小学数学创新教学论文

真诚天下

关于注重小学数学课堂助学激趣的建议
在小学数学教学中，兴趣是发展学生思维的推动力。乌蝇斯基说过：”没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”那么，在数学课堂，如何引发学生的学习兴趣呢？本文建议运用以下几种方法：

１、指导学生操作的助学激趣

学生理解和掌握知识总是以感性认识为基础，感性认识丰富，表象清晰，理解就深刻。因此，教学中让学生动操作，独立探索，会极大地激发学生的求知欲和学习兴趣。如在教学有余数的除法时，让学生通过摆小捧深刻理解被除数、除数、商和余数之间的关系及余数的实际含义。

２、通过竞赛以助学激趣

竞赛也是激发学生学习兴趣的一种好办法。因此，在数学中，要常在小组间、个人间、男女生间开展口算、速算、分析等竞赛活动。在竞赛中，教师的一次高分，一句赞美之词往往会给学生带来新的希望，产生神奇的力量，有些甚至影响终生。对于后进生，更应注意给予鼓励，奖其助学所长，让他们也体验到学习的兴趣。

３、通过变式比较以助学激趣

在概念教学中，加强变式训练，可使学生排除非本质属性的干扰，增强探究知识的新奇性，从而形成正确的概念。如认识平行线时，可出示不同方向的四组平等平行线，让学生观察比较得出，它们都符合在同一平面内且不相交这两个条件，都是平行线。

４、创设情境以助学激趣

创设一定情景，让学生产生亲身感受的体验。在教学相遇应用题时，可以创设这样的情景：两位同学代表两列火车，站于教室前后通道口，另一同学代表中间站站一通道口，让学生演示两列火车相遇的情景，并配以恰当的火车汽笛声，既活跃了课堂气氛，又使学生轻松愉快地理解了相遇问题的条件和含义。

５、通过游戏以助学激趣

让学生在游戏中学知识，定会收到事半功倍的效果。这既符合小学生的年龄特点又符合他们的认识规律。如在教学一位数除法时，可以设计摘苹果的游戏：在黑板上画一苹果树，在又红又大的苹果上分别写有不同的算式，树旁画上表示不同结果的各种篮子，让学生将算式与结果对应的平果摘到各自的篮子，这样大大提高了学生的计算兴趣。

６、通过儿歌的助学激趣

儿歌语句简短，读来朗朗上口，易学易记，深受小学生的喜欢。教学中，借助儿歌等形式，发挥语言直观作用，使学生形成愉悦表象。如教学大月小月时，可给学生出示儿歌：七前单月大，八起双月大。这样，学生记得快，记得牢。再如，教学除号时，可以教给儿歌：一条横线画得平，两个圆点平均分。不仅形象描述除号的形状，内含等分意义及书写要求，强化了学生表象记忆。

