小学数学创新教学论文

真诚天下

小学数学的横向联系
当代科学的发展，边缘科学如生物数学、医疗数学等的出现，使广大教育工作者愈来愈认识到，学校中各门功课互相渗透密切关联。因此，加强小学数学与各门功课的横向联系，很有必要。这样做，一可以让学生在全面发展的同时进一步提高数学素质；二为学生将来掌握现代科技，学习边缘学科，进行早期启蒙；三能提高 学生的学习兴趣。
新编教材中，有些内容也讲到小学数学与地理、自然等课的横向联系，如第十二册15页的例5：在比例尺是 1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？只是这样的例子不多，至于数学与语文、音乐、体育之间的横向联系则很少见到。为此，我们可以在数学中自己设计有关 例题、习题、加强小学数学与语文、音乐等学科的横向联系。具体举例如下：
  一.根据语文课的教学内容，及时选编有关的数学题材， 使学生在解决数学问题的同时，加深对课文内容的理解，也进一步认识到数学在现实生活中的作用。例如：（结合第八册语文第10课《太阳》的一段话）“太阳离我们有一亿五千万公里远。到太阳去，如果步行，日夜不停地走，差不多要走三千五百年，就是坐飞机，也要飞二十几年。”出示数学题：地球与太阳距离一亿五千万千米，一个人每小时步行5千米， 日夜不停地走，走完这段距离要用多少时间？一架飞机每小时飞行800 千米，日夜不停地飞，从地球飞向太阳要用多少时间 ？
  150000000÷5÷4÷365≈3425（年）
  150000000÷800÷24÷365≈21（年）
  通过具体地演算，让学生更深刻地认识到太阳与地球距离之遥远。
  又如：第八册的24题《两个铁球同时着地》可以在让学生朗读第三段以后，启发学生知道，这段话中有三 个数学关系式：（1 ）亚里士多德说的“两个铁球，一个10磅重，一个1磅重，同时从高处落下来， 10磅重的一定先着地，速度是1磅重的10倍。”（2）如果把这两个铁球拴在一起，落得慢的就会拖住落得快的，落下的速度应当比10磅重的铁球慢。（3）如果把拴在一起的两个铁球看作一个整体，就有11磅重， 落下的速度应当比10磅重的铁球快，从（1）得到（2）与（3 ）这两种互相矛盾的结论，只有两个铁球同时落地，才不会有这 种错误的结论。
  二.结合音乐课乐理知识的教学，编选有关的数学计算题。 五年级数学课教学分数加减法时，音乐课学唱 《我心爱的小马车》这首歌，可以有这样的数学练习给出曲调：
  附图{图}
  （1）写出每个唱名各有几拍或几分之几拍。（2）算出每一小节所有唱名节拍的和。
  附图{图}
  附图{图}
  （3）观察计算结果，你发现了什么规律？这样做， 既练习了分数加减法，又巩固了乐理知识，一举两得 。
  三.数学课学习有关知识时，结合其它学科的特点， 说明适应范围和异同点。如数学课讲到求平均数时，揭示学生注意，体育比赛中的有些项目的成绩计算，不能用平均数，如跳远比赛时，每人都取六次跳中成绩最好的一次做为比赛成绩，而不是把六次试跳的成绩总和除以6。又如：数学上的“比”与体育比赛中的比也有异同点，如排球比赛可以有3∶0，数学上的比不能是3∶0，比赛结果15∶5不能化简成3∶1。
  四.结合《社会》等课的教学，让学生收集数据， 编制数学统计图表，自编有关的应用题，用数字反映改 革开放以来社会主义祖国的日新月异的巨大变化

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小学数学素质教育的基本途径
一、转变教育思想，坚持教书育人。
长期以来，由于受片面追求升学率及“唯分数”的影响，在小学数学教学中往往只重视基本知识的教学，忽视思想品德教育的渗透；只重视解题结果的教学，忽视思维过程的训练；只采劝满堂灌”的教法，忽视学习能力的培养。要把教学的着眼点转移到以提高民族素质为根本宗旨的素质教育上来，就必须转变教育思想，破除陈旧的教育观念，充分认识“应试教育”的弊端和实施素质教育的重大意义，从而自觉地从“应试教育”转轨到素质教育，并根据小学数学学科特点，坚持教书育人，把思想品德教育渗透到教学之中。

通过数学的实际应用，进行学习目的教育。学习目的是学生学习的动力。小学数学教材中，不少内容与人们的日常生活、生产和工作都有密切联系，教学中让学生认识所学知识的实际应用价值，以激发学生的学习积极性，进一步培养学生学习兴趣。

通过数学教学的严格训练，进行学习素质教育。认真负责的工作态度，善于独立思考，敢于克服困难的性格，是社会主义公民的良好素质之一，需要从小培养。在数学教学中，要有意识地培养学生书写规范整洁、严格认真细致，自觉检验修正的良好学习习惯和勤于思考、不怕困难、敢于竞争的精神。

通过数学的教学内容，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。在数学教学中，让学生动手操作、实践探索新知，经历“感性－－理性——应用”的学习过程，意会人类认识的发展辩证过程；让学生在动态的学习过程中，体会事物是发展变化的；引导学生沟通数学知识，认识事物间是普遍联系的；让学生在比较分析的认识活动中，感知矛盾的对立统一思想。

