初中数学教学获奖论文精选

wangluo

媒体是数学有效教学的翅膀

迁安市扣庄乡扣庄初级中学 兰义元

摘要：多媒体技术是对文本、声音、图形、图像、动画等进行综合处理，以课件的形式出现。能创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师搞好数学教学提供形象的表达工具，多媒体与数学教学有机结合，给我们的教学改革注入了新的活力，它可以巧设情景、激发兴趣兴拉近知识与学生的距离，减缓教学重难点，使学生变被动为主动，减轻学生课业负担，真正做到有效课堂教学，从而大大提高数学教学质量。 　　关键词：直观 形象 情境 有效教学 　　随着现代教育技术的快速发展，媒体作用与教学过程之间联系越来越密切。在数学教学中运用现代媒体可以巧设情景、激发兴趣兴、拉近知识与学生感性认识的距离，减缓教学重、难点，使学生变被接受为主动探究，从而减轻学生课业负担，真正做到有效课堂教学，从而大大提高数学教学质量。下面结合我的教学实践谈几点看法： 　　一、创设良好氛围，激发学习兴趣。 当今时代的青少年大多活拨好动，课上注意力不集中。静态的文字、课本及教师的口语满足不了学生心理需求，他们在安静的教室里，认为老师是演员，自己是观众，是旁观者。因此，思想容易开小差，使教学达不到理想的效果。而教学媒体通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性、艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步，他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”。 学生的学习兴趣来源于所接受的信息，信息的传递方式适合学生的口味，学生就容易接受，兴趣就浓。因此，作为教师就要很好地把握多媒体及网络信息资源这个教学工具，最大限度的为学生传递更容易接受的信息，使学生在课堂教学中发挥出更多的聪明才智。 　　二、创设问题情境，增添课堂魅力 　　教学过程中应十分重视通过创设问题情境，使学生获取知识、培养和发展学生比较、分析、综合、抽象概括等思维能力。而教学媒体创设问题形象化、明确化，容易将新知与旧知或各知识点合乎逻辑地联系起来，有利于学生解决问题。教学媒体使学生真正拥有发展他们想法的机会，使学生驰骋奔腾的思维有了充分的展示空间。运用媒体创设问题情境，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维。 　　三、增强直观、形象性，优化知识的形成过程。 　　教学媒体的最大优点是它可以跨时空、跨地域地展示事物的形成、演变、发展过程。我们利用多媒体计算机图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观等特点，刺激学生，使抽象的数学知识具体化、形象化。把数学知识的形成过程一步一步演示出来，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。 　　四、减缓思辨难度，突破教学难点。 　　初中数学知识的教学，尤其是七年级几何知识的教学，由于学生的知识水平较低，不能用严谨、科学的推理讲解清楚，必须通过学生自己去感知体会，因此，有些知识的理解学生还是比较困难，容易产生思维障碍。例如，教学“立体图形的展开图”、“截一个立体图形”等内容时，运用课件演示，利用它表现的直观、深刻性强，可无限分割，可重复展示的优势展现知识的发生、转变过程，突破思维障碍，会起到事半功倍的效果。 　　五、使练习多样化，实现课堂教学有效反馈、矫正。 　　课堂练习是加强对知识的巩固和运用的最好方式。学生稳定性差，易疲劳，在巩固环节思想最容易溜号，只有不断的改变练习形式，不断给学生以新的刺激，才能使他们保持旺盛的精力。多媒体的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能轻松巩固已学知识，从而切实激发学生想做、乐学的学习情感，真正做到“减负提素”之目的。比如在练习中编各种形式、各种情景的选择题、填空题或解答题等，由软件来判断学生解答的正确与否，并配以声、像根据练习的情况，给予必要表扬鼓励或重复练习等。 　　总之，多媒体技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段。由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导灵活性和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力。运用现代教育技术使学生能够主动参与探索知识的过程，品尝学习的成功体验和乐趣。以现代教育技术辅助数学课堂教学，重视学生学习过程，重视师生间、学生间的思维互动。这样的数学教学应该更有利于学会思考，学会学习，提高素质。

