初中数学教学获奖论文精选

wangluo

在教学中师生共同提高与成长  



鞍山市铁东区教师进修学校 张楠



上过与听过很多课，但对课堂内容的深刻思考却是在下面的一次教学听课中收获的。也许这就是现在所倡导的教学中的反思。

      

因为，我们目前的初中教学正处在传统教学与新课程理念撞击与交融的状态和背景下。虽然新课程已经在其他地区开始很多年，但由于历史原因，我市的四城区还在使用老教材。但由于多方努力，我们在两年前已经开始进行新课程理念教学的渗透，努力打造新观念教学。无论使用的教材是什么，而关注学生与教师在课堂上的交流、合作与研究。教师的角色正发生真正意义的改变，学生的主体地位逐渐成为主流。



下面是笔者最近经历过的初中几何《中心对称图形》一课的感受，可以深刻邻会新课程的深远教育意义；感受新老方式教学设计的碰撞；关注学生与教师在课堂上的共同成长。



教学片段（一）如下：

师：上课！同学们好！请坐！

师：请同学们看大屏幕，这三幅图形有什么特点？（慢演示，让学生观察清楚）

生：都是轴对称图形。

师：除轴对称图形外，还有其它特点的对称图形吗？

今天，我们就来共同研究一种新的对称图形。(板书)

4．7    中心对称图形

师：请同学们认真观察大屏幕上对线段AB和平行四边形ABCD的演示。（三遍）（注：两个图形都是绕本身上某一点旋转180度。）   

师：你观察到了什么？

……



   引课的前三句话，清晰准确，并在无声无息的状态下运用了数学中类比的思想方法。干净利落的切入上课的主题《中心对称图形》，使学生在无形中把新知识“中心对称图形”与旧知识“轴对称图形”建立了联系，这样从已有的知识出发达到了邻近知识区域的扩充教学。虽然淡淡几句话，却让学生感受了数学的良好思考方式；这看起简单的一笔却是授课教师智慧的结晶，也是对教材、教学深入研究的厚重体现。



   再者“师：请同学们认真观察大屏幕上对线段AB和平行四边形ABCD的演示。（三遍）   

师：你观察到了什么？……”


这句提问是新课程理念的再一次真实表现。“中心对称图形”在定义时，很多教师采用的传统方法是线段和平行四边形边旋转教师边解释的形式教学。学生的主要任务是听和记。这样做很显然失去了学生探究和思考的环节与空间，无形中约束了学生的思维。没有还课堂给学生，存属“填鸭式”的教学模式。只注重“教”的数量，而不注重“学”的质量。而这堂课的方法是教师不提出问题，由学生观察大屏幕上的图形演示，然后问学生观察到了什么。这样不仅培养了学生观察、思考、想像等各方面能力。同时也由学生自主发现、总结了教师要传授的知识。其实，笔者认为：一个重要的数学思想方法——“化归”就由此破土而出的应用了。


学生的总结能力、对问题的归纳能力，都是在具体教学中体现的。教师的语言与计算机课件的有机结合使学生逐渐感受到了思想的升华，能够认识与体味“化归”思想的无穷魅力。笔者以为，教书不仅仅是教书，育人更为重要。曾经有人把“教书育人”改写成“育人教书”，笔者觉得意义更加深刻。做教师的你我，当我们冷静深思时会发现，很多习题是千变万化的，但他们的思考方法却很多相似。那么，怎样教给学生一种以不变应万变的思维方式就成为教育者的要务。教师不是讲题的机器，学生也不是盛水的容器。教出智慧、能力的学生才是国家需要的精英，社会恳求的栋梁。可见，只有把这看成是对学生作为人的培养，才能拥有上面教师的设计。这样，才能充分体现以“人为本”的教学。


教学片段（二）如下：

师：下面我们通过一组练习来加深对中心对称图形的理解

师：下列图形哪些是中心对称图形，哪些是轴对称图形？

（观察五大银行标志）

师：请看下面两幅熟悉的图案：五角星、紫荆花，它们是中心对称图形吗？（肯定学生回答，答得很好）

师：通过大屏幕演示来验证我们的结论。

师：通过对中心对称图形和轴对称图形的学习，我们会发现它们有一定的相同点。

师：请同学们思考下面两个问题：

1．举例说明所有的中心对称图形都是轴对称图形吗？

（生：平行四边形。）

2．举例说明所有的轴对称图形都是中心对称图形吗？

（生：等边三角形，等腰梯形，等腰三角形。）


上面片断教师教学语言准确清晰。善于鼓励学生思考问题。与以往的教学语言对比中发现：传统课堂上，语言亲切细腻、导语重复、多启发性、多归纳性、多随意性。当有同学自己归纳定义时，教师可能觉得不满意，就说“谁还有更好的说法？潜台词：教师不信任该生，这个孩子说的不够好，无形中降低了学生的发言热情与学习激情。这节课的设计，语言热情精炼、引课简捷、多专业性、多问题性、多人文性。使学生具有“问题意识”独立充分的去思考自己发现的问题，激活学生大脑，并主动求知。


在前面的例子中学生举手发言后，教师及时对发言者的勇气与反应速度给予肯定，并以合作研究的口吻提问：大家同意他的说法么？潜意识：让全体同学判断问题、思考问题，研究问题，发现结论。把学生引进问题，教师跳出问题。笔者以为，这是新理念最精彩的设计环节，也是学生能力培养的源泉。


老师的语言是课堂的领航灯。学科语言专业、准确、科学是非常重要的。这节课保持教师的亲切与人文的特点，标准的普通话，付有磁性的语音再加上精炼、准确的特色，使学生在感受与欣赏之中轻松进入每一个教学环节。应该说是一节语言环保的课堂，真正考虑了学生的用耳卫生。精心设计的导语引入、课堂发问、课尾结束语，让人身心均能够享受亲切、干练、准确、激情的教学语言大餐，是对活力生命课堂的真正意义的感悟，更是新课程提倡的“对学生的尊重“。


