初中数学教学获奖论文精选

wangluo

《绝对值》教学反思



慈利县象市镇中学　舒祖文　邓 波



慈利县象市镇中学 舒祖文 邓 波

动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活拨的、主动的和富有个性的过程。我们激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。学生是数学学习的主任，教师应该怎么成为数学学习的组织者、引导者与合作者呢？

先看教学片段：

师：同学们，上新课之前老师先了解一下，你们的家在学校的哪一边？

生：（七嘴八舌，有的说在南边，有的说在北边，有的说在东边…….）

师：不管我们的家住在学校的哪一边，家和学校有没有一定的距离？

生：有。

师：同学们再想一想，从车站开出两辆计程车，一辆往东、一辆往西，车上的乘客是不是都要按里程付费？

生：是。不管往哪个方向开，都要按行车里程收费。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你的投球地点有没有一定的距离？

生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量：家到学校的路程、计程车的计费、投铅球的距离等等，它们和方向有关吗？

生：都没有关系。

师：请同学们画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？

生画并回答：3个单位长度。

师：还有哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？

生：表示—3的点与原点也相距3个单位长度。

师：同学们说得非常好！所以我们说+3和—3的绝对值相等，+5和—5的绝对值相等（指着数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，请大家猜一猜：什么是绝对值呢？大家分组讨论。

生1：我认为绝对值是指两个地方间的距离。

生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。

师：谁能联系数轴再说一说？

生3：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。

师：这位同学说的非常好，你们能把自己的理解和你的同桌交流一下吗？

教学片段

师：前面，我们探索了绝对值的几何意义和代数意义，现在请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由同桌来写出该数的绝对值，看谁写得又快又对！（学生很兴奋，都想难住对方，教师在巡视中发现有学生写出|a|=a）

师：同学们写得很快很好，老师看到有同学这样写：|a|=a，你们同意他的意见吗？

生4：我不同意，我认为|a|也可以等于0。

师：你为什么有这种想法呢？

生5：因为a是一个字母，可以表示正数，也可以是0。当a是正数时，|a|=a;当a=0时，|a|=0。

生6：a可以是一个负数吗？

生7：当然可以。

生6：当a是负数时，|a|应当等于什么呢？

（引起大家争论）

生8：还等于a。

生9：等于a的相反数。

师：为什么？

生9：因为负数的绝对值等于它的相反数。所以当a是负数时，|a|=—a。

生10：（疑问地）老师，绝对值不是表示距离吗？距离难道还有负的？

师：距离当然没有负的，谁能帮这位同学解决这个问题？

生9：（立即做出反应）a表示负数，—a当然表示正数了。

生11：（不甘示弱）比如说a是—2，那么—a=-（-2）=2，所以-a表示正数。

生10：那为什么“-a”带“-”号呢？

生11：带“-”号就一定是负数吗？比如说-（-2）就表示正数。

很多同学鼓掌赞同，学生的脸上洋溢着兴奋的笑容）

我们的反思：

一、充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言

在以往的教学中，如果出示问题后，老师就说谁能回答下列问题，学生或摇头或思考，因为是数学课吗，你回答问题后，自然给出绝对值的概念。而我在教学过程中，结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味，贴近学生生活，使学生不再被动地接受知识，可以有自己独到的见解，学生也可以大胆说出心中的想法。

在实施新课程的过程中，我们让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界。

二、激励学生去发现问题、解决问题

《新课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。为此数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，用“试一试，你能行”、“请与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在探索的过程中进一步理解。

三、面向每一个学生，使每个人都获得成功

课堂教学中，我投入一“石”，激起了学生学习的“千层浪”，使得课堂变成了学生思维操练的场所。教师引导学生去寻找和发现，自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。学生真正成为学习的主任，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习的快乐，品尝了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。我鼓励学生“你学会多少就汇报多少…..”这充分调动了学生学习的积极性、主动性，大大引发了学生潜在的创造动因，创设了有利于个性发展的情境，因而引出了不同的学习结果，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。

四、培养良好的思维品质

良好的数学思维品质不仅包括认知领域内的思维，也包括思维过程中的意志力、直觉力、想象力等，而这些能力仅仅靠会解题是不可获得的。

数学是源于生活的一门科学，介绍生活中无处不在的数学因素，不仅能使学生体会到学习数学的趣味性，也能使学生领会到数学的概括、抽象、和谐、完美等。因此只要转变观念，就不难从数学内容中挖掘出丰富的情感因素。

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培养自主质疑能力，铺设探究学习之路



旬阳县仙河初级中学　何介发



――对中学数学教学课改的探索和体会

摘要：本文通过对中学生数学教学课改探索，提出老师要树立两个改变，激发学生课堂学习提问的积极性和主动性；树立三种意识，培养学生自主提问能力，从而达到提高学生综合素质的目的。

关键词：中学数学 新课程改革 自主质疑

对中学新课程改革要求改“接受”学习方式为“自主、合作、探究”学习方式，在这三个学习方式中，自主是前提，合作是重点，探究是关键，而自主的关键是自疑，学生不能自主提出问题，就不能实现真正意义上的自主学习、探究学习。本人结合多年数学教学工作的探索和体会，提出几点粗浅的看法。

