初中数学教学获奖论文精选

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初中数学自主探究性教学方式在“Z+Z”环境下的应用

湖北省宜昌市夷陵区樟村坪中学　徐贵庭

新一轮数学课程改革不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并解释与应用的过程。于是，自主、探究、合作的教学方式成为数学课改的主旋律，贯注了新课标理念的初中数学自主探究性教学方式脱颖而出。自主探究性教学模式是指在教师指导下，学生运用探究的方式进行学习、主动获取知识和发展能力，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生的周围环境和生活实际为参照，为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的机会，强调生师互动、教学相长的一种崭新的模式。学生探究的过程就是创新的过程，在这个过程中，知识与能力的获得主要不是依靠教师进行强制灌输与培养，而是在教师指导下由学生主动探索、主动思考、亲自体验出来的。“Z+Z”智能教育平台的研发与应用，对传统数学教学提出了挑战，为初中数学自主探究性教学方式增添了新的生命力。 一、“Z+Z”智能教育平台应用于初中数学自主探究性教学的可行性。 新课标理念指导下的数学课堂教学，应是以学生发展为本，以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以现代信息技术为支撑，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，满足兴趣、情感等方面的需要，提高数学素养。“Z+Z”作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具，可以最大限度构筑数字化学习资源，使学生实现学习方式的变革，从被动接受式学习真正转变为自主探究学习和有意义学习，尤其能构建基于“Z+Z”与初中数学课程整合的自主探究式教学模式，以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。 1、“Z+Z”智能教育平台系列数学软件具有强大的资源库，能最大限度地满足中学数学教学的需要，在这些资源中，既有与教材配套的课件和教学素材，又可以根据教学需要随时构建。同时，它还是智能的工具箱，如超级画板把不同学科工具整合在一个平台之上，在同一页面上，可以用平面几何的工具画正多边形，又可以用解析几何的工具添上一条函数曲线，它还有强大的迭代作图功能，几何变换更加丰富，数形结合清晰自然，演示、画图、计算、推导、测量、解方程、随堂评价等得心应手、方便快捷。教学中应用“Z+Z”可以把传统呆板的黑板智能化，使其内容丰富、形式生动，为学生探究提供更多的信息，能有效地培养学生的形象思维与逻辑思维能力。 2、探究性学习的核心是任务驱动，这些任务可以是具体的任务，也可以是真实性的问题情景，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务，把有关的数学知识和能力要求作为一个整体，有机地结合在一起。“Z+Z”智能教育平台系列数学软件就能服务于具体的任务，包括各种学科任务，学生以一种自然的方式对待“Z+Z”，把“Z+Z”作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具，在“Z+Z”演示、交流、个别辅导、情境探究和发现学习、信息加工与知识构建等环节中，使教学任务逐一得到落实。例如：在数的分类、四边形的分类、函数图象与性质的小结等内容都可以编制带有提问与引导解答相结合的课件，引导学生系统学习，这特别适宜于学生自我复习。 二、基于“Z+Z”智能教育平台的初中数学自主探究性教学模式。 “Z+Z”引入数学教学中，对演示某些抽象过程、引导学生探究、创造某些数学情景、让学生亲自参与数学课件的交互都表现出强大的作用。“Z+Z”在教学过程中起什么作用？应该根据数学课型、老师自身的特点、课堂教学对“Z+Z”的需求来决定的。“Z+Z”的演示是为了发展学生的抽象思维而不只是为了追求直观，因此直观的程度要在分析学生的基础上把握，同时老师要注意引导，使学生能从直观到抽象迁移。基于上述原因，初中数学自主探究性教学模式可以设置为：创设问题情境→提出探究问题→探索解决方案→尝试问题解决→交流与整合→拓展与反思。 1、创设问题情景：利用“Z+Z”创设现实问题或虚拟情景，其目的是激发学生探究的兴趣，明确数学实验的重点。如用飞机模型引入角平分线教学、用飘舞的风筝引入轴对称概念的教学；又如教师把与课本配合的课件“24点”游戏引进教学，组织学生在网络和“Z+Z”平台支持下进行“24点”游戏比赛。这些情景的创设可以说是丰富多彩，但它不是盲目的，它是围绕教学目标设置的，学生在这些生动有趣的情景中发现问题，进而激发探究问题和解决问题的热情。 2、提出探究问题：我们知道，探究性学习是在任务驱动下进行的，学生被看作是知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。这个目的性来源于学生的发现和教师的引导，情景导入中教师为学生留下了许多探究的问题，在教师的启导下，学生要通过现象发现问题、分析问题，明确探究的要点。 3、探索解决方案：学生在明确了学习的目的及探究的方向后，教师可让学生用“Z+Z”系列数学软件做实验，利用教师课前制作完成的课件独立探索或小组合作探究，以发现知识的内涵或规律形成的原理。如在平面几何中讲解三角形全等有关知识时，可利用“Z+Z”超级画板制作一个课件，让满足全等条件的两个或几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画演示过程，生动形象地描述图形全等的内涵，使学生在动画中认识几何图形的特征与性质。 4、尝试问题解决：学生在与“Z+Z”课件交互中经过独立思考获得了问题解决的基本构思，独立或以小组合作的方式尝试解决问题，在解决问题中获得方法，检验构思是否科学，找出不足。归纳整理解决问题的思路，调整方法与路径，形成个人或小组解决问题的初步方案，准备交流探讨。 5、交流与整合：学生将探索获得的处理问题的结论与学习伙伴进行讨论，质疑辨析。在交流过程中，教师鼓励学生创新性思维，允许标新立异，交流完成后，教师可以利用“Z+Z”把各种思维方案通过梳理后清晰而生动地展示出来，引导学生分析比较，去伪存真，筛选出科学、合理的方案，形成解决问题的方法，从而使学生深入理解数学知识的生成过程。 6、拓展与反思：新课标强调学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上，而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上。因此学生在教师的引导下总结出问题的解决方案后，还要要求学生反思解决问题的过程，讨论问题解决过程中所用的数学方法。这时，教师可以利用“Z+Z”平台图文并茂、综合处理功能，将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示，通过图形的变换、条件的变化等处理方法的比较，有意识地引导学生积极思考，培养学生一题多解、灵活运用知识解决问题的习惯，真正增强学生创新思维和可持续发展的能力。 “Z+Z”平台是辅助教师教学的演示工具，又是促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具，在实际操作中，它可以帮助学生把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。“Z+Z”平台为“自主探究性”教学方式增添了丰富的信息资源、生动的探究历程、灵活的探究方式、最优的教学效果，促进了学生学习方式的根本变革，为中学数学教学开辟了一片新天地。

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数学课堂的生命力源于鲜活的学习素材



湖北宜昌宜都市红花套镇初级中学　陈启平



新程标要求，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为此，北师大版初中数学课本十分注重从实例出发引入数学问题。然而，如何根据学生所处的实际环境，充分挖掘可以利用的课程资源，给学生提供最有效的学习素材，不是一本教材或一套教参所能完全解决的，它需要每一个数学教师在教学实践中进行大胆地创新。根据第一轮实验的体会，本人认为应从以下几个方面着手去挖掘数学学习素材。

一、 关注重大的社会时事，将学生关心的热点事件引入课堂

初中学生已步入少年时期，他们对社会热点的关注程度不亚于成人。适时合理地收集一些时事事件，用数学的眼光加于整理，作为学生数学学习的素材，既能激发学生的学习兴趣，也能让学生学会用数学思想去观察、分析和解决社会问题。