真诚天下

小学数学落实素质教育的新举措
一、转变教育观念，增强素质教育意识
  实施素质教育是针对我国基础教育严重存在“应试教育”的倾向而提出的改革举措，其目的在于真正落实 党和国家的教育方针，使每一个学生得到全面发展，同时实现个性发展，其根本目的在于提高全民族素质。
九年义务教育从根本上来说是国民最基础的素质教育。小学数学作为九年义务教育的一门重要学科，理应 坚持联系教学实际，坚持面向全体，坚持全面发展，坚持学生的主动性、促进个性发展，坚持打好基础、发展 智能、培养良好的思想品德和行为习惯。作为教师，应充分认识到实施素质教育是深化每一个学科改革的必然 要求和紧迫任务。
  二、明确培养目标，促进全面发展
  1.继续切实抓好基础知识教学。大力推行素质教育与加强基础知识教学并不矛盾，而且，基础的数学知识和基础的数学技能是我国公民应当具备的文化素养之一。因此，必须继续扎实抓好基础知识的教学，使学生切实掌握好基本概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等基础知识。
  根据小学生的认知特点，教师在加强基础知识教学中要注意以下几点：①加强直观，重视过程；②突出重 点，分散难点；③重视对照比较，区分知识间的联系与区别；④重视归类整理，使之序列化、系列化；⑤重视 网络化，揭示知识间的内在联系；⑥注意巩固、运用。
  2.重视发展智力，培养能力。智力指的是人的认识方面的能力，它是各种认识能力的综合，主要包括注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力，其中思维力是核心。能力指的是一个人顺利完成各种活动所必需的、影响活动效率的个性心理特征。数学能力是一个复杂的整体结构。从教材的角度说，小学阶段应着重培养学生具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，具有运用知识解决简单实 际问题的能力。
  重视发展学生智能，教师主要应注意以下几个问题：①坚持启发式教学，善于在教学中创设问题情境，引导学生主动参与探索新知识的过程；②重视知识结构，给学生系统的规律性的知识；③坚持有意义的获取知识，使新知识能与学生原有认知结构中已有的表象、符号、概念或命题建立联系；④强调方法，使学生明确解决问题的思路；⑤坚持发展性，使教学目标既符合现有的发展水平，又高于学生原来的发展水平；⑥加强训练，特别要重视基本计算训练、基本数量关系训练、数学思维训练、解题思路训练、数学语言训练等。
  3.结合学科特点，向学生进行思想品德教育。思想品德素质是学生整体素质的一个重要方面。小学数学教学与其它学科一样，也要结合教材内容和学生实际，适时适度地向学生进行思想品德教育。教师必须注意以下几个问题：①联系实际向学生进行学习目的教育，使学生正确认识学习的意义，从而产生正确的学习动机，提高学习的自觉性；②结合教材的德育因素，向学生进行思想品德教育，使学生产生热爱祖国、热爱人民、热爱科学的情感；③结合数学知识、数学方法的教学，向学生进行辩证唯物主义的启蒙教育。
  4.重视学习兴趣和习惯的培养。兴趣是人力求认识某种事物、参与某项活动和渴望探求真理，并具有积极情绪色彩的意识倾向。学习兴趣与学生的学习有着密切的关系，是学习入门的先导，是学习自觉性和积极性的核心因素。特别是小学生，对学习数学是喜欢愉快，还是厌倦畏难，直接影响知识的掌握和智力、能力的发展。教学中，教师可从以下几个方面培养学生的学习兴趣：①以教师愉快、喜悦的情感影响学生；②以教学方法的生动性、启发性吸引学生；③以鼓励、表扬的方式激励学生；④以学生思维的成果刺激学生的认知内驱力； ⑤以学习目的教育启发学生的求知需要，以便形成长期的稳定的动力和兴趣。
良好的学习习惯是掌握学习方法、提高学习能力、加强品质修养的起点。儿童的可塑性很大，小学阶段是 各种习惯形成的关键时期。教学中，教师要严格要求、科学引导，巧妙地对学生进行学习习惯的培养。根据数学课的特点，小学阶段主要培养以下习惯：①上课认真，注意力集中；②认真阅读课本；③主动参与学习，积极探索和思考；④敢于大胆发言，勇于质疑问难；⑤虚心听取别人意见，善于从不同渠道获取知识；⑥与人合作，知识互补；⑦作业整洁，格式规范、计算细心、解答正确、保质保量按时完成作业。
  三、遵循教学规律，提高教学质量
  1.坚持以教师为主导、学生为主体，引导学生主动积极的学习。在教学活动中，教师是学习的主导，学生是学习的主体，教和学是辩证统一的。教，不是把现成的数学概念、定律和公式传递给学生，而根据知识的内在结构和学生的学习规律，提供现象和问题，创设思维情境，引导学生主动积极地参与探索。学，不是吞咽现成的数学概念、定律和公式，而是根据教师提供的信息，全身心地投入到听课、讨论、问难、解答、实验操作 、练习、总结评价等系列学习活动过程中。
  培养学生参与学习的主动性、积极性，一要培养学生的主体意识，使学生有自信、自强、自我实现的需要；二要创设问题情境激发学生的学习兴趣；三要创造民主和谐的课堂气氛，使学生乐于参与；四要保证时间，如观察的时间、思考的时间、讨论的时间、操作的时间等，使参与落到实处，不走过场。
  2.坚持面向全体，使每一个学生都在原有的基础上得到发展。义务教育是全民素质教育。素质教育是面向全体的教育。为了使每个学生在原有的基础上都得到发展，在数学教学中，教师首先要确立基本的学习水平标准，以构成学习目标的第一层次，使绝大多数学生都能顺利通过标准。在此基础上，提出更高层次的学习水平要求，构成第二层次的目标体系，以满足学有潜力的学生深入学习。对学习有困难的学生要热情关怀，要分析产生困难的原因，有针对性地进行帮助、补差，坚持每个例题、每个小节、每个单元的知识及时补救，及时过 关。
