北师大版五年级数学上册梯形面积的计算公开课教案设计及教学反思

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《梯形面积的计算》教学设计

班级情况及学生特点分析

　我所任教的五年级二班学生共52人，因为我班的学生基础较差，上课好动，作业拖拉，虽然训练一个学年，但还是不令人十分满意 。因此教学借助多媒体课件及自制学具来激发他们的学习兴趣，设计使学生带着"想知道梯形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？"先独立操作，然后再小组交流,集中小组中不同的解法。然后再全班以组进行汇报在教学中我以学生的发展为着眼点，大力培养学生的综合能力，拓宽学生视野，改变学生的方式，逐渐尝试建立发现问题――自主探究--解释应用的教学模式，确立以学生为主体的探索性学习方式。

教学内容：梯形面积的计算。

教学内容分析

   本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形的面积”中的一课时，教学内容是梯形的面积计算。梯形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求三角形、平行四边形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动，让每个学生懂得面积计算方法的多样化。同时，也让他们掌握梯形的面积计算公式的来源。这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。

教学目标：

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学课时：1课时

教学准备：

1. 学生准备两个完全一样的梯形。

2. 老师准备多媒体课件。

教学过程：

1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）    旋转    平移    平形四边形。

(2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(3)反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

(1)完成练习十七第1、2和3题。

(2)讨论完成练习十七第4和6题。

4．全课小结

这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？学生列举活动中的种种收获、困惑。教师给予引导、肯定、鼓励和指正。

课后反思：

!《梯形面积的计算》教学反思

    在经历了平行四边形和三角形的面积计算公式推导过程的体验基础上，教学这部分内容时，我放手让学生自主探究新知，并引导学生从不同途径验证，学生参与的积极性高，课堂生动活泼，效果显著。具体情况如下：

一、提出问题，激发兴趣

    我先运用投影出示了一个三角形，让学生回顾三角形的面积计算方法，然后直接抛出探究任务：梯形的面积是怎样计算的呢？你能用学过的方法把梯形转化成学过的图形，从而推导出梯形的面积公式吗？

学生对具有挑战性的问题还是有很高的兴趣的，所以马上就自发组合成探究小组。

二、注重合作，促进交流

    学生在前面学习的经验基础上，最容易想到的是模仿三角形的面积公式的推导方法进行转化，所以很快从书上的129页找到了两个完全一样的梯形开始做起来。

这时，我提醒他们：“小组的同学可以相互配合呀！每人做一组，然后一起讨论：梯形的上底、下底、高与拼成的图形各部分之间有什么联系？这样就容易发现梯形的面积公式了！”

    学生很轻松地完成了探究任务，自豪写在脸上。因为是自己探究完成得出的结论，所以他们有话可说，我就让学生充分交流，让他们多说，并引导他们说准确，说具体，还建议他们利用学具进行演示，整个过程中学生都感受着成功。

三、思维拓展，能力提升

   新课的探究活动进行到这里，似乎该结束了，可我却抓住这时学生探究的热情继续拓展：你们能试着用其他方法推导出梯形面积公式吗？

开始时，学生显得毫无头绪，我偶然发现一个学生在折手中的梯形，就不失时机地提醒他：“你看你把梯形分成两个部分了，你能分别表示出两个部分的面积吗？”学生兴趣盎然。很快就表示出两个三角形的面积，即：上底×高÷2  、  下底×高÷2，于是引导学生把两个算式加起来，从而推导出梯形面积公式便成为可能，因为学生在四年级时已经学过类似的乘法分配率的知识，所以可以看出大多数学生还是理解了。

   很多学生是理解了把梯形分成两个三角形来推导梯形面积计算公式的，而受此启发，又有学生把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，此时，教室里自发地形成讨论小组作进一步的推理论证，教学活动到这时达到一个高潮。

    由于这节课花了较多的时间带领学生们探究梯形面积公式的推导过程，特别是从不同的视角给学生提供了更多的探究机会，使教学活动不局限于课本，不拘泥于教材，给学生更多的思维拓展空间，学生的学习积极性得到了提升，但教学中没有更多的时间去进行巩固练习了。遗憾吗？不，我觉得这样经常把探究活动更深入地开展下去的教学更有利于学生的思维训练，更有利于学生的长远发展，因为我认为：学生学习的过程比结果应该更重要一些。