这节课内容若按传统教学理念设计的重点为两个，一是中心对称图形的定义，另一个是中心对称图形和轴对称图形的区别，这样整堂课的内容太多，重点不明确，显得时间安排过于紧张，问题处理不清晰，学生反馈较差。


本节课在新课程理念设计下，主要研究中心对称图形，将二者区别放在习题中渗透，体现化归的数学思想。由于学生有充分的时间自主研究和消化中心对称图形的特点。在习题中对二者区别的反馈效果反倒比采用原方法的效果好。通过实践，显然知识已经内化成学生自己的知识，并能够进行此方面问题的全面应用，可见课堂重点不在于“多”而在于“精”；不在于“题量”而在于“设计”。这样才能更好的促进学生学习与思考时点、线、面三层次的升华。（点—知识学习；线—知识理解；面—知识应用）


由于笔者参加了市骨干教师的教育叙事课题研究受益匪浅，能够从多角度思考问题。这节课引发了笔者的思考：靠近了新课程中教师为主导的教学设计；强化问题意识，以主干定义为主要问题进行教学，让学生在潜移默化中探究、合作、归纳、总结、呈现。课堂达到了“润物细无声”的良好教学效果，更体现了对知识学习、理解、应用的螺旋式上升的最高教学境界。


欣赏完上面的两个教学片段之余，大家可以感受到新课程理念下教师的研究、学生的活动；教师的引领、学生的思考；教师的设计、学生的反馈。教师与学生两者成为课堂中最为默契的搭档。学生成为生命课堂的主宰。教师从台前退为幕后，却更让学生尊敬与钦佩。笔者以为，这节课的最重要反思是教师考虑了知识的生成，数学的建模思想。因为有更深的内涵才体现出很精彩的外延。并且，使课堂内外达到一个共识：在教学中师生共同提高与成长。

wangluo

数学教学中应用信息技术的思考  



甘肃省临泽县板桥中学 范君



实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。教与学的方式并不是自古已然、天经地义的东西，它是随着社会的进步发展而确立的。学校现有的教学方式它是比较适应以纸张为载体的印刷时代，当纸张载体向网络载体发展时，网络成了人们信息获取、传输、存储和处理的重要工具，仍沿用传统的、一成不变的教与学方式，必将桎枯我们的教育事业。



国家基础教育课程改革纲要（试行）指出：“教学过程中要大力推进信息技术在教学中的普遍应用，促进信息技术与学科课程整合，逐步实现教学内容呈现方式、学生学习的方式、教师教学方式和师生互动方式的改革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 我们进行信息技术与学科教学整合的教与学方式探索研究，必须做到以下几点 ：



一、解读现代教育技术的概念



信息技术、信息技术教育、教育科研、整合等是信息技术与学科教学整合研究中的常用学术名词。正确理解它们的内涵、联系与相关点，有助于从理论的高度认识到，信息技术与学科教学整合研究是与学校整体教学改革紧密相关的，从而确保学校从实际情况出发，全面规划、实施围绕以整合为中心的改革框架，把整合研究作为学校的特色，跨越式发展的突破口，作为一种提高教学质量和效益的实实在在行动。



1．信息技术



信息技术是教育信息化进程中的核心内容，按国际上流行说法，信息技术是指：应用信息科学的原理和方法对信息进行获取、传输、处理和应用的技术，它覆盖了微电子技术、计算机技术、通讯技术和传感技术而成为的一门综合技术和方法体系。在中小学教育实践活动中，一般指以多媒体计算机技术和网络技术为主的现代信息技术。



2．信息技术作为学习对象



信息技术作为学习对象，它是中学生一门必修课程。教育部在中小学信息技术课程指导纲要中规定：2001年底前，全国普通高级中学和大中城市的初级中学都要开设信息技术课，经济比较发达地区的初级中学，最迟于2003学年开设信息技术必修课程，初中不得少于68课时，高中70-140课时。信息技术知识也是教师继续教育的重要内容，但教师与学生要求掌握知识的侧重面不同，教师重在为自己的教育教学服务。



3．信息技术作为工具手段



信息技术作为工具手段，它与学科教学的整合，是课堂教学模式改革的发展方向。未来的课堂教学方式发展趋势将由目前的“以教为主”变为“以教为辅”，以学生运用各种信息技术手段获取知识和能力为主的“人本主义”教学方式。

        

陈至立部长在全国中小学信息技术教育工作会议上的报告中提出：“要努力推进信息技术与学科教学的整合，鼓励在学科的教学中广泛应用信息技术手段，并把信息技术教育融合在其它学科的学习中，各地要积极创造条件，逐步实现多媒体教学进入每一间教室。”这进一步说明，在未来的教育教学中教师和学生都应熟练掌握信息技术工具。教与学中，教师应像运用黑板和粉笔，学生应象运用书本和笔一样自如地运用信息技术。



4．信息技术作为新文化



信息技术作为新文化，由此产生的道德、安全、犯罪等等都是全新的不容忽视的问题。教师进行信息技术与学科教学整合研究时，要充分认识到信息技术这种新文化的特殊性，它给人类带来文明的同时，也带来了糟粕和垃圾。新《中小学信息技术课程指导纲要（试行）》任务中特别指出：“教育学生正确认识和理解与信息技术相关的文化、伦理和社会等问题，负责任地使用信息技术。”加强信息技术法制的观念和网络伦理道德观念，提高对假、丑、恶的分辨能力，把网络法制教育和网络道德教育等作为学校德育教育，融入其他学科教学整合中，也是研究不容忽视的重要内容之一。



5．信息技术作为设施工程



信息技术作为设施工程，它是学校实施教育信息化的物质基础。教育部提出：逐步实现多媒体教学进入每一间教室，在中小学全面实施“校校通”工程，准备用5-10年时间，使全国90%左右独立建制的中小学校都能够上网，使中小学师生都能共享网上教育资源，提高中小学的教育质量。信息技术设施工程是信息技术基础之基础，必须在这方面加大投入，没有信息技术设施，信息技术与其他学科教学整合也就无从谈起。