  3.坚持“适应性”与“发展性”相结合。有意义学习理论认为，一切新的学习都是在学生原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。因此，教学要研究学生原有的认知结构，研究新旧知识间存在的共同要素，研究新旧知识间存在的共同原理，使新的知识很快能纳入学生原有的认知结构。同时，充分估计学生的智力发展水平，挖掘学生的智力潜能，把握学生发展的最大可能性，从而采取适当的教学 策略，最大可能地促进学生的发展。
  4.坚持“过程化”教学原则。“过程化”一指重视学生参与学习过程，二指重视教学活动的思维过程，三 指暴露知识的形成过程。
  学习数学，记住揭示数学规律的各种结论是必要的，但是不能忽视学生参与探索的过程，要让学生在课堂 上有充分的活动空间和思维空间。凡是学生自己能做的，都由学生自己完成；在教师引导下，学生能做的，教 师只起引导作用。
  学习数学，不能忽视数学活动的思维过程，如定律、公式的论证、推导过程，解题的分析思考过程等。同 时还要重视暴露知识的形成过程，如知识的发生、发展过程等。
  5.重视教法、指导学法。教学方法是为教学目的服务的。为了更好地实现教学目的，选择教法要讲求实效。在一节课中，究竟采用哪些教学方法，要从有利于实现教学目标，有利于取得较好的教学效果的实际出发。着眼点要放在有利于激发学生的学习兴趣，有利于调动学生参与学习的积极性，有利于学生动脑、动手、动口，多种感官参与学习，有利于学生智能的发展和提高等方面。
  改进教法，要重视使用教具、学具，使教学更符合儿童从感性到理性这一认识事物的规律。改进教法，要重视教学手段现代化，要充分利用学校现有的现代化教学媒体，提高教学效率。改进教法，要重视学法的指导，要指导学生掌握好阅读课本的方法、观察的方法、操作的方法和思维的方法。
  四、认真钻研教材，优化教学结构，提高教学效益
  1.仔细领会教材的编写意图。课堂教学过程就是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程。而实现这一过程的前提取决于教师对教学大纲和教材的钻研、理解和把握。教师钻研教材时，要对教学内容从整体上有比较全面、深刻的理解，明确所教内容在整个知识体系中的地位和作用，做到前有孕伏，中有突破，后有发展；明确所教知识与相关知识的联系，做到竖成线，横成片。同时还要对每道例题、习题、思考题以及有关文字说明进行认真研究，准确地把握其深度、广度，明确所教知识的重点难点。在此基础上再科学地组织教学。
2.制定全面、恰当、具体的教学目标。教学目标要全面是指教学目标必须包括基础知识和基本技能，培养能力、发展智力，进行思想品德教育和培养学习习惯等方面。教学目标要恰当是指教学目标不能一般化，抽象化。在一节课里，哪些知识需要理解，哪些知识需要简单应用，哪些知识需要综合运用，通过什么手段（或方法）培养学生什么能力，结合什么内容进行思想品德教育等，都要明确具体。只有目标明确具体，可操作，才 能对教学具有导向、调控作用。
  3.合理组织教材内容。教材的知识结构是按照大纲顺序编写成教科书形式呈现出来的。它不是现成的理想的数学知识结构。因此，教学不能只是照本宣科，而应在立足教材的基础上，对教材进行加工、重组。在这个过程中，教师既要考虑数学知识的科学性，着眼于知识的承上启下和本节知识的深化、完善，形成较为有序的知识结构，又要考虑学生的可接受性，把知识结构与思维统一起来，使之有利于学生良好认知结构的形成。此外，构建课时教学内容时，还要注意深浅适宜、份量恰当、重点突出。
4.合理安排教学环节，恰当分配教学时间。不同的课型，其教学环节不同。如新授课一般包括复习（准备 铺垫）、引入新课、学习新知、练习、小结评价等基本环节，练习课一般包括检查复习、提出练习的目的要求 、课堂练习、反馈调节、布置作业等环节。教学时，教师应根据教学内容的特点，合理选择教学环节。
  恰当分配教学时间，就新授课而言，复习时间3分左右， 引入新课1分左右，新课一般不超过20分，练习1 5分左右，小结评价1分左右。以上时间分配，其原则是一要保证学生在学习新知识的过程中有充分的时间动脑、动手、动口，二要保证学生有充分的时间进行课堂练习，基本做到作业当堂完成，一般不留课后作业。
  5.优化练习设计，提高练习质量。练习是课堂教学的重要组成部分。好的练习结构，能有效地促进学生掌 握知识、发展技能。因此，教学必须认真设计练习。
  设计练习要注意练习的目的性、针对性、层次性、及时性、适量性。
  设计新授前的准备题，要注意习题与新知识的联系，它或是新知识的生长点，或与新知识有共同要素，或 新知识的学习与它在方法上有共同点等。也就是说，新授前的复习题要做到目的明确、针对性强。
  设计新授后的练习题，除了要注意明确的目的性、针对性外，还要特别注意练习的层次性，坚持先易后难 ，先原型后变式，先基本后综合，先巩固后深化，使练习层次形成一个动态的发展水平。
  为了提高学生练习兴趣，教师还要注意练习的形式。
  总之，一节数学课的成功与否，同练习的设计关系极大。因此，教师要坚持从知识结构的角度设计练习结 构，使练习成为课堂教学的有机组成部分，使练习能更好地为开拓学生思路，发展学生智能服务。

