初中数学教学获奖论文精选

wangluo

新课改下数学教学中的疑虑和存在的问题



广东省珠海市第一中学　徐 珞



内容摘要：新课改给我们每一位教师带来了严峻的挑战。在新课标人教实验版教材的教学中，教师只有解决了这两方面的问题，才能更好地开展教学。一是课堂教学中探究学习实施的疑虑：学生探究中的错误、探究前的知识基础、探究能力，教师的教学进度、探究学习的尺度、探究学习的资源开发、考试与评价制度的改革。二是课堂教学中老师存在的问题: 流于形式、过于追求教学的情境化、手段的现代化、不敢开口讲话、不能驾驭课堂。

关键词：新课改 疑虑 问题

新一轮基础教育改革给我们每一位教师带来了严峻的挑战和不可多得的机遇。本次课程改革，不仅改变了教师的教育观念，而且还改变了老师们每天都在进行着的习以为常的教学方式、教学行为。因此，对我们每一位教师提出了更高的要求，教师只有在教学中解决了这几方面的问题，才能更好地开展教学。

一、课堂教学中探究学习实施的疑虑

疑虑一: 关于探究中的错误

传统教育是"永远正确"的教育，是消灭错误、鄙视错误的教育，这种教育让学生在错误面前得到的是紧张、羞愧，而不是理性的分析与反思。科学的历程正是在无数的失败与对成功的批判中发展的。教育背景中学生的失败是让他们掌握得到真理方法的重要途径，美国教育家杜威说过："失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多。"所以，教师要善待学生在探究中的错误，要指导学生去发现错误，并以此引导他们掌握验证的方法与对错误的坦诚态度。

疑虑二：关于学生探究前的知识基础

探究学习不仅需要一定的知识为基础，而且要求学习者具备应用知识的能力。但是，我们不能因为学生缺乏知识基础，就放弃探究学习本身，实际上，科学家在进行某项科学探究活动前，也不一定就完全具备了进行探究的知识基础，他必须在探究中不断学习，才能弥补知识上的缺陷。所以，在学生进行探究活动前，教师要做充分的准备，特别需要了解：

（1）即将进行的探究学习需要的知识基础是什么？

（2）目前学生的知识基础能够达到什么水平？还缺少哪些？

（3）学生可以通过什么途径掌握那些知识？

（4）不同基础的学生可能存在的差异是什么？

疑虑三：关于探究能力

能力的形成需要一个过程，这一点大多数教师都有亲身体会，不论是培养学生解数学题的能力，还是解决物理问题的能力，或者是语文教师提高学生写作的能力，都需要一个较长的过程。探究能力也是如此，应当尽可能早地进行这种能力的培养，最好从幼儿园、小学就开始。可惜的是，过去幼儿园与小学还不够重视，因此进入初中的学生非常缺乏探究的经验与能力。这就需要我们教师们花费一定的时间补上这一课。

疑虑四：关于教学进度

要花时间，必然影响教学进度。问题是：大多数学校在安排每学年教学进度时，并没有考虑这一点。还是按照大纲中的知识要求与课本知识章节排出一学年的教学进度。这种以知识为中心的进度安排，本身就违背了新课程以能力发展为核心的要求。因此，要面对本地本校的实际，实事求是地构建切实可行的课改方案。我认为：每学期开头的几周要将进度放慢一点，特别是起始年级，要调查研究这个年级学生探究能力的基本水平，选择本学习期望达到的能力目标，在开学的三周内，进行必要的探究技能，包括：自学、讨论、图书资料查询、网络运用、解释、实验等）培训。后面的教学再进一步强化学科探究的技能，一旦学生能力形成，学习的效率必然会得到提高，教学进度的问题也就好解决了。

疑虑五：关于探究学习的尺度

在探究学习的视野中，课本就是探究的资源之一，但是，仅仅坐在课堂里，是得不到探究学习所需要的丰富资源的。探究学习需要学生走出教室，走进大自然、走进社会、走进图书馆、走进实验室、走进网络世界。不过，不论学生走到哪里，学校与教师依然要重视资源的开发问题。教师可以筛选确定适合学生水平的资源库。当然，学生亲身经历对自然或社会的探究，收集第一手的资料，与在图书馆、网络或资源库的第二手资料结合起来，因为，这两种资料及其收集能力，都有不可替代的价值。

