小学数学创新教学论文

真诚天下

小学数学教育论文

  教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学 生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负 责。教师的责任诚如陶西平同志在《由“应试教育”向全面素质教育转变》一文中所指出的：教师是“伯乐” ，伯尔善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出 千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适 合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发 展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学 生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：  
    1.认真研究学生的实际能力  
    学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人 在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除 了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出 问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作 用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学 的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。  
    数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物 的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能 力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养 学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生 学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、 要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个 学生的教育。  
    2.努力探寻学生的潜在能力  
    充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有 的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键 就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发 挥其创造性和智力潜能。  
    数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生 创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问 题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过 例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就 可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干 次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要 达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考 余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学 生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同 回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确， 并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够 养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在 教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确 的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教 学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在 认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。  
    3.注重培养学生的自学能力  
    自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现 、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。 为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、 去发现、去应用、去创造数学知识。  
    在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习 ——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来 比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学 生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师 还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研 究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知 条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。  
    数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断 地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基 本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。  
    当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能 学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件 ，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教 学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学 生得到充分而全面的发展。   

真诚天下

小学数学新课改论文

  [内容摘要]《数学课程标准》使用了较多的“经历……的过程，获得……的体验（感受）”，可见，数学学习离不开个体的体验。学生需要在自主探究中体验“再创造”，在实践操作中体验“做数学”，在合作交流中体验“说数学”，在联系生活中体验“用数学”。学生体验学习，是用心去感悟的过程，在体验中思考、创造，有利于培养创新精神和实践能力，提高学生的数学素养。

[关键词]新课标  体验   再创造   做数学   说数学   用数学

[正文]传统的数学教学是学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，没有主体的体验。沐浴着新课程的阳光，我们“豁然开朗”：教师不是 “救世主”，教师只不过是学生自我发展的引导者和促进者。而学生学习数学是以积极的心态调动原有的认知和经验，尝试解决新问题、理解新知识的有意义的过程。

  《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

一、     自主探究——让学生体验“再创造”。

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。  

如学习小数除法时，计算“9.47÷2. 7”,      3 . 5

竖式上商3.5后，余下的2究竟表示多少，  2.7   9.4 .7      

学生不容易理解。于是，我在横式上写出        8 1

9.47÷2.7=3.5……2，让学生判断是否正确。     1 3 7

经过独立思考，不少学生都想到了利用除法      1 3 5

是乘法的逆运算来检验：3.5×2.7+2≠9 .47，        2

得出余数应该是0.2而不是2，在竖式上的余数2表示2个十分之一，即每次除后的余数数位与商的数位一致。

再如学完了“圆的面积”，出示：一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积（下图）。乍一看，似乎无从下手，但学生经过自主探究，便能想到：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。

  

  

  


教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。

二、实践操作——让学生体验“做数学”。

教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？如：一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体的体积、表面积各是多少？学生直接解答有困难，若让学生亲自动手做一做，在实践操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，相信大部分学生都能轻松解决问题，而且掌握牢固。

再如“将正方体钢胚锻造成长方体”，为了让学生理解变与不变的关系，让他们每人捏一个正方体橡皮泥，再捏成长方体，体会其体积保持不变的道理。在学习圆柱与圆锥后，学生即使理解了其关系，但遇到圆柱、圆锥体积相等，圆柱高5厘米，圆锥高几厘米之类的习题仍有难度，如果让学生用橡皮泥玩一玩，或许学生就不会再混淆，而能清晰地把握，学会逻辑地思考。

对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。

三、合作交流——让学生体验“说数学”。

这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。

例如学习“分数化成小数”，首先让学生把分数一个个地去除，得出1/4、9/25、17/40能化成有限小数的分数。若像教材上一样再将各分数的分母分解质因数，看分母里是不是只含有质因数2或5，最后得出判断分数化成有限小数的方法，这样哪能培养学生的创造思维呢？学生的表情是木然的，像机器一样跟着教师转，如此没有兴趣的学习，效果又能如何呢？可以先让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生好像无从下手，几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为1/4、1/5都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“1/3、1/7的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”另有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”“我认为应该看分母。从分数的意义想，3/4是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份,能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”老师再问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生们思考并展开讨论，几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。” “我猜想如果分母只含有约数2或5，它进能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。

