初中数学教学获奖论文精选

wangluo

新课程课堂教学反思的内容及方法  



湖北省襄樊市大庆路学校　贺雪



　　当前的教育是以培养学生创新能力为核心的素质教育，推行新课程的主要场所还是课堂教学，而数学课堂教学在培养学生创新思维、开发学生创新能力上，有它不可替代的重要作用。作为一名初中数学老师，目前面对这样两个现象：一是学生的学习成绩两级分化比小学阶段更为严重，后进生比例越来越大，学生学习成绩越来越差，学习效果亟待提高；二是课堂教学变成了活动宣传片，尤其是数学课堂教学中常出现的“调子很高，也很热闹，但和者甚少”的现象，常让老师有一种“知音难觅”的遗憾味道。

因此，为解决上述难题，教师首先需要做的就是要学会教学反思，逐步完善自己的教学艺术，才能找到培养和发展学生创新能力的有效途径,才能找到提高学生学习效果的有效办法。

通过数学课堂教学的经验，我认为数学教学反思，主要包括以下两大方面：

一、加强教师对“教”的反思。

教师要加强反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，养成对教学过程进行回顾、分析和审视的习惯，才能形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，进而完善教师教学艺术。教师对“教”的反思具体如下：

（一）教学活动前的反思即备课阶段的反思。

从目前教师备课的现状看，主要有两种不良倾向：一是照搬现成的教案，以他人的思想代替自己的思想，不考虑学生实际；二是有些老教师备课时过分依赖多年积累的教学经验，不注重反思自己的经验，凭原有的经验设计教学。出现这种现象主要在于老师的“懒”。要克服这些问题，教师备课时先要对过去的经验进行反思，对新的教育理念进行反思，对学生现在的实际情况进行反思，对现在的教学条件进行反思，对现在的教学手段、教具、学具进行反思，从而使新的教学设计建立在对过去经验、教训和现在教育理念、教学条件反思的基础上。设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等，为自己的课堂教学做好准备。

教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教学中的师生关系不再是“人、物”关系，而是“我、你”关系；教师不再是特权式人物，而是与学生平起平坐的一员；教学是师与生彼此敞开心扉、相互理解、相互接纳的对话过程。在成功的教学过程中，师生应形成一个“学习共同体”，他们都作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。

没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学。教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思。备课时，尽管教师会预备好各种不同的教学方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等，这时，教师要根据学生反馈的信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行，这种反思能使教学高质高效地进行。

（二）在教学过程中反思。

一是反思学习内容是否得到充分的展示，还需要在哪方面进行补充，师生在课堂上的交流对话和合作是否充分。课堂活跃不等于教学设计合理。有的教师设计活动一个接一个，学生积极踊跃地参加，课堂上热闹非凡，一派繁荣景象，但要问每个活动景象的用意，每个活动要达到的教学目的时，有的教师竟说不出个所以然，存在为活动而活动的倾向，因此，教师必须围绕教学目的进行教学设计。

二是反思教学过程是否适用所有学生，是否还有学生不适应，怎么引起学生参与教学。课堂回答问题活跃不等于思维活跃，教师应根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。

三是反思自己对知识的准备和课前的教学设计方案是否合理。特别在导入新课时，要设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过思考，教学内容才能真正进入他们的头脑。

同时，教师也应清楚地认识到提倡教学民主不等于不要教学秩序。有时，在课堂上学生的热情被激发出来，个个争先恐后发言，课堂秩序较为混乱，教师怕挫伤学生的积极性，不敢进行有效管理，课堂的有效时间被白白地浪费掉了。因此，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。

（三）教学实践活动后的反思。

教师课后对整个课堂教学过程进行思考性的概括，对教师的教学观念、教学行为和学生的表现及教学的成败进行梳理，教学的结果如何？学生在完成学习任务的同时，是否学会了学习？因为“教会”不只是提供给学生某种学习方法，让学生按照一定的步骤、程序去学习，而且应设法让学生多体会和感悟，引导学生总结对他们自己适宜的学习方法，经过自己感悟出来的方法对学习者来说才是管用、最好用的。

二、培养学生对“学”的反思。

会解决问题是学生学好数学的必由之路，培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中，形成解决题后进行反思的习惯，养成良好的思维品质，对提高学生学习效果有作积极的作用。培养学生对解决问题后的反思具体有以下几个方面：

（一）培养学生反思所解问题的结构特征和解决过程。

有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在数学思维活动的不断反思中实现的，通过学生反思所解问题的结构特征和解决过程，可以培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，既有深度，又有广度。

比如在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴ 它们都有一个实际问题作背景；⑵ 都用到了方程的知识；⑶ 都用到了锐角三角函数的定义；⑷ 都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了下列模式（板书，并解释每个箭头的意义）通过对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

鼓励学生结合所解问题，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。

（二）培养学生反思所解问题的结论，并在反思过程中形成新的知识组块。

通过解题后对习题特征进行反思，用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述，可以培养学生思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。

例如：有这样一个问题：如图：△ABC中，已知∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，且∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，求∠BOC的度数。我和学生一起用三角形内角和公式求出∠BOC的度数，引导学生观察∠A和∠BOC的度数有什么样的关系。为了进一步探讨∠A和∠BOC的度数的关系，我又问：“若老师告诉同学们∠ABC＋∠ACB＝100°，如何求∠BOC的度数？” 我和学生一起发现，除了用三角形内角和公式外，通过作辅助线，利用三角形外角定理还有两种方法可以求出∠BOC的度数。在解完问题后，我再次引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的∠BOC的度数只与∠A的度数有关。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得到了“三角形两内角平分线所夹的钝角等于第三个角的一半加上90°”。通过对三角形两内角平分线所夹的钝角与第三个角之间关系的反思，学生形成了求任意三角形两内角平分线夹角度数的知识组块，所以在一次公开课上，我口述完“△ABC中，已知∠C＝90°，且∠A和∠B的平分线相交于点P，求∠APB的度数”时，学生脱口就说出正确答案是“135°”，达到了促进了知识的正向迁移目的，培养了学生思维的每捷性，提高了学生学习效果。



思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征，进而深入地思考问题，解完题后经常通过反思题目的特征，加深对题目本质的领悟，从而获得一系列的思维成果，积累属于个人的知识组块，有助于培养思维的深刻性，从而促进知识的正迁移。