1．给教材中已有的数学问题赋予现实意义。例如，在学习“生活中的平移”一课时，一教师作了如下的设计：同学们，在刚刚结束的雅典奥运会上，我国运动健儿创造了32枚金牌的骄人成绩。当我们听到国歌32次奏响、国旗32次升起的时候，我们感到作为一个中国人的骄傲和自豪。同学们，当你目睹国旗冉冉升起时，是否用数学的眼光思考过一个问题：亚军、季军的国旗与作为冠军的中国国旗上升的高度是否一样呢？中国国旗上的每一颗五角星、每一个点是否上升了相同的高度呢？此时，教师用多媒体展示了国旗升起那一激动人心的瞬间，学生在再次为祖国自豪的同时，运用数学的方法对国旗的升起过程进行了再分析。在此基础上，教师引导学生将国旗抽象成为一个矩形，让学生沿不同的方向进行平移操作，从而经过分析、归纳和讨论得出了图形平移的一般规律。

2．从重大时事事件中挖掘整理出数学问题。例如，一教师很好地抓住一则重大时事新闻：“98年以来最大的一次洪峰顺利通过三峡大坝，三峡工程的防洪能力初显成效。”挖掘整理出了“有理数乘法”一节的学习素材：同学们，三峡工程天下壮，作为一个宜昌人，我们为此而感到自豪。三峡工程除了我们所熟知的发电功能外，对于长江防洪也有着难于替代的巨大作用。据资料介绍到2009年，三峡工程全部建成后，长江最险地段荆江大堤的防洪能力在不需再投入的前提下，可由10年一遇提高到100年一遇。今年9月8日，长江迎来98年以后的最大一次洪峰，三峡工程仅靠左岸的大坝和右岸的碾轧混凝土围院，就为长江下中游的防洪作出了巨大贡献。据悉，当得知四川将大面积普降暴雨的预报之后，为削减洪峰，三峡大坝从9月5日开始开闸泄水，从135米的设计坝前水位，按每天下降0.4米的速度连续开闸三天，到9月7日，坝前水位达到了多少米？然而由于本次洪峰异常凶猛，9月8日，当最大洪峰逐渐到达时，一天时间便使坝前水位回到135米。为减小下游压力，三峡工程专家经过论证，决定继续抬高坝前水位以削减洪峰，从9月8日起坝前水位每天抬高0.3米，到9月11日坝前水位达到了多少米？同时，教学中辅以多媒体演示水位变化过程，并让学生推算每天的水位情况。学生在兴趣盎然中讨论、归纳出了有理数的乘法法则。

3．利用重大的时事事件组织学生开展数学活动。例如，我镇是一个柑桔大镇，学生对每年柑桔产量、收入情况很关心。于是，我校在进行“统计初步”的教学时就让学生利用双休日，每人调查十个农户，收集“户主姓名、家庭人口、柑桔面积、株数、产量、总收入”六项资料，回校后将数据随机按50个一组分为十个组，然而让学生分组按统计方法进行处理分析，最后还向镇政府写出了分析报告。这样的学习，学生不仅兴趣高、学得牢，面且运用数学知识解决实际问题的能力得到了增强。

二、关注学生的文化背景，将学生已知的学科知识引入课堂

初中学生都具备了一定的文化基础，注意了解学生已有的文化科学知识背景，注重各个学科知识之间的融会贯通，是挖掘数学学习素材的又一重要策略。

1．发掘学生具备的文学艺术资源，创设数学课堂的意境。例如，让学生呤诵苏轼的《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”在如诗般的意境中引入“从不同的方向看”的教学，便是书中已经给出的学习素材；“一只青蛙一只嘴，两只眼睛四条腿──”，在优美的旋律中，“字母能够表示什么？”的教学开始了；选取与学习内容相关的电视、电影片段，创造动人的学习意境也是一种有效的方法。

2．利用学生掌握的各学科知识，丰富数学课堂学习素材。例如，利用学生已掌握的速度公式S=Vt，密度公式G=ρv，欧姆定律U=IR等物理知识，作为学生学习正比例函数的素材，让学生感受数学的高度抽象性和广泛适用性；又如，学生通过信息技术课的学习掌握了一定的微机操作知识。一教师在学习“简单的平移作图”一节时便作了如下的设计：同学们，你们学习微机后一定会操作了，有哪个同学能在我们的多媒体投影上展示几个带有阴影的立体艺术字？于是，学生跃跃欲试，很快有同学上前打出了几个漂亮的大字。这时教师说：我们今天不是研究如何打出这样的字，而是要用数学的眼光研究这样的字是怎样形成的？这时，学生开始交头接耳讨论开了，且已有学生能用平移的思想解释字的构成了。接着教师展示了立体字“A”形成过程的课件，要求学生经过讨论用平移的思想找到其画法。学生情绪异常高涨，经过分组交流很快解决了问题。

3．利用数学知识的前后联系作为课堂学习素材。数学来源于实践，在实践中不断完善。这一过程本身所显示出的数学的严谨性和完备性，也能给人予“冷而严肃的美”的享受。如，数系的扩充过程、点与实数（对）的对应关系、逻辑知识等。

三、关注学生的经验积累，将学生熟悉的生活常识引入课堂

少年时代的初中学生已经有了一定的生活阅历，积累了相当的生活经验。但是，他们极少或不可能经常用数学的思想去分析生活中的现象，如果教师注意收集这方面的信息，将其恰当地引进课堂，将会极大地提高学生学习数学的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。

1．用数学知识解释生活中的现象。如，在墙壁上钉一根木条至少要几个钉子？人们为什么不惜踏坏花草而不愿从花坛的边沿走路？公路上的里程碑只用一个数字，而电影院的座位号为什么要用两个数字？等等。只要教师留意收集，生活中的数学现象比比皆是。

2．用数学知识解决生活中的实际问题。如，让学生在房屋建造前运用几何知识参与设计；让学生开展市场调查，评价一些商店的促销策略是否合理；让学生参与某些小土建工程的测量等等。只要教师组织有力，不仅学生会在这些活动中受益非浅，或许学生还能真正为会社解决一些实际问题呢。

3．将学生喜闻乐见的活动引进课堂。如游戏、竞赛等活动是初中生都爱参加的。对于一些特定的内容，只要教师精心设计，学生不仅会从中感受到数学学习的无比快乐，而且会收到预想不到的学习效果。笔者曾看到一节“有理数的混合运算”的课，就是教师运用十多付朴克牌，在组织学生开展不同形式的游戏中完成的。还有“七巧板”、“积木”、包括赋予了数学意义的一些体育竞赛等都可以恰当地引进数学课堂。

只要我们真正转变观念，摆正教师与学生、教学与学习之间的关系，开动脑筋，大胆探索，中学的数学课堂一定能充满生机与活力.

