人教版六年级上册数学《分数除法》教学设计板书课后反思

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人教版六年级上册数学《分数除法》教学设计板书课后反思

内容：本册教科书第28页例2和练习八第1～4题。
教学目的：使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算法则，正确计算一个数除以分数。
教学过程：
一、复习
1．说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，并说出每个分数的倒数。
1/5、3/4、7/16、9/9
2．口算下面各题。
1/6÷3、4/5÷2、3/8÷6、6/7÷2
提问：怎样计算分数除以整数的题目？（用分数乘以整数的倒数。）
3．解答应用题。
一辆汽车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？（第28页的准备题。）
提问：这道题要求的是哪个数量？（求速度。）根据已学的数量关系怎样求速度？（板书：速度＝路程÷时间）
指定一名学生列式解答。
二、新课
揭示课题：我们已经学过分数除以整数，如果除数是分数，该怎样计算呢？今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。
1．出示例题。
一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
提问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列出算式，教师板书：18÷。
2．教学整数除以分数的计算方法。
教师先在黑板上画一条线段。然后提问：在图上怎样表示“小时行驶18千米”这个已知条件？（引导学生回答，教师画出。）先把这条线段平均分成5份，每份表示小时行的；在这样的两份下面注明“小时行驶18千米”。

提问：“1小时行驶多少千米，在图上怎样表示？”（指名回答，教师画。）因为1小时是5个小时，在这条线段的5份上面注明“1小时行驶？千米”。

提问：要求1小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？（启发学生说出，可以先求小时行驶多少千米。）
提问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“小时行驶？千米”。）

提问：怎样求出小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有2个小时，2个小时行驶18千米，用18÷2就可以求出小时行驶的千米数。）
提问：18÷2也就是求18的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出“18×”。）
提问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求出1小时行驶的千米数？（启发学生说出，1小时里有5个小时，要用小时行驶的千米数乘上5。）然后教师在“18×”后面再写“×5”。
提问：想一想，根据乘法结合律，18××5还可以怎样写？（启发学生说出，先把和5相乘。）教师板书：18×（×5）＝18××5＝18×。
提问：“由上面的推想过程，18÷转化成什么样的计算了？”学生回答后，教师边重复学生的回答，边写出下面的计算过程：
18÷＝＝45（千米）
写出答案“答：汽车1小时行驶45千米。”
3．引导学生小结。
“整数除以分数，等于整数乘上除数的倒数。”
三、看教科书中新课内容后试算
全体学生独立计算“做一做”中的练习题：
12÷　　　24÷
集体订正计算过程及结果，并提问一个数除以分数的法则。
四、课堂练习
在练习本上计算练习八第1、2题，然后订正计算结果。
五、总结
今天学习了什么新知识？
整数除以分数的计算法则是什么？
计算整数除以分数应注意什么？
六、布置作业
1．阅读教科书第28～29页的内容。
2．在练习本上做练习八第3、4题。

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教学内容：本册教科书第42页例4，完成练习十一第1～3题。

教学要求：使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数连除应用题，发展学生的思维能力。

一、复习

1．判断单位“1”的练习。

（1）黑羊的只数是白羊只数的4/5。（指名说出要用黑羊的只数和白羊的只数比，白羊的只数是单位“1”。）

（2）一年级人数占全校人数的2/7。（指名说出要用一年级人数和全校人数比，全校人数是单位“1”。）

（3）汽车速度相当于飞机速度的1/15。（指名说出要用汽车的速度和飞机速度比，飞机的速度是单位“1”。）

2．解答课本第42页的复习题。

“光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数是生物组的4/5。航模组有多少人？”

指定一名学生读题，全班学生在练习本解答，然后订正。再指名分析、判断，每一步中要把哪个数量看作单位“1”，每一步为什么用乘法计算。

二、新课

1．教学例4。

（1）指名读题，并引导学生画出线段图。

指名找出已知条件和所求问题。

提问：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？（引导学生说出题里有三个数量，需要用三条线段来表示。）

提问：先根据哪个条件来画线段，表示哪个组的人数？（根据“生物组人数是美术组的1/3。”可以画出表示美术组和生物组人数的线段。）

提问：根据这个条件确定谁为单位“1”？先画哪个组的人数？（美术组人数为单位“1”，先画美术组人数。）

教师画一条线段表示美术组的人数后提问：再画哪个组的人数？怎样画？（把表示美术组人数的这条线段平均分成3份，再画一条与其中1份同样长的线段表示生物组的人数。）

教师画出表示生物组人数的线段，说明可以把它画在表示美术组人数的线段的下面。

提问：现在该画表示哪个组人数的线段？根据哪个条件来画？怎样画？（启发学生说出把表示生物组人数的线段平均分成5份，画出与这样的4份同样长的线段，就表示航模组的人数。）教师画出表示航模组人数的线段，说明航模组要和生物组比，所以要画在最下面。

