人教版小学五年级数学上册《多边形面积的计算》教案教学反思板书设计

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人教版小学五年级数学上册《多边形面积的计算》教案教学反思板书设计
教学内容：九年义务教育六年制小学教科书数学第九册第64～66页，练习十六第1～3题。
教学目的：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具准备：
1．照课本第64页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。有投影片设备的也可制成投影片。
2．剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形，供教师演示用。有投影设备的也可按照上述底和高的比例制成推拉投影片。
3．每个学生准备一个平行四边形（可以用课本第137页的图剪下来贴在厚纸上。）和一把剪刀。
教学过程：
一、复习
1．出示方格纸上画的平行四边形。提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？
2．让学生指出平行四边形的底，再指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）
二、新课
这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。
（板书：平行四边形面积的计算）
1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）我们学习计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算面积的大小，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先在方格图上数一数它的面积是多少？请打开书看第64页左边的平行四边形，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。
（3）比较。
提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？
启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
（4）小结。
从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得精确。特别是较大的平行四边形，如像教室这么大就不好数了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，也找出计算平行四边形面积的计算方法。
2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。
（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视。）然后指名到前边演示。
（2）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

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（3）引导学生比较。（黑板上在剪拼成的长方形上面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

（4）引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

（6）看课本中讲解的相应的内容，并完成第65页中间的“填空”。

3．应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。

（1）课本第66页例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？并提醒学生注意得数保留整数。然后在本上列式计算，教师巡视。共同订正，指名说出是根据什么列式的。

（2）完成课本第66页“做一做”第1、2题。共同订正。

（3）把自己准备的平行四边形量一量，底、高各是多少厘米？再求出面积。

三、巩固练习

练习十六第1题。

四、全课小结

这节课我们共同研究了什么？

怎样求平行四边形的面积？

平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？

五、布置作业

练习十六第2、3题。

教材说明

教材先给出方格纸上的平行四边形和长方形，从数图形中的方格数引入平行四边形的面积。利用数方格的方法来计算面积仍然是一种计量面积的方法。遇到图形中的边与边之间有不成直角的情况时，该怎样计算面积，学生还没有学过。教材通过实际数方格的个数让学生学会这种计算面积的方法。教材中左右两个方格图上，平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽分别相等，暗含着两种图形的联系。长方形画在方格纸上，实际是给出了它的长和宽。通过数和算，使学生知道两个图形的面积相等；再通过比较，使学生看出左右两个图形的底与长、高与宽分别相等，从而初步看到平行四边形和长方形的面积和它们的边长和高之间有一定的联系。这样就为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做了准备。接着教材再提出问题，平行四边形的面积怎样计算，能不能转化为长方形来算。转化的方法是一种数学方法，利用这种方法，可以把新知识转化为旧知识，从而使新问题得到解决。在教学一个数除以小数时，已经用到了转化方法。即根据被除数和除数都扩大相同倍数商不变的性质，把除数是小数的除法转化成学过的除数是整数的小数除法。教材在这里教学平行四边形的面积时利用转化方法，通过学生动手操作、探索，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而把计算平行四边形的面积转化为计算长方形的面积。教材改变了过去简单的割补方法，在引导学生操作时渗透了平移思想。教材用图说明平移的方法，把从左面剪下的直角三角形，底边沿着原来的底边向右平着移动，直到直角三角形的左下角的顶点和原平行四边形右下角的顶点重合，直角三角形的斜边和原平行四边形的右边重合为止。

通过这样操作，学生把一个平行四边形转化为一个与它面积相同的长方形。然后让学生自己找出长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系，推导出平行四边形的面积计算公式。接着通过例题和“做一做”巩固新学的计算公式。“做一做”中第1题图形的底和高的数值都很简单，但图形位置各不相同。这样可使学生加深对图形的认识，正确分清平行四边形的底和高。第2题出现一个接近平行四边形的地面图，让学生计算它的面积，以便加强与实际的联系。