6．信息技术与信息技术教育关系



学习信息技术知识，应用信息技术手段，加强信息技术文化道德教育，实施信息技术工程是个渐进过程，这些过程的集合就是中小学的信息技术教育。平常使用中，人们并不注意信息技术和信息技术教育两词汇所包含的内涵与外延，比较关注的是实施信息技术内容、过程、结果，对这两个词汇的使用也没有必要作严格意义上的区分，工作起来只要“意会”就行了，久而久之信息技术与信息技术教育就通用了。当然也不是都不分的，一般着重技术意义时就用信息技术，体现词汇本意；如着重知识教育时就用信息技术教育一词，表现技术的教育性；泛指时两者通用。



7．信息技术与学科教学整合



“整合”的主要含义是结合、融合、集成、成为一体、一体化等等。信息技术与学科教学整合是指在课堂教学过程中，把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程学习任务的一种新型的教与学方式。信息技术与学科教学整合是我国面向未来基础教育教学改革的新视点，它与传统的学科教学有着密切联系和继承性，又具有相对独立性特点，对它的研究与实施将对学生主体性、创造性和培养学生创新精神和实践能力具有重要意义。在国外将这种信息技术与课程教学内容的整合方式称为数字化学习。



二、信息技术在数学中的运用



新课程标准指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，是学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中。”



随着社会信息化进程的不断加快，信息技术在教育教学活动中也广泛使用。在以人为本的教育理念指导下，以多媒体计算机和通讯网络为标志的信息技术必将成为教学活动的首选。利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，为数学教学编制的系列计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效地减轻学生课业负担，激发学习兴趣，真正地改变传统教育单调模式，使乐学落到实处。多媒体技术的出现和使用为我们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果。它的出现，为我们的教学改革注入了新的活力。



（一）、创设问题冲突，激发学习兴趣。



苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，学习也就成了负担”。《数学课程标准》指出：学生的数学学习，应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。



中学生大多活泼、好动，有意注意时间比较短，喜欢多变、宽松的教学环境。静态的文字、课本及教师的口语则满足不了学生比较活跃的心理需求，他们在安静的教室里，往往找不到自己的位置，认为老师是演员，自己是观众，是旁观者。因此，思想容易开小差，使教学达不到理想的效果。而多媒体计算机通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性、艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合学生心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步，他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”。



例如，在 “圆的认识”一课的教学中，教师在新课伊始出示课件，屏幕出现这样一组画面：小狗、小猫等五只动物在跑道的起跑线上准备赛车，他们的车轮形状各异，有圆形车轮，有椭圆形车轮，也有正方形车轮，还有长方形车轮。“砰”！出发令声响了。小动物们滑稽的表演把大家的注意力全吸引住了。“谁能最先达到终点？”教师把这个悬念留给学生。同学们看了小动物们滑稽的比赛场面感到十分好笑，教师提出问题后更是议论纷纷，兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，都想说出正确答案，但因知识的限制，怎么也讲不出所以然来。这时，教师用略带神秘的表情说：“如果同学们学习了今天这节课的知识，肯定能解答这些问题。”



这样在讲授新知识之前，通过有趣的故事画面创设问题情境，提出与新知识有关的问题，造成强烈的悬念，使学生疑中生趣，从而积极主动地学习新知识。



（二）、发挥媒体优势，提高教学效率。



教育的根本目的是实现人的个性发展。在课堂教学中，要使每个学生都要最大限度地发挥自己的潜能，单凭板书、讲解、操作的方式是很难做到的。多媒体计算机以其速度快、储存量大、易操作等优点，为教学过程的最优化提供了强有力的支持。



（三）、减缓思维难度，突破教学难点。



以计算机为代表的现代化教学手段，是人脑的延伸。它具有极为丰富的表现力，能根据教学需要将教学内容实现大与小、远与近、静与动、快与慢、整与散、虚与实之间的相互转换，生动地再现事物的发生、发展的过程，从而克服了人类感官的局限性。扩大了学生的认知时空，缩短了学生的认识过程。通过向学生展开丰富的、典型的、具体的经验和感性材料，突出观察点，揭示现象的内在联系，引导学生深入思考，减少思维的困难；丰富学生的联想，减少学生联想的困难；建立正确的空间观念，培养了学生思维的灵活性、深刻性和创造性，提高学生的解题速度和解题正确率。中学数学知识的教学，尤其是几何知识的教学，由于学生的知识水平较低，因此教师不能用严谨、科学的推理讲解清楚，必须通过学生自己去感知体会，因此，有些知识的理解学生还是比较困难，容易产生思维障碍。例如，“圆面积公式的推导”、“圆柱体积公式的推导。这时，运用课件演示，利用它的直观性强、可无限分割的优势展现知识的发生、转变过程，突破思维障碍，会起到事半功倍的效果。



在教学圆面积计算公式时，学生对于其推导过程特别是等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形这个“化圆为方”的道理难以理解。这时可借助计算机辅助教学演示，把一个圆2等分，用红蓝表示两个半圆，再把两个半圆分成8个相等的小扇形，让小扇形一个一个地从圆中“飞出来”，排成两列，拼成一个近似长方形闪烁显示。再依次进行16、32等份的方法割补，让学生通过对比，直观地看出等分的份数越多，越接近长方形。在此基础上，再通过移动演示，使学生建立圆半径、圆周长的一半和所拼成的长方形的长、宽之间的联系，从而推导出圆面积的计算公式。这样教学将一个复杂的化圆为方、化曲为直的问题通过分割、拼合展现出来，减缓了学生思维、推理的难度，有利于突破教学难点，也为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设通道。



（四）、启迪想象思维，提供创新空间。



《大纲》指出：数学教学的主要目标之一就是培养学生的抽象思维能力。



数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。中学阶段由于刚刚接触立体图形，空间想象能力较差，运用现代媒体手段，充分挖掘教材，有利于丰富表象，引发联想，启发思维，化繁为简，化难为易，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀。