（三）培养学生反思作业的解题过程，并作为作业之后的一个反思栏。  

实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，还能培养学生不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养，这对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。

比如：孙静同学在解完“梯形ABCD中，点E是腰AB上一点，在腰CD上求作一点F，使CF:FD = BE:EA”之后在作业的反思栏内写道：“老师，如果E点在底边上，如何在另一底上找到F，我有一种方法，不知对否？作法，1. 连结AC； 2. 作EO // DC交AC于O； 3. 作OF // AB交BC于F。 AE:ED = BF:FC。 ” 同时，另一位学生李晓勇在作业本中提出同样的问题，写道：“如果，在梯形ABCD中，点E是底边上一点，那么在另一底边找一点F，使AE:ED = BF:FC，应怎样找？” 两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新能力，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神。公布之后，同学们反映强烈，并进行了的讨论，讨论中同学们思维得更加深刻，问题也得到了引伸，方法也出现了多种。第二天作业本交上来了，王梁同学对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天李晓勇说，已知梯形ABCD，E是底边的一点，延长腰交于F，连结EA交AB与G就是昨天孙静要找的点。我觉得他说的是对的；证明如下：（证明略）” 我也即时公布了这位学生提供的对李晓勇发现的证明，并说，王梁同学能想到这种方法，正如他在反思中所说，是他对解过问题的反思在这里起了作用，因为作题时作了深刻反思，从而对做过的题目有深刻的印象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后要养成习惯，多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如胡勇在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由李晓勇方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。对吗？”我批语道：“你已推广了李晓勇命题，很好，且你是对的，请试一试能不能给出证明”。

不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，可以作为学生解题的一种指导思想。 反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学思思维的敏捷性；反思还可提高学生思维的自我评价水平，从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径。

总之，科学有效的反思为教师和学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式，为学生和教师的学习注入了活力，适应了新课程改革的要求。师生将自己的反思互相交流，进一步和谐、融洽了师生关系，激发了教师与学生合作探求知识的愿望，构建师生互动机制，进而提高学生的学习效果和完善教师教学艺术，为师生养成终身学习的习惯打下坚实的基础。

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新课程呼唤教师角色的转变  



湖北襄樊市第十九中学 李建章



　　现在，新课程已在全国实施了，从教育的效果来看，课程可分为预期课程，实施课程和实现课程三种。预期课程是由国家政府部门和教育专家们制订的，而实施课程是教师根据自己对预期课程的理解和自己的主观愿望所决定的。由此可知，预期课程设计得再理想，如果教师不能按要求去实施，那么其教育效果可想而知。因此，我们说：新课程改革成败的关键在教师。为使新课程标准能够顺利实施，达到预期的目的，笔者认为有必要根据新的教学标准和课程标准框架，对教师的角色做认真的研究。

一、教师应做角色转变的准备

1、教师思想观念要更新

首先，教师要认识到课程改革的必要性和重要性。教师要摆脱旧的教育观念的束缚。更新教育观念，树立正确的人才观，质量观和学生观。其次，教师要认识到自己在课程改革中的作用和地位。能以饱满的热情投身到课程改革中来。第三，教师要认识到：“素质教育”的提出，要求教师的教学要关注每一位学生的身心发展的需要。而“培养创新精神与实践能力”的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发展。教师要真正理解：“人人学有价值的知识，人人都能获得必要的知识，不同的人在学习上得到不同的发展”，这是新世纪课程的基本理念。第四，教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。教师给学生的应该是方法库、工具库。教学模式应是：知识、素质、创新能力的三维教学模式。

2、教师知识结构要更新

未来社会的知识结构应是：信息化板块结构，集约化基础结构，直线化前沿结构。教师作为社会化的人，必须更新自己的知识，才能适应社会的要求。

教师的知识结构是由本体性知识，条件性知识，实践性知识和文化知识组成。

从课程改革来看，新课程标准中，将增加很多新的知识内容。有些内容是教师学过的，也有内容是教师没有学过。为了适应教学，教师首先应通过自学，参加继续教育学习或一些培训班的学习，提高自己的专业理论水平。其次，通过报刊，杂志、信息技术等收集有关的教育教学资料，充实自己的实践知识。文化课的开设，综合课程的开设，要求教师要了解学科史，了解学科文化的教育价值，了解学科在其它相关学科的应用等。也就是说教师不仅精通自己的专业知识，还要扩大知识面，对跨学科的知识有所了解。

3、教师的权威地位要更新

随着社会的发展，我们所面对的学生也会更加复杂化，这就要求教师必须不断学习心理学和教育学，能够以新的教育理论来支撑自己的教学工作。

教师心理观念的更新在只有语言的传媒时代，教师有绝对的权威，教师是学生获取知识的唯一来源。在文学出现以后，这时的教师在课堂教学中仍是主演，因为学生必须通过教师的教学，才能获得必要的知识，进而才能自己阅读书籍。到了信息时代，学生获得教育信息的渠道是多元化的。有时学生获得的信息可能比教师快、比教师多。所以这时的教师在学生面前没有了绝对的权威。这是教师在心理上要接受的第一个事实。

4、教师的角色作用要更新

现代教学论认为，在教育过程中，教师将扮演着多种角色，从多方面影响着学生的发展，教师不仅仅只是知识的传递者，他还是学生的榜样，集体的领导者，人际关系的艺术家，心理治疗工作者，学者和学习者，以及学生的朋友和知己。在教学过程中，教师是主导，学生是主体，教学活动是在师生双方的相互作用下共同完成的。学生的主体作用只有在教师指导作用下才能得以发挥，而教师的主导作用必须是建立在学生的主体作用之上的。只有当师生之间互相作用，学生的能动性，自主性和创造性才能得以激发和培养，学生才能获得充分的发展，因此，在课堂教学中，教师与学生是合作伙伴的关系。教师是组建者，引导者，解惑者。教师与学生在人格是平等的。

二、教师要积极提高施教能力

1、教师要提高把握新课程的能力

新的课程标准在保证基础知识的教学，基本技能的训练，基本能力的培养的前提下，删减了传统的知识中次要的、用处不大的、而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础、有着广泛应用的、而且又是学生能够接受的新知识。教师首先要了解减去什么？增加了什么？其次对新的教材体系中的新内容，新要求，要努力吃透。对知识点的分布及其要求的不同。教学时要把握每一处出现时的度，防止因不了解整体安排而把教材中分几次达成的知识作一次性处理。提前拔高。对新内容，应分析为什么引入，引入了多少？怎样教学能体现新教材的意图，防止范围，难度失控。对应用性和实践性的要求，应给予充分的重视。切不可因应试是否需要作弃取。对删去的内容也要分析，有些知识点是内容删去了，但其思想可能还会有所体现。