一 实现两个改变，把提出问题的主动权交还给学生

1 改变狭义的素质观

新课改中，已经把“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”作为培养目标之一，写入数学课程标准中。数学是培养学生质疑素质，提高探究、创造能力的极佳素材。“数学的本质是自由”，它最能激发人的自主探究、自由创造的本能。它的方法灵活性与多样性使人敢于突破常规，不迷信书本、权威，有创造的胆略和勇气。但是许多人甚至许多数学教师，一提到素质、探索、创造就觉得很神秘，高深莫测，认为与中小学数学不沾边，在教学中仍习惯地按老一套照搬照套，缺乏对学生质疑素质，探究能力有意识的培养及潜移默化地影响。归根结底，是认识不到位，观念没转变。对于中小学生，我们要广义上理解素质的含义，把素质的范围看得广一点。只要有点新想法、新设计、新方法，就称得上有素质。因此，在数学教学中，不要过低地估 计学生素质，认为学生什么都不会，事事包办代替，点点沫沫一讲到底，自然走入接受学习的老套。要相信学生，通过设置氛围、营造问题情景，给学生思考、自疑、探索、表达的机会。做到学生能学会的知识不讲解，学生能发现的问题不设问。

“数学是煅炼思维的体操”。数学教学理应是培养学生质疑素质、探究性思维的“操场”。数学教师应该是“导演”而不是“演员”。

2 改变“满堂问”的教学习惯

探究性教学显著特征之一是教学内容问题化。数学学习过程，就是不断地提出问题，解决问题的过程。但在实际数学教学过程中，大多数教师只是将过去的“满堂灌”改为“满堂问”，只重视向学生提问，忽视启发学生自己去发现问题、提出问题，学生的问题意识得不到发展，真正的探究性学习也就难以实现。探究性学习强调的是通过学生的自主活动，由学生自行设计并控制整个学习过程，人中培养学生的创造精神和实践能力。因此教师要始终把提出问题的主动权交还给学生，通过再现知识产生过程，引导他们发现问题，激励他们大胆提出问题，并启发他们深入探究问题，尊重学生个体体验。正如爱因斯坦所说：“提出一个问题比解决一个问题重为重要”。

二 树立三种意识，培养学生自主提出问题的能力

1 树立情境意识，创设良好的教学情境，让学生敢疑

首先要创设一个充满理解与宽容的心理环境。只有保障学生心理的安全和自由，才能使学生大胆质疑。如果学生的质疑得不到教师的肯定认可，反而经常遭到批评、讽刺、挖苦，那么学生的质疑欲望和行为就会受到压制，久而久之就没有学生再敢质疑 了。

因此，教师要扮演好学习活动的组织者、指导者、合作者的角色。在数学教学中，教师要建立起和谐、民主、平等和相互尊重，互相学习，共同促进的新型师生关系，构建充分交流、自由交往、民主讨论，彼此激励，平等对话的小组合作学习网络。最大限度地实现师生间、生生间的交流与沟通。有意识地把学生引入一种最佳心理状态，通过心理上的接受，达到问题情境的共鸣和融合，促使学生积极主动地，自由地去想象、思考和探索。当然，需要注意的是对学生提出问题的“评价”，教师应站在建设性的高度、赞赏的立场，尽可能多地给予鼓励、肯定和表扬，倡导学生大胆想象，提出别出心裁甚至古怪的问题。

其次要帮助学生冲破迷信权威的心理障碍，给学生以质疑的信心。教学要充分利用教材、教辅等权威书籍中的不足、遗漏甚至错误，以及教师“无中生有”的故意出错。让学生明白任何人都会出错，没有绝对的权威，老师专家也不例外。鼓励学生大胆向权威的观点提出挑战。这样做不仅能提高学生“免疫能力”而且能培养学生养成良好的批判精神和质疑品质，有助于质疑意识的形式。

2 树立过程意识，再现知识生成过程让学生有疑

数学是在实际应用中不断产生并发展的。因此数学课堂教学的重心要转移到引导学生自身操作过程上来。要让学生经历一个完整的科学研究的过程，包括知识产生的背景、知识的价值和应用、知识的未来和发展等。如教学一元二次方程时，为了让学生经历一个完整的科学研究的过程，教师可引用生活中的实例：学校准备在宿舍楼后面修建一个面积为50平方米的长方形自行车棚。一边利用宿舍楼的一后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏，请你设计。如何搭建较合适？学生列出方程后跟学一元一次方程比较，很自然提出疑问，这是个什么方程？这种方程如何求解？再现“过程”，让学生有一个积极思考的过程，通过引导学生的观察、联想、类比猜想，进而鼓励学生提出合理的疑问并积极探究。

3 树立反思意识，强化反思让学生会疑

问题的解决，并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始。反思是对整个解决问题活动过程的反思，是对解决问题过程的深层思考，是一种再发现和再创造的过程。学习一个概念、定义时可问：定义是怎样引入的？能否换一种方式？若把其中的关键词进行改换或增减会怎样？学习定理或公式时可问：定理或公式是怎样提出的？证明的思路是什么？每一步的依据是什么？逆命这是什么？是否成立？结论不变，条件是否可以减弱？条件不变，结论能否改进、推广？解完题可问：主要应用的是什么方法？这种解法的关键是什么？这种解法还能解决哪些类似问题？这种解法是怎样想到的？依据是什么？有无更简单的解决？结论可否改进、推广或引申？改变部分与条件又会得到什么结论？通过对解决问题的深入反思，不仅能巩固知识、方法，避免错误，而且能使学生逐步掌握质疑的主法和策略。