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重视学生“说数学”能力的培养

渭塘中学　邓永仪

传统数学教学中因受应试教育的影响，重视学生书面表达，轻视学生口头表达。课堂上教师讲概念，学生记概念；教师讲例题，学生模仿学习，乏味的教学方法，严重地挫伤了学生学习数学的积极性。这与当前要提高全体学生科学素质，培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结“说数学”能力入手，充分以学生为主体，鼓励学生去质疑、猜想、进取，最大限度地开发学生的智力资源，发挥其潜能。 一、 发展学生“说数学”能力是培养学生创新精神和创新能力的起点 新的教学大纲提出“逐步形成数学创新意识”这一教学目标，并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知，独立思考，会从数学角度发现提出问题，并加以探索和解决”。这一教学目标的提出，要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。 （1）发展学生“说数学”能力，可以促进学生大胆质疑。俗说说：“学问学问，有学有问”，学问常常起源于疑问，质疑不止于发现问题，还要提出问题。发展学生“说数学”能力，教师创设问题情境，鼓励学生观察、思考，并提出质疑，再引起知识的迁移，问题的解决。 （2）发展学生“说数学”能力，可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题，或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。 例如已知：△ABC中，AB=3AC，∠A的平分线交BC于D点，过B作BE⊥AD，求证：AD=DE。 分析：由于题中，给出了角平分线与垂线的形象，学生凭直感，会说这图形是等腰三角形模式的一部分，于是如图所示延长BE、AC交于点F，补全图形后，就容易想到过E作EG∥BC，交AF于G，则G为CF的中点，且CF=AF-AC=2/3AB，故C又为AG之中点，再由EG∥DC即可推致结论。 二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位 在“教师讲，学生听”的教学模式中，一切以教师为中心，学生的主体地位成了一句空话，导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生“说数学”能力，既能消除教育者与学生之间的心理障碍，便于双向交流，又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案，尊重他们的发言，然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论，他希望得到肯定的评价，分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对那些数学学习缺少自信的学生，在“说数学”过程中改进了学习方法，变被动学习为主动学习。“说数学”中教与学双方都有学生，学生自然多了一份亲近和默契。师生之间，同学之间都无拘无束密切配合，学生成为真正的学习主体。 三、发展学生“说数学”能力有利于培养学生合作精神 所谓合作精神，就是与他人合作的愿望，同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会，每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家，每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能，只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应，能形成智力互补状态。 新的数学教学大纲中提出“重视讨论式，发扬民主，师生双方密切合作，师生之间交流互动”，这一教学原则要求在教学中，要创造性的运用教学方法。学生在“说数学”教学中，一个同学的问题提出，会引起其他同学猜想和讨论；一个同学的猜想和讨论，可能成了别人问题解决策略或启示，有合作中的提问、猜想和讨论，最终可把问题解决。 四、学生“说数学”能力的培养 学生“说数学”能力的基本要求是，勇于提问，合理猜想，积极讨论、分析，言必有据的推理。学生“说数学”能力具有层次性。即“说数学”能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。另一方面学生“说数学”能力具有综合性。“说数学”能力不可能独立地存在和发展，而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透，互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能力孤立地进行。 目前，学生“说数学”能力中存在的问题主要是：旧的教育模式及教育方法，导致学生说数学就是教师提问，学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程，没有提问意识，不敢提问，缺少创新精神；习惯于教师的知识灌输，缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理，导致学生不敢说，说困难。针对上述问题，教师应重视学生“说数学”能力的培养和训练。 （1）建立新型师生关系，创设“说数学”教学氛围 教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等，互相尊重，根据教学需要，及时进行角色的转换，由学生适应教师的教，转变教师去适应学生的学，配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者，探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要求，容忍学生的不同意见，甚至鼓励学生尝试错误，要善于站在学生的角度和立场理解学生，特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会，促使学生亲历学习的全过程，使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论，创造性地进行学习，让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”要这种民主、宽容、和谐的环境中，学生“说数学”能力充分发展提高，学生的创造意识萌发显现。 （2）发散型教学内容，丰富“说数学”教学的内涵 今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备，数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生，具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放，发展学生“说数学”能力的有效手段。例如，设计“无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。 例1　如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边作正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE,BG经过学生的分析、讨论、回答，由该题条件可以推出如下几个问题：∵△ABG≌△AEC; ∴BG=CE; ∴∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB); ∴BG⊥CE; ∴△BCH(或△EGH)为直角三角形(设BG与CE交于H) 例2　如图,在正方形ABCD中,G为CD上任意一点，以CG为一边画正方形CEFG.学生推断出该题可能有以下问题： ∵△BCG≌△DCE; ∴BG=DE; ∴∠GBC=∠EDC; ∴ BG⊥DE; 这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索，通过自己的努力解决问题，无论程度如何，学生都会说出一些结论，都会给学生带来快乐，不至于学生问题无头说起，讨论也可以由浅入深。 (3)开放教学方法，促进“说数学”教学实践 教学方法没有绝对好和绝对坏的区分，适应特定的创新需要，适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法，必须能启发诱导学生去思考，扩大他们对学数学的兴趣，帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时，加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用，并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题，课堂讨论，学生解释，成为课堂教学不可缺少的环节。 例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论，先由大家猜出题目要我们求证的各种结论，然后轮流说出推理过程，若有说不完整的或有错误的地方，则由其他学生补充或纠正，发挥集体的智慧。 （4）正确理解数学语言，准确使用数学语言 数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生“说数学”能力，使学生能快捷有效地讲解和交流，必须正确理解数学语言，从而准确使用数学语言。

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让数学教学多一些文化气息



山东省邹城市中心店中学　李国强



摘要：当前，数学课堂气氛比较严肃、呆板，学生存在厌学情绪。在数学教学中，若能恰当地引用诗词，使课堂多一些文化气息，不仅可以活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，陶冶情操，而且对学生在数学上的长远发展也是十分必要的。在具体实施中，主要从以下几个方面进行：1.数学知识文学化； 2.教学语言文学化；3.激励评价文学化。

关键词：数学教学 文学 诗词

数学新课标实施以来，数学教学得到了很大改观，但课堂气氛还是比较严肃、紧张，充满压抑感，学生厌学情绪普遍存在。如何让学生在轻松愉快中主动学习，仍然是广大数学教师面前一个亟待解决的问题。

著名数学大师丘成桐说过：“数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”。 中华民族悠悠五千年文化史，文化底蕴深厚。根据多年教学实践，我深深地体会到，在教学中，若能恰当地引用诗词，使数学课堂多一些文化气息，不仅可以活跃课堂气氛，而且还能激发学生的学习热情，陶冶情操。具体说来，可从以下几个方面实施：

一、 数学知识文学化

数学，相对于其他学科，确实抽象，这也是数学的一大特色。但是，将数学知识与诗词结合，可以化抽象为具体，化呆板为生动。这样既有利于学生更好地掌握数学知识，还能创造优美的教学情景。

对称，数学的一个重要术语，是指图形等在运动变化中保持的一种不变形。它与文学中的“对仗”有相似之处。在讲解对称时，借助“对仗”来说明，可达到更好的效果。“明月松间照，清泉石上流”，是王维的诗句，明月—清泉，松间—石上，照—流，名词对名词，动词对动词，非常类似于数学上的对称。清初女诗人吴绛雪作有一首辘轳回文诗香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。

长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。

全诗共十个不同的字，描绘了一幅风吹水动，花香暗浮的夏日图。妙的是诗的上两句倒着读过来就是诗的下两句，可谓数学上标准的对称。

极限，数学中重要的概念。古人以“一尺木椎，日截其半，万世不竭”来说明。近来，徐利治先生引用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来描绘，可谓妙绝。

坐标系，解析几何的工具。唐初诗人陈之昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”。内容涉及到时间、空间及作者当时的情感，将三者综合，可得到一个三维直角坐标系。若分别给出准确的参数，可得到作者在坐标系中的确切位置。

仰角、俯角，是指视线与水平线的夹角。可与“举头望明月，低头思故乡”联系；在学习《直线与圆的位置关系》时，可与诗句“大漠孤烟直,长河落日圆”相联系。等等。

应用题，是数学教学中的难点，学生往往感到枯燥乏味。其实，在我国的数学宝库中，有许多以诗词形式出现的数学题目。讲相关内容时，如能将他们引入教学，可为课堂注入生机，令数学多一份亲切，教学多一份趣味。略举两例：

1. 远望巍巍塔七层，红光点点二倍增，

　　共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题。

　　附： 解 各层倍数和： 1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127

　　　　　　顶层的盏数：381÷127＝3（盏）

2.李白街上走，提壶去打酒；

　遇店加一倍，见花喝一斗；

　三遇店和花，喝光壶中酒。

　试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题(李白打酒)。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少 ？