真诚天下

小学数学五阶段练习教学法实验概述
一、实验课题的提出
  针对小学数学教学两多两少两忽视（课内教师讲得多，学生练得少；课外学生作业多，自由活动少；忽视学生主动参与、主动获取知识过程的教学，忽视学生思维能力与问题解决能力的培养与提高）的现象，从1988 年起，我们开始倡导“五阶段练习教学法”，并进行了较长时间的实验，旨在彻底改变小学数学教学重讲轻练、重知识传授轻能力培养、重学生是否认真听讲轻学生是否主动参与的现象，切实减轻学生课外负担，真正体 现现代教学思想，大面积提高教学质量。
  五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题 解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：
  附图{图}
  二、实验的依据
  本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：
  第一，人们认识客观事物的基本规律。“实践——认识——再实践——再认识”，这是人们认识客观事物 的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知 识）。
  第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取 数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老 师讲授为辅。
  第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的《普通教育学》指出：学生掌握知识技能一般包括感知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成新知导入、新知形成、新知理解、新知运用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。
  第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为《关于行动的议程》的文件。该文件指出：“数学课程应当围绕‘问题解决’来组织。”“数学教师应当创造一种使‘问题解决’得以蓬勃发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的《人人有份》(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学生学习为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实 践模式。
  三、教学的基本程序与实施要求
  五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：
  1.旧知迁移练习
  在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知识与技能，这是开展新知探索的必要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2) 用简便方法计算：18×4+12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速度和×时间＝共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并 启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。
  在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时 应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。
  2.新知形成练习
  “知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是 “数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。
  我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考、实验、操作、解题等活动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：
  (1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？
  “猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的认知冲突，促使他们以跃跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件 。
  新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们 在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。
  3.新知巩固练习
  学生通过上一阶段练习形成的知识，一般来说还不完善、不准确，认识也还比较肤浅。新知巩固练习就是 要学生通过练习与思考，比较全面、准确地认识新知、理解新知。
  新知巩固练习的设计，练习题要紧扣新知的重点、难点和疑点。教师可通过变换教材上范例的条件、结论，或转换新知的表述形式、内容，设计出一道道练习题，引导学生从各个不同角度去认识新知的本质特征。如 “比的意义”的教学，在新知巩固练习阶段，教师可设计如下思考题：“4比7的结果是‘4/7’，而4比7也可以写成‘4/7’，这两个4/7表示的意思一样吗？”并让学生分组进行讨论。通过讨论与教师的点拨，学生可以从意义上、从表示方法上、从读法上弄清二者的联系和区别。
  新知巩固练习阶段，教师的主要任务是“释疑、解惑”。教师要善于在学生练习的基础上捕捉有利时机进 行提高、诱导。这一阶段大致安排10分钟左右的时间。
  4.新知应用练习
  这一阶段就是我们常说的课堂作业，时间一般安排10分钟左右。
  设计这一阶段的练习要体现三多：多层次，练习题由浅入深，呈台阶式；多形式，动态练习与静态练习有 机结合，创造生动活泼的练习气氛；多题型，提高学生的练习兴趣。练习题还要尽量与日常生活或工农业生产 中的实际问题挂钩，切实提高学生解决实际问题的能力。
  传统的教学是学生一开始做课堂作业，教师的讲解就完全结束了。这样把教师的讲与学生的练截然分开，信息反馈闭塞，学生做题中出现的错误得不到及时纠正，时间一久，两极分化现象就特别严重。因此五阶段练习教学法强调教师在学生解题后要进行讲解，要用学生中的普遍错例把有关问题讲清讲透，要扶植学生中的独 特见解，鼓励学生中的创造性思维。
  5.后知孕伏练习
  小学数学教材中的每一知识块都处在一定层次的系统中。这样，无论从纵的还是横的联系上看都存在教学上的先后顺序问题，所以每一节课的教学都应做到知识上前有联系，后有孕伏。据此，五阶段练习教学法要求教师在下课时布置几道与本节新知识紧密相关的后知孕伏题，让学生在课外去做，从而为后继教学奠定较好的基础。如“小数的性质”新授课的教学，后知孕伏阶段的练习可这样设计：(1)31.30与31.31谁大谁小？(2)1. 39十分位上的数字是几？1.40十分位上的数字是几？(3)1.39与1.40谁大谁小？1.40与1.41呢？显然，这三道题是在为下一节课上小数的大小比较进行知识铺垫。
  把一节课分成五个阶段进行教学，这势必要求教师在教学时注意各个阶段之间必要的过渡和衔接。用五阶段练习教学法进行教学，要注重遵循学生的认识规律，使各个阶段的安排科学合理，结构严密紧凑，一环紧扣一环，从感性到理性，从旧知到新知，由浅入深，从简到繁，从基础到发展，层层铺垫，循序渐进，最终形成 一个有机的整体。
  四、实验的设计
  1.实验过程的设计
  整个实验分五个阶段进行。第一阶段：探索阶段（1988年9月—1989年6月），这一阶段主要是根据教育教学理论与教学现状，设计出基本的课堂教学结构与实施要求；第二阶段：零星实验阶段（1989年9月—1990年6 月），这一阶段主要是对设计出的基本教学程序与实施要求，用课堂教学的实践来检验和修正；第三阶段：初步验证阶段（1990年6月—1991年6月），选一个基础较差的班用“五阶段练习教学法”教学一年，看教学效果如何；第四阶段：对比实验阶段（1991年9月—1993年6月），严格考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果有无显著差异；第五阶段（1994年9月—1996年6月），实验推广阶段，这一阶段主要是对我们 的实验在全县、全省、全国进行推广。
2.实验方案的设计
  上述五个阶段的实验，我们在实验开始时都认真的制定了实验方案。为了节省篇幅，下面只简要地介绍一 下第四阶段的实验方案。
  (1)实验目的：考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果存不存在显著差异。
  (2)实验对象的选择：在一所普通小学（安乡县城关镇城东小学）五年级四个班中选出的两个班；分别作实 验班和对照班。
  (3)实验课题组的成员组成：实验课题组组长由实验倡导者潘能钧同志担任，实验班的任课教师由谢先荣老 师担任，教育局管教学的副局长、教研室主任、实验学校的校长都是实验课题组的成员。
  (4)实验因子的控制：实验的自变量是：五阶段练习教学法，对其它主要无关变量采取如下控制办法：
  a实验班与对照班的教学由两个教学水平、过去的教学效果基本相同的小学高级教师担任。
  b为了排除师生心理因素的干扰，采取“双盲”实验，即让学生和不从事实验的教师都不知道在进行对比实 验，只讲学校要重点考察这两个班的数学教学及其效果。
  c实验班与对照班采用相同的教材，授课时数完全相同。
  d教学要求相同，实验班与对照班的教学都要完成“大纲”中规定的内容，达到“大纲”中提出的各项要求 。
  e严格控制实验班学生的课外作业时间，每天作业时间不超过15分钟。对照班学生课外作业时间可不受限制 。
  (5)统计分析的方法：使用独立样本的检验方法，对实验班与对照班的测验平均成绩进行差异检验。
  五、实验结果
  初步验证实验阶段由城东小学谢先荣老师在该校四·二班进行了一年的实验。该校当时四年共三个班，实 验前四·二班是全年级成绩最差的一个班。从下表可以看出实验一年后，该班成绩提高十分显著。
  附图{图}
  对比实验阶段用了两年时间。实验证明五阶段练习教学法与一般教学方法之间的教学效果存在着显著的差 异。

