初中数学教学获奖论文精选

wangluo

建构主义下的中小学数学作业处理方法探讨

湖南省怀化市三中　贺达志

摘要：新型的数学作业处理方法是传统教育思想与建构主义教育思想的产物，这种方法不仅可以使学生系统地学习数学知识，打好坚实的基础，也能培养学生的数学学习兴趣，并且可以培养学生不怕困难、克服困难、勇于探索的精神。教师也可以从机械地布置作业、批改作业的低效劳动中解脱出来，把更多的精力花在对学生的研究、对教学方法的研究上来。不抛弃传统教育思想的先进部分，努力吸取他国的先进教育思想为我所用，应该是未来教育的发展方向。 关键词：建构主义，协作学习，支架式教学模式，新型的数学作业处理方法。 在我国传统教育“刺激—接受”的模式下，中小学的大部分数学作业是学生被动完成的。因为教师要求做，学生才完成。而教师的批改，因为时间紧，大部分作业也只是简单机械地打“√”与打“×”。于是作业“多、空、假”的现象普遍存在。这种现象直接影响着学生的学习兴趣，也严重地影响教学质量的提高。学生本应该用在学习他们感兴趣、有意义的事情上的时间，被许多重复作业无情地夺走；教师把本应该放在教学研究与备课上的时间,全花在了学生作业的机械批改上。这是一种低效的劳动，毫无疑问应该改进。但目前很难看到成功的改进办法，究其原因是传统的教育思想的影响根深蒂固地束缚着教师与教育管理者的思想，教师更没有理由自己去改变这种现状。要想从根本上改变这种现象，必须从教育思想上提高认识。 一 传统教育思想与建构主义教育思想的比较 我国的教育思想历来倾向以教师为中心，“为人师表”，“师道尊严”，“传道、授业、解惑”，这既是我们祖先留传下来的良好师德，也是以教师为中心的传统教育思想的真实写照。这种教育思想的优点是有利于教师主导作用的发挥，有利于教师监控整个教学活动进程，有利于系统科学知识的传授，有利于教学目标的完成。这种教育思想，对于知识、技能的学习掌握，对于全面打好学生的各学科知识基础是有利的。 不足之处是由于长期“重教轻学”，忽视学生的自主学习、自主探究，容易造成学生对教师、对书本、对权威的迷信，并且缺乏发散思维、批判思维和想象力，这样培养出来的大多是知识应用型人才，而非创新型人才。这正是我国当前教育的致命弱点。我国素质教育的指导方针是：“要实施以培养学生的创新精神与实践能力为重点的素质教育”。如果完全沿用传统的教育思想我们就不可能培养出21世纪所需要的具有创造精神与合作精神的人才。 但是，来自西方的建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，借助学习获取知识过程中的其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。 “建构”同时是建立和构造关于新知识认识结构的过程。“建立”是指从无到有的兴建；“构造”是指对已有的材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。学习者对新知识的学习，同时包括建立和构造两个方面，既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当旧知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。一方面新知识由于成为结构中的一部分，就与结构中的其它部分形成有机联系，从而使新知识的意义在心理上获得了建构；另一方面原有的认知结构由于新知识的进入，而更加分化和综合贯通，从而获得了新的意义，可见建构新知识的过程，既建构了新知识的意义，又使原认知结构得到了重建。 学生与环境的相互作用涉及两个基本过程：“同化”与“顺应”。同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到学生已有的认知结构中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程；顺应是指外部环境发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的学生认知结构发生重组与改造的过程，即个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程。同化是认知结构数量的扩充，而顺应则是认知结构性质的改变。学生就是通过同化与顺应这两种形式来达到与周围环境的平衡：当学生能用现有知识去同化新信息时，他是处于一种平衡的认知状态；而当现有知识不能同化新信息时，平衡即被破坏，而修改或创造新知识的过程就是寻找新的平衡的过程。学生的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡──不平衡──新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。这就是建构主义的基本观点。 从建构主义的教育思想来看，它更强调对学生的自主性、创造性与合作精神的培养，正好弥补了我国传统教育的欠缺。由此可见，我国的传统教育思想与西方建构主义的教育思想是一种互补的思想结构，我们应该在继承传统教育的同时，努力地改进我们教育的缺陷，才能达到素质教育的目的。 二 新型作业处理方法的探讨与实践 如果我们抛弃传统的作业评判方式，从布置作业开始，就应用建构主义的支架式教育模式来设计学生的作业及批改，那么我们的工作将会是怎样的情况呢？ 支架式教学模式的五个主要环节是： ⑴ 搭脚手架──围绕当前学习主题，按“最邻近发展区”的要求建立概念框架。 ⑵ 进入情境──将学生引入一定的问题情境(概念框架中的某个节点)。 ⑶ 独立探索──让学生独立探索。 ⑷ 协作学习──进行小组协商、讨论。 ⑸ 效果评价──对学习效果的评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人的学习评价，评价内容包括：①自主学习能力；②对小组协作学习所作出的贡献；③是否完成对所学知识的意义建构。 笔者的做法如下： 第一步 教师在新知识教学之后，认真分析各类学生现有的数学基础，以及他们的最邻近发展区的数学知识，设计一套题量适当、由浅入深、由易到难的习题，它们分别是基础题、巩固题、综合发展题三种题型，并分类标号，如：A1、 B3、 C1，为学生搭脚手架。 第二步 教师宣布作业不要求上交，学生围绕教师设计的题与问题尽自己能力想与做，教师只做抽样调查，但对独立做完题的或比上次多做题的同学施行奖励，以此创设问题情景。 第三步 学生从易到难独立作业。教师明确表示题目可以不做完，但必须完成以下任务： 1. 