保存着它们的形象，甚至带有一定的概括性。而且当说出几何形体的名称时能再现它们的形象，并且能说出它们的一些特征。至于中学阶段，除了进一步发展空间观念外，还需进一步发展空间想象力。当然，小学阶段在发展空间观念的同时，也带有一定的发展空间想象力的因素。例如，给出长方体的长、宽、高，学生能想象出长方体的形状、各个面的长和宽。《新大纲》增加了有关发展空间观念的具体要求的说明，将有助于在几何初步知识的教学中改变以求积为重点的教学，重视学生空间观念的发展。

　　《新大纲》还对培养学生运用所学的数学知识解决简单的实际问题的能力提出了较为具体的要求。特别强调培养学生观察、认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识，这一点很重要。要使学生在实际生活中能够运用数学这个工具，很重要的一个条件是培养学生经常从数学的角度去观察和认识周围事物的兴趣和意识，并善于把所遇到的问题与所学的数学知识联系起来。为此，《新大纲》十分强调数学教学要紧密联系实际，加强学生的实践活动。

　　《新大纲》对于思想品德教育也提出较具体的要求，即根据数学的学科特点，主要分成四个方面：学习目的的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，良好的学习习惯和作风品质教育。这在各年级的教学要求中结合有关内容提得更为具体，并且在教学应注意的几个问题中也作了较详细的说明。

四 适当调整教学内容和教学要求

　　根据义务教育的性质和小学阶段课程计划中规定的培养目标，《新大纲》对数学教学内容和教学要求做了适当的调整。

　　（一）选择和确定教学内容的原则

　　《新大纲》在第三部分“教学内容的确定和安排”的开头，明确提出了选择和确定教学内容的原则，概括地说可以分为三条：第一，符合义务教育的性质和任务，有利于大面积提高教学质量。因为义务教育是每个适龄儿童和少年必须接受的教育，其基本任务是使儿童、少年在德、智、体等方面都得到很好的发展，所以小学数学教学内容不能过多，教学要求不能过高，应使全国大多数学校绝大多数学生打好必要的数学基础，而且负担不重。第二，要适应现代科学技术发展的趋势和社会需要，选择日常生活和进一步学习所必需的。同时是学生能够接受的最基础的数学知识。这里特别强调适应现代科技发展的趋势很重要，因为义务教育是为培养21世纪人才打基础的，其所选择的教学内容就要保证是进一步学习现代科技所必需的，以不致落后于形势的发展。例如，随着现代计算工具的广泛使用，就应该精简大数目的计算和比较复杂的四则混合运算；随着科技和社会主义市场经济的发展，应适当加强百分数的实际应用。第三，注意统一性和灵活性相结合。《新大纲》明确提出，“考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的最基础内容的同时，适当安排一些选学内容。”这是小学数学的一项重要改革，既便于使全国大多数小学生都较好地掌握所学的数学基础知识，又有利于充分发挥条件较好的学校或班级学生学习数学的积极性，为培养现代化建设人才打下更好的基础。

　　此外，选择教学内容时还注意了义务教育的整体性，使小学和初中既有分工又能很好地衔接。

　　（二）选择和调整教学内容的具体情况

　　主要有以下几点：

　　1.精简大数目的计算和四则混合运算。如笔算加减法强调以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘、除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法；珠算只学加减法，中、高年级适当加强口算。四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。降低笔算的要求，加强口算，以及在较高年级教学现代计算工具的使用，已成为世界各国小学数学教学的共同发展趋势。《新大纲》在这方面的措施与国际改革的趋势是基本一致的。

　　2.删去一些不十分必要的或者比较难的内容。例如，求三个数的最大公约数用处不大，学会求两个数的最大公约数，能解决约分问题就可以了；三角形的内角和初中还要学习，小学可以不教；组合图形的面积、体积较难，初中也只出现很简单的，也可以不教；繁分数用处不大，计算比较复杂，而且中学已删去繁分式，故也可删掉。

　　3.有些内容适当降低要求，或只列知识点，不作基本要求。例如，循环小数实际用处不大，主要是为初中学习有理数做些准备，积的变化主要是为学习小数乘法做好准备。这些《新大纲》都只列知识点，不作基本要求，也不作考试内容。此外，在低年级教学一些简单图形的直观认识，目的在于发展学生空间观念，激发学习几何初步知识的兴趣，因为后面还要进一步学习，所以也只列知识点，没列入教学要求。