提问：还有什么已知条件没画出来？这道题的问题是什么？谁能在线段图上表示出来？

通过以上一系列提问完成下面的线段图。



（2）引导学生分析解答。

提问：想一想，美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引导学生说出美术组人数的1/3是生物组的人数，也就是美术组的人数×1/3＝生物组的人数。）

提问：生物组的人数还和哪个组的人数有关系？有什么关系？（生物组人数的4/5是航模组的人数，也就是生物组的人数×4/5＝航模组的人数。）航模组的人数知道吗？（8人。）

提问：根据这些条件，你能找出这道题里数量间的相等关系吗？美术组的人数×1/3×4/5＝8。

提问：你能说一说这个式子等号的两边相等吗？为什么？（因为美术组人数的1/3是生物组的人数，而生物组人数的4/5是航模组的人数，航模组的人数等于8。）教师边说，边在上面等式上注明。如

美术组的人数×1/3×4/5＝8
    　　　‖
    生物组的人数

提问：根据上面的分析，应该设哪个量为x？（设美术组有x人。）

提问：谁能列出方程？

让学生在练习本上解答，再集体订正。

2．小结。

提问：今天我们学习的应用题有什么特点？（使学生明确今天学习的应用题是由以前学过的两道分数除法应用题复合成的。）

提问：遇到这样的应用题，分析解答时应该注意什么？（启发学生说出要弄清题里有哪三个数量，它们之间有什么样的关系，找出题目里数量间的相等关系，再确定设哪个量为x，并列出方程。）

三、试解“做一做”中的应用题

指名说出线段图的画法，教师在黑板上完成下面的线段图：



全体学生在练习本上解答，订正时指名分析。

四、课堂练习

全体学生在练习本上独立解答教科书练习十一第1题。订正时，指名进行简要分析。

五、布置作业

练习十一第2、3题。

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（一）教学要求

1．使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。

2．使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。

3．使学生理解比的意义和基本性质，能够正确地化简比和求比值，知道比与分数、除法的关系，会解答按比例分配的应用题。


（二）教材说明

本单元教材是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的。内容包括分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题和比的初步知识。这些知识都是进一步学习的重要基础，要使学生切实学好。

教材先教学分数除法的意义。由于分数除法的意义和整除除法的意义相同，也是作为乘法的逆运算来定义的，教材通过学生容易理解的分数乘法的实例，引出两个分数除法的问题，从而说明分数除法的意义。由于分数乘法的意义有了扩展，分数除法作为它的逆运算，具体含义也应加以扩展。因此教学分数除法的意义时，也可以用求一个数的几分之几是多少的实际例子引出两道除法题来说明，但是这样的例子比较难理解一些，暂不出现，留到教学分数除法应用题时再进一步认识。

在分数除法中，不论哪种情况的计算方法都可以归结为乘上除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也较难理解，所以教材仍分两部分教学。先教学分数除以整数，在这基础上再教学一个数除以分数。然后，把分数除法的法则统一起来。这一节的教学重点是一个数除以分数的计算方法。

本单元第二节，重点教学分数除法应用题。在教学分数除法的计算法则时已经出现一些应用题，但是题里的数量关系都是与整数除法应用题相同的，学生容易在已学的基础上确定用除法计算。这一节教学的分数除法应用题主要是已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。它和求一个数的几分之几是多少，以及求一个数是另一个数的几分之几的应用题，是一组具有同样数量关系的应用题，只是已知条件和问题有了变化。这种分数除法应用题是后面学习稍复杂的分数四则应用题的基础。因此，学好这部分内容十分重要。

教学这种分数除法应用题时，仍以方程解法为主，然后在这基础上教学用除法计算，以培养学生灵活的解题能力。为了使学生能更好地掌握用方程解这种应用题，教材适当安排了列方程解已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字题。

由于这种应用题是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆解题。教材中十分注意与分数乘法应用题的联系。而且与分数乘法应用题一样，加强分析题里的数量关系，把谁看作单位“1”，单位“1”是已知还是未知的，以判断解答方法。在教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题后，教材还安排了和已学过的求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），以及求一个数的几分之几是多少的应用题的对比练习。通过对比，使学生进一步明确这三类应用题具有同样的数量关系，只是在不同的应用题中已知和未知有了变化。学生弄清这几种应用题的联系和区别，既有助于提高解题能力，又有助于发展学生思维。

教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的一步应用题以后，教材中安排了一些两步应用题。这种应用题实际上是上面的两个一步应用题的复合。解答时需要两次判断以谁作单位“1”。通过这种应用题，可以使学生更好地理解和掌握这种分数除法应用题的数量关系和分析解答方法，发展学生的思维。

本单元最后安排了一节比的知识。这样安排的意图在总说明中已经做了说明。在这一节中教学比的意义，比的基本性质和比的应用。在比的应用方面只出按比例分配，因为这种计算问题应用了比的概念，而实际计算时是用分数计算。教学本节内容时，要注意与前面所学的除法和分数的紧密联系。