写出本次作业中，你独立完成的题的标号，按做题的顺序编排。目的在于搞清学生新旧知识的构建情况，将不同的学生分类，为下一步的教学做准备。 2. 在所做的题中你用到了哪些知识？这些知识你正确掌握了吗？目的在于梳理知识，考查学生自主学习的能力，为再学习做准备。 3. 写出本次作业中途卡壳的题的题号。思考卡在哪里？与什么知识有关？目的在于引导学生如何建立知识的联系，找到问题所在。 4. 写出不动笔的题的题号，你认为不会做的原因在哪里？目的在于找到学习难点，为寻找帮助者做准备。 第四步 协作学习，要求同学相互交流，但严禁抄袭。按下列步骤进行： 1. 公布自己会做题的题号，寻找同号伙伴，相互交流各自的做法，学习别人的不同方法，推出团体的最优方法并将此方法告知老师。 2. 公布自己卡壳题的题号，寻找会做此题的团体，加入其中，寻找卡壳的问题症结所在，讨论解决问题。 3. 公布自己不会做的题号，寻找此题开始卡壳并且现在会做的同学伙伴，加入其中，相互帮助，相互学习讨论解决问题。 4. 全体不会做的题，在教师的分层启发下，教师与同学一起探讨完成。 这种充分的信息交流与沟通，相互的学习与帮助，使学生们会做的题数，象滚雪球一样不断增大，知识在相互协作的学习中不断的同化与顺应，最后形成意义的建构。 第五步 效果评价 教师应在第三、四步进行的过程中，认真分析学生做题的题号及顺序，从中发现学生的问题与知识的欠缺，及时指出，也为后期教学做准备。帮助学生寻找相应的伙伴，并对积极参与活动的同学给予鼓励，让有好而新的解题方法的同学充分表现自己。对不同类型学生的作业进行抽样调查，适时分类指导。对学习确实有困难的同学要认真辅导，耐心帮助，及时鼓励。 教学实例片段精选： 课题：图形变换的应用 1 提出问题，创设情境。（造桥选址问题，选自人教版七年级下册），如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）看谁能最迅速地架一座最好的桥？              2 分层设题，辅助建架。 A1题：如图2，A、B是平面上不重合的两点，在连接A、B的所有连线中，最短的一条是： A、 线段a ； B、 折线b ； C、 曲线c； D、以上都不对. A2题：如图3，已知△ABC及点D，求作△DEF，使△DEF由△ABC平移得来，且点D是点A的对应点。在作图过程中，想一想哪些线段相等？为什么？                 A3题：如图4，画出点A关于直线l的对称点A1. 点B是直线上的另一点，线段AB与A1B相等吗？为什么？ B1题：如图6，要在公路m旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。                                分析讨论：如图5，若A、B两村分布在公路m两侧，则只需连结A、B，AB与公路m的交点C即为所求. 这时，AC+BC =AB. 依据连结A、B两点的连线中，线段AB最短. 但是此问题中A、B两村分布在公路m的同侧. 因而利用对称变换作出A点关于公路m的对称点 A1，就可转化为前面的情形来解决了. 作法：如图6，①作A点关于公路m的对称点A1. ②连结A1B与公路m交于C. ③连结AC、BC，则C就为学校的位置. B2题：如图7，在给定的锐角∠AOB内有一点M，试分别在OA与OB上求点P与Q使△MPQ的周长最小.                       分析讨论：要使△MPQ的周长最小.须使MP+PQ+QM成一条线段. 如图8，假设△MPQ为所求三角形，延长QP至M1，使PM1=PM，延长PQ至M2使QM2=QM. 则△MPQ的周长为线段M1M2（最短）. 所以此问题关键在于确定M1和M2.即利用对称变换作出M点关于OA和OB的对称点M1和M2就能解决问题. 作法：如图8，①作出M点关于OA的对称点M1， 作出M点关于OB的对称点M2. ②连结M1M2与OA交于P与OB于Q. ③连结MP、MQ. 则△MPQ为所求作三角形. B3题：已知点A、B是直线m的异侧且到m的距离不相等. 求作：在直线m上求一点，使与点A、B的距离之差为最大. 分析讨论：如图9，作出点B关于直线m的对称点B1.则直线m上任意一点P1与A、B两点距离之差等于P1A与P1B1之差. 由于点P1与A、B1不共线，点P1与 A、B1两点的距离之差总小于AB1，只有当点P1与AB1共线时，点P1与A、B1的距离之差才等于AB1.因而所求的点应为AB1与m的交点P.                C1题：（造桥选址问题，选自人教版七年级下册）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 分析讨论：如图10，因为两平行线间的距离处处相等，所以桥长MN是不变的（与河同宽）.只须AM+BN最短. 把河岸m1连同A向下平移使两岸重合，这时A1B就是除去河宽的A到B的最短路径, 问题转化为B1题的第一种讨论。 作法：如图10，①过A作AP⊥m2 ，在AP上截取AA1=MN. ②连结A1B与m2交于N点. ③过N点作MN⊥m2与m1交于M点. ④连结AM. 则路径AMNB最短. 其实，此题将B点向上平移河宽也可以；将点A、点B同时向下、向上平移，使它们移动的距离之和为河宽也可以。同学们可以在此充分讨论。 C2题：如图11，在河流m的同岸有A、B两个村庄，今欲在河岸m上确定相距a米的两点C、D，怎样才能使AC+BD最短. 分析讨论：CD=a米是固定不变的，如图11,把点B沿BM方向向左平移a米，要使AC+CD+BD最短，只要AC+CB1最短，这就同B1题的第二种讨论一样了. 作法：如右图，①过B点作BM∥m， 在BM上截取BB1=a米。 ②作A点关于m的对称点A1. ③连结A1B1与m交于C点. ④在m上截取CD=a米. ⑤连结AC、BD.则所求作的AC+BD最短. 经过这样的处理，学生不再把作业当成负担，而是把作业作为一种游戏来完成，在作业的过程中，学生感觉到了相互协作的重要性，在不断地克服困难，最后解决问题的探索中，培养学生的毅力与自信心，增强学生学习数学的积极性。 通过几年的实践，笔者深切地感到，传统的教学模式与建构主义的教学模式的结合，不仅可以使学生系统的学习数学知识，打好坚实的基础，也能培养学生的数学学习兴趣，并且培养了学生不怕困难、克服困难、勇于探索的精神，许多新颖的解题方法就是在协作讨论中形成的。教师也可以从机械地布置作业、批改作业的低效劳动中解脱出来，把更多的精力花在对学生的研究、对教学方法的研究上来。不抛弃传统教育思想的先进部分，努力吸取他国的先进教育思想为我所用，应该是未来教育的发展方向。