总之，多媒体的运用能丰富课堂教学的形式，突破教学难点，加大课堂教学的容量。这样，充分运用多媒体课件辅助教学的优势，为学生提供丰富的感性材料，化静为动，化抽象为具体，激发学生学习的积极性，调动学生多种感官参与活动的主动性，使学生学习的积极性和主动性得到充分的发挥。做到了融基础性、科学性、直观性、实践性于一体，真正做到了追求最优化的教学效果。我深信，随着现代信息技术的不断发展和普及，随着网络教学的逐渐完善，只要我们大家共同去努力、去开发、去研究，数学教学的明天会更加辉煌、更加灿烂！

wangluo

数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究  



甘肃省临泽县板桥中学 范珺



　　内容提要：本文主要阐述了教师在教学过程中引导学生积极参与实践活动，通过动手操作，使学生提高学习兴趣，加深对概念、性质的理解，培养其思维能力；并通过教师在教学中创设实验型思维情境，设计开放性试题，使学生在实践中提高创新思维能力，有效地获取数学知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。



关键词：实践活动、理性认识、创新思维能力



《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。[1]因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。



一、在实践活动中提高学生学习兴趣



兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验。



例如：在讲授判定三角形全等的边角边公里时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20o，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。



二、在实践活动中加深对概念、性质的理解



数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。[2]通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。



如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1㎜的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2㎜，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。学生通过这种主动参与教学活动，加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果。



三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力



动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。



例如，在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题:当AC=BC时，会产生怎样的现象?创设了上述问题情境，学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。



为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高，通过类比，提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。



教师在教学中应该使学生既长知识又长智慧，学生思维能力的发展，同样也可以在实践活动中逐渐培养。学生通过参加教学实践活动，可以把思维和实践活动有机地结合起来，使他们的思维得到发展。



如，在进行“平行线的特征”的教学时，教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个“静态”的基本图形，我设置问题情境：你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗?说说你的折法。学生在独立未果的情况下，教师给予了恰到好处的点播，最后通过小组合作探究的方式使这一问题得到圆满解决。然后又让学生折出一条直线截这两条平行直线，此时，课本上的三线八角基本图形跃然展现在学生面前，学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量，还有的同学剪下了一个角，把他贴在和它同名的角上，以观察它们是否重合，用来验证这两个角的相等关系，学生在“做中学，学中做”中轻轻松松的学到了知识。



生活是教学的源泉，也是认识世界的主要渠道。学生亲自参加实践，亲临其境地感受生活，要比教师重复讲解理解的更深刻，也可以使学生的个性得到张扬，有利于学生的健康成长。[3]



四．通过数学实验手段，为学生提供不断探索创新的条件



数学新课程有新的理念，要让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学知识，让所有的学生学会用数学思维思考，并积极参与数学活动，数学知识最初都产生于实践活动，初中阶段的学生正处于智力成长的临界期，动手操作能促进大脑发育和思维发展，也就是使学生变得越来越聪明，只要让学生亲自动手操作一下，先从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用自己的语言正确表达，学生就会有所体验，有所收获。



比如：学习“展开与折叠”时，我们可以先做一个漂亮的五棱柱的纸盒，在做纸盒的过程中，感悟“展开与折叠”，平面与立体之间的联系，发现问题的实质，进而总结出所有棱柱的共同特性：



a、两底面形状、大小完全相同；



b、底面多边形的边数与侧面长方形的个数相等；



c、底面多边形的边长与相接侧面长方形的边长依次相等；



d、展开图中两底面分别在侧面展开图的两侧；



e、n棱柱有3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面（n个侧面，2个底面）。



这些规律一旦总结出来，有关棱柱的展开与折叠问题也就迎刃而解了。悟出数学的真谛，学习数学就会轻松愉快，就会体会到“数学好玩”（2002年8月世界数学大师陈省身给“走进美妙的数学花园”──少年数学论坛的题词），使学生达到乐此不彼的至高思维境界。



五、设计开放性试题，让学生在实践中提高创新思维能力



现代心理学认为：在教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情景中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题间的联系与区别。



举例：某初一学生在做作业时不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到如下字样：“A、B两地相距150米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时的速度从B地出发， ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道题补充完整，并解答。解：如补充：两车同时出发相向而行。问经过几小时两车相距30千米？解得时间为2小时或4/3小时。本题结论没有给出，从而蕴涵了多种可能，同学们可根据条件推出不同的结论，课堂气氛非常活跃。



数学开放试题教学顺应了课改“自主探究、实践体验和合作交流的方式。”一方面，数学开放试题教学提高了学生解决实际问题的能力；另一方面，在解决问题的过程中，学生自己想出了解决问题的新的办法或策略。有时还可表现为对某些定理和公式的结论进行净化和延伸，达到了创造性的解决问题的效果，最终达到培养学生的创新能力。[2]从心理学的角度来说，这样一个氛围下的群体思维活动，更有利于引发学生的积极思维和创造，促进大脑皮层的兴奋，激活内驱力，从而充分调动和发挥学生的非智力因素。



教学实践证明:在数学教学中让学生充分参加实践活动，符合学生好奇、爱动的心理，使他们变被动学习为主动学习，真正成为学习的主体，使学习成了一种有乐趣的活动；学生参加实践活动，不仅可以听、说，而且可以看、做、想，眼、耳、口、手、脑都被调动起来，学生可以从不同的角度接受来自视觉、听觉、触觉和运动感觉的信息，更好的把握知识之间的联系，更快的上升理性认识；学生参加实践活动既可以使他们体验到成功的喜悦，又可以逐步渗透和培养他们“实践第一” 的辨证唯物主义观点，提高创新思维能力。为此，我们要千方百计把实践活动引进课堂，让学生在实践的基础上有效地获取知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。