　附:解 设壶中原来有酒x斗。得

　［（2x－1）×2－1 ］×2－1＝0， 解得x＝7/8。

二、 教学语言文学化

在教学中，教师除了利用专业术语向学生介绍数学概念、抽象化的定理、法则外，如能恰当地运用诗词点缀数学课堂，既可启迪思维，又能增加情趣，有时还可起到画龙点睛的作用。

对同一个问题，从不同的角度研究，可得到不同的结果（如观察三视图），教师可引用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这句诗来形象地说明。

数学解题教学，特别是难题教学，若与王国维“三境界”结合，则另有一番风味。学生看到题目，由于思路模糊，找不到任何突破口，心情烦躁，但又必须耐心地分析题意，尽最大努力从自己已有的知识体系中提取有关信息，好像进入第一境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；绞尽脑汁，冥思苦想，久而不得其解，亦如迈入第二境界：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；经过反复思考，终于找到方法（如解几何题时，当添上所需辅助线，茅塞顿开，豁然开朗，情绪倍增），则达到第三境界：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在灯火阑珊处”。这样，师生不仅在浓厚的文化氛围中解决了题目，还共同经历了成大事者“立志”、“执著”、“成功”的过程。

具体地说，学生刚接触题目，未弄清题意，不知如何求解，正如“不识庐山真面目，只缘身在此山中”；分析时，抓住问题本质，解决主要矛盾，好像“射人先射马，擒贼先擒王”；想了许久，终于有了头绪，但又不能使问题彻底解决，还要继续思考，犹如“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”；陷入困境，感到困惑，努力后得出新的思路，教师可配以诗句“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”；对某一问题想了许多方法都未能求解，不经意时，偶尔得一法，使问题顺利完成，就像“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”或“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”；经过反复思考，问题终于解决，心情舒畅，兴奋不已，则有“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的感觉。

三、激励评价文学化

学生在学习数学的过程中，可能会遇到各种烦恼和挫折，这时就需要教师对学生进行及时地思想教育加以疏导。若用平淡无味的语言对学生进行说教，就显得平铺直叙，缺乏激情和感染力，也就不能更好地激发学生的上进心，说服效果当然不好。反之，在教育过程中，教师若能适时地引用浅显易懂、琅琅上口的带有格言警句性质的诗词进行教育，学生不仅乐于接受，而且还能增强说服力。

例如：当学生学习不刻苦时，教师可用诗句“花有重开日，人无再少年”或“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟”来勉励；学生努力后，进步不大，灰心丧气时，可联系诗句“学习如春之禾，日不见其增，而月有所长，年有所获”来引导；学生在取得成绩沾沾自喜、骄傲自大时，可用名言“谦受益，满招损”或“谦虚使人进步，骄傲使人落后”来警戒；学生取得成绩，教师进行评价并希望他再接再厉，取得更大进步时，可说“小菏已露尖尖角”或“欲穷千里目，更上一层楼”来鼓励。等等。

为考查学生学习情况，教师往往编制由传统题目拼合而成的试题进行测试。若部分题目以诗词形式出现，学生在考试时的压力可得到缓解，还能在一定程度上得到美的享受。略举两例：

1 栖树一群鸦，鸦数不知数，

三只栖一树，五只没去处，

五只栖一树，闲了一棵树，

请你仔细数，鸦树各几何？

附：解 设有树x棵，可知有鸦（3x+5）只，由题意得：

3x+5=5(x-1) 解之，得 x=5 3x+5=20

则 树5棵，鸦20只。

2. 出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，

　水平移动有六尺，水深几何请你算。

　附：解设水深x尺，由勾股定理，得

　x2+62=(x+3)2 则x=4.5

　所以，水深4.5尺.



数学与文学联姻，对数学教学是大有裨益的。但在许多人看来，数学与文学好像磁铁的两极，相互排斥，在数学课堂上，卖弄文学诗词，既影响学生学习数学，也占用学生宝贵的时间。我认为，其实不然。在数学教学中，多一些文学气息，让学生在浓厚的文化氛围中学习，不仅是可行的，而且对学生日后在数学上有所成就，也是十分必要的。纵观历史上古今中外的大数学家，他们大多数有着较高的文化修养和文学功底，有的甚至是文学大师。

数学王子高斯在哥廷根大学就读期间，最喜好的两门学科是数学和语言，并终生保持对它们的爱好。他大学一年级从图书馆所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当做数学家还是语言学家的念头在脑中徘徊时，19岁的高斯成功地解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事教学研究的信念。试想，凭着他在大学的文化积累，如果他从事语言学的研究，我们可以有理由相信，语言学家的殿堂里一定会有他的一席之地。

G．波利亚年轻时对文学特别感兴趣，尤其喜欢德国大诗人海涅的作品，并以与海涅同日出生而骄傲，曾因把其作品译成匈牙利文而获奖。

罗素，是当代著名的哲学家、数理逻辑学家，著名的“理发师悖论”的发现者。但他也是一个文学家，有多篇小说集出版发行。令许多专业作家大跌眼镜的是，非科班出身的他于1950年获得诺贝尔文学奖。

再看看国内的数学家。华罗庚能诗善文，所写的科普文章居高临下，通俗易懂，是值得后人效法的楷模。苏步青自幼热爱旧体诗词，读过许多文史书籍。他把读诗诵词作为自己的业余爱好，用它来调剂生活。许宝综自幼即习古典文学，10岁后学作古文，文章言简意丰，功底非同寻常。李国平不仅是中国的“复分析”奠基人之一，也是一位优秀的诗人，其诗集《李国平诗选》1990年由武汉大学出版社出版发行，序言则是苏步青的一首颂诗：“名扬四海句清新，文字纵横如有神。气吞长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘。东西南北径行遍，春夏秋冬人梦频。拙我生平偏爱咏，输君珠玉得安贫。”传为数坛佳话。

……

著名数学家徐利治先生把自己的治学经验概括为：培养兴趣、追求简易、重视直观、学会抽象、不怕计算等五个方面。最近他在南京讲学时又特意补上一条──喜爱文学，并谆谆教导后学，不可忽视文学修养。数学大师丘成桐也提到：“……如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养”。

数学课程标准指出，数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，帮助学生了解正确的数学观和价值观。为实现新课标要求，激发学生学习数学的热情，活跃课堂气氛，提高教学质量，也为学生在数学上取得更大的发展，让我们富有文化气息地进行数学教学吧！

wangluo

媒体优势与新课改中的数学教学



四川省渠县天星中学 徐德荣  



新课程标准指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，是学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中。”随着社会信息化进程的不断加快，信息技术在教育教学活动中也广泛使用。在以人为本的教育理念指导下，以多媒体计算机和通讯网络为标志的信息技术必将成为教学活动的首选。 利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，为数学教学编制的系列计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效地减轻学生课业负担，激发学习兴趣，真正地改变传统教育单调模式，使乐学落到实处。多媒体技术的出现和使用为我们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果。它的出现，为我们的教学改革注入了新的活力。 随着现代教育技术的快速发展，媒体作用与教学过程之间发生了根本性的转变。在数学教学中运用现代媒体提高教学效率，是教育工作者的一个热门话题。以下是我的几点看法：