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Z+Z超级画板，让教师既长知识又增智慧

湖北省秭归县茅坪镇初中　望西雄

知道“Z+Z”，缘于我校数学组于本学期开学初申报“Z+Z智能教育平台运用于国家数学课程改革实验研究项目课题”；学用超级画板，是因为它作为“Z+Z智能教育平台”系列中针对数学、物理教学设计的软件，是课题实验教师进行实验的平台。经过短期培训，并将超级画板运用到数学教学中后，我禁不住被她深深地吸引。是她，让我的数学教学呈现了另一番天地。 一、Z+Z超级画板，让备课更加轻松 现代教育技术向学科教育领域的渗透，带给教学新的变化，借助现代媒手段进行教学，成为现代教育的一大景观。我也时常梦想，我要是能在电脑上进行电子备课，设计教学流程，与学生借助多媒体投影进行教学，那是多好啊。“Z＋Z智能教育平台”以其智能化的制图功能，人本化的动画功能及简易化的操作功能，在课程改革的数学教学每个环节中显示其独特的魅力。随着“Z＋Z智能教育平台”应用于国家数学课程改革实验的深入进行，教师的教学模式和学生的学习方式正在发生日新月异的变化，高密度、大容量的课堂设计使“Z＋Z智能教育平台”将智能资源与教学模式有机组合，使学生的学习兴趣不断增强，思维能力不断向深层次大发展，实现了智能资源的设计创造，教学模式的推陈出新。 Z+Z智能教育平台之《超级画板》让我的梦想成为了现实。“Z＋Z智能教育平台”使教学手段、教学方法、教材观念与课堂教学结构、以至教学思想与教学理念都发生了深刻变革。如：把经过集体研讨，集众人之智把做好的课件发在校园网上，与其他教师实现了资源共享，还极大地削减了重复性劳动，节省了时间，为教师教学的个性化发展提供了可能，让教师的备课更轻松。 二、Z+Z超级画板，让过程更加直观 超级画板，让过去的不可能成为可能。过去，在教学过程中常有一些想像或虚拟的比方，但实际在教学及备课中教师都无法做到。例如，在黑板上画一个圆内接多边形，讲解如果正多边形的边数越多，它的面积和周长就越来越接近圆的面积和周长。用超级画板，画一个边数会逐步增加的正多边形是轻而易举的事。又如，让几何图形和小函数图像随着参数的变化，让运动的图形留下踪迹，让统计图表跟着数据变化……过去许多想到做不到的事 ，现在都可以随意操作。且制作过程及制作后的效果很容易让学生去动手操作，实现生生互动、师生互动的有机结合，使得学生的学习的情绪高涨，思路更开阔。 有了观察、思考，学生们又会创造出新的内容，这就能激发学生的学习兴趣，学习兴趣的形成是学习积极性的根本所在，是最现实，最活跃的心理因素。对学生而言，兴趣是最好的老师，是学习动力之一。如果教师能将这种兴趣引到教学内容上来，那么这种辅助教学的独特魅力就能显示出来。例如：在上八年级数学上册（北师大版）的第三章《图形的的平移与旋转》中利用“Z＋Z智能教育平台”制作平移的形成，以其智能的作图，优美的动画，一下子把学生的学习兴趣激发出来，随着课件一步一步的悬念设置和动画展现引入新课，激发学生浓厚的学习兴趣，同时又留给学生思考的空间。 在讲解“展开与折叠”时，有一些学生想象不出打开上底面、左侧面等等这样的过程，因为他的脑子里面没有这样的东西。打开“Z+Z”展开图时，一面一面的展开，学生的脑子里面有了材料，有了雏形，知道了什么是展开，怎么展开，同样，对于三视图的学习就如鱼得水，很自然就能接受。而且学生在探究的过程中都会有自己的体验，学生在体验中的感受，会增强学生探究的兴趣，从而形成一种探究的思考方式，有效地培养学生的创新精神和创新能力。 三、Z+Z超级画板，让教学富于创新 超级画板为我们提供了多种功能，但要想一蹴而就地精通，那是不可能的。在课题实验的逐步推进过程中，我发现，很多同行在向更高一级的层次奋进，我在向他们学习的同时，更多受到他们所做课件的启发，更多地在吸取或总结着别人及自己的经验，我时不时会产生些创新的愿望和灵感。原来想不到的知识表现方式，居然能通过超级画板做出来。在上课过程中，由于超级画板强大的功能得以逐级开发，教学资源丰富了，教师对微机的操作技术水平也提高了，我的备课方法、讲授方法，我的学生的学习方法，教学过程的组织都在悄然发生变化。在课堂上，孩子们瞪着铜铃大般的眼睛看到课件展示，学习的兴趣也提高了。甚至有的学生也自己动手做起课件来，要知道，在掌握现代信息技术这一块，作学生的可要比作教师的接受力强哟。 《超级画板》拓展了实施探究性学习的空间，丰富了探究性学习的形式，使我们在实施探究性学习的过程中，更容易把握探究性学习的问题性、实践性、参与性与开放性的本质，实现更深层次的情感体验，建构知识，掌握解决问题的方法和目标。它让我的数学教学呈现一番新天地：对软件的学习，增长了我的知识；对软件的运用，又让我在数学教学中尽情地施展个性，这又增长了我的教学智慧。