2、教师要提高使用现代教育技术的能力

随着现代教育技术的不断发展，在新的课程标准中，已将计算器的应用引入教材，多媒体计算机辅助教学将进入课堂。这就要求教师掌握计算机工具，在助教方面：能提出好的脚本，能使用常见的数学教学软件解决教学中的重难点，能评价课件的好坏，有能力选择好的课件。有能力在网络上获取教学中所需的信息资料等。在助学方面：教师能够组织引导学生参与实验。例如利用动画技术演示变化规律。通过实践探索，使学生体验知识的生成过程。教师要能为培养学生的探索精神和创造意识提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。教师还要能指导学生使用计算器进行繁杂的计算，节省计算时间，提高学习效率。

3、教师要提高因材施教的能力

提高因材施教的能力，这就要求教师要探索课堂教学的新模式。教师不仅要研究教法，更重要的是要研究学法。从学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点，激发学生的学习兴趣，使每个学生的学习都有所进步。



综上所述，在课程改革不断深入的今天，中学教师应极早认清未来教育中，社会对教师角色的期望，作好角色转变的准备。不断提高自身素质，确保课程改革的顺利进行。正因为如此，当代教师的职责和使命比以往任何时候都更重要，而对于教师角色的正确定位，在时代的浪潮中，正如镇舟之石，其意义是深远的。

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数学课堂教学拾零

广西桂林市临桂县秧塘中学 黄永强

我认为理想的课堂是指在课堂上最大限度地利用学生现有信息和挖掘学生潜能，发展学生的思维，创造性地学习知识，是在老师的引导下而获得的效果情景。所谓课堂的理想是指在创设的情景中学生获得的最大限度的最佳效果。二者有密切的联系，相辅相成，没有理想的课堂绝对不能实现课堂的理想，课堂的理想依赖于理想的课堂。 一、教学实践 在新课程的理念下，我们不得不追求一种理想的课堂。过去的教材是在《教学大纲》的要求下实行的教学，是上线，不能超纲；而现在的新教材是实行课程标准，是下线，是最低标准，上不封顶。目的就是要求我们在教学中尽可能地发掘学生的潜能，面向全体学生，张扬个性，发展创新思维。 我现在任初三年级一个班数学教学和初一一个班数学教学，初三年级是老教材，初一年级是新教材，每天课后感慨颇多。刚开始一段时间内我分别采用两种不同的教法，初三年级用传统的教法，初一年级采用新课程理念下的教法，产生了鲜明的对比，效果截然不同。后来我尝试改变初三的教法——老教材新上法，结果与初一年级产生的效果接近。 1、 为了进一步探索，我分别借用不同班级上课进行对比，列表如下： 从以上人数统计发现，把学生的学习主动权还给学生的教学方法，效果显著，而且延伸的问题层出不穷，讨论的余波震及课后，我认为这是理想课堂之一 2、在同年级对比 在初一年级我采用两种导入的方法进行教学，效果也是不一样的，列表如下： 　　从以上对比来看，显然亲身感悟效果最好。 说明引入课题很重要，教学过程中不能走捷径，必须有演绎推理过程，重在理解然后从中得到发现。国王问哥德巴赫学数学除了思考以外还有什么捷径吗？哥德巴赫写了4个“1”“1111”给国王，国王看不懂，问大臣，大臣说：“独一无二”。我想在教学中也是这个道理。在《去括号》一节中，企图教学生用“乘法分配律”，然后“同号得正。异号得负”，来演绎过程，效果也是不好的。如：-（a2-b）去括号时学生会只注意后面“-b”的负号而忽略a2 前面的“+”号，由此得到a2+b，这是错误的。学生的错与教师的教和引导有关，不能把责任全推到学生的身上。 再看以下实验： 　　这个实验说明引导的方法不同效果也不一样。 　　 二、 那么什么样的课堂才是理想的课堂呢？ 我认为能激发学生思变的课堂就是理想的课堂，能激发学生提出问题的课堂就是理想的课堂。如果学生在提出问题后又思考去寻找解决问题的课堂就是课堂的理想。这就是创造性学习。 我在校内上了一节公开课《生活中的数学》为了让学生体会几何递变速度，我让学生亲自分蛋糕，创设情景，用诙谐的语言说今天是我的生日，分给每位同学“一半”蛋糕吃，全班哗然，怎么可能？学生议论，然后我讲分的条件：“甲的一半分给乙，乙的一半又分给丙，以此类推”学生亲自拿刀分蛋糕，结果分不了几个同学，蛋糕就分完了，后面的同学说“老师不公平”，我接着说不是我不公平，社会也不公平，处在前列的能多吃蛋糕，在学习上我们要处在前列，如果继续分下去，你会得到吗？只不过得到得很少，但也是“一半”，请问哪位同学能说出第四位同学能得到这个蛋糕的多少？能用数学式子表示吗？请上黑板来写出你的式子“=（）4”，能写出第n个同学分得的蛋糕量吗？很快推导得出（）n。从这里可以看出学生参与很重要，教学不单在教而是在学。有一位分得蛋糕的同学正高兴的吃着蛋糕，他突然想起我们学过的细胞分裂图，（2X2X2X2X2X、、、、、、X2=2n  ）说：“老师，分蛋糕与细胞分裂一样的”分蛋糕是递减，细胞分裂是递增。我沉思片刻接着问：“同学们，你们说一样吗？回答：“不一样”，又问：“有哪些不一样？回答：一个递增，一个递减。有个同学自觉地站起来说：“细胞分裂母细胞没有了”，七嘴八舌，讨论非常激烈、、、、、、这样的课堂是否是理想的课堂？如果我们都这样训练也许会有同学想到秧苗分裂、原子弹爆炸等等，这是我们课堂的理想吗？我认为是。 　　三、通过教学实践，我得出以下结论： 1、理想的课堂：创设情景 提出问题 思考问题       开展活动 解决问题   思变提出新的问题； 课堂的理想：合作探索、自主发现 在新课程的理念下，我们应该追求用理想的课堂去实现课堂的理想。通过实验我得出下图： 2、学生在下列情况下学得最好 1） 当学生有兴趣时，学得最好。 2） 当学生身心处于最佳状态时，学得最好。 3） 当教学内容能够用多种形式呈现时，学得最好。 4） 当学生发现知识的个人意义时，学得最好。 5） 当学生遭到理智的挑战时，学得最好。 6） 当学生被鼓舞和信任时，学得最好。 7） 当学生能参与探讨时，学得最好。 8） 当学生有更高的自我期待时，学得最好。 9） 当学生能够学以致用时，学得最好。 10） 当学生对老师充满信任时，学得最好。 3、教师教学的策略 1） 帮助学生确立能够达到的目标。 2） 教学方式服务于学生的学习方式。 3） 密切联系学生的生活世界。 4） 激励学生完成挑战性的任务。 5） 及时反馈，建造沟通的桥梁。 6） 不要限制学生的思考方向。 7） 帮助学生发现知识的个人意义。 8） 强调理解而并非死记硬背结论。 9） 经常提示本课程与其他课程的关联。 10）创造和谐的学习氛围。 参阅资料：人教版九义《生物》、北师大版《数学》、《新课程标准解读》、《走进新课程》、《桂林教育网》。本文获得桂林市2004年教育教学论文评比一等奖。