培养学生自疑精神、自疑能力的方法很多，远不止如上所说。我之本意在于说明让学生在学习中提问，在问题中学习，培养学生勇于提问、善于提问的必要性和重要性，因为这不仅是落实新课标的需要，也是现代学习方式的突出特征，更是实现“教最终达到不复教”的必要。

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如何培养学生的数学阅读能力



桑植县十一学校　王祯立



数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言。随着社会的发展，科学技术的进步及“社会的数学化”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此在数学教学中重视数学阅读，培养学生良好的数学阅读习惯和较强的数学阅读能力，是每一个数学教师应该值得重视的问题。笔者认为可以从以下几个方面入手：

一、编写阅读提纲

为了让学生带着问题进行有目的的阅读，教师可以结合教学内容布置阅读提纲，以促使学生迅速把握书中的要义，培养学生严谨认真、一丝不苟、科学的治学精神。数学教材毕竟不同于文科类的教材，它具有明显的抽象性和简洁性等特点，学生开始阅读教材时可能会按照他们阅读语文或看小说的习惯较少分析思考。结果收获甚微，甚至失去阅读兴趣。因此教师不妨先做出阅读示范，然后编写由详到略的阅读提纲，传授数学阅读技能，使他们逐渐掌握数学阅读的一些技巧，慢慢地，当他们从阅读中体会到成功的乐趣时，阅读的自觉性就会加强。对于比较好的学生还可以让他们自定阅读计划(包括进度)，独立完成阅读笔记，培养他们良好的阅读习惯。

二、推荐课外读物

一部好的课外读物往往可以提高学生的阅读兴趣、引发学生的求知欲、调动学生的学习积极性。历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学的精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象。向学生提供好的课外读物，并帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。

三、交流阅读体会

学生的数学基础不同，阅读能力有异，学习自觉程度也不一样，不定期组织学生交流数学阅读的经验，无疑对大面积提高学生阅读教材能力大有裨益。一般来说，学生的数学学习活动总是在班级集体中进行的。班级集体的学习气氛、志趣相投的同学之间的影响，会有形或无形地影响其成员的学习。因此教师要正确引导，在教学中真正体现出以学生为主体，以教师为主导的原则，千方百计地激发和调动学生的学习积极性，鼓励学生相互交流、相互讨论，为他们提供一个相互学习，了解自己和别人的机会。

四、提炼思想方法

数学思想是数学活动的基本观点；数学方法是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。数学思想方法则是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。它蕴藏在数学知识之中，需要学习者去挖掘。数学家华罗庚认为：学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的知识，知其然并知其所以然；“由厚到薄”是要把学过的知识贯连起来，加以融会贯通，进而提炼出它的精神实质、抓住重点线索和基本思想方法，组织成精练的内容。可以说，“由厚到薄”是阅读的根本目的，是数学阅读能力的核心。

五、练习撰写论文

在阅读、交流的基础上还要适当地指导学生撰写数学读书笔记或数学小论文，读写结合，手脑并用，促使思维的开展，是提高阅读效率的重要途径。经过长期训练，可以培养学生的创造思维，培养学生自己发现问题、思考问题、解决问题的习惯，并能把这种习惯迁移到其它学科上，这是数学教学中的一项艰巨而又十分重要的工作。

总之，只要教师改变教学观念，从培养能力入手，多给予学生数学阅读的指导，多给一些阅读时间，多给一些阅读的材料；学生就会改变只要认真听讲，多做练习就能学好数学的观念，转而从培养自己的能力出发，培养自己的数学阅读，学生的阅读能力就会普遍得到提高。

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数学教学中评价性语言的运用原则



桑植县汩湖中学　邹启国



善于运用评价性语言是数学教师的一项十分重要的基本功。怎样才能运用好评价性语言呢？我认为,伴随教学过程的评价性语言，应遵循以下六个原则。

一、评价语言的思想性原则

数学思想和与数学知识相比，很多知识的有效性是短暂的，思想的有效性却是长期的，能使人“受益终生”；所以，评价性语言应具有数学思想性，在课堂上评价学生时要尽量从数学思想的角度去评价，这是我们数学教学所必须的。使学生达到潜移默化、自觉地运用数学思想解决实际问题也是我们数学教师的根本任务。因此当学生自觉或不自觉地运用了某种数学思想时，我们应及时指出，这有助于学生理解数学的重要性。如在课堂上，我是这样评价学生的。“你能用换元的思想来解这个方程很好”、“你能用分类讨论的思想来做这个题非常不错”、“你能用数形结合的思想做题很聪明”等。这些带有明显数学思想性的评价语言，将会让学生深深体会到数学的重要性。并因此而加倍努力学习数学。数学发展的历史还表明，数学创造往往来自旧数学思想的突破或新数学思想的创立。

二、评价语言的机智性原则

在数学教学中，评价性语言的机智性原则突出地表现在课堂教学中，由于学生的智力因素和非智力因素多方面的差异性、复杂性，学生的信息反馈呈现多样性和随机性。其中某些稳定的因素（如数学内容和学生原有知识水平等）是可以预知的，有些则是难以预料的。因此，教师必须随时从学生的反馈信息出发，及时地运用和发挥评价性语言的功能和作用，进行有效调控，使课堂教学始终处于最佳状态。