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媒体是数学有效教学的翅膀  



迁安市扣庄乡扣庄初级中学 兰义元



　　摘要：多媒体技术是对文本、声音、图形、图像、动画等进行综合处理，以课件的形式出现。能创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师搞好数学教学提供形象的表达工具，多媒体与数学教学有机结合，给我们的教学改革注入了新的活力，它可以巧设情景、激发兴趣兴拉近知识与学生的距离，减缓教学重难点，使学生变被动为主动，减轻学生课业负担，真正做到有效课堂教学，从而大大提高数学教学质量。



　　关键词：直观   形象   情境      有效教学  



　　随着现代教育技术的快速发展，媒体作用与教学过程之间联系越来越密切。在数学教学中运用现代媒体可以巧设情景、激发兴趣兴、拉近知识与学生感性认识的距离，减缓教学重、难点，使学生变被接受为主动探究，从而减轻学生课业负担，真正做到有效课堂教学，从而大大提高数学教学质量。下面结合我的教学实践谈几点看法：



　　一、创设良好氛围，激发学习兴趣。



当今时代的青少年大多活拨好动，课上注意力不集中。静态的文字、课本及教师的口语满足不了学生心理需求，他们在安静的教室里，认为老师是演员，自己是观众，是旁观者。因此，思想容易开小差，使教学达不到理想的效果。而教学媒体通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性、艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步，他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”。



学生的学习兴趣来源于所接受的信息，信息的传递方式适合学生的口味，学生就容易接受，兴趣就浓。因此，作为教师就要很好地把握多媒体及网络信息资源这个教学工具，最大限度的为学生传递更容易接受的信息，使学生在课堂教学中发挥出更多的聪明才智。



　　二、创设问题情境，增添课堂魅力



　　教学过程中应十分重视通过创设问题情境，使学生获取知识、培养和发展学生比较、分析、综合、抽象概括等思维能力。而教学媒体创设问题形象化、明确化，容易将新知与旧知或各知识点合乎逻辑地联系起来，有利于学生解决问题。教学媒体使学生真正拥有发展他们想法的机会，使学生驰骋奔腾的思维有了充分的展示空间。运用媒体创设问题情境，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维。



　　三、增强直观、形象性，优化知识的形成过程。



　　教学媒体的最大优点是它可以跨时空、跨地域地展示事物的形成、演变、发展过程。我们利用多媒体计算机图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观等特点，刺激学生，使抽象的数学知识具体化、形象化。把数学知识的形成过程一步一步演示出来，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。



　　四、减缓思辨难度，突破教学难点。



　　初中数学知识的教学，尤其是七年级几何知识的教学，由于学生的知识水平较低，不能用严谨、科学的推理讲解清楚，必须通过学生自己去感知体会，因此，有些知识的理解学生还是比较困难，容易产生思维障碍。例如，教学“立体图形的展开图”、“截一个立体图形”等内容时，运用课件演示，利用它表现的直观、深刻性强，可无限分割，可重复展示的优势展现知识的发生、转变过程，突破思维障碍，会起到事半功倍的效果。



　　五、使练习多样化，实现课堂教学有效反馈、矫正。



　　课堂练习是加强对知识的巩固和运用的最好方式。学生稳定性差，易疲劳，在巩固环节思想最容易溜号，只有不断的改变练习形式，不断给学生以新的刺激，才能使他们保持旺盛的精力。多媒体的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能轻松巩固已学知识，从而切实激发学生想做、乐学的学习情感，真正做到“减负提素”之目的。比如在练习中编各种形式、各种情景的选择题、填空题或解答题等，由软件来判断学生解答的正确与否，并配以声、像根据练习的情况，给予必要表扬鼓励或重复练习等。



　　总之，多媒体技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段。由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导灵活性和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力。运用现代教育技术使学生能够主动参与探索知识的过程，品尝学习的成功体验和乐趣。以现代教育技术辅助数学课堂教学，重视学生学习过程，重视师生间、学生间的思维互动。这样的数学教学应该更有利于学会思考，学会学习，提高素质。

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新课标下的数学教学需要“合情推理与数学活动”