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用数学思维惯性解释数学思维现象

河北省青县教育局教研室　王金洲

“惯性”这一词，本来属于物理学的，即“物体保持原有运动状态的特性”。本文想借用“惯性”这一词来解释数学中的一些现象。拟定为“数学思维惯性”，特指为：“对某一数学问题保持原有的思维状态的特性”。 一、 数学思维惯性的存在与产生 数学思维的惯性，在数学的一些现象中确实存在着。下面举几个案例来加以说明。 案例一：每瓶香油10元，每买4瓶送一瓶。妈妈一次买了4瓶香油，每瓶香油合多少元？ 案例说明：本题是选自四年级一次重要的测试卷上的题目。 正确答案应是：10×4÷（4+1）＝8（元） 错误答案是： 10－10×4÷（4+1）＝2（元） 试卷拟题意图：因考虑教科书中的原题是四步计算的题目，自认为难度大些，所以把问题变换了，即把四步计算的题目改为三步计算的题目了。 案例现状：抽检两所学校四年级的学生共计489人。选择错误答案的并且只是这一种错误的将近40％。 笔者曾对选择错误答案的部分学生进行了问话调查，大体上对错题的原因体现了两种情况：一是“一读题，就发现和原来做过的题一样，就按原来的题目做了，没有发现后面的问题变了。” 二是“没有认真读题，做错了。” 笔者对任课的部分教师也做了探讨性的调查，任课教师对错题的原因归结为两方面：一是“这类题是教科书中四步计算的题目，对四年级的学生来说，是有一定难度的，所以，给学生练习了很多此类型的题目，但只是按原题结构编拟的，没有变换形式。” 二是“学生太不认真了，没有把题读明白，‘每瓶香油合多少元？’和‘每瓶香油便宜多少元？’一样吗？” 案例分析：为了便于分析比较说明问题，我们把本试题的原题型显示出来，也就是人教版课程标准实验教材四年级数学上册48页7题：“每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买3棵，每棵便宜多少钱？” 从以上的案例现状，我们不难分析出以下三个方面： 1、 数学思维惯性的产生 试题中明摆着是问：“每瓶香油合多少元？”可为什么有那么多的学生不回答？却偏偏要回答另外的问题：“每瓶香油便宜多少元？”呢？ 从前面对教师的探讨性调查就可做出了答案：是因为老师让学生练习了很多同类题，并且都是求“便宜多少元？”的，给学生打下了深刻的烙印，留下了深刻的印象：学生见到“此类题”或是“此情境的题”，就会想到求“便宜多少元？”。学生的思维状态就这样确定了，也就是学生的思维惯性确定了。 2、数学思维惯性的存在 试题中的问题“每瓶香油合多少元？”难道学生看不见？不是的，是学生见到了和原来脑中存在的同类题，或是同情境题。根本就没有去看这个“所求问题”，而是见到题就按他原有的思维状态──求“便宜多少元？”去解题了。这就是数学思维惯性在起作用。这一点从对学生的调查得到了证实：“一读题，就发现和原来做过的题一样，……”。试想，如果学生知道怎样解题了，那他还去看、去想最后的问题吗？ 3、“学生不认真读题”的说法，是不完全正确的 由前两点的叙述可知，说学生错题的原因是“不认真读题”是不完全正确的。实际上，学生已经认真读题了，是因为思维惯性的存在造成他没有读完题目，就具有了解题方案（当然是错的）真正的错因是数学思维惯性的存在。 案例二：用9、7、3组成的六个两位数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 案例说明：（1）本题是选自一次重要的三年级数学测试卷上的题目。 正确答案是：97、93、79、73、39、37。 错误答案是：973、937、793、739、397、379。 （2）按教科书要求应是组三位数，由于校对版面时没有纠正过来，造成三年级学生做了二年级的题目。 案例现状：抽检两所学校三年级学生共计405人,选择错误答案的学生数在40%以上. 笔者也请两所学校的老师做了分析：一是：“出错的原因是，学生在三年级上册教材中都是用3个数字组成不同的三位数。试题中要求组成不同的两位数，打乱了学生的思维，造成审题不清而出错。”另一是：“错误原因主要是学生没有认真读题，只看见9、7、3三个数，误认为是组成三位数，导致与两位数相异，出现疏忽性错误。” 案例分析：三年级的学生用3个数字组成不同的三位数，已经练习得很熟练了。所以见到9、7、3三个数，并且是要组成数，不用细想，就去组三位数了。这是典型的思维惯性的作用导致的解题错误。 二、用数学思维惯性解释数学教学中的现象 有了数学思维惯性这一概念，可以帮助我们对数学教学中的一些现象进行归因分析，找出错误的原因。在数学教学中，学生因思维惯性出错的实例很多，下面从三个方面来解释说明。 1、计算题方面 在这里仅就进位加法和退位减法中出现的错误进行解释。 在进位加法中，有进位加法和连续进位加法，学生学习了进位加法，再学习连续进位加法。当学生学习了连续进位加法后，由于多数量题的较长时间的算题训练，就容易产生“连续进位”的思维惯性，出现不是连续进位的加法题，也按连续进位加法题计算的错误。 如： 4 2 8 　+ 7 4 6 　　 　1 2 7 4 式中的十位上不满十，不能向百位进位，但由于思维惯性，造成学生连续进位的错误。 在退位减法中，有退位减法和连续退位减法。当学生学习了连续退位减法后，就容易产生“连续退位”的思维惯性，造成不是连续退位的减法，也按连续退位的方法算的错误。 2、应用题方面 在应用题方面，因思维惯性出现的解题错误，大都是由强化解题训练造成的。传统的“归类”解应用题，就是使学生产生思维惯性的典型案例。即把应用题根据结构特点进行归类，有其特定的解题方法，教师教起来省心，学生解题省力。但由于结构相同，通过强化训练，学生自然容易产生思维惯性，看到题不用深思就能确定是哪一类，不用太多的思考就能解出此题。久而久之，学生的思维侧重点不在于分析思考题目，而在于区别类型，根据类型套用解题方法。但是如果题型有所变化，要么就是照老做法（思维惯性）解题，出现错误；要么就是套用哪类方法都不合适，导致不会解题，或是解题错误。前面在案例一中提到的“买4瓶香油送一瓶香油,……”的应用题，学生出错的原因，就是由于归类强化练习应用题，使学生产生思维惯性，造成解题错误。 3、几何题方面 几何题中的求积计算公式尤为重要。教师们从公式的推导、形成，到应用公式求积的指导，都很重视，尤其是应用公式求积的指导，很是具体。如，圆的面积公式： 圆的面积＝半径×半径×圆周率。指导的第一层次是：求圆的面积要用什么条件？（这是具体的、初步的）指导的第二层次是：如果圆的半径不知道，怎样求圆的面积？（这是综合的，就是知道直径或周长求圆的面积） 这样指导得很详细、很具体，经过一定时间和一定数量习题的练习，学生必然形成求积计算的“思维惯性”。即先找公式中要用的条件，再求积。但遇到特例就无从去想去思维。 如：已知正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积。 这道题也是求圆的面积,按照学生形成的思维惯性,要求圆的面积,必须先求出圆的半径是多少,但凭小学数学的能力,求此题中圆的半径是求不出的。致使一道不难解决的问题就此受阻。 从以上实例分析可以看出，学生有些错题的原因，是有它的客观原因的，不能只怪学生不细心，不注意，不动脑。应找准错因，积极想办法，解决学生的出错原因。 三、数学思维惯性的防范与正向引导 前面已经叙述了数学思维惯性的产生、形成，以及给学生的思维带来的不良影响。其实数学思维惯性是“双刃剑”，前面只谈了它坏的一面，其实它还有好的一面。如在乘法口算中，300×40如何算得快？经过一定时间的练习，学生形成的思维惯性是：3×4＝12，再在12的后面添上3个0。很快算出积是12000。 因此，对于数学思维惯性，既要正向引导，更要注意防范。 1、加强变式教学，防止思维惯性的负面影响 从前面的案例分析得知，数学思维惯性的形成基础是某一单项思维的强化训练。因此，如果我们不需要这种思维惯性，那么就在它形成前增加变式练习，让学生出错，摔跟头，引起学生的有意注意。如前面谈到的连续退位减法和连续进位加法的教学，就可以在思维惯性形成前，增加非连续退位减法和非连续进位加法的练习，引起学生的有意注意，防止思维惯性的形成。 2、取消应用题的“归类”教学 把应用题进行“归类”编排，进行归类教学，具有明显的弱点。因此，新的课程标准实验教材，已经取消了对应用题归类编排，采用计算教学与解决问题教学有机结合，让学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，培养解决问题能力，形成应用意识。而不是再去死记“那类”或“这类”的“死”方法，和机械的解题程序。而是要结合现实情境提出问题，或是根据现实的问题寻找解决问题的途径。根据现实的问题和现实的条件去思考、去解决问题。 3、加强应用题的结构变换练习 在应用题教学中，充分调动学生思维的积极性，不断变换练习形式，如选择条件，提问题，编题等，使学生的思维方式不断变换，使学生意识到，只有认真动脑思考，才能很好地解决问题，有效地防范思维惯性的形成。

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引导学生探索比较大小的方法—“1.5有理数的大小比较”教学案例