四、联系生活——让学生体验“用数学”。

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

如简便运算125－98，可让学生采用“购物付款的经验”来理解：爸爸有一张百元大钞和25元零钱，买一件98元的上衣，他怎样付钱？营业员怎样找钱？最后爸爸还有多少钱？学生都能回答：爸爸拿出100元给营业员，营业员找给他2元，爸爸最后的钱是25+2=27元。引导学生真正理解“多减了要加上”的规律。以此类推理解121–103、279+98、279+102等习题。

学习“圆的认识”后设计游戏：学生站成一排横队，距队伍2米处放一泥人，大家套圈。学生体会到不公平，应站成一圆圈或站成纵队才公平，更好地体会 “在同一个圆内半径都相等”。学完“用字母表示数”后，随意取出一本书，问它有多少页？学生们起先一愣，有的摇头，有的茫然，过了一会儿恍然大悟：“这本书有X页。”“有a页。”“有b页。”……我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力.

再如：红梅公园的门票每张10元，50张以上可以购买团体票每张8元，我们班一共有45人，该如何购票？学生们通过思考、计算，得出了多种解法： 45×10=450（元），50×8=400（元），50×8－5×8=360（元），50×8－5×10=350（元），在比较中选择最佳方案。

体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。同时，教师应该深入到学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同 “体验学习”。

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小学数学课堂教学中的「愉快教育」

  

“知之者不如好知者，好之者不如乐知者”，我国古代伟大的教育家孔子很早就阐明了“愉快教育”的优越性。“教育要使人愉快，要让一切教育带有乐趣”，现代教育学家斯宾塞又响亮地提出了“愉快教育”理论。现代教学论也公认：课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。教学活动是在知识、情感这两条主线互相作用、互相制约下完成的。情感这条主线在小学教学中尤其重要，因为儿童在愉快的气氛中进行学习，可以消除紧张的情绪，抑制学习中的疲劳，保持旺盛的精力和高度的兴趣，使内心世界变得活泼、开朗，从而有效地改善他们的感知、记忆、想象、思维和实践能力。下面，就自己几年来在小学数学教学中开展愉快教育谈一点看法。
一、要把微笑带进课堂

“微笑是教师职业的需要”。教师推门走向讲台，就象演员出幕走向舞台一样，应立即进入角色。无论在生活中遇到什么不愉快的事情，决不能将其情绪带入教室，若将不愉快的情绪传染给学生，注定这节课失败无疑。教师微笑的面容、亲切的目光，可以消除师生间的鸿沟，缩短师生间情感的距离，可以给课堂定下一个愉快而安详的基调，为学生创设一个良好的学习心理环境。
二、要精心设计好导入课

教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按０．１毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，３分钟内就可办到，但要借助珠算。此刻学生哗然，纷纷动手，在连加２７次后就远远超出了世界最高峰。在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的"百鸡问题"、"韩信点兵"、"三人分钱"等，国外的"毕达哥拉斯算题"、"丢番图和墓志铭"等，都是进行"愉快教育"的好素材。
三、要充分利用风趣和幽默

恰当的风趣幽默，能活跃课堂气氛，起到组织教学的作用，许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛，这都得益于教学中的风趣与幽默。如在讲"鸡兔同笼"问题："有头４５个，足１１６只，问鸡兔各几何？"时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令："全体兔子起立！提起前面两足！"学生开怀大笑。之后，教师说："现在兔子和鸡的足数一样了，上面４５个头，下面多少足呢？"学生答："４５×２＝９０只。""少了多少足？" "２６只"这时学生欢快地叫起来"有２６÷２＝１３只兔子，３２只鸡"。
四、要建立平等、民主、亲密的师生关系