江苏省扬州市邗江区瓜洲中心中学 钱世荣

关键词：数学的发展；思维方式的培养；兴趣、个性的发展；学习方式的转变 　　数学家波利亚（G.Polya）指出的：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来象是一门试验性的归纳科学。这也呼应了柯朗（R.Courant）所说的——逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学课程标准（实验稿）提出：“人人获得数学教育；人人认识数学的价值；不同的人在数学上得到不同的发展”。 　　一、合情推理与数学活动教学与数学发展的需要 　　新的数学课程标准认为：学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力"。由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。通过对课程标准的进一步解读，我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因此合情推理被广泛的应用于科学、生产和社会研究之中，例如律师的案情推理，历史学家的史料推理，经济学家的统计推理，物理学家的实验归纳推理等等。它没有固定的逻辑标准，是笼统、通人情的，它是与个人的情绪、爱好、基础等主观因素有关的一种推理。但是它却是取得创造性成就的工具，是创造性工作所赖以进行的推理。因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得研究的课题。 　　二、基础规律性的探索和合情推理与思维方式的培养 　　数学为人们提提供某些普遍适用并且强有力的思考方式，如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等等。当面临错综复杂的实际问题时，应能自觉运用数学的思维方式去观察和思考问题，并努力寻求用数学解决问题的办法。新教材中有许多规律性的推断题，此类题型目的是培养学生的数学的思维方式，培养学生观察数学的眼光，也是培养学生运用数学知识的途径之一。例如： 　　1、一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分，三条直线最多将平面分成7个部分， N条直线最多将平面分成------部分.(转化为:2=1+1；4=1+1+2；7=1+1+2+3；那么最多分成的平面数是：1+1+2+3+……+n) 　　2、[06安徽]如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米. (此题是大胆推理形成的封闭图形是正多边形,外角是300 ,得出此图形为12边形.) 　　 　　3、[07杭州16题]如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆 （其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；；并猜想得到。 　　　 　　　　　　　P1         　　      P2             　　　 P3            　　    P4 　　（解答：，此题旨在让学生由特殊到一般的合情推理的思维过程） 　　以上的例题都体现了数学中的探索、推理、归纳的思想，锻炼学生的思维的强度，擦出思维的火花，点燃了学生的学习激情。教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。 　　三、数学操作活动的合情推理和兴趣、个性的发展 　　以学生的发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。操作活动是新教材中的一个特色，也是新教材的编写意图的亮点，数学实验室为学生提供了探究的素材和课题。数学新课标指出：“数学课程的内容要贴近学生的实际，以利于学生体验、思考和探索。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”操作活动为学生自主探究提供一个很好的平台，探究的过程为学生的思维活动提供了航标，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。例如：在《勾股定理》证明教学中，我就充分利用教材中数学实验，发挥学生主动性，通过探索“割、补”法求面积来证明勾股定理。观察教材中图形,如果每一小方格表示1c㎡,那么可以得到：（1）正方形P的面积=_____正方形Q的面积=_____正方形R的面积=_____我们发现,正方形P、Q、R面积之间的关系是—————————由此，我们得到三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 　　（2）P、Q、R变为等边三角形时，三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 　　（3）P、Q、R正六边形时，三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 　　（4）P、Q、R以边长为直径的半圆时, 三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 　　同学们你能大胆地猜测P、Q、R为 ----- 形,以上结论仍然成立。同学经过讨论得出是任意正多边形，后来还是细心的同学用实际操作提出自己的观点是： 高和边相等的任意三角形，不必正三角形。。。。。。后来到相似形的教学时我又提到此题，同学们又告诉我新的答案是P、Q、R是相似形。看见同学们得出正确解答后兴奋表情、看见因争论急红了的脸。。。。。。实际我们更应看见每位学生都有强烈的好胜心理，教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。孔子云：不愤不启，不悱不发。针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。 　　四、代数几何综合题的探究猜想与学习方式的转变： 　　数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域是现有可供学生思考、探究和具体操作的题材。也隐含着现代数学的一些原始生长点，要让毎一个学生都有机会接触了解。钻研自己感兴趣数学问题，最大限度地满足每个学生的数学需要，最大限度地发展每个学生的智慧潜能。而且，从面向每一个学生出发，也能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会，让每个学生从中获益。这类题的设计和编排都充分体现了“数学是思维的体操，问题是思维钥匙”。因此教师在备课时，不仅把主要的精力放在设计和安排学生数学活动上，而且对教学内容中的数学实质、思想方法的研究与思考过程要充分揭示，在教学活动中教师要充分考虑到学生的思维接受程度，精心设计综合题中每一个小问题，分清题目的坡度，真正做到“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。例如：正方形的性质的综合运用中，为了使每一位学生参与思考，参与合作学习，我编选此题： 　　如图已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 (1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。 　　①证明DM＝DN； 　　②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； 　　(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 　　(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 　　 　　此题的呈现形式是动态的、变化的，题目的设计层次分明，梯度合理。在教学中我首先帮助学生寻找题中特殊点，然后让学生动手去操作，由上述方法给学生有大胆猜想、大胆推测的空间，激发学生去自主思考、互相协作、共同探究、自我提高，最后由此探究出此题的教材中知识雏形（正方形的性质）。这节课学生学得轻松快乐，而且记得牢。罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。 　　合情推理是创新思维的火花，操作探究是创新的基本技能，我们在教学中要充分挖掘新教材教学资源，用火花去点燃学生的学习激情，用技能去武装学生的手脑。使新课程的教学过程成为师生交流、共同发展提高的互动过程；使数学的课堂教学真正达到：导入环节“未成曲调先有情”；讲述环节“一枝一叶总关情”，细节设计“嫁与春风不用媒”；情景创设“山雨欲来风满楼”；教学机智 “随风潜入夜，润物细无声”的艺术境界；使课堂教学真正成为师生富有个性化的创造过程。