宁波逸夫中学　张赛君

一、背景介绍 浙教版教科书七年级上册第一章把数的范围扩充到了有理数，数的大小比较也随之要求学生掌握有理数的大小比较。由于第一次接触到带有符号的数进行大小比较，必须克服小学里形成的非负数大小比较思维定势的负迁移，让学生明白以前认为的“数字”越大这个数就越大的想法是错的。 有理数大小比较，确立了有理数的顺序关系，为认识实数的有序性打下了基础，并对加法法则的给出有直接的作用。本节的重点是用法则和借助数轴比较有理数的大小。由于学生对异分母分数大小比较本来就感到困难，所以比较负分数大小是本节的难点。教师通过对5个城市气温高低的比较,让学生体会到有理数的大小比较是有实际意义的；借助数轴，使有理数大小比较法则的得出显得形象直观，易被学生理解。 二、 情景描述 铃响后，教室里很静，教师开始以下教学活动： 1.播放图片。 出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20C、—10C、10C、5C、0C。 2.通过问与答探索有理数大小比较方法。 师：气温可用有理数来表示，而且有高低，那有理数是否有大小，又怎样比较？结合屏幕上内容，说说气温与数之间的关系并完成下表。 比较下列两个城市气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”） 武汉     广州 5 10 广州     上海 10 0 上海     北京 0 —10 武汉   哈尔滨 5 —20 北京   哈尔滨 —10 —20 生1：在第一列中，武汉气温为5C，广州气温为10C，武汉气温低于广州气温，因此5﹤10，同理可得10﹥0。在第三列中，上海气温为0C ，北京气温为零下10C ，上海气温高于北京气温，因此0﹥—10，同理可得5﹥—20，—10﹥—20。 出示答案。 师：把这些数表示在数轴上，请两位学生上来做（全班紧张地解题，然后争着想上来做。教师尽量让学生独立完成，使学生有成就感）。 图1 师：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？ 生2：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。 师：很好，生2的话还可写成：在数轴上所表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（全班朗读2遍） 师：我们要学以致用。 讲解例题：结合图1，将这5 个数从小到大用“﹤”号连接。 师：这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。 生3：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。基本步骤：①把要比较的数表示在数轴上。②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。 学生完成课本中例1加以巩固。 师：观察图1，思考正数与零哪个在左，哪个在右？负数与零又是哪个在左，哪个在右？正数与负数呢？结合刚才全班朗读的内容，有什么启发？（学生踊跃发言）。 生4：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 师：用生4的话可比较异号两数大小，那法则完整了吗？遇到同号两数比较时，又该怎办？ 生5：借助数轴。 师：是一种方法，有无更好的方法？（学生愕然）。 带着这个问题我们先完成以下练习(课本18页的做一做) （1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。 ①2和7 ②—6和—1 ③—6和—36 ④—和—1.5（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。 师：从上题中，能否得出同号两数大小比较法则。（学生不知如何回答）。 师：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。（教师给了学生明确指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑）。 生6：两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（全班朗读2遍）。 师：我们用生6所回答的法则来解决以下问题（学生欲欲尝试）。 讲解例2，比较下列每对数的大小，并说明理由：（学生回答，教师板书）。 ①与　　　　②—9和—11 　　　　　③—与— 师：通过以上学习，请把所学的有理数大小比较方法讲给同桌听。（教室里出现了嘈杂的声音，学生正兴趣盎然地总结）。 最后，有学生概括成书本上简练语言。 出示小结：    注意：数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。 通过全班朗读以上小结和练习加以巩固。 三、反思与评析 听完课后，受益匪浅。这节课中有不少经验值得借鉴。现将主要经验概括如下： 1. 善于引导探讨，启发发现 本节课最大的特点是：在教学中不是简单讲解和传授知识，也不是学生简单模仿和机械记忆，而是教师把问题看作是引导、启发学生去探讨、发现的工具，循循善诱、倡导学生积极答问和发问，允许学生答错或答偏，从中引导学生得出结论。在学生回答时，教师没有去打搅，而是顺其思路发展，使学生能在成功或失败中都能得到收益，逐步学会探索与发现。①启发学生观察表示这5个气温的数在数轴上的位置，让学生自主学会用数轴比较法进行数的大小比较。在语言表述时，既让学生用自己的语言来理解数轴比较法，再用课本中“标准”说话，两者结合较为和谐。只要学生理解本质，不必强求学生用“标准”语言。②引导学生用①中发现的数轴比较法，去发现异号两数大小比较法则。③针对学生已掌握有理数可分为正数、零、负数三类的知识，引导学生将有理数大小比较法则补充完整，再通过课本18页两道启发性的练习，学生不难发现异号两数大小比较法则。至此，有理数大小比较法则就完整了。这不但激发了学生的参与程度，培养了学生的探讨意识，而且使学生尝到了启发性教学带来新知的喜悦。 2. 从实践出发，依赖具体素材 在本课中，教师引导学生从生活中熟悉的气温高低出发，得出表示这5个气温的有理数的大小，让学生体验了思维的加工过程，为数学知识运用于实际打下了基础。 教师在这次教学中依赖具体的实例，以便学生对知识的理解和吸收。①数轴比较法和异号两数大小比较法则是依赖于5个表示气温的有理数在数轴上的位置而得出。②数轴比较法的基本步骤依赖于对引例讲解而得出。③同号两数大小比较法则又是依赖于课本18页的“做一做”，对具体数字进行比较后受到启发得到的。 3. 巩固与发展结合 在这次教学中，教师讲完用数轴比较法对表示5个气温的有理数进行排序后，及时让学生练习课本中例1（用数轴比较法对5，0，—4，—1进行排序），不但让学生记住和理解了数轴比较法，检测了掌握情况，更有利于学生对数轴比较法的应用。在学生回顾和教师总结本节课所学知识后，通过针对性的练习，巩固与发展了本节课所学知识。 此外，在这节课中还有可借鉴的经验。例2中的第3题两个负分数比较大小是个难点，教师先补充了两个负整数—9与—11大小比较的例子，再启发学生对例2中的—与— 进行大小比较，体现了由简单到复杂、由浅入深逐步深入的规律。由于有理数可分为正数、零、负数三类，因此在探索有理数大小比较法则时也相应地分为异号两数比较和同号两数比较两种情况，渗透了分类思想。在讲解例题中，多次指出得出结论的依据，包括在练习中，也要求学生说明理由，做到步步有据可依，培养了学生推理有据的严谨思维。在这次教学中，还运用了数形结合（将有理数表示在数轴上），使有理数大小比较法则变得直观形象。由于用法则比较同号两数大小时，先定符号，后比较绝对值大小，与有理数运算时，先定符号，后计算绝对值较为相似，这为下一章有理数的运算打下了基础。 新课程刚实施，想必会遇到些困难，但只要我们不断反思，从实践中积累经验，新课程一定会逐步完善的。