课堂评价性语言的机智性，首先表现在教师要善于猜测和判断学生的思维动向，把握和捕捉启发的时机，创设愤悱情境，以求启而得法、启而能发；其次表现在对学生的种种反应（答问情况、学习情绪、思维表情、课堂纪委等），甚至意外情况（意想不到的疑问、教师讲解的疏漏、学生中异乎寻常的举动等），必须机敏而及时地进行调节，化平淡为新奇，化消极为积极，促成教学的和谐进行。例如，当课堂上出现意料之外的“偶然事件”时，教师要根据意外的情况快速做出反应，灵活使用评价性语言，把学生从“偏离的轨道”上拉回来，使用灵活多变的数学评价语言自如地驾驭课堂，不断点燃学生智慧的火花。新的课程标准要求教师善于激发学生的学习潜能，让学生经历数学知识和形式与应用过程，不是把结果直接“暴露”给学生。因此，当学生已经有了初步的学习之后，在回答问题的过程中，教师应用启发性的语言来评价学生。如评价一题多解的例题和习题时，“这位同学回答的很好，那么还有别的方法吗？”“我们能不能换个角度来想想?”只有教师不断灵活使用评价性语言，学生才能和教师融为一体。

三、评价语言的艺术性原则

形象化的评价语言是听觉和视觉互相结合的语言艺术。它要求教师必须对教学内容进行深刻的感受、理解、想像、体验，通过恰当的比喻、通俗的语言展现评价性语言以形象加深理解和记忆，以形象的评价语言促进学生抽象思维的发展，以获取教学的艺术效果。

“情感是一切艺术之母。”评价语言的情感性是艺术的内隐特征。“情”就是教师要有自己炽热的教学情感去激励和评价学生积极的学习情感；使学生的学习情绪不断地受到鼓舞；使输出的评价性语言穿上情感的外衣，染上感情的色彩。

四、评价语言的独特性原则

首先，评价性语言应具有独特性，做到有的放矢。所谓独特性是指评价的语言必须符合各个学生的个性特征，与学生的性格、气质相符合。教学要因材施教，评价也是一样的，也要看对象，同一种评价对不同性格、不同气质的学生具有不同的作用，有着不同的效果 。比如性格内向的学生不愿接受否定的评价，只喜欢教师作肯定的、鼓励性的评价，对于这类学生取得一点成功时，我们要给予正面的评价，以激励其对数学的学习兴趣，使其能继续去努力的探究学习。如：曾经我教过一个学生，数学成绩差，有一次，在证明三角形内角和定理时，他用剪刀将三角形的三个内角剪了下来，并拼成了一个平角，我当时就用了“不破不立”这个成语表扬了他，并要求全班学生学习他的这种创新思维，通过这种适时鼓励，结果这位学生转变很快，在中考中，数学取得优异成绩。

五、评价性语言的激励性原则

评价性语言应用具有激励性，才能让激情不能自禁。就是对学生的评价，要使其正确认识自己的优势与不足的基础上，从正反两方面受到激励，增强其学习数学的积极性和主动参与性。心理学认为，每个人都有渴求被肯定、被赞扬、被称颂的欲望，更何况成长中的学生哪有不喜欢老师对其关心和鼓励呢？所以教师要学会赞美学生，要不惜运用赞美之辞，赞美学生的每一个优点与进步，哪怕是不起眼的优点和进步。在教育学生时，要从关心学生的角度出发，进行善意批评，而要在否定中有肯定，寓批评于表扬之中。因而，平常在与学生接触的过程中，我总是亲和地拍拍学生的头，表示颔首和鼓励，在批阅学生作业或试卷时，每发现学生的点滴进步，总会在上面批上“很好”、“你能行”、“你会学好的”等鼓励性语言。让其从内心深处受到激励和震撼，并情不自禁地去努力学习数学。

六、评价语言的时代性原则

评价性语言应具有强烈的时代气息，方能让精彩四溢开来。所谓时代气息，就是我们评价学生的语言要紧跟时代步伐，具有鲜明的时代特色。当今的社会是发展的社会，新鲜事物层出不穷，因此，我们要结合社会的各种发展理念，时髦的词语和前卫的语言加以评价。“这位学生有很好的观察力，如果将来从事销售方面的工作，具有较强的控制市场的能力。”在课堂上，学生回答问题时，我总会及时总结出学生的进步，用“你具有开拓的、创新的精神”等语言，用这些评价性语言激励其进步。