平等、民主、亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛的基矗。这种关系应用于课堂，但建立在平时。所以，我们教师在日常生活、学习中，必须首先爱其生，才能使学生亲其师、信其道。这就要求教师平素就应不断培养自己良好的心理修养，不断加强职业道德教育，提高自己的

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让学生主动愉快地学习

  一、首先教师要转变教育思想，由单纯的应试教育转变到素质教育的轨道上，确实把小学生从繁重的课业负担中解脱出来，还给孩子们童年的欢乐，使他们在德、智、体、美、劳各方面得到全面和谐的发展。

二、创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。教师要认真钻研教材和组织教材，用数学本身的美去感染学生以提高兴趣，用巧妙的课堂教学安排去唤起学生的学习兴趣，用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。

三、要让每一位学生品尝到成功的喜悦。学习是一种劳动，学习是需要付出一定代价的。让学生主动、愉快地学习，并不能满足于课堂教学形式的活泼多样，应该通过激发学生的学习兴趣，使学生通过认真、努力的学习，变“苦”为“乐”，体验到成功的欢乐。尤其对学习较吃力的学生，教师要充分肯定他们的每一点进步，使他们感到，经过自己的努力是会获得成功的。

四、要教给学生学习方法。学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视“教”而忽略“学”的现状，加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。

五、讲究教学方法和教学艺术。教学是有规律可循的，教学既是一门科学也是一门艺术。在教学中，教师必须依据教材的特点和学生的实际水平，灵活选用教学方法，同时要进行课堂教学艺术的研究，通过艰苦的、创造性的劳动，逐步形成自己的教学艺术风格。当学生喜欢你的课，格外想听你的课时，学生就会喜欢你教的数学了。

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题目：数学练习要有趣味性



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　　小学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的体验中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味，要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力，强化数学练习的趣味性十分重要。
　古人云：“学起于思，思源于疑。”教学中根据教材特点，通过趣味性练习设置悬念，揭示矛盾，引起学生认知冲突，学生就会生疑，就会要求释疑。就会产生求知欲。
　例如，教学怎样判断一个分数能否化成有限小数时，教师可以先让学生任意报出一个最简分数，然后教师很快说出能否化成有限小数，学生经过验证确认教师的判断百分之百的正确。这时学生头脑中便产生了“老师用什么方法判断出来”的疑和使他们萌发出强烈的求知欲，迫切想学会判断的方法。
　好奇心，是对新异事物进行探究的一种心理倾向。小学生具有极强的好奇心，他们会对新异的信息提出各种各样的问题，推动他们去观察、思考。在教学中，可以利用趣味性练习，对学生的好奇心加以诱发，激发他们的求知欲。例如，教学三角形分类时，可设计一个猜是什么三角形的练习：第一个只露出一个直角，学生猜出是直角三角形；第二个只露出一个钝角，学生又猜出是钝角三角形；第三个只露出一个锐角，学生也随口说是锐角三角形。这时教师抽出这个三角形，一看是钝角三角形或直角三角形，学生感到好奇，这是为什么呢？产生了强烈的探究欲望。
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教之初ejzc.com　　（3）以趣促思。
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教之初ejzc.com　　灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学习兴趣，促进学生的有效思维。例如，在学生掌握了亿以内数的加法后，可设计这样一组口算：9+99+999+9999+99999……这组题中，每个加数都接近整十、整百、整千……，且补数都是1。学生计算时感到很有趣，并在计算过程中总结规律，寻找捷径，促进了思维的发展。进而可让学生把找到的捷径推广到以下一组题的口算中：9999╳2222+3333╳3334……提高学生类比推理能力。
　　综上所述，练习的趣味性能激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲望，从而使学生主动参与学习过程。但强调练习的趣味性，并不是排斥基本训练，教学中应正确处理好它们之间的关系。

太阳照我心

好贴啊，具有创新！！

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小学数学教育改革趋势——第五届国际数学教育会议讨论简介
       
　
　        