一、运用媒体的艺术性优势，创设良好氛围，激发学习兴趣

兴趣是力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，这种倾向是和愉快的情感体验相联系的。它是在需要的基础上产生和发展的，由有趣 ----- 乐趣 ---- 志趣逐级发展。教育心理学研究表明：人获取的外界信息中，83％来自视觉，11％来自听觉，3.5%来自嗅觉，1.5％来自触觉，1％来自味觉，显然增加视觉、听觉信息量是多获取信息最可取的方法。学生大多活泼、好动，喜欢多变、宽松的教学环境。静态的文字、课本及教师的口语则满足不了学生比较活跃的心理需求，他们在安静的教室里，往往找不到自己的位置，认为老师是演员，自己是观众，是旁观者。因此，思想容易开小差，使教学达不到理想的效果。而教学媒体通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性、艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步，他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”。

学生的学习兴趣来源于所接受的信息，信息的传递方式适合学生的口味，学生就容易接受，兴趣就浓。因此，作为教师就要很好地把握多媒体及网络信息资源这个教学工具，最大限度的为学生传递更容易接受的信息，使学生在课堂教学中发挥出更多的聪明才智。

二、发挥媒体优势，提高教学效率

1、用趣味性优势，创设问题情境，增添课堂魅力

教学过程中应十分重视通过创设问题情境，使学生获取知识、培养和发展学生比较、分析、综合、抽象概括等思维能力。而教学媒体创设问题形象化、明确化，容易将新知与旧知或各知识点合乎逻辑地联系起来，有利于学生解决问题。教学媒体使学生真正拥有发展他们想法的机会，使学生驰骋奔腾的思维有了充分的展示空间。运用媒体创设问题情境，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维。

2、以直观、形象性优势，建立清晰表象，优化知识的形成过程

表象是思维想象的依据，能否在学生的脑中建立清晰的表象，直接关系到教学的成败。在几何形体知识教学中，往往要求学生掌握一些作图的方法，常规教学中，教师常用三角板、圆规等教具在黑板上的板演，但由于受到教师的手、粉笔或视角的不同而形成视觉阻碍。我们在制作课件时，将这部分内容均用计算机模拟演示，使模拟作图过程或其它知识点的讲授，既不受视觉阻碍，又产生强烈的感官刺激，易在学生头脑中形成深刻的感性认识，为教学过程的进一步深入埋下伏笔。

教学媒体的最大优点是它可以跨时空、跨地域地展示事物的形成、演变、发展过程。我们利用多媒体计算机图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观等特点，刺激学生，使抽象的数学知识具体化、形象化。把数学知识的形成过程一步一步演示出来，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。

3、借深刻性优势，减缓思辨难度，突破教学难点

以计算机为代表的现代化教学手段，是人脑的延伸。它具有极为丰富的表现力，能根据教学需要将教学内容实现大与小、远与近、静与动、快与慢、整与散、虚与实之间的相互转换，生动地再现事物的发生、发展的过程，从而克服了人类感官的局限性。扩大了学生的认知时空，缩短了学生的认识过程。通过向学生展开丰富的、典型的、具体的经验和感性材料，突出观察点，揭示现象的内在联系，引导学生深入思考，减少思辨的困难；丰富学生的联想，减少学生联想的困难；建立正确的空间观念，培养了学生思维的灵活性、深刻性和创造性，提高学生的解题速度和解题正确率。初中数学知识的教学，尤其是七年级几何知识的教学，由于学生的知识水平较低，不能用严谨、科学的推理讲解清楚，必须通过学生自己去感知体会，因此，有些知识的理解学生还是比较困难，容易产生思维障碍。例如，教学“立体图形的展开图”、“截一个立体图形”等内容时，运用课件演示，利用它表现的直观、深刻性强，可无限分割，可重复展示的优势展现知识的发生、转变过程，突破思维障碍，会起到事半功倍的效果。

4、假灵活性优势，使练习多样化，实现课堂教学有效及时的反馈、矫正

多媒体的交互性能还可以提供各种丰富多彩、生动活泼、反应快的反馈信息。多媒体可以实现对学生课堂联系的及时反馈，学习知识的目的在于灵活运用知识，课堂练习是加强对知识的巩固和运用的最好方式。学生稳定性差，易疲劳，在巩固环节思想最容易溜号，只有不断的改变练习形式，不断给学生以新的刺激，才能使他们保持旺盛的精力。多媒体的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能轻松巩固已学知识，从而切实激发学生想做、乐学的学习情感，真正做到“减负提素”之目的。比如在练习中编各种形式、各种情景的选择题、填空题或解答题等，由软件来判断学生解答的正确与否，并配以声、像根据练习的情况，给予必要表扬鼓励或重复练习等。

5、依 信息、控制集成优势，节约上课时间， 提高学习效率

多媒体的主要特性之一：信息集成，易于控制，在教学中运用普遍。传统教学，教师把相当一部分时间用在板书上，以至于教学时间过多，增加学生课外负担。合理利用多媒体信息集成优势，可以大大提高学生在有限的单位时间内获取更多的信息，较彻底地分解知识技能信息的复杂度，减少信息在大脑中从形象到抽象，再由抽象到形象的加工转换过程，充分传达教学意图；多媒体操作灵活，控制方便，信息灵活呈现。避免了千篇一律的灌输缺陷，教师可以真正做到以学生为中心的情景式教学，是现代教育所提倡的加强教与学的交流，调动学生主观能动性的有效形式。没有多媒体教学手段的支持，进行情景式教学往往力不从心，勉为其难。

三、智能交互优势，利于开放教学和协作学习，有效提高学生素质

运用多媒体人机交互性强的优势，在教学中，能有效地进行学生的素质教育、技能训练，乃至创造性思维能力的培养。特别是在数学实验、操作技能训练、学习研究等许多方面，大有用武之地，可以把一些抽象、演变复杂，难以重复，难以实地、实景、实体操作训练和无法示教的教学内容，运用计算机多媒体来进行全新的教学；利用多媒体，可以实现更大范围的信息资源共享，名牌大学与一般大学，与中小学的距离在缩短，学生接受优等教育和公平教育的机会增多，接受教育的方式也不再局限于课堂教育和在校教育。学习不再是接受某一学校的，某一种单一的教学方式，或者说是“近亲繁殖”，而是可以接受多种形式的学习方式，即使最害羞的学生，也能通过网络相互之间协作交流，对学习的内容会理解的更深刻，学习思路更开阔，学习方法更多样，高效智能培养，提高自己的素质。

总之，多媒体技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段。由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导灵活性和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力。运用现代教育技术使学生能够主动参与探索知识的过程，品尝学习的成功体验和乐趣。以现代教育技术辅助数学课堂教学，重视学生学习过程，重视师生间、学生间的思维互动。这样的数学教学应该更有利于学会思考，学会学习，提高素质。