疑虑六：关于探究学习的资源开发

在探究学习的视野中，课本就是探究的资源之一，但是，仅仅坐在课堂里，是得不到探究学习所需要的丰富资源的。探究学习需要学生走出教室，走进大自然、走进社会、走进图书馆、走进实验室、走进网络世界。这就要求学校与教师依然要重视资源的开发问题，精心选择最有利于学生进行探究学习的教学平台，教师还可以筛选确定适合学生水平的资源库。当然，学生亲身经历对自然或社会的探究，收集第一手的资料，要与在图书馆、网络或资源库的第二手资料结合起来，因为，这两种资料及其收集能力，都有不可替代的价值。

疑虑七：关于考试与评价制度改革

考试与评价改革似乎是教师们反对探究学习最有力的理由，但是，高考已经发展到能力为评价核心的阶段，注重能力的培养将逐步成为教学的中心任务，考试与评价制度本身将进行改革，学分制等更注重学习过程的发展性评价，将取代过去以考试为主的评价。新的评价机制主要突出两点：一是强调综合评价；二是强调过程性评价。用发展的眼光对学生进行评价。在强调综合性评价，过程性评价的同时，也不要忽视必要的甄别和选拔考试，只是不要把它看成唯一的标准。目前，我国还没有取消甄别和选拔考试，选拔考试仍然是我国选拔人才有效的办法之一。

二、课堂教学中教师存在问题

问题一：流于形式。教师已经有意识地把新课程引入课堂，但是，仔细观察就会发现，在部分教师的课堂上，只是一种形式，缺乏实质性改变。教学只求“表面热闹”。有的教师上课表面看起来课堂气氛异常活跃，盲目追求课堂教学中提问题的数量，一定程度上忽视了学生的参与度不均衡，学生间的合作不够主动等问题，不能给学生充裕的时间，忽视对学生技能的训练与培养。其实， “活而不乱”才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。

问题二：过于追求教学的情境化。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。但部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”，好像数学课脱离了情境，就不是新课程理念下的数学课。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用。往往因为被老师创设的情境所吸引，而久久不能进入学习状态。

问题三：教师在课堂上不敢张口讲话。不知从何时起，我们的数学教学很忌讳老师的“讲”。不少老师把“少讲”或“不讲”作为平时教学的一个原则，因为他们知道，讲了就会有“灌输”“填鸭”之嫌。从学习方式看，学生的数学学习可以分为两种基本形式：一种是有意义的接受学习，一种是有意义的发现学习。无论是有意义的发现学习，还是有意义的接受学习都是数学学习中的重要学习方式。在改革的同时，我们要注意对传统的继承和发展。课堂上是不是讲，真正的问题在于讲什么、怎样讲。一般来说，陈述性的、事实性的知识，可以让学生运用接受学习的方法进行学习。教师该引导的要引导，该问的要问，该点的要点，该讲的要讲，要充分发挥教师和学生两方面的主动性和创造性。

问题四：教学过于追求手段现代化。运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。为此，讲课教师不惜花费一周甚至数周的时间精心制作课件。可结果并不理想，有的课件不过是课本搬家，只是起到了替代小黑板的作用；有的教师把界面搞得五彩缤纷，以为这样可以吸引学生的学习兴趣，结果适得其反，学生的注意力被鲜艳的色彩所吸引，忘记了听老师讲课，而忽略了课堂教学中应掌握的知识。计算机辅助教学要用在点子上，要注重实效。使用新技术并不一定代表新的教学思想。屏幕不能代替必要的板书，学具操作不能代替必要的教具演示，教师只有把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）有机结合起来使用，优势互补，使教学手段整体优化，才能提高课堂教学效率。