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例谈课本例题模型的开发与应用

江苏省东台市实验初中 周礼寅

新课程倡导民主、开放、科学的课程观念，这就要求课程必须与教学相互整合，教师不能只成为课程实施中的执行者，教师更应成为课程的建设者和开发者。因此，如何利用好教材，充分发挥教材的功能成为摆在广大教育工作者面前的一个重要课题。 在《义务教育课程标准实验教科书·八上》第81页有这样一道例题： 如图,一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端也将滑动1米吗？ 这道例题编者目的是谈勾股定理的应用，但它为我们提供了一个非常好的运动变化问题的模型：一条定线段AB沿一直角∠ACB的两边滑动，对此加以探究、利用，可编拟出不少新题、好题。 探究一、将定线段AB置于△ABC中，当线段AB滑动时探究顶点C的变化情况。 例1．如图1-1，在平面直角坐标系中，已知在Ｒt△ABC中，AC=3，BC=4，刚开始的时候，Ｒt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上，一直角边AC在射线OP上，且顶点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿OX滑动（点A始终在X轴上），顶点B也沿着y轴向点O滑动；这样，顶点C的位置也相应改变；如图所示，得到Ｒt△A′B′C′。 （1） 当顶点A的滑动距离OA=3时，顶点B下滑的距离是多少？ （2） 设点C的横坐标为m，问在滑动过程中，顶点C是否总在射线OP上？若在，请 　　加以证明，并求出m的取值范围；若不在，请说明理由。 　　（3）在（2）的情况下，当顶点B下滑到点O处（即B、O两点重合）时，顶点C在从滑动开始到结束的整个过程中移动的路程是多少？ 分析： 在原图中，很难看出点C的位置的改变有什么规律，我们不妨做一张△ABC纸片，然后将纸片按照要求移动，在运动中观察、比较、分析，我们可以很容易的发现在运动中哪些量在改变，哪些量是不变的；也可以寻找到顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图1-2中C1位置最远，然后又慢慢移动到C2结束，点C经过的路程应是线段CC1+C1C2，因为有了具体的纸片的移动，所以我们对问题的解决有了更加清晰和具体的认识。 略解： （1）OB=，点B下滑的距离是； （2）顶点C在滑动过程中的运动轨迹是线段CC1，利用相似形的有关知识，可以求得点C的纵坐标是， （3）点C移动的路程是CC1+C1C2=（5-3）+（5-4）=3 探究二、将△ABC置于圆中，当定线段AB滑动时探究顶点C的变化情况。 例2．（扬州市2006年初中毕业、升学统一考试数学试题） 图2-1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2-2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图2-3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 　　⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上； 　　⑵ 设点C的坐标为（，），试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 　　⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？ 分析与略解： 本题圆的运动与上题△ABC的运动有着异曲同工之妙，其思路也类似。 （1） 如图2-3，由于AB为圆G的直径，∠AOB=90°,故原点O始终在⊙G上。 （2） 过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E,则易得△CAD∽△CBE，所以,可得y=（） （3） 点C运动的路程为 探究三、将线段AB一端A固定，当另一端点B在x轴上滑动时探究顶点C的变化情况。 例3．(盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试数学试卷) 已知：如图3-1，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.? (1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；? (2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；?     (3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．? 解：(1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝，由△ABO∽△ABC得，由此可求得：AC＝ 　　方法二：由题意知：tan∠OAB= 　　　　　　由勾股定理可求得 　　　(2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则可证得AC＝AD，BD＝BC；由△ABO∽△BDO，则OB2＝AO×OD，即 化简得：y=，当O、B、C三点重合时，y=x=0，∴y与x的函数关系式为：y= 　　方法二：过点C作CG⊥x轴，交AB的延长线于点H，则AC2＝(1－y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。 　　(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，则有，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，代入解得：k1=2，k2=，经检验，k1=2、b=-1时，△>0，符合题意；∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1 新课程给教师提供了一个广阔的施展才华的舞台,作为教师，要有强烈的课程意识和参与意识，改变以往学科本位观念和消极被动执行的做法，认真钻研教材，充分挖掘教材内涵，创造性地使用好教材，这样才能使新课程改革顺利推进。