另外，还可以通过数学的一些数据、材料对学生进行思想教育，通过数学教师的为人师表，对学生进行潜移默化的思想教育，从而提高学生的心理素质、思想素质。

二、优化教学方法，贯彻启发式。
优化教学方法，对于提高课堂效率，实施素质教育起着十分重要的作用。优化教学方法，就是要变“注入式”为“启发式”。我国小学数学教学大纲早就强调：要坚持启发式，反对注入式。可是在实际的课堂教学中，或多或少的存在着“注入式”，往往不顾学生的知识基储理解能力和学习兴趣，一味地向学生灌输知识，死记硬背定义、法则，进行大量机械性重复练习。这种教法不利于提高学生的素质。而启发式教学就是要激发学生学习兴趣，引导学生积极思考、探求新知，培养能力，发展智力，实现教与学的最佳结合。

（1）要突出学习兴趣的激发。启发式教学旨在激发学生积极思考，促进学生主动学习。教学过程是情感交流的过程。教学中应根据学生的心理特征和数学学科特点，采用恰当的教学方法，创设情境引起兴趣。例如：教学“能被3整除的数的特征”时，先复习被2、5整除的数的特征后，教师设问：看一个数能不能被3整除，是不是也看这个数的末位数字是不是3的倍数？学生检验后予以否定，教师再设问：判断一个数能不能被3整除，除了计算外，还有没有其它方法呢？

接着师生比一比，看准能很迅速地判断任意一个自然数能否被3整除。比赛结果，总是老师获胜。这时学生急于想知道老师是怎样判断的，为什么这样快，于是产生了强烈的求知愿望。此时，学习兴趣高，教学效果好。

（2）? 要注意思维能力的培养。当今时代是科学技术突飞猛进向前发展的时代，不仅要求每个公民具有广博的知识，更重要的是要有根高的智慧和才能。因此在教学中，不仅要加强双基的训练，而且要把发展思维、培养能力贯穿于教学全过程。培养学生的思维能力，重在帮助学生形成丰富的感性认识，加强科学思维方法的指导，突出思维品质的训练。

第一，要丰富学生的感性认识。由于小学生年龄小，知识不足，缺乏经验，思维的特点是由具体形象向抽象逻辑思维过渡，抽象思维活动需要具体形象作支撑。所以要遵循学生思维特点，创设情境，运用各种手段，丰富学生的感性认识，让学生经历从形象到表象，再到抽象的认识过程，促使认识内化。而观察操作是丰富学生感性认识的重要手段。例如教学长方体面、棱、顶点的认识，可让学生准备土豆一个，小刀一把，师生一起切土豆：A、先直着向下切一刀，把土豆分成两块，让学生摸一摸其中一块的面；B、切面朝下，再直着向下切一刀，引导学生观察发现，两个切面相交形成了一条线，这就是棱；C、最后横着向下切一刀，让学生再观察发现，三个切面相交形成三条棱，这三条棱又相交成了一个点，这就是顶点。学生通过动手操作，观察感知，对面、棱、顶点的概念已有初步体验，其感性认识已很丰富，再认识长方体面、棱、顶点也就水到渠成了。

第二，要指导学生掌握思维方法。培养学生思维能力，关键是引导学生掌握正确的思维方法，小学数学常用的思维方法是比较与分类，分析与综合、抽象与概括。比较是一切理解和思维的基础，比较知识的异同点，将知识进行分类，形成知识系统；分析与综合是学生分析问题解决问题最基本的思维方法，特点是在解应用题中要经常用到；抽象与概括是思维过程的核心、数学学习最终目标。例如教学“乘法的初步认识”，可先让学生对下面式子进行比较，分成两大类：①2＋2＋2②5＋5＋5＋5＋5③3＋5＋6④8＋8⑤4＋4＋9③3＋ 3＋3＋3＋3然后引导学生分析发现：①②④⑥每个式子的加数都相同，最后抽象概括得出乘法的概念。

让学生在数学知识的获得过程中，也形成了一定的数学思维方法。

第三，要训练学生的思维品质。思维的核心是思维品质。思维品质的优劣是衡量思维能力高低的重要标志。因此在教学中训练学生的思维品质，对于培养学生的思维能力有着重要作用。例如，加强审题分析，训练思维的逻辑性；突出变式练习，训练思维的深刻性；注重同题多解，训练思维的灵活性。

（3）要做到教与学的最佳结合。在教学中，既要研究如何改进教学方法，更需要研究指导学生的学习方法。要用教师的主导作用充分向学生展现学习过程，显示学习方法的 “透明度”，使学生在探求新知识的同时，学会获取知识的思维、方法、技巧。做到依据学习规律确定教法，利用教法指导学法，实现教与学的最佳结合。在具体教学实践中要贯彻启发式教学思想，采用一法为主，多法配合的灵活多样的教学方法，改进课堂教学结构，着力引导学生在设疑、激疑、质疑、解疑中学习新知。在学习过程中，教给学生四种主要的学习方法：①阅读学习的方法。教师科学组织学习材料，让学生学会提纲挚领，抓重点，从而科学读书。

②尝试学习的方法。通过“提出问题——尝试探索——讨论文流——明理开窍”的学习过程，从小激发学生敢于“让我试一试”的动机，培养探究能力；③操作学习的方法。通过拼、摆、剪、比、画等实践活动，从动作感知到表象，再抽象概括，是小学生学习数学的重要方法；④数学思考的方法。通过例题的示范、练习的指导，引导学生逐步掌握常用的数学思考方法，如有序、对应、变换、转化等，并能根据解决实际问题的需要，灵活地运用这些方法。