问题五：部分教师不能驾驭课堂。新课程强调以学生为主体，强调让学生“动”起来，可当学生真的“动”起来以后，新的问题又出现了。学生积极参与学习，课堂气氛空前活跃，学生提出各式各样的问题，有些甚至是令人始料不及的，课堂纪律难于控制，教学任务难于完成。学生一放开，教师在课堂上感到特别紧张，甚至感到无所适从。结果造成教学任务完不成，课堂纪律无法控制，学生成绩两极分化。对课堂不能调控，主要是教师的知识储备不足。为此，教师应提高对本学科知识的理解和整合能力，提高对课堂教学的驾驭能力。教学不再是预先设计的课程方案的执行过程，而是一个动态生成的过程。它需要教师在课程预先设计的基础上，循着学生思维的起伏、情感的波澜随时地调节整个教学环节。

总之，课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是课堂教学。只有教师真正改变多年来习以为常的教学方式，工作方式，才能稳健地推进课程改革。教师只有不断学习先进的教育教学理论，不断反思自己的课堂教学，才能真正走进新课程。

wangluo

在初中数学新课程教学中如何渗透数学思想和数学方法



河南省灵宝市第一初级中学　张仲泽



数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

一、 了解《数学新课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1．新课标要求，渗透“层次”教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学新课标》只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1．渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。　

3、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

4、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

下面，笔者就初中阶段常见的几种数学思想方法举例说明。

如数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。

初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

方程思想： 众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。

所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。

教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。

辩证思想：辩证思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一。自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此，教学时，应有意识地渗透。如初三《分式方程》一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性(非此即彼)和统一性(统称有理方程)，再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程，收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。因此，抓辩证思想教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可提高学生的探索能力和观察能力。