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数学教学中如何渗透新课标理念



成都市新都区清流学校　郭启彬



人教版数学新课标教材的出现，一改传统教育、教学模式。它的教育、教学理念是现代教育、教学的一大亮点。新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”、“重塑知识的形成过程”，课程设计、实施将由“给出知识”转向“引导活动”。倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是给学生创造环境，鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，在这个过程中通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，发展学生的个性品质，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。因此，我们教师不再像以前是“主动者”，学生是“被动者”，而是在整个教育、教学过程中与学生处于同等地位，是共同的“参与者”、“学习者”，是教学过程的“引导者”。那么在新课程理念下我们应该怎样做呢？做些什么呢？我个人认为，可以从以下几个方面来做。

首先、学习兴趣的培养

兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使学生的大脑处于最活跃的状态，使学生的思维敏捷，能够最佳地接受和处理教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地提高学生的观察能力和诱发学生的学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在激发学生学习兴趣方面，运用适当的教学方法和手段引导他们的求知欲和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。我们可以从以下四个方面实施：

1、通过设计生活中的数学情景，提出问题引导学生去探索、去发现，让学生感受自己在这个过程中的自我价值。

2、介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，让学生发现数学在我们日常生活中无处不在，激发学生学习数学的动机。

3、在教学中可以通过介绍我国数学领域的卓越成绩，提高学生的民族自信心、自豪感。

4、在活动、交流中，要给予学生探索过程、结果的肯定和积极表扬。不要把学生的思维火花扼杀在萌芽状态。

其次、注重数学思想方法教学

数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘出数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。因此，数学思想方法教学方面可以从以下几个环节进行把握：

1、知识的情景引入中，注意引导学生在情景中把握数学信息，准确建立数学模型。在这一过程中，引导学生分析干扰信息、次要信息、主要信息；哪些是无用信息、有用信息。发展学生的概括能力，抽象能力。

2、建立数学模型后，引导学生进行合理的数学分析和解释，说明其合理性、正确性，形成数学结论和理论，并用之解释生活中的数学现象，达到：生活──数学──生活这一过程。

3、在处理例题中，多运用一题多例、一题多变、一题多解，不断强化思想和方法，达到对知识的类比和对比。

4、在处理作业中，发现学生合理的，有创意的思想、方法。应及时与全体同学生分享，达到取长补短的目的。

第三、思维能力的培养

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；即有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。

在这一方面，可以根据学生个体差异，在情景问题设置、例题设置、作业设置这三个方面，要层层铺垫、循序渐进，逐步提高思维的合理性、严密性、完整性，使每个学生都有所获。

第四、口语表达能力的培养

语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。口语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。良好的口语表达能有效的传达信息。在传统教学过程中，很多教师认为：学生的口头语言表达能力的培养，是语文教学的内容。受这种思想的影响，很多数学教师没有真正意识到“说”的重要性。随着新课程教育教学改革的不断推进，对课堂教学的要求，对学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。在数学的交流、合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法和思想。提高课堂的活跃气氛，提高教师的教学质量。口头表达的培养可以从以下几个方面把握：

1、创设良好的教学氛围，激发学生口头表达的欲望。

2、恰当运用非语言因素，辅助教学语言表达的效果，培养学生的口头语言表达能力。

3、在课堂教学中，重视学生口头语言表达的质量。

4、恰当运用评价机制，增强学生的自信心，发展学生的口头语言表达能力。

5、对数学的规律、结论、定理总结，应让学生用自己的口头语言或者是生活语言描述，教师给予引导和纠正，最后形成规范数学语言。

第五、应用数学能力的培养

数学是一种图形化、符号化、抽象化的语言，是认识世界必不可少的方法，运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。九年制义年教育数学教学大纲明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。在教学中我们应从以下几个方面着手，培养学生应用数学的能力：

1、再现知识发现、形成的过程，培养学生想数学、用数学的意识和能力。数学概念和数学规律在初中阶段大多是由生活实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律的教学中，我们不应只是单纯地向学生地方时教这些数学知识，机械式地灌输知识，而应建立适当的知识情景，对其知识、规律原型的分析、简化、抽象、总结。从实际事例、学生已有知识、认知水平和认知规律出发，逐步引导学生对原型抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有益处。

2、加强生活情景、建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题（特别是解综合性较强与生活联系的应用题的过程），数学每节的引入部分实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，结合学生实际情况，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

3、创造条件，让学生运用数学解决实际问题。在教学中，可根据教学内容和实际情况，组织学生参加社会实践活动或一种模拟社会实践活动，让学生体验生活、体验数学，为学生创造运用数学的环境和机会，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等。把学数学和用数学结合起来，这不仅使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用的能力的目的而且使学生认知水平、思维水平发生质的改变，

第六、非智力因素的培养

在教学中，还应当对学生意志等非智力因素的培养和训练。非智力因素指与认识没有直接关系的情感、意志、兴趣、性格、需要、动机、目标、抱负、信念、世界观等方面。这些非智力因素，在人才的成长过程中，有着不可忽视的作用。一个智力水平较好的人，如在成长过程中，非智力因素方面没有得到好的发展，往往没有太多或太高的成就。而一个智力水平较差或一般的人，如果在他的成长过程中，非智力因素方面得到较高或较好的发展，就可能在人生道路上取得巨大的成就。因此，我们教育工作者应该有意识、有目的地在这方面多下工夫。如对学生进行：行为习惯的培养，吃苦耐劳的培养，反复做一件事的耐性的培养，注意力的培养，独立思考精神的培养，成功感、成就感的培养。使学生形成不怕困难坚韧不拔，刻苦钻研，顽强拼搏的优秀品质。

在新课程理念下，实施现代素质教育，是现代教育的一项迫切而艰巨的任务，作为教育工作者，我们应改变传统教育思想，积极探索努力实践，发现教育、教学新方法、新思想、新规律、新模式。切实把新课程理念落实到教学工作中去，为培养现代新型人才而努力奋斗！