三、坚持因材施教，实行分类指导
由于人的遗传因素、生理条件以及环境、教育等影响，学生的生理、心理结构、接受能力和发展状况有所差别，再加之社会对各方面的人才要求也不尽相同。

因此，实施小学数学素质教育要考虑到学生的个别差异，因人而异。事实上，义务教育新大纲已在这方面有所体现，教学内容和教学要求具有一定的弹性，增加了一些 “只教不考”和选学的内容，以适应不同层次学生的需求。在教学中，应坚持因材施教，实行分类指导。也就是根据各个学生的实际情况，按不同的层次进行指导，让绝大多数学生经过努力都能达到教学大纲所规定的素质要求，同时抓好“两头”，对学习有困难的学生，要分析产生困难的原因，有针对性地补差，在教学中做到提问侧重中下生，板演突出中下生，行间巡视留心中下生，课内辅导优先中下生。对学有余力的学生，要积极为他们创造良好条件，让他们脱颖而出，在学习内容上，可适当补充一些内容，扩大知识面；在练习上，可增加一些难度较高、综合性较强的题目，加强思维的灵活性、深刻性和发散性训练；在形式上，可组织他们参加数学课外活动和数学竞赛，让他们的聪明才智得到发挥。
这样让每一个学生的数学素质都得到全面、和谐、充分的发挥。

四、改进教学评价，树立全面质量观
改进小学数学教学评价，构建小学数学素质教育的评价体系是实施小学数学素质教育的根本保证。长期以来，小学数学教学深受“应式教育”的影响，衡量教育质量的优劣仅看分数的高低，统考、升学考还严重束缚着广大教师进行素质教育的手脚，制约着素质教育的实施。所以要真正落实小学数学素质教育，必须改进教学评价，树立全面质量观，以形成这样的共识：数学教学任务已不仅仅是教学生计算、解题，更重要的是教给学生学习方法，培养其学习能力，学会做人；数学教学质量的好坏也不仅仅是看学生读了多少书，而凭一张试卷决定，而是取决学生知识吸收、内化的程度及在各种教学活动中表现的心理素质状况，并对学生思想品德、文化科学、身体心理、劳动技术等方面素质进行综合评价。因此，要建立全面的合理的小学数学整体素质的综合评价体系，即变单一知识考试为知识、能力、心理素质的全面考查；变单一的笔试考查形式为多种考查形式（笔试、口试、面试、操作、解决实际问题等）相结合的综合性考查；变用分数排名次相对评价为教学目标达成度的水平评价，从学生的学习态度、课堂反应、作业状况等方面入手，强化日常评价，评估学生日常学习活动的效果，再结合考试成绩作出综合评价，实现学生数学素质的全面发展。

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小学数学教学方法的优选
我们知道，在教学目的和教学内容确定之后，教学方法就成了实现教学目的，完成教学内容的关键。因为教学方法是将教材的知识结构转变为学生头脑中的认知结构，培养学生能力、发展智力，培养学生学习态度、意志、情感，进行思想品德教育的主要手段。正如国外一位教育学家所指出的那样：“选择对某节课最有效的 教学方法，是教学过程最优化的核心问题之一。”
  理论和实践都告诉我们，要想充分发挥每一种教学方法在教学过程中的实际效能，达到优化教学过程的目的，首先要在优选教学方法或教学方法的优化设计上下功夫。前者指的是合理选择已有的教学方法，后者是指自己创造新的教学方法。无论是“优选”还是“创新”，一般都应注意以下四点：一是教学方法的选用或创新必须符合教学规律和原则；二是必须依据教学内容和特点，确保教学任务的完成；三是必须符合学生的年龄、心理变化特征和教师本身的教学风格；四是必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外，在指导思想上，教师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。
  其一，任何一种教学方法，都是人们在某种范围内根据特定的需要创造出来的。因此，每一种教学方法都有其优越性和局限性。就拿较为简单的讲授法来讲，它利于教师发挥主导作用，在短时间内传授较多知识，系统性强，亦可引发学生进行一定的思考。但是，它不容易发挥学生学习的主动性、独立性和创造性，还需要学生有较高的学习自觉性和听讲能力。因此，较适合于中高年级，而且宜用于教材系统性较强的内容。
  其次，只有实现有关教法的优化组合，才能为提高教法的使用效率奠定良好的基础。经验告诉我们，教学任务的完成，教学质量的提高，依靠多种因素、多种方法的综合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教学方法上的‘百宝箱’。”美国的富兰克尔也说：“不存在任何情况下，对任何学生都行之有效的，唯一的‘最佳方法 ’。”因此，简单否定某一种方法或把某种教学方法的作用加以夸大，都是片面的、不切实际的。
  再次，应注意选择教法和使用效果的有机统一。选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。
  教学方法选择的程序，在一般的教学论中很少涉及。巴班斯基对这一问题的论述值得我们借鉴。按其基本精神，选择教学方法的程序，大致包括三个步骤：(1)明确选择标准；(2)尽可能广泛地提供有关的考虑方法，便于教师考虑和选择；(3)对各种供选择的教学方法进行各种比较。
  参考上面的说法，我们认为选择教学方法的程序可分两个步骤完成：
  第一步：学习大纲、分析教材，确定目标。由于教学方法始终受教学目标和教学内容的制约，因此，要选 择好教学方法，就必须首先了解大纲的精神，理解教材的特点和编写意图。
  第二步：选择教法、综合比较，确定方案。选择教法既可直接考虑采用综合性的教学方法，也可采取将有关基本的教学方法加以有机组合的办法。特别是后者，在实际教学中往往被绝大多数教师所采用，应作重点考虑。一般来说，可以按照一节课中教材知识呈现的先后顺序，分阶段来考虑教学方法的选择。
  下面，以“平行四边形”（第一课时）的教学为例，说明教法选择的做法和步骤。
  《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中关于平行四边形概念教学的具体要求是“掌握平行四边形的特征”。这部分教材可分为以下几个部分：(1)由解放军的红领章引入，通过度量引出平行四边形这一概念；( 2)解释说明平行四边形有两组对边分别平行这一特征；(3)通过教具演示和插图等说明平行四边形具有可变性这一性质，并举例说明它在实际中的应用；(4)分别介绍平行四边形的高和底；(5)用韦恩图说明平行四边形、长方形和正方形的关系。教学的重点应该是使学生理解并掌握平行四边形这一概念及其特征。为此，该课时的教学目标可确定为：使学生理解并掌握平行四边形的概念及其特征，理解平行四边形的可变性及其在实际中的简单应用，知道平行四边形的高和底，了解平行四边形、长方形和正方形的从属关系；通过教学培养学生的抽象概括能力和空间观念；结合教学进行热爱解放军和端正学习目的的教育。
  为了实现平行四边形的教学目标，我们可选择或设计四种不同的教学方案（如下表）。当然教学方法的选择和设计还远远不止这些。从表中四种教法的选择和设计中，我们不难看出，方案1主要采用的是阅读辅导法，另配合练习法和讲授法，体现了一法为主、多法相辅的思想。方案2、3、4则是将一些最基本的教学方法加以有机组合的结果，是一种被人们广泛采用的做法，体现了教学有法、但无定法的思想。在假定暂不考虑学生实际和教学条件的前提下，我们认为选择其中的任何一种方案都是可以的。但若从有利于激发学生学习兴趣、充分调动学生学习的积极性和主动性、减小学习的难度来看，采用方案4则更有利于教学目标的全面完成。