　　4.简化应用题，加强与实际的联系。现行大纲和教材中教学的应用题比较复杂，步数也较多，教学用的时间也较多。为了使学生容易接受，适当减轻学生负担，《新大纲》中规定，整数、小数应用题不超过三步，分数应用题以一、两步计算的为主，最多三步（只限比较容易的）。其次，强调培养一般的解题能力，通过1—3步应用题的教学，使学生掌握常见的数量关系，学会应用题的分析、解答以及检验的方法。这样，即使学生遇到未见过的不大复杂的问题也能解决。此外还强调，应用题应注意联系实际，培养学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

　　5.适当安排选学内容。主要安排有以下几项：

　　（1）乘除计算的简单估算。估算在日常生活中有较广泛的应用，有时还可以用来检验笔算和用工具算的结果，看大数目是否有错误。近年来许多国家的小学数学增加了估算的内容。

　　（2）三角形的内角和。

　　（3）组合图形的面积（只限两个图形的组合）。

　　（4）比较容易的四步应用题。

　　（5）球和球的半径、直径的初步认识。球是生活中常见的形体，增加球的初步认识可以更好地发展学生的空间观念，也为学习其他学科（如初中自然地理中的认识地球）做一些准备。

　　（6）使用珠算较多的地区，也可以多学一些珠算。

　　《新大纲》中在选学内容的前面都标有“*”，并说明不作共同要求，也不作考试内容。

五 对教学应注意的问题提得更明确，有针对性

　　现行大纲的第四部分对教学中应注意的问题已做了较有指导作用的说明。《新大纲》总结了近年来教改经验，在现行大纲的基础上进一步修改、充实，使之更加明确，有针对性。特别是注意根据义务教育的性质和任务提出了要求和建议。下面就这部分内容中改动较大的几点谈一些体会。

　　（一）突出发展智力，培养能力。这一点现行大纲只是在第三条中，结合发展初步逻辑思维能力和空间观念提了一句。《新大纲》中第一条仍提重视基础知识的教学，第二条则专门讲重视发展智力、培养能力的问题，体现了基础知识的教学与发展智力、培养能力的教学并重，正确处理好两者关系的思想。

　　发展智力、培养能力是国际数学教育发展的共同趋势。从我国义务教育要求提高全民族的素质来看，要提高科学文化素质，不仅要把必需的基础知识掌握好，还要在能力方面有所发展。否则培养出的人才难以适应社会主义现代化建设发展的需要。结合小学数学的特点，发展智力、培养能力包括以下四个方面：计算能力，初步的逻辑思维能力，初步的空间观念，以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。这四个方面在《新大纲》的目的要求中已经明确提出来，在教学应注意的几个问题中进一步对如何培养提出了一些指导性意见。归纳起来，强调以下几点：

　　1.把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。这就是说，教学每个内容，上每一节课，每节课的每个环节，都要注意发展学生智力，培养能力。《新大纲》特别强调在加强基础知识的同时，注意发展智力、培养能力。因为二者是紧密联系的，相互促进的。只重视基础知识的教学，忽视能力的培养，学生不仅能力得不到很好的发展，就是基础知识也不可能很好地掌握。因此教学每一部分知识时，既要考虑让学生掌握哪些知识点，还要结合知识的特点，考虑培养哪些能力。例如教学“9加几”时，要使学生掌握“凑十”的口算方法，能够比较熟练地计算“9加几”，同时结合教学“凑十”的口算方法，还要有意识地培养学生初步的分析、综合、推理等能力。为了培养这些能力，教学时就不能简单地告诉学生怎样“凑十”，而要启发引导学生怎样想。教学8加几、7加几……的时候，再引导学生把已学的口算方法运用到新的情况中去。这样，又培养了学生初步的迁移类推能力。

　　2.强调遵循儿童的认知规律。这一点在现行大纲中虽然也有些体现，但是没有明确地把它作为一个应该遵循的原则提出来。这一原则很重要。因为教学的对象是儿童，只有了解儿童的认知规律，教学时符合儿童的认知规律，才能收到好的效果。儿童的认知规律很多，最基本的一条可以概括为：动作、感知→表象→ 概念、规律。儿童心理学家研究发现，早期儿童是在动作中思维的，从幼儿到小学低年级，虽然发展到具体形象思维阶段，但是往往离不开动作。因此加强操作在低年级数学教学中具有十分重要的意义。就是到高年级，学生的抽象思维有了发展，遇到比较抽象难理解的数学概念或法则，也往往需要通过操作来帮助形成表象。因此，《新大纲》强调要“通过操作、观察，引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理”。但这并不是说教学任何知识都必须从动作、感知开始，《新大纲》也指出，“对于与旧知识联系紧密的新知识，可以启发学生在已有知识的基础上推导出来”。例如，教学“用三位数乘”就可以在复习“用两位数乘”的基础上启发学生推想出来。