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谈新课程理念下的中学数学教学

江门八中　刘转容

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建构数学活动式课堂教学模式的尝试

珠海市第一中学　李萍

[内容摘要] 在数学课堂教学中开展活动式教学，让学生有了更多的锻炼机会，由学生参与得出结论的过程──活动式教学模式，能充分激发学生学习数学的兴趣，培养了他们热爱数学的情感；活动式教学更体现了教学应以学生为主体，教师为主导的教学原则，体现了新课标的改革理念。本文通过“建构数学活动式课堂教学模式”的探讨，并进行了有益的尝试。 关键词 新课标 活动式教学模式 尝试 随着新的数学课程标准实施，教师的教学行为和学生的学习方式发生了变化，在课堂教学过程中，教师和学生之间的关系，由被动、服从改变为和谐、互动的新型的师生关系。课堂管理是整个教育系统中的关键环节，所有课程改革的理念、程序都需要通过课堂的实施来完成。所以，研究、探讨有序、高效、切合实际的课堂运作与管理模式，是我们应该关注的大事。本文通过“建构数学活动式课堂教学模式”的探讨，并进行了有益的尝试。 在新的初中数学大纲指出：“数学教学要通过实习作业和探究性活动，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神。”由此可见，对初中数学教学提出了新的要求。这就是：教师不仅要加强对学生双基的教育，还必须培养学生的实践能力、自主学习能力和探究数学规律的科学精神，使学生学会用数学思想和数学方法去分析和解决实际问题。 我们以新的教学理念运用于课堂教学中，通过精心的构思和设计，进行了数学研究性学习活动并取得了较好的成效。活动式教学即从数学学科或现实社会生活中选择和确定研究主题，在课堂教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生的探索活动（如发现问题、信息搜集与处理、交流与合作）等，为学生设计提供参与学习的时间和思维的空间及方向，从而获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。数学活动的理论认为：知识不是靠教师灌输传授的，而是在一定的情境下，学生借助于他人（包括教师和同学）的帮助，利用学习资料，通过意义 (是指事物的性质、规律以及事物之间的内在联系) 建构的方式而获得，因此，学生的学习应该是一个积极主动的建构过程。学生要实现意义建构，要把握好学习的四大要素：创设情境、协商、会话和意义建构。教师设计数学活动搭建“教”与“学”的思维平台，创设引入概念，激发学生深入讨论的情境、学生将知识内化和外化的情境，引导学生在情境中比较与鉴别、分析与判断，主动探索、主动发现、从而主动实现意义建构。 数学活动式教学模式在于培养学生正确解决问题的思维途径，其特点是：重视问题的提出而不仅是解答数学问题；强调通过生活经验建立数学图景激发学生乐于参与，逐步培养学生提出问题和应用知识的能力；注重保持认知的灵活性，协调积极的情感体验，提高学生对自己的学习状态自我评价。知识在师生 “开放”的互动取代 “僵化”的单向灌输中传播。由于更注重“人”的因素，它是一种基本的、开放的、可无限细分的宏观模式，在设计活动课时，要以教师水平和学生特点、所授课的类型和教学硬件条件作为设计的依据。教师通过引导学生经历探索活动过程以获得理智和情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法，使活动式学习达到理想的目标。 一、活动式课堂教学──改变学生的学习观 传统教学过分重视基础知识和基本技能，学生等待知识的传授，而学生的情感、社会性、态度、价值观、创造性等方面没有得到关注，学生处于被动与依赖地位，缺乏主动性；经验的贫乏与苍白，缺乏对知识的个性化理解，兴趣狭窄且不稳定，缺乏创新意识和创新能力。活动式课堂教学加强学生对于教育内容、学习时间的自主支配， 营造他们积极的学校生活体验，围绕学生学习心理素质的形成，开展培养数学素质系列的教学活动，对学生学会学习进行有效指导，发展出学生的学习策略。将课堂变为学生学习兴趣、情绪调节活动场所，引导学生学会经常进行经验体验，让他们基于自己与世界相互作用的独特经验去主动构建知识，通过告知同伴以修正自己的认知经验，并促使学生形成了良好的自我感觉与自信心和自我探究的行为方式。《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践所表现出来的情感和态度。在数学活动中通过改变对学生学习的评价方式使学生的整体精神面貌发生内在的重要变化，从根本上提高课堂效益。 二、活动式课堂教学──改变教师的教育观念 教师的活动空间不仅仅局限在讲台，教师也不再是处于学生学习的“独尊”地位。在课堂里学生是学习的主人。荷兰数学教育家佛赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。只有当每一个学生亲身经历数学再创造的过程，体验数学规律的生成和发现的过程，成功的喜悦才会使每一个学生有机会去分享。 心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，通过对课程资源的再开发，使师生的生活和经验进入课堂，丰富学生的感知，组织创建让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的开放的活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义。 三、设计活动式课堂教学的基本方法： 传统数学教学中重事实与原理的传授，轻知识产生进程的学习体验。数学活动的设计要摆脱传统的痼疾的根本出路在于数学价值对人的发展的回归，成为人的发展的“学程”设计。通过设计现实主体或问题以支撑学生积极的学习活动，使学生成为学习活动的主体；通过创设真实的问题情境、学习环境，激发学生参与探索问题和解决问题活动，并使学生的情感体验伴随新问题的发现和问题解决后成功感的满足，使数学活动成为学生“乐学”的动力。在有效教学与有意义学习的对立统一基础上，通过师生共同建立合作交流与对话互动的课堂教学平台，让教师的“教”与学生的“学”能真正落到实处，体现主题式教学与开放性学习的统一的活动式教学模式成为实现新课程标准的核心要领。 问题系统的构建与问题系统的解决是促成学生课堂思维活跃的教学目标指向，是活动式教学的最佳载体，通过改变原有作业形式，布置实践性作业，如观察、制作、实验、读课外书、社会调查等使课堂教学有效延伸。活动方案与计划包括主题的选择、控制组的确定；活动估计的实施时间、方式，学生自控能力的调控、学生成果数据的获得等。对于不同的智能意义的知识，应该有不同的教学目标。对于概念陈述性知识，活动的主要目标是实现数学知识的信息意义的内化迁移和体验数、符号、图形是如何描述现实世界的，并成为简捷有效的交流信息的手段，以及运用数学对复杂信息做出恰当的选择。而对于运算程序性知识，在教学活动设计就需要引导学生通过进行该知识所蕴含的智力活动来获得知识结论，通过观察、操作、归纳、类比、推断、反思、合作交流等活动，体悟数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。对于应用策略性知识，通过对知识的动态整合形成“项目式”研究学习活动，其关键是教学的主题必须是师生双方在共同探索与发现中形成，它需要共同选择、组织具有拓展性材料信息，并从研究中共同得到发展，教师帮助学生相对独立解决问题以培养稳定的能力结构。