  表中，方案2中的“直观演示”是指教师将一些外形是平行四边形的实物或教具直接呈现在学生面前。方案 3中的“操作演示”是指教师用两两相等的四根木条制成一个可形变的平行四边形教具。方案4中的“幻灯演示和谈话法”是这样设计的：这两条线是什么线？为什么？（幻灯演示Ⅰ，如右图。）这两条线平行吗？（演示 Ⅱ）这个图形是几边形？上、下两边平行吗？为什么？左、右两条边呢？（演示Ⅲ）随即引出平行四边形这一概念。表中的“练习法”是为了了解学生是否掌握了平行四边形的概念和特征而安排的一组图形判断题。

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学校数学教育要适应社会发展的需要
       
　
　        

研究数学教育与社会的关系，既是一个理论性问题，又是一个实践性问题。弄清这个问题，对于今后的数学教育应该朝着什么方向发展，具有十分重要的现实意义。

一 数学教育与社会的关系

　　简要地回顾一下历史，我们就能发现，数学教育是在人类社会发展的需要下，特别是在生产发展的需要下产生和发展起来的。反过来，数学教育又为一定的社会延续和发展而服务。早期的数学教育只传授给极少数人，而且教学内容也比较简单。随着数学本身和社会的发展，特别是工商业的发展，需要更多的人掌握较多的数学知识，数学教育也随着发展起来。到了现代，随着科学技术的高度发展，数学本身也在急速发展，它的应用也日益广泛。数学逐渐成为每个社会公民必须掌握的工具，而且对每个公民必须具有的数学水平提出了更高的要求。60年代开展起来的数学教育现代化运动不是偶然的现象，而是现代科学技术发展的需要的必然产物。

　　历史的经验表明，数学教育的目的、内容和教法都不是一成不变的，是随着社会的发展而变化的。但是它不是自然而然地随着社会的发展而变化的。学校的数学教育无论在课程、内容和教法方面比较来说是相对的稳定，而且往往是落后于社会的发展的。这一方面是由于社会的生产和科学技术的发展较快，只有到数学教育严重地不相适应时，才会引起人们的重视；另一方面也由于人们的传统的数学教育思想和习惯了的教学方法是很不容易改变的。但是这种落后的情况，在现代社会条件下，并不是不可改变的。只要我们发挥主观能动性，正确运用现代教育科学理论进行深入研究，就能使数学教育不断适应现代社会发展的需要。

　　新中国成立以后，进行了多次数学教育改革，以适应社会主义建设发展的需要。例如，50年代，为了适应农村小学毕业生中大多数参加生产劳动的需要，曾在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记，并加强了珠算。50年代末至60年代初，为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要，提高了中小学数学的程度。小学教完全部算术内容，中学增设解析几何。1977年，为了适应我国社会主义现代化建设的需要，进一步改革了中小学数学教学内容。主要措施是：精简传统的内容，在小学适当增加一些代数、几何的初步知识，在中学增加微积分以及概率统计、逻辑代数等初步知识；适当渗透集合、对应等数学思想。此外，在教学目的要求上加强了培养学生的逻辑思维能力。