wangluo

由一篇教学案例所引发的质疑与思考

湖北大冶栖儒中学　曹裕正 湖北省大冶教研室　江　涛

在参加我市初中数学优秀案例评比活动中，笔者有幸看到了一篇关于《勾股定理的逆定理》的教学案例，其中撰写了一位八年级学生对例题解答的另一种想法，这道例题是义务教育课程标准实验教科书《数学·八年级（下）》第83页的一道例题。例题及其解答过程如下（以下资料直接从教材上扫描取得）： 而这位同学提出了“‘海天’号沿东南方向航行”的结论，这与课本中的结论截然不同。接着老师的话语是：“要是这样的话，那陆地在哪里……”，底下的同学都笑了起来，这位同学也不好意思地挠了挠后脑勺…… 从以上描述中，我们似乎感觉到这位同学的想法肯定是“幼稚”的、“错误”的。轮船能在陆地上行驶？乍一看，还真是那么回事，难怪大家都笑了。可仔细一想，这种被大家所认可的、也就是教材中的这种“正确”解法，其实已经不自觉地添加了如下的未知条件：①PE直线代表海岸线，②PE直线以北为水面。就是这种习惯性的预设，结论理所当然地就是“‘海天’号向西北方向行驶”。其实我们还能画出另一个图形，设直线PN代表海岸线，PN直线以东为水面，（如图2）其解法如下： 解：依题意画出图2.则： PQ＝16×1.5＝24， PR’＝12×1.5＝18， QR’＝30. 因为242＋182＝302，即PQ2＋PR’2＝QR’2， 所以∠QPR’＝900. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝450. 所以∠R’PS＝450，即“海天”号沿东南方向航行. 谁说这位同学的想法“幼稚”！他的想法完全正确。上述的解答不就验证了他的思路吗？课后看来，他应该是我们这节课中耀眼的“名星”！可他的惊人发现被大家给抹没了!我们是多么希望当时这位同学能够得到老师和同学们的认可啊！别拘一格的思维让我们再次领略了学生思维的创造性！尽管是学生，的确有许多是值得我们很好地进行学习的！从上面的解法中我们可以清楚地看出，在海岸线和水面的分布不清楚时，我们的答案应该改成“‘海天’号沿西北方向或者东南方向行驶”。 事实表明，教材中给出的解法缺乏数学思维的缜密性，我们教师在教学中也忽略了这个问题。同时也说明教师过于信赖教材，缺乏对教材的深层思考！这个案例也值得我们广大教师深思。也提醒我们教师要慎重对待教材，慎重对待学生的发言，认真地倾听学生的想法，莫让绝佳的教育时机从你身边悄悄流逝！这让我们对孔子的名言“三人行，必有我师焉”又多了一个深层次的理解！教学的确是一门遗憾的艺术。

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例谈数学复习课的设计策略  



从化市河东中学 陈金湖



　　数学是系统性很强的科学，数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，新的知识和能力要建立在原有基础上，如果学习者对教材感知得愈清晰、明确，理解得愈透彻深刻，记忆就愈牢固。正所谓“温故而知新”。可见，经常复习是巩固知识、掌握技能不可少的环节。实践证明，上好数学复习课是有效复习数学的重要途径。



然而，复习课不同于新课，它没有固定的教材，复习课要改变以教师讲解为主的现象，要让学生成为课堂的主体和学习的主人。这就要求教师根据学生的学习情况，组织复习内容，精心设计教案。设计好的教案是上好课的前提。本文想结合自己的教学实践，谈谈数学复习课的教学设计策略，求教同行。



一 由厚到薄策略



布鲁纳说过，获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在数学复习课中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材，记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来。真正实现把书本从厚读到薄。这一策略，应在第一课时实施：设计复习内容框图，只给出局部，其余部分由学生通过查书或咨询补充完整。例如：复习一次函数的图象与性质时，可设计如下图表，供学生完成。







二 题组设计策略



复习课教学中，应当通过有效的技能训练，去牵动知识的内化，要让学生在短时间内系统地把所学知识有效地复习一遍，做一定量的课内练习是十分必要。复习课的练习可根据复习基本内容设计成题组，题组分两个层次，第一层宜简单而全面，覆盖整个单元，侧重于回忆与再认，学生可以通过回忆或查书完成；第二层宜结合考试的重点，在完成第一层次的题组后，学生一般可以独立完成。实践证明，用题组法组织数学复习,是真正实现“教为主导、学为主体、以学定教”的复习模式，是提高复习质量的有效方法。例如，分式的复习中，第一层次的练习可如下：



1．同底数幂相除，底数        ，指数       ，用字母表示为am÷an=      （a   0）



2．单项式除以单项式，系数       ，同底数幂      ，剩下的因式作为商的因式。



3．多项式除以单项式，将多项式的       都除以单项式，如（am+bm+cm）÷m=           。



4．两个分式相乘，将分子与      相乘，分母与          ，即·=       。



5．两个分式相除，转化为两个分式的乘法，即÷=·=       。



6．分式的乘方， n=      。



7．分式的基本性质：                                                    。



8．同分母相加减，分母        ，分子      ，即±=          。



9．异分母相加减，先      ，再根据同分母相加减法计算，即±=          。



10．零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于        ，即a0=      （a≠0）



11．负指数幂：a-n=      （a≠0，n是正整数）。



12．分式有意义的条件是：分母       ，即在中，B      。



分式没有意义的条件是：分母       ，即在中，B      。



分式的值为0的条件是：分母       ，分子       ，即在中，            。



13．解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：



    第一步：去       ，将分式方程化为          ；



    第二步：解                    ；



    第三步：检验，将所得        代入       ，



若          不等于0，则        ，



若          等于0，则        ，原方程            。



三 归纳研究策略



在学习中，学生做了大量的题目，但往往觉得没有取到很好的效果，究其原因，主要是缺乏对题型的归纳研究。因此，在数学复习课中，应增设题型归纳环节。可从以下方面进行（并不局限于这些方面）。



1．问题归纳：在本单元中，有哪些基本题型，请每种举一例，它们的解法如何？请至少写出一种。例如：二次函数单元复习中，可归纳出以下基本题型：（1）求顶点坐标，对称轴及最大、最小值型；（2）求交点坐标型；（3）求解析式型；（4）图象信息型；（5）图象平移型；（6）多个图象共存型；（7）求函数式中字母值型；（8）二次函数实际应用型。让学生按照题型找题目，并要求给出解答过程。