真诚天下

小学数学实施素质教育培养目标初探
由于多年来“应试教育”思想的干扰，在小学数学教学中存在“四个忽视”，严重地阻碍了小学生整体素质的发展。一是忽视数学教学中的思想品德教育，以及辩证唯物主义观点的渗透；二是重结果、轻过程，忽视学生学习能力的培养；三是忽视非智力因素，学生的动机、兴趣、情感、意志等心理品质的发展不良；四是忽视“个别差异”教学，不能面向全体学生。

如何从小学数学学科的特殊性出发，提出具体、切实可行的方案，构建数学学科素质教育的体系，其中包括小学数学素质教育的培养目标、实施手段等。对此，我们作了探索和初步尝试。

一、小学数学素质教育的培养目标
培养目标是教学的出发点和归宿，是正确的教学导向。《义务教育小学数学教学大纲》提出的小学数学教学目的要求，为拟定素质教育培养目标与实现目标的途经提供了依据。只有明确培养目标，才能制订切实可行的教学方案，选择恰当的教学方法，减少教学中的盲目性和随意性，促成“教育、教学、发展”三大任务的落实。由此，我们制定小学生数学素质教育的培养目标是：

1．思想品德素质。

根据数学学科的特点对学生进行学习目的教育；爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育；辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

2．心理品质素质。

培养学生对数学学习的兴趣，发展学生对数学学习的直接动机和间接动机，促成学生积极、主动的学习情感与探究精神，锻炼学生坚强的学习意志、学习毅力；树立学生克服困难的信心，养成一丝不苟的学习态度，掌握学习方法。结合数学教学培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，学会有条理、有根据地思考问题；发展学生思维的敏捷性、灵活性。

3．文化知识素质。

小学生应具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识，常见的一些数量关系和解答应用题的方法。用字母表示数、简易方程、量与计量，简单几何图形、珠算、统计的一些初步知识。发展学生初步的空间观念，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

二、落实小学数学素质教育培养目标的双向实施
实施素质教育的根基在课堂，数学课堂是实施素质教育的阵地。只有更新教学思想，提高实施素质教育的意识性，增强责任感，改进陈旧的课堂教学方法、方式，才能提高数学学科对学生进行素质教育的有效性。我们以改进数学课堂教学方法、方式为实施素质教育的主攻方向，对数学课堂教学作了“六项改进”的探究。

其一，加强渗透思想品德教育方法的探究，充分发挥数学学科育人功能。

根据数学学科特点，有机地结合数学教学内容，让学生了解数学在日常生活、生产实践和科学研究中的广泛应用。了解学好数学的意义，自觉地把今日的学习同将来的社会生活、祖国的四化建设联系起来，端正学生的学习目的，诱发学生学习的心理动机，形成积极对待学习的心理品质。数学学科内容充满了辩证关系。

我们注意揭示教材中的辩证关系，渗透实践第一的观点；渗透顺逆关系的矛盾双方在一定的条件下是可以互相转化、互相统一的观点；渗透事物之间所存在的相互依存、相互制约的观点；渗透一切事物都在发展变化的观点。例如，我们按照数学教材编排的意图，在教学20以内的加法和相应的减法、表内乘法和相应的除法、分数乘法和除法计算方法、分数乘法和除法应用题的解题方法时，就充分挖掘教材编写的方法和思路的顺逆关系，有机地渗透了对立统一的观点。

要使学生学习数学能够同数学本身的精确与逻辑的严密相适应，我们注重对学生进行严格的技能技巧的训练。如，仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯，培养学生独立思考、克服困难的学习精神。

其二，加强学生获取数学知识的思维过程的探究，有计划地培养学生良好的思维品质。

实施素质教育，要使教与学的关系得到和谐、统一的发展，把教学的重心从“教”向“学”转移。在课堂教学中，教师为学生主动学习创造条件，重视学生获取知识的思维过程，引导学生参与思维过程。在这个过程中不断提高学生的参与意识，培养学生良好的思维品质。

小学数学教学以发展学生的思维能力为核心。我们注重三个方面的教法改进：一是加强直观教学和动手操作，引导学生从感性认识入手，在观察、操作中进行分析、比较、综合，在感知的基础上加以抽象、概括，训练学生由具体到抽象，从现象到本质的逻辑思维能力；二是加强思维训练和数学语言训练。注重结合具体的教学内容，启发引导学生在知识的形成、巩固和运用的过程中进行思维方法的训练，进行数学语言表达训练，发展学生的良好的思维品质。三是提高学生科学思维的能力。数学教学既要培养学生集中思维的能力，发展归纳、演绎、类化、联想等思维能力，又要利用问题的拓广与转化，培养学生多角度、多方位地考虑问题、解决问题的发散思维能力。使学生逐步认识“问题”可能有几种不同的解释或解决的办法，当问题不能正确解决时，要采取特殊的思考方法，使思维变得开阔、灵活、独特。