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浅谈如何培养学生在数学学习中的合作交流精神



湖北省兴山县建阳坪中学 吴佑魁  



数学新课程标准告诉我们：动手操作，自主探究，合作交流是学生数学学习的重要方式。那么，在数学新课程标准下，教师应该如何创造条件、培养学生数学学习的合作交流精神呢？我作为一名一线教学的数学教师，通过教学实践认为：教师在构建课堂教学的整体框架时，要从学生的学习内容、学习方式、学习时空、学习评价等诸多方面进行开放式教学预设，为学生搭起合作交流的平台。

－、营造宽松和谐的合作交流氛围。

充满活力的数学课堂，应该是对学生具有吸引力、亲和力的“磁性”课堂。合作学习的情景来源于教师有目的地创造。在数学课堂教学中教师若能自然地创设合作学习的情境，让学习产生合作的冲动和交流的愿望，不仅可以激发学生的学习兴趣，更重要的是可以培养学生强烈的竞争意识。例如，在教学《课题学习：拱桥设计》时，教师可根据学习要求提出任务：（1）搜集有关桥梁的图片，了解它们的形状及相关知识；（2）查阅资料或访问专家，了解桥梁的种类、历史及计算公式等桥梁方面的有关知识；（3）根据教材提供的条件，进行设计并做出设计图，求出桥拱的抛物线表达式；（4）制作所设计桥梁的模型。然后根据这些问题将学生分成小组去分别解决这些问题，再在班上进行交流评比，引入竞争机制，激发小组内合作交流的精神，非常自然地达到合作交流学习的目的。良好的合作学习氛围，不仅可以激发学生的想像力，还可以有超越创新的一面，因此合作学习的精神还要靠教师进行有计划地预设，使学生有机会展示自我、挑战自我、完善自我，打破单一的思维定势，提升分析解决问题的能力。

二、提高开放式合作学习的效率。

提高合作效率，必须正确指导，合理配置时间资源。一节课的时间有限，决不允许流于形式的泛滥成灾，。有争议的，有探究价值的，难以马上确定的问题，应给足时间让学生在自主探究的基础上集思广益；浅显易懂的、缺乏探究价值的问题，给一点交流的时间即可，还要做到人人有收获。形成人人带着问题自主探究，通过集中交流，达到个个有收获的态势。合作交流学习是新课标倡导的重要学习方式。其合作的形式较多，诸如小组合作讨论、小组协作实验、小组协作调查、小组协作整理资料等。什么样的教学内容要选择什么样的合作方式，都必须有针对性，必须体现为相互学习而合作，为促进各自进步而合作，为探索未知而合作。只要操作科学，运用得当，讲究合作学习的方式方法，就可以有效地提高合作学习的效率。