二 调查研究社会发展对数学教育的需要是改革数学教育的首要任务

　　要使数学教育改革符合实际需要，首先要了解社会发展有哪些需要。社会需要是多种多样的，它们之间的关系也是错综复杂的。这就要求我们对调查的材料认真地进行分析，并理清各种需要之间的关系。根据我国的实践经验，要着重弄清以下几种关系。

　　（一）近期需要与长远需要的关系

　　其中特别要弄清传统的数学内容和现代的数学内容之间的关系。要根据社会发展的水平，确定好传统的数学内容和现代的数学内容所占的比例。从长远的需要看，要多注意学生思维能力的培养；而从近期的需要看，培养学生运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题的能力也不容忽视。

　　（二）共同需要与不同需要的关系

　　首先，必须把共同需要的数学知识选作中小学的数学教学内容。但是即使在一个国家里，各个地区之间也会存在着经济、文化、科学技术的发展不平衡。因此学校的数学教育既要有一定的统一性，又要有某些弹性。

　　（三）社会需要与个人需要的关系

　　从现代社会的科学技术发展的需要来看，要求每个成员必须掌握一定的数学基础知识和技能，使数学成为每个人的生活、工作的有用工具。但是也要注意到，个人对数学的需要还有差异的一面。而且，不同的学生对数学的兴趣和爱好也有一定的差异。因此，在确定数学教学内容时，统一要求的内容不能过多，要留有余地，以便有可能满足学生的不同需求。例如，准备就业的学生，在学完统一要求的内容以后，可以选学一些实际应用较多的数学知识；而准备升学的学生，可以选学一些有助于进一步提高的数学知识，以充分发挥他们的数学才能。

　　（四）需要与可能的关系

　　只有既清楚地了解社会发展的需要，又清楚地了解学生能力的发展水平，教师的条件以及设备等，才能使数学教育逐步地适应社会发展的需要。任何设计方案，如果超越了客观条件，必然导致失败。

三 学校数学教育必须进行全面的改革才能适应社会发展的需要

　　根据我国的实践经验，要使数学教育适应社会发展的需要，必需从以下几方面进行改革。

　　（一）改革不适应社会发展需要的教育思想

　　转变教育思想是数学教育能否顺利改革的重要前提。我国的经验表明，有了正确的教育思想，才能有正确的教育方向，并选用合适的教材教法来实现既定的目标。否则，不可能编出好的教材，即使编出较好的教材，教师不能正确地使用它们，仍然不会收到好的教学效果。为此，要使每个数学教育工作者知道未来的社会需要培养出什么样的人，要求数学教育达到哪些目标，并弄清数学知识的教学与发展学生能力之间的关系。这样每个数学教育工作者就能自觉地为培养符合现代社会需要的人才而努力工作。

　　（二）改革不适应社会发展需要的课程和教学内容

　　这是解决数学教育与社会发展需要不相适应的关键问题。长期的实践使我们体会到，这是一项非常复杂艰巨的工作。在进行改革时必须采取慎重的态度。此外，除了在充分调查研究社会需要的基础上注意处理好前面所述的几个关系之外，还要注意以下几点：

　　1.要切实从本国的生产和科学技术发展的现状和趋向对培养人才的需要出发，进行可行性的改革。在改革中，对于外国的经验只能作为改革的借鉴，不能简单地模仿和照搬。

　　2.从大多数学生和教师水平以及设备条件出发，恰当地拟订各阶段的数学教育目标、课程设置和教学内容。要充分考虑普及教育的特点，防止要求偏高，以免造成学生的过重负担。

　　3.为了提高教学效率，培养学生能力，要努力研究良好的数学教材结构，优化的数学教学顺序，以及合理的练习作业。

　　4.加强数学同实际的联系，使数学切实成为每个现代社会公民所掌握的有用工具，能用以解决生产和工作中简单的实际问题。

　　（三）改革不适应社会发展需要的教学方法

　　这是使数学教育改革的目的得以实现的重要保证。我国的经验证明，教学方法的改革，必须与数学课程和内容的改革同步进行。特别是要实现数学为所有的人，充实先进的数学内容和加强能力培养等新的要求，必须有数学教师采取适当的教学方法。要着重帮助一些教师改变注入式的助长学生死记硬背的教学方法，而学会运用有助于发挥学生学习积极性和发展他们的智力的教学方法。还要相应地改革考查和评价学生数学成绩的方法。

四为适应90年代中国社会主义现代化建设的需要，在数学教育改革方面正在进行的几项工作

　　（一）调查研究中国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要，当前中小学数学教育的情况以及改进的意见

　　第一项调查是1984年开始的，进行了两年。在这两年中，课程教材研究所会同中国教育学会数学教学研究会和一部分省市的教学研究单位调查了工业、农业、商业等16个行业，高等学校各专业，以及76种杂志。结果表明，近几年来，由于我国的现代科学技术和现代化生产的发展，普通劳动者和工作人员对数学知识的需求发生了一定的变化。有些传统的初等数学内容，如复数、几何中较难的论证、数学用表和计算尺等，需求量已经很少。而对一些可以直接应用的知识技能，如视图、概率初步知识等，需求量增加了。另外，对于一些近代和现代数学内容，如集合、对应和线性规划等的初步知识的需求有所增加；对于向量、矩阵等的初步知识也开始成为多数行业的需要。