练习题由浅入深，而且不全是按照所给的数据直接计算面积的，也有运用图形知识的题目。还注意培养学生动手测量的能力。如第3题让学生自己动手量平行四边形的底和高，这就要求学生首先要会找出哪是底，哪是高，然后才能量出相应的底和高。第6题需要学生综合运用知识，进行逻辑推理，使学生明白平行四边形的面积只与底和高有关，与相邻两边组成的角度大小无关。

第8题和第9题是联系实际的题目，需要先计算土地的面积，再根据数量关系解答问题。

第11*题渗透函数思想，通过木条围成的图形的变化，以及面积、周长的变化，可以加深学生对长方形和平行四边形之间的联系的理解，使学生知道4根木条围成的长方形面积最大，左右两边的木条斜度越大，围成的平行四边形的高越小，从而面积也越小。

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教学建议

1．这部分内容可用2课时进行教学。完成练习十六中的习题。

2．教学新内容前可先复习长方形面积计算公式和平行四边形的概念。

3．开始教学用数方格的方法计算平行四边形面积时，可以利用书上的图进行。首先说明，平行四边形所围的小方格有些不满一格，都按半格计算。每个小方格代表1平方厘米。学生数完后，可让他们说说是怎么数的，怎样数才能做到既简便又准确。可能有学生说先数整格，再数半格。也可能有学生为了不易数错，先把整方格部分涂上色。也可能会有学生把左下边的和右上边的三角形拼起来，成为一个长方形。对后一种做法，要向学生说明现在只要求直接数方格，暂不要变动图形。以免转移重点，过多耽误时间。确定平行四边形的面积是18平方厘米后，再计算长方形面积。因为学生已经学过计算长方形面积的公式，可以要求学生直接用公式计算。计算以后要让学生注意到这个长方形的面积也是18平方厘米。然后让学生比较平行四边形的底和长方形的长，再让学生画出平行四边形的高，和长方形的宽进行比较，启发学生说出底和长、高和宽分别相等，面积也相等。接着可提出书上方框里的问题，并启发学生联系上面比较的结果想一想，能不能把平行四边形转化成长方形，然后计算出面积来。接着提问：怎样才能把平行四边形转化成长方形呢？可以先让学生自己进行实验。拿出已剪好的并画出高来的平行四边形（课本第137页已印好，可先剪下贴在厚纸上）。

学生实验时，教师要注意巡视，可选做得对的学生给全班演示。一般来说，学生不知道把左边剪下的直角三角形补到右边时采用平移的办法，因此，学生演示后教师再重点演示剪下的直角三角形怎样从左边平移到右边，让学生观察后说一说移动过程中有什么特点。演示时黑板上要放两个完全相同的平行四边形，一个放原处不动，另一个剪开进行操作。然后教师强调剪下的直角三角形上的各个点移动的路线是相互平行的。教师演示时注意用左手指按住梯形靠右的部分，不使它变动位置，右手拿着剪下的直角三角形向右拉，使它的底边沿着原来平行四边形的底边移动，拉到一定地方，左手指改按梯形靠左的部分，再继续用右手向右拉直角三角形，直到直角三角形斜边与梯形右面的那条斜边重合为止。然后教师再带着学生做一遍，体会平移的动作。并提醒学生平移时要按住剪下的梯形，以免变动位置。

接下来提问：（1）平行四边形转化成长方形，而面积变了没有？（2）拼成的长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？使学生明确，长方形和平行四边形的长和底、宽和高分别相等。（3）平行四边形的面积怎么求？然后让学生总结平行四边形的面积求法。还可以再让学生讲讲平行四边形的面积等于底乘高的道理。

接下来，把平行四边形的面积公式用字母表示出来。面积公式用字母表示是第一次出现。学生对字母读法可能有困难。要向学生说明S读作“áｉｓ”，ｈ读作“ēｉｃｈ”。

第66页上的例题，可以让学生自己试算，再通过集体订正，来应用新学的知识。

4．关于练习十六中一些习题的教学建议

第3题，要让学生先把平行四边形的高画在书上。可先复习一下上学期学的画高的方法，然后按照规定的方法画。测量每个平行四边形的底和高时，可以以厘米作单位，精确到0.1厘米。