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让探究激活数学思维燃烧数学热情

景德镇市602所学校　程丽英

新课标认为：“教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生参与教学,让课堂充满创新活力。”这就要求我们的数学教学不能只是单纯地回答已有问题，而是让学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，表达自己对生活中数学问题的理解和想法，并把这种行为升华为一种习惯。实际上发现问题、提出问题、解决问题的过程是数学教学的本质，包括数学教师在内的理科教师，只有让学生的探究行为成为一种习惯，才能实现教学的最高理想：把学生培养成具有科学精神和强烈求知欲望的人。这样就可以避免：沉溺于知识讲解而不能自拔，导致身心疲惫、事倍功半。但如何培养学生的探究能力，养成良好的探究品质？现就我个人多年的工作实践，谈谈自己在数学教学中对学生进行探究能力培养的几点尝试： 一、率先垂范，循循善诱，引领学生走近探究，品味其间趣味 任教数学十多年来，我发现绝大部分的学生在解决问题中没有学会“探究”，而只是一味的凭经验。容易的问题凭借着经验可轻松过关，可当解题遇到困难凭借经验解决不了时，便常常把问题搁置一边，等待同学或老师的讲解，从而使思维再次受到束缚，周而复始，就让数学探究深深锁于心底。 当我百思不得其解时，叶圣陶老先生的“教是为了不用再教”给了我启示。于是我决定为学生做出探究示范，教给他们探究的策略，鼓励学生进行探究。 教学中，在解答某些题目之前，我故意装作不明白或寻求一些错误思路，而后，沿着这条路往前探究，结果“撞得头破血流”，最终发现此路不通。这时我会及时教育学生不能泄气，应冷静之后再思考。千回百转之后终于柳暗花明，我也在学生面前尽情流露探究之后成功的喜悦。 例如：在学习“探索规律”一节课时，我和学生一起探索图形、数字等一系列规律，遇到了下面这道题： 一张长方形桌子可坐6人，按下图的方式将桌子拼在一起： 　　　　　　 问题：两张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子拼在一起可坐多少人呢？……n张桌子呢？ 待学生们读完题，稍作思考后，我对他们说：“哎，老师看出了点门道，你们看，一张桌子坐6人，两张桌子坐8人，因为有一条边重合，少坐了2人，那么三张桌子就少坐了2×2人，接下来……”还没等我的话说完，就有学生站起来说：“老师，错了错了。”“咦，怎么会错了呢？”“老师，你看，两张桌子坐8人，应该是2条边各少了2人，是4人，所以3张桌子就少坐了4×2人……”“哦，到底是老师对了，还是你的观点正确呢？”“是老师错了。”学生们大声地回答着，我眨了眨眼睛，学生们明白了我的用意，也理解了老师的用心，都会心的笑了。“那谁能说说n张桌子拼在一起可坐多少人呢？”“老师，我知道我知道……”。“唉，老师，我还知道另外一种方法，同样多的桌子横着拼在一起，坐的人会更多……”，在我的示意下，那位学生走上了讲台，并且讲的头头是道。以后的数学课堂上经常会上演“师生打官司”“师生比高低”等幕幕场景。 “功夫不负有心人”，慢慢地，我们师生之间的关系融洽了，课堂气氛活跃了，更重要的是在我的一再“模范带头”下，学生们也在和我一起体味成功中喜欢上了探究。他们不再似以前那般沉寂，数学课中有了更多的争论，更多的问题，更多的答案，更多的欢笑。学生们从中探究出问题，探究出了门道，探究出了学数学的乐趣，探究的热情空前高涨！ 二、变幻习题，多层练习，指导学生走进探究，体味其中妙处 教育学家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力，创新的过程需要兴趣来维持。因此，教学中要利用“学生渴望他们未知的、力所能及的问题”的心理，努力探求创新的思路。而我也灵活恰当的运用课本中的习题，打开了学生通往探究之路的大门。 课本中有一些探究性的问题，它是一种集综合、探究、创新于一体的新题型，它注重对学生归纳类比的能力、综合运用知识的能力和探究能力的考察。对此类习题加以提炼并与同类题型进行归纳、综合，从而把课本习题引申、拓展、变化，展示给学生一个新的思维空间。这样就变死板的知识传授为猜想、探究的过程，从而增添数学课的情趣，激发学生学习的兴趣，培养学生的探究能力。 比如下面的一道习题： 如图（1）所示：△ABC 内接于⊙O，AD为△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。 （1）求证：AB·AC=AE·AD （2）若AE与AD重合，AE不再是△ABC外接圆的直径，AD也不再是△ABC的高，如图（2），那么（1）中的结论还成立吗？若不成立，添加 一个条件_________，便可使（1）中的结论成立。 （3）若△ABC的外接圆的半径为R。 　　　求证：S△ABC = （4）你利用（1）中的图形，稍作变化，还能改编出其它的题目吗？ 　　　　 这一系列的变题、改题，收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）题的基础上，利用（1）题的结论加以灵活运用，既培养了学生的发散性思维，又提高了学生们探究的积极性。（4）更是从很大限度上吊起了学生的胃口，让很多的学生都按捺不住激情，好好的试上了一番，并且得出了许多出乎我意料的方法、结论。 在学生跳一跳便可摘到果实的探究过程中，探究引发了学生们的强烈兴趣。学生们更因兴趣而摸索，越摸索越得要领，逐渐体会到了数学王国探秘的美妙。 三、勤于动手，勇于实验，让学生沉浸于探究，留恋忘返 当前教育中，有不少的教师已经习惯运用已有的教学经验，课堂教学便是教师讲、学生听、教师抄、学生记的过程。教师将很多的知识归纳总结，而学生只是被动地接受，因此，效率极低。孔子云：“学之者不如好之者，好之者不如乐之者。”毫无疑问，学生的兴趣固然重要，但想让学生爱上探究，以探究为乐才是数学学习的最终目标。 假若说前两个环节中，学生是在教师的引导下走上了探究之路，那么动手操作便给了学生们更广阔自主的探究空间。 在学习“三角形的内角和”内容时，我是这样安排和学生一起完成下面的操作的： 任意画一个三角形，分别用三种颜色将三个角表示出来，再用剪刀把三个角都剪下来。 （1）你想怎样处理剪下来的三个角？ （2）把三个不同颜色的角拼在一起，你会观察得出什么结论？ （3）你用什么方法能够解释“三个内角之和等于180°”？ 经过学生们的动手操作，合作探究，他们能找出很多说明结论的方法，当然从中也体会到了在动手操作中获得新知所带来的乐趣。 所以说，采用铺垫方法逐步设计问题，有预见的引领学生进行思维，并通过动手、动口、动脑来完成探究学习的过程，学生们的探究能力更能渐进的、持久的、均衡的发展。在学生的动手操作过程中，大量的数学概念、定理、公式便迎刃而解。也是在学生动手操作的过程中，学生们获得了生动活泼、主动而富有个性发展的探究空间，达到了预期的目的。 四、精心呵护，及时鼓励，让“弱势群体”探究的热情得以复燃 学生在探究的过程中，属于不成熟的个体，作为教师，对发展中的个体，要以辨证的观点，发展的眼光，实行多元化的发展评价，从客观上保护学生探究的积极性，使班级中“弱势群体”探究的热情也能得以复燃，从而让探究之风吹遍数学的每一个角落。 记得我刚接手今年初一的数学教学工作时，由于是临时接下这份差事，对学生还是很不了解。在讲到“角平分线”一节课时，我拿着几个准备好的角状模型教具问：“能试着告诉老师，你通过什么方法可以做出角的平分线吗？”在沉静了片刻之后，学生们先后举起了手，在许多高高举起的手臂后面，我看到了一只想举起却又彷徨不定的手，同时我也触到了那透着渴望但又满含羞涩的目光。“就是你，北边最后一位男同学，请到老师这儿来说说你的想法。”教室里一下子哄堂大笑起来，“他，他能会才怪呢……”那位男生的脸“腾”的一下变得通红，想走又不敢向前。“怎么，不相信人家？”我把期待的目光投向了那个男孩，“我就不信，咱还不能证明给大家看，来，大胆走上来。”男孩红着脸走了上来，拿着一张纸教具，对折了一下，羞涩地说：“这条痕就是平分线。”尽管他的语言还不是那么规范，但说完他却自信的长“吁”了一口气。我没说什么，朝着全班学生挤了一下眼睛，并翘起了大拇指。全班学生在顿悟之后响起了经久不息的掌声。接下来的日子里，那位被同学们嘴中称之为“笨鸟”的小男孩在数学学习中显出的热情别提有多高了。经过一番努力，很多和他一样的学生也都找回了往日的自信，重新燃起了学好数学的热情。 除此之外，在探究学习中还应保护学生的好奇心，给学生适当的鼓励和支持，只有如此才可让学生真正得到发展，才可让班级的探究之风日盛，让学生发现问题、提出问题、讨论问题的兴趣日浓，让我们数学很好的服务于每个学生的一生。相信“让每个学生都在数学学习中得到不同的发展”是每一位数学工作者的共同愿望，也是我不断的追求。 总之，新课程改革中的一切，要求我们在平日的教学中认真利用教材、反思教材，多角度的培养学生们自主地学习知识，不断的鼓励学生积极进行探究，让他们、我们在不断尝到甜头的过程中收获的更多。