第五届国际数学教育会议于1984年8月在澳大利亚的阿得雷德市举行。会上小学组就小学数学教育方面的问题，分成7个小组进行讨论，每个小组讨论一个专题。下面对讨论的情况做一简单介绍。

一 整数计算和估算

　　有几个国家的代表反映，课堂教学往往集中注意基本的计算技能，忽视较高水平的计算方法，其中包括口算和估算。而且教学往往太形式化，死板，很少注意与旧知识的联系和应用。由于有了计算器，有一些数学教育家和教育行政人员，很少提计算的目标，而提出更多发展性的教学项目。

　　小组的参加者集中讨论了与基本式（指20以内加减法和表内乘除法）有关的教材和学习问题。一致同意掌握基本式是非常重要的。还认为教师应当设法培养学生的概括能力、掌握数量关系和思考方法，以帮助儿童学会基本式。而关键之一是要注意基本概念、思考方法和计算的扩展之间的联系。而这些思考方法对于计算方法、口算和估算都应当是有用的。

　　关于整数计算，一种主张是笔算、电子计算（计算器）和口算三者的教学应当保持平衡。但是大多数认为，要对估算给予更大的注意。有些人主张取消数目较大的除法；另外一些代表认为，教各种笔算方法有可能导致较为自然地应用于口算和估算。

　　关于估算，都认为儿童应当有效地掌握它并能应用，应当强调计算速度，提出合理的答案，心里算出来。需要使儿童掌握广泛多样的方法，能根据具体情况来使用估算。认为估算和心算的教学宜于早一点开始，与各种计算教学密切结合起来。估算的教学内容包括以下几方面：高位计算（如465＋275，算400 ＋200=600，其余的大约是100，所以得700），凑整（四舍五入），把几个数分组使计算简便，把一些数群集起来采用平均数等。

二 比、小数和分数

　　关于比的知识，有的国家孩子七八岁时就开始介绍初步的观念，到十一岁左右进一步介绍线性概念。他们认为使儿童获得不同数量间的比的概念需要较长的时间。有的代表说明在教科书中怎样用游戏来介绍比；有的代表则用建筑物的图画和让学生画比例尺来介绍比；还有的举密度、竿影等说明各种各样的比。大家认为，比应当是小学数学中的一个基本概念，因为它在物理、化学、生物以及数学的某些领域，如概率、相似及三角等方面的应用是非常重要的。大家有一个总的批评意见，就是现行大纲太重视数学本身，而忽视它同儿童现实的联系。

　　

　　改写成小数，四分之一的学生写成3.10。当要求把0.9写成分数时，错写成

　　认为0.5大于0.42。调查材料说明，很多学生不会把小数跟位置值或分数的部分——整体概念联系起来。因此教学中最紧迫的问题是帮助学生理解小数的意义。

　　关于分数，有人对先教分数乘法还是先教分数加法进行了实验研究。结果表明，先教分数加法学生错误少，因为分数乘法要由分数连加导出。有人主张应把分数既看作算子（分的动作），又看作数量（分的结果）。有人认为教有理数用集合和数轴来说明比用实物和平面区域来说明要困难些，因此建议把用集合和数轴说明放到后面。等价分数和等价小数也是较难的课题，需要在理解分数、小数的意义上增加教学时间。会上还有人提出，分数的计算应当简单一些（数目要小，分母要容易算）。有人提出带分数的重要性问题，结论是带分数的运算的重要性已经下降了。

　　总起来说，纯数字的处理和法则的形式化过早进入数学教育，破坏了儿童从现实生活经验中获得的初步观念。因此，不应过早地教儿童法则，让他们用一些无意义的符号进行无意义的运算。