2．同条件归纳：我们平时所做的很多题目，通常都有相同的条件，平时引导学生不断积累，复习时举一反三。例如：在几何学习中，经常可看到同一个图形，多个题目的问题。如图，在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，该图虽然简单，但可得出许多有用的性质，如直角三角形形边和角关系，相似三角形知识，射影定理，面积问题等，因此很值得归纳并练习。如：







（1）已知∠B=40°，则∠A=     ，∠ACD=    ，∠BCD=    。



（2）已知∠A=60°，则AC：AB=    ，AD：AB=     ，AD：DB=    。



（3）已知AC=，DB=5，求AB、AC、CD、BC的长。



（4）已知=，则=      ，若AD=2，BD=8，则tanA=      。



（5）已知=，则S△ADC：S△BDC =       。



    若=，则S△ADC：S△BDC =       。



3．解题方法归纳：例如求二次函数解析式的方法归纳如下：



（1）已知三点坐标时，设为一般式：y=ax2+bx+c 。



（2）已知顶点和一点坐标时，设为顶点式：y=a（x-h）2 + k 。



（3）已知与x轴交点和一点坐标时，设为交点式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2分别是二次函数图象与x轴交点的横坐标。



四 教师活动策略



在数学复习课中，教师要走下讲台到学生中去，（1）随机个别回答学生在课内活动中提出的问题，尽量不集中评讲；（2）适当时对第一层次的题组完成情况进行反馈；（3）关注后进生做完基础题组；（4）辅导学生完成第二层次的题组，适当时给出答案，只对大部分人不懂的个别题目讲解；（5）展示学生归纳研究的成果。