总之，数学教学中评价性语言的使用，为调动学生的学习兴趣和学习激情，打开了一扇崭新的方便之门。数学教学中评价性语言的运用原则，将会因学生的进步，而显得格外耀眼。

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数学课堂教学中的探究性学习

甘肃省天祝县赛什斯教育辅导站　吴生赢　彭振梅

“探究性学习”是指学生在教师的指导下，通过自主合作探究，通过尝试、体验、实践，主动发现问题，解决问题，获取知识，形成能力的学习活动。它是着眼于发挥学生的潜能，着眼于发挥学生的个性，更注重知识的形成过程，注重学生的体验实践，注重学习方法的掌握和主体精神的培养。因此，它不仅能促进学生主体发展，而且也能提高教师教学水平，是提高教学质量的一种主要方式。 一、狠抓“三基”训练，创造探究条件 有扎实而宽厚的基础知识以及熟练的基本方法，基本技能是形成创新探究能力的基础，学生熟练掌握基础知识，当思维量达到一定程度时，才能进行探究，出现探究成果，因此，在数学教学中，必须狠抓“三基”（基础知识 基本技能 基本的数学思想方式）让学生领会和接受前人的思维成果思维方法，为学生探究性学习创造良好的条件。 二、 创设探究情景，激发学生的学习兴趣 学习兴趣是学生思考研究问题的内在动力，它能促进学生积极探索、大胆猜想、并能更好地推动学生独立、积极地深入探索问题。 在学习了《中心对称》以后，我设计如下练习“请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.你能想出那些图形呢？比一比,看谁想得多,看谁想得妙。”孩子们通过思考以后，设计了许多有创意的图形，其构思之巧妙，想象之丰富，语言之诙谐让人耳目一新。那一刻，同学们体会到了探究成功的乐趣。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 小忸踩球 　　　　　漂亮的领结　　　　　　　 指南针 　　　　路灯与倒影 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 除号 　　　　　　　　　沙漏 　　　　　　　　　两小鸡拔河 学习了《立体图形的平面展开图》以后，我向学生提出这么一个问题：“新年快要到了，你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师或朋友吗？”问题既联系了所学的立体图形的平面展开图的知识，又回归学生的生活，富有挑战性，要求学生综合运用数学知识、美术知识，动手实践，经历再创造的过程。目的是让学生明白：数学源于生活，更要应用于生活，从而体现数学的意义与价值。 三、给学生留有足够的空间，提供学生参与数学探究活动的机会 学习《一元一次不等式的运用》时，我设计这样一个问题： 在“科学与技术”知识竟赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80 分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 试解决这个问题，（不限定方法）你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。 如果你是利用不等式的知识解决的，在的到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ 通过列一元一次不等式来解决问题，对多数同学来说，是比较困难的，教师在教学时，应循序渐进，鼓励学生积极思考，同时，鼓励学生用多种方法解答，在分析问题和解决问题中不断摸索，积累经验，逐步提高自己。对于上例，可有多种方法解答，求得不等式的解集后，要引导学生联系实际，给出问题的答案。由此可知，探究性学习应把重点放于学生学的方面，强调教学过程就是学生学的过程，学生是教学活动的主体。自主探究性学习不是被动地接受，而是学生以积极的心态，在自己已有知识的基础上对新问题进行积极探索自动建构的过程。因此，在教学过程中要确保学生自主探究的时间和空间：让学生充分地看书、充分的思考、充分地讨论交流，让学生有充分自由宽松的学习空间，允许学生小组合作学习、自主学习。教师的任务就是引导学生通过独立充分的思考来获取知识，让学生在交流中暴露思维的过程，以及在这个过程中出现的疑问、困难，教师切不可以讲解或直接的灌输来代替引导启迪。 四、让学生自己动手操作，主动探索，在自己的实践中获取知识，从而构建新的知识体系 如在学习平行线之间的距离处处相等的性质时，可以让学生这样探索：在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点做另一条直线的垂线，用刻度尺量一量这些垂线段的长度。你发现了什么规律？在这一探究学习过程中，教师应指导学生反复的思考和交流，得出正确结论，万不可急于告诉结论。 在“平行四边形的特征”教学中，教师若先让学生先通过折纸（给每位学生一张长方形纸，裁剪成一个平行四边形）猜想平行四边形的特征，学生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确，从而激发了学生自主学习和探究的热情。然后让学生开展小组讨论，最后把各组的结论汇总到黑板上。在此基础上，教师再指导学生修改、选择、补充，并一一加以验证，从而得出平行四边形的特征。这样学生通过自主研讨、自主分析，体验获取知识的过程，领悟数学中解决问题的方法。由此可见，教师引导，学生主动探索，积极思考，师生合作，才能真正培养和发展学生的能力。 总之，在初中数学课堂教学活动中，要培养学生的自主探索精神，创新意识和独立实践能力，教师必须精心设计、精心组织课堂结构，引导学生围绕学习目标积极主动地进行数学思维和实践。值得注意的是，在教学活动中，教师一定要把思维的权利还给学生，把问的权利交给学生，把做的过程让给学生 避免一切由教师包办代替，以促使学生的自主发展。

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学的真谛在于“悟”　教的秘诀在于“度”



陕西绥德中学　刘永春



课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于“悟”，教的秘诀在于“度”。 “悟”是学习方法，是独立思考；“悟”是学习品质，是感受体验；“悟”是解惑疑难，是开拓创新。高中生拥有数学知识差异量不大，只是对知识领悟程度差异较大。因此，“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造和体验来学习数学”。 课堂教学是一门艺术，艺术是要讲究“度”的，“度”就是恰到好处，就是有利于教学目标的实现、教学任务的完成，有利于学生掌握知识、形成能力。“度”说起来容易，具体把握起来有一些困难。但一个素质较高的教师在这方面一定会有自己的追求，且愈来愈适度。所以，要想课堂提高效率，首先要注重一个“度”。尤其是数学这个抽象、严谨的课堂教学，更应如此。把握教学的“度”是提高教学质量，确保教学成功的关键。