三 解应用题问题

　　这个组谈到的主要问题有：儿童是怎样解应用题的？是什么原因使解应用题发生困难？关于解应用题的教学，我们知道了什么，还需要知道什么？在解应用题的教学中存在什么问题？

　　有人研究，许多儿童能在校外（如市场上）解实际问题，而且能用不同的方法去解，却不能在学校里解相似的应用题。因为在市场上他们所对付的是各种量，而在学校里他们所对付的较多的是符号。还有人研究，儿童在学校里解应用题时不是彻底思考问题，而是希望“抓”到答案。学校里的教学方法似乎压抑了儿童解应用题的能力。因此在讨论中大家一致同意：1.教师必须帮助儿童弄清应用题中的语言与数量之间的联系；2.应当减少对算法的重视，而更多地重视运算的意义；3.在教学生解应用题时不应当用关键词如“还剩”、“一共”等。但是也指出，解应用题时有一部分是语言活动，也需要帮助学生解释应用题的语言，使他们了解数量关系，而不是找运算和关键词之间的联系。

　　还有人研究解应用题的重要组成部分。认为在解应用题时必须分析数量关系并弄清它们的模式，以便找出解法。研究表明，改变一个简单应用题的结构，既能影响题目的难度，又能影响解题的方法。他建议要讨论数量间的关系，重视运算的意义，并提供大量的各种不同的应用题。

　　有人提出下面的一些做法，对儿童解应用题是有益的：1.注意动作（如放在一起，比较）；2.注意部分——部分——整体间的关系；3.用较小的数目来叙述原题；4.画图和操作；5.根据应用题中的数目来考虑答案的范围。

　　而下面的做法对儿童是无益的：1.指导儿童识别所给的数据；2.指导儿童识别所问的问题；3.用很少的字重述这道题。

　　认为应当鼓励儿童用计算器计算，以便能把注意力集中在解答方法上而不是在计算上。

　　最后，讨论者都同意，需要给儿童丰富多样的题型。如果教师要顺利地帮助儿童成为较好的解题者，就必须把注意力不放在教儿童“诀窍”上，而放在发展数学思维上。

四 小学几何

　　有代表反映，小学里分配给几何教学的时间太少，几何好象引起很多问题，远不如数的方面那样明确。还指出，传统的几何概念极大地影响着教学内容。例如，在法国几何教学的目的不是发展空间观念，而是介绍演绎推理。

　　在几个国家做了一些实验，研究几何体的性质，在平面上呈现三维物体的方法，几何图形的理解和处理，以及文化对形的概念的影响。表明简单的感知活动并不是对现象复制，而是儿童创造的结果。几何教学必须由儿童自己去揭示各种空间现象的概念，并去发现如何做才容易展示这些概念，以增进对空间的理解。

　　有的代表强调，要使用各种教学材料来发展儿童的空间能力。例如，用镜子来学习图形的反射；用折纸学习图形的旋转、对称等概念，面积的守恒以及周长的变化；用各种形状的盒子来认识三维图形同它们的二维表示之间的关系。

　　有的代表提出要帮助教师改进几何教学，为他们编专门的书籍，使他们了解几何基础知识，并提出组织几何课堂教学的建议。

　　最后强调以下几点：

　　1.要提供能够吸引学生的教学材料，应把三维的教学材料放在二维的教学材料之前。

　　2.所设计的教学材料要使儿童花些时间去探索和创建模型，并自己纠正错误。

　　3.在探索阶段之后，所有的活动都应仔细地组织。

　　4.教师要做好教学活动的计划，要观察儿童的操作，听他们在说什么，并向他们提问，以便帮助他们学习。

　　5.所有这些都牵涉到教师的培训。教师必须具有使用这些教学材料的体验，以便他们自己弄清楚概念。教师在计划和制备教学材料时，需要得到校长和其他教师的帮助。

五 代 数

　　与会者着重研究的问题有：小学教学代数的意义是什么？代数教学的目的怎样提比较适当？代数教学研究的关键问题是什么？

　　大家认为代数至少有三个部分：1.从现实到代数概念；2.开始认识代数式并明了其可能的“现实”意义；3.从一个代数式到另一个代数式。并一致认为第三部分在小学阶段是不重要的，或是不适当的。认为在小学进行代数思维比较好，因为它很少是正式讲的，也很少是符号的。但是在小学应当教给儿童符号，还是应当鼓励儿童自己解题，有不同看法。研究报告说明，对儿童进行教学是成功的，但不能用传统的中学代数的教学方法。