　　第二项调查也是从1984年开始，进行了2年。调查的主要对象是教师和教研人员。通过调查，基本上弄清了当前大多数学校和教师的数学教学水平。此外还了解了现行数学课程和教学大纲中存在的主要问题。

　　完成这两项调查研究，就为改革数学课程和教学内容提供了比较可靠的依据。

　　（二）拟订90年代小学和初中的数学教学大纲（草案）

　　在上述两项调查研究的基础上，草拟了数学教学大纲（草案），以便于普及九年义务教育，提高全民族的素质，为培养各级各类人才打好数学基础。具体采取以下几项重要措施。

　　1.进一步删减不必要的和繁难的内容。例如，在小学删减一些数目较大的计算和步数较多的四则混合运算等；在初中删减多项式除以多项式，常用对数等。

　　2.增加进一步学习和生产、生活中有广泛应用的内容。例如，增加估算、射影及计算器的使用。

　　3.加强能力的培养。除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力外，还强调数学方法的掌握以及培养思维的敏捷性和灵活性。

　　4.加强良好道德和习惯的培养。例如，强调通过数学学习培养顽强的学习毅力，独立思考和勇于创新的精神。

　　5.注意面向全体，因材施教。在大纲（草案）中一方面规定了使所有学生必须达到的基本要求，另一方面留出一定时间安排一些选学内容。

　　（三）着手研究和编写适应不同地区不同水平的中小学数学教科书及其他辅助材料

　　根据中国各地发展不平衡的特点，初步计划编写几套教科书，其中有适应全国大多数地区具有一般发展水平的，有适应沿海较发达地区的，有适应农村学校的，还有适应少数民族地区的。

　　（四）开展小范围的科学实验，探索提高数学教学效率的有效途径和方法

　　目前在中国，中小学数学教学的改革实验已经广泛地开展起来。课程教材研究所已从1984年秋季起，先在两所小学进行实验。在此基础上，于1986年秋在全国一百多所小学（农村、城市约各占一半）进行实验。这些实验已取得较好的效果

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小学数学教学论文:设疑


小学数学教学论文:设疑



  古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”，学生的思维活跃于疑问的交叉点。为此教师应依据教材内容，抓住儿童好奇心强的心理特点，精心设疑，制造悬念，着意把一些数学知识蒙上一层神秘的色彩，使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态，引起学生的探索欲望，促使其积极主动地参与学习。下面结合教学实践谈谈在小学数学课堂教学中设置悬念的几种方法。
一、激“疑”
　　“学起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。适时激疑，可以使学生因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。
　　如在教学“体积的意义”时，教师巧妙地利用“乌鸦喝水”的故事向学生激疑：“为什么瓶子里的水没有增加，丢进石子后水面却上升了？”一“石”激“浪”，课堂上顿时活跃起来，学生原有的认知结构中有关长度、面积等的知识块被激活。他们各抒己见，有的说因为石子有长度，有的说因为有宽度，还有的说因为有厚度、有面积等。正当学生为到底跟什么有关系而苦苦思索时，教师看准火候儿，及时导入新课，并鼓励学生比一比，看谁学习了新课后能够正确解释这个现象。这样通过“激疑”，打破了学生原有认知结构的平衡状态，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。
二、巧“问”
　　一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的浪花。因此，教学中要结合教学内容精心设计问题来吸引学生的注意力，唤起求知兴趣。如在教学“圆的认识”时，我提出如下问题：“同学们，你们知道自行车的车轮是什么样的？”学生回答：“是圆形的。”“如果是长方形或三角形行不行？”学生笑着连连摇头。我又问： “如果车轮是椭圆形的呢？”（随手在黑板上画出椭圆形）。学生急着回答：“不行，没法骑。”我紧接着追问：“为什么圆的就行呢？”学生一听，马上活跃起来，纷纷议论。这一系列的提问不仅使学生对所要解决的问题产生悬念，而且为随后的教学提供了必要的心理准备。学生“找结论”的思维之弦绷得很紧，而且这样找到的结论理解、记忆得也很深刻。
三、示“错”
　　教学时有意搜集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论，使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，进而引导学生找出致误原因，克服思维定势。如我在教学四则混合运算时，出示了一道容易出错的复习题：36－36÷ 3。许多学生的计算步骤如下：36－36÷3＝0÷3＝0。造成计算错误的原因是因为强信息“36－36”削弱了计算顺序这一信息，造成了计算的差错。而只有个别学生的计算步骤是：36－36÷3＝36－12＝24。出现这两种情况，正在我的意料之中。我顺水推舟，把这两种计算过程写在黑板上，让学生讨论这两种计算哪种正确。顿时，学生议论纷纷。有的说第一种解答正确，有的说第二种解答正确。学生们个个情绪高涨、兴趣盎然，我顺势引入新课：“到底哪种解答方法正确呢？我们学习四则混合运算后，就知道答案了。”接着开始讲授新课，教学效果很好。实践证明，有目的地设计一些容易做错的题目，展示错误，造成“悬念”，有助于提高学习兴趣，培养学习的主动性。
四、设“障”
　　教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维。如在教学“循环小数”时，出示两组题：（1）1.6÷0.25，15÷0.15；（2）10÷3， 14.2÷22。学生很快计算出第一组题的得数，但在计算第二组题时，学生发现怎么除也除不完。“怎么办？”“如何写出商呢？”学生求知与教学内容之间形成一种“不协调”。好奇与强烈的求知欲望使学生的注意力集中指向困惑之处。这样以“障”造成“悬念”，使学生在学习循环小数时心中始终有了一个目标，激发了学习的积极主动性。
五、求“变”
　　求“变”就是在教学中对典型的问题进行有目的、多角度、多层次的演变，使学生逐步理解和掌握此类数学问题的一般规律和本质属性，也使学生对学习始终感到新鲜、有趣，由此培养学生思维的灵活性。例如，在学习了分数应用题后出示两个条件：男同学 20人，女同学16人”，让学生根据所给条件自己提出问题，并且解答。由此可以提出很多不同的问题：（1）男同学是女同学的几倍？（2）女同学是男同学的几分之几？（3）男同学比女同学多几分之几？（4）女同学比男同学少几分之几？（5）男同学比女同学多百分之几？……这样的变换使学生再度陷入问题的探索之中，而且这种求“变”，对培养学生的发散思维，对学生思维潜力的发挥起到一个创景设情的作用。

