北师大版五年级数学上册组合图形的面积教案及教学反思

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【教学内容】

北师大教材五年级上册第一单元第一课时《组合图形面积》

【学校及学生状况分析】

   我校是白银市白银区的一所城区中心小校，多媒体设施比较齐全，可以进行课件演示及实物投影多媒体辅助教学，而且是北师大版五年级教材的使用学校。

组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。

【教材分析】

组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生算法多样化。

【本课教学目标】

1、知识与技能
（1）、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
（2）、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
（3）、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
2、过程与方法：
让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。
3、情感态度与价值观：
（1）、结合具体题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
（2）、渗透转化的数学思想和方法。

【教学重难点及关键：】

1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。
2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
【课前准备：】

基本图形卡片、七巧板以及多媒体课件

【教学课时】    一课时

【教学设计】

（一）观察动画，复习旧知，引出新知

1、观察动画，分析引入

（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）

师：观察这幅图画，你发现了什么？

生：很多的基本图形，组成了很多的图形）            [板书：基本图形]

师：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。[板书：组合图形]

2、复习基本图形面积公式

师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？

    （随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）

问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？            

    （随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）

师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？（板书：在组合图形后面增加“面积” ）

（设计意图：通过拼图游戏，激发学生学习的兴趣，学生兴趣浓厚的动手操作，在操作过程中理解了组合图形的意义。使课堂一开始就进入了一种轻松的学习氛围。）

（二）动手拼图，初探方法

1、自拼图形，分析要素

师：拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求吧。

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。

边做边思考：

师：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的要素是什么？

师：现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？

（学生活动，教师巡视，指导画高。）

2、展示图形，分析条件

（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。）

师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。

（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）

3、打开思路，探索面积

师：怎样求一个组合图形的面积？

生：分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。

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师：谁能说一说具体的计算过程？
（学生叙述，教师板书计算过程如下。）
   




师：下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。
（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。）
师：刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？
生：分别计算几个基本图形的面积，然后相加。
（设计意图：通过学生动手操作，小组讨论，自主交流，使学生主动探索并掌握了运用分割法或添补法计算组合图形面积，并且知道了分割图形时，要考虑到所给的条件和计算的方便。在交流多种方法的过程中，也培养了学生的发散思维的能力。
(三）拓展方法，发展思维
师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。
                                                  
师：请你估计他家至少要买多大面积的地板。
（学生小组讨论、交流）
       师：请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？
     （学生分别介绍不同的计算方法，见下图）

3、归纳提高
师：请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？
生：前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。
师：为什么要补上一块呢？
生：补一块就成基本图形了。
师：这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。
（设计意图：学习能力的进一步培养，让学生学习在观察图形的基础上，结合所选择的计算方法去测量自己所需的数据，再进行计算）
(四）巩固训练， 鼓励算法多样化
师：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？（出示下图）

师：请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。
（学生画图分析，并计算。具体计算过程略）
4、挑战本领（课本练习第3题）
注意：  A、油漆一面需要多少钱？
         B、要把单位“平方分米”转化为“平方米”
（设计意图：通过练习对学生所学知识进行巩固，练习的选择注重对学生能力的培养，并能让学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生应用数学解决问题的能力。）
【拓展延伸】
1、  实践活动：先估计中队旗的面积，在测量并计算它的面积。
2、  了解组合图形的面积计算在生活中的应用，并结合今天所学内容写一篇数学日记。
【课堂总结】1、这节课你有什么收获？
            2、在日常生产和生活中，有些多边形的面积不能直接用公式计算，可以把它转化成几个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，再求出这个多边形的面积。
               一分图形
               二找条件
               三算面积
【板书设计】
                                组合图形面积
                   分割法：求和              添补法：求差
【教学反思】
1、本节课循序渐进，情趣盎然，由基本图形过度到组合图形，为后面探究组合图形面积计算打下扎实的基础。
2、在探究客厅面积的计算方法时，采用了先让学生自主探究组合图形面积的计算方法，再引导学生有策略地选择比较好的计算方法，让学生明白组合图形转化成基本图形需要优化。
【思考与讨论】
1、  在导入阶段，教师采用拼图活动，这对学生认识组合图形有什么作用？
2、  在教学活动中，教师多次询问学生“为什么要将组合图形进行分割或添补？”这对学生理解组合图形的面积计算方法有什么作用？

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【教学资料】
                                   平面组合图形面积计算方法例谈     小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法，同时也多次安排了组合图形面积计算的例题和习题，为学生运用基本知识解决实际问题作了知识铺垫。但在实际应用过程中学生对组合图形的面积计算方法还缺少了解。下面结合实例谈一谈常用的几种方法。
　　　　加。就是把一个组合图形分解成几个简单的基本图形，分别计算出各个基本图形的面积，再把各个基本图形的面积相加，求出组合图形的面积。如图1是分别求出正方形的面积和半圆面积，用正方形面积加半圆面积等于这个组合图形的面积。
  
　　　　
　　　　减。就是把组合图形的外形看作一个大的基本图形，算出其面积，再把这个大的基本图形的空缺部分看作一个小的基本图形或分割成几个小的基本图形，分别算出其面积，最后用大的基本图形面积减去空缺部分的面积，得到组合图形的面积。如图2，先把图形看作一个长方形，求出长方形的面积，再算空缺部分梯形的面积，用长方形面积减去梯形面积就得到组合图形的面积。

　　　　
　　　　移。就是把组合图形中的一个或几个部分移到另一部分去拼成一个基本图形，从而计算面积。如图3，把图3中的A旋转到右边就得到图4，阴影部分的面积就变成基本图形三角形的面积。

　　　　
　　　　补。就是把一个图形补上一个或几个基本图形，形成一个大的基本图形，再用这个大的基本图形的面积减去补上图形的面积，就得到要求图形的面积。如图5（数据略），在这个图形上再补上一个小的等腰直角三角形（如图6），用大的等腰直角三角形的面积减去小的等腰直角三角形的面积就可求出原来图形的面积。

　　　　
　　　　加、减、移、补这4种方法是计算组合图形面积的一些基本方法。我们在计算组合图形面积时要根据具体图形的组合特征选用恰当的方法计算，但不管选用何种方法计算，都要把组合图形分解成若干个基本图形，然后根据实际需要重新组合求解。

计算组合图形面积的几种方法

一、             分割法。把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和。如下图就可以分割成一个梯形和一个平行四边形。
     

  二、             割补法。就是把图形的某一部分割下来补到另一部分上，使它变成一个我们学过的某一个图形，然后进行计算。如下图：





三、             挖空法。就是把一个多边形先看成一个完整的规则图形，计算出它的面积以后，再减去空缺部分的面积。如下图就可以看成一个长方形，求出它的面积以后，再减去空缺处的梯形的面积。


四、             折叠法。就是把组合图形折叠成几个完全相同的图形，然后先求出其中一个图形的面积，再求出几个图形的面积的和。如下图就可以折叠成两个完全相同的梯形。




五、             旋转法。就是把原来图形进行一次或几次旋转以后，使它变成我们熟悉的新图形，然后进行计算。如下图就可以利用旋转法，使阴影部分变成一个三角形。






    计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，我们要根据图形的特征和已知条件以及整体与部分的关系，选择最佳的方法。