　　对儿童进行代数教学最适宜的活动是寻找，表述，概括范型，用图画、图表和符号形式来表示概括。所有这些都有助于逐渐增加对函数和变量的认识。认为给学生说几个数（如0，1，5，4），然后告诉他们计算的结果（如3，5，13，11），再让他们猜出计算的规律（如把一个数乘以2再加3），很有好处。

　　与会者一致认为，代数教学与小学数学其他内容的教学方法相同，即给学生任务后，让学生通过讨论建立起这方面的经验。代数教学应当有计划、有目的地进行。同时也有一些任务需要进一步研究，如：在小学阶段怎样呈现概念和使概念符号化才便于理解，小学代数除了为中学代数做准备外，是否还有更多的目的等。

六 微型计算机和计算器的使用

　　与会者主要研究以下几个问题：

　　1.如何能用微型计算机诊断学生的错误？2.如何研制软件以引起数学学习和发展概念？3.计算机教育的现状是什么？4.怎么使用计算器？

　　有人认为，把诊断编入计算机辅助教学材料中在目前还处在原始阶段。他举出编造诊断程序的步骤如下：1.明确定出诊断的内容；2.确定为这项内容进行的课程练习；3.列举出可能出现的错误；4.在学生答案的基础上研究如何说明错误；5.记录一些学生的演算情况；6.提出补救可能成功的办法；7.对程序做必要的修改。

　　有人具体介绍了使用计算机辅助教学的内容和方法。如用于教学几何知识，估计长度，理解和使用变量，学习和使用坐标系，解应用题等。有人认为除了少数高年级的天才生外，一般不宜教编程序。但是许多参加者认为，应该教编程序以加强数学的学习。

　　关于计算器，一位代表介绍说已在很多国家中使用。1982年在美国，75％的五年级学生使用计算器；1984年在英国，87％的五年级学生使用计算器。英国的一份报告中建议，要在各阶段都利用计算器和计算机。但是要注意计算器对数学课程的效果，特别是掌握一位数计算和估算技能还是很重要的，因为用它们可以判断用计算器算出的答案是否合理。无论是计算器还是计算机，如何有效地使用还需要进一步研究。

七 教学的手段和方式

　　会上讨论了各种教学手段（一般环境，有结构的情境，教科书）的相互关系，以及教学方式（教师，语言，学生的相互作用）。

　　有些代表强调，数学的学习应当以儿童的自然环境作为出发点。传统的教学都是用木块来说明各种运算。而在生活情境中（如坐公共汽车）学习数学，可以说明计算的意义就是把事件的过程记录下来。但也有些代表主张用木块来教学，认为它是使学习加快的手段，而演剧式的活动相对来说比较慢。还有的代表强调采用游戏可以使学生之间相互影响。

　　有的代表强调数学的学习应以有结构的情境作为出发点。几何模型对于促进视觉范型的发展，以及对过渡到数的范型和数量关系的对应具有特殊的用途。例如，以建造模型为基础的活动往往要求记录、组织和解释数据。最后学生要学会如何制表画图。这样他们必须学习把各种结果联系起来加以比较，并做出预言。几何模型的活动可以培养解应用题的技能。讨论表明，有结构的情境的范围可以从日常生活到较为形式化的数学。

　　有的代表强调，在数学教学中要注意使用教科书，认为教科书有一个记录的系统，从而可以使数学变得容易理解。教科书既是给儿童参考资料的来源，又是儿童活动的来源。同时也强调教师是媒介体。他们有数学知识，而且如果教师不愿意或不能处理变化了的情境，即使有好的教科书也不会产生多大变化。有人提出，如果微型计算机接替了练习的功能，同时还使用具体的教学材料以形成初步的概念，那么教科书可能就变成多余的了。但大多数人相信，还必须有教科书作为鼓舞的源泉，作为一种安全网，并作为学校数学课题的体现者。