第6题，先不要学生计算，引导学生看图讨论，两个平行四边形面积是不是相等，并说明理由（因为等底等高），然后再算出面积是多少。

第10*题，供学有余力的学生选做。做题时，先让学生想平行四边形的面积怎样计算，然后再根据除法的意义，想一想已知平行四边形的面积和底，求它的高怎样计算。

第11*题，学有余力的学生做题时，最好自己做一个教具来演示，然后让学生自己总结，明确长方形拉成平行四边形后周长不变，面积减小了，拉成什么形状面积最大，以及原因是什么。

练习十六下面的思考题。根据A、B是平行四边形上、下两条边的中点，可以证明画斜线部分是一个平行四边形。鉴于课本中没有讲过这方面的知识，题目中明确作了说明。由于A和B分别是上、下两条边的中点，所以这个小平行四边形的底是原平行四边形底边的1/2，高不变。因此，小平行四边形面积是原平行四边形的一半。这样就可以计算小平行四边形的面积是48÷2＝24（平方厘米）。

教材说明

这部分教材一开始仍从数方格计算三角形的面积引入。方格纸上画出三种不同的三角形，让学生分别数方格计算它们的面积。由于三个三角形的边的斜度不一样，要准确地数出方格的数目并算出三角形的面积是比较困难的，可能出现算出的面积不相同的情况。然后提出问题，启发学生想，不用数方格的办法怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化为已学过的图形。引导学生实验操作。

由于有3种不同的三角形，其中直角三角形最容易拼成已学过的图形，并看出图形之间的关系，因此教材先用直角三角形让学生拼。用两个直角三角形能拼出长方形、平行四边形和不同形状的三角形。教材中把这些拼成的图形都表示出来。使学生看出直角三角形可以拼成不同的图形，直角三角形的面积都是拼成的图形的面积的一半。但是拼出的图形中，只有长方形和平行四边形的面积学生会计算。在此基础上，教材着重引导学生注意直角三角形和平行四边形面积的关系，以便为后面用两个锐角三角形或钝角三角形转化成平行四边形做准备。

接着，引导学生用两个锐角三角形拼摆。学生已经有了用直角三角形拼摆的基础，在此着重通过拼摆活动渗透旋转、平移思想。平移学生前面已学会，这里主要是引导学生用旋转的方法拼摆。教材通过图解说明，先把两个完全相同的锐角三角形上下放在一起使它们重合，然后以三角形右边角的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180°，再沿着一边把它向上平移。经过旋转和平移，两个锐角三角形就拼成了一个平行四边形。在操作的基础上再引导学生想，锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。使学生明确每个锐角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。

最后，再让学生自己拿两个同样的钝角三角形，运用旋转和平移的方法把它们转化成一个平行四边形，并且发现钝角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。在此基础上，引导学生自己总结出计算三角形的面积公式，并用字母表示出来。

教材通过例题教学计算三角形面积的具体方法和步骤。然后在“做一做”中出现了三种不同类型的三角形，让学生指出它们的底和高各是多少，并计算出面积。这样既可以巩固求三角形面积的计算，又复习了以前学习的三角形的知识，发展学生的空间观念。

在这一部分教材的末尾，还介绍了我国古代数学名著《九章算术》中关于求土地面积的论述，对学生进行爱国主义教育。

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在练习中，除了直接给出底和高，要求计算三角形的面积外，还注意让学生实际量出各种三角形的底和高，再计算三角形的面积，如练习十七第3题。

教学建议

1．这部分内容可用2课时进行教学。完成练习十七中的习题。

2．教学用数方格方法计算三角形的面积时，可以先让学生观察，说出方格纸上的三个三角形都是什么样的三角形；各个三角形的底和高各是多少。接着让学生自己用数方格的方法算出每个三角形的面积。说明仍然把不满一格的都算半格。为了节省时间，可以把全班学生分成三组，各数一个三角形，然后订正数得的结果。订正时可能学生说的结果不一样，教师可以说明这正说明用这种方法不容易求得准确的结果，实际上大家求出的三角形的面积应是相等的。接着提出书上问题，让学生想怎样能准确地计算三角形的面积，能不能仿照前一节的方法，把三角形转化为已学过的图形来计算面积。