真诚天下

浅谈小学数学教学中的小组合作学习


合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。由于它在改善课堂气氛，帮助学生形成良好的品质等方面产生了很好的效果，被人们誉为："近十几年来最重要和最成功的教学改革！在新一轮课程改革的实施过程中，我特别注意引导学生开展小组合作学习，下面我简单谈谈我的做法及思考：
一． 小组合作学习的实践意义。
小组合作学习是一种内涵丰富，有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员间相互激励、相互促进；可以提高学生的学习效率；培养学生的合作精神；激励学生的学习兴趣；促进学生之间的共同进步。因此，开展小组合作学习是社会发展的需要、是教育改革的需要、也是新课标的需要！
二． 小组合作学习的操作过程。
小组合作学习只是数学课堂教学中学生多种学习方式中的一种，并没有固定的操作模式。我在教学中，常常是这样引导学生开展小组合作学习的：
1. 创设情境。
创设情境的目的就是为了激发学生的学习兴趣。一、二年级的学生才6、7岁左右，天真、爱幻想、是他们的天性。因此教学中为学生设置了解决身边数学问题的情境，密切了数学与生活的联系。新教材编辑了大量的情境教学内容，图画精美、生动细腻，非常贴近学生的生活，为我们创设情境提供了生动有趣的素材。
例如：我在教学一册的《比一比》时，创设了一个"小猪帮小兔盖房子"的童话故事情境；在教学《9加几》时，创设了运动会上给运动员送饮料的生活情境；在教学《乘加、乘减》时，创设了"小熊掰玉米"的故事情境……象这样的例子还很多很多。总之，创设情境，可以将数学知识融入孩子们的生活，学生乐于接受。
2. 明确学习任务。
为了让学生的小组合作学习开展得有序、有效,学生一定要有明确的学习任务。也就是教师向学生说明学习的内容和目标、完成任务的方法，评价的标准等等。这些任务除了具有一定的合作价值外还可以分解，让小组中的每个成员共同参与，人人都有事可做！学生有了明确的学习的任务，可以避免小组合作学习的盲目性，充分体现小组合作学习的实效性。
例如：在教学第二册《统计》这一内容时，我向学生提出了学习任务：明天下午第二节课是体育锻炼课，老师想安排一些你们喜欢的运动项目，到底安排哪些运动项目呢？请你们以小组为单位，调查与统计一下吧！孩子们明确了学习任务，便在组长的带领下分工完成自己的任务去了。
3. 合作、探究。
学生明确了学习任务后，教师就应立即引导学生开始合作、探究，这是小组合作学习中最重要的一个环节。在这个过程中，每个学生根据自己的理解互相交流，形成小组的学习成果。并且学生每个人都必须有一定的责任分工，都应担任一种特定的角色，也就是说，学习任务已经落实到个人，小组的成员共同合作完成学习任务，以保证小组合作学习的有效性。
例如：在学习"量长度"时，我让孩子们分组测量，于是孩子们有的指挥，有的手拿粉笔做记号，有的充当标杆，有的用尺子量……每个人都兴高采烈，洋溢着主人翁的自豪感。小组合作学习的优势更是发挥得淋漓尽致。孩子们不仅学会了如何测量，也锻炼了动手能力，更尝到了合作的乐趣！
4．交流、评价。
交流、评价也就是学生间总结学习成果、教师接受信息反馈并做出判断的过程。在学生交流时，我要求学生尽量清楚表达个人或小组的意见，同时还要求学生学会真诚的征求其他组的意见或评价其他组的见解，以博采众长，积极总结。在倾听了学生的交流、汇报后，我也要给各小组的合作过程及结果进行简单的评价，并用小五星或小红旗以示奖励。
记得我在教学第三册《乘加、乘减》时，课堂上出现了这样一幕：一个四人小组在组内讨论的基础上，4人一起大步走上讲台，按他们自己的分工，四个学生都有事做，即一个说题意，一个说确定算法的依据，一个板书算式，最后一个向大家征求意见"请问同学们还有什么意见吗？"这时，只见台下举起了一双双小手，这个说："还有一种算法：12-1=11，你们怎么没发现呢？"那个问："都学习了乘法了，你们为什么还要用加法算呢？"还有的问："为什么你们的算式和第三小组的不一样呢？""你们能再解释一下4 × 3－1这个算式表示的意思吗？"等等。面对这每一个问题，台上的小组均派出代表作了认真的回答和补充。我抓住时机，对这个小组的交流进行了简短的评价，并在这个小组的组号后面贴上了一个红红的五星，在其它组的掌声里，这个小组的成员带着自信、带着微笑回到了座位。当时，我真的为二年级的孩子们所表现出来的高昂的合作热情和超常的合作能力所折服，我意识到：孩子们在合作中成长了！
三． 小组合作学习的实施策略。
小组合作学习既是实际操作问题，也是理论问题，需要我们不断的去探讨、去研究。下面我结合实践，谈谈在小组合作学习中几条比较重要的策略。
1. 科学的组建合作小组。
教师应根据班内的实际，有意识的将不同层次不同类别的学生按照"组间同质、组内异质"的原则进行分组，其目的是为了在学生的合作过程中做到组内合作、组间竞争，让每个学生在合作中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互相帮助中不断提升，让学习优良的学生也能获得自信。此外，在合作中，小组的成员还应有一定的分工，即每一位学生都应担任一种特定的角色，如激励者、检查者、记录者、报告者、操作者等等，而且小组角色应该互相轮换，增进生生互动的有效性。
例如：我在让孩子分小组学习"认识钟表"时，小组内有"教师"，有"学生"，有"记录"，还有"裁判"，学生的分工非常明确！；又如：在开展数学活动课"小小商店"时，孩子们相约带来了玩具、书、文具等物品，教室里开张了近十个小商店，有经理、营业员、收银员、、顾客……教室里热火朝天但秩序井然。开展这样的学习活动，如果不分组，如果不分角色，全班一起做这样的游戏，局面真不可想象。
2．以小组集体的学习效果，作为评价的依据。
传统的教学评价关注学生个体在整体中的位置，热衷于分数排队，比较强弱胜负，这种竞争性的评价是有局限性的，不利于大多数学生的发展。我在对学生的小组合作学习进行评价时，注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种"组内成员合作，组间成员竞争"的格局，把整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。这样会让大多数孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。象这样以小组集体成绩为评价依据来评价学生，有利于培养学生的合作意识，更有利于我们走出竞争教育的怪圈，实现教学评价的科学化。
3．教师要参与学生的学习活动并作出指导。
合作学习是学生的一种学习方式，同时也是教师教学的一种组织形式，学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展合作学习的时候，教师不应"袖手旁观"，更不能做下一环节的准备工作，而应当从讲台上走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数！同时，教师还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。比如：对不清楚任务的小组说明操作程序；对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查；对小组成员的各司其职进行监督等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，就能避免"短暂繁荣"和"华而不实"的无效合作场面的出现，学生的合作才更得法，交流才更有效！
4．小组合作学习应与自主探索有机结合。
小组合作学习虽然是一种重要的、有效的学习方式，但并不是万能的，它还应与其它学习方式有机结合，特别是与自主探索有机结合，才能发挥出更好的合作效应。因为自主探索是有效合作学习的前提和重要保证，小组合作学习离开了自主探索这个前提，就如水上浮萍，落不到实处。因此，在教学中，教师既要给学生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学生创造小组合作交流的机会，让学生在自主探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性！
例如：我在教学《9加几》时，当"还有多少盒饮料？"这个问题提出来后，我没有急于让学生通过小组合作去解决问题，而是让学生先自己思考解决问题的方法。当学生举起了一双双小手，急于想表达自己的想法时，我说："孩子们，把你的想法在小组里交流交流！"通过小组的合作交流，学生出现了多种解决问题的方法，如点数法、接数法、凑十法……象这样建立在学生自主探索基础上的小组合作学习，我认为非常必要！