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浅谈作业分层布置问题  



四川省广元外国语学校 吕芙蓉



　　摘要：作业分层布置是从我们教学的实际需要而产生的。从下面两个案例中可以看出“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底对大部分学生从成绩到心理品质上都会造成很大影响。分层布置作业后再分层考核，则更有利于学生健康心理和人格的培养。

　　关键词：案例   分层   布置  反思  测评

通常我们设计作业，都是统一题目，好、中、差生一个样，这不利于优差生通过作业练习在自己的“最近发展区”得到充分发展。作业评价也是用统一标准，或好或差，或对或错，这样根本不能调动全体学生（特别是差生）作业的积极性。为了使作业设计切合各类学生的实际，为了使作业评价能有实效，笔者尝试使用“分层设计”学生作业、“分类评价”学生作业的方法，使好、中、差各类学生都能形成积极进取的学习风气，有利于各类学生通过作业巩固所学知识，形成技能，发展智力。

　　案例1：

二元一次方程组是在学习了一元一次方程基础上的提高。今天我们学完了二元一次方程组的两种解法----代入消元法和加减消元法。这节课是习题课，做课后的“综合运用”和“拓展探究”题。笔者在作业布置后就在教室内进行巡视和个别指导，大半节课后，基础好的同学已经做完了所有的题，开始没有事干了；而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。我看了很着急，问他们是怎么回事，他们说：“不会做”。原来是他们不会分析，有的把方程组列好了，解方程组又有问题。就这样，时间一分一秒的过去，可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做，我也知道他们没办法，因为问题欠得太多了。

　　案例2：

今天，我们利用两节课的时间来检测 “二元一次方程组”的掌握情况。我把试卷分发给学生，学生拿着试卷后便：八仙过海，各显神通地做开了。两节课很快过去了，做得好的同学有得满分或九十多分的，做得差的有近十个人在四十分以下。他们两节课作题完全没有进展，因为这些同学从小数学都很差，没有数学基础，再加上每天都跟着“大部队”走，天天 “坐飞机”，作业更是不抄就欠，所以考试更不会有什么好效果了。这些同学在考试时也很累，他们心理很着急，两节课咬着笔杆，心急如焚。成绩下来后更是“伤口上撒盐”，差生就是这样多次受伤而造成的。

　　评析：

试卷发下来后，笔者找他们交流情况，找出问题所在。他们说：每天的作业因为不会做而做不完，老师要求交作业时，不是抄作业就是欠作业，其他人用20分钟完成的作业，而我们用一个小时都不能解决，建议老师给我们少布置一点作业，布置简单一些的作业。的确，我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异，就象一个人只能背50千克的重物，不能勉强他一定去背100千克，这样会出问题的，做任何事都必须量力而行。教学中教师总想让学生多学一点东西，往往有一种无名的担心-----怕学生因为少做题而影响成绩，因此就喜欢用一个标准或一个尺码去衡量学生。然而，这样做的效果恰好适得其反。他们在学习中不仅没有尝到成功的快乐，反而还被一次次失败所打击。他们学习上失去了信心，也就没有战胜困难的勇气。因此可见，教学中的“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底，使学生在学习上产生恶性循环。为了解决这部分学生的学习问题，首先要解决他们的信心问题。教学中不但要关注他们的课堂表现，更要关注他们知识的掌握和巩固------即作业完成的情况。作为教师应该从作业布置中承认他们的差异，努力减轻他们学习上的压力，给他们尝试成功的机会，让他们树立自信心，，给他们学习上的快乐，才能收到良好的教学效果。针对我班学生的实际，笔者把作业分层布置，让优生吃得饱，差生吃得了，在教学中取得一定的成就。下面将分层布置作业的做法做一简单介绍。

　　一、分层

我针对学生的实际，把学生分成三个组。其中成绩最好的命名为“宏志组”（即A组），成绩中等的命名为“提高组”（即B组），成绩较差的命名为“奋进组”（即C组）。其中“奋进”就是是奋勇进步，不断提高的意识。我在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生思想中的消极心理，让他们积极配合我的工作。

　　二、布置

在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高作业、超额作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，允许优生不做，中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际，将题目作些变化，视为提高作业，供提高组和宏志组完成。设计一些难度较大的作业，视为超额作业，便于宏志组同学完成，让他们在更大的空间展示自己的能力，收到学习的喜悦。

　　三、反思

学生完成分层作业后，各层次的学生在作业本上把当天的知识进行小结。通过小结当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。同时我鼓励“奋进组”的同学去思考和尝试做“提高组”的作业， “提高组”的同学去尝试做“宏志组”的作业。我再对他们成功的尝试给予大胆的鼓励和表扬，让他们感受到自己成功的愉悦，进一步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于思考的好习惯。