wangluo

用研究性学习指导一节数学活动课

湖北省钟祥市第五中学　张忠

传统的数学教学注重的是数学是一门严谨的科学，往往忽视了它的另一个侧面.“创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学”（波利亚），而研究性学习指的是学生对某些数学问题进行深入探讨，或从数学的角度，对某些现实生活中或其他学科中出现的问题进行研究，以主动获取知识、应用知识和解决问题，它更注重学生的主动探索、自主学习、亲身体验、合作交流.在初中数学教学中用研究性学习指导数学活动课对于培养学生的科学研究意识、创造性思维能力和实践能力具有重要的价值和意义. 一、动课教学案例（人教版义务教育课程标准试验教科书七年级数学下册第120页数学活动） 1、探索二元一次方程组的图象解法 1.1　再认二元一次方程 1.1.1　提出问题，激发探究欲望 （多媒体显示两个方程：①x－y＝0 ②x＋y＝2） 师：请看大屏幕，这两个二元一次方程各有多少个解？你能把它们的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？请动手画一画. （学生已经能够熟练找出二元一次方程的解，并且已经具备了平面直角坐标系的有关知识，这里教师提出一个新的问题，意在制造认知冲突，充分激发学生的探究欲望） （全班同学认真的在坐标纸上描点，教师在各组间巡视，不时的对需要帮助的学生进行指导.不一会儿，就有不少学生举手了） 师：看来有不少学生已经找到了解决问题的办法，哪位同学愿意作“第一个吃螃蟹的人”？ 生A：我先写出了方程的三个解，然后把x的值作为横坐标，把y的值作为纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出相应的点了，这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了. 师：你的想法很好，其他同学还有别的想法吗？ （老师刚说完，就有一名同学举手了.） 生B：我有一个疑问，按照A同学的作法，只能在平面直角坐标系中描出有限个点，而二元一次方程有无数个解，怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢？ （一语道破天机！学生已经把活动的内容都替我想好了，真是妙不可言!） 师：你提出的问题很有价值！这正是我们这节课首先要研究的问题.请同学们多写出几个二元一次方程的解，再在平面直角坐标系中描出它们相应的点，观察你描出的点，你有什么发现？ （学生都很仔细的动手描点，那专注劲儿就不用说了！还有几个小组的学生在彼此交流自己的想法呢.） 1.1.2　大胆猜想，引导发现结论 师：好了，大家都已经画出了相关图形，现在就请你们把自己发现的规律说一说. 生C：我在平面直角坐标系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且过其中的两个点画了一条直线，我发现我描出的点都在同一条直线上，这条直线经过原点，而且平分第一、三象限的夹角. 生D：我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解. 师：何以见得？ 生D：我在这条直线上找了一个点（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右两边的值相等. 师：除了坐标为整数的以外，还有吗？ 生E：有,例如点（5.5，5.5）的坐标也满足方程x－y＝0. 师：你们还有其他的发现吗？ 生F：我还发现以方程x－y＝0的解为坐标的点都在我画的这条直线上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出点（4.5，4.5），这个点恰好在所画的直线上. 师：好！大家通过自己(加重语气)动手描点、画直线，观察、探究出了一些规律，哪位同学能够把同学们的发现给予归纳？ 生G：我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解. 师：说的非常好！ （教师的话音未落，教室里已是一片掌声） 师：我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图象，那么方程x－y＝0的图象会是什么呢？ 生：直线！（众生齐答） 师：刚才同学们都是以方程x－y＝0为例来阐述的，对于方程x＋y＝2是否也有同样的结论呢？ 生：有！（学生一起回答） 师：B同学，通过刚才的分析，你的疑惑解开了吗？ 生B:老师，我明白了.既然二元一次方程的图象是直线，而直线上有无数个点，这些点的坐标都是二元一次方程的解，这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了. 1.1.3　应用结论，探索形成方法 师：二元一次方程的图象是直线，要快速的画出一个二元一次方程的图象，采取什么方法好呢？ （老师的问题一出，学生就七嘴八舌的说开了，教师微笑着倾听学生的争论……） 生H：只描一个点就行了. 生I：不是，要描两个点，因为两点确定一条直线. （生I的话音刚落，生H就据理力争） 生H：只要描一个点，然后过原点画直线就行了. 生J：我不同意H同学的观点，我画出的方程x＋y＝2的图象就没有过原点. 师：看来大家还有华要说，就请你们在小组内进行讨论，究竟采取什么办法最好. （学生在彼此交流着、讨论着，有些小组的学生还在争论……） 师：大家找到最好的办法了吗？ 生K:我组认为最好描两个点，而且我们还认为画方程x－y＝0的图象时，最好描（0，0）和（1，1）这两点，因为计算简单；画方程x＋y＝2的图象时，最好描(0,2)和（2，0）这两点，因为这两个点在坐标轴上，描点方便. 师：你的解释太精彩了！这样看来，只要同学们多观察、多思考，就一定能发现有价值的可以推广的规律，说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢！（学生高兴的笑了）经过刚才的探究，我们可以看出：二元一次方程的图象是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，真是“天作之美”!请看大屏幕. (电脑显示) 【新的数学课程标准强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验.在这个环节的活动中，执教者从学生已有的知识经验出发，让学生通过动手描点、画图、观察、讨论，自己推测可能得到的结论，从而培养学生直觉猜想的能力；同时，让学生进行交流、辩论，完善认知结构，让其经历前人发现数形结合这种数学思想方法的思维历程，增长了学生的智慧，培养了学生良好的思维品质.】 1.2　研究二元一次方程组的图象解法 1.2.1　动手实践，发现猜想 师：未来的科学家们，现在就请你们利用我们刚才发现的结论，在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，根据图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？ （有了前面探究的经历，学生很快画好了图象，有几个学生主动拿着自己画好的图象在和老师交流） 师：看来，大家借助前面得到的结论已经画好了图象，就请同学们把各自的想法在小组内交流，我们看哪些小组把问题研究的最好. （教师在各小组巡视，参与讨论，并指导有困难的学生进行观察、研究，学生最善于讨论，有些小组的学生还在争论呢！） 1.2.2　学术汇报，质疑答辩 （为了给学生充分表现的机会，教师组织学生进行研究汇报，在全班开展答辩活动，使学生在答辩中暴露思维，张扬个性，达到思维碰撞的目的.） 师：相信很多同学已经有了自己的见解，下面，学术汇报开始，各小组安排好汇报人员，下面听汇报的同学要认真思考，然后向汇报人员提出质疑，进行辩论. （汇报人员可以把自己小组的研究成果向全班介绍，听汇报的同学可以向汇报人“发难”，太爽了！顿时教室内一片欢腾，同学们都跃跃欲试.这不，第2小组的同学抢先一步.） 生M（第二小组的一名同学）：我组观察图象后发现：二元一次方程2x＋y＝4的图象和x－y＝－1的图象相交于一点，经过我们认真分析，确认这个交点的坐标是（1，2），我们认为二元一次方程组的解就是，而且我组认为一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图象的交点坐标.下面请大家对我们组的结论提出质疑. （汇报就这样结束了？未免太简单了吧！肯定会有人提出疑问！这不，有同学举手了.） 生N（第4小组的一位同学）：M同学，你怎么肯定就是方程组的解呢？ 生M：我们把x＝1，y＝2分别代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，发现这两个方程的左右两边的值相等，所以是方程组的解. （学生对M同学的解释报以掌声，N同学也跟着拍起了巴掌.） 