其三，加强数学课堂教学中情感因素的探究，促进学生知识、情感协调发展，培养学生良好的心理品质。

数学教学不单纯是一个认识过程，还是一种情感过程。学生的动机、兴趣、习惯、情感等非智力因素对学生的素质发展起重要的作用。心理学家分析非智力因素中情感因素占各国素的25％。美国著名的心理学家布卢姆曾指出：情感并不一定伴随认识效果自然而然地产生和发展，它需要教育者专门地评价和培养。为此，首先数学教学中教师要创设和谐、愉悦的课堂气氛。激发学生乐学、爱学数学的内驱力，遵循学生的认知规律和心理特征，创设求知憎境，诱发学生的学习兴趣。其次，重视探求数学课堂教学艺术。通过教学上的艺术性、形象性、鲜明性、趣味性，揭示数学教材的本身魅力，调动学生学习的积极性和主动性，使学生生动、活泼地进行学习。第三，教学过程中，教师注意面向全体学生，建立良好的师生关系、生主关系。帮助后进生克服心理障碍，关心他们，使他们有信心学得好，提高克服困难的勇气。第四，加强师生情感交流。教师以敏锐的洞察力，了解学生的情绪表现，迅速及时地用手势、眼神、语言等手段交流情感，注意捕捉后进生回答中的合理因素，发展他们思维的“闪光点”，有计划地设置一些后进生能够回答的问题，长善救失，维护他们的自尊心，激发他们的求知欲和学习热情。

其四，加强学生学法的探究，引导学生由“学会”向“会学”发展，提高学生自学能力。

进行素质教育既要研究教师的教，又要研究学生的学。让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法,逐步培养学生举一反三的能力，引导学生由“学会”向“会学”发展。布鲁纳提出：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”数学的学法指导十分重要的一项就是引导学生通过知识的联系和系统的整理，使学生所获得的知识在头脑中形成完整的认知结构。此外，结合数学教学引导学生逐步理解和掌握获取数学知识的方法。如阅读学习的方法、操作学习的方法、迁移类推的学习方法、发现学习的方法、尝试学习的方法。还要让学生学会分析、综合、对应、转化、假设、比较、还原、逆向等解题时的方法。以指导掌握阅读学习的方法为例，如教“乘法分配律”时，学生经过初读、细读、精读后，还要让学生学会质疑问难。如，“乘法分配律”中提到的“两个数”，如果是三个数、四个数也适用吗？“乘法分配律”指“两积的和”，如果是“两积的差”、“两积的商”适用吗？如果是“两商的和”适用吗？接着，让学生举例释疑。这样在引导学生研读定律中，挖掘了数学知识的内在智力因素，学生借助“学法”更好地消化、吸收、应用数学知识，发展了能力。
其五，加强教学信息反馈的探究，优化讲练的序、度、量，适时调控学生的认知心理。

心理学实验证明，教学信息反馈的及时与否影响着教学的效果。数学课堂讲与练注重针对性、层次性、多样性，数学作业力求解决于课内。在某项知识形成过程中，一般进行三、四次的信息反馈，有基础性反愧理解性反愧应用性反愧系统性反愧前馈性反溃针对学生“个别差异”，教师要了解不同发展水平的学生理解、运用知识的状况，及时输出不同的信息，以调控学生的学习心理和认知的发展水平。

其六，加强数学活动课的探究，拓宽学生的知识面，发展学生的数学才能。

贯彻《课程方案》，开设数学活动课，对扩大学生视野，拓宽学生知识面，培养学生学习兴趣、爱好，发展学生特殊才能，提高学生整体素质，有着积极的作用。

我们针对教师对开设数学活动课的种种不足认识，引导教师明确数学活动课的实践性、趣味性、综合性等“三性”的特点，掌握数学活动课的指导方法。

“鼓励三动、调动三性”，即“让学生动口、动手、动脑，调动学生的主动性、独立性、创造性”。如，“七桥问题”数学活动课，先教给学生一笔画的初步知识，帮助学生发现“偶数点”的规律，再让学生亲自动手尝试，发现“七桥”不能“一笔画”，进而提出怎样才能“一笔画”？培养了学生敢于求异探索，激发了学习情趣，发展了良好的个性心理。