在活动设计中，我们应把握好以下几个方面： (一)设计过程 即设计的数学活动是学习过程和学习结果的和谐统一，强调学生体验发现知识、再创知识的自我发展的过程。 (二)转化应用 学习转变为通过背景材料，运用已有知识，进行观察、测量、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而去验证自己的假设并拓宽自己的知识面。 (三)情感体验 通过学生独立地进行探索研究，亲身体验到付出一定努力而获得成功的喜悦，或经受挫折对自己毅力的挑战和思维直觉、推断逻辑的检验、锤炼。 (四)参与互动 引导学生通过交流和讨论，在师生、生生之间相互协作、互相启发中，根据课题的需要自觉承担一定的任务，扮演自己的角色，在集体探究活动中主动学习。这种学习方式有助于学生用多重的观点来分析数学知识的内在联系。 (五)整合创新 数学活动中，为学生营造了能够大胆创新、实现自我超越的学习氛围。学生在进行学习活动中，能够超越课本的框架，不被教材上的数学知识体系要求所禁锢，去汲取教材之外的知识信息。能够超越教师的思维方式，不被教师的教学要求框架禁锢，实现自己的求真创新目标。 四、活动式课堂教学的实施尝试 （一）、操作性活动：把初中学生的研究性学习定位于以学生的主体实践活动为基础展开学习活动，让学生借助于一定的手段，运用多种感官，通过自己的主体活动，在做中学，在学中做，使教学做融为一体，实践活动贯穿于研究性学习活动的始终。学一个活动的最好方法是做，教师要创设让学生动手实验、制作的机会。如：在立体图形的展开图──正方体教学过程中，教师设计5×5的大方格纸，让学生动手剪出正方体的平面展开图来做正方体，并由学生总结出展开图的11种类型。做好的同一尺寸的立体方块，还可以设计小组合作搭摆立体的活动，给出侧视图平面形状，由学生搭建其可能对应的立体。在有理数的乘方一节，由小组统计折叠剪绳的根数，来寻求21、22、23、24……的结果和探讨剪的次数与指数的联系。 （二）、角色转换活动：数学活动式教学要从初中不同年级学生的心理、生理年龄及认知水平出发，教学中努力遵循学生的认知规律，利用学生角色情感体验，做到循序渐进，不断提高。数学的美感在于研讨的答案的趋势，培养学生对数学的积极态度是中小学数学的一个共同目的，帮助学生体验这种智力的欢乐是达到目的的一种手段，培养数学的感觉。自己成为一个数，一个点，体验数学的美妙与动感。如针对初一学生对数轴的认识，可以设计这样一个活动：全班分为三个大组分列排好，第一位同学举一个箭头代表方向，任意指定某位同学作为原点位置，把O写在大卡片上，挂在相应的同学的胸前。各人代表数轴上不同的整数点。由教师发出－3，︱4︱、绝对值大于2小于5的数，6的相反数等指令，符合教师的指令的同学要举手，比赛各个小组的正确性高低。通过学生扮演实数，合作成数轴这一活动，学生对数轴的数和点有了深刻的了解。利用天平的工作原理和学生探讨等式的性质，使学生的思维从具体过渡到抽象的数学模型。在不等式组的解集确定时，可以两个学生的不同身高转化为数作为标准，其他身高与之比较来探究掌握解集口诀。在全等三角形的认知教学中，为培养学生观察发现复杂图形中全等三角形的能力，改变学生心理角色，设计让学生先以体操教练员的身份，训练和体验其所制的三角形做平移、旋转、沿线翻折和围绕点翻转等基本动作，以小组为单位进行表演评分。然后给出如下变换位置的全等三角形，让学生以国际体操裁判员的眼光分解两个三角形经过那些基本动作能够重合。最后小组合作比赛寻找对应边、对应角的规律，以寻找最多条目的小组获胜。通过变换角色，使学生由被动学习转入主动参与体验。 （三）、趣味性活动：数学活动要使每一个学生有用“武”之地，要创设愉悦的情境，让学生在活动中乐于操作，乐于实践。同时教师要发挥教学机智及时点拔，因势利导，保证过程顺利展开。用纸牌进行有理数的加减运算，红色为正，黑色为负，两人一组，采用淘汰赛，决出全班的冠军。通过这一活动使学生熟练掌握有理数加法法则。 (四)、实用性活动：活动要注意学以致用，教师要根据教学内容，不失时机地引导学生把所学的知识应用于实际生活中，通过活动充实知识，发展能力，增长才干。引导学生合作观察日历，启发他们用已有的知识和生活经验探索日历中横列、竖列、对角线上三个相邻日期数的关系和变化规律来学习如何用字母代替数，如何用代数式表示规律。又如学习统计知识时，可提前一周让学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数，来经历数据的收集整理描述和分析的过程，来理解不同统计量的意义。如学校要建个水泥篮球场，设计学生模拟施工放线活动。学生已学过勾股定理逆定理，给学习小组提供一根长绳、图钉、小木板，提问：既没有三角板，也没有量角器，请问怎样可以使得拉出线框的每个角都是直角？ 目前大街上随时都会看到店家为招来顾客的许诺，诸如有奖销售、还本销售、买一送一等都可用来设计方程的应用题。进行学生几何设计图案比赛，来体会平移和旋转的万千变化。 (五)、理论基础性研究活动：每一章教学结束时，教师要求每个学生都要写单元小结，绘制章节框图，使学生自己去理清知识结构，挖掘前后知识的内在联系，探求解题规律。总复习中，经常会遇到一些综合性较强的问题，为提高学生的独立分析水平和自主探究能力，指导学生自定一个研究专题，写一篇有关的小论文。“例谈几何题的代数解法”、“一次函数图象的性质与系数的关系”、 “一道习题结论的应用”、“例谈探索性问题解法”、“几何证明题一题多解”等等，并鼓励学生从小题目着眼，克服畏难情绪，树立信心，不追求长篇大论。只要学生的论据能说明论题，条理清楚，说理明白的文章就是好论文。学生研究与探索活动的形式要多种多样，要把教室内外、校内外的活动有机地结合在一起，让学生观察事物，找出问题的解答途径，培养学生的创新能力。 （六）自我监控学习心理强化活动:在解应用题的学习活动中,可按下列自我调控单运用出声思维方式来训练学生自我监控过程并获得有关体验： 解一元一次方程应用题自我调控单 一、准确理解题意阶段 1、            找到数量关系没有？ 2、            我将关系句准确地转化为代数式没有？ 3、            我将复杂句成功分解没有？ 4、            题中的隐含条件我充分挖掘没有？ 二、列方程阶段 5、            我可以利用题中那些等量关系列出方程？ 6、            我检验了方程两边的单位是否一致，其含义是否相同？ 三、解方程及检验、总结阶段 7、            有没有简便的解法？ 8、            解题后我检验答案了吗？ 9、            解难题后，我总结过解题的思路吗？ 在数学课堂教学中开展活动式教学，让学生有了更多的锻炼机会，增强了课堂教学的实验操作性，由仅仅重推理、演算转变为探索、猜想、发现，最后由学生自己得出结论的过程，增强了学生智力的开发，由纯数学变为联系实际的数学，增强了数学的应用性。活动式教学能充分激发学生学习数学的兴趣，培养了他们热爱数学的情感；活动式教学更体现了教学应以学生为主体，教师为主导的教学原则，体现了新课标的改革理念。 当然，活动式教学只是一种辅助的教学手段，不是万能的，教师必须把握好活动的“度”，把握课程的导向与密度，使学生在相对开放的学习环境中，不是拘泥于课本、教师的影响，而是充分发挥每一个学生的主观能动性，让学生去独立思考，大胆探索，积极实践，勇于提出自己的新观点、新思路、新方法，活动式教学模式对于激发学生学习数学的积极性，提高学生自主学习的能力极为有益的。