　　3.重视思维过程。这一点在现行大纲中已经提出，但是没有具体地讲。《新大纲》对这一点更加重视，并进一步具体化。传统的数学教学往往强调套公式，重视思维的结果，这对学生思维能力的发展很不利。《新大纲》强调要重视学生获取知识的思维过程，体现了既重视思维过程，也重视思维结果的思想。首先是加强算理的教学。例如，《新大纲》讲到口算时，强调“要引导学生在理解的基础上掌握基本的口算方法”；讲到笔算时，强调“要引导学生理解算理”。其次，强调启发学生思考，鼓励学生质疑，提出自己的独立见解，逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程的能力。这对培养学生勇于思考、善于思考很有好处。

　　4.重视思维品质的培养。如上所述，《新大纲》不仅重视培养学生思维的逻辑性，如有条理有根据地进行思考，还重视培养学生思维的敏捷性和灵活性。在小学重视这方面的培养，就便于将来在工作中善于根据不同情况灵活地解决问题，并注意提高效率。为此，《新大纲》强调要鼓励学生运用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。“在解题和计算时，要鼓励学生根据具体情况选用简便解法或算法。”这些都有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。

　　（二）强调结合学科特点，进行思想品德教育。《新大纲》对思想品德教育比现行大纲更为重视。这是素质教育的一个重要方面，它涉及到能否把学生培养成为德、智、体全面发展，有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民问题。为此，《新大纲》十分强调“思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务”。对于小学数学课如何进行思想品德教育提出以下两点。

　　1.要从一年级起贯穿在各年级的教学中。强调经常性，上每一节课都考虑着重进行哪些思想品德教育，特别是良好学习习惯的培养。如书写整洁。只有每个年级每一节课都注意坚持培养和训练，才能逐渐形成良好的习惯。

　　2.要根据学科特点，结合教学内容，并且符合学生的年龄特征和接受能力。这是一条很重要的原则。小学各学科都担负着思想品德教育的任务，在培养目标上是一致的。但是各学科有不同的特点，有不同的教学内容，从而进行思想品德教育的内容和方式也不可能完全相同。因此必须根据数学学科的特点，结合数学内容恰当地进行思想品德教育。否则不仅不能收到好的教育效果，还有可能削弱学生对数学基础知识的掌握以及能力的培养。在这方面是有过历史经验教训的。此外，《新大纲》强调符合学生的年龄特点和接受能力这一点很重要。例如，在低年级结合某些具体的数学内容可以渗透一些辩证唯物主义思想，给学生积累一些感性材料。但是如果给学生抽象地讲唯物辩证法的原理，就超过了学生的接受程度，学生不理解，收不到好的效果，还浪费了教学时间。

　　3.根据学科特点和数学教学内容，提出思想品德教育的四个方面以及进行的方式。第一，进行学习目的的教育。主要通过阐明数学在日常生活和生产建设中的广泛应用来进行。可以结合所学内容举一些实例向学生说明，必要时还可以进行一些参观访问。第二，进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。主要通过一些有说服力的数据、结合教材以及一些数学史料来进行。第三，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。主要通过数学知识自身的发展及内在联系来进行。这里提启蒙教育很重要，只是给学生积累一些感性材料，不能抽象地讲唯物辩证法原理。第四，培养良好的学习态度、工作作风和学习习惯。这是结合数学的学科特点提出的培养重点，主要是通过课堂学习和课外作业来进行。

　　（三）处理好面向全体学生和因材施教的关系。关于这一点，现行大纲中只讲了一句。而《新大纲》把它单独列为一条，说明对这个问题的重视。这也是针对小学数学实际存在的问题提出来的。因为长期以来，大纲和教学都存在着“一刀切”的思想，很少注意处理好这方面的关系。从义务教育的角度来说，小学数学教学必须面向全体学生，使他们经过努力都达到规定的基本要求。但是学生之间在生理、家庭条件、环境以及教育基础等方面又是有差异的。要使差生达到基本要求，不是很容易做到的，这就需要根据学生的特点因材施教，特别要“热情关怀，循循善诱，加强个别辅导”。而另一方面有些优生很容易达到基本要求，还学有余力，对他们也要适当因材施教，可以让他们做一些综合运用知识和富有思考性的题目，以利于提高他们的数学能力。此外，还可以通过课外活动发展他们的数学才能。这对于为国家培养更多更好的人才打好基础会起到重要的作用。