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。

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学习数学课程标准发展学生思维能力

扬州市邗江区陈俊中学　印登清

摘 要：本文从联系实际、创设情境、多方设疑、改编习题等不同方面，阐述了培养、激发、发展、提高学生思维能力的方法和途径。 关键词：思维能力 联系实际 创设情境 多方设疑 培养 激发 发展 教育部制订的全日制义务教育《数学课程标准》在第一部分中指出：“……，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”由此可见，培养学生的思维能力，是中学数学教学的重要任务之一，教者如何利用教材内容组织教学，探索发展学生思维能力的方法，是我们值得研究的课题。 一、联系实际，培养学生的思维能力 初中生好奇心强，观察能力和思维能力相对较差，为此，教师可根据教学要求的需要，引导学生参加实践活动，并进行积极引导，提出问题，让学生进行充分思考，认真讨论，广泛交流，共同解答。例如，在八年级学生学过相似形和解直角三角形后，可组织学生参加实践活动，为了测量校园内一棵高不可攀的大树的高度，可做如下探索： 根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1所示的测量方案。 把镜子放在距树AB根端B点10米的点E处， 然后沿BE方向后退到D点，恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量DE为3米，观察者目高CD=1.5米，试计算树AB的高度。 学生运用相似三角形的知识，很快求出了树AB的高度为5米，这时教师可提问，有无其他测量树高AB的方法，同学们探索讨论思考后，纷纷发表自己的见解。 学生甲提出：如图2，可在C处用手平举刻度尺，让刻度“0”与水平线DE对齐，记下视线DA所对刻度尺位置E所示的读数，再量出BC、DC、DM的长，同样可用相似形知识求出树高AB。 学生乙提出：如图3，可在C处用手平举刻度尺，让刻度“0”，与视线DB对齐，再记下视线DA所对刻度尺上E所示读数，再量出BC、DM、DC的长，同样可用相似形知识求出树高AB。 学生丙提出，如图4，可在C处用测角仪测得仰角∠ADE的度数，再量出BC、CD的长，可用解直角三角形的方法求得树高AB。 还有同学提出其他测算树高AB的方法，这里不一一列举。 这样让每个学生都参与探索实践活动，集思广益，培养了学生的思维能力，调动了同学们学习数学的积极性。 二、创设情境，激发学生的思维能力 众所周知，加大思维密度是优化课堂教学的重要标准，但这并不等于单纯增加几道例题和习题，倘若教者贪多求全，学生会因为在课堂上无法展开思维，只能被动地接受现成的结论，这样必然会阻碍 对学生思维能力的培养，即使遇到有思考价值的问题，也会由于教师的自行揭秘和暗示结论面失去思考的吸引力，这样的教学只能导致思维密度的下降，因此，教学中必须重视设计一些必要的停顿，关键时刻创设一些悬念，不一味追求把所有问题都讲深讲透，故意留点“空白时空”，使之产生“空白效益”，以此来诱发学生的思维活动的大力展开，让学生学有所得。例如，在讲函数时，我选了这样的例题，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖距离称为指距，某次实验得出如下一组数据。 指距：d（cm） 19 20 21 22 23 身高：h（cm） 151 160 169 178 187 (1)求出h与d之间的函数关系式； (2)某人身高为196cm，他的指距是多少? 我在分析此题时，不急于给出函数模型，而是先启发学生先在直角坐标系中描出(19，151)、(20，160)、(21，169)、(22，178)、(23，187)这五个点，让学生发现这五点在这一条直线上，从而根据图象建模，确定为一次函数，再按一次函数的模式很快求出结果。 这样，在教学过程中留下适当空白，极大地激发了学生的求知欲，使学生的思维能力得以激发。 三、多方设疑，发展学生的思维能力 大家知道，创造思维就是从疑问和惊奇开始的，有了疑问，才能深入地思考，才能找出发人深省的问题，要让学生充分认识事物，就必须让学生对事物产生疑问，这样才能激发学生去分析思考，一味地帮助学生排难解惑的教师不是高明的老师，而高明的老师应该是不断地、巧妙地给学生提出高而可攀的要求，设置多加思考才能逾越的思维障碍，使学生的时时感到不足，又时时获得思考的乐趣，在教学过程中，教师要善于巧妙设疑，引导学生不盲从现有知识，培养学生良好的思维品质。例如，在学习完一次函数后，可安排题目：计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共有40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用8000元。 (1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，写出y与x间的函数关系式； (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求，安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案? (3)在上述方案中，哪个方案运费最省，最少运费是多少万元? 对于问题(1)，大部分学生经思考都能顺利求得答案为y=-0.2x+32。 对于问题(2)，涉及到不得式组的整数解，学生通过思考、讨论、探索，通过努力也能求出三种方案：即①A型24节、B型16节；②A型25节、B型15节；③A型26节，B型14节。 对于问题(3)，根据一次函数的性质，结合(2)中的方案，得出方案③运费最省的26.8万元。 这样让学生参与讨论，激发学生的求知欲，又联系实际，学生的主体活动得以体现，思维能力得以发展，解决实际问题的能力有了提高。 四、改编习题，提高学生的思维能力 新课改的目标之一就是要提高学生的兴趣，变“要我学”为“我要学”，这“要我学”是一种被动的学习，就有做不完的题目，而“我要学”是自主学习，题目就不够做，改编习题能使学生通过思维，从做学习的奴隶中解救出来，成为学习的主人。例如，在复习一元二次方程根的判别式的应用时，可出示如下题目：当k为何值时，关于x的一元二次方程2x2-3x+(k-5)=0没有实数根? 学生经过思考后求出答案为“k＞”，随后教师要求学生做完后，每人根据原题至少改编一个题目进行交流。 学生甲编出：“当k为何值时，关于x的二次三次式2x2-3x+(k-5)在实数范围内不能分解为两个一次因式的积?” 学生乙编出：“当k为何值时，关于x的不等式2x2-3x+(k-5)＞0的解集为一切实数?” 学生丙编出：“当k为何值时，函数 y=2x2-3x+(k-5)与x轴没有交点?” 这样，通过学生自编习题，加深了对所学知识的理解，增强了学生学习数学的兴趣，提高了学生的思维能力。

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学习洋思经验　推进课程改革

安徽省芜湖县一中　樊道兵

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新课程数学的有效学习方式

广西省北流市教育局教研室　陈起豪

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某种新的观念

admin

谈优化数学实验教学之策略
　　好的数学情境能唤起学生的问题意识、参与意识和合作意识,从而掌握数学探究方法。通过创设问题情景,引导学生以探究的方式进行数学学习,从已有的生活经验出发,通过质疑、探究、讨论的方式亲身体验数学、理解数学。