三、合作学习必须正确引导。

由于数学是一门知识性和综合性都较强的学科，它要求学习者不仅要有一定的数学基础知识和基本技能，而且要有一定的逻辑思维能力、空间想像能力、分析问题和综合解决问题的能力，这就使相当一部分学习者不仅基础知识掌握差，解题能力也差，对数学产生了畏难情绪。在培养数学学习的合作交流精神时，一定要准确把握，正确引导，培养学生良好的合作交流习惯，防止学生出现怕动脑、不思考的依赖思想，靠自己的合作交流伙伴来代替自己的思考，变交流为抄袭，变合作学习为合作应付老师，应付作业和任务，这样，不仅不能促进数学成绩的提高，反而会造成成绩退步。防止的主要方法是引导学生深刻认识抄袭和产生依赖思想的危害，培养他们动手实践和自主探究的习惯，正确理解合作交流必须是真正意义上的合作交流，才能对数学学习有真正的促进作用。

    总之，只要我们认真坚持，正确引导，在培养学习合作学习的过程中做到有针对性，有目的性，有实效性，就能实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得有价值的数学”，就能够通过数学的合作交流学习对实现数学教育目标起到极大的促进和提升作用。

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浅谈数学作业的分层次面批



湖北省兴山县榛子中学　张鸿斌



　　批改作业是数学教学的一项常规工作。它对于学生获得学习指导，弥补学习缺漏，对于教师检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。然而在数学作业的批改中，长期存在着两大难题，使广大师生感到棘手。其一是，作业批改具有指导性和权威性，常常加班加点仍无法如愿以偿，若让学生代批又难以保证质量；其二是，作业批改之后，学生应该对自己的作业进行认真反思和改进，但他们往往因下次作业任务紧和缺乏反思改进的自觉性及相应方法而达不到要求。如何解决这些难题呢？下面谈谈我的做法和体会。



　　 一、具体做法



我的做法是，将作业批改分为两个层次，首先由教师对班上的若干学生进行当面批改，并传授批改方法，然后让这些学生回到班上，分头对其余学生的作业进行下一层次的当面批改，并做好批改记录，可以按如下程序进行操作：



1、指定批改学生，分配批改任务



　　一个班级通常由4----6个小组组成，可以将每个小组的学生排定一个次序，让他们轮流承担本组的批改任务，当课堂教学结束，作业布置完毕后，教师可以公布本次各组承担批改任务的学生名单(每组二、三人)，批改任务，以及这些学生接受教师面批的时间和地点。



　　2、拟定批改方案，教师先行面批



在每次作业批改之前，教师可以与承担批改任务的学生一起，针对待批作业的实际情况，研究和拟定批改方案，找出批改的重点和注意事项，然后，教师对承担批改任务和学生逐个当面批改作业，给他们做出批改示范，对首先承担批改任务的学生，教师还要同时告之批改作业的目的，任务和一般规则，如注重解题过程的评价，批语要有针对性和启发性，与被批改学生协商时态度要诚恳等。



　　3、实施分组面批，做好批改记录



　　承担批改任务的学生，经过老师的当面批改和指导，相当于对自己的作业进行了一次认真反思，也明确了正确答案和批改方法，回到班上，就可以针对自己的批改对象进行另一种层次的当面批改，当发现错误时要同作业主人一起分析错因，及时加以纠正，并将所批学生的作业成绩及所发现的新颖解法，典型错题记录下来。



　　4、了解作业情况，进行适当讲评



　　在前一次作业全部改完之后，下一次课堂教学之前，教师要查看作业批改记录，有针对性或随机地抽查部分作业，了解学生做作业和批改作业的情况，在课堂教学时，要做简要总结和讲评，当作业出现新颖解法或典型错误时，并做些重点分析，否则可以一掠而过。