总之，在复习课中，教师是主导，是设计师；学生的学习不能是学生对教师的亦步亦趋；课堂不能是教师对知识的忠实演辞；要让学生自主地学习，合作地学习，教师适时点拔。

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农村初中数学教师如何创造性地使用教材初探

安龙县坡脚乡中心学校　　孙大进

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。时代的发展对数学的学习和教育已经提出了新的挑战。随着新课程标准的实施与新教材实验的推广，数学的学与教都发生了新的变革。 总的来说，新教材图文并茂，生动有趣，强调从学生已有的生活经验出发，紧密联系生活，注重学生的个性发展，体验了人文主义关怀，体现了“数学是身边的数学，是生活中的数学”的思想，让学生在解决一个个生活中的数学问题的过程中学好数学、用好数学、感受数学学习的乐趣。然而，各地区由于经济水平、文化背景（尤其是民族地区）、地理环境的差异，任何一个版本的新教材都不可能照顾到每一个地区，尤其是边远山区农村的学生和教师。那么，如何在教学中创造性地应用新教材，使得数学教学更加贴近学生生活，便成为每个中学数学教师都必须面对的重大课题。为此，在三年来对数学新教材的教学中，本人做了一些尝试，取得了一定的教学实效。也不妨在此抛砖引玉，求教于同仁。 目前，在农村初中学生中，由于受到“打工潮”和新一轮“读书无用论”的影响，使得相当一部分（有的学校甚至是大部分）学生都没有心思学习。学生偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面不协调的现象比较普遍，其结果直接影响着教学质量的提高。这种现象主要表现在：学生课内不专心听讲、思想开小差；课外不做作业，不复习巩固。这导致不少学生因“从不听、不做”到“听不懂、不会做”，从而形成积重难返的恶性循环。 在整个数学过程中，怎样解决这一问题呢？笔者的做法是：根据教材内容，结合学生实际改变教学情境，使它与当地学生生活紧密联系。 一、根据学生知识水平和心理特点创设教学情境。 例 （“中位数与众数”中以这样一幅情境引入新课。） 某公司的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 杂工 月工资/元 6000 4000 1700 1300 1100 1100 1100 500 (以下为卡通图文情境) 经理说：我公司收入很高，月平均工资2000元。 职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1100。 应聘者：这个公司员工工资到底怎样呢？ 尽管教材中的这个情境图文并茂、生动活泼，但对于我们这些边远山区的农村孩子来说，多数没有到过大城市、社会知识较少，更谈不上什么社会经验，单就书上的情境还是难以吸引学生足够的注意力。怎么办？我的做法是将教材中的情境进行了适当调整，以讲故事的方式讲述：小明是我校初中毕业的学生，由于毕业后没有考上高中，于是南下到广东某市打工。当他路过一家公司门前时看到了这么一则招工广告：“我公司由于业务扩展，急需向社会招聘员工一名，公司员工月平均工资2000元，有意者请速来面谈。”看完这则广告后，小明非常动心。于是他找到该公司负责人，经过简短面谈后与该公司签定了为期一年的劳动合同。可一个月后，小明仅领到500元的工资。小明感到很吃惊，随后他又了解周围员工的工资情况，竟没有一个人工资达到2000元的。他非常愤怒，认定该公司恶意发布虚假广告。便以公司发布虚假广告招聘员工为由将该公司告上了法庭。请问：小明能打赢这场官司吗？ 故事刚一讲完，全班同学便议论纷纷，有的说：“小明肯定赢。”有的说：“不一定。”…… 我问：“为什么呢？”出示教材中“公司本月员工工资表”，之后留出5分钟时间让全班同学分组讨论，于是全班同学都主动参与到小组讨论中来。5分钟后，各组得出了一致的结论——小明输定了！因为通过计算，该公司员工月平均工资正好是2000元。 最后，让他们把自己当作小明，认真分析一下小明因被“蒙骗”而决定打一场没意义的官司的原因。 有人说：“小明考虑问题不周到，被诱惑人的高工资冲昏了头脑。” 有人说：“小明缺少社会经验，冒然行事。” …… 经过一翻讨论后，我向他们揭示了小明“受骗”的本质原因：算术平均数容易受极端值的影响。进而向他们讲解算术平均数的优点和缺点，他们都听得津津有味。 通过这次活动，不仅有效地吸引了学生的注意力，而且让他们带着好奇的心情主动参与到数学问题的探讨中来，并且通过合作解决了问题。这不仅让学生尝到了成功的喜悦，还使他们真正感受到了“数学就在我们身边”。同时也收到了较好的教学效果。 二、根据学生生活经验创设教学情境。 例 （七年级上册　有理数中关于数轴的问题） 关于数轴的引入，我将情境调整为： 我校门前是一条南北走向的乡村公路，校门处记为0，向南（三道沟）走一米记为+1，向北（火车站）走一米记为-1，放学后，小明、小颖、小丽三位同学回家，小明向南走了3米，小颖向北走了5米，小丽要等她的哥哥，还站在校门前。请在数轴上标出他们三位同学现在的位置。 由于放学回家是同学们几乎每天都要做的事，所以学生很快理解了这个问题，都迅速标出了小明、小颖、小丽三个同学的位置。为进一步讲解数轴的相关知识创造了极为有利的条件。 三、针对发生在学生身边的社会现象创设教学情境。 例　（一元一次方程中关于打折销售的问题） 在上这部分内容时正好赶上县城里几乎所有的品牌服装店都在搞打折销售活动。为了让学生更好地掌握和应用好一元一次方程，本人便利用这个机会开展了一次活动。课前让学生利用周末的时间分组到县城进行了一次社会调查。其中有一组同学的调查结果是：有一件“劲霸男装”，标价498元，7折销售，这件衣服的进价是238元。于是我便以此数据为依据出了一道应用题： 某件服装标价498元，以7折销售后仍然获利110.6元，求该服装的进价是多少元？ 提示：利润=销售价-成本 由于课前各组同学都进行了社会调查，同学们很快找出了该题的已知量、未知量和等量关系。当然也很快解决了这个问题。 然后我又让各组学生根据自己的调查结果出一道关于一元一次方程的应用题，自己解答后向全班同学展示并分析该题的目的已知量、未知量和等量关系，解题过程等。于是各组同学经过一翻激烈的讨论后：设题、解题思路和解题方法花样百出。 通过这次活动，不仅拓展了学生的解题思路、开阔了视野，还让他们认清了商店里所谓的“亏本处理”、“跳楼大甩卖”等现象的本质。 四、根据农业生产特点创设教学情境 　例 （池塘里有多少条鱼） 在上这节内容时，针对当地实际，我将教学情境改为：王华是我校初三毕业生，他毕业时正遇上我乡“者干”有一个渔塘要承包出来，王华的父母有意承包。经过初步了解，渔塘主称塘中有约5万条鱼。王华的父亲表示怀疑，回家找王华商量，结果王华经过周密计划，找到了估计渔塘中鱼的质量的方案，成功地解决了这一问题。你知道他是怎样做的吗？ (学生思考片刻后) 有人说:“竭泽而鱼”,抽干塘中水,派人下塘查点.” 经过一翻激烈的讨论，大家一至认为，这样做的后果是——“劳民伤鱼”； 又有人说:先抓一网鱼,假如有500条,这批鱼做一个记号后放回,过一段时间后,再抓一网,假如共400条,其中有记号的20条:设池中有鱼x条,有记号的鱼占的比例为: 500/x ,从第二网看这个比例是: 20/400, 于是有： 近一步思考： 假如以上数据是经过实际调查得到的准确数据，那么在商谈中，渔场主问:如非10000条,赔10000元可否? 多数同学异口同声地说：“可以!” 我问：“为什么？请同学们继续讨论。” 同学们经过讨论认为，:这一万元几乎是非赔不可的，因为这是一个估计值，非实际值。 通过这次活动，不仅使学生感受到了统计推断的合理性，还使学生进一步体会到了概率与统计之间的联系。初步掌握了用模拟实验估计某些事件发生的概率。 在上述活动中，学生深切体会到了数学与社会、数学与生活之间的关系，感受到了数学就在我们身边，从而增强了学生学习数学、应用数学的信心和能力。 其实，在数学教学中只要认真分析当地学生的特点，善于抓住教学内容的本质，创造性地运用教材，就能收到较好的教学效果。

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培养学生数学应用能力的几点体会  



江西省安福县城关中学 曹经富



　　应用的广泛性是数学的特点之一。《数学课程标准》不仅把“运用数学的思维方式观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”作为总体目标之一,而且在“内容标准”中把“实践与综合应用”专门作为一个模块，贯穿在各个学段中．尤其是近几年的中考，很注重这方面的考查，学生往往缺乏应用数学的能力。所以，数学教学向生活回归，向应用贴近，是我们教学新课程应予突出的又一重要方面．新的中学数学课程标准和实验教材，注重于数学在社会生活中的应用，力图使数学知识更贴近于学生的生活。那么在教学中怎样培养学生的数学应用意识呢？我认为应从以下几个方面入手。



一、让学生感觉到数学来源于生活，培养学生的数学应用意识。



数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。由于学生学习的大量知识来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际出发引入新知识提供了大量的背景材料。例如，生活中的零上温度与零下温度、海拔高度这些具有相反意义的量就成为我们引入正数、负数的实际背景；计算银行存款利息等为我们引入方程的模型的实际背景。从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决问题提供示范。如果教师从学生的生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，让数学教学经历“从实际中来，到实际中去”的过程。不仅可以消除学生对数学知识的陌生感，而且可以使学生感到数学就在身边，能积极主动地尝试着从数学角度运用数学思想，方法去寻求解决问题的策略。例如，在平面直角坐标系的教学中，从学生的座位、电影院等引入平面直角坐标系，学生接受的亲切自然。通过课本中的“读一读”、“想一想”、“做一做”等形式，让学生亲临问题情境，以帮助学生扩大思维空间，提高他们应用数学的意识，增强其解决问题的能力。要提高学生应用数学的能力，还应注意在教学中多创设有利于解决问题的课堂气氛，提供有趣的数学应用问题。通过有意识地启发学生的应用意识，经过渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。

  