　　1.以实际问题创设问题情境,调动学生积极性

　　数学实验的情境创设功能就在于使数学学习活动贴近了生活实际和社会实际,为学生开辟了一个数学真实情境。让学生在具体情境中发现问题,诱发学生的求知欲,激发学生思考和实验情趣。如在学习《平面图形的密铺》一节时,先引导学生观察并思考广场、室内木地板的铺设图案,然后提出平面镶嵌问题。为了让学生学会使用地砖铺地面,可以进行模拟实验,让学生使用不同形状的纸卡,以取代瓷砖的不同形状,分组实验。在实验中,学生们充分发挥想象力,不仅学会了其中的道理,而且还设计出了不同风格的地面装饰。由此,调动学生参与数学实验的积极性。

　　2.以游戏创设问题情境,激发学生的求知欲

　　针对初中学生喜欢游戏的心理特点,在课堂上使用游戏,以创建问题的情境。如在学习“整式的加减”时,先让学生任意写一个两位数,然后交换这个两位数的个位数字与十位数字,得到一个新的两位数,然后又求新旧两个两位数的和,再除以原两位数的两位数字之和,然后由教师猜测结果。学生觉得很奇怪,为什么老师能猜出结果?激发学生的求知欲。

　　3.以数学故事创设问题情境,激发学生兴趣

　　数学故事生动形象有趣,反映知识的形成过程,又内含着一定的哲理,有的体现知识的本质;如讲解《有理数的乘方》新课时,可以“印度国王奖赏象棋发明家的故事”为素材,增加趣味性,进而发现规律。又如学习“利用三角形全等测距离”时,以拿破仑作战期间利用相关知识巧妙测量敌军碉堡与阵地距离的故事。从而使学生在愉快有趣的情境中学会了探究,学到了知识。

　　二、小组活动与实验,丰富实验教学

　　小组活动与实验是实验教学的主要活动形式。教师可根据教学内容的要求组织适当的活动和实验,并根据数学形式的活动与案件的具体情况,最好是2～4人为一组的形式,也可以是个人的探索,或全体进行。实验的具体操作过程,实际上就是在教师的引领下,学生主动探究的过程。学生学习的过程实际上是在探究性数学实验中主动探索知识的过程。因此,教师的适时指导和引导是很关键的。同学们通过实验操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳,从而亲身体验数学、理解数学。

　　三、自主讨论和交流,拓展实验教学

　　这是开展数学实验教学的重要组成部分,对培养学生合作精神以及创新能力至关重要。在数学实验教学活动中,让学生积极参与数学实验活动,对技能和思维发展,提高学习成绩,培养兴趣态度以及思想品质的形成都具有一定积极意义。数学实验教学非常有利于培养学生合作交流的意识,学生在自主探索、合作交流的进程中,很可能产生不同的思路和方法。因此,要让学生积极主动地参与和讨论,集体交流。学生在交流中,要虚心听取别人的意见看法,在思路不同、方法不同的情况下,通过讨论和交流,尽可能的达成一致。

　　四、合理归纳和猜想,深化实验教学

　　数学猜想实际上是一种数学想象,是人们探索数学规律和本质的一种策略。归纳和猜想在数学实验教学中常常是分不开的,有的时候甚至是先提出猜想,后通过实验的验证。也就是人们所说的预料之中。根据实验观察到的现象进行数据分析,公平推理,寻找规律,是数学实验教学的反映程度对目标的实现,是实验成功的关键。

　　五、及时验证与数学化,完善数学实验教学

　　提出猜想得到结论,并不代表实验结束,还需要通过自主探究、动手实践,对猜想进一步验证。验证的方法通常有实验法、演绎法和反例法。鼓励学生进行探究活动,通过猜想、验证,亲自解决问题。让学生明白,数学中只有经过理论证明得出的结论才是可信的。

　　总之,我们必须给学生自主探索的机会,引导学生在观察、讨论、交流与猜测的过程中,发现问题,探索规律;引导学生从不同角度去分析解决问题,逐步培养学生探索和解决问题的能力。