在数学教学中总能发现这样一些学生，不论教师如何充分揭示数学概念和方法，对他们总是产生不了认同，即这些学生的数学悟性差。反之，数学悟性强的学生，数学在他们看来都是那么顺理成章，数学定义、定理、都能达到“印在脑海里，融化在血液中，落实在应用上”的境界。数学概念和方法在悟性的作用下以“浓缩、提炼”的形式贮存于人脑之中，并做到排列有序、结构完美，这不仅仅可以大大增加人脑的“库容”，而且十分有利于内化旧知识、发现新知识，提取运用也非常方便，甚至还可以做到面临什么样的问题，相应的知识块根本不需要检查就“自告奋勇”地挺身而出。即使遇到情境陌生的问题，也能产生顿悟，想出巧妙点子。解数学题时，在思路探索的过程中大量运用的是类比、联想、猜测、预见、领悟、顿悟等非逻辑或不完全逻辑的思维方式，常为人们找到解决问题的突破口提出一条快捷、顺畅的通道。可见，“悟”是学习的重要环节，是深刻领会知识的主要途径。

“悟”是数学以及其他任何学习的重要阶段。“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式。如果“玩”是动手、动眼外在的动，则“悟”是动脑动心内在的动。玩可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。如果只是“玩”，则只是停留在感知的层面上。“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径。“悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。而“悟”不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。教师只能通过合理的情景创设，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉，也不是简单的暗示或引诱。

要让学生独立地学习、独立地做题和独立地研究所做的题，让学生自己思考和感悟。比如：拿到一个有点陌生的或从未见过问题，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一个解决的办法和找到一个好的“想法“？然后将想法一步步具体化，最终找到一个解决问题的方案。理解、领会、感悟是有层次的：一是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次；其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，促进方法的形成。

常言道：学之道在于“悟”，教之道在于“度”。数学课堂教学要优化，有个“度”的问题。“度”不仅是质和量的统一，又是教师的教法与学生的学法的统一。下面我从六个方面探讨一下数学教学中的“度”的把握。

一、教学内容的“深广”度

教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。因此，要把握好教学中的“度”，就必需对教材进行深入的研究。但在实践中，对教学内容深广度的把握上却存在着两种比较激化的倾向：

深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到综合应用。教师在教学过程中，一节教材所传授的知识是多方面的，这些知识未必恰好都在一个水平上，未必适合全体学生，教师要根据教学目标的要求和学生的实际情况，对教学内容的难易进行处理，做到浅中求深，深中求浅，使所教内容适合于大多数学生。所谓“适合”，并非让学生做起来得心应手，而是必须经过一定的努力才能完成。不可否认，教材上的知识都很重要，但其程度是不等同的，教师在备课时若对研究教材不够，则挖掘不出教材中隐含的内容，课堂教学中就显肤浅。只有深入钻研大纲、教材，把握其精神实质，课堂教学中才能讲得深入浅出练得恰到好处。研究教材就是要把教师和学生的注意力吸引到课本上来，真正体现以本为本，追求课本知识的到位，以体现素质教育的要求。

广度上，有的教师把知识范围任意扩大了。例如，在目前使用的中学数学教材与过去相比，许多内容已删除掉了。但有的老师把已删除的内容又补充进来，超出大纲的内容和要求，殊不知，这样的做法很可能使更多的学生“望而却步”，对数学的兴趣也为之锐减。在数学教学中，如果认为多多益善，面面俱到，什么都讲，什么都教，其结果将似蜻蜒点水，收获无几。教师在教学过程中，要紧扣抽象理论，补充典型实例，经过具体分析，再上升到理论的高度，从而加深学生对教材重点内容的理解、掌握。但补充的内容要适合学生的年龄特点、接受能力，并要适时适度，知识的广度反映了教材的外延和内涵。

总之，教师应充分把握教材的深广度，和对课本中数学知识理解上的深广度，学生思维活动的深广度。做到对每一个知识点的“深”、“ 广”要心中有数。

二、教学设计的“疏密”度

在信息输入和输出协同进行的教学过程中，教师作为信息的输出者，要保证输出有效的信息和有效地输出信息，就必须在教学中的“疏密”度上下功夫，提高课堂的教学效率。所谓课堂疏密度，可以理解为在课堂教学过程中单位时间内提供的有效信息的多少。课堂教学中，教师传授知识时要做到疏密相间，科学合理，即每一节课的知识传授量不能过大、过密。密度过大，超过学生的接受能力，势必影响知识的吸收，会造成学生的“消化不良”；密度过小，不但白白浪费教学时间，而且由于知识容量少，会造成学生知识面狭窄。教学控制论认为：教学信息不仅存储在教材里，也存储在教师的头脑里，存储在教师的行为表现中。教学信息的传递，主要是通过课堂教学的渠道进行的。从理论上讲，任何一堂课都会向学生传递一定数量的信息，关键在于这其中究竟有多少真正有助于学生提高的有效信息。有些课堂教学看似讲了很多东西，可真正对学生能产生影响的有效信息并不多，就是因为教师对教学信息“疏密”度缺乏有效的控制。这就是为什么有些教师课堂气氛很活跃，而教学效果却不怎么样的一个重要原因。