　　四、测评

采用分类评价学生作业的方法测评学生，就是对好、中、差作业的评价不按一个标准。对差生判分适当放松，对优生判分适当从严。在完成作业的时间上，中差生可放松，对优等生可紧些。例如，对差生，做对基本作业，就可以给满分；做对提高作业，半倍加分，做对超额作业，一倍加分。对中等生，做对超额作业，半倍加分。再如，对中差生，作业做错了，可暂不打分，等他们真正搞懂订正后，再给他们判分。有时，差生订正后还不能全懂，我便针对他们作业中出现的问题，再设计点题目让他们补做，练一次，进一步，再练一次，再进一步，不断给他们加分。这样，他们通过反复作业，从日益增多的分数上，切身体会到经过自己的努力，学习成绩在提高。对优生的作业也采取分类评价。课堂作业，我让优生与优生比作业的速度，比作业的准确性，比作业的思维质量，改变那种书写认真，答案正确就判满分的做法。通过分类评价优生的作业，在优生中形成了竞争的氛围，使他们永不满足。在考核时也分层考核，在一张试卷中设计基础题、中档题和拔高题，提高题和拔高题在试卷中注明，拔高题只供宏志组的同学完成，提高题是优、中等生都要完成，而基础题是每个同学都要做的。在同一时间段内分值设计不同，采用附加分的形式来提高优、中等生的学习兴趣，激发他们学习的热情。

　　五、激励

教学中的分组不是一成不变的，应采用滚动式的方法。在两次考试和两月的作业中都能够达到高一级的要求，可以进入到高一组。如奋进组的同学可以进入提高组，提高组的可以进入到宏志组。当然，若宏志组的同学学习感到困难，不能跟上队伍也可以退回到提高组，提高组中有学习特别困难的也可以退入到奋进组。学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

　　评析：

在义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在数学教学中，差生的得来，除了很少部分是智力因素外，大部分就是无数的学习打击而造成。他们很难有成功的体验和尝试，使他们对数学学习失去了信心和兴趣，从心理上对数学产生畏惧心理，有的甚至是谈虎色变，这样的心理根本不利于他们数学成绩的提高。教学中采用分层布置作业，体现了教学中的因材施教原理，从作业安排上给学生以鼓励和信心，消除他们心理上对数学的紧张情绪，轻松地参加数学学习，能够培养他们健康的心态和良好的心理品质，最终收到较好的教与学的效果。

　　参考文献：全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）中华人民共和国教育部制订   北京师范大学出版社

wangluo

浅谈如何在数学教学中渗透情感教育  



浙江省江山市淤头初中　钟启均



　　内容摘要：  情感是人对客观事物是否符合自己需要的态度的体验，心理学研究表明；情感教育是影响教学质量的一个重要因素，积极丰富的情感能促进认识过程，意志过程，使个性品质得到全面发展。德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。因此，情感教育在教学中的作用非常重要，在教学中应把认知和情感融为一体，使之彼此促进，和谐发展。只有这样教师才能走进学生的情感世界，把学生真正当朋友，用自己的热情和真诚激发学生的情感,使学生具有乐观向上，积极进取，热爱学习，热爱生活，追求真、善、美的品格。情感教育是素质教育的一项重要内容，也是《数学课程标准》中的教学目标之一，它体现了“以人为本” 的教育思想。本文将结合自己的教学实践客观地分析情感教育在数学教学中的现状和情感教育在数学教学中的作用以及在数学教学中渗透情感教育的方法三大方面来阐述数学教学与情感教育如何有机结合、自然渗透，从而真正实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学，使不同的人在数学上真正得到不同的发展。

　　关键词：  素质教育； 新课程；  数学教学； 情感教育

　　一、情感教育在数学教学中的现状

长期以来，我国的教学模式受前苏联凯洛夫的教学认识影响较深。教学主要强调在教学过程中以教师为中心，以课堂教学为中心，注重双基，教师一般仅仅视传授知识、解决疑难为天职，这就形成了我国的传统教学模式。在传统的教学模式中，教师对情感因素在教学中的作用往往估计不足，由于学生不能作为学习的主体参与教学，导致学生的积极情感得不到体验，意志品质得不到体现，教学活动都由教师来组织，学生只是消极参与。虽然情感教育现在已经作为素质教育的一项重要内容，并成为新课程标准中的教学目标之一，但是许多教师没有真正去领悟学习。有些教师，甚至有些资深教师，专业和业务水平都相当不错，课也讲得很认真，课堂组织能力也很好，而且具有较强的责任心，有时不惜牺牲休息时间，辛苦地去为学生加班加点。但尽管如此，教学效果却没有以前教学那样理想，这是什么原因呢？应该承认，影响教学效果的因素是多种多样的，但其中最容易让人们忽视的恐怕就是情感教育了。为什么这么说呢？让我们联系实际生活想一想吧：现在的孩子基本上都和爷爷奶奶生活在一起，爸爸妈妈都在外面打工，这一现象在农村特别突出。孩子在成长的过程中，在家里的情感教育几乎就为“零”了，再加上大多数又是独生子女，如果教师再不在教学中渗透情感教育，我们的教育对学生的成长将毫无意义。数学教学更是如此，新课程里有许多生活情境，我们只要把情感教育渗透到这些生活情境当中，就间接把情感教育渗透到了数学教学中了，这不仅是对数学教学工作更高层次的要求，更是当前数学素质教育和新课程标准的要求。

　　二、情感教育在数学教学中的作用

情感教育在数学教学中有着非常重要的作用，打个比方吧：如果说数学教学是长身体（知识）的骨骼和肌肉，那么情感教育则是在塑造一个人的灵魂。没有强壮的身体是可怜的，但缺乏健康的灵魂是可悲的。在数学教学过程中融合进情感教育，是我们作为教育者在教育新形势下的责任和义务，更重要的是可以很轻松的完成教书和育人的教育目的。首先说说教书的目的吧：虽然学生读书是为了他自己，但在他们的心目中，他们读书就是为了老师和父母的。作为教师的我们不妨这样想想：学校在评价一名教师的时候，也比较注重你所教的那门学科的分数，这个分数就是学生的考试成绩，所以学生学习的目的确实和我们教师是分不开的。与其和学生争论一番，还不如通过情感教育去激励他，唤醒他，鼓舞他，感化他，“以情感人，以情动人”，如果学生对老师产生良好的情感，一般规律是他一定会把情感迁移到这位老师所教的学科中，形成一股积极而向上的动力。这时候不用你去多说，他都会非常自觉地去完成教学任务，死心蹋地的“帮”你读书，那你何愁你所教的学科会考不好呢？要说育人的目的，在平时师生之间的情感交流之中，已经润物无声了！其实数学课就好比是一块情感的绿洲，教师在教学中只有情理结合，倾注自己的情，倾注自己的爱，才能使这块绿洲中的花儿永远充满旺盛的活力。正因为情感教育在数学教学中的重要作用，所以我们更要注重在数学教学中有效地渗透情感教育的方法。