　　（四）改革教学方法，提高教学效率。这是提高小学数学教学质量，减轻学生学习负担的重要途径之一。《新大纲》在这一条中虽然文字不多，但是包含着丰富的内容。下面就几个主要问题谈一点体会。

　　1.强调了解学生学习数学的特点，注意研究学生的学习过程和方法。教学的对象是小学生，如果不了解小学生学习数学的特点，不研究小学生的学习过程和方法，确定教学要求、教学内容和教学方法，就失去重要依据，也就不能有针对性、有效地进行教学。研究小学生学习数学的特点，不仅要了解和研究小学生一般的认知规律，而且要了解和研究不同年级学习不同数学内容的特点。这就需要在教学中随时注意积累资料，经常进行分析研究，作为拟定教学计划，改进教学方法的参考和依据。

　　2.强调认真备课，钻研教材。这是上好一节数学课的重要前提之一。备课时一方面要很好地了解学生，另一方面就是要深入地了解教材。正如《新大纲》所指出的，要“弄清教材的重点和难点，以及知识之间的联系，切实把握好教学要求”。只有在弄清教学内容和要求，以及学生的基础和学习特点之后，才能选择适当的教学方法进行教学。

　　3.强调灵活运用教学方法。这一点在现行大纲中也讲到，但比较简单。《新大纲》进一步强调“要根据教学内容和学生的具体情况，灵活运用教学方法，不要生搬硬套”。这是符合现代教学理论的，因为任何一种教学方法都不是万能的，必须根据教学要求、教学内容和学生条件选择合适的教学方法。但是不论采用什么教学方法，都必须遵守一个共同的原则，即《新大纲》所指出的，要“充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。要坚持启发式，反对注入式”。因为学生是学习的主体，教师的主导作用主要体现在创设学习情境，激发学生的学习动机，引导学生思考上。只有这样，才便于使学生既获得数学基础知识，又发展能力。

　　4.有效地组织练习和复习。这一点实际上也是改革小学数学教学方法的一个重要组成部分。《新大纲》把它单列一条，以示其在小学数学教学中的重要作用。在这一条中强调练习要紧扣教学要求，目的明确，练习题数量要适当，难易适度，安排有层次、有坡度，合理分配练习时间，讲究练习方式，提高练习效率，对练习作业及时检查，认真批改，以及重视整理和复习等，都具有重要的指导意义。

　　5.注意提高课堂教学效率。《新大纲》明确提出，“教学要讲究实效，注意提高课堂教学效率”。在现行大纲中只提到“要讲求实效，有利于提高教学效果”。提高教学效率和提高教学效果是两个不同的概念。教学效率高有两个标准，一是教学效果好，二是时间消耗少。教学效果好而时间消耗多的，不能认为教学效率高。按照义务教育小学课程计划，数学课时有所减少，又要求课上负担适当，不给学生加重课外作业，这就要求我们必须提高课堂教学效率。提高课堂教学效率是一个复杂的受多方面制约的系统工程。但是只要按照《新大纲》的指导性意见做，注意教学要求全面、适当，教学内容的份量和编排顺序合适，抓住重点、难点，课堂教学结构合理，教学方法适当，时间分配合理，并注意节约时间，讲求实效，就能够有效地完成小学数学的教学任务。

　　（五）改进成绩的考查和评定。小学数学成绩的考查和评定在小学数学教学中具有重要作用。通过考查和评定，不仅能使教师清楚地了解学生掌握和应用数学基础知识的情况及能力的发展情况，发现教学中存在的问题，以利于教学，而且能使学生了解自己的进步情况和不足之处，进一步调动学生学习数学的积极性，更好地提高学生的数学水平。《新大纲》根据义务教育的性质，结合当前的教学实际，提出几点原则性的指导意见。其中有的在现行大纲的基础上修改得更确切。如强调成绩的考查和评定要以大纲规定的教学目的和基本要求为依据；既要考查学生理解和掌握数学基础知识的情况，又要适当考查能力。也有的是新增加的。如强调考查可以采用多种方式，重视平时考查等。这些对改革考查方法，促进教学质量的提高，都具有重要的指导意义。

︶ㄣ明天你好.