三、教学过程的“缓陡”度

通常是设计教学过程时，考虑到学生认知能力，由易到难，由简到繁，设计一定的坡度，便于学生理解和掌握。坡度过陡容易挫伤学生的主动性，心理上会产生困惑感，久而久之，会丧失自信心；坡度过缓学生不需要多少思索，难以激起学生认知心理的不平衡，也会挫伤学生的积极性。因此，要充分了解学生的知识水平和认知能力，熟悉教材的前后联系。“良好的开端是成功的一半”。教学导入要收到先声夺人，一举成功之效。导入的设计就必须有坡度，也就是应符合学生的认知规律，遵循循序渐进的教学原则，注意由易到难，由浅入深，步步深入，层层推进，使导入真正成铺路搭桥。

四、教学过程的“详略”度

教材重点，是教材中最基本、最主要的内容，是教材的中心内容。而教材中的教学难点，则是指学生比较难学的内容，它往往比较抽象、深奥、复杂、容易混淆，也可能是学生知识技能基础和能力的薄弱环节。教师在教学中，对某一内容的“详”或“略”的处理，就在于是重点的把握和难点的突破的最优化组合。教师在教学中,哪些该讲,哪些不该讲；哪些多讲,哪些少讲；哪些先讲,哪些后讲；哪些点上讲,哪些面上讲,都是应该通盘考虑、认真推敲的。教学中内容适宜、方法恰当、节奏和谐，保持一种动态的平衡，这就是我们所要求的“详略” 度。在一堂课的教学中，教师一定要对所要传授的内容作深入的剖析，并从学生的实际情况出发，制订出教学计划。教学中根据知识特点、以及学生的知识水平和能力程度，采用各种教学方法、手段，做到详略有度，处理好全面讲述和重点讲述的关系，以突出重点，突破难点。

五、教学过程的“节奏”度

在课堂教学中，教师讲解知识的节奏要做到快慢、缓急适中得体，使学生容易接受。如果节奏过快，超过学生一般的接受、消化速度，那么学生对教师所讲的知识内容便会匆匆而过，容易产生“走过场”的现象，可能会影响学生接受的准确性，造成印象不深，识记困难；节奏过慢，结构松散，学生思维也会随着松驰，情绪会低落下去，则容易给学生听讲、思维留下“空隙”，使他们形成剌激疲劳，神经松驰，注意力分散，同样影响教学效果。有经验的教师善于通过教学语速的变化来调动学生的注意力，重点内容放慢语速，而非重点内容则可以在语流中一语带过。应该说，学生在课堂上注意力不够集中，思维不够活跃，与教学速度太慢不无关系。恰当的做法是“有张有弛”具有一定的节奏性，容易引起学生的注意。实践证明，教师讲课有声有色，加之体态语言的配合，以姿势助教学，更激发学生的心智活动，从而使课堂气氛有节奏、有旋律，教学起伏跌宕，教学语言抑扬顿挫，增强学生美的享受，才能不断地把学生的学习情绪推向高潮。具体而言，对教材内容凝练集中的语速应重而有味，可增强感染力；对层次结构特别紧凑的内容，语速要稍快，使学生精神振发，集中注意力。在数学教学中，教与学的双方都要遵循这种规律，这种规律有时是显现的，有时又是潜移默化的起作用的。

六、课堂教学“激情”度

现代心理学的研究成果表明，人们的学习活动离不开情感的参与，情感对教学过程有着极为重要的作用。教学心理气氛是指在教学过程中群体所表现出来的学习情绪，它在很大程度上影响着师生在教学活动中的激情度、满意度等。在教学心理气氛的构成中，情感是主要因素，教师在教学过程中所表现出来的情感倾向，对整个课堂教学心理气氛起着举足轻重的作用。因此，优秀的教师总是以饱满的精神状态与乐观向上的情绪从事课堂教学，而不把课外的不良情绪带入课堂。毫无疑问，积极的情感体验有助于学生提高学习效率，正如一首诗歌，有感情地朗诵与不带感情地朗诵，学生获得感受是大不相同的，对诗意的理解也会大不相同。在我国的教学实践中，有忽视情绪情感对教学作用的倾向。甚至过分强调竞争，使一些学生出现过度焦虑、恐惧厌学等负面情绪，从而影响了学生学习的积极性，进而影响到学生健全人格的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师要力求做到用富有激情的语言打动学生，用富有感情的体态感染学生，用教材中的情感内容陶治学生，创设热情奔放的课堂氛围熏陶学生。

上述的几个度的合理配合，是实现数学课堂教学最优化的必要条件。凡事都有度，在高中阶段对数学教学的“度”的把握，更多的体现在完善和发展学生数学认知结构和培养数学能力，特别是培养创新能力方面，我们需要运用辩证的观点进行探讨，恰当地掌握运用。