二、立足实际问题，创设良好的教学情境，引领学生自主探讨，激发学习效应



让数学走到生活中去，必须让学生对生活中的问题和现象产生兴趣，愿意用数学眼光去思考。在进行概念教学时，应当从实例或学生已有的知识中，逐渐引导学生加强抽象，弄清概念的含义”，通过提出问题，探讨问题和解决问题，始终让学生参予整个问题的“发生”和“解决’过程。问题是思维的起点和出发点，有问题才会去思考。如果在教学过程中一开始就提出对全堂课起关键性的，学生经过努力能完成的属于挑战性的问题，激起学生已有的认知结构与当前研究课题的认知冲突，这样学生会以高度的注意与浓厚的兴趣投入到教学中并以跃跃欲试的状态，试图去解决所提出的问题。比如：从生活中常见的“梯子问题”出发，引导学生讨论，获得“一元二次方程”的模型和近似解。一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么猜一猜，底端也将滑动1米吗？列出底端滑动距离所满足的方程，你能尝试得出这个方程的近似解吗？这个距离是比1大，还是比1小？在此基础上，再提供一些具体的数量关系，进而使学生产生学习方程一般解法的愿望，并经历探索满足方程解的过程。



三，开展数学活动，鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，创设应用机会。



教育和心理学研究表明：当学习材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生才会对学习有兴趣。因此在加强认知过程的教学中，抓好和建立知识的“生长点”和“连结点”教学，多开展数学活动，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，积极参与实践与综合应用的学习过程，给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新意识与实践能力。现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要我们自己去描述、去发现。例如，可以鼓励学生从数学的角度描述出租车的车费与行驶路程、等候时间、起步价有关的数学事实。学了解直角三角形后，鼓励学生说出测量山高、河宽、预测台风的方法和步骤，让学生在现实中寻求解决方案，并加以实践。除了鼓励学生从数学的角度去描述现实生活中的事物与现象以外，教师还应努力在数学教学过程中为学生提供具有原始背景的数学问题，交由学生去抽象出其中的数学问题，并用数学语言加以描述。学了圆的知识，要让学生从数学角度说明为什么车轮的形状是圆形的，让学生想办法找出盆底、锅盖等物体的圆心等等。通过了解数学知识在生活中的广泛应用，培养了学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，运用数学知识解决问题的能力。比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理了知识，又学会了解决实际问题的方法。

   

四，在数学实践中，以问题解决过程为线索，以学生的探究活动为载体，以观察、实验、分析、综合为基本方法，强化知识的开发与吸纳，追求课程内容的展开和学生心理发展相适应的学习效应。



从学生的生活世界中选择情境内容，打破学科世界与学生生活世界的界限，促进学生由生活走向学科，再由学科走向生活，让学生经历“问题情境——建立模型——实践——解释、应用与拓展”的过程。以比较现实的、有趣的或学生已有的知识相联系的问题引起学生的讨论与实践，在解决问题的过程中，出现新的知识点和技能方法，学生带着明确的解决问题的目的去了解新知识、形成新技能，反过来解决原先问题。比如：“用正方形的纸折出一个无盖的长方体，使其体积最大。”这一问题，从学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作、抽象分析和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，以及对不同数据的归纳，猜测“体积变化与边长变化之间的联系。”最终通过交流与验证等活动，获得问题的解，并对求解的过程作出反思。在这个过程中，学生体会到“图形的展开与折叠”、“字母表示数”和“制作与分析统计图表”等方面知识的联系与综合应用。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享他人想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技巧、方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说理推广而直至感到豁然开朗。比如，当教学“轴对称图形”时，可先经讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好能够完全重合……”，这便是“轴对称”图形的概念。为了加深理解，让学生以互相提问的方式列举生活中的轴对称图形（比如数字、字母、汉字、人体等）。学生在探索和交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程。



五、把数学知识应用到实际生活中，培养学生解决实际问题的能力。



学习就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境，而当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用，构造数学模型解决实际生活中的问题，这样，在学习过程中理论与实际形影不离，教师在联系实际生活，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的意识和能力。例如，把安福城区图放入课堂，让学生建立平面直角坐标系，写出城区有关部门的坐标，再根据有关部门的坐标确定其位置，将所学知识应用到日常生活中。从现实背景出发引入新的知识，需要让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌教师全盘端出。同时，还应注意引导学生结合自己所学知识探索更多可以应用的实际问题和场景。



注重学生学习过程的尝试，设法鼓励学生去探索、猜想和发现，经常地启发学生去思考，培养学生的问题意识，使学生通过思考启发性的问题逐步养成求知、好问的习惯和独立思考，勇于探索的精神。另外，作为教学形式的“问题解决”其方式更强调学生自己动手，因此教师不应该只象教练一样示范正确的方式来解决问题，而应选择适当问题，鼓励学生互相讨论，让学生交流自己的解法和认识，这样创造研究出的问题结论比得到正确答案更重要。另外，还应让学生自己动手,演算,画图,解答问题,放手让学生自己搞一些小调查，小试验，独立地提出问题并加以解决。



例如让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。首先让学生测量、计算房间的面积。了解各种图形面积的计算方法在实际中的运用。再了解市面上地板砖的种类。比如有正方形、正六边形等。可以一起探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌，如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，那么正五边形、正八边形能平铺吗？转换成数学问题就是各正多边形的同一顶点处内角相加要等于360度才能做到平铺；至于地板砖的花色品种选择后拼成的图案又得出轴对称图形、中心对称图形等。然后通过了解地板砖的单价、地板砖的数量、安装地板砖的工钱如何支付等最后测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度测算平铺地板砖所需费用，使学生切实了解数学在实际生活中无处不在，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。



除了教师要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会外，还应鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。培养学生应用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要把数学学习由课内延伸到课外，逐步培养学生用数学来认识事物，思考问题，解决问题，同时给学生创造更多的机会，使之能够把所学的数学知识、技能、经验用以解决新的或疑难的问题，这样不仅能开阔学生的视野，丰富学生的知识面，将运用数学的过程趣味化、生活化，而且能培养学生自主探索知识，发现知识和创造知识的能力。