　　三、在数学教学中渗透情感教育的方法

由于情感教育具有非理性、非逻辑的特点，其教育方式也是没有模式化的，应以渗透为主。所以，根据教育现状和面临的问题，结合数学教学的本身需要，我觉得情感教育应从以下几个方面来渗透：

　　1、 通过数学教师自身渗透情感教育

作为一名数学老师，自己对数学的情感会潜移默化的影响到学生对数学的情感。教师应热爱自己的学科，应有严谨的教学态度，并有发自内心的对数学的感情和思维，把讲数学课当成是一种享受，那么对于你的学生而言，很自然的也会去爱数学，把听你的数学课当成一种享受。换言之，如果数学教师本身就不热爱数学，又没有严谨的教学态度，那么在他的教学过程中也就不可能培养出学生学习数学、热爱数学的情感。记得在2004年，由于种种情况，学校数学教师缺一个，校长希望我去接管一个没有人愿意去教的班级，原因是这个班级的学生都是由外乡镇的学生组成的。一般来说，转学的学生基本上都没有几个学习好的，更别说那些其它学校开除来到我们学校的，这样的班级当然没有人愿意教了。但就是这样一个班级，在每次考试统计后，平均分都比别的班级高了10分左右，期末考试更是比有的班级平均分高了15分左右。结果摆在眼前，让很多教师包括校长都大吃一惊。你肯定要问我是怎么做到的？很简单，我就是把自己对数学的热爱传递给了几乎每一位学生，再加上他们都是外乡镇的，在一个新的环境中，更需要和老师沟通，和同学交流。我只是把情感教学运用在了教学中，做了一位教师应该做的事。我想这可能就是古人所说的：“亲其师，而信其道”吧！

　　2、“爱”是数学教学中渗透情感教育的金钥匙

教师情感生活的核心是热爱学生。从某种意义上说，一个不热爱学生的教师永远不可能成为优秀教师。我国近代教育学家夏丐尊先生曾经说：“教育没有情感、没有爱，如同池塘没有水一样，没有水就不能称其为池塘，没有爱就没有教育”。这句名言说得多么透彻：没有情感，没有爱，就没有教育。说明情感和爱在教育中具有多么重要的作用。教师只有真诚的关爱学生，面对学生时才会产生亲切感，形成自身的愉快心境和良好的教学情感，激起学生情感上的共鸣。在此基础上的师生双边活动，学生才能更多的参与，更多的感受到被人欣赏，被人关爱的温暖与幸福。爱学生是教师教育学生的起点和基础。教师对学生的挚爱和期待，会对学生产生巨大的感染力和推动力，激发他们刻苦、顽强学习的精神。热爱、关心学生和严格要求学生是相辅相成、不可分割的两个方面。教师一方面要热爱学生，深入了解学生，高度信任和尊重学生；另一方面又要严格要求学生，坚定不移地要求和引导学生沿着正确的方向发展、前进，决不迁就和放任自流。长此以往，学生也会获多获少的感受到老师对他的爱，从而实现我们意想不到的教与学的“双赢”。

　　3、通过教学内容联系生活渗透情感教育

我们在教学过程中应确立以学生为主体的原则。数学教学是教与学的双向活动，是学生的主动认识过程。在这个过程中，教学内容是客体，学生则是课堂的主体，学生不仅仅要接受教师传授的知识与技能，更应该成为主动的探索者。因此，作为老师的我们，应充分的认识这种主体性，尊重学生的每一次回答，肯定学生的每一次回答，让学生在融洽，严而有序而又无拘无束的氛围中学好知识技能和做人的准则，从而培养孩子对自己及数学的情感。在此基础上，我们必须创造性地组织课时教学内容，充分展示知识的形成过程，让学生参与知识的发生、发展过程，让学生有情可发。以情景为手段，以情感为纽带，以发展为目标，通过创设问题情景、故事情景、生活情景、形象动态情景、质疑情景、解决实际问题等情景，让学生在丰富的学习生活中体验促进情感的发展。在这么多情景中，联系生活情景渗透情感教育尤为重要，只有让学生真切地体验到数学既来源于生活、提炼于生活，又在更高层次上应用于生活、服务于生活，学生才会感受到数学在日常生活中的重要作用。随便举个例子吧：我在教“黄金分割点”这一节课上，由于学生提出线段的比不容易记忆，容易出错，我们便一起探讨。最后从我的“姓”上得出黄金分割点的线段比：我姓“钟”，我们把黄金分割线段的长短用大、中、小来表示，可以表示为中（钟）比大等于小比中（钟），那么就简称叫做中大等于小中，中“钟”大的得来是因为我在家里排行第一，小名就叫钟大；小中“钟”的得来是因为我是学校里比较年青的教师，同事们都亲切地叫我小中“钟”。那么，钟大是我，小钟也是我，“我”当然等于“我”了。就这样把一节毫无生趣的课上得绘声绘色，而且学生只要想起我，就不会忘记黄金分割点的线段之比是怎么个比法了。像这样把生活中的小事与教学内容结合起来，在我的教学内容中非常之常见。情感教学不但让我和学生之间的距离越来越近了，更重要的是让学生学起来越来越轻松有趣了。

　　4、通过多渠道的评价方式渗透情感教育

新课程中评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价不但要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；不但要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。数学教学既是知识信息传递和反馈的交流过程，也是师生双方情感交融与共鸣的过程。评价方式有许多，比如：课堂观察、口述法、书面测试、调查报告、一帮一情况反馈、学生对学生的评价、作业批改评语、建立数学成长记录袋等等方式。每一种评价方式都有它独有的特点，作为我们教师要注意，不管你用哪种方式，都要注意做到以下几个关键词：真实、及时、对比、激励、表扬为主。就算批评也要语言委婉一点，古人云：良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。对于我们教育工作者来说，更要在评价中引起高度的重视。在数学教学中情感教育渗透的方法还有很多很多：比如加强数学与其他学科的联系；通过数学家的榜样力量；通过游戏激发学生的兴趣；通过合作学习，培养学生交流能力；通过减轻学生负担（无论是心理上还是学习上的负担）以及依据学生年龄特点、兴趣爱好，努力挖掘教材的情感教育因素等等，这些对我们学生的言、行、举、止都会起到非常重要的作用，正所谓“只要有心，处处皆教育”。