二、几点体会



这种分层次当面批改作业的方法，是在充分尊重学生意愿的基础上，逐步改进和完善而成的，在探索试验的过程中，深受学生欢迎，显示出以下几个方面的优点：



1、增强了学生学习的自觉性和自立性



　　这种批改方法体现了民主、开放、公平的教学思想，把学生摆在了主体的位置上。首先，教师一视同仁地让学生参与教学活动，学生从被动地被老师评判，到主动地评判别人，主体意识大大增强，自尊心和表现自我的愿望得到满足，学习的自信心和自觉性也就相应地高涨起来。其次教师在交给学生批改作业权力的同时，也给了他们学习借鉴别人优点的机会，随着他们评价能力的不断提高，学习的责任感和自主性也会得到加强，实践证明，学生的作业质量同实行新的批改方法之前相比，普遍得到提高。许多学生不仅做得认真，而且超额完成任务。他们说，“当面批改，特别是让同班同学批改，如果作业做得不好会难为情的”。还有说，“如果自己做得不好，怎能给别人批改作业呢？”



2、改善和强化了教学效果



　　这种批改方法信息反馈畅通，学生反思充分，纠正错误及时，能够收到很好的教学效果。由于每个学生都有被当面批改的机会，因此，他们作业中的错误和不足甚至学习中的疑难问题，都能够及时发现和纠正，不会为以后的学习留下后患，有效的避免了差生的掉队现象。另外，承担批改任务的学生，对所批改的那部分学习内容，会有较深入的理解和掌握，而这种积极的学习体验有可能迁移到其他内容的学习上去，从而产生学习上的良性循环。



　　3、加强了师生之间和学生之间的交流和合作



　　这种批改方法为师生之间和学生之间的直接交流与合作提供了较多的机会，大大促进了他们之间的相互了解和信任，有利于发展友谊，建立良好的人际关系，使教学上的配合更加默契。另外，学生之间的横向交流，可以使每一位学生有机会看到别人的长处、短处及其成因，对照自己，便可以学人之长、避人之短、扬已之长、补已之短，形成互相学习、互相促进，共同提高的良好班风。



　　4、减轻了教师批改作业的负担



这种批改方法分解了批改任务，可以将教师从繁重的作业批改中解脱出来，使教师有更多的时间和精力去搞好备课、上课，学习辅导等。同时，也有利于教师加强业务进修，开展教学科研活动。这种批改方法还有组织严密，便于操作，有利于培养学生的工作能力等许多优点，但是，任何方法都有一定的局限性，使用时，我们要注意帮助能力差的学生按质按量完成批改任务，注意及时了解和掌握全班的作业情况，进行有针对性的学习指导，也可以根据教学实际同其他批改方法配合使用，希望感兴趣的同仁，能够尝试这种方法，并对其进行改进和发展。