以上只是我的一点不成熟的看法。
当然，小组合作学习作为一种新的学习方式，使用的时间还不够长，在教学实践的过程中，我们虽然有一定的成绩但是也出现了一些问题，有的问题还一直困绕着我们，比如小组合作学习如果处理不当，容易出现优生独霸课堂的现象，学生的两极分化会越来越严重；再如班额过大的班级，怎样保证小组合作学习的有效性等等……这些问题都有待我们更进一步的去研究、去改进，使小组合作学习发挥出更大的作用。
我相信：随着新课程改革的不断发展，随着我们意识的不断提高，我们对小组合作学习的研究会进一步深入。作为一名新课程改革的实践者，我愿用自己的眼睛去观察、用自己的语言去表达、用自己的头脑去思考、用自己的心灵去感悟，与新课程一起成长，迎接数学教育的新时代！

真诚天下

小学数学教育论文

  教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学 生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负 责。教师的责任诚如陶西平同志在《由“应试教育”向全面素质教育转变》一文中所指出的：教师是“伯乐” ，伯尔善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出 千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适 合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发 展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学 生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：  
    1.认真研究学生的实际能力  
    学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人 在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除 了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出 问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作 用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学 的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。  
    数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物 的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能 力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养 学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生 学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、 要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个 学生的教育。  
    2.努力探寻学生的潜在能力  
    充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有 的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键 就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发 挥其创造性和智力潜能。  
    数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生 创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问 题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过 例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就 可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干 次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要 达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考 余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学 生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同 回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确， 并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够 养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在 教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确 的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教 学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在 认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。  
    3.注重培养学生的自学能力  
    自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现 、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。 为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、 去发现、去应用、去创造数学知识。  
    在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习 ——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来 比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学 生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师 还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研 究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知 条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。  
    数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断 地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基 本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。  
    当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能 学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件 ，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教 学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学 生得到充分而全面的发展。