总之，在数学教学中渗透情感教育，对我们数学教学起着事半功倍地效果。无论是一个巧妙的比喻，还是一个有趣的故事，或者一个恰当的幽默都可使学生回味无穷，从而增强数学教学艺术的感染力。正如陕西师大罗增儒教授说的一样：知识只有插上了情感的翅膀，才会富有趣味性的幽默与魅力”。所以说，数学教育与情感教育在教学中相互交融、相互渗透、相互影响、相互促进。因此，我们要使以后的数学教学更加符合素质教育的要求，更加贴近新课程的标准，努力探索情感教育的有效途径，不断提高情感教育的效益，通过情感教育更有效地提高数学课的教学质量。只有这样，我们才能将21世纪的教育真正落到实处！作为一名青年教师，我们应该尽快成长起来，不要怕摔跤，不要怕挫折和困难，要不断学习、反思，不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，让实践之树常青。

wangluo

学习课标基本理念 更新数学教学观念  



厦门市槟榔中学 林景通



　　【摘  要】本文从数学课程要面向全体学生、数学是人类生活的一部分、数学学习要包括“过程”、数学教学活动中师生角色的定位、数学教育评价应有助于促进学生学习和改进教师教学、数学课程要与现代信息技术整合等六个方面探讨了学习数学新课程标准的体会，以求更新数学教学观念，提高数学教学水平。

【关键词】课程标准  基本理念  学习心得  教学观念



《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）是依据教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求制订的，是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求。《标准》是整个基础教育数学课程改革系统中的一个重要枢纽，它的内容涉及义务教育阶段数学课程基本理念、数学课程设计思路、数学课程目标（总体标准、学段目标）、数学课程内容标准、数学教学建议、数学评价建议、数学教材编写等各个具体领域，体现国家对义务教育阶段学生在数学学科上知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的具体要求。这一次数学课程改革是革命性的，将对我国今后的义务教育阶段数学教育产生深远的影响。2001年7月《标准》正式颁布以来，全国各地数学教育工作者掀起了学习《标准》的热潮。

《标准》的基本理念是《标准》的思想基础，是构建整个《标准》的基石。它着眼于培养学生终生学习的愿望和能力这一课程改革的总趋势，充分反映了数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展这一时代的要求。《标准》中的每一部分都是基本理念物化的结果，都与这些理念有着紧密的联系。《标准》的基本理念主要反映在《标准》的“前言”和“基本理念”这两部分内容中。作为一名初中数学教师，本人认真学习《标准》的基本理念。本文从以下几个方面谈谈学习《标准》基本理念的心得体会，以求教于各位专家和同仁。

一、数学课程要面向全体学生

义务教育是面向全体学生的教育，义务教育阶段的数学课程不能以培养数学家、培养少数精英为目的，而是要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般性的发展。《标准》明确指出，“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，有益于启迪思维、开发智力。“人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一位学生所掌握，要特别关注学困生，让他们对数学不会产生太大的厌倦与恐惧。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要，让每一个学生在原有的基础上能有一定程度的提高。

二、数学是人类生活的一部分

《标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学是一切重大技术发展的基础；数学能赋予人创造性；数学是人类的一种文化，等等。也就是说，数学是人类生活的一部分。数学课程不能单纯从已经是最终结果的那些完美的数学结构开始,不能采用向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结果的方式进行，而应该从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取数学知识。这样,数学课程才能较好地沟通生活中的数学与课本上数学的联系,才能有益于学生认识数学、理解数学、热爱数学。让数学成为学生生活中有用的工具，使生活和数学融为一体，真正达到数学在现实生活中的地位与作用。

三、数学学习要包括“过程”

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学课程的内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。数学学习是根据教学计划进行的，它是一个在教师的指导下获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。《标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”《标准》的这一理念从内容上强调了“过程”，强调了学生数学探索的经历和得出数学新发现的体验。要让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的学习氛围中，进一步认识数学，解决实际问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，要让数学学习应当成为学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

四、数学教学活动中师生角色的定位

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”《标准》的这一理念，明确强调学生在数学学习上的主体地位，强调学生的发展是教师进行数学教学设计的出发点和归宿，要求数学教学活动应当关注学生的生活经验和知识经验，关注学生的年龄特点和心理发展规律。与此同时，教师的角色要作出改变，教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者，成为学生进行数学学习活动的组织者、引导者和合作者。“组织者”是指组织学生发现、寻找、搜集和利用数学学习资源；组织学生营造和保持学习过程中积极与良好的心理氛围。“引导者”是指引导学生设计恰当的学习活动。“合作者”是指建立和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的学习氛围中受到激励和鼓舞，得到数学学习上的指导和建议。

五、数学教育评价应有助于促进学生学习和改进教师教学

“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”，“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程”。《标准》的这一理念指出，义务教育阶段的数学教育评价要重视形成性评价，强调过程本身的价值，要把学生在教学过程中的全部情况都纳入评价范围，把学生解决问题寻找答案的调查过程、探究过程、运用前提形成假设的过程、交流与合作的过程、推理和计算的过程、使用技术手段的过程等等都纳入评价的视野。“改进教师的教学”是数学教育评价的一个主要目的。教师要通过对学生的评价分析与反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改进教学要点，提高数学教学水平。另外，为了促进学生学习和改进教师教学的目的，《标准》还指出“应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。”