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小学数学五年级梯形的面积教学设计、
教材分析：
　　１．关于大纲对几何知识的教学要求。大纲指出：“几何初步知识的教学要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实践中应用，以利于培养初步的空间观念。”
　　２．关于本课知识在整个学段，在本册教材知识体系中的地位、作用。本课知识是对前面所学的长方形、正方形、平行四边形和三角形面积知识的发展、巩固和应用，梯形的面积是小学阶段的几何知识的重要内容，为后面的组合图形的求积知识以及进一步学习立体几何知识做好铺垫。学习梯形的面积能够较好地培养学生运用知识解决实际问题的本领，培养学生的思维能力和空间观念，提高学生的数学素质。
　　３．关于教材的编排意图：
　　(1)本课教学的知识点是掌握梯形的面积计算公式，运用公式解决实际问题。
　　(2)本课知识在编排时是按照知识的内在的逻辑顺序和学生的认知顺序进行有序编排的。第九册中的几何初步知识是在学生学过直线和线段、角和垂线、平行线、长方形和正方形的周长和面积的基础上进行讲解的，而梯形的面积计算是在学生学习了梯形的概念、特征及平行四边形、三角形的面积之后进行的，尤其是在学习过三角形的面积之后，学生对用两个完全一样的图形拼成一个新的已学过的图形的计算方法已初步掌握，这为本课学习求梯形面积的思想方法打下了基础，所以教学时一定要放手指导学生根据旧知识自己发现规律，在掌握运用规律的同时发展学生的思维。
　　４．关于教学目标：
学生分析：本班学生29人，学生热爱学习，有良好的学习习惯。上课专心听讲，发言积极，作业美观大方。个别学生学习习惯不好，上课不能集中注意力听讲，需要进行个别辅导和特别的关注。总的来说，班内学生的学习水平比较整齐，但容易浮躁，需在认真与扎实方面继续培养。 数学学习上，优等生较少，大部分学生属于中等水平，数学思维能力差，有四分之一的学生思考分析能力较差，但学生学习习惯较好。
教学目标：
　　1．理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积．
　　2．培养学生合作学习的能力．
　　3．继续渗透旋转、平移的数学思想．
　　教学重点：
　　理解并掌握梯形面积公式的计算方法．
　　教学难点：
　　理解梯形面积公式的推导过程．
教学课时：一课时
　　教学过程：
　　一、复习旧知
　　（一）求出下面图形的面积．

　　

　　（二）回忆三角形面积公式推导过程（演示课件：拼摆三角形）
　　二、设疑引入
　　教师出示一个梯形和一个三角形（已标出底和高）．这个梯形比三角形的面积大还
　　是小？相差多少呢？要想得到准确地结果该怎么办？
　　板书课题：梯形面积的计算
　　三、指导探索
　　（一）梯形面积公式的推导．
　　1．小组合作推导公式．
　　教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式．
　　提纲：
　　（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形．
　　（2）这个平行四边形的底等于____________________，高等于___________________．
　　（3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．
　　（4）梯形的面积＝____________________________．
　　2．演示课件：拼摆梯形
　　3．概括总结、归纳公式．
　　教师提问：
　　（1）（上底＋下底）×高求的是什么？
　　（2）为什么要除以2？
　　教师板书：
　　梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
　　
　　（二）教学例1．
　　例1．一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米．它
　　的横截面的面积是多少平方米？
　　1．教师提问：已知什么？求什么？怎样解答？
　　2．列式解答
　　（2.8＋1.4）×1.2÷2
　　＝4.2×1.2÷2
　　＝2.52（平方米）
　　答：它的横截面的面积是2.52平方米．
　　四、巩固练习
　　（一）计算下面梯形的面积．

　

　　（二）动手测量学具（梯形）的相关数据，并计算梯形学具的面积．
　　（三）下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积．

教学反思：

《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。我在备这节课时有如下设想。 一、让学生在探究中学会学习
         由于所有学生已经有了推导三角形面积公式的经验，因此在推导梯形面积计算公式时，我想放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，从而让学生在探究中不仅获取了知识，而且学会了学习。
二、让学生在练习中提高技能   
      《基础教育课程改革纲要》告诉我们：数学教学目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面，其中知识与技能放在第一个方面，充分说明了数学的基本知识和基本技能的重要性，换个角度说，基本知识和技能直影响学生的学习成绩，所以这节课课前我一直思考如何落实这节课的基本知识和技能，主要有以下几个设想。一是培养良好的学习习惯，由于同学们刚刚接触梯形的面积，所以我让学生在计算梯形的面积时，先写公式，这样有助于强化公式在学生头脑中的印象。二是充分暴露学困生在学习中遇到的问题，在这节课上我让班级的几个学困生一一到黑板前板演，这样使我很准备快速的掌握了学困生在这段内容的学习中主要有以下几个问题（即个别学生会写公式不会写算式，个别学生忘了除以2，个别学生最后的单位用的是长度单位），这样有助于我更好的辅导学困生。在学困生做题目过程中出现问题时，我并没有着急去纠正，而是让他的同伴到黑板上去帮他看，这样我在课堂上争取了更大的空间和更多的时间来辅导学困生。