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“数学工具箱”在初中数学教学的应用

江苏淮阴区赵集镇初级中学　陈中波

随着计算机的发展，计算机与数学教学的关系越来越紧密。老师可以在计算机网络上搜索与数学教学有关的资料进行备课，可以在课堂上使用计算机进行授课。学生可以使用计算机查阅资料，做作业，检查自己的作业。计算机已经成为一种重要的教学工具，深入研究计算机在数学教学的应用，有助于提高数学课的教学质量。下面我们主要研究计算机软件“数学工具箱”在初中数学教学的一些应用。 一、“数学工具箱”的下载 在连接因特网的计算机上，打开IE浏览器，在地址栏输入http://www.onlinedown.net/soft/24843.htm敲“回车”键，就可以看到下载“数学工具箱”的界面。如下图： 使用窗口右边的滚动条，向上翻动页面，找出下载的地址，单击一个下载地址，出现“文件下载”对话框，单击“保存”按钮，打开“保存”对话框。在保存对话框里，把文件名设置为“数学工具箱”，保存位置设置为“桌面”，单击“保存”按钮，可见文件保存的进度，保存完毕后，单击“关闭”按钮。这样，“数学工具箱”软件的压缩包，就从计算机网络上下载到自己计算机的桌面上了。 二、解开“数学工具箱”的压缩包 在桌面上“右击”刚刚下载的名称叫“数学工具箱”的压缩包，弹出快捷菜单，选择“解压到当前文件夹”，看见解压的过程。解压结束，桌面上会多出一个名称为“wjj”的文件夹和名称叫“数学工具箱1.4”、“自述文件”的两个文件。其中文件“数学工具箱1.4”就是用来激发数学工具箱的应用程序图标。 三、打开“数学工具箱” 双击桌面上的“数学工具箱1.4”，少等片刻，就可以看到数学工具箱1.4的界面。 四、用“数学工具箱”分解因式 1、取出分解因式的工具 单击“工具”菜单下的“分解因式”命令，便可以看到分解因式工具的界面。 这个界面有两个工具，“工具4”和“工具5”。使用“工具4”可以求代数式的值的，使用“工具5”可以对多项式分解因式。 2、工具的使用 工具5下面的第一行是多项式的系数，左边是高次项的系数，右边是低次项的系数，缺项的系数为0，常数项后面什么也不输入，尤其不能够输入“0”。第二行是要分解的多项式，第三行是分解的结果。 先输入多项式的系数，然后，敲回车键确认，再单击“解答”二字，显示分解因式的结果。缺少的项，认为系数是0。 例如，分解。 操作方法：单击“各项系数”左起第一格，输入“1”，在第二格里输入“0”，在第三格里输入“0”，在第四格里输入“1”。如果其它格有数字，那么请用右键单击它，在弹出的快捷菜单里选择“清除内容”，把其它格里的数字全部删除掉。敲回车键，对输入的系数进行确认。单击菜单栏的“解答”，就可以看到分解因式的结果。 五、用“数学工具箱”解方程 1、打开解方程的工具 单击菜单栏的“工具”，选择下拉菜单里的“解一元方程”，便可以看到两个解方程的工具。 使用工具6，可以解一次方程和一元二次方程，使用工具7，可以解一元方程。 2、解一元二次方程 “工具6”下面“方程（1）”、“方程（2）”、……“方程（5）”的后面，都可以写方程，惟独“方程（1）”的后面可以写一元二次方程。 解一元二次方程分三步进行： ①、输入一元二次方程：单击“方程（1）”的后面，出现一个黑色的长方形框，通过键盘输入一元二次方程。输入幂，一般先输入底数，再输入^，然后输入指数。不需要把指数设为“上标”。 ②、确认：敲回车键。 ③、解答：单击菜单栏的“解答”。 例如，解一元二次方程 操作方法： ①、单击“方程（1）”的后面，在出现的黑色长方形里，键入 ②、敲回车键。 ③、单击菜单栏的“解答”。 在工具的右边会出现这个方程的解 3、解方程组 解方程组的方法同解一元二次方程的方法基本一样，只是输入的方程多一些罢啦。 例如，解方程组： 操作方法： ①、单击“方程（1）”的后面，在出现的黑色长方形里，键入x+y=6；单击“方程（2）”的后面，在出现的黑色长方形里，键入x-y+z=12；单击“方程（3）”的后面，在出现的黑色长方形里，键入3x+2y-z=-10。 ②、敲回车键。 ③、单击菜单栏的“解答”。 在工具的右边，可以看到出现这个方程的解 工具6，最多可解五元一次方程组。 4、解一元方程 工具7是用来解一元方程的，包括一元高次方程和一元分式方程。操作方法也是三步。 例如、解方程： 操作方法： ①、单击“输入方程”的后面，出现的黑色长方形里，键入。 ②、敲“回车”键。 ③、单击菜单栏的“解答”,得x=-1.801。 六、用“数学工具箱”绘制函数图象 1、打开绘图工具 单击“工具”菜单下的“绘函数图象”，便打开绘制函数图象的工具。 这个界面分四个区域，左上角是函数解析式输入区，下边是点的坐标列表，右上角是函数图象展示区，下面是图象控制区。它们的作用分别是输入函数解析式、显示函数图象上点的坐标、绘制函数图象和控制图象。 2、画函数图象 先在函数解析式输入区，单击“函数解析式”后面的空白处，出现长方形黑框，输入函数解析式，敲回车键，单击菜单栏的“解答”，就可以在函数图象展示区看到相应的函数图象。 例如，画函数的图象。 操作方法： ①、输入函数解析式：单击“函数解析式”后面的空白处，在出现的长方形黑框里，输入函数解析式。 ②、敲“回车”键确认。 ③、单击“解答”菜单，画出函数图象。 如果你想对函数图象做比较大的改动，那么你可以通过“图象控制”做进一步地调整。 数学工具箱的推广和应用，能够给数学老师的教学带来很大的方便。老师使用它备课，可以提高备课的速度，使用它教学可以提高教学的效率；学生使用它可以检查自己的学习情况，寻找解题的思路，提高学习的质量。