真诚天下

小学数字教学中实施素质教育两个冷点问题的思考
基础教育是提高全民素质的奠基工程，小学教育是基础教育的基础阶段，学科教育是小学教育的主要渠道 。所以，从素质教育的高度改革小学数学教学是历史赋予我们的重任。
  改革小学数学教学是一项复杂而艰巨的系统工程，它涉及到教育思想、教育体制、教学内容、教学方法、 课堂结构、教材结构等诸多因素。本文仅对其中两个对实施素质教育有着重要意义而未引起足够重视的冷点问 题作以探讨。
  一、小学数学教学中渗透现代数学思想方法问题
  数学教育现代化是国际中小学数学教学改革的基本趋势，几十年正反两方面的经验教训告诉我们：数学教育现代化并不是要教现代数学知识，而是把小学数学建立在现代数学的思想基础上，并且使用现代数学的方法和语言。1978年我国经过十年文革后重新编写全国通用的小学数学教材时，首次提出了“适当渗透集合、函数、统计等现代数学思想”的设想和措施。1992年颁布了《义务教育小学数学教学大纲》，依据大纲编写的几套教材都或多或少的增加了渗透的内容。例如，几何图形的平移和旋转、计算机程序的框图、排列组合、概率和简单的统筹方法等数学思想方法。这些措施对于缩小与发达国家小学数学教育的差距，提高我国公民的数学素养，有着重要意义。可是，由于数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，所以受“应试教育”的影响 ，这一措施并未得到应有的落实。
  小学数学教学内容包括两条主线，一是数学基础知识，这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好；二是数学思想方法，这是一条暗线，并未直接写在教材上，教学中又要予以渗透。从哲学的角度讲，人的素质中最为核心的是他的世界观和方法论；从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。一个人一生中直接应用的数学知识也可能并不多，但是理解和掌握数学思想方法，将会终生受益。因此在小学数学教学中研究如何渗透数学思想方法是实施 素质教育的一个突破口。
  例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作；如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生 从本质上理解“小数除法法则”。
  再例如，“凑整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学， 对于以后的学习就无多大意义。只有从“化归”、“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使 学生的数学认识得到深化。
  “思想”是数学的灵魂，“方法”是数学的行为。学生只有把数学知识上升到数学思想方法，才能有效地 提高数学修养，乃至学生的整体素质。
  二、小学数学的“实际应用”问题
  运用所学数学知识解决生活实际中的简单问题是小学数学教学目的之一。如何实现这一目的，培养学生解决实际问题的能力？教学实践中存在两个方面的模糊认识，一是认为数学应用问题需要较深的数学知识和专业知识，在小学难以实现；二是认为小学数学应用题就是数学应用问题，只要搞好应用题教学，学生解决实际问 题的能力自然而然地会提高。
  数学应用问题又叫数学建模，就是把生产、生活中的实际问题转化成数学问题，建立一种解决问题的数学模式。数学应用问题已引起中学数学教育界的关注，当然这与1993年以来高考试题中出现应用问题的导向有直接关系。小学数学是初等数学的基础，从小开始培养学生用数学的意识无疑是应该的。“科学技术是第一生产力”，现代科技的重要标志就是数学化。日常生活中我们见到一些数学成绩挺好的小学生，购物时不会算账，几样活一块干时不会统筹，不会计算，也没有计算的习惯。我们常说人要精明能干，要精明就要有较强的数学意识。所以培养学生用数学的意识是培养科技意识的重要内容。是未来的现代化建设人才必须具备的素质之一 。
  有人曾用西方笑话中的一道题：一条船上有75头牛，34只羊，问船长年龄是多少？在我国小学四年级学生中进行测验。45名同学中只有5人说此题不能做，多数回答是41岁(75-34=41)，其次回答是109(75+34=109)，再次回答是54.5((75+34)÷2=54.5)，而在美国小学生的一次测验中，大多数学生认为此题不能做，回答41岁的仅占10%。在现实生活中考虑解决某一问题时需要的数据、事项、关系很难手头齐全，首先要搜集整理这些信息，然后才能着手解决问题。而传统的小学数学应用题中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了，解答应用题所考虑的只是数学知识的运用。可以这样说，现行小学数学教材里的应用题相对于真正的数学应用问题来说，大多数只是冒牌的应用问题。这种教学环境中是难以养成小学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力 。国外应用题教学改革的成功经验值得我们借鉴。
  “学习的目的全在于应用。”我们应从素质教育的角度出发，充分发掘教材和生活中数学应用问题的因素 ，立足课堂，面向实际，全面提高学生各方面的素质。

真诚天下

论小学生解题能力
小学应用题教学的目的在于形成和发展学生的解题能力。由此，研究小学生解题能力的实质、构成要素及其形成发展规律，也就理所当然地成为应用题教学心理研究的主体。但遗憾的是，我国应用题教学心理研究大多是对日常教学经验的描述与总结以及对某个研究专题的细致分析，而极其缺乏对解题能力这一重大问题所进行的系统而深入的理性探讨。

什么是解题能力？构成解题能力的基本要素有哪些？它是怎样形成发展的？

长期以来，正是由于对这些基本理论问题无法作出明确回答，才使得应用题教学难以有突破性的发展，使得应用题教学心理研究长期陷于困顿。显然，要改革当前应用题教学体制，优化应用题教学系统，推进应用题教学心理研究，就必须首先在理论上揭示小学生解题能力的实质、构成要素及形成发展规律。本文试作探讨。

长期以来，应用题教学心理研究虽对解题能力的实质没有作出明确回答，但纵观哲学与心理学文献，有关能力问题的讨论已有了相当长的历史。这些有关一 般能力的基本观点，影响着人们对解题能力的基本看法。人们关于解题能力实质的日常看法，大致可以分为四类。