六、数学课程要与现代信息技术整合

“信息技术与课程的整合”是我国21世纪基础教育教学改革的新视点。《标准》指出，“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”。现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地展示给学生，可通过生动的视听创设情境进行概念教学，使某些抽象的概念几何化、直观化；通过动画表现出一般与特殊、运动与变化，让学生领悟解题教学中的数学思想和数学方法。现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、技术、方法和工具，是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的一个重要保障。作为可操作的探索工具，现代信息技术不仅能够有力地促进学生创新精神的发展，而且能帮助学生从一些繁琐、枯燥和重复性的劳动中解脱，使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索，在真正意义上尊重学生的创造性、充分挖掘学生的潜力、促进生生、师生之间的交流与合作，使不断提出问题解决问题的学习成为可能。

wangluo

强化学生的探究性学习

冕宁县民族中学 王德清

我是一所县民族中学的教师,从事民族教育十多年来,我就如何激发少数民族学生学习数学的积极性,增强他们爱好数学的兴趣,提高他们掌握知识的技能方面,虽然仍没有找到一条成功之路。但是也摸索到一些方法.比如类比方法、归纳方法等，这些方法在我的教学中起到了一定作用，特别是对于少数民族学生，数学中应用汉语言的教学往往在他们的大脑中要历经一个接收汉语言——翻译成本民族语言——再理解其涵义的过程。相对我们直载对汉族学生的教学在速度上要慢一些，有时在教学中如不注意用了一些方言去表达我解释的话，那他们就不知是什么意思了。因而上面所说的方法在我的教学中有时可以起到直观的作用。当然，我所用的这些谈不上方法的方法，我个人认为至始至终贯穿着一个思路，那就是怎样去通过教学引导学生的探究性学习。理论上我不想去多阐述什么，在这里我只对自己在两节数学课教学中的一点实录写下来,与各位同仁一起讨论和研究.。 　　第一节课 这是在八年级下期的一堂几何练习课： 例：如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E在BC边上，BC=2EC、P是对角线BD上的一动点，问P在何处时P到E、C的距离之和最小？最小值是多少？ 当时,学生读完这道题后，感觉很茫然，无从下手.。实际上这种具有动态和探究性质的题目，学生一般情况下都是感到困难的，我把这道题放在这里，主要意图是想让学生认识到我们遇到的很多问题其实是可以在学过的教材中找到它的原型的，也同时说明一点怎样去把所学过的知识进行整合，然后很巧妙的用于实际问题中去。于是我把八年级上期轴对称一章中的一个例题抄写黑板上： 如图2：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用燃气管线最短？ 这个题目可以说学生都会解，因此题目写出后学生情绪很高，你一言我一语,都在讨论着一个问题,“这道题目和上面这道题有什么联系呢？”，而且他们把图2的辅助线也作了出来，如图3，就是无论如何也找不到两题之间的联系。 我先是让学生互相讨论几分钟后，才给他们提示:“如果把图1中的对角线BD视为图2中的燃气管道L，图1中的E、C两点视为图2中的两镇，P点视为在管道上建的泵站，那么PC、PE不就是架设的燃气管了吗？大家仔细看看怎么样?”。几分钟后，学生加洛伍哈站起来说：“对了，把C点（或E点）关于BD的对称点作出来就解决了。”。接着我提示大家：“ABCD是正方形，C、A两点关于对角线BD对称的，即A点就是C点关于BD的对对称点。”于是我在图上连接AE，与BD，两线的交点就是所求P点。接下来把整个过程在给大家重述了一遍，学生们也很兴奋，都感觉有点神了。随后告诉大家，如图4，要求PE+PC的长，只需用勾股定理在Rt△ABE中求出AE的长就行了。 下来我就让学生自己练习了一个题目； 如图5：AD是∠BAC的平分线，AF=AC，M是AC上任一点，连接FM交AD于E，连MD、EC。 求证：EM+EC﹤MD+DC 这道题大部份学生不一会就找到了解法，但有十多个学生还是把这道题与我们刚刚讨论过的问题联系不起来，于是我在黑板上给学生作了提示：“这个题目同学们只要把AD看成是前面问题中的输气管道，M、C是两个镇，E就是所要建的使管道用量最少的泵站，问题就解决了。同时，我们根据题目给出的条件，可以证明点F与点C是关于AD对称的，如图5—1，连接FD，可知FD=DC。FE=CE。这时DC+DM就是DC+FD，而ME+EC就是FM，由三角形任意两边之和大于第三边可知，DE+DF＞FM即：DE+DF＞ME+EC。”。这样学生就不不困难了。 通过这三个题目的教学，我把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙的联系起来，同时也启发了学生应该怎样去把平时所学到的知识进行研究归类，找出它们与所遇到的新问题之间的联系。 第二节课 下面是我给九年级下期学生上的一节几何复习课，这节课对两组题的解法进行探究。 第一组： 1、如图6，在等腰Rt△ABC中，AD∥BC，BD=BC。 求证：CF=CD。 2、如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90。，AC=AB，BD=BC， 求证：CF=CD。 3、如图8，在正方形ABEC中,过A作对角线BC的平行线,在AD上取点D、使AD=AC，AD交CA于F。 求证：CF=CD。 以上三个题目，分别是在三角形、梯形、正方形知识点的相关资料中出现的。但仔细分析一下,就会发现它们有共同特征: “一个等腰直角三角形；一条过直角顶点且平行于斜边的直线；一条长度等于下底BC的对角线BD；都要证明△CFD是等腰三角形。”，因而实质是同一个题目的不同变形，指导学生透过现象看本质，抓住骨架。在学生认识后，我又指出了第一题的解法： 证明：如图9分别作AM、DN垂直BC于M、N， 则AM=DN 又∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC ∴，AM=1/2BC ∴DN=1/2BC ∵BD=BC ∴DN=1/2BD ∴∠DBC=30。 ∴∠BDC=∠BCD=75。 ∵∠ABC=45。 ∴∠ABF=15。 ∴∠DFC=∠AFB=75。 ∴∠DFC=∠BDC ∴BD=BC 证毕。 这样学生就明白了第二题、第三题的解法了。 第二组： 1、如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90。，BE中AC的中线，AD⊥BE于D，AD的延长线交BC于F ，连接EF。 求证：∠1=∠2。 2、如图11，AC是⊙E的直径，AB切⊙E于A点，且AB=AC、AD⊥CE于D，AD延长线交BC于F， 求证；∠1=∠2。 图11中根据圆的知识得出∠CAB=90。，E又是AC中点后，把圆抽去，剩下的图形就是图10了，而图10的解法就是过C作AC的垂线交AF的延长线于M，如图12，通过证明△ABE≌△CAM、△EFC≌△MFC就可以了。上详细证明过程这里就不再写了。 通过以上两组题目的教学，让学生明白了在数学知识的学习中，要善于总结和研究，把所学过的知识能够巧妙的联系起来，找出它们之间的内在联系，更多的去发现多个题一种解各一个题多种解的思路，从而把所学知识得到有机的整合。这样在培养学生的探究性学习上无疑是有益处的。