师：第2小组的汇报很精彩，他们已经发现了二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系.其他小组还有别的想法吗？ （大部分同学表示赞同，这时第5小组的同学却在窃窃私语，看来他们有话要说.） 生Q（第5小组的一名同学）：我们组同意M同学的发言，只是我们组还发现了找不到交点的情况. （会有这样的事儿？真是一石激起千层浪！教师里鸦雀无声，学生等待着……） 生Q：我组对二元一次方程组中两个二元一次方程的图象进行了分析，发现它们的图象是平行的，没有交点，我们解方程组，它无解，我们讨论后认为图象没有交点，图象代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解. 师：太棒了！第5小组的同学很有创造性！让我们用掌声对Q同学的发言表示感谢！（掌声响起）其他小组可结合第5小组的发现课后去探索. 师：经过我们的集体合作，交流，发现二元一次方程组有唯一解的时候，我们所画的两条直线就相交，即有一个交点，请看大屏幕！（电脑显示） 方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，真是珠联璧合！这就是数与形的美妙结合，在数学史上，最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿. （多媒体展示笛卡儿的照片及相关史料.） 【探究离不开问题，探究是在有效发现、解决问题的过程中的探究，因此探究性学习要侧重于学生自主学习和创造性学习.在这个活动环节，教师通过组织学生进行交流、答辩，让学生找到问题的答案，意在培养学生的合作意识和探究能力，从而提高学生的分析能力和学习能力.】 1.2.3　课外延伸 师：我们已经研究得出了如果两直线相交，那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解；第5小组的同学还发现如果两条直线平行，那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么，如果两条直线刚好重合，则这两条直线所代表的方程组的解又如何呢？请用方程组进行研究. （作为活动的深化，提出类似的问题，有利于学生对活动的成果和获得的经验有更深的体会，使研究活动由课堂延伸到课外.） 2、研究新闻信息 2.1　观看新闻片断 1996年的统计资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1％. （为使学生感受到“生活中处处有数学”，借助多媒体播放新闻片断，给学生提供相关资料，激发学生积极主动地捕捉生活中的数学信息，学有价值的数学.） 师：结合新闻内容，大家尽可能提出有关的数学问题，在小组内交流. 2.2　提出问题 生1：你能用表格反映新闻中的数据吗？ 生2：全世界吸烟人数有多少？世界其他国家吸烟人数是多少？ 生3：我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？ 师：刚才这些小组的同学提出了不少精彩的问题，哪些同学能解决这些问题呢？ （学生已经在各自小组内相互交流自己的想法.） 2.3　建立模型，解决问题 生4：我可以解决生1的问题.（生4在展台上展示自己制作的表格） 吸烟人数（亿人） 平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数（人） 死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比 中国 3 世界其他国家 合计 8000 生5：我来回答生2的问题.因为我国的吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一，所以全世界的吸烟人数为12亿人，世界其他国家的吸烟人数为9亿人. 生6：我可以通过设未知数，把生4的表格进行补充.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，则有下表： 吸烟人数（亿人） 平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数（人） 死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比 中国 3 世界其他国家 9 合计 12 8000 再根据新闻中的其他信息我就可以列出二元一次方程组， 解这个方程组就可以解决生3的问题. 生7：生6的解答有问题，应该把365改成366，因为1996年是闰年，闰年是366天. 师:生7考虑问题很严密，值得大家学习！其他同学还有别的想法吗？ 生8：我可以只设一个未知数，列一元一次方程来解决生3的问题.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，则世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为（8000×366－x）人，这样就可以列一个一元一次方程：来解决生3的问题了. 师：同学们的想法都不错.通过计算我们发现了已知统计数据中隐含的更多的信息,借助生6列的表格,数量关系一目了然!那么,由计算结果你们有什么感想吗? 生9:吸烟有害健康. 生10:中学生不能吸烟,建议老师、家长也不要吸烟. 【学生自己提出的问题由学生自己解决，教师只是活动的组织者和参与者，这样既有利于锻炼、提高学生的数学建模能力，也有利于培养学生分析数据、解决问题的能力.同时，在解决问题的过程中,不失时机的对学生进行健康教育，体现了数学学科的教育功能.】 2.4　拓展应用 师：通过以上的研究，还能得到哪些数据？ 生11：可以得到我国及世界其他国家一年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数. 生12：可以得到全世界一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比. 师：很好！看来只要我们善于研究，就可以发现更多的隐含的信息.就请同学们在课后从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能否用所学的数学知识解决. （对学生的研究活动进行肯定，并鼓励学生搜集实际生活中的相关资料，尝试用数学知识解决，有利于学生对活动的经验体会得更深，对获得的方法理解得更透.） 3、回顾获得全程，畅谈获得心得 生13：通过今天的活动，我学会了画二元一次方程的图象. 生14：画一个二元一次方程的图象只需描两个点就可以了. 生15：我学会了用画图象的方法求二元一次方程组的解. 生16:我知道了数形结合的研究方法，还知道了这种方法最早是由法国数学家笛卡儿研究得到的. 生17：用表格反映数量关系简洁明了. 生18：现实生活中有许多问题可以用我们所学的数学知识来解决. …… 【对活动的过程进行回顾、反思，学生在反思的过程中进一步理解数学活动的价值及数学知识的实用价值，提高学生的动手能力和归纳、表达能力，并用数学的思想方法和思维方式分析、解决实际问题.】 二、对案例的分析与评价 由于已经学习了平面直角坐标系、二元一次方程组及一元一次方程的有关知识，这节活动课设计成研究性学习完全符合学生的认知水平，也是对常规课堂教学的一种发展和补充，使数学教学更加开放，更加具有活力，更能激发学生的探究精神和动手意识.结合本案例浅谈研究性学习指导活动课的教学价值. 1、常规教学的发展和补充 研究性学习体现了建构主义的教学观，与传统教学相比，建构主义认为学习要以自己的方式建构对事物的理解，不同的人看到事物的不同方面.在活动课中学生动手实践、讨论验证、探究交流；有不同的观点，通过争论与合作，学生了解到不同的观点和认识角度，从而更加全面的理解事物.本案例中有以下特征： （1）到问题，鼓励学生敢说、敢疑、敢问、敢讨论，使课堂情意共鸣、信息传递与反馈、思维活跃的环境. （2）问题拓展，给学生提供再发现，再创造的氛围；组织学生进行必要的讨论和交流，提倡思维无“禁区”，鼓励不同意见的争论，倡导课堂超市. （3）在交流中寻求多向、多维的交往形式，增加师生、生生的多维有效活动. 2、培养研究意识和实践能力 学生的研究意识和能力的提高，不是通过老师的讲解或靠书籍上间接经验达成的，而更多的是通过自己的探究体验得来.开展活动课教学，在提高学生研究能力方面的价值无法估量.在这堂活动课中，按照“提出问题→研究问题→解决问题→拓展应用”为主线实施，使学生主动学习，体会到观察、猜想、验证等研究方法，而且这种解决问题的方法还可以用到其他领域.因此，从某种意义上来讲，活动课可能对学生将来所从事的科研工作起着潜移默化的影响，在解决问题的过程中碰到的坎坷经历，可以培养学生科学的态度和勇于探究的精神. 综上所述，用研究性学习指导活动课是传统教学方式的有益补充，对培养和发展学生的创造力、实践能力有着十分重要的作用，它是一种全新的理念，需要我们在教学实践中多加探索.