1．因素论观点。

把解题能力看作是某些一般能力因素（如理解能力、分析能力、综合能力、运算能力等）的综合体，试图通过对解题能力的因素分析或经验分析，探讨影响解题活动的一般能力因素。

2．先验论观点。

解题能力是与个体经验无关，并先于个体经验而存在的实体，把能力看作是主宰活动的非物质心理实体的官能，或把它看作是遗传而来的个人禀赋。

3.经验论观点。

经验论观点与先验论观点相对，解题能力是个体在解题过程中习得的知识经验，提出解题能力即解题知识。

4．“合金”论观点。

从对能力形成发展条件的研究出发，认为解题能力是先天秉赋和后天解题活动成果的融合物（亦即“合金”）。

上述四种观点能否正确反映解题能力的实质呢？

本文认为，首先，解题能力属于特殊能力。根据唯物辩证法，一般能力虽然大致地概括了特殊能力，但却不能完全代替特殊能力。因素论观点用一般能力来界定特殊能力的本质，否认了特殊能力的特殊本性及其形成发展的特殊规律，因而并不能正确地揭示解题能力的实质。该论点反映在教学上，实质是形式训练说的翻版，导致了教师用一般能力的训练取代解题能力这一特殊能力的培养。第二，解题能力在本性上是调节解题活动的个体心理特性，按照辩证唯物主义观点，个体心理特性虽不完全排斥生理因素或先天因素对能力形成、发展的影响作用，但究其本性则是人类有机体与环境相互作用过程中，通过主体能力的反映活动，在头脑里构建起来的心理形成物，属于经验范畴。先验论观点把解题能力看成是先天的、固定不变的实体，夸大了遗传在能力发展中的作用，因而常常把学生解题能力的暂时低下看成是该学生无法提高能力的根据，这种唯心主义和形而上学论断在教学中是十分有害的。第三，解题能力作为个体心理特性，对解题活动的调节应该具有一定的稳定性。经验论观点不仅抹煞了解题知识与技能的不同调节作用，缩小了能力实质的内涵，而且忽视了能力作为活动调节机制的稳定性能，把能力简化成了知识实在。该观点在教学中表现为教师以解题知识的传授代替对学生解题能力的培养，直接影响了应用题教学的效能。第四，对能力形成、发展条件的认识不同于关于能力实质的观点，前者要解决的是影响能力的形成、发展因素的问题，而后者要解决的是能力是什么的问题。“合金”论观点虽然较好地解决了能力形成、发展的条件问题，却并没有揭示出解题能力的真正实质。

那么，解题能力的实质到底是什么呢？

我认为，解题能力是解题活动稳定的调节机制。就其本质而言，是类化了的解题经验，即概括化、系统化的解题知识和解题技能。我把这一对解题能力实质的基本观点简称为类化经验观点。解题能力实质的类化经验观大致包含了以下几个含义：①从本性上说，小学生解题能力是一种个体心理特性，因而在原则上属于经验范畴；② 从功能上说，小学生解题能力是解题活动的内在调节机制；③从结构上说，它是解题知识和技能组成的经验实体；④从性能上说，它对解题活动的调节具有稳定性，因而是一种类化经验，即概括化、系统化的解题经验；⑤从类别上说，它是解题这一特殊活动的内在调节机制，属于特殊的数学能力。

要全面认识解题能力的实质，还必须看到，小学生解题能力并非是单一的类化经验，而是一个由不同层次和不同类型解题能力组成的层级系统。在这个层级系统中，按所调节的活动对象的复杂性和数量性质的不同，包括简单应用题、复合应用题和分数应用题三个不同层次的解题能力。这些能力在经验的概括水平上存在明显差异。按所调节活动类型的不同，每一层次的解题能力又包含了算术法和代数法两种不同类型的解题能力，它们在经验的概括水平上大致相仿，但在经验的构成要素上却有所不同。这些不同层次、不同类型的解题能力，究其实质仍是类化经验，只是经验的含义有所变化。因此，解题能力的层级系统实质是类化经验的层级系统。

在树立了解题能力的类化经验观和层级系统观的基础上，为深化解题能力的认识，为应用题教学改革提供更多、更具体的指导，还必须对能力的构成要素作进一步的分析，确定构成能力的具体知识和技能成分。

真诚天下

小学数学思维训练法
在小学数学的简便运算教学中，教师要精心设计习题，把常见的简便运算梳理成口算、凑、分、估、合、转、变、略、消等方法，能有效地培养学生思维品质，促进学生思维能力和教学质量的提高。

一、抓口算，培养学生思维的敏捷性
准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。抓口算基本训练，能提高学生应用法则的能力。口算时应注意两点：其一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养学生思维的敏捷性。其二，计算时要有速度的要求，使学生有一种紧迫感。

二、抓凑整，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程诸多方面的灵活程度。主要抓以下几方面的训练。（１）凑。就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。即用凑整法，多加再减或多减再加。（２）分。就是把运算中的一个数拆开，分别与另一个数运算，便于凑整运算。（３）估。算能提高学生的自检能力，提高速算的正确率，有利于培养学生思维的灵活性。估算，一般地把某些数估成与它最接近的整十、整百等，先估结果大约是多少，再精确做答。其次用估算检验。

三、勤归纳，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性，是指思维活动的抽象程度与逻辑水平。主要抓住以下几方面训练。（１）合。根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。（２）转。转化运算方法，化繁为简，促使心算。引导学生总结规律，加深对知识的理解和记忆。（３）变。就是改变运算顺序，变型不变值。根据法则定义，改变运算符号和数据，促使学生对知识融会贯通。一是抓逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养学生思维的深刻性，提高学生巧算能力。

四、精设题，培养学生思维的独创性
思维的独创性一般表现为多思善想，新颖独特等特点。主要抓以下几个训练。

（１）略。根据０和１在运算中的特殊性，使计算步骤省略，从而培养学生独特的创新思维。

（２）消。把两个相对应的数（如＋３与－３）对消，减少运算步骤，培养学生创新思维。

总之，在小学数学教学中，通过简便运算，注重学生思维能力的培养训练，能有效地提高教学质量，并能促进学生运算技能的提高。