3．组织学生进行实验前，可以让学生把课本第137页印的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形剪下来贴在厚纸上。做实验（1）时，学生拼好后，可以让学生把拼出的不同图形贴在黑板上，提问：拼出的图形中哪些图形的面积我们会算？学生回答后，接着问：每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系？引导学生做出结论，每个直角三角形是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。

然后组织学生做实验（2）。先提问：两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？接着让学生先观察把一个三角形经过旋转和平移，与另一个三角形拼成平行四边形的过程，同时注意启发学生思考。①把两个锐角三角形重叠放置。②提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形？直接把一个三角形向左平行移动能拼成一个平行四边形吗？（不能）③再问：怎样才能使上面的一个三角形倒过来使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面？然后，教师演示旋转方法，按住三角形的右边顶点使之不动，使三角形向与表针运动相反的方向转动180°，到两个三角形底边成一条直线为止。④最后，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直至拼成一个平行四边形为止。做完后，教师可以带着学生规范地照上面的步骤做一遍，并且边操作、边提问：哪点不动，哪点动？转了多少度？平移怎样移？还可以问问：平移和旋转有什么不同？使学生明确平移时各点沿直线移动，旋转时一个点不动，而其它点都围绕着不动点转。再提出书上的想一想，引导学生做出结论：锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

做实验（3）时，可提出问题让学生按照上面的方法来操作。教师巡视，必要时给以帮助。钝角三角形旋转的方向如下：



学生利用旋转和平移把两个钝角三角形拼成平行四边形后，也要引导学生做出结论：钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

最后引导学生进行总结。可以提问：通过上面实验，两个完全一样的三角形，不论是哪一种三角形，都可以拼成一个哪种已学过的图形？这个平行四边形的底和三角形的底是什么关系？高又怎样？这个平行四边形的面积和三角形面积有什么关系？从而让学生总结出其中一个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，也就是底×高÷2。然后可以再着重让学生说一说为什么要除以2。

在此基础上，也用字母表示出三角形面积计算公式。可以告诉学生底和高分别用a和h表示，然后让学生自己表示出面积S的公式。总结完后还可以再问问学生：开始数方格时我们说三种三角形的面积都相等，为什么？引导学生说出因为它们是等底、等高。例题可以先让学生试做，注意检查学生有没有忘记除以2。订正时可结合前面推导三角形面积计算公式的过程，再说说为什么要除以2，以加深学生的印象。

接着，让学生完成例题下面的“做一做”。可以先让学生说一说每个三角形已知的底和高在哪里，各是多少。然后再让学生算出它们的面积。

4．关于练习十七中一些习题的教学建议

第3题，要求学生自己量出每个三角形的底和高，可以用厘米做单位，精确到0.1厘米。其中第三个三角形是一个钝角三角形。学生一般是以三角形中最长的边做底边，这样高就在三角形内。当然也可以用短边做底边，可以告诉学生画高的方法（如下图所示）。注意在钝角三角形短边上作高不必作共同要求。

第4题中，红领巾的底和高分别是100厘米和33.2厘米，它的面积是1660平方厘米。



第7题，可以放在第二课时课上做，让学生共同研究、讨论。此题图中的上下两条虚线是平行的。教学时，可以先让学生找出图中有哪个三角形的底与涂颜色的三角形的底相等；再找出它们的高是多少，并在图上画出来。接着引导学生根据平行线间的垂直线段相等，说一说这些三角形的高相等，从而得出它们的面积都相等。然后再让学生根据这个道理，试着再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形。

第8题，是计算三角形的面积与平行四边形面积的对比练习。做这道题时，要注意什么时候是底乘高除以2，什么时候不除以2。

第9题，是联系实际的题目，可以分成两步做。第一步先算出这块三角形玻璃的面积，第二步再算买这块玻璃要用多少钱。

第10题，也可以分成三步做。先根据图中的数据算出每块三角巾的面积，再算出这块布的面积，最后算出可以做多少块三角巾。

第11*题是选做题，供有余力的学生做。一般的做法是先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后再求剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2（平方厘米）。

第12*题是选做题，供学生复习估算的方法。可以先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是400×60÷2＝12000（平方米）＝1.2