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初中生数学学习过程评价方法的探索与实践

秦皇岛市青龙满族自治县官场乡总校 孙立革

摘 要：原有的学生评价体系已经不能适应新课程实施与发展的要求。通过教育科研课题研究发现：课堂表现评价、数学日记评价、成长记录袋评价方法相结合可以对初中生数学学习过程进行科学、全面的评价，从而激发学生的学习热情，促进学生全面发展。 关键词：初中数学　过程评价　课堂表现评价数学日记评价 成长记录袋评价 一、反思问题 我已从事初中数学教学工作七年，颇多关注初中生数学学习评价的问题。随着新课程的实施，我越来越认识到原有的学生评价体系已经不能适应新课程实施与发展的要求。原有的学生评价中主要存在以下的局限和不足： （一）学生评价过份强调“甄别与选拔”的功能，考试和测验成为评价和衡量学生的最重要手段。 在以往的教育教学中，考试就是评价，成绩和分数代替了对学生的综合评价，所有对学生的其他方面的评价都成为“应试”的附庸。学生评价最关注的是“分数”，追求的也是“分数”，看重的是结果，而不是学生学习的整个过程和学生的全面发展；评价的终结性使学生不能从日常即时的评价中获得有益的反馈，对学习进行调整；评价更不能关注学生的个体差异，不能为教学中的因材施教提供有意义的参照。 （二）过于注重对基本知识和技能掌握的评价。 在原有的学生评价中，过于注重对基本知识和技能掌握的评价，忽视了对学生知识学习的过程与方法的评价，忽视了对学生情感、态度和价值观的评价。从而，在评价学生的过程中对实践能力、创新精神的评价关注较少，忽略了对学生综合素质的全面评价。这种单一注重知识技能的评价导向，必然导致学生发展的片面与畸形，影响了学生身心发展和综合素质的提高。 （三）过于注重纸笔测验，忽视对其他学生评价方法的运用。 学生评价的方法除了现行的、运用最多的纸笔测验外，还有许多体现新课程评价理念的质性评价方法。如，评语、日常行为观察、成长记录、表现性评价和学习日记等等。纸笔测验只是众多评价方法中的一种方式，也是反映学生某一方面发展的手段，如果不能与其他有效的学生评价方法相结合，评价便不能科学地反映学生发展的真实状况和历程。 （四）评价主体单一，忽视学生的自我评价。 长期以来，由于教师在教学中主导地位的张扬，使其在学生评价中的地位极其优越，成为学生评价中的单一主体，同伴及群体、家长、社区成员等对学生的评价没有得到足够的重视，特别是学生自我评价更是一个被忽略的领域，学生始终处于被评价的消极地位，不能成为评价的真正主体。而学生评价的主体也没有形成共同参与、交互作用的多元评价有效共同体。这不仅影响了评价结果的真实性、全面性和有效性，也影响了个体发展的积极主动性。 二、实施策略 针对以上问题，2005年9月我和几位同事确立了《初中生数学学习过程评价方法的探索与实践》教育科研课题，并申请为秦皇岛市市级教育科研课题，现将我们在研究过程中的实施策略总结如下： （一）课堂表现评价 课堂表现评价采取“课堂表现评价表”与“课后访谈”形式对学生的参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯以用数学思考的发展水平等方面进行评价。“课堂表现评价表”包括学生自评、同桌评价、教师评价，对学生在“课堂表现评价表”中存在的问题，教师课下对学生进行访谈。 如在冀教版七年级数学《线段长短的比较》一课后，我们设计了如下“课 堂表现评价表”： 关于《线段长短的比较》课堂表现评价表 班级：×××中学七、一班　　　　姓名：　　　　　　　2005年10月27日 评价人员 评 价 内 容 自 我 评 价 一、对本节课的内容，感兴趣吗？　　　　　　　　　（　　） A感兴趣　　B不感兴趣 二、关于“线段AB与CD长短的比较方法” 1、你独立思考了吗？　　　　　　　　　　　　（　　） A独立思考了　　B没有 2、你想出了哪几种方法？___________________________ 三、关于“有一根绳子，不借助刻度尺，找它的中点”小组交流中，你是否清楚地表达了自己的想法？ （　　） A是的　B没有 四、关于“找一枝末使用且没有橡皮头的铅笔的重心”小组交流中，你愿意和小组成员探究吗？ （　　） A愿意　B不愿意 五、对于本节的例题的解题思路，你理解了吗？ （　　） A完全理解　B不完全理解　C不理解 六、对于平面几何，你有信心学好吗？ （　　） A有　B没有 七、你认为自己在本节课中的表现 （　　） A非常棒　B比较棒　C一般　D较差 同 桌 评 价 （此栏由你的同桌填写） 1、你觉得他（她）在本节课的表现，优点是什么？ 2、 2、你觉得他（她）在本节课的表现，哪些地方还需改进 教师 评价 学生完成评价表后，我们对评价表进行整理、分析，发现有3名同学存在不愿意和小组其它成员探究的问题，于是我们对这3名同学进行课后访谈， “课后访谈”记录如下： “课后访谈”记录表 授课内容 线段长短的比较 授课时间 2005年10月27 班 级 七、一班 学生姓名 略 访谈时间 2005年10月27日下午 访谈原因 这三位同学在课堂表现评价表中表示，不愿意和小组其它成员探究。 访谈过程记录 师：你们能不能把不愿意和小组其它成员探究的原因告诉老师，或许老师能帮助你们？ 生1：每次合作探究时，我还没有想好，×××就把答案说出来了？ 生2：×××不愿意和我合作探究。 生3：×××只顾自己思考，不和我讨论。 采取措施 1、教育全体学生，要尊重别人，互相帮助。 2、确定了合作探究的程序：①出示问题；②独立思考；③同组交流④全班交流。并要求由各小组组长确定小组发言顺序。 效果 在以后的跟踪调查中，“不愿意和小组其它成员探究”的现象没有了，同学们都表示能够在小组合作探究中获益。